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Métodos Quantitativos
Unidade 2 – Estatística descritiva
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SUMÁRIO
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SEÇÃO SLIDES
2.1 – Amostragem ................................................................... 03 – 11
2.2 – Tabelas e gráficos ........................................................... 12 – 19
2.3 – Medidas de posição ....................................................... 20 – 24
2.4 – Medidas de dispersão .................................................... 25 – 30
Observação: Material baseado no livro institucional
Reflexão
"A estatística moderna é uma tecnologia quantitativa para a ciência experimental e observacional que permite avaliar e estudar as incertezas e os seus efeitos no planejamento e interpretação de experiências e de observações de fenômenos da natureza e da sociedade".
Raul Yukihiro Matsushita
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Prof. Me. Diego Fernandes [email protected]
4
Conceitos
• POPULAÇÃO: Uma população é o conjunto de todos os elementos que possuem determinada característica em comum. Ela pode ser finita (quando é possível listar todos os elementos) e infinita
• AMOSTRAS: Subconjuntos de uma população. Amostragem é o processo de coleta de dados de uma população
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Conceitos
• Variáveis: “O que se pode dizer de uma população, e ela pode ser qualitativa ou quantitativa.
• Exemplo: Dentro da população de jogadores de futebol, posso verificar:
– Posição
– Idade
– Peso
– Etc.
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Variáveis
• Variáveis podem ser quantitativas e qualitativas
– Quantitativas
• Discretas
• Contínuas
– Qualitativas
• Ordinais – exemplo: formação acadêmica
• Nominais
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Amostragem
• O grande desafio é escolher uma parcela de dados que seja representativo do todo
– Por conveniência: seleciona itens que julga pertinentes
– Voluntária: depende de quem se candidata para responder determinado aspecto
– Aleatória simples: sorteio
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Amostragem – aleatória sistemática
• População N = 20. Supor que amostra solicitada é n = 4. Dessa forma: k = N/n = 5 (ver tabela... grupos de 4 elementos).
• Aí faz se um sorteio. Imagine p = 2. p = 2 = Breno p + k = Everton p + 2k = Igor p + 3k = Maria
1 – Amanda 5 – Diego 9 – Fernanda 13 – João 17 - Maria
2 – Breno 6 - Diogo 10 – Gabriel 14 – José 18 – Nair
3 – Bruno 7 - Everton 11 – Helenice 15 – Letícia 19 – Odair
4 - Camila 8 - Fábio 12 - Igor 16 - Luana 20 - Pedro
SUPOR DADOS:
Amostra aleatória estratificada
• Exemplo: determinar o gênero musical de uma população na faixa de 40 – 50 anos.
• Exemplo 2: Hábitos de consumo de mulheres entre 30 – 40 anos pertencentes a classe social X do estado Y.
• Na prática: De uma população de 100 pessoas, sabemos que 40 delas são do gênero masculino. Se quisermos uma amostra de tamanho 15 desta população, quantos homens e mulheres teremos:
– 40 / 100 = 40% (homens). Dessa forma, mulheres correspondem a 60%
– 40% * 20 = 8 homens
– 60% * 20 = 12 mulheres
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Roteiro para coleta de dados
• Passo 1: Qual o objetivo da pesquisa.
– Exemplo, definir o perfil socioeconômico dos alunos da Faculdade Pitágoras de Jundiaí.
• Passo 2: Definir as variáveis de interesse.
– Exemplo, definir os alunos de interesse. Dado >> população aproximadamente de 2.500 alunos.
• Passo 3: Como os dados serão coletados? Qual o tamanho da amostra?
• Passo 4: Coletar dados (tomar cuidado para não viesar dados)
• Passo 5: Revisar dados
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MÉTODOS TABULARES E GRÁFICOS
Seção 2.2
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Dados
• Forma bruta: dados não organizados
• Nesta seção será visto como podemos utilizar tabelas e gráficos para visualização de dados
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Tabela de distribuição de frequências
• Após aplicação da prova, o professor observou a seguinte distribuição de frequência de notas
Fonte: Diego Fernandes (2015).
