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Pesquisa Operacional Aplicada à Logística
Prof. Fernando Augusto Silva Marins
[email protected] www.feg.unesp.br/~fmarins
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Sumário
Introdução à Pesquisa Operacional (P.O.)
Modelagem e Softwares
Programação Linear (Inteira) – Solver, LINDO, WinQSB
Programação em Redes – Solver, WinQSB, LINDO
Teoria das Filas – WinQSB, Templates
Simulação – Promodel, Arena, Simul8, CrystalBall (Excel)
Modelos e Teoria de Estoques – WinQSB (já foi estudado em 2007)
3
Pesquisa Operacional ou
Operations Research ou
Operational Research ou
Management Sciences
4
A P.O. e o Processo de Tomada de Decisão
Tomar decisões é uma tarefa básica da gestão.
Decidir: optar entre alternativas viáveis.
Papel do Decisor:
Identificar e Definir o Problema
Formular objetivo (s)
Analisar Limitações
Avaliar Alternativas Escolher a “melhor”
5
PROCESSO DE DECISÃO
Abordagem Qualitativa: Problemas simples e experiência do decisor
Abordagem Quantitativa: Problemas complexos, ótica
científica e uso de métodos quantitativos.
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P.O. tem tido um impacto crescente na administração das empresas, tendo aumentado o número e a variedade de suas aplicações.
Exemplos:Programação Linear: mix de produção, mistura de matérias-primas,
modelos de equilíbrio econômico, carteiras de investimentos, roteirização; jogos entre empresas;
Modelos em Redes: rotas econômicas de transporte, distribuição e transporte de bens, alocação de pessoal, monitoramento de projetos;
Teoria de Filas: congestionamento de tráfego, operações de hospitais, dimensionamento de equipes de serviço;
Outras técnicas: Simulação, Programação Inteira, Programação Não-linear, Teoria de Estoques, Programação por Metas, Programação Multi-objetivo.
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Definição: Pesquisa Operacional
“é uma ciência aplicada formada por um conjunto de técnicas que visam a determinação das melhores condições de aproveitamento de recursos escassos”
Pode ser aplicada a uma enorme variedade de situações: problemas relacionados com espera, problemas de misturas e formulações, problemas de estoques, problemas de programação da produção, problemas de arranjos físicos, problemas em redes de transportes, problemas de abastecimento, problemas de comunicação e transmissão de dados, entre outros.
Adota um enfoque sistêmico para os problemas
8
Paradigma Taylorista de Especialização Funcional (Silos Especializados)
Vendedores se preocupam com volume de vendas e não a rentabilidade
Compradores se preocupam com menor preço unitário e não com a qualidade, a consistência de entrega, ...
Transporte é normalmente escolhido pelo valor do frete e não pelo serviço oferecido
Manufatura se preocupa em maximizar a produtividade da mão-de-obra, independentemente de prazos de entrega e níveis de estoques gerados
E a empresa como um todo???
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A Pesquisa Operacional e a Internet
Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional: //www.sobrapo.org
International Federation of O. R. Societies: //www.ifors.org
Institute for O. R. and Management Sciences: //www.informs.org/resources
Modelos em Redes - NEOS Server: www.mcs.anl.gov/otc/server
Roteamento com Janelas de Tempo: www.pratix.hu/optonline
Roteamento: //riot.ieor.berkeley.edu/riot
Picking em Armazéns: www.fbk.eur.nl/OZ/LOGISTICA
Gerenciamento de Retornos: www.fbk.eur.nl/OZ/REVLOG
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A Pesquisa Operacional e a Internet
Livro eletrônico (grátis):
Operations Research Simplified
www.universalteacher.com
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PRODUÇÂOFORNECEDOR
SUPRIMENTO
CLIENTE
DISTRIBUIÇÃOFÍSICA
LOGÍSTICA
DEPÓSITO
SUPPLY CHAIN MANAGEMENT
Logística como sistema
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Elementos do planejamento logístico
Nível de Serviço
Decisões de Localização
Decisõesde estoques
Decisões detransportes
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IBM PCJIT
TQM1980´s
CrisePetróleo
Juros1970´s
GlobalizaçãoInternet
1990´s
HeskettBusinessLogistics
1964
InovaçãoColaboração
2000´s
Atividades integradas Supply Chain Management
Complexidade cresceEscala
EscopoGeografia
Tempo de ciclo
Custo Total
1956
Atividades isoladas
JominiLogistique
1836
Dia DNormandia
1944
Linha do Tempo 1800-2000
14Fonte: Hesse, Rodrigue, 2004
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1960s 1970s 1980s 1990s 2000s
% d
o P
IB
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Dia
s
Custos logisticosCustos estoques
Tempo de ciclo
... mas desempenho logístico melhoramanufatura dos EUA, 1960-2000
15
Evolução da Logística...
Ballou, 2006
16
Ações realizadas para esta mudança
Redução de estoques– Modos de transporte mais caros
Redução de fretes– Desregulamentação
– Tecnologia de veículos não evoluiu na mesma velocidade
Melhor administração– Integração de atividades
– Coordenação aperfeiçoada
– Operadores logísticos
– Ferramentas tecnológicas sofisticadas
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Melhoria da administração logística
Aumento da complexidade exigiu conceitos e organização logística mais sofisticadas nas empresas
– Organização e gestão Reconhecimento formal da atividade logística na estrutura decisória das empresas Novas formas de gestão (JIT, TQM, etc) Surgimento de prestadores de serviço logístico integrado
– Teoria dos sistemas Integração de atividades e funções: propriedades emergentes Indicadores de desempenho sistêmicos (custo total, por exemplo)
– Tecnologia de informação Sistemas integrados (Enterprise Resource Planning – ERP) Telecomunicações
– Tecnologia de decisão Pesquisa Operacional
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A vida do logístico é muito complicada...
Método científico Indicadores de desempenho
claros e quantitativos Modelos matemáticos
– Métodos de solução Tecnologia
– Computadores– Dados
– Produto (o quê) Matérias-primas
– Tempo (quando) Prazos Estoques
– Origens (de onde) Fornecedores Fontes (fábricas, armazéns)
– Destinos (para onde) Instalações logísticas Clientes
– Fluxo (quanto)– Processo (como)
Equipamento Modais
– Econômica Custos Preços
Pesquisa Operacional
19
Pesquisa Operacional faz diferença no desempenho de
organizações?
