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Revista da Estrutura de Aço | Volume 5 | Número 1Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 3
Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 2
Centro Brasileiro da Construção em AçoCBCA
Volume 5 | Número 1Abril de 2016
Revista da Estrutura de Aço | Volume 5 | Número 1
ARTIGOS
Análise numérica de ligação em luva parafusada para perfis tubulares circulares
Rodrigo Cuberos Vieira, João Alberto Venegas Requena, Arlene MariaSarmanho e Afonso Henrique Mascarenhas de Araújo
Comportamento de sistemas estruturais de linhas de transmissão submetidos ao vento
Hermes Carvalho, Gilson Queiroz e Ricardo Hallal Fakury
Sobre o dimensionamento de laje mista de aço e concreto em situação de incêndio
Leila C. S. Cordeiro, Valdir Pignatta Silva
Análise estrutural de pórticos metálicos: Estudo com-parativo entre Eurocódigo EN 1993-1-1:2010
e ABNT NBR 8800:2008 Thiago Silva, Paulo Vila Real, Nuno Lopes, Carlos Couto e Hizadora Constanza
Medina D´Ambros
01
21
39
59
Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo
* Correspondent Author
recebido: 12/02/2014 aprovado: 16/06/2015
Volume 5. Número 1 (abril/2016). p. 1-20 ISSN 2238-9377
Análise numérica de ligação em luva parafusada
para perfis tubulares circulares Rodrigo Cuberos Vieira1*, João Alberto Venegas Requena2, Arlene Maria
Sarmanho3 e Afonso Henrique Mascarenhas de Araújo4
1 Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual
de Campinas, Av. Albert Einstein, 951, 13083-852, Campinas-SP, [email protected]
2 Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas, Av. Albert Einstein, 951, 13083-852, Campinas-SP,
[email protected] 3 Escola de Minas, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de
Ouro Preto, Morro do Cruzeiro, s/nº, 35400-000, Ouro Preto-MG, [email protected]
4 Vallourec Tubos do Brasil S.A., Avenida Olinto Meireles, 65 - Belo Horizonte - MG - 30640-010, [email protected]
Numerical analysis of circular hollow section bolted sleeve connection
Resumo
Este trabalho apresenta um estudo sobre um modelo inovador de ligação do tipo luva parafusada para emendas de perfis tubulares circulares. A ligação consiste em dois tubos externos submetidos à tração, conectados por um tubo interno, de diâmetro inferior aos tubos externos, e parafusos que atravessam ambos os tubos. Para analisar o comportamento desta ligação e seus possíveis modos de falha, foi desenvolvido um modelo numérico via método dos elementos finitos. A validação do modelo numérico utilizou resultados de análises experimentais realizadas na Universidade Federal de Ouro Preto. Este estudo permitiu obter um modelo numérico calibrado para a ligação, capaz de prever os modos de falha e suas respectivas cargas de ruptura, além de demonstrar o bom comportamento e a viabilidade da utilização deste modelo inovador de ligação.
Palavras-chave: estruturas metálicas, perfis tubulares, ligações, análise numérica
Abstract
This paper presents a study of an innovative bolted sleeve connection model used to splice circular hollow sections. The proposed connection consists of two external tubes under tension, connected by an internal tube with smaller diameter than the external ones, and bolts passing through both tubes. The finite element method was used to develop a numerical model that allowed the behavior analysis of this connection and its possible failure modes. The numerical model was verified against results of experimental analyses conducted at Universidade Federal de Ouro Preto. This study allowed the calibration of a numerical model for the connection, being able to predict the failure modes with their respective loads, and demonstrated the good behavior and feasibility of this innovative connection model. Keywords: steel structures, hollow sections, connections, numerical analyses
2
1 Introdução
O uso das estruturas metálicas está se consolidando cada vez mais em todo o mundo
como uma ótima solução na construção civil, devido à sua grande resistência mecânica e
sua rapidez de execução. Dentre as obras que mais empregam as estruturas metálicas
estão as de médio e grande porte, onde existe a necessidade de grandes vãos livres.
Nesses casos é usual o emprego de treliças metálicas, onde as barras estão submetidas
essencialmente a esforços axiais, tirando o máximo proveito da boa resistência dos
perfis metálicos aos esforços de tração e compressão. Os perfis tubulares têm sido
muito empregados em treliças devido às suas vantagens estruturais e estéticas. Do
ponto de vista estrutural, quando comparados com os perfis de seção aberta, os perfis
tubulares apresentam uma resistência à torção muito maior, principalmente os perfis
tubulares circulares, evitando que a flambagem lateral com torção governe o
dimensionamento do perfil. Além disso, os perfis tubulares circulares e quadrados
também são vantajosos quando submetidos à flexão oblíqua, já que não possuem um
eixo de menor inércia, evitando assim que a flambagem em torno de um dos eixos
governe o dimensionamento. Com relação às vantagens estéticas, os perfis tubulares
são muito requisitados pelos arquitetos por proporcionar maior harmonia com o
ambiente, podendo ficar aparente sem prejudicar a beleza da obra. O fato de possuírem
pequena área de pintura e ausência de cantos e arestas proporciona economia na
proteção à corrosão e na manutenção, evitando o acumulo de sujeira e poeira. As
ligações entre perfis tubulares têm sido alvo de muitos estudos atualmente no mundo
todo, com a realização de análises numéricas e experimentais de ligações com e sem
chapa. Porém, para a emenda de barras de perfis tubulares a única ligação estudada e
empregada atualmente é a do tipo flange. Visando oferecer uma alternativa a esse tipo
de ligação, este trabalho trata de uma ligação inovadora do tipo luva parafusada para
emendas de perfis tubulares circulares.
A ligação estudada consiste em unir dois tubos externos com um tubo interno de
diâmetro inferior utilizando parafusos que atravessam tanto os tubos externos quanto o
interno, conforme a Figura 1. Esta ligação apresenta vantagens estéticas e econômicas
em relação à ligação do tipo flange. Do ponto de vista estético, os parafusos da ligação
em luva ficam praticamente imperceptíveis à distância, dando a impressão de um tubo
contínuo, diferente da ligação do tipo flange, onde é possível notar claramente a
interrupção dos tubos com as
nenhuma interferência com outros elementos da
telhas de cobertura, o que pode ocorrer no caso da ligação do tipo flange
esteja muito próxima do tubo
Figura 1 – Ligação em luva parafusada para perfis tubulares circulares
Do ponto de vista econômico, as
adicionais para unir os tubos, sendo eles os parafusos e um tubo interno, enquanto que
as ligações do tipo flange utilizam três materiais adicionais:
Além disso, a ligação em luva necessita de apenas três processos para a sua fabricação:
corte do tubo interno, furação dos tubos e colocação dos parafusos. Já a ligação do tipo
flange necessita de quatro processos: corte das chapas, furação das chapas, solda das
chapas nos tubos e fixação
proporciona economia de material e de tempo
ligação inovadora, poucos
motivou a realização deste trabalho
numérico para as ligações em luva parafusada,
análises numéricas dessas ligações
quatro parafusos. Em ambas
dimensões, conforme a Tabela 1.
numéricos da ligação tubular em luva parafusada, identificando o modo de falha por
ruptura da seção líquida do tubo e destacando a importância do cá
de redução da área líquida (
Figura 2 apresenta o modelo numérico e a distribuição de tensões de von Mises
externo para uma das ligações
Tabela 1 – Características
60,3 x 3,6 51 x 4,75
Tubo externo
(mm)
Tubo interno
(mm)
3
contínuo, diferente da ligação do tipo flange, onde é possível notar claramente a
interrupção dos tubos com as chapas. Além disso, a ligação em luva não provoca
nenhuma interferência com outros elementos da construção, como, por exemplo
telhas de cobertura, o que pode ocorrer no caso da ligação do tipo flange
esteja muito próxima do tubo.
Ligação em luva parafusada para perfis tubulares circulares
Do ponto de vista econômico, as ligações em luva parafusada utilizam dois elementos
adicionais para unir os tubos, sendo eles os parafusos e um tubo interno, enquanto que
as ligações do tipo flange utilizam três materiais adicionais: chapas, soldas e parafusos.
luva necessita de apenas três processos para a sua fabricação:
corte do tubo interno, furação dos tubos e colocação dos parafusos. Já a ligação do tipo
flange necessita de quatro processos: corte das chapas, furação das chapas, solda das
fixação dos parafusos. Ou seja, a ligação em luva parafusada
proporciona economia de material e de tempo de execução. Como se
estudos foram desenvolvidos sobre esta ligação
motivou a realização deste trabalho. Visando o desenvolvimento de um modelo
numérico para as ligações em luva parafusada, Vieira et al. (2011) apresenta
dessas ligações submetidas à tração, uma com três e
Em ambas foram utilizados tubos e parafusos com as mesmas
dimensões, conforme a Tabela 1. Com esse trabalho foram obtidos os primeiro modelos
numéricos da ligação tubular em luva parafusada, identificando o modo de falha por
ruptura da seção líquida do tubo e destacando a importância do cálculo do coeficiente
(Ct) para a determinação da resistência à tração
Figura 2 apresenta o modelo numérico e a distribuição de tensões de von Mises
das ligações.
Características dos modelos numéricos de Vieira et al.
51 x 4,75 19 20,5
Tubo interno Diâmetro dos
parafusos (mm)
Diâmetro dos furos
(mm)
Distância entre furos e
entre furo e borda (mm)
contínuo, diferente da ligação do tipo flange, onde é possível notar claramente a
a ligação em luva não provoca
por exemplo, as
telhas de cobertura, o que pode ocorrer no caso da ligação do tipo flange, caso a telha
Ligação em luva parafusada para perfis tubulares circulares
a utilizam dois elementos
adicionais para unir os tubos, sendo eles os parafusos e um tubo interno, enquanto que
chapas, soldas e parafusos.
luva necessita de apenas três processos para a sua fabricação:
corte do tubo interno, furação dos tubos e colocação dos parafusos. Já a ligação do tipo
flange necessita de quatro processos: corte das chapas, furação das chapas, solda das
dos parafusos. Ou seja, a ligação em luva parafusada
se trata de uma
sobre esta ligação, o que
Visando o desenvolvimento de um modelo
apresentam duas
com três e outra com
parafusos com as mesmas
trabalho foram obtidos os primeiro modelos
numéricos da ligação tubular em luva parafusada, identificando o modo de falha por
lculo do coeficiente
para a determinação da resistência à tração da ligação. A
Figura 2 apresenta o modelo numérico e a distribuição de tensões de von Mises no tubo
et al. (2011)
57
Distância entre furos e
entre furo e borda (mm)
4
Figura 2 – Análise numérica desenvolvida por Vieira et al. (2011) – (a) Modelo Numérico,
(b) Tensões de von Mises no tubo externo
Com os resultados obtidos por Vieira et al. (2011), foi possível planejar as análises
experimentais das ligações em luva parafusada submetidas à tração, desenvolvidas no
trabalho de Silva (2012). As análises experimentais permitiram identificar os modos de
falha e a capacidade de carga das ligações, além de observar o seu comportamento real.
Maiores detalhes sobre as análises experimentais serão apresentadas a seguir, já que os
seus resultados foram utilizados na validação do modelo numérico desenvolvido neste
trabalho. Diferentemente dos trabalhos sobre ligações tubulares em luva parafusada
desenvolvidos anteriormente, este trabalho une as análises numérica e experimental,
tendo como objetivo a obtenção de um modelo numérico da ligação em luva parafusada
submetida à tração, validado pela comparação dos resultados numéricos com os
experimentais de Silva (2012), permitindo a análise do comportamento, verificação dos
modos de falha, deslocamentos e resistência dessas ligações. Com o modelo numérico
obtido, foi possível avaliar a viabilidade da utilização deste tipo de ligação, prevendo o
seu modo de falha e sua carga de ruptura.
2 Análise experimental
Para a validação do modelo numérico, foram utilizados os resultados das análises
experimentais realizadas por Silva (2012). Devido à simetria da ligação, foram
confeccionados protótipos em escala real de metade da ligação, constituídos por um
tubo externo e o tubo interno, conectados pelos parafusos. Para a fixação do protótipo
(a) (b)
5
nas garras da máquina de ensaio, foi soldado um perfil T nas extremidades dos tubos,
conforme a Figura 3 (a). A aplicação da carga de tração foi feita com controle de
deslocamento a uma velocidade de 0,4 mm por minuto, sendo utilizada uma prensa
servohidráulica controlada por computador com capacidade de 2000 kN. Todos os
protótipos foram instrumentados com um transdutor de deslocamento (LVDT), fixado
entre as mesas dos perfis T, conforme a Figura 3 (b). Dessa forma foi possível medir o
deslocamento longitudinal da ligação, ou seja, o deslocamento da extremidade do tubo
interno em relação à extremidade do tubo externo.
Figura 3 – Análise experimental – (a) Protótipos de um modelo de ligação, (b) Ensaio de
um dos protótipos da ligação
Foram ensaiados 28 protótipos de 10 modelos diferentes de ligações, variando-se alguns
parâmetros, conforme a Tabela 2. Em todos os modelos foram utilizados parafusos de
12,7 mm de diâmetro de aço ASTM A325, com espaçamentos e diâmetros dos furos
conforme a Figura 4. Os valores das tensões de escoamento e de ruptura dos tubos,
apresentados na Tabela 2, foram obtidos através do ensaio de caracterização feito pela
empresa fabricante dos tubos, Vallourec Tubos do Brasil S.A.
Tabela 2 - Características dos modelos ensaiados
A-2 1 2 73,0 5,5 415,0 399,5 539,5 60,3 5,5 415,0 381,0 479,0
A-3 2 3 73,0 5,5 415,0 399,5 539,5 60,3 5,5 415,0 381,0 479,0
A-4 2 4 73,0 5,5 415,0 399,5 539,5 60,3 5,5 415,0 381,0 479,0
A-5 2 5 73,0 5,5 415,0 399,5 539,5 60,3 5,5 415,0 381,0 479,0
B-4 1 4 76,1 3,6 355,0 386,0 545,0 60,3 3,6 355,0 424,0 535,0
C-4 3 4 76,1 3,6 315,0 386,0 545,0 60,3 5,5 415,0 381,0 479,0
D-5 6 5 88,9 4,8 435,0 369,0 535,0 73,0 5,2 395,0 303,0 448,0
E-5 3 5 88,9 4,8 435,0 403,0 544,5 73,0 5,5 435,0 399,5 539,5
E-6 3 6 88,9 4,8 435,0 403,0 544,5 73,0 5,5 435,0 399,5 539,5
F-5 5 5 88,9 5,5 395,0 375,0 474,0 73,0 5,5 415,0 399,5 539,5
fy
(MPa)
fu
(MPa)
Comprimento
(mm)
Comprimento
(mm)
Modelo
Número
de
parafusos
Tubo externo Tubo interno
Diâmetro
(mm)
Espessura
(mm)
fy
(MPa)
fu
(MPa)
Diâmetro
(mm)
Espessura
(mm)
Número
de
protótipos
(a) (b)
6
A caracterização dos parafusos também foi feita pela sua fabricante, A. Friedberg do
Brasil, cujos resultados encontram-se na Tabela 3. Foram empregados parafusos com
dois comprimentos diferentes, dependendo do diâmetro do tubo do modelo ensaiado.
Os resultados das análises experimentais serão apresentados posteriormente, em
conjunto com os resultados das análises numéricas.
Figura 4 – Diâmetro dos furos e distância entre furos e entre furo e borda do tubo
(medidas em mm) Tabela 3 – Dados dos parafusos
3 Análise numérica
Visando obter resultados confiáveis com pequeno tempo de processamento
computacional, e por se tratar do primeiro trabalho de validação entre modelos
numéricos e experimentais para as ligações em luvas parafusadas, buscou-se
desenvolver um modelo numérico com algumas simplificações em relação aos
protótipos ensaiados. Entretanto, as simplificações só foram adotadas após a verificação
de que não influenciariam significativamente nos resultados numéricos, permitindo a
obtenção de resultados compatíveis com as análises experimentais.
Para a realização da análise numérica foi utilizado o programa de elementos finitos
ANSYS v13.0 (2010). Foram modelados os 10 protótipos de ligações em luva parafusada
ensaiados por Silva (2012), com as mesmas características dos modelos experimentais,
apresentadas na Tabela 2.
3.1 Geometria do modelo numérico
Devido à simetria longitudinal da ligação, foram modelados apenas um tubo externo e o
tubo interno, com os respectivos parafusos unindo ambos os tubos. Também foi tirado
proveito da simetria transversal da ligação, sendo modelada apenas metade dos tubos e
parafusos, conforme a Figura 5 (a).
35 40 40 40
Ø14,3
Comprimento do parafuso Carga de ruptura (N) fu (MPa)
4" (101,6 mm) 90250 950
4 1/2" (114,3 mm) 80400 846
Uma das simplificações feitas no modelo numérico diz respeito a não modelagem das
cabeças dos parafusos na região da
curva Carga x Deslocamento
cabeça dos parafusos, de uma ligação com
Ambos os casos atingiram ruptura da seção líquida com carga em torno de 450 kN
apresentando comportamento
os parafusos estão submetidos essencialmente ao cisalhamento, optou
modelar as cabeças dos parafusos, simplificando a modelagem numérica e diminuindo o
tempo de processamento devido a menor quantidade de elementos existentes no
modelo numérico. Outra simplificação adotada diz respeito a não modelagem do
soldado na extremidade de cada tubo
comportamento de modelos com e sem o
semelhante ao observado na Figura
elementos do modelo numérico. Dessa forma, a sua modelagem não é justificável.
O tubo interno foi previamente movido 1,6 mm n
movidos 0,8 mm também nessa mesma direção, eliminando a folga existente entre os
parafusos e os furos antes de iniciar a tração do tubo interno. Dessa forma o contato
entre os parafusos e os tubos já fica estabelecido desde
assim como ocorre logo no início do ensaio, quando uma mínima tração é aplicada
tubo interno, representando bem o que ocorre na realidade.
Figura 5 – (a) Modelo numérico, (b) Comparação entre m
(a)
7
Uma das simplificações feitas no modelo numérico diz respeito a não modelagem das
cabeças dos parafusos na região da área lateral de cada parafuso. A Figura
curva Carga x Deslocamento de dois modelos, um com e outro sem a modelagem da
cabeça dos parafusos, de uma ligação com as mesmas características do modelo E
Ambos os casos atingiram ruptura da seção líquida com carga em torno de 450 kN
comportamentos muito semelhantes. Assim, já que neste tipo de ligação
os parafusos estão submetidos essencialmente ao cisalhamento, optou
modelar as cabeças dos parafusos, simplificando a modelagem numérica e diminuindo o
processamento devido a menor quantidade de elementos existentes no
Outra simplificação adotada diz respeito a não modelagem do
soldado na extremidade de cada tubo, existentes nos protótipos. A comparação do
os com e sem o perfil T foi praticamente o mesmo, muito
semelhante ao observado na Figura 5 (b), apenas aumentando a quantidade de
elementos do modelo numérico. Dessa forma, a sua modelagem não é justificável.
O tubo interno foi previamente movido 1,6 mm na direção y e os parafusos foram
movidos 0,8 mm também nessa mesma direção, eliminando a folga existente entre os
parafusos e os furos antes de iniciar a tração do tubo interno. Dessa forma o contato
entre os parafusos e os tubos já fica estabelecido desde o começo da análise numérica,
assim como ocorre logo no início do ensaio, quando uma mínima tração é aplicada
tubo interno, representando bem o que ocorre na realidade.
(a) Modelo numérico, (b) Comparação entre modelos com e sem a cabeça do
parafusos
0
100
200
300
400
500
600
0 10 20
Ca
rga
(k
N)
Deslocamento (mm)
Sem cabeça do parafuso
Com cabeça do parafuso
(b)
Uma das simplificações feitas no modelo numérico diz respeito a não modelagem das
área lateral de cada parafuso. A Figura 5 (b) ilustra a
de dois modelos, um com e outro sem a modelagem da
as mesmas características do modelo E-6.
Ambos os casos atingiram ruptura da seção líquida com carga em torno de 450 kN,
. Assim, já que neste tipo de ligação
os parafusos estão submetidos essencialmente ao cisalhamento, optou-se por não
modelar as cabeças dos parafusos, simplificando a modelagem numérica e diminuindo o
processamento devido a menor quantidade de elementos existentes no
Outra simplificação adotada diz respeito a não modelagem do perfil T
. A comparação do
foi praticamente o mesmo, muito
(b), apenas aumentando a quantidade de
elementos do modelo numérico. Dessa forma, a sua modelagem não é justificável.
e os parafusos foram
movidos 0,8 mm também nessa mesma direção, eliminando a folga existente entre os
parafusos e os furos antes de iniciar a tração do tubo interno. Dessa forma o contato
o começo da análise numérica,
assim como ocorre logo no início do ensaio, quando uma mínima tração é aplicada no
e sem a cabeça dos
30 40
Sem cabeça do parafuso
Com cabeça do parafuso
8
3.2 Elementos empregados
A modelagem dos parafusos pode ser feita com elementos do tipo sólido, já a
modelagem dos tubos pode ser feita com elementos do tipo sólido ou do tipo casca.
