Dfato vestibular fasciculo 3

vestibular Sábado, 17 de outubro de 2009Jornal de Fato

www.defato.comtelefone (84)3315-8900

QUIMÍCAO professor Márcio

Cleivo com dicas

de Eletroquímica

BIOLOGIAO professor Luiz Segundo

define Eutrofização e

Ciclos Biogeoquímicos

MATEMÁTICAO professor Pedro

Bandeira resume

Progressões

CIANOMAGENTAAMARELOPRETO

3

vestibularSábado, 17 de outubro de 20092 Jornal de Fato

vestibular EDITOR GERALWilliam Robson

COORDENAÇÃO PEDAGÓGICASávio Marcellus

EDIÇÃO ESPECIAL DO JORNAL DE FATO • NÃO PODE SER VENDIDO SEPARADAMENTE

DIAGRAMAÇÃOTelêmaco Sandino

IMPRESSÃOGráfica de Fato

SANTOS EDITORA DE JORNAIS LTDA • Redação e oficinas: Avenida Rio Branco, 2203, Centro, Mossoró-RN - CEP: 59.611-400

TÔ NA ÁREACOMPERVE

SENADOA Comissão de Educação, Cul-tura e Esporte do Senado apro-vou um projeto de lei que criavestibulares diferenciadas paraprofessores das redes munici-pais, estaduais e federais quequeiram ingressar em cursos su-periores de pedagogia e licen-ciatura. Segundo o autor doprojeto, o senador CristovamBuarque, terão direito a plei-tear o acesso por processo di-ferenciado os professores quetenham ingressado por meio deconcurso público e que tenhampelo menos três anos de exer-cício de profissão sem diplomade graduação.

INCLUSÃOA Lei de Diretrizes e Bases de20 de dezembro de 1996 é bemclara em seu parágrafo único:"O Poder Público adotará, co-mo alternativa preferencial, a

ampliação do atendimento aoseducandos com necessidades es-peciais na própria rede públi-ca regular de ensino." Contu-do, como educadores, temosque trabalhar a mente e o cora-ção a respeito desse fato, ao in-vés de continuar questionan-do as autoridades que tomaramtal decisão, e nos atentar parao que de fato possa promovermaior integração entre os alu-nos e aproveitar a situação pa-ra trabalhar certos princípioseducacionais, como o precon-ceito, a tolerância, o respeito, asdiferenças, o companheirismo.

GEOGRAFIARecentemente, toda a classeeducacional criticou o uso damemorização, popularmenteconhecida por "decoreba". É ló-gico que o estudo mecânicousando a memorização real-mente não forma o senso crí-

tico a cerca do que se passa noespaço geográfico. A realiza-ção de práticas educacionaisvinculadas à memorização re-sulta em conhecimento limi-tado e fácil de cair no esque-cimento. No entanto, é impor-tante verificar que, para que oconhecimento de certas infor-mações a cerca do espaço geo-gráfico seja assimilado, é in-dispensável a necessidade dememorizar.

ENEMProfessores e coordenadores decursinhos consultados pelo en-carte recomendam que os es-tudantes mantenham o ritmode estudos que tinham antesde a prova ser cancelada. Paraeles, o adiamento do Enem étambém uma oportunidadepara se preparar melhor. É im-portante manter a preparaçãopara os grandes vestibularesque estão na sua agenda de pre-paração. Tomando como ba-se a prova que vazou do En-em, metade das questões pode-riam ser respondidas só coma leitura. O problema maior éa extensão da prova, tornando-a cansativa e trabalhosa.

