Prof. Simões

Trigonometria do Triângulo Retângulo

Aviso• Na próxima aula trazer régua e transferidor e, se tiver,

esquadros

Importância dos triângulos

Recordando... Tipos de triângulos

Quanto aos lados:

Equilátero Isósceles Escaleno

Quanto aos ângulos:

Acutângulo Obtusânsulo Retângulo

Recordando... A soma dos ângulos internos é 180˚

!" #" $"Recordando... Teorema de Pitágoras

ca

b$" = !" + #"

3" + 4" = 5"9 + 16 = 25

Índice de subida (pg. 252)

Índice de subida

Qual dessas duas rampas tem o maior índice de subida?

Como calcular o índice de subida

Índice de subida

Calcule o índice de subida e responda

Exercícios (pg. 253)

Tangente (pg. 253)

Resolvendo o problema inicial...

Seno (pg. 254)

Para refletir...

100

100

50

87β

⍺

87

50

Cosseno (pg. 254)

Para refletir...

100

100

50

87β

⍺

87

50

Nomes dos lados do triânguloÉ comum usar letras gregas para os ângulos:

!"#$

Nomenclatura no triângulo retângulo

Triângulos semelhantes

!"#! =

%&#% =

'(#' ⇒

*+,-,. ./.0,.ℎ2/.,-340+ =

#"#! =

#&#% =

#(#' ⇒ *+,-,. +56+*-3,-

ℎ2/.,-340+ =

!"#" = %&

#& ='(#( ⇒ *+,-,. ./.0,.

*+,-,. +56+*-3,- =

Faça o desenho ao lado no seu caderno, e anote os resultados

Valores trigonométricos

!"# $ = &'ℎ)' *&! $ = +,-

ℎ)'./ $ = &'

+,-

!"# $ = &'ℎ)'

*&! $ = +,-ℎ)'

!"# $ = &'+,-

Exercícios (pg. 256)

Relações entre sen, cos e tg (pg. 256)

1) #$%&' + )*#& ' = 1

2) -. ' = #$% 'cos '

3) #$% ' = cos 3 e cos ' = #$% 3

Vamos provar que:

5'6

4) t. ' = 1t. 3

Valores mais comuns

Tabela de razões trigonométricas (pg. 267)

Exemplo de aplicação (pg. 258)

40˚

A B

C

6 cm

c

b

Calcule todos os elementos desconhecidos.

Resumo (pg. 258)

a b

c A

C

B

Resumo (pg. 258)

a b

c A

C

B

Exemplos de aplicações

Exemplos de aplicações

Exemplos de aplicações

Exemplos de aplicações

Exemplos de aplicações

Aplicações práticas

Aplicações práticas

Aplicações práticas

Aplicações práticas

Aplicações práticas

RR

h

⍺Do alto da torre Eiffel, um aluno do Universitas verifica que o ângulo ⍺formato até o horizonte é de aproximadamente 89,5˚ graus. Com isso ele calculou o raio aproximado da Terra. Faça o cálculo e compare com o valor real. Depois, usando o valor correto do raio, calcule qual deveria ser o ângulo exato.Dado: a altura da torre Eiffel é 300 m.