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Estatística Aplicada à Administração #AD400
Aula 17: Testes de Hipóteses
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Briefing
• Nessa aula você irá:
1. Aprender a respeito dos testes de hipóteses;
2. Identificar o teste adequado para cada situação;
3. Compreender a interpretação dos testes.
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Sumário
• Testes de Hipóteses;
• Hipóteses dos Testes de Hipóteses;
• Tipologia dos Testes de Hipóteses;
• Identificação do Tipo de Teste;
• Interpretação dos Testes.
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Testes de Hipóteses
• Fundamentos:
– São procedimentos estatísticos que buscam aferir aprobabilidade da diferença entre as médias de duasdistribuições (ou suas proporções) ocorrer ao acaso;
– O resultado do teste é um número (p) entre 0 e 1 quedeterminada a probabilidade da hipótese nula (H0)ocorrer;
– O resultado do teste é equivalente a afirmar se um mesmomecanismos probabilístico gerou o conjunto deobservações comparadas.
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Testes de Hipóteses
• A partir da distribuição decada um dos conjuntos deobservações, determina-sea distribuição da diferençaentre as observações;
• A distribuição dasdiferenças é usada para secalcular a probabilidade dadiferença observada ocorrerao acaso (H0).
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v1
Den
sid
ade
de
Pro
bab
ilid
ade
v2
Den
sid
ade
de
Pro
bab
ilid
ade
(v1-v2)
Den
sid
ade
de
Pro
bab
ilid
ade
Hipóteses dos Testes de Hipóteses
• Hipótese Nula (H0):
– Não há diferenças entre as médias das variáveisou grupos comparados;
– Não há diferenças entre as proporções dasvariáveis ou grupos comparados.
• Testa-se, portanto, se a distribuição das diferençasentre as distribuições de V1 e V2 ocorre ao acaso ounão.
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Hipóteses dos Testes de Hipóteses
• Hipótese Alternativa (H1):
– Há sim diferenças entre as médias das variáveisou grupos comparados;
– Há sim diferenças entre as proporções dasvariáveis ou grupos comparados.
• Aceita-se, portanto, que as diferenças percebidasentre as distribuições de V1 e V2 ocorrem ao acaso.
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Tipologia dos Testes de Hipóteses
• Paramétricos:
– Remetem à natureza das variáveis constituídas pordistribuições normais;
– Presume-se que ambas as variáveis estão em um escalaintervalar ou de razão;
• Não Paramétricos:
– Remetem à natureza das variáveis constituídas porqualquer tipo de distribuição;
– Pouca coisa é presumida a priori sobre as variáveiscomparadas.
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Tipologia dos Testes de Hipóteses
• Pareada ou Dependente:
– Comparação das médias ou proporções de duas variáveisdistintas (A e B);
– Presume-se que ambas as variáveis estão na mesmaescala (intervalar ou de razão);
• Não Pareada ou Independente:
– Comparação das médias ou proporções de doissubconjuntos da mesma variável (B em função de A);
– Em geral, dicotomiza-se uma variável (A) para a realizaçãodo teste em uma segunda variável (B).
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Tipologia dos Testes de Hipóteses
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v1
Den
sid
ade
de
Pro
bab
ilid
ade
v2
Den
sid
ade
de
Pro
bab
ilid
ade
Gaussiana Gaussiana
Distribuição da Diferença Dada Pela Função t
v1
Den
sid
ade
de
Pro
bab
ilid
ade
v2
Pro
bab
ilid
ade
Gaussiana Não-Gaussiana
v1
Pro
bab
ilid
ade
Não-Gaussiana
v1
Den
sid
ade
de
Pro
bab
ilid
ade
Não-Gaussiana
Comparação Via Teste Paramétrico
Distribuição da Diferença Dada Por Função Calculada via Rankings
Comparação Via Teste Não-Paramétrico
Ou
Tipologia dos Testes de Hipóteses
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Observação A B
1 1 52 1 53 1 1
4 1 75 1 2
6 0 47 0 48 0 79 0 2
10 0 6
Observação A B1 5 3
2 5 13 1 24 7 25 2 5
6 4 6
7 4 78 7 2
9 2 110 6 5
Comparação PareadaEntre A e B
Comparação Não-Pareada de B em Função de A
(B quando A=0 vs.B quando A=1)
Identificação do Tipo de Teste
• Qual teste utilizar quando:
– Se quer saber se há diferenças entre as médias mensais donúmero de novos clientes e do número decancelamentos?
– Se quer saber se há diferenças entre as médias dodesempenho anual de vendas de duas equipes devendedores?
– Se quer saber se há diferenças entre as proporções donúmero de pedidos do produto A e do número de pedidosdo produto B.
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Identificação do Tipo de Teste
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Tipo de Comparação
Pareada (Dependente)
Não-Pareada (Independente)
Distribuição das Variáveis
Gaussiana(Caso Paramétrico)
Teste t de Student Pareado
Teste t de StudentNão-Pareado
Não-Gaussiana(Caso Não-Paramétrico)
Teste deWilcoxon
Teste Mann-Whitney U
• Para Médias:
Identificação do Tipo de Teste
• Para Proporções:
– Em se tratando de comparações entre proporções(percentuais), usa-se o Teste Canônico da Diferença EntreProporções;
– Quando n>30, o Teste Canônico corresponde ao Teste t deStudent para a média de variáveis nominais dicotômicas(“0” ou “1”), seja no caso pareado ou não-pareado.
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Identificação do Tipo de Teste
• Qual teste utilizar quando– Se quer saber se há diferenças entre as médias mensais do
número de novos clientes e do número decancelamentos? R: Teste t de Student Pareado ou NãoPareado
– Se quer saber se há diferenças entre as médias dodesempenho anual de vendas de duas equipes devendedores? R: Teste de Wilcoxon ou Teste de Mann-Withiney U
– Se quer saber se há diferenças entre as proporções donúmero de pedidos do produto A e do número de pedidosdo produto B. R: Teste Canônico
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Interpretação dos Testes
• Os testes de hipóteses, em geral, emitem um valorde probabilidade (p) de H0 ser confirmada;
• Para valores de (p) ≤ 0,05: rejeita-se H0 e aceita-se H1
onde as comparações entre as médias ou proporçõessão consideradas diferentes ao acaso;
• Aceitam-se como marginalmente significativos, osvalores de (p) entre 0,05 ≤ 0,10;
• Para valores de (p) > 0,05: confirma-se H0 onde ascomparações entre as médias ou proporções não sãoconsideradas diferentes ao acaso.
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Encerramento
Fim da Aula 17: Testes de Hipóteses
Prof. MSc. Marcus Araújo
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@marcus_araujo17/17
