1. FSICA MECNICA DINMICA DA PARTCULA Fora, Energia, Momento Linear e Impulso. SISTEMA DE PARTCULAS e CORPO RGIDO Centro de Massa, Rotao, Torque, Momeno Angular. ESTTICA Esttica do ponto material, do corpo extenso e Fluidosttica. Pr- Vestibula r AUTORIA da Universida de de Perna mbuco MARCELO CORREIA+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Nesta parte estudaremos a DINMICA parte da Mecnica que estuda os movimentos preocupando-se com as causas que os provocam ou os alteram. Constata-se que em todas as provas de vestibulares dada uma grande nfase a Mecnica, portanto muito importante o entendimento detalhado desta parte da Fsica e alm do mais a Mecnica constituir uma base indispensvel para o entendimento de outros ramos da Fsica. Durante o passar dos anos compreendeu-se que a forma de passar no vestibular muito simples, requer dedicao e uma frmula mgica: estudar, estudar, estudar, ... O professor de Fsica, MARCELO CORREIA. DINMICA PARTE 1 Devemos atentar para o seguinte: A dinmica a parte da Mecnica que estuda os movimentos levando A massa de um corpo uma medida de sua inrcia. Quanto maior aem considerao as causas que os provocam ou os alteram. massa de um corpo maior a sua inrcia, isto , maior a sua resistncia a alteraes do seu estado de repouso ou MRU; LEIS DE NEWTON Sabemos que um corpo em equilbrio esttico ou dinmico no atua r As Leis de Newton constitui a base da Mecnica Clssica e so trs: agente externo, isto , F = 0. Portanto quanto um corpo est em R 1 Lei de Newton Princpio da Inrcia repouso ou em MRU a fora resultante que a tua sobre ele nula, isto O Princpio da inrcia pode ser enunciado de diversas formas, ento o que chamamos de condio de equilbrio de translao paraapresentaremos abaixo algumas formas de enunciar a 1 Lei de Newton: uma partcula. FORA RESULTANTE a soma vetorial de todas as foras que atua no corpo. TODO CORPO TEM A TENDNCIA DE PERMANECER NO SEU A unidade de fora no SI : kg m/s2 que recebe o nome especial de ESTADO DE REPOUSO OU MRU AO MENOS QUE UM AGENTE newton N. EXTERNO ATUE SOBRE ELE. 1N a fora para que um corpo de 1kg adquira uma acelerao de 1m/s2. TODO CORPO PERMANECER EM REPOUSO OU EM MRU, INDEFINIDAMENTE AO MENOS QUE UM AGENTE EXTERNO ATUE 3 Lei de Newton Princpio da Ao e Reao SOBRE ELE. O princpio da ao e reao pode ser enunciado da forma seguinte: rQUALQUER VELOCIDADE, UMA VEZ TRANSMITIDA A UM CORPO, QUANTO UM CORPO A APLICA UMA FORA F NUM CORPO B O rSER MANTIDA INDEFINIDAMENTE, DESDE QUE SOBRE O CORPO NO ATUE CAUSAS PARA AQUISIO DE ACELERAO. CORPO B REAGE E APLICA NO CORPO A UMA FORA F QUE TEM MESMO MDULO, MESMA DIREO E SENTIDO OPOSTO. Do Princpio da Inrcia observamos que existem dois estados naturaispara o corpo, isto , existem dois estados em que no necessria a atuao de FORAS DE GRANDE IMPORTNCIA ragente externo para que o corpo esteja neles. Estes estados so: REPOUSO E Fora Peso PMRU (Movimento Retilneo e Uniforme). Assim, podemos dizer que quando um A fora peso a fora com que a Terra (ou outro corpo celestecorpo se encontra em repouso ou em MRU ele est em equilbrio. Portanto temos massivo) atrai os corpos que esto em suas proximidades para o seu centro.dois tipos de equilbrio: Observado de Fora da Terra Observado da Terra Repouso Equilbrio Esttico; MRU Equilbrio Dinmico. corpo m r m Fora peso 2 Lei de Newton Princpio Fundamental da Dinmica Observando que para um corpo no estar em repouso ou em MRU r P P rdeve sobre ele atuar um agente externo Newton definiu uma grandeza fsica que Pcaracteriza quantitativamente a ao do agente externo e a esta grandeza deu o Reao danome de fora. Assim, a 2 Lei de Newton pode ser enunciada da forma seguinte: Fora Peso A FORA RESULTANTE QUE ATUA SOBRE UMA PARTCULA Superfcie DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO PRODUTO DE SUA MASSA (m) PELA terrestre r ACELERAO ADQUIRIDA POR ELA ( a ). Terra Escrevendo o Princpio Fundamental da Dinmica matematicamente No nosso caso, resolveremos a maioria das situaes observando otemos: fenmeno aqui da Terra, sendo assim a fora peso que atua em uma partcula r r Onde: r ser uma fora com direo vertical e sentido apontando para baixo. Sendo o r peso uma fora deve obedecer a 2 Lei de Newton, assim temos: FR = m a FR fora resultante r r m r a massa do corpo acelerao P = m g g acelerao da gravidade. Nas proximidades da terra g = 100m/s2. AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA 1 E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br

2. FSICA MECNICA r Fora Elstica Lei de Hooke Reao Normal ou Normal N A Lei de Hooke trata da fora elstica e pode ser enunciada da A normal uma fora de reao provocada por um apoio, ou seja, a seguinte forma:fora aplicada a um corpo pela superfcie em que est apoiado. No esqueaque: AO APLICARMOS UMA FORA A UMA MOLA (CORPO ELSTICO) EM SEU A normal no a reao da fora peso; REGIME ELSTICO O MDULO DA FORA EXERCIDA PELO CORPO A ao que provoca a normal aplicada no apoio, isto , no corpo ELSTICO PARA RETORNAR AO SEU ESTADO NATURAL (LIVRE DE em que o corpo est apoiado; FORAS) DIRETAMENTE PROPORCIONAL A SUA DEFORMAO. No h uma frmula pronta para calcular a normal, portanto devemos aplicar as Leis de Newton para encontrar a normal; A lei de Hooke escrita matematicamente : Podemos, de forma coloquial, dizer