Prefeitura Municipal de Anpolis GO

Prefeitura Municipal de Anpolis GO

Secretaria Municipal de Educao SEMED

Assessoria Pedaggica de Matemtica

Prof Cleide Cordeiro dos Santos e Prof. Mrcio Leite de Bessa

Anos Finais

Anpolis - GO

Agosto 2012

Encontro Pedaggico: Professores

Cronograma

Horrio

Atividade Proposta

7 h. 45 min.

Boas Vindas Acolhida Reflexo Inicial: Mensagem

8 h. 00 min.

Avaliao Institucional Entraves e desafios!!

8 h. 30 min.

Troca de Experincia Prof. Maria Aparecida Dona Alexandrina

8 h. 45 min.

Troca de Experincia Prof. Elizabeth Canuto Incio Sardinha

9 h. 00 min.

Troca de Experincia Prof. Gilson Maria Elizabeth

9 h. 15 min.

Troca de Experincia Prof. Josu Parreira Clovis Guerra

9 h. 30 min.

Caf da Manh Comunitrio

9 h. 50 min.

Contextualizao ou insensatez?

10 h. 20 min.

Momento de Estudo 6 Ano: Vygotsky 7 Ano: Antnio Nvoa 8 Ano: Perrenoud 9 Ano: Libneo 20 minutos de estudo e 10 minutos para exposio.

11 h. 10 min.

Orientaes Gerais

11 h. 30 min.

Avaliao e encerramento

Para refletir..... Os grilinhos

Se existem trs grilos numa folha, e um deles decide pular da folha para a gua, quantos grilos restam na folha? Resposta certa: trs grilos!

Porque o grilo apenas decidiu pular mas ele no fez isso. s vezes a gente no se parece com o grilo? Quando decidimos fazer isso, fazer aquilo e no final no fazemos nada! Na vida temos que tomar muitas decises. Algumas fceis, outras difceis. Rir correr o risco de parecer tolo. Chorar correr o risco de parecer sentimental. Abrir-se para algum arriscar envolvimento. Expor as idias e sonhos arriscar-se a perd-los. Amar correr o risco de no ser amado. Viver correr o risco de morrer. Ter esperana correr o risco de se decepcionar. Tentar correr o risco de falhar. Os riscos precisam ser enfrentados porque o maior fracasso na vida no arriscar nada. A pessoa que no arrisca nada, no faz nada, no tem nada, nada. Ela pode evitar o sofrimento e a dor mas no aprende, no sente, no muda, no cresce, no vive. uma escrava que teme a liberdade. Apenas quem arrisca livre.

O desafio de ler e compreender em todas as disciplinas

Levar os alunos a entender tudo o que lem exige explorar diferentes gneros e procedimentos de estudo. Para ser bem-sucedido na tarefa, necessrio o envolvimento dos professores de todas as disciplinas. No Brasil, um em cada dez brasileiros com 15 anos ou mais no sabe ler e escrever. Uma vergonha que encobre outras realidades no to evidentes, mas igualmente dramticas. Como o fato de que dois teros da populao entre 15 e 64 anos incapaz de entender textos longos, localizar informaes especficas, sintetizar a ideia principal ou comparar dois escritos. O problema no reflexo apenas de baixa escolarizao: segundo dados do Instituto Paulo Montenegro, ligado ao Ibope, mesmo considerando a faixa de pessoas que cursaram de 6 ao 9 ano, apenas um quarto delas plenamente alfabetizado. A concluso que, na escola, os alunos aprendem a ler - mas no compreendem o que leem. preciso virar esse jogo. Num mundo como o atual, em que os textos esto por toda a parte, entender o que se l uma necessidade para poder participar plenamente da vida social. Professores como voc tm um papel fundamental nessa tarefa. Independentemente de seu campo de atuao, voc pode ajudar os alunos a ler e compreender diferentes tipos de texto, incentivando-os a explorar cada um deles. Pode ensin-los a fazer anotaes, resumos, comentrios, facilitando a tarefa da interpretao. Pode, enfim, encaminh-los para a escrita, enriquecida pelos conhecimentos adquiridos na explorao de livros, revistas, jornais, filmes, obras de arte e manifestaes culturais e esportivas.

O primeiro passo firmar um compromisso: ensinar a ler tarefa de todas as disciplinas, no apenas de Lngua Portuguesa. Em todas as reas, h aproximaes possveis com o tema. "Um professor de Histria deve ensinar que muitos textos da rea tm uma estrutura cronolgica e que necessrio identific-la para entender a informao. O de Cincias precisa discutir como ler as instrues de experincias e ensinar a produzir relatrios, e o de Matemtica, a interpretar problemas. A alfabetizao plena requer que os estudantes saibam compreender e produzir textos especficos das disciplinas", explica a pesquisadora espanhola Isabel Sol, uma das maiores autoridades do mundo quando o assunto leitura.

O que a escola ensina sobre a leitura e o que deveria ensinar? ISABEL Basicamente, a escola ensina a ler e no prope tarefas para que os alunos pratiquem essa competncia. Ainda no se acredita completamente na ideia de que isso deve ser feito no apenas no incio da escolarizao, mas num processo contnuo, para que eles deem conta dos textos imprescindveis para realizar as novas exigncias que vo surgindo ao longo do tempo. Considera-se que a leitura uma habilidade que, uma vez adquirida pelos alunos, pode ser aplicada sem problemas a mltiplos textos. Muitas pesquisas, porm, mostram que isso no verdade.

Hoje em dia, o que significa ler com competncia? ISABEL Quando o objetivo aprender, isso significa, em primeiro lugar, ler para poder se guiar num mundo em que h tanta informao que s vezes no sabemos nem por onde comear. Em segundo lugar, significa no ficar apenas no que dizem os textos, mas incorporar o que eles trazem para transformar nosso prprio conhecimento. Pode-se ler de forma superficial, mas tambm pode-se interrogar o texto, deixar que ele proponha novas dvidas, questione ideias prvias e nos leve a pensar de outro modo.

Ensinar a ler uma tarefa de todas as disciplinas? ISABEL Sim. No apenas para aprender, mas tambm para pensar. A leitura no s um meio de adquirir informao: ela tambm nos torna mais crticos e capazes de considerar diferentes perspectivas. Isso necessita de uma interveno especfica. Se eu, leitora experiente, leio um texto filosfico, provavelmente terei dificuldades, pois no estou familiarizada com esse material. preciso planejar estratgias especficas para ensinar os alunos a lidar com as tarefas de leitura dentro de cada disciplina.

Como os professores das diferentes reas devem se articular entre si? ISABEL O que aprendi em minhas conversas com professores que os da rea de lnguas tm um papel importantssimo para ajudar os alunos a melhorar a leitura e a composio de textos no campo de ao da prpria lngua e da literatura. Os responsveis pelas demais disciplinas, por sua vez, podem lidar com textos mais especficos. Alis, como assinalam muitos especialistas, quem leciona tambm deve aprender progressivamente a compreender e produzir os textos prprios de suas reas. Em seguida, uma assembleia de professores ou a coordenao podem planejar que, digamos, o titular de Histria ensine a resumir textos como relatos, que o de Cincias ajude a produzir relatrios e a entender textos instrucionais e assim por diante. Outra proposta , sempre que possvel, trabalhar com enfoques mais globalizantes, com toda a equipe reforando procedimentos de leitura e produo escrita.

