Concurso Polcia FederalAGENTE ADMINISTRATIVO( CLASSE A, PADRO I )

RACIOCNIO LGICO:1 Estruturas lgicas. 2 Lgica de argumentao: analogias, inferncias, dedues econcluses. 3 Lgica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposies simples e compostas.3.2 Tabelas-verdade. 3.3 Equivalncias. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lgicos.4Lgica de primeira ordem. 5 Princpios de contagem e probabilidade. 6 Operaes comconjuntos. 7 Raciocnio lgico envolvendo problemas aritmticos, geomtricos e matriciais......................................................................... Pg. 1 a 60

1 Agente Administrativo - PF

RACIOCNIO LGICOEstruturas lgicas.Lgica de argumentao: analogias, inferncias, dedues e concluses.Lgica sentencial (ou proposicional): proposies simples e compostas; tabelas verdade;equivalncias; leis de De Morgan; diagramas lgicos.Lgica de primeira ordem.Princpios de contagem e probabilidade.Operaes com conjuntos.Raciocnio lgico envolvendo problemas aritmticos, geomtricos e matriciais.

RACIOCNIO LGICO

ALGUMAS NOES DE LGICA

Antnio Anbal PadroIntroduoTodas as disciplinas tm um objecto de estudo. O objeto

de estudo de uma disciplina aquilo que essa disciplina estuda. Ento, qual o objecto deestudo da lgica? O que que a lgica estuda? A lgica estuda e sistematiza a validade ouinvalidade da argumentao. Tambm se diz que estuda inferncias ou raciocnios. Podes

considerar que argumentos, inferncias e raciocnios so termos equivalentes.

Muito bem, a lgica estuda argumentos. Mas qual o interesse disso para a filosofia? Bem,tenho de te lembrar que a argumentao o corao da filosofia. Em filosofia temos aliberdade de defender as nossas ideias, mas temos de sustentar o que defendemos com bonsargumentos e, claro, tambm temos de aceitar discutir os nossos argumentos.

Os argumentos constituem um dos trs elementos centrais da filosofia. Os outros dois so osproblemas e as teorias. Com efeito, ao longo dos sculos, os filsofos tm procuradoresolver problemas, criando teorias que se apoiam em argumentos.

Ests a ver por que que o estudo dos argumentos importante, isto , por que que algica importante. importante, porque nos ajuda a distinguir os argumentos vlidos dosinvlidos, permite-nos compreender por que razo uns so vlidos e outros no e ensina-nosa argumentar correctamente. E isto fundamental para a filosofia.

O que um argumento?Um argumento um conjunto de proposies que utilizamos para justificar (provar, darrazo, suportar) algo. A proposio que queremos justificar tem o nome de concluso; asproposies que pretendem apoiar a concluso ou a justificam tm o nome de premissas.

Supe que queres pedir aos teus pais um aumento da "mesada". Como justificas esteaumento? Recorrendo a razes, no ? Dirs qualquer coisa como:

Os preos no bar da escola subiram; como eu lancho no bar da escola, o lanche fica memais caro. Portanto, preciso de um aumento da "mesada".

Temos aqui um argumento, cuja concluso : "preciso de um aumento da 'mesada'". E comojustificas esta concluso? Com a subida dos preos no bar da escola e com o facto delanchares no bar. Ento, estas so as premissas do teu argumento, so as razes que utilizaspara defender a concluso.

Este exemplo permite-nos esclarecer outro aspecto dos argumentos, que o seguinte:embora um argumento seja um conjunto de proposies, nem todos os conjuntos deproposies so argumentos. Por exemplo, o seguinte conjunto de proposies no umargumento:

Eu lancho no bar da escola, mas o Joo no.A Joana come pipocas no cinema.O Rui foi ao museu.

Neste caso, no temos um argumento, porque no h nenhuma pretenso de justificar umaproposio com base nas outras. Nem h nenhuma pretenso de apresentar um conjunto deproposies com alguma relao entre si. H apenas uma sequncia de afirmaes. E umargumento , como j vimos, um conjunto de proposies em que se pretende que uma delasseja sustentada ou justificada pelas outras o que no acontece no exemplo anterior.

Um argumento pode ter uma ou mais premissas, mas s pode ter uma concluso.

Exemplos de argumentos com uma s premissa:Exemplo 1Premissa: Todos os portugueses so europeus. Concluso: Logo, alguns europeus soportugueses. Exemplo 2Premissa: O Joo e o Jos so alunos do 11. ano. Concluso: Logo, o Joo aluno do 11.ano.Exemplos de argumentos com duas premissas: Exemplo 1Premissa 1: Se o Joo um aluno do 11. ano, ento estuda filosofia.Premissa 2: O Joo um aluno do 11. ano.Concluso: Logo, o Joo estuda filosofia.Exemplo 2Premissa 1: Se no houvesse vida para alm da morte, ento a vida no faria sentido.Premissa 2: Mas a vida faz sentido.Concluso: Logo, h vida para alm da morte. Exemplo 3:Premissa 1: Todos os minhotos so portugueses. Premissa 2: Todos os portugueses soeuropeus. Concluso: Todos os minhotos so europeus. claro que a maior parte das vezesos argumentos no se apresentam nesta forma. Repara, por exemplo, no argumento de Kant afavor do valor objectivo da felicidade, tal como apresentado por Aires Almeida et al.(2003b) no site de apoio ao manual A Arte de Pensar: "De um ponto de vista imparcial,cada pessoa um fim em si. Mas se cada pessoa um fim em si, a felicidade de cadapessoa tem valor de um ponto de vista imparcial e no apenas do ponto de vista de cadapessoa. Dado que cada pessoa realmente um fim em si, podemos concluir que a felicidadetem valor de um ponto de vista imparcial."

Neste argumento, a concluso est claramente identificada ("podemos concluir que..."), masnem sempre isto acontece. Contudo, h certas expresses que nos ajudam a perceber qual a concluso do argumento e quais so as premissas. Repara, no argumento anterior, naexpresso "dado que". Esta expresso um indicador de premissa: ficamos a saber que oque se segue a esta expresso uma premissa do argumento. Tambm h indicadores deconcluso: dois dos mais utilizados so "logo" e "portanto".Um indicador um articulador do discurso, uma palavra ou expresso que utilizamos paraintroduzir uma razo (uma premissa) ou uma concluso. O quadro seguinte apresenta algunsindicadores de premissa e de concluso:

Indicadores de premissaIndicadores de concluso

poisporquedado quecomo foi ditovisto quedevido aa razo que admitindo que sabendo-se que assumindo que por issopor conseguinte implica quelogoportantoento

da quesegue-se quepode-se inferir que consequentemente

claro que nem sempre as premissas e a concluso so precedidas por indicadores. Porexemplo, no argumento:O Mourinho treinador de futebol e ganha mais de 100000 euros por ms. Portanto, htreinadores de futebol que ganham mais de 100000 euros por ms.A concluso precedida do indicador "Portanto", mas as premissas no tm nenhumindicador.Por outro lado, aqueles indicadores (palavras e expresses) podem aparecer em frases semque essas frases sejam premissas ou concluses de argumentos. Por exemplo, se eu disser:Depois de se separar do dono, o co nunca mais foi o mesmo. Ento, um dia ele partiu enunca mais foi visto. Admitindo que no morreu, onde estar?O que se segue palavra "Ento" no concluso de nenhum argumento, e o que segue a"Admitindo que" no premissa, pois nem sequer tenho aqui um argumento. Por isso,embora seja til, deves usar a informao do quadro de indicadores de premissa e deconcluso criticamente e no de forma automtica.Proposies e frasesUm argumento um conjunto de proposies. Quer as premissas quer a concluso de umargumento so proposies. Mas o que uma proposio?Uma proposio o pensamento que uma frase declarativa exprime literalmente.No deves confundir proposies com frases. Uma frase uma entidade lingustica, a

unidade gramatical mnima de sentido. Por exemplo, o conjunto de palavras "Braga uma"no uma frase. Mas o conjunto de palavras "Braga uma cidade" uma frase, pois j seapresenta com sentido gramatical.H vrios tipos de frases: declarativas, interrogativas, imperativas e exclamativas. Mas sas frases declarativas exprimem proposies. Uma frase s exprime uma proposio quandoo que ela afirma tem valor de verdade.Por exemplo, as seguintes frases no exprimem proposies, porque no tm valor deverdade, isto , no so verdadeiras nem falsas:1. Que horas so?2. Traz o livro.3. Prometo ir contigo ao cinema.4. Quem me dera gostar de Matemtica.Mas as frases seguintes exprimem proposies, porque tm valor de verdade, isto , soverdadeiras ou falsas, ainda que, acerca de algumas, no saibamos, neste momento, se soverdadeiras ou falsas:1. Braga a capital de Portugal.2. Braga uma cidade minhota.3. A neve branca.4. H seres extraterrestres inteligentes.A frase 1 falsa, a 2 e a 3 so verdadeiras. E a 4? Bem, no sabemos qual o seu valor deverdade, no sabemos se verdadeira ou falsa, mas sabemos que tem de ser verdadeira oufalsa. Por isso, tambm exprime uma proposio.Uma proposio uma entidade abstracta, o pensamento que uma frase declarativa

exprime literalmente. Ora, um mesmo pensamento pode ser expresso por diferentes frases.Por isso, a mesma proposio pode ser expressa por diferentes frases. Por exemplo, asfrases "O governo demitiu o presidente da TAP" e "O presidente da TAP foi demitido pelogoverno" exprimem a mesma proposio. As frases seguintes tambm exprimem a mesmaproposio: "A neve branca" e "Snow is white".Ambiguidade e vaguezaPara alm de podermos ter a mesma proposio expressa por diferentes frases, tambmpode acontecer que a mesma frase exprima mais do que uma proposio. Neste casodizemos que a frase ambgua. A frase "Em cada dez minutos, um homem portugus peganuma mulher ao colo" ambgua, porque exprime mais do que uma proposio: tanto podequerer dizer que existe um homem portugus (sempre o mesmo) que, em cada dez minutos,pega numa mulher ao colo, como pode querer dizer que, em cada dez minutos, um homemportugus (diferente) pega numa mulher ao colo (a sua).Por vezes, deparamo-nos com frases que no sabemos com exactido o que significam. Soas frases vagas. Uma frase vaga uma frase que d origem a casos de fronteira indecidveis.Por exemplo, "O professor de Filosofia calvo" uma frase vaga, porque no sabemos apartir de quantos cabelos que podemos considerar que algum calvo. Quinhentos? Cem?Dez? Outro exemplo de frase vaga o seguinte: "Muitos alunos tiveram negativa no teste deFilosofia". Muitos, mas quantos? Dez? Vinte? Em filosofia devemos evitar as frases vagas,pois, se no comunicarmos com exactido o nosso pensamento, como que podemosesperar que os outros nos compreendam?Validade e verdadeA verdade uma propriedade das proposies. A validade uma propriedade dos

argumentos. incorrecto falar em proposies vlidas. As proposies no so vlidas neminvlidas. As proposies s podem ser verdadeiras ou falsas. Tambm incorrecto dizerque os argumentos so verdadeiros ou que so falsos. Os argumentos no so verdadeirosnem falsos. Os argumentos dizem-se vlidos ou invlidos.Quando que um argumento vlido? Por agora, referirei apenas a validade dedutiva. Diz-se que um argumento dedutivo vlido quando impossvel que as suas premissas sejamverdadeiras e a concluso falsa. Repara que, para um argumento ser vlido, no basta queas premissas e a concluso sejam verdadeiras. preciso que seja impossvel que sendo aspremissas verdadeiras, a concluso seja falsa.Considera o seguinte argumento:Premissa 1: Alguns treinadores de futebol ganham mais de 100000 euros por ms.Premissa 2: O Mourinho um treinador de futebol. Concluso: Logo, o Mourinho ganhamais de 100000 euros por ms.Neste momento (Julho de 2004), em que o Mourinho treinador do Chelsea e os jornais nosinformam que ganha muito acima de 100000 euros por ms, este argumento tem premissasverdadeiras e concluso verdadeira e, contudo, no vlido. No vlido, porque no impossvel que as premissas sejam verdadeiras e a concluso falsa. Podemos perfeitamenteimaginar uma circunstncia em que o Mourinho ganhasse menos de 100000 euros por ms(por exemplo, o Mourinho como treinador de um clube do campeonato regional de futebol, aganhar 1000 euros por ms), e, neste caso, a concluso j seria falsa, apesar de aspremissas serem verdadeiras. Portanto, o argumento invlido.Considera, agora, o seguinte argumento, anteriormente apresentado:Premissa: O Joo e o Jos so alunos do 11. ano. Concluso: Logo, o Joo aluno do 11.

