Volume 4 | Número 3

Revista da Estrutura de Aço | Volume 4 | Número 3

Volume 4 | Número 3Dezembro de 2015

Revista da Estrutura de Aço | Volume 4 | Número 3

ARTIGOSAnálise de perfis formados a frio com perfurações sob

compressão centrada V. O. Faria, F. T. Souza, S. A. Miranda e A. M. Sarmanho

Estudo de conectores crestbond em pilares mistos preenchidos com concreto

O. P. A., R. B. Caldas, H. M. S. Oliveira e R. H. Fakury

Análise de ligações tubulares soldadas tipo “T” entre perfis SHS

H. Duarte, L. Lima, P. Vellasco e A. Tenchini

Análise numérica de vigas mistas de aço e concreto protendidas

A. S. C. Souza, W. F. Maia, S. De Nardin

163

181

200

220

(Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo/2015). p. 114-133 ISSN 2238-93Volume Número 2 (agosto/2015). p. 114-133 ISSN 2238-

*autor correspondente 163

Volume 4. Número 3 (dezembro/2015). p. 163-180 ISSN 2238-9377

recebido: 31/03/2014

aprovado: 20/03/2015

Análise de perfis formados a frio com perfurações sob compressão centrada

Vinícius de O. Faria1, Flávio T. Souza2, Sérgio A. Miranda3 e Arlene M. Sarmanho4*,

1Universidade Federal de Ouro Preto, [email protected] 2 Instituto Federal de Minas Gerais, [email protected]

3Universidade Federal de Ouro Preto, [email protected] 4Universidade Federal de Ouro Preto, [email protected]

Analysis of cold formed structural rack columns

Resumo

Este trabalho avalia a ocorrência do modo de associado a flambagem local em pilares curtos constituídas por perfis formados a frio tipo rack. Estes pilares possuem perfurações para facilitar a montagem, e este trabalho considera a influência das mesmas no comportamento e no esforço resistente destes perfis estruturais. Os estudos foram realizados por análises numéricas e experimentais, cujos resultados apresentaram boa correlação e indicaram que as perfurações não afetaram significativamente a carga crítica e a capacidade resistente dos pilares, apesar de influenciarem significativamente o comportamento dos mesmos, alterando o número de meias ondas formadas. Observou-se ainda considerável influência das imperfeições geométricas no comportamento da estrutura, indicando a necessidade de sua inclusão nas análises numéricas.

Palavras-chave: Flambagem local, Perfis formados a frio, Método dos elementos Finitos, Rack.

Abstract

This work presents an evaluation of local buckling in cold formed rack stub columns. These columns have perforations along their length to make assemblage easier, and this research investigates their influence in these structures behavior and resistance. Experimental end numerical analysis were carried out and their results showed good agreement and indicated that perforations in columns don't reduce significantly their buckling load and strength, but affect their buckling modes by changing the number of half waves formed in the columns . It was also observed a considerable influence of geometrical imperfections, indicating the need of their inclusion in the numerical analysis.

Keywords: Local Buckling, Cold Formed Profiles, Finite Element method, Racks.

164

1 Introdução

Os avanços tecnológicos aliados a fatores econômicos têm levado a uma

tendência de projetar estruturas cada vez mais leves e esbeltas. Um fenômeno de

instabilidade presente em elementos esbeltos é associado a flambagem local, que

influencia o comportamento e a capacidade resistente de seções em perfis formados a

frio (PFF). Os PFF são obtidos por meio de dobragem de chapas a frio, conforme

especificado em norma ABNT NBR 14762:2010. As vantagens do uso dos perfis

formados a frio são a simplicidade de sua produção, seu baixo peso quando

comparado aos perfis laminados e soldados e sua extensa aplicabilidade. Dentre as

seções em perfis formados a frio, destacam-se o U enrijecido, a caixa e a seção tipo

rack ou garrafa, utilizada nos sistemas de armazenagem industrial. Estas seções estão

apresentadas na Figura 1.

(a) (b) (c)

Figura 1 - Perfis mais utilizados em PFF: (a) Perfil U enrijecido; (b) Perfil caixa; (c) Perfil rack ou garrafa

Os sistemas de armazenagem industrial, também chamados racks, são

estruturas utilizadas para estocar produtos manufaturados. Variam de pequenas

estantes carregadas manualmente até estruturas de mais de 30m de altura com

carregamento automatizado (Godley, 1991), conforme apresentado na Figura 2. Seus

pilares são constituídos por perfis de seção especialmente desenvolvida para facilitar a

montagem das estruturas, além de possuírem furos ao longo de seu comprimento com

esta mesma finalidade, pois tornam imediato o encaixe das ligações entre os pilares e

as vigas (conforme mostra a Figura 3).

165

Figura 2 -Sistema de armazenagem industrial (Águia, 2013)

Figura 3 -Encaixe das vigas e pilares (Águia, 2013)

A seção rack ou garrafa, cujos componentes são apresentados na Figura 4, é

uma seção aberta, apresentando perfurações de configurações diversas ao longo de

seu comprimento. Os flanges de ligação permitem a fixação do sistema de

contraventamento diretamente no perfil, facilitando a montagem dos racks. No

entanto, a existência destas perfurações modificam o comportamento e a capacidade

resistente da estrutura, motivando diversos estudos nesta avaliação (Freitas et al 2010,

2013). Neste trabalho são avaliados o comportamento e esforço resistente de perfis do

tipo rack submetidos à compressão com perfurações quadrangulares nas almas, com

ênfase na ocorrência do modo associado a flambagem local neste elemento da seção,

considerando novas tipologias de perfurações visando a complementação dos estudos

anteriores. Este estudo envolveu análises experimental e numérica e também

avaliações teóricas.

Figura 4 - Seção transversal

flange

flange de ligação

gargantaalma

166

WW

X,Y -

2 Programa experimental

O programa experimental consistiu no ensaio de compressão centrada de perfis

do tipo rack com a seção apresentada na Figura 5. Foram ensaiados protótipos com

diferentes arranjos de perfurações na alma: sem perfurações, com três perfurações na

linha média da alma e com seis perfurações, conforme apresentado na Figura 6. Foram

ensaiados dois corpos de prova de cada protótipo, diferindo entre si apenas pelas

imperfeições oriundas do processo de fabricação. As dimensões foram escolhidas de

modo a atenderem parâmetros de fabricação por empresa do setor (Águia, 2011;

Águia, 2013).

Figura 5 - Dimensões da seção (mm) Figura 6 - Perfis para análise

A identificação dos protótipos, baseada na espessura da chapa, quantidades de

furos e pela sequência de ensaios é apresentada na Tabela 1. A simbologia foi

demarcada nos corpos de prova a fim de se organizar os procedimentos de ensaio. Por

exemplo, 3F-1,5-CP1 significa corpo de prova 1 com três perfurações e espessura de

1,5 mm.

Tabela 1 - Identificação dos protótipos

Descrição: WW-X,Y-CPN

Perfil sem a presença de furos: SF Corpo de prova 1: CP1

Perfil com três furos: 3F Corpo de prova 2: CP2

Perfil com seis furos: 6F Espessura de 1,5 ou 1,8 mm

21

22,6

56

0

66,5°

140

21

1,8

56,9

CPN

167

2.1 Caracterização do material

Ensaios de tração foram realizados para obter a tensão limite de escoamento,

fy, o alongamento residual após a ruptura, a, e a tensão limite de resistência à tração,

fu, conforme especificações da NBR 6892 (NBR ISO 6892, 2002). Os valores médios

encontrados estão descritos na Tabela 2. O Módulo de Elasticidade utilizado nas

análises foi de 200 GPa. A baixa resistência ao escoamento da chapa de espessura 1,5

mm, se comparada à de 1,8 mm, deve-se ao fato daquela ser constituída por aço do

tipo SAE.

Tabela 2 - Caracterização do material

Corpo de prova Espessura de 1,8 mm Espessura de 1,5 mm

fy (MPa) fu (MPa) a (%) fy (MPa) fu (MPa) a (%)

Média 354,88 507,18 19,47 221,98 379,31 29

2.2 Localização das perfurações e altura do modelo

Segundo Silva (2011), a seção em estudo está sujeita à ocorrência de modo

associado a flambagem local da alma por meio de 3 meias ondas em forma de senóide,

contendo as amplitudes máximas e mínimas numa linha central da alma ao longo do

comprimento do pilar. Com isso foram posicionados furos nos pontos de máximo

deslocamento da senóide e também em seus pontos de inflexão, conforme Figura 7.

Figura 7 - Dimensões em milímetros e localização dos furos

MN

MX

XY

Z

20

88

88

60 20 60

41

2

MN

MX

XY

Z

30 20 40 20 30

412

88

20

88

168

As dimensões dos protótipos foram definidas por Silva (2011), com o auxílio do

software GBTUL (Bebiano et al, 2008). Foi adotado o comprimento do perfil de 412 mm

pois neste caso, sob compressão centrada, ocorre modo associado a flambagem local

com carga crítica inferior à capacidade resistente dos perfis.

2.3 Montagem experimental

O equipamento utilizado nos ensaios de compressão centrada foi a prensa

servohidráulica INSTRON SATEC 5569. Nos ensaios, os corpos de prova foram

posicionados entre rótulas, com o objetivo de garantir a verticalidade da força aplicada

(Figura 8). Para garantir a aplicação da força no centro de gravidade da seção foi feito

o alinhamento geométrico entre o corpo de prova e a prensa, e foram soldadas nas

extremidades do perfil chapas de 4,75 mm de espessura para impedir o empenamento

da seção (Figura 9). Os ensaios foram realizados com controle de deslocamentos, e a

velocidade de aplicação de força foi de 0,1 mm/min.

O modo de instabilidade foi detectado durante os ensaios experimentais por

um aumento considerável dos deslocamentos na alma do perfil, indicado pelos

transdutores de deslocamentos. Os ensaios foram interrompidos quando se registrou

queda de 20% na força aplicada a partir da capacidade resistente do protótipo.

Figura 8 -Montagem experimental Figura 9 - Posicionamento dos corpos de prova e chapa de extremidade

Perfil

Rótulas

Prato Inferior

Prato Superior

Montantes

169

2.4 Instrumentação e aquisição de dados

Os deslocamentos decorrentes das meias-ondas do modo associado a

flambagem local, foram medidos pelos transdutores de deslocamentos (LVDTs)

localizados na linha central do perfil, na região com maior amplitude de deslocamento

devido ao fenômeno associado a flambagem local. A distância entre os transdutores,

para todos os modelos ensaiados, foi de 55 mm. A Figura 10 apresenta a distribuição

destes transdutores na alma dos protótipos, onde L1 a L5 representa a sequência dos

LVDTs.

SF 3F 6F

Figura 10 - Posicionamento dos LVDT's nos protótipos

A aquisição de dados foi feita através do software Partner

(Instron, 2008), que coletou os dados da célula de carga e também por um sistema de

aquisição independente, Spider8 (Hottinger Baldwin Messtechnic, 2003a), controlado

através do software Catman 4.5 (Hottinger Baldwin Messtechnic, 2003b), que realizou a

aquisição dos dados dos transdutores de deslocamentos.

3 Análise numérica

3.1 Teoria Generalizada de Viga (GBT) - Software GBTUL

A Teoria Generalizada de Vigas (GBT), com o uso do software GBTUL

(Bebiano et al, 2008), é um dos métodos numéricos utilizado neste trabalho. Neste

L1

L2

L3

L4

L5

L1

L2

L3

L4

L5

L1

L2

L3

L4

L5

170

programa, foram analisadas as seções sem a presença de furos, visto que o mesmo

não permite criar seções com perfurações.

Inicialmente o GBTUL foi utilizado para definir as dimensões do protótipo,

conforme descrito no item 2.2. Num segundo momento, seus resultados foram

utilizados na calibração de um modelo via elementos finitos, que permite maior

amplitude nas análises com a inclusão das perfurações nos modelos.

3.2 Análise por meio de elementos finitos de casca

O Método dos Elementos Finitos foi utilizado por meio do software ANSYS 14

(ANSYS, 2011). Observa-se que os modelos de elementos finitos têm seus resultados

influenciados pelas condições de contorno, refinamento da malha e o tipo de

elemento utilizado. Assim, foi realizada a calibração do procedimento por meio da

comparação com os resultados da GBT (Freitas et al, 2010; Freitas et al, 2013),

definindo-se os procedimentos apresentados a seguir:

- Tipo de elemento: O elemento utilizado em análise foi o SHELL 181, sendo esta

escolha baseada em estudos anteriormente realizados considerando seções

perfuradas (Freitas et al, 2010; Souza, 2013). Este elemento possui quatro nós com seis

graus de liberdade em cada nó (translações e rotações em X, Y e Z) e é indicado para

análises elastoplásticas.

- Refinamento da malha: Buscou-se um refinamento adequado ao problema, aliando

precisão e custo computacional. Foram testados vários níveis de refinamento e, por

meio de comparações com os resultados obtidos via GBT, foram adotados

25 elementos na direção longitudinal do perfil, 10 elementos na direção da alma, 4

elementos na direção da mesa e enrijecedor e 2 elementos na direção do flange de

ligação.

