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Aula 00 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD Professores: Arthur Lima, Hugo Lima 00000000000 - DEMO

Curso de Raciocínio Quantitativo p/ Teste ANPAD

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    Raciocnio Quantitativo p/ Teste Preparatrio ANPAD

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    AULA 00 (demonstrativa)

    SUMRIO PGINA

    1. Apresentao 01

    2. Edital e cronograma do curso 04

    3. Resoluo de questes 07

    4. Questes apresentadas na aula 28

    5. Gabarito 36

    1. APRESENTAO

    Seja bem-vindo a este curso de RACIOCNIO QUANTITATIVO

    desenvolvido auxiliar na sua preparao para o prximo TESTE DA

    ANPAD. Vamos seguir risca o contedo exigido no Teste. Neste

    material voc ter:

    - curso completo em vdeo, formado por cerca de 20 horas de

    gravaes onde explico todos os tpicos exigidos no edital e resolvo

    alguns exerccios para voc comear a se familiarizar com os temas;

    - curso escrito completo (em PDF), formado por 17 aulas onde

    tambm explico todo o contedo terico do edital, alm de apresentar

    cerca de 600 questes resolvidas e comentadas sobre todos os

    assuntos trabalhados;

    - frum de dvidas, onde voc pode entrar em contato direto conosco.

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    Vale dizer que este curso concebido para ser o seu nico

    material de estudos, isto , voc no precisar adquirir livros ou outros

    materiais para tratar da minha disciplina. A ideia que voc consiga

    economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tpicos

    exigidos no Teste da ANPAD e nada alm disso, e voc poder estudar

    conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde

    voc tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitar a perda

    de tempo gerada pelo trnsito das grandes cidades. Isso importante

    para todos os candidatos, mas especialmente relevante para

    aqueles que trabalham e estudam.

    J faz tempo que voc no estuda Raciocnio Quantitativo? No tem

    problema, este curso tambm te atende perfeitamente. Isto porque voc

    estar adquirindo um material bastante completo, onde voc poder

    trabalhar cada assunto em vdeos e tambm em aulas escritas, e resolver

    uma grande quantidade de exerccios, sempre podendo consultar as

    minhas resolues e tirar dvidas atravs do frum. Assim, plenamente

    possvel que, mesmo tendo dificuldade em Matemtica e estando h

    algum tempo sem estudar esses temas, voc consiga um timo

    desempenho no Teste da ANPAD. Obviamente, se voc se encontra nesta

    situao, ser preciso investir um tempo maior e dedicar-se bastante ao

    contedo do nosso curso.

    O fato do curso ser formado por vdeos e PDFs tem mais uma

    vantagem: isto permite que voc v alternando entre essas duas

    formas de estudo, tornando um pouco mais agradvel essa dura

    jornada de preparao. Quando voc estiver cansado de ler, mas ainda

    quiser continuar estudando, simples: assista algumas aulas em vdeo!

    Ou resolva uma bateria de questes!

    Caso voc no me conhea, eu sou Engenheiro Aeronutico formado

    pelo Instituto Tecnolgico de Aeronutica (ITA). Sou professor h quase

    10 anos, tendo lecionado tanto para cursos pr-vestibular como para

    concursos pblicos que exigem Matemtica. Como engenheiro, trabalhei

    por 5 anos no mercado da aviao, quando ento decidi migrar para o

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    servio pblico, sendo atualmente Auditor-Fiscal da Receita Federal. Aqui

    no Estratgia eu j tive o privilgio de ministrar mais de 250 cursos online

    de Matemtica e outros assuntos correlatos, o que me permitiu ganhar

    bastante familiaridade com este tipo de ensino, que no meu ponto de

    vista possui muitas vantagens em relao ao estudo em um cursinho

    presencial tradicional. Tambm contaremos com a colaborao do

    professor Hugo Lima neste curso. Veja a apresentao dele abaixo:

    Ol! Meu nome Hugo Lima e sou Engenheiro Mecnico-

    Aeronutico pelo Instituto Tecnolgico de Aeronutica (ITA). Trabalhei por

    5 anos e meio na Fora Area Brasileira, como oficial engenheiro, sendo

    que, no perodo final, tambm tive que conciliar o trabalho com o estudo

    para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para o cargo de Auditor-

    Fiscal em 2012, cargo que exero atualmente.

    Sempre solicitamos que nossos alunos avaliem os nossos cursos.

    Procuro sempre acompanhar as crticas, para estar sempre aperfeioando

    os materiais. Felizmente venho conseguindo obter ndices de aprovao

    bastante elevados acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%.

    Farei o que for possvel para que voc tambm aprove o nosso trabalho!

    Quer tirar alguma dvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo

    meus contatos:

    E-mail: [email protected]

    Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima

    Ah, e no deixe de me seguir no aplicativo Periscope, onde

    transmito vdeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo:

    www.periscope.tv/arthurrrl, ou simplesmente busque @ARTHURRRL no

    aplicativo.

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    2. CRONOGRAMA DO CURSO

    Veja abaixo os tpicos de Raciocnio Quantitativo cobrados no

    Teste:

    1. CONJUNTOS, SUBCONJUNTOS E OPERAES BSICAS DE CONJUNTO

    Conjuntos finitos e infinitos. Igualdade. Conjunto vazio. Subconjunto.

    Subconjunto prprio. Conjunto universal. Conjuntos disjuntos. Operaes:

    unio, interseo, diferena e complemento. Conjunto das partes.

    Nmeros de elementos de um conjunto.

    2. CONJUNTOS DE NMEROS E DESIGUALDADE

    Nmeros: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Operaes

    desigualdades. Valor absoluto. Intervalos.