ano. Este argumento vlido, pois impossvel que a premissa seja verdadeira e aconcluso falsa. Ao contrrio do argumento que envolve o Mourinho, neste no podemosimaginar nenhuma circunstncia em que a premissa seja verdadeira e a concluso falsa.Podes imaginar o caso em que o Joo no aluno do 11. ano. Bem, isto significa que aconcluso falsa, mas a premissa tambm falsa.Repara, agora, no seguinte argumento:Premissa 1: Todos os nmeros primos so pares. Premissa 2: Nove um nmero primo.Concluso: Logo, nove um nmero par.Este argumento vlido, apesar de quer as premissas quer a concluso serem falsas.Continua a aplicar-se a noo de validade dedutiva anteriormente apresentada: impossvelque as premissas sejam verdadeiras e a concluso falsa. A validade de um argumentodedutivo depende da conexo lgica entre as premissas e a concluso do argumento e nodo valor de verdade das proposies que constituem o argumento. Como vs, a validade uma propriedade diferente da verdade. A verdade uma propriedade das proposies queconstituem os argumentos (mas no dos argumentos) e a validade uma propriedade dosargumentos (mas no das proposies).Ento, repara que podemos ter:Argumentos vlidos, com premissas verdadeiras e concluso verdadeira;Argumentos vlidos, com premissas falsas e concluso falsa;Argumentos vlidos, com premissas falsas e concluso verdadeira;Argumentos invlidos, com premissas verdadeiras e concluso verdadeira;Argumentos invlidos, com premissas verdadeiras e concluso falsa;Argumentos invlidos, com premissas falsas e concluso falsa; e

Argumentos invlidos, com premissas falsas e concluso verdadeira.Mas no podemos ter:Argumentos vlidos, com premissas verdadeiras e concluso falsa.Como podes determinar se um argumento dedutivo vlido? Podes seguir esta regra:Mesmo que as premissas do argumento no sejam verdadeiras, imagina que soverdadeiras. Consegues imaginar alguma circunstncia em que, considerando as premissasverdadeiras, a concluso falsa? Se sim, ento o argumento no vlido. Se no, ento oargumento vlido.Lembra-te: num argumento vlido, se as premissas forem verdadeiras, a concluso no podeser falsa.Argumentos slidos e argumentos bons Em filosofia no suficiente termos argumentosvlidos, pois, como viste, podemos ter argumentos vlidos com concluso falsa (se pelomenos uma das premissas for falsa). Em filosofia pretendemos chegar a conclusesverdadeiras. Por isso, precisamos de argumentos slidos.Um argumento slido um argumento vlido com premissas verdadeiras.Um argumento slido no pode ter concluso falsa, pois, por definio, vlido e tempremissas verdadeiras; ora, a validade exclui a possibilidade de se ter premissasverdadeiras e concluso falsa.O seguinte argumento vlido, mas no slido: Todos os minhotos so alentejanos.Todos os bracarenses so minhotos.Logo, todos os bracarenses so alentejanos.Este argumento no slido, porque a primeira premissa falsa (os minhotos no soalentejanos). E porque tem uma premissa falsa que a concluso falsa, apesar de o

argumento ser vlido.O seguinte argumento slido ( vlido e tem premissas verdadeiras):Todos os minhotos so portugueses.Todos os bracarenses so minhotos.Logo, todos os bracarenses so portugueses.Tambm podemos ter argumentos slidos deste tipo: Scrates era grego.Logo, Scrates era grego.( claro que me estou a referir ao Scrates, filsofo grego e mestre de Plato, e no aoScrates, candidato a secretrio geral do Partido Socialista. Por isso, a premissa e aconcluso so verdadeiras.)Este argumento slido, porque tem premissa verdadeira e impossvel que, sendo apremissa verdadeira, a concluso seja falsa. slido, mas no um bom argumento, porquea concluso se limita a repetir a premissa.Um argumento bom (ou forte) um argumento vlido persuasivo (persuasivo, do ponto devista racional).Fica agora claro por que que o argumento "Scrates era grego; logo, Scrates era grego",apesar de slido, no um bom argumento: a razo que apresentamos a favor da conclusono mais plausvel do que a concluso e, por isso, o argumento no persuasivo.Talvez recorras a argumentos deste tipo, isto , argumentos que no so bons (apesar deslidos), mais vezes do que imaginas. Com certeza, j viveste situaes semelhantes a esta: Pai, preciso de um aumento da "mesada". Porqu? Porque sim.

O que temos aqui? O seguinte argumento:Preciso de um aumento da "mesada".Logo, preciso de um aumento da "mesada".Afinal, querias justificar o aumento da "mesada" (concluso) e no conseguiste dar nenhumarazo plausvel para esse aumento. Limitaste-te a dizer "Porque sim", ou seja, "Preciso deum aumento da 'mesada', porque preciso de um aumento da 'mesada'". Como vs, trata-se deum argumento muito mau, pois com um argumento deste tipo no consegues persuadirningum.Mas no penses que s os argumentos em que a concluso repete a premissa que so maus.Um argumento mau (ou fraco) se as premissas no forem mais plausveis do que aconcluso. o que acontece com o seguinte argumento:Se a vida no faz sentido, ento Deus no existe.Mas Deus existe.Logo, a vida faz sentido.Este argumento vlido, mas no um bom argumento, porque as premissas no so menosdiscutveis do que a concluso.Para que um argumento seja bom (ou forte), as premissas tm de ser mais plausveis do quea concluso, como acontece no seguinte exemplo:Se no se aumentarem os nveis de exigncia de estudo e de trabalho dos alunos no ensinobsico, ento os alunos continuaro a enfrentar dificuldades quando chegarem ao ensinosecundrio.Ora, no se aumentaram os nveis de exigncia de estudo e de trabalho dos alunos no ensinobsico.

Logo, os alunos continuaro a enfrentar dificuldades quando chegarem ao ensino secundrio.Este argumento pode ser considerado bom (ou forte), porque, alm de ser vlido, tempremissas menos discutveis do que a concluso.As noes de lgica que acabei de apresentar so elementares, certo, mas, se asdominares, ajudar-te-o a fazer um melhor trabalho na disciplina de Filosofia e, porventura,noutras.Proposies simples e compostasAs proposies simples ou atmicas so assim caracterizadas por apresentarem apenas umaidia. So indicadas pelas letras minsculas: p, q, r, s, t...As proposies compostas ou moleculares so assim caracterizadas por apresentarem maisde uma proposio conectadas pelos conectivos lgicos. So indicadas pelas letrasmaisculas: P, Q, R, S, T...Obs: A notao Q(r, s, t), por exemplo, est indicando que a proposio composta Q formada pelas proposies simples r, s e t.Exemplo:Proposies simples:p: O nmero 24 mltiplo de 3.q: Braslia a capital do Brasil.r: 8 + 1 = 3 . 3s: O nmero 7 mpart: O nmero 17 primoProposies compostasP: O nmero 24 divisvel por 3 e 12 o dobro de 24. Q: A raiz quadrada de 16 4 e 24

mltiplo de 3. R(s, t): O nmero 7 mpar e o nmero 17 primo.

Noes de Lgica Srgio Biagi Gregrio1. CONCEITO DE LGICA

Sofisma um raciocnio falso que se apresenta com aparncia de verdadeiro. Todo erroprovm de um raciocnio ilegtimo, portanto, de um sofisma.

O erro pode derivar de duas espcies de causas: das palavras que o exprimem ou das idiasque o constituem. No primeiro, os sofismas de palavras ou verbais; no segundo, ossofismas de idias ou intelectuais.

Exemplo de sofisma verbal: usar mesma palavra com duplo sentido; tomar a figura pelarealidade.Exemplo de sofisma intelectual: tomar por essencial o que apenas acidental; tomar porcausa um simples antecedente ou mera circunstncia acidental (3).Lgica a cincia das leis ideais do pensamento e a arte de aplic-los pesquisa e demonstrao da verdade. Diz-se que a lgica uma cincia porque constitui um sistema deconhecimentos certos, baseados em princpios universais. Formulando as leis ideais do bempensar, a lgica se apresenta como cincia normativa, uma vez que seu objeto no definiro que , mas o que deve ser, isto , as normas do pensamento correto.A lgica tambm uma arte porque, ao mesmo tempo que define os princpios universaisdo pensamento, estabelece as regras prticas para o conhecimento da verdade (1).

2. EXTENSO E COMPREENSO DOS CONCEITOS

Ao examinarmos um conceito, em termos lgicos, devemos considerar a sua extenso e asua compreenso.Vejamos, por exemplo, o conceito homem.A extenso desse conceito refere-se a todo o conjunto de indivduos aos quais se possaaplicar a designao homem.A compreenso do conceito homem refere-se ao conjunto de qualidades que um indivduodeve possuir para ser designado pelo termo homem: animal, vertebrado, mamfero, bpede,racional.Esta ltima qualidade aquela que efetivamente distingue o homem dentre os demais seresvivos (2).

3. JUZO E O RACIOCNIO

Entende-se por juzo qualquer tipo de afirmao ou negao entre duas idias ou doisconceitos. Ao afirmarmos, por exemplo, que este livro de filosofia, acabamos deformular um juzo.

O enunciado verbal de um juzo denominado proposio ou premissa.Raciocnio - o processo mental que consiste em coordenar dois ou mais juzosantecedentes, em busca de um juzo novo, denominado concluso ou inferncia.

Vejamos um exemplo tpico de raciocnio:1) premissa - o ser humano racional;2) premissa - voc um ser humano; concluso - logo, voc racional.O enunciado de um raciocnio atravs da linguagem falada ou escrita chamado deargumento. Argumentar significa, portanto, expressar verbalmente um raciocnio (2).

LGICA

Lgica - do grego logos significa palavra, expresso, pensamento, conceito,discurso, razo. Para Aristteles, a lgica a cincia da demonstrao; Maritain adefine como a arte que nos faz proceder, com ordem, facilmente e sem erro, no ato prprioda razo; para Liard a cincia das formas do pensamento. Poderamos aindaacrescentar: a cincia das leis do pensamento e a arte de aplic-las corretamente naprocura e demonstrao da verdade.

A filosofia, no correr dos sculos, sempre se preocupou com o conhecimento, formulando aesse respeito vrias questes: Qual a origem do conhecimento? Qual a sua essncia? Quaisos tipos de conhecimentos? Qual o critrio da verdade? possvel o conhecimento? lgica no interessa nenhuma dessas perguntas, mas apenas dar as regrasdo pensamentocorreto. A lgica , portanto, uma disciplina propedutica.

