Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira · Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018 Prof. Alex Lira Página 3 de 12 Prof

Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira

Concurso: Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018

Professor: Alex Lira

Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018

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SUMÁRIO

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL .................................. 3

QUESTÕES COMENTADAS ...................................................................... 3

LISTA DE QUESTÕES ............................................................................ 9

Prova comentada: Auditor-Fiscal

SEFAZ GOIÁS 2018

Raciocínio Lógico e Matemática Financeira


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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL

1.Noções sobre lógica: 1.1 Proposições, 1.2 Conectivos, 1.3 Equivalências, 1.4 Argu-

mentos, 1.5 Diagrama e conjuntos. 2. Matemática: 2.1 Médias, 2.2 Proporcionalidade,

2.3 Porcentagem, 2.4 Sequências aritmética e geométrica, 2.5 Gráficos e tabelas, 2.6

Noções sobre contagem e probabilidade. 3. Matemática financeira: 3.1 Taxas, 3.2 Des-

contos, 3.3 Juros simples e compostos, 3.4 Fluxo de caixa, 3.5 Financiamentos e capi-

talização, 3.6 Empréstimos.

QUESTÕES COMENTADAS

1- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) O segundo termo da sequên-

cia aritmética (an), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica

(bn), de razão -1/2. Além disso, os quintos termos das duas sequências são

iguais. Nessas condições, o valor da soma infinita S, dada por:

S = b1 + b2 + b3 + … + bn + …,

é igual a:

a) 192 b) 188 c) 288 d) 256 e) 216

RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que o segundo termo da Progressão Aritmética (PA) é

igual ao oitavo termo da Progressão Geométrica (PG), ou seja:

a2 = b8

a1 + r = b1 ⨯ q8 – 1

a1 + 9 = b1 ⨯ (-1/2)7

a1 + 9 = – b1/128

128 a1 + 1.152 = – b1

b1 = -128 a1 – 1.152 (I)

Em seguida, é dito que os quintos termos das duas sequências são iguais. Logo:

a5 = b5

a1 + 4r = b1 ⨯ q5 – 1

a1 + 36 = b1 ⨯ (-1/2)4

a1 + 36 = b1/16

b1 = 16a1 + 576 (II)

Agora, podemos igualar as duas expressões encontradas para b1:

16a1 + 576 = -128a1 – 1.152


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16a1 + 128a1 = -576 – 1.152

144a1 = -1.728

a1 = -12

Substituindo este resultado em II, obtemos:

b1 = 16 ⨯ (-12) + 576 = -192 + 576 = 384

Por fim, aplicamos a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita:

S∞ = b1/(1-q) = 384/(1-(-1/2)) = 384/(3/2) = 384 ⨯ (2/3) = 256

Gabarito 1: D.

2- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Os matemáticos definem di-

ferentes tipos de médias entre dois números positivos e, para cada aplicação,

escolhem qual o tipo mais adequado a ser utilizado. A média harmônica H entre

os números positivos a e b, por exemplo, é definida como o inverso da média

aritmética dos inversos desses números, ou seja,

𝐻 =1

1𝑎 +

1𝑏

2

A média aritmética dos números 5 e 20 supera a média harmônica desses mes-

mos números em

a) 4,75 unidades.

b) 5 unidades.

c) 4 unidades.

d) 4,25 unidades.

e) 4,5 unidades.

RESOLUÇÃO:

A média aritmética é dada por:

�̅� =5 + 20

2= 𝟏𝟐, 𝟓

Em relação, à média a média harmônica, o próprio enunciado apresenta a sua

definição: “inverso da média aritmética dos inversos desses números.” Então,

vamos calculá-la:

𝐻 =1

[(

1𝑎 +

1𝑏

)

2 ]


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𝑯 =1

[(

15

+1

20)

2 ]

=1

(

5202

)

=1

(18

)= 𝟖

Assim, a média aritmética supera a média harmônica em 12,5 – 8 = 4,5 uni-

dades.

Gabarito 2: E.

3- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Há dois anos, Marcelo rece-

beu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu

investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor,

ele aplicou parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um inves-

timento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas

aplicações, totalizando R$ 137.800,00. De acordo com o relatório elaborado pelo

consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês,

enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, com am-

bos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais,

aplicado por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de:

Dados: (1,008)12 = 1,1 e (1,022)12 = 1,3.

a) 60.000,00. b) 65.000,00 c) 45.000,00 d) 50.000,00 e) 55.000,00

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de B o valor aplicado no investimento estruturado. Assim, o

valor aplicado no fundo de ações A é de 100.000 – B, já que a soma dos valores

iniciais é de 100.000,00 reais.

O enunciado informa que o investimento A teve duração de t = 24 meses (2

anos) e taxa composta de i = 0,8% a.m, resultando no montante:

𝑀 = 𝐶 × (1 + 𝑖)𝑡

𝑀𝐴 = (100.000 − 𝐵) × (1 + 0,008)24 = (100.000 − 𝐵) × (1,008)12×2

𝑀𝐴 = (100.000 − 𝐵) × (1,00812)2

É dado que (1,008)12 = 1,1. Logo:

𝑀𝐴 = (100.000 − 𝐵) × (1,1)2 = (100.000 − 𝐵) × 1,21

Já o investimento B teve duração de t = 24 meses e taxa composta i = 2,2%

a.m, resultando no montante:

𝑀𝐵 = 𝐵 × (1 + 0,022)24 = 𝐵 × (1,022)12×2 = 𝐵 × (1,02212)2

É dado que (1,022)12 = 1,3, de modo que:

𝑴𝑩 = 𝐵 × (1,3)2 = 𝟏, 𝟔𝟗𝑩

É dito que a soma dos dois montantes é igual a 137.800 reais. Logo:


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𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 = 137.800

(100.000 – 𝐵) × 1,21 + 1,69𝐵 = 137.800

121.000 – 1,21𝐵 + 1,69𝐵 = 137.800

0,48𝐵 = 16.800

𝑩 =16.800

0,48= 𝟑𝟓. 𝟎𝟎𝟎 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔

Mas, o nosso objetivo consiste em determinar o valor aplicado por Marcelo no

fundo de ações A:

100.000 – B = 100.000 – 35.000 = 65.000 reais

Gabarito 3: B.

4- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Em um campeonato de fute-

bol, as equipes recebem 3 pontos a cada vitória, 1 ponto por empate e não

recebem ponto quando são derrotadas. Faltando somente a última rodada para

ser disputada, apenas a equipe X, com 74 pontos, e a equipe Y, com 73 pontos,

ainda têm chance de vencer o campeonato. O campeão será aquele que somar

mais pontos ao final da última rodada, sendo que, em caso de empate, os cri-

térios estabelecidos no regulamento indicam que a equipe Y será a campeã.

Considerando os adversários de cada equipe na última rodada, analistas espor-

tivos estimaram, para as equipes X e Y, as seguintes probabilidades para os

jogos que decidirão o torneio.

Equipe Adversário na

última rodada

Probabilidade

de Vitória

Probabilidade

de empate

Probabilidade

de derrota

X P 50% 30% 20%

Y Q 80% 10% 10%

Admitindo que os resultados dos jogos das equipes X e Y na última rodada sejam

independentes, a probabilidade de que a equipe X seja campeã, de acordo com

a estimativa dos analistas é igual a:

a) 60% b) 63% c) 50% d) 55% e) 58%

RESOLUÇÃO:

O nosso objetivo consiste em calcular a probabilidade de a equipe X ser campeã.

Para isso, ela deve:

1- vencer o seu jogo (e, neste caso, ela não depende do resultado de Y). Nesta

situação, a probabilidade é igual a 50%.

OU


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2- empatar o seu jogo (e, neste caso, ela depende de Y NÃO ganhar). Neste

cenário, como se tratam de eventos independentes, multiplicamos as duas pro-

babilidades:

30% ⨯ (1 – 80%) = 30% ⨯ 20% = 6%

3 – perder o seu jogo (e, neste caso, ela depende de Y PERDER). Também se

tratam de eventos independentes, de modo que multiplicamos as duas proba-

bilidades:

20% ⨯ 10% = 2%

Levando em conta que os cenários que descrevemos são mutuamente exclu-

dentes, podemos somar as probabilidades:

50% + 6% + 2% = 58%

Gabarito 4: E.

5- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Um dos diretores de uma pe-

quena indústria têxtil fez a seguinte afirmação durante uma reunião da direto-

ria: Se todas as matérias-primas forem entregues no prazo e nenhuma máquina

de tingimento sofrer avaria, então o setor de produção conseguirá atingir a meta

de setembro. Ao final do mês, porém, constatou-se que a meta de setembro

não foi atingida pelo setor de produção. Considerando que a análise do diretor

estava certa, é correto concluir que, necessariamente:

a) nenhuma matéria prima foi entregue no prazo e pelo menos uma máquina

de tingimento sofreu avaria.

b) algumas matérias-primas foram entregues fora prazo, mas nenhuma má-

quina de tingimento sofreu avaria.

c) pelo menos uma matéria-prima não foi entregue no prazo ou uma máquina


d) nem todas as matérias-primas foram entregues no prazo e pelo menos uma

máquina de tingimento sofreu avaria.

e) as matérias-primas não foram entregues no prazo ou todas as máquinas de

tingimento sofreram avaria.

RESOLUÇÃO:

O enunciado apresenta a condicional (A B) → C, em que:

A: todas as matérias-primas forem entregues no prazo;

B: nenhuma máquina de tingimento sofrer avaria;

C: o setor de produção conseguirá atingir a meta de setembro.


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É dito que a meta a meta de setembro não foi atingida pelo setor de produção,

de modo que a segunda parte da condicional é falsa. Isto significa que a pri-

meira parte da condicional também deve ser falsa. Assim, a negação da primeira

parte deve ser verdadeira.

Neste caso, a negação de uma conjunção é obtida negando-se as duas propo-

sições e trocando o E pelo OU:

“Alguma matéria prima não foi entregue no prazo ou alguma máquina de

tingimento sofreu avaria”.

Na alternativa C consta uma proposição parecida com a indicada acima, de

modo que podemos concluir que é a opção correta.

Gabarito 5: C.

6- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) O preço à vista de um apar-

tamento é R$ 210.000,00. Jorge fez uma proposta ao proprietário para adquirir

esse imóvel pagando-o em três parcelas iguais, a primeira à vista, a segunda

após 1 ano e a terceira depois de 2 anos. O proprietário aceitou a proposta,

desde que fossem cobrados juros compostos de 100% ao ano sobre o saldo

devedor após o pagamento de cada parcela. Nas condições impostas pelo pro-

prietário, o valor de cada uma das três parcelas a serem pagas por Jorge, em

reais, deverá ser igual a

a) 70.000,00. b) 130.000,00. c) 120.000,00. d) 90.000,00. e) 100.000,00.

RESOLUÇÃO:

A questão trata de equivalência de capitais. Neste sentido, o valor presente

do apartamento (210.000 reais) deve corresponder ao valor atual (A) das 3

prestações de valor P, uma delas na data inicial, outra após 1 ano e outra após

2 anos.

Como a taxa de juros é de 100% ao ano, podemos trazer as prestações para o

seu valor presente assim:

210.000 = 𝑃 +𝑃

1 + 100%+

𝑃

(1 + 100%)2

210.000 = 𝑃 +𝑃

2+

𝑃

4

210.000 = 1,75𝑃

𝑃 =210.000

1,75= 𝟏𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔

Gabarito 6: C.


