Soluções Matemática Financeira - Assaf Neto

7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto

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Matemtica Financeira e Suas Aplicaes

Alexandre Assaf Neto 8 Edio

Resoluo dos Exerccios Propostos

Captulo 7 Fluxo de Caixa

1)

a) Sendo: i = 2,9% a.m. (0,029)n = 36 mesesPMT = $ 1.650,00 (iguais e sucessivas)PV = ?

Temos:

PV = ? 1.650,00 1.650,00 1.650,00 1.650,00

0 1 2 3 36 (meses)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

36)(2,9%,00,650.1 FPVPV =

029,0

)029,01(100,650.1

36+

=PV

161686,2200,650.1 =PV

=PV $ 36.566,78

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores1.650 CHS PMT -1.650,00 Valor da prestao2,9 i 2,90 Taxa de juros36 n 36,00 Quantidade de prestaesPV 36.566,78 Valor presente


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b) Sendo: i = 2,9% a.m. (0,029)n = 24 mesesPMT = $ 850,00 (iguais e sucessivas)

c= 2 mesesPV = ?

Temos:

PV= ? 850,00 850,00 850,00 850,00

0 1 2 3 4 5 26 (meses)

carncia

),(),( ciFACniFPVPMTPV =

n

n

ii

iPMTPV

)1(

1)1(1

+

+

=

FAC(FPVPV )2%,9,224)(2,9%,00,850 =

2

24

)029,1(

1

029,0

)029,01(100,850

+=

PV

944429,0119429,1700,850 =PV

=PV $ 13.742,87

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores850 CHS PMT -850,00 Valor da prestao2,9 i 2,90 Taxa de juros24 n 22,00 Quantidade de prestaes

PV 14.551,51 Valor presente no momento 21,029 < ENTER > 1,03 Taxa de Juros

2 xy 13.742,87 Valor presente

c) Sendo: i = 2,9% a.m. (0,029) ou ( ) =+ 1029,01 3 8,95...% a.t. (0,089547389)n = 10 prestaes trimestraisPMT = $ 2.800,00 (iguais e sucessivas)PV = ?


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Temos:

PV = ? 2.800,00 2.800,00 2.800,00 2.800,00

0 1 2 3 10 (trimestres)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

10)(8,95%,00,800.2 FPVPV =

089547389,0)089547389,01(100,800.2

10

+=PV

430462917,600,800.2 =PV

=PV $ 18.005,30

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores

2.800 CHS PMT -2.800,00 Valor da prestao8,9547389 i 8,95 Taxa de juros10 n 10,00 Quantidade de prestaesPV 18.005,30 Valor presente

d) Sendo: i = 2,9% a.m. (0,029) ou ( ) =+ 1029,01 2 5,88% a.b. (0,058841)n = 5 prestaes bimestraisPMT representado no fluxo abaixoPV = ?

Temos:

PV = ? 4.200,00 5.300,00 7.700,00 10.900,00 15.000,00

0 1 2 3 4 5(bimestres)

( ) ( ) ( ) ( )5432 058841,1

00.000.15

058841,1

00,900.10

058841,1

00,700.7

058841,1

00,300.5

058841,1

00,200.4++++=PV


4/62

35,270.1169,671.832,486.631,727.460,966.3 ++++=PV

=PV $ 35.122,27

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significado

f FIN f REG 0,00 Limpa registradores

0 g 0CF 0,00 Valor no momento zero

4.200 g jCF 4.200,00 Valor da prestao no ms 1





5,8841 i 5,88 Taxa de juros

f NPV 35.122,27 Valor presente

e) Sendo: i = 2,9% a.m. (0,029)n = 6 prestaesPMT = $ 1.200,00PV = ?

Temos:

PV= ? 1.200,00 1.200,00 1.200,00 1.200,00 1.200,00 1.200,00

3 7 11 25 28 33 (ms)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3328251173 029,1

00,200.1

029,1

00,200.1

029,1

00,200.1

029,1

00,200.1

029,1

00,200.1

029,1

00,200.1+++++=PV

17,46795,53821,58722,87637,98237,101.1 +++++=PV

=PV $ 4.553,29

Soluo na HP-12C:


f FIN f REG 0,00 Limpa registradores

0 g 0CF 0,00 Valor vista

0 g jCF 0,00 Valor no momento zero

2 g jN 0,00 Meses sem pagamento de prestao


0 g jCF 0,00 No houve pagamento de prestao



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3 gj

N 0,00 Meses sem pagamento de prestao











2,9 i 1,29 Taxa de juros

f NPV 4.553,29 Valor presente

2)

a) Sendo: i = 1,85% a.m. (0,0185)n = 12 prestaes mensaisPMT = $ 900,00 (iguais e sucessivos)FV (12 ms) = ?

Temos:

900,00 900,00 900,00 900,00

0 1 2 3 12 (meses)

),( niFFVPMTFV =

i

iPMTFV

n 1)1( +=

12)(1,85%,00,900 FPVFV =

0185,0

1)0185,01(00,900

12+

=FV

299524,1300,900 =FV

=FV $ 11.969,57


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Soluo na HP-12C:


900 CHS PMT -900,00 Valor do depsito1,85 i 1,85 Taxa de juros12 n 12,00 Prazo em mesesFV 11.969,57 Valor do montante no 12 ms

b) Sendo: i = 1,85% a.m. (0,0185)n = 12 prestaes mensaisPMT = $ 900,00 (iguais e sucessivos)FV (15 ms) = ?

Para encontrarmos o montante acumulado no 15 ms, basta capitalizarmos 3 meses o valor

encontrado na resoluo anterior. Assim, temos:

),(),( niFCCniFFVPMTFV =

nn

ii

iPMTFV )1(

1)1(+

+=

3)(1,85%,12)(1,85%,00,900 FCCFPVFV =

312

)0185,01(0185,0

1)0185,01(00,900 ++=FV

056533,1299524,1300,900 =FV

=FV $ 12.646,25

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores900 CHS PMT -900,00 Valor do depsito1,85 i 1,85 Taxa de juros12 n 12,00 Prazo em mesesFV 11.969,57 Valor do montante no 12 ms1,0185 ENTER 1,02 Taxa de juros

3 xy < > 12.646,25 Valor do montante no 15 ms

c) Sendo: i = 1,85% a.m. (0,0185)n = 12 prestaes mensaisPMT = $ 900,00 (iguais e sucessivos)FV (24 ms) = ?


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Para encontrarmos o montante acumulado no 24 ms, basta capitalizarmos 12 meses ovalor encontrado na resoluo do item a. Assim, temos:

),(),( niFCCniFFVPMTFV =

nn

ii

iPMTFV )1(

1)1(+

+=

12)(1,85%,12)(1,85%,00,900 FCCFPVFV =

1212

)0185,01(0185,0

1)0185,01(00,900 +

+=FV

246041,1299524,1300,900 =FV

=FV $ 14.914,58

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores900 CHS PMT -900,00 Valor do depsito1,85 i 1,85 Taxa de juros

12 n 12,00 Prazo em mesesFV 11.969,57 Valor do montante no 12 ms1,0185 ENTER 1,02 Taxa de juros

12 xy < > 14.914,58 Valor do montante no 15 ms

3)

Sendo: PV = $ 12.000,00 (60% de $ 20.000,00)n = 12 prestaes mensaisi = 2,5% a.m. (0,025)PMT = ?

Temos:

PV = 12.000,00 PMT PMT PMT PMT

0 1 2 3 12 (meses)

),( niFPVPMTPV =


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i

iPMT

n+

=)1(1

00,000.12

12)(2,5%,00,000.12 FPVPMT =

025,0

)025,01(100,000.12

12+

= PMT

257765,1000,000.12 = PMT

257765,10

00,000.12=PMT

85,169.1$=PMT

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores12.000 CHS PV -12.000,00 Valor do saldo pagar2,5 i 2,50 Taxa de juros12 n 12,00 Prazo em mesesPMT 1.169,85 Valor da prestao mensal

4)

Conforme o enunciado no exerccio, sabemos que os fluxos so contnuos, ou seja, no so

fluxos individuais, ocorrendo um ao trmino da seqncia do outro. Porm, para ficar mais

claro o entendimento, vamos separa-los momentaneamente da seguinte forma:

Fluxo a: n = 10 prestaes mensaisPMT = $ 700,00i = 4,1% a.m. (0,041)PV = ?

