Mecânica dos Fluidos
Professor José Ranulfo
Fluidos A física dos fluidos é a base da engenharia hidráulica.Fluidos, ao contrário de um sólido, e tudo aquilo que pode escoar.
Estática dos Fluidos (Hidrostática): parte da mecânica que estuda os fluidos em equilíbrio.• Teorema de Stevin• Teorema de Pascal (Princípio de Pascal)• Teorema de Arquimedes
Dinâmica dos Fluidos (Hidrodinâmica): parte da mecânica que estuda os fluidos em movimento.•Equação da Continuidade•Equação de Bernoulli
Estados da Matéria
• Gás o sistema é desordenado• Baixa densidade• Fácil compressão \ expansão• Preenche todo o recipiente
• Ordem de curto alcance• Alta densidade• Difícil compressão \ expansão• Tem a forma do recipiente
• Ordem de longo alcance•Alta densidade• Difícil compressão \ expansão• Tem a forma do rígida
Fluidos
Obs.: Por ter uma maior aplicabilidade prática (neste capítulo), daremos mais ênfase ao comportamento dos líquidos
Roteiro
- Conceito de Pressão- Conceito de densidade e massa específica- Hidrostática
- Estática dos Fluidos – Teorema de Stevin- Fluídos em repouso – Princípio de Pascal- Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
-Hidrodinâmica- Equação da Continuidade- Equação de Bernoulli
Conceito de Pressão
Conceito de Pressão
F = força [N]A = área [m2] P = pressão [N/m2 = Pa]
Outras unidades de Pressão Os aparelhos que medem pressão são denominado manômetros
Conceito de Pressão
A pressão exercida no sensor não depende de sua orientação, por esse motivo a pressão é uma grandeza escalar.
Visão Microscópica da pressão
Conceito de PressãoExemplo
Conceito de Pressão
Em algumas praias é tradicional o passeio de buggy. Este veículo é geralmente equipado com pneus que apresentam banta de rodagem de larga maio que o normal (pneus tala larga). Devido
à maior área de contato com o solo, a pressão exercida pelos pneus sobre a areia torna-se menor, dificultando o atolamento.
Conceito de densidade volumétrica de um corpo e massa específica (densidade
absoluta)
Conceito de densidade de um corpoe massa específica (densidade absoluta)
m = massa [kg]V = volume [m3] d = densidade [kg/m3]
densidade
m = massa [kg]V = volume [m3] m = massa específica [kg/m3]
Massa específica
Exemplos
Conceito de densidade e massa específica
Observe que a massa específica de uma gás (veja o Ar na tabela) varia consideravelmente com a pressão, mas a massa específica da um líquido (veja Água) não varia; isso significa que os gases são compressíveis, mas o mesmo não acontece com os líquidos.
Gigante e flutuante
Os navios modernos são metálicos, basicamente construídos em aço. Por ser um material de elevada densidade, o aço afunda rapidamente na água quando tomado em porções maciças. No entanto os navios flutuam na água porque, sendo dotados de descontinuidades internas (partes
ocas, apresentam densidade menor que a desse líquido.
Hidrostática(Fluidostática)
Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
ou
Considerando que o nível 1 está na superfície do líquido, então:
A força devido a pressão sobre um objeto é sempre perpendicular a
superfície do objeto
Consequências do Teorema de Stevin
1. Todos os pontos de um líquido em equilíbrio sob a ação da gravidade, situados em um
mesmo nível horizontal, suportam a mesma pressão, constituindo um região isobárica.
2. Desprezando fenômenos relativo a tensão superficial, a superfície livre de um líquido em
equilíbrio sob a ação da gravidade é plana e horizontal
Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
Um reservatório contém água, cuja densidade é 1 g/cm3, até uma altura de 20 m. A pressão atmosférica local é 105 N/m2 e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2. Determine a pressão no fundo do reservatório expressa em N/m2.
Exemplo
A pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio estático depende da profundidade desse ponto, mas não da dimensão horizontal do fluido ou do recipiente
Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
Três recipientes de alturas iguais a 0,5m, mas com formatos diferentes, são total,ente preenchidos com o mesmo líquido de densidade 103 kg/m³, como indica a figura. A área do fundo dos recipientes é 0,4m² para todos eles. Sendo g=10m/s² e a pressão atmosférica igual a 105 N/m², determine;
Exemplo
A) Determine a pressão total exercida no fundo dos três recipientes;B) Determine a intensidade da força que a água exerce no fundo do recipiente.