20
Resultados acumulados dos finalistas do Edelman
INFORMS 2007
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Sucessos da Pesquisa Operacional em Logística: finalistas do Prêmio Franz Edelman 1984-2007
61 trabalhos= 42%
Categoria OcorrênciasGoverno 25Transportes 22PCP 21Serviços 16Marketing 11Rede logística 8Finanças 7Adm. Pessoal 7Manufatura 6Compras 5P&D 5Manutenção 4Estoques 3Engenharia 3Armazenagem 2TOTAL 145
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Edelman: métodos empregadosTodos finalistas
Somente logística
Método OcorrênciasOtimização 61Heurísticas 17Estatística 12Simulação 11Mistos 9DSS 5Contr. estoques 5Análise de risco 4Revenue mngt 4Prog. Dinâmica 4Filas 4Soft systems 2System dynamics 2Expert systems 1Delphi 1Adm. de projetos 1DEA 1N/D 1TOTAL 145
Método Transp PCP Rede Compr. Estoq Armaz. TOTALOtimização 11 10 7 4 1 33Heurísticas 7 5 12Mistos 2 1 1 4Contr. estoques 2 2 4Simulação 1 1 2Revenue mngt 2 2Prog. Dinâmica 1 1 2Expert systems 1 1Análise de risco 1 1TOTAL 22 21 8 5 3 2 61
PS: simulação estocástica discreta é popular na indústria...
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FINALISTAS EDELMAN 1984-2007Ano Empresa Título do Trabalho2007 Memorial Sloan-Kettering Cancer Center "Operations Research Answers to Cancer Therapeutics"2007 Coca-Cola Enterprises "Optimizing Distribution at Coca-Cola Enterprises"2007 U.S. Coast Guard "Maximizing Aircraft Availability by Managing Aircraft Maintenance Throughput at
the U.S. Coast Guard Aircraft Repair and Supply Center"2007 Hewlett-Packard "Procurement Risk Management at Hewlett-Packard Company"2007 DaimlerChrysler and J.D. Power "PIN Incentive Planning System: A Decision Support System for Planning
Automobile Manufacturers' Pricing and Promotions"2006 Warner Robins Air Logistics Center "Streamlining Aircraft Repair and Overhaul"2006 Travelocity’s Supporting Travelocity’s Transition to Travel Retailer and Economic Turn-Around
2006 The United States Commercial Aviation Partnership (USCAP)
Analytical Models Enable TSA Policy Makers to Better Balance Impacts on Aviation Security, Passengers and the Airlines
2006 Omya Hustadmarmor "Optimizing the Supply Chain of Calcium Carbonate Slurry to the European Paper Making Industry"
2006 The Animal Health Institute (AHI) "Quantitative Risk Assessment of Animal Antibiotics at the Animal Health Institute"
2005 GM * “Increasing Production Throughput at General Motors”2005 Athens 2004 Olympic Games Organizing Committee “PLATO Contributes to the Success of the Olympic Games2005 Procter & Gamble “Next Generation Procurement Optimization”2005 Swift & Company “Tales from the Cutting Edge: A Scheduling and Capable-to-Promise Application
for Swift & Co.”2005 Nanzan Educational Complex “An OR/MS Approach to Management of Nanzan Gakuen: From the Strategic to
the Daily Operational Level”2004 Motorola, Inc. with Emptoris Inc.* Reinventing the Supplier Negotiation Process at Motorola2004 Bombardier Flexjet “Breakthrough Performance Improvement in Large Fractional Aircraft Ownership
Operations with Simultaneous Aircraft and Crew Optimization."2004 Hong Kong International Terminals Limited “Achieving Elastic Capacity Through Data-Intensive Decision Support System in a
Container Terminal.”2004 John Deere Improving Asset Management and Order Fulfillment at John Deere's Commercial
and Consumer Equipment (C&CE) Division.2004 Philips Collaborative Planning at Philips Semiconductors and Philips Optical Storage2004 US Department of Energy and MINATOM The Adoption of Multiattribute Utility Theory for the Evaluation of Plutonium
Disposition Options in the United States and Russia.2004 Waste Management, Inc. “Routing Optimization for Waste Management.”
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FINALISTAS EDELMAN 1984-2007Ano Empresa Título do Trabalho2003 Canadian Pacific Railroad* "Perfecting the Scheduled Railroad: Model-Driven Operating Plan Development"
2003 UPS Planning the UPS Air Network.2003 Bank Hapoalim "Opti-Money at Bank Hapoalim: A Model-Based Investment Decision Support
System for Individual Customers."2003 Hewlett-Packard Accelerating the Profitability of Hewlett-Packard's Supply Chains.2003 Menlo Worldwide Forwarding Network Routing Optimization for Menlo Worldwide Forwarding.2003 Texas Children's Hospital "Contract Optimization at Texas Children's Hospital."2002 Continental Airlines* A New Era for Crew Recovery at Continental Airlines2002 Schindler Elevator Corporation "GIS-Integrated System for Optimizing Periodic Maintenance Operations"2002 IBM/Mars Inc. "Auction-Based Price Negotiations for Procurement of Direct Inputs"2002 PSA Peugeot Citroën "Improving Car Body Production at PSA Peugeot Citroën"2002 Syngenta Seeds, Inc. "An Optimization Model for Matching Supply and Demand for Hybrid Seed Corn"
2001 Merrill Lynch, Inc.* "Pricing Analysis for Merrill Lynch Integrated Choice"2001 US Army "Reinventing Army Recruiting"2001 GE-CRD/NBC "Optimization Systems Increase Net Income and Productivity at NBC"2001 GM A Multi-Method Modeling Approach for Creating New Business Models: The
OnStar Case2001 Jan De Wit "Optimization of the Production Planning and Trade of Lily Flowers"2001 Samsung "SLIM: Short Cycle Time and Low Inventory in Manufacturing"2000 Jeppesen Sanderson, Inc.* "Flexible Planning and Technology Management at Jeppesen Sanderson, Inc."2000 Air New Zealand "Optimized Crew Scheduling at Air New Zealand"2000 Federal Aviation Administration "Ground Delay Program Enhancements Under Collaborative Decision Making"2000 Fingerhut Companies, Inc. "Mail Stream Optimization"2000 Ford "Rightsizing & Management of Prototype Vehicle Testing at Ford Motor Company"
2000 IBM "Matching Assets with Demand in Supply Chain Management at IBM Microelectronics"
25
FINALISTAS EDELMAN 1984-2007Ano Empresa Título do Trabalho1999 IBM* "Extended Enterprise Supply Chain Management at IBM Personal Systems Group
and Other Divisions"1999 AT&T "Optimizing Restoration Capacity in the AT&T Network"1999 British Telecommunications "Dynamic Workforce Scheduling"1999 Dana Corporation/Spicer "Improved Lead Time & Scheduling Performance at Dana Spicer Off-Highway
Brugge, Belgium"1999 Ford Motor Company - Visteon Automotive Systems "Visteon's Sterling Plant Uses Simulation-based Decision Support in Training,
Operations, and Planning"1999 Towers Perrin and Tillinghast "Asset & Liability Management for Pension Plans and Insurance Companies"1999 US Department of Energy at Pantex "Swords into Plowshares: Nuclear Weapon Dismantlement, Evaluation &
Maintenance at Pantex"1998 Bosques Arauco, S.A.* "Use of OR Systems in the Chilean Forest Industries"1998 Cerestar "Robust process control at Cerestar's refineries"1998 Grantham, Mayo, van Otterloo &Co., LLC "Portfolio construction through mixed integer programming"1998 Johnston County (NC) Public Schools "An integrated Planning System for School and Community"1998 Pacific Lumber Company "Long term forest ecosystem planning at Pacific Lumber"1998 Sears "Dispatching a nationwide technician workforce under time distance &specialty
constraints: An application of GIS &OR techniques"1997 Society Nationale des Chemins der Fer Francais
(SNCF) and SABRE Decision Technologies*"Schedule Optimization at SNCF: From Conception to Day of Departure"
1997 Hewlett Packard "The Use of Operations Research Techniques to Improve the Design of a Hewlett Packard Printer Production Line"
