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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
PARANÁ
GOVERNO DO ESTADO
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED
SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
Título: O estudo da geometria do 6º ano aplicada ao espaço arquitetônico e natural
Autor Joelma de Fatima Alves de Souza
Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização
Colégio Estadual Profª Dulce Maschio- Ensino Fundamental e Médio
Município da escola Guarapuava
Núcleo Regional de Educação Guarapuava
Professor Orientador Reinaldo Francisco
Instituição de Ensino Superior UNICENTRO – Universidade Estadual do Centro Oeste
Relação Interdisciplinar
(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)
Arte e História
Resumo
(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)
Esta Unidade Didática tem como objetivo desenvolver os conteúdos de Geometria do 6º ano usando recursos que tornem as aulas mais dinâmicas e prazerosas, pensando nisso é que se optou por desenvolver as atividades por meio da arte do Origami e o GeoGebra, pelo fato dos mesmos possibilitarem esta exploração diferente e concreta dos conteúdos abordados.
Palavras-chave Geometria, GeoGebra, Origami, Mosaico.
Formato do Material Didático Unidade Didática
Público Alvo (indicar o grupo para o qual o material didático foi desenvolvido: professores, alunos, comunidade...)
6º ano do ensino fundamental
APRESENTAÇÃO
Este trabalho é o desenvolvimento de uma das etapas de requisitos para a
conclusão do PDE (Programa de Desenvolvimento Educacional), programa do
Governo do Estado do Paraná que faz parte da formação continuada dos
professores da rede pública estadual, tendo como objetivo a melhoria na
qualidade de ensino.
A implementação do mesmo vai ser desenvolvida em Guarapuava no
Colégio Estadual Professora Dulce Maschio (Ensino Fundamental e Médio) com
os alunos do 6º ano do ensino fundamental.
O tema escolhido partiu de observações feitas ao longo do trabalho e a
constatação é de que os sujeitos envolvidos no processo do ensino aprendizado,
não veem uma relação entre os conteúdos Matemáticos, aprendidos na escola,
com a Matemática que usam no seu dia e a geometria faz parte desta falta de
aplicabilidade. Na aplicação do projeto utilizaremos a Metodologia de Sequência
Didática, esta será dividida em quatro etapas: atividades de motivação; história da
geometria; desenvolvimento dos conteúdos e a avaliação. O método de ensino já
existe, porém é pouco utilizado no momento de se trabalhar os assuntos do
currículo da disciplina.
Para enriquecer e dinamizar as aulas, a atividade proposta vem ao
encontro com a realidade dos alunos, os mesmos coletarão os materiais para a
introdução do assunto, só então entra o papel do professor como mediador do
aprendizado. Não se pode deixar de lembrar que os professores precisam estar
em constante aprendizado e na busca de novos métodos de ensino para melhorar
a prática pedagógica em sala de aula.
Como o trabalho está sendo desenvolvido para alunos de 6º ano,
precisamos trabalhar com os conceitos de forma concreta e para isso contamos
com uma infinidade de materiais e recursos que se pode utilizar no
desenvolvimento do educandos.
Nesta unidade exploraremos a Geometria Euclidiana na arquitetura e
aplicaremos os conceitos de representação de reta, ponto, plano, de medidas de
comprimento, ângulos, simetria, polígonos regulares e irregulares, formas
tridimensionais através da arte do Origami, dos mosaicos e vitrais. Não se pode
deixar de fazer uma pequena introdução da geometria na história, isto faz com
que o estudante compreenda melhor seu desenvolvimento histórico e sua
aplicação no mundo natural e inanimado.
INTRODUÇÃO
Pelas observações feitas, percebe-se a dificuldade que os alunos
apresentam no momento de associar a geometria ensinada na escola com a
existente no mundo físico e na natureza. Partindo deste ponto, propõe-se utilizar
uma metodologia que leve o aluno a relacionar o conteúdo aprendido em sala de
aula com o meio em que vive.
A geometria faz parte do mundo em que vivemos desde os primeiros povos
existentes no planeta, mas no currículo escolar ainda é pouco utilizada, sendo
deixado para o final do planejamento, isto se sobrar tempo. Com as pesquisas
feitas no campo da geometria já se teve muitos resultados positivos, dos quais se
observa que quando se trabalha estes conceitos, partindo de demonstrações e
exploração de materiais concretos, pode-se ter um aprendizado bastante
significativo o que facilita a aplicação de novos conceitos e conteúdos.
Pela manipulação de materiais os alunos relacionam o que foi aprendido
em aula com as formas que se observa no ambiente que os cerca, seja nas
construções feitas pelo homem como na natureza. Estes conseguem
compreender o que são ângulos, retas, diferentes figuras e sólidos geométricos,
assimilando assim suas funções e contribuições para o desenvolvimento humano.
