UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTEDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

POGRAMA ESPECIAL DE TREINAMENTO – PET

Operações Unitárias II

Trocadores de Calor

Professora: Márcia Maria Lima Duarte

1

Natal, Março de 2000

2

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO 1

2. EQUIPAMENTO INDUSTRIAL 12.1. Trocadores de calor tubulares ou de tubos coaxiais ou de tubo duplo 1

2.2. Trocadores de casco e tubo 22.3. Trocadores de calor com superfície ampliada ou expandida 42.4. Trocadores de calor compactos 5

3. CÁLCULOS DE TROCADOR DE CALOR 63.1 Coeficientes de transferência de calor 73.2. Média logarítmica da diferença de temperatura (MLDT) 10

4. TROCADORES DE CALOR COM TUBO DUPLO 154.1. Coeficientes peliculares para fluidos em canos e tubos 154.2. Fluidos que escoam no espaço anular de tubos concêntricos 164.3. Coeficientes peliculares para fluidos em seções anulares 164.4. Fatores de incrustação 174.5. Queda de pressão em tubos e em tubos anulares 18

5. TROCADORES COM TUBO DUPLO COM LIGAÇÕES EM SÉRIE E EM PARALELO 19

6. TROCADORES DE CALOR COM TUBOS E CARCAÇA 216.1. Trocadores de calor multipasses e com correntes cruzadas 216.2. Coeficientes do lado do casco 256.3. Vazão mássica através da carcaça 266.4. Disposição dos tubos 276.5. Diâmetro equivalente do lado da carcaça 276.6. A verdadeira diferença de temperatura num trocador 1-2 286.7. Queda de pressão no lado da carcaça 296.8. Incrustações 306.9. Coeficientes do lado do tubo 306.10. Queda de pressão no interior do tubo 30

7. TROCADORES USANDO ÁGUA 31

8. TROCADOR COM SOLUÇÃO 31

9. VAPOR COMO MEIO DE AQUECIMENTO 31

10. TROCADORES 1-2 SEM BAFLES 31

11. A EFICIÊNCIA DE UM TROCADOR DE CALOR 31

12. UNIDADE DE TRANSFERÊNCIA E EFICIÊNCIA 3112.1. Definições 3112.2. Relações - NUT 33

13. TROCADORES DE CALOR COMPACTOS 37

BIBLIOGRAFIA 40

ANEXOS 41

3

1. INTRODUÇÃO

As indústrias de processos químicos utilizam bastante a transferência de calor. O dispositivo usado para corporificar esta troca é o trocador de calor, que tem aplicações no aquecimento e no resfriamento de ambientes, no condicionamento de ar, na produção de energia, na recuperação de calor e no processamento químico. O objetivo do presente capítulo é o de aplicar as equações de projeto já deduzidas no curso de Transferência de Calor para a resolução prática de problemas industriais de transferência de calor.

Existem três mecanismos de transferência de calor: Molecular: a transferência de calor pela ação das moléculas; é o que se chama a condução; Turbulento: a transferência de calor por um processo de mistura; é o que se chama

usualmente de convecção; Radiação: a transferência de calor pela emissão e absorção de energia, sem contato físico.

Estes mecanismos podem ocorrer simultaneamente ou separadamente.

2. EQUIPAMENTO INDUSTRIAL DE TROCA TÉRMICA

Os trocadores de calor usados pelos engenheiros químicos não podem ser caracterizados por um único modelo e na realidade, a variedade deste equipamento é infinita. Entretanto, a característica comum à maior parte dos trocadores de calor é a transferência de calor de uma fase quente para uma fase fria com as duas fases separadas por uma fronteira sólida.

2.1. Trocadores de calor tubulares ou de tubos coaxiais ou de tubo duplo

A Figura 1 apresenta o tipo mais simples de trocador de calor.

Figura 1. Trocador de calor de tubos coaxiais a contracorrente.

Este trocador é constituído por dois tubos concêntricos, com um dos fluidos escoando pelo tubo central enquanto o outro flui, em corrente paralela, ou em contracorrente, no espaço anular. Quando a área necessária é muito grande, não se recomenda o uso do trocador tubular.

O trocador tubular pode ser usado na troca térmica entre dois líquidos, entre gás-líquido e entre dois gases. Os materiais de construção são diversos, dependendo dos fluidos de processo. Qualquer um dos dois fluidos pode escoar no espaço anular, ou no interior do tubo central, em velocidades relativamente elevadas, o que contribui para melhorar o processo de transferência de calor.

Alternativamente, os fluidos podem deslocar-se em correntes cruzadas, conforme aparece nos trocadores aletados e sem aletas da Figura 2 (Incropera).

1

Figura 2. Trocadores de calor com correntes cruzadas. a) Aletado, com os fluidos não-misturados. b) Sem aletas, com um fluido misturado e o outro não-misturado.

Na Figura 2a os dois fluidos estão não-misturados. As aletas impedem o movimento do fluxo externo na direção (y) transversal à direção principal da corrente (x). Na Figura 2b ocorre a mistura do fluido que se move sobre os tubos. No primeiro caso a temperatura do fluido externo varia com x e com y, enquanto no segundo as variações da temperatura ocorrem sobretudo na direção principal da corrente, tendo-se um fluido misturado e o outro não- misturado.

2.2. Trocadores de casco e tubo

Quando a área da troca térmica é grande, o tipo de trocador recomendado é o de carcaça e tubo. Neste tipo de calefator ou de resfriador é possível conseguir elevadas áreas de troca térmica, de maneira econômica e prática, montando-se os tubos em feixes; as extremidades dos tubos são fixadas num espelho. O feixe de tubos é colocado numa envoltória cilíndrica (a carcaça) por onde circula o segundo fluido, em volta do feixe e por entre os tubos.

A forma mais simples do trocador de carcaça e tubo é a que está apresentada na Figura 3, com um só passe. Neste trocador, o fluido que circula nos tubos entra pelo cabeçote onde é distribuído pelos tubos, num regime de escoamento paralelo, e sai pelo outro cabeçote. Qualquer dos dois fluidos, o frio ou o quente, pode escoar na carcaça do trocador por fora dos tubos.

Figura 3. Trocador de casco e tubos, com passe simples (um passe no casco e um passe nos tubos) operando em contracorrente.

2

O escoamento paralelo em todos os tubos e a baixa velocidade contribuem para coeficientes de transferência de calor baixos e para pequena queda de pressão. As chicanas ou bafles são instaladas para aumentar o coeficiente de convecção do fluido no lado do casco. Para que se tenham maiores taxas de troca térmica é necessário adotar a operação em passes múltiplos. Este tipo de trocador está esquematizado na Figura 4.

Figura 4. Trocador de calor com quatro passes nos tubos e um passe na carcaça

O líquido passa num sentido ou noutro em certas seções dos tubos, em alta velocidade, o que provoca bons coeficientes de transferência de calor. O número de passes nos tubos depende da economia do projeto e da operação e também do espaço disponível.Desvantagens: despesas de fabricação, que devem ser equilibradas pelas melhorias do desempenho; perda extra por atrito provocada pelas velocidades mais altas e as perdas na entrada e na

saída dos distribuidores.Somente a análise econômica pode indicar qual o modelo mais conveniente.

Na Figura 4 observa-se que as chicanas colocadas no interior da carcaça visam a desviar o escoamento do fluido da carcaça, de modo que a trajetória do escoamento ocorra predominantemente através dos tubos do feixe. A modificação constante da velocidade do fluido da carcaça tende a turbilhonar a corrente, o que melhora a transferência de calor. Os passes múltiplos no lado da carcaça só se usam, via de regra, nas instalações de maior porte.

Para se ter uma remoção fácil do feixe de tubos, visando à sua limpeza, e para permitir a expansão térmica, usam-se trocadores de calor com espelho flutuante. Neste modelo, um dos espelhos não está ligado à carcaça, de modo que todo o feixe de tubos pode ser removido para a limpeza da carcaça e do exterior dos tubos. Com isso torna-se também possível a expansão térmica diferencial dos tubos e da carcaça.

Escolha do tipo e do projeto de um trocador de carcaça e tuboUma escolha satisfatória dependerá de um compromisso entre diversos fatores:

custo; facilidade de limpeza; temperaturas; corrosão; pressão de operação; queda de pressão; riscos de segurança.

3

Considerações os trocadores de calor de grande porte são projetados especificamente para uma aplicação

particular; os de pequeno porte podem ser projetados para diversas finalidades; o trocador com espelho fixo é mais barato mas as grandes tensões entre os tubos e carcaça

podem provocar folgas nas juntas dos tubos; a limpeza do lado da carcaça é muito difícil quando não se pode remover o feixe de tubos; os espelhos flutuantes e os tampos removíveis eliminam as tensões, mas aumentam o custo

de fabricação.

Fatores importantes na escolha do fluido que deve estar no lado da carcaça a natureza do fluido que circula na carcaça; a viscosidade dos fluidos; os fluidos a alta pressão deveriam escoar pelos tubos.

Somente uma análise completa das especificações do projeto pode responder a todas as questões da escolha.

2.3. Trocadores de calor com superfície ampliada ou expandida

Quando a troca térmica está ocorrendo entre dois fluidos, com um deles tendo uma resistência muito elevada à transferência de calor, é este fluido de resistência alta que controla a taxa de transferência de calor. As superfícies ampliadas ou aletadas são muitas vezes usadas quando um coeficiente de película é substancialmente mais baixo que o outro. As aletas aumentam substancialmente a área de troca térmica, num espaço relativamente constante. (Ex. radiadores de motor de automóveis) Usam-se aletas longitudinais nos trocadores de tubo duplo. As aletas transversais usam-se em trocadores de fluxo cruzado e multitubulados. As superfícies com aletas não devem ser usadas nos trabalhos em que há incrustação severa.

Na Figura 5 pode ser visto tubos com superfície ampliada.