    3. EXPRESSES E EQUAES ALGBRICAS

    Expresso algbrica. Fatorao. Produtos notveis. Equaes e

    inequaes de 1 e 2 graus. Equaes com mais de uma varivel.

    Sistema de equaes. Equao irracional.

    4. SEQUNCIAS E SRIES

    Sequncia numrica. Progresso aritmtica. Progresso geomtrica. Srie

    geomtrica infinita.

    5. TRIGONOMETRIA, LOGARITMO E EXPONENCIAL

    Propriedades trigonomtricas, logartmica e exponencial. Identidades

    trigonomtricas. Equaes e inequaes trigonomtricas, logartmicas e

    exponenciais.

    6. FUNES

    Definio, representao grfica, domnio e imagem. Operaes de

    funes. Funo Constante. Funo linear. Funo polinomial. Funo

    Composta. Funes trigonomtricas, logartmicas e exponenciais.

    7. ANLISE COMBINATRIA

    Princpio de contagem. Arranjos. Permutaes. Combinaes. Anagramas.

    Permutaes com repetio. Nmero de permutaes com repeties.

    8. MATRIZES E DETERMINANTES

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    Matrizes: definio, tipos e representao, igualdade, adio, subtrao e

    produto de matrizes. Produto de escalar por matriz. Matriz transposta.

    Matriz inversa. Determinantes: definio, clculo de determinantes de 2

    e de 3 ordens. Propriedades.

    9. GEOMETRIA

    Polgonos, circunferncia e crculo: permetro e rea. Slidos geomtricos:

    rea e volume.

    10. GEOMETRIA ANALTICA

    Distncia entre dois pontos. Reta: coeficiente angular, paralelismo,

    perpendicularismo, interseo de retas, equaes geral e reduzida da

    reta.

    11. ESTATSTICA E PROBABILIDADES

    Distribuio de Frequncia. Medidas de Posio: Mdia Aritmtica Simples

    e Ponderada, Mdia Geomtrica, Mdia Harmnica, Quartis, Decis,

    Percentis, Moda e Mediana. Medidas de Disperso, Assimetria e Curtose:

    Amplitude Total, Intervalo SemiInterquartlico, Desvio Mdio e Varincia,

    Desvio Padro, Coeficiente de Variao. Probabilidades Conceitos Bsicos:

    Experimento Aleatrio, Espao Amostral, Evento. Clculo de

    Probabilidades: Eventos Certos, Evento Impossvel, Eventos Mutuamente

    Exclusivos, Evento Complementar. Probabilidade Condicional. Regra do

    Produto. Regra do Produto para Eventos Independentes.

    12. MATEMTICA FINANCEIRA

    Razes. Propores. Regra de trs. Porcentagem. Juros simples e

    compostos. Equivalncia de taxas, taxas nominais, efetivas e reais.

    Equivalncia de capitais. Sries de pagamentos uniformes e variveis.

    Depreciao. Sistemas de amortizao de emprstimos. Correo

    monetria.

    Nosso curso ser dividido em 17 aulas escritas, alm desta aula

    demonstrativa, acompanhadas pelos vdeos sobre os mesmos assuntos.

    Segue abaixo a relao de aulas e as datas limite de publicao. Vale

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    dizer que ns sempre procuramos publicar as aulas com o mximo de

    antecedncia possvel.

    Data Aula

    01/07 Aula 00 - demonstrativa (pdf + vdeo)

    04/07 Aula 01 Tpicos de matemtica bsica para nivelamento da

    turma. (pdf + vdeo)

    08/07 Aula 02 Conjuntos de nmeros. (pdf + vdeo)

    12/07 Aula 03 - Razes e propores. Porcentagem. (pdf + vdeo)

    16/07 Aula 04 Conjuntos, subconjuntos e operaes bsicas de

    conjunto (pdf + vdeo)

    20/07 Aula 05 Sequncias e sries. (pdf + vdeo)

    24/07 Aula 06 Anlise combinatria. (pdf + vdeo)

    28/07 Aula 07 Probabilidades. (pdf + vdeo)

    02/08 Aula 08 Matrizes e determinantes. (pdf + vdeo)

    06/08 Aula 09 Expresses e equaes algbricas. (pdf + vdeo)

    10/08 Aula 10 Funes. Logaritmo e exponencial. Desigualdades. (pdf

    + vdeo)

    14/08 Aula 11 - Geometria e trigonometria. (pdf + vdeo)

    18/08 Aula 12 - Estatstica. (pdf + vdeo)

    22/08 Aula 13 Juros simples. (pdf + vdeo)

    26/08 Aula 14 Juros compostos. (pdf + vdeo)

    30/08 Aula 15 Sistemas de amortizao de emprstimos. Correo

    monetria. (pdf + vdeo)

    02/09 Aula 16 Sries de pagamentos. (pdf + vdeo)

    03/09 Aula 17 Resumo terico (somente pdf)

    Sem mais, vamos a uma demonstrao do curso.

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    3. RESOLUO DE QUESTES

    Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questes

    dos Teste ANPAD anteriores. O objetivo que voc tenha uma ideia do

    estilo de cobrana daquele Teste. natural que voc sinta alguma

    dificuldade em resolver as questes neste momento, afinal ainda

    no passamos pelos tpicos tericos correspondentes. Ao longo das aulas

    voltaremos a essas questes nos momentos oportunos, isto , aps

    estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar o nvel de

    cobrana esperado para a sua prova e, claro, a minha forma de lecionar.

    Vamos comear?

