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CURSO EXTENSIVO DE RACIOCÍNIO LÓGICO
Prof. Ivan zecchin
Caderno de Exercícios.
Questões, separadas por assunto/ blocos.
A- Problemas de Lógica.
B- Argumentos
C- Raciocínio Temporal
D- Simbologia
E- Verdades e mentiras
F- Negativas
G- Contradições, Tautologias e Contingências
H- Formas Equivalentes da Condicional
I- Proposições, reconhecimento e julgamento
j- Conjuntos
L- Contagem, Enumeração por recurso, Combinatória
M- Princípio da Casa dos Pombos
N- Operações Matemáticas Básicas
O- Sequências
P- Equivalências
Q- Matrizes e Determinantes
R- Probabilidades
S- Porcentagens
T- Razões e Proporções
U- Equações, Sistemas e Funções
V- Regras de três
X- Geometria e Trigonometria
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A- Problemas de Lógica
1) Léa, Mara e Lúcia têm, cada uma, um único bicho de
estimação. Uma delas tem um pônei, outra tem um peixe
e a terceira, uma tartaruga. Sabe-se que:
– Léa não é a dona do peixe;
– Lúcia não é dona do pônei;
– A tartaruga não pertence a Mara;
– O peixe não pertence a Lúcia.
Com base nas informações acima, é correto afirmar que:
(A) Léa é dona do peixe.
(B) Léa é dona da tartaruga.
(C) Mara é dona do pônei.
(D) Lúcia é dona da tartaruga.
(E) Lúcia é dona do peixe.
Le M Lu
Po Po Po
Pe Pe Pe
Ta Ta Ta
2) Certo dia, três técnicos distraídos, André, Bruno e Carlos,
saíram do trabalho e cada um foi a um local antes de
voltar para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa,
cada um percebeu que havia esquecido um objeto no local
em que havia estado. Sabe-se que:
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− um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a
agenda na pizzaria;
− André esqueceu um objeto na casa da namorada;
− Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa.
É verdade que
(A) Carlos foi a um bar.
(B) Bruno foi a uma pizzaria.
(C) Carlos esqueceu a chave de casa.
(D) Bruno esqueceu o guarda-chuva.
(E) André esqueceu a agenda.
3) Aluísio, Bento e Casimiro compraram, cada um, um único terno e uma única camisa. Considere que:
− tanto os ternos quanto as camisas compradas eram nas cores branca, preta e cinza;
− apenas Aluísio comprou terno e camisa nas mesmas cores;
− nem o terno e nem a camisa comprados por Bento eram brancos;
− a camisa comprada por Casimiro era cinza.
Nessas condições, é verdade que
(A) o terno comprado por Bento era preto e a camisa era cinza. (B) a camisa comprada por Aluísio era branca e o terno comprado por Casimiro era preto. (C) o terno comprado por Bento era preto e a camisa comprada por Aluísio era branca. (D) os ternos comprados por Aluísio e Casimiro eram cinza e preto, respectivamente. (E) as camisas compradas por Aluísio e Bento eram preta e branca, respectivamente.
4) Quatro amigos foram a uma concessionária de automóveis e cada um comprou um carro. Cada carro era de uma cor (vermelho, preto, verde e prata), os modelos também eram diferentes (compacto, luxo, SUV e picape) e cada um ganhou um acessório diferente (encosto de cabeça com tela 7’’, bagageiro, conjunto de tapetes e rack para bicicleta). Sobre esta situação, são dadas as informações abaixo. I. Os quatro carros eram: o de Fábio, o vermelho, o de luxo e o de quem ganhou um bagageiro. II. Guilherme comprou um carro compacto prata e não ganhou o conjunto de tapetes. III. Heitor, o rapaz que comprou a picape e o que ganhou o encosto de cabeça são vizinhos. IV. Nem Jean nem Heitor ganharam o bagageiro e nem compraram o carro verde. V. O rapaz que comprou o carro verde ganhou um conjunto de tapetes e é vizinho de Heitor. VI. O rapaz que ganhou um rack para bicicleta não comprou o carro vermelho e seu nome não é Jean. Após analisar as afirmações, é possível concluir que
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(A) Guilherme ganhou o encosto de cabeça com tela de 7”. (B) Heitor comprou a SUV. (C) Guilherme ganhou o rack para bicicleta. (D) Fábio comprou o carro preto. (E) Jean comprou a SUV. 5) Em uma estante com quatro prateleiras, foi colocado um enfeite em cada uma (vaso, porta-retratos, baleiro e relógio). Sabe-se que o baleiro fica entre o porta-retratos e o vaso, e o porta-retratos fica entre o vaso e o relógio. Logo, (A) o relógio fica entre o vaso e o baleiro. (B) o porta-retratos fica entre o relógio e o baleiro. (C) o porta-retratos fica entre o baleiro e o vaso. (D) o baleiro fica entre o relógio e o porta-retratos. (E) o vaso fica entre o porta-retratos e o baleiro.
