7/28/2019 Prova 1 de Clculo II - Engenharia Mecnica UFPR

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Universidade Federal do Paran

Engenharia Mecnica

Clculo Diferencial de Integral II

Prof. Guilherme Augusto Pianezzer

Primeira Prova

Instrues1. A prova composta de 5 questes.2. A interpretao das questes parte do processo de avaliao.3. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados.4. A durao da prova de 2 horas.5. As questes no precisam ser respondidas na ordem.

Questes

Questo 1.(10 pontos) Sendo

Onde w uma constante no nula, mostrar que

(10 pontos) Encontrar

Questo 2. Uma partcula move-se no plano

de modo que, no instante t, sua posio dada

por:

(10 pontos) Calcular o vetor

||

Onde o vetor velocidade da partcula noinstante t.

(10 pontos) Mostrar que e

so

ortogonais.

Questo 3.(20 pontos) Deduza, usando a

Integral de Riemann e o Teorema do Valor

Mdio, a expresso que permite obter o

comprimento de uma curva suave

parametrizada por .

Questo 4. (10 pontos) Escrever a funo

comprimento de arco da curva dada por:

Questo 5.(10 pontos) Mostre que

No existe.

(10 pontos) Calcular

(10 pontos) Calcular