MÉTODO DE PREVISÃO DE MARÉ OCEÂNICA, UTILIZANDO … · universidade estadual de campinas faculdade de engenharia civil, arquitetura e urbanismo mÉtodo de previsÃo de marÉ oceÂnica,

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E

URBANISMO

ANDRÉ DE LIMA COELHO

MÉTODO DE PREVISÃO DE MARÉ OCEÂNICA,

UTILIZANDO ANÁLISE HARMÔNICA EM SÉRIES

DE 18,69 ANOS

CAMPINAS

2016

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO

MÉTODO DE PREVISÃO DE MARÉ OCEÂNICA,

UTILIZANDO ANÁLISE HARMÔNICA EM SÉRIES DE

18,69 ANOS

André de Lima Coelho

Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:

Prof. Dr. Tiago Zenker Gireli

Presidente e Orientador/FEC/UNICAMP

Prof. Dr. Jorge Luiz Trabanco

FEC/UNICAMP

Profa. Dra.Susana Beatriz Vinzon

UFRJ

A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida

acadêmica do aluno.

Campinas, 17 de Fevereiro de 2016

DEDICATÓRIA

Dedico esse trabalho a todos que participaram e participam de minha vida, ajudando-me durante todo o caminho.

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador Tiago Zenker Gireli, que me acompanha na vida

acadêmica desde a graduação, pelo apoio e encaminhamento necessários

para a elaboração desse trabalho.

Aos membros das comissões examinadoras de qualificação e defesa de

mestrado, Prof. Dr. Jorge Luiz Alves Trabanco, Prof. Dr. José Gilberto Dalfré

Filho e Profa. Dra. Susana Beatriz Vinzón, pelo tempo e atenção

disponibilizados e por todos os comentários e observações que foram de

grande valia na elaboração e revisão deste trabalho.

Aos meus pais, Paulo e Flávia, por toda minha criação e por todo

incentivo que me deram na decisão de trilhar a carreira acadêmica.

Ao meu irmão, Lucas, pelas conversas e momentos descontraídos que

me deram a leveza que precisava quando tinha um peso nas costas.

À minha namorada, Amanda, pelo apoio, amor e paciência em todos os

momentos – fáceis e difíceis – da reta final de meu Mestrado.

Aos meus amigos, que estiveram comigo em diferentes momentos da

minha vida e que contribuíram para minha persistência na vida acadêmica.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

(CAPES), pela concessão da bolsa que viabilizou minha dedicação exclusiva à

pesquisa.

RESUMO

A maré astronômica é associada a movimentos astronômicos periódicos

e, portanto, previsíveis. Se a análise harmônica de maré for realizada em

séries anuais, os resultados serão afetados pelo ciclo nodal da Lua (de período

18,61 anos). Assim, se utilizadas séries de maior extensão, as correções

devido à influência desse ciclo podem ser evitadas, fazendo com que as

análises harmônicas de maré gerem resultados mais precisos. A tendência de

modificação das componentes também deve ser levada em consideração para

a previsão de maré, visando resultados mais confiáveis para a aplicação em

cenários futuros. O objetivo desse trabalho é estabelecer um método de

previsão de maré utilizando séries de 18,69 anos para verificar a evolução

temporal das componentes harmônicas de maré. A eficácia do método foi

avaliada pela sua aplicação em estudo de caso, utilizando os dados de altura

de maré do marégrafo de Cananeia (SP). A utilização de séries de 18,69 anos

de extensão para a extração de componentes harmônicas permitiu que fosse

visualizada com mais facilidade a tendência das componentes e a modificação

da mesma, nas componentes mais energéticas de maré, causada pela

construção da barragem no Canal do Valo Grande. Utilizando as componentes

de maré extrapoladas para o ano de 2014, associadas com componentes de

águas rasas e de longo período, foi realizada previsão de alturas de maré para

o ano de 2014, uma década após o final da série de dados. Foi possível obter

ótima precisão de previsão de maré astronômica, comparável à precisão obtida

pela retrovisão dos dados medidos pelo novo marégrafo instalado no local. É

recomendada a aplicação do método, associado a projeções de subida do nível

médio do mar, para simular com maior confiabilidade os ciclos de maré em

projetos de infraestrutura e proteção costeira.

Palavras-chave: Previsão de Maré, Componentes Harmônicas de Maré,

Engenharia Costeira, Cananeia (SP)

ABSTRACT

The tide is associated to periodic astronomical movements, therefore

predictable. If the tidal harmonic analysis is made with annual series, the results

will be affected by the lunar nodal cycle (which has a period of 18.61 years).

Thus, if greater length series are used, the corrections due to the influence of

this cycle can be avoided, what makes the tidal harmonic analysis generate

more accurate results. The tidal constituents tendencies should also be taken

into consideration for predicting the tide, seeking more reliable results for usage

in future scenarios. The aim of this study is to establish a tidal prediction

method using sets of 18.69 years to verify the evolution of tidal harmonic

constituents. The effectiveness of the method was evaluated by its application

in a case study using the tidal height data from the tide gauge of Cananeia

(SP). The use of 18.69 years extended series for extraction of harmonic

constituents allowed to view more easily the constituents' tendency and the

modification of itself in the most energetic tidal constituents, caused by the

construction of the dam in Valo Grande Channel. Using the tidal constituents

extrapolated to the year 2014, associated with shallow water and long period

constituents, a tidal height prediction was conducted for the year 2014, a

decade after the end of the data series. It was possible to obtain great precision

of astronomical tide forecast, comparable to the accuracy obtained by the rear

view of the data measured by the new tide gauge installed on the local. It is

recommended the application of the method, associated with projections of the

sea level rise (SLR), to simulate more reliably the tidal cycles in projects of

coastal infrastructure and protection.

Keywords: Tidal Prediction, Tidal Harmonic Constituents, Coastal Engineering,

Cananeia (SP)

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Variação da amplitude da componente de maré M2 no

marégrafo de Trieste........................................................ 22

Figura 3.1 Derivação das forças geradoras da maré.......................... 24

Figura 3.2 Combinação das forças que originam as

marés................................................................................ 26

Figura 3.3 Declinação da Lua causada pela diferença entre os planos

da órbita Lunar e do Equador............................... 27

Figura 3.4 Marés de Sizígia e Quadratura......................................... 28

Figura 3.5 Ciclo do nodo ascendente lunar....................................... 29

Figura 3.6 Maregramas de localidades com diversas predominâncias de

maré.................................................. 30

Figura 3.7 Cálculo computacional dos sistemas de pontos anfidrômicos

no mundo para a componente de maré dominante

M2................................................................... 31

Figura 3.8 Previsão da maré em Cananeia (SP) para o dia 1 de janeiro

de 2006, e as componentes harmônicas de maior

amplitude.......................................................................... 32

Figura 3.9 Espectro do registro do potencial gerador de marés, para

série de um ano................................................................. 39

Figura 3.10 Espectro do registro do potencial gerador de marés, para

série de 19 anos................................................................ 39

Figura 3.11 Principais regiões de um estuário..................................... 44

Figura 3.12 Amplitude da componente M2 para 4 diferentes localidades

da Baía de Fundy.......................................... 47

Figura 4.1 Sistema estuarino-lagunar de Cananeia-Iguape.............. 49

Figura 4.2 Defasagem da curva de maré devido à interação das

componentes M2 e M4..................................................... 50

Figura 4.3 Dinâmica das marés no complexo estuarino-lagunar de

Cananeia-Iguape.............................................................. 51

Figura 4.4 Localização do Marégrafo de Cananeia........................... 52

Figura 4.5 Valo Grande: ligação direta entre o rio Ribeira de Iguape e a

cidade de Iguape........................................................ 54

Figura 5.1 Tela de entrada do programa LONGSERIE..................... 58

Figura 5.2 Fluxograma do método para previsão de maré,

utilizando séries de 18,69

anos......................................................... 59

Figura 5.3 Exemplo de encaixe dos valores previstos no registro do

marégrafo......................................................................... 61

Figura 5.4 Anos iniciais das séries utilizadas no método de previsão

para Cananeia (SP).......................................................... 62

Figura 5.5 Arquivo de Componentes harmônicas previstas

originalmente, com seus valores de amplitude e fase para

2014, para ser utilizado em previsão................................. 67

Figura 6.1 Amplitude da componente M2 em centímetros, ao longo

dos anos, para a análise de séries anuais (com

correção

perinodal).......................................................................... 69


dos anos, para a análise de séries de 18,69

anos............ 70

Figura 6.3 Fase da componente M2 em graus, ao longo dos anos, para

a análise de séries anuais........................................ 70


a análise de séries de 18,69 anos............................ 71

Figura 6.5 Amplitude da componente M2 em centímetros, ao longo dos

anos, para a análise de séries anuais (com correção

perinodal).......................................................................... 73


dos anos, para a análise de séries de 18,69

anos............ 73


a análise de séries anuais, com divisão no ano de

1983.................................................................................. 74

Figura 6.8 Fase da componente M2 em graus, ao longo dos anos,

para a análise de séries de 18,69 anos, com divisão no

ano de 1983...................................................................... 74

Figura 6.9 Amplitude da componente S2 em centímetros, ao longo dos

anos, para a análise de séries anuais. (com correção

perinodal) ......................................................................... 76

Figura 6.10 Amplitude da componente S2 em centímetros, ao longo dos

anos, para a análise de séries de 18,69 anos........... 76

Figura 6.11 Fase da componente S2 em graus, ao longo dos anos, para

a análise de séries anuais....................................... 77

Figura 6.12 Fase da componente S2 em graus, ao longo dos anos, para

a análise de séries de 18,69 anos............................ 77

Figura 6.13 Trecho da previsão de 11 meses realizada, comparando as

1- maré observada, 2- maré prevista utilizando o registro do

KALESTO e 6 – maré prevista utilizando as componentes

extrapoladas, em conjunto com as componentes de longo

período e de águas rasas............. 80

Figura A.1 Amplitude da componente O1 em centímetros, para as

análises de séries anuais e análises de séries de 18,69 anos.

................................................................................ 94

Figura A.2 Fase da componente O1 em graus, para as análises de

séries anuais e análises de séries de 18,69 anos.............. 94

Figura A.3 Amplitude da componente K2 em centímetros, para as

análises de séries anuais e análises de séries de 18,69

anos.................................................................................. 95

Figura A.4 Fase da componente K2 em graus, para as análises de

séries anuais e análises de séries de 18,69 anos............ 95

Figura A.5 Amplitude da componente M3 em centímetros, para as

análises de séries anuais e análises de séries de 18,69 96

anos..................................................................................

Figura A.6 Fase da componente M3 em graus, para as análises de


Figura A.7 Amplitude da componente M4 em centímetros, para as


anos.................................................................................. 97

Figura A.8 Fase da componente M4 em graus, para as análises de


Figura A.9 Amplitude da componente K1 em centímetros, para as


anos.................................................................................. 98

Figura A.10 Fase da componente K1 em graus, para as análises de


Figura A.11 Amplitude da componente N2 em centímetros, para as


anos.................................................................................. 99

Figura A.12 Fase da componente N2 em graus, para as análises de


Figura A.13 Amplitude da componente Msf em centímetros, para as


anos.................................................................................. 100

Figura A.14 Fase da componente Msf em graus, para as análises de


Figura A.15 Amplitude da componente MN4 em centímetros, para as


anos.................................................................................. 101

Figura A.16 Fase da componente MN4 em graus, para as análises de

séries anuais e análises de séries de 18,69 anos............. 101

Figura A.17 Amplitude da componente MK3 em centímetros, para as


anos.................................................................................. 102

Figura A.18 Fase da componente MK3 em graus, para as análises de 102

séries anuais e análises de séries de 18,69 anos.............

Figura A.19 Amplitude da componente MS4 em centímetros, para as


anos.................................................................................. ............................ 103

Figura A.20 Fase da componente MS4 em graus, para as análises de

séries anuais e análises de séries de 18,69 anos.............. 103

Figura A.21 Amplitude da componente SO3 em centímetros, para as


anos.................................................................................. 104

Figura A.22 Fase da componente SO3 em graus, para as análises de


Figura A.23 Amplitude da componente S3 em centímetros, para as


anos.................................................................................. ............................ 105

Figura A.24 Fase da componente S3 em graus, para as análises de

séries anuais e análises de séries de 18,69

anos.............. 105

Figura A.25 Amplitude da componente SK3 em centímetros, para as


anos.................................................................................. 106

Figura A.26 Fase da componente SK3 em graus, para as análises de


Figura A.27 Amplitude da componente L2 em centímetros, para as


anos.................................................................................. 107

Figura A.28 Fase da componente L2 em graus, para as análises de


Figura A.29 Amplitude da componente 2N2 em centímetros, para as

análises de séries anuais e análises de séries de 18,69 anos.

................................................................................ 108

Figura A.30 Fase da componente 2N2 em graus, para as análises de 108

séries anuais e análises de séries de 18,69 anos.............

Figura A.31 Amplitude da componente Q1 em centímetros, para as


anos.................................................................................. 109

Figura A.32 Fase da componente Q1 em graus, para as análises de


Figura A.33 Amplitude da componente MU2 em centímetros, para as


anos.................................................................................. 110

Figura A.34 Fase da componente MU2 em graus, para as análises de


Figura A.35 Amplitude da componente MO3 em centímetros, para as


anos.................................................................................. 111

Figura A.36 Fase da componente MO3 em graus, para as análises de


LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 Componentes de maré e seus argumentos

astronômicos.................................................................... 34

Tabela 6.1 Coeficientes lineares, angulares e de determinação das

regressões lineares realizadas para cada curva da

componente M2................................................................ 71

Tabela 6.2 Coeficientes lineares, angulares e de determinação das

regressões lineares realizadas para cada curva da

componente M2, até o ano de 1983 e depois de 1983....... 75

Tabela 6.3 Valores do índice k para os diversos métodos de previsão de

maré, em cada mês disponível do registro do

KALESTO......................................................................... 80

Tabela B.1 Componentes utilizadas na previsão de maré no ano de

2014.................................................................................. 112

LISTA DE SÍMBOLOS

V(t) Potencial gerador de maré (PGM)

i0, j0, k0, l0, m0, n0 Números de Doodson

h Combinação única dos números de Doodson

Ah e Bh Amplitudes do desenvolvimento em série

Ω Fases da componente de maré

e G’

Coeficientes Geodésicos

τ, h, p, N’, p’ Argumentos Astronômicos

Frequências de cada componente

ωº /h Frequência da componente de maré

f(t) Função contínua de Fourier

F(t) Função discreta de Fourier

Tempo na Integral de Fourier

N Metade da série de dados discretos

L Comprimento da série de dados discretos

J Intervalo de termos da forma truncada da integral de Fourier

Δω Passo de frequência identificável em um registro de extensão L

h(t) Altura horária da maré

Zo Nível médio das águas do mar

Hi Amplitude da componente i

gi Fase da componente i

i Identifica a onda/constituinte,

fi Coeficiente de correção de longo período da amplitude

ui Coeficiente de correção de longo período da fase da onda

Voi Argumento astronômico da componente

F Número de forma da maré em determinada localidade

k Índice de proximidade com a maré astronômica real

Pi Altura de maré prevista em um instante i

Oi Altura de maré observada pelo marégrafo Kalesto em um instante i

Ki Maré astronômica de referência prevista

R² Coeficiente de determinação

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO.............................................................................. 18

2. OBJETIVO.................................................................................... 23

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA......................................................... 24

3.1. Maré Astronômica........................................................................ 24

3.2. Componentes de Maré e Previsão............................................... 31

3.2.1. Potencial Gerador de Maré.......................................................... 33

3.2.2. Equação Integral de Fourier......................................................... 35

3.2.3. Componentes Não-Lineares........................................................ 41

3.3. Maré em Estuários....................................................................... 41

4. REGIÃO DE ESTUDO................................................................. 48

4.1. Complexo Lagunar de Cananeia-Iguape..................................... 48

4.2. Características da Maré em Cananeia......................................... 49

4.3. Estação Maregráfica de Cananeia............................................... 51

4.4. Canal do Valo Grande.................................................................. 54

5. MATERIAIS E MÉTODOS........................................................... 57

5.1. PACMARÉ.................................................................................... 57

5.2. Método de Previsão de Maré, Utilizando Séries de 18,69

anos............................................................................................

