Centro de Ensino s Distância

MATEMáTICA E SUAS TECNOLOGIAS

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Qu Es tÃO 23

Em um vendaval, um poste de luz de 10 metros de altura quebrou-se em um ponto à distância x do solo. A parte do poste acima da fratura inclinou-se, e sua ext remidade superior encostou no solo a uma

distância de 4 m da base do mesmo. A que altura x do solo o poste se quebrou?

Qu Es tÃO 24

Analise as seguintes frases:I.Essa lata contém três quartos de galão de tinta.II. Amanda tem vários filhos.III.Os termômetros estão marcando 3 graus abaixo de zero.IV.Há números que não são dízimas periódicas e que têm, em sua representação decimal, infinitos dígitos após a vírgula.

Podemos afirmar que as frases acima se referem, respectivamente, a um número:

a) Racional – Natural – Real – Inteiro.

b) Natural – Real – Inteiro – Racional.

c) Racional – Natural – Inteiro – Real.

d) Natural – Racional – Inteiro – Real.

e) Racional – Inteiro – Natural – Real.

Uma piscina com 6 m de largura, 8 m de comprimento e 3 m de profundidade após ser reformada ficou

com a mesma profundidade, porém com o dobro do comprimento e da largura que tinha

anteriormente. Assim, em relação à capacidade e à área revestida,

podemos afirmar que:a) a capacidade aumentou em 4 vezes e a área revestida, em 132 m².

b)a capacidade aumentou em 4 vezes e a área revestida, em 216 m².c)a capacidade aumentou em 4 vezes e a área revestida, em 228 m².d)a capacidade aumentou em 2 vezes e a área revestida em 228 m².e)a capacidade aumentou em 2 vezes e a área revestida, em 132 m².

Qu Es tÃO 26

Segundo a Federação Internacional de Basquetebol (Fiba), mais de 300 milhões de pessoas no mundo praticam basquete. A simplicidade do esporte é creditada ao doutor James Naismith, que o inventou em 1891. Em sua essência, o basquete requer somente uma cesta, uma bola e pelo menos dois jogadores. A borda da cesta é um aro de metal com diâmetro igual ao dobro do diâmetro de uma bola oficial, que tem 11,5 cm de raio.

a) 3 m. b) 3,2 m. c) 3,5 m.

d) 4 m. e) 4,2 m.

Fonte: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/basquete/basquete.php – Adaptado. Acesso em 9/2/2012.

Em determinado instante, a bola, ao passar pelo aro, projetou verticalmente ao solo uma sombra, conforme mostra a figura. A área da superfície que se forma entre a sombra do aro e a sombra da bola é:

a) 123,25 π cm². b) 264,5 π cm². c) 396,75 π cm².d) 493 π cm².e) 529 π cm².

Qu Es tÃO 27Qu Es tÃO 25

Uma das figuras geométricas que podem ser criadas usando um processo de repetição do mesmo modelo infinitas vezes e que, por isso, mantém a mesma forma geométrica da figura inicial, é denominada fractal.

Um importante fractal é o “floco de neve”, obtido a partir de um triângulo equilátero ao qual se acrescenta a cada lado do triângulo um novo triângulo equilátero, cujo lado mede a terça parte do inicial. Repetindo-se esse processo infinitamente, tem-se uma figura com perímetro infinito.

18

MATEMáTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Na figura abaixo, considere que o triângulo equilátero apresentado na fase inicial tem 27 mm de lado.

Fase inicial

Fase 1

Fase 2

Assim, as figuras apresentadas na fase 1 e na fase 2 têm, como perímetro, respectivamente:

a) 96 mm e 108 mm.b) 108 mm e 192

mm.c) 144 mm e 192

mm.d) 108 mm e 144

mm.e) 96 mm e 144 mm.

Qu Es tÃO 28

Considere a sequência a1, a

2, a

3, ..., a

30 , na qual se

tem:a

1 = 121

a2 = 12321

a3 = 1234321

a4 = 123454321

...A quantidade de algarismos de a

30 é:

a) 60.b) 61.c) 52.d) 100.e) 104.

Qu Es tÃO 29

Uma piscina de tamanho médio exposta ao sol e à ação do vento perde por evaporação por mês aproximadamente 3.800 litros de água. Com uma

cobertura (encerado ou material plástico), a perda é reduzida em 90%.