CORRUPÇÃOO desvio e a má gestão dos re-cursos repassados para as es-colas públicas brasileiras têmgerado efeitos colaterais dano-sos para alunos e professores,além de prejudicar diretamen-te o potencial de crescimentoeconômico do país. A conclu-são é de um estudo desenvol-vido por economistas da Pon-tifícia Universidade Católicado Rio, da Universidade de Ber-

Prof. Sávio Marcelus

keley (EUA) e do Banco Mun-dial. Através da pesquisa, ficoucomprovado que a nota dos alu-nos que estudavam nos muni-cípios onde houve mau uso oudesvio de recursos foi menor doque estudantes das outras loca-lidades. O estudo também mos-trou que não há relação diretaentre a excelência do ensino eas grandes quantias de dinhei-ro repassadas pelo Governo.

COTAS RACIAISAs cotas raciais, como o nomejá diz, são destinadas aos negrose pardos. Nesse sistema, as uni-versidades podem reservar umaquantidade de vagas para oscandidatos negros que tiveremmelhor pontuação ou aindaconceder bonificação na notafinal das provas sem guardar lu-gares nos cursos de graduação.Nesse último caso, os candi-datos, ao comprovarem suacondição de afrodescendente,recebem um acréscimo na no-ta de até 10%.

ORGANIZAÇÃO DO ENEMO ministro da Educação, Fer-nando Haddad, defendeu emaudiência pública na Câmarados Deputados que o Estadodeve ter uma estrutura para at-uar na organização de concur-sos. Na avaliação de Haddad,determinadas instituições doGoverno já têm inteligênciaacumulada para garantir maiorsegurança dos processos seleti-vos. Uma solução seria uma ins-tância estatal de inteligênciaque possa atuar em parceriacom ministérios e governos pa-ra garantir a segurança dos pro-cessos seletivos.

Está de parabéns a Comperve, pelo trabalho bem ela-borado para todo o Processo Seletivo Vocacionado, des-de a inscrição, os candidatos vêm sendo monitora-dos, através do sistema de informática da própria Uni-versidade do Estado do Rio Grande do Norte (UERN), epelo cadastro dos candidatos inscritos, junto às Secre-tarias de Educação do Estado, para poder avaliar se oaluno é cotista ou não-cotista, para que não ocorra aque-la tentativa de fraude ocorrida no Processo Seletivo pas-sado, em que o aluno se inscreveu como cotista, masestudou todo o ensino médio em escola privada, e pa-ralelamente na escola pública ele fez o antigo Supleti-vo. Quem está planejando entrar na Uern dessa ma-neira terá uma surpresa desagradável, pois automati-camente sua inscrição passará de cotista para não-co-tista. Eu ainda acho uma grande vantagem. Deveria oaluno ter sua inscrição indeferida na hora.

vestibular Sábado, 17 de outubro de 2009 3Jornal de Fato

circula numa célula ENTRA na solução.CÁTODOS: São os eletrodos pelo qual a corrente elétrica que

circula numa célula DEIXA a solução.ELETRÓLITOS: São assim chamadas todas as soluções que

CONDUZEM a corrente elétrica.ÍONS: São assim chamadas as partículas carregadas que se mo-

vimentam na solução.

OBS. Lembrando que o sentido convencionalmente adotado para acorrente elétrica é o sentido oposto ao da movimentação dos elétrons, âno-do e cátodo podem ser redefinidos como segue:

ÂNODO: Eletrodo do qual saem os elétrons para o circuito ex-terno da célula.

CÁTODO: Eletrodo no qual entram os elétrons através do cir-cuito externo da célula.

CÉLULA ELETROQUÍMICA: Todo sistema formado porum circuito externo que conduza a corrente elétrica e interliguedois eletrodos que estejam separados e mergulhados num eletróli-to.

A eletroquímica estuda o aproveitamento da transferência deelétrons entre diferentes substâncias para converter energia quími-ca em energia elétrica e vice-versa.

Pilhas: conversão espontânea de energia química em elétrica.Eletrólise: conversão não espontânea de energia elétrica em

química.

Pilhas são dispositivos eletroquímicos que transformam rea-ções químicas em energia elétrica.