    1. ANPAD 2016) A figura mostra, esquerda, a imagem promocional

    da adega que Carlos ganhou de aniversrio. A adega possui dois

    compartimentos, um superior e outro inferior. No compartimento

    superior. Com capacidade mxima de 6 garrafas, so estocados apenas

    vinhos brancos. No compartimento inferior, com capacidade mxima de 9

    garrafas, so estocados apenas vinhos tintos.

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    A figura mostra tambm, direita, uma representao da viso frontal da

    adega. Nessa representao, esto destacados os locais onde as garrafas

    so inseridas, sempre deitadas e com a rolha voltada para a porta. Carlos

    possui apenas 3 garrafas de vinho branco e apenas 4 garrafas de vinho

    tinto, todas diferentes, e ir guarda-las nos compartimentos adequados

    de sua adega, que, inicialmente, esto vazios.

    Obedecendo s restries de armazenagem de cada compartimento, de

    quantos modos diferentes Carlos poder distribuir as suas 7 garrafas de

    vinho por entre os 15 locais disponveis de sua adega?

    RESOLUO:

    Como as garrafas de vinho so diferentes, a ordem relevante, alterando

    o resultado. Dessa forma, termos um caso de permutao.

    Vinho branco: para guardar 3 garrafas em 6 possveis posies, temos 6

    opes para a primeira garrafa, 5 para a segunda e 4 para a terceira, ou

    seja, 6 x 5 x 4, que pode ser escrito como 5 x 4 x 3 x 2.

    Vinho tinto: para guardar 4 garrafas em 9 possveis posies, temos 9

    opes para a primeira garrafa, 8 para a segunda, 7 para a terceira e 6

    para a quarta, ou seja, 9 x 8 x 7 x 6.

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    Assim, ao todo, temos 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 9! modos diferentes

    de distribuir as 7 garrafas de vinho por entre os 15 locais disponveis na

    adega.

    RESPOSTA: B

    2. ANPAD 2016) Seja P um polgono regular de 10 lados. Seja T o

    conjunto de todos os seus tringulos cujos vrtices esto sobre os lados

    de P e tais que dois de seus vrtices so vrtices consecutivos de P.

    Em um tringulo arbitrrio do conjunto T, o maior ngulo interno pode

    medir, no mximo,

    A) 162.

    B) 144.

    C) 72.

    D) 48.

    E) 36.

    RESOLUO:

    A Figura a seguir mostra um polgono regular de 10 lados, que se

    chama decgono. Ele composto por 10 tringulos issceles. Cada um

    desses tringulos tem um ngulo dado por 360 / 10 = 36. J os outros

    dois ngulos de cada tringulo, que tm medidas iguais, so de (180 -

    36)/2 = 72.

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    O enunciado pede que formemos tringulos cujos vrtices esto

    sobre o lado desse decgono. Vrias so as possibilidades disso ocorrer.

    No entanto, ele nos pede o tringulo com o maior ngulo interno, e quer

    saber o valor desse ngulo. O tringulo que satisfaz esses requisitos

    mostrado na Figura. Ele tem como base o segmento em vermelho e os

    outros dois lados coincidem com lados do decgono. Veja que o maior

    ngulo interno desse tringulo, coincide com o ngulo entre dois lados

    consecutivos do decgono, que por sua vez igual soma de dois

    ngulos da base de tringulos issceles consecutivos que compem o

    decgono. Portanto, esse ngulo interno de maior medida mede 72 +

    72 = 144.

    RESPOSTA: B

    3. ANPAD 2016) Considere a seguinte equao algbrica 2

    2

    18 810

    8 9

    x x

    x x

    . Essa equao

    A) no possui razes reais.

    B) possui trs razes reais.

    C) possui apenas duas razes reais e distintas.

    D) possui apenas uma raiz real, cuja multiplicidade igual a 1.

    E) possui apenas uma raiz real, cuja multiplicidade igual a 2.

    RESOLUO:

    No denominador da frao no podemos ter zero. Vejamos para que

    valores de x a equao de segundo grau do denominador pode zerar.

    -x +8x + 9 = 0

    x - 8x 9 = 0

    = b - 4ac

    = 64 4(-9)

    = 64 + 36 = 100

    x = (8 100)/2

    x1 = 9

    x2 = -1

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    Portanto, x no pode assumir os valores 9 e -1.

    Resolvendo a equao como um todo, temos que se uma frao

    igual a zero, s pode ser porque o seu numerador zero. Assim, temos:

    x - 18x + 81 = 0

    = b - 4ac

    = 324 4(81)

    = 324 - 324 = 0

    x = (18)/2

    x = 9

    Portanto, a equao possui como razes apenas o valor x = 9, com

    multiplicidade 2, visto que = 0. No entanto, havamos concludo

    anteriormente que x no pode assumir o valor 9. Portanto, essa equao

    no possui razes reais.

    RESPOSTA: A

    4. ANPAD 2016) Sejam A e B conjuntos tais que A possui um total de

    15 elementos e B possui um total de 16 elementos. Sejam P(A) e P(B) os

    conjuntos das partes dos conjuntos A e B, respectivamente. Sabe-se que

    o conjunto P(A) P(B) possui um total de 1024 elementos.

    O nmero total de elementos do conjunto A B igual a:

    A) 41

    B) 31

    C) 21

    D) 16

    E) 10

    RESOLUO:

    O conjunto das partes de A nada mais do que o conjunto cujos

    elementos so todos os subconjuntos de A. Podemos dizer que se A tem x

    elementos, o conjunto das partes de A tem 2x elementos. O conjunto P(A)

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    P(B) tem 1024 = 210 elementos. Isso nos diz que o conjunto A B tem

    10 elementos.