Para a definição dos elementos empregados na modelagem numérica, foram testados
os elementos SOLID185, que possui oito nós com três graus de liberdade em cada nó,
correspondentes às translações nas direções x, y e z, SHELL181, que possui quatro nós
com seis graus de liberdade em cada nó, correspondentes às translações e rotações nos
eixos x, y e z, além dos elementos SOLID186 nos parafusos e SHELL281 nos tubos, que
são elementos de ordem superior, com 20 e 8 nós respectivamente.
Esses elementos foram avaliados em um modelo com tubo externo de 88,9 mm de
diâmetro e 5,6 mm de espessura, tubo interno de 73,0 mm de diâmetro e 10,0 mm de
espessura, e três parafusos de 31,75 mm de diâmetro. O comportamento da ligação foi
muito semelhante em todos os casos, conforme os resultados da Figura 6 (a),
apresentando os mesmos modos de falha e valores de carga de ruptura (em torno de
390 kN para essa ligação) com uma diferença de apenas 1,0%. Porém, o emprego dos
elementos SOLID186 e SHELL281 foi descartado por apresentarem tempo de
processamento muito maior.
A modelagem dos tubos com elementos do tipo sólido, com várias camadas de
elementos ao longo da espessura do tubo, como no trabalho de Martinez-Saucedo et al.
(2006), elevou o tempo de processamento em 59,2% em relação ao modelo com
elementos do tipo casca. Essa situação é indicada no caso de existir uma grande
variação de tensões ao longo da espessura do material, que não é o caso deste trabalho,
já que está sendo aplicada apenas uma carga na direção axial dos tubos. Dessa forma,
para a modelagem dos parafusos foi utilizado o elemento SOLID185, enquanto que para
a modelagem dos tubos foi empregado o elemento SHELL181.
Foram empregados os elementos TARGE170 e CONTA175 para fazer o contato entre os
nós dos furos dos tubos com a superfície do fuste dos parafusos. Cada parafuso possui
dois pares de contato, um com os nós do furo do tubo interno e outro com os nós do
furo do tubo externo, ilustrados na Figura 6 (b), onde é possível identificar a superfície
alvo (fuste do parafuso) e os nós de contato (nós do furo do tubo) de ambos. Apesar de
a ligação em questão não estar submetida ao atrito, foi utilizado o valor de 0,35 para o
coeficiente de atrito dos pares de contato,
(2008) para superfícies laminadas, limpas e sem pintura.
Figura 6 – (a) Comparativo entre modelos com diferentes tipos de elementos
de contato entre um parafuso e
3.3 Não linearidade do modelo numérico
Os modelos foram rodados levando
existência de elementos de contato também exige que seja feita uma análise não linear,
já que inicialmente o contato entre um tubo e um parafuso ocorre em apenas um
ponto, mas conforme o tubo é tracionado, o f
contato com o parafuso. Com relação a
método iterativo de Newton
iteração, e utilização da ferramenta "Line Search" pa
modelos. Um deslocamento de 30 mm foi aplicado no tubo interno de forma
incremental, com o primeiro passo de 0,2 mm
definido automaticamente pelo programa, conforme a necessida
convergência, limitando o tamanho máximo dos incrementos em 1 mm.
a não linearidade do material, foi adotado um modelo multilinear com três pontos para
representar a curva tensão-
quatro trechos lineares, conforme a Figura
materiais, foi feita a correção dos valores das tensões e deformações de engenharia,
fornecidos pela caracterização dos tubos e parafusos, para os valores reais, conforme
Willibald et al. (2004). Foi adotado um modelo com patamar de escoamento para os
(a
9
coeficiente de atrito dos pares de contato, valor recomendado pela
para superfícies laminadas, limpas e sem pintura.
Comparativo entre modelos com diferentes tipos de elementos
de contato entre um parafuso e os tubos externo e interno
linearidade do modelo numérico
Os modelos foram rodados levando-se em conta a não linearidade física e
existência de elementos de contato também exige que seja feita uma análise não linear,
já que inicialmente o contato entre um tubo e um parafuso ocorre em apenas um
ponto, mas conforme o tubo é tracionado, o furo se deforma, aumentando os pontos de
Com relação a não linearidade geométrica, foi empregado o
método iterativo de Newton-Raphson, com atualização da rigidez do contato
iteração, e utilização da ferramenta "Line Search" para melhorar a convergência dos
deslocamento de 30 mm foi aplicado no tubo interno de forma
incremental, com o primeiro passo de 0,2 mm. O tamanho dos demais
definido automaticamente pelo programa, conforme a necessidade para uma
amanho máximo dos incrementos em 1 mm.
do material, foi adotado um modelo multilinear com três pontos para
-deformação do aço dos tubos e parafusos, resultando em
quatro trechos lineares, conforme a Figura 7. Para uma melhor representação dos
materiais, foi feita a correção dos valores das tensões e deformações de engenharia,
fornecidos pela caracterização dos tubos e parafusos, para os valores reais, conforme
Foi adotado um modelo com patamar de escoamento para os
(b) (a)
1º par de contato
2º par de contato
Nós de contato (tubo externo)
Nós de contato (tubo interno)
ecomendado pela NBR8800:2008
Comparativo entre modelos com diferentes tipos de elementos, (b) Pares
tubos externo e interno
física e geométrica. A
existência de elementos de contato também exige que seja feita uma análise não linear,
já que inicialmente o contato entre um tubo e um parafuso ocorre em apenas um
uro se deforma, aumentando os pontos de
geométrica, foi empregado o
Raphson, com atualização da rigidez do contato a cada
ra melhorar a convergência dos
deslocamento de 30 mm foi aplicado no tubo interno de forma
demais incrementos foi
de para uma melhor
amanho máximo dos incrementos em 1 mm. Já com relação
do material, foi adotado um modelo multilinear com três pontos para
deformação do aço dos tubos e parafusos, resultando em
. Para uma melhor representação dos
materiais, foi feita a correção dos valores das tensões e deformações de engenharia,
fornecidos pela caracterização dos tubos e parafusos, para os valores reais, conforme
Foi adotado um modelo com patamar de escoamento para os
1º par de contato
º par de contato
Superfície alvo
Nós de contato (tubo interno)
tubos e um modelo sem patamar de escoamento, mas c
a 70% da tensão de escoamento, para os parafusos, seguindo recomendações de
Salmon & Johnson (1996).
Figura 7 – Modelo constitutivo: (a) tubos, (b) parafusos
3.4 Malha
Foram utilizadas malhas mapeadas para representar os tubos e os parafusos,
empregando quadriláteros no caso dos elementos do tipo casca, e hexaedros no caso
dos elementos do tipo sólido. Foi realizado um estudo de malha para definir o tamanho
dos elementos a serem empregados, sendo que algumas das malhas testadas podem ser
observadas na Figura 8, referentes
modelo E-6.
Figura 8 – Malhas testadas durante o estudo de malha, com os respectivos tamanhos
Conforme os resultados apresentados na Tabela
constante, o refinamento das malhas dos parafusos não altera a carga de ruptura da
ligação, apenas aumenta a quantidade de elementos
tubos reduz ligeiramente a car
Parafusos: 4 mm Tubos: 10 mm
Parafusos: 4 mm
10
tubos e um modelo sem patamar de escoamento, mas com limite de proporcionalidade
70% da tensão de escoamento, para os parafusos, seguindo recomendações de
Modelo constitutivo: (a) tubos, (b) parafusos
Foram utilizadas malhas mapeadas para representar os tubos e os parafusos,
empregando quadriláteros no caso dos elementos do tipo casca, e hexaedros no caso
tipo sólido. Foi realizado um estudo de malha para definir o tamanho
dos elementos a serem empregados, sendo que algumas das malhas testadas podem ser
, referentes a uma ligação com as mesmas características do
Malhas testadas durante o estudo de malha, com os respectivos tamanhos
dos elementos
tados apresentados na Tabela 4, mantendo-se a malha dos tubos
constante, o refinamento das malhas dos parafusos não altera a carga de ruptura da
ligação, apenas aumenta a quantidade de elementos. Já o refinamento da malha dos
ligeiramente a carga de ruptura da ligação. A maior redução ocorreu ao
Parafusos: 4 mm Tubos: 8 mm
Parafusos: 4 mm Tubos: 4 mm
Parafusos: 2 mmTubos: 6 mm
om limite de proporcionalidade
70% da tensão de escoamento, para os parafusos, seguindo recomendações de
Foram utilizadas malhas mapeadas para representar os tubos e os parafusos,
empregando quadriláteros no caso dos elementos do tipo casca, e hexaedros no caso
tipo sólido. Foi realizado um estudo de malha para definir o tamanho
dos elementos a serem empregados, sendo que algumas das malhas testadas podem ser
uma ligação com as mesmas características do
Malhas testadas durante o estudo de malha, com os respectivos tamanhos
se a malha dos tubos
constante, o refinamento das malhas dos parafusos não altera a carga de ruptura da
Já o refinamento da malha dos
A maior redução ocorreu ao
Parafusos: 2 mm Tubos: 6 mm
11
reduzir o tamanho dos elementos de 10 mm para 8 mm. Nos demais casos a redução da
carga foi muito pequena, em torno de 1%, porém com um grande aumento da
quantidade de elementos. Dessa forma foram utilizadas malhas de elementos com
4 mm de tamanho para os parafusos e 8 mm para os tubos, pois apresentaram bons
resultados com relação à carga de ruptura e ao comportamento da ligação, com uma
quantidade razoável de elementos. Na Figura 9 podem ser observadas as curvas Carga x
Deslocamento de quatro modelos testados no estudo de malha. Todos os demais
modelos apresentaram comportamento semelhante.
Tabela 4 - Estudos das malhas dos parafusos e dos tubos
Figura 9 – Comparativo entre os modelos testados no estudo de malha
3.5 Condições de contorno
Para simular a fixação dos tubos na prensa utilizada nos ensaios, os nós da base do tubo
externo tiveram os seus deslocamentos impedidos em todas as direções, enquanto que
os nós do topo do tubo interno tiveram os seus deslocamentos nas direções x e z
impedidos. Na direção y dos nós do topo do tubo interno foi aplicado um deslocamento
de 30 mm de tração, simulando o deslocamento médio dos protótipos ao final dos
ensaios de Silva (2012) após a tração aplicada pela prensa. Os deslocamentos dos nós
das áreas laterais dos parafusos nas direções x e z foram impedidos, deixando o
deslocamento livre na direção y. Esse procedimento foi adotado já que as cabeças dos
parafusos não foram modeladas. Na Figura 10 podem ser observadas as deformações
Parafusos Tubos
4 8 9840 457,58
3 8 12144 457,46
2 8 30648 457,74
4 6 11096 453,36
3 6 13400 453,22
2 6 31904 453,24
Estudo da malha dos parafusos
Tamanho dos elementos (mm) Quantidade
de elementos
Carga de
ruptura (kN)
Parafusos Tubos
4 10 8460 473,30
4 8 9840 457,58
4 6 11096 453,36
4 4 15852 447,22
Estudo da malha dos tubos
Tamanho dos elementos (mm) Carga de
ruptura (kN)
Quantidade
de elementos
12
em um dos parafusos do modelo E-6 após o ensaio e para três situações distintas da
análise numérica: com a modelagem da cabeça do parafuso, com as áreas laterais dos
parafusos impedidas de deslocar nas direções x e z, e com as áreas laterais dos
parafusos livres, sendo apresentadas as configurações deformada e indeformada dos
parafusos.
Figura 10 – Deformações dos parafusos para o modelo E-6
No ensaio as deformações no parafuso foram praticamente imperceptíveis. No modelo
numérico com a modelagem das cabeças dos parafusos, a flexão e os deslocamentos
foram pequenos, pois ao sofrer uma flexão, a região inferior da cabeça do parafuso
entra em contato com a superfície do tubo, impedindo que grandes deslocamentos
ocorram. Optou-se pelo modelo com deslocamentos das áreas laterais impedidos, pois
ele conseguiu simular melhor o comportamento do modelo que possui as cabeças dos
parafusos do que o modelo com os deslocamentos das áreas laterais livres, que
apresentou flexão e deslocamentos maiores.
3.6 Critérios de falha
Conforme os trabalhos de Forti (2010) e Minchillo (2011) foram definidos dois critérios
de falha para a determinação da carga de ruptura dos modelos: pico de carga no
diagrama Carga x Deslocamento e deformação de von Mises superior à deformação de
ruptura do material em algum ponto da malha. A ocorrência de um desses dois critérios
indica a ruptura da ligação.
4 Resultados e validação do modelo numérico
Todos os modelos numéricos tiveram comportamento compatível com o esperado,
permitindo identificar os seus modos de falha. A semelhança entre as configurações
Ensaio Com as cabeças dos parafusos
Deslocamentos das áreas laterais impedidos
Deslocamentos das áreas laterais livres
deformadas dos modelos numéricos A
(2012) pode ser observada na Figura 1
cisalhamento dos parafusos
devido ao abaulamento de um dos lados dos furos. Já no modelo A
da seção líquida do tubo interno, devido ao alongamento do
da seção transversal do tubo. Também
externo e interno. Como não foi implementada no modelo numérico, a propagação de
fratura ocorre no modelo rea
Figura 11 – Configurações
Todos os demais modelos apresentaram
modelo A-3, evidenciando a ocorrência da ruptura da seção
interno. Em todos os casos a
foi muito semelhante à observada no modelo experimental, com exceção dos
E-5 e E-6, que apresentaram fa
mais evidente no tubo interno, enquanto que nos
falha por ruptura da seção líquida
entre os diagramas Carga x Deslocamento dos modelos numérico e experimental.
curvas dos modelos experimentais foram corrigidas
o trecho inicial de acomodação do
devido ao deslocamento prévio dos parafusos e tubo interno, eliminando
furos e parafusos. A comparação entre as curvas Carga x Deslocamento dos modelos
numéricos e experimentais encontra
(a)
13
dos modelos numéricos A-2 e A-3 com os protótipos ensaiados por Silva
(2012) pode ser observada na Figura 11. No modelo A-2 nota-se a ocorrência do
cisalhamento dos parafusos e do esmagamento dos furos dos tubos externo e interno,
um dos lados dos furos. Já no modelo A-3 nota
do tubo interno, devido ao alongamento do primeiro furo e à estricção
da seção transversal do tubo. Também ocorre o esmagamento dos furos dos tubos
Como não foi implementada no modelo numérico, a propagação de
fratura ocorre no modelo real, mas não no modelo numérico.
Configurações deformadas dos modelos numérico e experimental
(a) A-2, (b) A-3
Todos os demais modelos apresentaram configurações deformadas semelhantes à do
, evidenciando a ocorrência da ruptura da seção líquida no tubo externo
interno. Em todos os casos a configuração deformada observada no modelo numérico
à observada no modelo experimental, com exceção dos
apresentaram falha por ruptura da seção líquida nos dois tubos, sendo
mais evidente no tubo interno, enquanto que nos protótipos ficou evidente apenas a
líquida no tubo externo. Também foram feitas comparações
entre os diagramas Carga x Deslocamento dos modelos numérico e experimental.
curvas dos modelos experimentais foram corrigidas conforme a Figura 12
modação dos parafusos que não existe no modelo numérico
devido ao deslocamento prévio dos parafusos e tubo interno, eliminando
A comparação entre as curvas Carga x Deslocamento dos modelos
numéricos e experimentais encontra-se na Figura 13. Segundo Silva (2012)
(b)
3 com os protótipos ensaiados por Silva
se a ocorrência do
do esmagamento dos furos dos tubos externo e interno,
nota-se a ruptura
furo e à estricção
o esmagamento dos furos dos tubos
Como não foi implementada no modelo numérico, a propagação de
numérico e experimental:
semelhantes à do
no tubo externo ou
deformada observada no modelo numérico
à observada no modelo experimental, com exceção dos modelos
nos dois tubos, sendo
ficou evidente apenas a
ambém foram feitas comparações
entre os diagramas Carga x Deslocamento dos modelos numérico e experimental. As
conforme a Figura 12, para eliminar
no modelo numérico
devido ao deslocamento prévio dos parafusos e tubo interno, eliminando a folga entre
A comparação entre as curvas Carga x Deslocamento dos modelos
Silva (2012), o ensaio 2
do modelo A-3 e o ensaio do modelo B
foram aproveitados para a validação do modelo numérico.
Figura 12 – Correção das curvas dos modelos experimentais
100
200
300
400
500
Ca
rga
(k
N)
14
3 e o ensaio do modelo B-4 apresentaram resultados ruins,
foram aproveitados para a validação do modelo numérico.
Correção das curvas dos modelos experimentais
0
100
200
300
400
500
0 10 20 30 40
Deslocamento (mm)
Ensaio
Corrigido
Acomodação dos parafusos
4 apresentaram resultados ruins, e portanto não
Correção das curvas dos modelos experimentais
Figura 1
Pelos resultados da Figura 1
modelos numérico e experimental são semelhantes. O formato das curvas muda
conforme o modo de falha predominante
apresentou modo de falha por ruptura da seção líquida do tubo, nota
linear inicial pequeno seguido de um trecho curvo. Já nos demais modelos, que
apresentaram o modo de falha por ruptura da seçã
simplificada, dividir a curva em quatro trecho lineares: um trecho linear inicial seguido
de um pequeno trecho linear com redução da inclinação, um trecho horizontal, que
coincide com a carga de escoamento de um dos tubos, s
inclinação maior que zero, até chegar ao ponto de carga máxima da ligação.
Comparando-se as curvas dos modelos numéricos com as curvas dos modelos
experimentais, nota-se que em alguns casos as inclinações dos trechos lineares
são coincidentes, e em outros existe uma pequena diferença, ficando bem próximas ao
conjunto das curvas dos model
do modelo numérico está compatível com a rigidez dos modelos experimentais.
trecho linear inicial, as curvas dos modelos numérico e experimental começam a se
distanciar um pouco mais, com diferença máxima entre as curvas variando entre 19% no
caso do modelo E-5, e 5,6% no caso do modelo F
apresentam curvas dos modelos numéricos consideravelmente acima das cu
15
Figura 13 – Diagramas Carga x Deslocamento
Pelos resultados da Figura 13, é possível notar que os comportamentos
modelos numérico e experimental são semelhantes. O formato das curvas muda
conforme o modo de falha predominante na ligação. No caso do modelo A
apresentou modo de falha por ruptura da seção líquida do tubo, nota
linear inicial pequeno seguido de um trecho curvo. Já nos demais modelos, que
apresentaram o modo de falha por ruptura da seção líquida do tubo, pode
simplificada, dividir a curva em quatro trecho lineares: um trecho linear inicial seguido
de um pequeno trecho linear com redução da inclinação, um trecho horizontal, que
coincide com a carga de escoamento de um dos tubos, seguido de um trecho linear com
inclinação maior que zero, até chegar ao ponto de carga máxima da ligação.
se as curvas dos modelos numéricos com as curvas dos modelos
se que em alguns casos as inclinações dos trechos lineares
são coincidentes, e em outros existe uma pequena diferença, ficando bem próximas ao
conjunto das curvas dos modelos experimentais. Assim, pode-se concluir que a rigidez
do modelo numérico está compatível com a rigidez dos modelos experimentais.
trecho linear inicial, as curvas dos modelos numérico e experimental começam a se
distanciar um pouco mais, com diferença máxima entre as curvas variando entre 19% no
5, e 5,6% no caso do modelo F-5. Apenas os modelos E
entam curvas dos modelos numéricos consideravelmente acima das cu
s das curvas dos
modelos numérico e experimental são semelhantes. O formato das curvas muda
na ligação. No caso do modelo A-2, que não
apresentou modo de falha por ruptura da seção líquida do tubo, nota-se um trecho
linear inicial pequeno seguido de um trecho curvo. Já nos demais modelos, que
uida do tubo, pode-se, de forma
simplificada, dividir a curva em quatro trecho lineares: um trecho linear inicial seguido
de um pequeno trecho linear com redução da inclinação, um trecho horizontal, que
eguido de um trecho linear com
inclinação maior que zero, até chegar ao ponto de carga máxima da ligação.
se as curvas dos modelos numéricos com as curvas dos modelos
se que em alguns casos as inclinações dos trechos lineares iniciais
são coincidentes, e em outros existe uma pequena diferença, ficando bem próximas ao
concluir que a rigidez
do modelo numérico está compatível com a rigidez dos modelos experimentais. Após o
trecho linear inicial, as curvas dos modelos numérico e experimental começam a se
distanciar um pouco mais, com diferença máxima entre as curvas variando entre 19% no
5. Apenas os modelos E-5 e E-6
entam curvas dos modelos numéricos consideravelmente acima das curvas dos
16
modelos experimentais. Testes realizados para o modelo E-6 utilizando um aço com
tensão de escoamento de 15% a 25% menor para o tubo externo apresentaram curvas
muito mais próximas às dos modelos experimentais, além de evidenciar a falha por
ruptura da seção líquida do tubo externo, como observado na configuração deformada
do modelo experimental. Esses fatos indicam a possibilidade de que o aço utilizado nas
análises experimentais dos modelos E-5 e E-6 possui uma tensão de escoamento menor
do que a fornecida pela caracterização do material. Pelos diagramas da Figura 13 nota-
se que a diferença entre as curvas dos modelos numérico e experimental fica mais
acentuada no trecho não linear de todos os modelos, que é quando o processo de falha
da ligação se inicia. Como no modelo numérico não foi implementada a propagação da
fratura, a redistribuição dos esforços que ocorre no modelo real quando a fratura se
inicia é diferente da que ocorre no modelo numérico, provocando essa diferença no
trecho não linear. Entretanto, como para a segurança da ligação é desejável que ela
trabalhe sempre com cargas inferiores à que provoque o início de um modo de falha,
caso a diferença entre o modelo numérico e experimental seja pequena no momento
em que essa carga é atingida, pode-se garantir que o modelo numérico está
representando bem a realidade até o ponto de interesse deste estudo, sendo possível
prever a carga de ruptura da ligação com o modelo numérico. Para verificar a diferença
de carga entre os modelos numérico e experimental antes da ocorrência do colapso da
ligação, foi identificado o momento em que se inicia a falha em cada modelo numérico,
através dos critérios de falha estabelecidos previamente. Na Figura 14 é possível notar a
ocorrência da ruptura da seção líquida no furo superior do tubo interno para o modelo
D-5, já que a deformação de von Mises nas laterais desse furo está acima da
deformação de ruptura do aço do tubo, que é 0,18232. Nos demais modelos essa
identificação foi feita da mesma forma.
