Prof. Lorí Viali, Dr.

viali@pucrs.br;viali@mat.ufrgs.br;http://www.pucrs.br/famat/viali;

http://www.mat.ufrgs.br/~viali/Prof. Lorí Viali, Dr. – PUCRS – FAMAT: Departamento de Estatística

Embora projetos complexos e métodos sofisticados sejam necessários para responder efetivamente a algumas questões de pesquisa, as abordagens clássicas mais simples podem fornecer respostas suficientes e elegantes para a maioria das questões importantes. (Leland

Wilkinson – APA Task Force - 1999).

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Estatística Multivariada

Visão Panorâmica

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Aplicações:

Associação

Classificação

Comparação

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Experimentação

Previsão

Simplificação

Confiabilidade

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Associação

Correlação Bivariada(Bivariate Correlation)

Correlação Canônica(Canonical Correlation)

Correlação Parcial(Partial Correlation)

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Classificação

Análise de Agrupamento(Cluster Analysis)

Análise Discriminante(Discriminat Analysis)

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Comparação

Análise de Variância (GLM 1)(ANOVA - Analysis Of Variance)

Análise de Covariância (GLM 2)(ANCOVA – Analysis of Covariance)

Anova Fatorial (GLM 3)(Fatorial ANOVA)

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ANOVA de Medidas Repetidas (GLM 4)

(Repeated-Measures Designs)

ANOVA Mista (GLM 5)

(Mixed Design ANOVA)

(MANOVA - Análise de Variância Multivariada

(Multivariate Analysis of Variance)

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Experimentação

Análise Logit(Logit Analysis)

Análise Loglinear (Loglinear Analysis)

Análise Conjunta(Conjoint Analysis)

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Previsão

Regressão Probit(Probit Analysis)

Regressão Logística(Logistic Regression)

Regressão Múltipla(Multiple Regression)

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Simplificação

Análise de Fatores(FACAN – Factor Analysis)

Análise de Correspondência(Correspondence Analysis)

Redução Multidimensional(Multidimensional Scaling)

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Confiabilidade e Durabilidade

Análise de Confiabilidade(Reliability Analysis)

Análise de Sobrevivência(Survival Analysis)

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O coeficiente de correlação

bivariado mede como variáveis ou

postos estão relacionados.

Coeficientes: Pearson, Spearman’s

rho e Kendall’s tau-b.

Correlação Bivariada

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Com a correlação bivariada

mede-se o relacionamento entre duas

variáveis com a correlação canônica é

medido como dois conjuntos de

variáveis estão associados.

Correlação Canônica

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A correlação parcial é um coeficiente que mede o relacionamento linear entre duas variáveis enquanto

são controlados os efeitos de uma ou mais variáveis adicionais.

Correlação Parcial

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É uma técnica para encontrar subgrupos significativos de indivíduos ou objetos. O objetivo é classificar uma amostra de indivíduos ou objetos em um número pequeno de grupos mutuamente exclusivos. Diferentemente da análise discriminante, os grupos não são pré-definidos.

Análise de Agrupamentos

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Se na regressão múltipla a única variável dependente for categórica a técnica apropriada é a análise discriminante. O principal objetivo da análise discriminante éentender diferenças entre grupos e prever a probabilidade de que uma entidade (indivíduo ou objeto) pertença a uma classe em particular ou grupo baseado nas várias variáveis independentes.

Análise Discriminante

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A Logit analisa o relacionamento entre variáveis dependentes (ou respostas) e variáveis independentes. A variável dependente é sempre categórica. O logaritmo das odds ratios da variável dependente é expresso como uma combinação linear dos parâmetros. Uma distribuição Multinomial é assumida.

LOGIT - Regressão Logística

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A Análise de Variância é utilizada

para testar se várias médias são iguais.

É uma extensão do teste “t” de duas

amostras independentes.

ANOVA

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A Análise de Covariância é Um Modelo Linear Geral (MLG) com uma variável explanatória contínua e um ou mais fatores. Ela testa se determinados fatores tem algum efeito após a remoção da variância dos previsores quantitativos (covariáveis).

ANCOVA

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A Análise de Variância

Multivarida é utilizada testar

diferenças diferenças entre grupos

(vetores de médias) utilizando várias

variáveis métricas dependentes

simultaneamente.

