SUPERFÍCIES E SISTEMAS DE REFERÊNCIA

Prof. Dr. Rafael Montanari

Fonte: SILVA, 2007.

Conceitos

SIG

SUPERFÍCIES E SISTEMAS DE REFERÊNCIA

Referência???

determinar com precisão malhas triangulares justaposta à do elipsóide de revolução terrestre e coordenadas de seus vértices.

Ciência que abrange o todo

posição de pontos sobre a superfície terrestre levando em consideração a sua forma,

proporcionando uma rede de pontos nos quais apóiam-se os levantamentos topográficos e de georreferenciamento.

Geodésia

A Geodésia, é uma ciência que se dedica ao estudo das formas e das dimensões da Terra.

Divide a Terra em três superfícies: a superfície física terrestre, o geóide e o elipsóide.

QUAIS ESTAS SUPERFÍCIES???

Superfície física terrestre: extremamente difícil de se modelar matematicamente - possui grande quantidade reentrâncias e saliências Não há modelo matemático para se representar esta superfície.

Geóide: Possui uma propriedade especial. O valor da aceleração da gravidade é igual em todos os pontos. Difícil de modelar geometricamente quanto a superfície física terrestre - reentrâncias e saliências.

Elipsóide: única maneira de se representar geometricamente a Terra. Figura geométrica tridimensional que é definido por um semi-eixo maior (a) e um semi-eixo menor (b),

Geodesistas definem o elipsóide pelo semi-eixo maior (a) e o achatamento f.

A primeira tarefa antes de projetar a superfície esférica em um plano bidimensional (carta) é optar por um modelo de superfície para a Terra...

Conceito de Superfície de Referência

Superfície teórica destinada a servir

de modelo à superfície

terrestre

Quais são estes MODELOS ?

1. Modelo Esférico2. Modelo Elipsoidal3. Modelo Geoidal4. Modelo Plano

1

Modelo Esférico

Forma da Terra - histórico - concepção esférica

Pitágoras (580 - 500 aC)

concepção filosófica - Terra esférica - sólido regular perfeito

Aristóteles (384 - 322 aC)

mensiona dimensão da Terra esférica: C 63000km a 84000km - não indica o método

Archimedes (~250 aC)

mensiona dimensão da Terra esférica: C 47000km a 63000km - não indica o método

Eratosthenes (235 - 195 aC)

medição da circunferência terrestre: C 39400km a 52500km

Poseidonius (~100 aC) - C 35000km - observações astronômicas

Ptolomeu (100 - 178 dC) - pai da cartografia - grande influência na Europa

C 28350km (R 4512km)

I-Hsing (724 dC) - C 56700km (R 9024km) - observações astronômicas

Al Mamum (820 dC) - C 39986km (R 6363km)

Forma da Terra - histórico - concepção esférica

Eratosthenes (235 - 195 aC)

medição da circunferência terrestre: C 39400km a 52500km

http://www.iep.uminho.pt/aac/hsi/a2002/trigo/IMAGES/eratierra.gifhttp://paginas.terra.com.br/arte/fisiklain/Diapositivo5.jpg

Provou a esfericidade da Terra a partir da diferença de latitudes entre Syene e Alexandria

Modelo Esférico: - Terra se aproxima de uma esfera como na Astronomia

- um ponto pode ser localizado sobre a esfera por meio de sua latitude e longitude, denominadas de astronômicas

- é usado como superfície de referência cartográfica para pequenas escalas

- modelo muito simples – Terra = esfera

- mais distante da realidade

- Latitude Astronômica (Φ): é o arco de meridiano contado desde o equador até o ponto considerado, sendo, por convenção, positiva no hemisfério Norte e negativa no hemisfério Sul.

- Longitude Astronômica (Λ): é o arco de equador contado desde o meridiano de origem (Greenwich) até o meridiano do ponto considerado. Por convenção a longitude varia de 0º a +180º no sentido leste de Greenwich e de 0º a -180º por oeste de Greenwich.