Como possvel motivar os alunos para a leitura? ISABEL Uma boa forma de um docente fomentar a leitura mostrar o gosto por ela - quer dizer, comentar sobre os livros preferidos, recomendar ttulos, levar um exemplar para si mesmo quando as crianas forem biblioteca. Os estudantes devem encontrar bons modelos de leitor na escola, especialmente aqueles que no possuem isso em casa.

E como despertar o interesse para a leitura para aprender?

ISABEL O fundamental que os alunos compreendam que, se esto envolvidos em um projeto de construo de conhecimento ou de busca e elaborao de informaes, para cobrir uma necessidade de saber. Muitas vezes, o problema que eles no sabem bem o que esto fazendo. Nesse caso, natural que o grau de participao seja o mnimo necessrio para cumprir a tarefa. Quando os objetivos de leitura so claros, mais fcil estar disposto a consultar textos ou a procurar algo numa enciclopdia.

De que forma as estratgias realizadas antes, durante e depois da leitura podem auxiliar a compreenso? ISABEL Elas ajudam o estudante a utilizar o conhecimento prvio, a realizar inferncias para interpretar o texto, a identificar as coisas que no entende e esclarec-las para que possa retrabalhar a informao encontrada por meio de sublinhados e anotaes ou num pequeno resumo, por exemplo. Fonte:Revista Nova Escola,

Tema 1: Falando em Educadores

Iniciando foram selecionados alguns grandes educadores para nossa reflexo inicial:

Falando de Vygotsky Educador Russo

Lev Seminovitch Vygotsky (1896-1934) foi um terico que iniciou-se sob forte influncia do materialismo histrico e dialtico de Marx e Engels. No seu trabalho, encontra-se uma viso de desenvolvimento baseada na concepo de um organismo ativo, cujo pensamento construdo paulatinamente num ambiente que histrico e essencialmente social. O sujeito herdeiro da evoluo filognica e cultural, e seu desenvolvimento se d no meio social em que vive, portanto sua teoria considerada histrico-social. Nesta teoria dado destaque as possibilidades que o indivduo dispe a partir do ambiente em que vive e que dizem respeito ao acesso que o ser humano tem a instrumentos fsicos, como uma faca, uma mesa, e instrumentos sociais, como a cultura, costumes, valores (signos e linguagens) desenvolvidos em geraes precedentes. Vygotsky mostra que o desenvolvimento se d de fora para dentro, preparando o educador para preparar o educando. Para Vygotsky, a aprendizagem da criana antecede a entrada na escola e que o aprendizado escolar produz algo novo no desenvolvimento infantil, evidenciando as relaes interpessoais. A aprendizagem acontece em todo lugar. O processo de formao de pensamento despertado e acentuado pela vida social e pela constante comunicao que se estabelece entre crianas e adultos, a qual permite a assimilao da experincia de muitas geraes. A linguagem intervm no processo de desenvolvimento intelectual da criana desde o nascimento. Quando os adultos nomeiam objetos, indicando para a criana as vrias relaes que estes mantm entre si, ela constri formas mais complexas e sofisticadas de conceber a realidade. Sozinha, no seria capaz de adquirir aquilo que obtm por intermdio de sua interao com os adultos e com as outras crianas, num processo que a linguagem fundamental.

Em sua teoria Vygotsky apresenta a noo de que o bom aprendizado aquele que se adianta da criana, isto , aquele que considera o nvel de desenvolvimento potencial ou proximal. O conceito de zona de desenvolvimento potencial possibilita compreender funes de desenvolvimento que esto a caminho de se completar. Tal conceito de suma importncia para um ensino efetivo. Ele pode ser utilizado tanto para mostrar a forma como a criana organiza a informao, como para verificar o modo como seu pensamento opera, apenas conhecendo o que as crianas so capazes de realizar com e sem a ajuda externa que se pode conseguir planejar as situaes de ensino e avaliar os progressos individuais. Portanto o papel da educao e consequentemente, o de aprendizagem, ganham destaques na teoria de desenvolvimento de Vygotsky, que tambm mostra que a qualidade das trocas que se do no plano verbal entre o professor e os alunos ir influenciar decisivamente na forma como as crianas tornam mais complexos o seu pensamento e processam novas informaes. Na construo social, Vygotsky considera as crianas como sujeitos sociais que constroem o conhecimento socialmente produzido. O desenvolvimento a apropriao ativa do conhecimento disponvel na sociedade

Falando de Antnio Nvoa Educador Portugus

Antnio Nvoa fala sobre contedos que devem ser prioritrios na escola. Para ele, o principal desafio da escola atualmente decidir o que essencial ensinar aos alunos e garantir que as disciplinas elementares no sejam prejudicadas pela avalanche de contedos que so propostos atualmente. Temas como Educao sexual, alimentar e ambiental no poderiam ser descartados do currculo escolar mas hoje existem instituies e profissionais com conhecimento nessas reas que podem prover essa formao. Ns, docentes, no podemos fazer tudo. Devemos concentrar esforos numa Educao especificamente escolar. claro que isso implica uma maior responsabilidade da sociedade com outros temas, com espao para a cobrana por todos.

NVOA diz que difcil separar o contedo escolar do contedo social sobretudo no Brasil, em que tantos alunos tm ainda enormes carncias sociais. Por isso, h a tendncia de a equipe docente ceder espao para atividades que, teoricamente, ajudam na promoo da igualdade de direitos. Contudo, no existe incluso social se os estudantes no aprendem as ferramentas bsicas do conhecimento e da cultura. No sculo passado, muito se investiu em um conceito de Educao integral, no qual a escola deveria acolher a criana, ensinar todo o necessrio e depois devolv-la pronta sociedade. Isso fazia sentido porque a maior parte da populao era analfabeta e ignorante. A escola tinha de compensar o que no existia fora dela. Hoje, ocorre justamente o contrrio. hora de devolver a criana sociedade.

Falando de Perrenoud Educador Suio

O objetivo da escola no deve ser passar contedos, mas preparar - todos - para a vida em uma sociedade moderna, que podemos chamar de competncia que a faculdade de mobilizar um conjunto de recursos cognitivos (saberes, capacidades, informaes etc) para solucionar com pertinncia e eficcia uma srie de situaes. Trs exemplos:

Saber orientar-se em uma cidade desconhecida mobiliza as capacidades de ler um mapa, localizar-se, pedir informaes ou conselhos; e os seguintes saberes: ter noo de escala, elementos da topografia ou referncias geogrficas.

Saber curar uma criana doente mobiliza as capacidades de observar sinais fisiolgicos, medir a temperatura, administrar um medicamento; e os seguintes saberes: identificar patologias e sintomas, primeiros socorros, terapias, os riscos, os remdios, os servios mdicos e farmacuticos.

