Relatório SIC 2 Parte 1

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Relatrio SIC 2 Parte 1

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  • Universidade Federal de So Joo del-Rei

    DEPEL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA UFSJ

    Curso: Engenharia Eltrica

    Sntese e Integrao de Conhecimentos II

    Relatrio Parte 01

    Alunos (Grupo 05):

    Daiane Aparecida Alves 0809011-4 Dnis de Castro Pereira 0809028-9 Francisco de Assis Dias 0809038-6 Luciano Silva Pinto 0809010-6 Maurcio Vieira de Sousa 0809023-8

    So Joo del Rei, 8 de maio de 2012

  • 1 Introduo:

    A maioria dos estudos nas reas de planejamento e operao de sitemas eltricos de potncia,

    utiliza o clculo do fluxo de potncia visando, dentre outros objetivos, realizar a anlise

    esttica da estabilidade de tenso. Devido ao crescimento contnuo da demanda aliado

    problemas ambientais e falta de investimentos em gerao e transmisso de energia eltrica,

    a estabilidade de tenso vem se tornando um ponto crtico para a operao dos sistemas de

    potncia.

    Tcnicas empregadas na anlise da estabilidade de tenso passam pela obteno do perfil das

    tenses nas barras, atravs de sucessivas solues do fluxo de potncia, obtidas aumentando-

    se o carregamento do sistema. O mtodo convencional de soluo do fluxo de potncia

    inadequado na obteno do ponto de mximo carregamento, devido singularidade da matriz

    Jacobiana neste ponto.

    Nesta primeira parte do trabalho proposto sero abordados os seguintes tpicos:

    Soluo de sistemas com matrizes;

    Capacidade de injeo de potncia na barra;

    Condies de determinante no estudo da curva P x V;

    Combinaes das clulas para clculo de D.

    Teoremas para o desenvolvimento do determinante;

    Aplicaes no estudo de fluxo de potncia;

    Contingncias em SEPs;

    Restries de carga e operao e Avaliaes de Segurana;

    Estudo dos estados e do controle de SEPs (Filosofia da Operao dos SEPs).

    2 Representao Matricial em SEP:

    A representao de sistemas na forma matricial facilita, em diversos casos, a teoria da

    engenharia e da matemtica. Em sistemas de potncia essa notao tambm amplamente

    utilizada.

  • No que diz respeito ao estudo dos determinantes de uma matriz podemos fazer algumas

    manipulaes que facilitam ainda mais os clculos e torna esta ferramenta mais vivel. Em

    alguns casos de manipulao o valor do determinante da matriz no se altera:

    Trocarmos ordenadamente linhas por colunas;

    Somarmos a uma fila uma combinao linear de outras filas paralelas (TEOREMA DE

    JACOBI).

    Segundo este teorema podemos diminuir os valores dos elementos de uma matriz quadrada,

    facilitando os clculos.

    Teorema de Jacobi: Seja A uma matriz quadrada, se multiplicarmos todos os elementos de

    uma fila (linha ou coluna) por um mesmo nmero, e somarmos os resultados dos elementos

    aos seus correspondentes de outra fila (linha ou coluna), obteremos outra matriz B. Entretanto,

    podemos afirmar que o det A = det B.

    Um exemplo da representao matricial de fundamental importncia e aplicao no estudo de

    fluxo de potncia em SEP a chamada Matriz Jacobiana que relaciona as derivadas parciais

    dos valores de mdulo e ngulo de tenso, e potncias ativa e reativa em cada barra. Sua

    forma apresentada abaixo:

  • O teorema de Jacobi utilizado para a manipulao dos valores da Matriz Jacobiana em SEP.

    Colocando termos em evidncia e diminuindo o valor de cada elemento da matriz teremos

    uma considervel melhora no que diz respeito velocidade e memria computacional

    durante o processo iterativo de algum algoritmo de fluxo de potncia, determinando os

    parmetros do sistema mais rapidamente.

    3 - Capacidade de Injeo de Potncia na Barra:

    O perfil de tenso mostrado na Figura 1 obtido atravs de sucessivas solues do problema

    de fluxo de potncia convencional com variaes na demanda do sistema, numa direo pr-

    determinada do crescimento da carga e gerao. Porm, utilizando-se apenas o fluxo de

    potncia convencional no possvel obter todo o perfil de tenso, uma vez que a matriz

    Jacobiana torna-se singular no ponto de colapso, impossibilitando a soluo do fluxo de

    potncia convencional nesta regio da curva.

    O nico ponto de operao com soluo nica o ponto de colapso do sistema,

    correspondente ao carregamento adicional mximo que o sistema suporta sem perder a

    estabilidade de tenso. A parte inferior da curva, que compreende as solues abaixo do

    ponto de colapso, corresponde a pontos de operao instveis. Um par de solues de fluxo

    de potncia para uma dada condio de carga pode fornecer informaes importantes sobre

    as condies de estabilidade do sistema.