Fluxo b: n = 6 prestaes trimestraisPMT = $ 2.800,00

i = 4,1% a.m. ou ( ) )(0,1281...a.t.%81,121041,01 3 =+ PV = ?

Representando graficamente os dois fluxos, temos:


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PV = ? 700,00 700,00 700,00 700,00

Fluxo a:0 1 2 3 10 (meses)

PV = ? 2.800,00 2.800,00 2.800,00 2.800,00Fluxo b:

0 1 2 3 6 (trimestres)

Vale lembrar que os fluxos a e b so um s, ocorrendo o blogo aps o a.

Determinamos, ento o valor presente na data zero do fluxo total (a+ b):

Fluxo a: ),(111 niFPVPMTPV =

Fluxo b: ),(),( 2222 niFACniFPVPMTPV =1

Fluxo total: ),(),(),( 22211 niFACniFPVPMTniFPVPMTPVTotal +=

),(),(),( 22211 niFACniFPVPMTniFPVPMTPVTotal +=

n

nn

TOTALii

iPMT

i

iPMTPV

)1(

1)1(1)1(121

+

+

++

=

10)(4,1%,06)(12,81%,00,800.210)(4,1%,00,700 221 FACFPVFPVPVTOTAL +=

10

610

)041,01(

1

128112,0

)128112,01(100,800.2

041,0

)041,01(100,700

+

+

++

=

TOTALPV

669103,0018657,400,800.2070669,800,700 +=TOTAL

PV

37,178.13$=TOTALPV

Determinamos, agora, o valor futuro ao final do 19 ms:

Fluxo a: ),(),( 1111 niFCCniFFVPMTFV =

1Como o fluxo bocorre aps a seqncia de a, temos que utilizar ofator de atualizao

(ou de valor presente) FAC (i, n). Ver captulo 2, item 2.1.


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Fluxo b: ),(222 niFFVPMTFV =2

Fluxo total:

),(),(),(),( 222111 niFCCniFPVPMTniFCCniFFVPMTPVTotal +=

nn

nn

TOTAL ii

iPMTi

i

iPMTFV )1(

)1(1)1(

1)1(21 +

+++

+=

9)FCC(4,1%,6)(12,81%,00,800.29)(4,1%,10)(4,1%,00,700 211 += FPVFFVFFVFVTOTAL

96

910

)041,01(128112,0

)128112,01(100,800.2)041,01(041,0

1)041,01(00,700 +

+

++

+

=

TOTALFV

435676,1020670,400,800.2435676,1061930,1200,700 +=TOTALFV

=TOTALFV $ 28.276,50

De forma mais simples, o valor futuro (ao final do 19 ms), poderia tambm ser calculado

da seguinte forma:

( )19019 1 iPVFV +=

( )1919 041,0137,178.13 +=FV

=19FV $ 28.276,50

5)

Sendo: n = 15 pagamentos mensaisPMT = $ 2.400,00 (iguais e sucessivas)i = 3,7% a.m. (0,037)Valor presente no ms 6 = ?

Temos:

2Utilizamos novamente ofator de atualizao (ou de valor presente) FAC (i, n).


11/62

2.400,00 2.400,00 2.400,00 2.400,00

0 1 2 3 15 (meses)

Valor presente no ms 6 = ),(),( niFPVPMTniFFVPMT +

( )i

iPMT

i

iPMTPV

nn +

++

=)1(111

6

9)FPV(3,7%,2.400,006)(3,7%,00,400.26 += FFVPV

( )037,0

)037,01(100,400.2

037,0

1037,0100,400.2

96

6

++

+=PV

27,091.1856,799.156 +=PV

=6PV $ 33.890,84

Soluo na HP-12C:


2.400 CHS PMT -2.400,00 Valor do pagamento mensal3,7 i 3,70 Taxa de juros6 n 6,00 Momento do pagamentoFV 15.799,56 Valor vencido0 FV 0,00 Limpa o FV da calculadora2.400 CHS PMT -2.400,00 Valor do pagamento mensal3,7 i 3,70 Taxa de juros9 n 9,00 Antecipao do pagamentoPV 18.091,27 Valor vincendo< + > 33.890,84 Valor total pago

6)

Neste exerccio, os termos do fluxo de caixa se verificam em intervalos irregulares ou no

peridicos. O total das parcelas (PMT) descapitalizados, tem de ser igual ao valor da dvida

no momento atual (PV).

Utilizando a expresso:


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jn

j

iPMTjPV )1/(0

+= =

,

Temos:

30

90

30

66

30

39

30

17

)031,01()031,01()031,01()031,01(

00,300.24

+

+

+

+

+

+

+

=PMTPMTPMTPMT

095912791,1069471126,1040486057,1017450393,100,300.24

PMTPMTPMTPMT+++=

+++=

095912791,1

1

069471126,1

1

040486057,1

1

017450393,1

100,300.24 PMT

+++=

240779383,1

132188066,1160180348,1192499769,1219498652,100,300.24 PMT

=

240779383,1

704366835,400,300.24 PMT

791461157,300,300.24 = PMT

791461157,3

00,300.24=PMT

14,409.6$=PMT

7)

Sendo: n = 6 pagamentosPMT = $ 72,00 (iguais e sucessivas)i = 3,9% a.m. (0,039)Valor da entrada = ?

Temos:

PV 72,00 72,00 72,00 72,00

1 2 3 6 (pagamentos)


13/62

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

6)(3,9%,00,72 FPVPV =

039,0

)039,01(100,72

6+

=PV

67,378=PV

Valor da entrada = $ 650,00 $ 378,67

Valor da entrada = $ 271,33

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores72 PMT -72,00 Valor do pagamento mensal3,9 i 3,90 Taxa de juros6 n 6,00 Quantidade de pagamentosPV -378,67 Valor presente dos pagamentos650 271,33 Valor da entrada

8)

Sendo: Valor da dvida = $ 17.600,00n = 5 parcelas mensaisCarncia = 1 msi = 23,5% a.a. (0,235)PMT = ? (decrescentes na razo aritmtica de 10%)

Representando graficamente, temos:

PV = $ 17.600,00 1 2 3 4 5 6

PMT 0,9 PMT 0,8 PMT 0,7 PMT 0,6 PMT


14/62

360

180

360

150

360

120

360

90

360

60

)235,01(

60,0

)235,01(

70,0

)235,01(

80,0

)235,01(

90,0

)235,01(

00,100,600.17

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

PMTPMTPMTPMTPMT

111305539,1

6,0

091929416,1

7,0

072891124,1

8,0

054184774,1

9,0

035804578,1

100,600.17

PMTPMTPMTPMTPMT +

+

+

+

=

++++=

111305539,1

6,0

091929416,1

7,0

072891124,1

8,0

054184774,1

9,0

035804578,1

100,600.17 PMT

( )539905525,0641067078,0745648819,0853740276,0965433076,000,600.17 ++++= PMT

43,7457947700,600.17 = PMT

43,74579477

00,600.17=PMT

60,698.41 =PMT

74,228.490,060,698.42 ==PMT

88,758.380,060,698.43

==PMT

02,289.370,060,698.44 ==PMT

16,819.260,060,698.45 ==PMT

9)

Sendo: FV = 14.000,00n = 6 mesesPMT = $ 1.500,00 (iguais e sucessivas)i = 4,5% a.m. (0,045)Depsito inicial = ?


PV = ? FV = 14.000,00

1.500,00 1.500,00 1.500,00 1.500,00 1.500,00 1.500,00

0 1 2 3 4 5 6

Primeiramente, encontramos o valor presente do fluxo de pagamentos:


15/62

),( niFPVPMTPV =

iiPMTPV

n+

= )1(1

6)(4,5%,00,500.1 FPVPV =

045,0

)045,01(100,500.1

6+

=PV

81,736.7$=PV

Depois, encontramos o valor presente do valor que a pessoa deseja acumular:

ni

FVPV

)1( +=

6)045,01(

00,000.14

+

=PV

54,750.10$=PV

O valor do depsito inicial a diferena dos dois Valores Presentes:

Depsito inicial = $ 10.750,54 $ 7.736,81 = $ 3.013,73

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores14.000 FV 14.000,00 Valor desejado1.500 CHS PMT 1.500,00 Valor do depsito mensal4,5 i 4,50 Taxa de juros6 n 6,00 Quantidade de pagamentosPV -3.013,73 Valor do depsito inicial

10)

Sendo: PV = $ 18.000,00 $ 4.000,00 (entrada) = $ 14.000,00n = 4 mesesPMT = $ 3.845,05 (iguais e sucessivas)i = ?