59

5.2.1 Correção das Falhas (Passos 2 a 5) .................................... 60

5.2.2 Separação das Séries e Cálculo da Tendência das

Componentes Harmônicas (Passos 6 a 9) ...........................

62

5.2.3 Seleção das Componentes e Aplicação em Previsão (Passos 10

e 11) ...................................................................

63

5.3. Aplicação aos Dados do Marégrafo de Cananeia (SP)......... 63

6. RESULTADOS....................................................................... 69

7. DISCUSSÃO.......................................................................... 81

8. CONCLUSÕES...................................................................... 85

REFERÊNCIAS..................................................................... 87

APÊNDICE A........................................................................ 94

APÊNDICE B........................................................................ 112

18

1. INTRODUÇÃO

A maré astronômica, causada por influência gravitacional dos astros,

desloca as massas do globo em variações periódicas. Pela natureza periódica

dessas forças, o deslocamento de massas (das águas dos oceanos, facilmente

observável a olho nu, e da crosta terrestre, de difícil identificação) é previsível,

com variações de amplitude e fase das componentes das ondas de maré

dependendo da localidade observada.

No caso da maré oceânica, gerada por forças astronômicas, sua

magnitude será dependente de diversos fatores, como a topografia da

plataforma continental, a data em relação aos ciclos astronômicos, a

profundidade e as características costeiras, o que pode gerar marés com

comportamentos diferentes em diferentes locais (PARKER, 2007).

Em regiões estuarinas, a profundidade em embocaduras marítimas é

relacionada com o prisma da maré, o qual corresponde ao volume de água que

adentra o estuário no período de enchente do ciclo da maré. Esse valor é

diretamente proporcional à amplitude da maré, ou seja, do desnível entre o

momento de maré mais baixa (baixamar) e o momento de maré mais alta

(preamar). Com uma diminuição no prisma de marés, haveria diminuição das

velocidades das correntes nas embocaduras, o que resultaria em um maior

acúmulo de sedimentos e, assim, em uma diminuição nas profundidades. Essa

redução na profundidade pode ser causadora de transtornos em regiões

portuárias, uma vez que haveria a necessidade de aumentar o volume de

dragagem para possibilitar a passagem dos navios.

Segundo Pickering (2012), o conhecimento das variações nas alturas do

nível do mar e a sua utilização em modelos é importante do ponto de vista da

engenharia, sabendo-se que as marés afetam processos hidrodinâmicos e

transporte de sedimentos, além de influenciar na escolha das cotas de

implantação de estruturas portuárias e de proteção costeira.

Com uma elevação do nível médio do mar, obras como quebra-mares

podem ser galgadas pela ação de ondas, levando ao seu rompimento em

condições extremas. Entretanto, se mantida a cota de fundo, a subida do nível

do mar pode implicar em um aumento de profundidade nos portos, o que

19

possibilitaria o trânsito de embarcações de maior calado e, consequentemente,

maior capacidade para carga, aumentando a movimentação de mercadorias.

A previsão de possíveis cenários futuros na fase de idealização,

construção e operação de um porto é essencial para evitar danos se as

medidas necessárias forem tomadas previamente (IPCC, 2014). Apesar de

muitos estudos abordarem cenários para o nível médio do mar no futuro, é no

cenário de preamar de sizígia, associada a maré meteorológica, com grandes

ondas, que ocorrerão os eventos extremos mais danosos (PICKERING, 2012).

O conhecimento das alturas de maré também é importante do ponto de

vista da navegação para a determinação das cotas que são adotadas como

nível de redução pela Marinha nas cartas náuticas brasileiras, o qual

corresponde à média dos valores mínimos de baixa-mar de sizígia da

localidade. Esse nível é utilizado também na elaboração das tábuas de maré,

que informam a previsão dos níveis de preamar e baixa-mar do dia (MIGUENS,

1996). O território marítimo brasileiro, definido tendo como referência a maré,

compreende uma faixa de doze milhas marítima de largura, medidas a partir da

linha de baixa-mar do litoral continental e insular (BRASIL, 1993). Já os

terrenos de Marinha são definidos por uma distância de 33 metros medidos

horizontalmente, para a parte da terra, da posição da linha de preamar média

de 1831 (BRASIL, 1946).

Devido a fatores históricos relacionados à ocupação do território

brasileiro e seguindo a tendência mundial da população em ocupar

predominantemente áreas próximas ao litoral, o Brasil apresenta, de acordo

com o Censo Demográfico 2010, cerca de 26,58% da população em municípios

da zona costeira (IBGE, 2010). O crescimento populacional verificado nas

últimas décadas ao longo de quase todo o litoral brasileiro tem induzido um

progressivo interesse científico e técnico sobre este ambiente, seja pela

premência da ordenação de uso e ocupação do solo, seja pela necessidade do

conhecimento básico imprescindível à implantação de um diversificado

conjunto de obras de engenharia costeira (TESSLER & SOUZA, 1998).

As recentes mudanças climáticas do último século têm incentivado

estudos sobre a mudança no nível médio do mar e fenômenos das marés.

Segundo IPCC (2014), desde 1970 o derretimento das geleiras glaciais e a

20

expansão termal oceânica representam cerca de 75% do aumento médio do

nível do mar observado nos últimos 40 anos.

É provável que o aumento no nível médio do mar global no período de

2081-2100, em relação àquele observado no período de 1981-2005, varie de

0,26m a 0,55m, no melhor cenário avaliado, e de 0,52m a 0,98m no pior

cenário. A elevação do nível do mar só aumentaria a necessidade de estudo

dos fenômenos da maré em regiões costeiras, a sua propagação em estuários

e a modificação de suas características, devido ao risco de problemas de

saúde pública e moradia que essa elevação, aliada a efeitos de maré

meteorológica, poderia causar (IPCC, 2014).

A maré é um processo de grande complexidade, já que engloba o

estudo de forças astronômicas, influências meteorológicas e hidrodinâmicas,

atrito com o fundo, entre outros. Em águas rasas, principalmente em regiões de

estuário, uma grande parte dos fenômenos naturais sofre influência direta ou

indireta dos ciclos de maré. A maré se apresenta geralmente na plataforma

continental como uma combinação de co-oscilação e propagação de onda, e a

influência desses efeitos sobre os processos estuarinos é de grande

complexidade (MIRANDA, CASTRO e KJERFVE, 2012).

Pela grande importância da maré na hidrodinâmica estuarina, os ciclos

de maré devem ser levados em consideração em quaisquer modelos físicos ou

computacionais de regiões costeiras e estuarinas. Para que os ciclos de maré

representem fielmente a realidade, a maré real deve ser registrada por uma

estação maregráfica para que assim possa ser realizada uma previsão de

casos típicos e extremos a serem utilizados na modelagem (MIRANDA,

CASTRO e KJERFVE, 2012).

Miyao e Harari (1989) destacam a necessidade e a importância do

estudo da maré e das correntes de maré em regiões estuarinas, com especial

atenção nas componentes de águas rasas, visto que tais estudos podem trazer

resultados de grande utilidade na calibração e verificação de modelos

matemáticos de estuários. Como a maré é causada por forças astronômicas

cíclicas, cada uma dessas forças pode ser mensurada no que chamamos de

componente de maré. Ao combinar essas forças, obtemos a onda de maré

astronômica. É possível calcular as componentes de maré pelo método

21

harmônico (FRANCO, 1988). Para isso, é necessário um registro de razoável

extensão de alturas de maré do local a ser analisado, realizado por um

marégrafo.

Pickering (2012) aponta que as pesquisas de cenários de elevação do

nível médio do mar devem levar em consideração as alterações dinâmicas de

maré, principalmente pelas implicações ambientais, econômicas e sociais

dessas mudanças, como enchentes costeiras, possibilidades de geração de

energia maremotriz, mudanças na dinâmica sedimentar e no transporte

hidroviário e alterações nas zonas estuarinas. Lembra ainda que o projeto de

estruturas de defesa costeira é realizado com base em vários fatores, e um

deles é a amplitude da onda de maré. É necessário aplicar as variações nas

componentes de maré astronômica, muitas vezes consideradas constantes,

nos cenários de subida do nível médio do mar, considerados cada vez mais

prováveis.

Povreau et al. (2006), Ray (2006), Shaw e Tsimplis (2010) e Woodworth

(2010) realizaram estudos das mudanças nas componentes de maré a partir de

longas séries de observação de maré (Figura 1.1). Para isso, utilizaram-se de

diversas séries de 1 ano de dados de altura de maré, obtendo assim um

conjunto de componentes de maré para cada ano. Entretanto, como os

resultados foram obtidos sem a compensação das correções nodais, a análise

da tendência das componentes foi dificultada pelos padrões senoidais

causados pelos ciclos nodais. No caso do estudo realizado por Ray (2006), a

tendência da amplitude da componente de maré M2 obtida não pode ser

delimitado por uma curva, mas sim uma faixa de valores. O motivo dessa

limitação é a extensão da série utilizada (anual), que não possibilita o cálculo

da componente sem as variações nodais.

22

Figura 1.1: Variação da amplitude da componente de maré M2 no marégrafo de

Trieste, na Itália. Fonte: Adaptado de SHAW e TSIMPLIS (2010)

Franco (1988) especificou que, quanto maior o registro, mais precisas e

em maior número serão as componentes obtidas, devido a um maior período

de análise para componentes de frequência próxima. Além disso, as análises

harmônicas realizadas em séries mais longas conseguem extrair um maior

número de componentes, o que permite realizar previsões de alturas de maré

mais precisas. Com séries de mais de 18,61 anos de dados horários (período

correspondente ao ciclo do nodo ascendente lunar), é possível excluir a

variação nodal do valor obtido das componentes pela análise harmônica e,

assim, obter componentes de maré com menor variação temporal a longo

período (FRANCO, 1988).

A utilização das componentes harmônicas atualizadas deve ser

realizada para reproduzir mais fielmente os cenários de previsão de maré.

Assim, quanto maior for a precisão na análise harmônica e na verificação da

tendência dessas componentes ao longo do tempo, mais precisa será a

previsão de alturas de maré para a utilização em modelos ou projetos.

23

2. OBJETIVO

O objetivo desta pesquisa é estabelecer um método de previsão de

maré, utilizando séries de 18,69 anos, para verificar a evolução temporal das

componentes harmônicas de maré. A eficácia do método foi avaliada pela sua

aplicação em estudo de caso, utilizando os dados de altura de maré do

marégrafo de Cananeia (SP).

24

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1. Maré Astronômica

As forças geradoras de maré são criadas a partir das forças

gravitacionais e movimentações dos astros. Cada uma com o seu período e

amplitude diferentes, essas forças combinadas irão gerar a subida e descida do

nível do mar e da crosta terrestre.

A maré astronômica é um efeito periódico, portanto previsível, e como o

nome sugere é causada pela combinação dos efeitos das forças gravitacionais

da Lua e do Sol, sobre a Terra, e das forças centrífugas, entre a Terra e a Lua

e entre a Terra e o Sol, como mostra a Figura 3.1:

Figura 3.1: Derivação das forças geradoras da maré (Fonte: Adaptado de

OPEN UNIVERSITY, 1999)

25

A força centrífuga da Terra tem sempre mesmo sentido e magnitude,

porém a força gravitacional entre a Terra e a Lua depende da posição da Lua

em relação à Terra, e a resultante entre ambas as forças geram as marés

(QUINN, ATKINSON e WELLS, 2012). A resultante entre as forças

gravitacionais entre o sistema Terra-Lua e as forças centrífugas dos dois

corpos equilibram o sistema como um todo (ALFREDINI e ARASAKI, 2009).

O deslocamento das massas, sob a ação das forças astronômicas, gera

os chamados “bulbos de maré”, como mostrado na Figura 3.2. Exemplificando,

em um mundo hipoteticamente coberto inteiramente por oceanos profundos

(eliminando assim as dissipações por águas rasas), sofrendo a ação

gravitacional somente da Lua, seriam gerados 2 bulbos de maré de mesma

magnitude: um na direção da Lua, (por sua ação gravitacional ser maior que a

força centrífuga), e um apontado para o lado oposto ao da Lua (onde a força

centrífuga é maior que a gravitacional) (PARKER, 2007).

Segundo Baruteau (2013), no ano de 1687 Newton já havia apontado

esse fenômeno de deslocamento de massas como sendo consequência das

ações gravitacionais de Sol e Lua. Newton também apontou que os

movimentos de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, associados com

a translação da Lua em torno da Terra, coincidiam com as observações das

variações diurnas e semidiurnas da maré. A observação da maré também

possibilitou, aplicando as leis de gravitação desenvolvidas e conhecendo as

amplitudes de maré, uma estimativa da massa lunar que, apesar de obter

resultado de aproximadamente o dobro do valor real, foi a primeira tentativa

desse tipo de cálculo.

26

Figura 3.2 – Combinação das forças que originam as marés. Fonte: Adaptado

de OPEN UNIVERSITY, 1999

A órbita lunar não coincide com a extensão do plano do equador como

mostrado na angulação da Figura 3.2. Quando a declinação da Lua atinge sua

máxima angulação (28º), o seu efeito diferencial terá desigualdades máximas,

gerando marés com desigualdades diurnas que serão máximas nos trópicos

(marés tropicais, pontos 1 e 3 da Figura 3.3). Já quando a Lua se encontra

sobre o equador, com declinação nula, não há desigualdades diurnas (marés

equatoriais, pontos 2 e 4 da Figura 3.3) (THE OPEN UNIVERSITY, 1999).

A órbita da Lua em torno da Terra não é circular, mas elíptica, o que

também irá gerar diferenças dependendo da proximidade dos astros. Em seu

perigeu, há um aumento de cerca de 20% nas forças geradoras de maré. Já no

apogeu, existe diminuição de cerca de 20% de tais forças (THE OPEN

UNIVERSITY, 1999).

De maneira similar às interações Terra-Lua, a declinação solar também

interfere no potencial gerador de maré. Entretanto, pela distância 360 vezes

maior do que a da Lua, o potencial gerador de maré solar corresponde a

apenas 32% do potencial total, contra 68% do lunar. Com ciclo anual, a

27

declinação solar atinge 23º de cada lado do plano equatorial. Como a órbita de

Terra em torno do Sol também é elíptica, os momentos de periélio e afélio

também irão afetar o potencial gerador de marés (ALFREDINI e ARASAKI,

2009).

Figura 3.3. Declinação da Lua causada pela diferença entre os planos da órbita

lunar e do Equador. Fonte: Adaptado de OPEN UNIVERSITY, 1999

A variação das declinações e da proximidade do Sol e da Lua com a

Terra gera diversos constituintes harmônicos de maré, cada um com período

específico, que juntos irão compor a onda de maré astronômica (OPEN

UNIVERSITY, 1999).