Cada substância possui uma maior ou menor tendência de per-der elétrons; tendência esta chamada de "Potencial de Oxidação".

Deste modo, uma substância X que tenha um potencial de oxi-dação maior que uma substância Y, irá perder seus elétrons grada-tivamente para esta substância se estiverem as duas juntas.

ALESSANDRO GIUSEPPE VOLTAEste físico italiano, foi um dos precursores dos

estudos de fenômenos elétricos e conseguiu gerar ele-tricidade por meio de reações químicas.

Volta construiu um estranho aparelho com moe-das de cobre, discos de zinco e discos de feltro banha-dos com uma solução ácida, que servia para produ-zir com continuidade um movimento de cargas elé-tricas através de um condutor. Esse aparelho era cha-mado pilha porque as moedas de cobre, os discos defeltro e os discos de zinco eram empilhados uns so-bre os outros.

PILHA DE DANIELLO químico inglês John Frederic Daniell cons-

truiu uma pilha diferente, substituindo as soluçõesácidas utilizadas por Volta - que produziam gases tó-xicos - por soluções de sais tornando as experiências

com pilhas menos arriscadas.

NOMENCLATURA ELETROQUÍMICAA seguir está descrita a nomenclatura hoje utilizada no estudo

da eletroquímica

ELETRODOS: São assim chamadas as partes metálicas que es-tão em contato com a solução dentro de uma célula eletroquími-ca.

ÂNODOS: São os eletrodos pelo qual a corrente elétrica que

QUÍMICAELETROQUÍMICA

CONTINUA...

MÁRCIO CLEIVOProfessor colaborador

Fred Veras

vestibular4 Sábado, 17 de outubro de 2009Jornal de Fato

CÉLULA ELETROQUÍMICANo eletrodo de Zn ocorre a seguinte reação:

No eletrodo de Cu ocorre a seguinte reação:

Reação Global:Oficialmente, por convenção mundial, as pilhas são representa-

das da seguinte maneira:

Zn/Zn+2//Cu+2/CuPonte salina

A finalidade da ponte salina é manter os dois eletrodos eletrica-mente neutros através da migração de íons (corrente iônica).

CÉLULA ELETROQUÍMICA - MOVIMENTO DE CARGAS

Eletrodo Padrão de HidrogênioAnalogicamente, é impossível medir o potencial de um eletro-

do metálico. Sendo assim, tornou-se necessário adotar um padrão.O padrão escolhido foi o denominado ELETRODO PADRÃO DEHIDROGÊNIO, ao qual atribuiu-se o valor ZERO.

Estabelecidas essas condições, todosos metais serão confrontados com esseeletrodo padrão.

O valor medido no voltímetro é de-nominado potencial padrão (E0) do ele-mento que foi confrontado com o hi-drogênio.

CÁLCULO DA FORÇA ELETROMOTRIZ DAS PILHASCátodo: Cu 2+ + 2e- –> Cu (Redução)Ânodo: Zn –> Zn2+ + 2e- (Oxidação)Global: Cu2+ + Zn –> Cu + Zn2+

Potenciais Padrão de ReduçãoCu E0 = +0,34 VZn E0 = - 0,76 V

ELETRÓLISEÉ uma reação de oxirredução provocada por uma corrente elé-

trica. A eletrólise é um processo não espontâneo, permite a obten-ção de metais que não são encontrados livres na natureza.

a) Eletrólise ÍgneaÉ o processo pelo qual o eletrólito é fundido. Este tipo de eletrólise é importante na obtenção de metais da fa-

mília A como por exemplo, Na, Mg, Al e outros.

Eletrólise ígnea do cloreto de sódioCátodo: 2 Na+ + 2 e- 2Na (redução) (-)Ânodo: 2 Cl - Cl2(g) + 2 e- (oxidação) (+)Global: 2 Na+ + 2 Cl- 2 Na + Cl2 (g)

sódio metálico gás cloroCONTINUA...

