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Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 1
LIFTA PRIMER SEMESTRE GRUPO 2
Héctor Miguel Palomares Maldonado
ANALISIS DIMENSIONAL
1 En la formula física indicar las unidades de Y en el sistema internacional.
Y = Aw cos(wt)
A; velocidad, t: tiempo, m: masa
1 1
2
cos
cos
y Aw wt
y A w wt
y A w
y Lt t
y LT
1
1
1
w t
wt
w t
RESPUESTA C
a) ms-1 b) ms c) ms-2 d) ms-3 e) ms-4
2. En la formula física indique las unidades de z en el sistema internacional.
2
21
1 2
2 2 1 1 2
3
mcZ
p
M LTZ
ML T
Z ML T M LT
Z L
RESPUESTA D
m: masa, c: velocidad, p: presión
a) m2 b) m c) m-1 d) m3 e) m-2
3 Determinar las unidades de h en el S.I.:
hf = mc2
f : frecuencia, c : velocidad
2
21 1
2
1
1
H F M C
H T M LT
MLTH
T
H MLT
RESPUESTA D
Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 2
a) kg.m.s-2 b) kg.m.s c) kg.m-1.s3 d) kg.m.s-1 e) kg.m2.s-1
4. En la siguiente formula física, determinar las dimensiones dé A.
UNA = PV
U: Energía Calorífica, P: presión, V: Volumen, N: Numero
a) 1 b) L c) M d) T e) J
2 2 1 2 3
1 2 3
2 2
1 2 3 1 2 2
4
ML T A ML T L
ML T LA
ML T
A ML T L M L T
A T
RESPUESTA D
a) 1 b) L c) M d) T e) J
5 Hallar las unidades de K en el SI. 21=
2W Kx
2
2
22 2
2
2 2
2
1=
2
1=
2
M =
LK=
M
=
w kx
w k x
L T k L
L T
K MT
RESPUESTA B
W: trabajo, x: desplazamiento
a) kg.s-1 b) kg.s-2 c) kg.s-3 d) kg.s-4 e) kg.s-5
7 En la formula física:
2
1 2 3 v K K t K t
v: velocidad t: tiempo
Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 3
2
1 2 3
2
1 2 3
2
1
2
1
2
2
2
v K K t K t
v K k t k t
V k t
LT k t
LTk
T
K LT
2
2
2
2
1 2
2
1
22
1
2
V K T
V K T
LT K T
LTK
T
LT K
1
1 1
K
LT
V
LT
Determinar las unidades de: (K1.K3)/K2
a) m.s-1 b) m.s-4 c) m.s-2 d) m.s-5 e) m.s-3
8 En la siguiente formula. A: aceleración, h: altura
1302 tan 53senA h U
0.5 0.52
0.5 1 0.5
1
LT L U
L T L U
LT
RESPUESTA “B”
Determinar las unidades de U en el SI.
a) m.s-2 b) m.s-1 c) m.s-4 d) m.s-5 e) m.s-
9 Determinar las dimensiones de C en la siguiente formula física:
V.C = Acos 60 + U.P A: aceleración, V: velocidad
60
60
0.51 2
0.5 1
1
.5 1 1 1
1
2
O
O
COS
COS
O
A UP
V C A U P
LT C LT
L TC
LT
C L T L T
C
VC
L
RESPUESTA D
a) L-3 b) L-1 c) M d) L-1/2 e) T
Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 4
10. En la siguiente expresión:
v: velocidad, t: tiempo , h: altura
3
1
3
3
1
3 1
4 1
'
a b hV
t c
aLT
T
Ta
LT
a T L T
a T L
b h
b L
1
1
1
b hV
c
LLT
c
Lc
LT
c LL T
C T
4 1
5
5 1
4
b L
a c T L T
LLT T
T L T
b LT
Determinar las dimensiones de b/(a.c)
a) T-1 b) T-2 c) T-3 d) T-4 e) T
11. En la siguiente formula física, hallar las unidades de la magnitud b en el sistema
internacional F: Fuerza, v: velocidad
F=avc
b cv
1
= av
=
cF b c
v
cb
v
LTB
LT
a) kg.s-1 b) kg.s-2 c) kg.s d) kg e) kg.s2
13- Obtener las unidades de U en el SI. n: Cantidad de sustancia, T: Temperatura
R: Constante universal de los gases ideales (ML2T-2q-1N-1)
2U=
3nRT
2 2 1 1
2 2
2 2
2=
3
2=
3
=
=
=
U nRT
U n R T
U N ML T N
U ML T
U KgM S
RESPUESTA D
a) kg.m2 b) kg.m.s-3 c) kg.m.s d) kg.m2.s-2 e) kg.m.s-1
Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 5
15- En la siguiente expresión determinar las unidades de K en el SI. m: Masa V: Velocidad
R: Radio de curvatura
2
k=mV
R
2
2
21
2 2
2
=
=
=
ML=
=ML
mVK
R
m VK
R
M LTK
L
TK
L
K T
RESPUESTA C
a) kg.m.s-1 b) kg.m2.s-2 c) kg.m.s-2 d) kg.m.s-3 e) kg.m.s
17. El calor especifico “Ce” de una sustancia está dada por:
2 2
2 2
2 2 1
ML
ML
L
Q mCe T
Q m Ce T
T m Ce
TCe
M
Ce T
RESPUESTA A
Q: Cantidad de calor, m: Masa, DT: Variación de la temperatura, Ce: Calor especifico
Hallar [Ce]
a) L2T-2 -1 b) LMT-1 c) LMT d) - L2M2 1 e) L-1M-2 -2
19. En la siguiente formula física
E = D.a.V
Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 6
3
3 2
2
2
E DaV
E D a V
M LE L
L T
MLE
T
E MLT
RESPUESTA C FUERZA
D: Densidad, a: Aceleración V: Volumen
¿Qué magnitud física representa E?
a) Trabajo b) Potencia c) Fuerza d) Aceleración e) Densidad
21. Se sabe que la velocidad de una onda mecánica en una cuerda en vibración depende de la
fuerza llamada tensión (T), de la masa (m) y de la longitud (L) de la cuerda. Encontrar la
fórmula que permita encontrar dicha Velocidad
23. En la siguiente formula física indicar las dimensiones de a.b
a = A.e-bw .sen(wt)
A: Longitud t: tiempo e: constante numérica
1
. .
.
1
1
bw
bw
a A e sen wt
a A e sen w
w t
wt
w
t
t
1
1
1
1
1
w
T
bT
b
b
b
T
a A
L L
RRSPUESTA E
a LT-1 b) L-1T2 c) LT-2 d) LT3 e) LT
25. En la siguiente formula física:
Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 7
= logy
R z h z x y Az
1
1 1
11
2
= log
= log
= ,L =
=,
= , =
= log
=L
yR z h z x y A
z
yR z h z x y A
z
h z L
y L
z L
y A L L
LR L L L x L L
L
R
RESPUESTA E
Si, h: Altura. ¿Qué magnitud representa R?
a) Volumen b) Velocidad c) Trabajo d) Densidad e) Área
27. Encontrar las unidades de A, si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:
2 2
2
4=
L L b CosA
t a
2 2
2
2
2 3
4
2 3
4 2 3
2
4=
L=
L=
=L
=
L L b CosA
t a
LLA
T L
AT L
A T L
LA
T
RESPUESTA A
Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 8
Donde: L, b : Son longitudes en metros, 4 y p: Son adimensionales, t : Tiempo en segundos,
a : Superficie
a) m/s2 b) 2m/s c) m2/s2 d) 4m/s3 e) m-1
29. Se tiene la siguiente expresión dimensionalmente correcta que se utiliza para calcular la
velocidad de los cuerpos:
=t
v a Lb
L: Adimensional, V: Velocidad, T: tiempo
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? RESPUESTA C
I. “a” puede representar el espacio recorrido
II. “a” puede representar la velocidad del móvil
III. la magnitud fundamental de “b” es el tiempo.
a) I y II b) II y III c) Solo I d) Solo III e) Solo II
31. En la siguiente fórmula física:
2 3 2
2
2 3
2 2 1 2 3
5
m 23º
m 23
m 23º
o
PK ghsen
PK ghsen
P K g h sen
ML T K M LT L
M LT LK
ML T
K ML T M L T
K T
Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 9
P: Potencia, g: Aceleración, m: masa, h: altura ¿Qué magnitud representa K?
a) Longitud b) Masa c) Velocidad d) Peso específico e) Tiempo
33. En la siguiente formula física:
3
3
2 3 1
3
3 3 3
1
=
=
=
=
=LT
rQK
m
rQK
m
MT L TK
M
K L T
K
RESPUESTA D
r: Tensión superficial (N/m) Q: Caudal (m3/s) m: masa Determinar que magnitud representa K a) Aceleración b) Fuerza c) Presión d) Velocidad e) Energía 35. Dada la formula física:
2
2
1
K Af BS CV
K Af BS CV
K A f B S C V
LA L T
T
12 1
2
13 1
3
2 1 2 1 2 3 1 3
2 2
TB L T
L
TC L T
L
K L T T L T L L T L
K L T
Donde: f: Frecuencia, S: Superficie, V: Volumen La unidad de A.C/B es el N.s. Determinar la unidad SI de la magnitud K. a) Frecuencia b) Fuerza c) Trabajo d) Periodo e) Potencia 37. Dada la formula física:
2
2
2
=2
=2
=2
B AK
B AK
B AK
2-2 -1 2
2 2
2 4 2 2
2 2
2 4 2 2 1 1 2 2
2
MT I=
M=
=M
=
LK
MLT I
T I LK
MLT I
K T I L M L T I
K MLT
RESPUESTA A
Dónde: B: Inducción magnética (MT-2I-1 ), A: Área, m: Permeabilidad magnética (MLT-2I-2 ) Determinar que magnitud representa K. a) Fuerza b) Densidad c) Velocidad d) Área e) Volumen
Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 10
39. Un cuerpo se mueve y su trayectoria está definida por:
2
2
21
2 2
2
=2
=
=
=
=
Vx
A Sen Cos
Vx
A
LTL
A
L TA
L
A LT
RESPUESTA D
Donde: x: Distancia, m: numero, V: Velocidad Hallar las dimensiones de “A” a) LT2 b) LT-1 c) MLT2 d) LT-2 e) LT 43. En la siguiente expresión, dimensionalmente correcta:
2
2
2
2
2
2
2 22
2
2
30 =3
30 = =3
30 =
3
=
o
o
o
x a ySen
zt
x a ySen
zt
x a ySen
zt
LT LTxT
zT
2 2
22
4
3
=
=
=
=
=
a y
LT LT
xT
T
x T T
x T
22
2
24
2
4
2
=
=
=
=
LTT
Z
LTT
Z
LTZ
T
Z LT
3 2 2
2 3=L
T LT LT
T
Donde: w: Velocidad angular, a: aceleración, t: tiempo Se pide encontrar: x.y.z a) L2T-2 b) L3M c) L2 T-3 d) L2T-1 e) LMT-2
RESPUESTA C 45. Si la siguiente expresión es dimensionalmente correcta, hallar x – 3y:
= B A Vz y xF
Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 11
2 3
2 3
1 2 3 2
3
1
2 2
3 2
X Y Z
X Y Z
X Y Z
X X X Y Z
X X Y Z X
F B A V
F B A V
F MLT L L
F M L T L L
ML T M L T
X Y Z
X
X
X Y
Dónde: F: Presión, B: Fuerza, A: Volumen, V: Longitud a) -2 b) -4 c) 6 d) 9 e) 10 47. La frecuencia (f) de oscilación de un péndulo simple depende de su longitud (L) y de la aceleración de la gravedad (g) de la localidad. Determinar una formula empírica para la frecuencia. Nota: k es una constante de proporcionalidad numérica 49. En la siguiente expresión físicamente aceptable:
=1Kt
R
2
2
2
2
1
1
K t
R
K T
L
LK
T
K LT
RESPUESTA D
Donde: a: Aceleración, R: Radio, t: tiempo “K” podría tomar dimensiones de: a) Longitud b) Tiempo c) Velocidad d) Aceleración e) Adimensional 51. Para que la siguiente expresión física sea Dimensionalmente homogénea. Determinar las Dimensiones de “f”:
0,5vt
Sen
1
1LT T
L
RESPUESTA B
Donde: v: velocidad, t: tiempo, q: ángulo a) 2 b) L c) LT d) L-1T e) LT-1
Una pelota es arrojada hacia arriba tarda 2.25 en alcanzar una altura de 36.8m
A) ¿cuál es su rapidez inicial?