Tabela. Distribuição de frequências das notas da prova 1. Disciplina: Métodos Quantitativos 2015.2 - Noturno
Rol
• Rol – Ordenação dos dados. Podemos ter:
– Rol crescente
– Rol decrescente
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Gráfico de barras
• Eixo horizontal (categorias); vertical (quantidades)
• Muito usado quando se pretende comparar categorias
Gráfico: Frequências das notas da prova 1. Disciplina: Métodos Quantitativos 2015.2 - Noturno
Fon
te: D
iego
Fer
nan
des
(2
01
5).
Gráfico setorial “pizza”
• Muito usado quando queremos mostrar a composição de um total
Gráfico: Porcentagem das notas da prova 1. Disciplina: Métodos Quantitativos 2015.2 - Noturno
Fon
te: D
iego
Fer
nan
des
(2
01
5).
Histograma
• Parecido com gráfico de barras, diferença é que cada barra possui a largura do intervalo e altura proporcional a frequência. Característica: Suas barras são justapostas, ou seja, grudadas.
Gráfico: Frequência das notas da prova 1. Disciplina: Métodos Quantitativos 2015.2 - Noturno
Fon
te:
Die
go F
ern
and
es
(20
15
).
Ramos-e-folhas
• Construir um gráfico é importante para verificar distribuição dos dados
• Ponto forte: Simples, resumido e direto; Desvantagem: Podemos perder informações
• Para não perder muitas informações dos dados brutos, podemos usar um diagrama de ramos-e-folhas
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Figura: Diagrama de ramos-e-folhas para as notas da prova 1. Métodos Quantitativos 2015.2 - Noturno
0 7
1 0,0,2,2,3,4,5,7,8
2 0,1,1,1,3,3,5,7,8,8,9,9
3 2,2,3,3,4,8
4 0,1,8
5 0,1,1,5,6,8
6 2,3,6,6,8,8
7 8
9 0,8
Fonte: Diego Fernandes (2015).
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Seção 2.3
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Média aritmética
• Somatório dos elementos dividido pelo número de observações
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n
x
x
n
i
i 1
Média aritmética ponderada
• Parecida com a média aritmética, porém cada dado é multiplicado por um peso
– Exemplo: Média da Pitágoras, onde trabalho possui peso de 30% e prova possui um peso de 70%.
– Supor que aluno AAA tirou na prova nota 7,0 e no trabalho nota 8,5. Pergunta. Qual a média do aluno?
22
n
i
i
n
i
ii
p
p
px
x
1
1
45,71
55,29,4
3,07,0
3,0*5,87,0*7
p
p
x
x
Mediana
• Valor central de um rol
• A posição do número pode ser encontrada pela fórmula:
ésima
nMd
2
1
42
17
Md
Ou seja, meu dado esta na 4ª posição. Observando linha de dados ordenados, Se percebe que a mediana é igual a 6
Moda (Mo)
• Valor que mais se repete.
• Casos
– Amodal – não temos uma moda
– Unimodal – uma moda
– Bimodal – duas modas
– Trimodal – três modas
– Multimodal – quatro ou + modas
Situação bimodal Para os valores 5 e 6
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Seção 2.4
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Desvio média
• Soma dos valores absolutos : pelo número de observações (n).
• No exemplo anterior seria. Dm = 12 / 9 = 1,33
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n
xxDm
i
Variância (VAR) e Desvio padrão (s)
Variância (VAR)
• Calculada pela média aritmética das somatórias dos desvios ao quadrado
Desvio padrão (s)
• Raiz quadrada da VAR
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n
xxVar
i
2
Vars
Coeficiente de variação (CV)
• Razão entre desvio padrão de uma variável (X) com a média do conjunto de dados (X)
x
XsCV
)(
Exercício
• Foram entrevistados candidatos para verificar suas competências para um trabalho. Os escores dos candidatos foram:
Pede-se: a) Calcular o escores médios e medianos para os candidatos homens e
mulheres b) Calcule do desvio padrão para os candidatos homens e mulheres c) Com base nos resultados de (a) e (b), compare o desempenho dos
candidatos homens e mulheres
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