Temos:


16/62

PV= 14.000,00 3.845,05 3.845,05 3.845,05 3.845,05

0 1 2 3 4 (meses)

),( niFPVPMTPV =

)4,(05,845.300,000.14 iFPV=

432 )1(

05,845.3

)1(

05,845.3

)1(

05,845.3

)1(

05,845.300,000.14

iiii ++

+

+

+

+

+

=

Resolvendo-se:

=i 3,87% a.m.

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores14.000 PV 14.000,00 Valor vista menos a entrada3.845 CHS PMT -3.845,00 Valor da prestao4 n 4,00 Quantidade de prestaesi 3,87 Custo efetivo mensal

11)

A alternativa mais atraente para o comprador aquela que apresentar menor valor presente.

Alternativa a) Entrada = $ 400,00n = 8 prestaes mensaisPMT = $ 720,00 (iguais e sucessivas)i = 3,5% a.m. (0,035)PV = ?


PV 720,00 720,00 720,00 720,00

0 1 2 3 8 (meses)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1


17/62

8)(3,5%,00,720 FPVPV =

035,0

)035,01(100,720

8+

=PV

873956,600,720 =PV

=PV $ 4.949,25

Somando o valor da entrada, temos:

=TOTALPV $ 4.949,25 + $ 400,00 = $ 5.349,25

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores720 CHS PMT -720,00 Valor da prestao8 n 8,00 Quantidade de prestaes3,5 i 3,50 Taxa de jurosPV 4.949,25 Valor presente sem entrada400 5.349,25 Valor presente total

Alternativa a) Entrada = $ 650,00n = 15 prestaes mensaisPMT = $ 600,00 (iguais e sucessivas)i = 3,5% a.m. (0,035)PV = ?


PV 650,00 650,00 650,00 650,00

0 1 2 3 15 (meses)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

15)(3,5%,00,600 FPVPV =


18/62

035,0

)035,01(100,600

15+

=PV

517411,1100,600 =PV

=PV $ 6.910,45

Somando o valor da entrada, temos:

=TOTALPV $ 6.910,45 + $ 650,00 = $ 7.560,45

Soluo na HP-12C:


f FIN f REG 0,00 Limpa registradores600 CHS PMT -600,00 Valor da prestao15 n 15,00 Quantidade de prestaes3,5 i 3,50 Taxa de jurosPV 6.910,45 Valor presente sem entrada650 7.560,45 Valor presente total

A alternativa mais atraente para o comprador a alternativa a, pois apresenta menor valorpresente.

12)

Sendo: n = 15 pagamentosPMT = $ 2.100,00 (iguais e sucessivas)i = 2,2% a.m. (0,022)PV = ?

Como o primeiro desembolso ocorre de hoje a 15 dias, devemos primeiramente encontrar ovalor presente e, em seguida, capitalizar 15 dias. Representando graficamente, temos:

PV 2.100,00 2.100,00 2.100,00 2.100,00

0 1 2 3 15 (meses)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

15)(2,2%,00,100.2 FPVPV =


19/62

022,0

)022,01(100,100.2

15+

=PV

659074,1200,100.2 =PV

=PV $ 26.584,05

Capitalizando 15 dias, temos:

niPVFV )1( +=

2

1

)022,01(05,584.26 +=FV

FV =$ 89,874.26

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores2.100 CHS PMT -2.100,00 Valor dos pagamentos15 n 15,00 Quantidade de pagamentos2,2 i 2,20 Taxa de jurosPV 26.584,05 Valor presente antecipado1,022 ENTER 1,02 Taxa de juros

2 xyx/1 89,874.26 Valor presente

13)

Para determinarmos at que preo interessante adquirir o stio vista, basta encontrarmoso valor presente (PV) dos fluxos, ou seja:

Fluxo a: Entrada de $ 30.000,00

Fluxo b: n = 20 prestaes mensaisPMT = $ 1.100,00i = 2,5% a.m. (0,025)PV = ?

Fluxo c: n = 6 prestaes semestraisPMT = $ 7.500,00

i = 2,5% a.m. ou ( ) 18)(0,1596934a.s....%97,151025,01 6 =+ PV = ?

Representando graficamente os fluxos, temos:


20/62

PV = ? 1.100,00 1.100,00 1.100,00 1.100,00Fluxo b:

0 1 2 3 20 (meses)

PV = ? 7.500,00 7.500,00 7.500,00 7.500,00Fluxo c:

0 3 9 12 33 (meses)

Vale lembrar que os fluxos b e cocorrem simultaneamente.

Determinamos, ento o valor presente na data zero do fluxo total (a+ b + c):

Fluxo a: =1PV $ 30.000,00

Fluxo b: ),(222 niFPVPMTPV =

Fluxo c: ),(),( 3333 niFCCniFPVPMTPV =3

Fluxo total:

),(),(),( 333221 niFCCniFPVPMTniFPVPMTPVPVTotal ++=

nnn

TOTAL ii

iPMT

i

iPMTPVPV )1(

)1(1)1(1321 +

++

++=

...00,500.720)(2,5%,2

00,100.100,000.30 ++= FPVPVTOTAL

3)(2,5%,6),(15,97...%... 3 FCCFPV

...00,500.7025,0

)025,01(100,100.100,000.30

20

+

+

+=

TOTALPV

36

)025,01(159693418,0

)159693418,01(1... +

+

3 Como o fluxo c inicia-se a partir do final do 3, ao encontrarmos o valor presenteutilizando uma taxa semestral de juros, o PVestar no momento 3 (trs perodos antes omomento zero). Logo, temos que utilizar o fator de atualizao (ou de valor presente) FCC (i, n) para capitalizar o valor presente para o momento zero.


21/62

076890625,1687730425,300,500.758916228,1500,100.100,000.30 ++=TOTALPV

=TOTALPV $ 76.932,70

Portanto, interessante adquirir o stio vista por at $ 76.932,70

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores1.100 CHS PMT -1.100,00 Valor da prestao do fluxo b2,5 i 2,50 Taxa de juros mensal da operao20 n 20,00 Quantidade de prestaes de bPV 17.148,08 Valor presente do fluxo b7.500 CHS PMT -7.500,00 Valor da prestao do fluxo c

15,96934180 i 15,97 Taxa de juros semestral da operao6 n 6,00 Quantidade de prestaes de cPV 27.657,98 Valor presente no momento 31,025 < ENTER > 1,03 Taxa de juros mensal

3 xy 29.784,62 Valor presente do fluxo c

< + > 46.932,70 Valor presente do fluxo b+ c30.000 < + > 76.932,70 Valor presente do fluxo total

14)

a) Sendo: PV = $ 1.120,00

n = 5 mesesPMT = $ 245,00 (iguais e sucessivas)i = ?

Temos:

PV = 1.120,00 245,00 245,00 245,00 245,00 245,00

0 1 2 3 4 5 (meses)

),( niFPVPMTPV =

)5,(00,24500,120.1 iFPV=

5432 )1(

00,245

)1(

00,245

)1(

00,245

)1(

00,245

)1(

00,24500,120.1

iiiii ++

+

+

+

+

+

+

+

=

Resolvendo-se:

=i 4,69% a.m.


22/62

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores245 CHS PMT -245,00 Valor da prestao875 PV 875,00 Valor vista4 n 4,00 Quantidade de prestaesi 4,69 Custo efetivo mensal

b) Sendo: PV = $ 1.120,00 $ 245,00 = $ 875,00n = 4 mesesPMT = $ 245,00 (iguais e sucessivas)i = ?

