ME623APlanejamento e Pesquisa

Modelos Hierárquicos (Nested)Delineamentos hierárquicos (nested) e

splitpPlot são experimentos multifatores com aplicações relevantes na indústria, apesar que historicamente surgiram no contexto da agricultura

Até agora vimos experimentos fatoriais cruzados/não hierárquicos, ou seja, os níveis do fator B são

os mesmos para cada nível do fator A Em alguns casos os níveis dos fatores são

similares mas, não exatamente os mesmos

Neste caso, existe uma hierarquia entre os fatores e a análise difere de quando os fatores não são hierárquicos

Modelos Hierárquicos (Nested)Exemplo: Uma companhia compra a

matéria primanecessária para desenvolver seus processosindustriais de 3 diferentes fornecedores

A companhia deseja verificar se a pureza das

matérias-primas difere entre os fornecedores

Temos quatro lotes de matéria-prima de cada

fornecedor e 3 medidas da pureza foramrealizadas em cada amostra

Modelos Hierárquicos (Nested)

Modelos Hierárquicos (Nested)Este é um exemplo de um experimentohierárquico de dois estágios (dois fatores)

As amostras de matéria-prima estão hierarquizadas (aninhadas) dentro de cada fornecedor

Note que cada amostra é única, ou seja, os lotes de matéria-prima não são os mesmos ao longo dos fornecedores

Assim, trata-se de um experimento (fatorial) hierárquico

Modelos Hierárquicos (Nested)O modelo linear para o experimento

hierárquicoem dois estágios é dado por:

onde o subscrito j(i) indica que o j-ésimo nível dofator B está aninhado sob o i-ésimo nível do fator A

Como nem todo nível de B aparece com todo nível de A, não pode existir interação

Modelos Hierárquicos (Nested)

Modelos Hierárquicos (Nested)

Modelos Hierárquicos (Nested)

Com gl(A) = a-1, gl(B(A)) = a(b-1), gl(E) = ab(n-1)