Sábado, 17 de outubro de 2009 5Jornal de Fatovestibular

Eletrólise em meio aquosoÉ o processo pelo qual o eletrólito é dissolvido em água. Deste

modo temos as seguintes reações da eletrólise da solução aquosa deZnSO4

Para obtenção de metais da família B podemos recorrer à eletró-lise aquosa pois o íon do metal tem um poder de descarga maior doque o H+(aq).

Do ponto de vista econômico, a eletrólise aquosa é mais vanta-josa uma vez que a eletrólise ígnea consome muita energia térmi-ca para fundir o composto iônico.

PROCESSOS DE ELETRODEPOSIÇÃO METÁLICAEletrodeposição metálica significa que ocorrerá um depósito (oxi-

dação) de um metal sobre outro metal, graças ao fornecimento deenergia. Utiliza-se essa eletrólise para proteger um metal da corro-são ou tornar uma peça metálica mais vistosa, mais valiosa (exem-plo: galvanoplastia, prateação, niquelação, etc).

Assim o metal Ag será depositada no eletrodo (-) da eletrólise eo O2 será produzido no eletrodo (+).

Eletrólise em solução aquosa com eletrodos ativos (ou reativos)Nessa eletrólise o eletrodo participa das reações, sofrendo em

geral um desgaste ou corrosão.Chega-se a uma situação extrema, na qual o anodo prefere reti-

rar elétrons do próprio eletrodo em vez de descarregar os ânionsexistente em solução.

Eletrodeposição de cobre numa moedaNo ânodo (+) a placa de cobre sofre oxidação produzindo íons

de Cu2+ que, por sua vez, recebendo 2 elétrons produz Cu0 (que sedeposita, no cátodo, sobre a peça metálica.

Aplicação deste tipo de eletrólise

III. Obtenção de cobre com alto teor de purezaO cobre utilizado em fios elétricos deve ter alto teor de pureza

para não causar resistência elétrica. Podemos obter cobre puro conectando o cobre impuro no âno-

do (onde sofrerá oxidação). O Cu2+ da solução sofre redução depositando-se no cátodo. As impurezas se depositam no fundo do recipiente sendo deno-

minadas de "lama anódica" (Fe2+, Ag+, Zn2+).

IV. Anodização - proteção superficial de um metal por umafina camada de óxido do próprio metal.

Exemplo: tratamento dado às panelas de alumínio

Os íons OH- caminham para o ânodo (polo +) produzindo gásoxigênio. Este reage imediatamente com o alumínio da panela for-mando óxido de alumínio, que serve como uma camada protetora.

4Al (s) + 3O2(g) 2Al2O2(s)

V. Eletrólise da águaOs gases H2 e O2 podem ser obtidos através da eletrólise da

água. Utilizamos um ácido forte (ác. sulfúrico) ou um sal oxigena-do de um cátion da família A (Na2SO4, KNO3) afim de aumentara condutividade elétrica.

O volume de gás obtido no cátodo (H2) é sempre o dobro do vo-lume de gás obtido no ânodo (O2) devido a proporção estequiomé-

CONTINUA...

trica da reação (2 mol de H2 para 1 mol de O2).

VI. Produção de AlumínioO alumínio pode ser obtido através do minério "bauxita". A

alumina (Al2O3), resultante do processo de purificação da bauxita,passa por um processo de eletrólise ígnea onde será fundida comcriolita (o Na3AlF3, reduz o ponto de fusão do óxido tornando-oeconomicamente viável).

A medida em que o oxigênio se forma, ele reage com o carbonodo ânodo produzindo gás carbônico.

RG: Al2O3(l) 2Al(s) + 3CO2(g)



01 (PUC -MG)Observe as semi-reações a seguir.

