VII Mostra da Pós-Graduação do Instituto de Física da UFRGS

Construindo Árvores Filogenéticas com o uso de Caminhadas Aleatórias e Geometria

Fractal

Luciana Renata de Oliveira

Porto Alegre-RS2008

Introdução:

• Projeto Genoma

• Importância da construção de Árvores Filogenéticas

• Caminhadas Aleatórias

•Uso da Geometria Fractal

Objetivos:

•Construção de Árvores filogenéticas comparando proximidade evolutiva

Considerações Gerais:

DNA •Localização

Figura 1: Célula Animal

Fonte:http://br.geocities.com/pri_biologiaonline/celula_animal.html

•Funções

Figura 2: Estrutura do DNAFonte:http://www.nutritotal.com.br/textos/files/44--nucleotideo.jpg.

•Estrutura

Geometria Fractal

• Primeiros Fractais

• Exemplo de Fractal: Curva de Koch

•Construção da Curva de Koch

Figura 3: Construção da Curva de Koch.

Fonte:http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.ceticismoaberto.com/imagens4/curvakoch.jpg.

•Benoit Mandelbrot

•Definição de Fractal

•Fractais Estatísticos

•Dimensão Fractal

Metodologia

•Cálculos

•Escolha dos organismos a serem estudados

•Busca de Dados

•Caminhada Aleatória em duas dimensões

Figura 4: Coordenadas da caminhada aleatória

Figura 5: Gráfico gerado com caminhada aleatória sobre mtDNA humano

•Cálculo da Dimensão Fractal (Método de Box Counting)

Figura 6:Método de Box Counting aplicado a Curva de Koch, para dois diferentes tamanhos de ε

Fonte:http://www.cbpf.br/~maysagm/

•Cálculo da Entropia de Shannon

•Cálculo do momento de Inércia

•Cálculo do Raio de Giração

Resultados Preliminares

•Validação da rotina de caminhada aleatória

Figura 7:Caminhada sobre mtDNA de Drosophila melanogaster , a esquerda, gerada pela nossa rotina. A

direita caminhada gerada por C.L.Berthelsen em seu trabalho.

•Validação da rotina de Box Counting

Tamanho da caminhada (L) Valor da Dimensão Fractal(DF)

100 0, 975086

1000 0, 98781

10000 0, 995625

100000 0, 99941

Gráficos das Caminhadas Feitas Sobre os Genomas dos

Micoplasmas

M. Pulmonis

DF=1.28607

M. Genitalium

DF=1,30169

M.Pneumoniae UreaplasmaDF=1,3382 DF=1,30109

M.GallisepticumDF=1.27762

M. Penetras

DF=1,30169

Árvore Filogenética dos Micoplasmas

Figura 8:Árvore Filogenética dos Micoplasmas

Fonte:Bioinformatics analysis of mycoplasma metabolism: Important

enzymes, metabolic similarities, and redundancy

Referências Bibliográficas:

Referências Bibliográficas:

C.L.BERTHELSEN; GLAZIER; J. A., SKOLNICK. M.H.Global Fractal Dimension of Human DNA Sequences Treated as Pseudorandom Walks. In: Physical Review A v.45, 8902,1992.

COSTA. L. F.; BIANCHI, A. G. C. A Outra Dimensão da Dimensão Fractal. In: Ciência Hoje, v.31, nº 183, p.40. Rio de Janeiro: 2002

FARAH,S.B. DNA: Segredos e Mistérios. 5º ed. São Paulo: Sarvier, 2000

GLAZIER, J. A. et al. Reconstructing Phylogeny from the Multifractal Spectrum of Mitocondrial DNA. In: Physical Review E v. 51, 2665, 1995.

GRIFFITHS, A.J.F. et al. Genética Moderna. 2º ed. Rio de Janeiro: Guanabara-Koogan, 2000.

MANDELBROT,B. Objetos Fractais: Forma, Acaso e Dimensão. 3º ed. Lisboa: Gradiva,1991

MOTTA P. A. Genética humana aplicada à psicologia e toda área biomédica. 2º ed. Rio de Janeiro:Guanabara-Koogan,2005

PEITGEN, H.; JÜRGENS, H.; SAUPE, D. Fractals for the Classroom: Part one Introduction to Fractals and Chaos. New York: Springer-Verlag, 1993.

OLIVEIRA, L. H.A Matemática do Delírio. In: Super Interessante, v.85, p. 22, São Paulo:1994.

SOARES, T.T. Sobre a Introdução da Geometria Fractal na Metalografia Qualitativa via Imagens Digitais. Dissertação (Mestrado em Engenharia Metalúrgica e dos Materiais) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 1994

Referências Digitais

BACKES, A. R.; BRUNO O. M. Técnicas de Estimativa da Dimensão Fractal: Um Estudo Comparativo. Disponível em www.dcc.ufla.br/infocomp/artigos/v.4.3art07. Acessado em 07 de Março de 2008.

MACEDO, M. et al. Cálculo da Dimensão Fractal: Método de Box Counting. Disponível em http://www.cbpf.br/~maysagm/. Acessado em 15 de dezembro de 2007.

MOMBACH. J.C.M. et al. Bioinformatics analysis of mycoplasma metabolism: Important enzymes, metabolic similarities, and redundancy. Disponível em www.intil.elsevierhelth.com/jornals/cobm. Acessado em 20 de abril de 2008.

WEISSETEIN, E. W. Capacity Dimension. Disponível em http://mathworld.wolfram.com/CapacityDimension.html. Acessado em 13 de maio de 2008

Referências das Figuras

Figura 3.1.1 (a): Disponível em http://www.nutritotal.com.br/textos/files/44--nucleotideo.jpg. Acessado em 5 de Julho de 2008

Figura 3.1.1 (b): Disponível em http://www.ncbi.nlm.nih.gov:80/books/bookres.fcgi/mga/ch2f2.gif. Acessado em 5 de Julho de 2008

Figura 3.2.1: Disponível em http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.ceticismoaberto.com/imagens4/curvakoch.jpg. Acessado em 5 de Julho de 2008

Figura 4.2.1: Disponível em http://www.cbpf.br/~maysagm/. Acessado em 15 de Junho de 2008

Obrigada.