1997 NORTEL, Wireless Networks "Redefining Factory Information Technology: An OR-Driven Approach"1997 Pacific Gas & Electric Company "Pacific Gas & Electric Company's Hydro-Thermal Optimization Model"1997 Taco Bell Corporation "An Integrated Labor Management System for Fast Food Operations"1997 U.S. Department of Energy "An Assessment of Tritium Supply Alternatives in Support of the U.S. Nuclear
Weapons Stockpile"
26
FINALISTAS EDELMAN 1984-2007Ano Empresa Título do Trabalho1996 South African National Defense Force* "Guns or Butter: Decision Support for Determining the Size and Shape of the
South African National Defense Force (SANDF)"1996 The Finance Ministry of Kuwait "The Use of Linear Programming in Disentangling the Bankruptcies of al-Manakh
Stock Market Crash1996 AT&T Capital "Credit and Collections Decision Automation in AT&T Capital's Small-Ticket
Business"1996 British National Health Service "A New Formula for Distributing Hospital Funds in England"1996 National Car Rental System, Inc. "Revenue Management Program"1996 Procter and Gamble "North American Product Supply Restructuring at Procter & Gamble"1996 Federal Highway Administration/California Department
of Transportation"PONTIS: A System for Maintenance Optimization and Improvement of U.S. Bridge Networks "
1995 Harris Corporation/Semiconductor Sector* "IMPReSS: An Automated Production-Planning and Delivery-Quotation System at Harris Corporation - Semiconductor Sector"
1995 Israeli Air Force "Air Power Multiplier Through Management Excellence"1995 KeyCorp "The Teller Productivity System and Customer Wait Time Model"1995 NYNEX "The Arachne Network Planning System"1995 Sainsbury's "An Information Systems Strategy for Sainsbury’s"1995 SADIA "Integrated Planning for Poultry Production"1994 Tata Iron & Steel Company, Ltd.* "Strategic and Operational Management with Optimization at Tata Steel"1994 Bellcore "SONET Toolkit: A Decision Support System for the Design of Robust and Cost-
Effective Fiber-Optic Networks"1994 Chinese State Planning Commission and the World "Investment Planning for China’s Coal and Electricity Delivery System"1994 Digital Equipment Corp. "Global Supply Chain Management at Digital Equipment Corp."1994 Hanshin Expressway Public Corporation "Traffic Control System on the Hanshin Expressway"1994 U.S. Army "An Analytical Approach to Reshaping the Army"1993 AT&T* "AT&T's Call Processing Simulator (CAPS) Operational Design for Inbound Call
Centers"1993 Frank Russell Company & The Yasuda Fire and Marine
Insurance Co. Ltd."An Asset/Liability Model for a Japanese Insurance Company Using Multistage Stochastic Programming"
1993 North Carolina Department of Public Instruction "Data Envelopment Analysis of Nonhomogeneous Units: Improving Pupil Transportation in North Carolina"
1993 National Aeronautic and Space Administration (NASA) "Management of the Heat Shield of the Space Shuttle Orbiter: Priorities and Recommendations Based on Risk Analysis"
1993 Delta Airlines "COLDSTART: Daily Fleet Assignment Model"1993 Bellcore "An Optimization Approach to Analyzing Price Quotations Under Business Volume
Discounts"
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FINALISTAS EDELMAN 1984-2007Ano Empresa Título do Trabalho1992 New Haven Health Department, AIDS Division* "Let the Needles Do the Talking! Evaluating the New Haven Needle Exchange"1992 Bellcore "Improving the Utility of a Research Consortium"1992 Gas Research Institute "How the Gas Research Institute Transformed the U.S. Natural Gas Industry"1992 Vilpac Corporativo, S.A. "CIM Implementation Enables Truck Company to Become a World Class
Manufacturer"1992 City of New York "Improving the New York City Arrest to Arraignment System"1992 Merit Brass Company "The Modernization of Merit Brass"1992 New Haven Fire Department "Improving Fire Department Productivity: Merging Fire and Emergency Medical
Units in New Haven"1991 American Airlines Decision Technologies* "Yield Management at American Airlines"1991 Columbus-America Discovery Group "Mathematical Treasure Hunting: The Search for the SS Central America"1991 Prudential-Bache Capital Funding "Evaluation of Mortgages: Management Science Techniques in the Mortgage-
Backed Area at Prudential-Bache Securities"1991 GTE Laboratories Inc. "Interactive Optimization for Telephone Network Planning"1991 United States Postal Service Automating Post Office Operations Economically: Facility and Equipment Planning
1991 General Electric Capital "Managing Consumer Credit Delinquency in the U.S. Economy"1991 Military Airlift Command "Scheduling the Operation Desert Storm Airlift: An Advanced Automated
Scheduling Support System"1991 Yellow Freight System, Inc. "Ongoing Network Optimization Coordinates Operations to Improve Service and
Reduce Costs"1990 Health Care Financing Administration* Diagnosis Related Groups: Understanding Hospital Performance1990 Southern Company Services, Inc. "Using an Optimization Software Package to Lower Overall Electric Production
Costs"1990 American Airlines Decision Technologies "Recent Advances in Crew Pairing Optimization"1990 Kodak (Australasia) Pty. Ltd. "Cutting Photographic Color Paper Rolls"1990 Reynolds Metals Co. "The Indispensable Role of Management Science in Centralizing Freight
Operations1990 L.L. Bean, Inc. "Allocating Telecommunications Resources"1990 American Airlines Decision Technologies "Arrival Slot Allocation"
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FINALISTAS EDELMAN 1984-2007Ano Empresa Título do Trabalho1989 ABB Electric, Inc., Waukesa, Wisconsin* "A Choice-Modeling Market Information System That Enabled ABB Electric to
Expand Its Market Share"1989 S.T.C.U.M. "HASTUS Vehicle and Manpower Scheduling at Montreal Urban Community
Transit Corporation"1989 IBM "Logistics Management System (LMS): Continuous Flow Manufacturing Using
Knowledge Based Expert Systems"1989 IBM "Optimizer, a Multi-Echelon Inventory System for Service Logistics Management"
1989 AT&T "Telemarketing Site Selection"1989 Government of Egypt Managing Institutionalization of Strategic Decision Support for the Egyptian Cabinet
1989 Hidroelectrica Espanola S.A. Management of a Hydrothermal Generating System1988 City of San Francisco Police Department* "A Break from Tradition for the San Francisco Police: Patrol Officer Scheduling
Using an Optimization-Based Decision Support System"1988 Electric Power Research Institute "A Utility Fuel Inventory Model"1988 Courtyard by Marriott "Designing a Hotel Facility with Consumer Based Marketing Methods"1988 Bethlehem Steel Corporation "A Set Covering Approach for Optimal Ingot Size Selection"1988 Tinker Air Force Base "Analysis of Capacity Planning and Materials Management"1988 Texaco, Inc. "An Improved Gasoline Blending System at Texaco"1987 Syntex Laboratories, Inc.* "Sales Force Sizing and Deployment Using a Decision Calculus Model at Syntex
Laboratories"1987 North American Van Lines Real Time Dispatching and Strategic Pricing for Truckload Motor Carriers1987 LTV Steel Company - Cleveland Works Twin Strand Continuous Slab Caster Scheduling Model1987 US Army The US Army´s Occupational Specialty Manpower Decision Support System1986 Electronic Data Systems Corporation (EDS) "PLANETS: A Modeling System for Business Planning" 1986 Southland Corporation (CITGO Petroleum Corp.