A falta de se trabalhar com a exploração de materiais diferentes dos
tradicionais, como o quadro e o giz, desgasta a motivação dos alunos que muitas
vezes perdem o interesse pelo aprendizado, pois não conseguem relacionar a
Matemática da vida com a da escola, porque na sua visão a disciplina é composta
somente por fórmulas e cálculos. Desta forma continuam avançando nas séries
seguintes sem os pré-requisitos para a construção total e contextualizada do
conhecimento matemático. Porém não se deve por a culpa somente no professor,
já que em seu dia a dia de sala de aula se depara com diversas dificuldades no
ensino aprendizagem e constantemente se encontra na busca de novas
metodologias para melhorar a qualidade do ensino e nesse processo de ensinar,
frustram-se por não haver uma conexão entre o conteúdo escolar e sua aplicação
em sala de aula ou até mesmo pela dificuldade de tempo de pesquisar novos
métodos para a contextualização do currículo, isto faz ocorrer um simples repasse
de conteúdo sem relação entre teoria e prática.
São inúmeras as pesquisas que procuram investigar a relação entre a cultura da matemática escolar, a cultura matemática que o aluno traz para a escola e a cultura matemática produzida pelos trabalhadores (adultos e algumas crianças trabalhadoras) ao realizar suas atividades
profissionais (FIORENTINI e LORENZATO, 2007, p. 51).
Com o avanço tecnológico este fator está se tornando agravante, já que a
escola e seus métodos de ensino estão ficando defasados, pois os alunos não
tem mais interesse pelo aprendizado em si e somente por meio da utilização de
pesquisas e aplicação de novas metodologias que as aulas se tornam mais
dinâmicas e agradáveis. Deve-se buscar a aplicação dos conteúdos com
situações vivenciadas pelos educandos fora da sala de aula para que se possa ter
um avanço na qualidade da educação.
A Matemática é considerada uma linguagem universal, ou seja, se ensina
da mesma forma no mundo todo, o que possibilita utilizar exames que mede o
desempenho dos países nesta área. Mesmo o currículo sendo global, o Brasil não
vem obtendo um resultado satisfatório, este fator é agravante se olharmos pela
perspectiva profissional e social. Movido pelo sistema capitalista, as politicas
educacionais não estão privando a qualidade de ensino e sim camuflando os
resultados e mantendo um sistema em que o professor finge que ensina, pois não
consegue dinamizar suas aulas pela falta de tempo devido ao excesso de carga
horária e o número elevado de alunos em sala. Para mudar esse quadro na
educação, se faz necessário uma transformação de pensamentos e atitudes por
parte do governo, do professor e do aluno.
No processo educacional vigente há dois lados importantes: o educador e o
educando. O primeiro precisa conhecer a real necessidade de ensinar, deve estar
aberto a mudanças e buscar novos métodos de ensino que despertem o interesse
do sujeito em seu aprendizado. O segundo deve ter consciência de que é um ser
em transformação e possui importante papel na sociedade e para melhor
desenvolvê-lo necessita de requisitos que só se consegue através de um
aprendizado de qualidade, isso só ocorrerá se o aluno desenvolver consciência
da sua responsabilidade neste processo e assim ser agente transformador do
meio em que vive.
A partir de métodos eficazes o professor consegue garantir ao educando
um ensino de qualidade e aulas mais divertidas usando recursos simples que a
escola possui ou até mesmo objetos que o aluno traz para a sala de aula, como o
celular. Pensando nisso é que a metodologia de sequência didática vai ser
aplicada, apesar de não ser um método novo de ensino oportuniza ensinar
através de passos que possibilitam compreender os conceitos e construir o
aprendizado de forma concreta e duradoura através da manipulação de materiais
e a utilização de ferramentas adequadas a esta dinâmica da construção do
aprendizado.
OBJETIVO GERAL
Relacionar a geometria aprendida no 6º ano com a existente no mundo
físico e a partir deste contexto aplicá-la a outros conteúdos do currículo básico da
disciplina de Matemática.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
- Identificar na arte do Origami as formas geométricas existentes no
espaço natural;
- Compreender a evolução e a utilização da geometria na história pelas
diferentes civilizações humanas e os benefícios trazidos ao
desenvolvimento humano;
- Reconhecer e diferenciar as características de cada forma geométrica
nos mosaicos, Origami e no GeoGebra, classificando-as como plana e
espacial, aplicando ao conteúdo de medidas e simetria.
Filme: Donald no País da Matemática
Duração: 2 aulas
Objetivo: Introduzir o conceito de geometria no desenvolvimento deste trabalho e
também mostrar uma Matemática diferente e divertida.
Fonte da Imagem e o Filme:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/vi
deo/showVideo.php?video=12047
ATENÇÃO! Vamos fazer uma pequena
viagem ao maravilhoso mundo da
Matemática
ATIVIDADE 1:
Que Gostoso! Matemática e muita
diversão.