Cl2(g) + 2e- 2Cl-(aq) E0 = + 1,36 VFe3+

(aq) + e- Fe2+(aq) E0 = + 0,77 V

O potencial padrão da reação 2Fe2+

(aq) + Cl2(g) 2Fe3+(aq) + 2Cl-(aq)

será:

a) + 0,08 Vb) - 0,08 V

c) + 0,59 Vd) - 0,59 V

02 Con s i -

dere o es-quema a se-guir que re-p r e s e n t auma pilhaconstituídade metal co-bre em solução aquosa de sulfato de co-

bre e metal cádmio em solução de sulfa-to de cádmio.

Uma tabela fornece a informação deque os potenciais padrões de reduçãodo Cu2+ e do Cd2+ são, respectivamente,+ 0,34 V e - 0,40 V e que a prata é um ele-mento mais nobre que o cobre.

Assinale a opção que mostra a or-dem decrescente de facilidade de oxida-ção dos três metais citados e a diferençade potencial (ddp) da pilha indicada nafigura.

Exercícios

CONTINUA...



a) Cu > Ag > Cd; - 0,74 Vb) Cd > Cu > Ag; + 0,74 Vc) Ag > Cu > Cd; - 0,06 Vd) Cd > Cu > Ag; + 0,06 Ve) Ag > Cd > Cu; - 0,74 V

03 A figura representa uma célula de

eletrólise de soluções aquosas com ele-trodo inerte. Também são fornecidos ospotenciais padrão de redução (E¡) de al-gumas espécies

Para essa célula, foram feitas as seguin-

tes afirmações:

I. O pólo positivo é o eletrodo docompartimento Y.

II. O ânodo é o eletrodo do compar-timento X.

III. A ddp para a eletrólise de umasolução aquosa de NaCl(aq) é positiva.

IV. Na eletrólise de solução aquosade NaCl(aq) há formação de gás hidro-gênio no eletrodo do compartimento Y.

V. Na eletrólise da solução aquosade NaCl(aq) há formação de gás clorono compartimento X.

São corretas somente as afirmações

a) I, II, III e IV.b) I, III e V.c) I, IV e V.d) II, III e IV.e) II, IV e V.

04 A eletrólise em série de uma solução

aquosa de sulfato de zinco e de uma so-lução aquosa de iodeto de potássio é es-quematizada a seguir:

A respeito deste sistema, foram fei-tas as seguintes afirmações.

I. Nos ânodos (pólos +), formam-sezinco metálico e gás hidrogênio.

II. O volume de gás oxigênio (O2) for-mado no frasco A é a metade do volume degás hidrogênio (H2) formado no frasco B.

III. A massa de zinco formada no fras-co A é igual à massa de iodo formadano frasco B.

IV. A solução resultante no frasco Bapresenta pH > 7.

Estão corretas as afirmações

a) I e III b) II e IV

CONTINUA...


c) I, II e IVd) I, II e IIIe) III e IV

05 Considere as seguintes afirmações so-

bre células galvânicas.

I - O eletrodo com potencial de re-dução maior atua como pólo positi-vo.

II - Os elétrons circulam do pólo po-sitivo para pólo negativo.

III - No pólo negativo ocorrem se-mi-reações de oxidação.

Quais estão corretas?

a) Apenas Ib) Apenas IIc) Apenas IIId) Apenas I e IIIe) Apenas II e III

O que nos confunde não é o que não sabemos – são ascoisas que tomamos como certas, e que na verdade não osão”.

(Yogi Berra)

Olá vestibulandos, estamos chegando a nossa reta final e ini-ciamos com a frase acima que faz referência às mudanças que estãoocorrendo em nosso planeta e por acharmos que está além de nos-so alcance e que somos incapazes de mudar essa situação.

O aumento desenfreado da população é exemplo eloqüente decomo é assustador a mudança que a Terra vem sofrendo, e isso seanalisarmos dentro de um contexto histórico, vejam só:

- Desde o aparecimento da raça humana, há 200.000 anos, atéa época de Júlio César, menos de 250 milhões de pessoas haviamcaminhado sobre a face da terra.