que a normal uma medida Fel Fora elstica para o quanto sofre o apoio. Vejamos algumas situaes: F = K x el K X Constante elstica (depende da mola) Deformao r N Veja abaixo: Parede Mola livre de Mesa foras. Estado r natural. N xi x r Mola deformada. Fel Aparece a fora r elstica. F xf r N Nota: Um corpo est no regime elstico quando aps a retirada das foras que o deformam ele retorna ao seu estado inicial. Teto r Plano Fora de Atrito F at Inclinado A fora de atrito uma fora de resistncia a tendncia do movimento. A fora de atrito tem origem em foras eletromagnticas e por conta das irregularidades das superfcies que tendem a escorar entre si. r Consideramos dois tipos de foras de atrito: N Fora de atrito dinmica ou cintica a fora de atrito que atua sobre o corpo quando este est em movimento (v 0). A experincia mostra que a intensidade da fora de atrito dinmica r diretamente proporcional a reao do apoio, isto , diretamente proporcional a Trao ou Tenso T r Chamamos de trao ou tenso a fora que transmitida atravs de normal N. Assim teremos: Fat Fora atrito Fat = d Num fio ou algo semelhante. Fio ideal aquele que no tem massa, portanto notem inrcia, e inextensvel (no se deforma). No esquea que: d Coeficiente de atrito dinmico Para um mesmo fio ideal a trao nos seus extremos tem mesmo N Reao do apoio Normal mdulo e sentidos opostos. Fora de atrito esttica a fora de atrito que atua sobre o corpo Veja algumas situaes abaixo: quando este est em repouso (v = 0). r A experincia mostra que a intensidade da fora de atrito esttica F r A r r B mxima diretamente proporcional a normal N. T T = N Fat Fora atrito F at(mx) e e N Coeficiente de atrito esttico Reao do apoio Normal muito importante perceber que a expresso anterior nos fornece a fora de atrito esttica mxima e esta no necessariamente a fora de atrito r esttica que pode estar atuando no corpo. Observamos que a fora de atrito T esttica pode ter valores compreendidos entre zero e o valor mximo A dependendo da fora que solicita a movimentao do corpo (que permanece em repouso). Assim podemos escrever: 0 F at F at(mx) r T As foras de atrito esttica e dinmica no so iguais observe que h dois coeficientes de atrito: o dinmico (d) e o esttico (e). Sabemos que o B coeficiente de atrito esttico ligeiramente maior que o coeficiente de atrito dinmico, assim a fora de atrito esttica mxima maior que a fora de atrito r dinmica. Este o motivo pelo qual mais fcil manter um movimento do que P iniciar um movimento. muito importante perceber tambm que a fora de atrito no tem qualquer dependncia com a rea de contato entre as superfcies. AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA 2 E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br

3. FSICA MECNICA r BRINQUEDINHO DE VESTIBULANDO!!!!! Fora de Resistncia dos Fluidos R Quando um corpo se movimenta imerso em um fluido (liquido ou gs); 1. (UAAM) Um pescador est sentado sobre o banco de uma canoa. A Terracomo o ar, por exemplo; aparece uma fora de atrito causada pelo fluido ou fora aplica-lhe uma fora de atrao gravitacional chamada peso. De acordode atrito viscoso ou simplesmente fora de resistncia. No caso do ar dizemos com a 3 Lei de Newton, a reao dessa fora atua sobre:que a fora de resistncia do ar. Observamos que experimentalmente a fora (a) a canoa. (b) o banco da canoa. r (c) a gua. (d) a Terra.de resistncia R tem mdulo diretamente proporcional a potncia n do modulo (e) a canoa e a gua e depende de canoa estar em repouso ou em movimentoda velocidade do fluido. Assim, podemos escrever: 2. (PUCSP) No arremesso de peso, um atleta gira um corpo rapidamente e R = k vn depois o abandona. Se no houvesse a influncia da Terra, a trajetria do corpo aps ser abandonado pelo atleta seria: onde: (a) Circular. (b) Parablica. (c) Curva qualquer. R Intensidade da fora de resistncia; (d) Retilnea. (e) Espira. (f) n Constante que depende da ordem de grandeza da velocidade e do tamanho do corpo. Para maioria dos casos: n = 1 ou n = 2; 3. Uma partcula sob a ao de vrias foras cuja resultante zero. Podemos K Constante que depende da natureza do fluido (densidade, afirmar que a partcula: temperatura) e depende da maior rea de contado do corpo com o (a) Est em pouso. fluido perpendicularmente a direo do movimento. (b) Est em movimento acelerado. Nunca esquea que a fora de resistncia sempre tem sentido (c) Est em movimento circular.contrrio ao movimento do corpo. (d) Est em movimento retilneo uniforme. (e) Pode estar em repouso ou em movimento retilneo uniforme. PLANO INCLINADO 4. (FUVESTSP) Um veculo de massa 5,0 kg descreve uma trajetria O plano inclinado um dispositivo que aparece muito e, portanto retilnea e obedece equao horria: S = 3 t2 + 3 t + 1, onde S medidovamos mostrar uma anlise bsica para se resolver problemas envolvendo o em metros e t em segundos. Qual o mdulo da fora resultante sobre oplano inclinado. No caso que vamos mostrar no h atrito, no entanto se houver veculo?s incluir esta mais esta fora. y 5. (Fund. Carlos ChagasSP) Para que um carrinho de massa m adquira uma r certa acelerao de mdulo a necessrio que a fora resultante tenha N mdulo F. Qual o mdulo da fora resultante para que um carrinho de massa 2 m adquira uma acelerao de mdulo 3 a? r r (a) 1,5F (b) 2F (c) 3F (d) 5F (e) 6F r Pt = Px PN Pt = P sen 6. (FE ItajubMG) Um corpo cujo peso 4,0 N, sob a ao de uma fora constante, horizontal, de valor 3,0 N, descreve uma trajetria retilnea sobre uma mesa horizontal, com uma velocidade constante de 2,0 m/s. Quanto r x PN = P cos vale o mdulo da resultante das foras que atuam sobre o corpo? P (a) 0,0N (b) 3,0N (c) 5,0 (d) No se pode dizer coisa alguma a respeito do valor da resultante, uma vez r que a situao descrita no problema fisicamente impossvel. FORA EM TRAJETRIA CURVILNEA FORA CENTRPETA F CP (e) No se pode dizer coisa alguma a respeito do valor da resultante, uma vez Sabemos da cinemtica vetorial que uma partcula descrendo trajetria que, para isso, o problema no apresenta dados suficientes.curvilnea acelerada. Se uma partcula est se deslocando numa trajetria 7. (ITASP) Em seu livro Viagem ao Cu, Monteiro Lobato, pela boca de umcircular h a acelerao centrpeta que indica variao na direo da velocidade personagem, faz a seguinte afirmao: Quando jogamos uma laranja paravetorial da partcula. cima, ela sobe enquanto a fora que produziu o movimento maior do que Agora que j estudamos a 2 Lei de Newton sabemos que toda a fora da gravidade. Quando esta se torna maior, a laranja cai.alterao de movimento (alterao de velocidade acelerao) causada por (Despreze a resistncia do ar)uma fora. A fora centrpeta a fora que provoca a acelerao centrpeta de (a) A afirmao correta pois, de F = m a, temos que a = 0 quando F = 0.uma partcula e, portanto provoca variao na direo da velocidade vetorial da indicando que as duas foras se equilibram no ponto mais alto da trajetria.partcula. Aplicando a 2 Lei de Newton para a acelerao centrpeta temos: (b) A afirmao est errada porque a fora exercida para elevar a laranja sendo r r constante nunca ser menor que a da gravidade. FCP = m a CP (c) A afirmao est errada porque, aps ser abandonada no espao, a nica fora que age sobre a laranja a da gravidade. v2 (d) A afirmao est correta porque est de acordo com o Princpio da Ao e Lembrando que: a CP = ou a CP = 2 R , podemos calcular o Reao. R (e) No podemos tirar qualquer concluso sobre a afirmao.mdulo da fora centrpeta por: 8. (AEUDF) As Leis de Newton da Dinmica so verificadas: v2 (a) S para observadores em repouso. FCP = m ou FCP = m 2 R (b) Para quaisquer observadores. 2 (c) S para observadores em movimento acelerado. onde: (d) Para observadores parados ou com acelerao vetorial nula em relao a V Mdulo da velocidade vetorial da partcula; um sistema inercial. velocidade angular da partcula; (e) S para observadores em movimento uniforme. R Raio da trajetria descrita pela partcula. 9. (PUCSP) O sistema representado no desenho, de massa total 100 kg, No esquea que a fora centrpeta tem mesma direo e mesmo rsentido da acelerao centrpeta, isto , aponta para o centro da trajetria. puxado para a direita por uma fora F que o acelera uniformemente sobre trilhos sem atrito. O dinammetro D ligado esfera E, de massa 10 kg, que AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA 3 E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br

4. FSICA MECNICA pode deslizar sem atrito sobre a prancha horizontal, acusa uma fora de 5 N 16. (F.C. Chagas SP) Quatro blocos, M, N, P e Q, deslizam sobre uma r r durante a acelerao. A acelerao que F comunica ao sistema: superfcie horizontal, empurrados por uma fora F , conforme esquema(a) No pode ser determinado. r(b) Vale 0,05m/s2. F abaixo. A fora de atrito entre os blocos e a superfcie desprezvel, e a E D massa de cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a acelerao escalar dos(c) Vale 0,5m/s2. blocos vale 2,0 m/s2, a fora do bloco M sobre o bloco N , em newtons, 5 igual a:(d) Vale m/s2. (a) 0 r 510 (b) 6 F M 5 P(e) Vale m/s2. (c) 12 N Q 90 (d) 1810. (ITASP) A velocidade de uma partcula, num determinado instante t, nula (e) 24 em relao a um referencial inercial. Pode-se afirmar que o no instante t: 17. (UFES) Desprezando-se os atritos, a acelerao do bloco A ser de:(a) A resultante das foras que agem sobre a partcula necessariamente nula. (a) 12,0 m/s2 r 3 kg(b) A partcula se encontra em repouso, em relao a qualquer referencial (b) 9,8 m/s2 2 kg F = 24 N inercial. (c) 4,8 m/s2 Parede(c) A resultante das foras que agem sobre a partcula pode no ser nula. (d) 4,0 m/s 2 A B(d) A resultante das foras que agem sobre a partcula no pode ser nula. (e) 2,4 m/s2(e) Nenhuma das anteriores verdadeira. 18. (Fatec SP) A equao horria da velocidade de uma partcula em11. (MackenzieSP) Um elevador comea a subir, a partir do andar trreo, com movimento retilneo e de 3 kg de massa v = 4 + 2 t, com unidades do acelerao de 5 m/s2. O peso aparente de um homem de 60 kg no interior Sistema Internacional. A fora resultante sobre a partcula tem mdulo de: do elevador, supondo g = 10 m/s2, igual a: (a) 6 N (b) 2 N (c) 30 N (d) 3 N (e) 1,5 N(a) 60N (b) 200N (c) 300N (d) 600N (e) 900N 19. (FEI SP) Sabendo-se que a trao no fio que une os dois blocos vale12. (ITASP) No teto de um elevador temos um corpo de peso 16 N preso a um r 100N, qual o valor do mdulo da fora F ? No h atrito. dinammetro que acusa 20 N. A acelerao local da gravidade vale r 10 m/s2. A intensidade da acelerao do elevador : F(a) zero (b) 2,5m/s2 (c) 5,0m/s2 (d) 10,0m/s2 (e) n.d.a. Par 10 kg 5 kg13. (ITASP) Em relao situao da questo anterior, podemos afirmar que o elevador est:(a) subindo com velocidade constante.