1ª ETAPA
Objetivo: Coletar informações de Geometria no bairro para dar início nas
atividades.
Duração: 3 aulas
Fonte da imagem: http://desenhosparaimprimirecolorir.blogspot.com.br/2012/03/desenhos-
de-criancas-lendo-livros-para.html
Encaminhamentos:
Nesta etapa, em grupos de quatro pessoas, será feito um passeio pelo
bairro registrando através de fotos ou filmagens as construções e aspecto
naturais destacando as formas geométricas ali existentes.
VIVA! Vamos fazer um passeio
pelo bairro, a professora nos
informou que vamos estudar
geometria nas construções e na
natureza.
ATIVIDADE 2: Passeando pelo bairro
ATIVIDADE 3: Debate
Duração: 1 aula
Objetivo: Fazer uma sondagem para verificar o que os alunos sabem de
Geometria.
Fonte da imagem: http://desenhosparaimprimirecolorir.blogspot.com.br/2012/03/desenhos-
de-criancas-lendo-livros-para.html
Desenvolvimento:
Debate
Questões para o encaminhamento do debate:
1) O que você sabe de geometria?
2) Quais formas geométricas podem ser observadas nas construções feitas
pelo homem, seja nas casas, nas ruas, nos prédios, nos parques, etc?
3) Na natureza existe muita geometria? Que tipo de formas pode constatar a
existência?
4) Com base nas nossas observações o que podemos entender como
geometria?
5) Para que serve a geometria?
Que legal! Descobri muita
geometria no passeio que
fizemos na aula passada e hoje
vamos compartilhar com a
turma.
2ª Etapa
Fonte da imagem: http://desenhosparaimprimirecolorir.blogspot.com.br/2012/03/desenhos-
de-criancas-lendo-livros-para.html
Duração: 3 aulas
Objetivo: Estudar a Geometria dos povos antigos e sua evolução histórica.
Desenvolvimento:
Usando o laboratório de informática para fazer pesquisa sobre a evolução
geométrica, mostrar como ela era utilizada na agricultura e construções e
atualmente onde observamos e em quais campos da ciência ela é usada.
Sites de pesquisa da história da Geometria.
http://www.prof2000.pt/users/sancho2/paginas_pessoais/grupos_trabalho/passatempos_mate
matica/a%20geometria%20e%20a%20sua%20origem.htm
http://www3.ufpa.br/npadc/gemaz/textos/artigoss/PEDRO%20P.%20SCANDIUZZI(ARTIGO).pdf
http://somatematica.com.br/geometria.php
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm41/origem.htm
Na atividade anterior, fizemos um
debate sobre geometria, hoje
vamos aprender um pouco da sua
história e onde os povos a
usavam.
HISTÓRIA DA GEOMETRIA
ATIVIDADE 4
Os Jardins Suspensos da Babilônia são mais uma das maravilhas do
mundo antigo, mas talvez sequer tenham existido. Dizem as histórias que os
Jardins ficavam à beira do rio Eufrates, na região da Mesopotâmia (atual Iraque),
e na verdade não eram suspensos: eram construídos em cima de uma grande
construção de cerca de cinco andares.
Seu esplendor se constituía no fato de que a região da Mesopotâmia é
extremamente árida, portanto, construir ali um jardim com árvores verdejantes sob
as quais se podia caminhar, segundo escreveram Filo de Bizâncio e Diodorus
Siculus, escritor da era clássica, era realmente um feito maravilhoso. Alguns
alegam que eles teriam sido construído por Nabucodonossor, mas ainda não foi
encontrado nenhum registro deste soberano que governou a Babilônia por muitos
anos e que sempre narrava seus feitos utilizando a escrita cuneiforme dos
babilônicos (Texto tirado do site http://www.infoescola.com/arquitetura/sete-maravilhas-
do-mundo-antigo).
Imagem dos Jardins Suspensos da Babilônia.
Fonte:
http://imagohistoria.blogspot.com.br/2011/03/a
ntiguidade-oriental-6-de-8-mesopotamia.html
Jardins Suspensos da Babilônia
CURIOSIDADES DA HISTÓRIA
A religião do Egito Antigo era politeísta, pois os egípcios acreditavam em
vários deuses. Acreditavam também na vida após a morte e, portanto, conservar
o corpo e os pertences para a outra vida era uma preocupação. Mas somente os
faraós e alguns sacerdotes tinham condições econômicas de criarem sistemas de
preservação do corpo, através do processo de mumificação.
A pirâmide tinha a função abrigar e proteger o corpo do faraó mumificado e
seus pertences (jóias, objetos pessoais e outros bens materiais) dos saqueadores
de túmulos. Logo, estas construções tinham de ser bem resistentes, protegidas e
de difícil acesso. Os engenheiros, que deviam guardar os segredos de construção
das pirâmides, planejavam armadilhas e acessos falsos dentro das contruções.