Saber votar de acordo com seus interesses mobiliza as capacidades de saber se informar, preencher a cdula; e os seguintes saberes: instituies polticas, processo de eleio, candidatos, partidos, programas polticos, polticas democrticas etc.

Os seres humanos no vivem todos as mesmas situaes. Eles desenvolvem competncias adaptadas a seu mundo. A selva das cidades exige competncias diferentes da floresta virgem, os pobres tm problemas diferentes dos ricos para resolver. Algumas competncias se desenvolvem em grande parte na escola. Outras no. As competncias que os alunos devem ter adquirido ao terminar a escola uma escolha da sociedade, que deve ser baseada em um conhecimento amplo e atualizado das prticas sociais. A descrio de competncias deve partir da anlise de situaes, da ao, e disso derivar conhecimentos. O que sabemos verdadeiramente das competncias que tm necessidade, no dia-a-dia, um desempregado, um imigrante, um portador de deficincia, uma me solteira, um dissidente, um jovem da periferia?

Ento o que preciso fazer?

Saber identificar, avaliar e valorizar suas possibilidades, seus direitos, seus limites e suas necessidades; saber formar e conduzir projetos e desenvolver estratgias, individualmente ou em grupo; saber analisar situaes, relaes e campos de fora de forma sistmica; saber cooperar, agir em sinergia, participar de uma atividade coletiva e partilhar liderana; saber construir e estimular organizaes e sistemas de ao coletiva do tipo democrtico; saber gerenciar e superar conflitos; saber conviver com regras, servir-se delas e elabor-las; saber construir normas negociadas de convivncia que superem diferenas culturais.

preciso parar de pensar a escola bsica como uma preparao para os estudos longos. Deve-se enxerg-la, ao contrrio, como uma preparao de todos para a vida, a compreendida a vida da criana e do adolescente, que no simples. Para desenvolver competncias preciso, antes de tudo, trabalhar por problemas e por projetos, propor tarefas complexas e desafios que incitem os alunos a mobilizar seus conhecimentos

Falando de Libneo Educador Brasileiro

certo que a maioria do professorado tem como principal objetivo do seu trabalho conseguir que seus alunos aprendam da melhor forma possvel. Por mais limitaes que um professor possa ter (falta de tempo para preparar aulas, falta de material de consulta, insuficiente domnio da matria e dos mtodos de ensino, desnimo por causa da desvalorizao profissional, etc.), quando entra na sua classe, ele tem conscincia de sua responsabilidade em proporcionar aos alunos um bom ensino.

Na perspectiva histrico-social, o objetivo do ensino o desenvolvimento das capacidades mentais e da subjetividade dos alunos atravs da assimilao consciente e ativa dos contedos. O professor, na sala de aula, utiliza-se dos contedos da matria para ajudar os alunos a desenvolverem competncias e habilidades de observar a realidade, perceber as propriedades e caractersticas do objeto de estudo, estabelecer relaes entre um conhecimento e outro, adquirir mtodos de raciocnio, capacidade de pensar por si prprios, fazer comparaes entre fatos e acontecimentos, formar conceitos para lidar com eles no dia-a-dia de modo que sejam instrumentos mentais para aplic-los em situaes da vida prtica.. A atividade docente tem a ver diretamente com o "para qu educar", pois a educao se realiza numa sociedade formada por grupos sociais que tm uma viso distinta de finalidades educativas. Os grupos que detm o poder poltico e econmico querem uma educao que forme pessoas submissas, que aceitem como natural a desigualdade social e o atuai sistema econmico. Os grupos que se identificam com as necessidades e aspiraes do povo querem uma educao que contribua para formar crianas e jovens capazes de compreender criticamente as realidades sociais e de se colocarem como sujeitos ativos na tarefa de construo de uma sociedade mais humana e mais igualitria.O papel do professor, portanto o de planejar, selecionar e organizar os contedos, programar tarefas, criar condies de estudo dentro da classe, incentivar os alunos, ou seja, o professor dirige as atividades de aprendizagem dos alunos a fim de que estes se tornem sujeitos ativos da prpria aprendizagem.

Falando da importncia da leitura

O indivduo ao ler, interpreta e compreende de acordo com sua histria de vida, seus conhecimentos e suas emoes.

De acordo com esta perspectiva deve-se levar em considerao dois fatores:

O conhecimento prvio dos alunos, ou seja, devemos relacionar os conceitos matemticos com situaes vivenciadas por nossos alunos - isto implica em tentarmos aproximar os conceitos matemticos a situaes prticas dos nossos alunos;

E tambm admitir (reconhecer) que uma linguagem mais prxima aos alunos far com que o processo de ensino-aprendizagem seja mais facilitado.

A leitura em Matemtica tambm requer a leitura de outros textos com grande quantidade de informaes numricas e grficas. Eles podem ser encontrados em uma notcia ou anncio publicados em jornais e revistas. Nesses casos, a leitura pode ser enfatizada quando propomos vrios questionamentos que requerem vrias idas at o texto para a seleo das informaes que respondem s perguntas feitas. Esse tipo de atividade pode abranger o desenvolvimento de noes, conceitos e habilidades de matemtica e do tratamento de informaes.

O aprender a ler matemtica deve ser encarado como um dos objetivos da disciplina. Esse aprendizado s pode se concretizar na experincia efetiva do aprender matemtica lendo a Matemtica. frequente o questionamento pelos professores de que os alunos apresentam dificuldades em ler e interpretar problemas estando associado a pouca competncia em leitura.

Em parte, dizer que a pouca fluncia na leitura nas aulas da lngua materna traz conseqncias nas aulas de Matemtica aceitvel, porm sabe-se que s esta competncia no basta. Tornar alunos leitores fluentes nas aulas de Matemtica no tarefa fcil, mas se faz extremamente necessrio.

A Matemtica traz consigo uma especificidade na leitura e na escrita, pois h uma srie de termos e sinais especficos na linguagem desta rea do conhecimento.

Aprende-la deve constituir o principal objetivo. O leitor deve familiarizar-se com a linguagem e os smbolos prprios, encontrando sentido no que l, compreendendo o significado das formas escritas que so inerentes ao texto matemtico e perceber como ele se articula para expressar conhecimentos.

Tornar aulas de matemtica momentos de leitura atravs de novas estratgias de trabalho deve ser considerado uma meta a atingir pelo professor, em todas as sries escolares, pois s assim criaremos oportunidades para que todos os alunos desenvolvam habilidades imprescindveis para o aprendizado matemtico.

E o seu emocional como anda? Tem conseguido enfrentar os desafios da profisso? Pense!! Reflita!!!

Tema 2: Troca de Experincia

Com o objetivo de aprimorar e incorporar novas metodologias de ensino, a assessoria de Matemtica tem possibilitado a troca de experincias por entender que o fazer pedaggico de cada professor nico, no entanto, possvel por meio dessa particularidade socializar uma nova maneira de ensinar. Cada professor ter, em mdia, 20 minutos para sua socializao.

Escola Municipal Incio Sardinha de Lisboa Prof Elizabeth Canuto

Escola Municipal Clovis Guerra Prof. Josu

Escola Municipal Deputado Jos de Assis Prof Joana

Tema 3: Contextualizao ou insensatez?