Na maioria dos modelos numéricos foi possível identificar a ocorrência de mais de um
modo de falha, conforme apresentado na Tabela 5. Também estão inclusos os valores
do deslocamento no topo do tubo interno e a carga atuante no modelo numérico no
momento em que se verifica o respectivo modo de falha.
17
Figura 14 – Início da falha do modelo D-5
A carga do modelo numérico foi comparada com a carga obtida no modelo experimental
para um mesmo valor de deslocamento do topo do tubo interno. No caso dos modelos
com mais de um ensaio, foi feita a média das cargas de todos os modelos experimentais,
com exceção do ensaio 2 do modelo A-3, que foi desprezado por não apresentar bons
resultados.
Tabela 5 - Modos de falha dos modelos numéricos
Nos modelos em que foram identificados mais de um modo de falha, nem sempre o
primeiro modo coincide com o modo de falha mais evidente na análise experimental. No
caso do modelo A-3, o primeiro modo de falha observado no modelo numérico foi o
esmagamento do furo do tubo interno, enquanto que o modo de falha mais evidente na
Figura 11 (b) foi a ruptura da seção líquida do tubo interno. Apesar de evidenciar um dos
Modelo Experimental
1º: Esmagamento do furo do tubo interno 3,83 225,62 249,15 9,4%
2º: Esmagamento do furo do tubo externo 4,83 243,24 268,63 9,5%
3º: Cisalhamento dos parafusos 7,83 274,22 307,01 10,7%
1º: Esmagamento do furo do tubo interno 4,83 324,10 358,73 9,7%
2º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 6,83 343,92 383,65 10,4%
3º: Esmagamento do furo do tubo externo 6,83 343,92 383,65 10,4%
A-4 Ruptura da seção líquida do tubo interno 5,83 349,94 375,12 6,7%
A-5 Ruptura da seção líquida do tubo interno 4,50 342,76 373,25 8,2%
1º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 5,28 258,06 200,00 29,0%
2º: Esmagamento do furo do tubo externo 10,28 271,84 240,00 13,3%
1º: Esmagamento do furo do tubo externo 3,50 282,40 276,35 2,2%
2º: Ruptura da seção líquida do tubo externo 7,00 315,36 325,76 3,2%
3º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 18,00 343,10 357,83 4,1%
D-5 Ruptura da seção líquida do tubo interno 9,58 343,02 370,71 7,5%
1º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 6,80 461,20 387,79 18,9%
2º: Esmagamento do furo do tubo externo 11,80 469,82 393,18 19,5%
3º: Ruptura da seção líquida do tubo externo 24,80 506,74 441,79 14,7%
1º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 5,83 461,36 388,32 18,8%
2º: Ruptura da seção líquida do tubo externo 20,83 505,42 447,23 13,0%
1º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 6,09 461,00 433,71 6,3%
2º: Esmagamento do furo do tubo externo 14,09 483,38 466,53 3,6%
C-4
E-5
E-6
F-5
Diferença
entre as cargas
A-2
A-3
Modelo Numérico
B-4
ModeloModo de falha
Deslocamento
(mm)Carga (kN)
Carga para o mesmo
deslocamento (kN)
18
modos de falha, a Figura 11 (b) também permite observar a ocorrência do
esmagamento dos furos dos tubos. Ou seja, antes de atingir o modo de falha mais
evidente, o modelo real também passou pelos demais modos observados no modelo
numérico. Em todos os modelos de ligação analisados, o modo de falha mais evidente
no modelo experimental também ocorreu no modelo numérico, independente de ser o
primeiro modo de falha ou não. Pelos valores em destaque na Tabela 5, nota-se que, até
o início do primeiro modo de falha, as diferenças entre as cargas dos modelos numérico
e experimental estão abaixo de 10% em todos os modelos, desconsiderando-se os
modelos E-5 e E-6 que aparentemente foram ensaiados com um aço de menor
resistência, e o modelo B-4, cuja análise experimental não apresentou bons resultados.
Fazendo-se a média desses valores, obtém-se uma diferença de 7,1%, que é um valor
aceitável, levando-se em conta o ineditismo do estudo, as simplificações adotadas no
modelo numérico e as imperfeições e erros inerentes do processo da análise
experimental. A maioria (sete) dos modelos numéricos apresentou o modo de falha por
ruptura da seção líquida como sendo o mais crítico. Comparando os valores das cargas
de ruptura apresentados na Tabela 5 para esses modelos com os valores característicos
das cargas de ruptura obtidas com as formulações da ABNT NBR 8800:2008,
apresentados na Tabela 6, para esse mesmo modo de falha, considerando-se Ct = 1,0,
nota-se que em todos eles a carga de ruptura do modelo numérico é menor do que a
carga obtida pela formulação da ABNT NBR 8800:2008. Isso indica que o coeficiente de
redução da área líquida existe também nas ligações tubulares em luva parafusada, e
tem valor inferior à unidade, devendo, portanto, ser calculado para determinar a
resistência da ligação ao modo de falha por ruptura da seção líquida. Nos outros três
modelos que apresentaram o modo de falha por esmagamento da parede do furo como
sendo o mais crítico, a carga de ruptura dos modelos numéricos está sempre abaixo da
carga de ruptura obtida pela formulação da ABNT NBR 8800:2008 para o modo de falha
por pressão de contato. Isso indica que o comportamento do esmagamento da parede
do furo em uma chapa curva, como um tubo, é diferente do que ocorre em uma chapa
reta, na qual está baseada a formulação da ABNT NBR 8800:2008 para o modo de falha
por pressão de contato. Dessa forma, seria necessário fazer alguns ajustes nessas
formulações para que possam ser empregadas em chapas curvas.
19
Tabela 6 – Valores Característicos da Carga de Ruptura (ABNT NBR 8800:2008)
5 Considerações finais
Para analisar o comportamento de uma emenda inovadora de barras de perfis tubulares
circulares, foi desenvolvido um estudo numérico comparado com o experimental que
possibilitou obter informações sobre a resistência e os modos de falha da ligação. A
utilização do método dos elementos finitos empregando elementos do tipo casca nos
tubos, além de algumas simplificações, permitiu obter um modelo numérico com uma
quantidade razoável de elementos, cuja análise pôde ser realizada rapidamente. Além
da rapidez, o modelo numérico apresentou bons resultados quando comparado com as
análises experimentais de Silva (2012) para esse mesmo tipo de ligação, demonstrando
ser um modelo numérico eficiente. Os modelos numéricos conseguiram reproduzir os
mesmos modos de falha observados nas análises experimentais, apresentando
configurações deformadas muito parecidas. As curvas Carga x Deslocamento dos
modelos numérico e experimental apresentaram comportamentos semelhantes, e em
todos os casos, a rigidez do modelo numérico foi compatível com a rigidez dos ensaios
realizados. A modelagem numérica permitiu identificar o instante em que se inicia o
colapso da ligação e qual modo de falha está ocorrendo. Até o momento em que se
verifica o início de um modo de falha no modelo numérico, a diferença entre os níveis
de carga dos modelos numérico e experimental ficou dentro do limite aceitável, abaixo
de 10%, o que permite estimar a resistência da ligação. Com esses resultados, pode-se
dizer que o modelo numérico está validado para representar o comportamento da
ligação em luva parafusada com tubos circulares até o instante de início do colapso da
ligação, que é o momento de maior interesse para a determinação da sua resistência.
Com o modelo numérico calibrado obtido neste trabalho, um estudo paramétrico
A-2 240,69 261,76 360,76 378,21 465,94 544,36
A-3 361,03 392,65 360,76 378,21 465,94 544,36
A-4 481,37 523,53 360,76 378,21 465,94 544,36
A-5 601,72 654,41 360,76 378,21 465,94 544,36
B-4 481,37 382,73 271,90 287,99 316,50 390,76
C-4 481,37 389,89 360,76 378,21 316,50 390,76
D-5 535,84 578,67 335,60 429,58 467,97 605,04
E-5 535,84 649,22 465,94 544,36 511,08 615,78
E-6 643,01 779,06 465,94 544,36 511,08 615,78
F-5 535,84 647,58 465,94 544,36 540,39 608,50
Valores Característicos da Carga de Ruptura - NBR 8800:2008 (kN)
Escoamento da
Área Bruta
Ruptura da Seção
Líquida Ct =1,0
Escoamento da
Área Bruta
Ruptura da Seção
Líquida Ct =1,0
Tubo Interno Tubo ExternoModelo Cisalhamento do
Parafuso
Pressão de Contato
(Esmagamento com
Rasgamento)
20
complementar está em desenvolvimento para determinar a resistência e os modos de
falha das ligações em luva parafusada para outros tipos de perfis tubulares circulares.
Este estudo permitiu obter um modelo numérico calibrado com o experimental para a
ligação, capaz de prever os modos de falha e suas respectivas cargas de ruptura, além
de demonstrar o bom comportamento e a viabilidade da utilização deste modelo
inovador de ligação. Também foi possível identificar a existência do coeficiente de
redução da área líquida com valor inferior à unidade na ligação tubular em luva
parafusada, destacando a importância do cálculo deste coeficiente para a determinação
da resistência da ligação.
6 Agradecimentos
Os autores agradecem a Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da
Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), a CAPES (Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) e a Vallourec Tubos do Brasil S.A., pelo
suporte ao desenvolvimento desta pesquisa.
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Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo
recebido: 26/04/2015 aprovado: 18/08/2015 Volume 5. Número 1 (março/2016). p. 21-38 ISSN 2238-9377
Comportamento de sistemas estruturais de linhas de transmissão submetidos ao vento
Behavior of structural systems of transmission lines under the wind
Hermes Carvalho1, Gílson Queiroz2 e Ricardo Hallal Fakury2
1 Doutorando do Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade
Federal de Minas Gerais, [email protected]
2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos, 6627 – Bloco 1 – 4º Andar, Belo
Horizonte/MG, [email protected] e [email protected]
Resumo
Tradicionalmente, a análise de sistemas estruturais de linhas de transmissão submetidos ao vento é realizada usando uma análise estática equivalente e sem a consideração das não linearidades geométricas. Entretanto, a ocorrência de inúmeros acidentes com esses sistemas estruturais sem que a velocidade de projeto tenha sido atingida indica que o colapso pode ter sido causado por ações dinâmicas ou devido à não consideração de efeitos de não linearidades geométricas ocasionadas por deslocamentos ou assimetrias de carregamento do sistema. O objetivo deste artigo é apresentar uma metodologia para a análise estática e dinâmica de sistemas estruturais com cabos submetidos ao vento, considerando as não-linearidades geométricas e o amortecimento aerodinâmico, validando os resultados obtidos através de comparação com os resultados de outros pesquisadores.
Palavras-chave: Linhas de Transmissão, análise dinâmica de cabos, amortecimento
aerodinâmico, não linearidade geométrica de cabos.
Abstract Traditionally, the analysis of power transmission lines under wind loading is performed using an equivalent static analysis and without consideration of the geometric nonlinear effects. Considering that several accidents involving cables have occurred, although the wind speed used in the project has not been reached, the collapse might have been caused by dynamic actions or due to not taking into account nonlinearities geometric effects caused by displacement or load asymmetries in the system. The objective of this paper is to present a methodology for static and dynamic analysis of cables under wind, considering the geometric nonlinearity and the aerodynamic damping. The validation of the proposed procedure is performed by comparison with results obtained by other researchers and with experimental results in the wind tunnel.
Keywords. Transmission lines, dynamic analysis of cables, aerodynamic damping, geometric
nonlinear analysis of cables.
22
1 Introdução
No Brasil, a crescente demanda de energia elétrica e a riqueza de recursos hídricos
indicaram a necessidade da instalação de redes de distribuição de energia baseadas
em linhas aéreas de transmissão (LT’s), geralmente suportadas por torres metálicas
treliçadas. Por serem essas torres estruturas esbeltas e de baixo peso, o vento
representa o principal agente dentre as ações consideradas no projeto das LT’s
(Holmes, 2015). No entanto, observa-se um aumento do número de acidentes nas
torres, muitos destes relacionados à incidência de ventos mais intensos (Blessmann,
2005). Dentro desse contexto, é de fundamental importância uma adequada avaliação
dos efeitos do vento nessas estruturas. Albermania et al. (2003) desenvolveram
modelos numéricos para a análise do comportamento de torres de transmissão.
Efeitos como o vento e temperatura foram avaliados.
Outros pesquisadores desenvolveram trabalhos envolvendo análises de falhas em
estruturas de torres de linhas de transmissão, entre eles Lam et al. (2011) e
Albermania et al. (2009). Para a observação do comportamento dessas estruturas
submetidas ao vento, estudos em túnel de vento foram desenvolvidos por Wang et al.
(2015), Yang et al. (2015), Henriques et al. (2015) e Loredo Souza et al. (2003).
Atualmente, no Brasil, existem duas normas da Associação Brasileira de Normas
Técnicas (ABNT), ambas da década de 1980, que apresentam diretrizes para a
estimativa de forças devidas ao vento: a ABNT NBR 5422:1985, que fixa as condições
necessárias para o projeto completo de LT’s de energia elétrica, e fornece
procedimentos específicos para a determinação das forças de vento que atuam em
estruturas treliçadas, cadeias de isoladores e cabos condutores, e a ABNT NBR
6123:1988, que fixa as condições exigíveis na consideração das forças estáticas e
dinâmicas do vento para dimensionamento de edificações. A norma ABNT NBR
5422:1985 considera somente ações de vento estáticas equivalentes, admitindo que
tais ações não produzam forças de inércia significativas no sistema.
Com essa simplificação, a movimentação dos condutores é ignorada, levando-se em
conta somente as trações estáticas. No entanto, um número significativo de acidentes
tem ocorrido para velocidades de vento inferiores às máximas recomendadas nas
normas de projeto e, na maioria das vezes, sem apresentar ruptura dos cabos
23
elétricos, os quais caem apenas em virtude da queda das torres. Esse padrão de
comportamento indica que esses sistemas estruturais podem ser susceptíveis aos
efeitos das não linearidades geométricas e ou efeitos dinâmicos devidos à turbulência
atmosférica. Estudos como os apresentados por Blessmann (2001) e Carvalho (2010)
confrontaram as prescrições das duas normas brasileiras, onde se concluiu que as
forças devidas ao vento com as considerações da ABNT NBR 6123:1988 são mais
elevadas em relação a ABNT NBR 5422:1985. Diante do exposto, consideram-se as
forças de vento da ABNT NBR 6123:1988 neste trabalho. Neste trabalho é apresentada
uma metodologia para a análise estática não linear de linhas aéreas de transmissão.
Em conjunto com a análise estática, é proposta uma metodologia para a avaliação
dinâmica dos cabos de linhas aéreas de transmissão submetidos ao vento,
considerando o amortecimento aerodinâmico (interação entre o fluido e a estrutura).
2 Metodologia desenvolvida
2.1 Análise não linear estática do sistema estrutural
O comportamento não linear do sistema estrutural é avaliado utilizando-se um modelo
numérico de um trecho da linha de transmissão denominada LT Taquaril – Santa
Bárbara. A torre treliçada em análise é de aço e do tipo suspensão em alinhamento
reto. Essa torre pertence a um sistema de transmissão de potência de 138 kV,
composto por três condutores elétricos tipo Linnet 336.4 MCM e um cabo para-raios
HS 5/16 in. Os vãos do trecho analisado são de 400 e 882 metros. A Figura 1 apresenta
as principais dimensões da estrutura da torre e do trecho da linha de transmissão
analisada.
Figura 1. Dimensões principais do trecho da linha de transmissão em estudo [m].
24
Para a avaliação da metodologia proposta, foram elaborados dois modelos numéricos
distintos, sendo um completo (torre, cadeias de isoladores e cabos) e um simplificado
(somente torre).
No modelo simplificado, as forças horizontais devidas ao vento serão aplicadas nas
mísulas, no ponto de fixação das cadeias de isoladores. No modelo completo, as forças
de vento serão aplicadas na forma de pressão sobre os cabos. Uma vez que a solução
do modelo é iterativa, a aplicação de pressão sobre os cabos ocorre de maneira
incremental, sobre o sistema deformado devido ao pré-tensionamento dos cabos e à
atuação do peso próprio do conjunto. Para efeito de interação solo-estrutura, um
modelo em elementos finitos foi analisado por Rodrigues (2004) e os resultados
comprovaram que, para análises estáticas e dinâmicas de torres sob ação do vento,
não importa a rigidez da fundação utilizada podendo, portanto, serem adotados apoios
fixos indeslocáveis.
2.2 Análise dinâmica de um cabo isolado
Com o intuito de avaliar a premissa de utilização do carregamento de vento como
forças estáticas equivalentes, foram realizadas análises dinâmicas em um modelo
tridimensional de um cabo isolado, com a consideração das não linearidades
geométricas e do amortecimento aerodinâmico. Um trabalho semelhante foi
desenvolvido por Battista et al. (2003), porém o amortecimento aerodinâmico não foi
considerado. Outros autores já avaliaram a importância da consideração do
amortecimento aerodinâmico no comportamento dinâmico de cabos suspensos e
desenvolveram trabalhos experimentais, como Stengel et al. (2015). Para a
consideração do amortecimento aerodinâmico foi proposto um procedimento
baseado em uma análise dinâmica no domínio do tempo (“time-history”) que
considera o cálculo das pressões aerodinâmicas a partir de velocidades relativas entre
o cabo e o vento (CARVALHO, 2015). O carregamento do vento foi modelado através
de um processo randômico, a partir das suas propriedades estatísticas. Para que os
efeitos dinâmicos se pronunciem, é importante avaliar casos em que os cabos
assumam velocidades elevadas, próximas às do vento. Para a validação do
procedimento proposto com a consideração do amortecimento aerodinâmico no
movimento dos cabos, foram realizadas comparações com resultados obtidos através
25
da formulação proposta por Davenport (1988) e Vickery (1992), e com ensaios
realizados em túnel de vento por Loredo-Souza (1996). O efeito da consideração do
amortecimento aerodinâmico no movimento dos cabos foi avaliado por meio da
comparação entre análises dinâmicas com e sem a consideração desse
amortecimento. Para a realização das avaliações e comparações foi construído um
modelo de um condutor simples, com apoios nivelados e vão igual a 400 metros. Os
apoios foram considerados indeslocáveis. Tal simplificação foi avaliada e considerada
aceitável em Carvalho (2015), com base em comparações entre os resultados obtidos
nesse trabalho e resultados de análises dinâmicas realizadas por Oliveira (2006), com
cabos apoiados sobre bases flexíveis. Os valores máximos das respostas dinâmicas
foram comparados com as respostas obtidas através da análise estática realizada
conforme as prescrições da ABNT NBR 6123:1988, com a utilização de forças
equivalentes. Para a comparação com os resultados experimentais apresentados por
Loredo-Souza (1996), foi construído um modelo semelhante, porém com vão de 150
metros, e demais características conforme o protótipo utilizado no trabalho.