6) Laura, Marta e Fernanda compraram um biquíni cada uma nas cores azul, preto e vermelho, mas não necessariamente nesta ordem. Cada uma delas comprou também uma peça de roupa sendo que uma delas foi uma camiseta. Marta comprou uma blusa de alças. Quem comprou o biquíni azul comprou também a miniblusa. Laura não comprou o biquíni vermelho nem o azul. Logo: a) Laura comprou a camiseta e Marta comprou a miniblusa. b) Fernanda comprou o biquíni azul e Laura comprou a camiseta. c) Marta comprou o biquíni vermelho e Fernanda comprou a camiseta. d) Laura comprou a miniblusa e Fernanda comprou o biquíni preto. e) Fernanda comprou o biquíni azul e Laura, o vermelho.
L M F
Biq. Peça Biq. Peça Biq. Peça
Az Cam Az Cam Az Cam
Pr Blu Pr Blu Pr Blu
Ver M.bl Ver M.bl Ver M.bl
7) Clara, Isabel e Luísa procuraram místicos para consultar seus problemas. A que procurava orientação para seus negócios procurou um numerólogo. Luísa não procurou o numerólogo.
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Clara procurou o astrólogo, mas não buscava resolver um caso de amor. Uma das três procurou uma cartomante. Uma delas buscava resolver um problema familiar. Nessas condições é correto concluir que:
C I L
a) Clara procurou o astrólogo para receber orientação para seus negócios. b) Isabel procurou um numerólogo para resolver um caso de amor. c) Luísa procurou uma cartomante para resolver um problema familiar. d) Carla procurou o astrólogo para resolver um problema familiar. e) Luísa procurou um astrólogo para resolver um caso de amor.
8) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio.
Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a
Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.
Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”.
Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”.
Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.
Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de
vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio” !
Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente,
a) rainha, bruxa, princesa, fada.
b) rainha, princesa, governanta, fada.
c) fada, bruxa, governanta, princesa.
d) rainha, princesa, bruxa, fada.
e) fada, bruxa, rainha, princesa.
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9)Seis pessoas -- A, B, C, D, E, F – devem sentar-se em torno de uma mesa redonda para discutir um contrato. Há exatamente seis cadeira em torno da mesa, e cada pessoa senta-se de frente para o centro da mesa e numa posição diametralmente oposta à pessoa que está do outro lado da mesa. A disposição das pessoas à mesa deve satisfazer as seguintes restrições;
I. F não pode sentar-se ao lado de C II. E não pode sentar-se ao lado de A III. D deve sentar-se ao lado de A Então uma distribuição aceitável das pessoas em torno da mesa é:
a) F, B, C, E, A, D; b) A, E, D, F, C, B; c) A, E, F, C, D, B; d) F, D, A, C, E, B; e) F, E, D, A, B, C.
10) Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um, um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderia dar a seu barco o nome da própria filha e que a cada nome das filhas corresponderia um e apenas um barco. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga). Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são, respectivamente,
a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís. b) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula. c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga. d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara. e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair.
Gabarito: 1- D 2- D 3- B 4- E 5- B 6- B 7- D 8- D 9- D 10- E
B- Argumentos...............................