Figura 5. Tubos com superfície ampliada

A área adicional das aletas não é tão eficiente para a transferência de calor quanto a superfície do tubo liso, porque há resistência à condução através da aleta. Determina-se a eficiência da aleta por equações deduzidas matematicamente, nas quais se supõe que o coeficiente de película é constante ao longo de toda a aleta, e se desprezam os gradientes de temperatura na espessura da aleta.

4

A melhor correlação geral para feixes de tubos com aleta alta é provavelmente a dada por:

hDk K

D VR Nr r max

f

' .

.Pr

/

0 625

0 375 1 3

onde:h = coeficiente individual de transmissão de calor local, igual a dq/(dA) (T), em

btu/h.ft2.oF.Dr = diâmetro da raiz ou base do tubo aletado, em ft.k = condutividade térmica, em btu/h.ft2(oF/ft)

k = 0,45 para arranjos de tubos alternados;k = 0,30 para tubos dispostos em linha.

K = condutividade térmica = densidade, em lb/ft3

Vmax = velocidade máxima através do feixe de tubos, isto é, velocidade através da área de escoamento mínima entre dois tubos adjacentes, em ft/s.

= viscosidade, em lb/h.ftRf = razão da superfície externa total do tubo aletado para a área de tubo que tem o mesmo

diâmetro na raiz, mas sem aletas.NPr = número de Prandtl, c/k (c = calor específico a pressão constante)

Os tubos com aletas baixas são geralmente usados em equipamento multitubulado. Para a condensação em tubos de aletas baixas, dispostos em feixes horizontais, emprega-se a seguinte equação:

3/1234/123

76,073,0

gD

tk

gD

k

hD

onde: = calor latente (entalpia) de condensação, em btu/lb.t = diferença de temperatura, em oF.g = aceleração da gravidade

g = 4,18x108 ft/h2.= vazão mássica de uma película descendente num tubo ou superfície por unidade de

perímetro, em lb/h.ft = w/D para tubo vertical; = w/2L para tubo horizontal (w = velocidade na direção z).

A equação anterior é satisfatória quando o condensado tem tensão superficial baixa ( < 30 dyn/cm). As superfícies com aletas não devem ser usadas com líquidos condensadores de alta tensão superficial (notadamente a água), porque neste caso não é possível a drenagem fácil.

2.4. Trocadores de calor compactos

Esse tipo de trocador de calor é usado para se ter uma área superficial de transferência de calor, por unidade de volume, muito grande ( 700 m2/m3). São usados nos casos típicos, quando pelo menos um dos fluidos é um gás, que se caracteriza por ter um coeficiente de convecção pequeno. Os canais da corrente são tipicamente pequenos (Dh 5 mm) e o espaçamento é usualmente laminar. A Figura 6 apresenta vários modelos de trocadores de calor compactos.

5

Figura 6. Trocadores de calor compactos. (a) De tubos aletados (tubos chatos, aletas planas contínuas). (b) Tubos aletados (tubos circulares, aletas planas contínuas). (c) Tubos aletados

(tubos circulares, aletas circulares). (d) Placa aletada (passe simples). (e) Placa aletada (multipasse).

3. CÁLCULOS DE TROCADOR DE CALOR

Para se projetar um trocador de calor deve-se relacionar a taxa global de transferência de calor (q) a temperaturas de entrada e saída (T), o coeficiente global de transferência de calor (U) e a área superficial total de transferência de calor (A).

Considerando a troca de calor entre dois fluidos num trocador de calor, num determinado ponto do trocador, a taxa de transferência de calor pode ser expressa por:

dATUdq

q, U e T variam ao longo do trocador. U varia em conseqüência das modificações das propriedades físicas dos fluidos e do regime de escoamento, provocadas pela troca térmica. Resolvendo a equação anterior em termos da área vem:

A q

TU

dqdA

0 0

Se a transferência de calor entre o trocador e as vizinhanças for desprezível, assim como as modificações de energia potencial e cinética, aplicam-se os balanços globais de energia aos fluidos quente e frio, conforme está na Figura 7.

Figura 7. Balanço global de energia no fluido quente e no fluido frio de um trocador de calor com dois fluidos.

6

Área superf. de transf. de calor, A

ih,o, Th,o

Ic,o, Tc,o

ih,i, Th,i, mh

ic,i, Tc,i, mc

q

Se os fluidos não estiverem sofrendo uma mudança de fase, e se for aceita a hipótese de os calores específicos serem constantes, obtém-se as seguintes expressões:

oqiqqpq TTcmq ,,, e ifoffpf TTcmq ,,,

(1)

onde as temperaturas que aparecem nas expressões referem-se às temperaturas médias dos fluidos nas localizações designadas. Essas expressões são independentes das configurações das correntes e do tipo de trocador de calor.

O balanço de energia fica sujeito às seguintes hipóteses: trocador de calor está isolado do seu ambiente e a troca de calor ocorre exclusivamente

entre os fluidos quente e frio; a condução de calor na direção axial dos tubos é desprezível; as variações de energia potencial e cinética são desprezíveis; os calores específicos dos fluidos são constantes, ou seja, cp f(T); coeficiente global de transferência de calor é constante.Aceitável para fluidos cujas propriedades físicas não são muito sensíveis às variações de temperatura. O coeficiente global, baseado nas propriedades médias do fluido, conduz a pequeno erro.Em muitas aplicações é razoável trabalhar com os valores médios de cp,q, cp,f e de U para o trocador de calor.

OBSERVAÇÃO: Para questão de nomenclatura, poderão ser adotados os seguintes símbolos:Entrada no trocador de calor: 1 ou eSaída no trocador de calor: 2 ou sFluido quente: q ou h ou ainda AFluido frio: f ou c ou ainda BTaxa de fluxo de calor: q ou QVazão do fluido: m ou m ou ainda wCalor específico: c ou cp

Interno: iExterno: o

3.1 Coeficientes de transferência de calor

A determinação do coeficiente global de transferência de calor é uma parte essencial da análise de um trocador de calor e, muitas vezes a mais incerta. Ele é definido em termos da resistência térmica total à transferência de calor entre dois fluidos.

As equações estudadas anteriormente aplicam-se somente a superfícies limpas e sem aletas. Durante a operação normal de um trocador de calor, as superfícies ficam sujeitas a incrustações de impurezas de fluidos, à formação de ferrugem e a outras reações entre os materiais do fluido e os das paredes. Introduz-se, para levar em conta o aumento da resistência à transferência de calor entre os fluidos, uma resistência térmica adicional, denominada fator de incrustação, Rf.Sendo Rf = f (temperatura operacional, velocidade do fluido, tempo de serviço do trocador de calor).Com a inclusão dos efeitos das incrustações e das aletas, o coeficiente global de transferência de calor pode ser expresso por

7

qoqo

qfw

fo

ff

foqqff hAA

RR

A

R

hAAUAUUA )(

1

)()()(

1111"

,"

,

onde: f e q referem-se aos fluidos frio e quente, respectivamente.Rw = resistência à conduçãoo = eficiência superficial global ou efetividade térmica da superfície aletada.

kA

L

q

TTR

x

ssw

21 para fronteira plana

Lk

rr

Rw

2

ln1

2para parede cilíndrica

OBS: Uf Uq e Uf Af = Uq Aq

q = o h A (Tb – T)

onde q = taxa de transferência de calorTb = temperatura da superfície baseA = área superficial total (área das aletas mais a base exposta)T = temperatura do fluido, longe da aleta

)1(1 ff

o A

A

onde A = área superficial totalAf = área superficial da aletaf = eficiência de uma só aleta.

A = Af + Ab

onde Ab = área superficial da base da aleta

Para a aleta plana, de ponta adiabática

mL

mLtghf

)(

onde L = comprimento da aletam = (2h/k.t)1/2 (massa)

t = espessura da aletah = coeficiente de transferência convectiva de calork = condutividade térmica

Para uma aleta anular a eficiência pode ser estimada pelo gráfico que correlaciona:

21

23

p

c kAhL vs f em função de r2c/r1 (Figuras 8 e 9).

8

onde: Lc = comprimentoAp = área da superfície sem aletasr2c = r2 + t/2r2 = raio da superfície com aletar1 = raio da superfície sem aleta

Figura 8. Eficiência de aletas planas com perfis retangular, triangular e parabólico.

Figura 9. Eficiência de aletas anulares com perfil retangular.

O termo da condução nas paredes pode, muitas vezes, ser desprezado, pois usam-se geralmente paredes delgadas e com condutividade térmica elevada.

Na Tabela 1 estão listados os coeficientes globais de transmissão de calor que se encontram nos trocadores de calor industriais. Os valores indicam, somente, ordens de grandeza. Os coeficientes de película podem ser calculados a partir de correlações empíricas, já estudadas. Os coeficientes particulares podem ser combinados para dar os coeficientes globais de transmissão de calor, como já visto.

9

Tabela 1. Coeficientes globais típicos de transferência de calor

Tipo de trocador FluidoInterno ao tubo Velocidade, ft/s Fluido

Externo ao casco Velocidade, ft/s

Btu/h ft2 oF Ref.

Casco e tubo Salmoura 1-3 Água 15 50-400 7Casco e tubo Água 2 Gasóleo 3,0 50-70 7Casco e tubo Água 2 Óleo lubrificante 0,2 15 7Casco e tubo Água 5 Gasolina Condensante 90 7Casco e tubo Petróleo 2 Gasolina Condensante 20-30 7Casco e tubo Petróleo 1-0 Gasóleo 6,0 80-90 7Casco e tubo Água 4-6 Vapor de água Condensante 400-800 7Tubular Água 3-8 Salmoura 3,8 150-300 7Serpentina Gasóleo Condensante Água Convecção natural 8-20 7Feixe de tubos Vapor de água Condensante Ar 10 9 7Evaporador de cesto Salmoura Fervente Vapor de água Condensante 150-225 7Evaporador de tubos verticais Água Fervente Vapor de água Condensante 400-1000 7Evaporador Vapor de água Condensante Líq. Orgânico Fervente 300 15Evaporador Vapor de água Condensante Ácido acético Fervente 450 15

Para os trocadores de calor tubulares, sem aletas tem-se a equação:

ooo

ofio

i

if

iiooii AhA

R

kL

DD

A

R

AhAUAUUA

1

2

)/ln(1111"

,"

,

onde os índices i e o referem-se às superfícies interna e externa dos tubos, que podem estar expostas ao fluido quente ou ao fluido frio.

