Curso:

Engenharia de Prod. Mecânica

Estatística e Probabilidade

Prof. Eng. Vicente Budzinski

Notas de Aula P1

1. SOMATÓRIO

1.1 Índices ou notação por índicesO símbolo Xi (lê-se X índice i) representa qualquer um dos n valores, X1, X2,....,Xn, assumidos pela variável X, na amostra ou no conjunto de dados.

1.2 Notação de somatórioPara designar o somatório utiliza-se a letra grega sigma maiúsculo (S ), que deve ser lido SOMATÓRIO ou SOMA DE.

Em que,Ls = limite superior do somatórioLi = limite inferior do somatórior = número de restrições no somatório (ou seja, número de termos que não farão parte da soma)

1.5 Somatório duplo - Soma de variáveis arranjadas com dupla entrada

É um procedimento comum em que os dados de um experimento ou uma amostra sãorepresentados em uma tabela de dupla entrada. Desta forma tem se a variável X com doisíndices (Xij).O índice i representa as linhas e o índice j representa as colunas.Dois tipos de notação de somatório podem ser utilizadas, a notação por índice e por ponto.

2. PRODUTÓRIO2.1 Notação de produtório

Para designar o produtório utiliza-se a letra grega pi maiúsculo (P), que deve ser lido PRODUTÓRIO ou PRODUTO DE.

Lê-se da seguinte maneira: “produtório de Xi, com i variando de 1 a n”.

2. 2 Número de termos (NT) do produtório

NT = Ls – Li + 1 (sem restrição)NT = Ls – Li + 1 – r (com restrição)

( )x

n

xx

n

ii∑

== 1

1 – Medidas de Tendência Central, ou de Posição

1.– Média Aritmética

Seja um conjunto de dados { x1 , x2 , x3 , ... , xn }. Então a média aritmética é

Exemplo 1.02: Sejam os conjuntos { 1 , 3 , 4 , 6 , 9 } e { 201 , 203 , 204 , 206 , 209 }.

Calcular e comparar as médias aritméticas para ambos.

P2: Se todos os elementos de um conjunto forem multiplicados por uma constante k, a média aritmética dos mesmos também será multiplicada pelo mesmo valor.

{ } { } xkkxxx ii aa ⇒

Exemplo 1.03: Sejam os conjunto { 2 , 3 , 6 , 6 , 8 } e { 6 , 9 , 18 , 18 ,24 }.

Calcular e comparar as médias aritméticas para ambos.

TRABALHO INDIVIDUAL PARA P1

• Dado o conjunto de amostras abaixo, pede-se:

1) ROL: É o arranjo dos dados brutos em ordem de frequências crescente;

2) AMPLITUDE TOTAL OU RANGE "R“;3) FREQÜÊNCIA ABSOLUTA (Fi);4) DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA;5) NUMERO DE CLASSES (K);6) AMPLITUDE DA CLASSE (h);7) LIMITE DE CLASSES;8) PONTO MÉDIO DA CLASSE (x,);9) FREQÜÊNCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Fac);10) FREQÜÊNCIA RELATIVA SIMPLES ( fi);11) FREQÜÊNCIA RELATIVA ACUMULADA ( Frc); 12) HISTOGRAMA;13) VALOR MÉDIO DO CONJUNTO;14) MEDIANA DO CONJUNTO;15) MODA DO CONJUNTO.

APRESENTAÇÃO GRÁFICA:

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