As marés podem ser classificadas em de sizígia e de quadratura. Marés

de sizígia ocorrem quando a Terra, a Lua e o Sol estão em um mesmo

alinhamento, produzindo as maiores amplitudes de maré, as maiores

preamares e menores baixa-mares; estando o Sol e a Lua em conjunção,

situação de Lua Nova; ou em oposição, situação de Lua Cheia. As marés de

quadratura, por sua vez, ocorrem quando as forças geradoras das marés da

Lua e do Sol estão defasadas em um ângulo de aproximadamente 90º, nas

situações de Lua crescente e minguante, gerando as menores amplitudes de

maré. As situações de sizígia e quadratura de marés podem ser observadas na

Figura 3.4 (ALFREDINI e ARASAKI, 2009).

28

Figura 3.4 – Marés de Sizígia e Quadratura. Fonte: CARDOSO, 2007

Um dos ciclos mais importantes que afetam a maré a longo período é o

ciclo do nodo ascendente lunar (Figura 3.5), com período de 18,61 anos. Esse

ciclo pode ser explicado como a rotação, em torno da aparente órbita solar

(eclíptica), do ponto onde o plano da órbita lunar cruza o plano da eclíptica, do

hemisfério sul para o hemisfério norte (FRANCO, 1983).

29

Figura 3.5: Ciclo do nodo ascendente lunar. Fonte: Adaptado de MCCLURE,

2014.

Na prática, a influência dos ciclos astronômicos nas marés irá depender

da localidade, sendo que em alguns lugares certos tipos de variação irão

prevalecer. Lugares com grande latitude, por exemplo, possuem menor

influência lunar do que locais próximos à linha do equador, devido ao ângulo de

declinação lunar. É possível observar na Figura 3.6 marés predominantemente

diurnas ou semidiurnas, e ver o aumento e diminuição de amplitude decorrente

das situações de sizígia e quadratura.

30

Figura 3.6: Maregramas de localidades com diversas predominâncias de maré.

Fonte: Adaptado de OPEN UNIVERSITY, 1999

Levando em consideração a existência dos continentes, das correntes

marinhas, da força de Coriolis e das forças de dissipação, os bulbos de maré,

ao invés de respeitarem um bulbo de maré ideal, geram os sistemas

anfidrômicos, como mostrado no exemplo da Figura 3.7 (COUGHENOUR,

ARCHER, LACOVARA, 2009). Nos pontos anfidrômicos, a amplitude da

componente de maré sob análise é nula, aumentando ao se distanciar dele. Em

cada sistema anfidrômico podem ser definidas linhas cotidais, que ligam os

pontos com mesma fase no ciclo da componente de maré (PARKER,2007).

31

Figura 3.7: Cálculo computacional dos sistemas de pontos anfidrômicos no

mundo para a componente de maré dominante M2 (semidiurna lunar). As

linhas cotidais estão em vermelho e as linhas de mesma amplitude em azul.

Fonte: OPEN UNIVERSITY, 1999

3.2. Componentes de maré e previsão

O método harmônico é usualmente utilizado para prever as alturas da

maré (ALFREDINI e ARASAKI, 2009). Esse método parte do pressuposto de

que a onda de maré é a resultante de diversas componentes ou ondas de maré

parciais, cada uma correspondente a um movimento astronômico diferente e

com período coincidente com o período do ciclo do fenômeno astronômico.

Cada componente harmônica de maré tem um período específico; entretanto,

para cada localidade diferente, sua amplitude e ângulo de fase irão divergir, já

que sofrem influência das características da região (configuração da bacia

oceânica, região estuarina, etc).

A somatória das componentes gera a onda de maré astronômica como

observamos, se excluída a parcela meteorológica, que é imprevisível. Essa

somatória das componentes pode ser visualizada na Figura 3.8, que mostra as

principais componentes de maré e a maré resultante final para o marégrafo de

Cananeia (SP).

32

Figura 3.8: Previsão da maré em Cananeia (SP) para o dia 1 de janeiro de

2006, e as componentes harmônicas de maior amplitude. Fonte: Autor

A maré astronômica foi um dos primeiros fenômenos oceanográficos a

serem estudados teoricamente. Em Bernoulli (1740), desenvolveu-se a teoria

da maré de equilíbrio; as componentes principais da oscilação da maré foram

calculadas em Laplace (1775). A partir desse ponto, o problema da maré foi

dividido em marés de oceano aberto e marés de águas rasas. Apesar do

trabalho de diversos pesquisadores da área, o problema da previsão de maré

em tempo real utilizando as equações de Laplace ainda permanece insolúvel,

sendo necessário para a previsão um registro de dados experimentais de altura

do nível do mar em estações maregráficas (MIRANDA, CASTRO e KJERFVE,

2012).

Darwin (1899), em seu desenvolvimento harmônico, identificou quase

todas as componentes harmônicas principais. Todavia, tais componentes

tinham frequências muito próximas de outras, bem menores e que não podiam

ser isoladas em análises de dados observados durante um ano ou menos. Para

separá-las seria necessário efetuar análises de séries de 18,61 anos, que é o

período de revolução nodal da Lua, o que na época era impraticável. A solução

encontrada para este problema foi combinar essas pequenas componentes

para produzir as correções f e u, sendo f uma correção multiplicativa, aplicada

33

à amplitude de cada uma das componentes harmônicas principais, e u uma

correção a ser somada algebricamente às respectivas fases (FRANCO, 1988).

Doodson (1921, 1928) efetuou em seu trabalho desenvolvimento

harmônico, onde identificou e quantificou todas as pequenas componentes em

torno das principais e que usualmente são denominadas de componentes

satélites.

3.2.1. Potencial Gerador de Maré

É possível descrever o potencial gerador de marés, em sua forma geral,

como a soma dos potenciais, um devido à Lua e outro ao Sol, conforme a

expressão de Godin (1972):

Ω(t)]B)(θG+Ω(t)A)

=

(θ[G=V(t) ,,

i

,

i sencos3

00

0

(1)

São chamados números de Doodson os números: 00000 n,m,l,k,j,i0 , com

i0, j0, k0, m0 e n0 números inteiros, cada um variando entre -6 e +6, com

exceção de i0, que varia entre 0 e 3.

n,m,l,k,j,i 00000 0 (2)

O índice h dos somatórios da equação (1) é um elemento do conjunto de

números de Doodson relativos a uma componente de maré. Isto é, para cada

componente de maré corresponde um único elemento do conjunto h dos

números de Doodson.

A h e B h são amplitudes do desenvolvimento em série, que

multiplicadas pelos correspondentes Coeficientes Geodésicos produzem as

Amplitudes de Equilíbrio de cada h, elemento do conjunto dos números de

Doodson h.

Tem-se também que Ω(t) são as fases das componentes de maré

escolhidas, e e G’

são seus correspondentes Coeficientes Geodésicos:

34

(t)pn+(t)Nm+p(t)l+h(t)j+τ(t)i=Ω(t) ,,

00000

(3)

Após serem calculados, os componentes da maré derivados do potencial

gerador de maré (equação (1)) são tabelados. Os valores de fase das

componentes tem como origem de tempo a data de to=1 de Janeiro de 1900,

às zero horas, no meridiano da cidade de Greenwich, Inglaterra.

Uma vez conhecidos os valores de Ω(t) e os valores periódicos dos

movimentos orbitais da Lua e do Sol, as frequências de cada componente são

obtidas de:

(4)

Na equação (4), os símbolos com (•) correspondem às derivadas em

relação ao tempo ou à razão de variação desses ângulos astronômicos em

relação ao tempo.

Dessa forma as frequências das componentes do Potencial Gerador de

Marés (Tabela 3.1), uma vez calculadas, são invariantes com o tempo e,

portanto, podem ser tabeladas.

Tabela 3.1: Componentes de maré e seus argumentos astronômicos. Fonte:

Adaptado de FRANCO, 1988

Longo Período τ s h p p' 90º Frequência ωº / h

Coef. cos

Sa Solar Anual 0 0 1 0 0 0 0.0410686 0.01156

Ssa Solar Semestral 0 0 2 1 0 0 0.0821373 0.07281

Mm Lunar mensal 0 1 0 -1 0 0 0.5443747 0.08254

Mf Lunar quinzenal 0 2 0 0 0 0 1.0980331 0.15647

Mtm Lunar termensal 0 3 0 -1 0 0 1.6424077 0.02996

DIURNAS

2Q1 Lunar elíptica de 2ª ordem 1 -3 0 2 0 -1 12.8542862 0.00955

σ1 variacional 1 -3 2 0 0 -1 12.9271398 0.01152

Q1 Lunar Elíptica maior 1 -2 0 1 0 -1 13.3986609 0.07217

ρ1 Eveccional maior 1 -2 2 -1 0 -1 13.4715145 0.01371

O1 Lunar Principal 1 -1 0 0 0 -1 13.9430356 0.37694

M1 Lunar elíptica menor 1 0 0 1 0 1 14.496694 0.02964

35

χ 1 Eveccional menor 1 0 2 -1 0 1 14.5695475 0.00567

Π1 Solar elíptica maior 1 1 -3 0 1 -1 14.9178647 0.01028

P1 Solar Principal 1 1 -2 0 0 -1 14.9589314

0.17546

Tabela 3.1: Componentes de maré e seus argumentos astronômicos. Fonte: Adaptado

de FRANCO, 1988 (Conclusão)

S1 Meteorológica 1 1 -1 0 0 2 15 0.00416

K1 Lunissolar declinacional 1 1 0 0 0 1 15.0410686 0.53011

Ψ1 Solar elíptica menor 1 1 1 0 -1 1 15.0821353 0.00422

Φ1 Solar de 2ª ordem 1 1 2 0 0 1 15.1232059 0.00755

θ1 Eveccional 1 2 -2 1 0 1 15.5125897 0.00567

J1 Lunar elíptica 1 2 0 -1 0 1 15.5854433 0.02964

OO1 Lunar de 2ª ordem 1 3 0 0 0 1 16.1391017 0.01624

SEMIDIURNAS

2N2 Lunar elíptica de 2ª ordem 2 -2 0 2 0 0 27.8953549 0.02301

μ2 Variacional 2 -2 2 0 0 0 27.9682084 0.02776

N2 Lunar elíptica maior 2 -1 0 1 0 0 28.4397295 0.17386

v2 Eveccional maior 2 -1 2 -1 0 0 28.5125831 0.03302

M2 Lunar Principal 2 0 0 0 0 0 28.9841042 0.90809

λ2 Eveccional menor 2 1 -2 1 0 2 29.4556253 0.0067

L2 Lunar elíptica menor 2 1 0 -1 0 2 29.5284789 0.02567

T2 Solar elíptica maior 2 2 -3 0 1 0 29.9589333 0.02479

S2 Solar principal 2 2 -2 0 0 0 30 0.42248

R2 Solar elíptica menor 2 2 -1 0 -1 2 30.0410667 0.00355

K2 Lunissolar declinacional 2 2 0 0 0 0 30.0821373 0.11498

TERDIURNA

M3 Terdiurna lunar 3 0 0 0 0 2 43.4761563 0.01188

3.2.2. Equação Integral de Fourier

Cartwright & Tayler (1971) e Cartwright & Edden (1973) melhoraram a

qualidade dos valores relativos das amplitudes obtidas por Doodson

empregando análises de Fourier.

Schuremann (1971) introduziu expressões para o cálculo das constantes

harmônicas para componentes satélites calculadas em função das constantes

harmônicas inerentes às componentes principais quando o período de análise

para determinada espécie for demasiado reduzido (FRANCO, 1988).

A equação utilizada usualmente na análise e previsão de marés não é a

equação (1) do Potencial Gerador de Marés, mas sim a Equação Integral de

36

Fourier, que contém todos os elementos necessários para a realização da

análise dos registros e também para fazermos a previsão e retrovisão das

marés, levando em consideração as configurações das bacias oceânicas e os

efeitos dissipativos (AMIRI-SIMKOOEI, 2014). Uma vez conhecidas as

frequências dos movimentos e as amplitudes fornecidas pelo potencial gerador

de marés, é possível, através da Equação Integral de Fourier, realizar a análise

e previsão de marés de qualquer local onde haja registro de maré

(SCHUREMANN, 1971).

Como os bulbos definidos pelo potencial gerador de marés são

influenciados pelos continentes e pelas bacias oceânicas, os valores da

variação do nível do mar, contidos nos registros de maré, são particulares e

característicos dos locais onde as medições são realizadas (MARONE, 2013).

Isso significa que esses registros têm componentes de maré com amplitudes e

fases diferentes dos valores teóricos, calculados pelo potencial gerador de

marés, porém a frequência das componentes permanece inalterada devido ao

período do ciclo astronômico correspondente ser constante (PICKERING et al.,

2012).

Segundo Franco (1988), o objetivo da análise dos registros das marés é

extrair deles (de cada local de medição) as amplitudes e fases reais das

componentes de marés definidas utilizando as equações do Potencial Gerador

de Marés. Os métodos de análise de marés se baseiam na Integral de Fourier

(InF), cuja expressão é exposta na equação (5) (Fourier, 1822 apud Franco,

1988), onde f(t) é uma função contínua no domínio do tempo, absolutamente

integrável, que aparece duas vezes na expressão abaixo, com argumentos (t) e

(ξ), representando o tempo em cada fase da utilização da integral composta,

que é de duas fases. Na equação (5) ainda, (ω) é uma frequência definida em

função do campo de definição da função f(t), que no caso da integral da

equação corresponde a ±∞.

(5)

37

Na análise, a Integral de Fourier (5) transforma a função f(ξ) na função

f(t) através de duas operações (equações (6) e (7)) que resultam da separação

das integrais indicadas na Integral de Fourier (5).

Em uma primeira fase, conhecida como Transformada de Fourier, os

valores de f(t) (dos registros de maré), definidos no domínio do tempo, são

transformados na função F(ω) (de cujo gráfico de amplitudes é o espectro),

como visto na equação (6) abaixo:

dtf(t)e=F(w)

+

iwt

2π

1 (6)

Na segunfa fase, conhecida como Anti-Transformada de Fourier, os

valores do espectro F(ω) são transformados no registro de marés f(t) conforme

a equação (7):

di)F(=F(w)

+

)exp(.2π

1 (7)

A equação (6) é utilizada para produzir o espectro, que é um gráfico

contendo um resumo das amplitudes das componentes existentes no registro

da função f(t) (registro de maré). A equação (7), por sua vez, é utilizada para

fazer a previsão de maré. Para que isso seja possível é necessário adaptá-las,

pois os registros de maré f(t) não tem comprimento infinito no tempo e os

valores das alturas de maré geralmente são obtidos a intervalos ∆t = 1 hora e,

portanto, de forma discreta, não de forma contínua como indicada na equação

(6). Para isso, a forma truncada da equação (6), definida para 2N+1 valores de

f(t), para a estimativa do espectro dito “truncado” é escrita como:

(8)

Na equação acima, ∆t é o intervalo de amostragem (em geral uma hora)

e a frequência é definida no intervalo a seguir:

-

(9)

38

A forma truncada e discreta da transformada inversa de Fourier

correspondente, que é também conhecida como a série de Fourier, pode ser

escrita na forma vista na equação a seguir:

(10)

A equação (10) é a forma truncada e discreta da equação (7) e, uma vez

obtidos os valores de F permite que através dela façamos a previsão de

marés.