Subsidiary)*"The Successful Deployment of Management Science throughout Citgo Petroleum Corporation"
1986 General Motors Research Laboratories "Reducing Logistics Costs at General Motors"1986 Mobil Oil Corporation "Real-Time, Wide Area Dispatch of Petroleum Tank Trucks"1986 Santos Ltd. "Use of Mathematical Decomposition to Optimize Investments in Gas Production
and Distribution"
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FINALISTAS EDELMAN 1984-2007Ano Empresa Título do Trabalho1985 Weyerhaeuser Company* Weyerhaeuser Decision Simulator Improves Timber Profits1985 Canadian National Railways "Cost Effective Strategies for Expanding Rail-Line Capacity Using Simulation and
Parametric Analysis"1985 Pacific Gas and Electric Company "PG&E's State-of-the-Art Scheduling Tool for Hydro Systems"1985 New York, NY, Department of Sanitation "Polishing the Big Apple"1985 Eletrobras and CEPEL, Brazil Coordinating the Energy Generation of the Brazilian System1985 United Airlines United Airlines Station Manpower Planning System1984 Blue Bell, Inc.* Blue Bell Trims Its Inventory1984 The Netherlands Rijkswaterstaat and the Rand Planning the Netherlands' Water Resources1984 Austin, Texas, Emergency Medical Services Determining Emergency Medical Service Vehicle Deployment 1984 Pfizer, Inc. "Inventory Management at Pfizer Pharmaceuticals"1984 Monsanto Corporation "Chemical Production Optimization"1984 U.S. Air Force "Improving Utilization of Air Force Cargo Aircraft"
30
Pesquisa Operacional no contexto logístico
31
Hierarquia de Decisões Logísticas: uma taxonomia
Nível de decisão
Rede logística
ESTRA-TÉGICO
Localização de
instalações
TÁTICO
Plano de capacidade e estoques sazonais
OPERA-CIONAL
Transpor-tes
Seleção do modal
Dimensio-namento de
frota;Frota
dedicada
Roteiro de entregas, circuitos
Estoques
Políticas de estoque
Estoque de segurança, previsão de
vendas (tático)
Reposição (quantida-
des e prazos)
Armazena-gem Compras
Arranjo físico;
tecnologia
Políticas de relaciona-
mento
Aluguel sazonal
Seleção de fornecedo-
res
Coleta; arrumação
Liberação de pedidos
Exemplos de decisões logísticas
Produção
Plano agregado da
produção
Programação da produção
32
Vencedores Edelman conforme taxonomia
NívelRede
logísticaPCP Transporte Estoques
Armazena-gem
Compras Total
Estratégico 3 1* 3 3 10Tático 5 9 4 1 19
Operacional 11 15 3 2 1 32Total 8 21 22 3 2 5 61
33
Decisões típicas, exemplos
34
Rede logística: estratégico Problema clássico: localização
– Du Pont, Pullmann, Copersucar, Serrana, PQ Triunfo, Cargill, Unilever, Danone, Pepsico, Avon,...
– Instalações logísticas Fábricas Centros de distribuição Terminais e armazéns
– Medidas de mérito: margem, custo, nível de serviço (tempo, distância)
– Avaliar tradeoffs de modo explícito: Custos de transporte, instalações, estoques e nível
de serviço Impostos (nacionais e internacionais)
– Restrições usuais: Demanda, produção, escoamento
– Tratamento agregado Edelman:
– Procter & Gamble 1996– HP 2003
35
Exemplo: localização+tributosQuem desenvolve modelos de localização para empresas precisa saber modelar tributos!