2

Modelo ElipsoidalModelo Matemático

Forma da Terra - histórico - concepção elipsóidica

1620

Snellius - medição de arco de meridiano - triangulação geodésica

1600 - 1700

Cassini - achatamento equatorial

Newton - achatamento polar

1730

Academia de Paris - medição de arco de meridiano

próximo do equador (Peru / Equador) R=6376,45km

próximo do pólo (Suécia / Finlandia) R=6355,88km

Hayford (1909) : raio equatorial - a=6378388m ; raio polar - b=6356919m

SAD-69 (1967) : raio equatorial - a=6378160m ; raio polar - b=6356774,719m

Modelo Elipsoidal: - mais usual de todos os modelos

- Terra e representada por uma superfície gerada a partir de um elipsóide de revolução, ou biaxial com deformações maiores que o modelo geoidal

- é o modelo usado como superfície de referência geodésica e como superfície de referência cartográfica para pequenas escalas (inferiores a 1/5.000.000).

Modelo Elipsoidal:

Elipsóide de revolução: figura geométrica gerada pela rotação de uma semi-elipse (geratriz) em torno de um dos seus eixos (eixo de revolução)

Definido por meio de dois parâmetros, os semi-eixos a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros o semi-eixo maior a e o achatamento f, expresso pela equação:

- Modelo com forma e dimensões tão próximas quanto possível das da Terra, destinado a estabelecer, com grande exatidão, as posições relativas entre os vários lugares

- Mais de 70 diferentes elipsóides de revolução são utlizados em trabalho de Geodésia no mundo, como Bessel (1981), Clarke (1858), Helmet (1907), Hayford (1909) e o Internacional 67 (1967)

- No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro (SIRGAS2000 – Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) adota o elipsóide GRS80, cujos semi-eixo maior e achatamento são:

- a = 6.378.137,000 m- f = 1/298,257222101

j – latitude geodésica (graus)

l – longitude geodésica (graus)

h – altitude elipsoidal (metros)

Coordenadas geodésicas espaciais no elipsóide

Elipsóide 1

Elipsóide 2Superfície terrestre

3

Modelo Geoidal

O modelo geoidal é o que mais se aproxima da forma da Terra.

Definição: nível médio dos mares em repouso, prolongado através dos continentes

O geóide é uma superfície equipotencial do campo de gravidade ou superfície de nível, sendo utilizado como referencia para as altitudes ortométricas

É determinado por observações astronómicas, medições gravimétricas ou pelo estudo das perturbações orbitais de satélites artificiais da Terra.

Este modelo é demasiado complexo para ser usado como superfície de referência.

Ondulações do geóide (sobrelevação de 15000:1)

Vista do geóide em perspectiva

Ondulações do geóide

máxima:

+70 m (oceano Atlântico)

mínima:

-100 m (oceano Índico)

4

Modelo Plano

É usado como superfície de referência cartográfica para escalas em geral maiores do que 1/5.000.000.

Em áreas muito limitadas (até alguns quilómetros de raio) pode usar-se diretamente o plano para registar distâncias e ângulos entre objetos.

Altitude Ortométrica (H)

Altitude de um ponto na Terra é a distância medida na vertical entre o nível médio das águas do mar e esse mesmo ponto.

Distância vertical entre um lugar e o geóide, medida ao longo da linha de fio-de-prumo.

Altitude Elipsoidal (h)

Distância de um ponto a um elipsóide de referência.

Exemplo: um receptor de um Sistema de Posicionamento Global indica uma altitude elipsoidal.

A altitude influi na temperatura de um local, pois, a cada 200 metros de altitude, aproximadamente, a temperatura diminui um grau Celsius.

A temperatura diminui 6°C/km à medida que aumenta a altitude (gradiente térmico).

Datum

do latim dado, detalhe, pormenor (plural data) em cartografia refere-se ao modelo matemático teórico da representação da superfície da Terra ao nível do mar utilizado pelos cartógrafos numa dada carta ou mapa.

De uma forma muito simplificada, datum providencia o ponto de referência a partir do qual a representação gráfica dos paralelos e meridianos, e conseqüentemente do todo o resto que for desenhado na carta, está relacionado e é proporcionado.

A diferença entre os datum são baseadas em modelos matemáticos distintos da forma e dimensões da Terra e do fator adicional da projeção, seja por razões históricas, seja para garantir uma representação gráfica mais proporcionada.