- Quando Cristóvão Colombo partiu para o Novo Mundo, 1.500anos mais tarde, a terra tinha aproximadamente 500 milhões dehabitantes.

- Na época em que Thomas Jefferson escreveu a Declaração daIndependência, em 1776, esse número havia dobrado novamente,alcançando 1 BILHÃO.

- Mais ou menos na metade deste século, ao final da SegundaGuerra Mundial, a população da Terra estava um pouco acima de2 BILHÕES.

Entendam que, desde o surgimento da raça humana até 1945,mais de dez mil gerações passaram pela Terra, até que populaçãomundial atingisse 2 bilhões de pessoas. Agora, no decorrer de ape-nas UMA geração – A DOS SEUS PAIS – a população mundial de-verá saltar de 2 pra mais de 9 BILHÕES (Fig 01).

BIOLOGIAEUTROFIZAÇÃO E CICLOS BIOGEOQUÍMICOS

CONTINUA...

LUIZ SEGUNDOProfessor colaborador

Cedida

Fig. 01: Crescimento populacional da raça humana ao longo do tempo.


Todas as informações for-necidas ajudam a entender osacontecimentos globais de nos-sos ecossistemas. A ecologia éa ciência que estuda as rela-ções entre os seres vivos e oambiente em que vivem, sen-do uma ciência multidiscipli-nar, que além da biologia, dafísica e da química engloba as

ciências sociais e econômicas.ENTÃO, torna-se uma boa pe-dida para os concursos de ves-tibulares.

Um tema que chama a aten-ção é a questão da EUTROFI-ZAÇÃO. A eutrofização é o au-mento da concentração de nu-trientes, especialmente fósfo-ro e nitrogênio, nos ecossiste-

mas aquáticos provenientes emsua maioria do lançamento deesgotos domésticos, que tem co-mo conseqüência o aumento desuas produtividades. Esse pro-cesso leva a uma alta produçãodas algas superficiais, que tor-na a água esverdeada e impedea penetração de luz para as ca-madas mais profundas. Sem luz

as algas que se encontram maisabaixo não realizam fotossínte-se e a taxa de Oxigênio dissol-vida na água diminui levandoa morte de vários organismosaeróbicos, como os peixes, cau-sando assim um desequilíbriono ecossistema e na economialocal que possa a vir a depen-der desse pescado (Fig. 02)

Outro tema que damos en-foque são os ciclos biogeoquí-micos, que se caracterizam pe-los elementos químicos que cir-culam entre os seres vivos (bio-ta) e o planeta (atmosfera, hidros-fera e litosfera)

O Nitrogênio é um elemen-to essencial para os organismos,pois estão presentes na constitui-ção das proteínas e dos ácidos nu-cléicos. Temos que saber o seguin-te: O nitrogênio se encontra emsua maior concentração na for-ma gasosa (N2), e os animais evegetais não conseguem assim-

ilá-lo nessa forma. Existem or-ganismos fixadores de nitrogê-nio que o convertem da formagasosa para amônia (NH3), queposteriormente passar pelo pro-cesso conhecido como Nitrifica-ção, que transforma a amônia emnitrito (NO-2) nitrato (NO-3)que são formas absorvíveis pe-los vegetais que serão repassa-dos via cadeia alimentar (Fig. 03).

Observem que para o nitro-gênio chegar até os vegetais eanimais, antes passam pela açãodos micro-organismos.

Fig. 03. Representação esquemática do caminho percorrido pelo N2 dentro da cadeia alimentar.

01 Dentre as possíveis perturbações am-

bientais associadas aos lançamentos deesgotos domésticos em ambientes aquá-ticos, são feitas as seguintes afirmações:

I – A decomposição da matéria orgâ-nica presente no esgoto doméstico, esti-mula a proliferação de micro-organismosanaeróbicos que liberam toxinas e gasesna água.

