Resumo Física _ www.sofisica.com.br

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CINEMTICA

CINEMTICA

Velocidade

A velocidade de um corpo dada pela relao entre o deslocamento de um corpo em determinado tempo. Pode ser considerada a grandeza que mede o quo rpido um corpo se desloca.

A anlise da velocidade se divide em dois principais tpicos: Velocidade Mdia e Velocidade Instantnea. considerada uma grandeza vetorial, ou seja, tem um mdulo (valor numrico), uma direo (Ex.: vertical, horizontal,...) e um sentido (Ex.: para frente, para cima, ...). Porm, para problemas elementares, onde h deslocamento apenas em uma direo, o chamado movimento unidimensional, convm trat-la como um grandeza escalar (com apenar valor numrico).

As unidades de velocidade comumente adotadas so:

m / s (metro por segundo);

km / h (quilmetro por hora);

No Sistema Internacional (S.I.), a unidade padro de velocidade o m/s. Por isso, importante saber efetuar a converso entre o km/h e o m/s, que dada pela seguinte relao:

A partir da, possvel extrair o seguinte fator de converso:

e

Velocidade Mdia

Indica o quo rpido um objeto se desloca em um intervalo de tempo mdio e dada pela seguinte razo:

Onde vm= Velocidade Mdia; s= Intervalo do deslocamento [posio final posio inicial (Sfinal - Sinicial)];t= Intervalo de tempo [tempo final tempo inicial (tfinal - tinicial)]

Velocidade InstantneaSabendo o conceito de velocidade mdia, voc pode se perguntar: Mas o automvel precisa andar todo o percurso a uma velocidade de 60km/h?

A resposta no, pois a velocidade mdia calcula a mdia da velocidade durante o percurso (embora no seja uma mdia ponderada, como por exemplo, as mdias de uma prova).

Ento, a velocidade que o velocmetro do carro mostra a Velocidade Instantnea do carro, ou seja, a velocidade que o carro est no exato momento em que se olha para o velocmetro.

A velocidade instantnea de um mvel ser encontrada quando se considerar um intervalo de tempo (t) infinitamente pequeno, ou seja, quando o intervalo de tempo tender a zero (t 0).

Movimento Retilneo Uniforme

Quando um mvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este mvel est em um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade constante em trajetria reta, tem-se um movimento retilneo uniforme.

Uma observao importante que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade instantnea deste corpo ser igual velocidade mdia, pois no haver variao na velocidade em nenhum momento do percurso.

A equao horria do espao pode ser demonstrada a partir da frmula de velocidade mdia.

;

Caractersticas do Diagrama s x t

Reta que cresce ou decresce uniformemente em funo do tempo.

A inclinao da reta fornece o valor da velocidade que constante.

Caractersticas do Diagrama v x t Reta paralela ao eixo das abcissas (eixo do tempo), devido ao movimento ser uniforme, ou seja, a velocidade no muda no decorrer do tempo.

A rea sob a reta compreendida no intervalo de tempo considerado, fornece o valor do deslocamento do mvel.

Movimento Retilneo Uniformemente Variado

Tambm conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde h variao de velocidade, ou seja, o mvel sofre acelerao medida que o tempo passa.

Mas se essa variao de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, ento dizemos que este um Movimento Uniformemente Variado (tambm chamado de Movimento Uniformemente Acelerado), ou seja, que tem acelerao constante e diferente de zero.

O conceito fsico de acelerao, difere um pouco do conceito que se tem no cotidiano. Na fsica, acelerar significa basicamente mudar de velocidade, tornando-a maior, como tambm menor. J no cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade.

O conceito formal de acelerao : a taxa de variao de velocidade numa unidade de tempo, ento como unidade teremos:

Acelerao Assim como para a velocidade, podemos definir uma acelerao mdia se considerarmos a variao de velocidade v em um intervalo de tempo t, e esta mdia ser dada pela razo:

No entanto, quando este intervalo de tempo for infinitamente pequeno, ou seja, t 0, tem-se a acelerao instantnea do mvel.Funo Horria da Velocidade A funo horria da velocidade do MRUV, descreve a velocidade em funo do tempo [v = f (t)]. Quando a acelerao constante, a acelerao instantnea a igual acelerao mdia am , assim

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Entretanto, se considerarmos t0 = 0, teremos:

Funo Horria da Posio (Deslocamento)

A melhor forma de demonstrar esta funo atravs do diagrama velocidade versus tempo (v x t) no movimento uniformemente variado.

O deslocamento ser dado pela rea sob a reta da velocidade, ou seja, a rea do trapzio.