Ai = DiLAo = DoL

Para se determinar o coeficiente global de transferência de calor deve-se conhecer: os coeficientes de convecção dos fluidos quente e frio, os fatores de incrustação e os parâmetros geométricos do trocador de calor.

3.2. Média logarítmica da diferença de temperatura (MLDT)

As Eqs. (1) são independentes das configurações das correntes e do tipo de trocador de calor.Seja T a diferença de temperatura entre os fluidos, então

T Tq - Tf (2)

A expressão q = U A T relaciona a taxa total de transferência de calor q à diferença de temperatura T entre os fluidos quente e frio. Como T varia com a posição no trocador de calor, trabalha-se com uma equação da forma

q = U.A.Tm (3)

onde: Tm = diferença de temperatura média apropriada

a) Trocador de calor com correntes paralelas

A Figura 10 apresenta as distribuições de temperaturas dos fluidos quente e frio associadas ao trocador de calor com correntes paralelas.

10

Figura 10. Distribuições de temperaturas em um trocador de calor com as correntes paralelas

Na entrada do trocador de calor onde os fluidos escoam em paralelo prevalece uma grande força motriz, o que proporciona uma grande taxa de transferência de calor. Nas vizinhanças da saída as correntes tendem a adquirir uma temperatura limite.

Tqe = Tq1, Tqs = Tq2, Tfe = Tf1, Tfs = Tf2.

Hipóteses: Trocador de calor isolado e a troca de calor ocorre exclusivamente entre os

fluidos Condução de calor na direção axial dos tubos é desprezível Variações de energias potencial e cinética são desprezíveis cf e cq são constantes U é constante

cf, cq = f(T)U = f (propriedades dos fluidos, condições de escoamento)

Balanço de energia

qqqqq dTCdTcFdq (4)

fffff dTCdTcFdq (5)

onde: Cq e Cf = capacidade calorífica da corrente quente e fria, respectivamente

Transferência de calor através da área dA do elemento infinitesimal

dq = U.T.dA (6)

T = Tq - Tf

11

Forma diferencial da Eq. (2)d(T) = dTq - dTf

Da Eq. (4): q

q C

dqdT

Da Eq. (5): f

f C

dqdT

fq CCdqTd

11)(

Com a Eq. (6):

fq CCTdAUTd

11)(

dACC

UT

Td

fq

11)(

Integrando sobre o trocador de calor

2

1

2

1

11)(dA

CCU

T

Td

fq

fq CCUA

T

T 11ln

2

1 (7)

Da Eq. (1): qsqe

qqsqe

qq TT

qC

TT

qcF

Da Eq. (1): fefs

ffefs

ff TT

qC

TT

qcF

A Eq. (7) fica

fsqsfeqe

fefsqsqe

TTTTq

UA

q

TT

q

TTUA

T

T

2

1ln

Como no trocador de calor com escoamento paralelo

T1 = Tqe - Tfe e T2 = Tqs - Tfs

então

12

12

12

212

1

ln

ln

TT

TTUAq

TTq

UA

T

T

Comparando com a Eq.(3), conclui-se que

)ln(ln2

1

21

1

2

12

T

TTT

T

TTT

Tm

(8)

mlTUAq )( (9)OBS:

fsqsfq

feqefq

TTTTT

TTTTT

222

111

b) Trocador de calor em contracorrente

Para o trocador em contracorrente as distribuições de temperaturas dos fluidos estão apresentadas na Figura 11.

Figura 11. Distribuições de temperaturas em um trocador de calor em contracorrente

Em contraste com o trocador com as correntes paralelas, esta configuração proporciona a transferência de calor entre as parcelas mais quentes dos dois fluidos, numa extremidade, e a transferência ente as parcelas mais frias, na outra extremidade. No escoamento em contracorrente a força motriz é muito mais constante ao longo de toda a extensão do trocador. A variação da diferença de temperatura T = Th – Tc (h = quente, c = frio) em relação a x nunca é tão grande quanto à diferença na região de entrada do trocador com as correntes

13

paralelas. A temperatura de saída do fluido frio pode ser maior que a temperatura de saída do fluido quente.Diferenças de temperatura terminais:

feqsfq

fsqefq

TTTTT

TTTTT

222

111

Observa-se que Tml,CC Tml,EP, portanto a área superficial necessária para se ter uma certa taxa de transferência de calor q é menor na disposição em contracorrente do que na disposição em paralelo, admitindo-se o mesmo valor de U.

A Figura 12 ilustra a diferença de projetos que consideram ou não as hipóteses apresentadas.

A = resistência global realA razão da existência do máximo explica-se pela relação entre NRe e o fator j. O fluido entra em escoamento laminar, NRe = 762 e sai em escoamento na zona de transição, NRe = 3.420., assim, h passa por um mínimo. U também passa por um mínimo, então a resistência total assume um valor máximo num ponto interno do trocador.

B = resistência constante (T = 125oF)Resistência elevada e constante. Requer maior área.

C = resistência varia linearmente com a temperatura do fluido.Resistência mais baixa que nos demais casos. Área de troca térmica menor que os demais casos.Os procedimentos simplificados não são convenientes quando o caráter do escoamento faz com que o fluido passe do regime laminar para um regime de turbulência moderada ou extrema, o que provoca um U variável.

Examinam-se NRe1, NRe2, cp e U. Quando NRe1 e NRe2 = 2100 efetuar uma resolução rigorosa. Quando NRe1 e NRe2 > 10.000 e cp = cte a resistência pode ser praticamente constante e

(T)ml pode ser usada, assim como as temperaturas médias dos fluidos. Quando 2.100 < NRe1 e NRe2 10.000 ou NRe1 e NRe2< 2.100, apresenta-se um erro na ordem

de 10%, usando a (T)ml.c) Condições operacionais especiais:

A Figura 13a mostra as distribuições de temperatura num trocador de calor no qual a corrente do fluido quente tem a capacidade calorífica muito maior que a da corrente do fluido frio. Por exemplo: Condensador - fluido quente = vapor que se condensa (T = cte). Na Figura 13b a corrente do fluido quente tem a capacidade calorífica muito menor que a da corrente do fluido

14

frio. Exemplo: Evaporador (ou caldeira) - fluido frio sofre mudança de fase a temperatura constante. Para ambos os casos q é dada pelas Equações (3) e (4).A Figura 13c apresenta o caso de um trocador de calor em contracorrente no qual as capacidades caloríficas das correntes são iguais. Neste caso: T = cte então T1 = T2 = Tml.

Figura 13. Condições operacionais especiais em um trocador de calor. a) Cq Cf ou vapor condensante. b) Líquido evaporante ou Cq Cf. c) Trocador de calor em contracorrente com

capacidades calorificas dos dois líquidos equivalentes (Cq = Cf)

4. TROCADORES DE CALOR COM TUBO DUPLO

4.1. Coeficientes peliculares para fluidos em canos e tubos

As equações a seguir podem ser aplicadas para líquidos orgânicos, soluções aquosas e gases.

Para escoamento laminar onde 2100

DG:

14,031

86,1

w

i

L

D

k

cDG

k

Dh

L – comprimento total da trajetória de transferência de calor

Desvios de 12% para 100 < NRe < 2100

Para escoamento turbulento:

14,03/18,0

027,0

w

i

k

cDG

k

Dh

Desvios de + 15% e –10% para NRe > 10000

A Figura 24 no Apêndice do Kern, pag 655, representa graficamente as duas equações anteriores tendo como ordenada

14,03/1

w

iH k

c

k

Dhj

15

e como abcissa o NRe. A primeira equação é também função do parâmetro L/D.

4.2. Fluidos que escoam no espaço anular de tubos concêntricos

Diâmetro equivalente: Deq

Deq = 4 rh rh = área de escoamento/perímetro molhado

O raio hidráulico é o raio do tubo equivalente da seção reta anular.para um fluido escoando no espaço anular, como na figura a seguir, a área do escoamento é

2

1224

DD e o perímetro molhado para a transferência de calor é dado pela circunferência

externa do tubo interno, ou seja:

Deq = 4rh = 4 x área de escoamento/perímetro molhado = 1

21

22

1

21

22 )(

44

D

DD

D

DD

Figura 14. Diâmetros anulares e localização dos coeficientes

OBS: Para a queda de pressão

De = 4 x área de escoamento/perímetro molhado de atrito = 12

21

22

44 DD

DD

= D2 – D1

4.3. Coeficientes peliculares para fluidos em seções anulares

A Figura 24 do Apêndice do Kern pode ser considerada como um gráfico de /GDeq vs 14,03/1

w

eqo

k

c

k

Dh quando o Deq for substituído por D. O coeficiente externo, ou

anular, ho, é obtido como o hi.

A superfície de referência adotada em trocadores com tubo duplo é a superfície externa do tubo interno para o cálculo de Q = U.A.T.

hi Ai Di

Ao Do

hio = hi Ai/A = hi Di/Do

16

D2

D1

Tubo interno

Tubo externo

hio

ho

Tc

Tw hi

hi = coeficiente de transferência de calor para o fluido internohio = valor de hi em relação ao valor sobre o Do (diâmetro externo do tubo)

hi, hio f (extensão da superfície)hi, hio = f (D, A)

4.4. Fatores de incrustação

O coeficiente de transferência de calor pode ser determinado pela equação de Fourrier

tA

QU

quando A for conhecida e Q e t forem calculados.Se A não for conhecida, calcula-se U pelos 2 coeficientes peliculares. Desprezando-se

a resistência da parede do tubo,

oio

oio

oiooio hh

hhU

hhRR

U

111

O valor de U obtido desta equação é considerado como um coeficiente global de polimento (UL)

tU

QA

As resistências devido à lama e o depósito obre as partes interna e externa do tubo reduzem o valor original de U.