B) ¿Cuál es su rapidez en esa altura?
C) ¿a que altura llegara?
)
1 20 2
1 20 2
1 20 2
136.8 (9.8 / )(2.25 )
22.25s
72.1|6 /s
a
x x vt at
vt x x at
x x atv
t
m m s sv
v m
2 2
0
2
0
)
2 (x x )
2 (x x )
72.16 / s 2(9.8 / )(36.8 )
66.97 /
f o
f o
f
f
b
v v a
v v a
v m m s m
v m s
2 2
0
2 2
0
2
0
)
2 (x x )
(x x )2
0 / (72.16 / )(x x )
2( 9.8)
265.66
f o
f o
c
v v a
v v
a
m s m s
x m
Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba. En su descenso cruza el punto A con una rapidez v,
y el punto B, 3m más alto que A, con una rapidez de v/2.
Calcule
A) la rapidez de v
b) la altura alcanzada por la piedra arriba del punto B
2 2
0 0
2
2
2
2
2
2
)
2 ( )
2(9.8 / )(3m)2
2( 9.8 / )(3m)2
32( 9.8 / )(3m)
4
2( 9.8 / )(3m)(4)
3
8( 9.8 / )
8.85 /
f
a
v v a x x
vv m s
vv m s
v m s
m sv
v m s
v m s
2 2
0 0
2 2
0
0
2
2
)
2 ( )
( )2
8.85 /
2(9.8 / )
3.99
arriba del punto B
3.99 3.0 0.99
f
f
b
v v a x x
v vx x
a
m sx
m s
x m
m m m
Un electron en un tubo de rayos catódicos acelera desde una rapidez de 2.0x104m/s hasta
6x104m/s en 1.5cm
a) ¿en qué intervalo de tiempo el electrón recorre estos 1.5cm?
b) ¿cuál es su aceleración?
2 2
0 0
2 2
0
0
2 24 4
4
2 ( )
2( )
6 10 / 2 10 /
2(0.015 )
4 10 /
0.30
5333333333
v v a x x
v va
x x
x m s x m sa
m
x m sa
m
a
0
0
4 4
2
4
2
6
6 10 / 2 10 /
5333333333 /
4 10 /
5333333333 / s
7.5 10
0.0000075
v v at
v vt
a
x m s x m st
m s
x m st
m
t x s
t s
Usted suelta una pelota desde una ventana ubicada en un piso superior de un edificio, la bola
golpea el suelo con una velocidad v. ahora le pide a un amigo abajo en el suelo que lance otra
hacia arriba con velocidad v. su amigo lanza la bola hacia arriba en el mismo tiempo que en el que
usted suela la suya desde la ventana. ¿la ubicación de las bolas se cruzaran?
a) En el punto medio entre la ventana y el suelo
b) Arriba de ese punto
c) Debajo de ese punto
2
1 1 1
2
2 2 2
2
1
2
2 2
1
2
1
2
1
2
1
2
i
i
i
x x v t at bola arriba
x x v t at bola abajo
x h at
x v t at
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
f i
f
f
i
v v ah
v ah
vh
a
vv t
a
vt
a
2
2
2
2 2
2
2
1
2 2 2
1
2 2 4
1
2 2 4
11
2 4
3
2 4
3
4
sustituir
v vx v a
a a
v vx v a
a a
v vx
a a
ax
ax
x h
Un tren de 75m de largo uniformemente desde el reposo. Si el frente del tren pasa enfrente de un
trabajador ferroviario situado a 140m vía abajo con una rapidez de 25m/s ¿Cuál será la velocidad
del último vagón al pasar enfrente del trabajador?
2 2
0 0
2 2
0
0
2 2
2
2 ( )
2( )
25 / 0
2(65 )
0.192 /
f
f
v v a x x
v va
x x
m sa
m
m s
2 2
0 02 ( )
2(9.8 / )(140 )
53.2 / s
f
f
f
v v a x x
v m s m
v m
Un helicóptero asciende vertical con una velocidad de 5.6m/s a una altitud de 115m, se deja caer
un paquete desde una de las ventanas. ¿Cuánto tiempo tardara el paquete en llegar al suelo?
2
0 0
2
2
1
2
42
22
2
o
o
x x v t at
av v x
ta
v v a xt
a
2 2
2 2 2 2
2
2
2
5.6 / (5.6 m/ s) 2(9.8m/ s )(115 )
9.8 /
5.6 / 31.36 m / s 2254 / s
9.8 /
5.6 / s 48.13 /
9.8m/ s
53.73 /
9.8 /
5.48
m s mt
m s
m s mt
m s
m m st
m st
m s
t s
Un fugitivo trata de alcanzar un tren de carga que viaja con una rapidez constante de 6m/s justo
cuando un vagón vacío pasa enfrente de el, el fugitivo parte del reposo y acelera a 4m/s2 hasta
alcanzar su rapidez máxima de 8m/s
a) ¿cuánto tiempo le toma en alcanzar el vagón vacío?
b) ¿Cuál es la distancia por el para alcanzar al vagón?
2 2
0 0 0 0
2 2 2
0 0
2 00 0 2
1 1(0) (0)
2 2
1 1 1(0) (0)
2 2 2
21 1 2(6 / )3
2 2 4 /
(6 / s)(3s) x 18m
T T T
F
T T
T T T T
F F F F F F
tF F
F
x x v t a t x v t t x v t
x x v t a t x t a t x a t
v m sv t a t v a t T T s T
a m s
x vt x m
Una persona camina por una trayectoria circular de radio 5 m. si la persona camina alrededor de
mitad de un circulo. A) la magnitud del vector desplazamiento, y b) la distancia recorrida por la
persona. C) cual es la magnitud del desplazamiento si la persona camina por todo el recorrido
alrededor de un circulo
A) El vector desplazamiento es de 10 m 1 2 5 5 10r r m m m
B) 2 2 (5)
15.702 2
rm
C) 5 5 0
Un avión vuela 200m directo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después 300m en la
dirección de 30o al noroeste de la ciudad B hasta la ciudad C. a) en línea recta ¿a que distancia
esta la cuidad C de la cuidad A?, b) respecto de la ciudad A ¿en que dirección esta la ciudad C?
300 cos30
259.8m
R 200
R 259,8 200
459,8
x
x
x x
x
x
B m
B
B m
m
R
30300
300 30
150
y
y
y
csen
m
c m sen
c m
2 22
2 22
2
por pitagoras
150 459.8
22500 211416.04
233916
483.65
y xR C R
R
R
R
R m
Cada uno de los vectores desplazamiento a y b mostrados en la figura 1 tiene una magnitud de
33m. determine gráficamente a) a b b) a b c) b a y d) exprese todos los ángulos en sentido
contrario a a las manecillas del reloj a partir del eje x positivo
En un tiempo 0t la velocidad de un objeto está dada por 0v ax by un tiempo t después la
velocidad es v cx dy ¿Cuál es la aceleración promedio del objeto durante este intervalo?
(cx dy) ( )
f iv v ax bya a
t t
Suponga que la trayectoria de una partícula está dada por ˆ ˆ(t) x(t) x y(t) yr con 2( )x t at bt y (t)y cl d donde a,b,c y d son constantes que tienen las mismas
dimensiones apropiadas. ¿Qué desplazamiento experimenta la partícula entre 1 y 3t s t s
Un rifle apunta horizontalmente al centro de un blanco que está a 30.5 m. La bala pega 7.5cm bajo
el centro del blanco. Cual es la velocidad de la bala cuando es disparada por el rifle
Durante la primera guerra mundial los alemanes tenían un cañón llamado Big Bertha que se usó
para bombardear Paris. Los proyectiles tenían una velocidad inicial de 1.7 km/s a una Inclinación
de 55 con la horizontal. Para dar en el blanco, se hacían ajustes en relación con la resistencia del
aire y otros efectos. Si ignoramos esos efectos, a) ¿cual era el alcance de los Proyectiles? b)
¿cuánto permanecerían en el aire?
0
2
0
2 2 2
2 2
0 0 0
0
0
1.7 / s 1700 /
2 ( )
2(55 )(1700 m/ s) ( 110)(2890000 / s )277113.43
9.8 / 9.8 /
277,113
cos
cos
277113.43 277113.43
cos 9751700 / s cos55
o
x v x
v
v o
v km m s
sen vl
g
sen sen ml m
m s m s
l km
R v t v v
R v t
R m mt
v m
284.19.079 /
284.19v
sm s
t s
Un bombero a una distancia d de un edificio en llamas, dirige un chorro de agua de una manguera
a un ángulo θ sobre la horizontal. Si la velocidad inicial del chorro es vía que altura h el agua incide
en el edición?
0
0
2
2
0 0
2
2 2
0
2 2 2
0
2 2
0
2 2 2
0
2 22
0
2
0
cos despejando "t" t=cos
1
2
1
cos 2 cos
tan2 cos
2 cos tan
2 cos
2 coscos
2 cos
2 cos
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o
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v
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d dh v sen g
v v
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v
v d gdh
v
senv d gd
hv
v sen d gh
2
2 2
02 cos
d
v
MOVIMIENTO EN DOS DIMENCIONES - MECANICA VECTORIAL PALOMARES MALDONADO HECTOR MIGUEL
Un atrevido conductor de autos quiere saltar con su vehículo sobre 8 autos estacionados lado a lado debajo de una rampa
horizontal.
a) ¿con qué rapidez mínima debe dejar la rampa horizontal? La distancia vertical de la rampa es de 1,5m sobre los autos y
la distancia horizontal que debe liberarse es de 20 m.
b) ¿Cuál es la nueva rapidez mínima si la rampa esta ahora inclinada hacia arriba de manera que el “Angulo de despeje es
de 10° respecto a la horizontal y nada cambia.
A)
2
0 0
2
1
2
2
2 1.5
9.8 /
0.553
y y v t gt
yt
g
mt
m s
t s
20
0.553
36.14 /
la velocidad con la que sale
el automovil es de 36.14m
xv
t
mv
s
v m s
´ 10
´ 0.17
y sen
y m
2
0 0
2
1
2
2 ´
2 1.5 0.17
9.8 /
0.58
y y v t gt
y yt
g
mt
m s
t s
20
0.58
34.25 /
la velocidad con la que sale
el automovil es de 34.25m/s
xv
t
mv
s
v m s
Una persona parada en la base de una colina que es un plano inclinado recto y forma un Angulo con la horizontal. Para
una velocidad inicial dado 0v ¿a qué ángulo (respecto a la horizontal) debe lanzarse un objeto de manera que la distancia
d a la que toca este la colina sea la máxima posible
:dato
v
0
0
0
00
2
0
cos
cos
2
v sen gt
v sent
g
dv
t
v send v
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0
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0
2
cos 2
cos 2
4
4
v send
dt g
v
g
v
g
4
4
Exactamente 3.0s después de que un proyectil es disparado al aire desde el suelo se observa que tiene una velocidad
7.6 4.8 /v i jm s donde el eje x es horizontal y el eje y es positivo hacia arriba. Determine a) el rango horizontal del
proyectil, b) su altura máxima sobre el terreno y c) su rapidez y Angulo del movimiento justo antes de que toque el terreno
)
7.6 / 3
22.9
x
x
a
dv
t
d v t
d m s s
d m
2 2
2
0
2 2
2
)
2
2
23.04 /
2 9.8 /
1.17
y yo
y
b
v v g y
vy
g
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m s
y
2 2
1
)
7.6 / 4.8 /
8.9 /
4.8tan
7.6
32 27´
c
v m s m s
v m s
Romeo esta lanzando guijarros suavemente a la ventana de Julieta con solo una componente horizontal de la velocidad.
