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EVOLUÇÃO CONCURSOS Prof. Robson
REVISÃO - CONJUNTOS
Relação de Pertinência
A relação de pertinência é utilizada somente entre ELEMENTO E CONJUNTO. Os símbolos usados são:
→ Pertence a
→ Não pertence a
Exemplo: Dado o conjunto A = {a, e, i, o, u}
a A
b A
OBS: O conjunto {1, 2} é elemento do conjunto
A = {{1, 2}, 3, 4}. Assim, {1, 2} A.
O conjunto X = {1, {2}, {3, 5}} possui três elementos que são 1, {2} e {3, 5}
Relação de Inclusão
Para o relacionamento entre dois conjuntos, utiliza-se a inclusão, que é regida pelos seguintes símbolos:
→ está contido
→ não está contido
→ contém
⊅ → não contém
Exemplos: {1, 2} {1, 2, 3}
{0, 1, 3, 4} ⊃ { 1}
OBS: O conjunto vazio está contido em qualquer outro conjunto. Ex: ᴓ {1, 2}
Operações com Conjuntos
Dados os conjuntos A e B segue que : União: (U):
Interseção: (∩):
Diferença:
A – B:
Complementar de um conjunto:
CAB = A –B
Número de elementos entre dois conjuntos: Seja n(A) o n° de elementos de A e n(B) o nº de elementos de B podemos escrever n(AUB) por:
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
Exercícios
1) Dados os conjuntos A = 3,4,3 ,B = ,3,1 e
C = ,4,3,4,3 , assinale verdadeiro (V) ou falso
(F) nas afirmativas abaixo:
( ) 3 A
( ) 3 A
( ) {3} A
( ) {3} A
( ) {3,4} A
( ) {3,4} A
( ) {1,3} B
( ) {1,3} B
( ) {3,4} C
( ) {3,4} C
( ) B
( ) B
( ) ( ) B tem 8 subconjuntos.
2) Utilize os símbolos , , , , e ⊅
corretamente:
a) 2____{1, 2} b) 3____{1, 2} c) ᴓ____{2, 3} d) {1, 2}____{1, 2, 3} e) {1}____{1, 2} f) {1, 2, 3}____{1, 3} g) ᴓ____{ᴓ, 1} h) {1}____{{1}, 2, 3} i) {0}___{{0}, 1, 2} j) {1, {2}}____{1, {2}, 3}
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k) {{1}, {2}, {1, 2} l) {ᴓ, {1}}___{0, {{1}}, 2} m) {0}___{0, {0}, ᴓ} n) {2, 3}___{2, 3}
3) Complete com ou :
a) 1____{1, 2} b) 1____{1} c) {1, 2}____{1, 2, 3} d) {1}____{1, 2, 3} e) {1}____{0, {1}} f) ᴓ____{ᴓ, {1}} g) {1}____{1, {1}} h) {{{ }}}____{{{{ }}}}
4) Dados os conjuntos: A= {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 5} C = {2, 3} D = {1} E = { }
Use os símbolos ⊂, ⊄, ⊃, ⊅, ∊ e ∉:
a) C____A b) B____A c) D____A d) ZERO____E e) 1____D f) E____B g) 2____B h) 1____A i) B____C j) B____E k) A____C l) A____B m) D____C n) 1____B o) 1____E p) E____A q) 2____C r) A____A s) 1____C
5) Assinale com V as verdadeiras e com F as falsas:
a) {3} ∊ {1, 2,3} ( ) b) 0 ⊂ {3, 4, 5} ( )
c) 3 ∉ {3, 4} ( )
d) 6 ∊ {2, 5, 6, 4} ( )
e) {3, 4} ⊃ {1, 2, 3, 4} ( ) f) {3, 4} ⊅ {1, 2, 3, 4} ( )
6) Dados os conjuntos: A = {1, 2, 3} B = {3, 4, 5} C = {4, 5, 6} D = {4, 5} E = {7, 3} F = {0}
Calcule:
a) A ⋃ B = _______________
b) B ⋃ C = _______________
c) C ⋃ D = _______________ d) A ⋃ B ⋃ E = _______________
e) A ⋃ F = _______________
f) F ⋃ B = _______________ g) E ⋃ D = _______________ 7) Dados os conjuntos A = {-1, 1, 2, 3}; B = { {-1, 0, 1, 2}, e C = {0, 2, 3, 4}. Determine: a) A – B b) B – A c) (A ∩ B) – C d) A ∩ (B – C) e) (A ∩ C) – B f) (B ∩ C) – A
8) Dados os conjuntos abaixo: A = {0, 1, 2, 3, 4}; B = {2, 3, 5, 6, 7} e C = {3, 4, 5,
8, 9}. Determine:
a) (A – B) ⋃ (B – C) b) (A ∩ B) – (C ∩ B)
c) (A ⋃ B) – (A ⋃ C) d) (A ∩ B ∩ C) – (A ∩ B)
e) (A – B) ⋃ (A – C) ⋃ (B – C)
f) [(A ⋃ B) – (A ⋃ C)] – (B ⋃ C) 9) Na figura abaixo têm-se representados os
conjuntos A, B e C, não disjuntos.