Para calcular a quantidade de lama e de depósito introduz-se uma resistência Rd (fator de incrustação).

Na Figura 15 constatam-se as resistências referentes à lama para o fluido do tubo interno na parede com o diâmetro interno do tubo Di (Rdi) e à lama para o fluido na parte anular no diâmetro externo Do (Rdo).

Figura 15. Localização dos coeficientes de transferência de calor e dos fatores de incrustaçãoO valor do coeficiente global de transferência de calor que inclui a resistência de incrustações, sujeiras, depósitos é denominado de coeficiente de lama global ou de projeto, US. A relação entre os dois coeficientes totais é:

dodiLS

RRUU

11

17

Tubo interno

Tubo externohi

Rdi hio

ho

Rdo

Q = Us.A.t

Se o depósito de lama ou de incrustação não alterar a vazão mássica, UL permanece constante. US e t variam porque as temperaturas dos fluidos variam, do tempo em que a superfície estava limpa até sua incrustação.

tA

QU S

onde t seria calculada a partir das temperaturas observadas.

LSd UU

R11

Rd = Rdi + Rdo

SL

SLd UU

UUR

Quando Rd (depositado) > Rd (permitido) o aparelho não fornecerá mais uma quantidade de calor igual à exigida no processo e deverá ser polido.

4.5. Queda de pressão em tubos e em tubos anulares

Como na seguinte equaçãoP G2

(aproximadamente, uma vez que f varia ligeiramente com o NRe)e nessa outra equação para o escoamento turbulento

hi G0,8

(aproximadamente)o melhor uso da pressão disponível consiste em aumentar a vazão mássica, que também produz o aumento do hi e diminui o tamanho e custo do aparelho.

A equação de Fanning pode ser usada para a queda de pressão em fluidos escoando em tubos:

Dg

LfGP

2

4 2(10)

onde:Re

16

Nf Eq. de Hagen-Poiseuille (escoamento laminar)

42,0Re

264,00035,0

Nf (escoamento turbulento)

Para a queda de pressão em fluidos escoando em tubos anulares, usa-se a equação de Fanning modificada:

'

2

2

4

eqDg

LfGP

(11)

onde: 'eqD diâmetro equivalente para queda de pressão

18

Usualmente pode-se permitir uma queda de pressão de 5 a 10 psi para um trocador ou uma bateria de trocadores.

Quando diversos trocadores com tubos duplos forem ligados em série, o comprimento L não inclui a queda de pressão encontrada quando o fluido entra ou deixa os trocadores.É suficiente permitir uma queda de pressão de uma carga cinética v2/2g por grampo. A velocidade sendo superior a 3 ft/s, as perdas na entrada e na saída são desprezíveis. (Veja Figura 27 do Apêndice do Kern.)

5. TROCADORES COM TUBO DUPLO COM LIGAÇÕES EM SÉRIE E EM PARALELO

Se a queda de pressão calculada nos projetos for um pouco superior a 10 psi e superior à carga disponível então a carga de calor não pode ser transmitida.A Figura 16a apresenta dois trocadores de tubo duplo conectados em série. Tendo-se uma corrente F muito grande divide-se a mesma em 2 (F/2). Cada metade atravessa somente um trocador pelos tubos internos (Figura 16b).

T temperatura intermediáriat2 temperatura de mistura

Figura 16. Trocadores de calor com tubo duplo. a) em série. b) em série e paralelo

Pela Equação (11) verifica-se uma queda de pressão de 1/8 da queda de pressão da associação em série (G e L se reduzirão à metade).

No caso em que a vazão de uma das duas correntes opera num longo alcance e a outra sobre um intervalo curto, a corrente maior pode ser dividida em 3, 4 ou mais correntes paralelas.

A MLDT para ligações em série e em paralelo

O trocador de calor I, com a configuração em série-paralelo, como o da Figura 17b é responsável por uma menor transferência de calor, pois o fluido do espaço anular foi parcialmente resfriado.

Trocadores com uma correção de viscosidade ( 1)

19

Quando a temperatura da parede difere apreciavelmente da temperatura calórica do fluido de

controle e quando este fluido é viscoso, o valor verdadeiro de 14,0

w

deve ser levado

em consideração. A Figura 24 do Apêndice do Kern considera 114,0

w, ou seja,

despreza as propriedades do fluido em relação ao escoamento isotérmico.A temperatura da parede externa do tubo, Tw, é determinada por:

fcqcoio

ofcw TT

hh

hTT

ou

fcqcoio

ioqcw TT

hh

hTT

onde: Tfc = temperatura calórica do fluido frioTqc = temperatura calórica do fluido quente

Coeficientes corrigidos:

aa

oo

hh

e pp

ioio

hh

onde:14,0

w

a para o anel

14,0

w

p para o tubo

Coeficiente global de polimento (limpo):

oio

oio

hh

hhU

20

6. TROCADORES DE CALOR COM TUBOS E CARCAÇA

6.1. Trocadores de calor multipasses e com correntes cruzadas

Equação de projeto para a transferência de calor

qA = U A (T)ml

Em muitos casos o escoamento nem é em correntes paralelas nem em contracorrente, ao contrário, ele tem uma configuração complicada, com diversas correntes, ou seja, os trocadores de calor multipasse e com correntes cruzadas.

Em trocadores que têm configurações de escoamento simples pode-se usar a (T)ml

introduzindo-se um fator corretivo que leva em conta a geometria do trocador e que traduz o fato de o escoamento nem ser paralelo nem em contracorrente.

Tml = Y Tml,CC

onde : Y = fator de correçãoCC = contracorrente

T1 = TA,1 –TB,2

T2 = TA,2 –TB,1

Para os trocadores complicados usa-se:

q = U A Y (T)ml

onde Y = fator de geometria(T)ml = força motriz térmica, estimada a partir dos valores de T nos terminais,

com base na operação em contracorrente.

A Figura 17 apresenta um trocador com a fase A entrando no casco à TA1 e saindo à TA2. A fase B entra nos tubos a TB1 e sai a TB2.

Figura 17. Representação esquemática de um trocador com um passe no casco e dois passes nos tubos

Razões adimensionais

das temperaturas 12

21

BB

AA

TT

TTZ

onde Z = razão das capacidades térmicas horárias

de temperaturas 11

12

BA

BB

TT

TTX

onde X = eficiência do trocador

21

TA1

TB2

TB1

TB1

A Figura 18 apresenta a correlação gráfica proposta por Bownam, Mueller e Nagle para diversas configurações básicas.

(a) Um passe no casco; dois ou qualquer número par de passes nos tubos

(b) Dois passes no casco; quatro ou qualquer número múltiplo de 4 de passes nos tubos

22

(c) Quatro passes no casco; oito ou qualquer número múltiplo de 8 de passes nos tubos

(d) Seis passes no casco; doze ou qualquer número múltiplo de 6 de passes nos tubos

Figura 18. Fator de correção do (T)ml em trocadores de calor a escoamento misto.

23

(a) Escoamento cruzado, os dois fluidos sem mistura, uma passagem nos tubos

(b) Escoamento cruzado, o fluido no casco misturado, dois passes nos tubos

(c) Escoamento cruzado gotejante, serpentinas com duas voltas

Figura 19. Fator de correção da (T)ml em trocadores de calor com escoamento cruzado

Uma conclusão importante da Figura 19 é a de X ou Z ser nulo, e, portanto, Y ser igual a 1, quando a variação de temperatura de um dos fluidos for desprezível, Nestas circunstâncias o comportamento do trocador de calor é independente da configuração específica.

Considerações simplificadoras admitidas na dedução dos diagramas

fluido do lado da carcaça está muito bem misturado, para se aplicar uma temperatura em qualquer seção reta do trocador;

resistência global constante; calor específico constante; não há mudanças de fases; área de troca térmica igual em cada uma das passagens.

24

6.2. Coeficientes do lado do casco

A trajetória do fluido do lado da carcaça muda muito devido as áreas de escoamento variarem à medida que o fluido passa por entre os tubos e devido às chicanas. Há também vazamentos nas chicanas e curtos-circuitos das linhas de escoamento. Tudo isso afeta a eficiência do trocador.

Os coeficientes de transferência de calor para o fluido no lado do casco não podem ser calculados com exatidão. Correções da estimativa do coeficiente de transmissão de calor para o fluido no lado da carcaça são necessárias. Procedimentos simplificados: usa-se 60% do coeficiente calculado para o escoamento perpendicular a uma fileira retangular de tubos, admitindo que não haja vazamento em torno das chicanas nem áreas inertes para a troca térmica.

A Figura 20 mostra a correlação dos coeficientes de transferência de calor de tubos e a correlação do fator de atrito, para que se possa prever a queda de pressão no casco.

Figura 20. Coeficientes de transferência de calor e fatores de atrito no escoamento normal a feixes de tubos.

Métodos que levam em conta o vazamento, as área variáveis e outras correções do coeficiente: Método Kern

Método TinkerMétodo Bell-Delaware

25

Sob condições comparáveis de escoamento e de tamanho do tubo, os coeficientes para o passo triangular são aproximadamente 25% maiores do que para o passo quadrangular. Quando a queda de pressão e a limpeza tiverem pouca significância, o passo triangular é preferível por atingir coeficientes de película do lado da carcaça elevados. A taxa de transferência de calor do lado da carcaça é influenciada pelo número de chicanas ou bafles, o espaçamento destas, tipo de passo, tamanho do tubo, espaço livre e características do escoamento do fluido.