3 Resultados obtidos para a análise estática
3.1 Comparação entre o modelo simplificado e o modelo completo
As figuras 2 e 3 apresentam os esforços normais nos elementos da torre obtidos com o
modelo simplificado e com o modelo completo, respectivamente, considerando os
carregamentos de peso próprio e vento. Comparando ambos os resultados obtidos,
observa-se a mesma distribuição de esforços de tração e compressão. Foram obtidos
grandes deslocamentos nos cabos da linha de transmissão, porém, as forças
transversais devidas ao vento que os mesmos aplicam nas torres são idênticas às
consideradas na modelo simplificado por questão de equilíbrio dos cabos em torno do
eixo que liga as duas extremidades.
A partir dos resultados do modelo completo é possível determinar as trações máximas
atuantes nos vãos dos cabos do sistema de transmissão bem como o ângulo máximo
de balanço da cadeia, quando da atuação do vento.
26
Figura 2. Esforços normais devidos à aplicação das reações horizontais na mísula (modelo simplificado) [N].
Figura 3. Esforços normais devidos à aplicação direta de pressão de vento sobre os cabos (modelo completo) [N].
3.2 Avaliação das forças longitudinais devidas à diferença de tração entre cabos
A fim de avaliar a influência de cada variável (disposição geométrica, carregamento e
não linearidades) sobre os resultados, outras análises foram desenvolvidas. No modelo
original avaliado no item 3.1, a resultante longitudinal foi reduzida, devido à pequena
diferença entre as forças transversais de vento aplicadas aos cabos ocasionada pelos
diferentes tempos de integração adotados, conforme o Anexo A da ABNT NBR
6123:1988. Porém, existem situações em que essa diferença pode ser maior, como no
1
MNMX
X
Y
Z
-100200
-79627
-59055
-38482
-17909
2664
23237
43810
64383
84956
ELEMENT SOLUTION
STEP=2
SUB =12
TIME=2
SMIS1
DMX =126.006
SMN =-100200
SMX =84956
1
MNMX
X
Y
Z
-99893
-79397
-58900
-38404
-17908
2589
23085
43581
64078
84574
ELEMENT SOLUTION
STEP=2
SUB =12
TIME=2
SMIS1
DMX =51682
SMN =-99893
SMX =84574
27
caso do cálculo das forças de vento sem a utilização desse anexo, que permite a
redução das forças de vento para estruturas com grandes extensões. Outra situação
possível de carregamento é a consideração da atuação do vento em somente um dos
vãos dos cabos, sendo o outro vão pouco afetado. Essa consideração é bastante
razoável, uma vez que os comprimentos envolvidos nos sistemas de transmissão são
geralmente elevados. A Figura 4 apresenta as forças normais na estrutura da torre
para a consideração do peso próprio e das forças de vento atuantes somente em um
dos vãos da linha de transmissão.
Figura 4. Forças normais na torre do modelo completo com atuação do vento em somente um vão dos cabos [N].
A Tabela 1 apresenta a comparação entre as reações nas bases da torre do modelo
simplificado e do modelo completo, com a mesma consideração de carregamento, ou
seja, torres niveladas, vãos de 882 metros simétricos e vento atuando em somente um
dos vãos da linha de transmissão.
O somatório das resultantes nas direções Y e Z apresentaram o mesmo valor para
ambos os modelos, porém, a força de máxima de tração da fundação (-141490 N)
superou em 120% o valor da força de tração do modelo simplificado (-63526 N). Essa
diferença ocorre devido ao aparecimento de uma reação na direção longitudinal de
valor elevado, ocasionada pelo desequilíbrio entre os vãos dos cabos do sistema
estrutural.
1
MN
MX
X
Y
Z
-149808
-117707
-85606
-53505
-21404
10697
42798
74899
107000
139102
ELEMENT SOLUTION
STEP=2
SUB =12
TIME=2
SMIS1
DMX =54897
SMN =-149808
SMX =139102
28
Tabela 1. Reações das bases da torre do modelo completo e simplificado considerando as forças de vento somente em um dos vãos da linha.
Modelo completo Modelo simplificado
Direções X Y Z X Y Z
Base 1 [N] 9208 -141490 12646 0 -63526 6512
Base 2 [N] 236 15837 4296 0 84249 7394
Base 3 [N] 12411 155750 10782 0 82677 7413
Base 4 [N] 162 11677 24 0 -61611 6421
Resultante [N] 22017 41774 27748 0 41789 27741
3.3 Interação dos efeitos de segunda ordem com o desnivelamento entre torres
Com a atuação das forças de vento nos cabos do sistema estrutural ocorre a
movimentação do centro geométrico das catenárias. Se a torre em estudo se situa
abaixo das adjacentes, o centro geométrico se desloca no sentido das torres
adjacentes, causando uma diminuição das resultantes verticais nas bases dessa torre e,
consequentemente, um aumento nas adjacentes. Em uma simulação de primeira
ordem, com o modelo simplificado, tal efeito não poderia ser captado, uma vez que a
consideração das cargas verticais dos cabos na posição deformada do sistema não é
considerada na análise.
4 Procedimento numérico para a análise dinâmica de cabos
4.1 Descrição geral
Neste trabalho, a modelagem dos cabos foi realizada utilizando o elemento de treliça
não linear (link 10) do programa comercial ANSYS®, com a utilização do keyoption 3
igual a 0, impondo assim aos elementos somente a possibilidade de forças normais de
tração. A formulação de grandes gradientes de deslocamentos e valores de
deformação inicial para os elementos de treliça devem ser considerados no cálculo dos
deslocamentos. A análise dinâmica do cabo envolve as seguintes etapas:
1ª Etapa: As forças gravitacionais são aplicadas gradualmente, sendo a configuração
final dos cabos obtida a partir de uma análise não linear estática (os efeitos dinâmicos
são desativados nessa etapa de carregamento no programa computacional utilizado).
2ª Etapa: As forças aerodinâmicas correspondentes à parcela média da velocidade do
vento são aplicadas aos cabos como forças nodais. A análise já é dinâmica nessa etapa,
29
o que implica alguns cuidados. As ações devem ser introduzidas lentamente, em
pequenos incrementos, de forma que as velocidades assumidas pelo cabo, nessa
etapa, não sejam expressivas e, portanto, não interfiram nos resultados da etapa
seguinte de carregamento.
3ª Etapa: As forças de vento, compostas pela parcela média e pela parcela flutuante,
são incluídas, como uma função arbitrária do tempo, para cada nó do cabo. É
processada, então, a análise dinâmica em regime transiente.
4.2 Amortecimento Aerodinâmico
O amortecimento aerodinâmico é definido como uma força retardadora derivada do
movimento relativo entre a estrutura e o ar. Para o cálculo desse amortecimento, no
caso de estruturas prismáticas tais como cabos, em escoamento uniforme e
movimento na direção do vento (arrasto), foi proposta por Davenport (1988) e Vickery
(1992) a seguinte expressão:
��� = ���4 ��� �� � � �
�� � (3.1)
onde:
��� é o amortecimento aerodinâmico do j-ésimo modo;
�� é o coeficiente de arrasto;
�� é a densidade do ar;
é o diâmetro do cabo;
� é a massa por unidade de comprimento do cabo;
� é a velocidade do vento;
�� é a j-ésima frequência natural do cabo em Hz.
A formulação para o amortecimento aerodinâmico proposta neste trabalho é considerada diretamente no cálculo das pressões de vento, com a utilização das velocidades relativas entre a estrutura e o vento. A formulação básica para o cálculo das pressões de vento e da velocidade relativa é apresentada nas equações a seguir:
30
345678 = 0,613 �=� (3.2)
�= = (�(?) − �5B7C) (3.3)
�(?) = �DE + G(?) (3.4)
�DE = �DHI(J/10)L (3.5)
onde:
345678 é a pressão dinâmica do vento;
�= é a velocidade relativa entre o vento e a estrutura, no nó considerado;
�(?) é velocidade do vento;
�5B7C é velocidade da estrutura, na direção do vento, no nó considerado;
G(?) é a componente flutuante da velocidade do vento;
�DE é a componente média da velocidade longitudinal de projeto, em 10 minutos;
�DHI é a velocidade média de projeto a 10 metros de altura, com média em 10 minutos;
J é a altura em relação ao solo do ponto em estudo, em m;
M é o coeficiente exponencial relativo à rugosidade do terreno.
Neste trabalho, serão adotadas as prescrições da norma ABNT NBR 6123:1988, que
sugere a utilização da velocidade média calculada em um intervalo de tempo igual a 10
minutos para a realização de análises dinâmicas, conforme descrito pela equação a
seguir:
�DHI = 0,69 �I OHOP (3.6)
onde:
�I é a velocidade de rajada, calculada sobre um intervalo de tempo igual a 3 segundos;
OH é o fator topográfico associado ao relevo, conforme a ABNT NBR 6123:1988;
OP é o fator estatístico associado à probabilidade de ruína, conforme a norma ABNT
NBR 6123:1988.
31
Com essa formulação, o procedimento para o cálculo do amortecimento aerodinâmico
torna-se genérico, independente das características dinâmicas da estrutura, podendo,
basicamente, ser aplicado a qualquer tipo de estrutura excitada pelo vento.
4.3 Simulação, no tempo, da componente flutuante da velocidade do vento
Para a realização da análise dinâmica não determinística no domínio do tempo, é
necessária a geração de funções temporais para a parcela flutuante da velocidade
longitudinal do vento. Neste trabalho utiliza-se para a geração do sinal aleatório de
média igual a zero, a partir de um dado espectro de energia, o método da série de
Fourier. Sendo assim, o processo G(?) pode ser gerado segundo a equação abaixo,
conforme Pfeil (1995):
G(?) = √2 S TOU(�V)∆�X
VYHZ[\ (2�V? + ]V) (3.7)
onde:
O4(�V) é a função densidade espectral;
^ é o número de intervalos ∆� de frequências considerado no espectro;
�V é a frequência i, em Hz;
? é o tempo, em segundos;
∆� é o incremento de frequência, em Hz;
]V é o ângulo de fase aleatório, compreendido entre 0 e 2π.
Ao proceder à divisão do espectro, deve-se ter a precaução de incluir nas frequências
�V as frequências naturais da estrutura de modo a não subestimar sua resposta. O
modelo ora adotado é bastante dispendioso computacionalmente pois, para cada
instante de tempo, é considerada a divisão do espectro e realizado o somatório da
equação anterior.
4.4 Espectro de potência da turbulência
A principal aplicação do espectro de potência é para a determinação da composição,
em frequência, de um processo aleatório. Para a definição da função densidade
32
espectral OU (PSDF – “Power spectral density functions”), utiliza-se a formulação
proposta por Kaimal, conforme Blessmann (2005), mostrada na equação a seguir:
�OU(J, �)_∗� = 200a
>1 + 50a@c/P ; a>J, �@ =J��DE (3.8)
onde:
� é a frequência, em Hz;
_∗ é a velocidade de fricção ou tangencial, em m/s;
J é a altura em relação ao solo do ponto em estudo, em m.
A velocidade de fricção pode ser descrita como:
_∗ = e�DEfg>J/JI@ (3.9)
onde:
e é a constante de Kárman, aproximadamente igual a 0,4;
JI é a medida de rugosidade do terreno.
4.5 Características estatísticas da interdependência entre processos aleatórios
Para estruturas com grandes dimensões, faz-se necessária a geração de não somente
uma série temporal, mas de várias, correlacionadas entre si no espaço.
Conforme Davenport (1962) considera-se que a distribuição probabilística das
velocidades de vento seja uma distribuição normal. Tomando-se dois processos
aleatórios GH e G�, representando, por exemplo, as flutuações de velocidade de vento
em dois pontos 1 e 2 de uma estrutura, pode-se medir a sua interdependência pelas
funções densidade espectral cruzada e correlação cruzada, apresentadas nas seguintes
equações, respectivamente:
O4h,4i>�@ = j �4h,4i>k@lmV�nop kqr
mr
(3.10)
�4h,4i>k@ = j O4>�@lmslV�nop �qr
mr
(3.11)
onde τ é um intervalo de tempo arbitrário.A função u é expressa por:
33
u = �v�Hw� (aH − a�) + �HE� (JH − J�)xH/��D(10)
(3.12)
onde:
aH, a�, JH l J� são as coordenadas horizontais e verticais dos pontos 1 e 2,
respectivamente;
�Hw l �HE são os coeficientes de decaimento nas direções horizontal transversal ao
vento e vertical.
Ensaios em túnel de vento indicaram que os valores dos coeficientes de decaimento
são função de vários fatores, dentre eles a velocidade média, a rugosidade do terreno
e a altura acima da superfície. Simiu e Scanlan (1986) sugerem valores de �Hw = 16 e
�HE = 10 para a prática usual de projetos.
Considerando duas séries temporais (vH(t) e v�(t)) ocorrendo nos pontos 1 e 2
simultaneamente, ou seja τ = 0, obtém-se a função de correlação cruzada C1:
�H = �4h,4i>0@ = j O4>�@lms �qr
mr
(3.13)
Calculando o valor de C1 para diferentes larguras (∆f = >aH − a�@ou>JH − J�@) de
faixas de atuação, é possível construir um gráfico que relaciona os coeficientes (C1)
assim obtidos com as larguras de faixa (ΔL), conforme Figura 5.
Figura 5. Função de correlação cruzada C1 (τ = 0) para diferentes larguras de faixa A função de autocorrelação dos processos (no mesmo ponto) é dada por:
�4>k@ = j O4>�@lV�nop �qr
mr= j O4>�@ cos> 2�k@ �
qr
mr
(3.14)
Largura da FaixaΔL
Co
rrel
açã
o C
ruza
da
C1
34
Conhecendo o valor da função de autocorrelação dos processos, é possível determinar
o tempo τH para o qual a autocorrelação se iguale à correlação cruzada calculada
considerando τ nulo (valor de C1 mostrado na Figura 2), conforme ilustrado na Figura
6. Assim, as funções temporais nos pontos 1 e 2, correlacionadas espacialmente,
podem ser expressas através de uma mesma série temporal, com defasagem de um
intervalo de tempo igual a τH.
Figura 6. Função de autocorrelação.
A seguir, uma breve descrição das etapas que devem ser seguidas para obtenção da
correlação espacial entre séries temporais vizinhas:
a) definição da largura da faixa ΔL das séries temporais;
b) determinação do valor da correlação cruzada C1;
c) determinação do intervalo de tempo τH; d) geração das séries temporais conforme o subitem 3.3, defasadas entre si de um
intervalo de tempo igual a τH.
5 Resultados obtidos para a análise dinâmica de um cabo isolado
5.1 Procedimento proposto versus formulação de Davenport e Vickery
As figuras 7 e 8 apresentam a evolução temporal dos deslocamentos do nó central do
cabo e das reações de apoio na direção transversal ao cabo (direção do vento) para a
metodologia proposta neste trabalho, a metodologia proposta por Davenport (1988) e
Vickery (1992) e a simulação sem a consideração do amortecimento aerodinâmico,
para uma velocidade de rajada igual a 32 m/s.
35
Figura 7. Evolução temporal dos deslocamentos do nó central do cabo com e sem a
consideração do amortecimento aerodinâmico, por diferentes metodologias
Figura 8. Evolução temporal das reações transversais com e sem a consideração do
amortecimento aerodinâmico, por diferentes metodologias
5.2 Procedimento proposto versus análise estática conforme ABNT NBR 6123:1988
A Tabela 2 apresenta a comparação das reações máximas do cabo para uma
velocidade de rajada igual a 50 m/s, obtidas através da análise dinâmica com a
metodologia proposta para o amortecimento aerodinâmico e as obtidas com o uso da
análise estática com forças equivalentes, realizada conforme as prescrições da ABNT
NBR 6123:1988.
Tabela 2: Comparação entre as reações obtidas com o procedimento proposto e com a análise estática conforme ABNT NBR 6123:1988
Reações Procedimento proposto ABNT NBR 6123 1988
Fx [kN] 55,51 48,52
Fy [kN] 7,82 7,34
Fz [kN] 1,26 1,35
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Des
loca
men
to U
y[m
]
Tempo [s]
Sem interação entre o fluido e a estrutura
Com interação entre o fluido e a estrutura
Com amortecimento aerodinâmico (Davenport e Vickery)
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Rea
ção
de
apo
io (
Fy
) [k
N]
Tempo [s]
Sem interação entre o fluido e a estrutura
Com interação entre o fluido e a estrutura
Com amortecimento aerodinâmico (Davenport e Vickery)
36
5.3 Procedimento proposto versus resultados experimentais por Loredo-Souza
A Figura 9 apresenta a evolução temporal das reações transversais ao cabo, na direção
do vento, para o procedimento proposto, aplicado ao modelo testado em túnel de
vento por Loredo-Souza (1996). A Tabela 3 apresenta a comparação dos valores
obtidos nas simulações com os obtidos nos ensaios de túnel de vento.
Figura 9. Evolução temporal da reação transversal para o procedimento proposto
Tabela 3: Comparação entre as reações transversais ao cabo obtidas por meio do
procedimento proposto com as obtidas em túnel de vento por Loredo-Souza (1996)
Fy
Valores experimentais obtidos por Loredo-Souza
Valores obtidos com o procedimento proposto
Erro [%]
Mínima [kN] 1,7 1,5 11,8
Média [kN] 3,0 2,9 3,3
Máxima [kN] 4,5 4,3 4,4
6 Conclusões
Para a análise estática do sistema estrutural foram comparados dois modelos
numéricos, sendo um simplificado e outro completo. Basicamente, observou-se que o
sistema estrutural está sujeito a efeitos de segunda ordem geométricos, oriundos de
carregamentos assimétricos, de configurações geométricas e das elevadas rotações do
sistema quando submetido ao vento, e tendem a se pronunciar em sistemas com vãos
mais elevados. O modelo completo permite, além da determinação dos esforços na
torre, o cálculo do ângulo de balanço das cadeias de isoladores e dos esforços
máximos de tração nos cabos. O modelo simplificado tem sua utilização limitada, uma
vez que não é capaz de avaliar todos os efeitos de segunda ordem mencionados.
-5
-4
-3
-2
-1
60 70 80 90 100 110 120
Rea
ção
d
e ap
oio
(F
y)
[kN
]
Tempo [s]
37
Para a avaliação do comportamento dinâmico dos cabos submetidos ao vento, foi
proposto um procedimento para a consideração do amortecimento aerodinâmico
baseado no cálculo das pressões aerodinâmicas a partir das velocidades relativas entre
o vento e o cabo. Os resultados obtidos com a utilização desse procedimento foram
comparados com os resultados obtidos com a formulação proposta por Davenport
(1988) e Vickery (1992) e por ensaios em túnel de vento, realizados por Loredo-Souza
(1996). Ambas as comparações apresentaram-se satisfatórias.
Avaliando o comportamento dinâmico dos cabos, observou-se uma grande redução da
magnitude das respostas para a situação com amortecimento aerodinâmico. Isso
indica que análises dinâmicas de cabos submetidos ao vento não devem ser realizadas
sem a consideração do amortecimento.
Mesmo com a redução dos valores devido ao amortecimento aerodinâmico, os valores
máximos das reações de apoio nas direções horizontais apresentaram-se um pouco
superiores aos valores obtidos por meio da análise estática com forças equivalentes
conforme a ABNT NBR 6123:1988. Por essa razão, para o projeto das estruturas
suporte, sugere-se a revisão das práticas usuais considerando-se a análise dinâmica do
conjunto estrutural formado por torres, cadeias de isolares e cabos.
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Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo
* Correspondent Author
recebido: 19/11/2014
aprovado: 02/08/2015 Volume 5. Número 1 (abril/2016). p. 39-58 ISSN 2238-9377
Sobre o dimensionamento de laje mista de aço e concreto em situação de incêndio
Leila C. S. Cordeiro1, Valdir Pignatta Silva2*
1Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, [email protected] 2Professor doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, [email protected]
On the composite steel and concrete slab fire design
Resumo
Neste trabalho apresentam-se três maneiras de se dimensionar uma laje mista de aço e concreto. Para isso, optou-se por aplicar os métodos disponíveis a um caso real. Pelo mezanino da Estação de metrô Butantã, São Paulo, circulam mais de 20 000 pessoas por dia. Segundo a IT8 do CBPMESP, esse mezanino é isento de verificação das estruturas em incêndio. Mesmo assim, a Companhia do Metropolitano de São Paulo especificou um tempo requerido de resistência ao fogo de 90 min para a estrutura do mezanino que é composto de vigas de aço e laje mista. Todas as vigas foram revestidas para resistir 90 min de incêndio-padrão conforme resultados de ensaios em função do TRRF e do fator de massividade. Neste trabalho será verificada a resistência ao fogo da laje mista, conforme ABNT NBR 14323:2013, pelo método simplificado de Bailey (2000, 2000a) que inclui o efeito de membrana e por modelagem empregando o programa de computador Vulcan. O objetivo deste trabalho é comparar os resultados e verificar se há necessidade de alguma intervenção na construção, ou se poderiam ser elaborados projetos mais econômicos. Palavras-chave: laje mista, incêndio, membrana, Bailey, Vulcan.
