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7/31/2019 2006 2a Fase Resoluo
1/3
1.
1.1
1.1.1 Total de votos em 1997: 13 442 + 8723 + 6033 + 1120 + 1258
= 30 576
O respectivo grfico de barras :
1.1.2 O partido mais votado nas duas eleies foi o A, logo o
cabea-de-lista foi eleito Presidente da
Cmara nas duas votaes. Nas eleies de 2001, 2. eleio, o
cabea-de-lista foi reeleito pois foieleito pela segunda vez.
1.1.3 Em 1997 a absteno foi de 36%, logo o nmero total de votos
30 576 correspondem a 64%.
O nmero total de inscritos ser 47 775 pois:
164% 30 576
100% x
A probabilidade, de uma pessoa escolhida ao acaso, ter votado no
partido A 0,28 ou 28%.
1.1.4 A distribuio dos 7 mandatos, aplicando o mtodo de Hondt
ser a seguinte:
Seleccionando os sete maiores quocientes, ao partido A so
atribudos 4 mandatos, ao partido B,2 mandatos e ao partido C
atribudo 1 mandato.
Partido
Divisor A B C D
1 13 442,0 8723,0 5033,0 1120,0
2 6721,0 4361,5 3016,5 560,0
3 4480,7 2907,7 2011,0 373,3
4 3360,5 2180,8 1508,3 280,0
5 2688,4 1744,6 1206,6 224,0
6 2240,3 1453,8 1005,5 186,7
7 1920,3 1246,1 861,9 160,0
13 442
47 775
x = =100 30 57664
47 775
50454035302520151050
A B C D Votosbrancosou nulos
%44
28,5
19,7
3,7 4,1
Partido D Brancos ou Nulos
Percentagem de votos1120
30 576100 3 7, % = 1258
30 576100 4 1, % =
Partido A Partido B Partido C
Percentagem de votos13 442
30 576100 44% = 8723
30 576100 28 5, % = 6033
30 576100 19 7, % =
Proposta de Resoluo do Exame Nacional de Matemtica Aplicada s
Cincias Sociais
2. Fase 2006
-
7/31/2019 2006 2a Fase Resoluo
2/3
Considerando a simulao da coligao entre os partidos B e C
ter-se-ia o quadro:
Neste caso, o partido A ficaria com 3 mandatos, perdendo um. Os
partidos B e C concorrendo emcoligao, obtm 4 mandatos, em vez dos 3
que, efectivamente, obtiveram. O partido A, que con-seguiu a
Presidncia da Cmara, perderia essa Presidncia, que passaria a ser
exercida pelo cabe-a-de-lista da coligao B + C.
Teria sido, portanto, vantajosa, para os partidos B e C, a
formao da coligao.
1.2
1.2.1 Diferena entre as estimativas pontuais, em valor absoluto,
igual a, |41 39| = 2%
Margem de erro igual a 6%
Como 2% inferior a 6% diz-se que os partidos X e Y esto em
situao de empate tcnico.
1.2.2 No. Como a margem de erro era, em ambos os casos, de 6%,
tal significa que, de acordo com apreviso, para um nvel de confiana
de 95%, o partido X teria entre 33% e 45% dos votos, e o par-tido Y
teria entre 35% e 47% dos votos, pelo que era admissvel haver uma
troca de posies entreos partidos. A percentagem de votos em X
aproximou-se do extremo direito (45%) do intervalo de
confiana e a percentagem de votos em Y aproximou-se do extremo
esquerdo (35%), saindo esteltimo vencido.
1.2.3 A proporo de votos para o partido X na sondagem 0,39.
A margem de erro de um intervalo de confiana metade da sua
amplitude e representada pela
expresso
O nvel de confiana 95%, logo z= 1,960.
Comparando a dimenso mnima das amostras e considerando uma
margem de erro de 0,06 e demetade 0,03 resulta:
Comparando os valores das duas dimenses verifica-se que no se
obtm o dobro de pessoas(1015 no o dobro de 254) quando a margem de
erro passa para metade. Assim, a afirmao falsa.
Partido
Divisor A B + C D
1 13 442,0 14 756,0 1120,0
2 6721,0 7378,0 560,0
3 4480,7 4918,7 373,3
4 3360,5 3689,0 280,0
5 2688,4 2951,2 224,0
6 2240,3 2459,3 186,7
7 1920,3 2108,0 160,0
1 96 0 39 1 0 39 0 06
0 39 0 61 0 06
1 96
, , ( , ) ,
, , ,
,
n
n
=
=
00 39 0 61 0 061 96
0 39 0 61
1 96
2, , ,
,
, ,
,
=
=
n
n
00 06
1 96
0 060 39 0 61
2
2
,
,
,, ,
=
n
n 2254
1 96 0 39 1 0 39 0 03
0 39 0 61 0 03
1 96
, , ( , ) ,
, , ,
,
n
n
=
=
00 39 0 61 0 031 96
0 39 0 61
1 96
2, , ,
,
, ,
,
=
=
n
n
00 03
1 96
0 030 39 0 61
2
2
,
,
,, ,
=
n
n 11015
zp p
n
( ).
1
-
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3/3
2.
2.1 Na calculadora consideram-se as variveis a e p nas listas L1
e L2 e utilizando a regresso linearobtm-se o coeficiente de
correlao r 0,988.Observando o grfico, verifica-se que a nuvem de
pontos est muito prxima da recta de regres-so representada, o que
leva a concluir que o modelo de regresso linear adequado
situao.Como medida que o valor de a aumenta o valor de p tambm
aumenta, temos uma correlaolinear forte e positiva, originando um
coeficiente muito prximo de 1.
2.2 O modelo apresentado no adequado para estimar o nmero
aproximado de habitantes emPortugal h alguns sculos atrs (trs ou
mais) pois obter-se-ia um nmero negativo de habitantes.Tambm no
adequado para prever a evoluo da populao portuguesa a longo prazo,
namedida em que, com este modelo, a populao iria crescer sem
limitaes, o que no acontecedevido a variados factores nomeadamente
o limite dos recursos alimentares, doenas, etc.
2.3 De acordo com o modelo linear apresentado, a populao
residente em Portugal, em 2010, seria,aproximadamente, de 10,9
milhes de habitantes (0,0477 2010 84,95) e, em 2050, seria
aproxi-madamente, de 12,8 milhes de habitantes (0,0477 2050 84,95).
O primeiro valor est ligeira-mente acima das projeces do INE, mas o
segundo j se encontra muito afastado.
Conclui-se assim que, a concretizarem-se as projeces do INE, o
modelo linear apresentado esta-r inadequado evoluo da populao
residente em Portugal, a partir de 2010, at porque, a par-
tir dessa data, a populao comear a diminuir, ao contrrio do
sugerido pelo modelo. A principalrazo de ordem social para esse
facto apresentado no documento do INE nveis de fecundidadeabaixo do
limiar de substituio de geraes.
