Prova resolvidaMaterial de uso exclusivo dos alunos do Universitrio

MATEMTICA

01. Durante os jogos Pan-Americanos de Santo Do-mingo, os brasileiros perderam o ouro para oscubanos por 37 centsimos de segundo nas pro-vas de remo.

Dentre as alternativas, o valor mais prximo des-se tempo, medido em horas,

(A) 1,03 . 10-4.(B) 1,3 . 10-4.(C) 1,03 . 10-3.(D) 1,3 . 10-3.(E) 1,03 . 10-2.

02. As informaes do quadro abaixo forampublicadas na edio 1815 da revista Veja, de13 de agosto de 2003.

amumetlisarBO582edadivd

eseraldedsehlibedsehlib05agapropsorujedserald

.ona

sodinUsodatsEsOedadivdamumt

edsehlirt7,607magapeseraldseraldedsehlib.onaropsorujed

Segundo as informaes do quadro, comparan-do as taxas de juros anuais pagas pelo Brasil epelos Estados Unidos, conclui-se que a taxa dejuros anuais brasileira

(A) menor que a americana.(B) igual americana.(C) o dobro da americana.(D) inferior americana multiplicada por 5.(E) superior americana multiplicada por 10.

03. O salrio bruto de uma pessoa sofre um descon-to de 25%. Com um novo desconto de 11% so-bre 3/5 do seu salrio bruto, o total de descontossobre o salrio bruto ser de

(A) 21,6%.(B) 26,4%.(C) 31,5%.(D) 33,3%.(E) 36,3%.

04. O grfico abaixo representa o valor de um dlarem reais em diferentes datas do ano de 2003.

A partir desses dados, pode-se afirmar que, noprimeiro semestre de 2003, o real, em relaoao dlar,

(A) desvalorizou 0,661.(B) desvalorizou mais de 10%.(C) manteve mais de 10%.(D) valorizou menos de 10%.(E) valorizou mais de 20%.

05. Os resultados de uma pesquisa de opinio foramdivulgados utilizando um grfico de setores circu-lares, como o representado na figura abaixo.

Ao setor a esto associadas 35% das respos-tas, ao setor b, 270 respostas e, aos setores c ed, um mesmo nmero de respostas. Esse n-mero

(A) 45.(B) 90.(C) 180.(D) 450.(E) 900.

06. Na figura abaixo, esto representados o crculode equao x2 + y2 = 1, um ponto P qualquer per-tencente ao dimetro e a corda do crculo, a

qual contm P e paralela ao eixo das abscissas.

Considere a funo f que, ordenada do pontoP, faz corresponder o comprimento da cordaacima citada. Dentre os grficos abaixo, o quepode representar f

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

07. O domnio da funo real de varivel real defini-da por f(x) = ( )( ) + o intervalo(A) ( , 3].(B) [ 3, 1).(C) ( 3, 0).(D) [ 3, 1].(E) [1, + ).

08. Na figura abaixo, a reta r o grfico da funoreal de varivel real definida por y = log (b . ax),onde a e b so nmeros reais positivos.

O valor de

(A) 0,1.(B) 1.(C) 10.(D) 102.(E) 103.

09. Analisando os grficos das funes reais de va-

rivel real definidas por f(x) =

e g(x) = x,

representadas no mesmo sistema de coordena-das cartesianas, verificamos que todas as razesda equao f(x) = g(x) pertencem ao intervalo

(A) [0, 3].

(B)

.

(C) [1, 5).

(D)

.

(E) (2, 6).

10. A soma log

+ log

+ log

+ ... + log

igual a.

(A) log 20.(B) 1.(C) log 2.(D) 1.(E) 2.

11. Na figura abaixo est representado o grfico deum polinmio de grau 3.

A soma dos coeficientes desse polinmio

(A) 0,5.(B) 0,75.(C) 1.(D) 1,25.(E) 1,5.

12. Sabendo-se que i e i so razes da equaox4 x3 x 1 = 0

(A)

+.

(B)

+.

(C)

+.

(D)

+.

(E)

+

13. (1 + i)15 igual a

(A) 64 (1 + i) .

(B) 128 (1 i).

(C) 128 ( 1 i).

(D) 256 ( 1 + i).

(E) 256 (1 + i).

14. Considere a disposio de nmeros abaixo.

O primeiro elemento da quadragsima linha

(A) 777.

(B) 778.

(C) 779.

(D) 780.

(E) 781.

15. Na figura abaixo, os crculos que se interceptamso tangentes, e as duas retas so tangentes atodos os crculos. Sabendo que a rea do discomenor 6 m2 e a do maior 24 m2, conclui-seque a rea do outro disco

(A) 8 m2.

(B) 10 m2.

(C) 11 m2.

(D) 12 m2.

(E) 15 m2.

16. Na figura a seguir, ABE e BCD so tringulosequilteros de lados 4 e 6, respectivamente.

A rea do quadriltero ACDE

(A)

.

