1 MOVIMENTAÇÃO DE TERRAS

1.1 Determinação dos Volumes de Corte e Aterro num Trecho de Estrada

Os volumes são calculados associando-se a um prisma a geometria formada entre

duas seções consecutivas num determinado trecho de estrada. Ver Figura 1 a seguir.

Figura 1: Volume de terra entre duas seções consecutivas de uma estrada

ou (1)

em que:

Vi = volume (m3) entre duas seções transversais consecutivas.

S i -1 = área da seção transversal da estrada na estaca i-1 (m2),

S i = área da seção transversal da estrada na estaca i (m2).

Si

d

Si-1

1.2 CÁLCULO DAS ÁREAS DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS

1.2 1 Seção Transversal em Corte

Seja a Figura 2.

Figura 2: Seção Transversal em Corte

(2)

Em que:

S = área de uma dada seção transversal em corte ou em aterro (m2);

h = cota vermelha (m);

t = declividade transversal do terreno (m/m);

i = declividade dos taludes de corte ou de aterro;

l = metade da plataforma da estrada (m).

1.2 2 Seção Transversal Mista

Seja a Figura 3.

Figura 3: Seção Transversal Mista

Parte em Corte Parte em Aterro

(3)

Scorte = área em corte da seção transversal mista (m2),

Saterro = área em aterro da seção transversal mista (m2),

i = declividade do talude de corte,

i’= declividade do talude de aterro,

h = cota vermelha (m),

l = metade da plataforma da estrada (m).

t = declividade transversal do terreno.

h será +h nas expressões do Scorte e do Saterro quando for corte no eixo. Caso contrário,

será -h.

1.3 Cálculo dos volumes Acumulados num Trecho de Estrada

Para obtenção dos volumes acumulados, aplica-se a Equação 1, devendo-se ainda

observar as condições de compactação do terreno natural e dos trechos em aterro para

obtenção do fator de homogeneização. Este fator é aplicado à coluna do aterro para

previsão do volume de terra necessário à execução dos mesmos, obtendo-se assim a

coluna do aterro corrigido. Ver Tabela 1. O Fator de homogeneização pode ser obtido

pela equação:

Fator de homogeneização = (s solo compactado/s corte) x 1,05

(4)

Em que:

s: peso específico aparente seco do solo.

Tabela 1: Planilha de volumes de corte aterro num trecho de estrada

Estaca Áreas (m2) Volumes (m3)

corte aterro corte aterro aterro

corrigido*

compens.

Lateralm.

corte

longitud.

aterro

longitud.

acumulado

0 10,15 17,15 - - - - - - -

1 27,50 6,00 376,50 231,50 254,65 254,65 121,85 - 121,85

2 78,98 - 1.064,80 60,00 66,00 66,00 998,80 - 1.120,65

3 63,10 - 1.420,80 - - - 1.420,80 - 2.541,45

4 35,65 3,25 987,50 32,50 35,75 35,75 951,75 - 3.493,20

4 + 8,60

m

9,10 12,95 192,43 69,66 76,63 76,63 115,8 - 3.609,00

5 - 65,10 51,87 444,89 489,38 51,87 - 437,51 3.171,49

6 - 65,50 - 1.306,00 1.436,60 - - 1.436,60 1.735,49

* coluna do aterro x fator de homogeneização. No exemplo desta tabela, foi adotado um fator de homogeneização igual a 1,1.

DISTRIBUIÇÃO DO MATERIAL ESCAVADO - DIAGRAMA DE BRUCKNER

Conhecendo-se o projeto de uma estrada em perfil, pode-se traçar o Diagrama de

Bruckner. Este diagrama possibilita estudar a distribuição das terras num dado trecho de

estrada e, também, obter a distância média de transporte. A construção desse diagrama

consiste em representar numa determinada escala vertical, a partir de uma linha

horizontal de referência, a soma algébrica dos volumes de terra acumulados em cada

estaca pertencente ao trecho da estrada em estudo. Por exemplo, 1 cm igual a 1.000 m3.

Considera-se, por convenção, volume de corte positivo e de aterro negativo. A escala

horizontal deverá ser a mesma utilizada no projeto da estrada em perfil, em geral 1:1.000

ou 1:2.000.

Propriedades do Diagrama de Bruckner

Em cada ponto do diagrama, a simples leitura da vertical nos fornece o valor dos

volumes acumulados de terra.

O ramo ascendente corresponde a corte e o descendente aterro.

Os pontos de máximo correspondem à passagem de corte para aterro e, os pontos de

mínimo, à passagem de aterro para corte.

A área limitada pelo diagrama e a horizontal de compensação fornece o momento de

transporte entre os volumes de corte e de aterro compensados.

Quando houver mudança na horizontal de compensação, o ramo descendente

corresponde à empréstimo e o ramo ascendente corresponde à bota-fora.

A linha horizontal (linha de terra) de distribuição mais adequada é aquela que

intercepta o diagrama de Bruckner, de tal forma, que a soma das cordas

correspondentes aos segmentos superiores seja igual à soma das cordas

correspondentes aos segmentos inferiores. A Figura 4 ilustra várias propriedades do

Digrama de Bruckner.

Figura 4: ilustração de várias propriedades do Digrama de Bruckner

Determinação da Distância Média de Transporte

A área de um segmento compensado representa o momento de transporte. Seu

valor pode também ser obtido pelo produto do volume V (ordenada máxima do segmento

compensado - ordenada AB) pela distância média de transporte (dm). Assim sendo, seja

a Figura 5 a seguir.

Distância Econômica de Transporte (det)

É aquela para a qual o custo da compensação longitudinal é igual ao custo do bota-fora

mais o custo do empréstimo.

Para distâncias menores que det, é mais importante transportar as terras do corte para os

aterros (alternativa 1). Para distâncias maiores que det, é mais barato fazer o bota-fora do

material do corte e fazer nova escavação do material para a construção do aterro

(alternativa 2).

A distância econômica de transporte (det) é função dos custos de escavação e do

transporte e das distâncias médias de transporte para empréstimo e bota-fora.

Sendo C1, o custo da alternativa1 e C2, o da alternativa 2, têm-se:

EQ. 1

EQ.2

Fazendo: EQ.1 = EQ.2 e simplificando, tem-se:

, em que: EQ.3

B

C A D

Mt = dm . AB. Mas Mt = AB . CD.

Portanto: dm = CD

V = volume transportado (m3)

d = distância média de transporte (km)

Ce = custo da escavação (R$/m3)

Ct = custo do transporte (R$/(m3.km))

dbf= distância média de transporte para bota-fora (km)

demp = distância média de transporte empréstimo (km)

Exemplo:

São dados:

custo da escavação: R$ 5,2/m3,

custo do transporte: 3,1 R$/m3.km,

distância média de transporte para bota-fora: 0,3 km,

distância média de transporte para empréstimo: 0,5 km,

Aplicando a EQ.3, tem-se:

det = 0,3 km + 0,5 km + 5,2/3,1. Portanto, det = 2,48 km