O passo de frequência identificável em um registro de maré de

extensão L será a menor diferença de frequências capaz de ser identificada na

análise:

(11)

. Já a maior frequência possível de ser identificada no registro de maré

será igual a:

(12)

O espectro de marés, na forma como é dada pela equação (1) do

potencial gerador de maré, é mostrado nas Figuras 3.9 e 3.10, evidenciando as

principais componentes astronômicas obtidas na equação do potencial gerador

de maré – para diferenciá-las das componentes obtidas pelas equações de

Fourier, de frequência múltiplas do valor de –, conforme produzida por

Doodson (1921). É possível ver que as componentes se agrupam de forma

diferente, dependendo do comprimento do registro de marés que se tem em

mãos para a análise, e que deve ser feita a correção das frequências

encontradas nas análises de Fourier para aquelas tabeladas no potencial

gerador de marés.

39

Figura 3.9: Espectro do registro do potencial gerador de marés, para série de

um ano. Fonte: Adaptado de Doodson, 1921

Figura 3.10: Espectro do registro do potencial gerador de marés, para série de

19 anos. Fonte: Adaptado de Doodson, 1921

Para o registro de marés com comprimento de um ano, o espectro do

registro do potencial gerador de marés teórico tem a configuração mostrada na

Figura 3.9, onde se vê que as linhas de amplitude de cada componente estão

40

separadas em espécies: componentes de longo período, marés diurnas e

marés semidiurnas. Em abcissa está representada a velocidade angular das

componentes e em ordenada o logaritmo das amplitudes dos seus coeficientes.

A Figura 3.10 contém o espectro parcial do Potencial Gerador de Maré,

obtido a partir de registro de 19 anos de comprimento. Notamos que nele as

componentes estão mais espalhadas do que no caso da análise de um registro

com comprimento de apenas 1 ano, sendo mais facilmente separáveis para

que seja possível fazer uma análise, já que o valor de ∆ω nesse caso permite a

identificação de frequências mais próximas, pelo maior valor de L (comprimento

do registro).

Ainda, como é possível observar nas Figuras 3.9 e 3.10, as

componentes principais são acompanhadas de componentes satélites que

podem ou não ser identificados, dependendo do tamanho do registro existente

para realização da análise, e que podem influenciar na amplitude calculada das

componentes principais.

Para eliminar essas influências das componentes satélites na

componente principal, são definidos os “Fatores Perinodais”, obtidos através do

quociente das amplitudes e fases das componentes satélites, definidas nas

tabelas do potencial gerador de marés pela respectiva amplitude e fase da

constituinte principal do grupo. Definidas em valores de f e u, as correções são

aplicadas nas componentes principais para evitar que o valor de amplitude e

fase calculados sofram desvios dependendo da fase ou antifase da

componente satélite não identificada na análise.

Deste modo, a altura de maré prevista em um instante t, com um

conjunto n de componentes harmônicas de maré será calculada pela equação

11, segundo Godin (1972, apud Foreman et al.,2009):

(13)

Na equação (13), h(t) corresponde à altura horária da maré observada;

Zo ao nível médio das águas do mar; Hi à amplitude da componente i; gi à fase

da componente i. O índice i identifica a onda/constituinte, fi é o coeficiente de

correção de amplitude, ui é a correção de longo período da fase da onda, Voi é

41

o argumento astronômico da componente às 0h médias de Greenwich, no dia 1

de Janeiro de cada ano e n é o número de constituintes utilizadas para modelar

a maré.

3.2.3. Componentes Não Lineares

As componentes não lineares de marés surgem no espectro dos

registros de marés, pois as águas costeiras e oceânicas, sob influência das

forças geradoras de marés, põem-se em movimento desordenado nas regiões

rasas costeiras bem como nas regiões oceânicas, onde há a presença de

correntes marinhas. As componentes não lineares de maré, ou componentes

de águas rasas, não tem frequências definidas no Potencial Gerador de Marés

(equação (1)). No entanto, elas podem ser determinadas nas análises de

registros de nível do mar, através da utilização da transformada de Fourier

(equação (6)).

Para cada local, as componentes de águas rasas possuem diferentes

amplitudes e fases, mas as suas frequências são sempre as mesmas, obtidas

a partir das combinações de frequências das componentes astronômicas

(FRANCO, 1988).

A representação espectral dessas componentes é mais facilmente

visualizável quando as componentes não lineares se destacam das

componentes astronômicas em grupos correspondentes às marés quarto

diurnas, quinto diurnas e sexto diurnas, sem movimentos astronômicos

correspondentes. A utilização das componentes de águas rasas nas previsões

é de grande utilidade em regiões de marégrafos estuarinos, sendo

imprescindível a sua utilização em simulações em modelos matemáticos

nessas regiões para previsões além do ano de análise (PARKER, 2007).

3.3. Maré Em Estuários

Segundo Dyer (2000), estuário é um corpo d’água costeiro semifechado

com ligação livre com o oceano aberto, estendendo-se rio acima até o limite da

42

influência da maré, sendo que em seu interior a água do mar é

mensuravelmente diluída pela água doce oriunda da drenagem continental. Os

estuários podem se compor de uma rede fluvial com descarga em diferentes

pontos da região semifechada, múltiplas cabeceiras e diversas ligações com o

oceano aberto. Tais ambientes podem ser referidos como “sistema estuarino”.

No Brasil, o termo “complexo estuarino-lagunar” é utilizado para indicar

ambientes costeiros compostos de uma rede de canais interligados entre si e

com o oceano, recebendo descarga fluvial de diversas fontes. Como exemplo

do sudeste brasileiro, é possível citar o Sistema Estuarino-Lagunar de

Cananeia-Iguape e o Sistema Estuarino de Santos (MIRANDA, CASTRO e

KJERFVE, 2012).

Os estuários e seu entorno geralmente apresentam várias das seguintes

características: grande densidade populacional; presença de áreas portuárias e

de navegação; áreas de segurança naval; abundância de recursos pesqueiros;

áreas de diluição de efluentes; e áreas de recreação e lazer. Assim,

evidenciam-se os múltiplos usos dos recursos hídricos e os conflitos que

podem ocorrer nessas áreas (ALFREDINI e ARASAKI, 2009).

Segundo Kjerfve (1989), o estuário pode ser dividido em três zonas

distintas:

Zona de maré do rio, ou zona flúvio-marítima: região caracterizada pelo

escoamento reversível nos trechos mais próximos ao mar, com

salinidades inferiores a 0,1%. Essa zona possui extensão dependente

da forma do estuário e da magnitude de maré, podendo atingir até

centenas de quilômetros.

Zona de mistura estuarina: trata-se do estuário propriamente dito,

apresentando influência da maré e escoamento reversível. É onde

ocorre a mistura da água doce da drenagem continental com a água do

mar e possui as seguintes características, que podem ser observadas na

Figura 3.11:

o Extensão: trata-se de uma fronteira dinâmica rumo para terra,

estendendo-se até a embocadura ou foz fluvial.

o Delta de maré vazante: trata-se de um alto fundo de barras

arenosas, formadas pelo mecanismo de captura do transporte

43

litorâneo pelo efeito de “molhe hidráulico” e difusão de correntes

exercido pela descarga da embocadura.

o Delta de maré enchente: trata-se de um alto fundo arenoso

produzido pela captura do transporte litorâneo pelas correntes de

enchente.

Zona de turbidez máxima: trata-se da região com máxima concentração

de sedimentos em suspensão devido à floculação dos sedimentos finos

(argila e silte), situando-se aproximadamente no entorno de salinidades

de 4 a 8 g/l, isto é, dependendo da maré e da vazão de água doce.

Na figura 3.11 é possível ainda observar a camada limite costeira, a qual

é constituída por águas estuarinas sujeitas a correntes de arrebentação e

correntes de maré alternativas com pouca mistura de águas oceânicas,

apresentando turbidez de ordem igual ou superior a 100 ppm, sendo a sua

porção mais avançada no mar denominada de pluma e separada da zona ao

largo, onde a turbidez é mínima, por uma frente costeira, cujo afastamento da

costa (de 1 a 20 Km) é função da maré, da vazão de água doce e do regime de

ventos (ALFREDINI e ARASAKI, 2009).

O movimento de água doce saindo do estuário para o mar é

acompanhado pela entrada de água salgada para o interior do estuário. Esta

água salgada deve ser reposta para se obter a conservação de massa. Neste

caso, a mesma quantidade de sais misturados com a água doce e removidos

pela embocadura na unidade de tempo deve ser reposta por um idêntico influxo

de água com sais dissolvidos. Devido à massa específica ligeiramente menor

da água doce, esta se move por empuxo, por sobre a água salgada, para fora

do estuário, enquanto a água salgada se move rumo à terra próximo ao fundo.

44

FIGURA 3.11: Principais regiões de um estuário. Fonte: ALFREDINI e

ARASAKI, 2009

Em ambientes estuarinos, além das oscilações harmônicas provenientes

das forças astronômicas, a onda de maré também sofre oscilações harmônicas

de curto período provenientes da morfologia estuarina. A convergência das

margens do estuário faz com que a onda de maré seja comprimida, o que

produz aumento da amplitude. Entretanto, ao avançar estuário acima, o atrito

com o fundo dissipa energia da onda, fazendo com que haja redução da

amplitude. Consequentemente, ao se propagar pelo estuário, a onda de maré

pode ser substancialmente deformada (DYER, 2000). Dependendo da

importância dessas influências, um estuário pode ser classificado como

estuário hipersíncrono, síncrono ou hipossíncrono (NICHOLS e BIGGS, 1985):

Estuário Hipersíncrono: geralmente tem forma afunilada e a

convergência excede o atrito. Deste modo, as correntes e amplitudes de

45

maré aumentam em direção à cabeceira. Na zona de maré fluvial a

convergência diminui, fazendo com que o atrito aumente e a altura da

onda de maré diminua.

Estuário Síncrono: os efeitos do atrito e da convergência estão

equilibrados, com a altura da onda de maré permanecendo constante

até a zona de maré fluvial.

Estuário Hipossíncrono: quando o atrito excede o efeito da

convergência, fazendo com que a altura da onda de maré diminua ao

longo do estuário.

No caso de um sistema estuarino com diversas embocaduras, a onda de

maré irá apresentar zonas de encontro, onde haverá redução das correntes e

aumento das amplitudes (MIYAO e HARARI,1989).

Os movimentos horizontais associados aos ciclos de maré num estuário

são denominados correntes de maré. Essas correntes são condicionadas pela

morfologia do sistema estuarino, pela profundidade local e pela vorticidade

relativa devido ao atrito com o fundo. As correntes também são afetadas pela

força de Coriolis, causada pela rotação da Terra em torno de seu próprio eixo.

Esse efeito é melhor percebido em estuários de grande dimensão e em marés

diurnas.

Se o período de oscilação natural do corpo d’água do sistema estuarino

for igual ou muito próximo do período dos componentes de maré, poderá

ocorrer o fenômeno de ressonância e onda estacionária gerada irá ter sua

amplitude aumentada. É o caso da Baía de Fundy (golfo do Maine, nos EUA e

Canadá) ou do Igarapé do Inferno (na plataforma continental do Amazonas,

Brasil) (MIRANDA, CASTRO e KJERFVE, 2012).

O tipo de maré existente em cada local pode ser caracterizado em

função das amplitudes dos principais componentes diurnos (K1 e O1) e

semidiurnos (M2 e S2) da maré, relacionando-se pelo chamado número de

forma (F) (DEFANT, 1961 apud MIYAO e HARARI, 1989). Sendo O1, K1, M2 e

S2 as respectivas amplitudes dessas componentes, define-se F por:

(14)

46

Se 0 < F < 0,25, a maré é definida como semidiurna; se 0,25 < F < 1,5,

ela é do tipo semidiurna com desigualdade diurna; se 1,5 < F < 3,0, ela é do

tipo mista; e se F > 3,0 é definida como diurna.

As interações entre diferentes componentes também irão gerar

componentes de águas rasas, que terão suas frequências determinadas pela

combinação das frequências das componentes principais. Por exemplo, a

componente MS4, combinação de M2 e S2, terá frequência igual a soma das

duas componentes principais (BOON, 2004).

As componentes harmônicas de maré para um determinado local num

ano específico são obtidas utilizando a série histórica do respectivo ano.

Realizando esse procedimento para todos os anos do registro, obtêm-se vários

conjuntos de componentes, um para cada ano. Analisando cada componente

separadamente, a modificação nos valores de amplitude e fase ao longo dos

anos possibilita a análise das tendências desses valores.

Usualmente, as análises de tendência das componentes são realizadas

utilizando intervalos anuais de dados de maré, obtendo-se um valor para cada

componente harmônica para cada ano. Povreau et al. (2006),

Woodworth(2010) e Shaw e Tsimplis (2010), em seus estudos, utilizam

análises harmônicas com séries anuais de dados para obter as tendências das

componentes harmônicas.

Shaw e Tsimplis (2010) analisaram a componente de maré M2 ano a

ano para o mar do norte europeu, onde foi observada que a análise sem as

correções perinodais gerava variações periódicas na amplitude a cada 18,6

anos aproximadamente. Estudo similar foi realizado por Ray (2006), mostrando

que a amplitude da componente M2 para diversos marégrafos do Golfo do

Maine variavam periodicamente, e da série de dados da amplitude foi possível

estabelecer a tendência linear de avanço da componente, como pode ser visto

na Figura 3.12:

47

Figura 3.12: Amplitude da componente M2 para 4 diferentes localidades da

Baía de Fundy, nos Estados Unidos/Canadá e as retas de tendência máxima e

mínima da componente M2 obtidas para cada uma dessas localidades. Fonte:

adaptado de RAY, 2006.

48

4. REGIÃO DO ESTUDO

4.1. Complexo Lagunar de Cananeia-Iguape

O complexo lagunar de Cananeia-Iguape está localizado no litoral sul do

Estado de São Paulo (Figura 4.1). Possui duas saídas para o mar a SO e NE

das regiões denominadas, respectivamente, barra de Cananeia e barra de

Icapará, sendo que a segunda se localiza próxima da barra do rio Ribeira de

Iguape.

A região lagunar é separada do oceano adjacente por uma ilha barreira

(Ilha Comprida) com, aproximadamente, 70 km de extensão. A partir da porção

intermediária da ilha-barreira, estendendo-se para SO, situa-se a Ilha de

Cananeia, separada do continente e de Ilha Comprida por dois canais

lagunares, mar de Cubatão e mar de Cananeia respectivamente. Esses canais

interligam-se através da Baía de Trapandé, na porção sul da região, e

confluem, a partir da porção média, em um único canal (Mar Pequeno) até a

barra de Icapará. Se tratando de uma região semi-confinada, esses canais

apresentam tendência de assoreamento, evidenciado por presença de feições

sedimentares de deposição. Ainda, foi observado acréscimo sedimentar com

um sentido predominante de desenvolvimento, o que permite observar a

tendência futura de assoreamento dos canais e obter informações sobre o

sentido do canal (TESSLER e FURTADO, 1983).

49

Figura 4.1. Sistema estuarino lagunar de Cananeia-Iguape. Fonte: Adaptado de

MAHIQUES et al., 2009

4.2. Características da maré em Cananeia (SP)

A maré oceânica observada na llha de Bom Abrigo, a cerca de 4 km da

costa, apresenta características espectrais semelhantes à da maré registrada

na Base de Cananeia, localizada no interior do sistema estuarino, havendo um

adiantamento de fase de cerca de 60 minutos para as principais componentes

em Bom Abrigo (LORENZETTI, 1976).