Os dois problemas seguintes foram retirados do Concurso Pblico para Seleo de Professor de Matemtica/RJ/2001/2002.

1. Observe a tira abaixo.

Ligando as extremidades dos fios de cabelo do Cebolinha com linhas retas, desenhasse um pentgono. A soma dos ngulos internos desse polgono de:

a) ( ) 450

b) ( ) 540

c) ( ) 630

d) ( ) 900

Comentrio: Por que no pedir a soma dos ngulos internos de um pentgono convexo? Observe que o polgono poderia ser entrelaado (estrelado) e que seria um pouco mais provvel que as extremidades dos fios de cabelo (os 5 vrtices) fossem coplanares. Essa questo ficou muito conhecida e hoje um smbolo do ridculo que a contextualizao forada pode atingir.

2. Com o objetivo de comprar barras decorativas para enfeitar a escola por ocasio da festa junina, a professora Lygia ofereceu aos alunos folhas de papel quadriculado e pediu que desenhassem tringulos, considerando como vrtices diferentes pontos. Entre as alternativas abaixo, a que apresenta pontos que so vrtice de um tringulo equiltero :

a) ( 4 ; 3 ), ( 6 ; 2 ) e ( -11 ; -3 )

b) ( 5 ; 1 ), ( 5 ; 3 ) e ( 5- ; 2 )

c) ( 3 ; 1 ), ( -2 ; 2 ) e ( 4 ; -4 )

d) ( 5 ; 2 ), ( 5 ; 6 ) e ( 9 ; 6 )

Comentrio: Fornecer trs pontos como vrtices de um tringulo e perguntar se equiltero julgado inadequado; tem que haver um contexto til. Qual a importncia da professora e dos alunos nesse enunciado?

Uma outra atitude que vem se tornando bastante frequente nos concursos e vestibulares a de colocar belas frases ou poesias antes ou depois dos enunciados de questes, sem nenhuma relao com o problema. Um exemplo dado pelo problema 3 abaixo, do vestibular da UFF/2007.

3. Ah!, prometo queles meus professores desiludidos que na prxima vida eu

vou ser um grande matemtico. Porque a matemtica o nico pensamento

sem dor. (Mrio Quintana,1906-1994)

Assinale, dentre as alternativas a seguir aquela que uma sentena matemtica

verdadeira.

a) ( ) Se x, y R, x 0 e y 0, ento, x2 y2 0

b) ( ) Se x, y R, ento,

|

||

|

y

x

>

2

|

|

|

|

y

x

+

c) ( ) Se x, y R e x2 < y2, ento, x < y

d) ( ) Se x, y R, x 0 e y 0, ento, x2 y2 0

e) ( ) Se x, y R e x + 2y 0 ento, x2 y2 0

Comentrio: extremamente inadequado o uso de textos que no sero utilizados para sua resoluo. O texto tem que ter o contexto e no pode ser o pretexto apenas.

A efetiva participao dos alunos depende dos significados das situaes propostas, dos vnculos entre elas e os conceitos que j dominam.

Professora: Multiplicando 2x3 obtemos igual resultado que multiplicando

3x2? Por qu?

Joozinho: Porque a ordem dos fatores no altera o produto.

Professora: Bravo! Veem? Joozinho sabe porque estudou.

Joozinho: No, no! Eu sei porque vox populi! (vox populi=senso comum)

Educao Matemtica

O que j foi importante:

O que importa hoje:

Possuir destreza em clculo numrico e algbrico feito com lpis e papel.

Possuir habilidades em clculo mental, estimativa e uso de calculadora.

Fazer muitos exerccios mecnicos para fixao.

Compreender o papel da matemtica na sociedade atual.

Conhecer receitas para resolver problemas tpicos.

Ter competncia para enfrentar problemas novos.

Decorar frmulas e definies.

Compreender e saber como as frmulas se originaram.

Fonte: IMENES e LELLIS, 2002

Favorecer a redescoberta, eis a questo...

Acertar a resposta sempre recebeu destaque dos objetivos do ensino da matemtica. Talvez por isso alguns professores, cursos e livros ainda prefiram apresentar ou exigir diretamente resultados ou respostas, o que no bom para a educao.

Na sala de aula, a melhor maneira de fazer o aluno no pensar revelar a ele o caminho, a soluo, a estratgia. Em outras palavras, agindo assim, o professor estar pensando pelo aluno e no o ensinando a pensar. Mas como ensin-lo a pensar? Favorecendo, sempre que possvel, a realizao das descobertas como decorrncia da experimentao.

A descoberta fundamental no ensino da matemtica, pois, como sabemos, essa disciplina inspira medo aos alunos e foge dela quem pode. No entanto, quando o aluno consegue fazer descobertas, as quais, na verdade, so redescobertas, ento surge o gosto pela aprendizagem...e nenhuma rea tem precisado mais do que a matemtica fazer com que seus alunos gostem dela.

O emprego da descoberta como recurso didtico eficiente para a aprendizagem tem sido recomendado por inmeros e famosos educadores, por reconhecerem que aprender ato a ser realizado pelo aprendiz.

A descoberta geralmente vem como desfecho do processo de experimentao, de procura, de pesquisa e se expressa por um sorriso que simboliza a alegria de um desafio vencido, de um sucesso alcanado, de um novo conhecimento adquirido; por isso a descoberta causa, tambm, um forte reforo auto-imagem. Portanto, a descoberta atua tanto na rea cognitiva como na rea afetiva de quem a faz.

A descoberta pode no ser o caminho mais curto ou rpido para o ensino, mas o mais eficiente para a aprendizagem. Cabe ao professor organizar e apresentar contra exemplos e situaes paradoxais com o objetivo de conduzir os alunos reflexo a respeito de suas observaes, inferncias, concluses e, assim, auxili-los a avaliar ou apurar suas descobertas. (LORENZATO, 2006, p. 81-82)

Tema 4: 2 Fase da 5 Olimpada de Matemtica Edio 2012

Local: Centro de Formao

Dias: 02/10/2012 - Alunos do 6 e 7 Anos e 03/10/2012 Alunos do 8 e 9 Anos Horrio: 7h45min.

Questes Exemplo Edio 2011

6 Ano

01) Leia a seguinte manchete para responder os itens a e b.

SO PAULO - A presidente Dilma Rousseff prev que o salrio mnimo em 2012 deve chegar a R$ 616,00, um aumento de 13% em relao aos R$ 545,00. O texto sancionando o mnimo foi publicado nesta segunda-feira, 28/08/2011, no Drio Oficial da Unio. A lei estabelece as diretrizes para a poltica de valorizao do salrio mnimo at 2015 e corresponde a variao do INPC e mais o PIB de dois anos anteriores. A lei entra em vigor a partir de tera-feira, 1, e no tem efeito retroativo. Fonte: http://economia.estadao.com.br, acessado em 09/08/2011

a) Qual ser o aumento, em reais, do novo salrio mnimo previsto para 2012, em relao ao salrio atual?

b) Se o salrio mnimo subisse 20,0% em vez de 13,0%. Qual seria seu novo valor?

