Ncleo de Engenharia T©rmica e Fluidos ¢nica dos Fluidos ... Mec¢nica dos Fluidos nica dos Fluidos

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  • MecnicaMecnicaMecnicaMecnica dos Fluidos dos Fluidos dos Fluidos dos Fluidos (SEM5749) Prof. Oscar M. H. Rodriguez

    UNIVERSIDADE DE SO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOS Ncleo de Engenharia Trmica e Fluidos

    Escoamentos InternosOs escoamentos internos e incompressveis, onde os efeitos da viscosidade so considerveis, so de extrema importncia para os engenheiros! Exemplos,

    Escoamento em tubo circular:

    veias e artrias de um corpo; sistema de saneamento e abastecimento de gua da cidade;

    sistema de irrigao do agricultor;

    sistemas de tubulaes que transportam fluidos em uma fbrica;

    linhas hidrulicas de uma aeronave, e

    jato de tinta da impressora do computador.

    Escoamentos em dutos no-circulares e canais abertos

    Vl=Re

    Vimos que efeitos viscosos resultam no nmero de Reynolds:

    Quando as reas de superfcie, tais como a rea da parede de um tubo, so relativamente grandes os efeitos viscosos tornam-se bastante importantes

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    Regio de entrada e Escoamento Totalmente Desenvolvido

    ( ) o turbulentescoamento para , Re4,4

    laminar escoamento para , Re065,0

    61=

    =

    DLDL

    M

    M

    (LM)

    Da Eq. 1: LM = 0,65D se Re = 10,

    LM = 130D se Re = 2000 (lembrando que, grosso modo, o escoamento laminar em tubos ocorre para nmeros de Reynolds at 2000).

    Ns encontramos muitos problemas da engenharia em que 104 < Re < 105,

    Da Eq. 2: 20D < LM < 30D.

    (1)

    (2)

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    Tenso de cisalhamento e Presso

    No escoamento plenamente desenvolvido, em regime permanente e num tubo horizontal com dimetro constante, os efeitos viscosos oferecem a fora de resistncia que equilibra exatamente a fora de presso, sendo

    Na regio de entrada existe um equilbrio entre as foras de presso, as viscosas e as de inrcia. Assim, o mdulo do gradiente de presso maior na regio de entradaxp /

    lpxp // =

    Pgm 3 (09:25)

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    Exemplo 1:

    Um tubo horizontal de dimetro pequeno conectado a um reservatrio, como mostra a Fig. Se 6600 mm3 so capturados na sada em 10 s, estime a viscosidade da gua. Verificar:

    a- se a hiptese de carga de velocidade desprezvel vlida,

    b- se a hiptese de escoamento laminar aceitvel

    c- se a hiptese de escoamento totalmente desenvolvido vlida.

    (Quadro negro)

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    Nas situaes prticas, a maioria dos escoamentos em tubos encontrados so turbulentos

    A ttulo de ilustrao, podemos dizer que:

    Em um escoamento turbulento totalmente desenvolvido as trs componentes da velocidade so diferentes de zero, podendo ser escritas em termos de uma quantidade mdia e uma parte flutuante no tempo:

    Re < 2000 , regime laminar 2000 < Re < 4000, escoamento oscila ao acaso entre regime laminar e regime turbulento (zona crtica) Re > 4000, regime turbulento ou eventualmente regime completamente turbulento, este ltimo independente do nmero de Reynolds.

    , , wwwvvvuuu +=+=+=

    Neste caso: 0 e 0 == wvu

    Tenses Tangenciais nos Escoamentos Turbulentos Totalmente Desenvolvidos

    Pgm3 (13:00)

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    Utiliza-se a abordagem de partcula fluida.Em um instante de tempo dado, uma partcula do fluido move-se atravs de uma rea incremental dA, devido flutuao de velocidade v ; ela entra em uma camada vizinha de fluido, que est se movendo a uma velocidade mais alta na direo x e, assim, fornece um efeito retardador sobre a camada vizinha

    A componente x da fora resultante seria:

    velocidade da x comp. na

    negativa variao

    mssica vazo

    mssico fluxo

    udAvdF ====

    Dividindo ambos os lados pela rea dA, e tomando a mdia temporal, temos:

    vuturb ====

    a qual a tenso de cisalhamento turbulenta aparente ou Tenso de Reynolds

    Obs. uv , na mdia, uma quantidade negativa, pois vpositivo produz um unegativo.

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    A tenso cisalhante total em uma localizao particular seria devida a ambas, viscosidade e troca de quantidade de movimento descrita acima, ou seja:

    vuyu

    turbvisc =+=

    A tenso cisalhante total pode ser relacionada ao gradiente de presso somando-se as foras sobre o elemento cilndrico horizontal mostrado direita na figura acima:

    Lpr

    dxpdr

    22======== (3)

    Nota: perceba a distribuio linear da tenso de cisalhamento em um escoamento turbulento, assim como em um escoamento laminar.

    Em que:

    ( ) ( ) 1 e 100

    dttvuT

    vudttT

    TT

    ==

    Pgm3 (14:10)

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    Distribuio da tenso de cisalhamento em um escoamento turbulento totalmente desenvolvido em um tubo:

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    Perfil de Velocidade Turbulento

    Se a espessura da subcamada viscosa v suficientemente grande, ela sobrepe os elementos da rugosidade da parede. Esta condio citada como hidraulicamente lisa. Se a subcamada viscosa relativamente fina, os elementos rugosos projetam-se para alm dessa camada e a parede rugosa. A rugosidade relativa e/D e o nmero de Reynolds podem ser usados para determinar se um tubo liso ou rugoso

    Obs. para tubo liso, 5/ = vu

    O perfil da velocidade mdia em um tubo muito sensvel magnitude da altura mdia da rugosidade da parede, e.

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    onde a velocidade de atrito ou =

    subca-mada

    viscosa

    zona interme-

    diria

    regio da parede

    regio externa

    Na regio externa ou central, onde a tenso turbulenta predomina, os dados do perfil das velocidades so bem correlacionados pela equao

    8,0ln44,2 +=yr

    uuu omx

    (Fig. A)

    Tubo liso

    Tubo rugoso: 5,8ln44,2 +=ey

    uu

    15,0/ ory

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    Lei de potncia ou exponencialUma forma alternativa mais simples que descreve adequadamente a distribuio da velocidade do escoamento turbulento em um tubo o perfil da lei de potncia

    n

    o

    n

    omx rr

    ry

    uu

    11

    1

    =

    =

    Limitaes:

    1. falha ao prever a tenso de cisalhamento na parede

    2. falha ao fornecer declividade zero na linha de centro

    (3.1)

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    O expoente n ,em alguns casos, pode ser relacionado ao fator de atrito, f, pela expresso emprica:

    ( )

    ( )( ) mxo

    r

    o unn

    nr

    rdrruV

    o

    1212

    22

    2 ++==

    Da lei de potncia, a velocidade mdia dada por:

    fn 1=

    n varia de 5 a 10, dependendo do no. de Reynolds e da rugosidade da parede do tubo e/D. O valor 7 comumente usado (perfil exponencial um stimo)

    (3.2)

    (3.4)

    Introduzimos o fator de atrito, f, que uma tenso de cisalhamento adimensional na parede, definido por:

    2

    81 V

    f o

    = (3.3)

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    A gua a 20 oC escoa em um tubo de 10 cm de dimetro a uma velocidade mdia de 1,6 m/s. Se os elementos de rugosidade tm 0,046 mm de altura, a parede considerada lisa ou rugosa?

    Exemplo 2

    (Quadro negro)

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