50

O número de forma F (equação (12)) calculado para a maré de

Cananeia tem o valor de 0,27, o que indica que a maré é predominantemente

semidiurna (MIYAO e HARARI, 1989).

A razão entre as amplitudes de M4 e M2, usada como uma medida da

distorção da componente principal semidiurna, reflete os efeitos dissipativos,

bem como a transferência de energia espectral da M2 para a M4. Como as

componentes M2 e M4 têm a frequência exatamente uma o dobro da outra, a

defasagem que se observa entre as mesmas é repetida ao longo dos ciclos,

resultando em assimetrias fixas na amplitude de maré. A diferença de fase da

componente M4 para a componente M2, determinadas na análise harmônica é

de 22° em Cananeia. Essa defasagem entre M4 e M2 provoca uma distorção

da curva de maré, o que produz uma enchente com duração maior que a

vazante, como pode ser visto na Figura 4.2 (MIYAO e HARARI, 1989).

Figura 4.2. Defasagem da curva de maré devido à interação das componentes

M2 e M4. Fonte: MIYAO e HARARI, 1989

As ondas de maré (Figura 4.3) que entram no sistema através da Barra

de Icapará e da Barra de Cananeia se encontram no Mar Pequeno, nas

cercanias da região denominada "Pedra do Tombo" (MINIUSSI, 1959).

51

Figura 4.3. Dinâmica das marés no complexo estuarino-lagunar de Cananeia

Iguape. Fonte:(TESSLER e SOUZA, 1998)

A maré observada no sistema, resultante de duas ondas progredindo em

direções opostas, provenientes das duas Barras, tem características

intermediárias entre progressiva e estacionária. Componentes de pequeno

fundo são também importantes na distorção das componentes fundamentais.

O Canal do Valo Grande, na região nordeste do estuário, traz grande

aporte fluvial para o estuário. Esse grande volume pode afetar a circulação de

maré no estuário e modificar os valores de componentes de maré obtidos no

marégrafo de Cananeia, ainda que este se localize na região oposta do

estuário.

4.3. Estação Maregráfica de Cananeia (SP)

Os dados de elevação do nível do mar foram obtidos pela estação

maregráfica localizada na Base de Pesquisa “Dr. João de Paiva Carvalho”, no

52

município de Cananeia (SP), sob supervisão do Instituto Oceanográfico da

USP. (Figura 4.4).

O marégrafo de boia de Cananeia foi instalado em 1954 e do programa

permanente de medições surgiram os primeiros trabalhos sobre o nível médio

na região estuarina de Cananeia e sobre as relações do nível do mar com os

parâmetros meteorológicos (MESQUITA, 1997).

Cananeia também é uma estação do Global Sea Level Observing

System (GLOSS). Segundo Caldwell (2004, apud Dalazoana (2005)), Cananeia

é uma estação maregráfica de boa qualidade, embora algumas considerações

devam ser feitas devido à sua localização estuarina, podendo ser influenciada

pelo regime dos rios. Entretanto, apesar de sua localização, a estação recebe

os sinais oceânicos com frequências que vão desde ondas de maré até

variações de longo período (DALAZOANA, 2005).

Figura 4.4: Regiões do Complexo Estuarino Lagunar de Cananeia- Iguape.

Fonte: Adaptado de Souza, 2012

53

Em 1997, iniciou-se um programa visando o monitoramento de

movimentos verticais da crosta em Cananeia por meio de rastreio GPS,

nivelamento geométrico e gravimetria, sendo que em 2002 foi implantada a

sistemática de rastreamento contínuo da estação (TRABANCO, 2003, apud

DALAZOANA, 2005).

Em 2011, foi instalado um novo equipamento de leitura do nível do mar,

um marégrafo com leitura do nível por radar (KALESTO). A instalação desse

novo marégrafo ocorreu devido à necessidade de modernização nas medições

e também pelo deslocamento da estrutura onde o marégrafo antigo estava

instalado. O aparelho calcula a altura do nível do mar medindo o tempo entre a

emissão de ondas e a detecção das mesmas ondas refletidas na superfície do

mar.

Em estudo realizado por Mesquita et al. (2005), analisando as variações

do nível médio do mar na estação, verificou-se uma subida do nível médio,

sendo que a reta de tendência linear do nível médio obtida possui a inclinação,

ou taxa de subida do nível médio do mar, de a = 0,5666 ± 0,0070 cm/ano.

Entretanto, o valor encontrado para a taxa de rebaixamento da crosta terrestre

é de b = -0,38 ± 0,11 cm/ano. Como o valor da velocidade de rebaixamento da

crosta foi encontrado com uma série altimétrica de pequena extensão, aponta-

se que a aparente subida do nível médio do mar, observada pelos registros do

marégrafo, podem ser em parte relativos ao rebaixamento da crosta, ou seja,

de menor magnitude do que o valor observado.

Já no estudo realizado por Abreu (2006), a estação maregráfica de

Cananeia está sofrendo efeitos da movimentação da placa sul-americana, com

deslocamento planimétrico de 1,3 cm/ano na direção noroeste. Contudo, o

estudo não foi conclusivo quanto à elevação ou ao rebaixamento do terreno

onde o marégrafo está instalado, sendo possível apenas detectar

movimentação contrária entre os dois anos analisados nesse estudo, podendo

ter sido ocasionada por carga oceânica e/ou maré terrestre.

54

4.4. Canal do Valo Grande

No século XIX, grande parte da produção agrícola da região do Vale do

Ribeira de Iguape, que era composta principalmente de arroz, era transportada

pelo rio Ribeira de Iguape. Para o transporte até a cidade de Iguape, era

necessário que as embarcações seguissem até mar aberto pela barra do

Ribeira e em seguida entrassem no Mar Pequeno pela barra de Icapará. Em

1827, começou a ser aberto um canal artificial no braço do rio Ribeira para o

escoamento da produção agrícola diretamente à cidade de Iguape (Figura 4.5).

Em 1833, o canal já permitia a navegação de embarcações, embora seu

término tenha ocorrido somente em 1852.

Figura 4.5: Valo Grande: ligação direta entre o rio Ribeira de Iguape e a cidade

de Iguape. Fonte: Adaptado de Souza, 2012

55

Em 1889 foram iniciadas obras para seu fechamento, com o

revestimento de pedras na margem esquerda do Valo. As obras continuaram

até 1894, até a altura de 1m abaixo da maré mínima, quando foram

paralisadas. As águas do rio, entrando por uma seção menor do segmento,

ganharam velocidade e destruíram a barragem (GEOBRAS, 1966; SÃO

PAULO, 1961; SOCIEDADE DE ESTUDOS E PROJETOS, 1989 apud SOUZA,

2012).

Originalmente com 4,4 metros de largura e 2 metros de profundidade, o

canal sofreu alta erosão graças à sua grande declividade, chegando a alcançar

nas suas laterais uma taxa de erosão de 4 metros por ano (MAHIQUES et al.,

2014), e no final da década de 1890 já apresentava locais com mais de 100

metros de largura (FURTADO, YAMANAKA e OLIVEIRA, 1981).

A abertura do canal causou grandes impactos na região. Mudanças de

salinidade, transporte de sedimentos e, consequentemente, mudanças na flora

e fauna locais ocorreram com grande intensidade como consequência do canal

cada vez maior. A atividade mineradora na região a partir de 1950 acabou por

tornar o estuário um local de deposição de poluentes e metais pesados

(MAHIQUES et al, 2009).

O canal, então conhecido como “Valo Grande”, mais de uma vez sofreu

pressão para ser fechado. A tentativa mais expressiva ocorreu em 1978,

quando foi construído um barramento de enrocamento preenchido com argila e

areia, formando um dique que interrompeu o aporte de água doce no Mar

Pequeno. A construção do dique provocou a alteração do regime hidrológico da

porção final do rio, causando o erguimento do lençol freático e potencializando

o efeito das inundações. Em 1980 e 1981, o ciclo de inundações causaram

danos à agricultura e às comunidades ribeirinhas estabelecidas nas margens

(SOUZA, 2012). Esse dique interrompeu o aporte continuado de água doce

pelo canal. No entanto, as inundações que se seguiram nos anos seguintes,

associadas com as condições extremamente modificadas do curso final do Rio

Ribeira, foram comprometendo sua estrutura. Inundações nos anos seguintes

ao fechamento provocaram o galgamento da estrutura pelas águas do rio em

1981 e 1983, e nesse último evento, seu rompimento (MAHIQUES et al., 2009).

56

Nova tentativa de fechamento foi realizada em 1990, com o projeto de

uma barragem com comportas eletromecânicas para controlar o fluxo do canal.

Após a construção das ensecadeiras e da ligação rodoviária, diversas

enchentes foram aos poucos deteriorando o barramento até o completo

rompimento, em 1995 (SOUZA, 2012).

Atualmente, o canal apresenta cerca de 250 metros de largura e 7

metros de profundidade e permanece aberto, com cerca de 60% da vazão total

do rio Ribeira de Iguape (MAHIQUES.et al., 2014). Na região da cidade de

Cananeia, valores de salinidade iguais aos de água doce são encontrados, a

uma distância de 60km do Valo Grande (MAHIQUES et al.,2009).

Freitas et al. (2006) apontam as consequências do grande aporte

sedimentar via Canal do Valo Grande, como diminuição geral das

profundidades e crescimento das feições sedimentares (ilhas e esporões).

Esse processo parece ocorrer em especial no Mar Pequeno e,

secundariamente, no Mar de Cananeia (SOUZA, 2012).

57

5. MATERIAIS E MÉTODOS

5.1. PACMARÉ

O Software PACMARÉ (Previsão e Análise Harmônica de Marés e

Correntes de Maré) foi desenvolvido por FRANCO (1988) e foi utilizado para a

obtenção das alturas de marés com base nas constantes harmônicas obtidas

em análises feitas pelo método harmônico. O pacote de programas utiliza a

técnica de decomposição de uma grandeza periódica não-sinusoidal baseado

no teorema de Fourier. O PACMARÉ permite empregar um porcentual para a

rejeição de pequenos componentes definido pelo usuário e analisa até 13 tipos

de componentes diários, podendo ser especificado o número de ciclos da

espécie analisada (RIBEIRO, 2008).

A análise harmônica dos dados de marés é efetuada no domínio da

frequência, como exposto em Franco (1988) (equações (6) e (8)). O programa

ANALISES conta com os módulos ANHACOR, para análise de correntes, e

ANHAMA E ANHAREF, para análise de alturas de maré.

Segundo Franco (1988), o módulo ANHAMA, muito flexível, permite

analisar qualquer número de dados (até 13200 horas), podendo inclusive

analisar os períodos clássicos, ligados às lunações (Schureman, 1971). Os

estudos realizados mostram, contudo, que podem ser obtidos bons resultados

com análises de séries com extensão não relacionada às lunações, obtendo as

componentes de água rasa, influenciadas pela configuração da bacia oceânica

e com frequência determinadas pelas análises de Fourier (PARKER, 2007).

Após a entrada dos valores horários de altura do nível do mar e

definição dos parâmetros de análise desejados, o programa calcula as

componentes de cada espécie cujas frequências foram identificadas no

registro, gerando um arquivo de texto com as mesmas.

O módulo LONGSERIE é utilizado para análise harmônica de longas

séries, e as componentes harmônicas calculadas por este não têm embutidas

em seus valores as correções perinodais, como acontece com as componentes

calculadas pelo módulo ANHAMA. Isso ocorre devido ao cálculo das

58

componentes satélites e de longo período, o que acaba fazendo com que os

valores das outras componentes calculadas pelo ANHAMA difiram das

calculadas pelo LONGSERIE (Figura 5.1). Esse tipo de análise foi desenvolvido

inicialmente para ser aplicado a séries múltiplas de 214 = 16348 horas, sendo

que 10 vezes esse valor corresponde a um período de 18,69 anos, muito

próximo ao período de revolução dos nodos da órbita lunar, igual 18,61 anos

(FRANCO, 1988), possibilitando o cálculo de componentes harmônicas de

menor amplitude que, em um registro menor, estariam com seu valor

“embutido” a uma componente principal.

Figura 5.1: Tela de entrada do módulo LONGSERIE. Fonte: Autor

O módulo PREVISÃO permite o cálculo de uma previsão de alturas ou

correntes de maré com período e intervalo entre os valores previstos

personalizados, de acordo com as equações (7) e (10), utilizando as

componentes harmônicas calculadas pelos módulos de análise ANHAMA e

59

LONGSERIE, ou ainda utilizando componentes harmônicas personalizadas

pelo usuário.

5.2. Método de previsão de maré, utilizando series de 18,69 anos

Ao realizar um número considerável de análises harmônicas da maré em

intervalos regulares, é possível observar os diferentes valores de amplitude e

fase para as componentes obtidas, tornando possível o cálculo de tendências

ao longo do tempo da componente em questão. Após definir a tendência da

componente, é possível prever os seus valores de amplitude e fase para um

cenário futuro, e utilizá-los para prever as alturas de maré nesse período. O

fluxograma mostrado na Figura 5.2 mostra os passos necessários para a

aplicação do método proposto para a previsão de maré oceânica. Os passos

do método foram aplicados aos dados de maré oceânica de Cananeia.

Figura 5.2: Fluxograma do método para previsão de maré, utilizando séries de

18,69 anos. Fonte: Autor

60

Inicialmente, é necessária uma longa série de dados maregráficos

(Passo 1). As séries históricas deverão possibilitar a extração de diversas

séries parciais de grande extensão e, consequentemente, diversos conjuntos

de componentes harmônicas de maré sem as correções perinodais e com as

componentes de longo período, além de possibilitar a identificação das

componentes de água rasa. É recomendado um mínimo de 21 anos de dados.

5.2.1. Correção das falhas (Passos 2 a 5)

Os conjuntos de dados de alturas de maré devem ser inicialmente

analisados para eliminar erros grosseiros, falhas de digitação e valores em

branco (Passo 2).

Franco (1988) apresenta uma técnica para preenchimento de lacunas

em maregramas. Contudo, o método apresentado é dito apropriado somente

para lacunas de até 3 dias. Um método mais eficiente é o emprego do método

auto-regressivo para prever a maré no intervalo desejado. Se disponível uma

longa série de observações, é possível preencher as lacunas com a maré

prevista harmonicamente para o intervalo sem dados. Segundo Franco (1988),

essas retrovisões devem ser realizadas utilizando as componentes harmônicas

extraídas pela análise harmônica de maré do período de tempo imediatamente

anterior àquele a ser preenchido, desde que este apresente mais de 3 meses

de dados ininterruptos. Assim, é possível obter componentes harmônicas de

maré para o trecho a ser preenchido (Passo 3).

Com as componentes harmônicas obtidas, deve ser feita a previsão de

altura de maré para o ano das falhas utilizando o nível médio do trecho próximo

à falha, minimizando assim desvios pela mudança no nível médio. (Passo 4).

Obtida a previsão de maré para a falha, deve ser efetuado o encaixe dos

valores previstos no maregrama real. A previsão feita no passo anterior deve

ser realizada para todo o ano da falha. Caso seja necessário, pode-se utilizar a

previsão para o preenchimento de outra falha no mesmo ano, sem mudanças

significativas no nível médio. Além disso, o encaixe só deve ser realizado

diretamente na falha se a previsão respeitar a declividade do valor real e

também se as divergências em alturas de maré forem pequenas. Esses fatores

61

devem ser respeitados para que não existam desvios após o preenchimento

das falhas, como mudanças súbitas de declividade ou descontinuidade na

curva do maregrama. Assim, a previsão para o ano todo pode ser utilizada para

expandir o trecho de encaixe até que as condições sejam satisfeitas (Passo 5).