Modelo de decisão: onde localizar instalações logísticas, seu escopo de itens e área de influência
–Minimizar custo logístico + ICMS–Considerar decisão de membros do canal logístico (sonegação)–Restrições de demanda, capacidade, escoamento–Processados 47 cenários
Resultados–Corrobora intuição e observação prática–Posição logisticamente favorável de alguns Estados–3,5% a 11% de incremento de custo logísticos para se beneficiar de turismo fiscal
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Índice de sonegação
Cu
sto
(R$
milh
ões
)
Fixo CD Frete Transf. Frete Distr. Var. CD Deb. ICMS
36
ICMS
Imposto estadual que incide sobre o consumo final Cada agente na cadeia de valor recolhe
proporcionalmente ao valor que agrega ao produto Preço final ao consumidor engloba todo o imposto Alíqüotas diferenciadas para operações internas e
exportações entre Estados R$ 82,28 bilhões em 2000; 87% da carga tributária dos
Estados; 22,8% da carga tributária brasileira; 7,55% do PIB
37
Descrição do Problema
Encontrar o número, a dimensão e os locais de CD’s em uma rede física de distribuição que minimizarão custos fixos e variáveis e o débito do ICMS, através dos quais fluirão mercadorias sujeitas às seguintes condições:
– Cada fábrica tem uma única linha de produtos exclusivos– Cada fábrica tem capacidade infinita– Cada demanda deve ser integralmente satisfeita– O fluxo em cada CD não pode ultrapassar a capacidade associada ao seu
custo fixo anual
38
– A distribuição física é realizada através de um único operador logístico
– Podem ocorrer entregas diretas a partir das fábricas– Mesmas praças podem ser atendidas por mais de uma origem
(CD ou fábrica)– Praças importantes são atendidas em prazos-limite (nível de
serviço)– Cada mercado tem clientes que desejam o crédito de ICMS
(não sonegam) e clientes indiferentes ao crédito (podem sonegar)
39
Problema idealizado
1. Quatro linhas de produtos diferentes em quatro fábricas distintas, com vendas CIF
2. Fábricas localizadas em diferentes Estados: GO, PE, SC, SP
3. 51 locais candidatos a ter CD’s, escolhidos em função de porte, infraestrutura e ligação com Estados vizinhos
4. Clientes agregados em 122 mesorregiões (exclui certas porções da Amazônia)
5. Modal rodoviário
40
Municípios Candidatos
41
Índices do modelo
i
Fábrica iProduto p
j
CD jCapacidade n
k,s
Mercado kSonegação s
n
p
42
Modelo matemático (PLIM)
j njnjn
j k p ssjkpsjjk
ssjkpspjkjjk
i j pijpij
i k p ssikpsik
ssikpspikik
ZFixD
DstrDCusBCusDDstrDCusMCusICusBCusD
TrnsCusT
DstrFCusFDstrFCusMCusIFCusFCT
21
21
min
Função objetivo:
43
Restrições
j
jkpsi
ikpskps DstrDDstrFDemM
ipj s
ijpsi s
ikps CapFTrnsDstrF
n
jnjni p s
ijps CapDZTrns
1n
jnZ
k
jkpsi
ijps DstrDTrns
Restrições usuais de não-negatividade e binárias
Vk, p, s (demanda plena) 3.2
Vi, p (capacidade fábrica) 3.3
Vj (capacidade depósito j) 3.4
Vj (apenas um tamanho é aberto) 3.5
Vj, p, s (balanço de massa no CD) 3.6
44
Parâmetros do modelo
Mercados, produtos e demanda– 122 mesorregiões– Fontes: IBGE, Instituto ACNielsen (per capita e share)– Demanda = (pop. x per capita x conversão peso x share das 3
principais marcas)/ 3– Volume total Brasil – 593.917 t/ano
45
Demandas totais e origens
Produto Demanda anual (t) Local da Fábrica
Shampoo 14.420,30 Recife / PE
Sabonete 27.725,49 Recife / PE
Sabão em pó 96.524,80 São Paulo / SP
Detergente líquido até 1 l 59.088,78 São Paulo / SP
Desinfetante líquido até 5 l 17.354,33 São Paulo / SP
Amaciante de roupas 44.956,62 São Paulo / SP
Bolachas/biscoito 56.083,01 São Paulo / SP
Massas alimentícias 31.251,36 São Paulo / SP
Extrato de tomate 19.235,29 Goiânia / GO
Molho de tomate até 1,1 kg 21.623,58 Goiânia / GO
Purê de tomate até 1,1 kg 12.689,41 Goiânia / GO
Conserva em lata 20.494,30 Goiânia / GO
Maionese 22.833,63 Goiânia / GO
Óleo de cozinha 149.636,51 Joinville / SC
46
Demanda mesorregiões
47
Outros parâmetros
Índice de sonegação: fator linear Capacidades dos CD’s
– Máximo 300.000 t/ano– 10 níveis n, incluindo zero (n = 1)
Frete de transferência = f (distância), r2 = 0,973 Frete de distribuição, r2 = 0,743 Distância: ponto a ponto (lat. Long.) corrigido ICMS: tabela CONFAZ Custo (preço) médio= constante = R$ 2.500/t
48
Últimos parâmetros
Custo de transbordo = R$ 1,00/t Custos fixos dos CD’s = f (capacidade n) Nível de serviço:
– Mesorregião > 3 milhões hab.: até 500 km– Entre 2 e 3 milhões hab.: até 750 km– Menor que 2 milhões hab.: sem limite
49
Processamento do Modelo
Porte do modelo: 510 variáveis binárias, 62.000 variáveis reais e 1.600 restrições
Obteve-se soluções ótimas em quase todos os 47cenários processados (3 interromperam o processamento por atingir a tolerância limite de 10-8)
Tempos de processamento: entre alguns minutos e 2 horas (Pentium IV 1,7 Mhz, 512 RAM)
Software: GAMS 3.0 e CPLEX 7.0, SPRING, Maptitude 3.0
50
Resultados
Valores em milhões de reais (Maio 2001)
Índice de sonegação
Custos 0% 20% 40% 60% 80% 100%
Fixo CD 5,31 5,83 6,01 6,42 6,30 6,92
Frete Transferência 14,16 14,16 13,06 12,18 11,94 11,94
Frete Distribuição 32,85 34,14 36,54 38,52 40,12 40,72
Variável CD 0,17 0,20 0,21 0,22 0,24 0,26
Logístico 52,49 54,32 55,81 57,34 58,60 59,84
Débito ICMS 204,09 189,31 182,99 175,49 166,28 161,85
TOTAL 256,58 243,63 238,80 232,83 224,88 221,69
51
Resultados
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Índice de sonegação
Cu
sto
(R$
milh
ões
)
Fixo CD Frete Transf. Frete Distr. Var. CD Deb. ICMS
52
Custo logístico vs ICMS
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Índice de sonegação
Cus
to (R
$ m
ilhõe
s)
Logístico
Deb. ICMS
53
Variação custo logístico
0,00
5.000,00
10.000,00
15.000,00
20.000,00
25.000,00
30.000,00
35.000,00
40.000,00
45.000,00
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Índice de sonegação
Cu
sto
(R$
milh
ares
)
Fixo CD
Frete Transf.
Frete Distr.