Fonte: http://www.uniagua.org.br/ (Adaptado de dicas úteis).Acesso em 6/2/2012.

Considerando um consumo médio de 2 litros/ pessoa/dia e o mês de 30 dias, Bia afirmou em seu blog que a economia de água resultante

da cobertura em uma piscina como a referida acima pode suprir as necessidades de água para beber de uma família de quatro pessoas por, aproximadamente, 1 ano e meio.

Outros participantes do blog postaram seus comentários. Assinale o comentário com argumento válido e que contém a

resposta correta.

a)Discordo de Bia, pois, fazendo os cálculos, obtive 1 ano, 2 meses e 1 semana.b)A Bia está certa, porque, em minhas contas, obtive 1 ano e meio.c)A Bia se enganou, pois, fazendo os cálculos, o resultado correto é 1 ano, 2 meses e 25 dias.d)Discordo de todos, em minhas contas obtive 1 ano, 1 mês e 2 semanas.e)Bia, você errou por 3 meses. O certo é 1 ano e 3 meses.

Qu Es tÃO 30

Um robô está programado para percorrer apenas as diagonais das faces de um cubo de 2 cm de lado com a condição de que só é permitido passar uma

única vez em cada face. Partindo de um dos vértices do cubo e obedecendo à sua programação, é possível

o robô percorrer:a)12 2 cm, passando pelas seis diagonais do cubo.b)10 2 cm, passando, no máximo, por cinco diagonais do cubo.c)8 2 cm, passando, no máximo, por quatro diagonais do cubo.d)20 2 cm, passando, no máximo, por cinco diagonais do cubo.e) 24 2 cm, passando pelas seis diagonais do cubo.

Qu Es tÃO 31

O GPS, sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global, é uma tecnologia que ajuda o motorista a conduzir o carro por caminhos desconhecidos. Os sinais via satélite transmitem ao usuário do GPS diversas opções a respeito

de sua posição e do trajeto a ser percorrido. Representamos duas opções de percurso de A para B na figura abaixo. A linha cheia representa o

percurso C, a linha tracejada representa o percurso

T. Ao verificar qual o menor percurso, o motorista descobriu que:

A

B

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a)C = 0,5 T, pois o percurso pelos lados dos quadrados é menor.b)T = 0,5 C, pois o percurso pelas diagonais dos quadrados é maior.c) C = 1,0 T, pois os percursos são

equivalentes.d)C = 1,5 T, pois o percurso pelos lados dos quadrados é maior.e)T = 1,5 C, pois o percurso pelas diagonais dos quadrados é menor.

Qu Es tÃO 32

Em São Paulo, há cerca de 3,5 mil pizzarias espalhadas por toda a cidade. Nesse mercado concorridíssimo, o melhor a fazer é inventar! Para atrair clientes, alguns estabelecimentos estão apostando em formatos inusitados.

Fonte: http://www.pg.utfpr.edu.br/sinect/anais/artigos/10%20

Ensinodematematica/

Ensinodematematica_artigo18.pdf. Acesso em 8/2/2012.

Um pizzaiolo prepara pizzas quadradas e redondas com muita habilidade e rapidez. Com uma porção da massa, ele fez uma pizza quadrada de 30 cm de lado e 10 mm de espessura. Se ele preparasse uma pizza redonda de mesma espessura, com a mesma porção

de massa, qual seria o raio aproximado dessa pizza, se considerarmos π = 3?

b) 10 3 cm.c) 3 10 cm.d) 10 cm.e) 3 3 cm.

Qu Es tÃO 33

Ao comprar um imóvel, um investidor verifica que, no desenho da planta, feito na escala 1:150, a garagem tem dimensões 6 cm x 4 cm. Se ele pretende revestir o piso dessa garagem com lajotas quadradas de 30 cm de lado, quantas lajotas serão suficientes?

a) 150.b) 300.c) 450.d) 600.e) 700.

Qu Es tÃO 34

O acondicionamento do açaí é feito em paneiros (espécie de cesto de vime com alças e sem tampa), que têm a forma de tronco de cone circular reto de bases paralelas, com 20 cm de altura, fundo

de 25 cm de raio e boca com 50 cm de raio, conforme mostra a figura.