Esta parado en el borde de un jardín 8 m por debajo de la ventana y a 9 m de la base del muro. ¿Qué tan rápido viajan los
guijarros cuando tocan la ventana?
2 2
0
0 0
2
0
0
2
2
2 9,8 / 8
12.5 /
ov v g y y
v g y y
v m s m
v m s
0
0
0
2
12.5 /
9.8 /
1.27 tiempo de vuelo
v v gt
v gt
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m s
t
9
1.27
7.08 /
x
x
x
dv
t
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v m s
2 2
7.08 / 12.5 /
14.7 /
14.7 / rapidez de los guijaros
x yv v v
v m s m s
v m s
r v
r m s
La posición de una partícula que se mueve en el plano xy esta dada por 2.0cos 2r i t j sen t donde r esta dada en
metros y t en segundos a) Demuestre que esto representa el movimiento circular de radio 2.0m con centro en el origen.
b) determine los vectores velocidad y aceleración como funciones del tiempo, c) determine la rapidez y la magnitud de la
aceleración
2 2
2 2
2 2
)
2cos 2
4cos 4
4 cos
4
2
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r t sen t
r t sen t
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dt dt
v sen i j
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dt dt
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2
)
´
c
r r
PROBLEMAS DE LEYES DE NEWTON
H.M Palomares MaldonadoLic. en Fısica y Tecnologıa Avanzada de la UAEH
30 de diciembre de 2014
1 El bloque B pesa 712N el coeficiente de friccion estatica entre el y lamesa es 0,25. Determine el peso maximo del bloque A con el cual el bloque Bpermanece en reposo.
Ffr = µNFfr = (712N)(0,25)Ffr = 178N
∑Fx = 0
-Ffr + T1 = 0
T1 =Ffr
cosθ
T1 =178N
cos45T1 = 251,73N∑
Fy = 0-wa + T1sen45 = 0wa = T1sen45wa = (251,73N)(sen45)wa = 177,99N
2 Una persona salta desde el techo de una casa de 3,5m de altura. Cuandotoca el suelo dobla las rodillas de manera que su torso desacelera sobre unadistancia aproximada de 0,70m. Si la masa del torso (excluyendo las piernas)es de 50kg, encuentre a) su velocidad justamente antes de que las piernastoquen el suelo y b)La fuerza promedio ejercida sobre las piernas durante ladesaceleracion.
A)primer mov.V 2f = V 2
i 2g4 yV2
f = 2g4 yvf =√
2(9,8m/s2)(3,5m− 0,70m)vf = 7,8m/s
segundo mov.V 2f = V 2
i 2g4 yvf =√
7,8m/s− 2(9,8m/s2)(0,70m)vf = 6,6m/sB)F = maF=(50kg)(9,8m/s2)F=490N
1
3. La posicion de una particula de masa de 2,17kg que se desplaza en linearecta esta dada por:
x = (0,179m/s4)t4 − (2,08m/s2)t2 + 17,1m (1)
dx
dt= v = 4(0,179m/s4)t3 − (2,08m/s2)t
v=4(0.179m/s4)(7,18s)3 − (2,08m/s2)(7,18s)v=266.13m/s-29.86m/sv=236.26m/s
dv
dt= a = 12(0,179m/s4)t2 − 2(2,08m/s2)
a=12(0.179m/s4)(7,18s)2 − 2(2,08m/s2)a= 110.73m/s2 − 4,16m/s2
a= 106.57m/s2
F = maF=(2.17kg)(106.57m/s2
F=231.27N
4. un pequeno bloque de masa m se le da una rapidez inicial v0 hacia arribapor la rampa inclinada un angulo θ respecto a la horizontal. El bloque viajauna distancia d sobre la rampa y alcanza el reposo. a) Obtenga una formulapara el coeficiente de friccion cinetica entre el bloque y la rampa. b)¿Que puedeusted decir acerca del valor del coeficiente friccion estatica?∑
Fx = ma-Ffr + wsenθ = maFfr = wsenθ +ma∑Fy = ma
N-wcosθ = maN=wcosθ +maFfr = µNwsenθ +ma = µwcosθ +mawsenθ = µwcosθ
µ =wsenθ
wcosθµ = wtanθ
∑Fx = 0
-Ffr + wsenθ = 0Ffr = wsenθ∑Fy = 0
N-wcosθ = 0N=wcosθFfr = µNwsenθ = µwcosθ
µ =wsenθ
wcosθµ = wtanθ
el coeficiente de friccion estatico es el mismo que el coeficiente de friccioncinetico
2
Hector Miguel Palomares Maldonado LEYES DE NEWTON mecánica vectorial
Se observa que un objeto de 1 kg. Tiene una aceleración de 10 m/s2 en una dirección a 60° al
noroeste. La fuerza 2F que se ejerce sobre el objeto tiene una magnitud de 5N y se dirige al
norte determine la magnitud y dirección de la fuerza 1F que actúa sobre el objeto.
21 10 10 /
5 3 /
xF ma
F kg sen m s
F m s
1 5 3cos
10
30
Un objeto de 5 kg colocado sobre una mesa horizontal sin fricción se conecta a una
cuerda que pasa sobre una polea y después se une a otro objeto colgante de 9 kg
dibuje los diagramas de cuerpo libre de ambos objetos. Encuentre la aceleración de
los dos objetos y la tensión de la cuerda
29 9.8 /
88.2
T w
T mg
T kg m s
T N
xF ma
T ma
Ta
m
2
88.2
5
17.64 /
Na
kg
a m s
A un bloque se le da una velocidad inicial de 5 m/s hacia arriba en un plano inclinado de 20° sin fricción. ¿Hasta dónde
se desliza el bloque hacia arriba del plano antes de llegar al reposo?
x xF ma w ma mgsen ma a gsen
222 2 0
0 2
5 /2 3.72
2 2 9.8 / 20
m svv v ax x x x m
a m s sen
De acuerdo con un modelo simplificado del corazón de mamífero, en cada latido aproximadamente 20 g de sangre se
aceleran desde 0.25m/s hasta 0.35m/s durante 0.10 s ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida por el musculo
cardiaco?
0
0
0.35 / 0.25 /
0.10
v v at
v va
t
m s m sa
s
2
0.10 /
0.10
1 /
m sa
s
a m s
20.02 1 /
0.02
F ma
F kg m s
F N
El cable que sostiene un elevador de 2125kg. Tiene una fuerza mínima de 21.750N ¿Qué aceleración mínima hacia
arriba puede darle al elevador sin frenar?
yF ma
T w ma
T mg ma
T mga
m
21,750 2125 9.8 /
2125
21,750 20825
2125
925
2125
N kg m sa
kg
N Na
kg
Na
kg
20.44 /a m s
Un bloque de 3 kg parte del reposo en lo alto de un plano inclinado de 30° hacia abajo por el plano en 1.5s encuentre:
a) la magnitud de la aceleración del bloque
b) el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano
c) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque
d) la rapidez del bloque después de deslizarse 2 m.
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2 3
1.5
1.777
x vt at
x at
xa
t
ma
a
2
2
30
30
3 9.8 / 30
14.7
cos30
cos30
3 9.8 / cos30
25.46
x
x
x
x
y
y
y
y
w wsen
w mgsen
w kg m s sen
w N
w w
w mg
w kg m s
w N
0
25.46
25.46
Y
y
Fr
fr
F
N w
N newton
F N
F
214.7 25.46 3 1.77 /
25.46 14.7 5.31
9.39
25.46
0.37
x
x Fr
F ma
w F ma
N kg m s
N N
N
N
0.36 25.46
9.36
Fr
Fr
Fr
F N
F
F
0
21.77 / 1.5
2.65 /
v v at
v at
v m s s
v m s
16.- a) ¿Cuál es la aceleración de dos paracaidistas en caída (masa: 132kg, incluyendo paracaídas) cuando la fuerza
ascendente de la resistencia del aire es igual a un cuarto de su peso? b) después de abrir el paracaídas, los paracaidistas
descienden suavemente hasta llegar al suelo con una rapidez constante ¿Cuál es ahora la fuerza de la resistencia sobre
los paracaidistas y su paracaídas?
2
)
1
4
1
4
7.35 /
y
a
F ma
W R ma
mg mg ma
a g g
a m s
2
)
apidez cte. implica que: 0
0
0
132 9,8 /
1293.6
y
b
r a
F
W R
W R
mg R
R kg m s
R N
18.- Una caja de 15 kg es liberada en un plano inclinado de 32° y acelera a lo largo del plano a 20.30 /m s encuentre la
fuerza de fricción que impide su movimiento ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética?
cos
cos
0
cos
x
x
y
y
Y
y
w wsen
w mgsen
w w
w mg
F
N w
N mg
2
cos
15 9,8 / cos32
146.9
146.9 0.499
73.4
Fr
fr
fr
fr
fr
fr
F N
F mg
F kg m s
F N
F N
F N
2 215 9.8 / 32 15 0.30 /
146.9
0.499
x
x Fr
F ma
w F ma
mgsen N ma
mgsen ma
N
kg m s sen kg m s
N
Una cubeta de pintura de 3.2kg cuelga mediante una cuerda (cuya masa se puede despreciar), de otra cubeta de
pintura de 3.2 kg que a su vez cuelga de una cuerda (cuya masa también se puede ignorar)
a) si las cubetas están en reposo, ¿Cuál es la tensión de en cada cuerda?
b) se las dos cubetas se jalan hacia arriba con una aceleración de 21.6 /m s mediante la cuerda superior, calcule la
tensión en cada cuerda
1 1
1 1
1 1
2
1
1
)
0
0
0
3.2 9.8 /
31.36
a
F
T W
T m g
T m g
T kg m s
T N
2 2 1
2 2 1
2 2 1
2 2 1
2
2
1
0
0
0
0
3.2 3.2 9.8 /
62.72
F
T W W
T m g m g
T m m g
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T kg kg m s
T N
1 1
1 1
1 1 1
1 1
2 2
1
1
)
3.2 9.8 / 1.6 /
36.48
b
F ma
T W ma
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T m g m a
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T kg m s m s
T N
2 2 1
2 2 1 1 2
2 2 1 1 2
2 1 2 2 1
2 1 2
2 2
2
2
3.2 3.2 9.8 / 1.6 /
72.96
F ma
T W W ma
T m g m g m m a
T m m g m m a
T m m a g m m
T m m a g
T kg kg m s m s
T N
Hector Miguel Palomares Maldonado LEYES DE NEWTON mecánica vectorial
Se observa que un objeto de 1 kg. Tiene una aceleración de 10 m/s2 en una dirección a 60° al
noroeste. La fuerza 2F que se ejerce sobre el objeto tiene una magnitud de 5N y se dirige al
norte determine la magnitud y dirección de la fuerza 1F que actúa sobre el objeto.