A Figura 28 do Apêndice do Kern apresenta uma curva que correlaciona dados industriais para hidrocarbonetos, compostos orgânicos, água, soluções aquosas e gases, com desvios variando de 0 a 20%.

Para 2000 < NRe < 1x10 6 os dados podem ser aproximados pela equação14,03/155,0

36,0

w

eqeo

k

cGD

k

Dh

onde: G = vazão mássica do fluido que passa pela carcaça (lb/h.ft2)

A equação de Donohue é:

em que:Ge =ho – coeficiente de transferência de calor individual para o lado externo do tubo, W/m2.oCDo – diâmetro externo do tubok – condutividade térmica, W/m.oCGe – velocidade mássica (valor efetivo no trocador de calor), kg/s.m2

Gb – idem, no espaço da chincanaGc – idem, no fluxo cruzado - viscosidade, cP ou lb/ft.hw – idem, na parede à temperatura da superfíciecp – calor específico, J/g.oC

6.3. Vazão mássica através da carcaça

Na correlação representada na Figura 28 do Apêndice do Kern considera-se como a largura da área do escoamento, a linha hipotética de tubos que possui a área de escoamento máxima, correspondendo ao centro da carcaça. O comprimento da área de escoamento, como o espaçamento, hb, entre as chicanas. O passo dos tubos é a soma do diâmetro do tubo e do espaço vazio, ou luz, c’.A área reta do escoamento do feixe de tubos é dada por

P

hcDA bs

e'

pnde: Ds = diâmetro interno da carcaçac’ = luz ou espaço vazio entre os tuboshb = distância entre chicanas ou baflesP = espaçamento ou distância entre centros de tubos próximos

A vazão mássica é:eA

FG

G (lb/h.ft2) e F (lb/h)

26

6.4. Disposição dos tubos

A Figura 21 apresenta várias disposições geométricas dos tubos de um feixe.

Figura 21. Arranjos usuais da configuração de feixes de tubos. (a) Quadrangular; (b) Triangular; (c) Romboédrico.

Quadrangular - facilita a limpeza externa do tuboTriangular - aumenta a turbulência do fluido no casco. Dá maior coeficiente de transmissão, mas também provoca maior queda de pressão.Espaçamento entre os tubos - menor distância centro a centro entre os tubos adjacentes.Luz entre os tubos - menor distância entre tubos adjacentes.

6.5. Diâmetro equivalente do lado da carcaça

Raio hidráulico – raio de um círculo com área equivalente à área de uma seção não circular de um canal de escoamento, situado num plano perpendicular à direção do escoamento.

Aqui o raio hidráulico é calculado ao longo do eixo longitudinal dos tubos.Deq = 4 rh

Figura 22. Diâmetro equivalente

Para o passo quadrangular

Deq = 4.(área de escoamento axial/perímetro molhado)

o

o

eq D

DP

D

44

22

onde: Do = diâmetro externo dos tubos

27

P

c’

P c’

Para o passo triangular

o

o

eqD

DPP

D

2

142

186,0.

2

1

4

2

Na Figura 28 do Apêndice do Kern estão apresentados os Deq’s para os agrupamentos comuns.

Mesma carcaça mesmos Deq’s usando maior NRe’s quantidade de fluido vazões mássicas e maior espaçamento

entre as chicanas

usando pequena quantidadede fluido e pequeno espaçamentoentre os bafles

embora a porcentagem de escoamento perpendicular seja diferente da porcentagem de escoamento axial.O erro porém não é tão grande se o intervalo do espaçamento entre os bafles fica entre o valor de Ds e Ds/5.

6.6. A verdadeira diferença de temperatura num trocador 1-2

(Uma passagem na carcaça e duas nos tubos)

Figura 23. Relações entre as temperaturas em um trocador 1-2No trocador de calor 1-2 existem a corrente paralela (CP) e a contracorrente (CC).

Nova equação para o cálculo da verdadeira diferença de temperatura para substituir a média logarítmica da diferença de temperatura (MLDT) em contracorrente.

As chicanas e a natureza turbulenta dos componentes do escoamento através dos tubos aparentam eliminar as temperaturas localizadas em torno dos tubos através de cada passagem individual devido à baixa turbulência. Supõe-se portanto que o fluido da carcaça fica completamente misturado devido à grande turbulência.

Hipóteses:28

A temperatura do fluido da carcaça é uma temperatura média isotérmica para qualquer seção reta;

Existe igual quantidade de superfície aquecedora em cada passagem; U = constante; Fq = cte; Ff = cte; cq = cte; cf = cte; Não ocorre vaporização nem condensação; As perdas de calor são desprezíveis.

(Ver item 6.1)

6.7. Queda de pressão no lado da carcaça

Sejam: Ds – diâmetro interno da carcaçaNb – número de baflesL – comprimento do trocadorhb – espaçamento da chicana (bafle)Nb + 1 = número de vezes que o feixe de tubos é atravessado pelo fluido

Número de interseções (ou de espaços entre bafles)

bb h

LN 121

O Deq é o mesmo para a transferência de calor.

A equação isotérmica para a queda de pressão de um fluido que está sendo aquecido ou resfriado, incluindo as perdas na entrada e na saída, é dada por

eeq

bse

eeq

bsee

sDx

NDfF

Dg

NDfFP

10

2

2

1022,5

)1(

2

)1(

Pe (lbf/in2)s = densidade relativa do fluido

6.8. Incrustações

A formação de incrustações adiciona uma outra resistência à trajetória da transferência de calor, o que reduz a taxa de troca. Como a incrustação está sempre crescendo, sua resistência é uma grandeza variável.

Origem das incrustações: simples sujeira, depositada por fatores mecânicos; escama de verdadeiro caráter cristalino, depositada em virtude da curva de solubilidade

invertida de algum constituinte presente no fluido; depósito formado pelas reações químicas no seio do fluido, ou entre o fluido e o tubo.

29

A taxa de depósito é uma função da carga térmica, da taxa de escoamento, da geometria e das características particulares do fluido. O acúmulo de deposições aumenta com o tempo, implicando na diminuição da taxa de transferência.

A ausência de uma teoria definitiva em relação à formação de incrustações requer dados sobre o desempenho real do equipamento, para determinar-se o intervalo de tempo de serviço após o qual é indispensável a limpeza.

A Tabela 2 apresenta fatores típicos de incrustação que são tratados como resistência e adicionam-se às resistências dos tubos “limpos” para darem a resistência operacional que deve ser esperada.

Tabela 2. Fatores típicos de incrustações

Fator de incrustaçãoRd=1/d h oF ft2/Btu

Velocidade da água3 ft/s ou menos 3 ft/s ou mais

Ägua do mar (até 125oC ) 0,005 0,0005Água do poço 0,001 0,001

Águas do rio Delaware e Lehigh 0,003 0,002Salmoura 0,001 0,001

Óleo combustível 0,005 0,005

6.9. Coeficientes do lado do tubo

O coeficiente do lado do tubo deve ser estimado e analisado em primeiro lugar para se verificar se a resistência do lado do tubo é a dominante. As correlações usuais sobre os coeficientes de transmissão de calor são aplicáveis ao fluido do lado do tubo.

6.10. Queda de pressão no interior do tubo

Fatores de atrito para fluidos que são aquecidos ou resfriados em tubos estão plotados, em forma dimensional, na Figura 15 (Figura 26 do Apêndice do Kern) e são usados na seguinte equação:

ieq

pii

sDx

LNfFP

10

2

1022,5

Pe (lbf/in2)LNp = comprimento total da trajetóriaA variação de direção do fluido introduz uma queda de pressão adicional Pr (perda de retorno), dada por

g

v

s

NP

pr 2

4 2

Pr (psi)v = velocidadeg = aceleração da gravidade, em ft/s2

Queda de pressão total do lado do tubo: Pt + Pi + Pr

30

7. TROCADORES USANDO ÁGUA

Temperatura ótima de saída da água

8. TROCADOR COM SOLUÇÃO

9. VAPOR COMO MEIO DE AQUECIMENTO

Queda de pressão Uso ótimo do vapor do processo e da exaustão

10. TROCADORES 1-2 SEM BAFLES

11. A EFICIÊNCIA DE UM TROCADOR DE CALOR

12. UNIDADE DE TRANSFERÊNCIA E EFICIÊNCIA

Quando se conhecem somente as temperaturas de entrada, o método da DTML exige um processo iterativo. Nestes casos é preferível usar uma outra abordagem, i.e., o método da efetividade – NUT (-NUT).

12.1. Definições.

A eficiência ou efetividade de um determinado equipamento de troca térmica é a quantidade de calor que é realmente transferida no equipamento dividida pela quantidade de calor que é possível transferir do ponto de vista termodinâmico.

Para se definir efetividade de um trocador de calor, devemos determinar inicialmente a taxa máxima possível de transferência de calor, qmáx, no trocador. Esta taxa de transferência de calor poderia ser conseguida, em princípio, num trocador em contracorrente, de comprimento infinito. Neste trocador, um dos fluidos estaria sujeito à diferença de temperatura máxima possível, Th,i – Tc,i.Tomemos a seguinte situação: Cc Ch, o que pelas Equações (1), acarreta dTc dTh. O fluido frio sofreria então uma variação de temperatura maior que a do fluido quente e, como L , seria aquecido até a temperatura de entrada do fluido quente Tc,o = Th,i. Desse modo, pela equação do balanço de energia,

)( ,,,

.

icoccpc TTcmq (12)

Ch Cc: qmáx = Ch(Th,i –Tc,i)

Pelos resultados anteriores podemos escrever a expressão geral:

qmáx = Cmín(Th,i –Tc,i)

onde Cmín é igual ao menor dos dois valores Cc ou Ch.Com as temperaturas de entrada dos fluidos quente e frio, essa equação proporciona a taxa máxima de transferência de calor que poderia ser alcançada no trocador. Pode-se mostrar que a taxa máxima possível de transferência de calor não é igual a Cmáx(Th,i –Tc,i).

