AFRF Rac Lógico - Aula 1

CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS P/ RECEITA FEDERAL

PROFESSOR: MORAES JÚNIOR

Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 1

Raciocínio Lógico-Quantitativo – Teoria e Exercícios Receita Federal do Brasil

Prof. Moraes Junior

Aula 01: Teoria e Exercícios Comentados e Resolvidos 1. Estruturas Lógicas (Exercícios Comentados e Resolvidos) 2. Lógica de Argumentação. 3. Diagramas Lógicos.

1. Introdução

Antes de começar, gostaria de ressaltar que a referência bibliográfica aumentou consideravelmente da Aula Demonstrativa para esta aula (rsrsrs). Pode olhar no final da aula. Na verdade isto se deve a um único fato. Na Aula Demonstrativa, coloquei na bibliografia os livros que possuía em casa e que foram utilizados para a confecção da referida aula.

Contudo, comprei vários livros pela internet, com o objetivo de deixar este curso o mais completo possível, que chegaram após a divulgação da referida aula. Por essa razão, há mais 15 (quinze) livros na referência bibliográfica do curso, que serão utilizados para montar as aulas ao longo do curso.

Também não se assuste com o número de páginas (Em torno de 100. Tudo bem, um pouco mais. Rsrsrs), pois nesta aula resolvi os exercícios da aula demonstrativa e mais os exercícios da própria aula. Prometo que, nas próximas aulas, vou me controlar para manter o número de páginas próximo de 60.

Preparado(a) para retomar o estudo de Raciocínio Lógico-Quantitativo, ou RLQ, para os íntimos (rsrsrs)? Vamos às questões adaptadas de Malba Tahan? Então vamos lá!

Problema 1: Três amigos são criadores de carneiros, em Damasco, e efetuaram uma venda de um pequeno lote de carneiros, em Bagdá, recebendo, como pagamento uma partida de vinho muito fino, composta de 21 vasos iguais, sendo: 7 cheios, 7 meio-cheios e 7 vazios. Querem, agora, dividir os 21 vasos de modo que cada um receba o mesmo número de vasos e a mesma porção de vinho, sem alterar a quantidade de vinho em cada vaso. Analise a situação e assinale a alternativa correta:

(a) Um dos amigos receberá 3 vasos cheios, 1 meio-cheio e 3 vazios. (b) Um dos amigos receberá 4 vasos cheios, 2 meio-cheios e 1 vazio. (c) Um dos amigos receberá 1 vaso cheio, 4 meio-cheios e 2 vazios. (d) Um dos amigos receberá 3 vasos cheios, 2 meio-cheios e 2 vazios. (e) Um dos amigos receberá 1 vaso cheio, 2 meio-cheios e 4 vazios.




Problema 2: O governante de uma cidade queria recompensar um jovem pelo trabalho realizado. Contudo, o jovem não queria dinheiro e solicitou ao governante que desse, considerando um tabuleiro de xadrez (8 linhas x 8 colunas = 64 casas), um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro, dois grãos de trigo pela segunda casa, quatro grãos de trigo pela terceira casa, oito grãos de trigo pela quarta casa, e assim por diante até a sexagésima quarta e última casa do tabuleiro. O governante o chamou de insensato, disse não entender tamanho desamor do jovem à fortuna e chamou a recompensa de ridícula. Será que o governante estava certo? Calcule o valor da recompensa e assinale a alternativa correta:

(a) 210 grãos de trigo. (b) 232 grãos de trigo. (c) 264 grãos de trigo. (d) 232 – 1 grãos de trigo. (e) 264 – 1 grãos de trigo. ============================================== ERRATA da Aula 00 (o arquivo atualizado da Aula 00 está disponível no site):

1. Pág. 15: Onde se lê “Representação por Conjuntos da Proposição Conjuntiva”, leia-se “Representação por Conjuntos da Proposição Disjuntiva”.

2. Pág. 30: Alterar de “F” para “V”, após “Ana é filha de Alice” conforme abaixo:

b) Paula é filha de Paulete (V) e Ana é filha de Alice (V).

============================================== Coluna “Dúvidas Interessantes”

1. Conceitos importantes da última aula: Antes de iniciarmos, vamos relembrar alguns conceitos da última aula:

Conectivos fundamentais: Conectivo Notação Denominação

E ^ Conjunção Ou v Disjunção Ou...ou v Disjunção exlcusiva ou “Ou Exclusivo” Se...então Condicional ou Implicação Se, e somente se ↔ Bicondicional ou Dupla Implicação

Não ~ Negação




Proposições Equivalentes p q ~q ~p

p q ~p v q (*) p ↔ q (p q) ^ (q p)

p v q p ↔ ~q

p v q ~p ↔ q (*) Também é importante, mas não foi vista na última aula. p q ~p v q (proposições equivalentes)

p q p q ~p q ~p v q V V V F V V V F F F F F F V V V V V F F V V F V

Negação das proposições

Proposição Negação p ^ q ~p v ~q p v q ~p ^ ~q p v q p ↔ q p q p ^ ~q p ↔ q p v q

2. Condição Necessária x Condição Suficiente:

Condição Suficiente: p q => p é suficiente para q (se p ocorrer então q ocorre)

Condição Necessária: ~q ~p => q é necessário para p (se q não ocorrer então p não ocorre)

Houve algumas dúvidas enviadas para o meu e-mail em relação à condição necessária e, por isso, faço este complemento em relação à aula demonstrativa.

Repare que a condição necessária é: q é necessário para p, apesar dela se referir a “se q não ocorrer, então p não ocorre”.

Vamos a um exemplo para esclarecer melhor a dúvida.

Se Renato estudar muito, então ele passará no concurso da Receita Federal.




Tipo de Proposição: Condicional

p = Renato estudar muito q = Ele passará no concurso da Receita Federa

Condição Suficiente: p q => p é suficiente para q Renato estudar muito é suficiente para que ele passe no concurso da RF.

Condição Necessária: ~q ~p => q é necessário para p Para passar no concurso da RF é necessário que Renato estude muito.

Portanto, memorize para a prova:

Vamos analisar uma dúvida relacionada ao tema: “Gostaria de tirar uma dúvida antiga que tenho sobre a tabela de condicional. Qual seria a argumentação para que em uma tabela de condicional, quando uma condição suficiente se configura como verdade, ou seja, teve tudo acontecendo (condição realizada) o resultado não correspondeu, ou seja, condição necessária foi falsa (o resultado foi falso). Se ocorreu a suficiente não deveria configurar a necessária? Pois, uma condição suficiente gera um resultado necessário? Não entendo muito bem essa linha da tabela. Pq pelo diagrama um esta incluso no outro”

Veja um exemplo para esclarecer a dúvida: Katya diz: Se sábado fizer sol, então eu vou para a praia.

Situações: 1) Sábado fez sol(V) e Katya foi praia(V) => Katya cumpriu sua palavra.(V)

2) Sábado fez sol(V) e Katya não foi praia(F) => Katya não cumpriu sua palavra.(F)

3) Sábado não fez sol(F) e Katya foi praia(V) => Katya cumpriu sua palavra, pois ela não disse o que faria caso não fizesse sol, o que significa que poderia ou não ir à praia.(V)

4) Sábado não fez sol(F) e Katya não foi praia(F) => Katya cumpriu sua palavra, pois ela não disse o que faria caso não fizesse sol, o que significa que poderia ou não ir à praia.(V)

p q (proposição condicional)

(i) p é condição suficiente para q (ii) q é condição necessária para p




p q p qV V V V F F F V V F F V

3. Resolução de Questão: foi solicitada, no fórum de dúvidas, a resolução da seguinte questão: (AFC-STN-2002-Esaf) Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo,

a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem

Resolução

1. Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Tipo de Proposição: Condicional

p = Carina é amiga de Carol q = Carmem é cunhada de Carol

p q => Carina é amiga de Carol Carmem é cunhada de Carol

~p = Carina não é amiga de Carol ~q = Carmem não é cunhada de Carol

Proposição Equivalente: ~q ~p => Carmem não é cunhada de Carol Carina não é amiga de Carol

2. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Tipo de Proposição: Condicional

p q ~q ~p




p = Carina não é cunhada de Carol q = Carina é amiga de Carol

p q => Carina não é cunhada de Carol Carina é amiga de Carol

~p = Carina é cunhada de Carol ~q = Carina não é amiga de Carol

Proposição Equivalente: ~q ~p => Carina não é amiga de Carol Carina é cunhada de Carol

3. Informação para resolver a questão: Carmem não é cunhada de Carol.

De acordo com o item 1: ~q ~p => Carmem não é cunhada de Carol Carina não é amiga de Carol Logo, pode-se concluir que Carina não é amiga de Carol.

De acordo com o item 2: ~q ~p => Carina não é amiga de Carol Carina é cunhada de Carol Logo, pode-se concluir que Carina é cunhada de Carol.

Conclusões: 1. Carmem não é cunhada de Carol. 2. Carina não é amiga de Carol. 3. Carina é cunhada de Carol.

Vamos analisar as alternativas:

a) Carina é cunhada de Carmem (F) e é amiga de Carol (F) (F) e (F) => (F). A alternativa está INCORRETA.

b) Carina não é amiga de Carol (V) ou não é cunhada de Carmem (V ou F) Aqui, podemos entender de duas maneiras, mas não influenciará no resultado da questão:

Sabemos que Carina é cunhada de Carol. Logo, podemos deduzir que ela não é cunhada de Carmem e esta proposição é verdadeira.

Ou

p q ~q ~p




Sabemos que Carina é cunhada de Carol e nada foi dito a respeito dela ser cunhada ou não de Carmem. Logo, esta proposição pode ser verdadeira ou falsa.

De qualquer maneira, como a primeira proposição do “ou” é verdadeira, pouco importa o valor lógico da segunda.

(V) ou (V ou F)=> (V). A alternativa está CORRETA.

c) Carina é amiga de Carol (F) ou não é cunhada de Carol (F) => (F) (F) ou (F) => (F). A alternativa está INCORRETA.

d) Carina é amiga de Carmem (V ou F) e é amiga de Carol (F) => (F) (V ou F) e (F) => (F). A alternativa está INCORRETA.

e) Carina é amiga de Carol (F) e não é cunhada de Carmem (V ou F) => (F) (F) e (V ou F) => (F). A alternativa está INCORRETA.

GABARITO: B

4. Propriedade da Disjunção: na aula demonstrativa, falei que a conjunção é distributiva em relação à disjunção. A recíproca também é verdadeira, ou seja, a disjunção é distributiva em relação à conjunção. Veja:

Conjunção Distributiva em relação à disjunção: p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r)

Disjunção Distributiva em relação à conjunção: p v (q ^ r) (p v q) ^ (p v r)

p q r q ^ r p v (q ^ r) p v q p v r (p v q) ^ (p v r)V V V V V V V V V V F F V V V V V F V F V V V V V F F F V V V V F V V V V V V V F V F F F V F F F F V F F F V F F F F F F F F F

5. Frase da aula: Vou deixar, nesta coluna, uma frase de nosso convidado ilustre, “Malba Tahan”:

“A matemática, que ensina o homem a ser simples e modesto, é a base de todas as ciências e de todas as artes”.




Ufa! Terminamos a sessão de dúvidas que, na primeira aula, já começou movimentada. Vamos a parte principal da aula de hoje. ==============================================

1. Estruturas Lógicas (a teoria foi ministrada na aula demonstrativa)

Questões Comentadas e Resolvidas (Estruturas Lógicas)

1. (Assistente Técnico-Administrativo-Ministério da Fazenda-2009-Esaf) Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que:

a) Marta ficou em casa. b) Martinho foi ao shopping. c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa. d) Márcio e Martinho foram ao shopping. e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi shopping.

Resolução

1. Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. (*) (*) ATENÇÃO: a “,” (vírgula) representa o “então”. Se Márcio vai ao shopping, então Marta fica em casa.


p = Márcio vai ao shopping q = Marta fica em casa p q => Márcio vai ao shopping Marta fica em casa

~p = Márcio não vai ao shopping~q = Marta não fica em casa

Proposição Equivalente: ~q ~p => Marta não fica em casa Márcio não vai ao shopping

2. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se Marta fica em casa, então Martinho vai ao shopping.


p q ~q ~p




p = Marta fica em casa q = Martinho vai ao shopping p q => Marta fica em casa Martinho vai ao shopping

~p = Marta não fica em casa ~q = Martinho não vai ao shopping

Proposição Equivalente: ~q ~p => Martinho não vai ao shopping Marta não fica em casa

3. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. Se Martinho vai ao shopping, então Mário fica em casa.


p = Martinho vai ao shopping q = Mário fica em casa p q => Martinho vai ao shopping Mário fica em casa

~p = Martinho não vai ao shopping~q = Mário não fica em casa

Proposição Equivalente: ~q ~p => Mário não fica em casa Martinho não vai ao shopping

4. Informação para resolver a questão: Mário foi ao shopping Ou seja, “Mário não fica em casa”.

De acordo com o item 3: ~q ~p => Mário não fica em casa Martinho não vai ao shoppingLogo, pode-se concluir que Martinho não vai ao shopping.

De acordo com o item 2: ~q ~p => Martinho não vai ao shopping Marta não fica em casa Logo, pode-se concluir que Marta não fica em casa.

De acordo com o item 1: ~q ~p => Marta não fica em casa Márcio não vai ao shopping Logo, pode-se concluir que Márcio não vai ao shopping.

p q ~q ~p

p q ~q ~p




Conclusões: 1. Mário não fica em casa. 2. Martinho não vai ao shopping. 3. Marta não fica em casa. 4. Márcio não vai ao shopping.

Vamos analisar as alternativas: a) Marta ficou em casa. (F). A alternativa está INCORRETA. b) Martinho foi ao shopping. (F). A alternativa está INCORRETA.

c) Márcio não foi ao shopping (V) e Marta não ficou em casa (V). p = Márcio não foi ao shopping (V) q = Marta não ficou em casa (V) p ^ q => (V) ^ (V) => (V). A alternativa está CORRETA.

d) Márcio e Martinho foram ao shopping. p = Márcio foi ao shopping (F) q = Martinho foi ao shopping (F) p ^ q => (F) ^ (F) => (F). A alternativa está INCORRETA.

e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi shopping. p = Márcio não foi ao shopping (V) q = Martinho foi ao shopping (F) p ^ q => (V) ^ (F) => (F). A alternativa está INCORRETA.

GABARITO: C

2. (Assistente Técnico-Administrativo-Ministério da Fazenda-2009-Esaf) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y > 7. Sendo assim:

a) Se Y ≤ 7, então X > 4. b) Se Y > 7, então X ≥ 4. c) Se X ≥ 4, então Y < 7. d) Se Y < 7, então X ≥ 4. e) Se X < 4, então Y ≥ 7.

Resolução

1. Se X ≤ 4, então Y > 7 Tipo de Proposição: Condicional

p = X ≤ 4 q = Y > 7 p q => X ≤ 4 Y > 7

p q ~q ~p




~p = X > 4 ~q = Y ≤ 7

Proposição Equivalente: ~q ~p => Y ≤ 7 X > 4

Se Y ≤ 7, então X > 4

GABARITO: A

Memorize para a prova: Negação com sinal de <, >, ≤, ≥

Sinal Negação Menor (<) Maior ou igual (≥)Maior (>) Menor ou igual (≤)

Menor ou igual (≤) Maior (>) Maior ou igual (≥) Menor (<)

Igual (=) Diferente (≠) Diferente (≠) Igual (=)

Exemplo: X ≥ 3 (o “3” está incluído, pois é maior ou igual)

Negação: X < 3 (o “3” não está incluído)

3. (Assistente Técnico-Administrativo-Ministério da Fazenda-2009-Esaf) A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa” é:

a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa.

3

3




e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa.

Resolução

1. Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa. Tipo de Proposição: Conjunção

p = Ana ou Pedro vão ao cinema q = Maria fica em casa p ^ q => (Ana ou Pedro vão ao cinema) ^ Maria fica em casa

2. Negação de p ^ q:

Vamos relembrar: Atenção! Procedimento a ser adotado na negação de proposição conjuntiva:

Proposição Conjuntiva = p ^ q

1. Negar a primeira proposição; 2. Trocar o “e” pelo “ou”; e 3. Negar a segunda proposição.

Negação da Proposição Conjuntiva = ~(p ^ q) ~p v ~q 2.1. Negação de p: Ana ou Pedro vão ao cinema

p = r v s r = Ana vai ao cinema s = Pedro vai ao cinema

Atenção! Procedimento a ser adotado na negação de proposição disjuntiva:

Proposição Disjuntiva = p v q

1. Negar a primeira proposição; 2. Trocar o “ou” pelo “e”; e 3. Negar a segunda proposição.

Negação da Proposição Disjuntiva = ~p = ~(r v s) ~r ^ ~s

~r = Ana não vai ao cinema ~s = Pedro não vai ao cinema ~p = Ana não vai ao cinema ^ Pedro não vai ao cinema

2.2. Negação de q: Maria fica em casa

~q = Maria não fica em casa




Negação de p ^ q = ~p v ~q (Ana não vai ao cinema ^ Pedro não vai ao cinema) v Maria não fica em casa

Escrevendo de outra forma: Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa.

GABARITO: B

4. (Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas-Sefaz/SP-2009-Esaf) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:

a) Milão não é a capital da Itália. b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. d) Paris não é a capital da Inglaterra. e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

Resolução

1. Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra. Tipo de Proposição: Disjunção

p = Milão é a capital da Itália q = Paris é a capital da Inglaterra p v q => Milão é a capital da Itália v Paris é a capital da Inglaterra

2. Negação de p v q:

Vamos relembrar: Atenção! Procedimento a ser adotado na negação de proposição disjuntiva:

Proposição Disjuntiva = p v q

1. Negar a primeira proposição; 2. Trocar o “ou” pelo “e”; e 3. Negar a segunda proposição.

Negação da Proposição Disjuntiva = ~(p v q) ~p ^ ~q ~p = Milão não é a capital da Itália ~q = Paris não é a capital da Inglaterra

~(p v q) ~p ^ ~q Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.