(b) Em repouso. 20. (CESGRANRIO RJ) Dois corpos de pesos respectivamente iguais a 20N e(c) Subindo em movimento acelerado. 30N so mantidos em P(d) Descendo em movimento acelerado. equilbrio, como mostra(e) Subindo em movimento acelerado ou descendo em movimento retardado. a figura. P representa um dinammetro de 20 N14. (ITASP) No sistema esquematizado so desprezveis o atrito, o momento 30 N de inrcia da roldana e a massa do fio que liga as massas m1 e m2. Sabe- massa desprezvel. se que m1 > m2 e que a acelerao da gravidade local g. A tenso T no fio Qual a indicao do e a acelerao a da massa m1 so, respectivamente, dadas por: dinammetro?(a) T = 2 m1 m 2 g ; a= (m1 m2 ) g (a) 50 N (b) 30 N (c) 20 N (d) 10 N (e) zero m1 + m 2 m1 + m 2 21. (UNIMEPSP) Um corpo A de massa 1600 gramas est unido por um fio a(b) T = m1 m 2 g ; a= (m1 m2 ) g um outro corpo B de massa 400 gramas, numa regio em que g = 10 m/s2. No instante inicial, o corpo A tinha uma velocidade de 5 m/s e se movia para m1 + m 2 m1 + m 2 direita, conforme o esquema.(c) T = (m1 m2 ) g ; a = (m1 m2 ) g Desprezando-se os atritos, aps v0 = 5m/s 5s, o mdulo e o sentido da A m1 + m 2 velocidade de A sero:(d) T = (m1 m2 ) g ; a = (m1 m2 ) g (a) v = 5m/s; da esquerda para direita. m1 m1 (b) v = 0m/s; da esquerda para direita. (c) v = 0 m/s; da direita para esquerda. B(e) T = (m1 + m2 ) g ; a = (m1 + m2 ) g m2 (d) v = 5m/s; da direita para esquerda. m1 (e) v = 2m/s; da esquerda para direita.15. (UFPI) A figura mostra dois blocos sobre uma mesa lisa plana e horizontal. 22. (FATECSP) No sistema esquematizado da figura, os blocos A e B tm As massas dos blocos so m1 = 2 kg e m2 = 8 kg. Ao sistema aplicada massas respectivamente iguais a mA e mB, o fio ideal e no h atritos. uma fora F, horizontal, de intensidade 40 N. A intensidade da fora que o Sendo g a acelerao da gravidade e T a trao no fio quando o sistema bloco m1 exerce sobre o bloco m2 : est em movimento, podemos afirmar que:(a) 4N (a) T = mA g B(b) 8N r (b) T = mB g m2 (c) T > mB g(c) 24 N F m1(d) 32 N (d) T = (mA + mB) g (e) T < mA g A(e) 40 N AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA 4 E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br

5. FSICA MECNICA23. (PUCSP) O esquema representa dois corpos A e B de massas (a) zero. respectivamente igual a 8,0 kg e 2,0 kg, ligados por um fio inextensvel e de (b) Menor que 30. massa desprezvel. No instante t = 0 os corpos esto em repouso na (c) Menor que 45. posio indicada no esquema. Nesse instante abandona-se o sistema, que (d) Diferente de 90. assume movimento devido trao exercida por B. Despreze as foras de (e) O bloco no entra em movimento qualquer que ser . atrito e suponha que a acelerao da gravidade tem intensidade 10 m/s2. O 28. (ITA SP) rUm vago desloca-se horizontalmente, em linha reta, com tempo que A leva para ir de M at N :(a) 1,0 s acelerao a constante. Um pndulo simples est suspenso do teto do A vago, sem oscilar e formando ngulo com a vertical. Sendo g a(b) 2 s acelerao da gravidade e m a massa do pndulo. O mdulo da tenso T no(c) 2,0 s fio do pndulo :(d) 5 s (a) T = m g cos (b) T = m a sen(e) 3,0 s 5m (c) T = m a + g 2 2 (d) T = m (g cos a sen ) M N B (e) T = m (g sen + a cos ) 29. (UFGO) Um bloco desliza sobre um plano horizontal sem atrito com r 1,0 m velocidade constante v 0 . Em seguida, ele sobre uma rampa de inclinao solo , tambm sem atrito, at parar no ponto C da figura. A distncia BC24. (Fund. Carlos Chagas SP) A figura mostra um sistema de roldanas percorrida ao longo da rampa : C sustentando uma lmpada. r Os atritos e as massas das v0 roldanas e das cordas so B desprezveis. A lmpada L, 2 v0 2 2 2 cujo peso P newtons, v0 v0 equilibrada pelo peso X, (a) (b) (c) cujo valor em newtons : 2 g tg 2 g cos g sen(a) P/2 v0 2 2 v0(b) P (d) (e)(c) 2 P g tg 2 g sen(d) 4 P L 30. (Mack SP) Os corpos A (mA = 2,0 kg) e B (mB = 4,0 kg) da figura abaixo r(e) 6 P X sobem a rampa com movimento uniforme, devido ao da fora F , paralela ao plano inclinado. Despreze os atritos e adote g = 10 m/s2. A25. (FEI SP) No sistema da intensidade da fora que A exerce em B de: figura ao lado, o fio e as (a) 2,0 N polia so ideais. Qual a A (b) 3,0 N B aA (c) 20 N r A relao entre as (d) 30 N F aB 30 (e) 40 N aceleraes adquiridas pelos corpos A e B, 31. (ITA SP) O plano inclinado da figura tem massa M e sobre ele se apia um sabendo que as massa objeto de massa m. O ngulo de inclinao e no h atrito nem entre o obedecem relao plano inclinado e o objeto, nem entre o plano inclinado e o apoio horizontal. r mA 1 B Aplica-se uma fora F horizontalmente ao plano inclinado e constata-se = ? Despreze o que o sistema todo se move horizontalmente sem que o objeto deslize em mB 4 relao ao plano inclinado. Podemos afirmar que, sendo g a acelerao da atrito. gravidade local:26. (CESCEA SP) Dois corpos A e B, de massas respectivamente iguais a (a) F = mg r 2kg e 4kg, esto encostados um no outro e podem se deslocar sem atrito m r (b) F = (M + m) g F sobre um plano horizontal. Sobre o corpo A aplicada a fora FA de (c) F tem que ser infinitamente grande M r (d) F = (M + m) gtg mdulo 12N e sobre o corpo B