1) (MPA – FEC) Sabemos que “Rita vai à praia ou ao cinema.” Ocorre que Rita não foi ao cinema, logo:
a) Rita não foi à praia
b) Rita foi à praia
c) Rita foi à praia e ao cinema
d) Rita pode não ter ido à praia
e) Rita foi ao cinema
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2) Considere verdadeiras as afirmativas a seguir.
I – Alguns homens gostam de futebol.
II – Quem gosta de futebol vai aos estádios.
Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que:
(A) Todos os homens vão aos estádios.
(B) Apenas homens vão aos estádios.
(C) Há homens que não vão aos estádios.
(D) Se um homem não vai a estádio algum, então ele não
gosta de futebol.
(E) Nenhuma mulher vai aos estádios
3) A conclusão do argumento abaixo, pode ser:
“Se Ivone tem bom currículo, então conseguirá emprego.
Ivone não tem bom currículo.”
(A) Ivone não conseguirá emprego.
(B) Ivone conseguirá emprego.
(C)) Ivone tem bom currículo.
(D) Talvez Ivone consiga emprego.
(E) Ivone jamais conseguirá emprego.
4) Nem todo Sclok é Ploc, todo Ploc é Splash, mas há Splash que não é Ploc, então:
(A) todo Splash é Ploc
(B) todo Sclok que é Ploc é Splash
(C)) nem todo Sclok é Splash
(D) quem não é Splash não é Sclok
(E) quem não é Ploc não é Splash
5) Todos os animais são seres da natureza e alguns animais são herbívoros. Daí:
(A) Todo herbívoro é um ser.
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(B) Nenhum herbívoro é um ser.
(C) Algum animal não é herbívoro.
(D) O ser que não for herbívoro, também não é animal.
(E) O herbívoro que não for ser, não é animal.
6) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa.
− Todo indivíduo que fuma tem bronquite.
− Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.
Relativamente a esses resultados, é correto concluir que
(A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. (B) todo funcionário que tem bronquite é fumante. (C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. (D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente ao trabalho. (E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite.
7) As afirmações de três funcionários de uma empresa são registradas a seguir:
- Augusto: Beatriz e Carlos não faltaram ao serviço ontem.
- Beatriz: Se Carlos faltou ao serviço ontem, então Augusto também faltou.
- Carlos: Eu não faltei ao serviço ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaram.
Se as três afirmações são verdadeiras, é correto afirmar que, ontem, APENAS
a)Augusto faltou ao serviço.
b)Beatriz faltou ao serviço.
c)Carlos faltou ao serviço.
d)Augusto e Beatriz faltaram ao serviço.
e)Beatriz e Carlos faltaram ao serviço.
8) Se amanhã for feriado, então hoje Bidu irá viajar. Ora, amanhã não será feriado. Então, pode-se afirmar que:
(A)Bidu não viajará hoje. (A) Bidu viajará hoje. (B) Bidu nunca viaja no feriado. (C) É possível que Bidu viaje hoje.
(E)Bidu somente viaja em véspera de feriado. Obs. Do professor: Alguns argumentos a seguir são típicos modelos que não tem “ponto de partida”. Usaremos a regra da contradição para resolvê-los, ou seja, faremos uma suposição ( por exemplo, “Ricardo é médico “ é “V”) e analise o desenrolar do encadeamento. Ocorrendo
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Contradição ( uma impossibilidade, um choque,....) concluiremos que a suposição estava errada, então inverteremos a suposição. Outra forma de resolução é o teste das alternativas. Experimente uma por uma, lembrando que as premissas sempre devem ser “V”. A alternativa que tornar todas as premissas verdadeiras será a correta. 9) (MPU/2004) Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o outro é músico. Sabe-se que:
1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico,
2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico;
3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico,
4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor.
Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamente,
a) Professor, médico, músico. b) Médico, professor, músico. c) Professor, músico, médico. d) Músico, médico, professor. e) Médico, músico, professor.
10) De três irmãos – José, Adriano e Caio -, sabe-se que:
Ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço.
Ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho.
Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente:
a) Caio e José b) Caio e Adriano c) Adriano e Caio d) Adriano e José e) José e Adriano
11) Maria tem três carros: um gol, um corsa e um fiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que:
1) ou gol é branco, ou o fiesta é branco.
2) ou o gol é preto, ou o corsa é azul.
3) ou o fiesta é azul, ou o corsa é azul.
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4) ou o corsa é preto, ou o fiesta é preto.
Portanto, as cores do gol, corsa e do fiesta são, respectivamente:
a) Branco, preto, azul;
b) Preto, azul, branco;
c) Azul, branco, preto;
d) Preto, branco, azul;
e) Branco, azul, preto.
12) (ANEEL-2004/ESAF)
Se não leio, não compreendo.
Se jogo, não leio.
Se não desisto, compreendo.
Se é feriado, não desisto.
Então,
a) se jogo, não é feriado. b) se não jogo, é feriado. c) se é feriado, não leio. d) se não é feriado, leio. e) se é feriado, jogo. 13) (ESAF) Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre: a) D ocorre e B não ocorre. b) D não ocorre ou A não ocorre. c) B e A ocorrem. d) Nem B nem D ocorrem. e) B não ocorre ou A não ocorre.
14) (ESAF) Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na festa de Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha: a) Todas foram á festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha. b) Pelo menos uma não foi à festa de Aninha. c) Todas foram á festa de Aninha, mas não foram à festa de Betinha. d) Algumas foram à festa de Aninha, mas não foram à festa de Betinha. e) Algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.
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15) (ESAF) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então: a) Nenhum professor de violão é professor de canto. b) Pelo menos um professor de violão é professor de teatro. c) Pelo menos um professor de canto é professor de teatro. d) Todos os professores de piano são professores de canto. e) Todos os professores de piano são professores de violão.
Gabarito: 1-B 2- D 3- D 4- B 5- E 6- C 7- A 8- C 9- E 10- B 11- E 12- A 13- C 14- B 15- A
C- Raciocínio Temporal..........................................
1) Incumbido de fazer um discurso no casamento de seu amigo Fábio, Daniel rascunhou alguns dados que achava essenciais para compor a sua fala:
1. o primeiro apartamento que comprou com seu salário ficava a uma quadra do seu local de
trabalho;
2. Fábio nasceu em 31 de março de 1976, no interior de São Paulo;
3. conheceu Taís, sua futura esposa, em março, durante um seminário sobre Administração
Pública;
4. seus pais se mudaram para a capital, onde Fábio cursou o ensino básico e participou de
algumas competições de voleibol;
5. nos conhecemos na universidade, onde ambos fazíamos parte do time de voleibol;
6. Fábio apresentou-me à Taís uma semana depois de conhecê-la;
7. Fábio estudou na Universidade de São Paulo, onde formou-se em Administração;
8. Fábio pediu Taís em casamento no dia de Natal seguinte;
9. o primeiro emprego de sua vida aconteceu somente após sua formatura, em uma empresa
de Campinas.
Para que Daniel possa redigir coerentemente seu discurso, esses dados podem ser inseridos no discurso na sequência
a) 2 – 3 – 6 – 8 – 7 – 5 – 9 – 1 – 4 b) 2 – 3 – 4 – 6 – 9 – 1 – 7 – 5 – 8
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c) 2 – 4 – 7 – 8 – 6 – 5 – 3 – 9 – 1 d) 2 – 4 – 7 – 5 – 9 – 1 – 3 – 6 – 8 e) 2 – 4 – 9 – 3 – 6 – 8 – 7 – 5 – 1
Gabarito: 1- D
D- Simbologia..............................................
1) Considere as proposições simples e julgue em “C” ou “E” cada item a seguir, quanto à representação simbólica das proposições compostas e suas denominações;
p: João é alto
q: Guilherme é forte
I- João é alto ou Guilherme é forte. Forma simbólica: p ∨ q
II- Se João é alto, então Guilherme é forte. Forma simbólica: q → p
III- Se João é alto, então João é alto e Guilherme é forte.