Como exemplo, a Figura 5.3 mostra em azul os valores reais registrados

pelo marégrafo de Cananeia (SP), onde foi encontrada uma falha do período

de 12 de novembro de 1989 a 14 de novembro de 1989. Assim, foram

aplicados os passos 2 a 5 da metodologia proposta. Com os dados de altura de

maré do dia 1-1-1989 até a data da falha, foram calculadas componentes

harmônicas de maré utilizando o módulo ANHAMA. Do trecho anterior à falha

foram extraídas as componentes harmônicas e realizada a previsão de maré

para o ano.

Figura 5.3. Exemplo para o método de preenchimento de falhas, com os

valores previstos no registro do marégrafo. Fonte: Autor.

Com os valores previstos para as lacunas a serem preenchidas, foi

executada rotina de programação para identificação dos pontos de encaixe da

previsão na série real obtida pelo marégrafo. No exemplo da Figura 5.3, o

encaixe dos valores previstos foi realizado, sendo que os pontos de encaixe do

trecho só foram considerados válidos se diferissem em menos de 5% do valor

real medido de maré e se não houvesse mudança no padrão de enchente e

vazante anterior ao trecho com falhas (ou seja, grandes diferenças de fase na

onda de maré). Caso contrário, o trecho a ser sobreposto ao registro real seria

expandido até o programa encontrar os pontos de encaixe válidos.

62

No início da falha existe a situação de maré vazante, tanto na previsão

realizada quanto no maregrama real, e o valor previsto teve diferença em

relação ao registro real menor do que a especificada. Por isso, faz-se o encaixe

direto da previsão no início da falha. Já no ponto final da lacuna, apesar de

tanto a previsão quanto o maregrama real apresentarem a situação de maré

enchente, o desvio é maior do que o especificado, por isso se avança até o

próximo ponto com desvio mínimo necessário para evitar mudanças de

declividade ou grandes diferenças entre alturas horárias; sobrepõem-se os

valores reais pelas alturas previstas até o ponto calculado.

5.2.2. Separação das séries e cálculo da tendência das componentes

harmônicas (Passos 6 a 9)

Após o preenchimento das falhas, a série de maré deve ser separada

em séries longas, que irão possibilitar o cálculo das componentes harmônicas

com maior precisão. Por série longa, entende-se um valor mínimo de extensão

de 18,61 anos, obtendo assim componentes sem a influência nodal e sem a

necessidade de serem corrigidas por essa influência.

Como é incomum a disponibilidade de marégrafos com mais de 50 anos

de dados no Brasil, foi utilizado um artifício para a criação de um número maior

de séries longas. Deve ser realizado o deslocamento da janela da série longa,

ano a ano, como mostra o exemplo da Figura 5.4 (Passo 6).

ANOS PRESENTES NA SÉRIE

NOME DA SERIE

ANO BASE 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

1966 1957

1967 1958

1968 1959

1969 1960

Figura 5.4. Anos iniciais das séries utilizadas no método de previsão para

Cananeia (SP). Fonte: Autor.

Separadas as séries longas, realiza-se análise harmônica para extração

das componentes de maré em cada uma das séries longas (Passo 7).

63

Será obtido um conjunto de componentes para cada série. É possível

avaliar, ao longo do tempo, a tendência de cada uma das componentes obtidas

nas análises. Caso seja verificada uma mudança significativa nos valores de

amplitude e fase para uma previsão futura, os valores das componentes devem

ser adaptados para refletir de maneira mais fiel a sua tendência. Cabe a quem

aplica a metodologia avaliar se e como as componentes estão se modificando

ao longo do tempo para extrapolar essas tendências para o período futuro que

se pretende modelar a maré (Passos 8 e 9).

5.2.3. Seleção das componentes e aplicação em previsão (Passos 10 e 11)

Em ensaios preliminares, foi observada que a precisão do método era

menor devido à ausência das componentes de longo período e de águas rasas

para a previsão final, pois foram utilizadas inicialmente para previsão somente

as componentes mais energéticas encontradas nas análises. Componentes de

águas rasas e de longo período devem ser utilizadas na previsão para

aumentar a sua precisão, especialmente devido à dificuldade de se obter as

tendências dessas componentes – as de águas rasas, devido à sua natureza

dependente da bacia oceânica, passível de modificação ao longo dos anos, e

as de longo período, devido à necessidade de séries de dados com grandes

extensões. Assim, a adição das mesmas no conjunto de componentes

utilizadas para análise pode ser feita considerando valores médios da série

(Passo 10).

Após a seleção do conjunto de componentes a serem utilizadas, é

possível fazer a previsão da maré para o ano pretendido (Passo 11).

5.3. Aplicação aos dados do Marégrafo De Cananeia (SP)

O método proposto foi aplicado utilizando-se os dados obtidos pelo

marégrafo de Cananeia (SP). O novo marégrafo a radar instalado em 2011

(KALESTO) possui registro detalhado de alturas de maré para o ano de 2014, o

qual não apresenta registro no marégrafo antigo. Ao comparar os valores

previstos com os dados do marégrafo antigo aos registros observados no

64

KALESTO, seria possível a validação do método de aplicação de tendência das

componentes harmônicas de maré em previsões futuras.

Foi obtida a série de dados de maré no marégrafo de Cananeia (SP)

para os anos de 1957 a 2004. Como o registro possuía falhas, inicialmente

foram aplicados os passos 2 a 5 da Metodologia.

Com os erros grosseiros preenchidos, foram separados em planilhas

diferentes as séries anuais de maré de 1957 a 2004, cada uma contendo 8760

valores horários de altura de maré (8784 nos anos bissextos). Essas planilhas

foram utilizadas para gerar as componentes harmônicas de maré para séries

de um ano.

As séries anuais foram então concatenadas ano a ano até a formação

de 31 séries de 18,69 anos de dados. Além desse artifício criar um maior

número de séries de longa duração, ele também criou a sobreposição de

valores entre séries subsequentes, já que um valor de altura de maré pode

estar presente em diversas séries, amortizando os valores com maior desvio

em relação à média (Passo 6).

Para cada série de 18,69 anos, o ano médio da série foi apontado como

ano de referência. Deste modo, os valores das componentes obtidas por essas

séries seriam utilizados para o ano central, apesar dessas componentes

representarem a série inteira.

Realizando a análise harmônica deslocando a janela de dados de ano

em ano, nas séries de 18.69 anos foi possível criar uma sequência de valores

das componentes calculadas (Passo 7) e verificar qual foi a mudança em

amplitude e fase das componentes calculadas ano a ano, considerando o ano

central da série de 18,69 anos.

Como cada série de 18,69 anos de alturas horárias tem suas

imprecisões e desvios causados por motivos meteorológicos e outros, a cada

análise harmônica realizada o PACMARÉ consegue identificar diferentes

conjuntos de frequências de componentes específicas. As componentes mais

energéticas, como a principal lunar e a principal solar, sempre estarão

presentes. Entretanto, as componentes de menor amplitude, principalmente

aquelas com frequências muito próximas de componentes de maior relevância,

65

algumas vezes não conseguirão ser identificadas dentro da precisão

determinada para a rejeição de pequenas componentes (95%).

Para que nessas análises harmônicas os valores dessas componentes

não fossem nulos, calculou-se o valor de amplitude e fase da componente

mesmo rejeitada, já que se observou que os valores foram muito próximos aos

obtidos nas análises onde as componentes eram aceitas. Por terem pequena

amplitude, assumiu-se que esse valor que foi rejeitado pela análise não afetaria

significativamente nas outras componentes que não foram rejeitadas. Buscou-

se utilizar essas componentes em análise posterior, sem levar em

consideração a tendência das mesmas devido às suas imprecisões.

Foram obtidas, para cada componente de maré, a amplitude e a fase,

ano a ano, para as análises realizadas nas séries de 18,69 anos. Deste modo,

foram obtidos 31 conjuntos de componentes harmônicas de maré oceânica.

Montando diversas séries de altura de maré com extensão anual, foi

possível proceder a análise harmônica das mesmas, de modo a obter um

conjunto de componentes harmônicas de maré a cada ano, totalizando 48

conjuntos de componentes de séries anuais. A tendência de modificação das

componentes principais também foi verificada nesses conjuntos de

componentes anuais, do mesmo modo que realizado por Ray (2006), Shaw e

Tsimplis (2010) e Woodworth (2010) em seus estudos. As tendências das

componentes obtidas por esse método foram comparadas com os conjuntos de

componentes obtidas pelo método proposto, utilizando séries de 18,69 anos.

Para o conjunto de componentes das séries de 18,69 anos e para o

conjunto de componentes das séries anuais, foi utilizada regressão linear para

obter uma reta de tendência da amplitude e da fase de cada componente,

tornando possível a extrapolação de valores para uma data futura (Passo 8).

Não seria viável comparar diretamente as componentes obtidas pela

análise harmônica de séries curtas com as obtidas pela análise harmônica de

séries longas, visto que as componentes calculadas pelo módulo ANHAMA

contam com desvios significativos como consequência das correções

perinodais, o que não ocorre nas componentes calculadas pelo módulo

LONGSERIES, já que este consegue calcular mais precisamente componentes

66

satélites e de longo período (FRANCO, 1988). Também foram adicionadas ao

arquivo de componentes a ser utilizado na previsão de 2014 componentes que

não necessariamente foram identificadas em todas as análises, mas foram

incluídas para a previsão final ser mais precisa.

A comparação das curvas dos valores das componentes ao longo do

tempo para séries de 18,69 anos e para séries anuais pode ser feita para fins

de previsão de mudança da componente e também tentando observar

possíveis desvios nas curvas de componentes obtidas, mas não para os

valores de amplitude e fase de cada componente obtida em cada ano devido

às correções perinodais.

As alturas de maré para um cenário futuro puderam ser previstas

utilizando as componentes extrapoladas para o ano (Passo 9), com as

tendências observadas no passo anterior para cada componente. A

extrapolação foi realizada nas séries de 18,69 anos de extensão para utilização

das componentes equivalentes ao ano de 2014.

A Figura 5.5 mostra o arquivo de componentes utilizado para a previsão,

com um total de 105 componentes de maré utilizadas, segundo o Passo 10.

67

Figura 5.5. Arquivo de componentes harmônicas previstas originalmente, com

seus valores de amplitude e fase para 2014, para ser utilizado em previsão.

Fonte: Autor

Com as componentes para 2014 calculadas, foi possível realizar as

previsões da maré astronômica para aquele ano (Passo 11). A comparação

entre várias séries de alturas de maré pode ser realizada:

1- (OBS): Os valores registrados no marégrafo KALESTO;

2- (KAL): Uma retrovisão de maré, com as componentes do KALESTO, na

data do próprio registro do KALESTO, ou seja, filtragem da maré

meteorológica;

3- (2004): Previsão utilizando componentes calculadas no ano de 2004;

4- (18_87): Previsão utilizando componentes calculadas na última série de

18,69 anos, com início em 1987;

5- (T): Previsão em que se utilizaram as diversas séries de 18,69 anos para

extrair as componentes mais energéticas e prever a sua tendência para

o ano de 2014;

68

6- (TM): Previsão em que se utilizaram as diversas séries de 18,69 anos

para extrair as componentes mais energéticas e prever a sua tendência

para o ano de 2014, adicionando em seguida as componentes de longo

período e de águas rasas menos energéticas.

Para definir a precisão dos métodos comparados, é proposto um índice

de comparação k, que possui como valor de base os erros da previsão para

2014, utilizando os dados do marégrafo KALESTO, sobre os próprios dados.

Supõe-se que a previsão do próprio período analisado irá realizar a filtragem da

maré meteorológica e desvios não-astronômicos, restando apenas a maré

astronômica para ser comparada com as outras previsões (Oliveira, 2011,

Franco, 1988). O valor do índice k proposto para mensurar a precisão das

previsões é definido por:

(15)

Na equação (15), tem-se:

Pi: valor da altura de maré prevista em um instante i;

Oi: valor da altura de maré observada pelo marégrafo Kalesto em um

instante i;

Ki o valor da altura de maré prevista utilizando as componentes

calculadas no marégrafo KALESTO, ou seja, a maré astronômica de

referência prevista.

O valor do índice k proposto para verificar a precisão da previsão de

altura de maré será mais próximo de 1 quanto maior for a proximidade entre os

valores previstos e a maré astronômica real obtida no marégrafo KALESTO.

69

6. RESULTADOS

Foi realizado preenchimento das falhas encontradas no registro do

marégrafo, com valores de previsões de altura de maré baseadas nas

componentes encontradas no marégrafo. Com os registros do marégrafo sem

falhas, as componentes de maré para cada ano foram encontradas, utilizando

os registros de alturas de maré com extensão anual e também utilizando os

registros com séries de extensão igual a 18,69 anos. Os conjuntos de

componentes calculados ano a ano foram utilizados para obter a tendência de

amplitude e fase das componentes calculadas.

As Figuras 6.1 e 6.2 mostram a evolução da amplitude da componente

M2 ao passar dos anos, segundo a análise anual e a análise de longo período,

com a reta de tendência linear da amplitude da M2 para os dois tipos de

análise.

Figura 6.1 – Amplitude da componente M2 em centímetros, ao longo dos anos,

para a análise de séries anuais (com correção perinodal)

R² = 0,7948

35

35,5

36

36,5

37

37,5

38

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Am

plit

ud

e (

cm)

Ano

70


para a análise de séries de 18,69 anos.

As Figuras 6.3 e 6.4 mostram a evolução da fase da componente M2 ao

passar dos anos segundo a análise anual e a análise de longo período.

Figura 6.3 – Fase da componente M2 em graus, ao longo dos anos, para

a análise de séries anuais.

R² = 0,9166

35

35,5

36

36,5

37

37,5

38

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

Am

plit

ud

e (

cm)

Ano

R² = 0,3115

176

178

180

182

184

186

188

190

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Fase

(gr

aus)

Ano

71

Figura 6.4 – Fase da componente M2 em graus, ao longo dos anos, para

a análise de séries de 18,69 anos

O início do dia 01/01/1957 foi definido como hora zero, para fins de

comparação entre as duas análises.

Inicialmente, os valores obtidos para amplitude e fase da componente

M2, pela análise das séries anuais e para as séries de 18,69 anos, foram

submetidos à regressão linear como simplificação de sua tendência. Os

coeficientes linear e angular das regressões realizadas na amplitude da

componente M2, para os dois métodos, encontram-se na Tabela 6.1.

Tabela 6.1 - Coeficientes lineares, angulares e de determinação das

regressões lineares realizadas para cada curva da componente M2.

Tamanho da série Tipo de Curva Inclinação Intercepção R²

Anual Amplitude 0.041 -45.659 0,7951

Fase 0.088 7.145 0,3112

18.69 Anos Amplitude 0.042 -45.650 0,9166

Fase 0.056 70.038 0,285

Se comparada com a análise utilizando séries de 18,69 anos, a análise

utilizando as séries anuais irá ter um número maior de amostras (48 contra 31).

Entretanto, ao realizar a análise de amplitude, observamos como o coeficiente

de determinação (R²) aponta um resultado mais provável nas séries de

componentes extraídas de registros de 18,69 anos. Tanto para amplitude

R² = 0,285

176

178

180

182

184

186

188

190

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

Fase

(gr

aus)

Ano

72

quanto para fase, a plotagem dos valores de amplitude e fase para as análises

das séries de 18,69 anos facilitou a observação das mudanças das

componentes no tempo, em relação às componentes das séries anuais.