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LISTA DE QUESTÕES

1- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) O segundo termo da sequên-

cia aritmética (an), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica

(bn), de razão -1/2. Além disso, os quintos termos das duas sequências são

iguais. Nessas condições, o valor da soma infinita S, dada por:

S = b1 + b2 + b3 + … + bn + …,

é igual a:

a) 192 b) 188 c) 288 d) 256 e) 216

2- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Os matemáticos definem di-

ferentes tipos de médias entre dois números positivos e, para cada aplicação,

escolhem qual o tipo mais adequado a ser utilizado. A média harmônica H entre

os números positivos a e b, por exemplo, é definida como o inverso da média

aritmética dos inversos desses números, ou seja,

𝐻 =1

1𝑎 +

1𝑏

2

A média aritmética dos números 5 e 20 supera a média harmônica desses mes-

mos números em

a) 4,75 unidades.

b) 5 unidades.

c) 4 unidades.

d) 4,25 unidades.

e) 4,5 unidades.

3- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Há dois anos, Marcelo rece-

beu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu

investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor,

ele aplicou parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um inves-

timento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas

aplicações, totalizando R$ 137.800,00. De acordo com o relatório elaborado pelo

consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês,


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enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, com am-

bos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais,

aplicado por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de:

Dados: (1,008)12 = 1,1 e (1,022)12 = 1,3.

a) 60.000,00. b) 65.000,00 c) 45.000,00 d) 50.000,00 e) 55.000,00

4- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Em um campeonato de fute-

bol, as equipes recebem 3 pontos a cada vitória, 1 ponto por empate e não

recebem ponto quando são derrotadas. Faltando somente a última rodada para

ser disputada, apenas a equipe X, com 74 pontos, e a equipe Y, com 73 pontos,

ainda têm chance de vencer o campeonato. O campeão será aquele que somar

mais pontos ao final da última rodada, sendo que, em caso de empate, os cri-

térios estabelecidos no regulamento indicam que a equipe Y será a campeã.

Considerando os adversários de cada equipe na última rodada, analistas espor-

tivos estimaram, para as equipes X e Y, as seguintes probabilidades para os

jogos que decidirão o torneio.

Equipe Adversário na

última rodada

Probabilidade

de Vitória

Probabilidade

de empate

Probabilidade

de derrota

X P 50% 30% 20%

Y Q 80% 10% 10%

Admitindo que os resultados dos jogos das equipes X e Y na última rodada sejam

independentes, a probabilidade de que a equipe X seja campeã, de acordo com

a estimativa dos analistas é igual a:

a) 60% b) 63% c) 50% d) 55% e) 58%

5- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Um dos diretores de uma pe-

quena indústria têxtil fez a seguinte afirmação durante uma reunião da direto-

ria: Se todas as matérias-primas forem entregues no prazo e nenhuma máquina

de tingimento sofrer avaria, então o setor de produção conseguirá atingir a meta

de setembro. Ao final do mês, porém, constatou-se que a meta de setembro

não foi atingida pelo setor de produção. Considerando que a análise do diretor

estava certa, é correto concluir que, necessariamente:

a) nenhuma matéria prima foi entregue no prazo e pelo menos uma máquina


b) algumas matérias-primas foram entregues fora prazo, mas nenhuma má-

quina de tingimento sofreu avaria.


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c) pelo menos uma matéria-prima não foi entregue no prazo ou uma máquina


d) nem todas as matérias-primas foram entregues no prazo e pelo menos uma

máquina de tingimento sofreu avaria.

e) as matérias-primas não foram entregues no prazo ou todas as máquinas de

tingimento sofreram avaria.

6- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) O preço à vista de um apar-

tamento é R$ 210.000,00. Jorge fez uma proposta ao proprietário para adquirir

esse imóvel pagando-o em três parcelas iguais, a primeira à vista, a segunda

após 1 ano e a terceira depois de 2 anos. O proprietário aceitou a proposta,

desde que fossem cobrados juros compostos de 100% ao ano sobre o saldo

devedor após o pagamento de cada parcela. Nas condições impostas pelo pro-

prietário, o valor de cada uma das três parcelas a serem pagas por Jorge, em

reais, deverá ser igual a

a) 70.000,00. b) 130.000,00. c) 120.000,00. d) 90.000,00. e) 100.000,00.


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Gabarito 1: D.

Gabarito 2: E.

Gabarito 3: B.

Gabarito 4: E.

Gabarito 5: C.

Gabarito 6: C.

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