21 10 10 /
5 3 /
xF ma
F kg sen m s
F m s
1 5 3cos
10
30
Un objeto de 5 kg colocado sobre una mesa horizontal sin fricción se conecta a una
cuerda que pasa sobre una polea y después se une a otro objeto colgante de 9 kg
dibuje los diagramas de cuerpo libre de ambos objetos. Encuentre la aceleración de
los dos objetos y la tensión de la cuerda
29 9.8 /
88.2
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T kg m s
T N
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2
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5
17.64 /
Na
kg
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A un bloque se le da una velocidad inicial de 5 m/s hacia arriba en un plano inclinado de 20° sin fricción. ¿Hasta dónde
se desliza el bloque hacia arriba del plano antes de llegar al reposo?
x xF ma w ma mgsen ma a gsen
222 2 0
0 2
5 /2 3.72
2 2 9.8 / 20
m svv v ax x x x m
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De acuerdo con un modelo simplificado del corazón de mamífero, en cada latido aproximadamente 20 g de sangre se
aceleran desde 0.25m/s hasta 0.35m/s durante 0.10 s ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida por el musculo
cardiaco?
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0.10
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1 /
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0.02
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El cable que sostiene un elevador de 2125kg. Tiene una fuerza mínima de 21.750N ¿Qué aceleración mínima hacia
arriba puede darle al elevador sin frenar?
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20.44 /a m s
Un bloque de 3 kg parte del reposo en lo alto de un plano inclinado de 30° hacia abajo por el plano en 1.5s encuentre:
a) la magnitud de la aceleración del bloque
b) el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano
c) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque
d) la rapidez del bloque después de deslizarse 2 m.
2
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16.- a) ¿Cuál es la aceleración de dos paracaidistas en caída (masa: 132kg, incluyendo paracaídas) cuando la fuerza
ascendente de la resistencia del aire es igual a un cuarto de su peso? b) después de abrir el paracaídas, los paracaidistas
descienden suavemente hasta llegar al suelo con una rapidez constante ¿Cuál es ahora la fuerza de la resistencia sobre
los paracaidistas y su paracaídas?
2
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1
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18.- Una caja de 15 kg es liberada en un plano inclinado de 32° y acelera a lo largo del plano a 20.30 /m s encuentre la
fuerza de fricción que impide su movimiento ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética?
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Una cubeta de pintura de 3.2kg cuelga mediante una cuerda (cuya masa se puede despreciar), de otra cubeta de
pintura de 3.2 kg que a su vez cuelga de una cuerda (cuya masa también se puede ignorar)
a) si las cubetas están en reposo, ¿Cuál es la tensión de en cada cuerda?
b) se las dos cubetas se jalan hacia arriba con una aceleración de 21.6 /m s mediante la cuerda superior, calcule la
tensión en cada cuerda
1 1
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T kg kg m s m s
T N
Examen Final
H.M Palomares MaldonadoLic. en Fısica y Tecnologıa Avanzada de la UAEH
1 de enero de 2015
1. Determinar las siguientes tensiones sobre las cuerdas AC y BC si Mpesa 40kgf .
Ejercicio 1.Fx = 0yFy = 0Fx = T2cosΘ− T1cosθ = 0
T2 =T1cosθ
cosθFy = T2senθ − T1senθ − w = 0
T2 =T1senθ
senθT1cosθ
cosθ=T1senθ
senθ− w
senθ
senθ
(T1cosθ
cosθ
)= T1senθ − w
tgθT1cosθ = T1senθ − wtgθT1cosθ − T1senθ = wT1(tgθcosθ − senθ) = w
T1=w
tgθcosθ − senθT1 =
40N
(tg50◦9)(cos50◦)− sen50◦
T1 = 181516204,9N
T2 =T1cosθ
cosθT2 = T1T2 = 181516204,9N
ejercicio 2Fx = 0Fx = T2cosθ − T1cosθT2 =
Tsenθ
cosθT2 = T1tanθ
Fy = 0Fy = T2senθ − T1cosθ − wT1tanθsenθ − T1cosθ − w = 0T1(tanθsenθ − cosθ) = w
1
T1 =w
tanθsenθ − cosθT1 =
40N
(√32
)(√
3)− 12
T1 = 40N( w
tanθsenθ − cosθ
)senθ + T2cosθ = 0
T2cosθ =wsenθ
tanθsenθ − cosθ
t2 =
wsenθ
tanθsenθ − cosθcosθ
T2 =wsenθ
(cosθ)(tanθsenθ − cosθ)
T2 =(40N)(
√32
)
(12)((√
3)(√32
)− (12))
T2 = 40N√
3T2 = 69,28N
2. La velocidad de un cuerpo se expresa mediante la siguiente ley
v(t) = t3 + 4t2 + 2
si x = 4 pies cuando t = 2, encontrar el valor de x cuando t = 3. Encontrartambien su aceleracion. NOTA: se han omitido intencionalmente las unidades.
3. Un cuerpo se deja caer y simultaneamente un segundo cuerpo, se tirahacia abajo con una velocidad inicial de 10m/s. ¿Cuando sera la distancia deellos de 20m?
−y = y0 +1
2gt2 → ec(1)
−y − 20 = y0 + v0t+1
2gt2 → ec(2)
−y − 1
2gt2 = −y − 20− v0t
1
2gt2
-y = -y-20-v0t-y+y+20=v0t
t=20m
10m/st=2s
4. Encontrar la aceleracion de m de la figura, el coeficiente de friccion conel piso es µ. Encontrar tambien la fuerza ejercida por el piso sobre el cuerpo.Resolver para µ = 0,2 y F = 1,5N
2
5. El cuerpo A (ver figura) tiene una masa de 0,5kg. partiendo del reposoresbala 3m sobre un plano muy liso, inclinado 45◦ sobre la horizontal, hastaque choca con un resorte M cuyo extremo B esta fijo al final del plano, la cte;del resorte es k = 400N/m. calcular su maxima deformacion.
3
Examen 7 Trabajo y Energía Héctor Miguel Palomares Maldonado
1.- estime el trabajo efectuado por usted al podar un jardín de 10m por 20m. Suponga que empuja con una fuerza de
aproximadamente de 15N
15 10
150
T Fd
T N m
T J
de la podadora 0.60m
20
0.60
ancho
m
m
total
20150
0.6
5000
trabajo
T Fd
T N m
T J
2.- La fuerza sobre una partícula que actúa a lo largo del eje x varia como se muestra en la figura. Determine el trabajo
hecho por la fuerza al mover la partícula a lo largo del eje x; a) x=0.0m a 10.0m b) de x=0.0m a x=15.0 m
)
40 2.5 3
300
a
T Fd
T N m
T J
)
20 5
2
50
b
T Fd
N mT
T J
1 2
300 50
250
T T T
T J J
T J
3.- Una partícula de 4.0 kg se mueve desde el origen hasta la posición c, que tiene coordenadas 5.0x m e 5.0y m . Una
fuerza en la partícula es la fuerza gravitacional que actúa en la dirección y calcule el trabajo invertido por la fuerza
gravitacional en la partícula conforme va de O a C a lo largo de:
a) OAC
b) OBC
c) OC
¿Sus resultados deben ser idénticos porque?
2
a)
El trabajo de OA
cos cos90 0 0
Trabajo de AC
cos
cos
4 9.8 / 5 cos0
196 trabajo total
T Fd T
T Fd
T mgd
T kg m s m
T J
2
a)
El trabajo de BC
cos cos90 0 0
Trabajo de OB
cos
cos
4 9.8 / 5 cos0
196 total
T Fd T
T Fd
T mgd
T kg m s m
T J trabajo
El trabajo es idéntico porque la fuerza de gravedad es una fuerza conservativa, y su trabajo solo depende de la posición
inicial y de la posición final, y no del recorrido
4.- la función energía potencial de un sistema se conoce por 3 22 3U x x x x a) Determine la fuerza xF como una
función de x b) ¿para que valores de x la fuerza es cero c) grafique ( )U x con x y xF en función de x
0
( )x
xU W F x dx
3 2
3 2
3 2
2
)
2 3 y Como U
( ) 2 3
2 3
3 4 3
a
U x x x x W
W x x x x
d x x xW
dx dx
F x x
2
2
2
1 2
)
3 4 3 0
4
2
4 4 4 3 3
6
2 13 2 13
3 3
b
F x x
b b acx
a
x
x x
Una carga de 355kg es levantada verticalmente 33m por un solo cable con aceleración de 0.15
2 2
)
355 0.15 / 9.8 /
3532.25
a
F ma
T P ma
T mg ma
T ma mg
T m a g
T kg m s m s
T N
2
)
3532.25 355 9.8 / 33
3532.25 3479 33
53.25 33
1757.25
tencion
tencion
b
T F d
T T W d
T T mg d
T N kg m s m
T N N m
T N m
T J
)
3532.25 33
116564.25
tencion
tencion
c
T F d
T T d
T T d
T N m
T J
2
)
355 9.8 / 33
114807
d
T F d
T Wd
T mgd
T kg m s m
T J
2 2
2
2
)
2
2
2 0.15 / 33
3.1464 /
f i
f
f
f
e
v v a y
v a y
v m s m
v m s
Cuál debe ser la constante del resorte k de un resorte diseñado para llevar un vehículo de 1300 kg al rasposo desde una
velocidad de 90kg/h de manera que los ocupaciones experimenten una aceleración máxima de 5 g
1.- Una flecha de 85g es disparada desde un arco cuya cuerda ejerce una fuerza promedio de 105N sobre la flecha en
una distancia de 80cm ¿Cuál es la rapidez de la flecha al salir del arco?
105 0.8
84
w Fd
w N m
w Nm
21
2
2
w k
w mv
wv
m
22 84 /
0.8
14.5 /
kgm s mv
kg
v m s
2.- Un bloque de 6.0kg es empujado 7.0m hacia arriba por una rampa inclinada 45°, por medio de una fuerza
horizontal de 75N. si la rapidez inicial del bloque es de 2.2m/s hacia arriba del plano y una fuerza de fricción cinética
contente de 25N se opone al movimiento, Calcule
a) La energía cinética inicial del bloque
b) el trabajo hecho por la fuerza de 75N
c) el trabajo hecho por la fuerza de fricción
d) el trabajo hecho por la fuerza de gravedad
e) el trabajo hecho por la normal
f) La energía cinética final del bloque
2
)
1
2
16 2.2 /
2
6.6
i i
i
i
a
k mv
k kg m s
k J
2
2
75 /
6
12.5 /
F ma
Fa
m
kgm sa
kg
a m s
)
75 45 7
371.23
b
w Fd
w N sen m
w J
)
25 7
175
fr fr
fr
fr
c
w F d
w N m
w J
2
)
6 45 9.8 / 7
291.04
x g
x
x
x
d
w F d
w mgsen d
w kg sen m s m
w J
)
cos90
0
N
e
w F d
w mgd
w
)
6.6 94.8
81.6
T
T f i
x fr i f
f
f
f
w k
w k k
w w w k k
k J J
k J
3.- En la escena de un accidente sobre un camino a nivel, los investigadores midieron que las marcas de
resbalamiento de un automóvil tenían 78m de longitud. Era un día lluvioso y se estimó que el coeficiente de fricción
era de 0.38. Use estos datos para determinar la rapidez del auto cuando el conductor piso y bloqueo los frenos.