Define-se a efetividade , como a razão entre a taxa real de transferência de calor no trocador de calor e a taxa máxima possível de transferência de calor,

31

máxq

q

Pelas equações anteriormente vistas, temos que

)(

)(

ou

)(

)(

,,

,,

,,

,,

icihmín

icoc

icihmín

ohihh

TTC

TTCc

TTC

TTC

(13)

Pela própria definição da efetividade, que é adimensional, ela deve estar no intervalo de 0 a 1. Se , Th,i, Tc,i forem conhecidas, a taxa real de transferência de calor poder ser determinada pela expressão:

Q = Cmín(Th,i –Tc,i) (14)

Em qualquer trocador de calor pode-se mostrar que

= f (NUT, Cmín/Cmáx)

onde: Cmín/Cmáx = Cc/Ch ouCmín/Cmáx = Ch/Cc

De acordo com as grandezas relativas das capacidades caloríficas das correntes do fluido quente e do fluido frio.O número de unidades de transferência (NUT) é um parâmetro adimensional muito usado na análise dos trocadores de calor e se define como a razão entre o número de temperatura resultante da transferência e a força motriz térmica.

NUT UA / Cmín (15)

Para esta razão:se dT/T = 1 o equipamento está operando a uma unidade de transferência;se dT/T > 1 a transferência por unidade de força motriz é maior.

Estes conceitos são particularmente úteis se as correntes múltiplas estiverem fluindo em configurações complicadas através de uma multiplicidade de canais, na mesma unidade de equipamento, e com diferentes graus de mistura nas duas correntes.Para um trocador de calor em contracorrente verdadeira, sem mudança de fase e com área conhecida, a vantagem aparece na: estimativa de q estimativa de Ts (temperatura de saída) solução sem tentativas para a temperatura a que se atinge.

12.2. Relações - NUT

32

Para determinar a forma específica da relação entre a efetividade e o NUT, considera-se um trocador de calor com as correntes paralelas no qual Cmín = Ch. Pela Equação 13 obtém-se:

icih

ohih

TT

TT

,,

,,

(16)

e, pelas equações de balanço de energia (1) e

)( ,,,

.

ohihhph TTcmq vem que

ohih

icoc

cpc

hph

máx

mín

TT

TT

cm

cm

C

C

,,

,,

.

,

.

,

(17)

Considerando agora a equação

ch CCUA

T

T 11ln

1

2

pode-se escrever:

máx

mín

mínicih

ocoh

C

C

C

UA

TT

TT1ln

,,

,,

Pela Equação15 segue que:

máx

mín

icih

ocoh

C

CNUT

TT

TT1exp

,,

,,(18)

Reordenando o primeiro membro desta expressão como

icih

ocihihoh

icih

ocoh

TT

TTTT

TT

TT

,,

,,,,

,,

,,

e entrando com a expressão de Tc,o, da Equação 17, vem

icih

ohihmáxmínicihihoh

icih

ocoh

TT

TTCCTTTT

TT

TT

,,

,,,,,,

,,

,, ))(/()()(

Pela Equação 16, tem-se:

)1(1)(1,,

,,

máx

mín

máx

mín

icih

ocoh

C

C

C

C

TT

TT

Voltando com esta expressão para a Equação 18 e resolvendo em , obtém-se, no caso do trocador de calor com corrente paralelas,

máx

mín

máx

mín

CC

CCNUT

1

1exp1

Em virtude do mesmo resultado ser obtido para Cmín = Cc, a equação acima aplica-se a qualquer trocador de calor com as correntes paralelas independentemente da capacidade calorífica mínima estar associada à corrente do fluido quente ou à do fluido frio.

33

A Tabela 3 apresenta expressões semelhantes desenvolvidas para diversos tipo de trocadores de calor.

Tabela 3. Relações de efetividade nos trocadores de calor

DISPOSIÇÃO DAS CORRENTES RELAÇÕESTubos coaxiasEscoamento paralelo

r

r

C

CNUT

1

1exp1(11.29a)

Escoamento em contracorrente rr

r

CNUTC

CNUT

1exp1

1exp1(11.30a)

Casco e tubosUm passe no casco(2, 4, ....passes nos tubos)

1

2

22/12

1 1exp1

1exp1112

r

rrr CNUT

CNUTCC

(11.31a)

n passes no casco(2n, 4n,...passes nos tubos

1

1

1

1

1

1

11

1

1

r

n

r

n

r CCC

(11.32a)

Escoamento cruzado ( um só passe )Com os dois fluidos não misturados

1exp

1exp1 78,022,0 NUTCNTU

C rr

(11.33)

Cmáx ( misturado)Cmin ( não-misturado) NUTC

C rr

exp1exp1

1(11.34a)

Cmáx ( misturado)Cmin ( não-misturado)

NUTCC rr exp1exp1 1 (11.35a)

Todos os trocadores ( aproximado, Cr=0 ) NUT exp1 (11.36a)

Cr = razão entre as capacidades caloríficas das correntes

Cr = Cmín / C Max

NUT = n(NUT)1 Equação 11.32a

Ao se usar 1 com esta expressão, NUT fica substituído por (NUT)/n Equação 11.31aCom Cr = 0, é dada pela: Equação 11.36a para todas as configurações do escoamento.No trocador com as correntes transversais e ambos os fluidos sem mistura: Equação 11.33 só é exata para Cr = 1.

A Tabela 4 apresenta as relações de NUT em função de e de Cr.

Tabela 4. Relações NUT nos trocadores de calor

DISPOSIÇÃO DAS CORRENTES RELAÇÕESTubos coaxiais

34

Escoamento paralelo r

r

C

CNUT

1

11ln (11.29b)

Escoamento em contra corrente

1

1ln

1

1

rr CCNUT

(11.30b)

Casco e tubosUm passe no casco

1

1ln1

2/12

E

ECNUT r

(11.31b)

(2, 4,...passes nos tubos) 2/121

1/2

r

r

C

CE

(11.31c)

n passes no casco Usar as duas equações anteriores com(2n, 4n,...passes nos tubos)

1

1,

11

r

r

CF

CF

F (11.32b,c)

Escoamento cruzado (um só passe)Cmáx (misturado), Cmin (não-misturado)

r

r

CC

NUT 1ln1

1ln(11.34b)

Cmin (misturado), Cmáx (nâo-misturado) 11lnln

1

r

r

CC

NUT(11.35b)

Todos os trocadores (Cr=0) 1lnNUT (11.36b)

Ao usar as Equações 11.32b, c, com 11.31b, c, é o NUT por passe no casco que se calcula pela Equação 11.31b. Este resultado é multiplicado por n para dar o NUT de todo o trocador de calor.

As relações supracitadas estão representadas graficamente nas Figuras 24 e 25.

35

Figura 24. Efetividade num trocador de calor: a) com as correntes paralelas (Eq. 11.29); b) com escoamento em contracorrente (Eq. 11.30) e c) de casco e tubos, com um passe no casco

e qualquer número par de passes nos tubos (Eq. 11.31).

Figura 25. Efetividade num trocador de calor: a) de casco e tubos, com dois passes no casco e qualquer número múltiplo de quatro nos tubos (Eq. 11.32, com n = 2); b) com as correntes cruzadas, um só passe e os dois fluidos não-misturados (Eq. 11.33) e c) com as correntes

cruzadas, um só passe e um fluido misturado e o outro não-misturado (Eqs. 11.34 e 11.35)

Curvas cheias Cmín misturado e Cmáx não-misturadoCurvas tracejadas Cmín não-misturado e Cmáx misturado

Para Cr = 0 todos os trocadores de calor têm a mesma efetividade (calculada pela Eq. 11.36a.)

Se NUT 0,25 todos os trocadores de calor têm a mesma efetividade independentemente do valor de Cr e pode ser calculada pela Eq. 11.36a.

Com Cr 0 e NUT 0,25, o trocador de calor em contracorrente é o mais eficiente.

Os valores máximo e mínimo da efetividade estão associados a Cr = 0 e a Cr =1, respectivamente, em qualquer trocador.

13. TROCADORES DE CALOR COMPACTOS

36

As características de transferência de calor e do escoamento foram determinadas para configurações específicas e se apresentam, nos casos típicos no formato das Figuras 26 e 27.

Figura 26. Fator de Colburn e fator de atrito num trocador de calor de tubos circulares aletados, superfície CF-7.0-5/8J, de Kays e London.

Figura 27. Fator de Colburn e fator de atrito num trocador de calor de tubos circulares e aletas contínuas, superfície 8.0-3/8T, de Kays e London.

Os resultados para a transferência de calor estão correlacionados pelo fator jH de ColburnjH = St.Pr2/3

37

Diâmetro externo dos tubos, Do=16,4 mmPasso das aletas=275 por metroDiâmetro hidráulico do canal de escoamento, Dh=6,68 mmEspessura das aletas, t=0,254 mmÁrea do escoamento livre/área frontal,=0,449 Área de transferência de calor/volume total, =269 m2/m3

Área das aletas/área total, Ar/A=0,830 Nota: A área mínima do escoamento livre está nos espaços transversais as correntes

Diâmetro externo dos tubos, Do=10,2 mmPasso das aletas=315 por metroDiâmetro hidráulico do canal de escoamento, Dh=3,63 mmEspessura da aleta, t=0,330 mmÁrea do escoamento livre/área frontal, =0,534 Área de transferência de calor/volume total, =587 m2/m3

Área das aletas/área total, Ar/A=0,913 Nota: A área mínima do escoamento livre está nos espaços transversais à corrente.

e pelo número de Reynolds, com o número de StantonSt = h/Gcp

e o de ReynoldsRe = GDh/

baseados na velocidade mássica máxima

frffff

frmáx A

m

A

m

A

VAVG

..

fr

ff

A

A

onde:

V = velocidade do fluidoAff = área mínima de escoamento livre das passagens aletadas (área da seção reta

perpendicular à direção da corrente)Afr = área frontal do trocador = razão entre a área mínima de escoamento livre das passagens aletadas (área da seção reta

perpendicular à direção da corrente) e a área frontal do trocador fr

ff

A

A

Dh = diâmetro hidráulico do canal de escoamento

Os valores de , de Dh , de , de Af/A e de outros parâmetros geométricos estão listados para cada configuração.( = área superficial de transferência de calor por unidade do volume do trocadorAf/A = razão entre a área das aletas e a área total de transferência de calor)

A razão Af/A é usada na seguinte equação para estimar a efetividade térmica ou eficiência superficial global o:

)1(1 ff

o A

A , onde: f = eficiência de uma aleta

Cálculo de projeto: será usado para a determinação do volume do trocador de calor, depois da área da

superfície de transferência de calor ser achada. Cálculo de desempenho:

será usado para determinar a área superficial a partir do conhecimento do volume do trocador de calor.