Var. CD
54
Rede logística: tático Planejamento agregado da logística (fluxo)
– Petrobrás (SIMOR), Embraer, Cosan, Bunge Definir quanto, quando e em qual instalação
produzir determinada família de produto:– Rede de instalações é dada (restrição)– Grande quantidade de tradeoffs :
manufatura, estoque, faltas, mão de obra, materiais, transporte, nível de serviço
– Necessidade de agregação de itens pelo porte do problema (e posterior desagregação)
– Problema normalmente dinâmico– Múltiplos métodos
Edelman:– Digital 1994
55
Montagem de aeronaves comerciais em Harbin, norte da China (256 itens)
Abastecimento da unidade:– Lote mínimo de compra;– Envio direto ou etapa de transbordo
para ajuste de quantidades Brasil (SJC): restrição de capacidade
(espaço físico)– RECOF Aeronáutico (substitui
regime de Drawback) Modelo de transbordo com
custos fixos– Objetivo: minimizar custo– Restrições usuais: demanda,
oferta, transbordo (com capacidades)
Fornecedores
Unidades
Envio direto
Etapa de transbordo
Fornecedores
Unidades
Envio direto
Etapa de transbordo
Estoque na unidade Harbin ou Pólos de Consolidação
tempo
qu
an
tid
ad
e
Estoque em S J Campos Estoque máximo
Estoque em Harbin, Los Angeles, Miami, Paris Estoque médio
Estoque em S J Campos e Harbin
tempo
qu
an
tid
ad
e
Estoque em S J Campos Estoque médio em S J Campos
Estoque em Harbin Estoque médio em Harbin
Estoque na unidade Harbin ou Pólos de Consolidação
tempo
qu
an
tid
ad
e
Estoque em S J Campos Estoque máximo
Estoque em Harbin, Los Angeles, Miami, Paris Estoque médio
Estoque em S J Campos e Harbin
tempo
qu
an
tid
ad
e
Estoque em S J Campos Estoque médio em S J Campos
Estoque em Harbin Estoque médio em Harbin
Exemplo: Logística internacional
56
Jan 2002
Fonte: Back Aviation
Jan 1995
Presença dos Jatos Regionais - USA
57
Jan 1995Jan 2002
Fonte: Back Aviation
Presença dos Jatos Regionais - EUROPA
58
Fornecedores
Unidades
Envio direto
Fornecedores
Unidades
Envio direto
MiamiDireto: 51 Itens
10.196 kg$ 1.443.408
Los Angeles174 Itens14.282 kg
$ 1.895.885
ParisDireto: 31 Itens
2.496 kg$ 86.637
Componente do Custo Direto
Frete 161.755
Financeiro do Estoque 546.213
Transbordo 0
TOTAL 707.968
Obs: Valores em dólares
Resultado: Envio direto
59
Fornecedores
Unidades
Envio direto
Etapa de transbordo
Miami
Los Angeles
Paris
Brasil
105 Itens11.440 kg$ 270.211
30 Itens9.345 kg
$ 640.041
22 Itens2.639 kg$ 38.325
70 Itens2.842 kg
$ 1.625.675
21 Itens851 kg
$ 803.364
9 Itens307 kg
$ 48.046
100 Itens4.000 kg
$ 2.477.089
Fornecedores
Unidades
Envio direto
Etapa de transbordo
Miami
Los Angeles
Paris
Brasil
105 Itens11.440 kg$ 270.211
30 Itens9.345 kg
$ 640.041
22 Itens2.639 kg$ 38.325
70 Itens2.842 kg
$ 1.625.675
21 Itens851 kg
$ 803.364
9 Itens307 kg
$ 48.046
100 Itens4.000 kg
$ 2.477.089
Componente do Custo Direto SJCFrete 161.755 170.922Financeiro do Estoque 546.213 70.972Transbordo 0 16.411TOTAL 707.968 258.305
Composição de custos
0
100.000
200.000
300.000
400.000
500.000
600.000
700.000
800.000
Direto SJCU
S$
Resultado: RECOF aéreo
60
PCP: tático Planejamento agregado da produção
– Kibon Modelos dinâmicos Modelo clássico: programação linear
multi-período– Produção, estoques, faltas, horas
extras, matérias-primas, material em processo
– Pode incluir cálculo de necessidades, transporte e transbordo, armazenagem
Edelman:– GM 2005– Sadia 1995– Tata 1994
Ferramentas para a indústria– Conceito pouco entendido e utilizado
7
1
6
1
_i t
itititititititit TRAtrFALfESTePRDmCustoMin
10
1
6
1c tctctctct HEXxHNOn
ititititit FALESTPVEPRDEST 1
cctctiti ic
ic IEFHEXHNOPRDIEF
t
7
1
ctct DISHNO
ctcct DISIEXHEX
mmtitim
im IEFDISPRDIEF
t
7
11
61
PCP: operacional Programação da produção
– Produção contínua– Produção discreta
Blending (refinarias) Scheduling
– Mercedes Benz, Kibon Balanceamento de linhas Edelman:
– Swift (Friboi) 2005– Samsung 2001– Citgo1986– Monsanto 1984
Pequena inserção na indústria– Ferramentas ? Especificidade?
Área de pesquisa– Métodos, novos problemas
62
Transportes: estratégico Diversos tipos de problema
– Definição de modal: em conjunto com análise de malha
– Definição de malha: rodoviário de carga fracionada, navegação, malha aérea Hamburg Süd (hub port,
cabotagem-longo curso)– Dimensionamento de frota (longo
prazo) Edelman:
– Omya Hustadmarmor 2006– UPS 2003– Canadian National Railways 1985
Ferramentas para a indústria– Sistemas específicos (in house)
63
Transportes: tático Problemas muito, muito diversos
– Dimensionamento de frota Usina São João
– Frota própria e terceira Brastemp, Pepsico
– Capacidade de rede ferroviária Métodos muito diversos, também
– Analista de logística precisa conhecer vários tipos de métodos
Edelman– Canadian Pacific 2003– Yellow 1991– Reynolds Metal 1990
64
Transportes: operacional Problemas típicos:
– Roteirização Pullmann, CBD, Kibon
– Programação de tripulações– Revenue management– Regras de despacho (fracionado)– Circuitos
Edelman– Coca Cola 2007– Continental 2002– SNCF 1997– AA 1991– North American Van Lines 1987– Mobil 1986
TMS são apenas transacionais Oportunidade: modelos e métodos para
tempo real– Rastreamento
D D
65
Estoques: tático Nível de estoque de segurança Previsão de vendas
– Pergunta mais freqüente– Predição e previsão– Abundância de dados corporativos– Abundância de técnicas
Esquemas colaborativos– CPFR– CBD
Edelman*– Philips 2004 (rede logística, efeito
Forrester) Alta demanda da indústria
– Previsão
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 5 9 13 17 21 25
66
Estoques: operacional Reposição de estoques: quantidades e
momentos Problema clássico
– Fórmula de Harris (EOQ)– Demanda independente
Cartuchos HP– Demanda dependente (MRP)
Edelman– Blue Bell 1984– Pfizer 1984
A prática logística é muito carente
M
Q1 Q2
q1 q2
LT
Ttempo
Estoque
67
Armazenagem: tático Armazenagem sazonal
– Afeta processos agroindustriais– Fretes no campo têm
sazonalidade– Espaço de terceiros– Modelos de rede logística
Exemplos– Frutesp (tancagem)– Copersucar– Serrana (Bunge Fertilizantes)– Integrados com plano agregado
de produção Elevado potencial de
aplicação no país
15
17
32
14
2 33
29
30
7
6
34
18/26
34
21
25/27/5
9
1924
11
12
831
16
23
22
28
5
10
13
20
1
23/4
7/8
6
1
9
10
68
Armazenagem: operacional Arrumação de material
– Arranjo físico e endereçamento Coleta (picking)
– Seqüência de coleta– Tradeoffs entre armazém e lojas– MacDonald´s (bucket brigades)
Estivagem– Paletes– Contêineres
Roteiros internos Edelman
– Porto de Hong Kong 2004 Ferramentas disponíveis carecem de
“inteligência” (WMS) RFID
– Projac
69
Compras: estratégico/tático Projeto de licitação
– Diversos tipos de leilão– Fator econômico preponderante
Escala Escopo
– Garantir competição Tipo e duração de contratos Relacionamento Seleção dos fornecedores Edelman
– HP 2007– Procter & Gamble 2005– Motorola 2004– Mars 2002
Muito promissor para indústria e academia– Sites de compra (escala)– Supply chain management
70
Compras: operacional Liberar pedidos para fornecedores
– Regras de liberação– Transporte: load tendering
Centrais de frete Monitoramento on-line
– Roteiro de viagem conforme custos de reabastecimento
Sites de compras (execução)– Vários exemplos
Edelman– Bellcore 1993
Indústria: compra decidida estrategicamente, mas reposição é operacional
71
Comentários Matriz de decisões auxilia a categorizar e contextualizar
problemas logísticos Uso de inteligência na forma de modelos é bastante
desigual na prática das empresas– Há muitas lacunas – Vários tipos de decisão englobam mais de uma coluna: – Estoque-roteirização (milk run)– Armazenagem-roteirização (conteiner loading + roteiro)
72
Como construir os modelos matemáticos?