- Condições de contorno: Para evitar a distorção das seções extremas, foram

restringidos os deslocamentos nas direções perpendiculares ao eixo do pilar, conforme

Figura 11 (a). Para impedir o deslocamento de corpo rígido na direção axial do modelo,

um nó à meia altura do modelo teve sua translação impedida nesta direção. (Figura 11

(b)). As rotações em torno dos eixos perpendiculares ao pilar foram acopladas, com o

objetivo de garantir o deslocamento uniforme de todos os nós envolvidos. Com isso o

171

empenamento é restringido conforme Figura 11 (c). O carregamento foi aplicado

uniformemente distribuído em todos os nós das extremidades a fim de se garantir a

centralização das forças (Figura 11 (d)). O conjunto das condições de contorno é

mostrado na Figura 11 (e). Esta técnica foi utilizada por Silva (2011) e Souza (2013).

(a) (b) (c) (d) (e)

Figura 11 - Condições de contorno implementadas no modelo de elementos finitos: (a) Restrições de deslocamentos nas direções perpendiculares ao eixo do pilar;

(b) Restrição para impedir o deslocamento de corpo rígido; (c) Acoplamento das rotações; (d) Aplicação do carregamento;

(e) Todas as condições de contorno aplicadas.

Além da análise linear de estabilidade dos perfis tipo rack submetidos à

compressão centrada, foi feita também a análise não linear considerando os efeitos

das não linearidades geométricas e as propriedades elastoplásticas do aço para a

análise do comportamento pós crítico e da capacidade resistente dos perfis. Nesta

etapa, é fundamental a introdução das imperfeições geométricas no modelo. Para isto,

foi feita inicialmente a análise linear de estabilidade, apresentada no item 4.1, onde

foram obtidos os modos de instabilidade do pilar. Em seguida, a configuração obtida

foi utilizada para atualizar a geometria do modelo, através da aplicação de um fator de

imperfeição obtido pelas medidas realizadas nos corpos de prova não ensaiados

(apresentados na Tabela 9).

+ + + =

172

Em todas as análises a linguagem de programação do software ANSYS 14, APDL

(ANSYS Parametric Design Language), foi utilizada com o objetivo de automatizar a

construção do modelo e viabilizar a parametrização das análises.

4 Resultados e discussões

4.1 Análise linear de estabilidade

Nas análises lineares de estabilidade foram obtidas as cargas críticas e os

modos de instabilidade. A Tabela 3 ilustra os dois primeiros modos observados para

seção sem furos, obtidos através do software GBTUL e ANSYS.

Tabela 3 - Modos de instabilidade da série SF através do GBTUL e ANSYS

GBTUL ANSYS

1° Modo 2° Modo 1° Modo 2° Modo

PCR-1,5 = 80,47 kN PCR-1,5 = 80,91 kN PCR-1,5 = 79,00 kN PCR-1,5 = 79,01 kN

PCR-1,8 = 139,01kN PCR-1,8 = 139,78kN PCR-1,8 = 136,24 kN PCR-1,8 = 136,25 kN

PCR-1,5 - Carga crítica para perfis com espessura de 1,5 mm PCR-1,8 - Carga crítica para perfis com espessura de 1,8 mm

Comparando-se as cargas críticas, observa-se diferença de 1,8% e 1,9% para os

protótipos SF-1,5 e SF-1,8 aproximadamente, o que demonstra a viabilidade do

modelo via elementos finitos na análise. Observa-se também a proximidade entre as

cargas críticas para os modos de instabilidade, indicando a possibilidade da ocorrência

do modo local com a formação de três (1º modo) ou quatro meias ondas (2º modo).

Assim, qualquer dos modos citados poderá prevalecer como dominante ou ocorrer a

interação destes, o que foi observado nos ensaios experimentais.

173

Para os perfis perfurados, apenas o programa ANSYS 14 foi utilizado, em função

do GBTUL não possibilitar seções com perfurações. Os dois primeiros modos

associados a flambagem local foram expandidos e as cargas críticas comparadas.

Diferentemente da seção sem furos, a carga crítica do segundo modo apresentou uma

diferença de 12,7% quando comparada com o primeiro. Isto indica a ocorrência do

modo local com a formação de três meias ondas (1º modo), uma vez que sua carga

crítica é menor. Os modos de instabilidade observados para as séries com furos são

representados na Tabela 4.

Tabela 4 - Modos de instabilidade das séries 3Fe 6Fatravés do ANSYS

Série 3F Série 6F

1° Modo 2° Modo 1° Modo 2° Modo

PCR-1,5 = 77,2 kN PCR-1,5 = 87,1 kN PCR-1,5 = 75,6 kN PCR-1,5 = 82,5 Kn

PCR-1,8 = 133,2 kN PCR-1,8 = 150,2 kN PCR-1,8 = 130,4 kN PCR-1,8 = 142,4 kN

PCR-1,5 - Carga crítica para perfis com espessura de 1,5 mm PCR-1,8 - Carga crítica para perfis com espessura de 1,8 mm

4.2 Análise não linear

A fim de analisar o comportamento pós-crítico e o esforço resistente da

estrutura, foi realizada a análise não linear dos modelos, com a introdução das

imperfeições geométricas e das propriedades elastoplásticas do aço.

Na série de protótipos sem furos, houve a interação dos dois primeiros modos

de instabilidade, inicialmente observada nas análises numéricas e comprovada pelos

ensaios experimentais. Nas séries com três e seis furos, predominou o primeiro modo,

com a formação de três meias ondas associadas a flambagem local. A Tabela 5

174

apresenta os deslocamentos observados ao longo da alma do modelo numérico

(curvas contínuas) e a comparação com os resultados experimentais (curvas

tracejadas). O eixo das ordenadas representa a região onde os transdutores de

deslocamentos foram fixados, sendo ilustrada pelas fotos de cada protótipo ensaiado.

-11

-5,5

0

5,5

11

-1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5

y (cm)

-11

-6

-1

4

9

-2 0 2

y (cm)

-11

-5,5

0

5,5

11

-2 0 2

y (cm)

Tabela 5 - Comparação das amplitu

Perfil t = 1,5

SF

3F

6F

175

-11

-5,5

0

5,5

11

-2 -1 0 1 2

y (cm) P=140,94 kNP=140,94 kN P=180,26 kNP=180,26 kN P=214,18 kNP=214,18 kN

2,5 3,5

A (mm)

P=60,51 kNP=60,51 kN - Num.P=81,39 kNP=81,39 kN - Num.P=100,61 kNP=100,61 kN - Num.

-11

-6

-1

4

9

-2 0 2

y (cm)

4

A (mm)


-11

-5,5

0

5,5

11

-2 -0,5 1 2,5

y (cm)

A (mm)4

A (mm)


Comparação das amplitudes da alma (a) a cada intervalo de

t = 1,5 mm t = 1,8 mm

3 4A (mm)


4A (mm)


2,5 4

A (mm)


a cada intervalo de força (P)

t = 1,8 mm

176

L1

L2

L3

L4

L5

L1

L2

L3

L4

L5

L1

L2

L3

L4

L5

A Tabela 6 apresenta as curvas força (P) versus deslocamento (a) na alma para

os protótipos ensaiados e sua comparação com os dados experimentais. As siglas

L1 a L5 e L1-Num a L5-Num representam os resultados experimentais, obtidos por

meio dos LVDT's, e resultados numéricos via ANSYS, respectivamente.

Tabela 6 - Comparação entre os deslocamentos da alma para cada protótipo

Perfil t = 1,5 mm t = 1,8 mm

SF

3F

6F

0

20

40

60

80

100

120

140

-2 0 2 4 6

P (kN)

A (mm)

L1L1 - Num.L2L2 - Num.L3L3 - Num.L4L4 - Num.L5L5 - Num.

0

50

100

150

200

250

-2,5 0 2,5 5

P (kN)

A (mm)


0

20

40

60

80

100

120

-2 0 2 4 6

P (kN)

A (mm)


0

50

100

150

200

250

-5 -2,5 0 2,5 5

P (kN)

A (mm)


0

20

40

60

80

100

120

-3 -1 1 3 5 7

P (kN)

A (mm)

L1L1 - Num.L2L2 - Num.L3L3 - Num.L4L4 - Num.L5L5 - Num. 0

50

100

150

200

250

-4 -1,5 1 3,5 6

P (kN)

A (mm)


177

A Tabela 7 compara os modelos numéricos do ANSYS 14 com os protótipos

ensaiados ao nível de carregamento médio de 210 kN. Nota-se boa correlação entre os

resultados, o que indica a capacidade do modelo numérico na previsão do

comportamento real.

Tabela 7 - Deslocamentos no enrijecedor, flange e na alma do perfil

SF-1,8-CP1 3F-1,8-CP2 6F-1,8-CP2

4.3 Considerações sobre as comparações de resultados

Observa-se, em geral, boa correlação entre as cargas críticas numéricas e

experimentais. A existência dos furos na alma possui pouca influência sobre a carga

crítica, como é observado nos valores da Tabela 8 a seguir.

Os modelos numéricos possuem grande sensibilidade às imperfeições

geométricas, o que leva à dispersão entre os resultados numéricos e experimentais.

Assim, estas imperfeições devem ser cuidadosamente inseridas no modelo numérico

por meio da atualização da geometria inicial a partir dos modos observados. A Tabela 9

apresenta os modos de instabilidade e os fatores de amplitude utilizados na

introdução das imperfeições nos modelos numéricos dos protótipos ensaiados.

178

Tabela 8 - Comparação das cargas críticas numéricas e experimentais

Protótipo PCR-NUM (kN) PCR-EXP (kN) PCR-NUM / PCR-EXP

SF-1,5-CP1 79,0 77,0 1,026

SF-1,5-CP2 79,0 78,0 1,013

SF-1,8-CP1 136,2 136,0 1,001

SF-1,8-CP2 136,2 121,0 1,126

3F-1,5-CP1 77,2 65,0 1,187

3F-1,5-CP2 77,2 60,0 1,286

3F-1,8-CP1 133,2 105,0 1,269

3F-1,8-CP2 133,2 133,0 1,001

6F-1,5-CP1 75,6 71,0 1,065

6F-1,5-CP2 75,6 70,0 1,080

6F-1,8-CP1 130,4 123,0 1,060

6F-1,8-CP2 130,4 125,0 1,043

Tabela 9 - Modos e coeficientes de imperfeições

Protótipos Modos associados a

flambagem local

Coeficientes de imperfeições (mm)

1° modo 2° modo

SF-1,5-CP1,CP2 1° e 2° modos 0,1 -0,05

SF-1,8-CP1,CP2 1° e 2° modos 0,2 -0,05

3F-1,5-CP1,CP2 1° modo 0,1 -

3F-1,8-CP1,CP2 1° modo 0,1 -

6F-1,5-CP1,CP2 1° modo 0,1 -

6F-1,8-CP1,CP2 1° modo 0,1 -

179

5 Conclusões

O objetivo deste trabalho foi avaliar a ocorrência do modo associado a

flambagem local de placa, em pilares curtos constituídos por perfis formados a frio

tipo rack, de sistemas de armazenagem. Estes elementos possuem perfurações ao

longo de seu comprimento para facilitar a montagem. Este trabalho considerou a

influência destas perfurações no comportamento dos perfis estruturais. Foram

realizadas análises numéricas e experimentais. Os resultados indicaram a pequena

influência das perfurações na capacidade resistente final da estrutura e na carga crítica

associada a flambagem local, apesar de serem determinantes na definição do número

de meias ondas formadas no modelo. Observou-se ainda significativa influência das

imperfeições no comportamento pós-crítico dos pilares, indicando a necessidade de

sua introdução de forma criteriosa nos modelos numéricos via elementos finitos.

6 Agradecimentos

Os autores agradecem o apoio da Fundação de Amparo à pesquisa do estado

de Minas Gerais - FAPEMIG e da empresa Águia Sistemas de Armazenagem, Ponta

Grossa – PR.

7 Referências bibliográficas

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180

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Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo/2015

181


recebido: 25/03/2015 aprovado: 29/05/2015

Estudo de Conectores Crestbond em Pilares Mistos

Preenchidos com Concreto Otavio Prates Aguiar1, Rodrigo Barreto Caldas2, Heloisa Maria Santos Oliveira3 e

Ricardo Hallal Fakury4

Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais - Bloco 1, Sala 4108 Av. Antônio Carlos, 6627, Pampulha, Belo Horizonte - MG

CEP 31270-901 [email protected], [email protected], [email protected],

[email protected]

Study of Crestbond Connectors in Concrete-Filled Composite Tube

Columns

Resumo

Neste artigo é apresentado um estudo teórico-experimental do conector Crestbond quando utilizado em pilares mistos preenchidos com concreto. Este conector, originalmete desenvolvido para uso em vigas mistas, foi proposto como um dispositivo de transferência de carga em pilares mistos preenchidos com concreto em vista da demanda por soluções mais práticas e eficases na solidarização entre os componentes deste tipo de pilar. Os resultados obtidos neste trabalho se mostraram bastante consistentes e favoráveis à viabilização desta nova aplicação do Crestbond. Além de se ter obtido valores elevados para a capacidade resistente, pôde-se identificar padões de funcionamento do conector, definir parâmetros de resistência e estudar a influência de fatores como geometria da seção do pilar e propriedades do concreto sobre o comportamento do conector.