Temos:

PV = 875,00 245,00 245,00 245,00 245,00

0 1 2 3 4(meses)

),( niFPVPMTPV =

)4,(00,24500,875 iFPV=

432 )1(

00,245

)1(

00,245

)1(

00,245

)1(

00,24500,875

iiii ++

+

+

+

+

+

=

Resolvendo-se:

=i 3,06

Soluo na HP-12C:


245 CHS PMT -245,00 Valor da prestao1.120 PV 1.120,00 Valor vista5 n 5,00 Quantidade de prestaesi 3,06 Custo efetivo mensal

c) Sendo: PV = $ 1.120,00n = 5 mesesc= 1 msPMT = $ 245,00 (iguais e sucessivas)i = ?


23/62

Temos:

PV = 1.120,00 245,00 245,00 245,00 245,00 245,00

1 2 3 4 5 6

carncia


n

n

ii

iPMTPV

)1(

1)1(1

+

+

=

FAC(iiFPV )1,5),(00,24500,875 =

15432 )1(

1

)1(

00,245

)1(

00,245

)1(

00,245

)1(

00,245

)1(

00,24500,875

iiiiii +

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

Resolvendo-se:

=i 2,28% a.m.

Soluo na HP-12C:


f FIN f REG 0,00 Limpa registradores1.120 CHS g 0CF -1.120,00 Valor vista

0 g jCF 0,00 Fluxo no ms 1

245 g jCF 245,00 Valor da prestao

5 g jN 5,00 Quantidade de prestaes

f IRR 2,28 Custo efetivo mensal

15)

Para determinarmos at que preo interessante adquirir o imvel vista, bastaencontrarmos o valor presente dos fluxos, ou seja:

Fluxo a: Entrada de $ 10.000,00

Fluxo b: n = 4 pagamentos trimestraisPMT = $ 5.000,00

i = 1,8% a.m. (0,018) ou ( ) 32)(0,0549778a.t....%50,51018,01 3 =+ PV = ?

Fluxo c: n = 60 prestaes mensaisPMT = $ 800,00


24/62

i = 1,8% a.m.PV = ?

Representando graficamente os fluxos, temos:

PV = ? 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00Fluxo b:

0 30 120 210 300 390 (dias)

PV = ? 800,00 800,00 800,00Fluxo c:

0 1 2 3 60 (meses)

Vale lembrar que os fluxos b e cocorrem simultaneamente.

Determinamos, ento o valor presente na data zero do fluxo total (a+ b + c):

Fluxo a: =1PV $ 10.000,00

Fluxo b: ),(),( 2222 niFACniFPVPMTPV =

Fluxo c: ),(),( 3333 niFACniFPVPMTPV =

Fluxo total:

),(),(),(),( 3332221 niFACniFPVPMTniFACniFPVPMTPVPVTotal ++=

n

n

n

n

TOTALii

iPMT

ii

iPMTPVPV

)1(

1)1(1

)1(

1)1(1321

+

+

+

+

+

+=

...800,001)(1,8%,4)(5,50...%,2

00,000.500,000.10 2 ++= FACFPVPVTOTAL

1)(1,8%,60)(1,8%,... 3 FACFPV

...00,800018,01

1

054977832,0

)054977832,01(100,000.500,000.10

4

+

+

+

+=

TOTALPV

018,01

1

018,0

)018,01(1...

60

+

+

982318271,050705413,3600,800982318271,0505329332,300,000.500,000.10 ++=TOTALPV

=TOTALPV $ 55.905,98


25/62

Portanto, interessante adquirir o stio vista por at $ 55.905,98

Soluo na HP-12C:Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores5.000,00 CHS PMT -5.000,00 Valor da prestao do fluxo b5,4977832 i 5,50 Taxa de juros trimestral da operao4 n 4,00 Quantidade de prestaes de bPV 17.526,65 Valor presente no dia 30

1,018 x1 < > 17.216,75 Valor presente do fluxo b

800 CHS PMT -800,00 Valor da prestao do fluxo c1,8 i 1,80 Taxa de juros mensal da operao60 n 60,00 Quantidade de prestaes de cPV 29.205,64 Valor presente no momento 1

1,018 x1 < > 28.689,24 Valor presente do fluxo c

< + > 45.905,98 Valor presente do fluxo b+ c10.000 < + > 55.905,98 Valor presente do fluxo total

16)


PV= 29.800,00 5.600,00 7.900,00 8.700,00 x 4.100,00

0 17 44 73 109 152

i = 34,2% (0,342)

= +

=

1 )1(jj

j

i

PMTPV

360152

360109

36073

36044

36017

)342,01(

00,100.4

)342,01()342,01(

00,700.8

)342,01(

00,900.7

)342,01(

00,600.5

00,800.29+

+

+

+

+

+

+

+

+

=x

13,621.3093152174,1

23,196.802,621.775,522.500,800.29 ++++=x

093152174,1)13,961.2400,800.29( =x

63,289.5$=x

17)


26/62

Dvida atual: n = 18 prestaes mensais

PMT = $ 2.200,00 (iguais e sucessivas)

i = 2,4% a.m. (0,024)PV = ?

Temos:

PV 2.200,00 2.200,00 2.200,00 2.200,00

1 2 3 18 (meses)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

18)(2,4%,00,200.2 FPVPV =

024,0

)024,01(100,200.2

18+

=PV

477898,1400,200.2 =PV

=PV $ 31.851,38

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores2.200 CHS PMT -2.200,00 Valor das prestaes18 n 18,00 Quantidade de prestaes2,4 i 2,40 Taxa de jurosPV 31.851,38 Valor presente da dvida

Proposta: PV = $31.851,38n = 8 prestaes trimestrais

i = 2,4% a.m. (0,024) = ( ) 1024,01 3 + = 7,37 % a.t. (0,0737)PMT = ? (iguais e sucessivas)

Temos:

PV = $ 31.851,38 PMT PMT PMT PMT

0 1 2 3 8 (meses)),( niFPVPMTPV =


27/62

i

iPMTPV

n+

=)1(1

8)(7,37%,38,851.31 FPVPMT =

0737,0

)0737,01(138,851.31

8+

= PMT

084169,1838,851.31 = PMT

=PMT $ 5.411,68

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores31.851,38 CHS PV -31.851,38 Valor presente da dvida8 n 8,00 Quantidade de prestaes7,3741824 i 7,37 Taxa de juros trimestralPMT 5.411,68 Valor das prestaes da proposta

18)

a) Sendo: PV = $ 70.000,00n = 12 pagamentos mensaisi = 4% a.m. (0,04)PMT = ? (iguais e sucessivas)

Temos:


1 2 3 12 (meses)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

12)(4%,00,000.70 FPVPMT =

04,0

)04,01(100,000.70

12+

= PMT


28/62

385074,900,000.70 = PMT

=PMT $ 7.458,65

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores70.000 CHS PV -70.000,00 Valor da prestao12 n 12,00 Quantidade de prestaes4 i 4,00 Taxa de juros mensalPMT 7.458,65 Valor das prestaes da proposta

b) Sendo: PV = $ 70.000,00n = 4 pagamentos trimestrais

i = 4% a.m. (0,04) = ( ) 104,01 3 + = 12,49 % a.t. (0,1249)PMT = ? (iguais e sucessivas)

Temos:

PV = 70.000,00 PMT PMT PMT PMT

1 2 3 12 (meses)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

4)(12,49%,00,000.70 FPVPMT =

...1249,0

...)1249,01(100,000.70

4+

= PMT

006495,300,000.70 = PMT

=PMT $ 23.282,93

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores70.000 CHS PV -70.000,00 Valor da prestao4 n 4,00 Quantidade de prestaes12,4864 i 12,49 Taxa de juros trimestral


29/62

PMT 23.282,93 Valor das prestaes da proposta

c) Sendo: PV = $ 70.000,00n = 7 pagamentos mensaisi = 4% a.m. (0,04)c= 5 meses

PMT = ? (iguais e sucessivas)

Temos:

PV PMT PMT PMT

1 2 3 4 5 6 7 8 12

carncia


n

n

ii

iPMTPV

)1(

1)1(1

+

+

=

FAC(FPVPMT )5%,47)(4%,00,000.70 =

5

7

)04,1(

1

04,0

)04,01(100,000.70

+=

PMT

821927,0002055,600,000.70 =

PMT

=PV $ 14.189,42

Soluo na HP-12C:



30/62

70.000 CHS PV -70.000,00 Valor do financiamento5 n 5,00 Meses de carncia4 i 4,00 Taxa de juros mensal

FV 85.165,70 Valor futuro no ms 5f FIN CHS PV -85.165,70 Valor presente no ms 54 i 4,00 Taxa de juros mensal7 n 7,00 Quantidade de pagamentosPMT 14.189,42 Valor das prestaes da proposta

d) Sendo: PV = $ 70.000,00n = 4 pagamentos mensaisi = 4% a.m. (0,04)PMT = ? (no peridicos)

Temos:


2 5 9 12 (meses)

= +

=

1 )1(jj

j

i

PMTPV

12952

)04,01()04,01()04,01()04,01(

00,000.70+

+

+

+

+

+

+

=PMTPMTPMTPMT

601032219,1423311812,1216652902,10816,100,000.70

PMTPMTPMTPMT+++=

+++=

601032219,1

1

423311812,1

1

216652902,1

1

0816,1

100,000.70 PMT

( )624597049,0702586736,0821927107,0924556213,000,000.70 +++= PMT

073667105,3

00,000.70=PMT

10,774.22$=PMT

19)

Sendo: PV = $ 8.000,00


31/62

i = 2,1% a.m. (0,021)n = 5 mesesFV = ?

Temos:

PV = $ 8.000,00 FV = ?

1 2 3 4 5(meses)

niPVFV )1( +=

5)021,01(00,000.8 +=FV

=FV $ 8.876,03

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores8.000 CHS PV -8.000,00 Valor do depsito2,1 i 2,10 Taxa de juros5 n 5,00 Prazo em mesesFV 8.876,03 Valor do montante no 5 ms

Determinando o valor das parcelas a serem sacadas, temos:

PV = $ 8.876,03n = 12 parcelas mensaisi = 2,1% a.m. (0,021)PMT = ?

Representando graficamente:


1 2 3 12 (meses)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

12)(2,1%,03,876.8 FPVPMT =


32/62

021,0

)021,01(103,876.8

12+

= PMT

510684,1003,876.8 = PMT

510684,10

03,876.8=PMT

=PMT $ 844,48

Soluo na HP-12C:


8.876,03 CHS PV -8.876,03 Valor do montante no 5 ms12 n 12,00 Quantidade de parcelas2,1 i 2,10 Taxa de jurosPMT 844,48 Valor das parcelas sacadas

20)

Sendo: PV = $ 6.800,00n = 10 prestaes mensaisi = 3,6% a.m. (0,036)c = 2 meses


Temos:

PV PMT PMT PMT

0 1 2 3 4 12 (meses)

carncia


n

n

ii

iPMTPV

)1(

1)1(1

+

+

=

FAC(FPVPMT )2%,6,310)(3,6%,00,800.6 =

2

10

)036,1(

1

036,0

)036,01(100,800.6

+=

PMT


33/62

931709,0274844,800,800.6 = PMT

709750,7

00,800.6=PMT

00,882$=PMT

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores6.800,00 CHS PV -6.800,00 Valor do financiamento2 n 2,00 Meses de carncia3,6 i 3,60 Taxa de juros mensal

FV 7.298,41 Valor futuro no ms 2f FIN CHS PV -7.298,41 Valor presente no ms 23,6 i 3,60 Taxa de juros mensal10 n 7,00 Quantidade de prestaesPMT 882,00 Valor de cada pagamento mensal

21)


PMT PMT PMT PMT 1.900,00 1.900,00 1.900,00 1.900,00

0 1 2 3 8 11 14 17 20 (meses)

Primeiramente, devemos encontrar o montante que o aplicador dever ter no 8 ms, paraque seja possvel fazer as retiradas trimestrais a partir do 11 ms:

Sendo: n = 4 retiradas trimestraisPMT = $ 1.900,00 (iguais e sucessivas)

i = 1,5% a.m. (0,015) ou 1)015,01( 3 + = 0,457 a.t.

PV = ?

Temos: ),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

4)(4,57...%,00,900.1 FPVPV =

045678375,0

)045678375,01(100,900.1

4+

=PV


34/62

581838848,300,900.1 =PV

=PV $ 6.805,49

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores1.900 CHS PMT -1.900,00 Valor das retiradas trimestrais4 n 4,00 Quantidade de retiradas4,5678375 i 4,57 Taxa de juros trimestraisPV 6.805,49 Valor presente

Ento, para que o aplicador consiga fazer as retiradas trimestrais a partir do 11 ms, ele

deve ter no final do 8 ms um montante de $ 6.805,49. Para isso, devemos encontrar ovalor da aplicao mensal que o aplicador efetuar, para conseguir esse montante:

Sendo: FV = $ 6.805,49n = 8 pagamentos mensaisi = 1,5% a.m. (0,015)PMT = ? (iguais e sucessivas)

),( niFFVPMTFV =

i

iPMTFV

n 1)1( +=

8)(1,5%,49,805.6 FPVPMT =

015,0

1)015,01(49,805.6

8+

= PMT

432839133,8

49,805.6=

PMT

=PMT $ 807,02

Soluo na HP-12C:



35/62

6.805,49 CHS FV -6.805,49 Valor do montante8 n 8,00 Quantidade de meses1,5 i 1,50 Taxa de juros mensal

PMT 807,02 Valor a ser aplicado mensalmente

22)

Sendo: PV = $ 28.000,00n = 9 depsitos mensaisPMT = $ 3.000,00 (iguais e sucessivos)i = 1,7% a.m. (0,017)FV = ?

Temos:

PV=$ 28.000,00 $ 3.000,00 $ 3.000,00 $ 3.000,00 $ 3.000,00 $ 3.000,00

0 1 2 3 4 9 (meses)

),( niFFVPMTFV =

( )nn

iPVi

iPMTFV ++

+= 1

1)1(

9)(1,7%,9)(1,7%,00,000.3 FFVFPVFV +=

( )99

017,0100,000.28017,0

1)017,01(00,000.3 ++

+=FV

17,587.32636905706,900,000.3 +=FV

=FV $ 61.497,88

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores28.000 CHS PV -28.000,00 Valor do depsito inicial3.000 CHS PMT -3.000,00 Valor dos depsitos mensais9 n 9,00 Quantidade de depsitos1,7 i 1,70 Taxa de jurosFV 61.497,88 Valor acumulado23)

Sendo: PV = $ 24.000,00 ($ 30.000,00 20%)


36/62

n = 6 prestaes mensaisi = 3,4% a.m. (0,34)c= 3 meses


Temos:

PV = $ 24.00,00 PMT PMT PMT

0 1 2 3 4 5 9

carncia


n

n

ii

iPMTPV

)1(

1)1(1

+

+

=

FAC(FPVPMT )3%,4,36)(3,4%,00,000.24 =

3

6

)034,1(

1

034,0

)034,01(100,000.24

+=

PMT

904562092,0346100621,500,000.24 =

PMT

835879963,4

00,000.24=PMT

90,962.4$=PMT

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores24.000,00 CHS PV -24.000,00 Valor do financiamento menos 20%

3 n 3,00 Meses de carncia3,4 i 3,40 Taxa de juros mensalFV 26.532,18 Valor futuro no ms 3f FIN CHS PV -26.532,18 Valor presente no ms 33,4 i 3,40 Taxa de juros mensal6 n 6,00 Quantidade de prestaesPMT 4.962,90 Valor dos pagamentos24)

a) Sendo: PV = $ 8.700,00


37/62

i = 2,7% a.m. (0,027)n = 10 prestaes mensaisc= 2 meses


Temos:

PV =$ 8.700,00 PMT PMT PMT PMT

0 1 2 3 4 5 10

carncia


n

n

ii

iPMTPV

)1(

1)1(1

+

+

=

FAC(FPVPMT )2%,7,210)(2,7%,00,700.8 =

2

10

)027,1(

1

027,0

)027,01(100,700.8

+=

PMT

948111,0662303,800,700.8 =

PMT

212823,8

00,700.8=PMT

=PMT $ 1.059,32

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores8.700,00 CHS PV -8.700,00 Valor do financiamento

2 n 2,00 Meses de carncia2,7 i 2,70 Taxa de juros mensalFV 9.176,14 Valor futuro no ms 2f FIN CHS PV -9.176,14 Valor presente no ms 22,7 i 2,70 Taxa de juros mensal10 n 10,00 Quantidade de prestaesPMT 1.059,32 Valor dos pagamentosb) Sendo: PV = $ 8.700,00

i = 2,7% a.m. (0,027)n = 3 prestaes mensaisPMT = ? (iguais e sucessivas)


38/62

Temos:

PV =$ 8.700,00 PMT PMT PMT

0 1 2 3 4 5 10

( )=

+=

n

j

j

j iPMTPV0

1/

( ) ( ) ( )104 027,01027,01027,0100,700.8

+

+

+

+

+

=PMTPMTPMT

++=

305282261,1

1

112453263,1

1

027,1

100,700.8 PMT

638741823,200,700.8 = PMT

638741823,2

00,700.8=PMT

=PMT $ 3.297,03

25)

Representando graficamente a dvida original, temos:

12.000,00 16.000,00 21.000,00 30.000,00 50.000,00

0 1 2 3 4 5 (bimestres)

Sendo: i= 28% a.a. (nominal)i= 2,33...% a.m.