GABARITO: B

5. (Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas-Sefaz/SP-2009-Esaf) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar que:

a) Ana não foi ao cinema. b) Joana não foi ao cinema. c) Pedro não foi ao cinema. d) Paulo não foi ao cinema. e) Maria não foi ao cinema.

Resolução

1. Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema (*) (*) ATENÇÃO: a “,” (vírgula), nesta questão, representa o “então” Se Maria vai ao cinema, então Pedro ou Paulo vão ao cinema.


p = Maria vai ao cinema q = Pedro ou Paulo vão ao cinema p q => Maria vai ao cinema Pedro ou Paulo vão ao cinema

~p = Maria não vai ao cinema ~q = Pedro e Paulo não vão ao cinema (*)

(*) q = r v s r = Pedro vai ao cinema s = Paulo vai ao cinema

~q = ~(r v s) ~r ^ ~s

~r = Pedro não vai ao cinema ~s = Paulo não vai ao cinema ~r ^ ~s => Pedro não vai ao cinema e Paulo não vai ao cinema. Outra forma de escrever: Pedro e Paulo não vão ao cinema.

Proposição Equivalente: ~q ~p => => Pedro e Paulo não vão ao cinema Maria não vai ao cinema

p q ~q ~p




2. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, então Teresa e Joana vão ao cinema.


p = Paulo vai ao cinema q = Teresa e Joana vão ao cinema p q => Paulo vai ao cinema Teresa e Joana vão ao cinema

~p = Paulo não vai ao cinema ~q = Teresa ou Joana não vão ao cinema (*)

(*) q = r ^ s r = Teresa vai ao cinema s = Joana vai ao cinema

~q = ~(r ^ s) ~r v ~s ~r = Teresa não vai ao cinema ~s = Joana não vai ao cinema ~r v ~s => Teresa não vai ao cinema ou Joana não vai ao cinema.

Outra forma de escrever: Teresa ou Joana não vão ao cinema.

Proposição Equivalente: ~q ~p => => Teresa ou Joana não vão ao cinema Paulo não vai ao cinema.

3. Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, então Teresa e Ana vão ao cinema.


p = Pedro vai ao cinema q = Teresa e Ana vão ao cinema p q => Pedro vai ao cinema Teresa e Ana vão ao cinema

~p = Pedro não vai ao cinema ~q = Teresa ou Ana não vão ao cinema (*)

(*) q = r ^ s r = Teresa vai ao cinema s = Ana vai ao cinema

p q ~q ~p

p q ~q ~p




~q = ~(r ^ s) ~r v ~s ~r = Teresa não vai ao cinema ~s = Ana não vai ao cinema ~r v ~s => Teresa não vai ao cinema ou Ana não vai ao cinema.

Outra forma de escrever: Teresa ou Ana não vão ao cinema.

Proposição Equivalente: ~q ~p => => Teresa ou Ana não vão ao cinema Pedro não vai ao cinema.

4. Informação para resolver a questão: Tereza não foi ao cinema.

De acordo com o item 3: ~q ~p => => Teresa ou Ana não vão ao cinema Pedro não vai ao cinema (no caso, Teresa não foi ao cinema) Logo, pode-se concluir que Pedro não vai ao cinema.

De acordo com o item 2: => Teresa ou Joana não vão ao cinema Paulo não vai ao cinema (no caso, Teresa não foi ao cinema) Logo, pode-se concluir que Paulo não vai ao cinema.

De acordo com o item 1: ~q ~p => => Pedro e Paulo não vão ao cinema Maria não vai ao cinema Logo, pode-se concluir que Maria não vai ao cinema.

Conclusões: 1. Tereza não foi ao cinema. 2. Pedro não vai ao cinema. 3. Paulo não vai ao cinema. 4. Maria não vai ao cinema.


a) Ana não foi ao cinema. Não há como afirmar. A alternativa está INCORRETA.

b) Joana não foi ao cinema. Não há como afirmar. A alternativa está INCORRETA.

c) Pedro não foi ao cinema. (V). A alternativa está CORRETA. d) Paulo não foi ao cinema. (V). A alternativa está CORRETA. e) Maria não foi ao cinema. (V). A alternativa está CORRETA.

Como há três alternativas corretas, a questão foi anulada.




GABARITO: ANULADA (gabarito antes dos recursos = “E”)

6. (Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas-Sefaz/SP-2009-Esaf) Assinale a opção verdadeira.

a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9

Resolução


a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição disjuntiva:

p q p v q V V V V F V F V V F F F

3 = 4 (F) ou 3 + 4 = 9 (F). A alternativa está INCORRETA.

b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição condicional:


3 = 3 (V) 3 + 4 = 9 (F). A alternativa está INCORRETA.

c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição conjuntiva:

p q p ^ qV V V V F F F V F F F F

3 = 4 (F) e 3 + 4 = 9 (F). A alternativa está INCORRETA.

d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9




Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição condicional:


3 = 4 (F) 3 + 4 = 9 (F). A alternativa está CORRETA.

e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição bicondicional:

p q p ↔ qV V V V F F F V F F F V

3 = 3 (V) ↔ 3 + 4 = 9 (F). A alternativa está INCORRETA.

GABARITO: D

7. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França. d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra. e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

Resolução


a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição condicional:


Se Roma é a capital da Itália (V) Londres é a capital da França (F)




=> linha 2 da tabela verdade => proposição condicional falsa Logo, a alternativa está INCORRETA

b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.

Se Londres é a capital da Inglaterra (V) Paris não é a capital da França (F) => linha 2 da tabela verdade => proposição condicional falsa Logo, a alternativa está INCORRETA

c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França. Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição conjuntiva:


p = Roma é a capital da Itália (V) q = Londres é a capital da França (F)

Roma é a capital da Itália (V) ^ Londres é a capital da França (F)=> linha 2 da tabela verdade => proposição conjuntiva falsa

Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição disjuntiva:


r = Paris é a capital da França (V)

(Roma é a capital da Itália (V) ^ Londres é a capital da França (F)) (F) v Paris é a capital da França (V) => linha 3 da tabela verdade => proposição disjuntiva VERDADEIRA Logo, a alternativa está CORRETA

d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra. Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição conjuntiva:





p = Roma é a capital da Itália (V) q = Londres é a capital da França (F)

Roma é a capital da Itália (V) ^ Londres é a capital da França (F)=> linha 2 da tabela verdade => proposição conjuntiva falsa

Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição disjuntiva:


r = Paris é a capital da Inglaterra (F)

(Roma é a capital da Itália (V) ^ Londres é a capital da França (F)) (F) v Paris é a capital da Inglaterra (F) => linha 4 da tabela verdade => proposição disjuntiva falsa Logo, a alternativa está INCORRETA

e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição conjuntiva:


p = Roma é a capital da Itália (V) q = Londres não é a capital da Inglaterra (F)

Roma é a capital da Itália (V) ^ Londres é a capital da França (F)=> linha 2 da tabela verdade => proposição conjuntiva falsa Logo, a alternativa está INCORRETA

GABARITO: C

8. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo:

a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.




Resolução

Vamos relembrar:

Condição Suficiente: p q => p é suficiente para q (se p ocorrer então q ocorre) Condição Necessária: ~q ~p => q é necessário para p (se q não ocorrer então p não ocorre)

Se o dia está bonito, então não chove.


p = O dia está bonito q = Não chove p q => O dia está bonito não chove

O dia estar bonito é condição suficiente para não chover. Não chover é condição necessária para o dia estar bonito (alternativa “a”)

ATENÇÃO! Você poderia achar que a alternativa “e” está correta, mas não está, pois a condição necessária é: q é necessário para p e não: ~q é necessário para ~p. CUIDADO!

GABARITO: A

9. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Suponha que um pesquisador verificou que um determinado defensivo agrícola em uma lavoura A produz o seguinte resultado: “Se o defensivo é utilizado, as plantas não ficam doentes”, enquanto que o mesmo defensivo em uma lavoura distinta B produz outro resultado: “Se e somente se o defensivo é utilizado, as plantas não ficam doentes”. Sendo assim, se as plantas de uma lavoura A e de uma lavoura B não ficaram doentes, pode-se concluir apenas que:

a) o defensivo foi utilizado em A e em B. b) o defensivo foi utilizado em A . c) o defensivo foi utilizado em B. d) o defensivo não foi utilizado em A e foi utilizado em B. e) o defensivo não foi utilizado nem em A nem em B.

p q ~q ~p




Resolução

1. Defensivo agrícola em uma lavoura A: “Se o defensivo é utilizado, as plantas não ficam doentes” (*) (*) ATENÇÃO: a “,” (vírgula), nesta questão, representa o “então” “Se o defensivo é utilizado, então as plantas não ficam doentes”


p = O defensivo é utilizado q = As plantas não ficam doentes p q => O defensivo é utilizado As plantas não ficam doentes

~p = O defensivo não é utilizado ~q = As plantas ficam doentes

Proposição Equivalente: ~q ~p => As plantas ficam doentes O defensivo não é utilizado

2. Defensivo agrícola em uma lavoura B: “Se e somente se o defensivo é utilizado, as plantas não ficam doentes” Tipo de Proposição: Bicondicional

p = O defensivo é utilizado q = As plantas não ficam doentes p ↔ q => O defensivo é utilizado ↔ As plantas não ficam doentes

3. Informação para resolver a questão: As plantas de uma lavoura A e de uma lavoura B não ficaram doentes.

De acordo com o item 2 (Lavoura B): p ↔ q => O defensivo é utilizado ↔ As plantas não ficam doentes. Logo, pode-se concluir que o defensivo é utilizado na lavoura B.

De acordo com o item 1 (lavoura A): p q => O defensivo é utilizado As plantas não ficam doentes Logo, não é possível concluir com certeza se o defensivo na lavoura A foi utilizado ou não, pois o conseqüente pode ser verdadeiro (As plantas não ficam doentes), independentemente se o antecedente é verdadeiro ou falso (O defensivo é ou não é utilizado). Vide tabela verdade, linhas 1 e 3:

p q ~q ~p




Conclusões: 1. O defensivo foi utilizado na lavoura B. 2. Não há como afirmar, com a informação do enunciado, se o

defensivo foi ou não utilizado na lavoura a.

GABARITO: C

10. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José” é:

a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José.

Resolução

1. Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José. Tipo de Proposição: Conjunção

p = Maria comprou uma blusa nova q = Maria foi ao cinema com José p ^ q => Maria comprou uma blusa nova ^ foi ao cinema com José

2. Negação de p ^ q:




Negação da Proposição Conjuntiva = ~(p ^ q) ~p v ~q ~p = Maria não comprou uma blusa nova ~q = Maria não foi ao cinema com José ~(p ^ q) ~p v ~q

p q p q V V V V F F F V V F F V




Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José.

GABARITO: A

11. (Agência Nacional de Águas-2009-Esaf) Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio transbordou, pode-se afirmar que:

a) choveu em A e choveu em B. b) não choveu em C. c) choveu em A ou choveu em B. d) choveu em C. e) choveu em A.

Resolução

1. Se chove em A, o rio transborda. Se chove em A, então o rio transborda. T


p = Chove em A q = O rio transborda p q => Chove em A O rio transborda

~p = Não chove em A ~q = O rio não transborda Proposição Equivalente: ~q ~p => O rio não transborda Não chove em A

2. Se chove em B, o rio transborda. Se chove em B, então o rio transborda.


p = Chove em B q = O rio transborda p q => Chove em B O rio transborda

~p = Não chove em B

p q ~q ~p

p q ~q ~p




~q = O rio não transborda Proposição Equivalente: ~q ~p => O rio não transborda Não chove em B

3. Se chove em C, o rio não transborda. Se chove em C, então o rio não transborda.


p = Chove em C q = O rio não transborda p q => Chove em C O rio não transborda

~p = Não chove em C ~q = O rio transborda Proposição Equivalente: ~q ~p => O rio transborda Não chove em C

4. Informação para resolver a questão: O rio transborda

De acordo com o item 3: ~q ~p => O rio transborda Não chove em C Logo, pode-se concluir que Não chove em C.

De acordo com o item 2: p q => Chove em B O rio transborda Logo, não é possível concluir com certeza se chove em B ou não, pois o conseqüente pode ser verdadeiro (O rio transborda), independentemente se o antecedente é verdadeiro ou falso (Chove em B ou não chove me B). Vide tabela verdade, linhas 1 e 3:

De acordo com o item 1: p q => Chove em A O rio transborda Logo, não é possível concluir com certeza se chove em A ou não, pois o conseqüente pode ser verdadeiro (O rio transborda), independentemente se o antecedente é verdadeiro ou falso (Chove em A ou não chove me A).

Conclusão: 1. Não chove em C.


p q ~q ~p




GABARITO: B

12. (Técnico de Finanças e Controle-CGU-2008-Esaf) Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que:

a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta.

Resolução

1. A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta. Tipo de Proposição: Disjuntiva A inflação não baixa v a taxa de juros aumenta.

Considere que: ~p = A inflação não baixa q = A taxa de juros aumenta

Para resolver a questão, temos que lembrar das proposições equivalentes abaixo: p q ~p v q (proposições equivalentes)

p q p q ~p q ~p v q V V V F V V V F F F F F F V V V V V F F V V F V

Voltando à questão: p = A inflação baixa q = A taxa de juros aumenta Proposição Equivalente: p q => A inflação baixa A taxa de juros aumenta Ou seja: Se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta.

GABARITO: D

13. (Técnico de Finanças e Controle-CGU-2008-Esaf) Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim,




a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel. b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara. c) sou amiga de Nara e amiga de Abel. d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. e) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara.

Resolução

1. Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Tipo de Proposição: Disjuntiva

~p = Sou amiga de Abel q = Sou amiga de Oscar ~p v q => Sou amiga de Abel v Sou amiga de Oscar

p = Não sou amiga de Abel q = Sou amiga de Oscar Proposição Equivalente: p q => Não sou amiga de Abel Sou amiga de Oscar

2. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Tipo de Proposição: Disjuntiva

~p = Sou amiga de Nara q = Não sou amiga de Abel ~p v q => Sou amiga de Nara v Não sou amiga de Abel

p = Não sou amiga de Nara q = Não sou amiga de Abel Proposição Equivalente: p q => Não sou amiga de Nara Não sou amiga de Abel

3. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Tipo de Proposição: Disjuntiva

~p = Sou amiga de Clara q = Não sou amiga de Oscar ~p v q => Sou amiga de Clara v Não sou amiga de Oscar

~p v q p q

~p v q p q

~p v q p q




p = Não sou amiga de Clara q = Não sou amiga de Oscar Proposição Equivalente: p q => Não sou amiga de Clara Não sou amiga de Oscar

4. Informação para resolver a questão: Não sou amiga de Clara

De acordo com o item 3: p q => Não sou amiga de Clara Não sou amiga de Oscar Logo, pode-se concluir que Não sou amiga de Oscar.

Como a proposição 3 fala em “Não sou amiga de Oscar”, para resolver a questão, vou inverter a proposição 1 (propriedade comutativa), conforme abaixo:

Comutativa: p v q q v p

1´. Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar Proposição equivalente: Sou amiga de Oscar ou sou amiga de Abel.

Tipo de Proposição: Disjuntiva

~p = Sou amiga de Oscar q = Sou amiga de Abel ~p v q => Sou amiga de Oscar v Sou amiga de Abel

p = Não sou amiga de Oscar q = Sou amiga de Abel Proposição Equivalente: p q => Não sou amiga de Oscar Sou amiga de Abel

De acordo com o item 1´: p q => Não sou amiga de Oscar Sou amiga de Abel Logo, pode-se concluir que Sou amiga de Abel.

Como a proposição 1´ fala em “Sou amiga de Abel”, para resolver a questão, vou inverter a proposição 2 (propriedade comutativa), conforme abaixo:

Comutativa: p v q q v p

2´. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Proposição equivalente: Não sou amiga de Abel ou sou amiga de Nara.

Tipo de Proposição: Disjuntiva

~p v q p q




~p = Não sou amiga de Abel q = Sou amiga de Nara ~p v q => Não sou amiga de Abel v Sou amiga de Nara

p = Sou amiga de Abel q = Sou amiga de Nara Proposição Equivalente: p q => Sou amiga de Abel Sou amiga de Nara

De acordo com o item 2´: p q => Sou amiga de Abel Sou amiga de Nara Logo, pode-se concluir que Sou amiga de Nara.

Conclusões: 1. Não sou amiga de Clara (informação da questão). 2. Não sou amiga de Oscar (item 3). 3. Sou amiga de Abel (item 1´). 4. Sou amiga de Nara (item 2´).


a) não sou amiga de Nara (F) e sou amiga de Abel (V). (F) ^ (V) = (F). A alternativa está INCORRETA.

b) não sou amiga de Clara (V) e não sou amiga de Nara (F). (V) ^ (F) = (F). A alternativa está INCORRETA.

c) sou amiga de Nara (V) e amiga de Abel (V). (V) ^ (V) = (V). A alternativa está CORRETA.

d) sou amiga de Oscar (F) e amiga de Nara (V). (F) ^ (V) = (F). A alternativa está INCORRETA.

e) sou amiga de Oscar (F) e não sou amiga de Clara (V). (F) ^ (V) = (F). A alternativa está INCORRETA.

GABARITO: C

14. (Analista de Finanças e Controle-CGU-2008-Esaf) Maria foi informada por João que Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de Denise. Como Maria sabe que João sempre mente, Maria tem certeza que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de vista lógico, Maria pode concluir que é verdade que:

~p v q p q




a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise. c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. d) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise. e) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise.