Datum Altimétricoou Vertical

É um ponto fixo fundamental, solidamente materializado, cuja altitude foi determinada em relação ao nível de mar, fixada preliminar ou definitivamente.

É utilizada como ponto de partida e referência as altitudes determinadas nos nivelamentos

O Datum altimétrico utilizado no Brasil esta na Baía de Imbituba (SC).

Datum Planimétrico ou

Horizontal

Utilizado no referenciamento das posições tomadas sobre a superfície terrestre.

Definido pelas coordenadas geográficas de um ponto inicial, pela direção da linha entre este ponto inicial e um segundo ponto especificado, e pelas duas dimensões (a e b) que definem o elipsóide utilizado para representação da superfície terrestre

Ponto de referência geodésico que representa a base dos levantamentos horizontais, dos quais são conhecidos 5 parametros:

1. Ponto no Terreno2. Elipsóide de Referência3. Altura Geoidal4. Coordenadas Astronômicas5. Azimute de uma direção

Sistemas de

Referências

sistema de coordenadas geográficas, usadas para medir posição sobre a superfície

Coordenadas são latitude e a longitude.

Valores angulares de Latitude e Longitude que definem a posição de pontos sobre a superfície da Terra, em relação ao elipsóide de referência adotado.

A apresentação dos mapas nestas coordenadas permite a localização inequívoca das feições e transformação para outros sistemas de projeção.

Coordenadas Geográficas

é o ângulo medido ao longo do equador da Terra, tendo origem em um meridiano de referência (o meridiano de Greenwich), e extremidade no meridiano do lugar.

Na Conferência Internacional Meridiana, realizada em Washington em outubro de 1884, foi definida como:

variando de 0 a +180° (Oeste de Greenwich) e de 0 a -180° (Leste). Na convenção usada em astronomia, varia

entre -12h (Oeste) e +12h (Leste).

longitude geográfica ()

ângulo medido ao longo do meridiano do lugar, com origem no equador e extremidade no zênite do lugar.

Varia entre –90o e +90o. O sinal negativo indica latitudes do

hemisfério sul e o sinal positivo hemisfério norte.

latitude geográfica ()

Coordenadas Cartesianas e Geodésicas

X

Y

Z Ponto “P”X, Y, Z ouLat, Long, Alt ElipMeridiano de Greenwich

Paralelo em “P”

Elipsóide de Referencia

y

x

z

H

Meridiano em “P”

conceito introduzido pelo matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855) que corresponde a superfície do nível médio do mar homogêneo (ausência de correntezas, ventos, variação de densidade da água etc) supostamente prolongado por sob continentes.

Geóide

figura geométrica obtida de uma elipse, que ao girar em torno do seu eixo menor, forma um volume, denominado de elipsóide de revolução, que é achatado nos pólos.

Superfície de referência utilizada nos cálculos geodésico e cartográficos.

O elipsóide é o referencial zero para a Altitude Geométrica ou Elipsoidal (h).

Elipsóide ou Esferóide:

Geóide versus Elipsóide

Geóide- Superfície de mesmo potencial

gravitacional (equipotencial) melhor adaptada ao nível médio do mar.

• Elipsóide

–Modelo matemático que define a superfície da Terra.

Geóide versus Elipsóide

Elipsóide

Geóide

Alguns Datums usados

GPS CHUÁ CÓRR. ALEGREElipsóide WGS-84 SAD-69

HAYFORD a 6.378.137,00 6.378.160,00 6.378.388,00 b 6.356.752,31 6.356.774,72 6.356.911,95 1/f 298,2572235630 298,25 297,00

Um Datum é definido através de 8 elementos:• Posição da rede (3 elementos)• Orientação da rede (3 elementos)• Parâmetros do elipsóide (2 elementos)

Superfícies de trabalho

Elipsóide Sulamericano

Elipsóide Nortemericano

Geóide

Na definição de “Datums” (Data) locais é mais desejável um “encaixe” regional que um global

América do Sul

América do Norte

Datum

Um ponto pode ter diferentes coordenadas, dependendo do Datum usado

x

O Elipsóide de Hayford foi adotado em:

CÓRREGO ALEGRE (MG)

LA CANOA (Venezuela) (PSAD/56)

ASTRO CHUÁ (MG)

ATUALMENTE :

Datum Horizontal = CHUÁ (MG)

Elipsóide = SAD/69 – (SOUTH AMERICAN

DATUM OF 1969)

ELIPSÓIDES DE REFERENCIA

WGS84

O datum WGS84 foi criado a partir do datum de Clarke de 1866 usado pela maioria dos mapas USGS.