02) Observe o seguinte anncio das lojas Novo Mundo de Anpolis - GO, para responder os itens de a at d.

a) Qual o valor do desconto?

Para os clculos seguintes, utilize o valor com desconto R$ 2.598,00.

b) Se a televiso for comprada em 12 vezes sem juros, qual ser o valor de cada prestao?

c) Qual o valor total pago na aquisio de 3 (trs) televises iguais as do anncio?

d) Quanto

3

1

do valor da televiso anunciada?

03) Leia atentamente o texto seguinte para responder os itens de a at d.

A populao brasileira no para de crescer

Conforme dados do Censo Demogrfico de 2010, realizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE), a populao total do Brasil de 190.755.799 habitantes. Esse elevado contingente populacional coloca o pas entre os mais populosos do mundo. O Brasil ocupa hoje o quinto lugar dentre os mais populosos, sendo superado somente pela China (1,3 bilho), ndia (1,1 bilho), Estados Unidos (314 milhes) e Indonsia (229 milhes). Fonte: http://www.brasilescola.com/brasil, acessado em 09/09/2011

a) Quais as classes ocupadas e os valores relativos do algarismo 7 no nmero que representa a populao do Brasil em 2010

b) Supondo que a populao brasileira esteja distribuda igualmente entre os 27 estados que compe o Brasil, qual seria a populao de cada estado nessa situao hipottica?

c) Para escrever o nmero que corresponde populao da China, so necessrios quantos zeros?

04) Observe a tabela com as cinco regies brasileiras e os pases com populaes comparveis para responder os itens a e b.

Regio

Populao

Pas comparvel (habitantes)

Regio Sudeste

80.974. 794

HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Egito" \o "Egito" Egito (81.713.517)

Regio Nordeste

53. 500. 965

HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/It%C3%A1lia" \o "Itlia" Itlia (58.145.320)

Regio Sul

27.561.827

HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Uzbequist%C3%A3o" \o "Uzbequisto" Uzbequisto (27.606.007)

Regio Norte

16. 094.959

HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Cazaquist%C3%A3o" \o "Cazaquisto" Cazaquisto (15.340.533)

Regio Centro-Oeste

14.243.951

HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Senegal" \o "Senegal" Senegal (13.711.560)

Fonte: IBGE/2011

a) Dos nmeros apresentados na tabela, quais so os nmeros divisveis por 6?

b) Qual a diferena entre a populao da regio mais populosa da menos populosa?

05) Comprar um terreno na cidade de Anpolis est ficando cada vez mais difcil. Em certas regies o preo do Metro Quadrado chega a custar R$ 300,00. Observe o anncio de um terreno venda para responder a questo proposta:

tima oportunidade de investimento comprando um terreno na cidade que mais cresce do Estado de Gois, lote 16 m por 25 m.

16 metros de frente por 25 metros de comprimento

a) Quantos metros quadrados tm esse terreno?

b) Sabendo que o preo do metro quadrado desse terreno R$ 300,00. Qual o preo desse terreno?

06) (OBMEP 2010 - Adaptado) A caminhonete do Tio Barnab pode carregar at 2.000 quilos. Ele aceita um servio para transportar uma carga de 150 sacas de arroz de 60 quilos cada e 100 sacas de milho de 25 quilos cada.

a) E possvel que o Tio Barnab faa esse servio em cinco viagens? Por qu? Demonstre em clculos sua resposta.

b) Como Tio Barnab pode fazer o servio em seis viagens.

07) 5 amigos se encontraram num restaurante para comemorar um aniversrio e na chegada cada um cumprimentou o outro uma nica vez, com um aperto de mo. E ao observarem o cardpio do restaurante, perceberam que tinham duas opes de entrada (salada ou camaro), trs opes de pratos quentes (contrafil com fritas, frango passarinho e fil de peixe brasileira), trs opes de sobremesa (salada de frutas, pudim e doce de leite) e quatro opes de bebida (coca-cola, guaran, suco de uva e suco de laranja). Comeram vontade e no final a conta custou R$ 248,00.

a) Quantos apertos de mo foram dados no incio, ao chegarem ao restaurante?

b) Ao escolherem o cardpio da comemorao, de quantas maneiras podiam se alimentar escolhendo uma opo de entrada, uma prato quente, uma de sobremesa e uma de bebida?

c) Quanto cada um pagou, se a conta foi dividida em partes iguais?

08) No mundo moderno, est ficando cada vez mais comum as alimentaes feitas em restaurantes que comercializam comida a quilo. Facilidade de quem precisa alimentar e no tem tempo para fazer e lucratividade de quem comercializa. Os filhos da professora Luzia comem todos os dias em restaurantes desse jeito. Na ltima sexta-feira ela deu R$ 50,00 para os dois filhos almoarem. A comida do filho mais novo pesou 700 gramas e a do filho mais velho, 510 gramas e cada um tomou um refrigerante que custou R$ 2,50 a unidade. Sabendo que o preo do quilo nesse restaurante R$ 28,80, calcule os itens a e b.

a) Quanto custou a alimentao com o refrigerante dos dois filhos nesse dia?

b) Qual foi o troco recebido?

7 Ano

01) Uma professora de Matemtica de uma Escola Municipal de Anpolis aplicou uma avaliao diagnstica da Prova Brasil, com 20 questes, aos 19 alunos de sua turma. Para motivar os alunos a avaliao valia 4,0 pts. para quem acertasse todas as questes. Para demonstrar o resultado da turma ela montou um grfico e o exps em local de destaque na sala. O grfico demonstra a quantidade de acertos de cada aluno (a). Nenhum aluno zerou a prova. Agora responda os itens de a at d.

a) Qual foi a maior nota alcanada na sala? Qual foi a menor nota?

b) Quantos alunos acertaram exatamente 50% do total de questes da prova?

c) Antes da aplicao da prova a professora fez o seguinte combinado com a turma: O aluno que acertar 80% ou mais questes receber medalha de honra ao mrito. Quantos alunos receberam a medalha de honra ao mrito?

d) Qual a porcentagem de alunos da turma que recebeu medalha de honra ao mrito?

02) (OBMEP 2005/Adaptado) Dona Benta dividiu o Stio do Picapau Amarelo entre seis personagens, mantendo uma parte do stio como reserva florestal. A diviso est indicada na figura, onde a rea de cada personagem dada em hectares e a rea com rvores a reserva florestal. O Stio tem formato retangular e AB a diagonal. Agora responda os itens de a at d.

B

A

ha = hectare

a) Qual a rea da reserva florestal, em hectares?

b) Sabendo que um hectare equivale a 10.000 m. Quantos metros quadrados tem o terreno de Visconde de Sabugosa?

c) Para preparar os terrenos para plantio, cada um dos seis personagens gastou uma quantia proporcional rea de seu terreno. O Quindim e a Cuca gastaram juntos, R$ 2.431,00. Qual foi o valor gasto de Saci e Narizinho juntos?

d) Qual a rea total, em metros quadrados, do Stio do Picapau Amarelo?

03) Leia atentamente algumas informaes referentes aos atentados terroristas de 11 de setembro de 2001 nos Estados Unidos, que este ano completaram 10 anos, para responder as questes propostas de a at c.