Resolução

1. Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de Denise. Tipo de Proposição: Conjunção

p = Ana é prima de Beatriz q = Carina é prima de Denise p ^ q => Ana é prima de Beatriz ^ Carina é prima de Denise

Como João sempre mente, temos que fazer a negação da proposição acima: 2. Negação de p ^ q:


Proposição Conjuntiva: p ^ q


Negação da Proposição Conjuntiva = ~(p ^ q) ~p v ~q

~p = Ana não é prima de Beatriz ~q = Carina não é prima de Denise ~(p ^ q) ~p v ~q Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise.

GABARITO: C

15. (Analista de Planejamento e Orçamento-MPOG-2008-Esaf) Dois colegas estão tentando resolver um problema de matemática. Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afirmar corretamente que:

a) X ≠ B e Y ≠ D b) X = B ou Y ≠ D c) X ≠ B ou Y ≠ D d) se X ≠ B, então Y ≠ D e) se X ≠ B, então Y = D




Resolução

1. X = B e Y = D. Tipo de Proposição: Conjunção

p: X = B q: Y = D p ^ q => X = B ^ Y = D

Como Pedro sempre mente, temos que fazer a negação da proposição acima: 2. Negação de p ^ q:




Negação da Proposição Conjuntiva = ~(p ^ q) ~p v ~q ~p = X ≠ B ~q = Y ≠ D ~(p ^ q) ~p v ~q X ≠ B ou Y ≠ D.

GABARITO: C

16. (Analista de Planejamento e Orçamento-MPOG-2008-Esaf) Se X > Y, então Z > Y; se X < Y, então Z > Y ou W > Y; se W < Y, então Z < Y; se W > Y, então X > Y. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que:

a) X > Y; Z > Y; W > Y b) X < Y; Z < Y; W < Y c) X > Y; Z < Y; W < Y d) X < Y; W < Y; Z > Y e) X > Y; W < Y; Z > Y

Resolução

1. Se X > Y, então Z > Y. Tipo de Proposição: Condicional

p q ~q ~p




p: X > Y q: Z > Y p q => X > Y Z > Y

~p: X ≤ Y ~q: Z ≤ Y Proposição Equivalente: ~q ~p => Z ≤ Y X ≤ Y

2. Se X < Y, então Z > Y ou W > Y. Tipo de Proposição: Condicional

p: X < Y q: Z > Y v W > Y p q => X < Y (Z > Y v W > Y)

~p: X ≥ Y ~q: Z ≤ Y ^ W ≤ Y Proposição Equivalente: ~q ~p => (Z ≤ Y ^ W ≤ Y) X ≥ Y

3. Se W < Y, então Z < Y. Tipo de Proposição: Condicional

p: W < Y q: Z < Y p q => W < Y Z < Y

~p: W ≥ Y ~q: Z ≥ Y Proposição Equivalente: ~q ~p => Z ≥ Y W ≥ Y

4. Se W > Y, então X > Y. Tipo de Proposição: Condicional

p: W > Y q: X > Y p q => W > Y X > Y

p q ~q ~p

p q ~q ~p

p q ~q ~p




~p: W ≤ Y ~q: X ≤ Y Proposição Equivalente: ~q ~p => X ≤ Y W ≤ Y

A questão, diferentemente das outras resolvidas até agora, não forneceu nenhuma informação extra. Portanto, vamos analisar as alternativas, partindo-se da premissa dada no enunciado: “Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que”

a) X > Y; Z > Y; W > Y Considerando que: W > Y é a informação, teríamos: W > Y (V)

De acordo com o item 4: p q => W > Y X > Y Logo, pode-se concluir que X > Y (V).

De acordo com o item 1: p q => X > Y Z > Y Logo, pode-se concluir que Z > Y (V). A alternativa está CORRETA.

b) X < Y; Z < Y; W < Y Considerando que: W < Y é a informação, teríamos: W < Y (V)

De acordo com o item 3: p q => W < Y Z < Y Logo, pode-se concluir que Z > Y (V).

Contudo, com a informação Z > Y, não é possível concluir que X < Y. De acordo com o item 1: ~q ~p => Z ≤ Y X ≤ Y

De acordo com o item 3: ~q ~p => Z ≥ Y W ≥ Y A alternativa está INCORRETA.

c) X > Y; Z < Y; W < Y Considerando que: W < Y é a informação, teríamos: W < Y (V)

De acordo com o item 3: p q => W < Y Z < Y Logo, pode-se concluir que Z > Y (V).

Contudo, com a informação Z > Y, não é possível concluir que X < Y.A alternativa está INCORRETA.




d) X < Y; W < Y; Z > Y Considerando que: Z > Y é a informação, teríamos: Z > Y (V)

Com a informação Z > Y, não é possível concluir que X < Y.A alternativa está INCORRETA.

e) X > Y; W < Y; Z > Y Considerando que: Z > Y é a informação, teríamos: Z > Y (V)

Com a informação Z > Y, não é possível concluir que X < Y.A alternativa está INCORRETA.

GABARITO: A

17. (Auditor do Tesouro Municipal - Prefeitura de Natal/RN–2008-Esaf) Durante uma prova de matemática, Joãozinho faz uma pergunta para a professora. Mariazinha, que precisa obter nota alta e, portanto, qualquer informação na hora da prova lhe será muito valiosa, não escutou a pergunta de Joãozinho. Contudo, ela ouviu quando a professora respondeu para Joãozinho afirmando que: se X ≠ 2, então Y = 3. Sabendo que a professora sempre fala a verdade, então Mariazinha conclui corretamente que:

a) se X = 2, então Y ≠ 3 b) X ≠ 2 e Y = 3 c) X = 2 ou Y = 3 d) se Y = 3, então X ≠ 2 e) se X ≠ 2, então Y ≠ 3

Resolução 1. Se X ≠ 2, então Y = 3. Tipo de Proposição: Condicional

p: X ≠ 2 q: Y = 3 p q => X ≠ 2 Y = 3

~p: X = 2 ~q: Y ≠ 3 Proposição Equivalente: ~q ~p => Y ≠ 3 X = 2

p q ~q ~p




Se Y ≠ 3 então X = 2

Também há outra possibilidade de proposição equivalente (ATENÇÃO!!!)

Proposição Equivalente: ~p v q => X = 2 v Y = 3

X = 2 ou Y = 3 (alternativa “c”)

GABARITO: C

18. (Auditor do Tesouro Municipal - Prefeitura de Natal/RN–2008-Esaf) X, Y e Z são números inteiros. Um deles é par, outro é ímpar, e o outro é negativo. Sabe-se que: ou X é par, ou Z é par; ou X é ímpar, ou Y é negativo; ou Z é negativo, ou Y é negativo; ou Y é ímpar, ou Z é ímpar. Assim:

a) X é par, Y é ímpar e Z é negativo. b) X é par, Y é negativo e Z é ímpar. c) X é ímpar, Y é negativo e Z é par. d) X é negativo, Y é par e Z é ímpar. e) X é ímpar, Y é par e Z é negativo.

Resolução

1. Ou X é par, ou Z é par Tipo de Proposição: Disjunção Exclusiva ou “Ou Exclusivo”

p = X é par q = Z é par p v q => X é par v Z é par

~p = X é não é par = X é ímpar ~q = Z não é par = Z é ímpar Proposições Equivalentes: p ↔ ~q => X é par ↔ Z é ímpar

~p ↔ q => X é impar ↔ Z é par

2. Ou X é ímpar, ou Y é negativo

p q ~p v q

p v q p ↔ ~q

p v q ~p ↔ q




Tipo de Proposição: Disjunção Exclusiva ou “Ou Exclusivo”

p = X é ímpar q = Y é negativo p v q => X é ímpar v Y é negativo

~p = X é não é ímpar = X é par ~q = Y não é negativo = Y é positivo Proposições Equivalentes: p ↔ ~q => X é ímpar ↔ Y é positivo

~p ↔ q => X é par ↔ Y é negativo

3. Ou Z é negativo, ou Y é negativo Tipo de Proposição: Disjunção Exclusiva ou “Ou Exclusivo”

p = Z é negativo q = Y é negativo p v q => Z é negativo v Y é negativo

~p = Z é não é negativo = Z é positivo ~q = Y não é negativo = Y é positivo Proposições Equivalentes: p ↔ ~q => Z é negativo ↔ Y é positivo

~p ↔ q => Z é positivo ↔ Y é negativo

4. Ou Y é ímpar, ou Z é ímpar Tipo de Proposição: Disjunção Exclusiva ou “Ou Exclusivo”

p = Y é ímpar q = Z é ímpar p v q => Y é ímpar v Z é ímpar

~p = Y é não é ímpar = Y é par ~q = Z não é ímpar = Z é par Proposições Equivalentes: p ↔ ~q => Y é ímpar ↔ Z é par

p v q p ↔ ~q

p v q ~p ↔ q

p v q p ↔ ~q

p v q ~p ↔ q

p v q p ↔ ~q

p v q ~p ↔ q




~p ↔ q => Y é par ↔ Z é ímpar

5. Informação da questão: X, Y e Z são números inteiros. Um deles é par, outro é ímpar, e o outro é negativo.


a) X é par, Y é ímpar e Z é negativo. Suponhamos que X é par (V):

De acordo com o item 1: p ↔ ~q => X é par ↔ Z é ímpar Logo, Z é ímpar (não condiz com a alternativa).

De acordo com o item 2: ~p ↔ q => X é par ↔ Y é negativo Logo, Y é negativo (não condiz com a alternativa).

De acordo com o item 4: ~p ↔ q => Y é par ↔ Z é ímpar Logo, Y é par (não condiz com a alternativa). Além disso, contradiz a informação de que apenas um número seria par, pois, neste caso, teríamos X e Y pares. A alternativa está INCORRETA.

b) X é par, Y é negativo e Z é ímpar. Suponhamos que X é par (V):

De acordo com o item 1: p ↔ ~q => X é par ↔ Z é ímpar Logo, Z é ímpar (de acordo com a alternativa).

De acordo com o item 2: ~p ↔ q => X é par ↔ Y é negativo Logo, Y é negativo (de acordo com a alternativa).

De acordo com o item 4: ~p ↔ q => Y é par ↔ Z é ímpar Logo, Y é par (contradiz a informação de que apenas um número seria par, pois, neste caso, teríamos X e Y pares). A alternativa está INCORRETA.

c) X é ímpar, Y é negativo e Z é par. Suponhamos que X é ímpar (V):

De acordo com o item 1:




~p ↔ q => X é impar ↔ Z é par Logo, Z é par (de acordo com a alternativa).

De acordo com o item 2: p ↔ ~q => X é ímpar ↔ Y é positivo Logo, Y é positivo (não condiz com a alternativa). A alternativa está INCORRETA.

d) X é negativo, Y é par e Z é ímpar. Suponhamos que X é negativo (V) => não há como tirar conclusão a respeito dos demais, pois não há proposições neste sentido.

Portanto, suponhamos que, além de X ser negativo (V), Y é par (V):

De acordo com o item 4: ~p ↔ q => Y é par ↔ Z é ímpar Logo, Z é ímpar (de acordo com a alternativa).

De acordo com o item 1: p ↔ ~q => X é par ↔ Z é ímpar Logo, X é par (não condiz com a alternativa). A alternativa está INCORRETA.

e) X é ímpar, Y é par e Z é negativo. Suponhamos que X é ímpar (V):

De acordo com o item 1: ~p ↔ q => X é impar ↔ Z é par Logo, Z é par (não condiz com a alternativa).

De acordo com o item 2: p ↔ ~q => X é ímpar ↔ Y é positivo Logo, Y é positivo (não condiz com a alternativa). A alternativa está INCORRETA.

Logo, não há alternativa correta.

GABARITO: ANULADA (antes dos recursos: “B”)

19. (Analista de Finanças e Controle-STN-2008-Esaf) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem dos valores assumidos pelas variáveis X, Y, Z, W e Q: i) X < Y e X > Z; ii) X < W e W < Y se e somente se Y > Z; iii) Q ≠ W se e somente se Y = X. Logo:

a) Y > W e Y = X b) Q < Y e Q > Z




c) X = Q d) Y = Q e Y > W e) W < Y e W = Z

Resolução

A questão informa que todas as afirmações são verdadeiras:

i) X < Y e X > Z Tipo de Proposição: Conjunção => somente é verdadeira quando as duas proposições forem verdadeiras.

Tabela-Verdade da Proposição Conjuntiva

p q p ^ q V V V V F F F V F F F F

p: X < Y q: X > Z p ^ q => X < Y (V)^ X > Z (V) Portanto, temos: X < Y e X > Z

ii) X < W e W < Y se e somente se Y > Z Tipo de Proposição: Bicondicional => somente é verdadeira quando as duas proposições possuírem o mesmo valor lógico (ambas as proposições verdadeiras ou ambas as proposições falsas).

Tabela-Verdade da Proposição Bicondicional


p: X < W e W < Y q: Y > Z p ↔ q => (X < Y ^ W < Y) ↔ Y > Z

Portanto, temos duas situações:

A) Situação ii.1: ambas as proposições verdadeiras: 1) X < W ^ W < Y => verdadeiro => X < W e W < Y (o que está de acordo

com o item i, pois X < W e W < Y, logo X < Y) 2) Y > Z => verdadeiro.




Portanto, na situação ii.1, teríamos, até o momento: 1) X < Y (item 1); 2) X > Z (item 1); 3) X < W (item 2); 4) W < Y (item 2); e 5) Y > Z (item 2).

B) Situação ii.2: ambas as proposições falsas: 1) X < W ^ W < Y => falso => para que seja falso, temos duas

possibilidades: a. X < W ^ W ≥ Y b. X ≥ W ^ W < Y c. X ≥ W ^ W ≥ Y

2) Y > Z => falso => nesse caso, Y ≤ Z

Portanto, na situação ii.2, teríamos, até o momento: 1) X < Y (item 1); 2) X > Z (item 1); 3) X < W (item 2); 4) W ≥ Y (item 2); e 5) Y ≤ Z (item 2).

Ou

1) X < Y (item 1); 2) X > Z (item 1); 3) X ≥ W (item 2); 4) W < Y (item 2); e 5) Y ≤ Z (item 2).

Ou

1) X < Y (item 1); 2) X > Z (item 1); 3) X ≥ W (item 2); 4) W ≥ Y (item 2); e 5) Y ≤ Z (item 2).

iii) Q ≠ W se e somente se Y = X Tipo de Proposição: Bicondicional => somente é verdadeira quando as duas proposições possuírem o mesmo valor lógico (ambas as proposições verdadeiras ou ambas as proposições falsas).

p: Q ≠ W q: Y = X




p ↔ q => Q ≠ W ↔ Y = X

Portanto, temos duas situações:

A) Situação iii.1: ambas as proposições verdadeiras: 1) Q ≠ W; e 2) Y = X => não é possível em nenhum caso, pois, de acordo com o item

1, X < Y

B) Situação iii.2: ambas as proposições falsas: 1) Q = W; e 2) Y ≠ X

Consolidando as situações dos itens anteriores, teríamos as seguintes possibilidades:

1 2 3 4 X < Y (item 1) X > Z (item 1) X < W (item 2) W < Y (item 2) Y > Z (item 2) Q = W (item 3) Y ≠ X (item 3)

X < Y (item 1) X > Z (item 1) X < W (item 2) W ≥ Y (item 2) Y ≤ Z (item 2) Q = W (item 3) Y ≠ X (item 3)

X < Y (item 1) X > Z (item 1) X ≥ W (item 2) W < Y (item 2) Y ≤ Z (item 2) Q = W (item 3) Y ≠ X (item 3)

X < Y (item 1) X > Z (item 1) X ≥ W (item 2) W ≥ Y (item 2) Y ≤ Z (item 2) Q = W (item 3) Y ≠ X (item 3)

Vamos analisar as alternativas (escolhi a coluna 1, mas, caso encontrasse todas as alternativas falsas, partiria para a coluna 2, 3 e 4 sucessivamente):

a) Y > W e Y = X

Analisando a coluna 1 da tabela acima, teríamos: W < Y => Y > W (V)

Y = X (F) Y > W (V) ^ Y = X (F)=>(F). A alternativa está INCORRETA.

b) Q < Y e Q > Z

Analisando a coluna 1 da tabela acima, teríamos: Q = W e W < Y => Q < Y (V)

Q = W e X < W => W > X => Q > X X > Z e Q > X => Q > Z (V)

Q < Y (V) ^ Q > Z (V)=>(V). A alternativa está CORRETA.

c) X = Q

Analisando a coluna 1 da tabela acima, teríamos:




X = Q (F). A alternativa está INCORRETA.

d) Y = Q e Y > W

Analisando a coluna 1 da tabela acima, teríamos: Y = Q (F)

W < Y => Y > W (V) Y = Q (F) ^ Y > W (V)=>(F). A alternativa está INCORRETA.

e) W < Y e W = Z

Analisando a coluna 1 da tabela acima, teríamos: W = Z (F)

W < Y (V) W = Z (F) ^ W < F (V)=>(F). A alternativa está INCORRETA.

GABARITO: B

20. (Analista de Finanças e Controle-STN-2008-Esaf) Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a resposta do problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, Ana corretamente conclui que:

a) x ≠ a ou x ≠ e b) x = a ou x = p c) x = a e x = p d) x = a e x ≠ p e) x ≠ a e x ≠ p

Resolução

1. (x = a e x = p) ou x = e Tipo de Proposição: Disjuntiva


p: x = a e x = p q: x = e

Como Beatriz informou que x ≠ e, x = e é falso. Logo, para que a proposição disjuntiva continue verdadeira, “p” precisa ser verdadeiro. Nesse caso:

p: x = a e x = p




Tipo de Proposição: Conjuntiva

r s r ^ s V V V V F F F V F F F F

r: x = a s: x = p r ^ s (V) => r (V) ^s (V) => x = a (V) ^ x = p (V)

GABARITO: C

Nota: Ufa! Terminamos a resolução das questões de proposições. Aproveito a oportunidade para ressaltar um ponto: um aluno me pediu macetes para resolver questões. Sinceramente, não gosto de macetes, pois os macetes nos levam a metodologias que pode ser que sirvam apenas para aquela questão em especial. Se há uma pequena alteração no enunciado da questão, pronto, lá se vai o nosso macete para o espaço e serão menos dois pontos que você fará na prova.