Palavras-chave: Crestbond, Pilares Mistos Preenchidos com Concreto, Ensaios de Cisalhamento

Direto, Simulação Numérica.

Abstract

This paper presents a theoretical and experimental study of the Crestbond connector when used in composite columns with concrete filled tubes. This connector, which was originally developed for use in composite beams, is now being proposed as a load transferring device in composite columns with concrete filled tubes, due to the demand for solutions more practical and efficient in coupling the two components of this kind of column. The results obtained in this study proved to be quite consistent and favorable to the viability of this new application of the Crestbond. In addition to having obtained high values for the bearing capacity, it was possible to identify functioning patterns of the connector, set resistance parameters and study the influence of factors such as the column section and the concrete properties on the connector’s behavior.

Keywords: Crestbond, Composite Columns With Concrete Filled Tubes, Push Tests, Numerical

Simulation.

182

1 Introdução

Os pilares mistos (Figura 1) estão cada dia mais frequentes nas edificações brasileiras,

e têm viabilizado a execução de projetos cada vez mais arrojados. Contudo, a adoção

destes elementos estruturais trouxe consigo a necessidade de se buscar novas

soluções e tecnologias, principalmente no que se refere às conexões e aos dispositivos

para transferência de carga em seções mistas.

bc

ex

ey

y

y

xx hc

bf

tw

tf

d

cx cx

cy

cy

bf = bc

ex

ey

y

y

xx d = hc

twtf

b2

ex

ey

y

y

xx b1

t

t

D

ex

ey

y

y

xx

Figura 1 – Exemplos de Pilares Mistos: (a) Pilar revestido com concreto; (b) Pilar parcialmente revestido com concreto; (c) Pilar tubular circular preenchido com

concreto; (d) Pilar tubular retangular preenchido com concreto. (ABNT NBR 8800:2008)

Embora pilares mistos já sejam amplamente utilizados principalmente no exterior, as

alternativas que se encontram na literatura para a transferência de carga e

solidarização entre os componentes destes elementos estruturais (perfil de aço e

concreto) nem sempre se mostram práticas ou eficazes, apresentando aspectos que

por vezes dificultam sua utilização em certas situações de projeto.

Pilares mistos preenchidos com concreto (PMPC), em especial, representam um maior

desafio construtivo, devido à dificuldade de acesso ao interior do tubo para a

instalação de conectores. Alguns dos dispositivos atualmente utilizados para garantir a

transferência de carga entre os componentes destes elementos estruturais são

apresentados na Figura 2.

(a) (b)

(c) (d)

183

Figura 2 – Principais conectores para pilar mistos preenchidos com concreto: (a) Stud

bolts (ABNT NBR 16239:2013); (b) Parafusos (ABNT NBR 16239:2013); (c) Anéis de transferência de carga (JACOBS & HAJJAR, 2010).

Observando a grande eficiência estrutural dos PMPC, particularmente dos de seção

circular que proporcionam confinamento ao concreto em seu interior, e, por outro

lado, a necessidade de soluções práticas e eficazes para a realização de conexões e

transferência de carga nesses elementos, CALDAS et. al (2014) propôs o seguinte

arranjo:

Single plate

Viga

Estribos

Pilar misto preenchido

Figura 3 – Proposta de utilização do Crestbond em pilares mistos tubulares (CALDAS et al., 2014).

(a) (b) (c)

184

Neste arranjo, CALDAS et. al (2014) propõe a utilização do conector Crestbond como

um dispositivo que realiza a solidarização entre os componentes do PMPC ao mesmo

tempo que integra a conexão entre viga e pilar. O Crestbond é um tipo de conector de

chapa recortada, como o Perfobond (LEONHARDT et al., 1987) e o conector de BODE &

KÜNZEL (1988), e foi originalmente desenvolvido para utilização em vigas mistas por

VERÍSSIMO (2007).

Figura 4 – O Crestbond em sua concepção original para vigas (VERÍSSIMO, 2007).

Neste trabalho é apresentado um estudo teórico-experimental do conector Crestbond

quando utilizado como dispositivo de transferência de carga em PMPC, conforme

proposto por CALDAS et. al (2014).

2 Ensaios Experimentais

Para estudar o comportamento do conector Crestbond quando utilizado segundo o

arranjo de CALDAS et. al (2014), foi proposto um ensaio de cisalhamento com uma

configuração específica para reproduzir as condições observadas em PMPC. A

montagem destes ensaios pode ser observada na Figura 5.

185

Figura 5 – Configuração dos ensaios de cisalhamento realizados (CALDAS et. al, 2014).

Conforme se observa, os protótipos são constituídos por um tubo de aço preenchido

com concreto até a 5 cm abaixo do topo, e com conectores Crestbond posicionados

através de aberturas longitudinais diametralmente opostas em uma dada elevação do

protótipo. Os conectores utilizados apresentam três dentes, quantidade considerada

como a mínima a ser adotada em aplicações práticas devido às dimensões usuais das

vigas e pilares (Figura 3).

Aplicando o carregamento no tubo na parte superior deste protótipo e apoiando o

sistema apenas na parte de concreto da base, garantiu-se que toda a carga aplicada ao

tubo fosse transferida para o concreto através do conector.

Assim sendo, a determinação das propriedades mecânicas desse conector em PMPC

foram determinadas registrando o deslizamento relativo entre o aço e o concreto

através de transdutores de deslocamento (Figura 5) à medida que se elevava a carga

aplicada.

186

Três séries de ensaios foram conduzidas em laboratório, Série B, Série P e Série U.

Cada uma destas séries apresentava configurações distintas quanto à geometria da

seção transversal dos protótipos. O objetivo dessas variações foi possibilitar observar

como a forma e o diâmetro da seção das colunas influencia no comportamento do

conector.

Estas três séries eram constituídas, cada qual, por dois protótipos iguais, cujas

geometrias são descritas nas Figuras 6 a 9.

Figura 6 – Dimensões em mm dos conectores Crestbond utilizados nos protótipos.

Figura 7 – Dimensões nominais em mm dos protótipos da Série B.

187

Figura 8 – Dimensões nominais em mm dos protótipos da Série P.

Figura 9 – Dimensões nominais em mm dos protótipos da Série U.

188

As características referentes ao tubo utilizado em cada uma das séries são apresentadas na Tabela 1.

Tabela 1 – Tubos utilizados nas séries de ensaios

Série Forma da Seção Tubo

B Circular VMB 350 - 219,1 x 6,4 mm

P Circular VMB 250 - 355,6 x 9,5 mm

U Retangular VMB 250 - 320 x 250 x 8,2 mm

Quanto às propriedades dos materiais que constituem os protótipos ensaiados,

resistências, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson são apresentados na

Tabela 2, onde os valores de fcm do concreto e de fy e fu do aço do conector foram

obtidos a partir de ensaios experimentais, e os demais foram tomados como valor

nominal (fornecidos pelo fabricante dos tubos) ou determinados segundo prescrições

de normas.

Tabela 2 – Propriedades de material

AÇO

CONCRETO TUBO CRESTBOND

Série B Séries P e U

fy (MPa) 350 250 427

fcm (MPa) 42

fu (MPa) 485 400 512.5

fctm (MPa)* 3,14

Ea (MPa) 205000

Ecm (MPa)** 33837

ν 0,3

ν 0,2

* (ABNT NBR 6118: 2014) (1)

(MPa) (EN 1992-1-1:2004) (2)

** (GPa) (EN 1992-1-1:2004) (3)

3 Modelos Numéricos

Utilizando o software ABAQUS, realizou-se uma modelagem numérica de cada um

destes protótipos. O elemento finito utilizado nestes modelos foi o C3D8, um

elemento linear solido hexaédrico de oito nós, e foi adotado para modelar tanto o aço

quanto o concreto.

189

Adotou-se 8 mm como tamanho aproximado dos lados dos elementos do Crestbond e

entorno, aumentando-se a dimensão longitudinal dos elementos do concreto e tubo a

medida em que estes se encontravam mais afastados da região de concentração de

esforços. O aspecto final dos modelos pode ser observado na Figura 10.

Figura 10 – Configuração dos modelos numéricos.

Conforme se observa, apenas um quarto dos protótipos foi modelado, esta redução foi

possível devido à dupla simetria da seção transversal destes protótipos, e, para torna-

la viável, impediu-se os nós dos planos de simetria do modelo de se deslocarem

perpendicularmente aos mesmos (Figura 12 c e d).

As condições de contorno, bem como as interações de contato entre os componentes

dos modelos são elucidadas nas Figuras 11 e 12.

SÉRIE B SÉRIE P SÉRIE U

190

Figura 11 – Superfícies de contato entre as partes do modelo.

Figura 12 – Condições de contorno: (a) Atuador; (b) Base; (c) Plano de simetria xz; (d) Plano de simetria yz.

Direção restringida para translação Direção liberada para translação

(a) (b)

(c)

(d)

Contato Concreto-Tubo: Atrito nulo (μ=0)

Contato Concreto-Crestbond: Coeficiente de atrito μ = 0,5

Contato Crestbond-Tubo: Acoplamento total (Solda)

191

Quanto ao carregamento, este foi definido através de uma força concentrada aplicada

a um ponto de referência (RP-1: 0;0;1000) conectado aos nós da superfície do topo do

tubo por um constraint de corpo rígido, conforme ilustrado na Figura 13. Esta força foi

gradualmente aumentada ao longo do processo incremental de Riks.

Figura 13 – Aplicação da força.

Com relação à definição do comportamento dos materiais, utilizou-se, para simular o

aço, um modelo elastoplástico clássico e, para simular o concreto, o modelo

constitutivo Concrete Damaged Plasticity, disponibilizado pelo ABAQUS para a

simulação de materiais frágeis.

Em ambos os casos, a definição do comportamento do material se dá mediante o

fornecimento de pares ordenados que caracterizem a relação tensão versus

deformação dos mesmos, conforme Figuras 14 e 15.

σ Ɛa

A 0 0

B fy Ɛy

C fy 10 Ɛy

D fu 100 Ɛy

E 0,1 fy 200 Ɛy

AÇO

Figura 14 – Definição das curvas tensão versus deformação dos aços dos modelos através de seus parâmetros de resistência e elasticidade.

A

B A C

D

E

Ten

são

(M

Pa)

Deformação

192

Figura 15 – Aspecto das curvas σc x Ɛc e σt x Ɛt fornecidas ao software para definição do comportamento do concreto (SIMULIA, 2010).

4 Resultados

Dispondo dos resultados experimentais e numéricos, foi feito um trabalho de análise e

comparação dos mesmos de forma a verificar a validade e precisão dos modelos

numéricos e compreender o comportamento do Crestbond em PMPC.

Observando as curvas força versus deslizamento obtidas nos ensaios experimentais

(Figuras 16, 17 e 18), notou-se que comportamento dos conectores foi caracterizado

por uma fase inicial linear ascendente, seguida de um trecho curvo com diminuição da

inclinação (ou rigidez) que culmina em um patamar horizontal. Desta forma, dois

parâmetros de resistência foram definidos para os conectores: Pu, que representa a

capacidade resistente e corresponde ao patamar horizontal, e P1, que corresponde ao

valor da força no momento em que o conector deixa de apresentar comportamento

linear.

Os valores de P1 e Pu apresentados nas Figuras 16, 17 e 18 são valores médios dos dois

ensaios que constituem cada série.

Compressão Tração

193

Figura 16 – Resultados experimentais da Série B: Curva força versus deslizamento e obtenção dos parâmetros de resistência e deformada final do conector

Figura 17 – Resultados experimentais da Série P: Curva força versus deslizamento e obtenção dos parâmetros de resistência e deformada final do conector

P1

Pu

P1 = 490kN Pu = 760kN

P1

Pu

P1 = 500kN Pu = 940kN

194

Figura 18 – Resultados experimentais da Série U: Curva força versus deslizamento e obtenção dos parâmetros de resistência e deformada final do conector

Sobrepondo estes resultados, pôde-se observar que P1 variou muito pouco entre as

três séries, enquanto que Pu apresentou valores bastante distintos em cada uma delas.

Isto leva a crer que P1 é pouco influenciado por características geométricas da seção

do pilar, devendo estar mais fortemente ligado a propriedades do conector em si. E

que Pu, por outro lado, está mais relacionado a fatores como diâmetro e forma da

seção transversal.

Figura 19 – Sobreposição das curvas força versus deslizamento das três séries.

PuSérie U

PuSérie B

PuSérie P

P1

P1

Pu

P1 = 450kN Pu = 550kN

195

Com relação a este comportamento de Pu, é bem provável que esteja relacionado ao

grau de confinamento do concreto, uma vez que foi justamente a série U, cujos tubos

têm seção retangular (portanto não proporcionam confinamento ao concreto), que

divergiu mais significativamente das demais, tendo descrito o patamar horizontal logo

após o fim da fase linear inicial.

Quanto à diferença entre as séries B e P quanto à Pu, provavelmente ela está

relacionada ao aumento de resistência que o concreto apresenta quando a região

carregada de uma seção de concreto é menor que a área total desta seção. Este

aumento é atribuído ao confinamento da região carregada pelo concreto que a

circunda e, segundo a ABNT NBR 6118: 2014, é proporcional à raiz quadrada da razão

entre a área total da seção e a área carregada (neste caso, a área de contato entre os

conectores e o concreto). Desta forma, como a área da seção transversal é maior na

Série P que na Série B, a região carregada do concreto teria experimentado maior grau

de confinamento na Série P e, por isso, resistido a um valor maior de força.