Observação: É fácil perceber que, neste exercício, embora as forças no fundo dos três recipientes tenham intensidades iguais, as quantidades de líquido, e portanto os pesos, são diferentes. A esse fato se costuma dar o nome de paradoxo hidrostático. Na verdade, o paradoxo hidrostático é apenas aparente, pois o fato de a força no fundo ter intensidade menor do que o peso (segundo recipiente) ou maior (terceiro recipiente) explica-se pela reação das paredes do recipiente à força com que o líquido age sobre elas.
Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
Exemplo
Fluídos em repouso – Vasos comunicantes
Exemplo
Fluídos em repouso – Vasos comunicantes
Simon Stevin (1548 – 1620) nasceu em Bruges, nos Países Baixos (hoje, Bélgica), notabilizando-se como engenheiro militar. Estudou os números fracionário e a queda livre de corpos com massas diferentes, constatando a igualdade de suas acelerações, e propôs alguns inventos, como a carroça movida a vela. Uma de suas funções era inspecionar as condições de segurança dos diques holandeses, o que o levou a importantes conclusões sobre a hidrostática.
Fluídos em repouso – Experiência de Torricelli
A atmosfera terrestre é composta por vários gases que exercem pressão sobre a superfície da Terra. O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) idealizou uma experiência para determinar a pressão atmosférica em nível do mar.
Barômetro
Exemplo
Exemplo
Força numa barragem
Fluídos em repouso – Princípio de Pascal
Fluídos em repouso – Princípio de PascalUma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível contido em um recipiente é
transmitido integramente a todas as partes do fluido as às paredes do recipiente
Princípio de Pascal
Volume
Trabalho
Fluídos em repouso – Princípio de PascalDemonstração
Princípio de Pascal
Fluídos em repouso – Princípio de Pascal
Exemplo
Fluídos em repouso – Princípio de Pascal
Exemplo
Blaise Pascal (1623 – 1662) nasceu em Clermont-Ferrand, França, tendo manifestado, ainda criança, grande habilidade em Matemática. Estudou geometria, probabilidade e Física, chegando a importantes descobertas. Aos dezenove anos, depois de dois anos de trabalho intenso, terminou a construção de uma revolucionária calculadora mecânica que permitia a realização de operações aritméticas sem que o usuário precisasse saber os respectivos algoritmos. Buscando outros conhecimentos, embrenhou-se na Filosofia e na Teologia, tendo legado uma frase memorável, em que deixou clara sua insatisfação com as coisas meramente racionais: “O coração tem razões que a própria razão desconhece”
Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
Quando um corpo é imerso total ou parcialmente em um fluido em equilíbrio sob a ação da gravidade, ele recebe do fluido uma força denominada empuxo (ou
impulsão de Arquimedes). Tal força tem sempre direção vertical, sentido de baixo para cima e intensidade igual à do peso do fluido deslocado pelo corpo.
Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
Arquimedes (287aC – 212aC) nasceu em Siracusa, na ilha da Sicilia, cidade que na época pertencia à Magna Grécia. Em viagem de estudos a Alexandria (Egito), conheceu Euclides e seus discípulos, tornando-se entusiasta de sua obra. Determinou a área da superfície esférica, obteve com precisão o centro de gravidade de várias figuras planas, construiu engenhos bélicos de notável eficiência e também um parafuso capas de elevar a água de poços e estudou o mecanismo das alavancas. O que realmente o celebrizou, no entanto, foi a formulação da lei do empuxo. Morreu em plena atividade, na Primeira Guerra Púnica, durante o massacre realizado pelos romanos na tomada de Siracusa.
Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
(Empuxo)
Fluídos em repouso – Equilíbrio de Corpos Flutuantes
Mar Morto
O Mar Morto, situado na Jordânia, é o reservatório natural de água de maior salinidade do mundo. A excessiva concentração de sal dissolvido na
água desse mar (que na verdade é um grande lago) impede a sobrevivência de qualquer ser vivo no seu interior, justificando seu nome.
Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
Hidrodinâmica(Fluidodinâmica)
Fluidos em Movimento
A Hidrodinâmica estuda o movimento dos fluidos em geral, como o escoamento da água em rios e tubulações, a circulação sanguínea no corpo humano, o deslocamento da fumaça expelida por chaminés etc.
