AULA – 3 EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS

1- Qual o valor do montante por um capital de $ 100.000 a uma taxa de 6% a.a., durante 15 anos?R - 239.665,82HP 12C: (STO EEX)f FIN / 1000.000 CHS PV / 15 n / 6 i / FV= 239.665,82

Fórmula: VF = VP • (1 + i)n

VF = ?VP = 100.000n = 15i = 6% a.a. = 6 / 100% = 0,06

Substituindo na fórmula

VF = 100.000 • (1 + 0,06)15

VF = 100.000 • (1,06)15

VF = 100.000 • 2,3965582VF = 239.655,82 (1ª Resposta)

2- Qual o valor do capital aplicado 5 anos a uma taxa de 9% a.a. que produziu montante de $ 69.238,08?R – 45.000,00HP 12C: (STO EEX)f FIN / 69.238,08 CHS PV / 5 n / 9 i / FV= 45.000,00

Fórmula: VF = VP • (1 + i)n

VF = 69.238,08VP = ?n = 5i = 9% a.a. = 9 / 100% = 0,09

Substituindo na fórmula

69.238,08 = VP • (1 + 0,09)5

69.238,08 = VP • (1,09)5

69.238,08 = VP • 1,538669.238,08 = VP 1,538645.000 = VP (Resposta Final)

3- Uma aplicação no valor de $ 1.000,00 foi feita por 12 meses à uma taxa composta de 1,5% a.m. . Qual o valor de resgate?R – 1.195,62HP 12C: (STO EEX)f FIN / 1000 CHS PV / 12 n / 1,5 i / FV= 1.195,62

Fórmula: VF = VP • (1 + i)n

VF = ?VP = 1.000n = 12i = 1,5% a.m. = 1,5 / 100% = 0,015

Substituindo na fórmula

VF = 1.000 • (1 + 0,015)12

VF = 1.000 • (1,0015)12

VF = 1.000 • 1,0182VF = 1.018,20 (Resposta Final)

1

4- Qual o valor dos juros gerados por um capital de R$ 42.000,00, aplicado durante 15 meses, a juros compostos de 1% a.m.?

Fórmula: VF = VP • (1 + i)n

VF = ?VP = 42.000n = 15i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01

Substituindo na fórmula

VF = 42.000 • (1 + 0,01)15

VF = 42.000 • (1,01)15

VF = 42.000 • 1,161VF = 48.762,00J = VF – VPJ = 48.762 – 42.000J = 6.762,00 (Resposta Final)

5- Quanto deve aplicar hoje um investidor para resgatar R$ 8.300,00 dentro de 24 meses, sabendo-se que a sua aplicação renderá 0,5% a.m. pelo sistema de juros compostos?

Fórmula: VF = VP • (1 + i)n

VF = 8.300VP = ?n = 24i = 0,5% a.m. = 0,5 / 100% = 0,005

Substituindo na fórmula

8.300 = VP • (1 + 0,005)24

8.300 = VP • (1,005)24

8.300 = VP • 1,1272_8.300_ = VP 1,12727.363,38 = VP (Resposta Final)

6- Um empréstimo foi concedido a juros compostos de 3% a.m. pelo prazo de 4 meses, tendo gerado juros no valor de R$ 627,54. Qual o valor de resgate dessa aplicação?

Fórmula: VF = VP • (1 + i)n

VF = VP + 627,54VP = ?n = 4i = 3% a.m. = 3 / 100% = 0,03

Substituindo na fórmula

VP + 627,54 = VP • (1 + 0,03)4

VP + 627,54 = VP • (1,03)4

VP + 627,54 = VP • 1,1255VP + 627,54 = VP • 1,1255627,54 = 1,1255VP – 1VP627,54 = 0,1255VP627,54 = VP0,12555.000,32 = VP

VALOR DO RESGATE: VF = VP + JUROS VF = 5.000,32 + 627,54 VF = 5.627,86

2

7- Foram aplicados R$ 4.800,00 durante 36 meses num investimento que proporcionou uma rentabilidade de 1% a.m. . Qual o valor de resgate dessa aplicação?