A região sombreada representa o conjunto:
(A) C - (A B)
(B) (A B) – C
(C) (A B) – C
(D) A B C
(E) A B C 10) Em 10 caixas, 5 contém lápis, 4 contém
borrachas e 2 contém lápis e borracha. Em quantas caixas não há nem lápis e nem borracha?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) Nenhuma caixa
EVOLUÇÃO CONCURSOS Prof. Robson 11) Numa cidade são lidos três jornais: A, B e C.
Feito um levantamento sobre o hábito de leitura desses jornais, e obteve-se o seguinte resultado:
Jornal A – 110 leitores
Jornal B – 113 leitores
Jornal C – 113 leitores
Jornais A e B – 60 leitores
Jornais A e C – 65 leitores
Jornais B e C – 55 leitores
Jornais A, B e C – 35 leitores
Nenhum dos três - 50 leitores Quantas pessoas, das entrevistadas, não liam o jornal
A? a) 35 b) 50 c) 81 d) 131 e) 491
12) Sendo A = {1,2,3}, B= {2,3,4} e C = {1,3,4,5}, o
conjunto que melhor representa
( A – C) (C – B) (A B C) é:
(A) {1,3,5}
(B) A
(C) {2,4,5}
(D) {1,2,3,5}
(E) {2,3,4,5}
17) (Bombeiros/RJ 2012) Sejam X, Y e Z conjuntos definidos: X = {1, 2, 3, 4, 5, 6},
Y = {1, 2} e Z = {4, 6, 8}. Com relação a esses conjuntos, conclui-se que:
a) 2 ⊂ X
b) Y ∊ X c) X U Y = Y d) (X ∩ Y) ∩ Z = Ø
e) Z ⊂ X 26) (EPCAR) No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 candidatos, dos quais 527 falam a língua inglesa, 251 a língua francesa e 321 não falam nenhum desses idiomas. O número de candidatos que falam as línguas inglesa e francesa é:
a) 778 b) 658 c) 120 d) 131
27) (CEFET) Considere A e B dois conjuntos, em que são feitas as afirmações: i) AUB = {1,2,3,4,5,6,7} ii) A-B = {1,2,3} iii) B-A = {3}
Portanto, B ∩ A é igual a: a) {} b) {4,5} c) {6,7} d) {1,2,3,6,7} 28) (F.I. Anápolis-GO) – Dados os conjuntos: A = {0, 1,3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}, o
conjunto M = B– (A ∪C) é:
a) {1, 3, 5} b) {0, 8, 9} c) {7} d) {1, 5, 7} e) {7, 5, 8, 9}
29) (CEFET – PR) – Sendo A={0;1;2;3}, B={2;3;4;5} e C={4;5;6;7}, então o conjunto (A – B) ∩ C é: a) {0;1} b) {2;3} c) {6;7} d) {4;5} e) ∅ 30) (FATEC – SP) Se A={2;3;5;6;7;8}, B={1;2;3;6;8} e C={1;4;6;8}, então: a)(A – B) ∩ C = {2} b) (B – A) ∩ C = {1} c) (A – B) ∩ C = {1} d) (B – A) ∩ C = {2} e) nda 31) (GV) Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos A, B e C.Os resultados da pesquisa indicaram que: •210 compram o produto A. •210 compram o produto B. •250 compram o produto C. •20 compram os três produtos. •60 compram os produtos A e B. •70 compram os produtos A e C. •50 compram os produtos B e C.Quantas pessoas foram entrevistadas? 33) Dados os conjuntos A = {- 2, 3, 4, 5}, B = {2, - 1, 6,3} e C = {3, 4, 6, 9}, coloque V ou F:
( ) 2 ∈ A
( ) A ⊄ C ( ) {3} ∈ B
( ) 3 ∈ C
( ) 2 ∉ C ( ) 7 ∈ A
( ) C ⊂ A ( ) A ∩ B = 3
EVOLUÇÃO CONCURSOS Prof. Robson 34) Numa escola com 500 alunos 300 praticam judô,
180 praticam karatê e 90 não praticam qualquer modalidade de arte marcial. O número de alunos que praticam apenas karatê é:
a) 60 b) 70 c) 110 d) 130 e) 180
35) (FAETEC) Num grupo de 75 pessoas, há 35 que falam inglês, 28 que falam francês e 17 que falam inglês e francês. Quantas pessoas não falam nenhum dos dois idiomas?
