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INTRODUÇÃO A ENGENHARIA
NOTAÇÃO
NUMÉRICA E
NÚMEROS
SIGNIFICATIVOS
Nomes:
Fabio Humberto Fatureto
Johannis Nicolaas Van Kempen
Iron Lamana de Miranda Junior
Lucas Lemasson Bibiano Da Silva
Luiz Filipe Alves Pereira
Mateus Henrrique dos Santos Silva
Marco Aurélio Santos Silva
Monique Polastrini Alves
Funções da vida levam pessoas a desenvolverem seus dons. Números são encontrados por toda parte, principalmente em um campos de engenharia.
Na engenharia mecânica estudamos formas de desenvolver e melhorar varios meios que facilitam as nossas vidas e de todos ao nosso redor... Ao longo do tempo vão surgindo cada vez mais, maquinas e tecnologias diferentes, que vão substituir e facilitar a vida do homem, mas a um certo atrito em relação a isto, pois essas maquinas as vezes precisam de pessoas qualificadas para obter êxito em seu funcionamento. Os números entram como a peça chave pois sem eles não existe exatidão em um processo. Vamos então conhecer um pouco d notação numérica simples analise de erro e algarismos significativos. Aprendendo como estudar com ferramentas que iremos necessitar em nosso dia a dia de trabalho. Ex.ª paquímetro
Introdução
Notação Numérica
O Sistema decimal padrão dos Estados Unidos é:
4,378.1 (Padrão decimal dos Estados Unidos)
Onde a vírgula indica três ordens de grandeza, e o
ponto indica decimais.
No Brasil e na Europa, a vírgula substitui o ponto
para decimais, e o ponto substitui a vírgula para
indicar três ordens de grandeza:
4.378,1 (Notação decimal do Brasil e da Europa)
Notação Numérica
Para evitar confusão, uma convenção aceitável é
usar espaço em vez do ponto para indicar três
ordens de grandeza:
4 378,1 (Convenção aceitável)
Notação Numérica
Os números escritos dessas formas são adequados à maioria das grandezas que encontramos em nossa vida cotidiana. Entretanto, muitos números na ciência e na engenharia são demasiadamente grandes ou pequenos para serem registrados na notação decimal. Por exemplo, o número de Avogadro (o número de moléculas em um mol) seria:
602.213.670.000.000.000.000.000
Notação Numérica
Como esse número é muito grande, a Notação
científica* é geralmente usada para representar o
número de Avogadro:
6,0221367 x 1023
Em computadores, a notação científica é
frequentemente representada com zero à esquerda:
0,60221367 x 1024
Notação Numérica
*Notação científica, é também denominada por
padrão ou notação em forma exponencial, é
uma forma de escrever números que acomoda
valores demasiadamente grandes ou pequenos
serem convenientemente escritos em forma
convencional.
O uso desta notação está baseado nas potências
de 10.
Notação Numérica
Um número escrito em notação científica segue o
seguinte modelo:
m x 10e
O número m é denominado mantissa e e a ordem
de grandeza.
A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a
1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada
sob a forma de expoente, é o número que mais
varia conforme o valor absoluto.
Notação Numérica
Ao se utilizarem dados retirados de tabelas e de
publicações estrangeiras cuja notação de números
decimais emprega o ponto, é mandatório fazer a
conversão do ponto decimal para vírgula. Não se
esquecer, ainda, de que em alguns documentos
estrangeiros o zero à esquerda do ponto decimal é
erroneamente omitido.
Notação Numérica
Utilizam-se números parar contar objetos. Por
exemplo, se alguém perguntasse:
“ Quantas bolinhas de gude existem na figura aseguir?”
A resposta seria, obviamente, o número inteiro 8.
Simples Análise de Erro
Outro uso dos números é para medir propriedades
contínuas. Suponha que alguém pergunte:
“Qual é o comprimento da barra mostrada a
seguir?”