Confrontando os resultados dos ensaios com os resultados dos modelos numéricos

observou-se uma aproximação muito boa entre os parâmetros de resistência, o que

não só comprova a validade dos modelos numéricos como também reafirma o que foi

dito quanto à influência da forma e diâmetro da seção transversal das colunas nos

valores de P1 e Pu. A Tabela 3 apresenta a precisão dos modelos numéricos quanto à

determinação dos parâmetros de resistência.

Tabela 3 – Precisão dos modelos numéricos na obtenção na obtenção de Pu e P1.

EXPERIMENTAL NUMÉRICO ERRO

B Pu 760 kN 769 kN 1,2%

P1 490 kN 507 kN 3,5%

P Pu 940 kN 957 kN 1,8%

P1 500 kN 484 kN 3,2%

U Pu 550 kN 552 kN 0,4%

P1 450 kN 433 kN 3,8%

196

Além disso, observando as representações gráficas da distribuição das tensões de von

Mises e do dano no concreto obtidas da modelagem numérica, puderam-se observar

importantes mecanismos de comportamento do Crestbond.

(Obs.: Notar a convenção para identificação dos dentes do Crestbond – D1, D2 e D3)

Figura 20 – Dano à compressão no concreto no último incremento de força.

Incremento correspondente a P1 Incremento correspondente a Pu

Série B:

Série P:

Série U:

Figura 21 – Distribuição das tensões nos conectores das três séries nos incrementos de força correspondentes a P1 e Pu. (Regiões escoadas em cinza)

Série B:

Série P:

Série U:

D1

D1

D1

D1

D1

D1

D2

D2

D2

D2

D2

D2

D3

D3

D3

D3

D3

D3

D1

D1

D1

D2

D2

D2

D3

D3

D3

Região escoada

197

Analisando a propagação do escoamento no Crestbond a cada incremento de força, foi

observado que o atingimento de P1, isto é, do fim da fase linear, foi marcado pela

plastificação total da seção da base de D1 (dente mais solicitado do Crestbond).

Quando isso ocorre, este dente subitamente deixa de resistir a novos acréscimos de

carga e passa a se deformar de maneira mais acentuada, o que faz com que o

deslizamento relativo aumente expressivamente a partir deste evento, desta forma a

curva força versus deslizamento passa a caminhar para um patamar. A partir desta

observação definiu-se um critério para a determinação numérica de P1 (Figura 21), o

qual pode ser bastante útil à construção de um modelo analítico.

Figura 21 – Critério para determinação de P1 à partir do nível de escoamento em D1.

Quanto a Pu, o que se observa é o escoamento generalizado e grandes deformações no

Crestbond. Desta forma, com todos os dentes do Crestbond tendo atingido o limite de

suas capacidades resistentes, a transferência de todo acréscimo de força do tubo para

o concreto passa a se dar em regiões muito pequenas na base dos dentes. Com isso o

concreto fica submetido a altas concentrações de tensões e, consequentemente, se

esmaga, levando a grandes deslocamentos. As Figuras 22 e 23 elucidam este

mecanismo.

Incremento 53 F = 496,88 kN

Incremento 54

F = 507,41 kN ← P1

Incremento 55 F = 517,38 kN

Região escoada (Série B)

198

Figura 22 – Esquematização da solicitação e esmagamento do concreto frente à

deformação de D1.

Figura 23 – Escoamento generalizado do Crestbond e esmagamento do concreto.

5 Conclusão

Os resultados obtidos neste estudo apontam uma boa eficiência do conector

Crestbond quando empregado em PMPC, tendo apresentado valores elevados de

resistência. Ademais, os modelos numéricos se mostraram muito confiáveis na

predição de P1 e Pu, apresentando erros de no máximo 3,8%, o que atesta a validade

dos mesmos. Além de terem possibilitado uma melhor compreensão do

funcionamento do Crestbond, elucidando os mecanismos que ocorrem ao longo do

Esmagamento Pu

Escoamento generalizado do conector:

Degradação do concreto:

D1 D2 D3

Região escoada

Região esmagada (Série B)

199

ensaio e a influência que fatores como geometria da seção transversal e propriedades

mecânicas do concreto exercem sobre os parâmetros de resistência.

6 Agradecimentos

Os autores agradecem à FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de

Minas Gerais), à CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível

Superior), ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico),

à Vallourec e à Pórtico Construções Metálicas pelo apoio neste projeto de pesquisa.


ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 16239:2013, Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares. Rio de Janeiro, 85p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 6118:2014 Versão corrigida:2014, Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimentos. Rio de Janeiro, 221p. BODE, H.; KÜNZEL, R. (1988) Scherversuche zum Tragverhalten eines neuartigen Stahlverbundträgers mit schwalbenschwanzförmigen Stegausnehmungen als Verbundmittel. Relatório de Investigação, Universität Kaiserslautern, 1988. CALDAS, R. B.; FAKURY, R. H.; VERÍSSIMO, G. S.; RODRIGUES, F. C.; PAES, J. L. R; CASTRO E SILVA, A. L. R. (2014) Análise teórico-experimental de dispositivos de transferência de cargas em pilares mistos formados por tubos de aço preenchidos com concreto. Relatório de

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para Obtenção do Título de Doutor em Engenharia de Estruturas - Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2007.


*autor correspondente 200



Análise de Ligações Tubulares Soldadas Tipo “T”

entre Perfis SHS Hugo Duarte*, Luciano Lima, Pedro Vellasco e André Tenchini

Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro Maracanã, CEP: 20550-013, Rio de Janeiro, Brasil,

[email protected], [email protected], [email protected] e [email protected]

Analysis of T Tubular Joints between SHS Sections

Resumo

Ao longo dos últimos anos, tem-se observado um grande aumento do uso e aplicação de perfis tubulares como elementos estruturais, principalmente devido às suas excelentes propriedades de resistência à compressão, torção e flexão. Deste modo, o objetivo do presente trabalho foi desenvolver um estudo numérico de ligações tipo “T” com base na ABNT NBR 16239 com perfis tubulares quadrados (SHS) sendo empregados no banzo e no montante. O modelo numérico foi desenvolvido no programa ANSYS 12. Inicialmente, considerou-se a aplicação de esforços de tração no montante sem carga no banzo. Posteriormente, foi realizado um estudo adotando-se diferentes modelos aplicando cargas de tração e compressão no montante e variando o carregamento aplicado no banzo em níveis percentuais de tração e compressão correspondentes à resistência plástica (Npl) do perfil do banzo. Os resultados mostraram que quando o montante e o banzo da ligação estão comprimidos a ABNT NBR 16239 fornece uma resistência superior ao que foi observado nos modelos numéricos. Esta diminuição da resistência, em comparação com os outros casos, mostra-se mais evidente para níveis de carga

superiores a -20%Npl.

Palavras-chave: ligações tubulares, critério de deformação limite, análise numérica, método

dos elementos finitos, análise não linear.

Abstract

Over the last few years, a large increase in the use of hollow sections as structural elements has been observed due to its excellent compression, torsion and bending strength properties. Therefore, the objective of this work was to develop a numerical study of T-type joint with Square Hollow Sections (SHS) through a finite element model developed in program ANSYS 12. Initially the investigation only considered tensile loads acting on the brace. Subsequently, a study was conducted adopting different models, where tensile and compressive load were applied to the braces. The applied load varied in terms of a percentage level of tension and compression corresponding to the chord plastic capacity (Npl). The results showed that when both brace and chord are in compression, the resistance provided by ABNT NBR 16239 is greater than the numericalones. This resistance decreasing when compared with others cases is more evident for load level exceeding -20%Npl. Keywords: tubular connections, deformation criteria, numerical analysis, finite element method, nonlinear Analysis.

201

1 Introdução

Ao longo dos últimos anos, tem-se observado um grande aumento do uso e aplicação

de perfis tubulares com finalidades estruturais em obras de engenharia civil. Alguns

fatores contribuem para tal aumento, como por exemplo, suas excelentes

propriedades de resistência à compressão, torção e flexão nas diversas direções.

O aço, material que compõe tais perfis, representa uma alternativa econômica e

tecnicamente viável para diversas aplicações dentro da indústria da construção civil.

Dentre as vantagens observadas na utilização do aço, pode-se citar o cumprimento de

diversas exigências construtivas, como por exemplo, a pré-fabricação, as elevadas

resistências à compressão e tração, as dimensões e peso reduzidos, a praticidade no

transporte, a facilidade de montagem em obra, a disponibilidade em diferentes formas

e dimensões, a redução do tempo de execução e a excelente relação custo benefício.

Este trabalho tem como objetivo a realização de um estudo baseado em modelos

numéricos sobre o comportamento de ligações soldadas do tipo “T” entre perfis

tubulares quadrados (SHS) tanto para o banzo quanto para o montante, sendo estes

submetidos a variações de carregamentos axiais de compressão e tração. O modelo

numérico tem sido desenvolvido através do software ANSYS 12 (2010). Os resultados

são baseados na determinação da resistência da ligação através do critério de

deformação limite, proposto por diversos pesquisadores, e posterior comparação dos

mesmos com as prescrições da norma brasileira ABNT NBR 16239 (2013) e do guia de

projeto para ligações do CIDECT/ISO 14346 (2013).

2 Dimensionamento de Ligações Tubulares

De acordo com o guia de projeto para ligações proposto pelo CIDECT/ISO 14346

(2013), a classificação das ligações é baseada no método de transferência das forças

entre os elementos da ligação. Uma ligação é classificada como “T” quando a

componente normal da força na diagonal ou montante é equilibrada pelos esforços de

cortante ou momento atuantes no banzo.

202

2.1 Modos de falha

Diferentes modos de falha podem ocorrer em ligações soldadas entre perfis tubulares

de aço. A ocorrência destes dependerá da geometria da seção, das dimensões das

peças componentes do nó e das condições de carregamento. Os possíveis mecanismos

de colapso considerados na norma brasileira ABNT NBR 16239 (2013) foram

elaborados com base no EN 1993-1-8 (2005) e estão representados na Figura 1 e

descritos a seguir:

Modo A Modo B Modo C

Modo D Modo E Modo F

Figura 1 - Modos de falha para ligações tubulares.

Modo A: plastificação da face ou de toda a seção transversal do banzo, junto às

diagonais ou montantes;

Modo B: plastificação, amassamento ou instabilidade da face lateral da seção

transversal do banzo junto as diagonais ou montantes sob compressão;

Modo C: plastificação ou instabilidade por cisalhamento do banzo, junto as


Modo D: ruptura por punção da parede do banzo na área de contato com


Modo E: ruptura ou plastificação na região da solda ou flambagem localizada

de diagonais ou montantes devido à distribuição não uniforme de tensão;

Modo F: flambagem localizada de diagonais ou montantes comprimidos ou do

banzo, na região da ligação.

203

2.2 Limites de geometria

Deve-se observar que as formulações de cálculo prescritas tanto pela ABNT NBR 16239

(2013) quanto pelo CIDECT/ISO 14346 (2013) determinam a verificação de alguns

limites de geometria, de modo a garantir a sua validade. A Figura 2 apresenta os

parâmetros geométricos deste tipo de ligação:

Figura 2 - Dados geométricos de ligação do tipo “T”.

onde:

0b = largura da seção transversal do banzo;

0h = altura da seção transversal do banzo;

0t = espessura do banzo;

1b = largura da seção transversal do montante;

1h = altura da seção transversal do montante;

1t = espessura do montante;

1θ = ângulo entre o montante e o banzo.

Para uma ligação “T”, a relação entre a largura do montante e a largura do banzo é

representada pelo parâmetro, β, sendo dada por:

0

1

b

b=β (1)

O parâmetro, γ, representa a relação entre a largura do banzo e duas vezes a sua

espessura, sendo dada pela Equação (2) ou (3):

204

0

0

2t

b=γ (2)

0

02t

b=γ (3)

A ABNT NBR 16239 (2013) prescreve os seguintes limites de geometria para ligações

do tipo “T” com banzo e montante quadrados (SHS):

85,0≤≤250,

0

1

b

b=β 0,2≤≤5,0

0

0

b

h 0,2≤≤5,0

1

1

b

h

35≤

0

0

t

b e 35≤

1

1

t

b

(4)

Já o CIDECT/ISO 14346 (2013) prescreve os seguintes limites de geometria:

0

0

0

1 01,01,0≥t

b

b

b+ 40≤

0

0

t

b e 40≤

0

0

t

h 40≤

1

1

t

b e 40≤

1

1

t

h

0,2≤≤5,0

1

1

b

h 85,0≤

0

1

b

b

(5)

2.3 Recomendações da ABNT NBR 16239

De acordo com as recomendações da ABNT NBR 16239 (2013), o estado limite último

de plastificação da face superior do banzo (Modo A) controla o dimensionamento de

ligações soldadas do tipo “T” entre perfis tubulares quadrados (SHS) submetidas a

carregamentos axiais. As equações abaixo descrevem o cálculo da força máxima

resistente a ser aplicada no montante (resistência da ligação):

( ) 1

11

2

00

,1/14,4

sin

2,2

sin1a

yn

Rd

tfkN γβ

θ

β

θβ

−+

−= (6)

sendo,

0,1≤4,0

3,1β

nkn += se 0<n 0,1=nk se 0≥n

RdN,1

= resistência da ligação;

0yf = tensão de escoamento do aço;

β = apresentado na Equação (1);

205

1aγ = fator de segurança tomado igual a 1,1;

n = relação entre tensões.