Aristteles considerado, com razo, o fundador da lgica. Foi ele, realmente, o primeiro ainvestigar, cientificamente, as leis do pensamento. Suas pesquisas lgicas foram reunidas,sob o nome de Organon, por Digenes Larcio. As leis do pensamento formuladas por

Aristteles se caracterizam pelo rigor e pela exatido. Por isso, foram adotadas pelospensadores antigos e medievais e, ainda hoje, so admitidas por muitos filsofos.

O objetivo primacial da lgica , portanto, o estudo da inteligncia sob o ponto de vista deseu uso no conhecimento. ela que fornece ao filsofo o instrumento e a tcnica necessriapara a investigao segura da verdade. Mas, para atingir a verdade, precisamos partir dedados exatos e raciocinar corretamente, a fim de que o esprito no caia em contradioconsigo mesmo ou com os objetos, afirmando-os diferentes do que, na realidade, so. Da asvrias divises da lgica.

Assim sendo, a extenso e compreenso do conceito, o juzo e o raciocnio, o argumento, osilogismo e o sofisma so estudados dentro do tema lgica. O silogismo, que umraciocnio composto de trs proposies, dispostos de tal maneira que a terceira, chamadaconcluso, deriva logicamente das duas primeiras chamadas premissas, tem lugar dedestaque. que todos os argumentos comeam com uma afirmao caminhando depois poretapas at chegar concluso. Srgio Biagi Gregrio

4. SILOGISMO LGICA DE ARGUMENTAO

Silogismo o raciocnio composto de trs proposies, dispostas de tal maneira que aterceira, chamada concluso, deriva logicamente das duas primeiras, chamadas premissas.

Todo silogismo regular contm, portanto, trs proposies nas quais trs termos socomparados, dois a dois. Exemplo: toda a virtude louvvel; ora, a caridade uma virtude;

logo, a caridade louvvel (1).

5. SOFISMA 1. Introduo

Desde suas origens na Grcia Antiga, especialmente de Aristteles (384-322 a.C.) emdiante, a lgica tornou-se um dos campos mais frteis do pensamento humano,particularmente da filosofia. Em sua longa histria e nas mltiplas modalidades em que sedesenvolveu, sempre foi bem claro seu objetivo: fornecer subsdios para a produo de umbom raciocnio.

Por raciocnio, entende-se tanto uma atividade mental quanto o produto dessa atividade.Esse, por sua vez, pode ser analisado sob muitos ngulos: o psiclogo poder estudar opapel das emoes sobre um determinado raciocnio; o socilogo considerar as influnciasdo meio; o criminlogo levar em conta as circunstncias que o favoreceram na prtica deum ato criminoso etc. Apesar de todas estas possibilidades, o raciocnio estudado demodo muito especial no mbito da lgica. Para ela, pouco importam os contextospsicolgico, econmico, poltico, religioso, ideolgico, jurdico ou de qualquer outra esferaque constituam o ambiente do raciocnio.

Ao lgico, no interessa se o raciocnio teve esta ou aquela motivao, se respeita ou no amoral social, se teve influncias das emoes ou no, se est de acordo com uma doutrinareligiosa ou no, se foi produzido por uma pessoa embriagada ou sbria. Ele considera asua forma. Ao considerar a forma, ele investiga a coerncia do raciocnio, as relaes entreas premissas e a concluso, em suma, sua obedincia a algumas regras apropriadas ao modo

como foi formulado etc.

Apenas a ttulo de ilustrao, seguem-se algumas definies e outras referncias lgica:A arte que dirige o prprio ato da razo, ou seja, nos permite chegar com ordem,facilmente e sem erro, ao prprio ato da razo o raciocnio (Jacques Maritain).A lgica o estudo dos mtodos e princpios usados para distinguir o raciocnio corretodo incorreto (Irving Copi).A lgica investiga o pensamento no como ele , mas como deve ser (Edmundo D.Nascimento).A princpio, a lgica no tem compromissos. No entanto, sua histria demonstra o poderque a mesma possui quando bem dominada e dirigida a um propsito determinado, comoo fizeram os sofistas, a escolstica, o pensamento cientfico ocidental e, maisrecentemente, a informtica (Bastos; Keller).

1.1. Lgica formal e Lgica material

Desde Aristteles, seu primeiro grande organizador, os estudos da lgica orientaram-se emduas direes principais: a da lgica formal, tambm chamada de lgica menor e a dalgica material, tambm conhecida como lgica maior.

A lgica formal preocupa-se com a correo formal do pensamento. Para esse campo deestudos da lgica, o contedo ou a matria do raciocnio tem uma importncia relativa. Apreocupao sempre ser com a sua forma. A forma respeitada quando se preenchem asexigncias de coerncia interna, mesmo que as concluses possam ser absurdas do ponto de

vista material (contedo). Nem sempre um raciocnio formalmente correto correspondequilo que chamamos de realidade dos fatos.

No entanto, o erro no est no seu aspecto formal e, sim, na sua matria. Por exemplo,partindo das premissas que(1) todos os brasileiros so europeuse que(2) Pedro brasileiro,formalmente, chegar-se- concluso lgica que(3) Pedro europeu.Materialmente, este um raciocnio falso porque a experincia nos diz que a premissa falsa.No entanto, formalmente, um raciocnio vlido, porque a concluso adequada spremissas. nesse sentido que se costuma dizer que o computador falho, j que, namaioria dos casos, processaformalmente informaes nele previamente inseridas, mas notem a capacidade de verificar o valor emprico de tais informaes.J, a lgica material preocupa-se com a aplicao das operaes do pensamento realidade, de acordo com a natureza ou matria do objeto em questo. Nesse caso, interessaque o raciocnio no s seja formalmente correto, mas que tambm respeite a matria, ouseja, que o seu contedocorresponda natureza do objeto a que se refere. Neste caso, trata-se da correspondncia entrepensamento e realidade. Assim sendo, do ponto de vista lgico,costuma-se falar de dois tipos de verdade: a verdade formal e a verdade material. Averdade formal diz respeito, somente e to-somente, forma do discurso; j a verdade

material tem a ver com a forma do discurso e as suas relaes com a matria ou o contedodo prprio discurso. Se houver coerncia, no primeiro caso, e coerncia e correspondncia,no segundo, tem-se a verdade.Em seu conjunto, a lgica investiga as regras adequadas produo de um raciocniovlido, por meio do qual visa-se consecuo da verdade, seja ela formal ou material.Relacionando a lgica com a prtica, pode-se dizer que importante que se obtenha nosomente uma verdade formal, mas, tambm, uma verdade que corresponda experincia.Que seja, portanto, materialmente vlida. A conexo entre os princpios formais da lgica eo contedo de seus raciocnios pode ser denominada de lgica informal. Trata-se de umalgica aplicada ao plano existencial, vida quotidiana.

1.2. Raciocnio e Argumentao

Trs so as principais operaes do intelecto humano: a simples apreenso, os juzos e oraciocnio.A simples apreenso consiste na captao direta (atravs dos sentidos, da intuioracional, da imaginao etc) de uma realidade sobre a qual forma-se uma idia ou conceito(p. ex., de um objeto material, ideal, sobrenatural etc) que, por sua vez, recebe umadenominao (as palavras ou termos, p.ex.: mesa, trs e arcanjo).O juzo ato pelo qual os conceitos ou idias so ligadas ou separadas dando origem emisso de um julgamento (falso ou verdadeiro) sobre a realidade, mediante proposiesorais ou escritas. Por exemplo: H trs arcanjos sobre a mesa da sala

O raciocnio, por fim, consiste no arranjo intelectual dos juzos ou proposies,ordenando adequadamente os contedos da conscincia. No raciocnio, parte-se depremissas para se chegar a concluses que devem ser adequadas. Procedendo dessa forma,adquirem-se conhecimentos novos e defende-se ou aprofunda-se o que j se conhece. Paratanto, a cada passo, preciso preencher os requisitos da coerncia e do rigor. Por exemplo:Se os trs arcanjos esto sobre a mesa da sala, no esto sobre a mesa da varandaQuando os raciocnios so organizados com tcnica e arte e expostos de forma tal aconvencer a platia, o leitor ou qualquer interlocutor tem-se a argumentao. Assim, aatividade argumentativa envolve o interesse da persuaso. Argumentar o ncleo principalda retrica, considerada a arte de convencer mediante o discurso.Partindo do pressuposto de que as pessoas pensam aquilo que querem, de acordo com ascircunstncias da vida e as decises pessoais (subjetividade), um argumento conseguiratingir mais facilmente a meta da persuaso caso as idias propostas se assentem em boasrazes, capazes de mexer com as convices daquele a quem se tenta convencer. Muitasvezes, julga-se que esto sendo usadas como bom argumento opinies que, na verdade, nopassam de preconceitos pessoais, de modismos, de egosmo ou de outras formas dedesconhecimento. Mesmo assim, a habilidade no argumentar, associada desateno ou ignorncia de quem ouve, acaba, muitas vezes, por lograr a persuaso.Pode-se, ento, falar de dois tipos de argumentao: boa ou m, consistente/slida ouinconsistente/frgil, lgica ou ilgica, coerente ou incoerente, vlida ou no-vlida, fraca ouforte etc.De qualquer modo, argumentar no implica, necessariamente, manter-se num plano distanteda existncia humana, desprezando sentimentos e motivaes pessoais. Pode-se argumentar

bem sem, necessariamente, descartar as emoes, como no caso de convencer o aluno a seesforar nos estudos diante da perspectiva de frias mais tranqilas. Enfim, argumentarcorretamente (sem armar ciladas para o interlocutor) apresentar boas razes para odebate, sustentar adequadamente um dilogo, promovendo a dinamizao do pensamento.Tudo isso pressupe um clima democrtico.1.3. Inferncia LgicaCabe lgica a tarefa de indicar os caminhos para um raciocnio vlido, visando verdade.Contudo, s faz sentido falar de verdade ou falsidade quando entram em jogo asseres nasquais se declara algo, emitindo-se um juzo de realidade. Existem, ento, dois tipos defrases: as assertivas e as no assertivas, que tambm podem ser chamadas de proposiesou juzos.Nas frases assertivas afirma-se algo, como nos exemplos: a raiz quadrada de 9 3 ouo sol brilha noite. J, nas frases no assertivas, no entram em jogo o falso e overdadeiro, e, por isso, elas no tm valor de verdade. o caso das interrogaes ou dasfrases que expressam estados emocionais difusos, valores vivenciados subjetivamente ouordens. A frase toque a bola, por exemplo, no falsa nem verdadeira, por no se tratarde uma assero (juzo).As frases declaratrias ou assertivas podem ser combinadas de modo a levarem aconcluses conseqentes, constituindo raciocnios vlidos. Veja-se o exemplo:(1) No h crime sem uma lei que o defina;(2) no h uma lei que defina matar ETs como crime;(3) logo, no crime matar ETs.Ao serem ligadas estas assertivas, na mente do interlocutor, vo sendo criadas as condies

lgicas adequadas concluso do raciocnio. Esse processo, que muitas vezes permite quea concluso seja antecipada sem que ainda sejam emitidas todas as proposies doraciocnio, chamase inferncia. O ponto de partida de um raciocnio (as premissas) develevar a concluses bvias.1.4. Termo e ConceitoPara que a validade de um raciocnio seja preservada, fundamental que se respeite umaexigncia bsica: as palavras empregadas na sua construo no podem sofrer modificaesde significado. Observe-se o exemplo:Os jaguares so quadrpedes;Meu carro um Jaguarlogo, meu carro um quadrpede.O termo jaguar sofreu uma alterao de significado ao longo do raciocnio, por isso, notem validade.Quando pensamos e comunicamos os nossos pensamentos aos outros, empregamos palavrastais como animal, lei, mulher rica, crime, cadeira, furto etc. Do ponto de vistada lgica, tais palavras so classificadas como termos, que so palavras acompanhadas deconceitos. Assim sendo, o termo o signo lingstico, falado ou escrito, referido a umconceito, que o ato mental correspondente ao signo.Desse modo, quando se emprega, por exemplo, o termo mulher rica, tende-se a pensar noconjunto das mulheres s quais se aplica esse conceito, procurando apreender uma notacaracterstica comum a todos os elementos do conjunto, de acordo com a intencionalidadepresente no ato mental. Como resultado, a expresso mulher rica pode ser tratada comodois termos: pode ser uma pessoa do sexo feminino cujos bens materiais ou financeiros