2
2
2
1
2
1
2
1
2
fr
w k
F d mv
mgd mv
gd v
2
2
2 0.38 9.8 / 78
24.10
gd v
m s m v
v
4.- un automóvil tiene el doble de masa que un segundo automóvil pero solo la mitad de su energía cinetica cuando ambos aumentan su rapidez en 7.0m/s tienen entonces la misma energía cinética. ¿Cuáles eran las velocidades iniciales de los dos automóviles.
2 2
2 2
energia inicial energia final
11er auto
2
1 12do auto
4 2
i f
i f
mv mv
mv mv
2 2 2
2 2 2
1 1
4 2
1 1
4 2
i i f
i i f
mv mv mv
m v v mv
2 2 2
2 2
2 2
1 1
4 2
5 1
4 2
5
2
i i f
i f
i f
v v v
v v
v v
-
2
5
27 /
5
4.42 /
i f
i
i
v v
v m s
v m s
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 1
Física ll
UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH
FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA
ALUMNO HECTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO
SEGUNDO SEMESTRE
“PROBLEMAS DE TRABAJO Y ENERGIA”
1 Una gota de lluvia (m = 3,35 X 10 -5 kg.) cae verticalmente con rapidez constante bajo la
influencia de la gravedad y la resistencia del aire. Después de que la gota ha descendido 100
metros. Cual es el trabajo realizado por:
a) La gravedad
b) La resistencia del aire
a) B)
5 23,35x10 9,8 / 100
0,03283
W mhg
W kg m s m
W Nm
5 23,35x10 9,8 / 100
0,03283
W Rh
W mgh
W kg m s m
W Nm
2. Un bloque de 2,5 kg de masa es empujado 2,2 metros a lo largo de una mesa horizontal sin
fricción por una fuerza constante de 16 Newton dirigida a 250 debajo de la horizontal. Encuentre
el trabajo efectuado por:
a) La fuerza aplicada
b) La fuerza normal ejercida por la mesa
c) La fuerza de la gravedad
d) La fuerza neta sobre el bloque.
)
cos cos
16 cos 25 14,5 2,2
14,5 31,9 ( )
x x
x
x
a
F F w F d
F N w N m
F N w Nm joules
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 2
Física ll
2
)
0
0
2,5 9,8 /
24,5
b
F
N mg
N mg
N kg m s
N newton
) y )
cos
24,5 2,2 ( 90)
0
b c
W Nd
W N M Cos
W
)
31,9 0 0
31,9
x
d
F N mg
joules
3. Dos bolas que tienen masas m1=10kg. M2=8kg cuelgan de una polea sin friccion, como se
muestra en la figura
a) determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando
la de 10kg de masa se desplaza 0,5 metros hacia abajo
b) cual es el trabajo total realizado por cada bola, incluido el efectuado por la fuerza de la cuerda
1 2
1 1 2 2
1 1
2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
2
1 2
T
1
2
10 9.8 / 8 9.8
Y yF m a ec F m a ec
m g T m a m g m a
m g T m a ec
T m g m a ec
m g m g m a m a
m g m g m m a
kg m s kg
2
2 2
2
2
/ 10 8
98 / 78, 4 / (18 )
19,6 /
18
1.088 /
m s a
kgm s kgm s kg a
kgm sa
kg
a m s
Hallando la tención
1 1
1 1
2 2
2 2
10 9,8 / 10 1,088 /
98 / 10,88 /
87,12
m g T m a
T m g m a
T kg m s kg m s
T kgm s kgm s
T N
Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando la
de 10 kg. de masa se desplaza 0,5 metros hacia abajo.
1
2
1
1
cos 0
w 10 9,8m/ s 0,5
49
m
m
m
w mgd
kg m
w joules
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 3
Física ll
Tención de la cuerda esta a 180° con respecto al movimiento de la m1
cos
87,12 0,5 cos180
43,56
t
t
t
w Td
w N m
w J
El trabajo realizado por la fuerza de gravedad es 1m tensionw w
49 43,56
5,44
trabajo J J
trabajo J
La tensión de m2 esta a 180° respecto al desplazamiento
2 2
2
2
2
cos
8 9,8m/ s 0,5m cos180
39,2
m
m
m
w m gd
w kg
w J
Tensión de la cuerda está a 0° respecto del movimiento de la masa m1, “la tensión tiene la misma
dirección que el movimiento del sistema”
87,12 0,5 cos 0
44,64
T
T
T
w TdCos
w N m
w J
El trabajo realizado por la fuerza de gravedad es 2m tensionw w
44,64 39,2
5,44
Trab J J
Ttab J
4 Un bloque de 15 kg. Se arrastra sobre una superficie horizontal rugosa por una fuerza de 70
Newton que actúa a 20° sobre la horizontal. El bloque se desplaza 5 metros y el coeficiente de
fricción cinética es de 0,3. Determine el trabajo realizado por:
La fuerza de 70 Newton,
b) La fuerza normal
c) La fuerza de gravedad
d) Cual es la energía perdida debido a la fricción
e) Encuentre el cambio total en la energía cinética del bloque.
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 4
Física ll
0
0 = cos 20 y
cos 20 1
x
x f x f
x f
F
T F T T F N
T F
T N ec
0
0
2
y
y
y
F
N T mg
N mg T ec
2
cos 20
cos 20
cos 2020
cos 20 20
cos 20 20
cos 20 20
18 9,8 / 0,5
1.281712764
68.81416997
y
y
TN N mg T
Tmg T
Tmg Tsen
T Tsen mg
T sen mg
mgT
sen
kg m sT
T
) trabajo que efectua sobre el carrito
cos 20
68,81 cos 20
64,66
d cos
64,66 20 cos 0
1293,2
) energia perdida debido a la friccion
64,66
Observamos que la fuerza de rozamiento FR
x
x
x
x
x f
f
b
T T
T N
T N
w T
w N m
w J
c
T F
N F
esta 180° respecto del desplazamiento de la carrito.
w d(cos 180)
w 74,63 (-1) * 20
1492,6
RF
w joules
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 5
Física ll
5- Una fuerza 4 3F xi jy actúa sobre un objeto cuando este se mueve en la dirección x
del origen a x = 50 m. Encuentre el trabajo efectuado sobre el objeto por la fuerza.
5
0
5
0
5 5
0 0
5
0
52
0
52
0
2
4 3
4 3
4
4
2
2
2(5)
50
w Fdr
w xi yj dxi
w xidxi yjdxi
w xdx
xw
w x
w
w joules
6- Una bala de masa 20 g que se mueve a 400 m/s penetra horizontalmente en un bloque de
madera hasta una profundidad de 15 cm. ¿Cuál es la fuerza media que se ha realizado sobre la
bala para detenerla?
Sea F la fuerza media de frenado cuando la bala se incrusta en el bloque
La bala se detiene cuando alcanza la profundidad xf
2
0
0
2
2
1cos180 cos90 cos 270 0
2
1
2
2
c
xf
xf
f
f
F mg N dx e
F mg N dx mv
Fdx
Fx mv
mvF
x
2
2
2
22 2
2
4
2 10
4 10 /
15 10
2 10 4 10 /
2 15 10
1,07 10
f
m x kg
v x m s
x x m
x kg x m sF
x m
F x N
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 6
Física ll
7- Un carro de montaña rusa de 1000 Kg. esta inicialmente en la parte alta de una pendiente, en el
punto A, luego se mueve 135 pies a un ángulo de 40° bajo la horizontal, a un punto más bajo B.
a) Escoja el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Encuentre la energía
potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía potencial conforme
el carro se mueve.
b) Repita el inciso “a”, situando el nivel de referencia cero en el punto A.
a)
2
12 2,54 1135 41,14
1 1 100
40 41,14 40 26,4441,14
" "(energia potencial)
E 1000 9,8 / 26,44 E 259153,9pa pa pa
pul cm md pies m
pie pul c
Y Ysen y sen y m
d m
punto A
E mgy kg m s m
6
" "(la energia potencial NO EXISTE)
el cambio de energia pontencial del punto A al B
259153,96 pa pb
N
punto b
E E N
b)
.
2
la energia potencial en el punto A NO EXISTE
0
punto "B"
1000 9,8 / 26,44
259153,93
de la energia potencial desde en punto B al punto A
259153,93
pa
pb
pb
pb
pb pa
E
E m g Y
E kg m s m
E N
Cambio
E E N
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 7
Física ll
8- Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo (figura). La cuenta se suelta desde una
altura h = 3,5R
(a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A?
(b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5 g?
2
en el punto B
0
3,5
en el punto A
1
2
(2 )
CB
PB
CA A
PA
PB
E
E mg R
E m v
E mgh
E mg R
2
2
2
2
10 (3,5 ) (2 )
2
1(3,5 ) (2 )
2
13,5 2
2
2 1,5
3
CB PB CA PA
a
a
a
a
a
E E E E
mg R m v mg R
g R v g R
Rg Rg v
gR v
v gR
2
2
2
2
En el punto A
y a
a
a
a
vF ma a
R
vF m
R
vN mg m
R
vN m mg
R
22
2
2
2 2
0,005 0,005 9,8 /
3
30,005 0,005 9,8 /
0,005 3 9,8 / 0,005 9,8 /
0,098 N
a
a
vN kg kg m s
R
sustituyendo gR v
gRN kg kg m s
R
N kg m s kg m s
N
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 8
Física ll
9- Un bloque de 5 kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad
inicial de 8 m/s. el bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, el cual está
inclinado un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Determine:
A El cambio de la energía cinética del bloque
B. El cambio en su energía potencial
C. La fuerza de fricción ejercida sobre él (supuestamente constante)
D. El coeficiente de fricción cinético
2
2
1
2
15 8 /
2
160
es 0 porque la velocidad final es 0
160
303
3 30
1,5
c
c inicial
c inicial
c final
c c final c inicial
E mv
E kg m s
E joules
E
E E E joules
hsen
h sen
h m
2
2
5 9,8 / 0
0
5 9,8 / 1,5
73,5
P inicial
P inicial
P inicial
P final
P final
P final
E mgh
E kg m s m
E
E mgh
E kg m s m
E joules
2 2
2
22 2 22
73
2
2
8 / 64 /10,66 / s
2 2(3 ) 6
p p inicial p final
p
f o
o
o
E E E
E joules
v v ax
ax v
m sv m sa m
x m m
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 9
Física ll
25 9,8 / 30
24,5
x
x
x
x
w wsen
w mgsen
w kg m s sen
w N
2
cos
cos
5 9,8 / cos30
42,43
y
y
y
y
w w
w mg
w kg m s
w N
0
42, 43
42, 42
y
y
R
R
F
N w
N N
F N
F
224,5 42,43 5 10,66 /
24,5 42,43 53,3
42,43 53,3 24,5
42,43 28,8
28,8
42,43
0,678 (Coeficiente de fricción cinético)
fuerza de friccion
0,678 42,43
28,8
x R
R
R
R
F ma
w F ma
N kg m s
N N
N N
N
F N
F N
F N
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 10
Física ll
Un bloque de 5 kg es empujado una distancia de 6 metros, subiendo por la superficie de un plano inclinado
37° mediante una fuerza F de 500 Newton paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento
entre el bloque es 0,2.
a) ¿qué trabajo realizado el agente exterior que ejerce la fuerza F?
b) ¿hállese el aumento de energía potencial del mismo?