aplicada a fora FB de mdulo 6N, (e) F = Mgsen conforme a figura. A acelerao do conjunto vale, aproximadamente: 32. (PUC SP) Dois blocos A e B, de pesos respectivamente iguais a 30N e(a) 3,0 m/s2 r 70N, apiam-se sobre uma mesa horizontal, ligados por um fio ideal. O(b) 1,41 m/s2 r A 45 FA coeficiente de atrito entre os blocos e a mesa 0,4 e a acelerao da(c) 1,0 m/s2 FB B r gravidade g = 10 m/s2. Aplicando-se ao bloco A uma fora horizontal F(d) 0,41 m/s2 de intensidade 50 N, a acelerao comunicada ao sistema :(e) zero (a) 5 m/s227. (PUC SP) Um bloco apoiado sobre uma superfcie horizontal sem atrito (b) 4 m/s2 r est inicialmente em repouso. A seguir, aplica-se ao bloco uma fora de (c) 3 m/s 2 F intensidade igual metade de seu peso, numa direo que forma um ngulo B A (d) 2 m/s2 com a horizontal. O valor de para que o bloco entre em movimento (e) 1 m/s2 necessariamente: AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA 5 E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br

6. FSICA MECNICA33. (PUC SP) Para o caso da questo anterior, a trao no fio vale: 41. (FEI SP) No sistema da figura, o corpo A tem peso 200 N, as molas M1(a) 50 N (b) 35 N (c) 25 N (d) 15 N (e) 10 N e M2 possuem constantes34. (Fund. Carlos Chagas SP) Um corpo de massa igual a 4,0 kg desloca-se elsticas k1 = 103 N/m e k2 = 2 sobre uma superfcie plana horizontal, ao longo de uma linha reta, com 103 N/m. As molas e as polias velocidade escalar constante e igual a 2,0 m/s. O corpo se move sob a ao so ideais. As deformaes M1 de uma fora constante cuja direo paralela trajetria do corpo e cuja produzidas nas molas M1 e M2 intensidade 3,0 newtons. Podemos afirmar que o mdulo da fora de valem, respectivamente: atrito entre o corpo e a superfcie : (a) 10 cm e 5 cm(a) 3,0 N (b) 5,0 N (c) 6,0 N (d) 8,0 N (e) 11,0 N (b) 20 cm e 0 cm35. (FEI SP) Lana-se um corpo num plano horizontal com velocidade (c) 20 cm e 10 cm v0=10m/s. O corpo desloca-se sobre o plano e pra aps 10s. Dado (d) 10 cm e 10 cm M2 g=10m/s2, calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfcie. (e) N.d.a. A(a) 0,1 (b) 0,2 (c) 0,3 (d) 0,4 (e) 0,536. (PUC SP) No sistema da figura, os corpos A e B tm massas mA = 6 kg e mB = 4 kg, respectivamente. O fio que os une e a polia so ideais. A resistncia do ar desprezvel, a acelerao local da gravidade g=10m/s2, e o coeficiente de atrito entre o corpo A e o plano horizontal . Quando o sistema abandonado em repouso na posio indicada, os blocos adquirem 42. (FATEC SP) A figura indica um corpo A de 4 kg preso na extremidade de uma mola, de constante elstica acelerao de 1m/s2. Nessas condies, podemos afirmar que o valor de 100 N/m, apoiado numa mesa. : A Nestas condies a mola(a) 0,10 experimenta um aumento de(b) 0,25 comprimento de 10 cm.(c) 0,30 Considerando-se g = 10m/s2, B(d) 0,50 podemos afirmar que a mesa(e) 0,75 exercer sobre o corpo A uma37. (FATEC SP) Uma caixa desliza ao longo de um plano inclinado com atrito fora de intensidade: e inclinao em relao a horizontal. Ao ser aumentado o ngulo , a fora (a) 40 N A de atrito: (b) 30 N(a) No se altera. (c) 20 N mesa(b) Aumenta de intensidade. (d) 10 N(c) Muda de sentido mas no de intensidade. (e) 00 N(d) Diminui de intensidade. 43. (FEI SP) Os corpos A e B representados na figura possuem,(e) Nenhuma das anteriores. respectivamente, massas mA = 2,0 kg e mB = 4,0 kg. A mola ideal e tem r38. (FM ABC SP) Um bloco de metal colocado sobre uma mesa horizontal constante elstica k = 50 N/m. Despreze os atritos. Aplicando a fora F que se vai inclinando gradualmente. Quando a mesa forma com a horizontal constante e horizontal, verifica-se que a mola experimenta deformao de o ngulo da figura, o bloco fica na iminncia de deslizar. O coeficiente de 20cm. Calcule as intensidades: atrito, entre o bloco e a mesa, vale: I. Da acelerao do conjunto;(a) 0,20 r r(b) 0,30 II. Da fora F . F A B(c) 0,40(d) 0,10 15 cm (e) 0,70 50 cm 44. (VUNESP SP) Uma pedra de massa m = 0,20 kg gira, presa a um fio,39. (FATEC SP) Com pra-quedas aberto, um soldado salta de um helicptero descrevendo uma circunferncia horizontal de raio R = 20 cm, enquanto em grande altura acima de uma plancie. Sobre o sistema formado pelo perfaz 2,0 rotaes por segundo. Tentando aumentar a velocidade pra-quedas e pelo homem, podemos afirmar que: angular, vermos que o fio se rompe. Calcule a trao mxima que o fio(a) a velocidade cresce uniformemente com acelerao inferior a g. suporta (g = 10 m/s2).(b) a velocidade de chegada ao solo depende da altura inicial. (a) 10 N (b) 6,0 N (c) 6,3 N (d) 2,0 N (e) 6,6 N(c) A velocidade de chegada ao solo depende da durao do processo. 45. (CESCEM SP) Uma esfera de massa 0,50 kg oscila no vcuo suspensa(d) medida que a velocidade se eleva, aumenta a fora resultante que as por um fio de 1 m de comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da cordas exercem no homem.(e) Nenhuma das anteriores. trajetria, ela tem velocidade de 10 m/s. Acelerao da gravidade g=10m/s2. O valor da intensidade da fora de trao no fio, na parte mais40. (ITA SP) Numa regio em que g = 10m/s2, um corpo de massa m = 8,0 baixa da trajetria, um valor expresso em newtons, igual a: gramas cai na gua, atingindo aps alguns segundos uma velocidade praticamente constante de 5,0m/s. Sabe-se que, neste caso, a fora de (a) 10,0 (b) 8,0 (c) 7,5 (d) 5,0 (e) zero resistncia exercida pela gua dada pro Fr = k v, onde v a velocidade 46. (OSEC SP) Um motociclista descreve uma circunferncia vertical num do corpo. Desprezando o empuxo da gua, podemos afirmar que a globo da morte de raio 4 m. Que fora exercida sobre o globo no ponto constante k igual a: mais alto da trajetria se a velocidade da moto ali de 12 m/s? A massa(a) 16 N s/m (b) 1,6 102 kg/s (c) 1,6 103 kgf/s total (motociclista + moto) de 150 kg.(d) 1,6 103 N s/m (e) N.d.a. (a) 1500 N (b) 2400 N (c) 3900 N (d) 5400 N (e) 6900 N AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA 6 E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br