O datum WGS84 (e o virtualmente idêntico NAD-83) especificam que a terra é mais achatada nos polos.

O WGS84 é a quarta versão do sistema de referência geodésico global estabelecido pelo Departamento de Defesa Americano (DoD) desde 1960 com o objetivo de fornecer posicionamento e navegação em qualquer parte do mundo. Ele é o sistema de referência das efemérides operacionais do sistema GPS. Daí a importância do WGS84 frente aos demais sistemas de referência.

No Brasil, os parâmetros de conversão entre SAD69 e WGS84 foram apresentados oficialmente pelo IBGE em 1989.

Uma das principais características do WGS84 diante do SAD69 é este ser um sistema geocêntrico, ao contrário do sistema topocêntrico do SAD69.

Córrego Alegre

A escolha do vértice Córrego Alegre para ponto datum, bem como, do elipsóide internacional de Hayford para superfície matemática de referência, foram baseadas em determinações astronômicas realizadas na implantação da cadeia de triangulação em Santa Catarina.

O posicionamento e orientação no ponto datum, vértice Córrego Alegre, foram efetuados astronomicamente.

SAD 69

O sistema geodésico SAD69 foi oficialmente adotado no Brasil em 1979. A imagem geométrica da Terra é definida pelo Elipsóide de Referência Internacional de 1967, aceito pela Assembléia Geral da Associação Geodésica Internacional que teve lugar em Lucerne, no ano de 1967.

O referencial altimétrico coincide com a superfície equipotencial que contém o nível médio do mar, definido pelas observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba, no litoral do Estado de Santa Catarina.

Foram determinados os parâmetros topocêntricos das componentes do desvio da vertical e ondulação geoidal no vértice Chuá.

VÉRTICE CHUÁ – SAD/69

VÉRTICE CHUÁ – SAD/69

SIRGAS2000

O SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul) foi criado em outubro de 1993, objetivo estabelecer um sistema de referência geocêntrico para a América do Sul.

A adoção do SIRGAS: sistema geocêntrico, as coordenadas obtidas com GPS, relativamente a esta rede, podem ser aplicadas diretamente aos levantamentos cartográficos, evitando a necessidade de transformações e integração entre os dois referenciais (Dalazoana; Freitas, 2000).

elipsóide utilizado é o GRS-80 (Geodetic Reference System 1980),sendo considerado idêntico ao WGS84 em questões de ordem prática,

As constantes dos dois elipsóides sãoidênticas, com exceção de uma pequena variação no achatamentoterrestre (fWGS84= 1/298,257223563, fGRS80= 1/298,257222101).

No Brasil, fazem parte das estações SIRGAS, 9 estações da RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo). Foi oficialmente adotado como Referencial Geodésico Brasileiro em 2005, através da Resolução do Presidente do IBGE N°1/2005, onde é alterada a caracterização do Sistema Geodésico Brasileiro, estando atualmente em um período de transição de 10 anos, onde o SAD69 ainda poderá ser utilizado pela comunidade, com a recomendação de que novos trabalhos sejam feitos já no novo sistema (Resolução do RJ, IBGE).

8 Cada país ou região, adota um datum geodésico8 O SGB adota o SAD-69 (South American Datum

of 1969) - topocêntrico - e o SIRGAS - geocêntrico - 2004

8 O sistema GPS adota o sistema de referência global, denominado “World Geodetic System de 1984” (WGS-84

Semi-eixo maiorSemi-eixo maior

Semi-eixo menorSemi-eixo menorb

a

DATUM WGS-84 SAD-69

a 6.378.137,000m 6.378.160,000m

b 6.356.752,310m 6.356.774,719m

f=(a-b)/a 1/298,257m 1/298,25m

DORES DE CABEÇA