esto acima da mdia ou aquela cuja trajetria existencial destaca-se pela bondade, virtude,afetividade e equilbrio.Para que no se obstrua a coerncia do raciocnio, preciso que fique bem claro, em funodo contexto ou de uma manifestao de quem emite o juzo, o significado dos termosempregados no discurso.1.5. Princpios lgicosExistem alguns princpios tidos como conditio sine qua non para que a coerncia doraciocnio, em absoluto, possa ocorrer. Podem ser entendidos como princpios que sereferem tanto realidade das coisas (plano ontolgico), quanto ao pensamento (planolgico), ou seja, se as coisas em geral devem respeitar tais princpios, assim tambm opensamento deve respeit-los. So eles:a) Princpio da identidade, pelo qual se delimita a realidade de um ser. Trata-se deconceituar logicamente qual a identidade de algo a que se est fazendo referncia. Umavez conceituada uma certa coisa, seu conceito deve manterse ao longo do raciocnio. Porexemplo, se estou falando de um homem chamado Pedro, no posso estar me referindo aAntnio.b) Princpio da no-contradio. Se algo aquilo que , no pode ser outra coisa, sob omesmo aspecto e ao mesmo tempo. Por exemplo, se o brasileiro Joo est doente agora, noest so, ainda que, daqui a pouco possa vir a curar-se, embora, enquanto Joo, ele sejabrasileiro, doente ou so; c) Princpio da excluso do terceiro termo. Entre o falso e overdadeiro no h meio termo, ou falso ou verdadeiro. Ou est chovendo ou no est,no possvel um terceiro termo: est meio chovendo ou coisa parecida.A lgica clssica e a lgica matemtica aceitam os trs princpios como suas pedras

angulares, no entanto, mais recentemente, Lukasiewicz e outros pensadores desenvolveramsistemas lgicos sem o princpio do terceiro excludo, admitindo valor lgico no somenteao falso e ao verdadeiro, como tambm ao indeterminado.

2. Argumentao e Tipos de Raciocnio

Conforme vimos, a argumentao o modo como exposto um raciocnio, na tentativa deconvencer algum de alguma coisa. Quem argumenta, por sua vez, pode fazer uso dediversos tipos de raciocnio. s vezes, so empregados raciocnios aceitveis do ponto devista lgico, j, em outras ocasies, pode-se apelar para raciocnios fracos ou invlidos sobo mesmo ponto de vista. bastante comum que raciocnios desse tipo sejam usados paraconvencer e logrem o efeito desejado, explorando a incapacidade momentnea oupersistente de quem est sendo persuadido de avaliar o valor lgico do raciocnioempregado na argumentao.

Um bom raciocnio, capaz de resistir a crticas, precisa ser dotado de duas caractersticasfundamentais: ter premissas aceitveis e ser desenvolvido conforme as normas apropriadas.Dos raciocnios mais empregados na argumentao, merecem ser citados a analogia, ainduo e a deduo. Dos trs, o primeiro o menos preciso, ainda que um meio bastantepoderoso de convencimento, sendo bastante usado pela filosofia, pelo senso comum e,particularmente, nos discursos jurdico e religioso; o segundo amplamente empregado pelacincia e, tambm, pelo senso comum e, por fim, a deduo tida por alguns como o nicoraciocnio autenticamente lgico, por isso, o verdadeiro objeto da lgica formal.

A maior ou menor valorizao de um ou de outro tipo de raciocnio depender do objeto aque se aplica, do modo como desenvolvido ou, ainda, da perspectiva adotada naabordagem da natureza e do alcance do conhecimento.

s vezes, um determinado tipo de raciocnio no adequadamente empregado. Vejam-se osseguintes exemplos: o mdico alemo Ludwig Bchner (1824-1899) apresentou comoargumento contra a existncia da alma o fato de esta nunca ter sido encontrada nas diversasdissecaes do corpo humano; o astronauta russo Gagarin (1934-1968) afirmou que Deusno existe pois esteve l em cima e no o encontrou. Nesses exemplos fica bem claro queo raciocnio indutivo, baseado na observao emprica, no o mais adequado para osobjetos em questo, j que a alma e Deus so de ordem metafsica, no fsica.

2.1. Raciocnio analgico

Se raciocinar passar do desconhecido ao conhecido, partir do que se sabe em direoquilo que no se sabe, a analogia (an = segundo, de acordo + lgon = razo) um doscaminhos mais comuns para que isso acontea. No raciocnio analgico, compara-se umasituao j conhecida com uma situao desconhecida ou parcialmente conhecida, aplicandoa elas as informaes previamente obtidas quando da vivncia direta ou indireta dasituao-referncia.

Normalmente, aquilo que familiar usado como ponto de apoio na formao doconhecimento, por isso, a analogia um dos meios mais comuns de inferncia. Se, por umlado, fonte de conhecimentos do dia-a-dia, por outro, tambm tem servido de inspirao

para muitos gnios das cincias e das artes, como nos casos de Arquimedes na banheira (leido empuxo), de Galileu na catedral de Pisa (lei do pndulo) ou de Newton sob a macieira(lei da gravitao universal). No entanto, tambm uma forma de raciocnio em que secometem muitos erros. Tal acontece porque difcil estabelecerlhe regras rgidas. Adistncia entre a genialidade e a falha grosseira muito pequena. No caso dos raciocniosanalgicos, no se trata propriamente de consider-los vlidos ou no-vlidos, mas deverificar se so fracos ou fortes. Segundo Copi, deles somente se exige que tenham algumaprobabilidade (Introduo lgica, p. 314).

A fora de uma analogia depende, basicamente, de trs aspectos:a) os elementos comparados devem ser verdadeiros e importantes;b) o nmero de elementos semelhantes entre uma situao e outra deve ser significativo;c) no devem existir divergncias marcantes na comparao.No raciocnio analgico, comparam-se duas situaes, casos, objetos etc. semelhantes etiram-se as concluses adequadas. Na ilustrao, tal como a carroa, o carro a motor ummeio de transporte que necessita de um condutor. Este, tanto num caso quanto no outro,precisa ser dotado de bom senso e de boa tcnica para desempenhar adequadamente seupapel.Aplicao das regras acima a exemplos:a) Os elementos comparados devem ser verdadeiros e relevantes, no imaginrios ouinsignificantes.tc"a) Os elementos comparados devem ser verdadeiros e relevantes, no imaginrios ouinsignificantes."

Analogia forte Ana Maria sempre teve bom gosto ao comprar suas roupas, logo, ter bomgosto ao comprar as roupas de sua filha.Analogia fraca Joo usa terno, sapato de cromo e perfume francs e um bom advogado;Antnio usa terno, sapato de cromo e perfume francs; logo, deve ser um bom advogado.b) O nmero de aspectos semelhantes entre uma situao e outra deve ser significativo.tc"b) O nmero de aspectos semelhantes entre uma situao e outra deve ser significativo."Analogia forte A Terra um planeta com atmosfera, com clima ameno e tem gua; emMarte, tal como na Terra, houve atmosfera, clima ameno e gua; na Terra existe vida, logo,tal como na Terra, em Marte deve ter havido algum tipo de vida.Analogia fraca T. Edison dormia entre 3 e 4 horas por noite e foi um gnio inventor; eudormirei durante 3 1/2 horas por noite e, por isso, tambm serei um gnio inventor.c) No devem existir divergncias marcantes na comparao.tc "c) No devem existirdivergncias marcantes na comparao.."Analogia forte - A pescaria em rios no proveitosa por ocasio de tormentas etempestades;a pescaria marinha no est tendo sucesso porque troveja muito.Analogia fraca - Os operrios suos que recebem o salrio mnimo vivem bem; a maioriados operrios brasileiros, tal como os operrios suos, tambm recebe um salrio mnimo;logo, a maioria dos operrios brasileiros tambm vive bem, como os suos.Pode-se notar que, no caso da analogia, no basta considerar a forma de raciocnio, muitoimportante que se avalie o seu contedo. Por isso, esse tipo de raciocnio no admitidopela lgica formal. Se as premissas forem verdadeiras, a concluso no o sernecessariamente, mas possivelmente, isto caso cumpram-se as exigncias acima.

Tal ocorre porque, apesar de existir uma estrutura geral do raciocnio analgico, noexistem regras claras e precisas que, uma vez observadas, levariam a uma conclusonecessariamente vlida.O esquema bsico do raciocnio analgico :A N, L, Y, X;B, tal como A, N, L, Y, X;A , tambm, Zlogo, B, tal como A, tambm Z.Se, do ponto de vista da lgica formal, o raciocnio analgico precrio, ele muitoimportante na formulao de hipteses cientficas e de teses jurdicas ou filosficas.Contudo, as hipteses cientficas oriundas de um raciocnio analgico necessitam de umaavaliao posterior, mediante procedimentos indutivos ou dedutivos.Observe-se o seguinte exemplo: John Holland, fsico e professor de cincia da computaoda Universidade de Michigan, lanou a hiptese (1995) de se verificar, no campo dacomputao, uma situao semelhante que ocorre no da gentica. Assim como na naturezaespcies diferentes podem ser cruzadas para obter o chamado melhoramento gentico - umindivduo mais adaptado ao ambiente -, na informtica, tambm o cruzamento de programaspode contribuir para montar um programa mais adequado para resolver um determinadoproblema. Se quisermos obter uma rosa mais bonita e perfumada, teremos que cruzarduas espcies: uma com forte perfume e outra que seja bela diz Holland. Para resolverum problema, fazemos o mesmo. Pegamos um programa que d conta de uma parte doproblema e cruzamos com outro programa que solucione outra parte. Entre as vriassolues possveis, selecionam-se aquelas que parecem mais adequadas. Esse processo se

repete por vrias geraes - sempre selecionando o melhor programa at obter odescendente que mais se adapta questo. , portanto, semelhante ao processo deseleo natural, em que s sobrevivem os mais aptos. (Entrevista ao JB, 19/10/95, 1cad., p. 12).Nesse exemplo, fica bem clara a necessidade da averiguao indutiva das conclusesextradas desse tipo de raciocnio para, s depois, serem confirmadas ou no.

2.2. Raciocnio Indutivo - do particular ao geral

Ainda que alguns autores considerem a analogia como uma variao do raciocnio indutivo,esse ltimo tem uma base mais ampla de sustentao. A induo consiste em partir de umasrie de casos particulares e chegar a uma concluso de cunho geral. Nele, est pressupostaa possibilidade da coleta de dados ou da observao de muitos fatos e, na maioria doscasos, tambm da verificao experimental. Como dificilmente so investigados todos oscasos possveis, acaba-se aplicando o princpio das probabilidades.

Assim sendo, as verdades do raciocnio indutivo dependem das probabilidades sugeridaspelo nmero de casos observados e pelas evidncias fornecidas por estes. A enumerao decasos deve ser realizada com rigor e a conexo entre estes deve ser feita com critriosrigorosos para que sejam indicadores da validade das generalizaes contidas nasconcluses.