Na manh do dia 11 de setembro de 2001 dezenove sequestradores assumiram o controle de quatro avies comerciais em rota para So Francisco e Los Angeles partindo de Boston, Newark e Washington, D.C. (Aeroporto Internacional Washington Dulles). s 08h46min., o Voo 11 da American Airlines atingiu a Torre Norte do World Trade Center, seguido pelo Voo 175 da United Airlines que atingiu a Torre Sul s 09h03min. Outro grupo de sequestradores do Voo 77 da American Airlines atingiu o Pentgono s 9h37min. Um quarto voo, o Voo 93 da United Airlines caiu em uma rea rural perto de Shanksville, Pensilvnia s 10 h03min. , depois de os passageiros terem tentado retomar o controle do avio dos sequestradores. Acredita-se que a meta final dos sequestradores seria o Capitlio (sede do Congresso dos Estados Unidos) ou a Casa Branca. Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ataques,acessado em 11/09/2011

a) Utilizando o desenho dos relgios seguintes, represente os horrios indicados em que ocorreram a choque/cada de cada avio utilizado no atentado:

INCLUDEPICTURE "http://www.palavranova.blogger.com.br/relogiobranco2.jpg" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.palavranova.blogger.com.br/relogiobranco2.jpg" \* MERGEFORMATINET

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b) Quanto tempo (horas e minutos) se passou do primeiro ataque at a cada do 4 avio, ocorrido na Pensilvnia?

c) Ao representar os horrios, os ponteiros de cada relgio representam dois ngulos. Um maior e outro menor. Classifique os ngulos menores, de acordo com os graus em agudo, obtuso, raso e reto nos horrios em que ocorreram os ataques em 11 de setembro de 2001.

04) (OBMEP 2010/Adaptado) A professora Joana desenhou no quadro negros trs figuras, todas trs com rea de 225 cm.

a) A primeira figura um retngulo e tem um de seus lados igual a 9 cm. Qual o permetro dessa figura?

b) A segunda figura um retngulo, dividido em um retngulo branco e um quadrado cinza de rea igual a 81 cm, como na figura. Qual a rea do retngulo branco?

c) A terceira figura um quadrado, que ela dividiu em dois retngulos brancos, iguais, e dois quadrados cinza, R e S, como na figura. rea de um retngulo vale 36 cm e vale 4 vezes menos que o quadrado R e 4 vezes mais que o quadrado S. Qual a rea dos quadrados R e S?

05) Uma loja em Anpolis vende produtos somente com preos de R$ 1,99; R$ 2,99 e R$ 3,99. A professora Aline gastou R$ 37,88. Quantos produtos ela comprou?

06) Leia atentamente as informaes a respeito do Rock in Rio de 2011 para responder os itens de a at c.

Aps quase 100 horas de diverso com apresentaes de roqueiros ao longo de sete dias, o pblico que j comeava a se sentir rfo do Rock in Rio pode comemorar a confirmao de uma nova edio do maior festival de msica e entretenimento do mundo e o melhor, com data marcada. Em setembro de 2013, o Rock in Rio retorna ao Parque Olmpico Cidade do Rock, rea de 150 mil m cedida pela Prefeitura do Rio de Janeiro e que servir como parque de lazer dos atletas durante os Jogos Olmpicos de 2016. Observe alguns nmeros da edio de 2011:

Mais de 160 atraes musicais nos sete dias de evento;

Ingressos esgotados: 700 mil ingressos vendidos;

rea Vip recebeu 4 mil pessoas diariamente.

Fonte: http://www.tutube.com.br/v4/noticias, acessado em 02/10/2011

a) O preo mdio de cada ingresso R$ 220,00. Qual foi o valor total arrecadado somente com a venda dos ingressos?

b) Aps quase 100 horas de diverso com apresentaes de roqueiros ao longo de sete dias. Tendo referncia essa informao, qual foi a mdia, em horas, minutos, e segundos, de diverso ao dia?

c) Se o Parque Olmpico Cidade do Rock tem rea de 150 mil m e um hectare de terra tem 10.000 m. Qual personagem do Stio do Picapau Amarelo, questo de n 2, tem a rea que mais se aproxima da rea total do Parque Olmpico do Rock?

d) Quantas pessoas passaram pela rea vip durante os 7 dias dos festival?

8 Ano

01) Leia atentamente o texto a respeito da gua para responder os itens a e b.

Quase toda a superfcie do planeta Terra est coberta por gua: gua dos oceanos, gua dos rios e lagos, arroios e sangas. gua das calotas polares em forma de gelo, gua da chuva, muita, muita gua... Mas, na realidade nem tudo azul (a cor que cobre a Terra - devido gua - quando vista do espao), porque toda a gua do planeta (1.370.000.000 km) constituda basicamente de dois tipos: gua salgada dos mares e gua doce dos rios, lagos e subsolo. Mas o mais importante, a saber: a gua salgada ocupa 97% do total, o que vem a ser impossvel para o consumo. A gua utilizvel est nos rios, nos lagos, nas guas da chuva e na gua subterrnea. No entanto, elas todas juntas correspondem a apenas 1% do volume de gua doce. Fonte: http://www.pucrs.br, acessado em 13/09/2011.

a) Escreva em notao cientfica, o valor numrico que expressa toda a gua do planeta, em km?

b) Quanto um por cento (1%) de toda a gua do planeta, em km?

02) Observe atentamente o valor do salrio mnimo de 9 pases da Amrica do Sul, cujos valores esto em dlares e os seus respectivos valores em reais, para responder os itens de a at c.

Salrio Mnimo - Amrica do Sul

Pas

Valor em US$

Valor em Reais

Argentina

US$ 676,00

R$ 1.216,80

Paraguai

US$ 592,00

?

Colmbia

US$ 456,00

R$ 820,80

Chile

US$ 446,00

R$ 802,80

Equador

US$ 417,00

R$ 750,60

Peru

US$ 356,00

?

Brasil

US$ 302,00

R$ 545,00

Uruguai

US$ 283,00

509,40

Bolvia

US$ 212,00

?

Cotao do Dlar em 28/09/2011: R$ 1,80

Fonte: http://economia.uol.com.br/cotacoes

a) Quais os valores correspondentes, em reais, dos pases Paraguai, Peru e Bolvia?

b) O melhor salrio entre os nove pases est na Argentina e o pior est na Bolvia. Qual a diferena, em reais, desses dois pases?

c) Qual o salrio mdio, em reais, entre esses nove pases da America do Sul?

03) Leia atentamente o texto e responda os itens de a at d.

Cresce o nmero de mulheres no Brasil, diz censo do IBGE

O Brasil tinha, no ano passado, um excedente de 3.941.819 mulheres em relao ao nmero total de homens. A Sinopse do Censo Demogrfico 2010, divulgada hoje (29/04/2011) pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE), mostra que havia no pas, em agosto de 2010, 97.348.809 mulheres e 93.406.990 homens, o que significa uma relao de 96 homens para cada 100 mulheres.