7. FSICA MECNICA47. (UFPA) Um pequeno corpo de massa m est preso extremidade de um BRINCANDO COM A COVEST (UFPE UFRPE) acorda de comprimento L e gira com velocidade angular em uma 56. A figura abaixo representa uma polia sem circunferncia vertical. A trao na corda, quando o corpo est no ponto massa e sem atrito. Os corpos de massa mais alto da trajetria , dada por: mA = 4 kg e mB = 1 kg esto presos a uma ( ) (b) m 2 L g corda inextensvel e de massa desprezvel. (a) m 2 L + g 4 (c) m 2L g Qual o mdulo da acelerao do corpo de massa mA, em m/s2? m ( L g ) 2 mA (d) (e) m 2L + g mB48. (UnB DF) Um certo trecho de uma montanha-russa aproximadamente 57. No plano inclinado da figura um arco de circunferncia de raio R. Os ocupantes de um carrinho, ao seguinte, o bloco de massa M passar por este trecho, sentem uma sensao de aumento de peso. Avaliam desce com acelerao a = 2 que, no mximo, o seu peso foi triplicado. Desprezando os efeitos de atritos, m/s2, puxando o bloco de os ocupantes concluiro que a velocidade mxima atingida foi de: massa m. Sabendo-se que M(a) 3gR (b) 3 gR (c) 2 gR (d) 2gR (e) gR no h atrito de qualquer espcie, qual o valor da razo 30 m49. (EE MAUA SP) Numa estrada existe uma curva circular plana de raio 150m. O coeficiente de atrito lateral entre o pneu e a estrada 0,15. M ? g = 10 m/s2. m Determine a maior velocidade com que o carro pode percorrer a curva sem derrapar. (g = 10 m/s2). 58. Uma pessoa puxa um bloco de massa 0,2 kg com auxlio de uma50. (OSEC SP) Um toca-discos tem o prato na posio horizontal e realiza 3 mola de constante elstica igual 20 revolues em segundos. Colocando-se uma pequena moeda sobre o N/m, conforme a figura. Se o prato, ela deslizar se estiver a mais de 10 cm do centro. Ento, o coeficiente de atrito esttico entre o coeficiente de atrito esttico entre a moeda e o prato de: bloco e a superfcie horizontal (a) 0,12 (b) 0,24 (c) 0,36 (d) 0,48 (e) n.d.a. 0,5, qual o alongamento mximo51. (FEI SP) Um esfera gira com velocidade 1 m/s, descrevendo uma da mola, em cm, que ainda trajetria circular, horizontal, de raio R = 10 cm. Estando a esfera suspensa mantm o bloco em repouso? por meio de um fio. Qual o ngulo que este fio forma com a vertical? 59. Uma gota de chuva, de massa igual a 0,05 g, cai verticalmente com Adote g = 10 m/s2. velocidade constante. Qual a fora de resistncia do ar, atuando sobre a52. (PUC SP) O raio de uma curva ferroviria de 400 metros e um trem gota, em unidades de 105N? deve percorr-la com velocidade de 72 km/h. De quanto deve estar elevado 60. No sistema mostrado na figura, o trilho externo para reduzir a um mnimo a fora para fora sobre ele? A o bloco tem massa igual a 5,0 distncia entre os trilhos de 1,2 metros e g = 10 m/s2. kg. A constante elstica da(a) 0,20m (b) 0,12m (c) 0,15m (d) 0,18m mola, 2,0 N/m. Considere que o53. (Mackenzie SP) Admitamos que voc esteja apoiado, em p, sobre o fio, a mola e a roldana so fundo de um cilindro de 4 m de raio, que gira em torno do seu eixo vertical. ideais. Na situao de equilbrio, Admitindo g = 10 m/s2 e o coeficiente de atrito entre a sua roupa e a qual a deformao da mola, em superfcie do cilindro igual a 0,4 a mnima velocidade tangencial que o cm? cilindro deve ter para que, retirado o fundo do mesmo, voc fique preso 61. A figura mostra dois blocos em repouso. O coeficiente de atrito esttico parede dele, : entre o bloco B, de massa 30kg,(a) 10 m/s (b) 8 m/s (c) 9 m/s (d) 11 m/s A e a superfcie de apoio 0,6.(e) necessrio conhecer a sua massa, pois sem ela nada se pode afirmar. considere que a polia e o fio so54. Um homem de massa mH = 80 kg est sobre uma balana de molas, a qual ideais. Qual o maior valor, em est fixa no piso de um elevador. A massa do elevador juntamente com a kg, da massa do bloco A para B balana mE = 520 kg. O conjunto est inicialmente em repouso. A partir de que o sistema permanea em determinado instante, aplica-se ao teto do elevador, atravs do cabo que repouso? sustentao, uma fora vertical para cima de modo que o elevador comea 62. Um bloco de 6,0kg sobe o plano inclinado na figura, sob a ao de uma a subir com movimento acelerado,cuja acelerao tem mdulo a = 2 m/s2. fora externa paralela ao plano. O coeficiente de atrito entre o plano e o I. Calcule a intensidade da fora aplicada ao teto do elevador; r II. Calcule a marcao da balana. F55. O sistema esquematizado na figura est inicialmente em repouso. O fio e a polia so ideais, g = 10 m/s2, a massa de A 4,0 kg e a de B 16 kg. Existe atrito entre A e B e entre B e a superfcie de apoio, sendo o coeficiente de atrito dinmico igual a 0,20 em ambos os casos. 