O esquema principal do raciocnio indutivo o seguinte: B A e X;C A e tambm X;

D A e tambm X;E A e tambm X;logo, todos os A so XNo raciocnio indutivo, da observao de muitos casos

particulares, chega-se a uma concluso de cunho geral. Aplicando o modelo:A jararaca uma cobra e no voa;A caninana uma cobra e tambm no voa;A urutu uma cobra e tambm no voa;A cascavel uma cobra e tambm no voa;logo, as cobras no voam.Contudo,Ao sair de casa, Joo viu um gato preto e, logo a seguir,

caiu e quebrou o brao. Maria viu o mesmo gato e, alguns minutos depois, foi assaltada.Antonio tambm viu o mesmo gato e, ao sair do estacionamento, bateu com o carro. Logo,ver um gato preto traz azar.

Os exemplos acima sugerem, sob o ponto de vista do valor lgico, dois tipos de induo: ainduo fraca e a induo forte. forte quando no h boas probabilidades de que um casoparticular discorde da generalizao obtida das premissas: a concluso nenhuma cobravoa tem grande probalidade de ser vlida. J, no caso do gato preto, no parece haversustentabilidade da concluso, por se tratar de mera coincidncia, tratando-se de umainduo fraca. Alm disso, h casos em que

uma simples anlise das premissas suficiente para detectar a sua fraqueza.Vejam-se os exemplos das concluses que pretendem ser aplicadas ao comportamento datotalidade dos membros de um grupo ou de uma classe tendo como modelo o comportamentode alguns de seus componentes:1. Adriana mulher e dirige mal;Ana Maria mulher e dirige mal;Mnica mulher e dirige mal;Carla mulher e dirige mal;logo, todas as mulheres dirigem mal.2. Antnio Carlos poltico e corrupto;Fernando poltico e corrupto;Paulo poltico e corrupto;Estevo poltico e corrupto;logo, todos os polticos so corruptos.A avaliao da suficincia ou no dos elementos no tarefa simples, havendo muitosexemplos na histria do conhecimento indicadores dos riscos das concluses por induo.Basta que um caso contrarie os exemplos at ento colhidos para que caia por terra umaverdade por ela sustentada. Um exemplo famoso o da cor dos cisnes. Antes dadescoberta da Austrlia, onde foram encontrados cisnes pretos, acreditava-se que todos oscisnes fossem brancos porque todos os at ento observados eram brancos. Ao ser visto oprimeiro cisne preto, uma certeza de sculos caiu por terra.

2.2.1. Procedimentos indutivos

Apesar das muitas crticas de que passvel o raciocnio indutivo, este um dos recursosmais empregados pelas cincias para tirar as suas concluses. H dois procedimentosprincipais de desenvolvimento e aplicao desse tipo de raciocnio: o da induo porenumerao incompleta suficiente e o da induo por enumerao completa.

a. Induo por enumerao incompleta suficiente

Nesse procedimento, os elementos enumerados so tidos como suficientes para seremtiradas determinadas concluses. o caso do exemplo das cobras, no qual, apesar de nopoderem ser conferidos todos os elementos (cobras) em particular, os que foramenumerados so representativos do todo e suficientes para a generalizao (todas ascobras...)

b. Induo por enumerao completa

Costuma-se tambm classificar como indutivo o raciocnio baseado na enumeraocompleta.Ainda que alguns a classifiquem como tautologia, ela ocorre quando:b.a. todos os casos so verificados e contabilizados;b.b. todas as partes de um conjunto so enumeradas.Exemplos correspondentes s duas formas de induo por enumerao completa:b.a. todas as ocorrncias de dengue foram investigadas e em cada uma delas foi constatadauma caracterstica prpria desse estado de morbidez: fortes dores de cabea; obtevese, porconseguinte, a concluso segura de que a dor de cabea um dos sintomas da dengue.

b.b. contam-se ou conferem-se todos as peas do jogo de xadrez: ao final da contagem,constata-se que so 32 peas. Nesses raciocnios, tem-se uma concluso segura, podendo-seclassific-los como formas de induo forte, mesmo que se revelem pouco criativos emtermos de pesquisa cientfica.O raciocnio indutivo nem sempre aparece estruturado nos moldes acima citados. s vezes,percebe-se o seu uso pela maneira como o contedo (a matria) fica exposta ou ordenada.Observem-se os exemplos:- No parece haver grandes esperanas em se erradicar a corrupo do cenrio polticobrasileiro.Depois da srie de protestos realizados pela populao, depois das provas apresentadasnas CPIs, depois do vexame sofrido por alguns polticos denunciados pela imprensa,depois do escrnio popular em festividades como o carnaval e depois de tanta insistnciade muitos sobre necessidade de moralizar o nosso pas, a corrupo parece recrudescer,apresenta novos tentculos, se disfara de modos sempre novos, encontrando-se maneirasinusitadas de ludibriar a nao.- Sentia-me totalmente tranqilo quanto ao meu amigo, pois, at ento, os seus atossempre foram pautados pelo respeito s leis e dignidade de seus pares. Assim, enquantoalguns insinuavam a suaculpa, eu continuava seguro de sua inocncia.Tanto no primeiro quanto no segundo exemplos est sendo empregando o mtodo indutivoporque o argumento principal est sustentado pela observao de muitos casos ou fatosparticulares que, por sua vez, fundamentam a concluso. No primeiro caso, a constatao deque diversas tentativas de erradicar a corrupo mostraram-se infrutferas conduzem concluso da impossibilidade de sua superao, enquanto que, no segundo exemplo, da

observao do comportamento do amigo infere-se sua inocncia.Analogia, induo e probabilidadeNos raciocnios analgico e indutivo, apesar de boas chances do contrrio, h sempre apossibilidade do erro. Isso ocorre porque se est lidando com probabilidades e estas noso sinnimas de certezas.H trs tipos principais de probabilidades: a matemtica, a moral e a natural.a) A probabilidade matemtica aquela na qual, partindo-se dos casos numerados, possvel calcular, sob forma de frao, a possibilidade de algo ocorrer na frao, odenominador representa os casos possveis e o numerador o nmero de casos favorveis.Por exemplo, no caso de um sorteio usando uma moeda, a probabilidade de dar cara de50% e a de dar coroa tambm de 50%.b) A probabilidade moral a relativa a fatos humanos destitudos de carter matemtico. o caso da possibilidade de um comportamento criminoso ou virtuoso, de uma reao alegreou triste etc.Exemplos: considerando seu comportamento pregresso, provvel que Pedro no tenhacometido o crime, contudo... Conhecendo-se a meiguice de Maria, provvel que ela oreceba bem, mas...c) A probabilidade natural a relativa a fenmenos naturais dos quais nem todas aspossibilidades so conhecidas. A previso meteorolgica um exemplo particular deprobalidade natural. A teoria do caos assenta-se na tese da imprevisibilidade relativa e dadescrio apenas parcial de alguns eventos naturais.Por lidarem com probabilidades, a induo e a analogia so passveis de conclusesinexatas.

Assim sendo, deve-se ter um relativo cuidado com as suas concluses. Elas expressammuito bem a necessidade humana de explicar e prever os acontecimentos e as coisas,contudo, tambm revelam as limitaes humanas no que diz respeito construo doconhecimento.

2.3. Raciocnio dedutivo - do geral ao particular

O raciocnio dedutivo, conforme a convico de muitos estudiosos da lgica, aquele noqual so superadas as deficincias da analogia e da induo.

No raciocnio dedutivo, inversamente ao indutivo, parte-se do geral e vai-se ao particular.As inferncias ocorrem a partir do progressivo avano de uma premissa de cunho geral,para se chegar a uma concluso to ou menos ampla que a premissa. O silogismo o melhorexemplo desse tipo de raciocnio:

Premissa maior : Todos os homens so mamferos. universalPremissa menor: Pedro homem.Concluso: Logo, Pedro mamfero. ParticularNo raciocnio dedutivo, de uma premissa de cunho geral podem-se tirar concluses decunho particular.Aristteles refere-se deduo como a inferncia na qual, colocadas certas coisas,outra diferente se lhe segue necessariamente, somente pelo fato de terem sido postas.Uma vez posto que todos os homens so mamferos e que Pedro homem, h de se inferir,necessariamente, que Pedro um mamfero. De certo modo, a concluso j est presente nas

premissas, basta observar algumas regras e inferir a concluso.2.3.1. Construo do SilogismoA estrutura bsica do silogismo (sn/com + lgos/razo) consiste na determinao de umapremissa maior (ponto de partida), de uma premissa menor (termo mdio) e de umaconcluso, inferida a partir da premissa menor. Em outras palavras, o silogismo sai de umapremissa maior, progride atravs da premissa menor e infere, necessariamente, umaconcluso adequada.Eis um exemplo de silogismo:Todos os atos que ferem a lei so punveis Premissa MaiorA concusso um ato que fere a lei Premissa MenorLogo, a concusso punvel ConclusoO silogismo estrutura-se por premissas. No mbito da lgica, as premissas so chamadas deproposies que, por sua vez, so a expresso oral ou grfica de frases assertivas oujuzos. O termo uma palavra ou um conjunto de palavras que exprime um conceito. Ostermos de um silogismo so necessariamente trs: maior, mdio e menor. O termo maior aquele cuja extenso maior (normalmente, o predicado da concluso); o termo mdio oque serve de intermedirio ou de conexo entre os outros dois termos (no figura naconcluso) e o termo menor o de menor extenso (normalmente, o sujeito da concluso).No exemplo acima, punvel o termo maior, ato que fere a lei o termo mdio e concusso o menor.

2.3.1.1. As Regras do Silogismo

Oito so as regras que fazem do silogismo um raciocnio perfeitamente lgico. As quatroprimeiras dizem respeito s relaes entre os termos e as demais dizem respeito s relaesentre as premissas. So elas:

2.3.1.1.1. Regras dos Termos

1) Qualquer silogismo possui somente trs termos: maior, mdio e menor.Exemplo de formulao correta:Termo Maior: Todos os gatos so mamferos.Termo Mdio: Mimi um gato.Termo Menor: Mimi um mamfero.Exemplo de formulao incorreta:Termo Maior: Toda gata(1) quadrpede.Termo Mdio: Maria uma gata(2).Termo Menor: Maria quadrpede.O termo gata tem dois significados, portanto, h quatro termos ao invs de trs.

2) Os termos da concluso nunca podem ser mais extensos que os termos das premissas.Exemplo de formulao correta:Termo Maior: Todas as onas so ferozes.Termo Mdio: Nikita uma ona.Termo Menor: Nikita feroz.Exemplo de formulao incorreta:Termo Maior: Antnio e Jos so poetas.

Termo Mdio: Antnio e Jos so surfistas.Termo Menor: Todos os surfistas so poetas.Antonio e Jos um termo menos extenso que todos os surfistas.

3) O predicado do termo mdio no pode entrar na concluso.Exemplo de formulao correta:Termo Maior: Todos os homens podem infringir a lei.Termo Mdio: Pedro homem.Termo Menor: Pedro pode infringir a lei.Exemplo de formulao incorreta:Termo Maior: Todos os homens podem infringir a lei.Termo Mdio: Pedro homem.Termo Menor: Pedro ou homem (?) ou pode infringir a lei.A ocorrncia do termo mdio homem na concluso inoportuna.

4) O termo mdio deve ser tomado ao menos uma vez em sua extenso universal.Exemplo de formulao correta:Termo Maior: Todos os homens so dotados de habilidades.Termo Mdio: Pedro homem.Termo Menor: Pedro dotado de habilidades.Exemplo de formulao incorreta:Termo Maior: Alguns homens so sbios.Termo Mdio: Ora os ignorantes so homensTermo Menor: Logo, os ignorantes so sbios

O predicado homens do termo mdio no universal, mas particular.

