MECÂNICA - ESTÁTICA Atrito Cap. 8. TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2 O tambor tem um peso de 100 lb e repousa no solo

MECÂNICA - ESTÁTICA

Atrito

Cap. 8

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2

O tambor tem um peso de 100 lb e repousa no solo para o qual o

coeficiente de atrito estático é s=0.5. Se a = 3ft e b = 4 ft,

determine o menor valor da força P que irá causar o movimento

eminente do tambor.

Problema 8.18


Assumindo que o tambor gira

Diagrama de corpo livre:

Problema 8.18 - Solução

N

F=sN

100 lb

1.5 ft1.5 ft

4 ft

P

34

5


0

40.5 0

5

8

5

0

3100 0

5

3 8100 0

5 5

100

8100 160

5

x

y

F

N P

N P

F

P N

P P

P lb

N lb


N

F=sN

100 lb

1.5 ft1.5 ft

4 ft

P

34

5


Assumindo que o tambor desliza


N

F=sN

100 lb

1.5 ft1.5 ft

x

4 ft

P

34

5



lbN

lbP

PP

NP

F

PN

PN

F

y

x

1605

8100

100

05

8100

5

3

01005

3

0

5

8

05

45.0

0


N

F=sN

100 lb

1.5 ft1.5 ft

x

4 ft

P

34

5


0

3 4160( ) 100 (1.5) 100 (4) 0

5 5

1.4375 ft 1.5 ft

Tambor desliza como assumido

100 lb como calculado.

OM

x

x OK

P

N = 160 lb

O

F=sN

100 lb

1.5 ft1.5 ft

x

4 ft

P = 100 lb

34

5




a bh

cgx

Observe-se que se a força normal fosse distribuida

linearmente ao longo do contato, teríamos:

2

2

3

Sabendo que:

160 32

2 31.4375 1.5

3

cg

a bA h

a b hx

a b

a b

a b

a b



a bh

cgx


Uma força P=20 lb é aplicada perpendicularmente ao punho do

pé-de-cabra mostrado na figura. Se o coeficiente de atrito

estático entre o pé-de-cabra e a madeira é s=0.5, determine a

força normal da ponta da tábua em A. Assuma que a superfície

em C é lisa.

Problema 8.22



NA

FA

NC



NA

FA

NC

max

max

0

20cos30 0

0

(3) (17.32)(1) 20cos30 (20) 20sin 30 (6) 0

129.7 lb

( )( )

0.5(129.7) 64.8 lb 17.32 lb

A ferramenta não desl

130 l

izará em

17.

b

3

C

2 lbA

A

x

A

C

A

A

s A

F

F

M

N

N

F N

F

F

N

Q



Dois blocos A e B possuem pesos de 10 lb e 6 lb,

respectivamente. Eles repousam no plano inclinado para o qual

os coeficientes de atrito estático são A = 0.15 e B = 0.25.

Determine o ângulo o qual causará movimento em um dos

blocos. Qual é a força de atrito embaixo de cada bloco quando

isso ocorre? A mola tem um coeficiente de rigidez k = 2 lb/ft e

está originalmente não distendida.

Problema 8.38


Desde que ambos os blocos A e B estão sem movimento ou na

eminência do movimento, então Fsp=0.


NA

FA

Fsp=0

10 lb

A

FB

NB

Fsp=0

6 lb

B



NA

FA

Fsp=0

10 lb

A

)4(0cos6

0

)3(0sin6

0

)2(0cos10

0

)1(0sin10

0

'

'

'

'

B

y

B

x

A

y

A

x

N

F

F

F

N

F

F

FPara o bloco A

Para o bloco B

FB

NB

Fsp=0

6 lb

B

Problema 8. 38 - Solução


Atrito: assumindo que o bloco A está na eminência do movimento, então

0.15 (5)

10sin θ (1)

10cosθ (2)

6sin θ (3)

6 sθ (4)

Resolvendo as equações (1) até (5)

θ 8.531

A sA A A

A

A

B

B

F N N

F

N

F

N co

9.889 lb

1.483 lb

0.89 lb

5.934 lb

A

A

B

B

N

F

F

N

NA

FA

Fsp=0

10 lb

A

FB

NB

Fsp=0

6 lb

B



lbFlbF BA 89048315318 ...

NA

FA

Fsp=0

10 lb

A

FB

NB

Fsp=0

6 lb

B

Desde que (FB)max = sBNB = 0.25(5.934) = 1.483 lb > FB

Bloco B não desliza. Assim, a hipótese acima é verdadeira. Assim:



A barra esbelta de 6 kg repousa no centro do topo de um bloco de

3 kg. Se os coeficientes de atrito estático nos pontos de contato

são A = 0.4, B = 0.6, e C = 0.3, determine o maior momento M o

qual pode ser aplicado na barra sem causar o movimento da barra.

Problema 8.56



NB

FC

FB

NC6(9.81)=58.86N

NB

FA

FB

NA

3(9.81)=29.43N0.3m

Ox



Barra:

0

0

(1)

0

58.86 0 (2)

0

(0.6) (0.8) 58.86(0.3) 0 (3)

x

B C

B C

y

B C

B

C C

F

F N

F N

F

N F

M

F N M

NB

FC

FB

NC6(9.81)=58.86N



NB

FA

FB

NA

3(9.81)=29.43N0.3m

Ox



Atrito: assumindo que o deslizamento ocorre no ponto C e o

bloco gira

FC = C NC = 0.3 NC e x = 0.1 m.

Substituindo estes valores nas equações (1) até (6):



NB

FC

FB

NC6(9.81)=58.86N

NB

FA

FB

NA

3(9.81)=29.43N0.3m

Ox

Desde que (FA)max= sA NA = 0.4 (80.26) = 32.11 N

(FA)max =32.11 N > FA = 26.75 N,

O bloco não desliza

Também, (FB)max= sB NB = 0.6 (50.83) = 30.50 N

(FB)max =30.50 N > FB = 26.75 N,

deslizamento não ocorre em B

ÞA hipótese de deslizamento em C está correta!



NB

FC

FB

NC6(9.81)=58.86N


Assumindo deslizamento em B e C:


NB

FA

FB

NA

3(9.81)=29.43N0.3m

Ox



Atrito: assumindo deslizamento em B e C e o bloco fica

parado

FB=B NB = 0.6 NB

FC = C NC = 0.3 NC

FA=FB

Substituindo estes valores nas equações (1) até (6):



Solução e verificação do sistema:


Documents

MECÂNICA - ESTÁTICA Atrito Cap. 8. TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2 O tambor tem um peso de 100 lb e repousa no solo