• Denise F. S. Petri (dfsp@iq.usp.br)

• Paulo V. O. Toledo (paulo.vinicius.toledo@usp.br)

• Bloco 3 térreo, sala 307

• Instituto de Química

Medidas, escalas, algarismos significativos, análise dimensional, exatidão, precisão

QFL 0137 – QUÍMICA GERAL FARMÁCIA BIOQUÍMICA

1o Semestre - 2019

26/02/2019

Medidas i) são observações quantitativas e incluem unidades e ii) envolvem incertezas

Padronização das unidades

As unidades de comprimento eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada entre outras.

Jarda (yd): No século XII, o rei Henrique I da Inglaterra fixou a jarda como a distância entre seu nariz e

o polegar de seu braço estendido.

1 yd = 0,9144 m

1 pé = 30,48 cm

1 polegada = 2,54 cm

1 palmo = 22,86 cm

Padronização das unidades Sistema Internacional (SI) de Medidas, 1960

http://wiki.stoa.usp.br/O_que_%C3%A9_o_Sistema_Internacional_de_Unidades_de_Medidas_F%C3%ADsicas%3F

Unidades básicas

http://wiki.stoa.usp.br/O_que_%C3%A9_o_Sistema_Internacional_de_Unidades_de_Medidas_F%C3%ADsicas%3F

Unidades derivadas São obtidas a partir das unidades básicas. Ex. área = comprimento x largura = m²

adimensionais }

Unidades de tamanho conveniente

http://wiki.stoa.usp.br/O_que_%C3%A9_o_Sistema_Internacional_de_Unidades_de_Medidas_F%C3%ADsicas%3F

Unidades usadas frequentemente que não fazem parte do SI

http://wiki.stoa.usp.br/O_que_%C3%A9_o_Sistema_Internacional_de_Unidades_de_Medidas_F%C3%ADsicas%3F

Principais unidades usadas em laboratório Volume

1 L = 1 dm³

1 L = 1000 mL

1 dm = 0,1 m = 10 cm

1 L = (10 cm)³ = 1000 cm³

Principais unidades usadas em laboratório Massa

1 kg = 1000 g

Balança semi-analítica Sensibilidade máxima de 0,001 g

Balança analítica Sensibilidade máxima de 0,0001 g

The unit of mass will no longer be defined by a lone physical object but instead in terms of a universal constant.

Nov 9, 2018

NATIONAL INSTITUTE OF STANDARDS AND TECHNOLOGY (NIST, USA)

“For more than a century, the kilogram has been defined by the weight of a cylinder of platinum-iridium at the

international bureau of weights and measures in Sèvres, France. The weight of the is not constant. It grows

with the accumulation of pollution from the air and shrinks ever so slightly with each cleaning.

The proposed change is to define the kilogram in terms of Planck’s constant, which relates the energy of a

photon to the frequency of its waves, rather than on a singular piece of metal.

Principais unidades usadas em laboratório Temperatura

SI unidade K (kelvin), oK , termodinâmica, zero absoluto = 0 K

Escala Celsius (oC), 0 K = -273,15 oC

Incertezas (erros) das medidas experimentais Algumas fontes de incertezas usuais: • Limitações da escala do instrumento de medida • Variações incontroláveis no decorrer do tempo da medida

Menor divisão: 1 oC Incerteza = 0,5 oC Leitura = (23,5 ± 0,5) oC

Menor divisão: 2 oC Incerteza = 1 oC Leitura = (28 ± 1) oC

Incertezas (erros) das medidas experimentais Quando não vier indicado pelo fabricante, o erro da medida é sempre a metade da menor divisão da escala.

cm

Leitura = (1,40 ± 0,05) cm

Incertezas (erros) das medidas experimentais

Nestes casos, o fabricante indicou (verificar no próprio equipamento ou manual do equipamento).

Balança semi-analítica ± 0,001 g

Balança analítica ± 0,0001 g

Número de algarismos significativos Número de algarismos significativos = dígitos que têm significado em uma quantidade medida ou calculada, por isso depende da precisão do instrumento ou equipamento utilizado. Se uma dada quantidade de substância for pesada em balança analítica, geralmente a

massa deve ser expressa com 4 casas depois da vírgula. Quando se usam algarismos significativos, o último dígito é incerto.

algarismos significativos: representam uma medida em que somente o algarismo mais afastado à direita não é conhecido com certeza