( ) ...0472,01...0233,01 2 =+=i ou 4,72% a.b.

Primeiramente, encontramos o valor presente da dvida original da seguinte maneira:

( ) +==

n

j

j

j iPMTPV0

1/

( ) ( ) ( ) ( )5432 ...0472,1

00,000.50

...0472,1

00,000.30

...0472,1

00,000.21

...0472,1

00,000.16

..0472,1

00,000.12++++=PV


39/62

76,700.3904,945.2491,285.1887,589.1401,459.11 ++++=PV

=PV $ 108.980,59

Soluo na HP-12C:


0 g 0CF 0,00 Valor que ocorre no momento zero

12.000 CHS g jCF 12.000,00 Parcela do ms 1





4,721111 i 4,72 Taxa de juros bimestralf NPV 108.980,59 Valor presente da dvida original

Representando graficamente o refinanciamento, temos:

PMT PMT PMT PMT PMT

0 1 2 3 4 10 (bimestres)

i= 40% a.a. (nominal)

i= 3,33...% a.m.

( ) ...0677,01...0333,01 2 =+=i ou 6,77% a.b.

Agora, encontramos o valor de cada pagamento bimestral da seguinte maneira:

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

10)(6,77...%,59,980.108 FPVPMT =

067777777,0

)067777777,01(159,980.108

10+

= PMT

096300634,7

59,980.108=PMT

=PMT $ 15.357,38


40/62

Soluo na HP-12C:


f FIN f REG 0,00 Limpa registradores108.980,59 CHS PV -108.980,59 Valor presente da dvida original6,777777777 i 6,68 Taxa de juros bimestral10 n 10,00 Quantidade de prestaesPMT 15.357,38 Valor de cada pagamento bimestral

26)

a) Sendo: PMT = $ 350,00 (pago de hoje a 30 dias)PV = $ 2.700,00i = 2,3% a.m. (0,023)

n = ?

Temos:

PV =$ 2.700,00 350,00 350,00 350,00 350,00 350,00 350,00

0 1 2 3 4 5 n = ?

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

)(2,3%,00,35000,700.2 nFPV=

023,0

)023,01(100,35000,700.2

n+

=

n= )023,1(1023,0

00,350

00,700.2

n= )023,1(1177428571,0

822571429,0)023,1( =n

Aplicando-se a propriedade de logaritmo, (ver Apndice B):

822571429,0log023,1log = n


41/62

023,1log

822571429,0log=n

022739487,0

195319956,0=n

5895,8=n prestaes

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores350 CHS PMT -350,00 Capacidade mensal do consumidor2.700,00 PV 2.700,00 Valor do aparelho

2,3 i 2,30 Taxa de jurosn 9,00 Quantidade de prestaes4

b) Sendo: PMT =$ 350,00 (primeira prestao no ato)PV = $ 2.700,00 $ 350,00 = $ 2.350,00i = 2,3% a.m. (0,023)n = ?

Temos:

PV =$ 2.350,00 350,00 350,00 350,00 350,00 350,00 350,00

0 1 2 3 4 5 n = ?

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

)(2,3%,00,35000,350.2 nFPV=

023,0

)023,01(100,35000,350.2

n+

=

n= )023,1(1023,0

00,350

00,350.2

n= )023,1(1154428571,0

4A Calculadora HP-12C arredonda o valor de n


42/62

845571429,0)023,1( =n


845571429,0log023,1log = n

023,1log

845571429,0log=n

022739487,0

167742633,0=n

3767,7=n prestaes

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores350 CHS PMT -350,00 Capacidade mensal do consumidor2.350,00 PV 2.350,00 Valor do aparelho menos a entrada2,3 i 2,30 Taxa de jurosn 8,00 Quantidade de prestaes

27)

a) Sendo: PMT = $ 1.200,00PV = $ 9.000,00i = 3,5% a.m. (0,035)n (primeiras) = ?

Temos:

PV = $ 9.000,00 1.200,00 1.200,00 1.200,00 1.200,00

0 1 2 3 n = ? (meses)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

)(3,5%,00,200.100,000.9 nFPV=


43/62

035,0

)035,01(100,200.100,000.9

n+

=

n= )035,1(1035,0

00,200.1

00,000.9

n= )035,1(12625,0

7375,0)035,1( =n


7375,0log035,1log = n

035,1log

7375,0log=n

034401427,0

304489191,0=n

8511,8=n prestaes

Soluo na HP-12C:Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores1.200 CHS PMT -1.200,00 Valor das prestaes9.000,00 PV 9.000,00 Disponibilidade da pessoa3,5 i 3,50 Taxa de juron 9,00 Quantidade de prestaes

b) Sendo: PMT = $ 1.200,00PV = $ 9.000,00i = 3,5% a.m. (0,035)

( )niPVFV += 1

( )36035,0100,000.9 +=FV =FV $ 31.052,40

n (ltimas) = ?

Temos:1.200,00 1.200,00 1.200,00 FV = $ 31.052,40


44/62

0 1 2 3 n = ? (meses)

),( niFFVPMTFV =

i

iPMTFV

n 1)1( +=

)(3,5%,00,200.140,052.31 nFFV=

035,0

1)035,01(00,200.140,052.31 +=

n

1)035,1(035,000,200.1

40,052.31= n

1)035,1(905695,0 = n

905695,1)035,1( =n


905695,1log035,1log =n

035,1log

905695,1log=n

034401427,0

644846771,0=n

7448,18=n prestaes

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores1.200 CHS PMT -1.200,00 Valor das prestaes31.052,40 FV 31.052,40 Valor futuro3,5 i 3,50 Taxa de juron 19,00 Quantidade de prestaes

28)

a) Sendo: PV = $ 5.000,00


45/62

n = 8 prestaes mensaisi = 2,6% a.m. (0,026)PMT = ? (iguais e sucessivas)

Temos:

PMT PMT PMT PMT PMT PMT

0 20 50 80 110 140 230 (dias)

O valor presente neste caso ocorrer dez dias antes do momento zero do fluxo acima.Assim, para resolvermos o exerccio, precisamos primeiramente descapitalizar o valorpresente em dez dias

( )3010

026,01

00,000.5

+

=PV

=PV $ 4.957,40

Agora, aplicamos a expresso:

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+=

)1(1

8)(2,6%,40,957.4 FPVPMT =

026,0

)026,01(140,957.4

8+

= PMT

139662469,740,957.4 = PMT

139662469,7

40,957.4=PMT

=PMT $ 694,35

Soluo na HP-12C:



46/62

4.957,40 CHS PV -4.957,40 Valor presente8 n 8,00 Quantidade de prestaes2,6 i 2,60 Taxa de juros

PMT 694,35 Valor das prestaes

b) Sendo: PV = $ 5.000,00n = 8 prestaes mensaisi = 2,6% a.m. (0,026)PMT = ? (iguais e sucessivas)

Temos:


0 45 75 105 135 160 255 (dias)

O Valor presente neste caso ocorrer quinze dias depois do momento zero do fluxo acima.Assim, para resolvermos o exerccio, precisamos primeiramente capitalizar o valor presenteem quinze dias

( )3015

026,0100,000.5 +=PV

=PV $ 5.064,58

Agora, aplicamos a expresso:

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

8)(2,6%,58,064.5 FPVPMT =

026,0)026,01(158,064.5

8+

= PMT

139662469,758,064.5 = PMT

139662469,7

58,064.5=PMT

=PMT $ 709,36


47/62

Soluo na HP-12C:


5.064,58 CHS PV -5.064,58 Valor presente8 n 8,00 Quantidade de prestaes2,6 i 2,60 Taxa de jurosPMT 709,36 Valor das prestaes

29)

Sendo: PV = $ 3.500,00i = 2,35% a.m. (0,0235)PMT = $ 270,00n = ?