No cálculo de um trocador de calor compacto, utilizam-se inicialmente informações empíricas, como as das figuras anteriores, para determinar: 1) o coeficiente de convecção médio das superfícies aletadas; 2) o coeficiente global de transferência de calor determinado ou pelo método da DTML ou pelo método -NUT e depois 3a) os cálculos de projeto, ou 3b) de desempenho, do trocador de calor.

Cálculo da perda de carga associada ao escoamento através de um feixe de tubos aletados

i

m

ffi

oi

v

v

A

Af

v

vvGp 11

22

2

onde:

vi e vo = volumes específicos do fluido na entrada e na saída, respectivamentevm = (vi + vo)/2Esta equação leva em conta os efeitos da aceleração ou desaceleração do fluido ao passar através do trocador de calor (Primeiro termo do lado direito da equação) e as perdas provocadas pelo atrito do fluido (Segundo termo).

38

Numa certa configuração do miolo do trocador, o fator de atrito é uma função do número de Reynolds; num trocador de tamanho determinado, a razão entre as áreas pode ser estimada pela relação(A/Aff) = (V/Afr)onde: V = volume total do trocador.

39

BIBLIOGRAFIA

1. Foust, A.S.; Wenzel, L.A.; Clump, C.W.; Maus, L.; Andersen, L.B., Princípios das Operações Unitárias, 2a. ed., Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1982.

2. Incropera, F. P.; de Witt, D. P., Fundamentos de Transferência de Calor e Massa, 3 ª ed., LTC, Rio de Janeiro, 1992.

3. Kern, D.Q., Processos de Transmissão de Calor, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1980.4. Perry, R.H.; Chilton, C.H., Manual de Engenharia Química, Guanabara Dois, Rio de

Janeiro, 1980.

Márcia/OperaçõesUnitárias/TrocadorCalor.doc/

40

ANEXOS

41

ANEXO I

PROJETO DE TROCADOR DE CALOR COM TUBO DUPLO

O método consiste em calcular ho e hio para obter UC. Após considerar uma resistência de incrustação, calcula-se UD e a partir dele a área pode ser calculada através da equação de Fourier Q = UD A T.

Critério para a escolha do fluido que deve ficar na parte anular e no tubo interno: Estabelece-se os tamanhos relativos das áreas de escoamento para ambas as correntes. A decisão pode igualmente basear-se no arranjo que produz as vazões mássicas e quedas de pressões o mais aproximadamente iguais quanto possível. Para os arranjos padronizados de tubos duplos, as áreas de escoamento são dadas no Quadro 1.

Quadro 1. Áreas de escoamento e diâmetros equivalentes em trocadores de calor com tubos duplos

Trocador, IPS Área de Escoamento, in2 Anel, inÁrea Tubo dc dc’

4112 1,19 1,50 0,915 0,40

41

21 12 2,63 1,50 2,02 0,81

23 2,93 3,35 1,57 0,6934 3,14 7,38 1,14 0,53

1. Balanço de calor:

Q = Fq cq (Tqe – Tqs) = Ff cf (Tfs – Tfe)

2. Cálculo da média logarítmica da diferença de temperatura, supondo escoamento contracorrente.

3. Cálculo de Tqc e Tfc (temperaturas calóricas):3.1. Se o fluido for uma fração do petróleo ou um hidrocarboneto, determinam-se as temperatura calóricas pela Fig. 17 do Kern, pag. 648 e pelas equações:

Tqc = Tq2 + Fc (Tq1 – Tq2)

Tfc = Tf1 + Fc (Tf2 –Tf1)

onde: Fc = fração

12

1

ff

ffcc TT

TTF

3.2. Para os demais fluidos o cálculo de UC dever ser realizado para o terminal quente e o terminal frio, fornecendo Uq e Uf dos quais pode-se obter Kc. Fc é então obtido pela Fig. 17 do Kern, pag. 648, ou pelas equações:

42

cc

cc K

r

K

rr

KF

1

ln

1ln1

11

f

fqc U

UU

U

UUK

1

12

onde: q

f

f

f

T

T

T

Tr

2

1

3.3. Se nenhum dos dois fluidos for muito viscoso no terminal frio ( 1,0 cp), se os limites de temperatura não ultrapassarem 50 a 100oF e se a diferença da temperatura for menor do que 50oF, as médias aritméticas de Tq1 e Tq2 e de Tf1 e Tf2 poderão ser usadas em vez de Tqc e de Tfc pra avaliar as propriedades físicas dos fluidos.

Para fluidos não-viscosos, 14,0

w pode ser igual a 1,0.

4. Tubo interno4.1. Cálculo da área de escoamento (ft2)

4/2Da p

4.2. Cálculo da vazão mássica (lb/h.ft2)

Gp = m/ap

4.3. Obtenção das propriedades do fluido: (lb/ft.h), cp (Btu/lb.oF) e k [Btu/h.ft2(oF/ft)] a Tcq

ou Tcf.

4.4. Cálculo do número de Reynolds.

DGvD

Np

pRe

4.5. Obtenção de jH.

Da Fig. 24 do Kern, Pag. 655, na qual se tem jH vs NRe em função de L/D.

4.6. Cálculo de hi 14,0

31

wHi k

c

D

kjh

4.7. Conversão de hi em hio.

hio = hi (Di/De)

43

5. Tubo anular

5.1. Cálculo da área de escoamento (ft2) e do diâmetro equivalente (ft)

4

21

22 DD

aa

1

21

22

D

DDDeq

5.2. Cálculo da vazão mássica (lb/h.ft2)

Ga = m/aa

5.3. Obtenção das propriedades do fluido: (lb/ft.h), cp (Btu/lb.oF) e k [Btu/h.ft2(oF/ft)] a Tcq

ou Tcf.

5.4. Cálculo do número de Reynolds.

DGvDN aeq

Re

5.5. Obtenção de jH.

Da Fig. 24 do Kern, Pag. 655, na qual se tem jH vs NRe em função de L/D.

5.6. Cálculo de ho.14,0

31

weqHo k

c

D

kjh

6. Cálculo dos coeficientes globais de transferência de calor de polimento (limpo) e de projeto (sujo) (Btu/h.ft2.oF)

dLS

oio

oioL

RUU

hh

hhU

11

7. Cálculo da área (ft2)

mlS TAUq

Usando o Quadro 11 do Kern – pag. 665, a partir da área calculada, encontra-se o equivalente em comprimento necessário. Conhecendo-se o valor do comprimento de cada grampo, determina-se o número de grampos necessários. Com o comprimento total real a ser utilizado, acha-se a área real fornecida.

8. Cálculo do coeficiente global de transferência de calor verdadeiro projetado e do novo fator de incrustação (h.ft2.oF/Btu).

44

Caso o comprimento necessário não corresponda a um número inteiro de grampos, usa-se o maior número inteiro seguinte de grampos, o que resulta em uma variação do fator de incrustação. O coeficiente real projetado é recalculado com base na superfície real fornecida obtida a partir do comprimento real, e o fator de incrustação é dado por:

SL

SLd UU

UUR

9. Cálculo da queda de pressão (psi)

Tubo interno:

Re

16

Nf (Laminar)

ou

42,0Re

264,00035,0

Nf (Turbulento)

144

2

42

2

FP

PF

Dg

LfGF

Tubo anular:a) Obtenção do diâmetro equivalente, do número de Reynolds e do fator de atrito:

GDN

DDD

eq

eq

Re

12 )(

f é calculado como para o tubo interno.

b) Cálculo de P (psi). Calculado como para o tubo interno

c) Cálculo das perdas na entrada e na saída: uma carga cinética para cada grampo

g

vFl 2

2

144

)( lFF

P

Márcia/OperaçõesUnitárias/TrocadoresTuboDuplo.doc

45

ANEXO II

PROJETO DE TROCADOR DE CALOR DE CARCAÇA E TUBOS

1. Determinação das propriedades físicas

a) Fluido frio: densidade: f

condutividade térmica: kf

viscosidade: f

calor específico: cf

a) Fluido quente: densidade: q

condutividade térmica: kq

viscosidade: q

calor específico: cq

2. Balanço de energia

a) Fluido frio: Q = Ff.cf.Tf

a) Fluido quente: Q = Fq.cq.Tq

3. Cálculo dos parâmetros geométricos e das velocidades

a) Lado dos tubos:Di = Do - 2t

A = DoLtNt

p

tii N

NDA

4

2

t

p

if

f

if

fi N

N

D

F

A

Fv

42

2

4

iif

fpt Dv

FNN

b) Lado da carcaça:

Fluxo paralelo (trocador sem bafles): 22

4 otse DNDA

ot

otseq DN

DNDD

22

46

Fluxo cruzado: P

DPhDA obs

e

P-Do = C’ (luz ou espaço vazio entre os tubos)

A

Fv

q

q

Deq =

bs

obs

b

FS

hP

D)P/D1(hD2

Nh2

A42(P – Do)

