SalsiLista2 - Extensivo Noite Dúvidas: prof_salsicha@hotmail.com www.valordaciencia.blogspot.com @danibertoglio Prof. Daniel Bertoglio Exponencial. 1. Resolva as seguintes equações exponenciais: a) 2x = 64 b) 5x² - 2x = 125 c) 101 – x = 1/10

d) (√2)x = 4 e) (0,5)2x = 21- 3x

f) (10x)1 – x = 0,000001 g) 24²

82

1 +−

=

xx

h) 32

125 =x

i) 100x + 3 = 1/10 j) 8x – 4 = 4x + 1

k) 9x – 2 = √27 l) xx

816

12

=

−

m) (0,01)x – 1 = 1000 n) (4x)x = 5122

o) (0,25)x-1 =

x−

1

8

1 p) 1

5

25 =x

q) 2 . 3x - 2 = 162 r) 2x – 3 + 2x – 1 + 2x = 52

s)

=⋅

=⋅

3279

4

184

2yx

yx

.

2. (UFSC-2011) Quais são os valores de x que satisfazem a equação 4x + 4 = 5 ∙ 2x. 3. (UFSC-2007) Certa substância radioativa que se desintegra uniformemente ao longo do tempo tem sua quantidade ainda não desintegrada, após

" t " anos, dada por 20t

0 .2MM(t)−

= onde 0M

representa a quantidade inicial dessa substância. Qual é a porcentagem da quantidade ainda não desintegrada após 40 anos em relação à quantidade

inicial 0M é de, aproximadamente, ...

4. (Vunesp-SP) Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamente a área, em metros quadrados, da superfície corporal de uma pessoa, é dada por:

3

2

100

11)( ppS = ,

Onde p é a massa da pessoa em quilogramas. Considere uma criança de 8 kg. Determine:

a) a área da superfície corporal da criança; b) a massa que a criança terá quando a área de

sua superfície corporal duplicar.

5. (Unicamp-SP) Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função F(t) = a·2-bt , em que a variável t é dada em anos e a e b são constantes. a) Encontre as constantes a e b de modo que a população inicial (t = 0) seja igual a 1.024 indivíduos e a população após 10 anos seja a metade da população inicial. b) Qual o tempo mínimo para que a população se reduza a 1/8 da população inicial? c) Esboce o gráfico da função F(t) para t ∈ [0 ; 40]. Logaritmos 6. Usando a definição e as propriedades, calcule: a) log3 27 b) log5 125 c) log 10.000 d) log1/2 32 e) log 0,01 f) log2 0,5 g) log2√8 h) log4 √32 7. Uma população de bactérias, em condições favoráveis, reproduz-se aumentando seu número em 25% a cada dia. Após quantos dias o número de bactérias será 200 vezes maior que o número inicial? Use log 2 = 0,3 e log 5 = 0,7 8. (USFC-2009) Uma das aplicações dos logaritmos é na medida da intensidade de terremotos. Na escala Richter, a intensidade I de um terremoto é definida por:

� = 23 �� �

que E é a energia liberada pelo terremoto, em kWh, e E0 = 10-3 kWh. Assim, aumentando em uma unidade a intensidade do terremoto, a energia liberada fica multiplicada por... 9. (UFSC-2009) Um estudo do impacto ambiental provocado pelo desmatamento de uma região prevê que a quantidade de pássaros de certa espécie irá diminuir segundo a lei: n(t) = n0 ∙ 4-t/5 em que n0 (n0 > 0) é a quantidade estimada de pássaros antes do início do desmatamento e n(t) é a quantidade existente t anos depois. Então o tempo

necessário para que a população de pássaros dessa espécie se reduza à oitava parte da população no início do desmatamento é de ... 10. (UFSC-2008) Em Química, o pH é definido

por: pH = log � ������, onde [H+] é a concentração

de hidrogênio em mol por litro de solução. Para uma solução de ácido clorídrico cuja concentração hidrogeniônica é 2 × 10-4 molL-1, o pH é igual a .... (considere log 2 = 0,3) 11. (UDESC-2010 2ª fase Ciências Econômicas) Sejam a e b, respectivamente, o maior e o menor valor real que satisfazem a equação ����� ∙ ��� − � = ! Obtenha a solução do sistema

" #$ + & = #'$ + '& + ( = )*�+�,)*�+-�,$ + ( = .)+− ,/ Sabendo que f é uma função definida por f(x) = 64 ∙∙∙∙ 8x+3. Explicite seus cálculos. 12. (UFSC-1998) O valor máximo de x que satisfaz a inequação 4x – 3.2x ≤≤≤≤ 40 é: 13. (UFSC-1998) A solução da equação log2 (x + 4) + log2 (x – 3) = log218, é: 14. (UFSC-1999) O valor de x, que satisfaz a equação 22x + 1 - 3 . 2x + 2 = 32, é: 15. (UFSC-2000) Determine a soma dos números

associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).

01. O valor do é igual a – 2

5.

02. Se a, b e c são números reais positivos e x =

cb

a2

3

, então

log x = 3log a – 2log b – 2

1 log c.

04. Se a, b e c são números reais positivos com a e c diferentes de um, então tem-se

alog

blogblog

c

ca

=

08. O valor de x que satisfaz à equação 4x – 2x = 56 é x = 3.

16. (UFSC-2002) Marque a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. Dados f(x) = 2x – 1 e g(x) = 3x + 2, o valor de f(g(1)) é 9.

02. O gráfico da função f(x) = 2x – 1 NÃO intercepta o terceiro quadrante.

04. O conjunto solução da equação é {–1, 2}. 08. O conjunto solução da inequação exponencial

115xx

7

1

7

12

≥

++

é {x∈R / –5 ≤ x ≤ 0}.

17. (UFSC-2003) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. O conjunto solução da inequação log (x2 − 9) ≥ log (3 − x) é

S = (−∞, −4] ∪ [3, +∞). 02. Para todo x real diferente de zero vale ln |x| < ex.

04. A equação 2xx ee = não possui solução inteira.

08. Considere as funções f(x) = ax e g(x) = logax.

Para a > 1, temos f crescente e g decrescente e para 0 < a < 1, temos f decrescente e g crescente.

16. log 360 = 3 • log 2 + 2 • log 3 + log 5.

32. Se log N = − 3,412 então log N = − 6,824.

log 32

.

3 16.

0,25

2,3 2

− 1,7

3

2 −

>

2 log log 3 2

3 = − x x