2.4 Recomendações do CIDECT/ISO 14346

O CIDECT/ISO 14346 (2013) também considera o estado limite último de plastificação

da face superior do banzo (Modo A) como condicionante para o dimensionamento das

ligações. As equações abaixo descrevem o cálculo da força máxima resistente a ser

aplicada no montante (resistência da ligação):

1

2

00*.

..θsen

tfQQN

y

fui = (7)

( ) βθβ

η

−+

−=

1

4

.1

.2

1sen

Qu (8)

( ) 1

1c

f nQ −= (9)

sendo:

( ) 1

1.

0

1 c

f nQb

h−==η (9)

onde:

C1 = 0,6-0,5.β se n < 0 ou c1 = 0,10 se n ≥ 0

Ni* = resistência da ligação;

Qu = função que considera a influência dos parâmetros geométricos β e γ na

ligação;

Qf = função que considera o nível de tensão normal resultante no banzo.

3 Modelo Numérico

O modelo numérico desenvolvido para este trabalho, com o intuito de caracterizar

uma ligação tubular do tipo “T” entre banzo e montante quadrados (SHS), foi

elaborado no programa de elementos finitos ANSYS 12 (2010) com a utilização de

elementos do tipo casca, SHELL181, existente na biblioteca de elementos do referido

programa. Este tipo de elemento possui quatro nós com seis graus de liberdade por nó

(translações x, y e z e rotações x, y e z). O elemento também considera esforços de

flexão, corte e efeito de membrana.

206

Com o objetivo de se obter o comportamento global destas ligações em termos de

rigidez, resistência e capacidade de deformação, efetuou-se uma análise não linear

geométrica e de material. A lei constitutiva do material adotada foi bi-linear com

comportamento elasto-plástico perfeito com base no critério de plastificação de von

Mises sendo desprezada a influência das tensões residuais como verificado por Saliba e

Gardner (2013). A Figura 3 apresenta o modelo e detalhes de sua concepção. No que

tange a não-linearidade geométrica, foi considerado o algoritmo de Lagrange

Atualizado não sendo necessária a inclusão de imperfeições iniciais no modelo

numérico por não se tratar de um problema de instabilidade.

a) Malha global b) Vista frontal c) Detalhe da solda

Figura 3 - Malha de elementos finitos do modelo numérico.

Com relação às propriedades do material utilizado, podem-se citar as seguintes

características baseadas em recomendações internacionais: Módulo de elasticidade,

E= 205GPa; Coeficiente do Poisson, ν = 0,3; Resistência ao escoamento do perfil do

banzo e do montante, fy0 = 250MPa e Tensão de escoamento da solda, fw = 600 MPa.

3.1 Calibração do modelo numérico

A calibração do modelo numérico foi realizada para que os resultados apresentados na

análise paramétrica deste trabalho sejam confiáveis. Para isso, foram selecionados dois

ensaios experimentais realizados por Lie et al. (2006) onde o montante está submetido

a uma carga de tração. Os dados geométricos dos dois ensaios estão descritos na

Tabela 1 com base na geometria da ligação apresentada na Figura 2.

Para fins de comparação dos resultados, foram criados modelos numéricos com as

mesmas características dos modelos experimentais. Com relação às propriedades dos

materiais, os seguintes parâmetros foram considerados na análise: módulo de

207

elasticidade, E = 205 GPa, coeficiente do Poisson, ν = 0,3, tensão de escoamento do

perfil do banzo e do montante, fy0 = 380,3 MPa, e tensão de escoamento da solda, fw =

600 MPa. A Figura 4 apresenta o detalhamento do ensaio.

Tabela 1 - Características geométricas – Modelos experimentais (Lie et al., 2006)

Modelo b0 (mm) h0 (mm) t0 (mm) b1 (mm) h1 (mm) t1 (mm)

T1 350 350 15 200 200 16

T2 350 350 15 200 200 12

Figura 4 - Ensaio experimental (Lie et. al., 2006).

Através de uma análise não linear, foram determinadas as curvas “carga versus

deslocamento” dos modelos numéricos. Em seguida, foi realizada uma comparação

entre as curvas dos modelos experimentais e as do modelo numérico. É possível

observar a semelhança entre elas, como exposto na Figura 5, ou seja, pode-se concluir

que o modelo numérico possui uma resposta muito próxima do ensaio experimental

dando consistência as premissas utilizadas neste trabalho.

3.2 Critério de deformação limite

Uma análise plástica ou critérios de deformações limites, como descritos por Kosteski

et al. (2003) e Zhao (2000), normalmente servem como base para as normas de

projeto de ligações de perfis tubulares em aço. Nos critérios de limite de deformação,

usualmente associados ao estado limite último da face de um perfil tubular

perpendicular ao seu plano, tal limite corresponde à máxima deformação da face

naquela direção.

208

Figura 5 - Curva de calibração – Experimental (Lie et. al., 2006) x Numérico

Segundo Zhao (2000), a resistência da ligação é determinada através da comparação

dos deslocamentos na interseção entre banzo e montante para dois níveis de

carregamentos: a resistência última, Nu, caracterizada por uma endentação no banzo

correspondente ao deslocamento, Δu= 0,03b0, e o limite de serviço, Ns, dado por Δs =

0,01b0. De acordo com o autor, se a razão Nu/Ns for inferior a 1,5, o estado limite

último controlará o dimensionamento, ou seja, a resistência da ligação será

caracterizada por Nu. Caso a razão, Nu/Ns, seja superior a 1,5, o dimensionamento será

controlado pelo estado limite de serviço, ou seja, a resistência da ligação será

caraterizada por Ns. Entretanto, Zhao (2000) avaliou que para casos de ligações do tipo

“T” entre RHS em que o estado limite de serviço controla o critério de deformação

limite, a resistência seria sempre muito inferior àquelas encontradas através do EN

1993-1-8 (2005) e do CIDECT/ISO 14346 (2013). Sendo assim, Zhao (2000) propôs que

em situações como esta, o valor de Ns seja multiplicado por 1,5.

4 Análise paramétrica e resultados

Inicialmente, a análise contemplou apenas a aplicação de carga axial de tração no

montante, em que se observou o comportamento da ligação em 15 modelos

numéricos distintos, cujas características e parâmetros geométricos encontram-se na

Tabela 2 e os resultados obtidos na Tabela 3. Buscou-se uma maior abrangência na

209

escolha dos perfis de acordo com a gama de perfis tubulares disponíveis

comercialmente no Brasil através do catálogo da Vallourec & Mannesmann.

Posteriormente, realizou-se um estudo através de 6 modelos numéricos distintos,

cujas características geométricas encontram-se na Tabela 4.

Tabela 2 - Casos estudados – Carga axial de tração no montante

Banzo [SHS] Montante [SHS] β = b1/b0

b0 h0 t0 b0/t0 h0/t0 h0/b0 b1 h1 t1 b1/t1 h1/t1 h1/b1 θ1

110 110 5 22 22 1

50 50 3,6 13,89 13,89 1 90 0,45

60 60 4 15 15 1 90 0,55

70 70 5 14 14 1 90 0,64

150 150 6,3 23,81 23,81 1 70 70 5 14 14 1 90 0,47

90 90 5,6 16,07 16,07 1 90 0,6

180 180 6,3 28,57 28,57 1

70 70 5 14 14 1 90 0,39

90 90 5,6 16,07 16,07 1 90 0,5

100 100 6,3 15,87 15,87 1 90 0,56

200 200 6,3 31,75 31,75 1

90 90 5,6 16,07 16,07 1 90 0,45

100 100 6,3 15,87 15,87 1 90 0,5

110 110 6,3 17,46 17,46 1 90 0,55

250 250 7,1 35,21 35,21 1 100 100 6,3 15,87 15,87 1 90 0,4

140 140 6,3 22,22 22,22 1 90 0,56

300 300 8 37,5 37,5 1 110 110 6,3 17,46 17,46 1 90 0,37

140 140 6,3 22,22 22,22 1 90 0,47

Dimensões em [mm] e ângulos em [o]

Tabela 3 - Análise paramétrica comparativa - Carga axial de tração no montante

b0 h0 t0 b1 h1 t1 β 2 N1,Rd Ni* Ns Nu Nu/Ns Ndef N1,Rd/Ndef Ni*/Ndef

110 110 5,0 50 50 3,6 0,45 22,00 50,90 44,27 46,00 58,74 1,28 58,74 0,87 0,75

110 110 5,0 60 60 4,0 0,55 22,00 60,25 52,08 59,02 74,88 1,27 74,88 0,80 0,70

110 110 5,0 70 70 5,0 0,64 22,00 73,74 63,33 76,60 87,91 1,15 87,91 0,84 0,72

150 150 6,3 70 70 5,0 0,47 23,81 82,52 71,71 74,43 93,86 1,26 93,86 0,88 0,76

150 150 6,3 90 90 5,6 0,60 23,81 107,44 92,52 109,18 141,37 1,29 141,37 0,76 0,65

180 180 6,3 70 70 5,0 0,39 28,57 72,59 63,40 54,94 75,50 1,37 75,5 0,96 0,84

180 180 6,3 90 90 5,6 0,50 28,57 87,62 75,98 76,12 98,54 1,29 98,54 0,89 0,77

180 180 6,3 100 100 6,3 0,56 28,57 97,63 84,34 88,42 113,44 1,28 113,44 0,86 0,74

200 200 6,3 90 90 5,6 0,45 31,75 80,18 69,75 63,13 85,15 1,35 85,15 0,94 0,82

200 200 6,3 100 100 6,3 0,50 31,75 87,62 75,98 71,9 95,25 1,32 95,25 0,92 0,80

200 200 6,3 110 110 6,3 0,55 31,75 96,53 83,42 83,12 110,04 1,32 110,04 0,88 0,76

250 250 7,1 100 100 6,3 0,40 35,21 93,82 81,88 64,53 95,16 1,47 95,16 0,99 0,86

250 250 7,1 140 140 6,3 0,56 35,21 125,14 108,08 103,53 141,19 1,36 141,19 0,89 0,77

300 300 8,0 110 110 6,3 0,37 37,50 113,14 98,95 72,52 112,91 1,56 108,78 1,04 0,91

300 300 8,0 140 140 6,3 0,47 37,50 133,06 115,64 97,32 140,07 1,44 140,07 0,95 0,83

Dimensões em [mm], Resistências em [kN]

Foi aplicado um carregamento axial de tração no montante, e logo após,

carregamentos axiais de tração e compressão foram aplicados no banzo em níveis

percentuais correspondentes à sua resistência plástica (Npl).

210

Tabela 4 - Casos estudados - Carga axial no montante e no banzo

Banzo [SHS] Montante [SHS] β = b1/b0

b0 h0 t0 b0/t0 h0/t0 h0/b0 b1 h1 t1 b1/t1 h1/t1 h1/b1 θ1

110 110 5 22 22 1 60 60 4 15 15 1 90 0,55

150 150 6,3 23,81 23,81 1 70 70 5 14 14 1 90 0,47

180 180 6,3 28,57 28,57 1 90 90 5,6 16,07 16,07 1 90 0,5

200 200 6,3 31,75 31,75 1 100 100 6,3 15,87 15,87 1 90 0,5

250 250 7,1 35,21 35,21 1 100 100 6,3 15,87 15,87 1 90 0,4

300 300 8 37,5 37,5 1 140 140 6,3 22,22 22,22 1 90 0,47

Dimensões em [mm] e ângulos em [o]

Finalmente, para os mesmos modelos apresentados na Tabela 4, aplicou-se um

carregamento axial de compressão no montante e em seguida a mesma variação de

carregamento em níveis percentuais correspondentes à resistência plástica (Npl) foi

aplicada no banzo. Apesar de alguns modelos não atenderem à todas as restrições, as

resistências destes também foram calculadas, de modo a auxiliar em um melhor

entendimento do impacto dos parâmetros 2γ e β nos resultados finais.

4.1 Carga axial de tração no montante

Aplicando as equações de dimensionamento de ligações tubulares, bem como o

critério de deformação limite de 1%b0 e 3%b0, obtêm-se os resultados apresentados na

Tabela 3. Os gráficos resultantes das análises numéricas encontram-se na Figura 6.

Pôde-se verificar que os valores de resistência da ligação estão em sua maioria a favor

da segurança, ou seja, N1,Rd/Ndef ≤ 1 e Ni*/Ndef ≤ 1.

Porém, observa-se que alguns modelos (banzos 250x250x7,1 e 300x300x8,0) não

atendem à exigência b0/t0 ≤ 35 imposta pela ABNT NBR 16239 (2013). Verifica-se que

para estes modelos, a razão N1,Rd/Ndef é muito próxima ou até mesmo superior a 1, ou

seja, a resistência N1,Rd obtida através da equação de dimensionamento não estaria a

favor da segurança.