2
cos
500 cos37 500 37
399,31 300,9
cos
5 9,8 / s 37
x y
x y
x y
x y
x
F F F Fsen
F N F N Sen
F N F N
w wsen w w
w kg m sen
2 5 9,8 / s cos37
29,48 39,13
y
x y
w kg m
w N w N
0
0
39,13 300,9 N
N 340,03newton
y
y y
F
N w F
N N
0,2 340,03
68,06
R
R
R
F N
F N
F N
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 11
Física ll
2
2
399,31 68,06 29, 48 (5 )
301,77 5
301,77 / s
5
60,35 /
x
x R x
F ma
F F w ma
N N N kg a
N kg a
kgma
kg
a m s
en 6 m
w
399,31 6
2695,9 ( )
x
trabajo
F d
w N m
W Nm joules
2
2 2
6 37
3,61
5 9,8 / 3,61
176,89 ( )
P
p
p
h m sen
h m
E mgh
E kg m s m
E kgm s joules
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 1
UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH
FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA
ALUMNO HECTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO
SEGUNDO SEMESTRE
“MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME”
1.- Una bola de 0,5 kg. De masa está unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 1,5 metros.
La figura 6.2 muestra como gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede soportar una
tensión máxima de 50 Newton, Cual es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de
que la cuerda se rompa?
222
22 2 2
50 / 1,512, 24 /
0.5
12, 24 /
5 / 25 /0,5 0,5 8,33
1,5 1,
/
5
5 Calcule la tensión en la cuerda si la r
F ma
kgm s mv Tr TrT m v v v m s
r m m kg
v m s
m sv m sT m kg kg N
r m
apidez de la bola es m e
m
s g
2.- Un pequeño cuerpo de masa m está suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en
un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como se muestra en la figura (puesto que
la cuerda barre la superficie de un cono, el sistema el sistema se conoce como péndulo cónico)
Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución Tp definido como el tiempo necesario
para completar una revolución
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 2
r
cos
0
0
cos
x y
y
y
y
rsen Lsen
L
T Tsen T T
F
T mg
T mg
T mg
2
pero
x
x x
F ma
T ma T Tsen
Tsen ma
vTsen m
r
2
2
cos
tan
tan
LgSen tan
vm
rTsen
T mg
v
rg
v rg
v
2 2
periodo de revolucion
2 LgSen tanLgSen tan2 2
LgSen tanLgSen tan LgSen tan LgSen tan
2 LgSen tan 2 LgSen tan LgSen tan LSen2 2
g tan g tang tanLg tan
L Lco2 2
cos
P
P
T
rr rT
r
r
L
g
s
si L=1 metro =20°
Lcos 202 1,945 segundosp
g
Tg
3.- Un automóvil de 1,500kg que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una curva
cuyo radio es de 35 metros como se muestra en la siguiente figura. Si el coeficiente estático entre
las llantas y el pavimento seco es 0,5. Encuentre la rapidez máxima que el automóvil puede tener
para tomar la curva con éxito.
La fuerza de fricción estática dirigida hacia el centro del arco mantiene el automóvil en un circulo
2
27350 / 35
1500
13,095 /
f
f
F ma
vF m
r
F rv
m
kgm s mv
kg
v m s
2
2
0,5 1,500 9,8 /
7,350 / s
f
f
r
F N
F kg m s
F kgm
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 3
En un día húmedo el auto descrito en este ejemplo empieza a deslizarse en la curva, la velocidad
alcanza 8 m/seg. ¿Cuál es el coeficiente de fricción estático?
0y
f
F
N mg
F mg
2
2
f
vF m
r
vg
r
2
2
2
8 /
35 9,8 /
v
gr
m s
m m s
2
2 2
64 / s
343 /
0,186
sm
m s
4.- Mientras dos astronautas del Apolo estaban en la superficie de la Luna, un tercer astronauta
daba vueltas a su alrededor. Suponga que la órbita es circular y se encuentra a 100 km sobre la
superficie de la luna. Si la masa y el radio de la luna son 7,4 x 1022 kg 1,7 x 106 m,
respectivamente, determine:
a) La aceleración del astronauta en órbita. b)
Su rapidez orbital c) El
periodo de la órbita
6
6
6 6
6
22
1,7 10
0,1 10
1,7 10 0,1 10
1,8 10
7, 4 10
E
E
Luna
astronauta
R metros
h metros
r R h
r metros metros
r metros
M kg
M x
2
2
211 22
2 12 3 22
2 12 26
6,67 10 7,4 104,938 10 / s
1,52 /1,8 101,8 10
y
L aa
L
F ma
M MG M a
r
MG a
r
Nmkg
kg ma m s
mm
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 4
b.-
2
2 6 6 2 21,52 / 1,8 10 2,736 10 / s 1654,08 /
va
r
v ar
v m s m x m m s
c.- 6
2
2 1,8 102 11309733,56837,47s
1654,08 / 1654,08 /
rv
T
mr mT
v m s m s
5.- Un helicóptero contra incendios transporta un recipiente de 620 kg en el extreme de un cable
de 20 metros de largo, como se ilustra en la figura. Cuando el helicóptero vuela hacia un incendio
a una rapidez constante de 40 m/s, el cable forma un ángulo de 40° respecto de la vertical. El
recipiente presenta un área de sección transversal de 3,8 m2 en un plano perpendicular al aire que
pasa por el. Determine el coeficiente de arrastre pero suponga que la fuerza resistiva es
proporcional al cuadrado de la rapidez del recipiente.
2
0
40
– 0
40 – 0
cos 40
620 9,8 /
cos 40
7931,65
y
Y
Y
F
T Tcos
T mg
Tcos mg
mgT
kg m sT
T N
0
40 – 0
40 pero 7931,65
7931,65 40
7931,65 0,6427
5098, 9
0
36
x
xT R
sen R
R T sen T N
R N sen
F
R
R N
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 5
6.- En un modelo del átomo de hidrogeno el electrón en órbita
alrededor del protón experimenta una fuerza atractiva de
aproximadamente 8,20 x 10 – 8 Newton. Si el radio de la órbita es 5,3 x
10 - 11 metros. ¿Cuantas revoluciones realiza el electrón cada segundo?
(Este número de revoluciones por unidad de tiempo se llama
frecuencia del movimiento). Véase la segunda de forros para datos
adicionales.
La masa del electrón es de 9 11 X 10 – 31 Kg
2
2
F m a
vF m
r
F r m v
F rv
m
8 2 11
31
19 2 2
31
8,2 10 / s 5,3 10
9,11 10
43,46 10 /
9,11 10
kgm mv
kg
kgm sv
kg
12 2 24,77 10 /
2,184032967 10 /
21840329,67 /
v m s
v m s
v m s
15
11
1 21840329,67 /21840329,67 / 6,55 10 / seg.
2 2 3,14159 5,3 10
revolucion m sv m s revoluciones
rm
7.- Una cuerda bajo una tensión de 50 N se usa para hacer girar
una roca en un círculo horizontal de 2,5 m de radio a una
rapidez de 20,4 m/s. La cuerda se jala hacia adentro y la rapidez
de la roca aumenta. Cuando la cuerda tiene 1 metro de longitud
y la rapidez de la roca es de 51 m/s. la cuerda se revienta. ¿Cuál
es la fuerza de rompimiento (en newton) de la cuerda?
2
2
2
2
2 2
2 2
50 / 2,5
20 / s
125 /
400 /
0,3125
x x
x
x
F ma
T ma
vT m
r
T rm
v
kgm s mm
m
kgm sm
m s
m kg
2
22
2 2 2
0
0
0,3125 9,8m/ s
3,0625
50 3,0625 2500 9,37890625
2509,37890625
50,09701263
y
y
y
y
y
x y
F
T mg
T mg
T kg
T N
T T T
T N N
T
T
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 6
8.- Un objeto de 0,4 kg se balancea en una trayectoria circular
vertical unida a una cuerda de 0,5 m de largo. Si su rapidez es 4 m/s.
¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando el objeto está en el punto
más alto del círculo?
2
2
F ma
vT mg m
r
vT m mg
r
2
2
2 2
4 /0,4kg 0,4 9,8 /
0,5
12,8 / 3,92 /
7,12
m sT kg m s
m
T kgm s kgm s
T N
9.- Un carro de montaña rusa tiene una masa de 500 kg. Cuando está totalmente lleno de
pasajeros
a) Si el vehículo tiene una rapidez de 20 m/s. en el
punto A. ¿Cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el
vehículo en este punto?
b) Cual es la rapidez máxima que el vehículo puede
alcanzar en B y continuar sobre la pista.
a)
2
2
AF ma
vN mg m
r
vN m mg
r
2
2
2 2
20 /500 500 9,8 /
10
20,000 / s 4,900 /
24,900
m sN kg kg m s
m
N kgm kgm s
N Newtons
b)
2
2
F ma
vmg m
r
vg
r
v gr
29,8 / 15
147
12,124355
v m s m
v
v
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 7
10.- La distancia tierra al sol es 81,5 10 Hallar la velocidad de la tierra
alrededor del sol. R: 107.518 Km/h.
24365
1
8,760
8,670
hrst dias
dia
t hrs
Periodo
tT
n
T hrs
4
velocidad angular
2
2
8,760
7,172 10 / hr
wT
whrs
w rad
4 8
velocidad lineal
7,172 10 / hr 1,5 10
107588,78 /
v wR
v rad km
v km hr
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 1
FISICA 1 MECANICS
UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH
LINCENCIATURA EN FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA
ALUMNO HECTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO
SEGUNDO SEMESTRE
“colisiones”
1.- Un automóvil de 1500 kg. De masa choca contra un muro, La velocidad inicial
Vi = - 15i m/s. La velocidad final VF = -2.6 m/s. Si el choque dura 0,15 s. Encuentre
el impulso debido a este y la fuerza promedio ejercida sobre el automóvil
momento inicial
1500 15 /
22500 / s
momento final
1500 2,6 / s
3900 / s
i i
f f
p mv
p kg m s
p kgm
p mv
p kg m
p kgm
3900 / 22500 /
26400 /
26400 / s
0.15
176000
impulso
I P
I kgm s kgm s
I kgm s
fuerza
pF
t
kgmF
s
F N
2.- Un automóvil de 1800 kg. Detenido en un semáforo es golpeado por atrás por
un auto de 900 kg. Y los dos quedan enganchados. Si el carro más pequeño se
movía 20 m/s antes del choque ¿Cuál es la velocidad de la masa enganchada
después de este?
1 1 2 2
2 2
despue del choque
T T
T T
m v m v m v
m v m v
18000 / s
2700
6,66 / . final
T
T
kgmv
kg
v m s vel
2 2
900 20 /
2700
T
T
T
m vv
m
kg m sv
kg
Suponga que invertimos las masas de los autos. Un auto estacionario de 900 kg.
Es golpeado por un auto de 1800 kg. En movimiento. ¿Es igual la rapidez final que
antes?
1 1 2 2
2 2
despue del choque
T T
T T
m v m v m v
m v m v
2 2
1800 20 /
2700
T
T
T
m vv
m
kg m sv
kg
36000 / s
2700
13,33 / . final
T
T
kgmv
kg
v m s vel
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 2
FISICA 1 MECANICS
3.- El péndulo balístico es un sistema con el que se mide la velocidad de un
proyectil que se mueve con rapidez, como una bala. La bala se dispara hacia un
gran bloque de madera suspendido de algunos alambres ligeros. La bala es
detenida por el bloque y todo el sistema se balancea hasta alcanzar la altura h.
Puesto que el choque es perfectamente inelástico y el momento se conserva, la
ecuación 9.14 proporciona la velocidad del sistema inmediatamente después del
choque cuando suponemos la aproximación del impulso. La energía cinética un
momento despuésdel choque es: 21 2
1
2fk m m v
Encuentre la velocidad de la bala antes del choque.