2.3.1.1.2. Regras das Premissas5) De duas premissas negativas, nada se conclui. Exemplo de formulao incorreta:Premissa Maior: Nenhum gato mamferoPremissa Menor: Lulu no um gato.Concluso: (?).6) De duas premissas afirmativas, no se tira uma concluso negativa.Exemplo de formulao incorreta:Premissa Maior: Todos os bens morais devem ser desejados.Premissa Menor: Ajudar ao prximo um bem moral. Concluso: Ajudar ao prximo no(?) deve ser desejado.7) A concluso segue sempre a premissa mais fraca. A premissa mais fraca sempre a decarter negativo. Exemplo de formulao incorreta:Premissa Maior: As aves so animais que voam. Premissa Menor: Alguns animais no soaves. Concluso: Alguns animais no voam.Exemplo de formulao incorreta:Premissa Maior: As aves so animais que voam. Premissa Menor: Alguns animais no soaves. Concluso: Alguns animais voam.8) De duas premissas particulares nada se conclui. Exemplo de formulao incorreta:Premissa Maior: Mimi um gato.Premissa Menor: Um gato foi covarde.Concluso: (?)

http://www.guiadoconcursopublico.com.br/apostilas/24_12 0.pdf

LGICA SENTENCIAL E DE PRIMEIRA ORDEM

Elementos de Lgica sentencial1. A diferena entre a lgica sentencial e a lgica de predicados

A sentena (1) composta por um nome prprio, Lula, e um predicado, ... brasileiro.Em lgica, para evitar o uso de ..., usamos uma varivel para marcar o(s) lugar(es) em quepodemos completar um predicado. Aqui, expresses do tipo x brasileiro designampredicados. Considere agora a sentena (2) Xuxa me de Sasha.

A lgica divide-se em lgica sentencial e lgica de predicados. A lgica sentencial estudaargumentos que no dependem da estrutura interna das sentenas. Por exemplo:

(1)Se Deus existe, ento a felicidade eterna possvel. Deus existe.Logo, a felicidade eterna possvel.

A validade do argumento (1) depende do modo pelo qual as sentenas so conectadas, masno depende da estrutura interna das sentenas. A forma lgica de (1) deixa isso claro:

(1a)Se A, ento B.

A.Logo, B.

Diferentemente, a lgica de predicados estuda argumentos cuja validade depende daestrutura interna das sentenas. Por exemplo:

(2)Todos os cariocas so brasileiros.Alguns cariocas so flamenguistas.Logo, alguns brasileiros so flamenguistas.A forma lgica de (2) a seguinte:(2a)Todo A B.Algum A C.Logo, algum B A.

A primeira premissa do argumento (2) diz que o conjunto dos indivduos que so cariocasest contido no conjunto dos brasileiros. A segunda, diz que dentro do conjunto doscariocas, h alguns indivduos que so flamenguistas. fcil concluir ento que existemalguns brasileiros que so flamenguistas, pois esses flamenguistas que so cariocas serotambm brasileiros. Essa concluso se segue das premissas.A sentena (2) pode ser analisada de trs maneiras diferentes, que correspondem a trspredicados diferentes que podem ser formados a partir de (2):

(2a) x me de Sasha;(2b) Xuxa me de x;(2c) x me de y.

Do ponto de vista lgico, em (2c) temos o que chamado de um predicado binrio, isto ,um predicado que, diferentemente de x brasileiro, deve completado por dois nomesprprios para formar uma sentena.

As sentenas (1) e (2) acima so denominadas sentenas atmicas. Uma sentena atmica uma sentena formada por um predicado com um ou mais espaos vazios, sendo todos osespaos vazios completados por nomes prprios. Sentenas atmicas no contm nenhumdos operadores lgicos e, ou, se...ento etc., nem os quantificadores todo, nenhum, algumetc.

Sentenas moleculares so sentenas formadas com o auxlio dos operadores sentenciais.Exemplos de sentenas moleculares so

(3) Lula brasileiro e Zidane francs,(4) Se voc beber, no dirija,(5) Joo vai praia ou vai ao clube.

3. A interpretao vero-funcional dos operadores sentenciaisOs operadores sentenciais que estudaremos aqui so as partculas do portugus no, ou, e,se...ento, se, e somente se. A lgica sentencial interpreta esses operadores como funes

de verdade ou vero-funcionalmente. Isso significa que eles operam apenas com os valoresde verdade dos seus operandos, ou em outras palavras, o valor de verdade de uma sentenaformada com um dos operadores determinado somente pelos valores de verdade dassentenas que a constituem.

Note, entretanto, que as sentenas todos os cariocas so brasileiros e alguns cariocas soflamenguistas tm uma estrutura diferente da sentena se Deus existe, a felicidade eterna possvel. Esta ltima formada a partir de duas outras sentenas Deus existe e afelicidade eterna possvel, conectadas pelo operador lgico se...ento. J para analisar oargumento (2) precisamos analisar a estrutura interna das sentenas, e no apenas o modopelo qual sentenas so conectadas umas s outras. O que caracteriza a lgica depredicados o uso dos quantificadores todo, algum e nenhum. por esse motivo que avalidade de um argumento como o (2) depende da estrutura interna das sentenas. Adiferena entre a lgica sentencial e a lgica de predicados ficar mais clara no decorrerdesta e da prxima unidade.

Usualmente o estudo da lgica comea pela lgica sentencial, e seguiremos esse caminhoaqui. Nesta unidade vamos estudar alguns elementos da lgica sentencial. Na prximaunidade, estudaremos elementos da lgica de predicados.

2. Sentenas atmicas e moleculares Considere-se a sentena(1) Lula brasileiro.Os operadores sentenciais se comportam de uma maneira anloga s funes matemticas.Estas recebem nmeros como argumentos e produzem nmeros como valores. Os

operadores sentenciais so funes porque recebem valores de verdade como argumentos eproduzem valores de verdade. Considere-se a seguinte funo matemtica:

(4) y = x + 1.

Dizemos que y = f(x), isto , y funo de x, o que significa que o valor de y depende dovalor atribudo a x.Quando x = 1, y = 2;x = 2, y = 3;x = 3, y = 4,e assim por diante. Analogamente a uma funo matemtica, uma funo de verdade recebevalores de verdade como argumentos e produz valores de verdade como valores.

As chamadas tabelas de verdade mostram como os operadores da lgica sentencialfuncionam.

No lado esquerdo da tabela de verdade temos as sentenas a partir das quais a sentenacomposta foi formada no caso da negao, uma nica sentena. O valor produzido pelafuno de verdade est na coluna da direita. As letras V e F representam os valores deverdade verdadeiro e falso. 4. A negaoComecemos pelo operador sentencial mais simples, a

negao. A tabela de verdade da negao de uma sentena

A A no A V FF V

A negao simplesmente troca o valor de verdade da sentena. Uma sentena verdadeira,quando negada, produz uma sentena falsa, e vice-versa.

H diferentes maneiras de negar uma sentena atmica em portugus. Considere a sentenaverdadeira(5) Lula brasileiro.

As sentenas(6) No o caso que Lula brasileiro,(7) No verdade que Lula brasileiroe(8) falso que Lula brasileiroso diferentes maneiras de negar (5). Como (5) uma

sentena atmica, podemos tambm negar (5) por meio da sentena(9) Lula no brasileiro.Em outras palavras, o e que ocorre em (15) e (16) no uma funo de verdade.6. A disjuno

Uma sentena do tipo A ou B denominada uma disjuno. H dois tipos de disjuno, a

inclusiva e a exclusiva. Ambas tomam dois valores de verdade como argumentos eproduzem um valor de verdade como resultado. Comearei pela disjuno inclusiva.Considere-se a sentena

(17) Ou Joo vai praia ou Joo vai ao clube, que formada pela sentenas(18) Joo vai praiae(19) Joo vai ao clube combinadas pelo operador ou. A sentena (17) verdadeira em trssituaes:(i) Joo vai praia e tambm vai ao clube;(ii) Joo vai praia mas no vai ao clube e(iii) Joo no vai praia mas vai ao clube.

A tabela de verdade da disjuno inclusiva a seguinte: A B A ou BV V VV F VF V VF F F

A negao em (9) denominada negao predicativa, pois nega o predicado, ao passo queem (6) h uma negao sentencial porque toda a sentena negada. No caso de sentenasatmicas, a negao predicativa equivalente negao sentencial, mas veremos que issono ocorre com sentenas moleculares e sentenas com quantificadores.

Note que negar duas vezes uma sentena equivale a afirmar a prpria sentena. A negaode(5) Lula brasileiro(9) Lula no brasileiro,e a negao de (9),(10) No o caso que Lula no brasileiro, a negao da negao de (5), que equivalente prpria sentena (5).

5. A conjuno

Uma sentena do tipo A e B denominada uma conjuno. Considere-se a sentena(11) Joo foi praia e Pedro foi ao futebol.A sentena (1) composta por duas sentenas,(12) Joo foi praiae(13) Pedro foi ao futebolconectadas pelo operador lgico e. Na interpretao verofuncional do operador e, o valorde verdade de (11) depende apenas dos valores de verdade das sentenas (12) e (13). fcil perceber que (11) verdadeira somente em uma situao: quando (12) e (13) soambas verdadeiras. A tabela de verdade de uma conjuno A e B a seguinte:A B A e BV V VV F F

F V FF F F

Note que, na interpretao vero-funcional da conjuno, A e B equivalente a B e A. Nofaz diferena alguma afirmarmos (11) ou (14) Pedro foi ao futebol e Joo foi praia. Nosentido inclusivo do ou, uma sentena A ou B verdadeira quando uma das sentenas A e B verdadeira ou quando so ambas verdadeiras, isto , a disjuno inclusiva admite apossibilidade de A e B serem simultaneamente verdadeiras.

No sentido exclusivo do ou, uma sentena A ou B verdadeira apenas em duas situaes:(i) A verdadeira e B falsa;(ii) B verdadeira e A e falsa.

No h, na disjuno exclusiva, a possibilidade de serem ambas as sentenas verdadeiras.A tabela de verdade da disjuno exclusiva

A B A ou BV V FV F VF V VF F F

Um exemplo de disjuno exnclusiva

(20) Ou o PMDB ou o PP receber o ministrio da sade, que formada a partir dassentenas:(21) o PMDB receber o ministrio da sade;(22) o PP receber o ministrio da sade.

Quando se diz que um determinado partido receber um ministrio, isso significa que ummembro de tal partido ser nomeado ministro. Posto que h somente um ministro da sade,no possvel que (21) e (22) sejam simultaneamente verdadeiras. O ou da sentena (20),portanto, exclusivo.

Na lgica simblica, so usados smbolos diferentes para designar o ou inclusivo e oexclusivo. No latim, h duas palavras diferentes, vel para a disjuno inclusiva e aut para aexclusiva. No portugus isso no ocorre. Na maioria das vezes apenas o contexto quedeixa claro se se trata de uma disjuno inclusiva ou exclusiva.

importante observar que a interpretao vero-funcional da conjuno no expressa todosos usos da partcula e em portugus. A sentena

(15) Maria e Pedro tiveram um filho e casaram no equivalente a(16) Maria e Pedro casaram e tiveram um filho.Assim como ocorre com a conjuno, sentenas A ou B e B ou A so equivalentes. Isso valetanto para o ou inclusivo quanto para o exclusivo.

7. A condicional

Uma condicional uma sentena da forma se A, ento B. A denominado o antecedente e Bo conseqente da condi

cional.Temos a primeira linha da tabela de verdade. At aqui no h problema algum.

Em primeiro lugar, importante deixar clara a diferena entre um argumento (23) A, logo Be uma condicional (24) se A, ento B.Suponha agora que Victor paulista. Nesse caso, o antecedente da condicional (26) Victor carioca falso, mas o conseqente (27) Victor brasileiro verdadeiro.