    Sabemos tambm que para dois conjuntos A e B vale a relao:

    A B = A + B - A B

    Substituindo o nmero de elementos de cada conjunto no lado

    direto da igualdade acima, temos:

    A B = 15 + 16 10 = 31 10 = 21 elementos

    RESPOSTA: C

    5. ANPAD 2016) A figura nos mostra um dado que foi colocado em

    uma das casas de um tabuleiro.

    No dado, a soma dos nmeros presentes em qualquer par de faces

    paralelas sempre igual a 7. Esto indicados os nmeros presentes nas

    faces do dado que so diretamente observveis segundo o ngulo de

    viso oferecido pela figura.

    O dado ser movido e cumprir todo o percurso do tabuleiro, avanando

    da casa em que se encontra na figura at aquela marcada com um X. O

    movimento do dado se d, casa a casa, por meio de rotaes de 90 em

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    torno de arestas especficas ao sentido do movimento. Na figura, as

    rotaes e seus sentidos so representados, em cada trecho, pelas setas

    no tabuleiro. apresentada abaixo a vista lateral da movimentao do

    dado de uma casa para a prxima.

    Quando o dado alcanar a casa marcada com um X, qual ser o nmero

    que estar presente em sua face superior, que paralela quela que est

    diretamente em contato com o tabuleiro?

    A) 6

    B) 4

    C) 3

    D) 2

    E) 1

    RESOLUO:

    Para resolver essa questo vamos nos basear sempre no nmero

    que est na face superior do dado. Enquanto o dado avana pelo primeiro

    lado do tabuleiro ele sofrer seis rotaes. Perceba que o nmero 2 e o

    nmero 5 esto nas faces laterais do dado nesse primeiro momento. O

    dado comea com o nmero 6 na face superior. medida que se

    movimenta, os nmeros vo se alternar na face superior da seguinte

    forma: 4, 1, 3, 6, 4, 1.

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    Neste momento, chegamos ao primeiro canto do tabuleiro. Nos

    prximos movimentos do dado, os nmeros 3 e 4 esto nas faces laterais

    do dado e este est com a face 1 voltada para, de forma que os nmeros

    presentes na face superior sero: 5, 6, 2, 1, 5, 6.

    Neste momento, o dado est com a face 6 voltada para cima e

    entrar no terceiro lado do tabuleiro, de forma que os nmeros presentes

    na face superior sero: 4, 1, 3, 6, 4, 1

    Neste momento, o dado est com a face 1 voltada para cima e

    entrar no ltimo lado do tabuleiro, de forma que os nmeros presentes

    na face superior sero: 5, 6, 2, 1. Portanto, o dado termina com a face 1

    voltada para cima.

    RESPOSTA: E

    6. ANPAD 2016) Considere a funo f: R R, definida por f(x) = ax

    + 2x + 8, a 0. O grfico da funo f, definido pela equao y = f(x),

    uma parbola no plano cartesiano, plano esse que representa o conjunto

    R = {(x,y)|x R e y R}.

    Para todo a R*, o vrtice de tal parbola pertence, necessariamente,

    reta do plano cartesiano definida pela equao

    A) y = 8.

    B) y = 2x + 8.

    C) y = -2x + 8.

    D) y = x + 8.

    E) y = -x + 8.

    RESOLUO:

    O vrtice da parbola dado por xv = -b/2a = -2/2a = -1/a.

    O enunciado definiu y = f(x). Para sabermos em que valor de

    ordenada y estar o vrtice, basta substituir na funo f(x) o valor de x

    correspondente ao vrtice da parbola, ou seja, x = -1/a. Substituindo

    em f(x) temos:

    f(-1/a) = y = a (-1/a) + 2(-1/a) + 8

    y = 1/a + -2/a + 8 = -1/a + 8

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    Chegamos, portanto, a y = -1/a + 8. No entanto, sabemos que -1/a

    o valor de x no vrtice. Portanto, temos:

    y = x + 8

    RESPOSTA: D

    7. ANPAD 2015) Um emprstimo de R$ 900,00 ser pago em 6

    prestaes mensais, sendo a primeira delas paga um ms aps o

    emprstimo, com juros de 4% ao ms sobre o saldo devedor, pelo

    Sistema de Amortizao Constante (SAC). O valor, em reais, da ltima

    prestao ser:

    a) 142,72.

    b) 148,36.

    c) 150,00.

    d) 156,00.

    e) 162,00.

    RESOLUO:

    O SAC, como o prprio nome j diz, um sistema de amortizao

    no qual o valor da amortizao (A) embutido em cada prestao

    constante, sendo dada por:

    VPA

    n

    em que VP o valor presente e n o nmero de intervalos de tempo.

    No nosso caso, VP = 900 e n = 6 meses. Logo, o valor da

    amortizao A = 900 / 6 = 150 reais.

    O valor da parcela P dado pela soma da amortizao A com os

    juros J. O juros sempre pago sobre o saldo devedor SD. Veja a tabela

    abaixo:

    n SD A J P

    1 900 150 36 186

    2 150

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    3 150

    4 150

    5 150

    6 150

    Repare que preenchemos a coluna n e a coluna da Amortizao,

    visto que ela constante. O valor do juros de 4% do Saldo Devedor, ou

    seja 4% x 900 = 36. Assim, a parcela fica sendo A + J = 150 + 36 = 186.

    A cada linha o Saldo Devedor diminudo do valor da Amortizao.

    Portanto, em n=2 temos SD = 900 150 = 750.

    n SD A J P

    1 900 150 36 186

    2 750 150

    3 150

    4 150

    5 150

    6 150

    Daqui em diante temos duas formas de resolver o problema.

    Poderamos preencher a tabela por inteiro, repetindo o processo descrito

    acima. Ou, podemos ir direto para o que o exerccio pede! Ele quer o

    valor da ltima prestao. O valor dela ser dado por A + J. A

    amortizao A constante e seu valor 150. J o juros J 4% do Saldo

    Devedor em n = 6.

