MECÂNICA - ESTÁTICA

Análise Estrutural

Cap. 6

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2

Objetivos

Mostrar como determinar as forças nos elementos de uma treliça utilizando o método dos nós e o método das seções.

Analisar as forças que atuam nos elementos de estruturas e máquinas compostas por elementos conectados por pinos.

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 3

6.6 Estruturas e Máquinas

AB e BC são elementos multi-forças

Estruturas e máquinas são freqüentemente compostas por elementos multi-forças (sujeitos a duas ou mais forças) conectados por pinos

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 4

6.6 Estruturas e Máquinas

Elemento AB está sujeito a 3 forças:• Força resultante do pino em B• Força resultante do pino em A• Momento externo M

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 5

6.6 Estruturas e Máquinas

Elemento BC está sujeito a 3 forças:• Força resultante do pino em B• Força resultante do pino em C• Força externa P

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 6

6.6 Estruturas e Máquinas

Elementos 2 forças:• AB• BC• BE• HIElemento multi-força: DH

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 7

6.6 Estruturas e Máquinas

Elemento DH está sujeito a 5 forças:• Força resultante do pino

em D• Força resultante do pino

em F• FBE

• FHI

• FBC

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 8

Exemplo 6.15

A viga composta mostrada é rotulada em B. Determine as reações nos apoios. Despreze seu peso e sua espessura.

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 9

Exemplo 6.15 - Solução

Diagramas de corpo livre:

Para a viga como um todo 4 incógnitas

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 10

Exemplo 6.15 - Solução

Como existem 4 incógnitas: Ax, Ay, MA, and Cy

e somente 3 equações: Fx = 0, Fy = 0, and M = 0

É essencial separar a viga em 2 elementos AB e BC

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 11

Exemplo 6.15 - Solução

Equações de Equilíbrio:

Elemento BC:

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 12

Exemplo 6.15 - Solução

Elemento AB:

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 13

Exemplo 6.15 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 14

Exemplo 6.15 – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 15

Exemplo 6.15 – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 16

Exemplo 6.75

Determine as componentes de força horizontal e vertical dos pinos em A e C da estrutura.

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 17

Exemplo 6.75 - Solução

Veja que o elemento BC é um elemento de 2 forças

B

Cy

Cx

By

Bx

FBC

B

CFCB

=

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 18

Exemplo 6.75 - Solução

Diagramas de corpo livre:

1.5 m

200(3)=600N

1.5 m

Ax

FBCAy45º

FBC

B

CFCB

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 19

Exemplo 6.75 - Solução

Equações de Equilíbrio:

1.5 m

200(3)=600N

1.5 m

Ax

FBCAy45º

0

sin 45 0

(424.26)(sin 45 ) 300

x

BC x

x

F

F A

A N

0

cos 45 (3) 600(1.5) 0

900424.26

3cos 45

0

cos 45 600 0

600 (424.26)(cos 45 ) 300

A

BC

BC

y

y BC

y

M

F

F N

F

A F

A N

Q

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 20

Exemplo 6.75 - Solução

Para o pino C:

NC

C

FC

NC

C

FC

y

y

BCy

x

x

BCx

300

)45)(cos26.424(

45cos

300

)45)(sin26.424(

45sin

Cx

FBC

Cy

45º

Pin C

FBC

B

CFCB

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 21

Exemplo 6.75 - Solução

Verificando:

NCNC

NANA

yx

yx

300300

300300

B

600N

Cy

Cx

Ay

Ax

0

0

300 300 0 !

0

600 0

300 300 600 0 !

x

x x

y

y y

F

C A

OK

F

A C

OK

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 22

Exemplo 6.75 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 23

Exemplo 6.75 – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 24

Exemplo 6.75 – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 25

Problema 6.F

A estrutura da ponte consiste em três segmentos que podem ser considerados rotulados em A, D e E, suportados por balancins em C e F, e por um rolete em B. Determine as componentes horizontal e vertical das reações de apoio devido ao carregamento mostrado.

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 26

Problema 6.F - Solução

Diagramas de corpo livre:

15´ 15´

2(30)kip

By Dy

Dx

Ey

ExDx

5´Fy

2(15)kip

7.5´ 7.5´Dy

Ax

By

Ay

Cy

2(15)kip

7.5´7.5´

5´

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 27

Problema 6.F - Solução

Segmento BD:

15´ 15´

2(30)kip

By Dy

Dx

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 28

Problema 6.F - Solução

Segmento ABC:

Ax

By=30kip

Ay

Cy

2(15)kip7.5´7.5´

5´

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 29

Problema 6.F - Solução

Segmento DEF:

5´

Ey

ExDx=0

Fy

2(15)kip7.5´ 7.5´

Dy=30kip

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 30

Problema 6.F – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 31

Problema 6.F – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 32

Problema 6.F – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 33

Problema 6.80

O macaco hidráulico suporta o motor de 125 kg. Determine as forças atuantes no membro DB e no elemento FB, que contem o cilindro hidráulico H.

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 34

Problema 6.80 - Solução

Diagramas de corpo livre: Simplifica-se a solução se for verificado que FB e DB são elementos de 2 forças.

G

F

E Ex

Ey

125(9.81)=1226.25N

FFB

3

1

10

1 m 2 m

C

EEx

Ey

FDB 45 1 m

2 m

Cy

Cx

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 35

Problema 6.80 - Solução

G

F

E Ex

Ey

125(9.81)=1226.3N

FFB

3

1

10

1 m 2 m

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 36

Problema 6.80 - Solução

C

E Ex=613.125N

Ey

FDB 45 1 m

2 m

Cy

Cx

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 37

Problema 6.80 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 38

Problema 6.80 – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 39

Problema 6.80 – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 40

Problema 6.G

Determine a força de aperto exercida no tubo liso em B se uma força de 20lb é aplicada no alicate conforme mostra a figura. O alicate é rotulado em A.

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 41

Problema 6.G - Solução

0

20(10) 1.5( ) 0

133

A

B

B

M

F

F lb

Q

A FB

Ay

Ax10 in

20 lb

1.5 in

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 42

Problema 6.G – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 43

Problema 6.G – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 44

Problema 6.G – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)