Em (23) a verdade tanto de A quanto de B afirmada. Note que o que vem depois do logo afirmado como verdadeiro e a concluso do argumento. J em (24), nada se diz acercada verdade de A, nem de B. (24) diz apenas que se A verdadeira, B tambm serverdadeira. Note que apesar de uma condicional e um argumento serem coisas diferentesusamos uma terminologia similar para falar de ambos. Em (23) dizemos que A oantecedente do argumento, e B o conseqente do argumento. Em (24), dizemos que A oantecedente da condicional, e B o conseqente da condicional.

Temos nesse caso a terceira linha da tabela de verdade da condicional. Note que acondicional (25) continua sendo verdadeira mesmo que Victor seja paulista, isto , quando oantecedente falso.

Por fim, suponha que Victor francs. Nesse caso, tanto (26) Victor carioca quanto (27)

Victor brasileiro so falsas. Temos aqui a quarta linha da tabela de verdade dacondicional material. Mas, ainda assim, a sentena (25) verdadeira.

Da mesma forma que analisamos o e e o ou como funes de verdade, faremos o mesmocom a condicional. Analisada vero-funcionalmente, a condicional denominadacondicional material.

Quando analisamos a conjuno, vimos que a interpretao vero-funcional do operadorsentencial e no corresponde exatamente ao uso que dela fazemos na linguagem natural. Issoocorre de modo at mais acentuado com o operador se...ento. Na linguagem natural,geralmente usamos se...ento para expressar uma relao entre os contedos de A e B, isto, queremos dizer que A uma causa ou uma explicao de B. Isso no ocorre nainterpretao do se...ento como uma funo de verdade. A tabela de verdade dacondicional material a seguinte:

A B se A, ento BV V VV F FF V VF F V

Uma condicional material falsa apenas em um caso: quando o antecedente verdadeiro eo conseqente falso.

A terceira e a quarta linhas da tabela de verdade da condicional material costumam causarproblemas para estudantes iniciantes de lgica. Parece estranho que uma condicional sejaverdadeira sempre que o antecedente falso, mas veremos que isso menos estranho doque parece. Vejamos outro exemplo. Considere a condicional (28) Se Pedro no jogar naloteria, no ganhar o prmio.

Essa uma condicional verdadeira. Por qu? Porque impossvel (em uma situaonormal) o antecedente ser verdadeiro e o conseqente falso. Isto , no possvel Pedrono jogar e ganhar na loteria. Fica como exerccio para o leitor a construo da tabela deverdade de (28).

No difcil perceber, em casos como (25) e (28) acima, por que uma condicional verdadeira quando o antecedente falso. O problema que, sendo a condicional materialuma funo de verdade, coisas como (29) se 2 + 2 = 5, ento a Lua de queijo soverdadeiras. Sem dvida, esse um resultado contra-intuitivo. Note que toda condicionalmaterial com antecedente falso ser verdadeira. Mas no uso corrente da linguagemnormalmente no formulamos condicionais com o antecedente falso.

Mas cabe perguntar: se a condicional material de fato no expressa todos os usos dose...ento em portugus e, alm disso, produz resultados contra-intuitivos como a sentena(29), por que ela til para o estudo de argumentos construdos com a linguagem natural? Aresposta muito simples. O caso em que a condicional material falsa, a segunda linha databela de verdade, corresponde exatamente ao caso em que, no uso corrente da linguagem,uma sentena se A, ento B falsa. Considere-se a sentena (30) Se Lula conseguir o apoio

do PMDB, ento far um bom governo.

Suponha que voc no conhece Victor, mas sabe que Victor um parente do seu vizinho queacabou de chegar da Frana. Voc no sabe mais nada sobre Victor. Agora considere asentena:

(25) Se Victor carioca, ento Victor brasileiro.O antecedente de (25) (26) Victor carioca e o conseqente (27) Victor brasileiro.

Em (30), o ponto que Lula far um bom governo porque tem o apoio do PMDB. H umsuposto nexo explicativo e causal entre o antecedente e o conseqente. Suponha, entretanto,que Lula obtm o apoio do PMDB durante todo o seu mandato, mas ainda assim faz um maugoverno. Nesse caso, em que o antecedente verdadeiro e o conseqente falso, (30) falsa.

A sentena (25) verdadeira, pois sabemos que todo carioca brasileiro. Em outraspalavras, impossvel que algum simultaneamente seja carioca e no seja brasileiro. Poresse motivo, a terceira linha da tabela de verdade, que tornaria a condicional falsa, nuncaocorre.

Abaixo, voc encontra diferentes maneiras de expressar, na linguagem natural, umacondicional se A, ento B, todas equivalentes.

Se A, BB, se A

Caso A, BB, caso A

Descartada a terceira linha, ainda h trs possibilidades, que correspondem s seguintessituaes:(a) Victor carioca.(b) Victor paulista.(c) Victor francs.

Suponha que Victor carioca. Nesse caso, o antecedente e o conseqente da condicionalso verdadeiros.

As expresses abaixo tambm so equivalentes a se A, ento B:A, somente se BSomente se B, AA condio suficiente para BB condio necessria para A,mas elas sero vistas com mais ateno na seo sobrecondies necessrias e suficientes.

8. Variantes da condicional materialPartindo de uma condicional(31) Se A, ento Bpodemos construir sua conversa,(32) Se B, ento A

sua inversa(33) Se no A, ento no B e sua contrapositiva (34) Se

no B, ento no A.

H dois pontos importantes sobre as sentenas acima que precisam ser observados. Vimosque A e B e B e A, assim como A ou B e B ou A so equivalentes. Entretanto, se A, ento B ese B ento A NO SO EQUIVALENTES!!!

Isso pode ser constatado facilmente pela construo das respectivas tabelas de verdade, quefica como exerccio para o leitor. Mas pode ser tambm intuitivamente percebido.Considere as sentenas: (35) Se Joo carioca, Joo brasileiro e

(36) Se Joo brasileiro, Joo carioca.

Enquanto a sentena (35) verdadeira, evidente que (36) pode ser falsa, pois Joo podeperfeitamente ser brasileiro sem ser carioca.

Uma condicional se A, ento B e sua contrapositiva se no B, ento no A so equivalentes.Isso pode ser constatado pela construo da tabela de verdade, que fica como um exercciopara o leitor. Mas note que a contrapositiva de (35), (37) Se Joo no brasileiro, no carioca, verdadeira nas mesmas circunstncias em que (35) verdadeira. A diferenaentre (35) e (37) que (35) enfatiza que ser carioca condio suficiente para serbrasileiro, enquanto (37) enfatiza que ser brasileiro condio necessria para ser carioca.

Isso ficar mais claro na seo sobre condies necessrias e suficientes.

9. NegaesAgora ns vamos aprender a negar sentenas construdas com os operadores sentenciais.

Negar uma sentena o mesmo afirmar que a sentena falsa. Por esse motivo, para negaruma sentena construda com os operadores sentenciais e, ou e se...ento, basta afirmar a(s)linha(s) da tabela de verdade em que a sentena falsa.

Exerccio: complete a coluna da direita da tabela abaixo com a negao das sentenas dolado esquerdo.DISJUNO NEGAOA ou B no A e no BA ou no Bno A ou Bno A ou no B

9b. Negao da conjuno

Por um raciocnio anlogo ao utilizado na negao da disjuno, para negar uma conjunoprecisamos afirmar os casos em que a conjuno falsa. Esses casos so a segunda, aterceira e a quarta linhas da tabela de verdade. Isto , A e B falsa quando:

(i) A falsa,

(ii) B falsa ou(iii) A e B so ambas falsas.

fcil perceber que basta uma das sentenas ligadas pelo e ser falsa para a conjuno serfalsa. A negao de A e B, portanto, no A ou no B. Fica como exerccio para o leitor aconstruo das tabelas de verdade de A e B e no A ou no B para constatar que soidnticas.

Exemplos de negaes de conjunes:

(6) O PMDB receber o ministrio da sade e o ministrio da cultura.A negao de (6) (6a) Ou PMDB no receber o ministrio da sade, ou no receber o ministrio da cultura.(7) Beba e dirija.A negao de (7) (7a) no beba ou no dirija.

Fonte: http://abilioazambuja.sites.uol.com.br/1d.pdf

Questes:Sendo p a proposio Paulo paulista e q a proposio Ronaldo carioca, traduzir para alinguagem corrente as seguintes proposies:a) ~qb) p ^q

c) p v qd) p " qe) p " (~q)

9a. Negao da disjuno

Comecemos pelos caso mais simples, a disjuno (inclusiva). Como vimos, uma disjunoA ou B falsa no caso em que tanto A quanto B so falsas. Logo, para negar uma disjuno,ns precisamos dizer que A falsa e tambm que B falsa, isto , no A e no B. Fica comoexerccio para o leitor a construo das tabelas de verdade de A ou B e no A e no B paraconstatar que so idnticas.

(1) Joo comprou um carro ou uma moto.02. Sendo p a proposio Roberto fala ingls e q a proposio Ricardo fala italiano traduzirpara a linguagem simblica as seguintes proposies:a) Roberto fala ingls e Ricardo fala italiano.b) Ou Roberto no fala ingls ou Ricardo fala italiano. c) Se Ricardo fala italiano entoRoberto fala ingls.

d) Roberto no fala ingls e Ricardo no fala italiano. A negao de (1) :(2) Joo no comprou um carro e no comprou uma moto, ou(3) Joo nem comprou um carro, nem comprou uma moto.

Na linguagem natural, freqentemente formulamos a negao de uma disjuno com a

expresso nem...nem. Nem A, nem B significa o mesmo que no A e no B.

(4) O PMDB receber o ministrio da sade ou o PP receber o ministrio da cultura.A negao de (4) :(5) Nem o PMDB receber o ministrio da sade, nem o PP receber o ministrio dacultura.03. (UFB) Se p uma proposio verdadeira, ento: a) p ^q verdadeira, qualquer queseja q; b) p v q verdadeira, qualquer que seja q; c) p ^q verdadeira s se q for falsa;d) p =>q falsa, qualquer que seja qe) n.d.a.

04. (MACK) Duas grandezas x e y so tais que "se x = 3 ento y = 7". Pode-se concluir que:a) se x 3 anto y 7 b) se y = 7 ento x = 3 c) se y 7 ento x 3 d) se x = 5 ento y = 5 e) se x =7 ento y = 3

05. (ABC) Assinale a proposio composta logicamente verdadeira:a) (2 = 3) => (2 . 3 = 5)b) (2 = 2) => (2 . 3 = 5)c) (2 = 3) e (2 . 3 = 5)d) (2 = 3) ou (2 . 3 = 5)e) (2 = 3) e (~ ( 2= 2))06. (UGF) A negao de x > -2 :a) x > 2b) x #-2

c) x < -2d) x < 2e) x #2

07. (ABC) A negao de todos os gatos so pardos : a) nenhum gato pardo;b) existe gato pardo;c) existe gato no pardo;d) existe um e um s gato pardo;e) nenhum gato no pardo.

08. (ABC) Se A negao de o gato mia e o rato chia : a) o gato no mia e o rato no chia;b) o gato mia ou o rato chia;c) o gato no mia ou o rato no chia;d) o gato e o rato no chiam nem miam;e) o gato chia e o rato mia.