    O Saldo Devedor diminui pelo valor da amortizao a cada ms.

    Assim, no ltimo ms o valor do Saldo Devedor deve ser igual ao valor da

    amortizao, de forma que daquele momento em diante no tenhamos

    mais Saldo Devedor. Assim, SD = 150 no sexto ms. Os juros ficam

    sendo 4% x 150 = 6. A parcela fica sendo 150 + 6 = 156 reais.

    n SD A J P

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    1 900 150 36 186

    2 750 150

    3 150

    4 150

    5 150

    6 150 150 6 156

    RESPOSTA: D

    8. ANPAD 2015) Um jogo consiste em sortear, sucessivamente, ao

    acaso e sem repetio, os nmeros do conjunto X = {1, 2, 3, 4, ..., 14,

    15}. Cada jogador recebe uma nica cartela com 6 nmeros diferentes

    desse mesmo conjunto. Duas cartelas podem ter nmeros em comum.

    Entretanto, no h duas cartelas com os mesmos 6 nmeros. Vence

    aquele que tiver todos os seus 6 nmeros sorteados primeiro.

    Qual a quantidade mxima de cartelas em que figuram os nmeros 1 e 2,

    mas no figura o nmero 15?

    a) 220.

    b) 495.

    c) 715.

    d) 1.365.

    e) 1.716.

    RESOLUO:

    Repare que no podemos ter o nmero 15 na nossa cartela. Logo,

    como se a nossa cartela s pudesse ser formada a partir de 14 nmeros

    (de 1 a 14). Alm disso, dos 6 nmeros que cada cartela contm, 2 j

    esto definidos (1 e 2 devem estar na cartela). Logo, s nos restam 4

    nmeros no preenchidos na cartela, os quais podem assumir os valores

    {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}. Ou seja, entre esses 12 nmeros

    vamos escolher 4 para obter cada cartela. De quantas formas podemos

    escolher 4 nmeros num conjunto de 12? A ordem no relevante. Uma

    cartela que contenha os nmeros 1,2,3,4,5,6 a mesma da que contm

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    os nmeros 2,3,4,5,6,1. Portanto, temos uma combinao de 12 quatro a

    quatro:

    12,4

    12,4

    12,4

    12,4

    12 12!

    4 4! (12 4)!

    12!

    4! 8!

    12 11 10 9 8!

    4! 8!

    12 11 10 9495

    4 3 2 1

    C

    C

    C

    C

    RESPOSTA: B

    9. ANPAD 2015) Se a soma de dois nmeros reais x e y igual a 8,

    qual o menor valor possvel para S = x2 + y2?

    a) 16.

    b) 18.

    c) 32.

    d) 48.

    e) 64.

    RESOLUO:

    Veja que para termos x2 + y2 sendo o menor valor possvel,

    devemos ter tanto em x quanto em y os menores valores em mdulo

    possveis. Se x = y = 4 teremos x2 + y2 = 42 + 42 = 16 + 16 = 32.

    Quaisquer outros valores que tentarmos seguindo as orientaes do

    enunciado resultam em um valor de S maior que 32.

    RESPOSTA: C

    10. ANPAD 2015) Joana tibita somente de trs em trs dias e Srgio

    tibita apenas aos sbados. Sabendo que tera-feira e que Joana tibitou

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    hoje, identifique quantas vezes, nos prximos 100 dias, os dois tero

    tibitado no mesmo dia.

    a) 4.

    b) 5.

    c) 6.

    d) 7.

    e) 8.

    RESOLUO:

    O que tibitar no nos interessa para resolver a questo. O que

    importa que Joana tibita somente de trs em trs dias e Srgio tibita

    apenas aos sbados, ou seja, de sete em sete dias. 3 e 7 so nmeros

    primos e, portanto, o mnimo mltiplo comum entre eles dado pelo

    produto 3 x 7 = 21. Ou seja, suponha que Joana e Srgio tenham tibitado

    juntos algum dia. A partir da, temos certeza que eles tibitaram juntos

    novamente a cada 21 dias.

    Hoje tera-feira e Joana tibitou. Isso significa que trs dias atrs,

    ou seja, sbado passado, Joana tambm tibitou, coincidindo com Srgio,

    que s tibita aos sbados. Portanto, partindo de hoje, tera-feira,

    primeiro dia, daqui 18 dias os dois tibitaro juntos novamente, ou seja,

    no dcimo nono dia. A partir da s ir somando 21 dias. A prxima

    tibitada dos dois juntos ser no dia 40. A seguinte, no dia 61. A seguinte,

    no dia 82. A seguinte j extrapola o prazo de 100 dias. Portanto, nos

    prximos 100 dias eles tibitaro juntos 4 vezes.

    RESPOSTA: A

    11. ANPAD 2015) Em uma penitenciria de segurana mxima, 96

    presos pertencem faco criminosa "Comando Azul" (CA), 72 presos

    pertencem faco "Segundo Comando" (SC) e 48 presos pertencem

    faco "Parceiros dos Parceiros" (PP). Todos os presos da penitenciria

    pertencem a uma e apenas uma dessas trs faces e, para evitar

    conflitos, em cada cela s pode haver presos de uma delas. Se todas as

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    celas abrigam o mesmo nmero de detentos, qual o menor nmero

    possvel de celas nessa penitenciria?

    a) 3.

    b) 6.

    c) 9.

    d) 18

    e) 24.