II – Uma das conseqüências do lan-çamento de esgotos domésticos nos rios

é a eutrofização desses ambientes.III - O excesso de sais minerais resul-

tantes da decomposição da matéria or-gânica do esgoto doméstico estimula aproliferação excessiva de algas, o que, porsua vez, dificulta a passagem de luz pa-ra as camadas mais profundas.

IV – Uma das causas da grande mor-tandade de peixes verificadas em regiõesde despejo de esgotos domésticos não tra-tados é a redução dos níveis de oxigêniodissolvidos.

V – O esgoto doméstico não é preju-

dicial para todas as espécies aquáticas,uma vez que algumas espécies são bene-ficiadas com a morte de organismos ae-róbicos.

Indique a afirmativa correta:

a) Todas as afirmativas são verdadei-ras

b) Somente I, II, III e IV são verda-deiras

c) Somente I, II e IV são verdadeirasd) Somente II e IV são verdadeirase) Somente IV é falsa

Exercícios

02 Tendo em vista a saúde e a fertilidade

do solo e a sua relação com o ciclo do ni-trogênio erramos ao afirmar que: (Noteque a questão correta será a afirmativafalsa!)

a) O nitrito e o nitrato são fontes denitrogênio importantes para o vegetal rea-lizarem a sua síntese de aminoácidos ebases nitrogenadas.

b) Produtos de excreção animal, co-mo fezes e urina, entram no ciclo do ni-trogênio, através de micro-organismos de-compositores que, liberando amônia, en-riquece o solo com compostos nitrogena-dos disponíveis para as plantas.

c)As queimadas contribuem para o au-mento da fertilidade do solo, uma fez quematam todos os microorganismos, deixan-do mais fácil a absorção do N2 pelos ve-getais.

d) A rotação de culturas é uma técni-ca empregada para alternar culturas comleguminosas paras que o solo não fiquetão pobre em nitrogênio, já que as bacté-rias que vivem associadas às raízes tem acapacidade de enriquecer o solo com com-postos nitrogenados.

e) As bactérias fixadoras exercem im-portante papel na saúde e fertilidade dosolo, uma vez que transformam o N2 emamônia.

Exercícios


PEDRO BANDEIRA

Professor colaborador

Fred Veras

Somando membro a mem-bro essas n - 1 igualdades, obte-mos:

Importante:

Quando procuramos umaP.A. com 3, 4 e 5 termos, pode-mos utilizar o seguinte recurso:

• Para 3 termos: (x - r, x, x + r)• Para 4 termos: (x - 3y, x - y, x + y, x + 3y), onde y = r/2• Parar 5 termos: (x-2r, x - r, x, x + r, x + r)

Soma dos n termos de uma P.A.

2. PROGRESSÃO GEOMÉTRICAChamamos de progressão

geométrica (P.G.) a uma seqüên-cia de números reais, formadospor termos, que a partir do se-gundo, é igual ao produto doanterior por uma constante qdada, chamada de razão da P.G.

dada uma seqüência

então se ela for uma P.G.

onde:a1 = 1° termo

CLASSIFICAÇÃO DA P.G.

1 - Crescente:

2 - Decrescente:

3 - Alternante: quando q < 0

4 - Constante: quando q = 1

5 - Estacionária: quando q = 0

1. PROGRESSÃO ARITMÉTICAVamos considerar as seqüên-

cias numéricas

a) (2, 4, 6, 8, 10, 12)

Veja que a partir do 2° ter-mo a diferença entre cada ter-mo e o sei antecessor, é cons-tante:

Quando observamos que es-sas diferenças entre cada termoe o seu antecessor, é constante,denominamos a seqüência deprogressão aritmética (P.A.). Àconstante damos o nome de ra-zão (r).

Veja bem:

De um modo geral temosque progressão aritmética (P.A.)é toda sucessão de números que,a partir do segundo termo, a di-ferença entre cada termo e o seuantecessor é constante.

