MECNICA DOS FLUIDOS
CESUMAR Centro Universitrio de Maring
Carlos Eduardo Santana Alves
CINEMTICA DOS FLUIDOS
Energias mecnicas associadas a um fluido:
Energia Potencial gravitacional:
energia do sistema devido sua posio no campo gravitacional
potencial de realizao de trabalho
Energia Cintica: energia do sistema devido ao movimento.
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Energias mecnicas associadas a um fluido:
Energia de presso:
energia do sistema devido presso potencial de realizao de trabalho das foras de presso associadas ao fluido.
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Energias mecnicas associadas a um fluido:
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Equao de Bernoulli:
Consideraes: regime permanente; fluido incompressvel; sem mquina no trecho do escoamento; sem perdas por atrito fluido ideal; sem trocas de calor.
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Equao de Bernoulli: Aplicando a equao da energia mecnica em 1 e 2, temos:
Dividindo por m.g, temos:
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Equao de Bernoulli: Analisando os termos da equao de Bernoulli:
Portanto a carga total de um sistema:
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Exemplo 4.1
gua escoa em regime permanente no Venturi da figura. No trecho considerado, supe-se as perdas por atrito desprezveis e as propriedades do
fluido uniformes nas sees. A rea (1) 20 cm, enquanto a da garganta (2)
10cm. Um manmetro cujo fluido manomtrico mercrio (Hg=136000N/m)
ligado entre as sees (1) e (2) e indica o desnvel mostrado na figura. Pede-
se a vazo da gua que escoa pelo Venturi.
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Equao da energia com mquina hidrulica:
Para bombas:
Para turbinas:
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Potncia e rendimento de mquinas hidrulicas: Pela definio de potncia, temos:
Para o rendimento temos:
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Potncia e rendimento de mquinas hidrulicas: Portanto, avaliando as mquinas:
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Exemplo 2: O reservatrio de grandes dimenses da figura fornece gua
para o tanque indicado com uma vazo de 10L/s. Verificar se a mquina hidrulica bomba ou turbina e determinar sua potncia, se o rendimento 75%. Supor fluido ideal. Dados: Atubos = 10cm.
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Equao da energia para fluido real: Com perda por atrito entre as camadas de fluido e entre o fluido e
as paredes da tubulao.
Hp1,2 = perda de carga entre os pontos 1 e 2.
1 > 2
1 = 2 + 1,2
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Equao da energia para fluido real: Com perda por atrito entre as camadas de fluido e entre o fluido e
as paredes da tubulao e acrescentando uma mquina hidrulica.
Se utilizarmos a perda de carga para o clculo de potncia no fluido, teremos a potncia dissipada ao longo da tubulao, portanto:
1 + = 2 +1,2
= 1,2
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Exemplo 3 pg. 96: Na instalao da figura, verificar se a mquina hidrulica uma
bomba ou uma turbina e determinar sua potncia, sabendo que seu rendimento 75%. Sabe-se que a presso indicada por um manmetro instalado na seo (2) 0,16MPa, a vazo 10 L/s, a rea da seo dos tubos 10 cm e a perda de carga entre aas seces (1) e (4) 2m.
No dado o sentido do escoamento. gua=104N/m e g=10m/s.
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Exemplo 4 pg. 97: Na instalao da figura, a mquina hidrulica uma bomba e o
fluido gua. A bomba tem uma potncia de 5kW e seu rendimento 80%. A gua descarregada atmosfera com uma velocidade de 5m/s pelo tubo cuja rea da seo 10cm. Determinar a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e a potncia dissipada ao longo da tubulao. gua=10
4N/m e g=10m/s.
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Equao da energia com diagrama de velocidade no uniforme:
Como a velocidade diferente em cada ponto da seo, temos a energia cintica ao longo de um determinado tempo, variando em funo da velocidade:
mas, usando a vazo mssica em funo da rea, temos:
==( v2)
2
= = = v
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Equao da energia com diagrama de velocidade no uniforme:
Portanto:
Dividindo por vazo em peso QG=gvmA:
=v v2
2=v3
2
= v3
2 v3
2
= v3
2= v3
2
= v2
2
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Equao da energia com diagrama de velocidade no uniforme:
Onde = coeficiente de energia cintica. Para tubos de seo circular e fluxo laminar = 2. Para tubos de seo circular e fluxo turbulento = 1.
Assim a equao da energia ser:
= +
v2
2+
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Equao da energia para vrias entradas e sadas:
Para este caso a soma das energias que entram deve ser igual a soma das energias que saem do sistema ao longo do mesmo tempo, ou seja,
= =
( ) = ( )
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Equao da energia para vrias entradas e sadas:
Para o caso de haver mquina hidrulica e o fluido ser real, teremos a expresso abaixo.
Onde: N = potncia relacionada mquina hidrulica; Ndiss = potncia dissipada no sistema em funo do atrito.
( ) + = ( )+
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Exemplo 5 pg. 101: No sistema da figura, os reservatrios so de grandes dimenses.
O reservatrio X alimenta o sistema com 20 L/s e o reservatrio Y alimentado pelo sistema com 7,5 L/s. A potncia da bomba 2kW e o seu rendimento, 80%. Todas as tubulaes tem 62mm de dimetro e as perdas de cargas so: Hp0,1=2m; Hp1,2=1m e Hp1,3=4m. O fluido gua (gua=10
4N/m). Pede-se:
A) a potncia dissipada na instalao; B) a cota da seo (3) em relao ao centro da bomba.