Por isso, prefiro resolver as questões pelos conceitos, pois, deste modo, não há como errar. Pode demorar mais um pouco sim, mas, se você acertar, por exemplo, três questões deste tipo na prova, já são 6 pontos (peso 2). E certamente, com a prática, você resolverá rápido. A minha resolução, na maioria das vezes, é longa, pois ensino o “passo a passo” dos conceitos para resolver as questões.

É claro que, se ao longo do curso, eu verificar que determinado macete realmente se aplica a todos os tipos de questões de determinado assunto, serei o primeiro a te falar.

Bom, vamos iniciar o módulo 2? Então, vamos lá!

2. Lógica de Argumentação.

2.1. Argumento

Corresponde a uma seqüência de proposições na qual uma delas é a conclusão, sendo as demais consideradas premissas. A finalidade das premissas é justificar a conclusão.

Raciocínio ou inferência ou silogismo=> é a relação que permite passar da premissa para a conclusão.

Premissas => Conclusão




Exemplo: Silogismo Premissa 1: Todo concurseiro precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo. Premissa 2: Patrick é concurseiro. Conclusão: Patrick precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo.

Falácia => é um falso raciocínio lógico com aparência de verdadeiro. As falácias podem ser cometidas involuntariamente (paralogismos) ou podem ser elaboradas com o objetivo de confundir (sofismas). Ademais, podem ser elaboradas com base em premissas falsas ou verdadeiras.

Exemplo: Falácia Premissa 1: Fábio é maluco. Premissa 2: Hildemar é maluco. Conclusão: Todos os homens são malucos (não há como concluir que todos os homens são malucos a partir de dois homens).

Paradoxo ou Absurdo => são inferências em que se parte de premissas não-contraditórias, mas as conclusões são contraditórias.

Exemplo: Paradoxo Fábio afirmou que todos os homens são mentirosos (como Fábio é homem, não há como garantir que esta afirmação seja verdadeira ou falsa).

2.1.1 Argumento Válido ou Inválido

Argumento válido => as premissas são consideradas provas da verdade obtida na conclusão, ou seja, a conclusão é uma inferência decorrente das premissas.

Exemplo: Argumento válido Premissa 1: Todo presidente do Brasil é brasileiro. Premissa 2: Lula é o presidente do Brasil. Conclusão: Lula é brasileiro (decorrência lógica das duas premissas).

Argumento inválido ou Sofisma => a conclusão não é decorrente das premissas, ou seja, a veracidade das premissas não é suficiente para garantir a veracidade da conclusão (possui estrutura falaciosa ou sofismática).

Exemplo: Argumento inválido Premissa 1: Todo presidente do Brasil é brasileiro. Premissa 2: Hildemar não é o presidente do Brasil. Conclusão: Hildemar não é brasileiro (não é decorrência lógica das duas premissas, visto que Hildemar pode ser brasileiro mesmo sem ser o presidente do Brasil).

2.1.2 Argumento Dedutivo ou Indutivo




Argumento dedutivo => as premissas são uma prova incontestável para a veracidade da conclusão, ou seja, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa (argumento dedutivo válido).

Exemplo: Argumento dedutivo válido Premissa 1: Todo animal é mortal. Premissa 2: Meu gato é animal. Conclusão: Meu gato é mortal.

Exemplo: Argumento dedutivo inválido Premissa 1: João é atleta ou professor. Premissa 2: João não é professor. Conclusão: João não é atleta (não há como afirmar que João não é atleta a partir das premissas).

Argumento indutivo => as premissas fornecem indicações significativas de que a conclusão é verdadeira (há a probabilidade de o evento acontecer). Aqui, não há sentido em falar que o argumento é válido ou inválido.

Exemplo: Argumento indutivo Premissa 1: Priscilla foi a segunda colocada no primeiro simulado para a Receita Federal. Premissa 2: Priscilla foi a segunda colocada no segundo simulado para a Receita Federal. Premissa 3: Priscilla foi a primeira colocada no terceiro simulado para a Receita Federal.

Conclusão: Priscilla ficará entre os primeiros lugares no concurso para a Receita Federal (não há 100% de certeza, mas existe uma probabilidade bastante significativa da conclusão ocorrer).

2.1.3 Argumentos Complexos

São argumentos oriundos de diversas etapas, ou seja, a conclusão de um conjunto de premissas também é utilizada como premissa para outras conclusões e assim por diante. Essas conclusões intermediárias também são conhecidas como premissas não-básicas.

Exemplo: Argumento complexo Premissa 1 (Premissa Básica): Todo número par é divisível por dois. Premissa 2 (Premissa Básica): Três não é divisível por dois. Conclusão Intermediária e Premissa Não-Básica: Três não é par. Premissa 3 (Premissa Básica): Três é um número. Conclusão: Existe, pelo menos, um número que não é par.

3. Diagramas Lógicos




Diagramas lógicos, ou Diagramas de Venn, são formas alternativas de representação dos conectivos lógicos. Basicamente, os Diagramas de Venn correspondem a figuras que possuem a propriedade de representar relações entre conjuntos numéricos.

3.1. Lógica Proposicional e Diagramas de Venn

Na lógica proposicional, isto é, por meio de proposições, para provar que um argumento é válido (silogismo) é necessário identificar as suas premissas.

Quantificadores => correspondem a termos que indicam a quantos elementos de uma determinada classe se aplica uma propriedade. Exemplos: todo, nenhum, pelo menos um, algum, existe um, etc.

Exemplos:

1) Todo P é Q: qualquer que seja x, se x é P, então x é Q.

∀x ⎛⎜⎝⎞⎟⎠→P⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x Q⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x

Nota: Repare que todo P pertence a Q, mas nem todo Q pertence a P.

Exemplo: Premissa 1: Todo concurseiro precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo.

∀x ⎛⎜⎝⎞⎟⎠→P⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x Q⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x

P(x) = x é concurseiro Q(x) = x precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo

Premissa 2: Patrick é concurseiro. P(Patrick)

Conclusão: Patrick precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo. Q(Patrick)

2) Nenhum P é Q: qualquer que seja x, se x é P, então x não é Q.

∀x ⎛⎜⎝⎞⎟⎠→P⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x ∼ Q⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x

Diagrama de Venn Q

P

Diagrama de Venn P Q




Exemplo: Premissa 1: Nenhum concurseiro precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo.

∀x ⎛⎜⎝⎞⎟⎠→P⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x ∼ Q⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x

P(x) = x é concurseiro ~Q(x) = x não precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo

Premissa 2: Patrick é concurseiro. P(Patrick)

Conclusão: Patrick não precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo. ~Q(Patrick)

3) Algum P é Q (ou pelo menos um): para, pelo menos, um x, x é P e x é Q.

∃x ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠P⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x ∧ Q⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x

4) Algum P não é Q: para, pelo menos, um x, x é P e x não é Q.

∃x ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠∼P⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x ∧ Q⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x

Diagrama de Venn

P Q

Diagrama de Venn

Algum P é Q

P Q Algum P não é Q




Tabela dos quantificadores (importante para a prova):

Quantificador Representação Característica Todo P é Q ∀x ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠→P⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x Q⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x Qualquer que seja x, se x pertence a P,

também pertence necessariamente a Q Nenhum P é Q ∀x ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠→P⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x ∼ Q⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x Não há elemento comum entre P e Q

Algum P é Q ∃x ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠P⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x ∧ Q⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x Existe um elemento x que pertença a P e

também pertença a Q Algum P não é Q ∃x

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠∼P⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x ∧ Q⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠x Existe um elemento x tal que x pertence a

P e x não pertence a Q

Negação dos quantificadores (importante para a prova):

Quantificador Negação Todo P é Q Algum P não é Q; ou

Pelo menos um P não é Q. Nenhum P é Q Algum P é Q; ou

Pelo menos um P é Q. Algum P é Q Nenhum P é Q. Algum P não é Q Todo P é Q

Exemplos: P = gostar Q = novela

Todo P é Q Todos gostam de novela. Negação: Alguém não gosta de novela.

Nenhum P é Q Ninguém gosta de novela. Negação: Alguém gosta de novela.

Algum P é Q Pelo menos um gosta de novela. Negação: Ninguém gosta de novela.

Pelo menos um não gosta de novela. Negação: Todos gostam de novela. Vamos fazer dois exemplos para sedimentar os conceitos:

Exemplo 1: Assinale a alternativa que apresenta uma contradição:

a) Todo espião não é atleta e algum espião é atleta. b) Todo espião é atleta e algum atleta não é espião. c) Nenhum espião é atleta e algum atleta não é espião.




d) Algum espião é atleta e algum espião não é atleta. e) Todo atleta é espião e algum espião não é atleta.

Resolução

Contradição: é a proposição que é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a integram.

Vamos analisar as alternativas, supondo que a primeira proposição de cada alternativa sempre é verdadeira:

a) Todo espião não é atleta e algum espião é atleta. Proposição 1: Todo espião não é atleta. (V) Negação: Algum espião é atleta. Proposição 2: Algum espião é atleta (F)

(V) ^ (F) = (F). Conseqüentemente, a alternativa apresenta uma contradição e está CORRETA.

b) Todo espião é atleta e algum atleta não é espião. Proposição 1: Todo espião é atleta. (V)Negação: Algum espião não é atleta.

Proposição 2: Algum atleta não é espião (atenção, pois não é a mesma coisa que “algum espião não é atleta”) (V ou F) (V) ^ (V ou F)= (V ou F). Logo, a alternativa não apresenta uma contradição. A alternativa está INCORRETA.

c) Nenhum espião é atleta e algum atleta não é espião. Proposição 1: Nenhum espião é atleta. (V)Negação: Algum espião é atleta.

Proposição 2: Algum atleta não é espião. (V ou F) (V) ^ (V ou F)= (V ou F). Logo, a alternativa não apresenta uma contradição. A alternativa está INCORRETA.

d) Algum espião é atleta e algum espião não é atleta. Proposição 1: Algum espião é atleta. (V)Negação: Nenhum espião é atleta.

Proposição 2: Algum espião não é atleta. (se algum atleta é espião,




algum atleta não é espião) (V)

(V) ^ (V)= (V). Logo, a alternativa não apresenta uma contradição. A alternativa está INCORRETA..

e) Todo atleta é espião e algum espião não é atleta. Proposição 1: Todo atleta é espião. (V)Negação: Algum atleta não é espião.

Proposição 2: Algum espião não é atleta. (V ou F) (V) ^ (V ou F)= (V ou F). Logo, a alternativa não apresenta uma contradição. A alternativa está INCORRETA.

GABARITO: A

Exemplo 2: Todos os marinheiros são corajosos. Assim sendo:

a) o conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos corajosos. b) o conjunto dos corajosos contém o conjunto dos marinheiros. c) todos os corajosos são marinheiros. d) algum marinheiro não é corajoso. e) nenhum marinheiro é corajoso.

Resolução

Todos os marinheiros são corajosos.

Portanto, o conjunto dos corajosos contém o conjunto dos marinheiros, tendo em vista que nem todos que são corajosos, são marinheiros, mas todos os marinheiros são corajosos.

GABARITO: B

Aproveitando, farei também um exemplo de utilização do Diagrama de Venn em um tipo de questão que também é cobrada em prova:

Corajosos

Marinheiros




Exemplo: Após uma grande campanha publicitária e a conseqüente associação de 3.100 concurseiros do país a ANDACON (Associação Nacional de Apoio e Defesa aos Concurseiros), houve as seguintes aquisições de livros:

I – Cada um dos concurseiros associados comprou, pelo menos, um livro. II – 200 (duzentos) concurseiros compraram os livros VP, MJ e MA. III – 300 (trezentos) concurseiros compraram apenas os livros VP e MJ. IV – 800 (oitocentos) concurseiros compraram apenas o livro MJ. V – 400 (quatrocentos) concurseiros compraram os livros VP e MA. VI – 1.300 (mil e trezentos) concurseiros compraram o livro MJ. VII – 1.600 (mil e seiscentos) concurseiros compraram o livro VP.

Assinale a alternativa correta:

a) Nenhum concurseiro comprou apenas os livros MJ e MA. b) 600 concurseiros compraram os livros VP e MJ. c) 300 concurseiros compraram apenas os livros VP e MA. d) 800 concurseiros compraram apenas o livro MA. e) 1.000 concurseiros compraram apenas o livro VP.

Resolução

Este tipo de questão é fácil resolver por intermédio do Diagrama de Venn.

II – 200 (duzentos) concurseiros compraram os livros VP, MJ e MA.

III – 300 (trezentos) concurseiros compraram apenas os livros VP e MJ.

IV – 800 (oitocentos) concurseiros compraram apenas o livro MJ.

VP MJ

MA

200

VP MJ

MA

200

300




V – 400 (quatrocentos) concurseiros compraram os livros VP e MA: como já há 200 concurseiros na interseção dos três livros, faltam mais 200 concurseiros (400 – 200) na interseção de VP com MA.

VI – 1.300 (mil e trezentos) concurseiros compraram o livro MJ: logo, a interseção de MJ com MA não terá concurseiros (1.300 – 300 – 200 – 800 = ZERO).

VII – 1.600 (mil e seiscentos) concurseiros compraram o livro VP: logo, 900 concurseiros compraram apenas o livro do VP (1.600 – 300 – 200 – 200).

VP MJ

MA

200

300

200

VP MJ

MA

200

300 800

800

VP MJ

MA

200

300

200

800

0

VP MJ

MA

200

300

200

800

0

900




I – Cada um dos concurseiros associados comprou, pelo menos, um livro.

Como temos um total de 3.100 associados, é possível calcular quantos associados compraram apenas o livro MA:

Compraram apenas MA = 3.100 – 800 – 900 – 200 – 200 – 300 = 700

Análise das alternativas:

a) Nenhum concurseiro comprou apenas os livros MJ e MA. (V)

b) 600 concurseiros compraram os livros VP e MJ. (F) => 300 + 200 = 500 concurseiros compraram os livros VP e MJ.

c) 300 concurseiros compraram apenas os livros VP e MA. (F) => 200 concurseiros compraram apenas os livros VP e MA.

d) 800 concurseiros compraram apenas o livro MA. (F) => 700 concurseiros compraram apenas o livro MA.

e) 1.000 concurseiros compraram apenas o livro VP. (F) => 900 concurseiros compraram apenas o livro VP.

GABARITO: A

4. Verdades e Mentiras

Este item não consta explicitamente no edital, mas pode ser considerado como um subitem da lógica da argumentação. Portanto, também tratarei deste assunto nesta aula.

Em exercícios deste tipo, serão feitas várias afirmativas, onde umas são verdadeiras e outras, falsas. Para resolver este tipo de questão, devemos analisar todas as possibilidades possíveis em relação às afirmativas verdadeiras e falsas, adotando o seguinte procedimento:

VP MJ

MA

200

300

200

800

0

900

700




1) Verificar as declarações da questão, que podem ser verdadeira ou falsas; 2) Verificar as informações adicionais da questão; 3) Criar hipótese de verdades ou mentiras para as declarações, baseando-

se nas informações adicionais; 4) Testar as conclusões oriundas da hipótese, utilizando as informações

adicionais: a. Se as conclusões forem inválidas, repetir o mesmo procedimento

para a hipótese seguinte. b. Se as conclusões forem válidas, e forem compatíveis com as

informações adicionais, então esta hipótese resolverá a questão.

Complicado? Então vamos ver dois exemplos do assunto, para que possamos entender melhor:

Exemplo 1: Sherlock Holmes foi chamado pela rainha da Inglaterra para investigar um crime ocorrido do Palácio de Buckingham. De acordo com informações da própria rainha, o crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: John, o mordomo; Peter, o cozinheiro; Barack, o estrategista; Bill, o copeiro e George, o estilista. Sherlock, com a sua conhecida astúcia, chamou todos os suspeitos para um interrogatório e perguntou a cada um sobre quem era o culpado. Cada um deles respondeu:

John, o mordomo: “Sou inocente”. Peter, o cozinheiro: “Bill, o copeiro, é o culpado”. Barack, o estrategista: “George, o estilista, é o culpado”. Bill, o copeiro: “John, o mordomo, disse a verdade”. George, o estilista: “Peter, o cozinheiro, mentiu”.

Sherlock conseguiu descobrir, por meio de técnicas avançadas de percepção comportamental, que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade. Portanto, Sherlock concluiu que o culpado é:

a) John, o mordomo b) Peter, o cozinheiro c) Barack, o estrategista d) Bill, o copeiro e) George, o estilista

Resolução

I – Declarações feitas na questão:

Declaração 1: John, o mordomo: “Sou inocente”. Declaração 2: Peter, o cozinheiro: “Bill, o copeiro, é o culpado”. Declaração 3: Barack, o estrategista: “George, o estilista, é o culpado”. Declaração 4: Bill, o copeiro: “John, o mordomo, disse a verdade”. Declaração 5: George, o estilista: “Peter, o cozinheiro, mentiu”.




II – Verificar, no enunciado, se há como extrair alguma informação adicional:

Informação 1: O crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa. Conclusão: Só há um culpado.

Informação 2: Apenas um dos suspeitos mentiu e todos os outros disseram a verdade.

Conclusão: Só há um mentiroso.

III – Criar hipóteses de verdades ou mentiras para as declarações, partindo das informações adicionais:

III.1 – Hipótese 1: John, o mordomo, é mentiroso

1) John, o mordomo: “Sou inocente”. => mentira Logo, John, o mordomo, é o culpado.

2) Peter, o cozinheiro: “Bill, o copeiro, é o culpado”. => verdade

Logo, Bill, o copeiro, é o culpado. Como não é possível haver dois culpados, a hipótese de que John, o mordomo, é mentiroso está descartada e não há necessidade de examinar as demais declarações.