4.2 Carga axial de tração no montante e tração / compressão no banzo

A Tabela 5 apresenta os resultados obtidos para o modelo SHS 200x200x6,3 - SHS

100x100x6,3 através da aplicação das equações de dimensionamento de ligações e do

critério de deformação limite.

211

A Figura 7 apresenta as curvas carga versus deslocamento resultantes das análises

numéricas de todos os modelos estudados.

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12

Ca

rga

[k

N]

Deslocamento [mm]

SHS_110x110x5 / SHS_50x50x3,6

SHS_110x110x5 / SHS_60x60x4

SHS_110x110x5 / SHS_70x70x5

Limite 1%

Limite 3%

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25

Ca

rga

[k

N]

Deslocamento [mm]

SHS_150x150x6,3 / SHS_70x70x5

SHS_150x150x6,3 / SHS_90x90x5,6

Limite 1%

Limite 3%

a) Banzos SHS 110x110x5 b) Banzos SHS 150x150x6,3

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20 25 30

Ca

rga

[k

N]

Deslocamento [mm]

SHS_180x180x6,3 / SHS_70x70x5

SHS_180x180x6,3 / SHS_90x90x5,6

SHS_180x180x6,3 / SHS_100x100x6,3

Limite 1%

Limite 3%

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25 30 35

Ca

rga

[k

N]

Deslocamento [mm]

SHS_200x200x6,3 / SHS_90x90x5,6

SHS_200x200x6,3 / SHS_100x100x6,3

SHS_200x200x6,3 / SHS_110x110x6,3

Limite 1%

Limite 3%

c) Banzos SHS 180x180x6,3 d) Banzos SHS 200x200x6,3

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25 30 35

Ca

rga

[k

N]

Deslocamento [mm]

SHS_250x250x7,1 / SHS_100x100x6,3

SHS_250x250x7,1 / SHS_140x140x6,3

Limite 1%

Limite 3%

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20 25 30 35

Ca

rga

[k

N]

Deslocamento [mm]

SHS_300x300x8 / 110x110x6,3

SHS_300x300x8 / 140x140x6,3

Limite 1%

Limite 3%

e) Banzos SHS 250x250x7,1 f) Banzos SHS 300x300x8

Figura 6 - Carga x deslocamento – tração no montante

212

Em alguns casos, a curva carga versus deslocamento apresentou uma rápida queda de

resistência, impossibilitando a aplicação do critério de deformação limite com 1%b0 e

3%b0. Para estes casos, considerou-se a resistência como sendo a carga

correspondente ao primeiro ponto com perda de rigidez na curva, conforme

recomenda Lu et al. (1994).

Tabela 5 - Análise paramétrica comparativa com tração no montante e variação de carregamento no banzo - SHS 200x200x6,3 - SHS 100x100x6,3

%Npl,banzo N,sd Kn N1,Rd Ni* Ns Nu Nu/Ns Ndef N1,Rd/Ndef Ni*/Ndef

-80% -968,00 0,66 50,14 43,25 - - - 68,20 0,73 0,63

-70% -847,00 0,74 56,22 49,85 64,57 78,79 1,22 78,79 0,71 0,63

-60% -726,00 0,82 62,30 55,13 64,56 85,16 1,32 85,16 0,73 0,65

-50% -605,00 0,90 68,38 59,61 65,85 89,27 1,36 89,27 0,77 0,67

-40% -484,00 0,98 74,46 63,54 66,91 92,56 1,38 92,56 0,80 0,69

-30% -363,00 1,00 75,98 67,06 67,76 94,42 1,39 94,42 0,80 0,71

-20% -242,00 1,00 75,98 70,27 68,47 95,69 1,40 95,69 0,79 0,73

-10% -121,00 1,00 75,98 73,22 68,97 96,62 1,40 96,62 0,79 0,76

0% 0,00 1,00 75,98 75,98 69,37 97,20 1,40 97,20 0,78 0,78

10% 121,00 1,00 75,98 75,18 69,60 97,24 1,40 97,24 0,78 0,77

20% 242,00 1,00 75,98 74,30 71,29 97,07 1,36 97,07 0,78 0,77

30% 363,00 1,00 75,98 73,31 70,83 97,27 1,37 97,27 0,78 0,75

40% 484,00 1,00 75,98 72,19 70,00 96,44 1,38 96,44 0,79 0,75

50% 605,00 1,00 75,98 70,89 68,74 95,81 1,39 95,81 0,79 0,74

60% 726,00 1,00 75,98 69,32 66,69 94,28 1,41 94,28 0,81 0,74

70% 847,00 1,00 75,98 67,36 64,89 91,36 1,41 91,36 0,83 0,74

80% 968,00 1,00 75,98 64,68 59,91 83,51 1,39 83,51 0,91 0,77

Resistências em [kN]

A Figura 8 apresenta uma comparação entre os diferentes valores de resistência

encontrados para cada modelo. Verificou-se que para os modelos estudados nesta

análise os valores de resistência da ligação obtidos através da ABNT NBR 16239 (2013)

e do CIDECT/ISO 14346 (2013) estão em sua maioria a favor da segurança quando

comparados àqueles obtidos através do critério de deformação limite, ou seja,

N1,Rd/Ndef ≤ 1 e Ni*/Ndef ≤ 1.

4.3 Carga axial de compressão no montante e tração/compressão no banzo

A Tabela 6 apresenta os resultados obtidos para o modelo SHS 200x200x6,3 - SHS

100x100x6,3 através da aplicação das equações de dimensionamento de ligações e do

critério de deformação limite. Assim como no caso anterior, a Figura 9 apresenta as

curvas “carga x deslocamento” resultantes das análises numéricas de todos os

213

modelos estudados. Já a Figura 10 apresenta a comparação entre os diferentes valores

de resistência encontrados para cada modelo.

a) SHS110x110x5,0 - SHS 60x60x4,0 b) SHS 150x150x6,3 - SHS 70x70x5,0

c) SHS 180x180x6,3 - SHS 90x90x5,6 d) SHS 200x200x6,3 - SHS 100x100x6,3

e) SHS 250x250x7,1 - SHS 100x100x6,3 f) SHS 300x300x8,0 - SHS 140x140x6,3

Figura 7 - Curvas “carga x deslocamento” – esforço axial no banzo e carga de tração no montante

Para os modelos estudados nesta análise, verificou-se que os valores de resistência da

ligação obtidos através da ABNT NBR 16239 (2013) e do CIDECT/ISO 14346 (2013)

encontram-se a favor da segurança nos casos em que o banzo é tracionado, ou seja,


214

a) SHS 150x150x6,3 - SHS 70x70x5,0 b) SHS 180x180x6,3 - SHS 90x90x5,6



Figura 8 - Comparação de resistências - esforço axial no banzo e carga de tração no montante

Para os casos em que houve compressão no montante associada à compressão no

banzo, verificou-se uma diminuição na resistência da ligação obtida através do critério

de deformação limite, bastante evidente em cargas de compressão superiores a -

20%Npl. Em alguns destes casos, as razões N1,Rd/Ndef e Ni*/Ndef são superiores a 1, e

portanto, não podem ser consideradas a favor da segurança.

215

Tabela 6 - Análise paramétrica comparativa com compressão no montante e variação de carregamento no banzo - SHS 200x200x6,3 - SHS 100x100x6,3

%Npl,banzo N,sd Kn N1,Rd Ni* Ns Nu Nu/Ns Ndef N1,Rd/Ndef Ni*/Ndef

-80% -968,00 0,66 50,14 43,25 - - - 44,03 1,14 0,98

-70% -847,00 0,74 56,22 49,85 - - - 47,26 1,19 1,05

-60% -726,00 0,82 62,30 55,13 - - - 58,40 1,07 0,94

-50% -605,00 0,90 68,38 59,61 - - - 62,90 1,09 0,95

-40% -484,00 0,98 74,46 63,54 - - - 68,10 1,09 0,93

-30% -363,00 1,00 75,98 67,06 62,06 72,28 1,16 72,28 1,05 0,93

-20% -242,00 1,00 75,98 70,27 63,38 74,57 1,18 74,57 1,02 0,94

-10% -121,00 1,00 75,98 73,22 64,30 78,21 1,22 78,21 0,97 0,94

0% 0,00 1,00 75,98 75,98 65,86 81,32 1,23 81,32 0,93 0,93

10% 121,00 1,00 75,98 75,18 65,52 83,16 1,27 83,16 0,91 0,90

20% 242,00 1,00 75,98 74,30 65,91 84,94 1,29 84,94 0,89 0,87

30% 363,00 1,00 75,98 73,31 66,13 86,43 1,31 86,43 0,88 0,85

40% 484,00 1,00 75,98 72,19 66,25 87,25 1,32 87,25 0,87 0,83

50% 605,00 1,00 75,98 70,89 66,26 87,58 1,32 87,58 0,87 0,81

60% 726,00 1,00 75,98 69,32 66,00 87,36 1,32 87,36 0,87 0,79

70% 847,00 1,00 75,98 67,36 65,48 87,38 1,33 87,38 0,87 0,77

80% 968,00 1,00 75,98 64,68 63,58 86,49 1,36 86,49 0,88 0,75

Resistências em [kN]

A perda de resistência também é observada nas curvas carga versus deslocamento, em

que verifica-se uma rápida perda de rigidez nas curvas correspondentes aos

carregamentos de compressão no banzo. Esta perda de rigidez está associada à

plastificação das faces superior e lateral do banzo, proveniente do somatório de

tensões decorrentes do carregamento axial de compressão no banzo e do momento

fletor que surge no banzo devido ao carregamento axial de compressão no montante,

conforme observado nas Figuras 11 e 12.

5 Conclusões

O modelo numérico desenvolvido no programa ANSYS 12 (2010) demonstrou-se

bastante eficaz, onde, pode-se concluir que o modelo numérico possui uma resposta

muito próxima do ensaio experimental (Lie et. al., 2006) dando consistência as

premissas utilizadas neste trabalho.

216

a) SHS110x110x5,0 - SHS 60x60x4,0 b) SHS 150x150x6,3 - SHS 70x70x5,0



Figura 9 - Curvas “carga x deslocamento” – esforço axial no banzo e carga de compressão no montante.

Com relação aos resultados observados, verificou-se que na análise em que se aplicou

apenas carga axial de tração no montante em diversos modelos os valores de

resistência da ligação estiveram em sua maioria a favor da segurança, ou seja,


217

a) SHS 150x150x6,3 - SHS 70x70x5,0 b) SHS 180x180x6,3 - SHS 90x90x5,6



Figura 10 - Comparação de resistências - esforço axial no banzo e carga de compressão no montante

Porém, observou-se que alguns modelos não atenderam à exigência b0/t0≤ 35 imposta

pela ABNT NBR 16239 (2013). Para estes modelos, a razão N1,Rd/Ndef resultou em

valores muito próximos ou até mesmo superiores a 1, ou seja, contra a segurança. É

importante ressaltar que os resultados apresentados neste artigo devem ser validados

através de estudo de confiabilidade baseado na comparação com resultados

experimentais que não foi objeto de estudo neste trabalho.

218

a) b)

Figura 11 - Distribuição de tensões – plastificação da face superior (a) e lateral do banzo (b).

Figura 12 - Representação do somatório de tensões na face superior e lateral do banzo.

Na análise em que se considerou carga de tração no montante e variou-se o esforço

atuante no banzo (tração e compressão), vale ressaltar que os valores de resistência da

ligação obtidos através da NBR 16239 (2013) e do CIDECT/ISO 14346 (2013) estiveram

em sua maioria a favor da segurança quando comparados àqueles obtidos através do

critério de deformação limite, ou seja, N1,Rd/Ndef ≤ 1 e Ni*/Ndef ≤ 1.

Ao se aplicar um carregamento axial de compressão no montante, e em seguida

carregamentos axiais de tração e compressão no banzo, verificou-se que os valores de

resistência da ligação obtidos através da ABNT NBR 16239 (2013) e do CIDECT/ISO

14346 (2013) encontraram-se a favor da segurança apenas nos casos em que o banzo

foi tracionado. Nos casos em que houve compressão no montante associada a

compressão no banzo, verificou-se uma diminuição na resistência da ligação, bastante

evidente em cargas de compressão superiores a -20%Npl. Portanto, as razões N1,Rd/Ndef

e Ni*/Ndef resultaram em valores superiores a 1, ou seja, contra a segurança.

Concluiu-se que a queda de resistência observada nas curvas “carga x deslocamento” e

no critério de deformação limite está associada à plastificação das faces superior e

lateral de banzo, em virtude do somatório de tensões decorrentes do carregamento

219

axial de compressão no banzo e do momento fletor que surge no banzo devido ao

carregamento axial de compressão no montante.

6 Agradecimentos

Os autores agradecem o apoio financeiro concedido pelas agências brasileiras de

Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico: CNPq, CAPES e FAPERJ.