Suponha que, para a exportação, o açaí seja acondicionado em caixas cúbicas. Adotando π = 3, a medida do lado da caixa de mesmo volume que esse paneiro é:

HC

= 6

0 cm

20

RB = 50

cm

Hp =

20 cm

fr = 25

cm

a) 250 cm.b) 150

cm.c) 125 cm.d) 100

cm.e) 50 cm.

Qu Est ÃO 35a) 15 cm.

Na segunda metade do século XVII, o físico irlandês Robert Boyle e o físico francês Edmé Mariotte estudaram, separada e independentemente, o comportamento de diversas amostras gasosas, mantendo constante a temperatura durante os ensaios.

Desconhecendo os trabalhos um do outro, esta lei foi descoberta por Boyle em 1662 e por Mariotte em 1676. Nas suas experiências, Boyle usou um tubo de vidro em forma de U, fechado numa das extremidades. Encerrou

uma amostra de ar no ramo fechado e mediu o seu volume à pressão atmosférica, tendo verificado que o mercúrio, nessas condições, estacionava ao mesmo nível nos dois ramos. Introduzindo mercúrio no ramo aberto,

a amostra é comprimida, diminuindo o seu volume.Boyle verificou que, mantendo constante a

temperatura, o aumento de pressão é acompanhado por uma diminuição do volume da amostra. Verificou ainda que as variações de pressão e volume apresentadas são tais que o produto da pressão

pelo volume se mantém constante.Fonte: http://www.infopedia.pt/$lei-de-boyle-mariotte (recorte). Acesso

em 24/2/2012.

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De grande importância no estudo dos gases, essa lei é válida apenas para gases ideais, e, sobre ela, é possível afirmar que a pressão e o volume são:

a)variáveis dependentes e diretamente proporcionais.b)variáveis dependentes e inversamente proporcionais.c) variáveis independentes.d) não variáveis.e) constantes.

A fórmula para medir o Índice de Massa Corporal (IMC) foi criada por Lambert Quetelet (1796-1874) e serve para avaliações de saúde desde 1817. Desse ano para cá, passou-se a exigir padrões estét icos mais magros, o que requer uma reavaliação do cálculo do IMC, incluindo especificações diferentes para homens e mulheres.

Embora o IMC seja amplamente utilizado, há ainda inúmeras restrições teóricas ao seu uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP) é um novo instrumento de medição do nível de obesidade que surge paralelamente ao tradicional IMC.

O valor RIP é obtido pela razão entre a altura (em centímetros) e a raiz cúbica da massa (“peso”, em quilos) e o IMC, pela razão entre a massa (“peso”, em quilos) e

o quadrado da medida da altura (em metros). Os índices RIP desejáveis para homens variam entre 41 e 43,5 e, para mulheres, entre 41,5 e 44.Se uma mulher tem 64 kg e seu IMC é igual a 25

kg/m2 , 1

então ela tem RIP (em cm/kg 3 ) igual a:

a) 1,6. b) 40. c) 41,5. d) 44.e) 10.

As operadoras de telefone móvel vendem pacotes de minutos por um valor fixo com possibilidade de ter minutos excedentes calculados à parte. Paulo

comprou um plano de 100 minutos por R$ 80,00, sendo que para cada minuto excedente pagará R$ 1,00. Sendo x o número de minutos utilizados por Paulo em suas ligações, o cálculo do custo mensal C(x) poderá ser feito por meio de:

a) C (x)

=

*80, se

x # 100 4 80 + x,

se x 2 100100, se x # 80b) C (x) = *100 + ^x - 100h, se x 2

804

c) C (x)

=

*80, se x # 100

4 80 + ^x - 100h, se x 2 100

100, se x # 100

d) C (x) = *100 + x, se x 2 100

4

e) C (x) = *80, se x # 100 4 100 + ^x - 80h, se x 2 100

Qu Es tÃO 36Qu Es tÃO 38

O gráfico abaixo representa a elevação de temperatura da água em função do tempo ao se colocar uma panela com uma barra de gelo sobre a chama de um fogão.

10080604020

T (ºC)

2 4 6 8 1012

14

16

18

20 t (min)

0-20-40

Analisando o gráfico, podemos afirmar que:

21

a)O bloco de gelo levou 12 minutos para derreter e atingir 100 graus.b)O bloco de gelo levou 10 minutos para derreter e atingir 10 graus.c)A temperatura subiu constantemente até atingir 100 graus.d)A temperatura ficou constante por 6 minutos ao atingir zero grau.e)A temperatura oscilou por 8 minutos antes de subir até 100 graus.

