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Vestibular1 – A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora ! www.vestibular1.com.br  O conjunto dos números complexos Exercícios resolvidos )) sen( . ) .(cos(  : trica trigonomé forma na o Potenciaçã )) sen( . ) .(cos(  : trica trigonomé forma na Divisão )) sen( . ) .(cos( . .  : trica trigonomé forma na ção Multiplica )) sen( . ) .(cos(  :  polar ou trica trigonomé Forma ) sen(  e  ) cos(  : complexo número um de Argumento  : complexo número um de Módulo . .  : complexos números dois de Divisão  : complexo número um de Conjugado 1 : saber deve você complexos números De 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ n i n  z  z i  z  z  z  z i  z  z  z  z i  z  z  z b  z a b a  z  z  z  z  z  z  z bi a  z bi a  z i n n + = + = + + + = + = = = + = = = + = = i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i bi a i i i i i i i i i i i i i 5 7 5 1  5 7 1  5 2 1 5  5 2 1  5 2 1 2 2 ) 1 ( 4 ) 1 ( 2 ) 1 ( 1 1 2 1  4 2 1 2 1  ) 2 ( ) 2 ( . ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( . ) 1 ( ) 1 ( : r denominado do conjugado complexo número  pelo termos seus mos multiplica fração, cada Em . 2 1 1  expressão a forma na Coloque 2) 34 11 34 7 34 11 7 ) 9 ( 25 3 11 10 9 25 3 5 6 10 ) 3 5 ( ) 3 5 ( . ) 3 5 ( ) 2 ( : r denominado do conjugado complexo número  pelo fração da termos os ambos se - m Multiplica . 3 5 2  Calcule 1) 2 2 2 2 2 2 = = + = + = + = = + = + + = + + + + + + + = + = + = + + + = + + + +

Números Complexos

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    O conjunto dos nmeros complexos

    Exerccios resolvidos

    ))sen(.).(cos( :trica trigonomforma na oPotencia

    ))sen(.).(cos( :trica trigonomforma na Diviso

    ))sen(.).(cos(.. :trica trigonomforma na oMultiplica

    ))sen(.).(cos( :polarou trica trigonomForma

    )sen( e )cos( :complexo nmero um de Argumento

    :complexo nmero um de Mdulo

    .

    . :complexos nmeros dois de Diviso

    :complexo nmero um de Conjugado

    1:saber deve voccomplexos nmeros De

    21212

    1

    2

    1

    21212121

    22

    22

    21

    2

    1

    2

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    57

    51

    571

    5215

    521

    521

    22

    )1(4)1(2

    )1(1121

    42

    121

    )2()2(.

    )2()1()1(.

    )1()1(

    :rdenominadodo conjugado complexo nmero pelo termosseus mosmultiplica frao, cada Em

    .21

    1 expresso a forma na Coloque 2)

    3411

    347

    34117

    )9(2531110

    92535610

    )35()35(.

    )35()2(

    :rdenominadodo conjugado complexo nmero pelo frao da termosos ambos se-mMultiplica

    .35

    2 Calcule 1)

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    ==+=+=+=

    =+

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    ++

    +

    +++

    +=+=+=

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    +

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    360

    23

    432)sen(

    21

    42)cos(

    416124)32(2 322 a)

    :seguir a complexos nmeros dos argumento o Obtenha 5)

    2265

    2265

    22.

    265

    24225

    48450

    421781568

    2233)228(

    :complexo nmero desse mdulo o sencontramo Agora2

    233228 2

    256233

    )1(2)2).(5633(

    2)2).(15362048(

    )2()2(.

    )2()512)(34(

    : forma na nmero o colocamos ntePrimeirame

    .2

    )512)(34( complexo nmero do mdulo o Ache 4)

    ).(1. h) 1)1.(1. g).1. f) 1)1).(1(. e)

    270 4

    1

    10801081

    d) 1 77 4

    2

    308310

    c)

    11 4

    14445

    b) 1 23 4

    0

    9292

    a)

    :Calcule 3)

    0

    22

    2

    222

    2

    2

    34342424

    4142244

    110812310

    145092

    ==

    ===

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    ===

    ===+=

    +=+=

    ==

    ==

    +=

    +

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    ==

    ==

    ++

    +

    zb

    za

    ziz

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    ii

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    iii

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    iiiiiiiiiiiiiiiii

    iiiii

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    nnnn

    nnn

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    Autor: Juliano Zambom Niederauer

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    ====

    ===

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    =+=

    =

    ===

    =====+=

    =

    ==

    ===

    =====+==

    34sen.

    34cos.15.

    3sen.

    3cos.3.5.

    ))sen(.).(cos(..

    3

    23

    32

    33

    )sen(

    21

    32/3)cos(

    0

    50)sen(

    155)cos(

    394

    364

    2749

    3sen3

    3cos3

    5250)5())sen(5())cos(5(

    .. obtenha ,3

    sen.3

    cos.3 e ))sen(.)(cos(5 Dados 7)

    2sen.

    2cos.8

    ))sen(.).(cos(:trica trigonomforma a para Passando

    2

    188)sen(

    080)cos(

    86480

    trica. trigonomforma a para 8 complexo nmero o Passe 6)

    290

    144)sen(

    040)cos(

    41640 4 b)

    21

    21

    21212121

    2

    22

    22

    1

    11

    11

    22

    2

    22221

    2121

    22

    0

    22

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