Abstract In this paper three methods to design a composite steel-concrete slab are presented. The methods are applied to a real case. On the mezzanine of the subway station Butantã, Sao Paulo, are more than 20,000 people a day. According to the Fire Department of Sao Paulo State, Brazil, this mezzanine is exempt from the examination of the structures in fire. Even so, the Company of the Sao Paulo Metropolitan specified a time required for fire resistance of 90 min for the structure of the mezzanine which is composed of steel beams and composite steel-concrete slab. All the steel beams are protected to 90 min of ISO-fire according tests results in function of the section factor and fire resistance. In this paper, the fire resistance of the composite slab is verified according to procedures provided by the Brazilian standard ABNT NBR 14323: 2012, to the simplified method proposed by Bailey (2000, 2000a) including the membrane effect and modeling it with the software Vulcan. The objective is to compare the results from the three methods
Keywords: composite slab, fire, membrane, Bailey, Vulcan.
40
Lista de símbolos:
a: relação L/
��: área da seção transversal do perfil de aço As: área das barras da armadura b, k: parâmetros que definem a magnitude da força de membrana bef, b1, b2, bb, tc, hF, hef: dimensões da seção transversal da laje c0 a c5: coeficientes utilizados na determinação da temperatura na armadura d0 a d4: coeficientes utilizados na determinação da temperatura-limite d’: distância do plano médio da malha à face superior da laje E: módulo de elasticidade do aço e1,m, e2,m, e1,b, e2,b: fatores de majoração devido à ação de membrana nos Elementos 1 e 2 e: fator de majoração global devido à ação de membrana f: flecha da laje do painel de piso fy: resistência ao escoamento das barras da armadura g0,1, g02: parâmetros que determinam a profundidade do bloco de tensão de compressão quando nenhuma força de membrana está presente ℎ�: altura da laje comprimida em situação de incêndio K: relação entre as taxas de armadura empregadas no menor vão e no maior vão L, : maior e menor vão da laje
Mfi,Rd: momento fletor resistente de cálculo na seção de largura unitária da laje Mfi,Rd,viga: momento fletor resistente de cálculo da viga mista interna com menor resistência em situação de incêndio ���,� ,���,�� : momentos fletores resistentes positivo e negativo
� �: força de tração proporcionada pela armadura negativa n: parâmetro que define a charneira plástica nub: número de vigas secundárias não revestidas consideradas no painel estudado qfi,Rd: força uniformemente distribuída resistente de cálculo a uma temperatura específica de um painel qfi,Sd: força uniformemente distribuída solicitante de cálculo de um painel qfi,Rd,Laje: força uniformemente distribuída de cálculo no painel resistida pela laje mista qfi,,Rd,viga: força uniformemente distribuída de cálculo no painel resistida pelas vigas mistas internas u��, u��, u��: menores distânciasdo eixo da barra da armadura em relação à fôrma de aço yf
+: altura do bloco de concreto comprimido z0: fator que indica a posição da armadura A/Lr: relação entre a área da seção transversal de concreto dentro da nervura e a superfície da nervura
α: ângulo entre a alma da forma e o eixo horizontal em graus αc: coeficiente de dilatação térmica do concreto, igual a 10-5 C-1
γg,γq: fatores de ponderação �: parâmetro que define a largura do painel sob influência da viga mista �: coeficiente de ortotropia
θc1, θc2: temperaturas nas faces superior e inferior da laje
θs, θi, θlim: temperaturas na armadura inferior, fôrma de aço e limite : fator de vista da mesa superior da fôrma
41
1 Introdução
O método tradicional para o dimensionamento de uma laje mista com fôrma de aço
incorporada para a situação de incêndio prevê a aplicação de revestimento contra fogo
nas vigas de aço e o dimensionamento da laje mista conforme ABNT NBR 14323:2013.
Isso exige grande consumo de material de revestimento e de armaduras de aço. Bailey
(2000, 2000a) propôs um método simplificado para definir a capacidade de
carregamento considerando o efeito de membrana em lajes de concreto sob grandes
deslocamentos. Esse método considera que procedimentos correntes de
dimensionamento desprezam o efeito de membrana no desempenho das lajes mistas
em situação de incêndio, subestimando sua capacidade resistente. Nos métodos
tradicionais, cada elemento é analisado isoladamente. Já no método proposto por Bailey
ocorre a interação entre todos os elementos, com melhoria significativa do desempenho
graças à habilidade das lajes mistas armadas conectadas a vigas de aço secundárias
afetadas pelo incêndio, não revestidas contra fogo, transferirem o carregamento - a
partir do efeito de membrana - para as partes não danificadas da estrutura de aço, que
recebeu revestimento. Dessa forma, é possível reduzir a quantidade de material de
revestimento nos pisos mistos, criando painéis nos quais as vigas do contorno,
geralmente ligadas aos pilares, são revestidas, mas as vigas internas ao painel ficam sem
revestimento. Neste texto, o termo “painel” será usado para designar certa divisão da
laje. Um painel consiste em uma laje que incorpora vigas não revestidas e vigas do
contorno revestidas ou dimensionadas para suportar o carregamento durante o
incêndio, tal como apresentado na Figura 1. A vantagem mais significativa do método é
a flexibilidade e a liberdade proporcionadas ao estruturista, com a opção de substituição
do revestimento contra fogo pelo aumento da armadura, aumento da altura da laje ou
aumento das seções dos perfis de aço. Com o intuito de comparar resultados, neste
trabalho será realizado o dimensionamento como recomendado pela ABNT NBR
14323:2013 para uma laje mista com vigas revestidas para 90 min de incêndio-padrão,
empregando o método de Bailey retirando-se o revestimento de algumas vigas
secundárias e substituindo-se as armaduras e por meio de modelagem utilizando o
programa de computador Vulcan versão 10.12.0. Para as duas últimas verificações se
admitirá que algumas vigas secundárias não recebam revestimento. Para esse estudo,
optou-se por usar uma laje mista existente.
mezanino de 21,46 m por 6,20 m, com vigas transversais a cada 2,
apresenta respectivamente a seção do mezanino e da laje mista, conforme projeto. As
Figuras 3 e 4 apresentam fotos do mezanino já executado.
a) Seção transversal do Mezanino
A laje tem altura total de 130 mm. Possui fôrma trapezoidal de aço incorpo
Deck" MF-75 (nervura de 75 mm de altura, espessura de 1,25 mm, aço ZAR
MPa). O catálogo da Metform indica que laje de 130 mm é adequada para lajes de
forro. No entanto, um valor mínimo de altura de laje não é encontrado nem
catálogos de outros fabricantes,
estrutura foi verificada em situação de incêndio
Foi executada com concreto de densidade normal e resistência característica à
compressão de 35 MPa. Os demais
seguintes: perfis, chapas e barras: aço ASTM
superiores (negativas): ф 8 c/ 19,
mm2) por nervura de aço CA
42
se por usar uma laje mista existente. Será analisado um piso
mezanino de 21,46 m por 6,20 m, com vigas transversais a cada 2,68
apresenta respectivamente a seção do mezanino e da laje mista, conforme projeto. As
Figuras 3 e 4 apresentam fotos do mezanino já executado.
Figura 1 - Modelo de painel
) Seção transversal do Mezanino b) Seção da laje mista
Figura 2 - Mezanino
A laje tem altura total de 130 mm. Possui fôrma trapezoidal de aço incorpo
75 (nervura de 75 mm de altura, espessura de 1,25 mm, aço ZAR
catálogo da Metform indica que laje de 130 mm é adequada para lajes de
m valor mínimo de altura de laje não é encontrado nem
s de outros fabricantes, nem na norma brasileira. Para não haver dúvidas
estrutura foi verificada em situação de incêndio e, neste texto, será aceita
executada com concreto de densidade normal e resistência característica à
Os demais materiais empregados na estrutura foram os
perfis, chapas e barras: aço ASTM – A36; tubos: ASTM – A
ф 8 c/ 19, aço CA50; armaduras inferiores (positivas):
aço CA50. A soma das armaduras positivas e negativas
Será analisado um piso misto de um
68 m. A Figura 2
apresenta respectivamente a seção do mezanino e da laje mista, conforme projeto. As
) Seção da laje mista
A laje tem altura total de 130 mm. Possui fôrma trapezoidal de aço incorporada "Steel
75 (nervura de 75 mm de altura, espessura de 1,25 mm, aço ZAR-280 - fy = 28
catálogo da Metform indica que laje de 130 mm é adequada para lajes de
m valor mínimo de altura de laje não é encontrado nem em
nem na norma brasileira. Para não haver dúvidas, a
e, neste texto, será aceita como piso.
executada com concreto de densidade normal e resistência característica à
materiais empregados na estrutura foram os
A120; armaduras
; armaduras inferiores (positivas): 2 Ф 8 (100
A soma das armaduras positivas e negativas (264,42 +
43
364,96 = 629,38 mm2/m) resulta 629,4 mm2/m, todas dispostas paralelamente às
nervuras. A ABNT NBR 14323:2013 recomenda colocar armadura de retração ortogonal
às nervuras, porém, não afetará a formulação empregada para o dimensionamento.
Para o método de Bailey e programa Vulcan serão previstas alternativas de disposição
de armaduras, conforme os métodos exigem.
Figura 3 - Mezanino em execução Figura 4 - Mezanino executado
A Figura 5 apresenta o modelo simplificado da laje empregado neste artigo. Para a
análise via Vulcan foram incorporadas ao modelo as vigas das escadas que contribuirão
para o equilíbrio do mezanino.
Figura 5 - Mezanino - Piso misto de 21,46 m por 6,20 m
2 Verificação conforme ABNT NBR 14323:2013
A seguir é apresentada a verificação da laje mista de acordo com a ABNT NBR
14323:2013 utilizando armaduras Φ 8 c/ 19 (face superior da laje) e 2 Φ 8 por nervura,
conforme pode ser observado na Figura 2b.
2.1 Isolamento e estanqueidade
Segundo a ABNT NBR 14323:2013, uma laje mista tem a estanqueidade garantida pela
presença da fôrma de aço. Para que seja atendido o critério de isolamento térmico, a
44
espessura efetiva da laje, hef, deve ser maior ou igual ao valor fornecido na norma
brasileira em função do tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF). Para TRRF = 90
min, hef ≥ 100 mm. Na equação a seguir é determinado o valor de hef, sendo que os
parâmetros geométricos usados são definidos nas Figuras 2b e 6.
ℎ�� = �� + ��� ���� ���!" = 55 + $%
�&�%%��'(&�%%��%( = 93++
Figura 6 - Dimensões da seção transversal da laje (ABNT 14323:2013)
Figura 7 - Posição geométrica da armadura (ABNT NBR 14323:2013)
No entanto, deve ser considerado que há um revestimento sobre a laje com espessura
de 70 mm. Dessa forma, o critério de isolamento térmico é atendido.
2.2 Condição de segurança
Para a segurança em situação de incêndio ser verificada, deve-se ter: qfi,Sd ≤ qfi,Rd. Para
laje com armaduras negativas nos dois apoios e armadura positiva, tem-se a condição
necessária indicada na Equação 1, válida para o último vão da laje contínua.
,��,- .!/ ≤ ,��,� .!/ = ���,� + 0,45���,�� 34,��,- ≤ ,��,� = �/567,89: �,;567,89< ".! &1(
O valor característico do carregamento é constituído pelos pesos próprios da laje mista,
das vigas de aço e do revestimento, iguais a 2,33 kN/m2, 1,47 kN/m2 e 2,00 kN/m2, e
sobrecarga de 5,00 kN/m2, considerada pelo Metrô de São Paulo para áreas de acesso
ao público. Para determinar o valor de cálculo em incêndio, emprega-se a combinação
excepcional de ações com os fatores de ponderação γg igual a 1,10 para o peso próprio
de estruturas metálicas, 1,15 para estruturas pré-moldadas e moldadas no local e
elementos construtivos industrializados, 1,20 de elementos construtivos industrializados
com adições “in loco”, e γq igual a 0,28, fator de ponderação das ações decorrentes do
uso (elevadas concentrações de pessoas). Para obtenção do carregamento
uniformemente distribuído na laje tem-se:
qfi,Sd = [1,10 (1,47) + 1,15 (2,33) + 1,20 (2,00)+0,28 (5,00)] = 8,10 kN/m2
45
2.3 Determinação do momento positivo resistente
A força proporcionada pela armadura positiva é igual ao produto de sua área pela
resistência ao escoamento do aço à temperatura θs dada pela Equação 2.
> = ?@ + ?� �6A�� + ?�B + ?� C.D + ?EF + �G
�! (2)
Na Equação 2, HIJ =
KL&MM:M�! (N��OKL!&MM<M�! (!
, ∝= arctan � ���� ���" e
�V = �
W�6� + �W�6! + �
W�6A
Os fatores ci são apresentados na Tabela 1 (ABNT NBR 14323:2013). As características
geométricas da armadura e laje mista são apresentadas na Tabela 2.
Tabela 1 - Coeficientes c0 a c5 – Determinação da temperatura na armadura
c0(oC) c1(oC) c2(oC.mm0,5) c3(oC.mm-1) c4(oC/o) c5(oC.mm)
1342 -256 -235 -5,30 1,39 -1267
Tabela 2 – Características geométricas da armadura e laje mista
uf1 45 mm bb 155 mm tc 55 mm
uf2 84 mm b1 119 mm hF 75 mm
uf3 30 mm b2 115 mm
A partir das equações e tabelas fornecidas anteriormente, determinam-se:
HIJ = 37,60++ ∝= 76,50° �V = 0,439 > = 600 °C
A partir da Tabela 2 da ABNT NBR 15200:2012 tem-se, para θs = 600 oC, ks,θ = 0,47.
A determinação de ���,� é feita de forma interativa. A favor da segurança, a fôrma de
aço não será considerada no dimensionamento, já que atingirá elevadas temperaturas e
o fator de redução da resistência ao escoamento será próximo de zero. Na primeira
interação, considera-se a seção de concreto à temperatura ambiente (Figura 8).
Figura 8 - Diagrama de forças para o momento positivo
���,� = � [\ − �2 ` = ab × � × d e [\ − �2 ` = f500 × 100 × 0,47 g96,57 − 3,432 hi /0,274= 8.131.088�++/+ = 8,13d�+/+&?3m?no�3o+�o+ponq�4nqq+rsom�o(
r� = r1 + rr = 155 + 119 = 274++
� = � × ab × d ,e =
100 × 500 × 0,47 = 23500�
� = tu:�v9�6 = ��%@@
�%�$E = 3,43++
46
A seguir são apresentadas as interações realizadas para determinação de ���,�
considerando a variação da temperatura na seção de concreto, com auxílio da Tabela
A.1 da ABNT NBR 14323:2012 e Tabela 1 da ABNT NBR 15200:2012.
1ª interação: � = 3,43++
Segundo a Tabela A.1 (fatia 14), a temperatura para TRRF = 90 min vale 160 oC. Por
interpolação pela Tabela 1 da ABNT NBR 15200:2012 determina-se kc,θ = 0,97.
2ª interação: � = �w×Cu:×xuy�v9×�6×xv,y = %@@×�@@×@,E$
�%×�$E×@,'$ = 3,53++
Recalculando o momento positivo ���,� , considerando variação de temperatura na
seção de concreto, tem-se:
���,� = ab × � × d e g\ − b6:� h = z500 × 100 × 0,47 �96,47 − �,%�
� "{ 0,274 =8.122.511�++ =
8,12d�+&considerandovariaçãodetemperaturanaseçãodeconcreto( É possível constatar que a consideração da temperatura na seção de concreto não
afetou o valor de ���,� .
2.4 Determinação do momento negativo resistente
A força de tração proporcionada pela armadura negativa é determinada à temperatura
ambiente como � � = � �ab. O momento negativo resistente de cálculo é obtido
utilizando-se uma seção transversal reduzida, desprezando-se a parte da seção com
temperatura superior à temperatura-limite, θlim (Equação 3), com d0, d1, d2, d3 e d4
dados na Tabela 3. A capacidade resistente da parte restante pode ser tomada a 20 oC.
>��� = \@ + \�� � + \� C.D + \�∅ + \E �
�! (3)
Tabela 3 - Coeficientes d0 a d4 – Determinação da temperatura-limite
d0(oC) d1(oC.N) d2(oC.mm) d3(oC) d4(oC.mm)
1055 -0,00022 -9,91 -154 -1990
Fonte: ABNT NBR 14323:2013
47
A isoterma para temperatura-limite pode ser determinada com base em quatro pontos
característicos (Figura 9), cujas coordenadas são dadas pelas Equações 4. Na Tabela 2
são fornecidas as informações geométricas necessárias à verificação.
a) Distribuição da temperatura na seção transversal b) Esquema para isoterma específica θ = θlim
Figura 9 -Seção transversal da laje (ABNT NBR 14323:2013)
�� = 0; � = �[ ����
�W : !`
! ; �� = ��� + � ��� ∝�� ��∝ " ; ^� = ^�; �� = � � − �
��∝ ; ^� = ℎ� �E =
� � + �!
� ; E = ℎ� + r; r = � � �om ∝ g1 − W�!�E��
� h ; q = r��om ∝ & �V� − �W��(� (4)
c = −8�1 + √1 + q�paraa ≥ 8 c = 8�1 + √1 + q�paraa < 8
O valor de z0 deve ser determinado como "z" da Equação 2, substituindo-se θ� por θ��� e
��AK! = 0,75.
Pela equação 3, a temperatura da isoterma-limite vale:>��� = 564,0℃ Para α = 76,50 oC e das Equações 4 tem-se:
q = 38,7++ r = 5,6++? = −58,4++x1=0; � = 6,97++; �� = 54++; ^� =6,97++; �� = 71,74++;^� = 75mm;�E = 135++; E = 80,6++
A força de tração na armadura negativa, lembrando-se que φ8 c/19 para bf = 1000 mm,
vale: � � = � �ab = 264 × 500 = 132.000�/+
Conhecida a isoterma-limite, por tentativas, determina-se yf (Figura 9b) com o equilíbrio
entre forças � � e de compressão no concreto (inferior). yf = 31,12 mm.
Portanto: ���,�� = � � � = 132.000 × 31,12 = 4.107.840�++ = 4,11d�+
2.4 Verificação da segurança
Com L = 2,68 m, determina-se o valor da força resistente qfi,Rd, considerando ainda uma
faixa de 0,274 m da laje, em situação de incêndio, que deve ser maior do que o qfi,Sd =
8,10 kN/m2.
48
,��,- ≤ ,��,� = &/×/,���,;×E,��(�,;/! = 11,10 xt�! → 8,10 xt�! < 11,10 xt�!
Dessa forma, conclui-se que a segurança da laje do mezanino com armadura positiva 2ɸ
8/nervura e negativa ɸ 8 c/ 19 com vigas primárias e secundárias revestidas é verificada
para a situação de incêndio com base no método simplificado recomendado pela ABNT
NBR 14323:2013. Em vista da reserva de segurança encontrada para a situação de
incêndio, é importante ressaltar que o projeto original está muito favorável à segurança
para a temperatura ambiente.
3 Verificação pelo método de Bailey
3.1 Efeito de membrana
Bailey (2000, 2000a) mostrou que lajes mistas armadas, retangulares ou quadradas,
verticalmente suportadas em seus vértices e submetidas a deslocamentos verticais
consideráveis, têm a habilidade de desenvolver o efeito de membrana no interior da laje
e assim suportar carregamentos adicionais aos calculados pelos procedimentos clássicos
de dimensionamento de laje sob flexão. Para tanto, todo o piso deve ser dividido em
painéis de lajes, com cada painel incorporando certo número de vigas sem
revestimento. O contorno de cada painel tem de ser suportado verticalmente, durante o
incêndio, usando vigas principais revestidas ou vigas que tenham sido projetadas para
suportar o carregamento aplicado em situação de incêndio. Na Figura 10, representa-se
o comportamento do painel de laje ao ser aquecido. O modo final do comportamento,
conforme a capacidade da viga mista tende a zero, é devido à laje simplesmente
apoiada em dois sentidos, abrangendo todo o carregamento aplicado. Em situação de
incêndio, as vigas metálicas de apoio, que controlam o padrão das charneiras plásticas,
têm sua capacidade resistente continuamente reduzida. Isso resultará na mudança do
comportamento, com incremento da temperatura e mudanças contínuas no
comportamento e no efeito de membrana. Para a capacidade resistente do sistema
devido à laje mista, tem-se a formação de um anel de compressão nas bordas da viga
devido ao momento negativo, enquanto na região central ocorre tração (Figura 11).