III.2 – Hipótese 2: Peter, o cozinheiro, é mentiroso

1) John, o mordomo: “Sou inocente”. => verdade Logo, John, o mordomo, é inocente.

2) Peter, o cozinheiro: “Bill, o copeiro, é o culpado”. => mentiraLogo, Bill, o copeiro, é inocente.

3) Barack, o estrategista: “George, o estilista, é o culpado”. => verdadeLogo, George, o estilista, é o culpado.

4) Bill, o copeiro: “John, o mordomo, disse a verdade”. => verdadeLogo, John, o mordomo, disse a verdade. Está de acordo com o item 1.

George, o estilista: “Peter, o cozinheiro, mentiu”. => verdade Logo, Peter, o cozinheiro, mentiu. Está de acordo com o item 2.




Ou seja, a hipótese de que Peter, o cozinheiro, mentiu atende todas as informações adicionais da questão: só há um culpado (George) e só há um mentiroso (Peter). Portanto, o culpado é: George, o estilista (E).

GABARITO: E

Exemplo 2: O Rei Arthur encontra-se à frente de três portas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das portas conduz a uma sala diferente. Em uma das salas, encontra-se a linda princesa Gwen; em outra, a famosa espada Excalibur; e, finalmente, na última sala, Drago, um feroz dragão. Em cada uma das portas encontra-se uma inscrição:

Porta 1: “Se procuras a linda princesa Gwen, não entres, tendo em vista que ela está atrás da porta 2.”

Porta 2: “Se aqui entrares, encontrarás seu espada Excalibur, mas não entre na porta 3, pois lá estará Drago, um feroz dragão.”

Porta 3: “Podes entrar sem medo, pois atrás desta porta não há dragão algum.”

Alertado pelo Mago Merlim e por seu fiel amigo Lancelot de que somente uma dessas inscrições é falsa, o Rei Arthur conclui, então, que, atrás das portas 1, 2 e 3, encontram-se, respectivamente:

a) Drago, um feroz dragão; Excalibur, a espada; Gwen, a linda princesa; b) Gwen, a linda princesa; Excalibur, a espada; Drago, um feroz dragão; c) Excalibur, a espada; Gwen, a linda princesa; Drago, um feroz dragão; d) Gwen, a linda princesa; Drago, um feroz dragão; Excalibur, a espada; e) Drago, um feroz dragão; Gwen, a linda princesa; Excalibur, a espada;

Resolução


Porta 1: “Se procuras a linda princesa Gwen, não entres, tendo em vista que ela está atrás da porta 2.” Porta 2: “Se aqui entrares, encontrarás seu espada Excalibur, mas não entre na porta 3, pois lá estará Drago, um feroz dragão.” Porta 3: “Podes entrar sem medo, pois atrás desta porta não há dragão algum.”


Informação: Somente uma das inscrições das portas é falsa




Conclusão: Duas inscrições são verdadeiras e uma é falsa.


III.1 – Hipótese 1: inscrição da “Porta 1” é falsa

Porta 1: “Se procuras a linda princesa Gwen, não entres, tendo em vista que ela está atrás da porta 2.” => falsa

Logo, Gwen, a linda princesa, não está atrás da porta 2. Porta 2: “Se aqui entrares, encontrarás seu espada Excalibur, mas não entre na porta 3, pois lá estará Drago, um feroz dragão.” => verdadeira

Logo, Escalibur, a espada, está atrás da porta 2 e Drago, um feroz dragão, está atrás da porta 3. Conseqüentemente, Gwen, a linda princesa, está atrás da porta 1, o que está coerente com a inscrição falsa da porta 1.

Porta 3: “Podes entrar sem medo, pois atrás desta porta não há dragão algum.” => verdadeira

Logo, Drago, um feroz dragão, não está atrás da porta 3. Contudo, esta conclusão será contraditória à conclusão da porta 2, que dizia que Drago, um feroz dragão, está atrás da porta 3.

Portanto, a hipótese de que a inscrição da “Porta 1” é falsa está eliminada, pois há incompatibilidade entre as conclusões.

III.2 – Hipótese 2: inscrição da “Porta 2” é falsa

Porta 1: “Se procuras a linda princesa Gwen, não entres, tendo em vista que ela está atrás da porta 2.” => verdadeira

Logo, Gwen, a linda princesa, está atrás da porta 2. Porta 2: “Se aqui entrares, encontrarás seu espada Excalibur, mas não entre na porta 3, pois lá estará Drago, um feroz dragão.” => falsa

Logo, Escalibur, a espada, não está atrás da porta 2 e Drago, um feroz dragão, não está atrás da porta 3.

Porta 3: “Podes entrar sem medo, pois atrás desta porta não há dragão algum.” => verdade

Logo, como, de acordo com a inscrição da “Porta 1”, Gwen, a linda princesa, está atrás da porta 2 e Drago, um feroz dragão, não está atrás da porta 3, conclui-se que ele está atrás da porta 1.

Além disso, como atrás da porta 3, não há dragão algum, Excalibur, a espada, está atrás desta porta.




Portanto, a hipótese de que a inscrição da “Porta 2” é falsa está correta, pois há compatibilidade entre as conclusões.

Porta 1 Drago, o feroz dragão 2 Gwen, a linda princesa 3 Excalibur, a espada

GABARITO: E

Questões Comentadas e Resolvidas (Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos)

1. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Considerando as seguintes proposições: “Alguns filósofos são matemáticos” e “não é verdade que algum poeta é matemático”, pode-se concluir apenas que:

a) algum filósofo é poeta. b) algum poeta é filósofo. c) nenhum poeta é filósofo. d) nenhum filósofo é poeta. e) algum filósofo não é poeta.

Resolução

Vamos resolver a questão utilizando os Diagramas de Venn:

Premissa 1: Alguns filósofos são matemáticos.

Premissa 2: Não é verdade que algum poeta é matemático (é uma negação de “Algum poeta é matemático”). Negação: Nenhum poeta é matemático.

Filósofos Matemáticos

Alguns filósofos são matemáticos.




Neste caso, não há interseção do conjunto dos “Matemáticos” com o conjunto dos “Poetas”.


a) algum filósofo é poeta. Não há como concluir que algum é poeta, pois pode ser que o conjunto dos “Poetas” tenha interseção com o conjunto dos “Filósofos” ou não. Vide situações abaixo:

I – Há interseção entre o conjunto dos “Poetas” e dos “Filósofos” (desde que não ocorra interseção do conjunto dos “Matemáticos” com o dos “Poetas”, de acordo com a premissa 2), ou seja:

Conclusões: Algum filósofo é poeta. Algum filósofo não é poeta. Algum poeta é filósofo. Algum poeta não é filósofo.

II – Não há interseção entre o conjunto dos “Poetas” e dos “Filósofos”, ou seja:

Conclusões: Nenhum filósofo é poeta Nenhum poeta é filósofo.



Poetas



Poetas




A alternativa está INCORRETA.

b) algum poeta é filósofo. Não há como concluir que algum é poeta, pois pode ser que o conjunto dos “Poetas” tenha interseção com o conjunto dos “Filósofos” ou não. A alternativa está INCORRETA (vide explicação da alternativa “a”).

c) nenhum poeta é filósofo. Não há como concluir que algum é poeta, pois pode ser que o conjunto dos “Poetas” tenha interseção com o conjunto dos “Filósofos” ou não. A alternativa está INCORRETA (vide explicação da alternativa “a”).

d) nenhum filósofo é poeta. Não há como concluir que algum é poeta, pois pode ser que o conjunto dos “Poetas” tenha interseção com o conjunto dos “Filósofos” ou não. A alternativa está INCORRETA (vide explicação da alternativa “a”).

e) algum filósofo não é poeta. Esta é a única alternativa CORRETA, tendo em vista que:

I – Se há interseção entre o conjunto dos “Poetas” e dos “Filósofos”, “algum filósofo não é poeta”;

II – Se não há interseção entre o conjunto dos “Poetas” e dos “Filósofos”, “nenhum filósofo é poeta” e, por conseqüência, se “nenhum filósofo é poeta”, então “todos os filósofos não são poeta”. Se “todos os filósofos não são poetas”, com certeza, “algum (que está contido em todos) filósofo não é poeta”.

GABARITO: E

2. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Numa empresa de nanotecnologia, sabe-se que todos os mecânicos são engenheiros e que todos os engenheiros são pós-graduados. Se alguns administradores da empresa também são engenheiros, pode-se afirmar que, nessa empresa:

a) todos os administradores são pós-graduados. b) alguns administradores são pós-graduados. c) há mecânicos não pós-graduados. d) todos os trabalhadores são pós-graduados. e) nem todos os engenheiros são pós-graduados.

Resolução Vamos resolver a questão utilizando os Diagramas de Venn:




Premissa 1: Todos os mecânicos são engenheiros.

Premissa 2: Todos os engenheiros são pós-graduados.

Conclusão: Todos os mecânicos são pós-graduados.

Informação da questão: Alguns administradores da empresa também são engenheiros.

Ou seja, nesta situação temos que o conjunto dos “Administradores” interseciona o conjunto dos “Engenheiros”.

I - Situação 1: conjunto dos “Administradores” interseciona os conjuntos dos “Engenheiros” e, conseqüentemente, dos “Pós-Graduados”.

Conclusão: Alguns administradores são pós-graduados.

II - Situação 2: conjunto dos “Administradores” interseciona os conjuntos dos “Engenheiros” e dos “Mecânicos” e, conseqüentemente, dos “Pós-Graduados”.

Engenheiros

Mecânicos

Engenheiros

Mecânicos

Pós-Graduados

Engenheiros

Mecânicos

Pós-Graduados

Admin.




Conclusões: Alguns administradores são pós-graduados. Alguns administradores são mecânicos.

III - Situação 3: conjunto dos “Administradores” interseciona os conjuntos dos “Engenheiros” e dos “Mecânicos” e está contido no conjunto dos “Pós-Graduados”.

Conclusões: Todos administradores são pós-graduados (por conseqüência, se todos são pós-graduados, alguns são pós-graduados). Alguns administradores são mecânicos.


a) todos os administradores são pós-graduados. Não ocorre nas três situações. A alternativa está INCORRETA.

b) alguns administradores são pós-graduados. Ocorre nas três situações. A alternativa está CORRETA.

c) há mecânicos não pós-graduados. Como todos o mecânicos são engenheiros e todos os engenheiros são pós-graduados, então todos os mecânicos são pós-graduados. A alternativa está INCORRETA.

d) todos os trabalhadores são pós-graduados. Há trabalhadores “Administradores” que podem não ser pós-graduados, dependendo da situação. A alternativa está INCORRETA.

Eng.

Mecânicos

Pós-Graduados

Admin.

Eng.

Mecânicos

Pós-GraduadosAdmin.




e) nem todos os engenheiros são pós-graduados. Todos os engenheiros são pós-graduados. A alternativa está INCORRETA.

GABARITO: B

3. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Um gerente novo recebeu a seguinte informação de um funcionário: “O produto A, que é mais caro que o produto C, vende mais que o produto B. O produto B, que é mais barato que o produto C, vende menos que o produto C, e o produto C vende mais que o produto A.” Com base na informação desse funcionário, pode-se concluir que:

a) o produto A é o mais caro e o que vende mais. b) o produto B é o mais caro e o que vende menos. c) o produto B é o mais barato e o que vende menos. d) o produto C é o mais caro e o que vende mais. e) o produto A é o mais barato e o que vende menos.

Resolução

Premissa 1: O produto A, que é mais caro que o produto C, vende mais que o produto B. Conclusões: Produto A => mais caro que o Produto C. Produto A => vende mais que o Produto B.

Premissa 2: O produto B, que é mais barato que o produto C, vende menos que o produto C. Conclusões: Produto B => mais barato que o Produto C.

Logo, temos a seguinte ordem em relação aos preços dos produtos: Preços (P): P (Produto B) < P (Produto C) < P (Produto A)

Produto B => vende menos que o Produto C.

Logo, temos a seguinte ordem em relação à quantidade vendida dos produtos, até o momento: Quantidade Vendida (Q): Q (Produto B) < Q (Produto A) Q (Produto B) < Q (Produto C)

Premissa 3: O produto C vende mais que o produto A. Conclusão: Produto C => vende mais que o Produto A.




Logo, temos a seguinte ordem em relação à quantidade vendida dos produtos: Quantidade Vendida (Q): Q (Produto B) < Q (Produto A) < Q (Produto C)


a) o produto A é o mais caro e o que vende mais. O produto A é o mais caro, mas não é o que vende mais. A alternativa está INCORRETA.

b) o produto B é o mais caro e o que vende menos. O produto B é o mais barato e o que vende menos. A alternativa está INCORRETA.

c) o produto B é o mais barato e o que vende menos. O produto B é o mais barato e o que vende menos. A alternativa está CORRETA.

d) o produto C é o mais caro e o que vende mais. O produto C não é o mais caro, mas é o que vende mais. A alternativa está INCORRETA.

e) o produto A é o mais barato e o que vende menos. O produto A é o mais caro, mas não é o que vende mais. A alternativa está INCORRETA.

GABARITO: C

4. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Entre as opções abaixo, qual exemplifica uma contradição formal?

a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu. b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano. c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo. d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo. e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano.

Resolução

Vamos relembrar o conceito de contradição:

Contradição: é a proposição que é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a integram.





a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu. Tipo de proposição: proposição disjuntiva

I – Situação 1: Suponha que Sócrates não existiu (verdade). p: Sócrates não existiu => verdadeira q: Sócrates existiu => falsa p v q = p (V) v q (F) => (V)

II – Situação 2: Suponha que Sócrates existiu (verdade). p: Sócrates não existiu => falsa q: Sócrates existiu => verdadeira p v q = p (F) v q (V) => (V)

Logo, a alternativa “a” não é uma contradição e, sim, uma tautologia.

b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano. Tipo de proposição: proposição disjuntiva

I – Situação 1: Suponha que Sócrates era ateniense (verdade). p: Sócrates era ateniense => verdadeira q: Sócrates era espartano => falsa p v q = p (V) v q (F) => (V)

II – Situação 2: Suponha que Sócrates era espartano (verdade). p: Sócrates era ateniense => falsa q: Sócrates era espartano => verdadeira p v q = p (F) v q (V) => (V)

Logo, a alternativa “b” não é uma contradição e, sim, uma tautologia.

c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo. Tipo de proposição: proposição conjuntiva

p: Todo filósofo era ateniense q: Todo ateniense era filósofo


Logo, a alternativa “c” não é uma contradição.

d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo. Tipo de proposição: proposição disjuntiva




p: Todo filósofo era ateniense q: Todo ateniense era filósofo


Logo, a alternativa “d” não é uma contradição.

e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano. Tipo de proposição: proposição conjuntiva

p: Todo filósofo era ateniense q: Algum filósofo era espartano

I – Situação 1: Suponha que todo filósofo era ateniense (verdade). p: Todo filósofo era ateniense => verdadeira q: Algum filósofo era espartano => falsa (não há filósofo que não seja ateniense). p ^ q = p (V) ^ q (F) => (F)

II – Situação 2: Suponha que algum filósofo era espartano (verdade). p: Todo filósofo era ateniense => falsa (se algum filósofo era espartano, não é possível que todo filósofo seja ateniense). q: Algum filósofo era espartano => verdadeira p ^ q = p (F) ^ q (V) => (F)

Logo, a alternativa “e” é uma contradição.

GABARITO: E

5. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Admita que, em um grupo: “se algumas pessoas não são honestas, então algumas pessoas são punidas”. Desse modo, pode-se concluir que, nesse grupo:

a) as pessoas honestas nunca são punidas. b) as pessoas desonestas sempre são punidas. c) se algumas pessoas são punidas, então algumas pessoas não são honestas. d) se ninguém é punido, então não há pessoas desonestas. e) se todos são punidos, então todos são desonestos.

Resolução




Questão interessante, pois mistura as proposições equivalentes com os silogismos e suas respectivas negações:

Premissa: Se algumas pessoas não são honestas, então algumas pessoas são punidas.


p = Algumas pessoas não são honestas q = Algumas pessoas são punidas p q => Algumas pessoas não são honestas Algumas pessoas são punidas

~p = Ninguém é desonesto (negação de “alguém” é “ninguém”) ~q = Ninguém é punido

Proposição Equivalente: ~q ~p => Ninguém é punido Ninguém é desonesto

Ou seja, se ninguém é punido, então ninguém é desonesto (não há pessoas desonestas).

GABARITO: D

6. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) A negação de “À noite, todos os gatos são pardos” é:

a) De dia, todos os gatos são pardos. b) De dia, nenhum gato é pardo. c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo. d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo. e) À noite, nenhum gato é pardo.

Resolução

Premissa: À noite, todos os gatos são pardos.

Negação de “Todos”: “Algum” ou “Pelo menos um”.

Negação: À noite, pelo menos um gato não é pardo (existe pelo menos um gato que não é pardo).

GABARITO: D

p q ~q ~p




7. (Analista de Finanças e Controle-CGU-2008-Esaf) Três meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, estão fazendo um curso de informática. A professora sabe que os meninos que estudam são aprovados e os que não estudam não são aprovados. Sabendo-se que: se Pedro estuda, então Iago estuda; se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo estudam; se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda; se Arnaldo estuda então Pedro estuda. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que:

a) Pedro, Iago e Arnaldo são aprovados. b) Pedro, Iago e Arnaldo não são aprovados. c) Pedro é aprovado, mas Iago e Arnaldo são reprovados. d) Pedro e Iago são reprovados, mas Arnaldo é aprovado. e) Pedro e Arnaldo são aprovados, mas Iago é reprovado.

Resolução

De acordo com a questão as seguintes informações são verdadeiras: Informação 1: Se Pedro estuda, então Iago estuda. Informação 2: Se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo estudam. Informação 3: Se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda. Informação 4: Se Arnaldo estuda então Pedro estuda.