(B) 19.

(C)

.

(D) .

(E) .

17. Os babilnios utilizavam a frmula

( )( )

++= para determinar aproximada-mente a rea de um quadriltero com lados con-secutivos de medidas a, b, c, d.Para o quadriltero da figura a seguir, a diferen-a entre o valor aproximado da rea obtido utili-zando-se a frmula dos babilnicos e o valorexato da rea

(A)

.

(B) 3.

(C)

.

(D) 4.

(E)

.

18. Na figura abaixo, os vrtices do quadrilteroABCD so pontos mdios de quatro das seisarestas do tetraedro regular.

Se a aresta desse tetraedro mede 10, ento area do quadriltero ABCD

(A) 25.

(B) .(C) 75.

(D) .(E) 100.

19. Na figura abaixo, o vrtice A do retngulo OABCest a 6 cm do vrtice C.

O raio do crculo mede

(A) 5 cm.(B) 6 cm.(C) 8 cm.(D) 9 cm.(E) 10 cm.

20. A opo que apresenta todas as possibilidadesdo nmero de pontos de interseo de um crcu-lo com um retngulo

(A) 0, 1, 2, 4 ou 8.(B) 0, 2, 4, 6 ou 8.(C) 0, 1, 3, 5 ou 7.(D) 0, 2, 3, 5 ou 7.(E) 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7 ou 8.

!21. Na figura 1, paralelo a e, na figura 2,

paralelo a

Ento, x e y valem, respectivamente,

(A) ab e

.

(B) ab e

.

(C)

e ab.

(D)

e ab.

(E)

e

.

22. No desenho abaixo, em cada um dos vrtices docubo est centrada uma esfera cuja medida dodimetro igual medida da aresta do cubo.

A razo entre o volume da poro do cubo ocu-pado pelas esferas e o volume do cubo

(A)

. (D)

.

(B)

. (E)

.

(C)

.

23. Dentre os desenho abaixo, aquele que representao ngulo que tem medida mais prxima de 1radiano

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

"

24. Dentre os grficos abaixo, o que pode represen-tar a funo y = (cos x)2 + (sen x)2

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

25. Na figura abaixo, os ngulos u e v medem, res-

pectivamente,

==

Ento, (PQ)2

(A) + .(B) + .(C) + .(D) + .(E) + .

26. Um fabricante produziu trs lotes de suco deuva. Dois dos lotes contm as vitaminas A e Cnas concentraes indicadas na tabela abaixo.

ETOLAANIMATIVORTILROP

CANIMATIVORTILROP

1 gm5 gm5

2 gm1 gm3

O suco do terceiro lote no contm vitaminas. Ofabricante deseja misturar pores convenien-tes desses trs lotes de maneira que o suco ob-tido contenha as concentraes de 1 mg de vita-mina A e 2 mg de vitamina C por litro.

Essa mistura conter

(A) os trs lotes em quantidades iguais.(B) dois lotes em quantidades iguais.(C) dois lotes em quantidades iguais e o outro

numa quantidade maior.(D) um dos lotes em quantidade igual soma

das quantidades dos outros dois.(E) um dos lotes em quantidade superior soma

das quantidades dos outros dois.

#27. O sistema linear

( )( )

=+=++=++

possvel e determinado, exceto para um n-mero finito de valores de k. A soma de todosesses valores de k

(A) 1.

(B)

.(C) 0.

(D)

.

(E) 1.

28. Para colocar preo em seus produtos, uma em-presa desenvolveu um sistema simplificado decdigo de barras formado por cinco linhas sepa-radas por quatro espaos. Podem ser usadaslinhas de trs larguras possveis e espaos deduas larguras possveis.

O nmero total de preos que podem ser repre-sentados por esse cdigo

(A) 1440.(B) 2880.(C) 3125.(D) 3888.(E) 4320.

29. Deseja-se construir um tringulo com os vrticessobre os vrtices de um octgono regular.A probabilidade de que sejam usados somentediagonais e nenhum dos lados do octgno

(A)

(D)

(B)

(E)

(C)

30. Em um jogo, dentre dez fichas numeradas comnmeros distintos de 1 a 10, duas fichas so dis-tribudas ao jogador, que ganhar um prmio setiver recebido fichas com dois nmeros conse-cutivos.

A probabilidade de ganhar o prmio neste jogo de

(A) 14%.(B) 16%.(C) 20%.(D) 25%.(E) 33%.

$%$$&$

Questo 01 Letra A (mdia)

=

Questo 02 - Letra E (fcil)

>

Questo 03 Letra C (mdia)

!

=+

Questo 04 Letra E (mdia)

( )!

=

Questo 05 Letra D (fcil)15% 27025% c (regra de trs) c = 450

Questo 06 Letra B (mdia)variao de OP est entre 1 e +1variao da corda est entre 0 e 2

o grfico de comportamento nico.