Ansys 12.0 ®, ANSYS - Inc. Theory Reference, 2010 Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT NBR 16239:2013. Projetos de Estruturas de

Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edificações com Perfis Tubulares, Rio de Janeiro, 2013. CIDECT/ISO 14346:2013, International Standard: Static design procedure for welded hollow-

section joints -Recommendations, 1a. Edição, 2013. CEN, European Committee for Standardisation, EN 1993-1-8, Design of steel structures - Part

1-8: Design of joints, Brussels, 2005. 8LIE, S.T.; CHIEW, S.P.M.; LEE, C.K.; YANG, Z.M. Static Strength of Cracked Square Hollow

Section T Joints under Axial Loads. I: Experimental, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 132, No. 3, March 1, 2006. KOSTESKI, N.; PACKER, J.A.; PUTHLI, R.S. A finite element method based yield load

determination procedure for hollow structural section connections, Journal Constructional Steel Research, vol. 59, nº 4, pp. 427-559, 2003. SALIBA, N.; GARDNER, L. Cross-section stability of lean duplex stainless steel welded I-

sections, Journal Constructional Steel Research, vol. 80, pp. 1-14, 2013. ZHAO, X. Deformation limit and ultimate strength of welded T-joints in cold-formed RHS

sections, Journal of Constructional Steel Research, vol. 53, pp 149-165, 2000. Valourec & Mannesmann, Tubos estruturais, Seção circular, Quadrada e Retangular. LU, L.H.; DE WINKEL, G.D., YU, Y.; WARDENIER, J. Deformation limit for the ultimate strength

of hollow section joints, 6th International Symposium on Tubular Structures, Melbourne, Australia, p. 341-347,1994.


* autor correspondente 220



Análise numérica de vigas mistas de aço e

concreto protendidas

Alex Sander Clemente de Souza1*, Wanderson Fernando Maia1, Silvana De

Nardin1

1 Prof. Dr. do Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil da Universidade Federal de São Carlos, [email protected]

NUMERICAL ANALYSIS OF PRESTRESSED STEEL-CONCRETE COMPOSITE

BEAMS

Resumo

O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de uma metodologia para análise numérica de vigas mistas de aço e concreto protendidas. Para modelagem numérica foi utilizado o pacote computacional Ansys, o qual permite modelagens via método dos elementos finitos. São discutidos os aspectos condicionantes para a escolha dos tipos de elementos finitos, malha, condições de vinculação, interação entre os materiais e procedimentos de aplicação do carregamento de modo a reproduzir adequadamente o comportamento estrutural. O modelo númerico foi validado utilizando resultados experimentais disponíveis na literatura e mostrou-se adequado para prever deslocamentos, deformações, tensões e forças de protenção nos cabos. A correlação entre resultados numéricos e experimentais foi satisfatória permitindo que o modelo numérico possa ser utilizado para outras configurações de vigas mistas de aço e concreto protendidas. Além disso, foi possível avaliar também os efeitos localizados como concentrações de tensões e deformações nas ancoragens. Palavras-chave: viga mista protendida, protensão, estruturas mistas

Abstract

This paper reports the methodology adopted to represent the behavior of prestressed steel-concrete composite beam by finite element models using software ANSYS. Aspects as choice of finite element types and mesh, boundary conditions, steel-concrete interaction and sequence of loading are discussed in present paper. The non-linear 3D finite model was constructed and calibrated from experimental results of other researchers and the model was considered adequate to represents displacements, strains, stress and loads on steel tendons. Based on the good agreement between numerical and experimental results, the numerical model can be used to parametric analysis including others prestressed composite beam configurations. Besides, using the finite element model it was possible evaluated the localized effects as stress and strains concentration in the anchorages of prestressed composite beams. Keywords: prestressed composite beam, prestressed structures, composite structures

221

1 Introdução

Vigas mistas de aço e concreto podem ser utilizadas como uma alternativa bastante

vantajosa para vencer grandes vãos e elevados carregamentos como, por exemplo,

em pontes, viadutos, ancoradouros e etc. No entanto, em geral a combinação de

grandes vãos e carregamentos elevados resulta em alguns fatores indesejáveis do

ponto de vista estrutural como: fissuração intensa na laje de concreto, redução da

rigidez e aumento das deformações e deslocamentos. Nestes casos, para satisfazer

aos requisitos de projeto tanto no tocante aos estados limites de serviço quanto aos

estados limites últimos, a técnica da protensão mostra-se uma alternativa eficiente,

originando o sistema estrutural aqui denominado viga mista de aço e concreto

protendida.

Desde a década de 1950, diversas pesquisas têm tratado desse tema e o interesse

por tal sistema estrutural e construtivo vem ganhando adeptos, gerando pesquisas

teóricas e experimentais no sentido de entender o comportamento estrutural de

vigas de aço e mistas de aço e concreto com protensão externa. Entre as pesquisas

mais recentes abordando o comportamento de vigas de aço e mistas protendidas

destacam-se os seguintes autores: Brandford (1991); Nunziata (1999); Nunziata

(2003); Nunziata (2004), Belletti & Gasperi (2010), Safan & Kohoutková (2001), Chen

(2005) e Chen & Jia (2010).

Os primeiros estudos envolvendo a protensão em vigas de aço e mistas investigaram

experimentalmente o comportamento destes elementos com protensão externa,

inicialmente considerando vão simples e, posteriormente, avaliando a influência da

continuidade. Neste contexto podem ser destacados os estudos de Belenya (1977),

Klaiber et al (1982), Nouraeyan (1987), Saadatmanesh et al (1989), Nunziata (1999)

Safan & Kohoutková (2001), Chen & Gu (2005), Chen (2005) e Lorenc & Kubica

(2006).

Entre as décadas de 1980 e 1990 as pesquisas evoluíram no sentido do

desenvolvimento de modelos analíticos que permitissem fomentar códigos

normativos, critérios de projeto e detalhes construtivos para vigas de aço e mistas de

222

aço e concreto protendidas (Nie et al. (2009), Nie et al. (2011), Ronghe & Gupta

(2002)).

A partir da década de 1990 a análise numérica torna-se uma ferramenta importante e

robusta para o avanço das pesquisas e a melhor compressão e reprodução do

comportamento destas estruturas. A maior parte destes estudos tem como objetivo

principal o desenvolvimento de formulações numéricas com base no método dos

elementos finitos incluindo efeitos não-lineares, distorções e instabilidade dos

elementos de aço. Em outra frente de estudos, diversas pesquisas investigam o

comportamento de vigas mistas de aço e concreto protendidas utilizando pacotes

computacionais comerciais também baseados no método dos elementos finitos.

Neste caso, o desafio reside na modelagem e calibração dos resultados teóricos

frente aos resultados experimentais; esta calibração permite a posterior extrapolação

do modelo numérico para situações não analisadas experimentalmente. Nesta linha

destacam-se os estudos de Brandford (1991), Dall’Asta & Zona (2005), Dall’Asta &

Dezi (1998), Dabaon, Sakr & Kharoub (2005), Gara & Leoni (2006), Mahmoud et al.

(2009), Belletti & Gasperi (2010) e Chen & Jia (2010).

No Brasil, o tema ainda é bastante incipiente e há um campo vasto para estudo.

Dentre os estudos brasileiros destacam-se Sampaio Júnior (1976) e Gonçalves (1992)

que desenvolveram procedimentos analíticos para dimensionamento de vigas de aço

com protensão externa visando sua aplicação no reforço de pontes. Mais

recentemente, Ferreira (2007) e Rezende (2007) analisaram, via modelagem

numérica, o comportamento estrutural de vigas de aço com seção transversal tipo I

protendidas externamente. Nelsen (2012) apresentou um estado da arte sobre o

comportamento estrutural, critérios de projeto e construção de vigas mistas de aço e

concreto protendidas, além de procedimentos para dimensionamento com base em

adaptações na formulação da NBR 8800:2008 para vigas mistas convencionais. Um

estudo paramétrico avaliando a influência da intensidade e da excentricidade da

força de protensão, e do instante de aplicação desta força (antes ou após a cura do

concreto da laje) foi apresentado por Souza et al. (2013).

Tendo em mente o panorama apresentado, o presente estudo se destina ao

desenvolvimento de uma metodologia de análise numérica, para vigas mistas de aço

223

e concreto protendidas, utilizando o pacote computacional ANSYS e a validação deste

modelo numérico por meio de resultados experimentais encontrados na literatura.

Como desdobramento, uma vez validado o modelo numérico, será possível avançar

para um estudo paramétrico no qual será avaliada a influência de aspectos

geométricos como o traçado do cabo, dentre outros, além da análise de efeitos

localizados como os que ocorrem na região de ancoragem e nos desviadores dos

cabos de protensão.

2 Configuração e comportamento estrutural da viga mista protendida

O elemento estrutural aqui tratado é formado por um perfil de aço conectado por

meio de conectores de cisalhamento a uma laje de concreto moldada in loco, e cabos

de protensão. Os cabos de protensão podem ser posicionados fora da seção

transversal ou no interior da mesma (Figura 1).

Figura 1 – Configuração usual de viga mista de aço e concreto protendida

Além da configuração apresentada na Figura 1, outras configurações e associações

dos materiais aço, concreto e cabos de protensão são possíveis para formar as seções

mistas protendidas. Algumas dessas possibilidades são apresentadas

esquematicamente na Figura 2.

Figura 2 – Outras configurações de vigas mistas de aço e concreto protendidas

224

A forma de aplicação da protensão, bem como o traçado dos cabos, os acessórios de

ancoragem e desviadores são basicamente aqueles já largamente utilizados nas

estruturas de concreto protendido.

Quanto ao traçado dos cabos, a configuração retilínea é a mais utilizada; embora não

seja a mais eficiente do ponto de vista estrutural, trata-se da mais simples do ponto

de vista construtivo e de manutenção. Em Nelsen & Souza (2012), Nelsen (2012) e

Nelsen & Souza (2013) são apresentadas discussões sobre o traçado e

posicionamento dos cabos de protensão bem como de detalhes construtivos usuais

para ancoragem e desviadores.

3 Análise numérica: metodologia

A análise numérica aqui apresentada e discutida foi desenvolvida com base no

método dos elementos finitos utilizando o pacote computacional ANSYS versão 14.0

que, a partir deste ponto será referenciado apenas como ANSYS. Para o

desenvolvimento desta modelagem numérica tomou-se como referência o estudo de

Kotinda (2006) no qual foram desenvolvidos modelos numéricos para vigas mistas

convencionais fazendo uso do mesmo pacote computacional. Também foram

consideradas as estratégias de modelagem apresentadas por Ferreira (2007),

Mahmoud et al. (2009), Dabaon, Sakr & Kharoub (2005) desenvolvidas para o estudo

de vigas de aço e mistas de aço e concreto, ambas protendidas.

Para análise e validação do modelo numérico fez-se uso de resultados experimentais

apresentados em Chen & Gu (2005) que, devido à sua importância para o presente

estudo, são detalhadamente descritos a seguir.

3.1 Modelo experimental de Chen & Gu (2005)

Trata-se de uma viga mista de aço e concreto com vão de 5,0m, formada por um

perfil de aço com seção transversal tipo I, laje de concreto e dois cabos de protensão.

Os cabos de protensão têm configuração retilínea ao longo de todo o comprimento

da viga e são formados por 7φ5mm com área nominal de 137,4 mm². Para constituir

o comportamento conjunto, a ligação laje-perfil de aço foi executada com duas linhas

225

de conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça com φ 16 x 65 mm soldados ao

longo da extensão da mesa superior do perfil considerando espaçamento longitudinal

de 200 mm. Na laje de concreto foi utilizada taxa de armadura de 1%. Alguns

detalhes da geometria do modelo físico são apresentados na Figura 3, enquanto na

Tabela 1 são dadas as propriedades mecânicas dos materiais constituintes da viga

msita.

Figura 3 – Geometria da viga do protótipo analisado (Chen & Gu 2005)

Tabela 1 – Propriedades mecânicas dos materiais utilizados (Chen & Gu 2005)

Elemento fy (MPa) fu (MPa) fc (MPa) ft (MPa)

Mesas do perfil de aço 492,6 593,6 - -

Alma do perfil de aço 327,7 406,5 - -

Concreto - - 41,0 3,00

Cabo de protensão 1680 1860 - -

fy = Resistência ao escoamento do aço

fu = Resistência a ruptura do aço

fc = Resistência à compressão do concreto

ft = Resistência à tração do concreto

Estas propriedades mecânicas e características geométricas foram utilizadas no

desenvolvimento da modelagem numérica descrita a seguir.

3.2 Elementos finitos

Para modelagem do perfil de aço e dos enrijecedores foi utilizado o elemento finito

de casca SHELL43 disponível na biblioteca do pacote computacional Ansys. A laje de

concreto foi modelada com o elemento sólido SOLID65, o qual permitiu introduzir as

armaduras com taxa de 1% representando as armaduras de flexão do modelo

experimental. Para modelar

barra denominado LINK10

deformações iniciais. E, finalmente, os conectores de cisalhamento que fazem a

ligação entre o perfil de aço e a laje de concreto foram modela

de viga BEAM 189. Detalhes da formulação destes elementos

encontrados na documentação do pacote computacional ANSYS (2

3.3 Modelos constitutivo

Para representar o comportamento d

utilizados três modelos constitutivos distintos

aço estrutural e o aço dos cabos

a) Concreto

Figura 4 –

O comportamento do concreto na compressão

constitutivo multilinear com encruamento isotrópico,

apresentado no Eurocode 2 (2002 draft of prEN 1992

adotado um diagrama tensão x deformação multilinear com encruamento isotrópico

e consideradas as tensões equivalentes de Von Mises como critério de plastificação.