4. Determinação dos coeficientes de transferência de calor

a) Coeficientes peliculares:

Tubos:f

iif

i

vDN

Re

f

ff

i k

cN

Pr

2fq

wTT

T

Laminar: 14,03

1

PrRe86,1iiii w

eqNu L

DNNN

(NRe < 2000)

Regime turbulento: 14,031

Pr8,0

Re027,0iii wiNu NNN

(NRe > 6000)

i

fiNui D

kNh

Carcaça:q

eeqq

e

vDN

Re

q

qq

e k

cN

Pr

we

Laminar:14,03/1

Pr48,0

Re61,0eeee wNu NNN

(NRe < 2000)

Regime turbulento: 14,031

Pr55,0

Re36,0eee weNu NNN

(NRe > 6000)

eq

qeNuo D

kNh

47

b) UL (limpo)

i

o

tioL D

D

khhU

111

c) US (sujo)

Tubo: Ri = 0,0003 h.m2.oC/kcal (Tabela)

Carcaça: Ro = 0,0008 h.m2.oC/kcal (Tabela)

i

oio

LS D

DRR

UU

11

5. Cálculo de Tml

1

2

12'

ln TT

TTTml

f

q

fefs

qsqe

T

T

TT

TTPRZ

]

Do gráfico FT

feqe

f

feqe

fefs

TT

T

TT

TTRSX

'ml

TT

Fml

T

6. Cálculo do comprimento dos tubos

Q= US A Tml

A = DoLtNt

tot ND

AL

Número de bafles:b

tb h

LN 1

6. Cálculo das perdas de carga

48

a) Nos tubos:

= 0,0018 in ( para tubos de aço)Com /Di e NRei Diagrama de Moody fi

ou

Fator de fricção: NRe < 2000 1Re16 Nf i

NRe > 2000 24,0Re08,0 Nf i

212 ipi

tii vN

D

LfP

b) Na carcaça:

Fator de fricção: NRe < 100 6,0Re16 Nfe

NRe > 1002,0

Re0,2 e

Nf e

Com bafles: 215,0 ebfeq

see vN

D

DfP

Sem bafles:2

12 ef

eqee v

D

LfP

NOMENCLATURA

Ae, Ai, A área de fluxo pela carcaça, pelos tubos e para transferência de calor,respectivamente

cf, cq calor específico do fluido frio e quente, respectivamenteDeq, Ds, Dh diâmetro equivalente, interno e hidráulico da carcaça, respectivamenteDi, Do diâmetro interno e externo dos tubos, respectivamenteevu, evt comprimento equivalente para as curvas em forma de U e para Tês das

conexões, respectivamentefi, fe fator de atrito dos tubos e da carcaça, respectivamenteFf, Fq fluxo mássico do fluido frio e quente, respectivamenteFT fator de correçãohb distância entre bafleshi, ho coeficientes peliculares para os tubos e carcaça, respectivamentekf, kq, kt condutividade térmica do fluido frio, quente e do material do tubo,

respectivamenteL, Le, Lt comprimento real do trocador, efetivo total e dos tubos,

respectivamenteNb número de baflesNNui, NNue número de Nusselt para os tubos e carcaça, respectivamenteNp número de passos pelos tubos

49

NPri, NPre número de Prandtl para os tubos e carcaça, respectivamenteNRei, NRee, NRehnúmero de Reynolds para os tubos, carcaça e diâmetro hidráulico da

carcaça, respectivamenteNt número de tubosP distância entre centros de tubos próximos (espaçamento) (“pitch”); PT =

pitch triangular; PQ = pitch quadradoPi, Pe queda de pressão dos tubos e da carcaça, respectivamenteQ fluxo de calorRi, Re resistência térmica para o fluido dos tubos e da carcaça,

respectivamenteRs fator de incrustação combinado

qf TT , temperatura média do fluido frio e quente, respectivamenteTfe, Tfs temperatura do fluido frio na entrada e na saída, respectivamenteTqe, Tqs temperatura do fluido quente na entrada e na saída, respectivamente

wT temperatura da parede do tuboTf, Tq variação da temperatura de entrada e de saída para o fluido frio e

quente, respectivamenteT1, T2 diferença de temperatura no terminal frio e quente, respectivamenteTml diferença média logarítmica da temperaturaUL, US coeficiente global de transferência de calor limpo e sujo,

respectivamentevi, ve velocidade de circulação do tubo e da carcaça, respectivamente

Símbolos gregos:t espessura da parede dos tubosf, q densidade do fluido frio e quente, respectivamentef, q, wi, we viscosidade do fluido frio, quente, à temperatura da parede do tubo e da

carcaça, respectivamentewi, we fator de correção da viscosidade do fluido nos tubos e na carcaça,

respectivamente rugosidade absoluta

50

ANEXO III

TABELAS E GRÁFICOS AUXILIARES PARA O PROJETO DE TROCADORES DE CALOR

1. Tubos de aço standard, Schedule 40

Dnominal (in) 1 1 ½ 2 2 ½ 3 4Dinterno (in) 1,049 1,61 2,067 2,469 3,068 4,026Dexterno (in) 1,32 1,90 2,38 2,88 3,50 4,50

2. Tubos para trocadores, código BWG

BWG 10 12 14 16 18t (in) 0,134 0,109 0,083 0,065 0,049

3. Condutividade térmica de metais e ligas metálicas

Material k (cal/s.cm.oC)aço comum 0,120aço inox. tipo 304 0,039aço inox. tipo 316 0,039bronze 70-30 0,269cobre 1,066cuproníquel 90-10 0,106monel (66% Ni) 0,058

4. Fatores de sujeira para trocadores de calor

Corrente fluida Rs (h.m2.oC/kcal)água destilada, vapor de água 0,0000água de esfriamento tratada 0,0003água de rio ou de mar 0,0008solventes orgânicos 0,0003óleos médios ou petróleo cru 0,0008óleos pesados e resíduos 0,0015vapores orgânicos 0,0001gases de combustão 0,0020

1 in = 2,54 cm

51

5. Tabela de contagem de tubos (para trocadores de carcaça e tubos 1-2 com cabeçais flotantes)

Ds

(in)Do = ¾ inPT = 1 in

Do = ¾ inPQ = 1 in

Do = 1 inPT = 1 ¼ in

Do = 1 inPQ = 1 ¼ in

8 30 26 16 1610 52 52 32 3212 82 76 52 45

13 ¼ 106 90 66 5615 ¼ 138 124 86 7617 ¼ 196 166 118 11219 ¼ 250 220 152 13221 ¼ 302 270 188 16623 ¼ 376 324 232 20825 452 394 282 25227 534 460 334 28829 604 526 376 32631 728 640 454 39833 830 718 522 46035 938 824 592 51837 1044 914 664 57439 1176 1024 736 64442 1370 1196 878 760

6. Tabela de contagem de tubos (para trocadores de carcaça e tubos 2-4 com cabeçais flotantes)

Ds

(in)Do = ¾ in

PT = 15/16 inDo = ¾ inPQ = 1 in

8 24 2015 ¼ 140 11623 ¼ 384 30831 764 60039 1256 980

1 in = 2,54 cm

52

7. Cálculo do coeficiente pelicular do lado interno de tubos na região de transição (G = .vi)

14,03/2

wp

p

iq k

c

Gc

hj

Figura 1. Curva de transferência de calor para o interior do tubo.

Márcia/OperaçõesUnitárias/TabelasGráficos.doc

53

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTECENTRO DE TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

DISCIPLINA: Operações Unitárias IIPROFESSORA: Márcia Duarte

EXERCÍCIOS SOBRE TROCADORES DE CALOR

Trocador de calor de tubo duplo

1. Deseja-se aquecer 9820 lb/h de benzeno frio de 80 para 120 oF, usando-se tolueno quente que é resfriado de 160 para 100 oF. As densidades relativas do benzeno e do tolueno a 68 oF são, respectivamente, 0,88 e 0,87. Um fator de incrustação de 0,001 pode ser disponível para cada corrente, e a queda de pressão permitida em cada corrente é de 10 psi. Dispõe-se de um certo número de grampos de 20 ft com tubo IPS de 2 por 11/4 in. Quantos grampos são necessários?

Trocador de calor 1-4 de carcaça e tubos

2. 43800 lb/h de querosene, com 42 oAPI, deixam o fundo de uma coluna de destilação a 390 oF e serão resfriados até 200 oF por 149000 lb/h de óleo bruto de conteúdo médio, com 34 oAPI, proveniente de um reservatório a 100 oF e aquecido até 170 oF. Uma queda de pressão de 10 psi é permissível para ambas as correntes e devem-se dispor de um fator de incrustação combinado igual a 0,003. Dispõem-se para este serviço de um trocador de calor com 21 ¼ in de diâmetro interno (DI), possuindo 158 tubos de 1 in de DE, tubos BWG número 13, com comprimento de 16 ft, dispostos com passo quadrado, com afastamento igual a 1 ¼ in. O feixe é agrupado em quatro passagens e a distância ente as chicanas é de 5 in. O trocador de calor será conveniente para esta operação? Qual é o fator de incrustação?

Método Efetividade () – Número de Unidades de Transferência (NUT)

3. Vapor d’água saturado a 0,14 bar é condensado em um trocador de calor de casco e tubos com um passe no casco e dois passes nos tubos. O tocador de calor possui 130 tubos de latão, cada um com comprimento por passe de 2 m. Os tubos possuem diâmetros interno e externo de 13,4 e 15,9 mm, respectivamente. Água de resfriamento entra nos tubos a 20 oC e com uma velocidade média de 1,25 m/s. O coeficiente de transferência de calor para a condensação sobre as superfícies externas dos tubos é de 13.500 W/m2.K. Determinar o coeficiente global de transferência de calor, a temperatura de saída da água de resfriamento e a taxa de condensação do vapor.

Márcia/OperaçõesUnitárias/ExercícioTrocadorCalor.doc

54

55