a) 12 pessoas d) 30 pessoas b) 23 pessoas e) 40 pessoas c) 29 pessoas
36) (EPCAR) No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 candidatos, dos quais 527 falam a língua inglesa, 251 a língua francesa e 321 não falam nenhum desses idiomas. O número de candidatos que falam as línguas inglesa e francesa é:
a) 778 b) 658 c) 120 d) 131 37) (ESPM-SP) Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e 30% deles não falam nenhuma dessas línguas. Se exatamente 49 funcionários falam inglês e espanhol, podemos concluir que o número de funcionários dessa empresa é igual a:
a) 180 b) 140 c) 210 d) 165 e) 127 38) (F.C.C) Numa pesquisa respondida por todos os funcionários de uma empresa, 75% declararam praticar exercícios físicos regularmente, 68% disseram que fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos e 17% informaram que não possuem nenhum dos dois hábitos. Em relação ao total, os funcionários desta empresa que afirmaram que praticam exercícios físicos regularmente e fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos representam:
a) 43% b) 60% c) 68% d) 83% e) 100% 39) Num grupo de 80 pessoas, 65 leem o jornal A e 30 leem o jornal A e B. Sendo os leitores apenas de B o dobro dos que não leem jornal, Quantos leem o jornal B: a) 5 b) 35 c) 40 d) 10 40) (C. Naval) Considere o conjunto A dos números primos positivos menores do que 20 e o conjunto B dos divisores positivos de 36. O número de subconjuntos do conjunto diferença B – A é: a) 32 b) 64 c) 128 d) 256 e) 512 41) (UESB) Analisando-se as carteiras de vacinação dos 184 funcionários de uma empresa, verificou-se que 118 receberam a vacina H1N1, 100 tomaram a vacina contra meningite e 42 não foram vacinados. Assim, o número de funcionários que receberam as duas vacinas é: a) 76 b) 67 c) 40 d) 38 e) 35
42) (PUC-RJ) Sejam x e y números tais que os conjuntos {1, 4, 5} e {x, y, 1} sejam iguais. Então, podemos afirmar que: a) x = 4 e y = 5 d) x + y = 9 b) x ≠ 4 e) x < y c) y ≠ 4 43) (UFC-CE) Em uma classe com 55 alunos, 5 alunos foram reprovados em português e em matemática, 10 alunos foram aprovados em matemática e reprovados em português, 30 alunos foram aprovados em português e reprovados em matemática. Então, o número de alunos aprovados nas duas disciplinas foi de: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 44) (C. Naval) Num colégio verificou-se que 120 alunos não tem pai professor, 130 alunos não tem a mãe professora e 5 alunos tem pai e mãe professores. Qual é o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos. a) 125 b) 135 c) 145 d) 155 c) 165
45) Os carros podem ser adquiridos dentre três alternativas em termos de combustível. Podem ser movidos à gasolina, à álcool ou aos dois combustíveis (flex). Desta forma, foi verificado que no pátio de uma concessionária de veículos há: 120 automóveis que podem ser movidos à gasolina; 112 que podem ser movidos à álcool e 93 que podem ser movidos com os dois combustíveis (flex). O número de carros existentes nessa concessionária é: a) 325 b) 232 c) 213 d) 205 e) 139 46) (EUPA) A