Fonte: O Globo, 28/09/2011

a) De acordo com os dados apresentados, qual era a populao brasileira?

b) Quantas mulheres equivalem a

3

1

do total de mulheres, de acordo com o Censo Demogrfico do IBGE?

c) De acordo com a reportagem num grupo de 1500 mulheres, h quantos homens?

d) 20% da quantidade de homens, representam quantos homens de acordo com o censo do IBGE de 2010?

04) Leia atentamente o texto e responda os itens de a at c

A obesidade, doena considerada grave, afeta milhes de brasileiros e no pra de crescer

Num tempo em que as formas esguias e os msculos esculpidos constituem um avassalador padro de beleza, o excesso de peso e a obesidade transformaram-se na grande epidemia do planeta. Nos Estados Unidos, nada menos de 97 milhes de pessoas (35% da populao) esto acima do peso normal. E, destas, 39 milhes (14% da populao) pertencem categoria dos obesos. O problema de forma alguma se restringe aos pases ricos.

Com todas as suas carncias, o Brasil vai pelo mesmo caminho: 40% da populao (mais de 65 milhes de pessoas) est com excesso de peso e 10% dos adultos (cerca de 10 milhes) so obesos. A tendncia mais acentuada entre as mulheres (12% a 13%) do que entre os homens (7% a 8%). E, por incrvel que parea, cresce mais rapidamente nos segmentos de menor poder econmico.Obesas so as pessoas com ndice de massa corporal, IMC, igual ou maior que 30. Para calcul-lo, divida o peso pela altura ao quadrado, como segue a frmula:

A

P

IMC

=

, onde P Peso (Massa corporal) e A Altura.

Clculo IMC

Situao

Abaixo de 18,5

Voc est abaixo do peso ideal

Entre 18,5 e 24,9

Parabns voc est em seu peso normal!

Entre 25,0 e 29,9

Voc est acima de seu peso (sobrepeso)

Entre 30,0 e 34,9

Obesidade grau I

Entre 35,0 e 39,9

Obesidade grau II

40,0 e acima

Obesidade grau III

(Veja, 12/01/2000)

a) Joselma, 40 anos, 1,70 metro e 60 quilos. Qual o IMC dela e em qual situao ela se enquadra?

b) A partir de que peso uma pessoa de 1,80 metro de altura considerada obesa (Obesidade de Grau III)?

c) Brasil vai pelo mesmo caminho: 40% da populao (mais de 65 milhes de pessoas) est com excesso de peso e 10% dos adultos (cerca de 10 milhes) so obesos. Quanto 10% de 40% de 65 milhes de pessoas?

05) Duas praas da cidade de Anpolis so triangulares e do acesso a trs ruas. Para melhorar o trnsito nas praas a CMTT (Companhia Municipal de Trnsito e Transporte) precisa calcular os ngulos de cada uma das sadas para verificar quantas faixas poder ter cada rua e a sinalizao para a rotatria que est no centro da praa. Utilizando a propriedade da soma dos ngulos internos de um tringulo. Calcule o valor, em graus, de cada sada?

a)

b)

06) Leia atentamente a charge e calcule os itens a e b.

a) Se cada msica colocada no iPod tem durao mdia de 3,5 minutos. Quantas horas e minutos de gravao podem ser colocadas no iPod?

b) O Smartphone de Luzia est com

20

19

da capacidade de armazenar informaes. Quantas informaes ainda podem ser colocadas no Smartphone?

07) A Prof. Cleide foi at as Lojas Americanas e Gastou R$ 220,00 comprando 3 calas e 1 camisa para seus filhos. Quantos reais custaram cada uma dessas peas de roupas, sabendo que as calas custaram o mesmo preo e a diferena de preo entre cada cala e a camisa foi de R$ 20,00?

08) O Prof. Josu resolveu aumentar seu rendimento financeiro investindo na compra e revenda de calas da cidade de Jaragu. Na Semana passada ele investiu R$ 2.000,00 em calas. Ele deseja ter um lucro de

4

3

do valor investido. Para atingir essa meta, qual dever ser o preo de revenda de cada cala, sabendo que foram adquiridas 80 calas?

9 Ano

O1) Observe o esquema abaixo que mostra os quatro primeiros nmeros quadrados perfeitos.

Seguindo a mesma lgica matemtica, encontre os seguintes nmeros quadrados perfeito:

a) O vigsimo nmero quadrado perfeito:

b) O Septuagsimo nmero quadrado perfeito:

02) Observe o esquema de uma grande kitinete com 90 m de rea construda, onde x representa cada cmodo, que o Prof. Wesley tem em seu quintal e responda os itens a e b.

Sala de Estar

x

Cozinha

3x

Quarto

4x

Banheiro

2x

a) Qual a rea, em m, do quarto?

b) Wesley resolveu colocar na cozinha e no banheiro, cermica que custa R$ 20,00 o m. Quanto ele ir gastar, em cermica, nesses dois cmodos do barraco?

03) Leia o texto e as dimenses das bandeiras oficiais do Brasil para responder os itens a e b.

TAMANHO OFICIAL DAS BANDEIRAS

As regras para a confeco da Bandeira encontram-se definidas no Art 5 da Lei n 5.700/71. O desenho modular, o que facilita a sua reproduo e feitura. Para o clculo das dimenses, toma-se por base a largura desejada, dividindo esta em 14 partes iguais. Cada uma das partes ser considerada uma medida ou mdulo. O comprimento da bandeira ser de 20 mdulos. A atual bandeira Brasileira tem um desenho moderno, mas a ligao mais recente de uma longa tradio. Uma particularidade da Bandeira do Brasil que ambas as faces tm que ser iguais, no podendo uma face ser o avesso da outra, sendo que a imagem rebatida das estrelas no crculo azul, retrata igualmente a imagem rebatida do universo. Observe a medida de algumas bandeiras em relao quantidade de panos utilizados:

PANOS

TAMANHO(EM METROS)

01 PANO

0,45 X 0,64

01 PANO E 1/2

0,70 X 1,00

03 PANOS

1,35 X 1,93

03 PANOS E 1/2

1,57 X 2,24

09 PANOS

4,05 X 5,78

14 PANOS

6,30 X 9,00

15 PANOS

6,75 X 9,64

FONTE: http://www.bandeirasimbolo.com.br/tamanhos.html, acessado em 28/09/2011

a) Qual a rea, em m, de uma bandeira de 14 panos?

b) A bandeira de 10 panos retangular tem 28,8 m. Sabendo que um dos lados mede 4,5 metros. Qual o permetro da bandeira, em metros?

04) Leia o texto a respeito da mata atlntica para responder os itens a at d.