Sucessão

TERMO GERAL DE UMA P.A.Vamos considerar a seqüên-

cia (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, ..., an)de razão r, podemos escrever:

MATEMÁTICAPROGRESSÕES

CONTINUA...

⎪⎩

⎪⎨⎧

<<

>

negativo são termosseus e1 q 0

ou

positivos são termosseus e 1 q

⎪⎩

⎪⎨⎧

<<

>

positivos são termosseus e 1 q 0

ou

negativos são termosseus e1q


FÓRMULA DO TERMO GERAL DA P.G.

SOMA DOS TERMOS DE UMA PG FINITA

ou SOMA DOS TERMOS DE UMA P.G. INFINITA

an = a1 . qn-1 1

1

−−•

=q

aqaS n

n

q

aS

−=∞

11

01Qual o número que se deve somar a

1, 3 e 4 para que se tenha nessa ordem,uma PG?

a) 2 b) - 2c) 5d) -5

02 A seqüência (x + 2, x - 2, 3x - 6) é uma

PG. Calcule o 4° termo

03 Dada a PG finita (a1, a2, a3, ... , a10),

onde a1 = 2 e a2 = 6. determine se é cor-reta a igualdade:

04 Numa PG o 5º termo é igual a 243.

Qual é o 1° termo, sabendo que ele é iguala razão?

a) 1

b) 2c) 3d) 4

05 Ao escalar uma montanha, um alpi-

nista percorre 256m na primeira hora,128m na segunda hora e 64m na tercei-ra hora e assim por diante. determine otempo (em horas) necessário para com-pletar o percurso de:

a) 480mb) 500mc) 600m

Exercícios

( ) ( )8

1

8

1

10 2.3=a

RESPOSTAS DOS FASCÍCULOS NOS 1 e 2LÍNGUA PORTUGUESA (PROF. PROFESSOR BATISTA)01: CA expressão AINDA QUE é umalocução conjuntiva subordinativaconcessiva. Estabelece uma relaçãosemântica de concessão, isto é umfato tenta impedir que outro ocorra,mas não impede. O fato de o Tim tersido um técnico de sucesso, deverialevá-lo a conseguir uma reputaçãono campo à altura de sua reputaçãode vestiário, no entanto isso não

ocorre.02: EEsta questão aborda o conteúdogramatical "Concordância Nominal".O comentário da resposta encontra-se na própria alternativa. Trata-seda concordância do tipo ideológica:a concordância está implícita pelaidéia no contexto.03: BA expressão destacada estabelecerelação semântica temporal. Então,as expressões que se referem à

expressão que está em evidência noenunciado da questão só podem seras que indicam tempo também.04: EEsta questão é de interpretação. Estáclaro que, na realidade, todotreinador prevê e arma o esquema dejogo em gráfico ou diagrama. Assim,ele espera que seu time jogue comoo previsto.05: AOutra questão de interpretação. Atese do autor é contrária à do

treinador. Todo planejamento de umesquema tático está sujeito aosacontecimentos imprevistos durantea realização de uma partida defutebol. Caso contrário, toda partidasairia empatada, não é mesmo?

GEOGRAFIA (PROF. PROFESSOR BATISTA)01: B02: B03: E04: B

ERRAMOS Na capa da primeira edição de 2009 do encarteVestibular De Fato onde se lê FASÌCULO, leia-se

FASCÍCULO; e na palavra "REMISSÇÃO", deve-se lerREMISSÃO. Aos leitores, as nossas desculpas.

Não perca, todos os sábados

E TAMBÉM RESPOSTAS COMENTADAS DOS EXERCÍCIOS PUBLICADOS NESTE FASCÍCULO

INGLÊS E ESPANHOL

vestibularNA PRÓXIMA EDIÇÃO


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Dfato vestibular fasciculo 3