Temos:

PV = $ 3.500,00 270,00 270,00 270,00 270,00

0 1 2 3 n = ? (meses)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

)(2,35%,00,27000,500.3 nFPV=

0235,0

)0235,01(100,27000,500.3

n+

=

n= )0235,1(10235,0

00,270

00,500.3

n

= )0235,1(1304629630,0

695370370,0)0235,1( =n


695370370,0log0235,1log = n

0235,1log

695370370,0log=n


48/62

023228126,0

363310668,0=n

6410,15=n prestaes

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores3.500,00 CHS PV -3.500,00 Valor do financiamento2,35 i 2,35 Taxa de juros270 PMT 270,00 Valor das prestaesn 16,00 Quantidade de pagamentos

30)

Sendo: PV = $ 38.000,00n = 3 pagamentos trimestraisi = 8,5% a.t. (0,085)PMT = ? (crescente em razo geomtrica de razo 2)

Temos:

PV = $ 38.000,00 PMT 1 PMT 2 PMT 3

0 1 2 3

( )=

+=

n

j

j

jiPMTPV

0

1/

( ) ( )32 085,01

4

085,01

2

085,0100,000.38

+

+

+

+

+

=PMTPMTPMT

277289125,1

4

177225,1

2

085,100,000.38

PMTPMTPMT +

+=

++=

277289125,1

4

177225,1

2

085,1

100,000.38 PMT

++=

631467509,1

4277289125,12385858701,1503656690,100,000.38 PMT


49/62

=

631467509,1

384527210,900,000.38 PMT

752199880,5

00,000.38=PMT

17,606.6$=PMT

Logo:

17,606.6$1 =PMT

34,212.13$17,606.6$22 ==PMT

26.424,67$17,606.6$41 ==PMT

31)

Representando graficamente as prestaes intermedirias, temos:

PV 18.000,00 24.000,00 36.000,00

0 3 7 12

Trazendo as prestaes intermedirias a valor presente no momento zero, temos:

( )

= +

=

1 1jj

j

i

PMTPV

1273 )032,01(

00,000.36

)032,01(

00,000.24

)032,01(

00,000.18

+

+

+

+

+

=PV

69,668.2400,251.1996,376.16 ++=PV

=PV $ 60.296,66

Descontando o valor encontrado e o valor da entrada do valor total do imvel, temos:

Valor do imvel $ 180.000,00

Valor da entrada (10%) $ 18.000,00

Valor presente das prestaes $ 60.296,66


50/62

Valor restante a ser pago $ 101.703,34

Agora, encontramos o valor das prestaes mensais.

Sendo: PV = $ 101.703,34n = 12 prestaes mensaisi = 3,2% a.m. (0,032)PMT = ? (iguais e sucessivas)

Temos:


0 1 2 3 4 5 12 (meses)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

12)(3,2%,34,703.101 FPVPMT =

032,0

)032,01(134,703.101

12+

= PMT

836204338,934,703.101 = PMT

836204338,9

34,703.101=PMT

=PMT $ 10.339,69

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores101.703,34 CHS PV -101.703,34 Valor presente12 n 12,00 Quantidade de prestaes3,2 i 3,20 Taxa de jurosPMT 10.339,69 Valor das prestaes32)

Sendo: PV = $ 54.000,00n = 18 prestaes mensais


51/62

i = 2,9% a.m. (0,029)PMT = ? (iguais e sucessivas)

Temos:PMT PMT PMT PMT PMT PMT

0 1 2 3 4 5 18 (meses)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

18)(2,9%,00,000.54 FPVPMT =

029,0

)029,01(100,000.54

18+

= PMT

87051550,1300,000.54 = PMT

87051550,13

00,000.54=PMT

=PMT $ 3.893,15

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores54.000,00 CHS PV -54.000,00 Valor do financiamento18 n 18,00 Quantidade de prestaes2,9 i 2,90 Taxa de jurosPMT 3.893,15 Valor das prestaes

Como a empresa apresentou dificuldades financeiras quando da 7 prestao, as 7 primeiras

prestaes de $ 3.893,15 foram liquidadas. Logo, a dvida da empresa no final do stimo

ms de:

PMT = $ 3.893,15i = 2,9% a.m. (0,029)


52/62

n = 7 mesesFV = ?

),( niFFVPMTFV =

i

iPMTFV

n 1)1( +=

7)(2,9%,15,893.3 FFVFV =

029,0

1)029,01(15,893.3

7+

=FV

639303621,715,893.3 =FV

=FV $ 29.740,95

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores3.893,15 CHS PMT -3.893,15 Valor da prestao2,9 i 2,90 Taxa de juros7 n 7,00 Prazo em meses

FV 29.740,95 Valor pago at o 7 ms

Agora, capitalizamos o valor da dvida para o 7 ms:

niPVFV )1( +=

7)029,01(00,000.54 +=FV

=FV $ 65.693,15

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores54.000 CHS PV -54.000,00 Valor do financiamento2,9 i 2,90 Taxa de juros7 n 7,00 Prazo em mesesFV 65.693,15 Valor do financiamento 7 ms

Ento, o valor lquido do financiamento no 7 ms de $ 35.952,20 ($ 65.693,15 $29.740,95). Calculamos agora o valor das prestaes no refinanciamento.

Sendo: PV = $ 35.952,20


53/62

n = 20 prestaes mensaisi = 4,0% a.m. (0,04)PMT = ? (iguais e sucessivas)

Temos:


0 1 2 3 4 5 20 (meses)

),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=

)1(1

20)(4%,20,952.35 FPVPMT=

04,0

)04,01(120,952.35

20+

= PMT

59032635,1320,952.35 = PMT

59032635,1320,952.35=PMT

=PMT $ 2.645,43

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores35.952,20 CHS PV -35.952,20 Valor do financiamento no 7 ms20 n 20,00 Quantidade de prestaes4 i 4,00 Taxa de juros

PMT 2.645,43 Valor das prestaes

33)

Supondo a compra de um mvel de $ 100,00, temos:

4

1,2Entrada)-compradaValor( =PMT


54/62

4

1,220,00)$-100,00$( =PMT

PMT= $ 24,00

Sendo: PV = $ 100,00 $ 20,00 (entrada) = $ 80,00n = 4 mesesPMT = $ 24,00 (iguais e sucessivas)i = ?

Temos:

PV= 80,00 24,00 24,00 24,00 24,00

0 1 2 3 4 (meses)

),( niFPVPMTPV =

)4,(00,2400,80 iFPV=

432 )1(

00,24

)1(

00,24

)1(

00,24

)1(

00,2400,80

iiii ++

+

+

+

+

+

=

Resolvendo-se:

=i 7,71% a.m.

Resposta: No. O custo efetivo do crdito de 7, 71% a.m.

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores80,00 PV 80,00 Valor vista menos a entrada

24,00 CHS PMT -24,00 Valor da prestao4 n 4,00 Quantidade de prestaesi 7,71 Custo efetivo mensal do crdito

34)

Soluo:

( ) ( ) ( ) ( )...

035,01

00,900.16

035,01

00,500.15

035,01

00,100.14

035,01

00,700.12

035,01

00,300.115432

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=PV


55/62

( ) ( ) ( ) ( ) ( )...

035,01

00,900.23

035,01

00,500.22

035,01

00,100.21

035,01

00,700.19

035,01

00,300.18...

109876 +

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1514131211 035,0100,900.30

035,0100,500.29

035,0100,100.28

035,0100,700.26

035,0100,300.25...