Tudo era pensado para que o corpo mumificado do faraó e seus pertences não
fossem acessados.
As pirâmides foram construídas numa época em que os faraós exerciam
máximo poder político, social e econômico no Egito Antigo. Quanto maior a
pirâmide, maior seu poder e glória. Por isso, os faraós se preocupavam com a
grandeza destas construções. Com mão-de-obra escrava, milhares muitas vezes,
elas eram construídas com blocos de pedras que chegavam a pesar até duas
toneladas. Para serem finalizadas, demoravam, muitas vezes, mais de 20 anos.
Desta forma, ainda em vida, o faraó começava a planejar e executar a construção
da pirâmide.
A matemática foi muito empregada na construção das pirâmides.
Conhecedores desta ciência, os arquitetos planejavam as construções de forma a
obter o máximo de perfeição possível. As pedras eram cortadas e encaixadas de
forma perfeita. Seus quatro lados eram desenhados e construídos de forma
simétrica, fatores que explicam a preservação delas até os dias atuais.
Ao encontrarem as pirâmides, muitas delas intactas, os arqueólogos se
depararam com muitas informações do Egito Antigo. Elas possuem inscrições
PIRÂMIDES DO EGITO
hieroglíficas, contando a vida do faraó ou trazendo orações para que os deuses
soubessem dos feitos realizados pelo governante (Texto retirado do site
http://www.suapesquisa.com/historia/piramides/)
3ª Etapa: Introdução dos
conceitos
ATENÇÃO!
Preparem-se: Depois de viajarmos na história,
vamos entrar em uma nova etapa, onde
aprenderemos Matemática da geometria
brincando.
Isto mesmo! Na arte do Origami e dos
mosaicos tem muita geometria.
Imagem da Pirâmides do Egito.
Fonte da Imagem:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modul
es/galeria/fotos.php?evento=3&start=320
No ano 105 A.C. T’Sai Lun, administrador no palácio do imperador chinês,
começou a misturar cascas de árvores, panos e redes de pesca para substituir a
sofisticada seda que se utilizava para escrever. O império chinês manteve
segredo sobre as técnicas de fabricação do papel durante séculos. No século VI,
por intermédio de monges budistas chineses, a técnica de fabricar papel chegou
ao Japão e um século mais tarde, os árabes obtiveram o segredo desse
processo. Na Europa a técnica de fabricação de papel chegou por volta do século
XII, e dois séculos mais tarde já se espalhava por todos os reinos cristãos.
Nem sempre o papel teve boa qualidade, exceto na China e no Japão,
onde desde os primeiros momentos era possível dobrá-lo, no resto do mundo,
principalmente na Europa, o papel era grosso e frágil, dificultando as dobras. Só a
partir do século XIV se conseguiu fabricar um papel
A palavra japonesa Origami é composta por dois caracteres. O primeiro,
ori, deriva do desenho de uma mão e significa dobrar. O segundo, kami, deriva do
desenho de seda e significa papel.
A palavra kami também significa espírito e Deus.
A história do Origami pode ser dividida em três grandes períodos.
História do Origami
Fonte das imagens:
http://www2.ibb.unesp.br/Museu_Escola/Ensino_Fundamental/Origami/Documentos/indice_
origami.htm
Durante o período Heian (794-1185) o Origami era um divertimento das classes
altas, as únicas que podiam comprar papel, que era um artigo de luxo.
Alguns modelos em Origami foram introduzidos nas cerimónias religiosas
(Shinto). Os casamentos eram celebrados com copos de saquê (vinho tinto)
dobrados em papel com borboletas, representando a noiva e o noivo. As
borboletas fêmea e macho, simbolizavam a união.
Os guerreiros Samurai trocavam, entre si, presentes enfeitados com
“noshi”, pedaços de papel dobrados em leque, de várias formas, seguros com
faixas de carne seca.
Os mestres das cerimónias de chá recebiam diplomas dobrados de forma
especial. Depois de os diplomas abertos estes não podiam voltar à sua forma
inicial sem se realizarem outras dobras no papel.
Hoje em dia ainda se utiliza a expressão “Origami Tsuki” que significa
“certificado” ou “garantia”, que funcionam como um selo de qualidade, conferindo
autenticidade aos documentos de valor.
No Período Muromachi ( 1338 – 1576 ) o papel tornou-se um produto mais
acessível e o Origami começou a ser utilizado para distinguir as diversas classes
sociais, conforme os adornos que as pessoas usavam.
A “democratização” do Origami surge durante o Período Tokugawa (1603-
1867). É neste período que surgem os primeiros livros de Origami.
O primeiro livro com instruções surgiu em 1797 – Sembazuru Oricata
(como dobrar mil tsurus).