Qu Es tÃO 37Qu Es tÃO 39

energia Cara demaiS27 de janeiro de 2012 | 19h55

Celso Ming

A maioria dos países produz energia elétrica a partir de matéria-prima cada vez mais cara: petróleo, gás, urânio enriquecido ou carvão mineral. No Brasil, 75% da geração provém de recursos obti dos a custo operacional próximo de zero: água de rios ou vento.

Seria o suficiente para garantir a tarifa mais barata do mundo. Mas, desgraçadamente, acontece o contrário: a energia elétrica tupiniquim para a indústria já é a quarta mais cara (veja tabela). É um dos itens que mais derrubam a competitividade da produção nacional.

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BRAS

IL

ALEM

ANH

A

ÍND

IA

CHIN

A

EUA RÚSS

IA

213,4188,1

142,4117,4

91,5

215,5*

LONGE DO IDEAL

Tarifa industrial de consumo de energia

em reais por megawatt/hora

329,0

média mundial

INFOGRÁFICO/AE

*27 países foram analisados

Fonte: Firjan

Na média, a indústria brasileira paga R$ 329,00 por megawatt/hora (MWh), 35% acima da média mundial, de R$ 215,50 por MWh – aponta a Federação das Indústrias do Rio de Janeiro.

Fonte: http://blogs.estadao.com.br/celso-ming/2012/01/27/energia-cara-demais. Acesso em 16/2/2012 (recorte).

Um leitor não compreendeu esse último parágrafo e questionou em um blog se a informação em relação à taxa percentual estava correta. Das cinco respostas recebidas, qual é a correta?

a) Correta, a taxa é mesmo 35%.

b) Incorreta, a taxa é 65%.c) Incorreta, a taxa é 47%.d) Incorreta, a taxa é 53%.e) Incorreta, a taxa é 30%.

Qu Es tÃO 40

Uma indústria farmacêutica tem seus funcionários classificados quanto ao sexo e idade (em anos), como apresentados na tabela:

Um funcionário é escolhido ao acaso, e ele tem mais de 40 anos. A probabilidade de o mesmo ser do sexo masculino é:

4a)

12b)

1

c)

3

1

d)

3

2

e)

15

2

Qu Es tÃO 41

Desmatamento (em hectares)

1985-1990

1990-1995

1995-2000

2000-2005

466,9 mil

500,3 mil

174,8 mil

445,9 mil

No período de 2008 a 2010,0 desmatamento caiu 55% na taxa média anual, em compara- ção com o período de 2005 a 2008

Estados que mais desmatam(período de 2008-2010, em hectares)

MG 12,4

mil

BA 7.725 mil

SC 3.701 mil

PR 3.278 mil

RS 1.864 mil

a maiS ameaçada do Br a Si l

Apesar da queda no desmantamento, a cobertura atual da Mata Atlântica é apenas 7,9% da original

Cobertura original

22

Cobertura atual

Fonte: http://www1.folha.uol.com.br/ambiente/921663-desmatamento- na-mata-atlantica-diminuiu-55.shtml. Acesso em 6/2/2012.

Pode-se inferir pelos dados apresentados que, no último período (2000-2010), a redução de desmatamento em relação ao período anterior (1990-2000) foi de:

a) 67%.b) 60%.c) 55%.d) 32%. e) 7,9%.

Idade/Sexo Masculino Feminino

< 30 20 10

30 | | 40

40 20

> 40 20 40

Total 80 70

2005-2008 102,9 mil

2008-2010 31,1 mil

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Qu Es tÃO 42internacionalmente. Quando há alta demanda global, os preços sobem, e as empresas produtoras lucram muito.

Porém, num quadro de recessão mundial, as commodities se desvalorizam, prejudicando os lucros das empresas e o valor de suas ações negociadas em bolsa de valores.

Brent é uma classificação de petróleo cru. WTI é um óleo bruto mais leve que o Brent. A variação do preço do petróleo, uma das commodities

mais influentes na participação da crise financeira mundial, está apresentada no gráfico a seguir.