3.2 Método simplificado proposto por Bailey
O método simplificado proposto
interação entre a laje de concreto e as vigas de aço principais
aproximação holística que reconhece o papel desempenhado pela laje mista armada
situação de incêndio. O carregamento suportado devido ao
laje mista é calculado com base no limite inferior da charneira plástica, assumindo que
efeito de membrana majora o desempenho da mesma
mistas e laje devem ser consideradas juntas.
inferior associado ao efeito de membrana, sempre serão obtidas estimativas
conservadoras para a capacidade resistente para lajes mistas. Para um modelo
simplificado como o que será estudado,
viga tem por base o mecanismo do limite inferior
Segundo Wood, apud Bailey (2000), a capacidade resistente
pela Equação 5a. A partir do momento resistente da viga mista (M
determinar a capacidade resistente por unidade de área conferida pela viga à laje
conforme Equação 5b. O momento resistente da laje, M
pode ser determinado por equilíbrio das forças longitudinais, obtendo
O momento resistente da viga é apresentado na equação 5d (Vassart, 2012a).
,��,�,.� � � 6�as,¡\,¢q£om2q2ℓ2 (5a)
Laje mista unidirecional
(direção da viga)
Charneiras plásticas se formam
no centro da laje (radiais e a
viga mista central apresenta
grande flecha
Com o aumento da temperatura
da
rótula plástica tendo como
consequência a formação de
charneiras diagonais
Com a crescente perda de
resistência da viga mista
(tendendo a zero) as charneiras
plásticas tendem a seguir o
mecanismo de limite inferior,
como se a viga n
Au
men
to d
e te
mper
atu
ra
49
Método simplificado proposto por Bailey
proposto por Bailey (2000, 2000a) leva em consideração a
interação entre a laje de concreto e as vigas de aço principais produzindo
aproximação holística que reconhece o papel desempenhado pela laje mista armada
incêndio. O carregamento suportado devido ao comportamento à flexão da
laje mista é calculado com base no limite inferior da charneira plástica, assumindo que
efeito de membrana majora o desempenho da mesma. A capacidade de carga das vigas
mistas e laje devem ser consideradas juntas. Assumindo um mecanismo de limite
inferior associado ao efeito de membrana, sempre serão obtidas estimativas
conservadoras para a capacidade resistente para lajes mistas. Para um modelo
simplificado como o que será estudado, as capacidades resistentes da laje (q
tem por base o mecanismo do limite inferior, por equilíbrio, dado pela Equação
Segundo Wood, apud Bailey (2000), a capacidade resistente unicamente
A partir do momento resistente da viga mista (Mfi,Rd,viga
determinar a capacidade resistente por unidade de área conferida pela viga à laje
O momento resistente da laje, Mfi,Rd, empregado n
pode ser determinado por equilíbrio das forças longitudinais, obtendo-se a eq
O momento resistente da viga é apresentado na equação 5d (Vassart, 2012a).
q¦�,§¨,©�ª« � /¬¦,®¯,°±²ℓ
&��³ (. (5b) �� � ∑
�
Região comprimida
Laje mista unidirecional
(direção da viga)
Charneiras plásticas se formam
no centro da laje (radiais e a
viga mista central apresenta
grande flecha
Com o aumento da temperatura
da viga mista forma-se uma
rótula plástica tendo como
consequência a formação de
charneiras diagonais
Com a crescente perda de
resistência da viga mista
(tendendo a zero) as charneiras
plásticas tendem a seguir o
mecanismo de limite inferior,
como se a viga não existisse
Figura 11 - Membrana
Figura 10 - Comportamento da
laje mista com a temperatura
(Fakury et al., 2004)
) leva em consideração a
produzindo uma
aproximação holística que reconhece o papel desempenhado pela laje mista armada em
comportamento à flexão da
laje mista é calculado com base no limite inferior da charneira plástica, assumindo que o
. A capacidade de carga das vigas
mecanismo de limite
inferior associado ao efeito de membrana, sempre serão obtidas estimativas
conservadoras para a capacidade resistente para lajes mistas. Para um modelo
a laje (qfi,Rd,Laje) e da
, por equilíbrio, dado pela Equação (5).
unicamente da laje é dada
fi,Rd,viga) é possível
determinar a capacidade resistente por unidade de área conferida pela viga à laje
, empregado na equação 5a,
se a equação 5c.
O momento resistente da viga é apresentado na equação 5d (Vassart, 2012a).
∑C7�wxw,y�µ6�v¶xv,y &5o(
Membrana
Comportamento da
laje mista com a temperatura
(Fakury et al., 2004)
50
���,� � � ab,e × \ × �·�,!E &5c(���,�,¸�·� � C7�wxw,y
¹67,º �»� + � − �³� "&5\(
Bailey (2000, 2000a) desenvolveu um método que estima a capacidade resistente de
lajes armadas, para uma dada flecha, com base nas tensões no plano da laje. O
procedimento proposto por Bailey (2000, 2000a) consiste nas seguintes etapas:
- determinar o valor do tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF);
- calcular o carregamento total no Estado-Limite Último de Incêndio (ELI);
- dividir o pavimento (piso) em diversos painéis de lajes retangulares ou quadradas
(Figura 1), que incorporem vigas mistas secundárias não revestidas e vigas principais
revestidas ou dimensionadas para suportar o carregamento durante um incêndio;
- identificar a viga com maior taxa de carregamento solicitante;
- calcular a capacidade resistente no ELI da laje, considerando apenas a tela
eletrossoldada e componentes do concreto utilizando a teoria das charneiras plásticas. -
majorar a capacidade resistente da laje devido ao efeito de membrana, com base no
deslocamento vertical admissível;
- calcular a capacidade resistente do painel incluindo o efeito de membrana da laje
mista e a capacidade de vigas não revestidas. Se a capacidade resistente da laje e de
vigas é maior que a solicitação, as vigas podem permanecer sem revestimento.
A formulação para a determinação do valor do fator de majoração da carga suportada
pelo painel de laje devido ao efeito membrana é apresentada em Bailey (2000, 2000a) e
transcrita em Fakury et al. (2004a). Vassart e Zhao (2012, 2012a) atualizaram essa
formulação e é fornecida na Equação 6.
o � o� − ����!��¼�! (6)
onde:
o�,� � E��·�,� � �½" [&1 − 2m( + �
��2+3d−d3�&1+d(2 − �xA
�&�x(!` ;o�,� � E�¾�·�,! � �½" ���x�x
A;&�x(! "
o�,� � 2m z1 + ¿��� &d − 1( − À��!
� &d� − d + 1( + &1 − 2m(&1 − F�r − Á�r�({
51
o�,� � 1 + ¿!�¾� &d − 1( − À!�!¾
� &d� − d + 1( o� � o�� + o��o� � o�� + o��
sendo: F� � �·�,��·�,� Á� � ��·�,�
�·�,� &+om3nÂã3(F� � �·�,!�·�,! Á� � ��·�,!
�·�,! &+qs3nÂã3(
� � à �·�,��·�,! Ä@,� � 1 − �¾Cu�w,Ɵ
@,/%×�v¶,Ɵ×½ Ä@,� � 1 − �Cu�w,Ɵ@,/%×�v¶,Ɵ×½
d � E��!&����(E�!�!� + 1r � +sm f ℓ!
/¾&CÆÇ�È( ; �x¾Cu�w,Ɵ �0,85 × a�x,Ɵ × 0,45\É − � × ab,Ɵ� ¾�� i
m � ��¼�! &W3�q� + 1 − 1(
� � 12 � 1
1+d" [ℓ28m− &&1−2m(2m + 1
3 � 11+d"(&&mË(2 + ℓ2
4 (] Í = �
� � x!�x" z�.
!� − �
� � x�x" �&mË(� + ℓ!
E"{ Î = ℓ!�;� &d − 1(Ï = �Ë2 − mË" �Ë4 − mℓ
2 "
A flecha f da laje do painel pode ser determinada por meio da Equação 7, onde se
apresenta um limite superior que não pode ser superado ao se determinar a flecha.
a = +sm ÐF?&Ɵ?2−Ɵ?1(ℓ219,2ℎoaÑ ++sm ÒO&0,5a^Ó� (
3Ë28 Ñ ; Ñ ℓ30{ ; Ñℓ+L30 Õ (7)
3.3 Aplicação do método de Bailey
Não é possível a verificação do mezanino original empregando diretamente o método
de Bailey por duas razões: 1) ele não apresenta armadura em ambas as direções, um
pré-requisito para desenvolvimento da ação de membrana; 2) todas as vigas
secundárias foram revestidas (uma ou mais vigas secundárias deveriam estar sem
revestimento). Com isso em mente, partiu-se para a verificação de um mezanino com as
mesmas dimensões, porém com armadura modificada, a partir do método de Bailey
considerando uma tela eletrossoldada Gerdau (2012) colocada a 30 mm da face superior
da laje.
3.3.1 Mezanino com tela eletrossoldada
O mezanino com a tela eletrossoldada Q 196 (Tabela 5) será verificado para a situação
de incêndio. As dimensões do painel variam em função do número de vigas secundárias
não revestidas. O primeiro caso estudado considera que uma viga secundária não será
revestida, resultando em um painel de 5,36 m x 6,20 m (Figura 12b); o segundo, com
duas vigas secundárias não revestidas resulta em um painel de 6,20 m x 8,04 m (Figura
52
12a). As vigas principais devem ser revestidas de maneira que os esforços solicitantes
não excedam a capacidade resistente em situação de incêndio (Vassart, 2012, 2012a).
Tabela 5 - Telas de Aço Pré-Fabricadas Produzidas no Brasil – Gerdau (2012)
Designação Abertura (mm x mm) Ø (mm) Seção (mm2/m) Massa (kg/m
2)
Q 196 100 x 100 5,0 196 3,11
a) Painel 8,04 x 6,20 m b) Painel 6,20 x 5,36 m
Figura 12 - Painéis considerados
A seguir, adotando-se a formulação previamente apresentada, será detalhada a
verificação para o painel 5,36 m x 6,20 m. Conforme já calculada na seção 2.4, qfi,Sd vale
8,1 kN/m2. Uma viga de aço não revestida, em 90 min, atingirá uma temperatura muito
próxima ao do incêndio-padrão, ou seja, 1003 oC, o que corresponde ao fator de
redução da resistência ao escoamento do aço, ky,θ igual a 0,04 conforme ABNT NBR
14323:2013. Para o concreto da laje mista de altura efetiva igual a 93 mm, chega-se à
temperatura média de 160 °C, determinada conforme a Tabela A.1 da ABNT NBR
14323:2013, que corresponde a um fator de redução da resistência característica à
compressão, kc,θ igual a 0,97 de acordo com a ABNT NBR 15200:2012. Empregando-se o
procedimento clássico de determinação de momento resistente de vigas mistas e
considerando-se coeficientes de redução dos materiais obtidos, verifica-se que a linha
neutra plástica (LNP) passa pela laje de concreto dentro da nervura. Os valores de
cálculo das forças uniformemente distribuídas no painel resistidas pelas laje e vigas
mistas internas são determinadas, respectivamente, pela aplicação das equações 5a a
5d, obtendo-se:
���,�,�� � = 3288�++/++ → ,��,�,.� � = 2,391d�/+�
53
���,�,¸�·� = 27,97�++/++→ q¦i,Rd,viga � 3,77 d�+2 Utilizando a tabela A.1 da ABNT NBR 14323:2012 para o TRRF de 90 min, a temperatura
na armadura, cujo eixo do conjunto se situa na camada de altura igual a 105 mm, é de
160 °C, temperatura que não leva à redução da resistência ao escoamento do aço, de
acordo com ABNT NBR 14323:2012. A altura efetiva da laje já foi determinada (hef = 93
mm). Para determinação do deslocamento vertical do painel utiliza-se a Equação 7. O
campo térmico da laje em estudo foi extraído a partir da Tabela A.1 da ABNT NBR
14323:2013. Para TRRF de 90 min, devido à elevada temperatura na fatia 1 (kc,θ ≤ 0,25) a
contribuição da fatia será muito pequena, praticamente não interferindo no resultado
final sendo, portanto, desconsiderada. O uso das tabelas para a determinação das
temperaturas e fatores de redução da resistência dos elementos do painel de laje são
empregados sem prejuízo aos resultados previstos pelos procedimentos apresentados
no método de Bailey (Vassart, 2012, 2012a). Assim, com θc2 - θc1 = 578°C, αc = 1,2 x 10-5
oC-1, fy = 600 N/mm², L = 620 cm, = 536 cm, obtém-se da equação 7 :a = 255++.
A partir das equações apresentadas no item 3.2 deste trabalho obtêm-se:
q = 1,16m = 0,46d = 1,08r = 1,183
� = 973.356++�Í = 1.757.705++�Î = 330.417++�Ï = 26.201++�
Ä@,� = 0,73Ä@,� = 0,73F� = F� = 0,391Á� = Á� = 0,073� = 1,0, que
resulta: o�� = 0,94 o�� = 2,32 o� = 0,94 + 2,32 = 3,26
o�,� = 0,98 o�,� = 1,65 o� = 0,98 + 1,65 = 2,63 o = o� − ����!��¼�! = 3,09
,��,� = o × ,��,�,�� � + ,��,�,¸�·� = 3,09 × 2,391 + 3,77 = 11,16d�+�
O carregamento solicitante em situação de incêndio vale 8,10 kN/m2, enquanto a
capacidade resistente do sistema – considerando o efeito de membrana – vale 11,16
kN/m2, atendendo à verificação para TRRF de 90 min para o painel de 5,36 m x 6,20 m.
Os momentos fletores de plastificação em situação de incêndio das vigas periféricas
secundárias (CVS 400 x 87) e das vigas periféricas principais (VS 400 x 68) do painel 6,20
x 5,36 são calculados conforme equações apresentadas no item 6.2.1 de Cordeiro
(2014).
54
�Ø,��,ÇÙ-E@@Ú/$ = ÛÜ9,67L!ℓ�/(5Ü9,67,ݺ޵�ℓ�∑ �µ6,7!7ß� �)
�� =
��,�;×62!×5,36�/(��//×10<A�%,�;�(5,36à 5,36à ")�� = 182,80d�+
�Ø,��,Ù-E@@Ú;/ =ÛÜ9,67ℓ!.�/(5Ü9,67,ݺ޵�.���µ6�∑ �µ6,7!
7ß� ��5Ü9,67,á7âº)�� =
��,�;×%,�;!×;,��/(��//×�@<A�;,���×�,;/�(!,ãà! !,ãà! "�×�$,'$)�� = 133,42d�+
Assim, essas vigas devem receber revestimento de forma a garantir que os esforços
resistentes de cálculo em situação de incêndio, no tempo requerido de resistência ao
fogo – TRRF, não seja menor que os aqui calculados. Outras alternativas foram
verificadas a seguir.
3.3.2 Alteração na armadura do mezanino
Uma vez que o mezanino com tela eletrossoldada Q196 atendeu às exigências de
segurança, testes com outras armaduras mais leves foram realizados para verificar o
comportamento da laje. A Tabela 6 apresenta telas de aço pré-fabricadas produzidas no
Brasil (Gerdau, 2012) com aberturas quadradas e aço CA-60 (fyk = 600 MPa). O mesmo
processo apresentado no item anterior é realizado aqui. A Tabela 7 apresenta o resumo
dos resultados considerando os painéis de 6,20 x 5,36 m e 8,04 m x 6,20 m. É possível
constatar que, em situação de incêndio, considerando que uma ou duas vigas
secundárias dentro do painel não tenham recebido revestimento, somente a tela Q196
atendeu às exigências de segurança. Também é possível observar como a variação nas
taxas de armadura interfere de forma substancial no valor de qfi,Rd. A verificação do
painel 21,44 x 6,20 m foi feita aqui apenas a título didático, pois a verificação do limite
superior da flecha da laje do painel dada pela Equação 7 não é atendida.
Tabela 6 – Telas de Aço Pré-Fabricadas Produzidas no Brasil – Gerdau (2012)
Designação Abertura (mm x mm) Φ (mm) Seção (mm2/m) Massa (kg/m
2)
Q 92 150 x 150 4,2 92 1,48
EQ 98 50 x 50 2,5 98 1,54
Q 196 100 x 100 5,0 196 3,11
Portanto, a segurança da laje está verificada, empregando-se a tela Q196 para o painel
6,20 m x 5,36 m.
55
Tabela 7 - Resumo de resultados para telas pré-fabricadas Tela
e qfi,Rd,laje (kN/m²)
qfi,Rd,viga (kN/m
2)
qfi,Rd (kN/m
2)
qfi,Sd (kN/m
2)
% Verif. Especificação As (mm²/m)
Painel 6,20 m x 5,36 m
Q 92 92,0 3,03 1,17 3,77 7,31 8,10 111% NOK
EQ 98 98,0 3,04 1,24 3,77 7,54 8,10 107% NOK
Q 196 196,0 3,09 2,39 3,77 11,16 8,10 72% OK
8,04 m x 6,20 m
Q 92 92,0 3,48 0,79 2,17 4,92 8,10 165% NOK
EQ 98 98,0 3,49 0,84 2,17 5,11 8,10 159% NOK
Q 196 196,0 3,56 1,62 2,17 7,95 8,10 102% NOK
NOK: não atende às exigências de segurança da estrutura
4 Verificação em incêndio empregando o programa Vulcan
O programa de computador Vulcan (versão 10.12.0) foi desenvolvido na Universidade
de Sheffield para análise tridimensional do comportamento de estruturas de aço e
mistas em situação de incêndio. A modelagem do comportamento não linear é feita
utilizando-se elementos de viga, mola e casca. Um modelo de fibras é utilizado para
obtenção dos esforços resistentes e rigidezes, permitindo a consideração das relações
tensão-deformação não lineares dos materiais, juntamente com deformações térmicas
associadas à distribuição de temperatura ao longo da seção transversal. O Vulcan é um
programa validado internacionalmente para uso comercial e de pesquisa, com uma
vasta bibliografia de trabalhos realizados demonstrando suas aplicações (Abu, 2009;
Wang, 2001). Serão analisados os modelos com as alternativas com telas
eletrossoldadas. Segundo a ABNT NBR 5628:2001, "Quando a flecha atinge /30 do vão
livre, considera-se atingido o estado-limite último por deformação excessiva". Apesar de
essa restrição ser aplicada a ensaios e de tratar-se de um risco virtual (uma forma de se
proteger o forno contra o colapso da estrutura (Wang, 2001)), vai-se estender esse
limite aos resultados obtidos pelo Vulcan. A estrutura modelada no Vulcan é
apresentada na Figura 13. Todas as vigas do contorno e pilares foram revestidos com
argamassa projetada Blaze Shield II. As duas vigas internas do painel não receberam
revestimento contra incêndio. As fôrmas de aço não são consideradas no modelo. Os
esforços solicitantes considerados no modelo são idênticos aos apresentados nas seções
anteriores. Como o programa não realiza análise térmica foram consideradas para todos
os modelos de mezanino estudados, as curvas de temperatura x tempo extraídas do
56
programa ATERM (Pierin, 2011), validado contra o programa Super Tempcalc
(Anderberg, 2007). Na Figura 14 tem-se uma das saídas do programa para uma seção da
laje. Foram determinadas curvas tempo x temperatura para lajes, vigas principais e
secundárias. Foi empregado o incêndio-padrão (ABNT NBR 5628:2001). Os coeficientes
de convecção e emissividade e as propriedades físico-térmicas do concreto foram os
normatizados pela ABNT NBR 15200:2012. O material de revestimento contra fogo foi o
Blaze shield, com espessura e propriedades físico-térmicas com base em Silva (2004).
Figura 13 - Estrutura modelada no Vulcan
Figura 14 - Campo térmico da laje mais revestimento aos 90 min de incêndio-padrão
Para controle de deslocamento considerou-se o nó 54, no meio da laje. Na Figura 15, é
possível verificar os deslocamentos encontrados nos painéis de 6,20 x 5,36 m (1), 8,04 x
6,20 m (2), 10,72 x 6,20 m (3) e 21,44 x 6,20 m (4), considerando todas as armaduras
estudadas. Apenas o painel 21,44 x 6,20 m estudado via Vulcan atingiu o estado-limite
último por deslocamento excessivo; os deslocamentos dos demais painéis estão dentro
do limite adotado e, nesse caso, a estrutura do mezanino é considerada adequada.
Verificou-se que o deslocamento no meio da laje (nó 54) não variou sensivelmente em
função da alteração da taxa de armadura na laje.