Não se dobrou apenas no Japão, os muçulmanos também praticaram esta
arte e levaram-na para Espanha. Os muçulmanos proibiam a criação de figuras,
pois é contra os princípios do Islão, permitindo apenas o uso das dobras de papel
para estudos matemáticos e astronómicos.
Os árabes optaram por investigar as diversas formas e propriedades de
dobrar um quadrado e explorar diversas formas de cobrir as paredes de Alhambra
com “tessellacions”, tendo aplicado também os seus avançados conhecimentos
de trigonometria para mapearem as estrelas.
Após os árabes terem sido expulsos da Península Ibérica, pela inquisição,
os espanhóis desenvolveram esta arte, chamando-a de Papiroflexia.
O pai do Origami moderno é o japonês Akira Yoshizawa. É a Yoshizawa
que se deve a simbologia atual de instruções de como dobrar os modelos
(Sistema Yoshizawa – Randlett, 1956 ). Este sistema é a contribuição mais
importante para o Origami desde a invenção do papel, já que permite a difusão
internacional das várias criações. Para Yoshizawa o Origami é uma filosofia de
vida.
Hoje em dia pessoas, de todo o mundo, dedicam-se ao Origami, de várias
formas. Tanto no desenvolvimento de figuras cada vez mais complexas, como no
estudo matemático das várias dobras. Os japoneses utilizam, atualmente, esta
forma de arte no seu Projeto Espacial. (texto tirado do site
http://yasalde.no.sapo.pt/Historia.htm)
Todos nós já dobrámos uma folha de papel, no entanto são poucos os que
dobram intencionalmente com o intuito de estudar ideias matemáticas implícitas.
A dobragem de papel é uma atividade que é tanto recreativa como educacional.
Recorrendo a materiais simples, como papel A4, revistas, papel de embrulho,
papel de lustro podemos de uma forma divertida aprender Matemática.
A arte de dobrar papel ajuda os alunos a aprender e a comunicar
Matemática. É fácil de aprender e simples de usar.
As atividades geométricas são um excelente meio para desenvolver a
comunicação matemática. Por exemplo, quando um aluno tem que descrever a
figura que obteve, após concretizar determinadas dobras, para que o colega a
possa construir, também está a fazer uso desta capacidade.
Dobrando e desdobrando podemos observar por meio dos vincos
formados: retas, ângulos, simetrias e figuras geométricas. Podemos reconhecer e
analisar propriedades de figuras geométricas, utilizar a visualização e o raciocínio
espacial. Explorar os conceitos de tamanho, forma e medida, incentivar a escrita
matemática e motivar os alunos para a disciplina.
Origami e Matemática
As dobragens praticadas em grupo permitem o debate de ideias, o
esclarecimento de conceitos e o desenvolvimento de estratégias individuais e
coletivas. São estas atividades de aprendizagem que rentabilizam a autonomia e
a responsabilização do aluno. Além disso, permitem o desenvolvimento da
criatividade, da concentração e persistência, capacidades fundamentais para se
ser matematicamente competente ( http://yasalde.no.sapo.pt/Historia.htm).
Duração: 4 aulas
1ª Dobradura: Pássaro Tsuro
Objetivo desta atividade: Desenvolver nos alunos a noção dos conceitos de
Geometria plana através de atividades artísticas da dobradura.
Desenvolvimento:
Distribuir aos alunos o material necessário para a realização da atividade;
Iniciar a construção do Animal a ser escolhido;
Explorar os conceitos e formas geométricas no passo a passo do Origami.
Conceitos a serem explorados:
Ponto, reta, plano, ângulo;
Características dos polígonos.
ATIVIDADE 5
Fonte da Imagem: http://www.artesanatoereciclagem.com.br/510-como-fazer-
tsuru.html
Ponto:
A
O ponto geométrico não possui dimensões, podemos fazê-lo através de um
risco no papel, no quadro, na terra ou até mesmo ao olharmos para o céu, pois as
estrelas podem representar pontos. Para indicar ou nomear o ponto usamos o
alfabeto, isto é feito com as letras sempre maiúsculas.
Reta:
Imaginamos a reta sem espessura, não tem começo nem fim e é formada
por infinitos pontos. Como não é possível representar a reta no papel, fazemos só
um pedaço dela. Para dar nome a ela usamos letras do alfabeto, somente
minúsculas.
As retas podem ser classificadas como:
Concorrentes;
Paralelas;
Perpendiculares.
Plano:
CONCEITUANDO
r s t
α
Assim como a reta, não temos como representar o plano no papel, já que na
geometria o plano não tem fronteiras e é infinito, mas podemos ter a ideia do que
é através de superfícies lisas, como tampo da mesa, campo de futebol,
superfícies de lagos e outros. Nomeamos o plano usando as letras do alfabeto
grego α, β e etc.