Informação 1: Se Pedro estuda, então Iago estuda. Tipo de Proposição: Condicional

p: Pedro estuda q: Iago estuda


Logo, para que a informação 1 seja verdadeira, temos duas conclusões (linhas 1 e 4 da tabela-verdade):

1. Conclusão 1: Pedro estuda e Iago estuda. 2. Conclusão 2: Pedro não estuda e Iago não estuda.

Vamos adotar, a conclusão 1: 1. Pedro estuda

2. Iago estuda

Diante dessa conclusão, vamos analisar a informação 3:

Informação 3: Se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda. Tipo de Proposição: Condicional




p: Arnaldo não estuda q: Iago não estuda (F) => já sabemos que é falsa, pois adotamos a conclusão 1 da informação 1.


Logo, para que a informação 3 seja verdadeira, temos que adotar a linha 4 da tabela-verdade da condicional, tendo em vista que a proposição “q” é falsa:

p: Arnaldo não estuda => falsa, ou seja, Arnaldo estuda.

Conclusões até o momento: 1. Pedro estuda 2. Iago estuda 3. Arnaldo estuda

Informação 4: Se Arnaldo estuda então Pedro estuda. Tipo de Proposição: Condicional

p: Arnaldo estuda (V) => já sabemos que é verdadeira, em virtude da conclusão da informação 3. q: Pedro estuda (V) => já sabemos que é verdadeira, pois adotamos a conclusão 1 da informação 1.


Logo, a informação 4 é verdadeira (como realmente deveria ser).

Informação 2: Se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo estudam. Tipo de Proposição: Condicional

p: Pedro não estuda (F) => já sabemos que é falsa, pois adotamos a conclusão 1 da informação 1. q: Iago ou Arnaldo estudam





Logo, para que a informação 2 seja verdadeira, temos que adotar a linha 3 da tabela-verdade da condicional, tendo em vista que a proposição “p” é falsa:

q: Iago ou Arnaldo estudam => verdadeira Tipo de Proposição: Disjuntiva

r: Iago estuda (V) => já sabemos que é verdadeira, pois adotamos a conclusão 1 da informação 1. s: Arnaldo estuda (V) => já sabemos que é verdadeira, pois adotamos a conclusão da informação 3.


Logo, a informação 2 é verdadeira (como realmente deveria ser).

Como: Os meninos que estudam são aprovados. Os meninos que não estudam não são aprovados

Conclusões: 1. Pedro estuda => aprovado 2. Iago estuda => aprovado 3. Arnaldo estuda => aprovado

GABARITO: A

8. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Em um grupo de 1.800 entrevistados sobre três canais de televisão aberta, verificou-se que 3/5 dos entrevistados assistem ao canal A e 2/3 assistem ao canal B. Se metade dos entrevistados assiste a pelo menos 2 canais e, se todos os que assistem ao canal C assistem também ao canal A, mas não assistem ao canal B, quantos entrevistados assistem apenas ao canal A?

a) 1.080




b) 180 c) 360 d) 720 e) 108

Resolução

Total de Entrevistados = 1.800 Assistem ao canal A = 3/5 x 1.800 = 1.080 Assistem ao canal B = 2/3 x 1.800 = 1.200 Metade dos entrevistados assiste, pelo menos, dois canais = 900

Todos que assistem o canal C, assistem também o canal A, mas não assistem o canal B.

Logo, a interseção entre A e B poderá ser obtida da seguinte forma:

Total de Entrevistados = Assistem ao canal A + Assistem ao canal B – Interseção de A/B =>

=> 1.800 = 1.080 + 1.200 – Interseção de A/B => Interseção de A/B = 480

Assistem C e A = Total dos que assistem dois canais – 480 = 900 – 480 = 420

Somente assiste B = 1.200 – Interseção de A/B = 1.200 – 480 = 720

Somente assiste A = 1.080 - Interseção de A/B – Interseção de A/C = Somente assiste A = 1.080 – 480 – 420 = 180

B AC

B A

C

480 420

180

720

responsabilização civil e criminal.




GABARITO: B

9. (Técnico de Finanças e Controle-TFC/CGU-2008-Esaf) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente:

a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela. b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela. c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela. d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela. e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela.

Resolução


Declaração 1: Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Declaração 2: Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Declaração 3: Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Declaração 4: Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Declaração 5: Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha.


Informação 1: Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas.

Informação 2: Moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade. Informações 3: Moças que vestem blusas amarelas sempre mentem.


III.1 – Hipótese 1: Ana diz a verdade.

Declaração 1: Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Conclusão 1.1: Beatriz veste blusa vermelha. Conclusão 1.2: Beatriz fala a verdade. => informação 2.




Declaração 2: Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Conclusão 2.1: Carolina veste blusa amarela. Conclusão 2.2: Carolina mente. => informação 3.

Declaração 3: Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Conclusão 3.1: Denise veste blusa vermelha (Carolina mente, de acordo com a conclusão 2.2). Conclusão 3.2: Denise fala a verdade. => informação 2.

Declaração 4: Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes.

Conclusão 4.1: Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes (Denise diz a verdade, de acordo com a conclusão 3.2). Conclusão 4.2: Eduarda veste blusa amarela (tendo em vista que Beatriz veste blusa vermelha, de acordo com a conclusão 1.1). Conclusão 4.3: Eduarda mente. => informação 3.

Declaração 5: Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Conclusão 5.1: Ana veste blusa amarela (Eduarda mente, de acordo com a conclusão 4.3). Conclusão 5.2: Ana mente. => informação 3 (contradiz a Hipótese 1 => Ana diz a verdade).

III.2 – Hipótese 2: Ana mente.

Declaração 1: Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Conclusão 1.1: Beatriz veste blusa amarela (Ana mente, de acordo com a hipótese 2). Conclusão 1.2: Beatriz mente. => informação 3.

Declaração 2: Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Conclusão 2.1: Carolina veste blusa vermelha (Beatriz mente, de acordo com a conclusão 1.2). Conclusão 2.2: Carolina fala a verdade. => informação 2.

Declaração 3: Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Conclusão 3.1: Denise veste blusa amarela (Carolina fala a verdade, de acordo com a conclusão 2.2). Conclusão 3.2: Denise mente. => informação 3.

Declaração 4: Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes.

Conclusão 4.1: Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores iguais (Denise mente, de acordo com a conclusão 3.2). Conclusão 4.2: Eduarda veste blusa amarela (tendo em vista que Beatriz veste blusa amarela, de acordo com a conclusão 1.1).




Conclusão 4.3: Eduarda mente. => informação 3.

Declaração 5: Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Conclusão 5.1: Ana veste blusa amarela (Eduarda mente, de acordo com a conclusão 4.3). Conclusão 5.2: Ana mente. => informação 3 (está de acordo com a Hipótese 2 => Ana mente).

Conclusões: 1. Beatriz veste blusa amarela. 2. Carolina veste blusa vermelha. 3. Denise veste blusa amarela. 4. Eduarda veste blusa amarela. 5. Ana veste blusa amarela.

GABARITO: E

10. (ENAP-2006-Esaf) Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio, Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de aula. A direção da escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas respectivas notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a turma T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as características dos alunos, na formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo, nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio foram colocados na turma T1. Então, necessariamente, na turma T2, foram colocados os seguintes alunos:

a) Cláudio, Délcio e Gelson. b) Bernardo, Cláudio e Gelson. c) Cláudio, Délcio e Eduardo. d) Bernardo, Cláudio e Délcio. e) Bernardo, Cláudio e Eduardo.

Resolução


Declaração 1: Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma. Declaração 2: Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo, nem com Cláudio.





Informação 1: A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a turma T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos.

Informação 2: Na formação das turmas, Armando e Fábio foram colocados na turma T1.


III.1 – Hipótese 1: Bernardo e Délcio estão na turma T1 (Declaração 1).

De acordo com a informação 2, Armando e Fábio foram colocados na turma T1.

Conclusão: Turma T1 – 4 alunos: Bernardo, Délcio, Armando e Fábio

Contudo, pela declaração 2, Armando não pode estar na mesmo turma nem com Bernardo e nem com Cláudio. Logo, há uma contradição.

III.2 – Hipótese 1: Bernardo e Délcio estão na turma T2 (Declaração 1).

De acordo com a informação 2, Armando e Fábio foram colocados na turma T1.

Conclusões até o momento: Turma T1: Armando e Fábio Turma T2: Bernardo e Délcio

Pela declaração 2, Armando não pode estar na mesmo turma nem com Bernardo e nem com Cláudio. Logo, Cláudio deve estar na turma T2.

Por conseqüência, os demais, Eduardo e Gelson, são da turma T1.

Conclusões: Turma T1: Armando, Fábio, Eduardo e Gelson. Turma T2: Bernardo, Délcio e Cláudio

GABARITO: D

11. (Analista Administrativo-ANEEL-2006-Esaf) Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo primo de Carlos, se não for irmão de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto de Tânia. Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho de Marcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que:




a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia. b) todo filho de Marcos é primo de Carlos. c) todo primo de Carlos é filho de Marcos. d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia. e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto.

Resolução

Informação 1: Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho de Marcos.

Conclusões: 1. Todo irmão de Ernesto é filho de Marcos. 2. Todo neto de Tânia é filho de Marcos.

Informação 2: Todo amigo de Luiza é filho de Marcos.

Informação 3: Todo primo de Carlos, se não for irmão de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto de Tânia.

Conclusões: 1. Todo primo de Carlos, que não é irmão de Ernesto, é

amigo de Luiza; ou Nesta hipótese, como “Todo amigo de Luiza é filho de Marcos”, tem-se:

Todo primo de Carlos, que não é irmão de Ernesto, é filho de Marcos.

2. Todo primo de Carlos, que não é irmão de Ernesto, é neto de Tânia.

Nesta hipótese, como “Todo neto de Tânia é filho de Marcos”, tem-se:

Todo primo de Carlos, que não é irmão de Ernesto, é filho de Marcos.

3. Há primos de Carlos que são irmãos de Ernesto.

Nesta hipótese, como “Todo irmão de Ernesto é filho de Marcos”, tem-se:

Os primos de Carlos, que são irmãos de Ernesto, são filhos de Marcos.

Consolidando as conclusões: Todos os primos de Carlos são filhos de Marcos.




Análise de alternativas:

a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia. É justamente o inverso, ou seja, todo irmão de Ernesto ou neto de Tânia é filho de Marcos. A alternativa está INCORRETA.

b) todo filho de Marcos é primo de Carlos. É justamente o inverso, ou seja, todo primo de Carlos é filho de Marcos. A alternativa está INCORRETA.

c) todo primo de Carlos é filho de Marcos. A alternativa está CORRETA.

d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia.

Os netos de Tânia são os primos de Carlos que não são irmãos de Ernesto. A alternativa está INCORRETA.

e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto. Não há como afirmar, pois nada foi enunciado a respeito na questão. A alternativa está INCORRETA.

GABARITO: C

12. (Analista Administrativo-ANEEL-2006-Esaf) Em determinada universidade, foi realizado um estudo para avaliar o grau de satisfação de seus professores e alunos. O estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é completamente feliz e alguns professores são completamente felizes. Uma conclusão logicamente necessária destas informações é que, naquela universidade, objeto da pesquisa,

a) nenhum aluno é professor. b) alguns professores são alunos. c) alguns alunos são professores. d) nenhum professor é aluno. e) alguns professores não são alunos.

Resolução

Premissa 1: Nenhum aluno é completamente feliz. Premissa 2: Alguns professores são completamente felizes.

Conclusão: Alguns professores não são alunos.

GABARITO: E




13. (Analista Administrativo-ANEEL-2006-Esaf) Das premissas: Nenhum A é B. Alguns C são B, segue, necessariamente, que:

a) nenhum A é C. b) alguns A são C. c) alguns C são A. d) alguns C não são A. e) nenhum C é A.

Resolução

Premissa 1: Nenhum A é B.

Premissa 2: Alguns C são B.

Conclusão: Alguns C não são A.

GABARITO: D

14. (AFT-MTE-2006-Esaf) Ana encontra-se à frente de três salas cujas portas estão pintadas de verde, azul e rosa. Em cada uma das três salas encontra-se uma e somente uma pessoa – em uma delas encontra-se Luís; em outra, encontra-se Carla; em outra, encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe uma inscrição, a saber:

Sala verde: “Luís está na sala de porta rosa” Sala azul: “Carla está na sala de porta verde” Sala rosa: “Luís está aqui”.

Ana sabe que a inscrição na porta da sala onde Luís se encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição na porta da sala onde Carla se encontra é falsa, e que a inscrição na porta da sala em que Diana se encontra é verdadeira. Com tais informações, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verde, azul e rosa encontram-se, respectivamente,

a) Diana, Luís, Carla b) Luís, Diana, Carla c) Diana, Carla, Luís d) Carla, Diana, Luís e) Luís, Carla, Diana

Resolução


Sala verde: “Luís está na sala de porta rosa” Sala azul: “Carla está na sala de porta verde”




Sala rosa: “Luís está aqui”.


Informação 1: A inscrição na porta da sala onde Luís se encontra pode ser verdadeira ou falsa.

Informação 2: A inscrição na porta da sala onde Carla se encontra é falsa.

Informação 3: A inscrição na porta da sala em que Diana se encontra é verdadeira.


III.1 – Hipótese 1: nesta questão, temos que escolher duas hipóteses, tendo em vista que, apenas com uma hipótese, não conseguiremos resolvê-la, pois não há informação sobre Diana:

Sala verde: “Luís está na sala de porta rosa” => verdadeira. Sala azul: “Carla está na sala de porta verde” => falsa

1. Sala verde: “Luís está na sala de porta rosa”=> verdadeira Conclusão 1.1: Luís está na sala rosa. Conclusão 1.2: A inscrição na porta da sala rosa pode ser verdadeira ou falsa (informação 1).

2. Sala rosa: “Luís está aqui”. ”=> verdadeira

Conclusão 2.1: Esta inscrição é verdadeira (de acordo com a conclusão 1.1).

3. Sala azul: “Carla está na sala de porta verde” => falsa Conclusão 3.1: Carla está na sala azul (na sala rosa já está o Luis e Carla não está na sala verde). Conclusão 3.2: A inscrição da sala azul é falsa (esta de acordo com a informação 2 e com a hipótese). Conclusão 3.3: Diana está na sala verde. Conclusão 3.4: A inscrição na porta da sala verde é verdadeira (esta de acordo com a informação 2 e com a hipótese).

Portanto, temos compatibilidade entre as conclusões.

Porta Sala Verde Diana Sala Azul Carla Sala Rosa Luis




Essa eu dei sorte, pois acertei na primeira hipótese (rsrsrs).

GABARITO: C

15. (AFC-CGU-2006-Esaf) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.” Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” Caixa 3: “O livro está aqui.”

Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente,

a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante.

Resolução

Questão igual a anterior. A Esaf só mudou os argumentos. Agora, são caixas e não salas e são objetos (livro, caneta e diamante) e não pessoas.




Informação 1: A inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa.

Informação 2: A inscrição da caixa que contém a caneta é falsa.

Informação 3: A inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira.





III.1 – Hipótese 1: nesta questão, temos que escolher duas hipóteses, tendo em vista que, apenas com uma hipótese, não conseguiremos resolvê-la, pois não há informação sobre o diamante:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.” => verdadeira Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” => falsa

1. Caixa 1: “O livro está na caixa 3.” => verdadeira Conclusão 1.1: O livro está na caixa 3. Conclusão 1.2: A inscrição na caixa 3 pode ser verdadeira ou falsa (informação 1).

2. Caixa 3: “O livro está aqui.”

Conclusão 2.1: Esta inscrição é verdadeira (de acordo com a conclusão 1.1).

3. Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” => falsa Conclusão 3.1: A caneta está na caixa 2 (na caixa 3 já está o livro e a caneta não está na caixa 1). Conclusão 3.2: A inscrição da caixa 2, que contém a caneta, é falsa (esta de acordo com a informação 2 e com a hipótese). Conclusão 3.3: O diamante está na caixa 1. Conclusão 3.4: A inscrição na caixa que contém o diamante é verdadeira (esta de acordo com a informação 2).


Porta Caixa 1 Diamante Caixa 2 Caneta Caixa 3 Livro

GABARITO: C

16. (AFC-CGU-2006-Esaf) Uma escola de idiomas oferece apenas três cursos: um curso de Alemão, um curso de Francês e um curso de Inglês. A escola possui 200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos desejar. No corrente ano, 50% dos alunos estão matriculados no curso de Alemão, 30% no curso de Francês e 40% no de Inglês. Sabendo-se que 5% dos alunos estão matriculados em todos os três cursos, o número de alunos matriculados em mais de um curso é igual a

a) 30 b) 10 c) 15




d) 5 e) 20

Resolução

Três idiomas = Alemão, Francês e Inglês Total de alunos = 200 Alunos matriculados nos três cursos = 5% x 200 = 10

Curso de Alemão = 50% x 200 100 Curso de Francês = 30% x 200 60 Curso de Inglês = 40% x 200 80 Número Total de Matrículas 240

Do diagrama, temos que: Número de matrículas em dois cursos simultaneamente = x + y + z Número de matrículas nos três cursos = 10

Número Total de Matrículas = 100 + 60 + 80 240 (–) Números de Matrículas em mais de um curso (x + y + z + 10) (=) Número Total de Alunos 200

=> 240 – x – y – z – 10 = 200 => x + y + z = 230 – 200 => => x + y + z = 30 matrículas em dois cursos simultaneamente

GABARITO: A

17. (AFC-CGU-2006-Esaf) Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo,

a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta. b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta.

Inglês Francês

Alemão

10

x y

z

100 – 10 – x - y

80 – 10 – x - z 60 – 10 – y - z




c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul.

Resolução

I – Informações da questão.