Simples Análise de Erro
Barra de comprimento desconhecido
régua
A forma de responder a essa pergunta é
comparar o comprimento desconhecido do
cilindro com o comprimento conhecido de uma
régua.
Simples Análise de Erro
Barra de comprimento desconhecido
O cilindro está entre as marcas 5 e 6 cm, de modo que o
comprimento é de 5,5 0,5 cm.
O cilindro está entre as marcas 5,5 e 5,6 cm, de modo que o
comprimento é de 5,55 0,05 cm.
O cilindro está entre as marcas 5,57 e 5,59 cm, de modo que
o comprimento é de 5,58 0,01 cm.
Dependendo do cuidado com que o comprimento do cilindro
é medido, a resposta pode ser dada usando os seguintes
números reais:
Simples Análise de Erro
O ponto essencial aqui é que ninguém pode conhecer o
comprimento exato do cilindro, pois isso exigiria um
número infinito de dígitos. Sempre haverá algum erro no
número real registrado.
Exemplo:
Medida do cilindro ≈ 5,5856477
Se você realmente tiver
necessidade de conhecer o
comprimento com mais
precisão, você pode utilizar
métodos de medida mais
sofisticados, como
paquímetros ou, até
mesmo, feixes de laser.
paquímetro
Trena a laser
Simples Análise de Erro
Sempre que medidas são feitas, surgem distinções
importantes, como:
Acurácia versus precisão;
Erros sistemáticos versus erros aleatórios;
Incerteza versus erro.
As diferenças entre
esses conceitos são
uma fonte de
confusão!
Simples Análise de Erro
Acurácia versus Precisão
Em linhas gerais, uma estimativa pode ser definida por
apenas um valor ou, indo um pouco além, por uma faixa
de valores em torno desse valor, chamada de intervalo
de confiança.
Acurácia versus Precisão
Precisão é a extensão em que a medida pode ser
repetida e a mesma resposta é obtida. A precisão de uma
estimativa é determinada pelo tamanho do intervalo de
confiança utilizado. Quanto menor é o intervalo de
confiança, mais precisa será a estimativa; na figura
abaixo, a precisão aumenta da esquerda para a direita.
Acurácia versus Precisão
A acurácia de uma estimativa é definida pela distância do
valor real, independentemente do intervalo de confiança
utilizado. Quanto menor a diferença entre a estimativa e o
valor real verificado posteriormente, maior terá sido a sua
acurácia. Na figura abaixo, a acurácia aumenta da
esquerda para a direita; os valores reais (obtidos
posteriormente) são indicados por círculos.
Erros aleatórios versus Erros sistemáticos
Erros aleatórios resultam de diversas fontes, tal como a
inabilidade de ler instrumentos de forma reprodutível. Por
exemplo é muito difícil ler uma régua e obter o mesmo
resultado diversas vezes. Mesmo que você feche um olho e
tente ler a escala numérica de uma posição
perpendicular, cada vez você relatará uma medida ligeiramente
diferente.
Erros aleatórios versus Erros sistemáticos
Erros sistemáticos resultam de um método de medida que é
inerentemente incorreto. Exemplos:
a) Calibração errônea de uma régua ou escala de instrumento;
b) Um relógio descalibrado que sempre adianta ou sempre
atrasa;
c) O tempo de resposta de um operador que sempre se adianta
ou sempre se atrasa nas observações;
d) O operador que sempre superestima ou sempre subestima
os valores das medidas.
Uma balança mal calibrada pode indicar sempre, por
exemplo, 100 gramas a menos e este erro percorre todas asmedidas, ou seja, com a mesma diferença de 100 gramas.
A Incerteza resulta de erros aleatórios e descreve a falta de
precisão. A incerteza, por exemplo, na medida da barra pode
ser expressa de forma fracionária ou percentual.
Incerteza versus Erro
Erro pode ser definido como a diferença entre o valor
registrado e o valor verdadeiro.
