Regressao No Minitab

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Universidade Federal de Minas GeraisInstituto de Cincias ExatasDepartamento de Estatstica Exerccios resolvidos em Anlise deRegresso utilizando o MINITAB Giselle Silva de Carvalho Ilka Afonso Reis Relatrio Tcnico RTE-01/2004 Srie Ensino 2Sumrio Introduo _____________________________________________________________________ 3 1 Parte -Exerccios prticos______________________________________________________ 4 Questes: ________________________________________________________________ 4 Regresso linear simples:__________________________________________________ 4 Exerccios de Reviso de Regresso Linear Simples____________________________ 10 Regresso Mltipla _____________________________________________________ 11 Exerccios de Reviso de Regresso Mltipla _________________________________ 17 Respostas: ______________________________________________________________ 19 Regresso linear simples:_________________________________________________ 19 Exerccios de Reviso de Regresso Linear Simples____________________________ 45 Regresso Mltipla _____________________________________________________ 48 Exerccios de Reviso de Regresso Mltipla _________________________________ 83 2 Parte Exerccios Tericos ____________________________________________________ 87 Regresso Simples ______________________________________________________ 87 Regresso Mltipla _____________________________________________________ 87 Anlise de Regresso no Minitab_________________________________________________ 89 Regresso Simples _______________________________________________________ 89 Transformao das variveis ______________________________________________ 96 Regresso Mltipla ______________________________________________________ 97 Modelo Ponderado______________________________________________________ 101 Modelo com Interao ___________________________________________________ 101 Seleo de variveis _____________________________________________________ 102 Validao do modelo ____________________________________________________ 106 Bibliografia __________________________________________________________________ 107 Anexos ______________________________________________________________________ 108 3Introduo Este relatrio consiste de listas de exerccios de Anlise de Regresso elaboradas pelaprofessoraIlkaAfonsoReiseresolvidaspelaaluna,entono4perodode Graduao em Estatstica, Giselle Silva de Carvalho.As listas esto divididas em tericas (1parte) e prticas (2 parte), sendo que as listas tericas no esto resolvidas. H tambm uma parte na qual se ensina de maneira resumidacomousarosoftwareMinitabparasefazeranlisederegresso.Osdados utilizados nos exerccios esto nas tabelas em anexo.A inteno deste relatrio fazer com que alunos, no s da Estatstica e Cincias Atuariais,masoutraspessoasinteressadasnestarea,tenhamummaterial(em portugus) para consultar. 41 Parte -Exerccios prticos Questes: Regresso linear simples: -Parte 1 1)Utilizando os dados da Tabela A.1 (pgina 51, Draper & Smith, 3 ed.) : a)Faa o diagrama de disperso. b)Ajuste o modelo de regresso 0 1YX + = + , encontrando a reta estimada. c)Construa a Tabela de Anlise de Varincia e calcule o R2. d)Retire o par de observaes no. 16 (Y=5.9 ; X = 6.7) e refaa os itens de a) a c).e)Comparando somente os valores de R2, quais dos dois modelos o melhor? O par de observaes n 16 influencia a qualidade do ajuste ? 2)Os dados deste exerccio so do exerccio K (Captulo 3) do livro de Draper & Smith e esto na Tabela A.2 no Anexo. A varivel resposta (Y.3K) representa a porcentagem de amendoins no-contaminados por certo fungo em um lotee a varivel explicativa (X.3K) representa a quantidade mdia de uma substncia qumica para evitar contaminao em cada 60 gramas de amendoins. a)Faa o diagrama de disperso. b)Ajuste o modelo de regresso 0 1YX + = + , encontrando a reta estimada. c)Construa a Tabela de Anlise de Varincia e calcule o R2. d)Este conjunto de dados possui dois nveis de X com medidas repetidas (X = 18,8 e X = 46,8). Entretanto, alguns nveis de X tem valores muito prximos que, na prtica, poderiam ser considerados iguais e, assim, os valores de Y nestes nveis poderiam ser considerados medidas repetidas. So eles: X = 9,3 ; 9,9 X = 12,3 ; 12,5 e 12,6 X = 18,8 ; 18,8 ; 18,9 X = 21,7 ; 21,9 X = 46,8 ; 46,8 (estes so realmente medidas repetidas) X = 70,6 ; 71,1 ; 71,3 X = 83,2 ; 83,6 . e)Considere os valores de Y nestes nveis como sendo medidas repetidas e calcule a soma de quadrados do erro puro (SSErroPuro). Este valor , claro, uma aproximao. 