2 21 1
1 2
1 2
2 21 1 1 2 1 2
22 21 1 1 2
2
1 21 2
1
1 21
1
1
2
2
2
2
2
k u
m vm m gh
m m
m v m m m m gh
m v m m gh
m m ghv
m
m mv gh
m
En un experimento de péndulo balistico suponga que h = 5 cm =
m1 = Masa de la bala = 5 gr. = 0,005 kg.
m2 = masa del bloque de madera = 1 kg
Encuentre la velocidad de la bala antes del choque.
1 21
1
21
1
2
0,005 12 9,8 / s 0.05
0,005kg
1,005 0,9899 /
0,005
m mv gh
m
kg kgv m m
kg m sv
kg
1
1
0,9948 /
0,005
198,96 /
kgm sv
kg
v m s
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 3
FISICA 1 MECANICS
4.- Un bloque de masa m1 = 1,6 kg. Que se mueve inicialmente hacia la derecha
con una velocidad de 4 m/s. Sobre una pista horizontal sin fricción choca con un
resorte unido a un segundo bloque de masa m2 = 2,1 kg. Que se mueve hacia la
izquierda con una velocidad de 2,5 m/s.
Como muestra la figura. El resorte tiene
una constante de resorte de 600 N/m.
a) En el instante en el que m1 se mueve
hacia la derecha con una velocidad de
3 m/s como en la figura determine la
velocidad de m2
1 1 2 2 1 1 2 2
2
2
2
2
2
1,6 4 / 2,1 2,5 / 1,6 3 / s 2,1
6,4 / 5,25 / ) 4,8 / 2,1
1,15 / 4,8 /
2,1
3,65 /
2,1
1,738 /
i f
i i i i f f f f
f
f
f
f
f
P p
m v m v m v m v
kg m s kg m s kg m kg v
kgm s kgm s kg s v
kgm s kgm sv
kg
kgm sv
kg
v m s
b) Determine la distancia que el resorte se comprime en ese instante
2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 1 2
2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 1 2
2 2 2 21 1 2 2 1 1 1 2 2
2 2 2 21 1 2 2 1 1 1 2
2 2 2
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
1,6 4 / 2,1 2,5 / 1,6 3 / s
i i f f
i i f f
i i f f
i i f f
i i f f
m v m v m v m v kx
m v m v m v m v kx
m v m v m v m v kx
m v m v m v m vx
k
m v m v m v m vx
k
kg m s kg m s kg m
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2.1 1,738
600 / s
25,6 / 13,12 / 14,4 / 6,3 / s
600 / s
kgx
kgm
kgm s kgm s kgm s kgmx
kgm
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 4
FISICA 1 MECANICS
2 2 2 2
2
2 2
2
38,72 / 20,7 /
600 /
18,02 /
600 /
0,03
0.173
kgm s kgm sx
kgm s
kgm sx
kgm s
m x
x metros
c) Determine la velocidad de m1 y la compresión en el resorte en el instante en
que m2 está en reposo.
1 1 2 2 1 1 2 2
1
1
1
1
1,6 4 / 2,1 2,5 / 1,6
6,4 / 5,25 /
1,6
1,15 /
1.6
0,71 /
i f
i i i i f f f f
f
f
f
f
P p
m v m v m v m v
kg m s kg m s kg v
kgm s kgm sv
kg
kgm sv
kg
m s v
2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2 2
2 2 2 21 1 2 2 1 1
2 2 2 21 1 2 2 1 1
2 2 21 1 2 2 1 1 2
2 2 21 1 2 2 1 1
2 2 2
2
1 1 1 1 1 pero:v 0
2 2 2 2 2
1,6 4 / 2,1 2,5 / 1,6 0,71 / s
600 / s
i i f f f
i i i
i i f
i i f
i i f
m v m v m v m v kx
m v m v m v kx
m v m v m v kx
m v m v m vx
k
m v m v m vx
k
kg m s kg m s kg m
kgm
2 2 2 2 2 2
2
2 2
2
25,6 / 13,12 / 0,8 /
600 / s
37,92 /
600 /
0,0632
0,251
x
kgm s kgm s kgm sx
kgm
kgm sx
kgm s
m x
x
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 5
FISICA 1 MECANICS
5.- Una partícula de 3 kg tiene una velocidad de (3i – 4j) m/s. Encuentre sus
componentes de momento X, Y y la magnitud de su momento total.
I m
3 3 4 /
9 12 /
impulso
v
I kg i j m s
I i j kgm s
9 /
12 /
x
y
I kgm s
I kgm s
22
2 2
2 2 2
9 / s 12 / s
225 /
15 /
x yI I I
I kgm kgm
I kg m s
I kgm s
12 /
1,333 Arc tg 1,333 539 /
y
x
I kgm stg tg tg
I kgm s
6.- Una bola de boliche de 7 kg se mueve en línea recta a 3 m/s. ¿Qué tan rápido
debe moverse una bola de ping-pong de 2.45 gr. en una línea recta de manera
que las dos bolas tengan el mismo momento?
7 3 / 8571,43 /
0,00245
B BB B p P p P p
p
kg m sm vm v m v v v v m s
m kg
7.- Una gran pelota con una masa de 60 g se deja caer desde una altura de 2 m.
Rebota hasta una altura de 1.8 m. ¿Cuál es el cambio en su momento lineal
durante el choque con el piso?
2 2
1
1
2
2
2
2 9,8 / 2
6,2609m/ s
fa ia
fa
fa
fa
v v gh
v gh
v m s m
v
2 2
2
2
2
2
2
2
2 9,8 / 1,8
5,9396m/ s
fR ia
Ia
IR
IR
v v gh
v gh
v m s m
v
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 6
FISICA 1 MECANICS
0,06 5,9396 / 0,06 6,2609 /
0,3563 / 0,3756 /
0,731 /
f Ip mv m
p kg m s kg m s
p kgm s kgm s
p kgm s
8.- Una ametralladora dispara balas de 35 gr. a una velocidad de 750 m/s. Si el
arma puede disparar 200 balas/min, ¿cuál es la fuerza promedio que el tirador
debe ejercer para evitar que la ametralladora se mueva?
0.035 750 /
26,25 / (impulso de una bala)
f I
f
p mv mv
p mv I mv
I kg m s
I kgm s
impulso total es:
26,25 / 200
60
5250 /
60
87,5 / ( )
I Ft
IF
t
kgm sF
s
kgm sF
s
F kgm s newton
9.-Un balón de fútbol de 0.5 kg se lanza con una velocidad de 15 m/s. Un receptor
estacionario atrapa la pelota y la detiene en 0.02 s.
a) ¿Cuál es el impulso dado al balón?
b) ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida sobre el receptor?
0,15 15 /
7,5 / s
f I
I
p mv mv
p mv
p kg m s
p kgm
donde: 7,5
7,5
0,02
375
I Ft I Ns
IF
t
NsF
F N
10.- Una bala de 10 gr. Se dispara a un bloque de madera estacionario (m = 5
kg.). El movimiento relativo de la bala se
detiene dentro del bloque. La rapidez de la
combinación bala más madera inmediatamente
después del choque es de 0,6 m/s. ¿Cuál es la
rapidez original de la bala?
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 7
FISICA 1 MECANICS
1 1 2 2 1 2
1 1 1 2
10,01 5,01 0,6 /
f
f
m v m v m m v
m v m m v
kg v kg m s
1
1
5,01 0,6 /
0,01
3.006 / s
0,01
kg m sv
kg
kgmv
kg
1 300,6 / sv m
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 1
FISICA 1 MECANICS
UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO
(UAEH
LINCENCIATURA EN FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA
ALUMNO HECTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO
SEGUNDO SEMESTRE
“MOVIMIENTO ROTACIONAL”
1.- Una rueda gira con una aceleración angular constante de 3,5 rad/seg2 si La
velocidad angular de la rueda es de 2 rad/seg. En t0 = 0 seg.
a) Que ángulo barre la rueda durante 2 seg.
2
0
22
1
2
12 / 2 3,5 / 2
2
4 7
11
w t at
rad s s rad s s
rad rad
rad
360 2
11
11 360
2
3960
2
630 25
rad
rad
rad
rad
360 1
630 25
1 . 630 25
360
1,75revoluciones
revolucion
rev
b) Cual es la velocidad angular en t = 2 s
0
22 / 3,5 / s 2
2 / 7 /
9 /
w w at
w rad s rad s
w rad s rad s
w rad s
2.- En un reproductor típico de CD, la rapidez constante de la superficie en el
punto del sistema láser y lentes es 1,3 m/seg.
A) Encuentre la rapidez angular del disco en revoluciones por minuto (rpm) cuando
la información está siendo leída desde la primera la primera pista más interior (r1 =
23 mm) y la pista final más exterior (r2 = 58 mm)
Para r1
1,3 /56,52 /
0,023
v wr
dvw
dr
m sw m s
m
15652
2
900
rad revw
seg rad
revw
seg
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 2
FISICA 1 MECANICS
Para r2
1,3 /
0,058
22, 41 /
v wr
dvw
dr
m sw
m
w m s
122,41
2
3,56
rad revw
seg rad
revw
seg
B) El tiempo máximo de reproducción de un CD standard de música es 74
minutos 33 segundos. ¿Cuantas revoluciones hace el disco durante ese tiempo?
1 2
4440 33
4473
1
2
t s s
t s
w w t
1900 / s 3,56 / s 4473
2
1903,56 / s 4473
2
2020811.94
rev rev s
rev s
s
C) ¿Cuál es la longitud total de la pista que se mueve frente a la lente objetivo
durante este tiempo?
Debido a que conocemos la velocidad lineal (que es constante = 1,3 m/s) y el
tiempo = 4473 s
1,3m/ s 4473
5814,9
x vt
x s
x m
D) Cual es la aceleración angular del CD durante el intervalo de 4473 seg.
Suponga que α es constante.
2 1
2
3,56 / 900 /
4473
896, 44 /
4473
0.20 /
w wa
t
rev s rev sa
s
rev sa
s
a rev s
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 3
FISICA 1 MECANICS
La tornamesa de un tocadiscos gira inicialmente a razón de 33 rev/min y tarda 2
seg. En detenerse.
A) ¿Cuál es la aceleración angular de la tornamesa, suponiendo que la
aceleración es uniforme?
0
0
0
20
2
2 1min33 / min
1 60
3,455rad/ s
3,455 /0,172 /
20
0,173 /
o
radw rev
rev s
w
w w t
w t
w rad srad s
t s
rad s
B) ¿Cuantas revoluciones efectúa la tornamesa antes de detenerse?
2
0
2
0
22
1
2
1
2
0,172 / 203,455 / 20
2
69,1 34,4
34,7
w t at
w t at
rad s srad s s
rad rad
rad
Si el radio de la tornamesa es de 14 cm, cuales son las magnitudes de las
componentes radial y tangencial de la aceleración lineal de un punto sobre la orilla
en t = 0
Aceleración tangencial aceleración angular
2
2
14 0,172 /
2,408 /
a t
a cm rad s
a cm s
2
2
2
14 3,445 /
166.15 /
a rw
a cm rad s
a cm s
¿Cuál es la velocidad lineal inicial de un punto sobre la orilla de la tornamesa?
3,455 / 14
48,37 /
v wr
v rad s cm
v cm s
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 4
FISICA 1 MECANICS
En el sistema de la figura se tiene un objeto A de masa “m” acoplado a un bloque
B de masa M y un momento de inercia I con respecto a su eje de rotación, los
radios que presenta el bloque son R y 2R. La masa del hilo es despreciable.
Determine la aceleración del objeto A.