Informações Gerais: Três meninos andando de bicicleta: Artur, Marcos e Julio Bicicletas: azul, preta e branca. Bermudas: azul preta e branca.

Informação 1: Somente Artur está com a bermuda da mesma cor da bicicleta.

Conclusão 1.1: Marcos está com a bermuda de cor diferente da cor da bicicleta. Conclusão 1.2: Julio está com a bermuda de cor diferente da cor da bicicleta.

Informação 2: Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Conclusão 2.1: Ou a bermuda de Júlio é azul e a bicicleta é preta (de acordo com a conclusão 1.2, elas são de cores diferentes). Conclusão 2.2: Ou a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta é azul (de acordo com a conclusão 1.2, elas são de cores diferentes).

Informação 3: Marcos está com bermuda azul. Conclusão 3.1: A bermuda de Júlio é preta e a bicicleta é azul (de acordo com a conclusão 2.2 e com a informação 3). Conclusão 3.2: A bermuda e a bicicleta de Artur são brancas (de acordo com a informação 1, com a informação 3 e com a conclusão 3.1, só sobrou a cor branca para a bermuda de Artur). Conclusão 3.3: A bicicleta de Marcos é preta (de acordo com a conclusão 3.1 e com a conclusão 3.2, só sobrou a cor preta para a bicicleta de Marcos).


Menino Bicicleta Bermuda Artur Branca Branca

Marcos Preta Azul Julio Azul Preta

GABARITO: C

18. (AFC-CGU-2006-Esaf) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que




os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas:

Alfa: “Beta é mentimano” Beta: “Gama é mentimano” Gama: “Delta é verdamano” Delta: “Épsilon é verdamano”

Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:

a) Delta b) Alfa c) Gama d) Beta e) Épsilon

Resolução




Informação 1: Os verdamanos sempre dizem a verdade. Informação 2: Os mentimanos sempre mentem. Informação 3: O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano.


III.1 – Hipótese 1: Alfa diz a verdade 1. Alfa: “Beta é mentimano”=> verdadeira

Conclusão 1.1: Alfa é verdamano (de acordo com a informação 1)Conclusão 1.2: Beta é mentimano.




2. Beta: “Gama é mentimano” Conclusão 2.1: Beta mente (de acordo com a conclusão 1.2 e com a informação 2). Conclusão 2.2: Gama é verdamano (de acordo com a conclusão 2.1, Beta mente).

Logo, temos uma incompatibilidade entre as conclusões, tendo em vista que só é possível haver um verdamano, de acordo com a informação 3, e, no momento, temos dois (Alfa e Gama).

III.2 – Hipótese 2: Beta diz a verdade 1. Alfa: “Beta é mentimano”

Conclusão 1.1: Alfa é mentimano (de acordo com a hipótese 2 e informação 3, pois somente um diz a verdade) Conclusão 1.2: Beta é verdamano (está compatível com a hipótese 2).

2. Beta: “Gama é mentimano”

Conclusão 2.1: Gama é mentimano (como Beta diz a verdade, de acordo com a hipótese 2, então Gama é mentimano).

3. Gama: “Delta é verdamano” Conclusão 3.1: Delta é mentimano (como Gama mente, de acordo com a conclusão 2.1, então Delta é mentimano).

4. Delta: “Épsilon é verdamano” Conclusão 4.1: Épsilon é mentimano (como Delta mente, de acordo com a conclusão 3.1, então Épsilon é mentimano).

Logo, temos compatibilidade entre as conclusões, tendo em vista que só é possível haver um verdamano.

Conclusões:

Habitantes Característica Alfa Mentimano Beta Verdamano Gama Mentimano Delta Mentimano

Épsilon Mentimano

GABARITO: D

19. (AFC-CGU-2006-Esaf) Perguntado sobre as notas de cinco alunas (Alice, Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um professor de Matemática respondeu com as seguintes afirmações:




1. “A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia”; 2. “A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia”; 3. “Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice”.

Sabendo-se que todas as afirmações do professor são verdadeiras, conclui-se corretamente que a nota de:

a) Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a de Cláudia e igual à de Beatriz. b) Elenise é maior do que a de Beatriz, menor do que a de Cláudia e igual à de Denise. c) Beatriz é maior do que a de Cláudia, menor do que a de Denise e menor do que a de Alice. d) Beatriz é menor do que a de Denise, menor do que a de Elenise e igual à de Cláudia. e) Denise é maior do que a de Cláudia, maior do que a de Alice e igual à de Elenise.

Resolução


Declaração 1. “A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia”; Declaração 2. “A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia”; Declaração 3. “Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice”.


Informação 1: Todas as afirmações do professor são verdadeiras.

III – Como todas as afirmações do professor são verdadeiras, basta analisar cada uma delas e montar a relação entre as notas:

III.1. Declaração 1. “A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia”;

Nota de Alice > Nota de Beatriz Nota de Alice < Nota de Cláudia




Conclusão 1: Nota de Beatriz < Nota de Alice < Nota de Cláudia

III.2. Declaração 2. “A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia”;

Relembrando: se e somente se => proposição bicondicional.



De acordo com a conclusão 1: Nota de Beatriz < Nota de Cláudia

Portanto: A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz (a proposição após a bicondicional é verdadeira => Nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia => linha 1 da tabela-verdade).

Nota de Alice > Nota de Denise Nota de Denise > Nota de Beatriz

Conclusão 2: Nota de Beatriz < Nota de Denise < Nota de Alice

III.3. Declaração 3. “Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice”.

Relembrando: se e somente se => proposição bicondicional.



De acordo com a conclusão 1: Nota de Alice > Nota de Beatriz

Portanto, para que a declaração 3 seja verdadeira, a primeira proposição da bicondicional deve ser falsa, de acordo com a linha 4 da tabela-verdade:

p: Elenise e Denise não têm a mesma nota => falsa




Conclusão 3: Nota de Elenise = Nota de Denise

Consolidando as conclusões 1, 2 e 3: Conclusão 1: Nota de Beatriz < Nota de Alice < Nota de Cláudia Conclusão 2: Nota de Beatriz < Nota de Denise < Nota de Alice Conclusão 3: Nota de Elenise = Nota de Denise

Conclusão 123: Nota de Beatriz < (Nota de Denise = Nota de Elenise) < Nota de Alice < Nota de Cláudia


a) Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a de Cláudia e igual à de Beatriz.

Nota de Alice > Nota de Elenise (V) Nota de Alice < Nota de Cláudia (V) Nota de Alice = Nota de Beatriz (F). A alternativa está INCORRETA.

b) Elenise é maior do que a de Beatriz, menor do que a de Cláudia e igual à de Denise.

Nota de Elenise > Nota de Beatriz (V) Nota de Elenise < Nota de Cláudia (V) Nota de Elenise = Nota de Denise (V). A alternativa está CORRETA.

c) Beatriz é maior do que a de Cláudia, menor do que a de Denise e menor do que a de Alice.

Nota de Beatriz > Nota de Cláudia (F). A alternativa está INCORRETA.Nota de Beatriz < Nota de Denise (V) Nota de Beatriz < Nota de Alice (V)

d) Beatriz é menor do que a de Denise, menor do que a de Elenise e igual à de Cláudia.

Nota de Beatriz < Nota de Denise (V) Nota de Beatriz < Nota de Elenise (V) Nota de Beatriz = Nota de Cláudia (F). A alternativa está INCORRETA.

e) Denise é maior do que a de Cláudia, maior do que a de Alice e igual à de Elenise.

Nota de Denise > Nota de Cláudia (F). A alternativa está INCORRETA.Nota de Denise > Nota de Alice (F) Nota de Denise = Nota de Elenise (V)

GABARITO: B




20. (AFC-CGU-2006-Esaf) Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um Estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo:

a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista. b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha do que Maria. c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense. d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira. e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha.

Resolução


Declaração 1: Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria.

Declaração 2: A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma.

Declaração 3: A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas.

Declaração 4: A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula.

Declaração 5: A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula


Informação 1: Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um Estado diferente do Brasil (Ceará, São Paulo, Minas, Rio Grande do Sul e Goiás).

III – Como todas as declarações são verdadeiras, basta analisar cada uma e montar a relação entre elas:




III.1. Declaração 1. “Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria”.

Conclusões: Conclusão 1.1: Lúcia é morena. Conclusão 1.2: A cearense é morena. Conclusão 1.3: Lúcia não cearense. Conclusão 1.4: Lúcia é mais moça que a gaúcha. Conclusão 1.5: Lúcia não é gaúcha. Conclusão 1.6: Lúcia é mais velha a que a Maria. Conclusão 1.7: Maria não é gaúcha.

Consolidação: Morena: Lúcia e a cearense

Idade: Maria < Lúcia < Gaúcha

Naturalidade: Lúcia não é cearense e nem gaúcha Maria não é gaúcha

III.2. Declaração 2: A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma.

Conclusões: Conclusão 2.1: A cearense gosta de teatro. Conclusão 2.2: A paulista gosta de teatro. Conclusão 2.3: Helena gosta de teatro. Conclusão 2.4: Helena não é cearense e não é paulista. Conclusão 2.5: Norma gosta de teatro. Conclusão 2.6: Norma não é cearense e não é paulista.



Gostam de Teatro: Cearense, paulista, Helena e Norma

Naturalidade: Lúcia não é cearense e nem gaúcha Maria não é gaúcha Helena não é cearense e nem paulista Norma não é cearense e nem paulista

III.3. Declaração 3: A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas.




Conclusões: Conclusão 3.1: A paulista é psicóloga. Conclusão 3.2: A mineira é psicóloga. Conclusão 3.3: Lúcia é psicóloga. Conclusão 3.4: Lúcia não é paulista e nem mineira.




Psicólogas: Paulista, mineira e Lúcia

Naturalidade: Lúcia não é cearense, nem gaúcha, nem paulista e nem mineira. Maria não é gaúcha Helena não é cearense e nem paulista Norma não é cearense e nem paulista

Logo, como Lúcia não é cearense, nem gaúcha, nem paulista e nem mineira, então Lúcia é goiana.

Consolidação Atualizada: Morena: Lúcia e a cearense




Naturalidade: Lúcia é goiana. Maria não é gaúcha Helena não é cearense, nem paulista e nem goiana. Norma não é cearense, nem paulista e nem goiana.

III.4. Declaração 4: A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula.

Conclusões: Conclusão 4.1: A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. Conclusão 4.2: Helena não é mineira. Conclusão 4.3: Paula não é mineira.








Naturalidade: Lúcia é goiana. Maria não é gaúcha Helena não é cearense, nem paulista, nem goiana e nem mineira. Norma não é cearense, nem paulista e nem goiana. Paulo não é mineira.

Logo, como Helena não é cearense, nem paulista, nem goiana e nem mineira, então Helena é gaúcha.

Além disso, como Norma não é cearense, nem paulista, nem goiana e nem gaúcha (em virtude da conclusão acima), então Norma é mineira.

Consolidação Atualizada: Morena: Lúcia e a cearense

Idade: Maria < Lúcia < Helena (Gaúcha)


Psicólogas: Paulista, Norma (mineira) e Lúcia

Naturalidade: Lúcia é goiana. Maria não é gaúcha Helena é gaúcha. Norma é mineira. Paula não é mineira.

III.5. Declaração 5: A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula.

Conclusões: Conclusão 5.1: A paulista é mais moça do que a goiana (Lúcia). Conclusão 5.2: A paulista é mais velha do que a mineira (Norma). Conclusão 5.3: A mineira (Norma) é mais velha do que Paula.




Idade: Paula < Norma (mineira) < Paulista < Lúcia (goiana)

Como já tínhamos: Idade: Maria < Lúcia < Helena (Gaúcha)

Logo, Maria é paulista, é conseqüentemente (só sobrou esta), Paula é cearense.

Consolidação Atualizada:

Morena: Lúcia (goiana) e a Paula (cearense)

Idade: Paula (cearense) < Norma (mineira) < Maria (paulista) < Lúcia (goiana) < Helena (Gaúcha)

Gostam de Teatro: Paula (cearense), Maria (paulista), Helena (Gaúcha) e Norma (mineira)

Psicólogas: Maria (paulista), Norma (mineira) e Lúcia (goiana)

Naturalidade: Lúcia é goiana. Maria é paulista Helena é gaúcha. Norma é mineira. Paula é cearense.


a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista.

Norma é mineira (F). A goiana (Lúcia) é mais velha do que mineira (Norma) (V). Helena é mais moça do que a paulista (Maria) (F). A alternativa está INCORRETA.

b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha do que Maria.

Paula é gaúcha (F). Lúcia é mais velha do que Helena (F). A mineira (Norma) é mais velha do que Maria (F). A alternativa está INCORRETA.

c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense.

Norma é mineira (V). A goiana (Lúcia) é mais velha do que a gaúcha (Helena) (F).Maria é mais moça do que a cearense (Paula) (F).




A alternativa está INCORRETA.

d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira.

Lúcia é goiana (V). A gaúcha (Helena) é mais moça do que a cearense (Paula) (F).Norma é mais velha do que a mineira (Norma) (F). A alternativa está INCORRETA.

e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha.

Paula é cearense (V). Lúcia é mais velha do que a paulista (Maria) (V) Norma é mais moça do que a gaúcha (Helena) (V) A alternativa está CORRETA.

GABARITO: E

Abraços e até a próxima aula,

Bons estudos,

Moraes Junior [email protected]




Lista de Questões Comentadas na Aula

1. Estruturas Lógicas

1. (Assistente Técnico-Administrativo-Ministério da Fazenda-2009-Esaf) Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que:

a) Marta ficou em casa. b) Martinho foi ao shopping. c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa. d) Márcio e Martinho foram ao shopping. e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi shopping.

2. (Assistente Técnico-Administrativo-Ministério da Fazenda-2009-Esaf) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y > 7. Sendo assim:

a) Se Y ≤ 7, então X > 4. b) Se Y > 7, então X ≥ 4. c) Se X ≥ 4, então Y < 7. d) Se Y < 7, então X ≥ 4. e) Se X < 4, então Y ≥ 7.

3. (Assistente Técnico-Administrativo-Ministério da Fazenda-2009-Esaf) A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa” é:

a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa. e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa.

4. (Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas-Sefaz/SP-2009-Esaf) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:

a) Milão não é a capital da Itália. b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. d) Paris não é a capital da Inglaterra. e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.




5. (Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas-Sefaz/SP-2009-Esaf) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar que:

a) Ana não foi ao cinema. b) Joana não foi ao cinema. c) Pedro não foi ao cinema. d) Paulo não foi ao cinema. e) Maria não foi ao cinema.

6. (Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas-Sefaz/SP-2009-Esaf) Assinale a opção verdadeira.

a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9

7. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França. d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra. e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

8. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo:

a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.

9. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Suponha que um pesquisador verificou que um determinado defensivo agrícola em uma lavoura A produz o seguinte resultado: “Se o




defensivo é utilizado, as plantas não ficam doentes”, enquanto que o mesmo defensivo em uma lavoura distinta B produz outro resultado: “Se e somente se o defensivo é utilizado, as plantas não ficam doentes”. Sendo assim, se as plantas de uma lavoura A e de uma lavoura B não ficaram doentes, pode-se concluir apenas que:

a) o defensivo foi utilizado em A e em B. b) o defensivo foi utilizado em A . c) o defensivo foi utilizado em B. d) o defensivo não foi utilizado em A e foi utilizado em B. e) o defensivo não foi utilizado nem em A nem em B.

10. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José” é:

a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José.

11. (Agência Nacional de Águas-2009-Esaf) Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio nao transborda. Se o rio transbordou, pode-se afirmar que:

a) choveu em A e choveu em B. b) nao choveu em C. c) choveu em A ou choveu em B. d) choveu em C. e) choveu em A.

12. (Técnico de Finanças e Controle-CGU-2008-Esaf) Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que:

a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. b) se a taxa de juros aumenta, então a infl ação baixa. c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta.

13. (Técnico de Finanças e Controle-CGU-2008-Esaf) Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou




amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim,

a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel. b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara. c) sou amiga de Nara e amiga de Abel. d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. e) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara.

14. (Analista de Finanças e Controle-CGU-2008-Esaf) Maria foi informada por João que Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de Denise. Como Maria sabe que João sempre mente, Maria tem certeza que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de vista lógico, Maria pode concluir que é verdade que:

a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise. c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. d) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise. e) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise.

15. (Analista de Planejamento e Orçamento-MPOG-2008-Esaf) Dois colegas estão tentando resolver um problema de matemática. Pedro afi rma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afi rmar corretamente que:

a) X ≠ B e Y ≠ D b) X = B ou Y ≠ D c) X ≠ B ou Y ≠ D d) se X ≠ B, então Y ≠ D e) se X ≠ B, então Y = D

16. (Analista de Planejamento e Orçamento-MPOG-2008-Esaf) Se X > Y, então Z > Y; se X < Y, então Z > Y ou W > Y; se W < Y, então Z < Y; se W > Y, então X > Y. Com essas informações pode-se, com certeza, afi rmar que:

a) X > Y; Z > Y; W > Y b) X < Y; Z < Y; W < Y c) X > Y; Z < Y; W < Y d) X < Y; W < Y; Z > Y e) X > Y; W < Y; Z > Y

17. (Auditor do Tesouro Municipal - Prefeitura de Natal/RN–2008-Esaf) Durante uma prova de matemática, Joãozinho faz uma pergunta para a professora. Mariazinha, que precisa obter nota alta e, portanto, qualquer informação na hora da prova lhe será muito valiosa, não escutou a pergunta de Joãozinho. Contudo, ela ouviu quando a professora respondeu para




Joãozinho afi rmando que: se X ≠ 2, então Y = 3. Sabendo que a professora sempre fala a verdade, então Mariazinha conclui corretamente que:

a) se X = 2, então Y ≠ 3 b) X ≠ 2 e Y = 3 c) X = 2 ou Y = 3 d) se Y = 3, então X ≠ 2 e) se X ≠ 2, então Y ≠ 3

18. (Auditor do Tesouro Municipal - Prefeitura de Natal/RN–2008-Esaf) X, Y e Z são números inteiros. Um deles é par, outro é ímpar, e o outro é negativo. Sabe-se que: ou X é par, ou Z é par; ou X é ímpar, ou Y é negativo; ou Z é negativo, ou Y é negativo; ou Y é ímpar, ou Z é ímpar. Assim:

a) X é par, Y é ímpar e Z é negativo. b) X é par, Y é negativo e Z é ímpar. c) X é ímpar, Y é negativo e Z é par. d) X é negativo, Y é par e Z é ímpar. e) X é ímpar, Y é par e Z é negativo.