Figura 15 – Curvas tempo x deslocamento em Z – centro da laje
5 Conclusões
Neste trabalho aplicaram-se 3 métodos de dimensionamento em incêndio em um caso real de
um mezanino construído com laje mista de aço e concreto sobre vigas de aço. O projeto original
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
9 19 29 39 49 59 69 79 89
DESLOCAMENTO EM Z - NÓ 54
Tempo (min)
Des
loca
men
to e
m Z
(m
m) 1
2
4
3
1: Painel 6,20 x 5,36 m
2: Painel 8,04 x 6,20 m
3: Painel 10,72 x 6,20 m
4: Painel 21,44 x 6,20 m
Para vão livre de 620 cm deslocamento-limite: ℓ/30=207 mm
Para vão livre de 536 cm deslocamento-limite: ℓ/30=179 mm
1: Painel 6,20 x 5,36 m; 2: Painel 8,04 x 6,20 m; 3: Painel 10,72 x 6,20 m; 4: Painel 21,44 x 6,20 m
57
previu revestimento contra fogo para 90 min de incêndio-padrão nas vigas. Analisou-se a laje
para a situação de incêndio, empregando-se o método simplificado apresentado na ABNT NBR
14323:2013, um método desenvolvido por Bailey que considera o efeito de membrana e uma
análise por elementos finitos utilizando o programa de computador Vulcan versão 10.12.0. A
estrutura original, em que se incluem a armadura longitudinal e o revestimento das vigas
secundárias, teve sua segurança em incêndio comprovada conforme ABNT NBR 14323:2013.
Para o método de Bailey e o programa Vulcan foi necessária a substituição da armadura original
por nova configuração da armadura negativa (em 2 direções) e as vigas secundárias não foram
consideradas revestidas contra fogo, resultando em quatro painéis de laje a analisar: 6,20 x 5,36
m, 8,04 x 6,20 m. Pelo método de Bailey a segurança para o painel 6,20 x 5,36 m foi verificada
apenas para a tela Q196, ocorrendo sensível variação da força resistente do painel em função da
taxa de armadura empregada. A mesma análise foi realizada no programa Vulcan; como
resultado, apenas o painel 21,44 x 6,20 ultrapassou o deslocamento-limite adotado. No
exemplo estudado, empregando-se o método simplificado de Bailey que considera o efeito de
membrana, consegue-se uma economia de armaduras em relação ao projeto original
recalculado conforme procedimento detalhado na ABNT NBR 14323:2013. Considerando-se que
as armaduras poderiam ser ainda em menor quantidade pelo Vulcan, conclui-se que o emprego
do programa Vulcan levaria a uma solução mais econômica em termos de armaduras utilizadas.
6 Agradecimentos
Os autores agradecem à Companhia do Metropolitano de São Paulo, ao Conselho
Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico, CNPq e à Fundação de Apoio à
Pesquisa do Estado de São Paulo, FAPESP.
7 Referências bibliográficas
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Abu, A. K. “Behaviour of Composite Floor Systems in Fire”, Dissertação de Doutorado, The University of Sheffield, United Kingdom, 2009.
Anderberg, Y. TCD 5.0 - User’s Manual. Fire Safety Design, Lund, 2007
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 5628 “Componentes Construtivos Estruturais - Determinação da Resistência ao Fogo”. Rio de Janeiro, 2001.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8800 “Projeto de estruturas de aço e estruturas mistas de aço e concreto de edifícios”. Rio de Janeiro, Brasil, 2008.
58
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 14323 “Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios em Situação de Incêndio”. Rio de Janeiro, Brasil, 2013.
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Bailey C.C., Moore D.B. “The structural behavior of steel frames with composite floors slabs subject to fire: Part 1: Theory”, The Structural Engineer, 78, No. 1 1, 6. 2000.
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Wang, Y.C. “Steel and Composite Structures Behaviour and design for fire safety”. University of Manchester, Spon Press, 2001.
Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo
* Autor correspondente
recebido: 16/06/2016 aprovado: 17/10/2016
Volume 5. Número 1 (abril/2016). p. 59-78 ISSN 2238-9377
Análise estrutural de pórticos metálicos: Estudo
comparativo entre Eurocódigo EN 1993-1-1:2010 e
ABNT NBR 8800:2008 Thiago Silva1*, Paulo Vila Real1, Nuno Lopes1 ,Carlos Couto1 e Hizadora Constanza Medina D´Ambros2
1 RISCO – Riscos e Sustentabilidade na Construção, Departamento de Engenharia Civil Universidade de Aveiro, 3810-193
Aveiro - Portugal, [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Tocantins, AE 310 sul, Avenida LO 05, s/n, Palmas - Tocantins -
Brasil, [email protected]
Structural analysis of steel frames: a comparative study between
Eurocode EN 1993-1-1:2010 and ABNT NBR 8800:2008
Resumo
Os projetos estruturais dividem-se em duas partes distintas: a análise do comportamento global, ou seja, a determinação dos esforços e dos deslocamentos; a verificação dos elementos e dimensionamento das ligações, devendo-se considerar na análise os efeitos não lineares geométricos globais e locais, o comportamento elastoplástico do material e as imperfeições globais e locais. Nesse artigo são abordados os principais aspetos relacionados com a análise e estabilidade estrutural de pórticos metálicos da EN 1993-1-1:2010 e da ABNT NBR 8800:2008 partir da comparação da análise estrutural de três pórticos planos utilizando metodologias simplificadas e análises numéricas recomendadas pelas duas normas técnicas. Verificou-se que os efeitos de 2ª ordem afetam significativamente os esforços internos e deslocamentos da estrutura, observaram-se resultados satisfatórios com os métodos aproximados e proximidade entre os resultados obtidos com a norma brasileira e aqueles obtidos com a norma europeia.
Palavras-chave: Estruturas de aço; Efeitos da deslocabilidade global; Método da amplificação dos esforços solicitantes; Análise numérica.
Abstract
The structural design is divided in two different parts: the global behaviour analysis, which means the determination of internal forces and the displacements; and the elements and joints design, considering the non-linear global and local effects analysis, the elastic-plastic material behaviour and the global and local imperfections. In this paper general aspects related with the structural analysis and stability of steel frames, from EN 1993-1-1:2010 and from ABNT NBR 8800:2008, are presented, comparing three steel plane frames using simplified methodologies and numerical analysis recommended by both technical standards. It was observed that the second-order effects affect significantly the structure internal forces and the displacements. Good results were obtained applying the approximate methods and a good agreement between the Brazilian Standard and the European Standard results has been obtained. Keywords: Steel structures, Global displacement effects, Internal Forces Amplification Method,
Numerical analysis.
60
1 Introdução
A análise das estruturas metálicas deve envolver um estudo detalhado dos
carregamentos externos verticais e horizontais, bem como os efeitos que os mesmos
provocam quando a estrutura se deforma, uma vez que o aumento nos deslocamentos
de uma estrutura provoca modificações nos esforços atuantes nos elementos
estruturais influenciando de forma direta a estabilidade da estrutura.
Tradicionalmente, os projetos de estruturas dividem-se em duas partes distintas e bem
definidas: a análise do comportamento global de uma estrutura, ou seja, a
determinação dos esforços e dos deslocamentos; a verificação dos elementos e o
dimensionamento das ligações para resistir às ações (Couto et al., 2013).
Segundo a EN 1993-1-1:2010 e a ABNT NBR 8800:2008, na análise global o modelo de
cálculo deve refletir, com precisão adequada, o comportamento da estrutura no estado
limite considerado e o tipo de comportamento previsto para as seções transversais, os
elementos, as ligações e os apoios. Além disso, a análise deve ser coerente com as
hipóteses de cálculo, simulando as condições reais da estrutura. Pode-se modelar a
estrutura como elemento linear, pórticos planos em duas dimensões ou em três
dimensões. Deve-se considerar as excentricidades dos elementos, ou seja, ligação entre
pilar e viga e viga com viga, das cargas e apoios.
Neste artigo abordam-se os principais aspectos relacionados com a análise e
estabilidade estrutural de pórticos metálicos do Eurocódigo EN 1993-1-1:2010 e da
Norma Brasileira ABNT NBR 8800:2008. Além disso, apresenta-se o estudo comparativo
realizado a partir da análise estrutural de três modelos de pórticos planos que
permitiram estabelecer um comparativo entre as metodologias simplificadas e análises
numéricas recomendadas pelas duas normas técnicas.
2 Análise Global de Pórticos
2.1 Níveis de análise
Os esforços numa estrutura determinam-se através de uma análise global elástica ou
plástica, quanto ao comportamento do material, e de 1ª ou 2ª ordem, isto em relação
ao comportamento da geometria e rigidez da estrutura
61
Segundo a EN 1993-1-1:2010 e a ABNT NBR 8800:2008 pode-se utilizar a análise global
elástica para estruturas isostáticas e híperestáticas, sendo geralmente apropriado para
calcular os estados limites de utilização. A análise global plástica tem em conta a
redistribuição das tensões diretas dentro das seções transversais e entre elas, que
resulta na formação de rótulas plásticas até que ocorra o mecanismo de colapso, sendo
esta apropriada apenas para calcular o estado limite último, podendo ser utilizada
apenas para estruturas hiperestáticas. O cálculo da estrutura e dimensionamento dos
elementos estruturais deve ser efetuado com base num comportamento estimado para
as ligações; depois de dimensionadas as ligações, se o seu comportamento não estiver
de acordo com o estimado, a estrutura deve ser recalculada; trata-se de um processo
iterativo, seja qual for o tipo de análise global, deve-se harmonizar com o
comportamento previsto das ligações (não linearidade do comportamento dos nós) e
incorporar as imperfeições estruturais, aspecto que não será tratado neste artigo. A
análise global de esforços e deslocamentos de numa estrutura depende
fundamentalmente: i) das características de deformabilidade e rigidez; ii) da
estabilidade global e estabilidade dos seus elementos; iii) do comportamento das seções
transversais; iv) do comportamento das ligações; e v) das imperfeições e
deformabilidade dos apoios. Estes aspectos devem ser considerados na definição do
nível da análise para dimensionamento de uma estrutura (Simões, 2007). Segundo a EN
1993-1-1:2010 e a ABNT NBR 8800:2008, os esforços poderão geralmente ser
determinados através de uma análise de primeira ordem, considerando a geometria
inicial da estrutura ou por uma análise de segunda ordem, tomando em consideração a
influência da configuração deformada da estrutura, conforme Figura 1, onde P-∆ refere-
se ao efeito global de segunda ordem e P-δ ao efeito local de segunda ordem.
Figura 1 – Efeitos de Seguna Ordem global e local
62
Designam-se por efeitos “P-Δ” ou efeitos de segunda ordem globais os esforços (e
deslocamentos) adicionais que surgem no pórtico devido aos deslocamentos relativos
entre a base e o topo do mesmo e por efeitos de segunda ordem locais “P-δ” o efeito
que surge devido à compressão axial do pilar agindo sobre os deslocamentos
transversais em relação à corda que une suas extremidades.
Segundo ambos os códigos os efeitos da configuração deformada (efeitos de segunda
ordem) deverão ser considerados sempre que aumentem os efeitos das ações ou
modifiquem o comportamento estrutural de forma significativa. Poderá efetuar-se uma
análise de primeira ordem da estrutura quando forem desprezáveis os efeitos da
configuração deformada no aumento dos esforços ou no comportamento da estrutura.
2.2 Classificação das estruturas quanto à influência dos efeitos de segunda-ordem
2.2.1 EN 1993-1-1:2010
Segundo a EN 1993-1-1:2010, as estruturas que possuem αcr≥10 para análise elástica e
αcr≥15 para análise plástica são classificadas como estruturas de nós fixos, ou seja,
nestas estruturas não ocorre deslocamento lateral dos nós (ver Figura 2a), sendo (αcr)
calculado conforme equações (1) e (2).
αcr=Fcr
FEd≥10 Para a análise elástica (1)
αcr=Fcr
FEd≥15 Para a análise plástica (2)
Onde:
αcr é o fator pelo qual as ações de cálculo teriam de ser multiplicadas para provocar a
instabilidade elástica num modo global.
FEd é Valor de cálculo do carregamento da estrutura.
Fcr é Valor crítico do carregamento associado à instabilidade elástica num modo global
com deslocamentos laterais, determinado com base nos valores de rigidez iniciais.
Um pórtico de nós fixos é uma estrutura pouco sensível às forças horizontais no plano
devido a uma elevada rigidez, pelo que é possível, para estes casos, desprezar forças
adicionais ou momentos resultantes dos deslocamentos horizontais dos vários andares.
Assim, os efeitos globais P-Δ podem ser desprezados.
63
Pelo contrário, quando não é possível desprezar estes efeitos, diz-se que a estrutura é
de nós móveis, ou seja, ocorrem deslocamento lateral dos nós (ver Figura 2b).
(a)
Sem deslocamentos laterais dos nós (MSDL)
(b)
Com deslocamentos laterais dos nós (MCDL).
Figura 2 - Modos de instabilidade de pórticos.
Segundo o EN 1993-1-1:2010, os pórticos planos com vigas e colunas em edifícios
poderão ser verificados em relação ao colapso em modos com deslocamentos laterais
através de uma análise de primeira ordem, desde que o critério descrito nas Equações 1
e 2 seja satisfeito em cada piso. Nestas estruturas, αcr poderá ser calculado utilizando a
expressão aproximada (Equação 3), desde que a compressão axial nas vigas não seja
significativa, ou seja, se 0.3 y
Ed
Af
Nλ−
≥ , sendo λ−
a esbeltez normalizada no plano do
pórtico e Ed
N o valor de cálculo do esforço normal de compressão, contudo, existem
programas computacionais que fornecem o valor exato do αcr.
( )
( )
( )
( )Ed
cr
Ed Ed
H h
V Hα
δ= (3)
Onde:
HEd é o valor de cálculo da carga horizontal total, incluindo as forças equivalentes.
VEd é o valor de cálculo da carga vertical total transmitida.
δH,Ed é o deslocamento horizontal no topo do piso.
h é altura do piso.
64
2.2.2 ABNT NBR 8800:2008
A ABNT NBR 8800:2008 classifica as estruturas conforme sua deslocabilidade em:
pequena, média ou grande. No primeiro caso, pode-se desprezar os efeitos de segunda
ordem global (P-∆), no segundo e terceiro caso, consideram-se os efeitos de segunda
ordem global (P-∆), sendo que no segundo caso estes efeitos podem ser considerados
amplificando-se as ações utilizando o método B1/B2. Já a análise para o caso de grande
deslocabilidade deve usar métodos numéricos. Em todos os casos deve-se considerar os
efeitos de segunda ordem local (P-δ), vale ressaltar que este efeito já é levado em conta
nas formulações de cálculo da referida norma.
Uma estrutura é classificada como de pequena deslocabilidade quando, em todos os
andares, a relação entre o deslocamento lateral do andar, relativo a base, obtido na
análise de 2º ordem e aquela obtida na análise de 1º, em todos as combinações de
ações de cálculo possíveis, for igual ou inferior a 1,1. A estrutura será de média
deslocabilidade quando a relação supracitada for superior a 1,1 e igual ou inferior a 1,4,
por fim, será de grande deslocabilidade quando esta relação for superior a 1,4.
A relação entre o deslocamento lateral obtido na análise de segunda ordem e o
deslocamento lateral obtido na análise de primeira ordem pode ser aproximado pelo
valor do coeficiente B2 calculado de acordo com a Equação 11.
2.3 Imperfeições a ter em conta na análise de pórticos
O Eurocódigo 3 e a ABNT NBR 8800:2008 especificam ainda que, além dos efeitos de
segunda ordem, é necessário considerar imperfeições para a avaliação da estabilidade
do pórtico. Se relevantes, deverão ser consideradas uma imperfeição geométrica
equivalente (traduzida por uma falta de verticalidade na estrutura), e imperfeições
individuais ao nível dos elementos tipo curvatura inicial.
Deverão considerar-se as seguintes imperfeições:
a) Imperfeições globais (Φ) em pórticos e sistemas de contraventamento;
b) Imperfeições locais (��,�) em elementos considerados individualmente.
Em ambos os códigos os efeitos das imperfeições iniciais globais e locais poderão ser
substituídos por sistemas de forças horizontais equivalentes aplicados nas colunas ao
nível de cada andar. Contudo, para estruturas de média e grande deslocabilidae, a NBR
65
8800:2008, considera as imperfeiçoes dos materiais. De forma simplificada faz-se a
reduçao da rigidez à flexão e da rigidez axial para 80% dos valores originais.
Segundo Gomes (2005) quanto mais refinado o processo para obtenção do parâmetro
de forças horizontais equivalentes, menos conservador será o dimensionamento da
estrutura.
2.4 Metodologias de análise de pórticos
2.4.1 EN 1993-1-1:2010
Segundo a EN 1993-1-1:2010, os efeitos de segunda ordem e as imperfeições poderão
ser considerados através de um dos seguintes métodos:
i) Ambos os efeitos incluídos na totalidade numa análise global sem considerar os
comprimentos de flambagem, uma vez que basta fazer a verificação da
resistência das seções transversais. Verificam-se na Figura 3 os diferentes
métodos de análise que podem ser realizados considerando os efeitos de
segunda ordem (P-∆ e P-δ) bem como os efeitos das imperfeições geométricas
equivalentes (Φ) e locais (e0,d).
Figura 3 - Métodos de verificação da segurança baseados na resistência das seções transversais, EN 1993-1-1:2010 .
ii) Parte dos efeitos incluídos na análise global e os restantes contabilizados nas
verificações de segurança dos elementos em relação a fenómenos de
66
instabilidade considerando os comprimentos de flambagem iguais aos
comprimentos reais dos elementos;
Esta verificação deverá tomar em consideração os esforços atuantes nas seções
extremas dos elementos, obtidos através da análise global da estrutura,
incluindo os efeitos de segunda ordem e as imperfeições globais, quando
relevantes, e poderão utilizar-se comprimentos de flambagem iguais aos
comprimentos reais dos elementos.
A Figura 4 apresenta os diferentes métodos de análise que podem ser feitos
considerando parte dos efeitos de segunda ordem (P-∆) bem como parte dos
efeitos das imperfeições, neste caso usando os comprimentos de flambagem.
Figura 4 - Método de dimensionamento considerando os comprimentos de flambagem, segundo EN 1993-1-1:2010.
iii) Análise de primeira ordem global do pórtico não incluindo os efeitos das
imperfeições na verificação da segurança de uma coluna equivalente em relação
aos fenómenos de flambagem. Utilizam-se os comprimentos de flambagem
correspondentes ao modo de instabilidade global da estrutura.
2.4.2 NBR 8800:2008
Conforme supracitado a ABNT NBR 8800:2008, classifica as estruturas conforme sua
deslocabilidade em: pequena, média ou grande. No primeiro caso, a análise deve
67
contabilizar as imperfeições geométricas. No segundo caso, consideram-se os efeitos
das imperfeições geométricas e das imperfeições materiais reduzindo-se a rigidez à
flexão axial das barras em 80% dos valores originais e amplificando-se as ações
utilizando o método B1/B2. Já a análise para o caso de grande deslocabilidade deve usar
métodos numéricos. Assim, em qualquer das análises consideram-se as imperfeições
geométricas, e somente nos dois últimos casos consideram-se os efeitos de segunda
ordem, com coeficiente flambagem das barras igual a 1,0. A Figura 5, ilustra as possiveis
metodologias de analise estrutural segundo a norma brasileira ABNT NBR 8800:2008.
Figura 5 - Método de dimensionamento segundo NBR 8800:2008.
2.5 Métodos simplificados para consideração dos efeitos de segunda-ordem
Os efeitos de segunda ordem poderão ser calculados através de métodos numéricos
incluindo procedimentos sequenciais ou iterativos ou por métodos simplificados. Nesta
seção descrevem-se os métodos simplificados presentes na EN 1993-1-1:2010 e na NBR
8800:2008.
68
2.5.1 Amplificação dos esforços e deslocamentos de primeira-ordem conforme
Na norma brasileira ABNT NBR 8800:2008, como no EN 1993-1-1:2010, é apresentado
um método aproximado de análise não linear. O método aproximado de amplificação de
esforços solicitantes.
Segundo Pinto e Silva (2015) essa metodologia é discutida por diversos autores tais
como: LeMESSURIER (1977), CHEN (1991) e CHEN & WANG (1999). A utilização dos
fatores de amplificação tem por base a semelhança entre o modo de instabilidade de
pórtico e sua configuração deformada. CHEN (1991) apresenta as bases para a
determinação dos fatores de amplificação ressaltando suas vantagens para o uso
prático, porém alertando para os limites de aplicabilidade.
EN 1993-1-1:2010
Conforme a EN 1993-1-1:2010 em pórticos onde o primeiro modo de instabilidade com
deslocamentos laterais é predominante, a análise elástica de primeira ordem deverá ser
complementada por uma amplificação, através de fatores apropriados, dos efeitos
relevantes das ações, tais como, momento flectores (Equação 4), esforços normais
(Equação 5) e deslocamentos (Equação 6).