30 A partir de determinado instante, aplica-se ao bloco B uma fora A r 3 r bloco = . Qual ser o valor da fora externa F, em newtons, para horizontal F , como mostra B F r 2 figura. Calcule o mdulo de F que o bloco esteja em movimento uniforme? nos seguintes casos: 63. Um objeto de 2,0kg descreve uma trajetria que obedece equao horria I. Os blocos passam a mover-se com velocidade constante; S = 5,0 + 3,0 t + 7 t2, onde S medido em metros e t em segundos. O II. Os blocos passam a mover-se com acelerao constante de mdulo da fora resultante que est atuando sobre o objeto , em N. mdulo a = 3,0 m/s2. (a) 10 (b) 17 (c) 19 (d) 28 (e) 35 AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA 7 E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br

8. FSICA MECNICA64. Um fsico, atendendo sua esposa, tenta mudar a localizao da sua mostra a figura. Os valores em N, das foras resultantes que atuam sobre os geladeira empurrando-a horizontalmente sobre o cho, mas no consegue blocos A e B so respectivamente: mov-la. Pensando sobre o assunto, ele imagina como sua vida seria mais (a) 40 e 50 fcil num planeta de gravidade menor que a da Terra. Considerando que a (b) 45 e 45 r B fora que o fsico faz sobre a geladeira vale 1200N, a massa da geladeira (c) 90 e 90 F A 300kg, e o coeficiente de atrito esttico entre a geladeira e o cho , (d) 20 e 70 indique entre os planetas abaixo aquele com maior acelerao da gravidade, (e) 30 e 60 g, no qual ele ainda conseguiria mover a geladeira. 69. Um pequeno bloco de 0,50 kg desliza sobre um plano horizontal sem atrito,(a) Pluto, g = 0,3 m/s2 (b) Marte, g = 3,7 m/s2 sendo puxado por uma fora constante F = 10,0 N aplicada a um fio(c) Urano, g = 7,8 m/s 2 (d) Vnus, g = 8,6 m/s2 inextensvel que passa por uma roldana, conforme a figura. Qual a(e) Saturno, g = 9,0 m/s2 acelerao do bloco, em m/s2, na direo paralela ao plano, no instante em65. Um corpo de massa igual a 10,0 kg suspenso em uma balana de mola que ele perde o contanto com o plano? Despreze as massas do fio e da presa ao teto de um elevador. Calcule a diferena, em newtons, entre as roldana, bem como o atrito no eixo da roldana. leituras na balana quando o elevador est subindo ou descendo, sabendo (a) 12,4 que nos dois casos a acelerao tem mdulo a = 0,5 m/s2. (b) 14,566. Uma partcula F (c) 15,2 inicialmente em repouso (d) 17,3 F submetida ao da F0 (e) 18,1 fora mostrada no 70. Um bloco de massa 1,5 kg solto, a partir do repouso, do topo de um plano grfico abaixo. Indique inclinado de 5,0 m de altura, 2t0 qual dos grficos melhor t0 t conforme a figura. O tempo representa a variao F0 gasto pelo bloco para descer at da posio da partcula a base do plano igual a 2,0 s. em funo do tempo. H = 5,0 m Qual o comprimento do plano inclinado, em metros? Despreze(a) (b) o atrito entre o bloco e o plano. x x BRINCANDO COM A UPE 71. Um bloco de massa m = 5 kg esta subindo a rampa inclinada de 30 com a horizontal, mantendo a velocidade constante. O atrito vale 40% do peso do r t bloco. A fora F tem mdulo igual a: F t0 2t0 t t0 2t0 (a) 25 N (b) 30 N (c) 35 N (d) 40 N (e) 45 N 30(c) x (d) x 72. O caminho altera a velocidade altera a velocidade de 54 para 90 km/h num tempo de 10 segundos. O caixo de 1000 kg no desliza sobre a carroceria. Qual a fora de atrito, em kgf, na superfcie de contato entre o t t caminho e o caixote? t0 2t0 t0 (a) 100 (b) 80 (c) 40 (d) 60 (e) 20 2t0 73. No dimensionamento de um novo automvel, pesando 1600kgf, estabeleceu-se que o rebaixamento mximo das molas com a carga mxima de 5 pessoas de 80kg de 5cm. Qual deve ser a constante elstica (em N/m) comum s quatro molas?(e) x (a) 50000 (b) 40000 (c) 30000 (d) 20000 (e) 10000 74. Uma pessoa comprou uma balana de cho e, ao chegar em casa, ansiosa F0 para controlar o peso, resolve test-la ainda no elevador. Ela conclui que a balana estava com defeito ao notar um aumento de seu peso. 2t0 Considerando essas informaes, identifique a opo correta. t0 t (a) O aumento da indicao da balana pode ocorrer se o elevador est F0 subindo com velocidade constante. (b) O aumento da indicao da balana pode ocorrer se o elevador est descendo com velocidade constante. (c) O aumento da indicao da balana pode ocorrer se o elevador est67. Um homem sobe numa balana no interior de um elevador. Com o elevador subindo com acelerao constante. parado a indicao da balana de 60kg. Se o elevador estiver subindo (d) O aumento da indicao da balana pode ocorrer se o elevador est com acelerao de 2 m/s2, qual ser a indicao da balana. (g = 10 m/s2) descendo com acelerao constante.(a) 48 kg (b) 60 kg (c) 72 kg (d) 84 kg (e) 96 kg (e) A balana est necessariamente com defeito e deve ser trocada em respeito68. Dois blocos A e B de massas respectivamente iguais a 5 kg e 10 kg est aos direitos do consumidor. inicialmente em repouso, encostados um no outro, sobre uma mesa horizontal sem atrito. Aplicando-se uma fora horizontal F = 90 N, como AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA 8 E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br