'

Questo 07 Letra D (fcil)(1 x)(3 + x) 0

logo x [ 3,1]

Questo 08 Letra E (muito difcil)y = log (b . ax)y = log b + xlog a

como a reta passa pelos pontos (0, 1) e (1,1)sua equao y = 2x 1portanto, log b = 1 e log a = 2, temos b = 10 1 ea = 102

a/b = 102 / 101 = 103

Questo 09 Letra C (difcil)resoluo: construa o grfico de f(x) atribuindopara x os valores de 0 a 5 e faa o mesmo comg(x). Voc perceber que um dos pontos deinterseco (1, 1) e o outro tem abcissa entre4 e 5. Logo temos o intervalo [1; 5).

Questo 10 - Letra B (difcil)

"#$

"#$

%%%

"#$

"#$%%%

"#$

"#$

"#$

=

=

=

=+++

Questo 11 Letra B (difcil)P(x) = a(x + 2)(x 2)2

P(x) = a(x3 - 2x2 4x + 8)8a = 2, logo a = 1/4

P(x) =

. (x3 2x2 4x + 8)

Soma dos coeficientes igual a 0,75

Questo 12 Letra C (difcil)i e i so razes logo x2 + 1 fatorx4 x3 x 1 dividido por x2 + 1 d quocientex2 x 1

as razes de x2 x 1 so

.

Questo 13 Letra B (mdia)

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )

( )( )

( )& &&

&&

&&

&&&

=+=+=

+=++=+

Questo 14 Letra E (difcil)Observe a seqncia (1, 2, 4, 7, 11...) ela podeser escrita como

(1, 1+1, 1+1+2, 1+1+2+3, 1+1+2+3+4...,1+1+2+3+4+...+39) perceba que o ltimo termovale 781.

Questo 15 Letra D (fcil)

==

Questo 16 Letra E (mdia)

'

()'

'

'

=++===

===

==

Questo 17 Letra C (mdia)

( )

'*+,- =+=

Traando-se a altura do trapzio a partir dovrtice esquerda da base menor de medida5, pode-se construir um tringulo retngulo decatetos 3 e 4 cuja hipotenusa tambm ir me-dir 5.

( )( )

' #(&".)& ==++=

&/+)0 ==

(

Questo 18 Letra A (mdia)

Os lados do quadriltero ABCD so bases m-dias dos tringulos das faces do tetraedro, por-tanto medem 5 cada, e formam um quadrado.

Logo, S = 52 = 25.

Questo 19 Letra B (fcil)

A diagonal AC tem a mesma medida da diagonalOB, portanto AC = OB = Raio = 6.

Questo 20 Letra E (difcil)

Desenhando um retngulo e um crculo nas di-versas posies possveis, chega-se alternati-va correta. Acompanhe os exemplos abaixo.

Questo 21 Letra A (mdia)Pelo Teorema de Tales, vem

==

==

Questo 22 Letra A (difcil)A poro do cubo ocupada por cada uma dasesferas corresponde a 1/8 de esfera. Como so8 esferas, o somatrio dos volumes das poresocupadas equivale a uma esfera inteira.

( ) 1

1

1

1

1

2

2

2

2

3#

(/+

3#

3,#+04#

=

=

=

=

=

Questo 23 Letra B (mdia)Um arco que mede 1 radiano tem medida igual medida do raio, o que nos leva seguinte regrade trs:

2R 3601R xx 57

Questo 24 Letra C (mdia)Pela primeira relao fundamental da trigo-nometria, (cos x)2 + (sen x)2 = 1. Logo, y = 1(funo constante). O grfico uma reta hori-zontal.

Questo 25 Letra A (muito difcil)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( )

+=+=

=

+=

+=

((

Questo 26 Letra D (muito difcil)Vitamina A.Concentrao = 1mg/L

22222

222% =++

++=

Vitamina CConcentrao = 2mg/L

22222

222% =++

++=

A soluo a terna (V1 . V

2 . V

3) que vamos

parametrizar fazendo V1 = t , obtendo ento V

2 = 5t

e V3 = 4t . Observe que V

2 = V

1 + V

3.

Questo 27 Letra A (mdia)A partir da discusso de sistemas lineares porintermdio da regra de Cramer, tem-se D = 0.

( )( )

( )'

&++

'

==

=+

=

+

Questo 28 Letra D (mdia)Linha: L

Espao: ETemos ento LELELELEL. Pelo princpio funda-mental da contagem, vem:

3.2.3.2.3.2.3.2.3 = 3888.Questo 29 Letra D (difcil)

Total de tringulos = =Tringulos que utilizam dois lados consecutivosdo octgono = 8Tringulos que utilizam um lado e duas diagonais(4 a partir de cada lado) = 8 . 4 = 32Tringulos indesejveis = 40Tringulos desejveis = 56 40 = 16

( )

== 0

Questo 30 Letra C (mdia)

Total de possibilidades de recebimento de duas

fichas = =Sorteios seqenciais (1 2, 2 3, ..., 9 10) = 9

( ) !

==