Ângulo:
Ângulo é a região formada por duas semirretas com origem no mesmo
ponto. São classificados como:
Ângulo agudo: medida menor que 90º
α< 90º
Ângulo reto: medida igual a 90º
α= 90º
Ângulo obtuso: medida maior que 90º
α> 90º
Ângulo raso: medida igual a 180º
α= 180º
Polígonos:
São figuras fechadas formadas por vários lados e caracterizados pelos
elementos: lados, ângulos, diagonais e vértices. Eles podem ser convexos e não
convexos.
Convexo quando todos os ângulos são menores que 180º;
Não convexo ou côncavo quando possui um ângulo com medida maior que
180º.
Também são classificados como regulares quando todos os lados forem
iguais ou irregulares.
Nomes dos Polígonos: Os polígonos recebem o nome de acordo com a
quantidade de lados.
Veja o nome de alguns:
Triângulo: 3 lados
Quadrilátero: 4 lados
Pentágono: 5 lados
Hexágono: 6 lados
Heptágono: 7 lados
Octógono: 8 lados
Eneágono: 9 lados
Decágono: 10 lados
Undecágono: 11 lados
ORIGAMI TSURO E A HISTORIA DE SADAKO
Sadako Sasaki tinha apenas 2 anos quando a bomba atômica foi lançada
sobre Hiroshima, no Japão, em agosto de 1945. Ela não se feriu e levou uma vida
normal, inclusive praticando atletismo.
Em 1955, com 12 anos, após participar de uma prova de corrida, sentiu
cansaço e tonturas. O mal estar não passou nos dias seguintes. Levada ao
hospital, foi diagnosticada com a “doença da bomba atômica”, a leucemia.
Sua melhor amiga, Chizuko, foi visitá-la levando papéis de origami e contou
para Sadako a lenda dos mil tsurus. Chizuko explicou que o tsuru era uma ave
CURIOSIDADE
sagrada, que vivia mil anos e que, se uma pessoa dobrasse mil aves de papel,
teria um desejo concedido.
Sadako cultivou a esperança de que os deuses lhe concederiam a cura e
então passou a fazer os origamis com ajuda de sua família e amigos que iam
visitá-la no hospital. Ela morreu em 25 de outubro de 1955, antes de completar os
mil tsuru.
O mais importante é que Sadako nunca desistiu e continuou a dobrar
enquanto pôde os papeizinhos em formato de tsuru.
Inspirados na sua coragem e força, seus amigos montaram e publicaram
um livro com as cartas escritas por ela. Dessa maneira, eles começaram o sonho
de construir um monumento para Sadako e para todas as crianças que morreram
em consequência da bomba atômica.
Solidários com a causa, muitos jovens japoneses passaram a arrecadar
dinheiro para o projeto.
Em 1958, a estátua de Sadako segurando um tsuru dourado foi construída
no Parque da Paz em Hiroshima. Crianças envolvidas na campanha fizeram um
desejo que ficou escrito para sempre na estátua: "Esse é o nosso grito. Essa é a
nossa reza. Paz no mundo!” (http://www.minutoseguros.com.br/institucional/lenda-do-
tsuru)
Atividades complementares para fixação dos conceitos trabalhados usando o
GeoGebra.
Construa um ponto use ;
Usando construa um segmento de reta;
Para construir as retas a seguir use: ;
Construa uma reta s;
ATIVIDADES COMPLEMENTARES
Construa a reta r perpendicular a reta s;
Marque um ponto qualquer fora da reta s e trace uma reta t paralela a ela;
Usando a ferramenta , construa um ângulo, em seguida aumente o
seguimento e verifique o que acontece com o ângulo, após aumente a
amplitude e descreva suas observações;
Usando a ferramenta polígono, construa polígonos regulares e outros
irregulares com três, quatro, cinco e seis lados;
Escolha um dos polígonos regular e outro irregular e realize a medida dos
ângulos internos desses polígonos, use: .
Geometria Espacial: são as formas geométricas que possuem três
dimensões, comprimento, largura e altura, por isso são chamados de formas
tridimensionais, são conhecidas como: prismas (cubo e paralelepípedo), pirâmide,
cilindro, cone e esfera.
O QUE É GEOMETRIA ESPACIAL?
Fonte da Imagem: http://matematicacinco.blogspot.com.br/2010/09/poliedros-e-nao-
poliedros.html
Duração: 6 aulas
Objetivo: Conhecer através da arte do Origami Modular os sólidos geométricos,
suas características e propriedades. Diferenciar a Geometria plana da espacial
Encaminhamentos:
Relembrar os conceitos de geometria plana;
Distribuir os materiais para a confecção de caixa com o formato dos
sólidos;
Explorar as propriedades e características dos sólidos;
Construir a pirâmide explorando suas propriedades e diferentes bases.
Os sólidos são divididos em dois grupos: poliedros e não poliedros.
Os poliedros são formas tridimensionais com todas as faces planas;
Os não poliedros possuem faces curvas ou curvas e planas.