9. FSICA MECNICA75. Um corpo de massa m est em repouso sobre um plano inclinado que faz DINMICA PARTE 2 um ngulo de 30 com a horizontal, conforme mostra a figura. Em relao a Nesta segunda parte do estudo da dinmica vamos estudar grandezas essa situao, analise as seguintes proposies. fsicas muito importantes: Trabalho e potncia, energia. Vamos discutir um I II princpio de conservao muito importante: O princpio de conservao da A fora normal que o energia mecnica. plano inclinado exerce sobre o corpo de a TRABALHO Em Fsica a palavra trabalho no tem exatamente o mesmo significado 0 0 massa m est na 30 que usamos cotidianamente. Em Fsica o trabalho realizado quando uma fora direo vertical, no ajuda ou atrapalha um deslocamento. sentido de baixo para b Vamos considerar um corpo de massa m que efetue um deslocamento cima. para direita com mdulo d, onde no mesmo atua uma fora constante com 1 1 A fora de atrito maior do que m g. r mdulo F, como mostra a figura a seguir: 2 2 A fora peso perpendicular ao plano inclinado. F r 3 3 A fora de atrito igual a m g sen30. d 4 4 A fora normal igual a m g cos(a/b).76. Uma menina est no carro de uma montanha-russa, que faz uma volta d circular completa na vertical. No topo da trajetria, a fora normal exercida pela cadeira sobre a menina igual a duas vezes o peso da menina, 2mg. r Nestas condies, se a fora r F que atua no corpo durante um No ponto mais baixo da trajetria, a fora normal exercida pela cadeira sobre a menina : deslocamento d for constante podemos calcular o trabalho efetuando o produto (a) Menor do que o peso da menina. escalar entre o vetor fora e o vetor deslocamento, assim temos: r r(b) Igual ao peso da menina.(c) Igual fora normal no topo da trajetria. = Fd(d) Igual a quatro vezes o peso da menina. Mas, como j sabemos da lgebra vetorial um produto escalar entre = F d cos(e) Igual a oito vezes o peso da menina. dois vetores pode ser calculado por:77. Em relao ao conceito e ao tipo de fora. I II Se analisarmos a expresso anterior podemos perceber facilmente 0 0 As foras de ao e reao sempre atuam em corpos distintos. que: r 1 1 A fora elstica proporcional deformao da mola. 0 < 90 o trabalho realizado pela fora F positivo, neste caso 2 2 A fora normal uma fora de reao ao peso. chamamos este trabalho de trabalho motor e isto significa que a fora 3 3 Fora uma grandeza vetorial. ajuda o deslocamento. Neste caso a fora transfere energia para o 4 4 Uma fora sempre causa mudana no valor da velocidade. corpo; r = 90 o trabalho realizado pela fora F nulo, neste caso a fora nem ajuda nem atrapalha o deslocamento do corpo; ANOTAES / OBSERVAES r 90 < 180 o trabalho realizado pela fora F negativo, neste caso chamamos este trabalho de trabalho resistente e isto significa que a fora atrapalha o deslocamento. Neste caso a fora retira energia do corpo. Voc percebe que o trabalho uma grandeza que indica a transformao de energia. Quando uma fora realiza trabalho ela pode transformar energia de uma forma em outra e o sistema sobre o qual o trabalho est sendo realizado pode est recebendo energia ou pode est sendo retirada energia do sistema. A unidade de trabalho no SI o N m (Newton vezes metro) que recebe o nome especial de J (joule), assim: 1 N m = 1 J. Podemos destacar trs situaes tem grande freqncia de apario nas questes a serem resolvidas: Quando a fora tem mesma direo e mesmo sentido do = Fd deslocamento: Neste caso podemos calcular o trabalho pela expresso: ; Quando a fora tem mesma direo e sentido oposto ao = F d deslocamento: Neste caso podemos calcular o trabalho pela expresso: =0 Quando a fora perpendicular ao deslocamento: Neste caso no a realizao de trabalho, isto : . importante lembrar que se num corpo atuar diversas foras cada fora realiza o seu trabalho independente das demais foras e o trabalho realizado pela fora resultante a soma algbrica dos trabalhos realizados por todas as foras individualmente. AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA 9 E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br

10. FSICA MECNICA Trabalho Realizado pela Fora Peso Onde o ngulo formado entre o vetor fora e o vetor velocidade do Aplicando a definio de trabalho realizado por uma fora mostra corpo. Para o caso especial em que a fora e a velocidade tm mesma direo e Pot = F v .anteriormente, podemos calcular o trabalho realizado pela fora peso. Assimpodemos observar duas situaes em que a fora peso realiza trabalho: mesmo sentido podemos escrever: Na descida de um corpo de uma determinada altura h: Neste A unidade de potncia no sistema internacional (SI) o J/s (joule por = P h = m g h caso constatamos que o trabalho realizado pode ser calculado pela segundo) que recebe o nome especial de W (watt), assim temos: 1 J/s = 1 W. Outras unidades de potncia usadas so o: HP (horse-power) e o CV (cavalo- expresso: ou ; vapor). As relaes so: 1 CV = 735 W; 1 HP = 745,7 W 746 W. Na subida de um corpo a uma determinada altura h: Neste caso = P h = m g h constatamos que o trabalho realizado pode ser calculado pela Grfico da Potncia em Funo do Tempo No grfico da potncia em funo do tempo a rea limitada pelo expresso: ou . grfico e o eixo dos tempos numericamente igual ao trabalho realizado no intervalo de tempo considerado. Grfico Fx S No grfico da fora F em funo da posio S a rea limitada pelogrfico e o eixo das posies numericamente igual ao trabalho realizado pela RENDIMENTO fora no deslocamento d considerado.