    RESOLUO:

    Estamos buscando, na verdade, o mximo divisor comum entre 96,

    72 e 48. Veja que o exerccio nos pediu para dividir esses presos em celas

    iguais, com o mesmo nmero de pessoas, sem misturar os integrantes de

    cada faco, de forma a obter o menor nmero possvel de celas.

    O menor nmero possvel de celas est associado ao maior nmero

    possvel de detentos por cela, ou seja, o mximo divisor comum entre 96,

    72 e 48.

    Fatorando 96, 72 e 48 temos:

    Nmero Fator primo

    96 2

    48 2

    24 2

    12 2

    6 2

    3 3

    1 Logo, 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 25 x 3

    Nmero Fator primo

    72 2

    36 2

    18 2

    9 3

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    3 3

    1 Logo, 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 23 x 32

    Nmero Fator primo

    48 2

    24 2

    12 2

    6 2

    3 3

    1 Logo, 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3

    O MDC ser formado pela multiplicao dos fatores comuns de

    menor expoente. Veja que os trs nmeros apresentam entre seus

    fatores pelo menos o 23 e o 3.

    A multiplicao dos fatores comuns de menor expoente entre 96, 72

    e 48 so 23 x 3 = 8 x 3 = 24. Portanto, podemos ter no mximo 24

    detentos por cela.

    Ao todo temos: 96 + 72 + 48 = 216 detentos. Assim, o menor

    nmero possvel de celas nessa penitenciria 216 / 24 = 9.

    RESPOSTA: C

    12. ANPAD 2015) Seja a uma constante real. Para que a parbola de

    equao y = x2 ax +3 intersecte a reta de y = 3x 1 em apenas um

    ponto, necessrio que

    a) a = -7.

    b) a = 1.

    c) a (-7,1).

    d) a (-,-7) (1,).

    e) a {-7,1}.

    RESOLUO:

    Para que as duas funes se intersectem, necessrio que elas se

    igualem naquele ponto, logo:

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    x2 ax +3 = 3x 1

    x2 ax +3 3x + 1 = 0

    x2 ax 3x + 4 = 0

    x2 x(a + 3) + 4 = 0

    Aplicaremos agora os conhecimentos de equao de segundo grau,

    mais precisamente sobre a frmula de Bskara. Calculando o delta e

    igualando a zero, fazemos com que a equao de segundo grau acima

    tenha uma raiz dupla, de forma que as funes se interceptem em apenas

    um ponto. Repare que nossa varivel a. Portanto, para facilitar o

    entendimento, substitumos o a convencional da frmula de Bskara

    pela letra d. Logo:

    Delta = b2 4.d.c

    Delta = (-(a + 3))2 4.1.4

    Delta = a2 + 6a + 9 16 = 0

    a2 + 6a 7 = 0

    Temos, novamente, uma equao de segundo grau. Para resolv-la,

    aplicamos Bskara novamente.

    Delta = b2 4.d.c

    Delta = 62 4.1.(-7)

    Delta = 36 + 28

    Delta = 64

    a = (-b Delta)/2d

    a = (-6 64)/2

    a = (-6 8)/2

    a1 = (-6 + 8)/2 = 1

    a2 = (-6 - 8)/2 = -7

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    Portanto, conclumos que a {-7,1}. Note que havia tambm a resposta

    a (-7,1). A banca considerou que os parnteses no indicam que as

    extremidades do conjunto pertencem a ele.

    RESPOSTA: E

    13. ANPAD 2015) Aps o pagamento do ms de julho, a dvida de

    Eduardo no carto de crdito era P de reais. Em agosto, ele pagou apenas

    os juros da dvida, que eram de 2% ao ms sobre o saldo devedor. Em

    setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do que havia pagado no ms

    anterior, ficando com uma dvida de R$ 820,00. Determine o valor de P.

    a) R$ 875,00.

    b) R$ 1.000,00.

    c) R$ 1.020,00.

    d) R$ 1.025,00.

    e) R$ 1.045,00.

    RESOLUO:

    Eduardo iniciou o ms de agosto com uma dvida de P reais no

    carto de crdito. Em agosto, ele pagou apenas os juros da dvida, no

    valor de 2% do saldo devedor P 0,02P. Ou seja, nada foi pago a ttulo

    de amortizao. Portanto, Eduardo inicia o ms de setembro com uma

    dvida tambm de P.

    Em setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do que havia pagado

    no ms anterior, 10 x 0,02P = 0,2P, ficando com uma dvida de R$

    820,00. Os juros novamente so de 2% ao ms. Logo, 0,02P novamente

    sero pagos a ttulo de juros no ms de setembro. Apenas a diferena

    0,2P 0,02P = 0,18P corresponde ao total amortizado da dvida em

    setembro.

    Portanto, o saldo devedor no incio do ms de setembro era P.

    Durante o ms ele amortizou 0,18P e finalizou o ms com uma dvida de

    820 reais. Logo:

    P 0,18P = 820

    0,82P = 820

    00000000000

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    P = 1.000 reais

    RESPOSTA: B

    14. ANPAD 2015) Selma fez um emprstimo bancrio no valor de R$

    2.695,42 que ser pago em 24 prestaes mensais de R$ 300,00 cada. A

    primeira dessas prestaes ser paga um ms aps a contratao do

    emprstimo.

    A cada perodo de 1 ms, o saldo devedor corrigido sendo submetido a

    uma taxa de juros de 10%. O valor de cada prestao dimensionado de

    forma a cobrir os juros sobre o saldo devedor naquele ms e o excedente

    amortiza o saldo devedor.

    Em todas as etapas, os clculos so feitos de modo que valores com mais

    de duas casas decimais sejam arredondados para exatamente duas, por

    aproximao.