19. (Analista de Finanças e Controle-STN-2008-Esaf) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem dos valores assumidos pelas variáveis X, Y, Z, W e Q: i) X < Y e X > Z; ii) X < W e W < Y se e somente se Y > Z; iii) Q ≠ W se e somente se Y = X. Logo:

a) Y > W e Y = X b) Q < Y e Q > Z c) X = Q d) Y = Q e Y > W e) W < Y e W = Z

20. (Analista de Finanças e Controle-STN-2008-Esaf) Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a resposta do problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, Ana corretamente conclui que:

a) x ≠ a ou x ≠ e b) x = a ou x = p c) x = a e x = p d) x = a e x ≠ p e) x ≠ a e x ≠ p




2. Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos

1. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Considerando as seguintes proposições: “Alguns filósofos são matemáticos” e “não é verdade que algum poeta é matemático”, pode-se concluir apenas que:

a) algum filósofo é poeta. b) algum poeta é filósofo. c) nenhum poeta é filósofo. d) nenhum filósofo é poeta. e) algum filósofo não é poeta.

2. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Numa empresa de nanotecnologia, sabe-se que todos os mecânicos são engenheiros e que todos os engenheiros são pós-graduados. Se alguns administradores da empresa também são engenheiros, pode-se afirmar que, nessa empresa:

a) todos os administradores são pós-graduados. b) alguns administradores são pós-graduados. c) há mecânicos não pós-graduados. d) todos os trabalhadores são pós-graduados. e) nem todos os engenheiros são pós-graduados.

3. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Um gerente novo recebeu a seguinte informação de um funcionário: “O produto A, que é mais caro que o produto C, vende mais que o produto B. O produto B, que é mais barato que o produto C, vende menos que o produto C, e o produto C vende mais que o produto A.” Com base na informação desse funcionário, pode-se concluir que:

a) o produto A é o mais caro e o que vende mais. b) o produto B é o mais caro e o que vende menos. c) o produto B é o mais barato e o que vende menos. d) o produto C é o mais caro e o que vende mais. e) o produto A é o mais barato e o que vende menos.

4. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Entre as opções abaixo, qual exemplifica uma contradição formal?




a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu. b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano. c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo. d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo. e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano.

5. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Admita que, em um grupo: “se algumas pessoas não são honestas, então algumas pessoas são punidas”. Desse modo, pode-se concluir que, nesse grupo:

a) as pessoas honestas nunca são punidas. b) as pessoas desonestas sempre são punidas. c) se algumas pessoas são punidas, então algumas pessoas não são honestas. d) se ninguém é punido, então não há pessoas desonestas. e) se todos são punidos, então todos são desonestos.

6. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) A negação de “À noite, todos os gatos são pardos” é:

a) De dia, todos os gatos são pardos. b) De dia, nenhum gato é pardo. c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo. d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo. e) À noite, nenhum gato é pardo.

7. (Analista de Finanças e Controle-CGU-2008-Esaf) Três meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, estão fazendo um curso de informática. A professora sabe que os meninos que estudam são aprovados e os que não estudam não são aprovados. Sabendo-se que: se Pedro estuda, então Iago estuda; se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo estudam; se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda; se Arnaldo estuda então Pedro estuda. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que:

a) Pedro, Iago e Arnaldo são aprovados. b) Pedro, Iago e Arnaldo não são aprovados. c) Pedro é aprovado, mas Iago e Arnaldo são reprovados. d) Pedro e Iago são reprovados, mas Arnaldo é aprovado. e) Pedro e Arnaldo são aprovados, mas Iago é reprovado.

8. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Em um grupo de 1.800 entrevistados sobre três canais de televisão aberta, verificou-se que 3/5 dos entrevistados assistem ao canal A e 2/3 assistem ao canal B. Se metade dos entrevistados assiste a pelo menos 2




canais e, se todos os que assistem ao canal C assistem também ao canal A, mas não assistem ao canal B, quantos entrevistados assistem apenas ao canal A?

a) 1.080 b) 180 c) 360 d) 720 e) 108

9. (Técnico de Finanças e Controle-TFC/CGU-2008-Esaf) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente:

a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela. b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela. c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela. d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela. e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela.

10. (ENAP-2006-Esaf) Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio, Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de aula. A direção da escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas respectivas notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a turma T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as características dos alunos, na formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo, nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio foram colocados na turma T1. Então, necessariamente, na turma T2, foram colocados os seguintes alunos:

a) Cláudio, Délcio e Gelson. b) Bernardo, Cláudio e Gelson. c) Cláudio, Délcio e Eduardo. d) Bernardo, Cláudio e Délcio. e) Bernardo, Cláudio e Eduardo.




11. (Analista Administrativo-ANEEL-2006-Esaf) Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo primo de Carlos, se não for irmão de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto de Tânia. Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho de Marcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que:

a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia. b) todo filho de Marcos é primo de Carlos. c) todo primo de Carlos é filho de Marcos. d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia. e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto.

12. (Analista Administrativo-ANEEL-2006-Esaf) Em determinada universidade, foi realizado um estudo para avaliar o grau de satisfação de seus professores e alunos. O estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é completamente feliz e alguns professores são completamente felizes. Uma conclusão logicamente necessária destas informações é que, naquela universidade, objeto da pesquisa,

a) nenhum aluno é professor. b) alguns professores são alunos. c) alguns alunos são professores. d) nenhum professor é aluno. e) alguns professores não são alunos.

13. (Analista Administrativo-ANEEL-2006-Esaf) Das premissas: Nenhum A é B. Alguns C são B, segue, necessariamente, que:

a) nenhum A é C. b) alguns A são C. c) alguns C são A. d) alguns C não são A. e) nenhum C é A.

14. (AFT-MTE-2006-Esaf) Ana encontra-se à frente de três salas cujas portas estão pintadas de verde, azul e rosa. Em cada uma das três salas encontra-se uma e somente uma pessoa – em uma delas encontra-se Luís; em outra, encontra-se Carla; em outra, encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe uma inscrição, a saber:

Sala verde: “Luís está na sala de porta rosa” Sala azul: “Carla está na sala de porta verde” Sala rosa: “Luís está aqui”.

Ana sabe que a inscrição na porta da sala onde Luís se encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição na porta da sala onde Carla se encontra é falsa, e que a inscrição na porta da sala em que Diana se




encontra é verdadeira. Com tais informações, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verde, azul e rosa encontram-se, respectivamente,

a) Diana, Luís, Carla b) Luís, Diana, Carla c) Diana, Carla, Luís d) Carla, Diana, Luís e) Luís, Carla, Diana

15. (AFC-CGU-2006-Esaf) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:


Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente,

a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante.

16. (AFC-CGU-2006-Esaf) Uma escola de idiomas oferece apenas três cursos: um curso de Alemão, um curso de Francês e um curso de Inglês. A escola possui 200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos desejar. No corrente ano, 50% dos alunos estão matriculados no curso de Alemão, 30% no curso de Francês e 40% no de Inglês. Sabendo-se que 5% dos alunos estão matriculados em todos os três cursos, o número de alunos matriculados em mais de um curso é igual a

a) 30 b) 10 c) 15 d) 5 e) 20

17. (AFC-CGU-2006-Esaf) Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com




bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo,

a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta. b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta. c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul.

18. (AFC-CGU-2006-Esaf) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas:


Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:

a) Delta b) Alfa c) Gama d) Beta e) Épsilon

19. (AFC-CGU-2006-Esaf) Perguntado sobre as notas de cinco alunas (Alice, Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um professor de Matemática respondeu com as seguintes afirmações:

1. “A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia”; 2. “A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia”; 3. “Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice”.

Sabendo-se que todas as afirmações do professor são verdadeiras, conclui-se corretamente que a nota de:




a) Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a de Cláudia e igual à de Beatriz. b) Elenise é maior do que a de Beatriz, menor do que a de Cláudia e igual à de Denise. c) Beatriz é maior do que a de Cláudia, menor do que a de Denise e menor do que a de Alice. d) Beatriz é menor do que a de Denise, menor do que a de Elenise e igual à de Cláudia. e) Denise é maior do que a de Cláudia, maior do que a de Alice e igual à de Elenise.

20. (AFC-CGU-2006-Esaf) Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um Estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo:

a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista. b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha do que Maria. c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense. d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira. e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha.

GABARITO:

Problema 1: Três amigos são criadores de carneiros, em Damasco, e efetuaram uma venda de um pequeno lote de carneiros, em Bagdá, recebendo, como pagamento uma partida de vinho muito fino, composta de 21 vasos iguais, sendo: 7 cheios, 7 meio-cheios e 7 vazios. Querem, agora, dividir os 21 vasos de modo que cada um receba o mesmo número de vasos e a mesma porção de vinho, sem alterar a quantidade de vinho em cada vaso. Analise a situação e assinale a alternativa correta:

(a) Um dos amigos receberá 3 vasos cheios, 1 meio-cheio e 3 vazios. (b) Um dos amigos receberá 4 vasos cheios, 2 meio-cheios e 1 vazio. (c) Um dos amigos receberá 1 vaso cheio, 4 meio-cheios e 2 vazios. (d) Um dos amigos receberá 3 vasos cheios, 2 meio-cheios e 2 vazios.




(e) Um dos amigos receberá 1 vaso cheio, 2 meio-cheios e 4 vazios.

Solução:

Os amigos receberam: 7 vasos cheios 7 vasos meio-cheios 7 vasos vazios.

Para resolver este problema, vamos efetuar a seguinte correlação: Vaso Cheio = 2 porções de vinho Vaso Meio-cheio = 1 porção de vinho Vaso Vazio = 0

Como são 21 vasos, cada amigo irá receber 7 vasos (21/3).

Quantidade Total de Vinho = 7 x 2 + 7 x 1 + 7 x 0 = 21. Ou seja, cada amigo receberá uma quantidade de vinho igual a 7 porções (21/3).

Suponha que cada um amigo tenha recebido: Número de Vasos Cheios = X Número de Vasos Meio-Cheios = Y Número de Vasos Vazios = Z X + Y + Z = 7 (I)

Quantidade de Vinho Recebida por um Amigo: 2X + Y = 7 (II)

Logo, temos as seguintes equações: X + Y + Z = 7 (I) 2X + Y = 7 (II)

Fazendo (II) – (I), teríamos: X – Z = 0 => X = Z (aqui, você já resolveria a questão, pois a única alternativa em que X = Z é a “a”).

Continuando a resolução, para fins didáticos.

Como essa informação, teríamos as seguintes as possibilidades, para: X = Z X + Y + Z = 7

X Y Z0 7 01 5 12 3 23 1 3

I) Amigo 1:




Suponha que o amigo 1 receba o equivalente a última linha da tabela:

3 vasos cheios (X) 1 vaso meio-cheio (Y) 3 vasos vazios (Z)

Saldo de vasos após a distribuição para o amigo 1: X = 7 – 3 = 4 vasos cheios Y = 7 – 1 = 6 vasos meio-cheios Z = 7 – 3 = 4 vasos vazios

II) Amigo 2:

Suponha que o amigo 2 também receba o equivalente a última linha da tabela: 3 vasos cheios (X) 1 vaso meio-cheio (Y) 3 vasos vazios (Z)

Saldo de vasos após a distribuição para o amigo 2: X = 4 – 3 = 1 vaso cheio Y = 6 – 1 = 5 vasos meio-cheios Z = 4 – 3 = 1 vaso vazio

Repare que o saldo de vasos após a distribuição para o amigo 2 equivale, exatamente, à linha “2” da tabela: X = 1; Y = 5 e Z = 1.

Portanto, está é uma solução possível:

Amigo 1: 3 vasos cheios, 1 vaso meio-cheio, 3 vasos vazios (alternativa “a”) Número de vasos = 3 + 1 + 3 = 7 (ok) Quantidade de Vinho = 3 x 2 + 1 x 1 + 3 x 0 = 7 (ok)

Amigo 2: 3 vasos cheios, 1 vaso meio-cheio, 3 vasos vazios Número de vasos = 3 + 1 + 3 = 7 (ok) Quantidade de Vinho = 3 x 2 + 1 x 1 + 3 x 0 = 7 (ok)

Amigo 3: 1 vaso cheio, 5 vasos meio-cheios, 1 vaso vazio Número de vasos = 1 + 5 + 1 = 7 (ok) Quantidade de Vinho = 1 x 2 + 5 x 1 + 1 x 0 = 7 (ok)

Também há uma outra solução (verifique), que seria:

Amigo 1: 3 vasos cheios, 1 vaso meio-cheio, 3 vasos vazios Número de vasos = 3 + 1 + 3 = 7 (ok) Quantidade de Vinho = 3 x 2 + 1 x 1 + 3 x 0 = 7 (ok)

Amigo 2: 2 vasos cheios, 3 vasos meio-cheios, 2 vasos vazios




Número de vasos = 2 + 3 + 2 = 7 (ok) Quantidade de Vinho = 2 x 2 + 3 x 1 + 2 x 0 = 7 (ok)

Amigo 3: 2 vasos cheios, 3 vasos meio-cheios, 2 vasos vazios Número de vasos = 2 + 3 + 2 = 7 (ok) Quantidade de Vinho = 2 x 2 + 3 x 1 + 2 x 0 = 7 (ok)

GABARITO: A

Problema 2: O governante de uma cidade queria recompensar um jovem pelo trabalho realizado. Contudo, o jovem não queria dinheiro e solicitou ao governante que desse, considerando um tabuleiro de xadrez (8 linhas x 8 colunas = 64 casas), um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro, dois grãos de trigo pela segunda casa, quatro grãos de trigo pela terceira casa, oito grãos de trigo pela quarta casa, e assim por diante até a sexagésima quarta e última casa do tabuleiro. O governante o chamou de insensato, disse não entender tamanho desamor do jovem à fortuna e chamou a recompensa de ridícula. Será que o governante estava certo? Calcule o valor da recompensa e assinale a alternativa correta:

(a) 210 grãos de trigo. (b) 232 grãos de trigo. (c) 264 grãos de trigo. (d) 232 – 1 grãos de trigo. (e) 264 – 1 grãos de trigo.

Solução:

Considerando o tabuleiro de xadrez de 64 casas, teríamos:

Primeira Casa = 1 grão = 20 Segunda Casa = 2 grãos = 21 Terceira Casa = 4 grãos = 22 Quarta Casa = 8 grãos = 23 (...) Ou seja, tira-se uma regra de formação, a partir dos dados acima: Enésima Casa = 2n-1

Portanto, na sexagésima casa, teríamos: Sexagésima Quarta Casa = 263

A soma total dos grãos (G) seria: G = 20 + 21 + 22 + 23 + .... + 263 (I)

Se multiplicarmos (I) por “2”, teríamos:




2 x G = 21 + 22 + 23 + 24 + .... + 264 (II)

Fazendo (II) – (I):

(2 – 1) x G = 21 + 22 + 23 + 24 + .... + 264 – (20 + 21 + 22 + 23 + .... + 263) G = 264 – 20

G = 264 – 1

Só para você ter uma idéia, a quantidade total de grãos seria: 18.446.744.073.709.551.615

Nem que o governante entregasse todos os grãos de trigo da Terra conseguiria pagar recompensa (rsrsrs). De acordo com Malba Tahan, o jovem abriu mão da recompensa e declarou ao governante:

“Infeliz daquele que toma sobre os ombros o compromisso de uma dívida cuja grandeza não pode avaliar com a tábua de cálculo de sua própria argúcia.”

GABARITO: E




GABARITO DAS COMENTADAS NESTA AULA:

1. Estruturas Lógicas

1 – C 2 – A 3 – B 4 – B 5 – E 6 – D 7 – C 8 – A 9 – C 10 – A 11 – B 12 – D 13 – C 14 – C 15 – C 16 – A 17 – C 18 – ANULADA 19 – B 20 – C

2. Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos

1 – E 2 – B 3 – C 4 – E 5 – D 6 – D 7 – A 8 – B 9 – E 10 – D 11 – C 12 – E 13 – D 14 – C 15 – C 16 – A 17 – C 18 – D 19 – B 20 – E




Bibliografia

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IEZZI, Gelson, Fundamentos da Matemática Elementar. 11: Matemática Comercial, Matemática Financeira, Estatística Descritiva/Gelson Iezzi, Samuel Hazzan, David Mauro Degenszajn. 1a Edição. São Paulo. Atual, 2004.

MORGADO, Augusto César, Raciocínio Lógico-Quantitativo: teoria, questões resolvidas, questões de concursos e mais de 850 questões/Augusto César Morgado, Benjamim César de Azevedo Costa. 4a Edição. Rio de Janeiro. Elsevier, 2009.

NORBIM, Fernando Dalvi, Raciocínio Lógico Descomplicado: Mais de 400 questões resolvidas, comentadas e com gabarito oficial. Rio de Janeiro. Editora Ciência Moderna Ltda, 2009.

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STEWART, Ian, Será que Deus joga dados? Tradução: Maria Luiza X. de A. Borges; Revisão: Ildeu de Castro Moreira. Rio de Janeiro. Jorge Zahar Ed., 1991.

TAHAN, Malba, 1895-1974, O homem que calculava/Malba Tahan. 44a Edição. Rio de Janeiro. Record, 1997.

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