Fonte: http://www.acionista.com.br/graficos_comparativos/indicadores_mercado.htm. Acesso em 3/2/2012.

No gráfico acima, podemos observar um período de alta elevação do preço do barril de petróleo. O período de alta e a taxa aproximada de elevação do preço do barril de petróleo Brent nesse intervalo de tempo são, respectivamente:

a) Ago./2010 a abr./2011; 67%. b) Ago./2010 a abr./2011; 50%. c) Abr./2011 a set./2011; 20%. d) Mai./2010 a abr./2011; 50%. e) Nov/2010 a abr./2011; 40%.

Commodity (commodities, no plural) é um termo de origem inglesa que significa mercadoria. É utilizado nas transações comerciais de produtos de origem primária nas bolsas de mercadoria. Uma mercadoria é um bem para o qual existe procura. Mercadorias agrícolas (soft commodities) são bens cultivados, enquanto mercadorias pesadas (hard commodities) são extraídos ou minerados.

O Brasil é um grande produtor e exportador de commodities, principalmente petróleo, café, suco de laranja, minério de ferro, soja e alumínio. Se, por um lado, o país se beneficia desse comércio, por outro o torna dependente dos preços estabelecidos

EVOLUÇÃO DO PREÇO DO BARRIL DE PETRÓLEO - EM DÓLARES

140,00

135,00

130,00

125,00

120,00

115,00

110,00

105,00

100,00

95,00

90,00

85,00

80,00

75,00

70,00

65,00

60,00

DEZ

NO

V

OU

T

SET

AGO

JUL

JUN

MAI

ABR

MAR

FEV

JAN 11

DEZ

NO

V

OU

T

SET

AGO

JUL

JUN

MAI

ABR

MAR

FEV

JAN 10

23

BRENT

WTI

MATEMáTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Qu Es tÃO 43

A Região Norte tem o maior número de mortes por raios no Brasil, diz estudo inédito. Em 2011, 25% das mortes de pessoas atingidas por raio aconteceram nos estados da Região Norte.

Fonte: disponível em: http://www.bbc.co.uk/portuguese/noticias/2012/02/120208_raios_mdb.shtml. Acesso em 23/3/2012

Qu Es tÃO 44

No país com a maior incidência de raios do mundo, a probabilidade de ser vítima desse fenômeno é ainda maior na Região Norte do Brasil. Em 2011, 25% das mortes desse ti po aconteceram nos estadosda região, segundo um estudo inédito do Grupo de Eletricidade Atmosférica (Elat), do Insti tuto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe).Das 81 pessoas que morreram ao ser atingidas por raios em 2011, 20 estavam no Norte. A região é seguida pelo Centro- Oeste, com 22% das mortes; pelo Nordeste e Sudeste, com 20% cada um; e pelo Sul, com 13% do total.

Da reportagem, podemos inferir que os dados apresentados:

a)são incorretos, pois a soma dos percentuais é inferior a 100%.b) são corretos, pois a soma dos percentuais é igual a 100%.c)são incorretos, pois a soma dos percentuais é superior a 100%. d) são incorretos, pois 20 : 81 = 0,2469 = 24,69%, e não 25%.e) são corretos, pois uma informação não pode conter erros.

Para o período de janeiro a dezembro de 2011, podemos afirmar que a mediana dos preços do petróleo Brent e a dos preços do WTI, em US$, são, respectivamente:

A tabela abaixo apresenta mês a mês o preço do barril de petróleo em US$, no período de janeiro a dezembro de 2011.

PREçO DO BARRIL DE PETRóLEO EM US$a) 111,79 e 95,70. b) 112,48 e 95,42. c) 112,13 e 96,33. d) 112,13 e 98,66. e) 113,54 e 98,66.

Fonte: http://www.acionista.com.br/graficos_comparativos/indicadores_mercado.htm. Acesso em 3/2/2012.

24

Mês/2011 Brent WTI

JAN. 100,84 92,19

FEV. 111,79 96,97

MAR. 117,36 106,72

ABR. 125,91 113,37

MAI. 116,62 102,70

JUN. 112,48 95,42

JUL. 116,69 95,70

AGO. 114,60 88,85

SET. 101,71 77,61

OUT. 109,36 93,19

NOV. 110,43 100,36

DEZ. 107,97 99,75