09. Duas grandezas A e B so tais que "se A = 2 ento B =5". Pode-se concluir que:a) se A 2 anto B 5b) se A = 5 ento B = 2c) se B 5 ento A 2d) se A = 2 ento B = 2e) se A = 5 ento B 2c) Paulo paulista ou Ronaldo carioca. d) Se Paulo paulista ento Ronaldo carioca. e)

Se Paulo paulista ento Ronaldo no carioca. 02. a) p ^qb) (~p) v pc) q " pd) (~p) ^(~q)03. B 04. C 05. A 06. C 07. C 08. C 09. C 10. Chttp://www.coladaweb.com/matematica/logica

ESTRUTURAS LGICAS

As questes de Raciocnio Lgico sempre vo ser compostas por proposies que provam,do suporte, do razo a algo, ou seja, so afirmaes que expressam um pensamento desentindo completo. Essas proposies podem ter um sentindo positivo ou negativo.Exemplo 1: Joo anda de bicicleta.Exemplo 2: Maria no gosta de banana.

Tanto o exemplo 1 quanto o 2 caracterizam uma afirmao/proposio.A base das estruturas lgicas saber o que verdade ou mentira (verdadeiro/falso).Os resultados das proposies SEMPRE tem que dar verdadeiro.H alguns princpios bsicos:Contradio: Nenhuma proposio pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.Terceiro Excludo: Dadas duas proposies lgicas contraditrias somente uma delas verdadeira. Uma proposio ou verdadeira ou falsa, no h um terceiro valor lgico(mais ou menos, meio verdade ou meio mentira).

Ex. Estudar fcil. (o contrrio seria: Estudar difcil. No existe meio termo, ou estudar fcil ou estudar difcil).Para facilitar a resoluo das questes de lgica usam-se os Conectivos Lgicos, que sosmbolos que comprovam a veracidade das informaes e unem as proposies uma a outraou as transformam numa terceira proposio.

Veja abaixo:(~) no: negao() e: conjuno(V) ou: disjuno() se...ento: condicional

10. (VUNESP) Um jantar rene 13 pessoas de uma mesma famlia. Das afirmaes a seguir,referentes s pessoas reunidas, a nica necessariamente verdadeira :a) pelo menos uma delas tem altura superior a 1,90m; b) pelo menos duas delas so do sexofeminino;c) pelo menos duas delas fazem aniversrio no mesmo ms; d) pelo menos uma delas nasceunum dia par;e) pelo menos uma delas nasceu em janeiro ou fevereiro.

Resoluo:01. a) Paulo no paulista.b) Paulo paulista e Ronaldo carioca.

() se e somente se: bicondicional

Agora, vejamos na prtica como funcionam estes conectivos:Temos as seguintes proposies:O Po barato. O Queijo no bom.A letra P, representa a primeira proposio e a letra Q, a segunda. Assim, temos:P: O Po barato.Q: O Queijo no bom.NEGAO (smbolo ~):Quando usamos a negao de uma proposio invertemos a afirmao que est sendo dada.Veja os exemplos:Ex1. : ~P (no P): O Po no barato. ( a negao lgica de P)~Q (no Q): O Queijo bom. ( a negao lgica de Q) Se uma proposio verdadeira,quando usamos a negao vira falsa.Se uma proposio falsa, quando usamos a negao vira verdadeira.Regrinha para o conectivo de negao (~):P ~P

V FF V BICONDICIONAL (smbolo)

O resultado dessas proposies ser verdadeiro se e somente se as duas forem iguais (as

duas verdadeiras ou as duas falsas). P ser condio suficiente e necessria para Q

Ex5.: P Q. (O Po barato se e somente se o Queijo no bom.) = se e somente seCONJUNO (smbolo): Regrinha para o conectivo bicondicional ():

Este conectivo utilizado para unir duas proposies formando uma terceira. O resultadodessa unio somente ser verdadeiro se as duas proposies (P e Q) forem verdadeiras, ouseja, sendo pelo menos uma falsa, o resultado ser FALSO.

Ex.2: P Q. (O Po barato e o Queijo no bom.) = e

P Q PQ V V V V F FF V FF F V

Fonte: http://www.concursospublicosonline.com/ Regrinha para o conectivo de conjuno():

P Q PQ V V V V F F F V F F F F

DISJUNO (smbolo V):

Este conectivo tambm serve para unir duas proposies. O resultado ser verdadeiro sepelo menos uma das proposies for verdadeira.

Ex3.: P V Q. (Ou o Po barato ou o Queijo no bom.) V = ouRegrinha para o conectivo de disjuno (V):

P Q PVQ V V V V F V F V V F F F

CONDICIONAL (smbolo)

Este conectivo d a ideia de condio para que a outra proposio exista. P ser condiosuficiente para Q e Q condio necessria para P.

Ex4.: P Q. (Se o Po barato ento o Queijo no bom.) = se...entoRegrinha para o conectivo condicional ():

P Q PQ V V V V F FF V V F F V

TABELA VERDADE

Tabela-verdade , tabela de verdade ou tabela veritativa um tipo de tabela matemticausada em Lgica para determinar se uma frmula vlida ou se um sequente correto.

As tabelas-verdade derivam do trabalho de Gottlob Frege, Charles Peirce e outros dadcada de 1880, e tomaram a forma atual em 1922 atravs dos trabalhos de Emil Post eLudwig Wittgenstein. A publicao do Tractatus LogicoPhilosophicus, de Wittgenstein,

utilizava as mesmas para classificar funes veritativas em uma srie. A vasta influncia deseu trabalho levou, ento, difuso do uso de tabelas-verdade.

Como construir uma Tabela VerdadeUma tabela de verdade consiste em:1) Uma linha em que esto contidos todas as

subfrmulas de uma frmula. Por exemplo, a frmula ((AB)C) tem o seguinteconjuntos de subfrmulas: { ((AB)C) , (AB)C , AB , A , B , C}2) l linhas em que esto todos possveis valores que ostermos podem receber e os valores cujas as frmulasmoleculares tem dados os valores destes termos.O nmero destas linhas l = nt , sendo n o nmero devalores que o sistema permite (sempre 2 no caso do ClculoProposicional Clssico) e t o nmero de termos que afrmula contm. Assim, se uma frmula contm 2 termos, onmero de linhas que expressam a permutaes entre estesser 4: um caso de ambos termos serem verdadeiros (V V),dois casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F , FV) e um caso no qual ambos termos so falsos (F F). Se afrmula contiver 3 termos, o nmero de linhas queexpressam a permutaes entre estes ser 8: um caso detodos termos serem verdadeiros (V V V), trs casos de

apenas dois termos serem verdadeiros (V V F , V F V , F V V), trs casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V FF , F V F , F F V) e um caso no qual todos termos so falsos(F F F).Tabelas das Principais Operaes do ClculoProposicional Dei

NegaoA ~AV F F V

A negao da proposio "A" a proposio "~A", de maneira que se "A" verdade ento"~A" falsa, e viceversa.

Conjuno (E)

A conjuno verdadeira se e somente se os operandos so verdadeirosA B A^B V V V V F F F V F F F F

Disjuno (OU)A disjuno falsa se, e somente se ambos os operandos forem falsos

A B AvB V V V V F V F V V F F F

Condicional (Se... Ento) [Implicao]A conjuno falsa se, e somente se, o primeiro operando verdadeiro e o segundooperando falso

A B ABV V V V F FF V V F F V

Bicondicional (Se e somente se) [Equivalncia]A conjuno verdadeira se, e somente se, ambos operandos forem falsos ou ambosverdadeiros

A B AB V V V V F FF V FF F V

DISJUNO EXCLUSIVA (OU... OU XOR)A conjuno verdadeira se, e somente se, apenas um dos operandos for verdadeiro

A B A(B V V F V F V F V V F F F

Adaga de Quine (NOR)

A conjuno verdadeira se e somente se os operandos so falsos

A B A(B AB V V V F V F V F F V V FF F F V

Como usar tabelas para verificar a validade de argumentos

Verifique se a concluso nunca falsa quando as premissas so verdadeiros. Em casopositivo, o argumento vlido. Em caso negativo, invlido.

Alguns argumentos vlidosModus ponens

A B ABV V V V F FF V V F F V

Modus tollens

A B A B AB V V F F V V F F V F F V V F V F F V V V

Silogismo Hipottico

A B C AB BC AC V V V V V V V V F V F F V F V F V V V F F F V F F V V V V VF V F V F V F F V V V V F F F V V V

Algumas falciasAfirmao do conseqenteSe A, ento B. (AB)B.Logo, A.

A B AB V V V V F FF V V F F V

Comutao dos CondicionaisA implica B. (AB)Logo, B implica A. (BA)

A B AB BA V V V V V F F V F V V F F F V V

Fonte: WikipdiaDIAGRAMAS LGICOSHistria

Para entender os diagramas lgicos vamos dar uma rpida passada em sua origem.O suo Leonhard Euler (1707 1783) por volta de 1770, ao escrever cartas a uma princesada Alemanha, usou os diagramas ao explicar o significado das quatro proposiescategricas:Todo A B.Algum A B.Nenhum A B.Algum A no B.

Mais de 100 anos depois de Euler, o logicista ingls John Venn (1834 1923) aperfeioou oemprego dos diagramas, utilizando sempre crculos. Desta forma, hoje conhecemos comodiagramas de Euler/Venn.

TiposExistem trs possveis tipos de relacionamento entre dois diferentes conjuntos:

Indica que um conjunto est ompletamente contido no outro, mas o inverso no verdadeiro.

Indica que os dois conjuntos tem alguns elementos em comum, mas no todos.

Indica que no existem elementos comuns entre os conjuntos.

OBS: CONSIDERE QUE O TAMANHO DOS CRCULOS NO INDICA OTAMANHO RELATIVO DOS CONJUNTOS.

LGICA DE ARGUMENTAO: ANALOGIAS, INFERNCIAS,DEDUES E CONCLUSES.

1. Introduo

Desde suas origens na Grcia Antiga, especialmente de Aristteles (384-322 a.C.) emdiante, a lgica tornou-se um dos campos mais frteis do pensamento humano,particularmente da filosofia. Em sua longa histria e nas mltiplas modalidades em que sedesenvolveu, sempre foi bem claro seu objetivo: fornecer subsdios para a produo de umbom raciocnio.

Por raciocnio, entende-se tanto uma atividade mental quanto o produto dessa atividade.Esse, por sua vez, pode ser analisado sob muitos ngulos: o psiclogo poder estudar opapel das emoes sobre um determinado raciocnio; o socilogo considerar as influnciasdo meio; o criminlogo levar em conta as circunstncias que o favoreceram na prtica deum ato criminoso etc. Apesar de todas estas possibilidades, o raciocnio estudado demodo muito especial no mbito da lgica. Para ela, pouco importam os contextospsicolgico, econmico, poltico, religioso, ideolgico, jurdico ou de qualquer outra esferaque constituam o ambiente do raciocnio.

Ao lgico, no interessa se o raciocnio teve esta ou aquela motivao, se respeita ou no amoral social, se teve influncias das emoes ou no, se est de acordo com uma doutrinareligiosa ou no, se foi produzido por uma pessoa embriagada ou sbria. Ele considera asua forma. Ao considerar a forma, ele investiga a coerncia do raciocnio, as relaes entreas premissas e a concluso, em suma, sua obedincia a algumas regras apropriadas ao modocomo foi formulado etc.

Apenas a ttulo de ilustrao, seguem-se algumas definies e outras referncias lgica:A arte que dirige o prprio ato da razo, ou seja, nos permite chegar com ordem,facilmente e sem erro, ao prprio ato da razo o raciocnio (Jacques Maritain).A lgica o estudo dos mtodos e princpios usados para distinguir o raciocnio corretodo incorreto (Irving Copi).A lgica investiga o pensamento no como ele , mas como deve ser (Edmundo D.Nascimento).A princpio, a lgica no tem compromissos. No entanto, sua histria demonstra o poder

que a mesma possui quando bem dominada e d