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

...06,887.1435,229.1435,507.1339,717.1259,855.1187,917.10 ++++++=PV

...61,669.1713,329.1716,943.1695,508.1658,023.1602,484.15... +++++++

92,443.1856,224.1826,967.17... +++

=PV $ 232.708,80

35)

Os fluxos de caixa esto ilustrados no enunciado do exerccio.

a)),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

48)(3%,00,70 FPVPV =

03,0

)03,01(100,70

48+

=PV

26670664,2500,70 =PV

=PV $ 1.768,67

b)( )

...03,01

00,300

03,01

00,20000,100)03,01(00,70

2 +

+

+

+

+++=PV

( ) ( ) ( ) ( )...

03,01

00,400

03,01

00,400

03,01

00,300

03,01

00,300...

6543 +

+

+

+

+

+

+

+

+

( ) ( )87 03,01

00,500

03,01

00,400...

+

+

+

+


56/62

...55,26654,27478,28217,19400,10010,72 ++++++=PV

70,39424,32599,33404,345... ++++

=PV $ 2.590,12

c) ),( niFPVPMTPV =

i

iPMTPV

n+

=)1(1

(3%,16)00,200 FPVPV =

03,0

)03,01(100,200

16+

=PV

56110203,1200,200 =PV

=PV $ 2.512,22 (no momento 8)

Determinando o Valor presente no momento 0, temos:

8)03,01(

22,512.2

+

=PV

=PV $ 1.983,17

d)

( ) ( ) ( ) ( )

8543

03,01

00,100

03,01

00,100

03,01

00,100

03,01

00,100

03,01

00,100

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=PV

94,7826,8685,8851,9109,97 ++++=PV

=PV $ 442,65

e)i

PMTPV =

03,0

00,300=PV


57/62

=PV $ 10.000,00

36)

Os fluxos de caixa esto ilustrados no enunciado do exerccio.

a) ),( niFFVPMTFV =

i

iPMTFV

n 1)1( +=

60)(5%,00,40 FFVFV =

05,0

1)05,01(00,40

60+

=FV

=FV $ 14.143,35

b) AtualizadaEntrada),( += niFFVPMTFV

nn

i

i

iPMTFV )1(Entrada

1)1(++

+=

15)(5%,Entrada(5%,15)00,100 += FFVFV

( )1515

05,0100,9005,0

1)05,01(00,100 ++

+=FV

=FV $ 2.344,96

c) ),( niFFVPMTFV =

i

iPMTFV

n 1)1( +=

15)(5%,00,120 FFVFV =

05,0

1)05,01(00,120

15+

=FV


58/62

=FV $ 2.589,43

d) ...)05,1(00,100)05,1(00,100)05,1(00,100 91011 +++=FV

...)05,1(00,300)05,1(00,300)05,1(00,300... 567 ++++

00,700)05,1(00,500)05,1(00,500)05,1(00,500... 23 ++++

...88,38203,40213,42213,15589,16203,171 ++++++=FV

00,70000,52525,55181,578... ++++

=FV $ 4.051,16

37)

Para 3 anos

Primeiramente, determinamos o valor acumulado com os depsitos mensais

Sendo: n = 36 mesesPV = $ 7.750,00PMT = $ 9.000,00i = 2,5% a.m. (0,025)FV = ?

AtualizadoPV),( += niFFVPMTFV

ni)(1PV1)1(

+++

=

i

iPMTFV

n

36)(2,5%,PV36)(2,5%,00,000.9 += FFVFV

( )3636

025,0100,750.7025,0

1)025,01(00,000.9 ++

+=FV

432535316,200,750.730141264,5700,000.9 +=FV

=FV $ 534.564,86

Soluo na HP-12C:


59/62

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores9.000 CHS PMT -9.000,00 Valor dos depsitos

2,5 i 2,50 Taxa de juros36 n 36,00 Prazo em mesesFV 515.712,71 Valor futuro dos depsitos7.750 < ENTER > 7.750,00 Saldo inicial1,025 < ENTER > 1,03 Taxa de Juros

36 xy < + > 534.564,86 FVdos depsitos + saldo inicial

Agora, determinamos o valor acumulado das retiradas

Sendo: n = 12 saques nos trs anosPMT = $ 13.000 (trimestrais)

i = 2,5% a.m. (0,025) = ( ) ...%69,71025,01 3 =+ a.t.FV = ?

PVniFFVPMTFV += ),(

PVi

iPMTFV

n

++

=1)1(

12)(7,69...%,00,000.13 FFVFV =

076890625,0

1)076890625,01(00,000.13

12+

=FV

63081898,1800,000.13 =FV

=FV $ 242.200,65

Soluo na HP-12C:


13.000,00 CHS PMT -13.000,00 Valor das retiradas7,6890625 i 7,69 Taxa de juros trimestrais12 n 12,00 Quantidade de retiradasFV 242.200,65 Valor futuro das retiradasPor fim, basta subtrairmos o valor acumulado das retiradas do valor acumulado dosdepsitos. Ou seja:

FVdos depsitos + saldo inicial $ 534.564,86

FVdas retiradas trimestrais ($ 242.200,65)


60/62

Montante acumulado ao final de 3 anos $ 292.364,21

Para 8 anos

Primeiramente, determinamos o valor acumulado com os depsitos mensais

Sendo: n = 96 mesesPV = $ 7.750,00PMT = $ 9.000,00i = 2,5% a.m. (0,025)FV = ?

AtualizadoPV),( += niFFVPMTFV

ni)(1PV1)1(

+++

=

i

iPMTFV

n

96)(2,5%,PV96)(2,5%,00,000.9 += FFVFV

( )9696

025,0100,750.7025,0

1)025,01(00,000.9 ++

+=FV

70264395,1000,750.71057580,38800,000.9 +=FV

=FV $ 3.575.897,31

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores9.000 CHS PMT -9.000,00 Valor dos depsitos2,5 i 2,50 Taxa de juros96 n 36,00 Prazo em mesesFV 3.492.951,82 Valor futuro dos depsitos7.750 < ENTER > 7.750,00 Saldo inicial

1,025 < ENTER > 1,03 Taxa de Juros96 xy < + > 3.575.897,31 FVdos depsitos + saldo inicial

Agora, determinamos o valor acumulado das retiradas

Sendo: n = 32 saques nos trs anosPMT = $ 13.000 (trimestrais)

i = 2,5% a.m. (0,025) = ( ) ...%69,71025,01 3 =+ a.t.FV = ?


61/62

PVniFFVPMTFV += ),(

PVi

iPMTFV

n

++

=1)1(

32)(7,69...%,00,000.13 FFVFV =

076890625,0

1)076890625,01(00,000.13

32+

=FV

1876067,12600,000.13 =FV

=FV $ 1.640.438,89

Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores13.000,00 CHS PMT -13.000,00 Valor das retiradas7,6890625 i 7,69 Taxa de juros trimestrais32 n 32,00 Quantidade de retiradasFV 1.640.438,89 Valor futuro das retiradas

Por fim, basta subtrairmos o valor acumulado das retiradas do valor acumulado dosdepsitos. Ou seja:

FVdos depsitos + saldo inicial $ 3.575.897,31

FVdas retiradas trimestrais ($1.640.438,89)

Montante acumulado ao final de 3 anos $ 1.935.458,42

38)

Sendo:FV = $ 31.000,00

n = 48 mesesPV = $ 2.500,00PMT = $ 290,00 (iguais e sucessivos)i = ?

Temos:

PV = 2.500,00 290,00 290,00 290,00 290,00 290,00

0 1 2 3 4 48 (meses)

),( niFPVPMTPV =


62/62

)48,(00,29000,500.2 iFPV=

48432 )1(

00,290...

)1(

00,290

)1(

00,290

)1(

00,290

)1(

00,29000,500.2

iiiii +++

+

+

+

+

+

+

+

=

Resolvendo-se:

=i 2,16% a.m.

Soluo na HP-12C:


31.000 FV 31.000,00 Montante desejado2.500 CHS PV -2.500,00 Depsito inicial290 CHS PMT -290,00 Depsitos mensais48 n 48,00 Prazo em mesesi 2,16 Taxa de juros que a conta deve pagar

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Soluções Matemática Financeira - Assaf Neto