Fluidos em MovimentoVamos analisar apenas o movimento de um fluido ideal. Nosso fluido ideal satisfaz quatro requisitos, que estão relacionado ao seu escoamento:
• Escoamento laminar (não turbulento)• Escoamento incompressível• Escoamento não viscoso• Escoamento irrotacional• A temperatura é constante• Fluxo é estacionário
Fluídos em movimento(Vazão e equação da continuidade)
Vazão em um regime estacionário
Unidade SI[m3/s]
Alguns dos vinte tubos da Hidrelétrica de Itaipu. Esse duto despeja água sobre uma turbina acoplada a um gerador de tensão elétrica. E cada tudo da usina a vazão de
água é de 700 m3/s, em média
Equação da continuidade
Levando em conta a conservação da massa
Exemplo
A figura mostra que o jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda. As áreas das seções retas indicadas são A0 = 1,2 cm2 e A = 0,35 cm2. Os dois níveis estão separados por uma distância vertical h = 45 mm. Qual é a vazão da torneira. R = 34 cm3/s
Fluídos em movimento(Equação de Bernoulli)
Daniel Bernoulli (1700 – 1782) nasceu de uma família de físicos, e matemáticos. Seu pai, tio,
bem como seus irmãos, também deram importantes contribuições à ciência. Em 1738, Bernoulli publicou o livro Hydrodynamica, em que, dentre outros estudos, está o seu notável
teorema.
Equação de Bernoulli
Pressão Estática
Pressão Dinâmica
Demonstração da equação de Bernoulli
ExemploUm cano horizontal de calibre variável (como o da figura abaixo), cuja seção reta muda de:
A1 = 1,2x10-3 m² para A2 = A1/2
conduz um fluxo laminar de etanol, de massa específica 791 kg/m³. A diferença de pressão entre a parte larga e a parte estreita do cano é 4120 Pa. Qual é a vazão de etanol?
Obs.: No trecho em que a velocidade é maior, a
pressão é menor
ExemploAs superfícies S1 e S2 do tubo indicado na figura possuem áreas 3,0 cm² e 2,0 cm², respectivamente. Um líquido de densidade d = 0,8 x103 kg/m³ escoa pelo tubo e apresenta no ponto 1, velocidade v1 = 2,0 m/s e pressão estática p1 = 4x104
Pa. Determine a velocidade e a pressão estática do líquido no ponto 2.
ExemploPretende-se medir a vazão de um líquido que escoa por uma canalização. Para isso utiliza-se um aparelho chamado tubo de Venturi, que consiste essencialmente de um tubo cujas seções S1 e S2 têm áreas A1 e A2 conhecidas. A diferença de pressão estática entre os pontos 1 e 2 é media por meio do desnível h do líquido existente nos tubos verticais. O tubo de Venturi é inserido na canalização, conforme mostra a figura. Sendo A1 = 10cm², A2 = 5,0 cm², h = 0,60m e d = 1200 kg/m³ a densidade do líquido, determine a vazão do líquido através da canalização. R: 2 litros/s
Vaporizador
ExemploPara medir a velocidade com que um líquido, de densidade d = 1000 kg/m³, escoa por uma canalização, pode-se utilizar um aparelho chamado tubo de Pitot, esquematizado na figura. A situação representada, o líquido manométrico é o mercúrio, de densidade 13600 kg/m³m, e o desnível h é de 10 cm. Qual é a velocidade v de escoamento do líquido? R: aproximadamente 5 m/s
Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), físico e químico alemão. Realizou vários estudos em Física e Química. Foi ele quem explicou a trajetória curva descrita por uma bola quando lançada com movimento roto-translatório. É o efeito Magnus.
Exemplo
No velho Oeste, um bandido atira em uma caixa d'água sem tampa (ver figura), abrindo um furo a uma distância h da superfície da água. Qual a velocidade v da água ao sair da caixa d'água?
Exemplo
O alcance horizontal do líquido na foto cresce com a profundidade do furo. Isso está de acordo com a Equação de Torricelli, a qual estabelece que a intensidade da velocidade de saída do fluido dobra quando a profundidade do orifício quadruplica
Referências bibliográficas
NUSSENZVEIG, H. M. CURSO DE FÍSICA BÁSICA: VOL. 2. BLUCHER, 2002. FUNDAMENTOS DA FÍSICA I (MECÂNICA) – RAMALHO, NICOLAU E TOLEDO - ED. MODERNA TÓPICOS DE FÍSICA I (MECÂNICA) – GUALTER, NEWTON E HELOU - ED. SARAIVA FUNDAMENTOS DE FÍSICA II – HALLIDAY E RESNICK – ED LTC
Fim