Fórmula: VF = VP • (1 + i)n

VF = ?VP = 4.800n = 36i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01

Substituindo na fórmula

VF = 4.800 • (1 + 0,01)36

VF = 4.800 • (1,01)36

VF = 4.800 • 1,43077VF = 6.867,69 (Resposta Final)

8- Antonio pede um empréstimo a Pedro de R$ 1.000,00, a taxa de juros compostos de 2% a.m., pelo prazo de 12 meses. Porém, após 8 meses de economia, Antonio resolve saldar a sua divida e , para tanto, deverá desembolsar?

Fórmula: VF = VP • (1 + i)n

VF = ?VP = 1.000n = 8i = 2% a.m. = 2 / 100% = 0,02

Substituindo na fórmula

VF = 1.000 • (1 + 0,02)8

VF = 1.000 • (1,02)8

VF = 1.000 • 1,17166VF = 1.171,66 (Resposta Final)

9- Uma empresa obtém um empréstimo de $ 15.000 para pagar em 3 anos, a juros compostos de 12% a.a. . No final do segundo ano surge a oportunidade de empréstimos a uma taxa de juros compostos de 10% a.a. . A empresa então toma um novo empréstimo (o suficiente para quitar o principal e os juros dos dois anos decorridos do primeiro empréstimo) a ser pago em 1 ano. A decisão de saldar a primeira dívida e contrair o segundo empréstimo resultou em menor pagamento de juros? (Sim)

1º Passo: Calcular o VF dos 2 primeiros anos na fórmula abaixo:

Fórmula: VF = VP • (1 + i)n

VF2 = ?VP = 15.000n = 2i = 12% a.m. = 12 / 100% = 0,12

Substituindo na fórmula

VF2 = 15.000 • (1 + 0,12)2

VF2 = 15.000 • (1,12)2

VF2 = 15.000 • 1,2544VF2 = 18.816 (1ª Resposta)

2º Passo: Calcular o VF do último ano com juros a 10% a.a. , sendo que o VP será o VF2

na fórmula abaixo:

Fórmula: VF = VP • (1 + i)n

VFÚLTIMOANO = ?VP = 18.816n = 1i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1

Substituindo na fórmula

VFÚLTIMOANO = 18.816 • (1 + 0,1)1

VFÚLTIMOANO = 18.816 • (1,1)1

VFÚLTIMOANO = 18.816 • 1,1VFÚLTIMOANO = 20.697,60 (2ª Resposta)

3

3º Passo: Calcular o VF3 com juros a 12% a.a. , sendo que o VP = 15.000 e depois verificar se o VF3 é um valor maior ou menor do que o VFÚLTIMOANO na fórmula abaixo:

Fórmula: VF = VP • (1 + i)n

VF3 = ?VP = 15.000n = 3i = 12% a.m. = 12 / 100% = 0,12

Substituindo na fórmula

VF3 = 15.000 • (1 + 0,12)3

VF3 = 15.000 • (1,12)3

VF3 = 15.000 • 1.405VF3 = 21.075 (2ª Resposta)

Resposta Final: SIM, a empresa obteve um menor pagamento.

10- Qual o valor da taxa para um capital de R$ 6.000,00, aplicado por 4 meses possa ter como resgate o valor de R$ 12.000,00?

Fórmula: VF = VP • (1 + i)n

VF = 12.000VP = 6.000n = 4i = ?

Substituindo na fórmula

12.000 = 6.000 • (1 + i)4

12.000 = (1 + i)4

6.0002 = (1 + i)4

1,18921 = 1 + i1,18921 – 1 = i0,18921 = ii = 0,18921 • 100% = 18,92% a.m. (Resposta Final)

4

4

2 = 4

(1 + i)4