73
Mathematical Modeling Many managerial decision situations lend themselves to
quantitative analyses.
A constrained mathematical model consists of– An objective (Function with one or more Control /Decision
Variables to be optimised)– One or more constraints (Functional constraints “”, “”,
“=” restrictions that involve expressions with one or more Control /Decision Variables)
74
New Office Furniture Example
Products
Desks
Chairs
Molded Steel
Profit
$50
$30
$6 / pound
Raw Steel Used
7 pounds (2.61 kg.)
3 pounds (1.12 kg.)
1.5 pounds (0.56 kg.)
1 pound (troy) = 0.373242 kg.
75
Defining Control/Decision Variables
Ask, “Does the decision maker have the authority to decide the numerical value (amount) of the item?”
If the answer “yes” it is a control/decision variable.
By very precise in the units (and if appropriate, the time frame) of each decision variable.
D: amount of desks (number)C: amount of chairs (number)M: amount of molded steel (pound)
76
Objective Function
The objective of all optimization models, is to figure out how to do the best you can with what you’ve got.
“The best you can” implies maximizing something (profit, efficiency...) or minimizing something (cost, time...).
Total Profit = 50 D + 30 C + 6 MProducts
Desks
Chairs
Molded Steel
Profit
$50
$30
$6 / pound
D: amount of desks (number)C: amount of chairs (number)M: amount of molded steel (pound)
77
Writing Constraints Create a limiting condition in words in the following manner:
(The amount of a resource required)(Has some relation to)(The availability of the resource)
Make sure the units on the left side of the relation are the same as those on the right side.
Translate the words into mathematical notation using known or estimated values for the parameters and the previously defined symbols for the decision variables.
Rewrite the constraint, if necessary, so that all terms involving the decision variables are on the left side of the relationship, with only a constant value on the right side
78
New Office Furniture Example
If New Office has only 2000 pounds (746.5 kg) of raw steel available for production.
7 D + 3 C + 1.5 M 2000
Products
Desks
Chairs
Molded Steel
Raw Steel Used
7 pounds (2.61 kg.)
3 pounds (1.12 kg.)
1.5 pounds (0.56 kg.)
D: amount of desks (number)C: amount of chairs (number)M: amount of molded steel (pound)
79
Variable constraints are constraints involving only one of the variables.
Variable Constraint
Non negativity constraintLower bound constraintUpper bound constraintInteger constraintBinary constraint
Mathematical Expression
X0X L (a number other than 0)X UX = integerX = 0 or 1
Writing Constraints
80
No production can be negative;D 0, C 0, M 0
To satisfy contract commitments; • at least 100 desks, and • due to the availability of seat cushions, no more than 500 chairs must be produced.
D 100, C 500
Quantities of desks and chairs produced during the production must be integer valued.
D, C integers
New Office Furniture Example
81
Example Mathematical Model
MAXIMIZE Z = 50 D + 30 C + 6 M (Total Profit)
SUBJECT TO: 7 D + 3 C + 1.5 M 2000 (Raw Steel) D 100 (Contract) C 500 (Cushions) D, C, M 0 (Nonnegativity) D, C are integers
Best or Optimal Solution of New Office Example
100 Desks, 433 Chairs, 0.67 pounds Molded Steel
Total Profit: $17,994
82
Classification of Mathematical Models
Classification by the model purpose– Optimization models– Prediction models
Classification by the degree of certainty of the data in the model
– Deterministic models– Probabilistic (stochastic) models
83
The Management Science Process
Management Science is a discipline that adopts the scientific method to provide management with key information needed in making informed decisions.
The team concept calls for the formation of (consulting) teams consisting of members who come from various areas of expertise.
84
The Management Science Process
The four-step management science process (for details click on each button)
Problem definition
Mathematical modeling
Solution of the model
Communication/implementationof results
85
Example - Delta Hardware Stores
Problem Statement
Delta Hardware Stores is aregional retailer withwarehouses in three cities in California:
San Jose in northern California,Fresno in central California, andAzusa in southern California.
San JoseFresno
Azusa
86
Delta Hardware Stores
Problem Statement
Each month, Delta restocks its warehouses with its own brand of paint. Delta has its own paint manufacturing plant in Phoenix, Arizona.
San Jose
Fresno
Azusa
Phoenix
87
Although the plant’s production capacity is sometime inefficient to meet monthly demand, a recent feasibility study commissioned by Delta found that it was not cost effective to expand production capacity at this time.
To meet demand, Delta subcontracts with a national paint manufacturer to produce paint under the Delta label and deliver it (at a higher cost) to any of its three California warehouses.
Delta Hardware StoresProblem Statement
88
Given that there is to be no expansion of plant capacity, the problem is to determine a least cost distribution scheme of paint produced at its manufacturing plant and shipments from the subcontractor to meet the demands of its California warehouses.