O erro resulta de erros sistemáticos e descreve a falta de
acurácia. Para determinar o valor verdadeiro, é necessário
corrigir o erro sistemático. O erro pode ser registrado como
erro fracionário ou erro percentual:
Incerteza versus Erro
Registramos o valor do cilindro em 5,58 cm. Foi observado
que a régua usada na medida estava em um ambiente muito
quente e, sendo composta por um material que apresenta
coeficiente de dilatação linear alto, as medidas produziram
valores errados.
Incerteza versus Erro
Solução:
Incerteza versus Erro
Identificando Números Significativos
• Os algarismos zero que correspondem às ordens maiores não são significativos. Exemplos: em 001234,56 os dois primeiros zeros não são significativos, o número tem seis algarismos significativos;
• Os algarismos zero que correspondem às menores ordens, se elas são fracionárias, são significativos. Exemplo: em 12,00 os dois últimos zeros são significativos, o número tem quatro números significativos.
• Os algarismos de 1 a 9 são sempre significativos.
Algarismos Significativos são compostos pelos algarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso.
• Zeros entre algarismos de 1 a 9 são significativos. Exemplo: em 1203,4 todos os cinco algarismos são significativos.
• Os zeros que completam números múltiplos de potências de 10 são ambíguos: a notação não permite dizer se eles são ou não significativos. Exemplo: 800 pode ter um algarismo significativo (8), dois algarismos significativos (80) ou três algarismos significativos (800). Esta ambiguidade deve ser corrigida usando-se notação científica para representar estes números, 8x102 terá um algarismo significativo, 8,0x102 terá dois algarismos significativos e 8,00x102 terá três algarismos significativos.
Identificando Números Significativos
Operações com Algarismos Significativos
Adição /Subtração:
Quando somamos dois números levando em consideração os algarismos significativos o resultado deve manter “a precisão”
do operando de menor precisão.
12,56 + 0,1236 = 12,6836 = 12,68
O número 12,56 tem quatro algarismos significativos e o último algarismo significativo é o seis que ocupa a casa dos centésimos. O número 0,1236 apresenta quatro algarismos significativos, mas o último algarismo significativo, o seis (6), que ocupa a casa dos décimos de milésimos.
O último algarismo significativo do resultado deve estar na mesma casa do operando de menor precisão, nesse exemplo é o 12,56. Portanto o último algarismo significativo do resultado deve estar na casa dos centésimos.
Ocorre o mesmo na subtração:
7,125 - 0,3 = 6,825 = 6,8
Neste caso o operando de menos precisão é o “0,3”, portanto o resultado será 6,8.
Operações com Algarismos Significativos
Multiplicação/Divisão:
Em uma multiplicação levando em consideração os algarismos significativos o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos do operando com a menor quantidade de algarismos significativos.
3,1415 x 180 = 5,6x102
Operações com Algarismos Significativos
O número 180 é ambíguo, e portanto não está claro se o 0 é significativo ou não. Em geral quando isso acontece, considera-se o 0 como não significativo, logo o 180 apresenta dois algarismos significativos, 1 e 8. Mas o número 3,1415 apresenta cinco algarismos significativos os “31415”. O resultado deve ter apenas dois algarismos significativos, os 5 e 6.
Ocorre o mesmo na divisão:
4,02 : 2 = 2,01 = 2
Operações com Algarismos Significativos
Conclusão:
Concluímos que os números são indicados de acordo com a variedade de conversão. Utilizamos o mesmo sistema decimal europeu, diferentemente ao dos Estados Unidos, onde a vírgula indica os números decimais e o ponto indica três ordens de grandeza.
Os números são classificados, na notação, em inteiros (precisos) e reais (imprecisos).
Quanto mais conhecido for o número, mais algarismos significativos devem ser registrados. Ao efetuar operações matemáticas com números reais, é importante registrar a resposta final com o número apropriado de algarismos significativos.