Quando os portugueses aqui chegaram, A rea original era 1.315. 460 km, quinze por cento do territrio brasileiro. Atualmente, o remanescente de 8% da rea original, sendo que, menos de 2% esto protegidos em unidades de conservao oficiais. Nada menos que 11% da Mata Atlntica foi destruda nos ltimos dez anos. Os nmeros da Mata Atlntica para espcies vegetais e animais endmicas, ou seja, que s podem ser encontradas no bioma, tambm impressionam: 8.000 plantas e mais de 700 animais, entre mamferos, aves, rpteis, anfbios e peixes de gua doce.

a) Sabendo que hoje a Mata Atlntica, resume-se a apenas 8% da mata original. Quantos quilmetros quadrados ainda so conservados?

b) Numa determinada regio da mata atlntica existem 56 animais, entre aves da espcie pintor-verdadeiro e macacos da espcie macaco-galego. Sabendo que o total de patas so 142. Quantos animais, aves e macacos, h nessa regio?

c) A bandeira original do SOS MATA ATLNTICA foi feita numa escala de 1:100, ou seja, 1 cm do desenho equivalem a 100 cm da bandeira original. Para a confeco foram usados nove panos. Antes de fazer a bandeira original foi feito um desenho representativo de 4,05 cm X 5,78 cm. Quantos metros quadrados tem a bandeira original?

d) 8.000 plantas e mais de 700 animais. Qual menor divisor (m.m.c) entre os dois nmeros destacados?

05) Observe a charge e calcule quanto vale o valor de x dessa vez nos itens a e b.

a)

2

1

1

4

3

-

=

+

-

-

x

x

x

b)

3

2

x

x

x

x

x

-

-

=

-

06) Observe a listagem das cidades com mais acidentes de trabalho no ano de 2006 e o nmero da populao de algumas cidades do pas, para responder os itens a e b.

Fonte: CUT/2007

a) Proporcionalmente, qual a cidade que apresenta o maior nmero de acidentes?

b) Dos nmeros que aparecem na tabela, quais so os divisveis por:

a) 2: ________________________________

b) 3: ________________________________

c) 6: ________________________________

d) 10: _______________________________

07) Leia as curiosidades sobre o maior animal do mundo e de um dinossauro, para responder os itens a e b.

Qual o maior animal do mundo? Ser o elefante? A lula-gigante? Um dinossauro que sobreviveu extino? Que nada! A resposta a gigantesca Baleia Azul. Ela pode mergulhar e nadar at 100 metros sob a gua e ingere milhes de animais minsculos por dia (conhecidos como krill). As baleias azuis podem medir at 30,5 metros e no apenas so os maiores animais do mundo atual como so os maiores que j documentamos (incluindo os extintos). Essas belezas pesam mais de 180 toneladas o que equivale a cerca de 135 fuscas. S a lngua do bicho pesa mais de 2 toneladas e o corao da baleia, sozinho, tem o tamanho de um fusca. Mesmo aps o nascimento, os filhotes de baleia azul so muito grandes eles medem oito metros e pesam mais de 3,5 toneladas, em mdia. O maior dinossauro do qual temos notcia o Argentinossauro, que, apesar de ser mais alto do que a baleia (37,5 metros) pesava pouco mais de 90 toneladas. Fonte: http://hypescience.com/conheca-o-maior-animal-do-mundo. Acessado em 28/09/2011

a) Essas belezas pesam mais de 180 toneladas o que equivale a cerca de 135 fuscas. S a lngua do bicho pesa mais de 2 toneladas e o corao da baleia, sozinho, tem o tamanho de um fusca. Qual a frao irredutvel que representa o peso da lngua da baleia em relao ao seu peso (massa)?

b) De acordo com o texto, qual o peso mdio, em kg, de um fusca?

08) Leia a informao a respeito do piso salarial dos professores, para responder os itens a e b.

Piso salarial dos professores chegar a R$ 1.450,86 em 2012

Projeo do Tesouro para o valor, que representa reajuste de 22%, ainda pode ser alterada at o fim do ano

A projeo de arrecadao de impostos feita pelo Tesouro Nacional mostra que o piso salarial dos professores brasileiros deve chegar a R$ 1.450,86 em 2012. O valor 22% maior do que o definido pelo Ministrio da Educao para este ano, de R$ 1.187,08, e promete causar polmicas entre governantes estaduais e municipais. Apesar de previsto em lei, o salrio ainda no cumprido por todos os Estados e municpios, que alegam falta de recursos para pag-lo. Fonte: MEC/2011

a) Considerando a cotao do dlar de R$ 1,80. Se aprovado o piso para 2012, conforme noticirio. Quantos dlares representar o valor do piso nacional dos professores?

b) Se 5% do salrio de um professor equivale a R$ 93,00. Qual o salrio desse professor?

09) Uma escada de 5 m dever alcanar uma luminria a 4 m em uma parede. A quantos metros da parede dever ficar o p da escada?

Faa acontecer

Quase no existe diferena visvel entre o atleta vencedor e o que chega por ltimo.

Ambos possuem o mesmo nmero de msculos para trabalhar.

Ambos jogam com as mesmas regras e usam equipamentos semelhantes.

Porm, o vencedor o que tem a determinao de vencer.

O vencedor aquele que faz o que preciso, treina dia aps dia, esfora-se um pouco mais a cada treino, capaz de visualizar sua passagem pela linha final frente do resto.

Tanto o vendedor melhor pago quanto aquele que raramente realiza uma venda possuem os mesmos talentos e recursos.

A diferena est no que eles fazem com o que tm.

Tanto o escritor que mais vende quanto o que nunca publicou nada possuem o mesmo dicionrio cheio de palavras para trabalhar.

A diferena est no que eles fazem com o que tm.

Voc j possui a matria-prima para o sucesso e a realizao.

Voc possui o necessrio para atingir a grandiosidade em tudo que voc quiser.

Voc tem dentro de si o potencial para conquistas extraordinrias.

Ningum mais nem menos equipado para o sucesso do que voc.

Mas voc quem deve faz-lo acontecer, e quem tem que assumir o compromisso e fazer o que for necessrio para atingir a grandiosidade de que capaz.

Voc tem o que preciso.

Faa acontecer.

Eu sou um intelectual que no tem medo de ser amoroso, eu amo as gentes e amo o mundo. E porque amo as pessoas e amo o mundo, que eu brigo para que a justia social se implante antes da caridade. Paulo Freire

09h.03min.

08h.46min.

9h37min

10 h03min.

09h03min.

08h46min.

NarizinhoRabic

5 ha. 12 ha.

Cuca

9 ha.

Saci

6 ha.

Visconde de Sabugosa

14 ha.

Quindim

4 ha.

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10 h.03min.

9h.37min

9 cm

81 cm

R

S

VYGOTSKY, Lev S. Pensamento e Linguagem. So Paulo: Martins Fontes, 1987. - A Formao Social da mente. So Paulo: Martins Fontes, 1989.

HYPERLINK "http://revistaescola.abril.com.br"http://revistaescola.abril.com.br

HYPERLINK "http://www.unige.ch/fapse/SSE/teachers/perrenoud/php.../2000_31.html" www.unige.ch/fapse/SSE/teachers/perrenoud/php.../2000_31.html

fabiojfranco.blogspot.com

NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi A. E. (Orgs.). Escritas e leituras na educao matemtica. Belo Horizonte: Autncia Editora, 2005.

In: O uso de Textos em Atividades Matemticas no Ensino Mdio, Jucieny da Silva, Dra. Edda Curi. Programa de Mestrado em Ensino de Cincia e Matemtica. Universidade Cruzeiro do Sul UNICSUL.

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