Delta Hardware StoresProblem Statement
89
Decision maker has no control over demand, production capacities, or unit costs.
The decision maker is simply being asked, “How much paint should be shipped this month (note the time frame)
from the plant in Phoenix to San Jose, Fresno, and Asuza” and “How much extra should be purchased from the subcontractor and
sent to each of the three cities to satisfy their orders?”
Delta Hardware StoresVariable Definition
90
X1 : amount of paint shipped this month from Phoenix to San Jose
X2 : amount of paint shipped this month from Phoenix to Fresno
X3 : amount of paint shipped this month from Phoenix to Azusa
X4 : amount of paint subcontracted this month for San Jose
X5 : amount of paint subcontracted this month for Fresno
X6 : amount of paint subcontracted this month for Azusa
Delta Hardware Stores: Decision Variables
91
NationalSubcontractorX4
X 5
X 6
X1
X2
X3
San Jose
Fresno
AzusaPhoenix
92
The objective is to minimize the total overall monthly costs of manufacturing, transporting and subcontracting paint, subject to:
The Phoenix plant cannot operate beyond its capacityThe amount ordered from subcontractor cannot exceed a
maximum limitThe orders for paint at each warehouse will be fulfilled
Delta Hardware StoresModel Shell
93
To determine the overall costs: The manufacturing cost per 1000 gallons of paint at the plant in
Phoenix(M)
The procurement cost per 1000 gallons of paint from National Subcontractor(C)
The respective truckload shipping costs form Phoenix to San Jose, Fresno, and Azusa(T1, T2, T3)
The fixed purchase cost per 1000 gallons from the subcontractor to San Jose, Fresno, and Azusa(S1, S2, S3)
Delta Hardware StoresModel Shell
94
MINIMIZE (M + T1) X1 + (M + T2) X2 + (M + T3) X3 +
(C + S1) X4 + (C + S2) X5 + (C + S3) X6
Delta Hardware Stores: Objective Function
95
To write to constraints, we need to know:
The capacity of the Phoenix plant(Q1)
The maximum number of gallons available from the subcontractor(Q2)
The respective orders for paint at the warehouses in San Jose, Fresno, and Azusa(R1, R2, R3)
Delta Hardware StoresConstraints
96
The number of truckloads shipped out from Phoenix cannot exceed the plant capacity: X1 + X2 + X3 Q1
The number of thousands of gallons ordered from the subcontrator cannot exceed the order limit:X4 + X5 + X6 Q2
The number of thousands of gallons received at each warehouse equals the total orders of the warehouse: X1 + X4 = R1 X2 + X5 = R2 X3 + X6 = R3
All shipments must be nonnegative and integer: X1, X2, X3, X4, X5, X6 0 X1, X2, X3, X4, X5, X6 integer
Delta Hardware StoresConstraints
97
Respective Orders;R1 = 4000 R2 = 2000 R3 = 5000
Capacity;Q1 = 8000 Q2 = 5000
Subcontractor price per 1000;C = $5000
Cost of production per 1000;M = $3000
Delta Hardware StoresData Collection and Model Selection
98
Transportation costs per 1000;
Subcontractor;S1 = $1200 S2 = $1400 S3 = $1100
Phoenix Plant;T1 = $1050 T2 = $750 T3 = $650
Delta Hardware StoresData Collection and Model Selection
99
MINIMIZE 4050 X1 + 3750 X2 + 3650 X3 + 6200 X4 + 6400 X5 + 6100 X6
SUBJECT TO: X1 + X2 + X3 8000X4 + X5 + X6 5000X1 + X4 = 4000X2 + X5 = 2000X3 + X6 = 5000X1, X2, X3, X4, X5, X6 0X1, X2, X3, X4, X5, X6 integer
Delta Hardware StoresModel
100
X1 = 1,000 gallons
X2 = 2,000 gallons
X3 = 5,000 gallons
X4 = 3,000 gallons
X5 = 0
X6 = 0
Cost = $48,400
Delta Hardware StoresSolutions
101
Using Spreadsheets in Management Science Models
Spreadsheets have become a powerful tool in management science modeling.
Several reasons for the popularity of spreadsheets:– Data are submitted to the modeler in spreadsheets– Data can be analyzed easily using statistical (Data Analysis
Statistical Package) and mathematical tools (Solver Optimization Package) readily available in the spreadsheet.
– Data and information can easily be displayed using graphical tools.
102
Uma empresa está planejando expandir suas atividades abrindo dois novos Armazéns, sendo que há três Locais sob estudo para a instalação destes armazéns (Figura 1 adiante). Quatro Clientes devem ter atendidas suas Demandas: 50, 100, 150 e 200.
As Capacidades de Armazenagem em cada local são: 350, 300 e 200. Os Investimentos Iniciais em cada armazém são: $50, $75 e $90. Os Custos Unitários de Operação em cada armazém são: $5, $3 e $2.
Admita que quaisquer dois locais são suficientes para atender toda a demanda existente, mas o Local 1 só pode atender Clientes 1, 2 e 4; o Local 3 pode atender Clientes 2, 3 e 4; enquanto o Local 2 pode atender todos os Clientes. Os Custos Unitários de Transporte do Local i ao Cliente j (Cij) estão dados na Figura 1.
Deseja-se selecionar os locais apropriados para a instalação dos armazéns que forma a minimizar o custo total.
Case em Logística
103
Rede Logística, com Demandas (Clientes), Capacidades (Armazéns) e Custos de Transporte (Armazém-Cliente)
A1=350 C2 = 100
C1 = 50A2 =300
C3=150
A3=200
C4=200
C12=9
C14=12
C24=4
C34=7
C23=11
C33=13
C32=2
C22=7
C21=10
C11=13
Figura 1
104
Variáveis de Decisão:
Xij = Quantidade Enviada do Armazém i ao Cliente j
Li é variável binária, sendo
i {1, 2, 3}
Função Objetivo: Minimizar CT = Custo Total
CT = 50L1 + 5(X11 + X12 + X14) + 13X11 + 9X12 + 12X14 ++ 75L2 + 3(X21+X22+X23+X24) + 10X21+7X22+11X23+4X24 ++ 90L3 + 2(X32 + X33 + X34) + 2X32 + 13X33 + 7X34
1, se o armazém i for instalado
0, caso contrário
105
Restrições: sujeito a
X11 + X12 + X14 350L1
X21 + X22 + X23 + X24 300L2
X32 + X33 + X34 200L3
L1 + L2 + L3 = 2 Instalar 2 Armazéns
X11 + X21 = 50
X12 + X22 + X32 = 100
X23 + X33 = 150
X14 + X24 + X34 = 200
Xij 0
0 Li 1, inteiros
Produção
Demanda
Não - Negatividade
Integralidade