1
11
II I I
ap NS S
crS
M M M
α
= +
−
(4)
1
11
II I I
ap NS S
crS
N N N
α
= +
−
(5)
1
11
II I I
ap NS S
crS
d d d
α
= +
−
(6)
Onde, Map é o momento amplificado, Nap é o esforço de compressão amplificado e dap é
o deslocamento lateral amplificado, sendo que, as siglas (NS) é no sway e (S) é sway.
Em pórticos de um piso calculados através de uma análise elástica global, os efeitos de
segunda ordem associados a deslocamentos laterais, devidos à presença das cargas
verticais, poderão ser calculados através da amplificação das cargas horizontais (por
69
exemplo, devidas ao vento), das cargas equivalentes às imperfeições de falta de
verticalidade e de todos os outros possíveis efeitos de primeira ordem associados a
deslocamentos laterais. Essa amplificação é efetuada por meio do fator apresentado na
Equação 7.
cr
1
11-
α
(7)
Esse fator pode ser usado desde que se tenha 3,0cr
α ≥ . Para 3,0cr
α < é necessária uma
análise de segunda ordem mais rigorosa.
Em pórticos com vários pisos, os efeitos de segunda ordem associados a deslocamentos
laterais poderão ser calculados através do método supracitado, desde que todos os
pisos tenham distribuições semelhantes de cargas verticais, horizontais e rigidez em
relação às ações horizontais.
2.5.2 Método B1/B2 da NBR 8800:2008
Conforme a ABNT NBR 8800:2008 para estruturas de média deslocabilidade é possível
considerar os efeitos de segunda ordem global (P-∆) amplificando os esforços de
primeira ordem pelos coeficientes B1 e B2. Em cada andar das estruturas analisadas, o
Momento fletor e a Força axial solicitantes de cálculo, �Sd e �Sd, devem ser
determinados pelas Equações 8 e 9.
�Sd = �nt + ��lt (8)
�Sd = �nt + ��lt (9)
Sendo B1 e B2 obtidos pelas Equações 10 e 11 apresentadas abaixo. �nt e �nt são,
respectivamente, o Momento fletor e a Força axial solicitantes de cálculo, obtidos por
análise elástica de primeira ordem, com os nós da estrutura impedidos de se
deslocarem horizontalmente, �lt e �lt são, respectivamente, o Momento fletor e a
Força axial solicitantes de cálculo, obtidos por análise elástica de primeira ordem,
correspondente apenas ao efeito dos deslocamentos horizontais dos nós da estrutura.
11
1,0
1
m
sd
e
CB
N
N
= ≥
−
(10)
70
Onde: � é a força axial que provoca a flambagem elástica por flexão da barra no plano de
atuação do momento fletor.
�Sdl é a força axial de compressão solicitante de cálculo na barra considerada, em
análise de primeira ordem (�Sd1 = �mt + �lt).
�m é o coeficiente.
O coeficiente B2 é dado pela Equação 11.
2
1
11 sdh
s sd
BN
R h H
=∆
−∑∑
(11)
Onde: ∑��� é a carga gravitacional total que atua no andar considerado, englobando as cargas
atuantes nas subestruturas de contraventamento e nos elementos que não pertençam a
essas subestruturas.
�s é o coeficiente de ajuste.
∆h é o deslocamento horizontal relativo entre os níveis superior e inferior.
∑�Sd é a força cortante no andar, produzida pelas forças horizontais de cálculo
atuantes, usadas para determinar ∆h e obtida na estrutura original ou na estrutura lt.
� é altura do andar (distância entre eixos de vigas de dois andares consecutivos ou
entre eixos de vigas e a base, no caso do primeiro andar).
A força cortante solicitante de cálculo pode ser tomada igual à da análise elástica de
primeira ordem, ou seja, igual à da estrutura original.
2.6 Considerações finais
A análise adequada do comportamento de estruturas de aço sujeitas a carregamentos
verticais e horizontais requer a consideração dos efeitos da deslocabilidade global. A
metodologia recomendada pelo EN 1993-1-1:2010 e pela ABNT NBR 8800:2008 estão
embasadas no chamado Método da Amplificação dos Esforços Solicitantes, cujo objetivo
é avaliar esses efeitos de forma aproximada a partir de análises estruturais sob
linearidade geométrica.
Concluindo, em termos do projeto de estruturas, existem diferentes métodos de
obtenção dos esforços solicitantes de cálculo. Dentre eles, destacam-se os métodos
aproximados, caracterizados em sua grande maioria por fazer a avaliação da estrutura
71
na sua posição indeformada, tais como o método de amplificação dos esforços pelo
coeficiente � � �
���� e pelos coeficientes B1 e B2, previstos e recomendados pelas
normas técnicas europeia e brasileira, respectivamente.
Contudo, existem análises avançadas que empregam formulações matemáticas e
ferramentas computacionais capazes de avaliar o comportamento da estrutura de
forma mais rigorosa, tais como a Análise P-Δ e a Análise Geometricamente Exata.
Segundo Gomes (2005), atualmente a análise avançada tem recebido grande atenção
devido a tentativas de torná-la um método prático que possa ser adotado no dia-a-dia
de projeto de estruturas em aço, podem-se citar as curvas de resistência do SSRC que
foram, em parte, obtidas por análise avançada no começo da década de 1970 por
Bjorhovde (1972) apud Chen; Kim (1997) ou as curvas de interação do AISC por
Kanchanalai (1977) apud ASCE (1997).
3 Metodologia
Para se comparar as diferentes possibilidades de análise global dos pórticos fez-se o
estudo comparativo da análise estrutural de três pórticos planos, permitindo
estabelecer um comparativo entre as metodologias simplificadas e análises numéricas
recomendadas pelas duas normas técnicas.
Esse estudo baseia-se na pesquisa de Seixas e Campello (2013) cujas análises estruturais
consideraram a não linearidade geométrica (efeitos de 2ª ordem) e as imperfeições
materiais (tensões residuais) utilizando método simplificado e análises numéricas
efetuadas no programa PEFSYS®, onde se faz a redução da rigidez á flexão (EI) e da
rigidez axial (EA) para 80% dos valores originais, esta redução é feita para tem em conta
de forma simplificada o efeito das tensões residuais e escoamentos localizados.
Dessa forma, a metodologia aqui adotada consistiu na avaliação do comportamento
estrutural de três pórticos planos sujeitos a carregamentos verticais e horizontais
aplicadas em diferentes estágios em regime elástico a fim de observar os deslocamentos
laterais e os momentos fletores máximos obtidos através dos métodos simplificados da
ABNT NBR 8800:2008 e da EN 1993-1-1:2010 e através dos métodos numéricos. A
Tabela 1 enumera sinteticamente as análises estruturais descritas por essas normas
72
técnicas e algumas observações sobre o método de cálculo, dessa forma, foram
definidas três comparações, apresentando-se na Tabela 2 as respectivas considerações.
Tabela 1 - Análises estruturais descritas pelas normas técnicas e observações sobre o método de cálculo.
Norma
Técnica/Software Análises estruturais
Observações sobre o
cálculo
EN 1993-1-1:2010 Análise com método da amplificação dos efeitos de 1º
ordem Fator de amplificação �
� �����
NBR 8800:2008 Análise com método da amplificação dos efeitos de 1º
ordem Fator de amplificação B1/B2
SAP 2000® versão 14 Análise P-Δ
PEFSYS® Análise Geométrica Exata
Tabela 2 - Propriedades das comparações.
Compar
ação
Metodologia A Metodologia B
Esforços Método Norma Técnica
Esforços Método Norma
Técnica/Software
1 1ª ordem - - 2ª ordem Amplificação dos efeitos
de 1º ordem
EN 1993-1-1:2010
2 2ª ordem Amplificação dos efeitos
de 1º ordem
EN 1993-1-1:2010
2ª ordem Análise P-Δ SAP 2000®
3 2ª ordem Amplificação dos efeitos
de 1º ordem
EN 1993-1-1:2010
2ª ordem Amplificação dos efeitos
de 1º ordem
ABNT NBR 8800:2008
Os três pórticos planos analisados possuíam 2 (PP2), 5 (PP5) e 6 (PP6) pavimentos. Em
todos os casos, as estruturas possuíam ligações rígidas entre vigas e pilares, sujeitas a
carregamentos concentrados e uniformemente distribuídos, conforme indicado na
Figura 6. Realça-se que as análises foram feitas apenas para o pilar mais solicitado,
representado na Figura 6 em negrito.
As vigas são constituídas por perfis W460×89,0 possuem 12 metros de vão e são
dotadas de travamento lateral contínuo, ou seja, suas translações nodais na direção
perpendicular ao plano da estrutura são nulas. Os pilares tem 6m de comprimento entre
pavimentos, são constituídos por perfis W250x89,0 e possuem vinculações articuladas
na fundação. Além disso, os carregamentos aplicados são tais que as tensões normais
atuantes resultam sempre no regime elástico, ou seja, o parâmetro de carregamento
que provoca esforços internos máximos (P/Pref =10) conduz a tensões normais inferiores
73
a resistência ao escoamento do aço (σy) desses perfis que é igual a 345 Mpa, sendo Pref o
carregamento de referência, conforme Figura 6.
(a)PP2 (b) PP5 PP6 (c)
Figura 6 - Esforços solicitantes e indicação do pilar mais solicitado dos pórticos planos com: (a) dois, (b) cinco, (c) seis pavimentos (medidas dimensionais em metros), Seixas e
Campello (2013)
Em relação ao comportamento do aço, o modelo constitutivo adotado nos pórticos é o
elástico linear de Hooke (no caso das análises sob linearidade geométrica) com módulo
de elasticidade longitudinal de 200 GPa e módulo de elasticidade transversal de 77 GPa
em todos os casos. Realça-se que, tal como em Seixas e Campello (2013), essas análises
avaliaram a deslocabilidade lateral e os esforços solicitantes decorrentes dos diferentes
métodos de análise estrutural e não a verificação da segurança quanto aos Estados
Limites Últimos (ELUs).
4 Resultados e Discussões
Os resultados das análises estruturais são apresentados nas Tabelas 3 a 9 para as
diferentes metodologias e comparações apresentadas na secção 3. Primeiramente serão
analisados os Momentos Fletores e Deslocamentos laterais no topo dos pórticos
apresentados nas Tabelas 3 e 4, considerando os esforços de primeira ordem e os
correspondentes de segunda-ordem obtidos com os métodos simplificados conforme
comparação 1 (ver Tabela 2). Os dados referentes à comparação 1 demonstram que
74
todos os pórticos apresentaram aumento dos valores dos esforços de 2ª ordem em
relação aos valores dos esforços de 1ª ordem para Momento Fletor e Deslocamentos
laterais no topo dos pórticos. Os maiores aumentos percentuais observados em relação
ao maior parâmetro de carregamento (P/Pef = 10) foram observados em PP5 e PP6 na
ordem de 40% para os Momentos Flectores e 50% para os Deslocamentos laterais no
topo dos pórticos. A seguir, são apresentados os resultados referentes a comparação 2
(ver Tabela 2) nas Tabelas 5 a 7.
Tabela 3 - Valores dos Momentos Fletores (kNm) referentes à comparação 1.
PP2 PP5 PP6
P/Pref Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma
1 23,41 24,40 4% 19,81 21,15 7% 22,83 24,37 7%
2 46,81 49,40 6% 39,66 43,34 9% 45,65 50,08 10%
4 93,76 102,09 9% 79,32 92,07 16% 91,31 105,55 16%
6 140,44 157,80 12% 118,81 147,17 24% 136,95 169,35 24%
8 187,25 218,15 17% 158,64 211,58 33% 182,61 245,24 34%
10 234,40 283,30 21% 198,10 284,13 43% 228,26 330,85 45%
Notas: Ma- Momentos de 1º ordem Mb- Momentos de 2º ordem (Amplificação dos efeitos de 1º ordem, EN 1993-1-1:2010)
Tabela 4 - Valores dos Deslocamentos laterais no topo dos pórticos (mm) referente à comparação 1.
PP2 PP5 PP6
P/Pref ∆a ∆b ∆b/∆a ∆a ∆b ∆b/∆a ∆a ∆b ∆b/∆a
1 11,50 12,20 6% 17,90 19,50 9% 24,00 26,10 9%
2 23,00 25,00 9% 35,80 40,30 13% 48,00 54,00 13%
4 46,00 52,40 14% 71,70 86,90 21% 96,00 115,30 20%
6 69,00 82,30 19% 107,50 141,30 31% 144,10 187,30 30%
8 91,90 115,70 26% 143,40 206,70 44% 192,10 275,70 44%
10 114,90 152,70 33% 179,20 282,30 58% 240,10 377,00 57%
Notas: ∆a-Deslocamentos de 1º ordem ∆b- Deslocamentos de 2º ordem (Método Simplificado segundo EN 1993-1-1:2010)
Tabela 5 - Valores de αcr referentes à comparação 2.
PP2 PP5 PP6
P/Pref αcr,a αcr,b αcr,b/αcr,a αcr,a αcr,b αcr,b/αcr,a αcr,a αcr,b αcr,b/αcr,a
1 46,15 43,75 5% 35,40 34,75 2% 29,45 28,93 2%
2 23,20 21,87 6% 17,79 17,37 2% 14,72 14,46 2%
4 11,57 10,94 6% 8,87 8,68 2% 7,36 7,24 2%
6 7,72 7,29 6% 5,91 5,79 2% 4,90 4,83 1%
8 5,79 5,46 6% 4,43 4,34 2% 3,67 3,61 2%
10 4,62 4,37 6% 3,54 3,47 2% 2,94 2,89 2%
Nota: αcr,a – EN 1993-1-1:2010 e αcr,b - P-∆ SAP2000
75
Tabela 6 - Valores de Momento 2ª Ordem (kNm) referentes à comparação 2.
PP2 PP5 PP6
P/Pref Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma
1 24.4 23.74 -2.7% 21.06 20.23 -3.9% 24.37 23.41 -3.9%
2 49.4 48.07 -2.7% 43.11 41.38 -4.0% 50.08 48.17 -3.8%
4 102.09 99.04 -3.0% 90.42 86.67 -4.1% 105.55 102.24 -3.1%
6 157.8 153.04 -3.0% 142.83 136.6 -4.3% 169.35 163.77 -3.3%
8 218.15 211.15 -3.2% 201.54 192.5 -4.5% 245.24 234.93 -4.2%
10 283.3 273.7 -3.4% 267.89 255.6 -4.6% 330.85 318.75 -3.7%
Notas:
Ma – EN 1993-1-1:2010 (Método Simplificado-Amplificação dos esforços de 1º ordem)
Mb - P-∆ SAP2000
Tabela 7 - Valores de Deslocamentos ∆ de 2ª Ordem (mm) referentes à comparação 2.
PP2 PP5 PP6
P/Pref ∆a ∆b ∆b/∆a
∆a ∆b ∆b/∆a
∆a ∆b ∆b/∆a
1 12,20 11,70 4% 19,50 18,30 7% 26,10 24,60 6%
2 25,00 24,00 4% 40,30 37,30 8% 54,00 50,40 7%
4 52,40 50,10 5% 86,90 78,30 11% 115,30 106,20 9%
6 82,30 78,00 6% 141,30 123,20 15% 187,30 168,70 11%
8 115,70 110,50 5% 206,70 173,20 19% 275,70 239,60 15%
10 152,70 145,80 5% 282,30 229,30 23% 377,00 321,40 17%
Notas: ∆a – EN 1993-1-1:2010 (Método Simplificado-Amplificação dos esforços de 1º ordem) ∆b - P-∆ SAP2000
A partir dos dados das Tabelas 5 a 7 verificaram-se maiores diferenças médias entre os
valores calculados pelos dois métodos para αcr do PP2 (6%) comparativamente ao PP5 e
PP6 (2%), e para Momentos Flectores do PP2 (3%) em relação a PP5 (4%) e PP6 (4%). Os
Deslocamentos ∆ de 2ª Ordem apresentaram variações, em média, superiores a 10% no
PP5 e PP6 (14% e 11%, respectivamente), enquanto PP2 apresentou média de 5% entre
os valores obtidos pelos dois métodos.
Dessa forma, os Momentos Fletores resultantes da metodologia aproximada foram
satisfatórios quando comparados com os valores obtidos pelo método P-∆. Tanto nos
Momentos Fletores quanto nos Deslocamentos laterais no topo, verificou-se que os
valores encontrados pelo método aproximado, ou seja, através da amplificação dos
esforços de 1ª ordem foram maiores que o método P-∆. Dessa forma, o Método
aproximado mostrou-se mais conservador e a favor da segurança. Os dados referentes
as comparação 3 é apresentado na Tabela 8.
76
Tabela 8 - Valores de Momentos 2ª Ordem (kNm) referentes a comparação 3.
PP2 PP5 PP6
P/Pref Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma
1 24,40 23,90 2% 21,15 20,30 4% 24,37 23,52 4%
2 49,40 48,08 3% 43,34 41,67 4% 50,08 48,64 3%
4 102,09 100,03 2% 92,07 88,17 4% 105,55 104,58 1%
6 157,80 155,75 1% 147,17 140,66 5% 169,35 170,07 0%
8 218,15 216,33 1% 211,58 200,73 5% 245,24 248,40 -1%
10 283,30 283,41 0% 284,13 270,58 5% 330,85 344,55 -4%
Notas: Ma – EN 1993-1-1:2010 (Método Simplificado-Amplificação dos esforços de 1º ordem) Mb - ABNT NBR 8800:2008 (Método Simplificado-Amplificação dos esforços de 1º ordem)
Verificou-se que na comparação 3 foram evidenciadas diferenças em média inferiores a
5% entre os valores dos Momentos Flectores obtidos pelos dois métodos para um
mesmo pórtico. Destaca-se que apenas em PP6 para P/Pref 8 e 10 os valores obtidos
pela ABNT NBR 8800:2008 mostraram-se superiores ao valores obtidos pelo EN 1993-1-
1:2010. A aproximação dos resultados obtidos pelas duas normas deve-se ao fato de
ambas se embasarem no Método da Amplificação dos Esforços Solicitantes.
A Tabela 9 mostra que para os pórticos estudados, que sempre que este é de pequena
deslocabilidade, segundo a NBR 8800:2008, o mesmo será sem deslocamento lateral
dos nós ou estuturas de nós fixos, segundo a EN 1993-1-1:2010. Contudo as estruturas
com deslocamento lateral de nós, ou com nós móveis, segundo a EN 1993-1-1:2010 são
sempre de média ou grande deslocabilidade, conforme a NBR 8800:2008.
Tabela 9 – Classificação segundo a EN 1993-1-1:2010 vs NBR 8800:2008
PP2 PP5 PP6
P/Pref αcr Classifi
cação ∆b/∆a
Deslocab
ilidade αcr
Classifi
cação ∆b/∆a
Deslocabili
dade αcr
Classifi
cação ∆b/∆a
Deslocabili
dade
1 46,15 MSDL 1.027 Pequena 35,4 MSDL 1.036 Pequena 29,45 MSDL 1.042 Pequena
2 23,20 MSDL 1.051 Pequena 17,79 MSDL 1.07 Pequena 14,72 MSDL 1.081 Pequena
4 11,57 MSDL 1.131 Media 8,87 MCDL 1.195 Media 7,36 MCDL 1.216 Media
6 7,72 MCDL 1.208 Media 5,91 MCDL 1.324 Media 4,90 MCDL 1.357 Media
8 5,79 MCDL 1.296 Media 4,43 MCDL 1.484 Grande 3,67 MCDL 1.536 Grande
10 4,62 MCDL 1.399 Media 3,54 MCDL 1.689 Grande 2,94 MCDL 1.768 Grande
Notas: MSDL-Modo sem deslocamento lateral dos nós MCDL-Modo com deslocamento lateral dos nós
5 Conclusões
Os resultados encontrados confirmam que os efeitos de segunda ordem afetam
significativamente os Momentos Fletores e os Deslocamentos. A análise com Método
77
Aproximado de ambas as normas, apresentaram resultados satisfatórios e do lado da
segurança quando comparados com os valores obtidos pela análise numérica.
Destaca-se também a semelhança entre as análises com os Métodos Aproximados
recomendados pelas normas europeia e brasileira, contudo para os casos estudados, a
norma brasileira apresentou resultados ligeiramente mais próximos dos métodos
numéricos. Entretanto, o método de amplificação dos esforços da norma brasileira
necessita de duas análises para se obter os coeficientes de amplificação (B1 e B2),
enquanto que na norma europeia, de forma mais simplificada, calcula-se apenas um
coeficiente de amplificação de esforços.
6 Agradecimentos
Os autores são gratos a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
(CAPES), pois a mesma financia o doutoramento do aluno Thiago Dias de Araújo é Silva,
através de uma bolsa de estudos do programa “Ciências sem Fronteiras” do Ministério
da Educação em parceria com a CAPES, sendo o número do processo 19128/12-6 e o
ano 2013.
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