Para o aço de protensão foi adotado o diagrama tensão x deformação

encruamento positivo recomendad

As características mecânicas

de Chen & Gu (2005) - Tabela 1

3.4 Geometria e malha de elementos finitos

Para representar, na modelagem numérica, a geometria e os componentes do

modelo físico investigado experimentalmente foram modelados a laje de concreto

226

modelar os cabos de protensão foi selecionado o elemento de

LINK10, que permite simular a protensão por meio de


ligação entre o perfil de aço e a laje de concreto foram modelados com o elemento

. Detalhes da formulação destes elementos finitos

encontrados na documentação do pacote computacional ANSYS (2014).

constitutivos para os materiais

o comportamento dos materiais envolvidos neste estudo, foram

odelos constitutivos distintos respectivamente para

dos cabos de protensão (Figura 4).

b) aço estrutural c) cabos de protensão

– Modelos constitutivos para os materiais

O comportamento do concreto na compressão foi representado por um modelo

constitutivo multilinear com encruamento isotrópico, comportamento este

apresentado no Eurocode 2 (2002 draft of prEN 1992-1-1). Para o aço

diagrama tensão x deformação multilinear com encruamento isotrópico

as tensões equivalentes de Von Mises como critério de plastificação.

Para o aço de protensão foi adotado o diagrama tensão x deformação

recomendado pela norma brasileira ABNT NBR 6118:2007

As características mecânicas necessárias aos modelos dos materiais foram

Tabela 1.

Geometria e malha de elementos finitos

ar, na modelagem numérica, a geometria e os componentes do

investigado experimentalmente foram modelados a laje de concreto

o elemento de

simular a protensão por meio de


dos com o elemento

finitos podem ser

).

envolvidos neste estudo, foram

para o concreto, o

cabos de protensão

representado por um modelo

comportamento este

Para o aço estrutural foi

diagrama tensão x deformação multilinear com encruamento isotrópico

as tensões equivalentes de Von Mises como critério de plastificação.

Para o aço de protensão foi adotado o diagrama tensão x deformação bilinear com

ABNT NBR 6118:2007.

dos materiais foram extraídas

ar, na modelagem numérica, a geometria e os componentes do

investigado experimentalmente foram modelados a laje de concreto

com as armaduras de flexão

borda, enrijecedores intermediários, cabos de protensão e conectores de

cisalhamento. A Figura 5 e

do modelo e seus componentes.

a) laje de concreto

Figura 5 – Geometria

A viga mista foi modelada com seu comprimento total e cada conjunto discretizado

separadamente, mas de maneira a coincidir os nós de cada um nas interfaces, como

ilustrado na Figura 6, facilitando

modelo numérico.

Figura 6 – Discretização da malha

3.5 Vínculos e aplicação de carga

Para os vínculos internos, ou seja

inicialmente foram acoplados os nós de cada grupo de elementos observando os

seguintes critérios:

227

de flexão (com taxa de 1%), o perfil de aço, enrijecedores de


e a Figura 6 apresenta, de forma esquemática, a geometria

do modelo e seus componentes.

b) conectores de cisalhamento

c) perfil de aço

eometria e componentes do modelo numérico



6, facilitando assim a vinculação entre os vários componentes

Discretização da malha de elementos finitos

Vínculos e aplicação de carga

Para os vínculos internos, ou seja, entre os elementos que compõem o modelo,


(com taxa de 1%), o perfil de aço, enrijecedores de


apresenta, de forma esquemática, a geometria

c) perfil de aço

ico



a vinculação entre os vários componentes no

entre os elementos que compõem o modelo,


228

• perfil de aço-conectores: o nó da base de cada conector foi acoplado ao nó

correspondente da mesa superior do perfil de aço e em outros quatro nós no

seu entorno; acoplamento este para todos os graus de liberdade. Essa

estratégia evita concentrações de tensões pontuais e permite a evolução da

solução numérica tornando o modelo numérico mais representativo da

ligação real entre conector e perfil de aço.

• laje–conectores: foram compatibilizados os três graus de liberdade

correspondentes às translações do nó na cabeça do conector e do nó

coincidente da laje de concreto. Na base do conector o acoplamento dos

graus de liberdade foi feito para os nós coincidentes a 1/5 da altura do

conector, medido em relação à sua base. Nesta altura as malhas do conector

e da laje são coincidentes. A rigor, esse acoplamento deveria ser na base do

conector, mas nesta região já há o acoplamento entre o conector e a mesa do

perfil de aço, razão pela qual o acoplamento foi levemente deslocado para

cima.

• Perfil-Laje: foram deixados livres os nós coincidentes, sendo o vínculo laje-viga

obtido pela vinculação laje-conectores. Para evitar problemas de contato foi

criada uma folga de 1mm entre laje e perfil de aço. Com essa estratégia a

interação entre laje e perfil é representada pela rigidez dos conectores de

cisalhamento. Assim, o atrito e/ou contato entre laje e perfil são

desconsiderados.

• Cabo de protensão-perfil: Para simular os pontos de ancoragem optou-se por

criar acoplamentos restringindo todos os graus de liberdade dos elementos

de barra e de casca das extremidades, transmitindo assim os esforços

solicitantes devido à atuação do cabo nas extremidades do perfil de aço. Para

representar os desviadores foram impedidos os deslocamentos vertical e

transversal nos nós coincidentes dos elementos do perfil e do cabo nas

respectivas posições dos desviadores, deixando livre a translação ao longo do

comprimento da viga. Na Figura 7 apresentam-se alguns detalhes das

vinculações internas e externas aqui descritas.

229

Figura 7 – Detalhes de alguns vínculos internos e externos

Externamente, a vinculação utilizada no modelo numérico procurou representar as

condições do ensaio experimental, portanto os vínculos externos foram localizados

somente na mesa inferior da seção de aço.

O carregamento foi aplicado em duas etapas: primeiro, por meio de deformações no

cabo e, depois, do deslocamento na estrutura. Na primeira etapa, o cabo foi

protendido e posteriormente foi aplicado o carregamento externo na viga, na forma

de deslocamento, nos pontos correspondentes ao modelo experimental (Figura 3).

4 Resultados numéricos x experimentais

4.1 Observações do ensaio experimental

Durante a realização do ensaio experimental foi aplicada inicialmente uma força de

protensão de 112,6 kN em cada cabo e este procedimento foi realizado após a cura

do concreto, ou seja, na seção mista. Decorrente da aplicação desta força de

protensão foi observado um deslocamento de 5,7 mm no meio do vão. O início do

escoamento na mesa inferior do perfil de aço foi observado para um momento fletor

de 248,6 kN.m e força de protensão de 148,7 kN em cada cabo. As primeiras fissuras

na laje foram observadas para momento no meio do vão de 367,1 kN.m e o

momento máximo desenvolvido no modelo experimental foi de 373,2 kN.m com

flecha de 82,1mm e 218,5 kN de força axial em cada cabo de protensão.

230

4.2 Capacidade resistente, deslocamentos e configuração deformada

A capacidade resistente ao momento fletor obtida experimentalmente foi de 373,2

kN.m com deslocamento vertical correspondente, no meio do vão, de 82,1 mm. Na

modelagem numérica o momento último foi de 415,0 kN.m que representa uma

diferença de 11% em relação ao experimental. Uma síntese dos principais resultados

é apresentada na Tabela 2.

O gráfico da Figura 8 permite comparar os comportamentos Momento x

Deslocamento no meio do vão obtidos experimentalmente e via modelagem

numérica. No caso da modelagem numérica, também foi analisada uma viga sem

protensão, ainda que este modelo não tenha correlato experimental.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Mo

me

nto

no

me

io d

o v

ão

(kN

m)

Deslocamento vertical (cm)

Númerico com cabo

Númerico sem cabo

Experimental

Figura 8 – Comportamento Momento aplicado x Deslocamento no meio do vão

Da comparação entre resultados numéricos e experimentais (Figura 8) verifica-se

que, de modo geral, há uma boa correlação de resultados e o modelo numérico

consegue reproduzir o comportamento experimental com bastante

representatividade, sobretudo na fase inicial de carregamento. Até momentos

fletores de aproximadamente 350 kN.cm os dois modelos (numérico e experimental)

seguem juntos, sendo que o modelo experimental apresenta deslocamentos

levemente superiores. A partir deste ponto, o modelo experimental apresenta

redução acentuada de rigidez, aumentos consideráveis de deslocamento para

pequenos incrementos no valor do momento fletor. Por outro lado, o modelo

231

numérico segue com aumentos nos valores de momento fletor e correspondentes

aumentos nos deslocamentos. Mas, neste caso, foi observada convergência até

deslocamento igual a 36 mm de deslocamento, ao passo que o modelo experimental

segue se deformando.

A avaliação da influência da protensão e as mudanças decorrentes desta foi possível

apenas com os modelos numéricos. Neste caso, não são observadas mudanças

significativas no comportamento Momento vs. Deslocamento vertical (Figura 8) pois

as duas curvas numéricas seguem paralelas até aproximadamente 300 kN.m. Em

relação às flechas, a protensão reduz os valores de flecha tornando o modelo com

protensão menos deformável se comparado ao modelo sem a protensão dos cabos.

Quanto à capacidade resistente (Tabela 2), também é observado o efeito benéfico da

protensão, que aumenta a capacidade resistente da viga mista.

Tabela 2 – Síntese dos resultados numéricos e experimentais

Experimental Numérico sem protensão Numérico com protensão

Momento Último (kN.m)

Flecha (mm)


Flecha (mm)


Flecha (mm)

373,2 82,1 355,0 44,0 415,0 36,8

A modelagem numérica também permite analisar a configuração deformada dos

modelos e a Figura 9 apresenta uma visão geral desta configuração para duas

situações: aplicação da força inicial de protensão (Figura 9a) e configuração final

(Figura 9b).

a) Configuração deformada para força inicial de protensão

b) Configuração deformada final para 461,3 kN de força aplicada à viga

232

Figura 9 – Configuração deformada da viga mista com cabos protendidos

4.3 Distribuição de tensões e deformações

A distribuição de tensões no meio do vão para o estágio final de carregamento

(Figura 10) mostra tensões elevadas na mesa inferior do perfil (Figura 10c) e na laje

de concreto (Figura 10b).

a) Tensões normais na seção mista (kN/cm2)

b) Tensões normais na laje de concreto (kN/cm2)

233

c) Tensões normais no perfil de aço (kN/cm2)

Figura 10 – Panorama de tensões normais na seção central da seção mista

Pela distribuição de tensões na seção transversal e os detalhes destas tensões na laje

e no perfil é possível identificar a posição da linha neutra plástica; esta encontra-se

na alma, na porção superior.

A modelagem numérica também pode subsidiar aspectos voltados ao projeto de

vigas mistas protendidas. Neste sentido, um dos aspectos importantes na fase de

projeto é a verificação dos elementos na região das ancoragens. A Figura 11

apresenta a distribuição de tensões nas placas de ancoragem, localizadas nas

extremidades da viga mista, para alguns estágios de carregamento.

a) Protensão inicial

234

b) Força aplicada na viga igual a 336 kN

c) Força máxima aplicada (461,3 kN)

Figura 11 – Tensões de Von Mises nas placas de ancoragem (kN/cm2)

Percebem-se concentrações de tensões importantes no início do processo de

protensão, ou seja, na aplicação da protensão inicial nos cabos. No entanto, no

decorrer do carregamento, mesmo com o incremento da força de protensão, as

tensões tornam-se menos concentradas na região das ancoragens.

235

4.4 Força nos cabos de protensão

O gráfico da Figura 12 apresenta a variação da força de protensão no cabo em função

do momento fletor no meio do vão da viga. Obviamente, a força de protensão sofre

incrementos com a aplicação de carregamento na estrutura. Como pode ser visto na

Figura 12, o modelo numérico representa, de forma satisfatória esse

comportamento.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

220 240 260 280 300 320 340 360 380

Força de protensão no cabo (kN)

Mo

mento

no m

eio

do v

ão

(kN

cm

)

Experimental

Númerico

Figura 12 – Comportamento Momento fletor x Força de protensão

5 Conclusões

Pelos resultados expostos aqui é possível afirmar que a metodologia para modelagem

numérica desenvolvida é satisfatória para representar o comportamento estrutural

de vigas mistas de aço e concreto com protensão externa, ensaiadas

experimentalmente, cumprindo, portanto, o objetivo inicialmente proposto.

Obviamente, o modelo numérico desenvolvido deverá evoluir com o

desenvolvimento de pesquisas futuras mas já permite análises bastante

interessantes. Um dos pontos que merecerão atenção em estudos futuros será a

melhoria da representação da interface entre aço e concreto e entre o cabo de

protensão e o perfil de aço. Imagina-se que a diferença entre resultados teóricos e

experimentais, sobretudo no que se refere à ductilidade e rigidez, tenha sido

influenciada pelo comportamento da interface aço-concreto. A despeito deste fato, a

metodologia para modelagem numérica se mostrou bastante satisfatória, além disso,

236

com o arquivo de entrada de dados parametrizado é possível gerar modelos

numéricos com geometrias diversas facilitando a continuidade das pesquisas.

6 Agradecimentos

Os autores agradecem à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo –

FAPESP pelo suporte financeiro para o desenvolvimento desta pesquisa.


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Volume 4 | Número 3