;

Logo:

;

Interpretando esta funo, podemos dizer que seu grfico ser uma parbola, pois resultado de uma funo do segundo grau.

Equao de Torricelli

At agora, conhecemos duas equaes do movimento uniformemente variado, que nos permitem associar velocidade ou deslocamento com o tempo gasto. Torna-se prtico encontrar uma funo na qual seja possvel conhecer a velocidade de um mvel sem que o tempo seja conhecido. Para isso, usaremos as duas funes horrias que j conhecemos:

(1) (2)

Isolando-se t em (1) e substituindo em (2) teremos:

Reduzindo-se a um denominador comum:

Caractersticas do Diagrama s x t

Parbola com concavidade para cima ou para baixo.

A inclinao da reta tangente a qualquer ponto do grfico fornece o valor da velocidade.Quanto maior a inclinao em relao ao eixo das abcissas (eixo do tempo), maior a velocidade.Caractersticas do Diagrama v x t Reta que cresce ou decresce uniformemente em funo do tempo.

A inclinao da reta fornece o valor da acelerao que constante.

A rea sob a reta compreendida no intervalo de tempo considerado, fornece o valor do deslocamento do mvel.

Movimento Vertical

Se largarmos uma pena e uma pedra de uma mesma altura, observamos que a pedra chegar antes ao cho.

Por isso, pensamos que quanto mais pesado for o corpo, mais rpido ele cair. Porm, se colocarmos a pedra e a pena em um tubo sem ar (vcuo), observaremos que ambos os objetos levam o mesmo tempo para cair.

Assim, conclumos que, se desprezarmos a resistncia do ar, todos os corpos, independente de massa ou formato, cairo com uma acelerao constante: a acelerao da Gravidade.

Quando um corpo lanado nas proximidades da Terra, fica ento, sujeito gravidade, que orientada sempre na vertical, em direo ao centro do planeta.

O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a altitude do local, mas durante fenmenos de curta durao, tomado como constante e seu valor mdio no nvel do mar :

g = 9,80665 m/sNo entanto, como um bom arredondamento, podemos usar sem muita perda nos valores:

g = 10 m/s

Lanamento Vertical

Um arremesso de um corpo, com velocidade inicial na direo vertical, recebe o nome de Lanamento Vertical.

Sua trajetria retilnea e vertical, e, devido gravidade, o movimento classifica-se com Uniformemente Variado.

As funes que regem o lanamento vertical, portanto, so as mesmas do movimento uniformemente variado, revistas com o referencial vertical (h), onde antes era horizontal (s) e com acelerao da gravidade (g).

(1) (2) (3)

Lanamento Vertical para Cima (g negativo)Como a gravidade aponta sempre para baixo, quando jogamos algo para cima, o movimento ser acelerado negativamente, at parar em um ponto, o qual chamamos Altura Mxima.

Lanamento Vertical para Baixo (g positivo)No lanamento vertical para baixo, tanto a gravidade como o deslocamento apontam para baixo. Logo, o movimento acelerado positivamente. Recebe tambm o nome de queda livre. Vetores

Determinado por um segmento orientado AB, o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB.

Se indicarmos com este conjunto, simbolicamente poderemos escrever:

onde XY um segmento qualquer do conjunto.

O vetor determinado por AB indicado por ou B - A ou .Um mesmo vetor determinado por uma infinidade de segmentos orientados, chamados representantes desse vetor, os quais so todos equipolentes entre si. Assim, um segmento determina um conjunto que o vetor, e qualquer um destes representantes determina o mesmo vetor. Usando um pouco mais nossa capacidade de abstrao, se considerarmos todos os infinitos segmentos orientados de origem comum, estaremos caracterizando, atravs de representantes, a totalidade dos vetores do espao. Ora, cada um destes segmentos um representante de um s vetor. Consequentemente, todos os vetores se acham representados naquele conjunto que imaginamos.

As caractersticas de um vetor so as mesmas de qualquer um de seus representantes, isto : o mdulo, a direo e o sentido do vetor so o mdulo, a direo e o sentido de qualquer um de seus representantes.

O mdulo de se indica por ||.

Soma de Vetores

Se = (a,b) e = (c,d), definimos a soma de e , por: + = (a+c,b+d) Propriedades da Soma de Vetores

Diferena de Vetores

Se = (a,b) e = (c,d), definimos a diferena de e , por: - = (a - c,b - d)

Produto de um Nmero Escalar por um Vetor

Se = (a,b) um vetor e c um nmero real, definimos a multiplicao de c por como: c. = (ca , cb)Propriedades do Produto de Escalar por Vetor

Quaisquer que sejam k e c escalares, e vetores:

Mdulo de um Vetor

O mdulo ou comprimento do vetor =