5Encontre tambm os graus de liberdade desta soma. f)Construa a nova Tabela de Anlise de Varincia, agora com a SSResidual desmembrada em SSErroPuro e o SSL (SS da falta-de-ajuste). Faa o teste F da falta-de-ajuste. g)Caso o teste F da falta-de-ajuste seja no-significante, faa o teste F geral. h)Interprete os coeficientes da reta de regresso. -Parte 2 1)Utilizando os dados da Tabela A.3. (exerccio V, captulo 3, Draper & Smith, 3 ed., pgina 105) : Varivel Resposta: Y = tamanho da linha da vida da mo esquerda (em cm) ; Varivel Explicativa: X = idade da pessoa ao morrer (em anos); a)Faa o diagrama de disperso. b)Ajuste o modelo de regresso 0 1YX + = + , encontrando a reta estimada. c)Construa a Tabela de Anlise de Varincia com a SSResidual desmembrada em SSErroPuro e o SSL (SS da falta-de-ajuste). Faa o teste F da falta-de-ajuste. d)FaaotesteFdaregresso(Escrevahiptesesnulaealternativa,faaotestee conclua). e)Calcule o valor de R2 e o valor de max(R2) e faa a interpretao de R2.f)Verifique a suposio de normalidade dos resduos atravs do grfico de probabilidade Normal. g)Faa o teste da homogeneidade do erro puro (Bartllet e Levene). h)Analise os grficos de resduos apropriados. i)Reporte os possveis problemas encontrados na anlise dos resduos (itens f, g e h) . j)Faa o teste H0: 0 = 0contraHa: 0 0 . k)A partir de suas anlises nos itens anteriores, conclua sobre a relao entre Y e X. 6-Parte 3 Regresso simples e regresso inversa 1)Num estudo retrospectivo sobre a possvel relao entre o tempo de utilizao de um plano de previdncia e o tempo de contribuio do beneficirio , ambos medidos em meses,umaamostrade100beneficiriosdeumplanodeprevidnciativeramessas duas variveis registradas.Os dados esto na Tabela A.4 em anexo. Varivel resposta: Y = tempo de contribuio, em meses. Varivel explicativa: X = tempo de utilizao do benefcio, em meses (tempo entre a data da aposentadoria e a data do falecimento do beneficirio). a)Faa o diagrama de disperso. b)Ajuste o modelo de regresso linear adequado, encontrando a reta estimada. c)ConstruaatabeladeanlisedevarinciacomaSSresidualdesmembradaem Sserropuro e o SSL (SS da falta de ajuste). E faa o teste da falta de ajuste. d)FaaotesteFdaregresso(escrevaahiptesenulaealternativa,faaotestee conclua). e)Calcule o valor de R2 e do max(R2) e faa a interpretao do R2. f)Verifique a suposio de normalidade dos resduos atravs do grfico de probabilidade Normal. g)Faa o teste da homogeneidade do erro puro (Bartlet e Levene). h)Analise os grficos de resduos apropriados. i)Reporte os possveis problemas encontrados na anlise de resduos. j)Faa o teste Ho: o = 0 contra Ha : o . k)A partir das suas anlises anteriores conclua sobre a relao entre Y e X. l)Regressoinversa:comooestudofoiretrospectivo,apartirdofalecimentodo beneficirio foi possvel estabelecer o valor da varivel explicativa e, ento o valor da respostaparaaquelenveladvarivelexplicativa.Porm,naprtica,gostaramosde estudararelaoinversa,ouseja,apartirdotempodecontribuiogostaramosde predizer o tempo de uso do benefcio. Deste modo, usaremos a regresso inversa. l.1) A partir da reta estimada em (b), estabelea a equao da regresso inversa, Isto , X como funo de Y. l.2)Dadoovalordotempodecontribuioiguala348meses,estimeovalormdiodo tempo de uso do benefcio. l.3)Estabeleaointervaloa95%deconfianaparaotempodeusodobeneficirio quando o tempo de contribuio for igual a 355 meses. 7-Parte 4 1)Uminvestigadordesejaestudarapossvelrelaoentreossalrioseotempode experincianocargodegerentedeagnciasbancriasdeumagrandeempresa.Alm disto,gostariadesabersehdiferenasquandosolevadosemcontahomense mulheresseparadamente.OsdadoscoletadosestodisponveisnaTabelaA.5em anexo, e a descrio do banco de dados segue abaixo. Varivel Resposta Y: Salrio, em mil reais ; Variveis Explicativas X: Experincia=tempodetrabalhonocargo,emanos completos ; Sexo = sexo do empregado (0 feminino ; 1 masculino) a)Faaodiagramadedispersodosalrioversusexperinciaeavalieapossibilidade do ajuste de um modelo de regresso linear. b)Ajuste o modelo de regresso 0 1YX + = + , sendo X a varivel experincia , encontrando a reta estimada. c)Construa a Tabela de Anlise de Varincia e calcule o valor de R2.d)Verifique a suposio de normalidade dos resduos atravs do grfico de probabilidade Normal. e)Analise o grfico resduos versus ajustados (preditos). Os resduos parecem se distribuir aleatoriamente em torno do valor zero? f)Analisando as respostas aos itens d) e e), o modelo ajustado em b) parece ser adequado? g)Analise o grfico resduos versus sexo. O que se pode concluir? h)Para cada sexo separadamente, repita os itens de b) a e).i)Para cada sexo separadamente, faa o teste F da regresso (escreva hipteses nula e alternativa, faa o teste e conclua). j)Compare os valores de R2 dos modelos em separado com o valor calculado em c). O que se pode concluir? k)FaaamesmacomparaousandoovalordoMSResidualdastabelasANOVA.Lembre-sedequeoMSResidualaestimativadavarinciadaresposta(Utilizeo conceito de desvio-padro, se achar mais fcil sua anlise). l)Interprete a reta de regresso estimada para cada sexo e tire suas concluses sobre a relao entre salrio e experinciapara os gerentes de banco desta empresa. 8-Parte 5 Modelo sem intercepto e variveis Dummy 1)Considere o conjunto de dados da Tabela A.6 no Anexo. a)Ajuste o modelo de regresso 20 2Y= + + X. b)Construa a Tabela de Anlise de Varincia, calcule o valor de R2, faao teste de falta de ajuste (se possvel)1.c)Caso no