Percebe-se, para a fase da M2, a partir do valor de seus coeficientes de

determinação obtidos para os 2 métodos, que simplificar a tendência da

componente pela reta proposta não foi uma boa aproximação. Ao analisar o

gráfico da fase da M2 para a análise com série de 18,69 anos, observou-se

mais claramente uma mudança na tendência no começo dos anos 80, mais

especificamente em 1983, com ascensão no ângulo de fase. Já no gráfico da

fase da M2 pela análise anual, essa mudança não é tão evidente. Foi realizada

pesquisa sobre fatores que poderiam causar tal mudança nas tendências de

amplitude e fase das componentes no local. A construção da barragem no

canal do Valo Grande e seu rompimento em poucos anos causou grandes

mudanças na dinâmica estuarina, já que o estuário passou a receber grande

aporte fluvial diretamente no estuário (cerca de 60% do volume fluvial)

(MAHIQUES et al, 2009, 2014).

Propondo uma separação dos anos em dois trechos diferentes, um até

1983 e outro após 1983, ano de rompimento de um dos barramentos

construídos, foram realizadas regressões lineares em cada um dos trechos

(representados nas Figuras 6.5, 6.6, 6.7 e 6.8 pelos pontos azuis para até o

ano de 1983 e vermelhos para o período após 1983) e avaliados os

coeficientes das retas obtidas.

73


para a análise de séries anuais (com correção perinodal)



R² = 0,7566

R² = 0,1697

35

35,5

36

36,5

37

37,5

38

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Am

plit

ud

e (

cm)

Ano

R² = 0,9515 R² = 0,6057

35

35,5

36

36,5

37

37,5

38

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

Am

plit

ud

e (

cm)

Ano

74

Figura 6.7 – Fase da componente M2 em graus, ao longo dos anos, para a

análise de séries anuais.

Figura 6.8 – Fase da componente M2 em graus, ao longo dos anos, para a

análise de séries de 18,69 anos.

Separando as séries em antes e depois de 1983 para amplitude e fase

da M2, em cada método, obtiveram-se os valores de coeficiente angular, linear

e de determinação apontados na Tabela 6.2.

R² = 0,1662

R² = 0,8539

176

178

180

182

184

186

188

190

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Fase

(gr

aus)

Ano

R² = 0,5266

R² = 0,984

176

178

180

182

184

186

188

190

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

Fase

(gr

aus)

Ano

75

Tabela 6.2 - Coeficientes lineares, angulares e de determinação das

regressões lineares realizadas para cada curva da componente M2, até o ano

de 1983 e depois de 1983.

Até 1983 Depois de 1983

Tamanho

da série

Tipo de

Curva

Inclinação Intercepção R² Inclinação Intercepção R²

Anuais Amplitude 0,0581 -78,4557 0,7566 0,0198 -2,5142 0,1706

Fase -0,0633 306,0775 0,1661 0,3877 -589,6446 0,8537

18,69 Anos Amplitude 0,0596 -81,3350 0,9515 0,0210 -4,8339 0,6057

Fase -0,0662 312,0292 0,5265 0,2928 -400,4779 0,9839

A tendência da amplitude da componente M2 para o trecho após 1983

aponta que a separação da série de valores de amplitude em 2 trechos é mais

coerente com a realidade, se comparada com a utilização de apenas uma reta

de tendência. A regressão linear única estaria superestimando a amplitude da

M2, visto que o coeficiente angular da sua reta de tendência tem valor maior do

que aquele apresentado pela regressão após 1983.

A tendência da fase da componente M2 para o trecho após 1983 aponta

que a utilização de regressão linear para todos os anos estaria subestimando o

deslocamento da fase da M2. Na análise de 18,69 anos, fica evidente a

tendência de avanço da fase da M2 após 1983, com uma inclinação maior do

que a apresentada na regressão realizada utilizando todos os anos, que aponta

uma tendência mais estável.

As curvas de amplitude e fase obtidas pelas séries de 18,69 anos de

dados horários apresentaram melhores resultados se avaliados os desvios dos

pontos destas curvas em relação às retas de tendência propostas, o que pode

se observar comparando a maioria dos coeficientes de determinação (R²),

apontando a maior representatividade das regressões lineares, mesmo com o

número de amostras sendo dividido em 2 séries diferentes.

O método utilizado na componente M2 foi aplicado a componentes

encontradas no marégrafo de Cananeia (SP). A segunda componente mais

energética, a principal lunar S2, também apresentou o mesmo desvio e

mudança de tendência em torno de 1983, tanto para amplitude quanto para

76

fase, o que é visível nas Figuras 6.9, 6.10, 6.11 e 6.12. Além disso, os valores

da componente S2, obtidos utilizando séries de 18,69 anos, também facilitam

na observação do desvio, assim como na componente M2.

Figura 6.9: Amplitude da componente S2 em centímetros, ao longo dos anos,

para a análise de séries anuais (com correção perinodal).

Figura 6.10: Amplitude da componente S2 em centímetros, ao longo dos anos,


R² = 0,8012

R² = 0.0041

21,5

22

22,5

23

23,5

24

24,5

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Am

plit

ud

e (

cm)

Ano

R² = 0,9835

R² = 0,5118

21,5

22

22,5

23

23,5

24

24,5

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

Am

plit

ud

e (c

m)

Ano

77

Figura 6.11: Fase da componente S2 em graus, ao longo dos anos, para a

análise de séries anuais.

Figura 6.12: Fase da componente S2 em graus, ao longo dos anos, para a

análise de séries de 18,69 anos.

O método também revelou que as mudanças de tendência, que neste

caso coincidem com uma mudança na configuração estuarina, podem ser

identificadas pela análise de amplitudes e fases das componentes obtidas

através das séries de 18,69 anos de dados, o que era impossível conseguir

observando as componentes obtidas através das séries de 1 ano de dados por

terem um desvio padrão relativamente maior.

R² = 1E-04

R² = 0,8084

182

184

186

188

190

192

194

196

198

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Fase

(gr

aus)

Ano

R² = 1E-04

R² = 0,9776

182

184

186

188

190

192

194

196

198

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

Fase

(gr

aus)

Ano

78

A amplitude, apesar de não apresentar tanto desvio após a separação

em 2 séries, foi mais bem representada pela análise de longo período, que

apresentou pontos com menor desvio em relação à reta de tendência. A fase

da componente M2 parece estar se deslocando com maior intensidade após o

ano de 1983, sendo provável uma mudança na propagação da maré para

dentro do estuário no começo dos anos 80.

Os gráficos de evolução das componentes mais energéticas analisadas,

assim como os valores de amplitude e fase de cada componente previstos para

o ano de 2014, encontram-se no Apêndice A.

Para validação do método, foram realizadas diversas previsões de maré

em um período com registro de alturas de maré para comparação. O novo

marégrafo KALESTO, instalado na base do Instituto Oceanográfico da USP em

Cananeia (SP), dispõe de dados, embora de pequena extensão em

comparação com o antigo marégrafo, com precisão adequada para a

comparação dos registros com previsões realizadas utilizando dados do

marégrafo antigo.

Para comparar as amplitudes e fases das curvas de previsão de maré

propostas aos valores reais de maré, foi realizada a correção do nível médio

adotado nas previsões como sendo igual àquele encontrado nos registros do

KALESTO. Deste modo, o desvio referente à previsão do nível médio do mar

para o ano foi minimizado, o que possibilitou a observação das diferenças entre

maré simulada no KALESTO e aquelas previstas com os dados do marégrafo

antigo.

Foram realizadas comparações entre os seguintes dados e previsões de

maré, para o mesmo período do ano de 2014:

1- Dados de maré observados e registrados pelo marégrafo KALESTO.

2- Maré prevista por análise harmônica “tradicional”, utilizando os dados do

marégrafo KALESTO, ou seja, a previsão de maré para o mesmo trecho

em que existem os dados, ou uma filtragem da maré meteorológica do

registro.

79

3- Maré prevista utilizando o último ano que se tem registro do marégrafo

antigo (2004) para a obtenção das componentes de maré por análise

harmônica tradicional.

4- Maré prevista utilizando a última série de 18,69 anos que se tem registro

do marégrafo antigo para a obtenção das componentes de maré,

inclusive as de longo período, não sendo necessária a correção nodal

nas componentes.

5- Maré prevista utilizando o conjunto de componentes extrapolados para o

ano, utilizando as tendências observadas nas séries de 18,69 anos, sem

utilizar outras componentes além daquelas extrapoladas.

6- Maré prevista utilizando o conjunto de componentes extrapolados para o

ano, utilizando as tendências observadas nas séries de 18,69 anos.

Além disso, foram adicionadas a essas componentes extrapoladas, as

componentes de longo período e de águas rasas obtidas mais

recentemente, ou seja, fez-se uma mescla de dados de componentes,

buscando maior precisão da previsão. As componentes utilizadas na

previsão estão no Apêndice B.

As previsões foram de 11 meses de extensão, simulando a maré com

início às 0 horas do dia 1 de fevereiro de 2014 até as 23 horas do dia 31 de

dezembro de 2014.

Um trecho das previsões de maré, dos dias 3 de Junho de 2014 a 6 de

Junho de 2014, geradas pelas previsões do KALESTO (2-(KAL)) e da

metodologia utilizando a tendência das componentes, juntamente com a

inserção das componentes menos energéticas de águas rasas e longo período

(6-(TM)), pode ser observado na Figura 6.13, em comparação com 1-Maré real

observada no KALESTO:

80

Figura 6.13: Trecho da previsão de 11 meses realizada, comparando as 1-maré

observada; 2-prevista utilizando o registro do KALESTO; e 6-prevista utilizando

as componentes extrapoladas, em conjunto com as componentes de longo

período e de águas rasas.

Para determinar a precisão de cada uma das previsões, utilizou-se o

índice k proposto na metodologia (equação 13). Os erros entre os valores de k

das previsões e do registro estão mostrados na Tabela 6.3.

Tabela 6.3: Valores do índice k para os diversos métodos de previsão de maré,

em cada mês disponível do registro do KALESTO.

Índice k (Diferença maré real) KAL (2) 2004 (3) 18_87 (4) T (5) TM (6)

Fevereiro 1 0.880351 (11.96%) 1.015625 (1.56%) 0.981807 (1.82%) 1.004923 (0.49%)

Março 1 1.117524 (11.75%) 0.998251 (0.17%) 1.091174 (9.12%) 1.043605 (4.36%)

Abril 1 1.039632 (3.96%) 0.997211 (0.28%) 1.087122 (8.71%) 1.009549 (0.95%)

Maio 1 0.997326 (0.27%) 1.037918 (3.79%) 1.131805 (13.18%) 1.021299 (2.13%)

Junho 1 1.005987 (0.60%) 0.997766 (0.22%) 1.15916 (15.92%) 1.01403 (1.40%)

Julho 1 0.986383 (1.36%) 1.059265 (5.93%) 1.208279 (20.83%) 0.998375 (0.16%)

Agosto 1 1.020941 (2.09%) 1.045007 (4.50%) 1.025759 (2.58%) 0.971648 (2.84%)

Setembro 1 1.031553 (3.16%) 1.056642 (5.66%) 0.975712 (2.43%) 0.983584 (1.64%)

Outubro 1 1.089283 (8.93%) 1.053813 (5.38%) 0.959742 (4.03%) 0.981778 (1.82%)

Novembro 1 1.073216 (7.32%) 1.05124 (5.12%) 0.949677 (5.03%) 0.97992 (2.01%)

Dezembro 1 1.031676 (3.17%) 1.054586 (5.46%) 0.984169 (1.58%) 0.986337 (1.37%)

SÉRIE TOTAL (11 meses) 1 1.027539 (2.75%) 1.037081 (3.71%) 1.043262 (4.33%) 0.995916 (0.41%)

150

200

250

300

350

6/3/2014 0:00 6/4/2014 0:00 6/5/2014 0:00 6/6/2014 0:00

AM

PLI

TUD

E D

E M

AR

É (C

M)

DATA

1- OBS

2- KAL

6- TM

81

7. DISCUSSÃO

Observa-se que a utilização das séries de longo período trouxe uma

maior consistência nos valores das componentes M2 se observada a tendência

de mudança dessa componente tanto para amplitude quanto para fase, apesar

de não ser possível a comparação de valores diretamente com as

componentes obtidas na análise de séries anuais.

A mudança no padrão de tendência da M2, tanto para fase quanto para

amplitude, foi melhor identificada visualmente graças à análise de longo

período. Em comparação com a análise utilizando séries anuais, esse método

apresentou, na maioria dos casos, valor do coeficiente de determinação (R²)

mais próximo da unidade, o que aponta que a regressão linear nesses casos

tem maior representatividade dos valores das séries. Ainda, onde o valor de R²

não apresentou grandes mudanças, comparando a análise anual e a de longo

período, essa representatividade semelhante das regressões foi obtida com

muito menos amostras para as séries que utilizam a análise de longo período.

Assim, apesar de na maioria dos casos a inclinação da regressão linear obtida

para ambos os tipos de análise não apresentar grandes mudanças, na análise

de longo período essas regressões sugerem um resultado mais confiável, fator

importante no planejamento de possíveis obras costeiras futuras na região.

A comparação entre as curvas de tendência de amplitude e fase das

componentes utilizando séries anuais e séries de 18,69 anos possibilitou a

visualização de desvios na tendência da componente, que puderam ser

explicados por influências antrópicas e também pela movimentação do

marégrafo em seus últimos anos de operação.

É possível observar que o método utilizando a tendência de modificação

das componentes, adicionando as componentes de longo período e de águas

rasas (6) foi mais o mais preciso de todos, com uma diferença de menos de

0,5% em relação à maré astronômica real (2). Isso mostra que mesmo com um

intervalo de 18 anos entre o ano médio da última série de 18,69 anos (1996) e

o ano previsto (2014), o método proposto consegue prever, com excelente

precisão, o comportamento da maré astronômica no estuário.

82

Nos meses de Maio a Julho, o método utilizando apenas as 20

componentes principais (5) teve precisão muito abaixo daquela obtida pelos

outros métodos de previsão. Isso pode ser explicado pela ausência das

pequenas componentes satélites nessa previsão. De modo contrário, a

previsão com dados da série de 18,69 anos, com início em 1987 (4) e a

previsão com dados de 2004 (3) conseguiram reproduzir melhor o

comportamento da maré nesses meses, já que possuíam tais componentes

satélites. Entretanto, os valores de k na série total com 11 meses, utilizando

esses 2 métodos, ainda ficou acima daquele obtido pelo método de previsão

utilizando as tendências das componentes e adicionando as componentes

menores (6), o que mostra que, de maneira geral, os métodos de previsão (3) e

(4) foram menos precisos do que (6) para a série de dados medidos pelo

KALESTO.

As previsões deste estudo foram realizadas se utilizando do nível médio

corrigido pelo marégrafo com dados atualizados (KALESTO). Deste modo, o

desvio obtido, mensurado pelo coeficiente k proposto na metodologia, é

inicialmente relacionado apenas com as amplitudes de maré. Diversos estudos

atualmente são realizados para avaliar mudanças de nível médio do mar e

suas influências – IPCC (2014), Pelling (2013), Dasgupta (2011), Pickering

(2012), Ding (2013), entre outros. Os modelos elaborados para previsão de

cenários extremos devem levar em consideração a integração: da subida do

nível médio do mar; das alterações nas amplitudes de maré; e das mudanças

dos impactos da maré meteorológica.

