EQUAÇÃO DO 1º. GRAU

Observe as sentenças abaixo:1º) 2 x 3 + 5 = 112º) 2 x 4 + 5 = 113º) 2 x x + 5 = 11

A sentença 1 é verdadeira pois verificamos a igualdadeA 2 é uma sentença falsa pois 2 x 4 + 5 = 13. Com relação a sentença 3 ela será uma sentença aberta pois não sabemos que valor que o x poderá assumir; que inclusive essa sentença é um caso particular de equação do 1O. grau.

RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DO 1O. GRAU

Exemplo1 :

Resolva, em IR, a equação 2(x - 3) = x - 3.

Resolução:Aplicando a propriedade distributiva no primeiro membro da igualdade temos:2x - 6 = x - 3 ⇒ 2x - x = 6 - 3 ⇒ x = 3 ∴ S = {3}

Observe que para a resolução de uma equação do 1O. grau devemos ter a incógnita isolada no primeiro membro da igualdade.

Exemplo 2:

Resolva, em IR, a equação 1

43x

2x.3 =+− .

Resolução:Pelo método do m.m.c. obtemos:

14

3x2x.3 =+− ⇒ 2. 3x – (x + 3) = 4 ⇒ 6x – x – 3 = 4 ⇒ 5x = 7 ⇒ x =

57

∴

=

57V

Exercícios Resolvidos

01) Determine o número real tal que sua metade menos a sua quinta parte é -6.

Resolução:número: x

sua metade: 2x

sua quinta parte: 5x

Logo, chegamos na equação:

2x −

5x = − 6

Resolvendo

2x −

5x = −6 ⇒

1060

10x2x5 −=− ⇒ 5x − 2x = −60 ⇒ 3x = −60 ⇒ x = −20

Resposta: O número real é o - 20.

02) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses? Resolução: x + (x + 1) + (x + 2) = 393

3x + 3 = 393

3x = 390

x = 130

Então, os números procurados são: 130, 131 e 132.

03) Resolva as equações a seguir: a)18x - 43 = 65 b) 23x - 16 = 14 - 17x c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20 d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12 e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2 Resolução:

(a) 18x = 65 + 4318x = 108x = 108/18x = 6 (b) 23x = 14 - 17x + 16

23x + 17x = 3040x = 30x = 30/40 = 3/4 (c)10y - 5 - 5y = 6y - 6 -20 5y - 6y = -26 + 5-y = -21y = 21 (d) x² + 4x + x² + 2x = 2x² + 122x² + 6x = 2x² + 12Diminuindo 2x² em ambos os lados:6x = 12x = 12/6 = 2

(e) [2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = 5 (3 - x) / 202x - 10 + 4 - 8x = 15 - 5x-6x - 6 = 15 - 5x-6x + 5x = 15 + 6-x = 21x = -21

(f)4x² + 24x - x² = 5x²4x² - x² - 5x² = -24x-2x² = -24xDividindo por x em ambos os lados:-2x = - 24x = 24/2 = 12

04) Determine um número real " a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais. Resolução:(3a + 6) / 8 = (2a + 10) / 6

6 (3a + 6) = 8 (2a + 10)

18a + 36 = 16a + 80

2a = 44

a = 44/2 = 22

05) Resolver as seguintes equações (na incógnita x): a) 5/x - 2 = 1/4 (x 0) b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc

Resolução:

(a)(20 - 8x) / 4x = x/4x20 - 8x = x-8x = x - 20-8x - x = -20-9x = -20x = 20/9

(b)3bx = 7bx + 3bc - 6bc3bx - 7bx = -3bc-4bx = -3 bcx = (3bc/4b)x = 3c/4

EXERCÍCIOS - FUNÇÃO DO 1O.GRAU

P1) Uma empresa aérea vai vender passagem para um grupo de 100 pessoas. A empresa cobrará do grupo 2 000 dólares por cada passageiro embarcado, mais 400 dólares por cada passageiro que não embarcar. Pergunta-se:a) Qual a relação entre a quantidade de dinheiro arrecadado pela empresa e número de passageiros embarcados?b) Quanto arrecadará a empresa se só viajarem 50 passageiros?c) Quantos passageiros viajarão se a empresa só conseguir arrecadar 96 000 dólares?

P2) Um padeiro fabrica 300 pães por hora. Considerando esse dado, pede-se:a) a função que representa o número de pães fabricados (p) em função do tempo (t);b) quantos pães são fabricados em 3 horas e 30 minutos?

P3) Um motorista de táxi, em uma determinada localidade, cobra uma quantia mínima fixa de cada passageiro, independentemente da distância a ser percorrida, mais uma certa quantia, também fixa, por quilômetro rodado. Um passageiro foi transportado por 30km e pagou R$32,00. Um outro passageiro foi transportado por 25km e pagou R$27,00. Calcule o valor de reais cobrado por quilômetro rodado.

P4) Uma função f afim é tal que f(-1) = 3 e f(1) = 1. Determine o valor de f(3).

P5) Resolva, em IR, as seguintes inequações:a) 3x - 4 ≤ x + 5 b) 19 - 17x < -4 + xc) 5 - 3x > 7 - 11x d) 3 - x ≤ -1 + x

P6) Resolva, em IR, as inequações:

a) 2x1x2

++ > 0 b)

x232x3

−− < 0 c)

1x5x43

+− ≥ 0

P7) O gráfico abaixo representa a de IR em IR dada por f(x) = ax + b (a, b ∈ IR). De acordo com o gráfico, conclui-se que

x

y

a) a < 0 e b > 0b) a < 0 e b < 0c) a > 0 e b > 0d) a > 0 e b < 0e) a > 0 e b = 0

P8) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos (-1, 3) e (2, 7). O valor de m é:

a) 34 b)

35 c) 1 d) 2 e) 3

P9) Numa escola é adotado o seguinte critério: a nota da primeira prova é multiplicada por

1, a nota da segunda prova é multiplicada por 2 e a nota da terceira prova é multiplicada por 3. Os resultados, após somados, são divididos por 6. Se a média obtida por este critério for maior ou igual a 6,5 o aluno é dispensado das atividades de recuperação.Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeira prova e 4,5 na segunda prova. Quanto precisará tirar na terceira prova para ser dispensado da recuperação?

GABARITO - FUNÇÃO DO 1O.GRAU

P1) a) Sendo x a quantidade de passageiros embarcados e Q a quantidade de dinheiro arrecadado, temos Q = 1600x + 40 000.

b) 120 000 dólares

c) 35 passageiros

P2) a) p = 300 t b) 1050 pães

P3) R$ 1,00

P4) -1

P5) a) S = {x ∈ IR | x ≤ 29

} b) S = {x ∈ IR | x > 1823

}

c) S = {x ∈ IR | x > 41

} d) S = {x ∈ IR | x ≥ 2}

P6) a) S = {x ∈ IR | x < - 2 ou x > 21−

}

b) S = {x ∈ IR | x < 32

ou x > 23

}

c) S = {x ∈ IR | 51−

< x ≤ 43

}

P7) A

P8) A

P9) No mínimo 7,9