Conjuntos numéricos (1)

OS CONJUNTOS NUMÉRICOSOS CONJUNTOS NUMÉRICOS

O QUE É UM CONJUNTO?O QUE É UM CONJUNTO?Conjunto é qualquer coleção bem definida de

objetos ou seres, com características bem definidas e designados por letras maiúsculas.

OS NÚMEROS OS NÚMEROS SERIAM UM SERIAM UM

TIPO DE TIPO DE COLEÇÃO?COLEÇÃO?

CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS

O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se

criado novos números para responder a problemas entretanto

surgidos.

OS CONJUNTOS NUMÉRICOSOS CONJUNTOS NUMÉRICOS

NNATURAISATURAIS

RRACIONAISACIONAIS

RREAIEAISS

IINTEIROSNTEIROS

Os conjuntos numéricos foram separados por suas características e nomeados assim:

IIRRACIONAIRRACIONAISS

CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS

NÚMEROS NÚMEROS NATURAISNATURAIS

Estes números foram Estes números foram criados pela criados pela necessidade prática de necessidade prática de contar as contar as coisas da coisas da naturezanatureza, por isso são , por isso são chamados de números chamados de números naturais.naturais.

1

2

3

4

CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS

NÚMEROS NÚMEROS NATURAISNATURAIS

São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero.

A representação matemática deste conjunto é:

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS

NÚMEROS INTEIROSNÚMEROS INTEIROS

• Os números naturais não permitiam a resolução de todas as operações. A subtração de 3 - 4 era impossível.• A ideia do número negativo, aparece na Índia,associada a problemas comerciais que envolviam dívidas.

• A ideia do número zero surgiu também nesta altura, para representar o nada.

CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS

NÚMEROS NÚMEROS INTEIROSINTEIROSA representação matemática deste

conjunto é:Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita

desta maneira

N Z

CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS

NÚMEROS NÚMEROS RACIONAISRACIONAIS

Entretanto...surgiu outro tipo de problema:

“ Como dividir 3 vacas por 2 herdeiros? “

Para resolver este tipo de problemas foram criados os números fracionários. Estes números juntamente com os números inteiros formam os

racionais.

A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira.

N Z Q

Os racionais são representados pela letra Q e é composto pelos números decimais finitos, decimais

infinitos periódicos simples ou compostos

CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS

NÚMEROS NÚMEROS IRRACIONAISIRRACIONAISÉ formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Alguns números irracionais famosos:• PI que vale 3,14159265 .... • Phi φ que vale 1,61803399...• Raízes quadradas de números primos

CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS

NÚMEROS REAISNÚMEROS REAIS

O conjunto dos números Reais é formado por todos os números

Racionais junto com os números Irracionais,

CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS

A representação matemática deste conjunto é:R = Q { números

irracionais }

NÚMEROS REAISNÚMEROS REAIS

A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira.

N Z Q

I

R