    O valor amortizado exclusivamente pelo pagamento da 2 prestao foi

    de

    a) R$ 30,46.

    b) R$ 32,70.

    c) R$ 33,50.

    d) R$ 35,10.

    e) R$ 36,85.

    RESOLUO:

    A questo trata sobre o Sistema Francs de amortizao, em que

    todas as parcelas tm o mesmo valor. Do enunciado temos que o Valor

    Presente (VP) de R$ 2.695,42, n = 24 meses, a parcela P de 300

    reais.

    Ao final do primeiro ms, o juros (J) ser dado por:

    J = 10% x 2.695,42 = 269,54 reais.

    Assim, o valor da amortizao no primeiro ms de:

    P = J + A

    A = P J

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    A = 300 269,54

    A = 30,46 reais.

    O saldo devedor pro segundo ms passa a ser de:

    SD = 2.695,42 30,46 = 2664,96 reais.

    Ao final do segundo ms, o juros (J) ser dado por:

    J = 10% x 2664,96 = 266,50 reais.

    Assim, o valor da amortizao no segundo ms de:

    P = J + A

    A = P J

    A = 300 266,50

    A = 33,50 reais.

    RESPOSTA: C

    15. ANPAD 2015) Representado num sistema cartesiano, o grfico de

    uma funo polinomial de segundo grau f:RR corresponde a uma

    parbola que passa pelo ponto (3,-7) e que intersecta o eixo das

    ordenadas em (0,-4).

    Se a abscissa do vrtice dessa parbola 4, ento o produto das razes

    igual a:

    a) 8.

    b) 4.

    c) -4.

    d) -8.

    e) -20.

    RESOLUO:

    Seja f(x) = ax2 + bx + c a funo polinomial, cujo grfico uma

    parbola.

    A abscissa do vrtice de uma parbola dada por:

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    42

    8

    v

    bx

    a

    b a

    A parbola intersecta o eixo das ordenadas em (0,-4). Logo:

    f(x) = ax2 + bx + c

    -4 = c

    A parbola passa pelo ponto (3,-7). Logo:

    f(x) = ax2 + bx + c

    -7 = a32 + b3 + c

    -7 = 9a + 3b + c

    -7 = 9a + 3(-8a) + c

    -7 = 9a - 24a + c

    -7 = -15a 4

    15a = 3

    a = 1/5

    O produto das razes dado por c/a.

    415

    20

    cproduto

    a

    produto

    produto

    RESPOSTA: E

    00000000000

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    Fim de aula!!! Nos vemos na Aula 01.

    Abrao,

    Prof. Arthur Lima

    Periscope: @ARTHURRRL

    Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima

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    1. ANPAD 2016) A figura mostra, esquerda, a imagem promocional

    da adega que Carlos ganhou de aniversrio. A adega possui dois

    compartimentos, um superior e outro inferior. No compartimento

    superior. Com capacidade mxima de 6 garrafas, so estocados apenas

    vinhos brancos. No compartimento inferior, com capacidade mxima de 9

    garrafas, so estocados apenas vinhos tintos.

    A figura mostra tambm, direita, uma representao da viso frontal da

    adega. Nessa representao, esto destacados os locais onde as garrafas

    so inseridas, sempre deitadas e com a rolha voltada para a porta. Carlos

    possui apenas 3 garrafas de vinho branco e apenas 4 garrafas de vinho

    tinto, todas diferentes, e ir guarda-las nos compartimentos adequados

    de sua adega, que, inicialmente, esto vazios.

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    Obedecendo s restries de armazenagem de cada compartimento, de

    quantos modos diferentes Carlos poder distribuir as suas 7 garrafas de

    vinho por entre os 15 locais disponveis de sua adega?

    2. ANPAD 2016) Seja P um polgono regular de 10 lados. Seja T o

    conjunto de todos os seus tringulos cujos vrtices esto sobre os lados

    de P e tais que dois de seus vrtices so vrtices consecutivos de P.

    Em um tringulo arbitrrio do conjunto T, o maior ngulo interno pode

    medir, no mximo,

    A) 162.

    B) 144.

    C) 72.

    D) 48.

    E) 36.

    3. ANPAD 2016) Considere a seguinte equao algbrica 2

    2

    18 810

    8 9

    x x

    x x

    . Essa equao

    A) no possui razes reais.

    B) possui trs razes reais.

    C) possui apenas duas razes reais e distintas.

    D) possui apenas uma raiz real, cuja multiplicidade igual a 1.

    E) possui apenas uma raiz real, cuja multiplicidade igual a 2.

    4. ANPAD 2016) Sejam A e B conjuntos tais que A possui um total de

    15 elementos e B possui um total de 16 elementos. Sejam P(A) e P(B) os

    conjuntos das partes dos conjuntos A e B, respectivamente. Sabe-se que

    o conjunto P(A) P(B) possui um total de 1024 elementos.

    O nmero total de elementos do conjunto A B igual a:

    A) 41

    B) 31

    C) 21

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    D) 16

    E) 10

    5. ANPAD 2016) A figura nos mostra um dado que foi colocado em

    uma das casas de um tabuleiro.

    No dado, a soma dos nmeros presentes em qualquer par de faces

    paralelas sempre igual a 7. Esto indicados os nmeros presentes nas

    faces do dado que so diretamente observveis segundo o ngulo de

    viso oferecido pela figura.

    O dado ser movido e cumprir todo o percurso do tabuleiro, avanando

    da casa em que se encontra na figura at aquela marcada com um X. O

    movimento do dado se d, casa a casa, por meio de rotaes de 90 em

    torno de arestas especficas ao sentido do movimento. Na figura, as

    rotaes e seus sentidos so representados, em cada trecho, pelas setas

    no tabuleiro. apresentada abaixo a vista lateral da movimentao do

    dado de uma casa para a prxima.

