MECÂNICA - ESTÁTICA
Análise Estrutural
Cap. 6
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Objetivos
Mostrar como determinar as forças nos elementos de uma treliça utilizando o método dos nós e o método das seções.
Analisar as forças que atuam nos elementos de estruturas e máquinas compostas por elementos conectados por pinos.
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6.6 Estruturas e Máquinas
AB e BC são elementos multi-forças
Estruturas e máquinas são freqüentemente compostas por elementos multi-forças (sujeitos a duas ou mais forças) conectados por pinos
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6.6 Estruturas e Máquinas
Elemento AB está sujeito a 3 forças:• Força resultante do pino em B• Força resultante do pino em A• Momento externo M
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6.6 Estruturas e Máquinas
Elemento BC está sujeito a 3 forças:• Força resultante do pino em B• Força resultante do pino em C• Força externa P
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6.6 Estruturas e Máquinas
Elementos 2 forças:• AB• BC• BE• HIElemento multi-força: DH
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6.6 Estruturas e Máquinas
Elemento DH está sujeito a 5 forças:• Força resultante do pino
em D• Força resultante do pino
em F• FBE
• FHI
• FBC
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Exemplo 6.15
A viga composta mostrada é rotulada em B. Determine as reações nos apoios. Despreze seu peso e sua espessura.
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Exemplo 6.15 - Solução
Diagramas de corpo livre:
Para a viga como um todo 4 incógnitas
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Exemplo 6.15 - Solução
Como existem 4 incógnitas: Ax, Ay, MA, and Cy
e somente 3 equações: Fx = 0, Fy = 0, and M = 0
É essencial separar a viga em 2 elementos AB e BC
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Exemplo 6.15 - Solução
Equações de Equilíbrio:
Elemento BC:
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Exemplo 6.15 - Solução
Elemento AB:
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Exemplo 6.15 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)
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Exemplo 6.15 – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)
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Exemplo 6.15 – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)
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Exemplo 6.75
Determine as componentes de força horizontal e vertical dos pinos em A e C da estrutura.
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Exemplo 6.75 - Solução
Veja que o elemento BC é um elemento de 2 forças
B
Cy
Cx
By
Bx
FBC
B
CFCB
=
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Exemplo 6.75 - Solução
Diagramas de corpo livre:
1.5 m
200(3)=600N
1.5 m
Ax
FBCAy45º
FBC
B
CFCB
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Exemplo 6.75 - Solução
Equações de Equilíbrio:
1.5 m
200(3)=600N
1.5 m
Ax
FBCAy45º
0
sin 45 0
(424.26)(sin 45 ) 300
x
BC x
x
F
F A
A N
0
cos 45 (3) 600(1.5) 0
900424.26
3cos 45
0
cos 45 600 0
600 (424.26)(cos 45 ) 300
A
BC
BC
y
y BC
y
M
F
F N
F
A F
A N
Q
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Exemplo 6.75 - Solução
Para o pino C:
NC
C
FC
NC
C
FC
y
y
BCy
x
x
BCx
300
)45)(cos26.424(
45cos
300
)45)(sin26.424(
45sin
Cx
FBC
Cy
45º
Pin C
FBC
B
CFCB
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Exemplo 6.75 - Solução
Verificando:
NCNC
NANA
yx
yx
300300
300300
B
600N
Cy
Cx
Ay
Ax
0
0
300 300 0 !
0
600 0
300 300 600 0 !
x
x x
y
y y
F
C A
OK
F
A C
OK
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Exemplo 6.75 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)
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Exemplo 6.75 – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)
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Exemplo 6.75 – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)
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Problema 6.F
A estrutura da ponte consiste em três segmentos que podem ser considerados rotulados em A, D e E, suportados por balancins em C e F, e por um rolete em B. Determine as componentes horizontal e vertical das reações de apoio devido ao carregamento mostrado.
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Problema 6.F - Solução
Diagramas de corpo livre:
15´ 15´
2(30)kip
By Dy
Dx
Ey
ExDx
5´Fy
2(15)kip
7.5´ 7.5´Dy
Ax
By
Ay
Cy
2(15)kip
7.5´7.5´
5´
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Problema 6.F - Solução
Segmento BD:
15´ 15´
2(30)kip
By Dy
Dx
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Problema 6.F - Solução
Segmento ABC:
Ax
By=30kip
Ay
Cy
2(15)kip7.5´7.5´
5´
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Problema 6.F - Solução
Segmento DEF:
5´
Ey
ExDx=0
Fy
2(15)kip7.5´ 7.5´
Dy=30kip
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Problema 6.F – Solução do Ftool (com diagrama de normais)
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Problema 6.F – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)
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Problema 6.F – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)
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Problema 6.80
O macaco hidráulico suporta o motor de 125 kg. Determine as forças atuantes no membro DB e no elemento FB, que contem o cilindro hidráulico H.
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Problema 6.80 - Solução
Diagramas de corpo livre: Simplifica-se a solução se for verificado que FB e DB são elementos de 2 forças.
G
F
E Ex
Ey
125(9.81)=1226.25N
FFB
3
1
10
1 m 2 m
C
EEx
Ey
FDB 45 1 m
2 m
Cy
Cx
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Problema 6.80 - Solução
G
F
E Ex
Ey
125(9.81)=1226.3N
FFB
3
1
10
1 m 2 m
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Problema 6.80 - Solução
C
E Ex=613.125N
Ey
FDB 45 1 m
2 m
Cy
Cx
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Problema 6.80 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)
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Problema 6.80 – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)
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Problema 6.80 – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)
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Problema 6.G
Determine a força de aperto exercida no tubo liso em B se uma força de 20lb é aplicada no alicate conforme mostra a figura. O alicate é rotulado em A.
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Problema 6.G - Solução
0
20(10) 1.5( ) 0
133
A
B
B
M
F
F lb
Q
A FB
Ay
Ax10 in
20 lb
1.5 in
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Problema 6.G – Solução do Ftool (com diagrama de normais)
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Problema 6.G – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)
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Problema 6.G – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)