Objeto A objeto B
1
1 1
1 1 Ec(1)
F ma
m g T m a
mg T ma
2
1 2 3 2
2 3 1 2 Ec(2)
F ma
mg T T T ma
T T mg T ma
3 2 1
23 2 1
21 2 1
21 2 1
22 1
21 2
1
2
2 Ec(3)
(2) y (3)
2
2
3
Ec(4)3
RT RT RT I
R T T RT IR
aplicando
R mg T ma RT IR
Rmg RT Rma RT IR
Rmg Rma RT IR
I Rmg RmaR
TR
21 2
1
21 2 1
1
2
1 2
. (4) en (1)
3
3 3
Ec(5)
2
3 Ec(6)
sust
I Rmg RmaR
mg maR
Rmg I Rmg Rma ma RR
R R R
Como R
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 5
FISICA 1 MECANICS
22 1
21 2
22 2
22
22 2
22
2
2
. (6) en (5):
3 3
3 3
3 3 3
3 9
3 9
3 9
3 9
sust
Rmg I RMg RMa ma RR
Rmg RMg ma R RMa IR
Rmg RMg Rm a RMa IR
m M Rg Rm RMa IR
m M g m Ma IR
Im M g m M a
R
m M g ma
IMa
R
2
Se tiene un cilindro homogéneo de radio r suspendido
mediante dos hilos enrollados como se muestra en la
figura. El eje del cilindro esta siempre horizontal.
Suponiendo que no hay deslizamiento entre los hilos y el
cilindro, y que el diámetro del hilo es despreciable.
Determinar la aceleración de caída del centro de la masa
del cilindro 26,53 / sR m
2 2
2
1
2
3
2
3
2
cm
cm
T I
mgr mr mr
amgr mr
r
amgr mr
2
3
2
2
3
2 9,8 /
3
cm
cm
cm
ag
ga
m sa
2
2
19,6 /
3
6,53 / s
cm
cm
m sa
a m
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 6
FISICA 1 MECANICS
Una barra uniforme de longitud L y de masa M gira
alrededor de un eje horizontal sin fricción que pasa por
uno de sus extremos. La barra se suelte desde el
reposo en una posición vertical. En el instante en que
está horizontal encuentre
a) su rapidez angular
b) la magnitud de su aceleración angular,
c) las componentes x e y de la aceleración de su
centro de masa.
2
2 2
22
)
1
2 2
1 1
2 2 3
2 6
3
rot
a
u k
LMg I
LMg ML
MgL ML
g
L
3
b)
1
2 3
3
2
T I
LMg ML
g
L
2
)
3 3
2 2 2
3 3
4
3 3
4
c T
c T
c T
x y
c
a r a r
g L g La a
L L
g ga a
L
a a a
g ga i j
L
Un cilindro de masa M y radio r descansa sobre un plano inclinado sujetado por
una cuerda tangente al cilindro y paralela a la superficie del
plano. El plano está inclinado en un ángulo con la horizontal
como se muestra en la figura. Calcular
a) el valor mínimo del coeficiente de fricción estático, en términos
de para que el cilindro no resbale hacia abajo del plano
inclinado
b) la tensión en la cuerda en términos de M, g y R: a) 0,5tan
y b) 0,5Mgsen
0
0 ec(a)
x
r
F
T F mgsen
0
cos 0 ec(b)
YF
N mg
0
2 ( ) 0
ec(c)2
T
T r mgsen r
mgsenT
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 7
FISICA 1 MECANICS
sustituimos T de (c) y N de (b) en (a)
02
02
2
1tan
2
mgsenmgcos mgsen
mgsenmgcos
mgsen
mgcos
El disco que aparece en la fig. Tiene una
masa de 14kg y está unido a un resorte de
constante elástica K=30N/m y una longitud no
estirada de 0.30m. Si el disco se libra desde
el reposo, cuando se halla en la posición que
se ilustra, y rueda sin deslizarse, determinar
la velocidad angular en el instante en que
recorre 1m. 3.32 /R rad s
Re Re tancion
2 2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
2 2
1 2
2 22 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
30 / s 1,5 30 / 1,25
0,25 14
4,3rad/ s
sorte sorte Ro traslacionU U k k
kx kx I m
kx kx I m
kx kx
I m
kgm m kgm s m
m kg
El sistema mostrado de la fig. Es soltado del
reposo cuando está en su posición de
relajamiento (no deformado). Si la fricción
es despreciable, ¿Cuál será la rapidez de la
masa cuando se ha deslizado 1.0m hacia
abajo del plano inclinado? 0.689 /R m s
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 8
FISICA 1 MECANICS
2 2 2
2
2 2
2 2
2
22
2
2
2
1 1 1
2 2 2
2
2
2
2
G d R BU K U K
mgh I kx mv
vmgh kx I mv
r
Imgh kx m v
r
mgh kxv
Im
r
mgh kxv
Im
r
22
2
2 2 2 2
2 2 9.8 / 37 20 / 1
0,52
0,3
23,59114890 / s 20 / s
3.6
997541363211192
0,2774
kg m s sen m N m mv
kgmkg
m
kgm kgmv
kgm
v
v
Un sólido uniforme de radio R y masa M puede girar libremente sobre un pivote sin
fricción que pasa por un punto sobre su borde (figura). Si el disco se libera desde
el reposo en la posición mostrada por el círculo. a) ¿Cuál es la rapidez de su
centro de masa cuando el disco alcanza la posición indicada en el círculo
punteado? b) ¿cuál es la rapidez del punto más bajo sobre el disco en la posición
de la posición de la circunferencia punteada?
2 2
2
2
2
2
2
2
1 1
2 2
1 1
2 2
2
12
2
1
i f
cm
cmcm
cmcm
cm
cm
E E
mgr mv I
vmgr mv mr
r
vgr v
r
rgr v
r
grv
r
2
2
22
1
cmv v
grv
r
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 9
FISICA 1 MECANICS
Un bloque de masa m está unido a través de
una polea ideal a un cilindro de masa M y radio
R, como se muestra en la figura. Determine la
aceleración del centro de masa del cilindro.
2
2
ec(1)
3
2
3
2
3
2
cm
cm
cm
cm
F ma
mg T ma
I
TR MR
aTR MR
R
T Ma
2 21
2
3
2
(1) y ec(2)
3
3
2
p cm
p
P cm
cm cm
cm
I I md
I MR MR
I Ma
Ec
mg Ma m
mga
m M
Una bala de masa m=10g que lleva una velocidad de 100m/s dirigida como se
muestra en la fig. choca contra un disco sólido uniforme de masa M=1kg y radio
R=20cm que puede girar libremente sobre un pivote sin fricción que pasa por un
punto de su borde. Después del choque la bala se queda incrustada en el centro
del disco. Determine a) la velocidad angular del sistema después del choque. b)
La energía perdida en la colisión
2 2 2
0
2 2
3 3cos30
2 2
cos30
3
2
Rmv MR mR MR
Rmv
mR MR
cos30
3
2
0,1 10 / cos30
30,1 1 0,2
2
2,87 /
mv
m M R
kg m s
kg kg
rad s
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 1
FISICA 1 MECANICS
UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO
(UAEH
LINCENCIATURA EN FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA
ALUMNO HECTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO
SEGUNDO SEMESTRE
“MOVIMIENTO ROTACIONAL”
Una plataforma horizontal de 100 Kg. de masa gira alrededor de un eje vertical
que pasa por un centro y da 10 r.p.m. Un hombre que pesa 60 kg. Se encuentra
en estas condiciones en el borde de la plataforma. ¿Con qué velocidad comenzará
a girar la plataforma si el hombre se traslada desde el borde hacia el centro de la
misma? Considera que la plataforma es un disco circular homogéneo y que el
hombre es una masa puntual.
2
0 0
0 0
2
0 cuando el hombre
se encuentra en el centro.
se iguala el momento angular
:
1
2
HP H
P
P H H P
p p
H
vL I m R
R
L I
I m Rv I
donde
I m R
v R
2 2 2
0 0
0 0
0
1 1
2 2
2
1 2
2 6010 1 2
60 100
2,3 /
p H p
H
p
H
p
sustituyendo
m R m R m R
m
m
m
m
rad kg
s kg
rad s
Una calesita consta de un disco sólido uniforme de 200 Kg y gira alrededor de un
eje vertical. El radio mide 6,0 m, y un hombre de 100 kg está parado en su borde
exterior cuando gira a 0,2 rev/s., a)¿Con qué velocidad girará si aquél camina 3,0
m, hacia el centro a lo largo de un radio? b) ¿Qué sucederá si el hombre sale por
el borde?
22
1 1
1 1
2 2
0
0 0
1
2
(se conserva porque es cte.)
1I
2
(se conserva porque es cte.)
H
H
I mR m R r
L I
mR m R
L I
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 2
FISICA 1 MECANICS
22 2 2
0 1 1
2 2
0 122
1
1 1
2 2
1
21
2
H H
H
H
mR m R mR m R r
mR m R
mR m R r
2
2
12
2
2 2
12 2
2
12
2
12
1
200 6100 6
21.256 /200 6
100 6 32
3600 36001.256 /
3600 900
72001.256 /
4500
72001.256 /
4500
1,92 /
kg mkg m
rad skg m
kg m m
kgm kgmrad s
kgm kgm
kgmrad s
kgm
kgmrad s
kgm
rad s
Determinado instante la masa que se muestra en la fig., es empujada con Velocidad de 2,0 m/s. Si esta alcanza una distancia de 50 cm., antes de detenerse, ¿De qué magnitud es el momento de inercia de la rueda?
0
8,0
300
50
2,0 / s
R cm
M g
S cm
v m
2 2
0 0
1 10
2 2
0
k mv I
u mgh
2 2
0 0
2
2 00
0
1 1
2 2
1 1
2 2
E k u
k u
u k
mgS mv I
vmgS mv I
R
22
02
0
22
2
0
2
2
0
2 1
2
2
21
RI mgS mv
v
R mgSI R m
v
gSI R m
v
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 3
FISICA 1 MECANICS
2
2
2
2
2 9,8 / 0.50,08 0.3
2,0 /
0,192 4,9 / s
0.9408 /
m s mI m kg
m s
I kgm m
I kgm s
Calcular la rapidez vcm, aceleración y tensión de la cuerda de un yoyo, compuesto de un cilindro sólido, de masa M y radio R, enrollado en una cuerda de masa despreciable, que cae de una altura h.
2 2
2
1 1
2 2
:
1
2
cm cm
cm
cm
K mv I
U mgh
pero
I mr
v
r
22 2
2
2 2
2
1 1 1
2 2 2
1 1
2 4
3
4
cmcm
cm cm
cm
vK mv mr
r
k mv mv
k mv
23
4
4
3
cm
cm
k u
mv mgh
v gh
Fuerza que realiza momento de torsión, torca.
2
:yF T mg ma
T mg ma
F r
I
aT I
r
2
2
2
1
2
1
2
3
2
2
3
Iamg ma
r
amg ma mr
r
g a a
g a
g a
2
3
1
3
T mg ma
T mg m g
T mg
¿Qué velocidad adquirirá un rodado que se desprende de una ladera perfectamente lisa, y que rueda sin resbalar, Sí la ladera tiene una inclinación de 60° y la distancia recorrida es de 20 m?
HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 4
FISICA 1 MECANICS
2 2
2
1 1
2 2
2
5
cm
cm
U mgh
K mv I
I mr
v
r
2
2 2
2 2
2
1 1 2
2 2 5
1 1
2 5
10
7
7
10
cmcm
cm cm
cm
cm
U K
vmgh mv mr
r
mgh mv mv
gh v
v gh
2
2 2
2 2
10 9,8 / 60 20
7
1697,36 /
7
242,48 /
15,57 /
cm
cm
cm
cm
m s sen mv
m sv
v m s
v m s
Recommended