7/28/2019 Prova 1 de Clculo II - Engenharia Mecnica UFPR
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Universidade Federal do Paran
Engenharia Mecnica
Clculo Diferencial de Integral II
Prof. Guilherme Augusto Pianezzer
Primeira Prova
Instrues1. A prova composta de 5 questes.2. A interpretao das questes parte do processo de avaliao.3. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados.4. A durao da prova de 2 horas.5. As questes no precisam ser respondidas na ordem.
Questes
Questo 1.(10 pontos) Sendo
Onde w uma constante no nula, mostrar que
(10 pontos) Encontrar
Questo 2. Uma partcula move-se no plano
de modo que, no instante t, sua posio dada
por:
(10 pontos) Calcular o vetor
||
Onde o vetor velocidade da partcula noinstante t.
(10 pontos) Mostrar que e
so
ortogonais.
Questo 3.(20 pontos) Deduza, usando a
Integral de Riemann e o Teorema do Valor
Mdio, a expresso que permite obter o
comprimento de uma curva suave
parametrizada por .
Questo 4. (10 pontos) Escrever a funo
comprimento de arco da curva dada por:
Questo 5.(10 pontos) Mostre que
No existe.
(10 pontos) Calcular
(10 pontos) Calcular