Para estabelecer o parâmetro k de comparação, foi utilizada a hipótese

de que a retrovisão de maré em um trecho faria a filtragem da maré

meteorológica do registro, sobrando somente a maré astronômica do período,

tomada como real. É possível observar que o método proposto, obtendo as

tendências das componentes por séries de 18,69 anos e adicionando

componentes menores, aproxima-se muito dessa maré astronômica “real”. A

distância temporal entre a análise e a previsão mostra que a mudança nas

componentes harmônicas deve ser considerada se existir a pretensão de

utilização das mesmas em previsões para modelagem de situações futuras.

83

Levando em consideração que a análise harmônica do período utilizado

para verificação do método é feita em um registro de curta extensão, a análise

pode gerar componentes que, se utilizadas em previsão, acabam por absorver

uma parcela da maré meteorológica. O valor de k da previsão 6-(TM) abaixo de

1 em diversos meses sugere que a presença de um maior número de

componentes pode simular certa parcela da amplitude de maré identificada

como meteorológica em análise de séries curtas, pela incapacidade dessa

análise em distinguir os harmônicos do ruído meteorológico.

Observou-se que o método proposto possivelmente realiza a filtragem

da maré meteorológica com mais precisão do que a análise e retrovisão

tradicionais. Deste modo, sugere-se, em futuros estudos a adição da maré

meteorológica e das diferenças de nível médio, que não foram abordadas

nesse trabalho.

Os estudos de Shaw & Tsimplis (2010), Ray(2006) e Woodworth(2010)

apontam as mudanças nas componentes de maré. Entretanto, deve ser

estudada a influência dessas modificações nas zonas costeiras para permitir

resultados de simulações cada vez mais confiáveis. Como exemplo, pode ser

citada a componente Solar Anual (Sa), obtida nas análises harmônicas

realizadas.

Para utilização das componentes Solar Anual e Semestral, recomenda-

se a análise de séries longas devido a efeitos meteorológicos embutidos nos

valores dessas componentes. Esses efeitos podem ser explicados por razões

meteorológicas cíclicas, com mesmo período anual que a componente, como

as estações do ano e as alterações na maré meteorológica que elas trazem

(PARKER, 2007). Nas previsões, foi adotado um valor médio de amplitude e

fase daqueles obtidos para a componente durante os anos (analisando séries

de 18,69 anos). Em teoria, o valor obtido da componente Sa seria muito maior

do que o valor real (da influência do ciclo solar). Na prática, no entanto, esse

maior valor permite simular a parcela meteorológica cíclica, o que pode gerar

uma previsão de maré mais próxima do valor real.

A influência dos efeitos meteorológicos nas componentes de longo

período de Cananeia (SP) foi apontada por Franco e Harari (1993). Como

conclusão do estudo, mostrou-se que o ruído de fundo é tão ponderável que só

84

as componentes anual e semianual resistiram à seleção estatística e que

mesmo estas apresentaram grandes variações tanto em fase como em

amplitude (FRANCO, 1988). Por isso, recomenda-se que, na aplicação do

método proposto nesse estudo, seja estudada e mensurada a maré

meteorológica da região, o que pode trazer maior precisão na extração das

componentes astronômicas e, consequentemente, maior precisão em

previsões futuras.

Parker (2007) cita que as mudanças na bacia oceânica devem ser

levadas em consideração para avaliar a mudança das componentes de maré.

Mudanças em dinâmica sedimentar, dragagem e obras que modifiquem as

profundidades podem afetar os ciclos de maré e as componentes de maré de

maneira diferente para cada uma. Além disso, a descarga dos rios é bastante

variável durante os anos e isso pode afetar a maré observada. De fato, é o que

se observa no complexo estuarino-lagunar de Cananeia-Iguape: o Valo Grande

traz grande aporte fluvial e sedimentar, o que alterou as características da

maré.

85

8. CONCLUSÕES

A mudança nos valores de amplitude e fase das componentes ao longo

dos anos, principalmente das mais energéticas, é suficiente para alterar

significativamente a precisão das previsões realizadas. É necessário

compreender os processos astronômicos e seus efeitos na maré, bem como o

processo de análise harmônica e previsão de marés, antes de tomar os valores

das previsões como reais e aplicá-los em modelos.

Devido à interface do software PACMARÉ, muitos passos tiveram que

ser feitos manualmente. Tratando-se de um número elevado de séries a serem

analisadas, a automatização do processo seria benéfica, desde a etapa de

preenchimento de falhas até a previsão final da maré.

Recomenda-se a aplicação do método para as outras principais

componentes de maré, de modo a poder realizar previsões com as

componentes harmônicas previstas pelas tendências obtidas das mesmas. A

comparação das retrovisões de altura do nível do mar para um ano já ocorrido

com os valores reais medidos pelo marégrafo pode ser utilizado como forma de

validação do método para a previsão de alturas do nível do mar para o futuro.

É recomendada também a realização do método apresentado em

regiões diferentes, visto que a região do estudo pode apresentar desvios

devido a se tratar de águas rasas e ao marégrafo se localizar dentro de um

estuário que sofreu grandes alterações pela construção e posterior colapso da

barragem no canal Valo Grande, características que podem gerar alterações na

componente M2 ou em outras componentes analisadas.

A fácil visualização das tendências das componentes de maré,

juntamente com a maior confiabilidade das componentes extraídas nas séries

de 18,69 anos, gerou previsões com boa precisão. A aplicação do método para

previsões de um futuro mais distante (50 ou 100 anos) deve trazer bons

resultados, desde que se considere que as tendências observadas nas

componentes de maré continuem constantes.

Na etapa de avaliação das tendências das componentes, ficou evidente

que a utilização de séries de longo período em janela móvel auxilia a

visualização da tendência da componente e da mudança da mesma por

86

alterações na bacia oceânica. Nesse caso, a mudança da tendência das

componentes mais energéticas na região do marégrafo de Cananeia (SP) só

pode ser observada após a amortização que a utilização das séries de maneira

consecutiva proporcionou. A visualização dessa mudança foi essencial para

adequar as curvas de tendência para o período após a década de 1980, época

em que foi construído o barramento no canal do Valo Grande.

Na etapa de previsão de maré, os valores de k encontrados no estudo

mostram que a utilização das componentes de longo período, extrapoladas por

suas tendências, trouxe ótima precisão na previsão realizada, comparável à

precisão da retrovisão de maré do KALESTO sobre os próprios valores. Isso

mostra que, para fins de previsão de maré, devem ser utilizadas componentes

extraídas de análises harmônicas em séries longas e que deve ser levada em

consideração a tendência dessas componentes.

A aplicação do método proposto permite a previsão das componentes de

maré para o futuro com maior confiabilidade, aumentando consequentemente a

confiabilidade da maré astronômica resultante das combinações dessas

componentes. O método para previsão da maré astronômica deve ser realizado

em conjunto com estimativas da elevação do nível médio do mar. Projeções e

resultados desses estudos devem ser utilizados e aprimorados para a

utilização em cenários futuros, lembrando-se de que tais cenários devem ser

idealizados não somente para o entendimento dos fenômenos envolvidos, mas

também para serem utilizados como parâmetro de segurança para projetos e

obras de proteção e infraestrutura costeiras.

87

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94

APÊNDICE A – EVOLUÇÃO DAS COMPONENTES MAIS ENERGÉTICAS

AO LONGO DOS ANOS

COMPONENTE O1 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo

dos anos, para análises harmônicas em séries anuais e para análises

harmônicas em séries de 18,69 anos.

Figura A-1: Amplitude da componente O1 em centímetros, para as análises de

séries anuais e análises de séries de 18,69 anos.

Figura A-2: Fase da componente O1 em graus, para as análises de séries

anuais e análises de séries de 18,69 anos.

95

COMPONENTE K2 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



.

Figura A-3: Amplitude da componente K2 em centímetros, para as análises de


Figura A-4: Fase da componente K2 em graus, para as análises de séries


96

COMPONENTE M3 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-5: Amplitude da componente M3 em centímetros, para as análises de


Figura A-6: Fase da componente M3 em graus, para as análises de séries


97

COMPONENTE M4 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-7: Amplitude da componente M4 em centímetros, para as análises de


Figura A-8: Fase da componente M4 em graus, para as análises de séries


98

COMPONENTE K1 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-9: Amplitude da componente K1 em centímetros, para as análises de


Figura A-10: Fase da componente K1 em graus, para as análises de séries


99

COMPONENTE N2 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-11: Amplitude da componente N2 em centímetros, para as análises de


Figura A-12: Fase da componente N2 em graus, para as análises de séries


100

COMPONENTE Msf – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-13: Amplitude da componente Msf em centímetros, para as análises

de séries anuais e análises de séries de 18,69 anos.

Figura A-14: Fase da componente Msf em graus, para as análises de séries


101

COMPONENTE MN4 - Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-15: Amplitude da componente MN4 em centímetros, para as análises


Figura A-16: Fase da componente MN4 em graus, para as análises de séries


102

COMPONENTE MK3 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-17: Amplitude da componente MK3 em centímetros, para as análises


Figura A-18: Fase da componente MK3 em graus, para as análises de séries


103

COMPONENTE MS4 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-19: Amplitude da componente MS4 em centímetros, para as análises


Figura A-20: Fase da componente MS4 em graus, para as análises de séries


104

COMPONENTE SO3 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-21: Amplitude da componente SO3 em centímetros, para as análises


Figura A-22: Fase da componente SO3 em graus, para as análises de séries


105

COMPONENTE S3 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-23: Amplitude da componente S3 em centímetros, para as análises de


Figura A-24: Fase da componente S3 em graus, para as análises de séries


106

COMPONENTE SK3 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-25: Amplitude da componente SK3 em centímetros, para as análises


Figura A-26: Fase da componente SK3 em graus, para as análises de séries


107

COMPONENTE L2 - Valores de amplitude e fase da componente, ao longo dos

anos, para análises harmônicas em séries anuais e para análises harmônicas

em séries de 18,69 anos.

Figura A-27: Amplitude da componente L2 em centímetros, para as análises de


Figura A-28: Fase da componente L2 em graus, para as análises de séries


108

COMPONENTE 2N2 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-29: Amplitude da componente 2N2 em centímetros, para as análises


Figura A-30: Fase da componente 2N2 em graus, para as análises de séries


109

COMPONENTE Q1 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-31: Amplitude da componente Q1 em centímetros, para as análises de


Figura A-32: Fase da componente Q1 em graus, para as análises de séries


110

COMPONENTE MU2 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-33: Amplitude da componente MU2 em centímetros, para as análises


Figura A-34: Fase da componente MU2 em graus, para as análises de séries


111

COMPONENTE MO3 – Valores de amplitude e fase da componente, ao longo



Figura A-35: Amplitude da componente MO3 em centímetros, para as análises


Figura A-36: Fase da componente MO3 em graus, para as análises de séries


112

APÊNDICE B- COMPONENTES UTILIZADAS NA PREVISÃO DE MARÉ DO

ANO DE 2014

Tabela B.1: Componentes utilizadas na previsão de maré no ano de 2014. As

componentes marcadas com * foram calculadas a partir da extrapolação de

tendência encontrada nas séries de 18,69 anos (continua).

Nº de Componentes = 105 Nível médio (cm) =245

Nome da Componente Amplitude (cm) Ângulo de fase (graus)

M2* 37.44527473 189.3357143

S2* 24.15065934 198.3317582

O1* 11.22263736 130.4089011

K2* 7.431208791 188.2050549

M3* 6.158131868 18.2146092

M4* 4.670879121 29.5543956

K1* 6.388571429 195.9006593

N2* 5.975054945 253.0953846

Msf* 2.455824176 119.4067033

MN4* 2.731538462 336.7182418

MK3* 2.730659341 271.5510989

MS4* 2.329010989 152.8532967

SO3* 2.380989011 292.9947253

S3* 1.572857143 83.33923077

SK3* 1.595934066 89.52802198

L2* 1.815714286 166.3146154

2N2* 2.01978022 242.1387912

Q1* 3.05032967 107.8659341

MU2* 2.75956044 252.081978

MO3* 2.805934066 185.4297802

P1 2.57 195.59

S1 1.76 170.99

SP3 1.25 86.38

N4 0.72 287.42

MK4 1 146.7

Sa 6.8 26.75

T2 1 222.66

NU2 0.8 252

MTS2 0.7 199.83

M(NU)4 0.69 341.48

KJ2 0.68 1.66

113

Tabela B-1: Componentes utilizadas na previsão de maré no ano de 2014. As

componentes com * foram calculadas a partir da extrapolação de tendência

encontrada nas séries de 18,69 anos (continuação).


2MS6 0.62 162.12

3MN4 0.58 245.19

RO1 0.57 109.36

MKS2 0.57 260.23

SQ3 0.49 221.29

3MS4 0.48 262.96

OP2 0.46 138.24

OO1 0.45 8.52

2MP3 0.44 188.29

2Q1 0.39 71.42

SL4 0.36 188.53

MST2 0.34 323.76

MSN2 0.34 336.93

R2 0.3 207.28

2SM6 0.3 210.52

2MO5 0.28 288.58

M1 0.27 162.51

SO1 0.27 328.52

2MK5 0.27 31.78

M6 0.27 139.83

2MTS4 0.26 128.06

J1 0.24 304.67

MSK6 0.24 196.06

QUI1 0.23 151.18

MNO5 0.23 267.71

S4 0.21 276.88

MNK5 0.21 316.94

PI1 0.2 206.31

PSI1 0.2 244.46

SN4 0.19 106.16

2MK6 0.18 161.66

3MN8 0.18 156.29

SK4 0.17 182.03

MSM5 0.16 272.26

3MS8 0.15 359.28

2MSN8 0.14 312.33

114

Tabela B.1: Componentes utilizadas na previsão de maré no ano de 2014. As

componentes com * foram calculadas a partir da extrapolação de tendência

encontrada nas séries de 18,69 anos (Conclusão).


2MST4 0.13 336.31

2MSO7 0.13 184.21

4SK9 0.13 87.34

4MS10 0.13 28.58

MSNK7 0.11 235.57

2MSK8 0.11 100.31

S8 0.11 63.74

MSK5 0.1 195.22

S5 0.1 42.02

3MK7 0.1 286.19

2M2N8 0.1 100.57

M8 0.1 224.17

M10 0.1 325.03

3MSN10 0.1 354.7

2MNK7 0.09 190.01

3MK8 0.08 307.13

2M2S8 0.08 130.9

4MN10 0.08 301.67

MSN6 0.07 274.73

2MSK7 0.07 25.13

3SM8 0.07 284.89

2M2SO9 0.07 243.67

2MN6 0.06 214.91

3MSK6 0.06 301.93

4MN6 0.06 294.55

3MSN6 0.06 351.25

2MNK8 0.06 295.9

4MO9 0.06 43.54

3MNK9 0.06 136.83

3MNS6 0.05 294.49

2NM6 0.05 152.16

4MK9 0.05 191.04

2M2SK9 0.05 7.45

2M2NS6 0.04 290.99

3MSO9 0.04 185.56

3M2S10 0.04 119.07

4MNO11 0.03 248.98

4M2S12 0.02 185.18

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MÉTODO DE PREVISÃO DE MARÉ OCEÂNICA, UTILIZANDO … · universidade estadual de campinas faculdade de engenharia civil, arquitetura e urbanismo mÉtodo de previsÃo de marÉ oceÂnica,