MANOVA

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A Análise de Covariância

Multivarida é uma extensão da Análise

de Covariância onde existe mais de

uma variável dependente e elas não

podem ser combinadas.

MANCOVA

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Dados categóricos podem ser expressos na forma de um modelo

linear onde são utilizados valores de logaritmos que é a razão de a técnica receber essa denominação.

Análise Loglinear

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)AP(P(A) Ratio Odds =

e XX)AP(

P(A)nn110 ... βββ= +++

A Análise Loglinear pode ser considerada uma generalização do teste Qui Quadrado.

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A análise conjunta é uma técnica de avaliação de objetos (produtos, serviços ou idéias), utilizada para entender como os respondentes desenvolvem preferências por produtos ou serviços.

Análise Conjunta

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A Logit analisa o relacionamento entre variáveis dependentes (ou respostas) e variáveis independentes. A variável dependente é sempre categórica. O logaritmo das odds ratios da variável dependente é expresso como uma combinação linear dos parâmetros. Uma distribuição Multinomial é assumida.

LOGIT - Regressão Logística

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A Função Probit é a inversa da

Distribuição Normal Acumulada ou

a Função Quantil associada com a

Distribuição Normal Padrão. Ela é

utilizada na modelagem de variáveis

de resposta binárias.

Probit

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A regressão múltipla é o método de análise apropriado quando o problema envolve uma variável (métrica) dependente que se presume relacionada com duas ou mais variáveis independentes (métricas). O objetivo éprever mudanças na variável dependente em resposta à mudanças nas variáveis independentes.

Regressão Múltipla

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Um dos objetivos da análise correspondência é descrever o relacionamento entre duas variáveis nominais em um espaço dimensional mais baixo, enquanto descreve simultaneamente o relacionamento entre as categorias para cada variável.

Análise de Correspondência

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A Análise de Fatores, incluindo variações como a Análise de Componentes e a Análise de Fatores Comuns objetiva encontrar uma forma de condensar a informação contida em um determinado número de variáveis originais em um conjunto menor com perda mínima de informação.

Análise de Fatores

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O objetivo é transformar julgamentos de semelhança ou preferência (por exemplo, por lojas ou marcas) em distâncias representadas no espaço multidimensional.

Redução Multidimensional

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Permite o estudo das propriedades de escalas de medidas e de seus itens. O procedimento determina medidas de confiabilidade de escalas e também fornece informações sobre relacionamentos entre itens individuais na escala.

Análise de Confiabilidade

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A Análise de Sobrevivência lida com a morte de organismos biológicos e falha de sistemas mecânicos. Envolve a modelagem do tempo da ocorrência de um evento, onde a morte ou falha éconsiderado um evento.

Análise de Sobrevivência

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As técnicas multivariadas podem ser divididas em técnicas do tipo:

e técnicas do tipo:

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A classificação envolve três questões:

(1) As variáveis podem ser classificadas em independentes e dependentes de acordo com algum critério?

(2) Se sim, quantas são tratadas como dependentes em uma única análise?

(3) Qual a escala de medida utilizada para avaliar as variáveis?

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Técnicas:

Dependentes

Interdependentes

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(01) Número de variáveis dependentes.

(02) Tipo de variável.

Técnicas Dependentes:

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C o r r e la ç ã o c a n ô n ic a

Y 1 + Y 2 + Y 3 + . . . + Y n = X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X n

( Q u a lit a t iv a s , Q u a n t it a t iv a s ) ( Q u a lit a t iv a s , Q u a n t it a t iv a s )

A n á l is e m u lt iv a r ia d a d e v a r iâ n c ia

Y 1 + Y 2 + Y 3 + . . . + Y n = X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X n

( Q u a n t it a t iv a s ) ( Q u a lit a t iv a s )

A n á l is e d e v a r iâ n c ia

Y = X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X n

( Q u a n t it a t iv a s ) ( Q u a lit a t iv a s )

A n á lis e d is c r im in a n t e m ú lt ip la

Y = X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X n

( Q u a lit a t iv a ) ( Q u a n t it a t iv a s )

A n á l is e d e r e g r e s s ã o m ú lt ip la

Y = X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X n

( Q u a n t it a t iv a ) ( Q u a n t it a t iv a s , Q u a lit a t iv a s )

A n á l is e c o n j u n t a

Y = X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X n

( Q u a n t ita t iv a , Q u a lit a t iv a ) ( Q u a lit a t iv a s )