Passo a passo da construção das caixas no site:
Forma triangular:
http://origami.paginas.sapo.pt/caixa4.htm
Fonte da Imagem da caixa triangular: http://origami.paginas.sapo.pt/caixa4.htm
Cubo
http://www.instructables.com/id/base-for-modular-origami/all/?lang=pt
ATIVIDADE 6
Fonte da imagem de cubo: http://www.instructables.com/id/base-for-modular-
origami/all/?lang=pt
Forma hexagonal:
http://origami.paginas.sapo.pt/caixa5.htm
Fonte da Imagem do hexágono: http://origami.paginas.sapo.pt/caixa5.htm
No site http://origami.paginas.sapo.pt encontra-se outros modelos de caixas com
mais lados.
MOSAICOS E GEOGEBRA
Fonte das imagens:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=822&event
o=6
Duração: 3 aulas
Objetivo: Desenvolver o conceito de polígonos regulares e irregulares através da
construção de mosaicos. Compreender o significado de simetria usando o
GeoGebra.
Encaminhamentos:
Distribuir o material para os alunos construírem mosaicos levando em
consideração os eixos de simetria;
No laboratório de informática desenvolver a seguinte atividade no
GeoGebra para trabalhar os conceitos de Rotação, Translação e Reflexão.
Atividade de Reflexão:
Construa um polígono;
Construa uma reta;
Use a opção ;
Observe a reflexão;
Movimente a reta;
Deforme o objeto
.
Atividade de Rotação:
Use o mesmo polígono;
ATIVIDADE 7
Use a opção ;
Clique no polígono, em um ponto do polígono (que será referência para a
rotação) e defina o ângulo de rotação.
.
Atividade de Translação:
Use o mesmo polígono;
Construa um vetor com origem ou não no polígono, esse vetor determinará
a direção e sentido da translação;
Use a opção
Clique no polígono e no vetor.
Após realizar as atividades descreva suas observações apontando as
conclusões com relação aos conceitos apresentados. O que analisaram no
momento em que estavam usando as ferramentas do GeoGebra?
Fonte das atividades com o GeoGebra: Atividades desenvolvidas pelas
Professoras da UNICENTRO (Universidade Estadual do Centro Oeste), Maria
Regina C. M. Lopes e Luciene Leineker no IV encontro PDE 2013.
Duração: 6 aulas
Objetivo: Colocar em prática os conceitos apreendidos no desenvolvimento do
trabalho.
Desenvolvimento:
Distribuir os materiais necessários para realizar a tarefa;
Construir uma maquete de um prédio (antigo ou moderno) ou montar um
painel com diferentes tipos de origami de animais ou objetos.
ATIVIDADE 8
CONSTRUÇÃO ARQUITETÔNICA OU
PAINEL COM ORIGAMI
Duração: 4 aulas
Objetivo: Observar se as atividades atingiram o aprendizado
Desenvolvimento:
A avaliação será feita na pratica através de uma exposição na escola, em
que os alunos participantes das atividades apresentarão os trabalhos realizados
durante o desenvolvimento da proposta pedagógica e o que aprenderam dos
conceitos geométricos para os pais e comunidade escolar.
Professor ao pensar as atividades levou-se em conta os recursos
disponíveis em todas as escolas da rede estadual por isso optei pelo Origami e o
GeoGebra, que está disponível nos computadores do laboratório de informática.
TROCANDO IDEIAS COM OS PROFESSORES
4ª Etapa: Avaliação
ATIVIDADE 9
Atividade 1:
Para despertar o interesse do aluno é interessante começar com algo que
motive a sua participação no desenvolvimento, por isso da escolha do filme.
Atividade 2:
A atividade poderá ser realizada usando o celular, máquina fotográfica,
filmadora e outras ferramentas tecnológicas que os alunos dispõem no momento
da atividade.
Atividade 3:
O debate tem por finalidade desenvolver a percepção visual e o conceito
de Geometria, destacando seus elementos e formas.
Atividade 4:
Para que esta atividade tenha êxito é importante estar atento aos
conhecimentos de informática dos alunos, o ideal seria que tivesse um técnico de
laboratório para auxiliar a atividade.
Atividade 5:
Esta atividade permite a visualização dos conceitos através da
manipulação de materiais concretos na construção de objetos e animais com a
arte através do papel e o origami nos proporciona esta exploração transformando
a aula em um aprendizado dinâmico.
É interessante que antes de fazer a exploração da Geometria existente na
atividade proposta, o professor deixe que os alunos brinquem com a dobradura.
Existem muitas outras formas que se pode construir com o origami, optou-
se pelo Tsuro devido a sua história de Paz e solidariedade.
Sugestão: O passo a passo do Tsuro pode ser visto no site:
http://www.artesanatoereciclagem.com.br/510-como-fazer-tsuru.html.