    Tenso (eixo vertical), Potncia (eixo horizontal)

  • Pelo estudo desta curva temos a avaliao de segurana e establidade do sistema eltrico de

    potncia.

    Um dos principais problemas neste estudo a velocidade de processamento e de memria

    utilizada no clculo do determinante para a avaliao da estabilidade. Em um sistema eltrico

    de potncia real o nmero de barras gigantesco, na casa dos milhares, no brasileiro por

    exemplo, entre 10.000 e 20.000 barras. Esta anlise leva tempo e o esforo computacional

    deve ser minimizado. Um exemplo de esforo computacional seria o nmero de combinaes

    dois a dois dos termos do determinante de D (matriz reduzida de D). O nmero de

    combinaes de termos seria estrondoso e o clculo computacional se tornaria invivel devido

    ao lento processamento. Devido a isto, o estudo de formas de facilitao e otimizao no

    clculo do determinante se torna to importante: quanto mais rpido obtermos uma avaliao

    sobre o melhor ponto de operao do sistema, mais rpido tambm teremos uma resposta

    dinmica quanto ao fluxo timo de potncia que deve ser mantido, restaurado ou corrigido

    para a demanda de carga, neste horrio fotografado, ser totalmente atendida.

    4 - Condies de determinante da curva P x V:

    A anlise desta curva nos d uma sensibilidade em torno da estabilidade do SEP. Pela anlise

    do cculo d determinante da matriz Jacobiana reduzida podemos chegar concluses sobre

    qual o ponto da curva estamos trabalhando. Para um determinante igual a zero temos o ponto

    de carregamento mximo, para maior que zero temos a faixa estvel do SEP onde todas as

    restries so atendidas. Agora, se temos um determinante menor que zero, ento o sistema

    est na instabilidade e todo o SEP estar em risco de corte, no atendendo assim a carga

    demandada.

    Na faixa estvel de operao, temos uma faixa de valores do determinante onde a soluo do

    sistema melhor condicionada. Este estudo tambm realizado atravs da anlise da curva P

    x V, ela corresponde a faixa onde pequenas variaes na tenso da barra provocam uma

    variao de maior proporcionalidade no valor da potncia injetada na mesma.

    Ou seja, valores de determinantes que nos indiquem pontos de operao prximos ao eixo V

    ou que estejam prximos ou no ponto de mximo carregamento de carga sero pontos onde o

    sistema poder ter seu rendimento minimizado. No ponto de mximo carregamento, qualquer

    distrbio ou contingncia ocorrido no sistema poder lev-lo condio de instabilidade.

    Sob o ponto de vista de Controle, podemos analisar o sistema relacionando seus autovalores.

    Em algum ponto de operao onde o sistema necessite de uma correo calculamos os

  • autovalores correspondentes, assim podemos chegar a concluso de existncia ou no de um

    prximo ponto de operao estvel para o SEP. Para autovalores negativos encontrados temos

    a certeza de que existe um ponto onde o sistema ser estvel, mas este depender dos demais

    parmetros do SEP. Para autovalores positivos encontrados teremos a certeza da no

    existncia de um prximo ponto de operao estvel, ou seja, neste ponto encontrado o

    sistema estar, com certeza, na instabilidade e o SEP estar em risco.

    5 - Anlise de Injeo de Potncia em uma barra.

    A anlise do sistema eltrico de potncia em regime permanente extremamente

    importante para a continuidade do abastecimento de energia em todo pas. As redes operam

    praticamente em tempo ininterrupto. Para o bom funcionamento do sistema preciso que

    todos os equipamentos eltricos (geradores, transformadores, linhas de transmisso,

    alimentadores, motores, etc), estejam operando dentro dos seus limites operacionais ou

    projeto (tenso, freqncia, potncia, etc.), isto , atendendo s restries de operao, as

    perdas na transmisso, e, tambm, atender as restries de carga.

    A partir da dcada de 70 apareceram mais interligaes entre o sistema e a operao

    deste ficou mais complexa. A partir da buscaram-se novas solues para estabilidade

    transitria que pode ser caracterizada por um evento rpido, onde a perda de um

    equipamento vital de controle exige do sistema uma resposta dinmica rpida o suficiente

    para manter a estabilidade. As anlises desses fenmenos requerem uma modelagem

    complexa e detalhada do sistema, incluindo as caractersticas transitrias dos geradores.

    Desde o surgimento destas interligaes as redes de transmisso de energia eltrica ficaram

    mais sobrecarregadas, ento, da surgiu um novo problema. A questo da estabilidade de

    Tenso.

    As questes desta estabilidade de tenso so avaliadas por condies nodais

    associadas no mximo fluxo de potncia ativa e reativa que pode ser transmitida dos

    geradores para a carga. Estas condies nodais so avaliadas por uma ferramenta analtica

    com base em modelo matemtico considerado simples, mas eficiente computacionalmente

    falando