Câmara dos Deputados reuniu-se extraordinariamente para decidir sobre a instalação de duas Comissões Parlamentares de Inquéritos (CPI): a do FUTEBOL e a do CAIXA 2. Dos 320 deputados presentes, 190 votaram a favor da instalação da CPI do FUTEBOL; 200 pela instalação da CPI do CAIXA 2; 90 votaram a favor da instalação das duas comissões e X deputados foram contrários à instalação das duas CPIs é: a) 160 b) 90 c) 70 d) 50 e) 20 47) (PUC-MG) A diferença A – B , sendo
34/ xxA e
52/ xxB é igual a:
a) 24/ xx
b) 24/ xx
c) 53/ xx
d) 53/ xx
e) 52/ xx
EVOLUÇÃO CONCURSOS Prof. Robson
48) (Fgv 95) Em certo ano, ao analisar os dados dos
candidatos ao Concurso Vestibular para o Curso de
Graduação em Administração, nas modalidades
Administração de Empresas e Administração Pública,
concluiu-se que
* 80% do número total de candidatos optaram pela
modalidade Administração de Empresas
* 70% do número total de candidatos eram do sexo
masculino
* 50% do número de candidatos à modalidade
Administração Pública eram do sexo masculino
* 500 mulheres optaram pela modalidade Administração
Pública
O número de candidatos do sexo masculino à modalidade
Administração de Empresas foi
a) 4 000
b) 3 500
c) 3 000
d) 1 500
e) 1 000
49) (Unirio 97) Tendo sido feito o levantamento estatístico
dos resultados do CENSO POPULACIONAL 96 em uma
cidade, descobriu-se, sobre a população, que:
I - 44% têm idade superior a 30 anos;
II - 68% são homens;
III - 37% são homens com mais de 30 anos;
IV - 25% são homens solteiros;
V - 4% são homens solteiros com mais de 30 anos;
VI - 45% são indivíduos solteiros;
VII - 6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos.
Com base nos dados anteriores, pode-se afirmar que a
porcentagem da população desta cidade que representa
as mulheres casadas com idade igual ou inferior a 30 anos
é de:
a) 6%
b) 7%
c) 8%
d) 9%
e) 10%
50) (Unirio 96) Um engenheiro, ao fazer o
levantamento do quadro de pessoal de uma fábrica,
obteve os seguintes dados:
- 28% dos funcionários são mulheres;
- 1/6 dos homens são menores de idade;
- 85% dos funcionários são maiores de idade.
Qual é a porcentagem dos menores de idade que são
mulheres?
a) 30%
b) 28%
c) 25%
d) 23%
e) 20%
51) (Unirio 99) Numa pesquisa para se avaliar a leitura
de três revistas "A", "B" e "C", descobriu-se que 81
pessoas leem, pelo menos, uma das revistas; 61
pessoas leem somente uma delas e 17 pessoas leem
duas das três revistas. Assim sendo, o número de
pessoas mais bem informadas dentre as 81 é:
a) 3
b) 5
c) 12
d) 29
e) 37
52) (Mackenzie 99) Num grupo constituído de K
pessoas, das quais 14 jogam xadrez, 40 são homens.
Se 20% dos homens jogam xadrez e 80% das
mulheres não jogam xadrez, então o valor de K é:
a) 62
b) 70
c) 78
d) 84
e) 90
53) (UFRN 2001) Uma pesquisa de opinião, realizada
num bairro de Natal, apresentou o resultado seguinte:
65% dos entrevistados frequentavam a praia de Ponta
Negra, 55% frequentavam a praia do Meio e 15% não
iam à praia.
De acordo com essa pesquisa, o percentual dos
entrevistados que frequentavam ambas as praias era
de:
a) 20%
b) 35%
c) 40%
d) 25%