Regras para uso de algarismos significativo: Qualquer dígito diferente de zero é significativo. Por exemplo, 845 cm tem três algarismos significativos; ou 1,234 kg tem quatro algarismos significativos. Os zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero não são significativos. A função deles é indicar a posição da vírgula decimal. Por exemplo, 0,08 L tem um algarismo significativo; 0,0000349 g possui três algarismos significativos. Se um número for maior que 1, todos os zeros à direita da vírgula contam como algarismos significativos. Por exemplo: 2,0 mg → dois algarismos significativos 40,062 mL → cinco algarismos significativos 3,040 m → quatro algarismos significativos

Regras para uso de algarismos significativo: Qualquer dígito diferente de zero é significativo. Por exemplo, 845 cm tem três algarismos significativos; ou 1,234 kg tem quatro algarismos significativos.

exatos

estimado

845 cm

exatos

estimado

1,234 kg

Se um número for menor que 1, apenas os zeros que estão no fim do número contam como algarismos significativos. Por exemplo: 0,090 kg → dois algarismos significativos 0,3005 L → quatro algarismos significativos 0,00420 m → três algarismos significativos Para números que não tem vírgulas, os zeros finais podem ou não ser significativos. Por exemplo, 400 cm pode ser expresso como 4 x 10² (um algarismo significativo), ou 4,0 x 10² (dois algarismos significativos) ou 4,00 x 10² (três algarismos significativos).

Regras para uso de algarismos significativo:

Na adição e subtração, a resposta terá o mesmo número de casas decimais que a grandeza com o menor número de casas decimais

Regras para uso de algarismos significativo:

Exemplo: Um aluno pesou um balão volumétrico de 50 mL vazio numa balança semi-analítica. A massa foi de 25,562 g. Ao balão ele deveria adicionar aproximadamente 5 g de NaCl. Entretanto, a balança semi-analítica quebrou e ele teve que usar a balança analítica para concluir a tarefa. Na balança analítica ele pesou 5,0126 g de NaCl. Qual é a massa do conjunto balão + NaCl?

25,562 5,0126 30,5746

+

30,5746 g 30,575 g

Menor número de casas decimais

Na multiplicação e divisão, o número de algarismos significativos na resposta não pode ser maior que o número de algarismos significativos na medida menos precisa.

Regras para uso de algarismos significativo:

Exemplo: Um aluno determinou a densidade (d) de uma solução contida num balão aferido. O volume do balão aferido era 50,04 cm³ A massa da solução foi pesada em balança analítica = 50,5327 g

𝑑 = 𝑚

𝑣=

50,5327 𝑔

50,04 𝑐𝑚³= 1,0098461231015187849720223820943 𝑔/𝑐𝑚³

Medida menos precisa, 4 algarismos significativos

𝑑 = 𝑚

𝑣=

50,5327 𝑔

50,04 𝑐𝑚³= 1,010 𝑔/𝑐𝑚³

Um grupo de alunos fez três pesagens seguidas em um balança semi-analítica, obtendo os seguintes valores:

m ± 0,001 (g)

Medida 1 71,506

Medida 2 70,898

Medida 3 72,302

Média 71,568666666666666666 X

Média 71,569

s = 0,70415 O valor médio e seu desvio padrão é: (71,569 ± 0,704154812523) g

(71,57 ± 0,70) g

Cálculo do desvio padrão = valor médio n = número de medidas

X

Média e desvio padrão

https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/ir/2018/NIST.IR.6969-2018.pdf Incerteza com 2 alg. significativos

O valor médio e seu desvio padrão seriam: (71,5687 ± 0,0070) g → NIST

Média e desvio padrão

Se o desvio padrão fosse 0,00704154812, então:

Conclusões: • Se a reprodutibilidade das medidas é baixa, o desvio padrão é alto e não

adianta ter um equipamento de alta precisão • A média aritmética acompanhada de seu desvio padrão informa quão

confiável e reprodutível é esse valor

* Variância amostral = s²

Precisão X Exatidão Precisão indica se as medidas são reprodutíveis. Exatidão indica se a medida está próxima ao valor de referência (handbook, publicação etc). “Picnometria é uma técnica precisa e exata para determinar densidade de polímeros”

Exemplo de valor de densidade de poliestireno determinado por picnometria: 1,0220 g/cm³ → 4 dígitos depois da vírgula porque usou balança analítica (± 0,0001 g), se tivesse usado balança semi-analítica (± 0,01 g) seria menos preciso. → o valor determinado foi pouco exato porque o valor de referência para a temperatura de trabalho é 1,050 g/cm³.

Referências: Química Geral: Conceitos Essenciais, Raymond Chang, 4ª ed. Mc Graw Hill, 2006 Química: A Matéria e suas transformações, 5ª ed. LTC, 2009

http://wiki.stoa.usp.br/O_que_%C3%A9_o_Sistema_Internacional_de_Unidades_de_Medidas_F%C3%ADsicas%3F