Sumario

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA

Luciana Santos da Silva Martinolulismartino.blogspot.com.br

lulismartino@gmail.com

Colegio Pedro II - Departamento de Matematica

05 de setembro de 2016

Conceitos trigonometricos basicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real Reducao ao 1◦ quadrante Exercıcios

Sumario

1 Conceitos trigonometricos basicos

2 A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real

3 Reducao ao 1◦ quadrante

4 Exercıcios

Conceitos trigonometricos basicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real Reducao ao 1◦ quadrante Exercıcios

Outline

1 Conceitos trigonometricos basicos

2 A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real

3 Reducao ao 1◦ quadrante

4 Exercıcios

Conceitos trigonometricos basicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real Reducao ao 1◦ quadrante Exercıcios

Conceitos trigonometricos basicos

Angulos, arcos e cordas�angulo central

Eudoxo (sec IV a.C.): determinacao das dimensoes daTerra e da distancia relativa entre o Sol e a TerraHipsicles (sec III a.C.): um dos primeiros astronomosgregos a dividir o cırculo em 360 partes iguaisTrigonometria: estudo das medidas envolvidas no trianguloRazoes trigonometricas: relacoes entre os angulos e oslados de um triangulo retanguloLei dos Senos e dos Cossenos: relacoes entre os angulose os lados de um triangulo qualquer

Extensao desses conceitos a angulos maiores que 180◦

Apoio da circunferencia trigonometrica

Conceitos trigonometricos basicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real Reducao ao 1◦ quadrante Exercıcios

Conceitos trigonometricos basicosArcos e angulosMedindo arcos:

comprimento de um arco (medida linear: cm, dm, km, m)medida (medida angular: graus, grados e radianos)

A circunferencia trigonometrica

Denomina-se circunferencia trigonometrica a circunferencia orientada, de centro na origem do sistema decoordenadas cartesianas ortogonais, cujo raio tem 1 unidade de comprimento e na qual o sentido positivo e o

anti-horario

A circunferencia trigonometrica de centro O vamosassociar um sistema de coordenadas cartesianasortogonais, fixando o ponto A de coordenadas (1,0) comoa origem dos arcos

Conceitos trigonometricos basicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real Reducao ao 1◦ quadrante Exercıcios

Outline

1 Conceitos trigonometricos basicos

2 A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real

3 Reducao ao 1◦ quadrante

4 Exercıcios

Conceitos trigonometricos basicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real Reducao ao 1◦ quadrante Exercıcios

A ideia de seno, cosseno e tangente de umnumero real

Consideremos P(x , y) um ponto da circunferencia trigonometrica, ponto finaldo arco de medida α rad, definido a partir do numero real α. Nessas

condicoes temos:

senα = ordenada de P; cosα = abscissa de P; tanα = senαcosα

Conceitos trigonometricos basicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real Reducao ao 1◦ quadrante Exercıcios

Outline

1 Conceitos trigonometricos basicos

2 A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real

3 Reducao ao 1◦ quadrante

4 Exercıcios

Conceitos trigonometricos basicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real Reducao ao 1◦ quadrante Exercıcios

Reducao do 2◦ para o 1◦ quadrante

Dado um arco_

AP de medida α, com π2 < α < π, temos:

Conceitos trigonometricos basicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real Reducao ao 1◦ quadrante Exercıcios

Reducao do 3◦ para o 1◦ quadrante

Dado um arco_

AP de medida α, com π < α < 3π2 , temos:

Conceitos trigonometricos basicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real Reducao ao 1◦ quadrante Exercıcios

Reducao do 4◦ para o 1◦ quadrante

Dado um arco_

AP de medida α, com 3π2 < α < 2π, temos:

Conceitos trigonometricos basicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real Reducao ao 1◦ quadrante Exercıcios

Outline

1 Conceitos trigonometricos basicos

2 A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real

3 Reducao ao 1◦ quadrante

4 Exercıcios

Conceitos trigonometricos basicos A ideia de seno, cosseno e tangente de um numero real Reducao ao 1◦ quadrante Exercıcios

Exercıcios

Dante, volume 2, paginas 40 e 43