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    Quando o dado alcanar a casa marcada com um X, qual ser o nmero

    que estar presente em sua face superior, que paralela quela que est

    diretamente em contato com o tabuleiro?

    A) 6

    B) 4

    C) 3

    D) 2

    E) 1

    6. ANPAD 2016) Considere a funo f: R R, definida por f(x) = ax

    + 2x + 8, a 0. O grfico da funo f, definido pela equao y = f(x),

    uma parbola no plano cartesiano, plano esse que representa o conjunto

    R = {(x,y)|x R e y R}.

    Para todo a R*, o vrtice de tal parbola pertence, necessariamente,

    reta do plano cartesiano definida pela equao

    A) y = 8.

    B) y = 2x + 8.

    C) y = -2x + 8.

    D) y = x + 8.

    E) y = -x + 8.

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    7. ANPAD 2015) Um emprstimo de R$ 900,00 ser pago em 6

    prestaes mensais, sendo a primeira delas paga um ms aps o

    emprstimo, com juros de 4% ao ms sobre o saldo devedor, pelo

    Sistema de Amortizao Constante (SAC). O valor, em reais, da ltima

    prestao ser:

    a) 142,72.

    b) 148,36.

    c) 150,00.

    d) 156,00.

    e) 162,00.

    8. ANPAD 2015) Um jogo consiste em sortear, sucessivamente, ao

    acaso e sem repetio, os nmeros do conjunto X = {1, 2, 3,4, ..., 14,

    15}. Cada jogador recebe uma nica cartela com 6 nmeros diferentes

    desse mesmo conjunto. Duas cartelas podem ter nmeros em comum.

    Entretanto, no h duas cartelas com os mesmos 6 nmeros. Vence

    aquele que tiver todos os seus 6 nmeros sorteados primeiro.

    Qual a quantidade mxima de cartelas em que figuram os nmeros 1 e 2,

    mas no figura o nmero 15?

    a) 220.

    b) 495.

    c) 715.

    d) 1.365.

    e) 1.716.

    9. ANPAD 2015) Se a soma de dois nmeros reais x e y igual a 8,

    qual o menor valor possvel para S = x2 + y2?

    a) 16.

    b) 18.

    c) 32.

    d) 48.

    e) 64.

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    10. ANPAD 2015) Joana tibita somente de trs em trs dias e Srgio

    tibita apenas aos sbados. Sabendo que tera-feira e que Joana tibitou

    hoje, identifique quantas vezes, nos prximos 100 dias, os dois tero

    tibitado no mesmo dia.

    a) 4.

    b) 5.

    c) 6.

    d) 7.

    e) 8.

    11. ANPAD 2015) Em uma penitenciria de segurana mxima, 96

    presos pertencem faco criminosa "Comando Azul" (CA), 72 presos

    pertencem faco "Segundo Comando" (SC) e 48 presos pertencem

    faco "Parceiros dos Parceiros" (PP). Todos os presos da penitenciria

    pertencem a uma e apenas uma dessas trs faces e, para evitar

    conflitos, em cada cela s pode haver presos de uma delas. Se todas as

    celas abrigam o mesmo nmero de detentos, qual o menor nmero

    possvel de celas nessa penitenciria?

    a) 3.

    b) 6.

    c) 9.

    d) 18

    e) 24.

    12. ANPAD 2015) Seja a uma constante real. Para que a parbola de

    equao y = x2 ax +3 intersecte a reta de y = 3x 1 em apenas um

    ponto, necessrio que

    a) a = -7.

    b) a = 1.

    c) a (-7,1).

    d) a (-,-7) (1,).

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    e) a {-7,1}.

    13. ANPAD 2015) Aps o pagamento do ms de julho, a dvida de

    Eduardo no carto de crdito era P de reais. Em agosto, ele pagou apenas

    os juros da dvida, que eram de 2% ao ms sobre o saldo devedor. Em

    setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do que havia pagado no ms

    anterior, ficando com uma dvida de R$ 820,00. Determine o valor de P.

    a) R$ 875,00.

    b) R$ 1.000,00.

    c) R$ 1.020,00.

    d) R$ 1.025,00.

    e) R$ 1.045,00.

    14. ANPAD 2015) Selma fez um emprstimo bancrio no valor de R$

    2.695,42 que ser pago em 24 prestaes mensais de R$ 300,00 cada. A

    primeira dessas prestaes ser paga um ms aps a contratao do

    emprstimo.

    A cada perodo de 1 ms, o saldo devedor corrigido sendo submetido a

    uma taxa de juros de 10%. O valor de cada prestao dimensionado de

    forma a cobrir os juros sobre o saldo devedor naquele ms e o excedente

    amortiza o saldo devedor.

    Em todas as etapas, os clculos so feitos de modo que valores com mais

    de duas casas decimais sejam arredondados para exatamente duas, por

    aproximao.

    O valor amortizado exclusivamente pelo pagamento da 2 prestao foi

    de

    a) R$ 30,46.

    b) R$ 32,70.

    c) R$ 33,50.

    d) R$ 35,10.

    e) R$ 36,85.

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    15. ANPAD 2015) Representado num sistema cartesiano, o grfico de

    uma funo polinomial de segundo grau f:RR corresponde a uma

    parbola que passa pelo ponto (3,-7) e que intersecta o eixo das

    ordenadas em (0,-4).

    Se a abscissa do vrtice dessa parbola 4, ento o produto das razes

    igual a:

    a) 8.

    b) 4.

    c) -4.

    d) -8.

    e) -20.

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    08 B 09 C 10 A 11 C 12 E 13 B 14 C

    15 E

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