Atividade 6:
O conceito de sólidos geométricos será utilizado através do Origami
modular, estudando seus elementos e formas. Nesta atividade é importante que
se confeccione pelo menos três sólidos, entre eles a pirâmide.
Sugestão: O passo a passo da construção de caixas com formas
tridimensionais podem ser visto nos sites:
http://origami.paginas.sapo.pt , neste site se encontra todos os passo a passos das
caixas.
http://www.instructables.com/id/base-for-modular-origami/all/?lang=pt
Atividade 7:
Quando se usa um recurso tecnológico as atividades indicadas
proporcionam uma visão de forma mais ampla dos conceitos, contribuindo melhor
com o aprendizado.
Atividade 8:
Esta atividade é voltada para desenvolver a criatividade dos alunos,
contribuindo também para que se tenha outra visão do que é aprender
Matemática.
Atividade 9:
Professores é interessante que seja feita esta avaliação, não podemos
deixar de realiza-la, pois vai nos mostrar se houve resultados positivos ou
negativos no trabalho que desenvolvemos e o que precisamos mudar e melhorar.
SUGESTÕES DE SITES PARA PESQUISAS
http://www.comofazerorigami.com.br ; acesso 24/09/2013.
http://yasalde.no.sapo.pt/Historia.htm ; acesso 24/09/2013. http://www2.ibb.unesp.br/Museu_Escola/Ensino_Fundamental/Origami/Documentos/indice_ori
gami.htm ; acesso 24/09/2013. http://www.minutoseguros.com.br/institucional/lenda-do-tsuru ; Acesso 04/11/2013.
http://oficinadoorigami.blogspot.com.br/2011/03/tsuru-grou-ou-cegonha.html ; Acesso em 04/11/2013. http://matematicacinco.blogspot.com.br/2010/09/poliedros-e-nao-poliedros.html; acesso em
22/11/2013.
REFERÊNCIAS
BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. 2ª ed. São Paulo: FTD, 2006. (6º ano da Coleção Matemática hoje é feita assim). FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em Educação Matemática: percursos teóricos e metodológicos. 2ª ed. rev. Campinas, SP: Autores Associados, 2007. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da Matemática. Ed. renovada. São Paulo: FTD, 2009. (6º ano da coleção A Conquista da Matemática). IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade. 6ª ed. São Paulo: Atual, 2009. ( 6º ano da Coleção Matemática e realidade). IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática. 1ª ed. São Paulo: Moderna, 2009. (6º ano da Coleção Matemática). MONTEIRO,Liliana Cristina Nogueira. Origami: História de uma Geometria Axiomática <<http://repositorio.ul.pt/bitstream/10451/1309/1/19575_ulfc091371_tm_Origami_Historia_de_
uma_Geometria_Axiomatica.pdf>> , acesso 24/09/2013
NARVAZ, Miriam Benedetti ; MACHADO, Aurea Isabel ; SOUZA, Janete Costa de; LUCENA, Márcia E.R. de. A GEOMETRIA DAS DOBRADURAS: trabalhando o lúdico e ressignificando saberes. <<http://miltonborba.org/CD/Interdisciplinaridade/Encontro_Gaucho_Ed_Matem/cientificos/CC0
3.pdf>>, acesso 23/11/2013. PAIVA, Jussara Patrícia A. Alves; BEZERRA, Maria da Conceição Alves. O ORIGAMI NO ENSINO DE GEOMETRIA: Uma experiência em sala de aula. <<http://www.sbemrn.com.br/site/II%20erem/comunica/doc/comunica17.pdf>>, acesso
23/11/2013. RODRIGUES, Lisiane Jaques; ARAÚJO, Aline Santos de; ROCHA, Iuri Barcelos Pereira; SCHULZ, Lílian Mackedanz; SILVESTRE, Ismael Batista Maidana. Brincando com a geometria das dobraduras, <<http://www.ufpel.edu.br/cic/2007/cd/pdf/CE/CE_01808.pdf>>, acesso 23/11/2013
SANTOS, Anayara Gomes dos; SANTOS, Vívia Dayana Gomes dos; OLIVEIRA, Marília Rocha de. ORIGAMI – Uma ferramenta prática para o ensino de Geometria espacial. <<http://sbem.bruc.com.br/XIENEM/pdf/446_567_ID.pdf>> . acesso 22/11/2013.
VELOSO, E; FONSECA, H; PONTES, J. P e ABRANTES.P (Orgs.), Ensino da Geometria no Virar do Milénio, Lisboa: DEFCUL, 1999 <<http://www.rc.unesp.br/igce/demac/maltempi/cursos/curso3/Artigos/Artigos_arquivos/p_15
3-167.pdf >>. Acesso 21/04/2103.
http://somatematica.com.br/geometria.php História da Geometria. acesso 26/09/2013