Forma simbólica: p → (p ∧ q)
IV- João não é alto ou Guilherme é forte se, e somente se, João é alto e Guilherme não é forte.
Forma simbólica: (¬p ∨ q) ↔ (p ∧ q)
V- Nem João é alto nem Guilherme é forte, consequentemente Guilherme é forte. Forma simbólica: (¬p ∧ ¬q) → q
VI- Não é verdade que, se Guilherme não é forte, então João não é alto.
Forma simbólica: ¬q → ¬p
VII- III e V são Condicionais
VIII – VI é uma Condicional
(Gab. C E C E C E C E )
E- Verdades e Mentiras - Contradição........................................
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1) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um homem honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:
•••• O primeiro diz: “Eu sou o ladrão”.
•••• O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão”.
•••• O terceiro diz: “Eu sou o ladrão”.
Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que:
a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro; b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo; c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo; d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro; e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
2) (ESAF) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:
•••• Armando: “Sou inocente”
•••• Celso: “Edu é o culpado”
•••• Edu: “Tarso é o culpado”
•••• Juarez: “Armando disse a verdade”
•••• Tarso: “Celso mentiu”
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é:
a) Armando; b) Celso; c) Edu; d) Juarez; e) Tarso.
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3) O professor Marcelo diz ao seu colega Ivan:
“Nós dois somos mentirosos.”
Do ponto de vista lógico, pode-se concluir que:
(A) Os dois são mentirosos
(B) Os dois são verazes
(C)) Marcelo é veraz e Ivan é mentiroso
(D) Marcelo é mentiroso e Ivan é veraz
(E) Não tenho a menor idéia e odeio essa matéria
4) O professor Ivan disse ao professor Kleber: “Meu caro, apesar de sermos amigos, somos
pessoas diferentes quanto às nossas naturezas”. Considerando que o professor Ivan sabiamente se referia ao fato de serem mentirosos ou verazes, ou um mentiroso e outro veraz, pode-se concluir que:
a) O professor Kleber nada concluiu. b) O professor Ivan é MENTIROSO c) O professor Ivan é VERAZ d) O professor Kleber é VERAZ. e) O professor Kleber é MENTIROSO.
5) (ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade e os de tipo M, que sempre mentem. Dr Turing, um especialista em inteligência artificial, está examinando um grupo de cinco andróides, rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon, para saber, quantos dentre os cinco são verazes.Ele pergunta a Alfa:
“Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:
# Beta: “Alfa respondeu que sim.”
# Gama: “Beta está mentindo.”
# Delta:” Gama está mentindo.”
# Épsilon: “ Alfa é do tipo M.”
Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a:
(A) 1
(B)2
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(C))3
(D)4 (E)5
6) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade, Janete às vezes fala a verdade e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tânia é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita é, respectivamente: A que está sentada à esquerda diz:
“Tânia é quem está sentada no meio”.
A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”.
Finalmente a que está sentada à direita diz:
“Angélica é quem está sentada no meio”.
a) Janete, Tânia e Angélica; b) Janete, Angélica e Tânia; c) Angélica, Janete e Tânia; d) Angélica, Tânia e Janete; e) Tânia, Angélica e Janete.
7) (ESAF) Três irmãs – Ana, Maria e Cláudia – foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceira preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, que Maria às vezes diz a verdade, e que Cláudia nunca diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente que era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram. Respectivamente:
A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”.
A de branco falou: “Eu sou Maria”.
E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”.
a) preto, branco, azul; b) preto, azul, branco; c) azul, preto, branco; d) azul, branco, preto; e) branco, azul, preto;
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8) Três suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram levados à presença de um velho e sábio professor de Lógica. Um dos suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de camisa preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos é culpado e que o culpado às vezes fala a verdade e às vezes mente. Sabe-se, também, que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são inocentes), um sempre diz a verdade e o outro sempre mente. O velho e sábio professor perguntou, a cada um dos suspeitos, qual entre eles era o culpado. Disse o de camisa azul: “Eu sou o culpado”. Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul: “Sim, ele é o culpado”. Disse, por fim, o de camisa preta: “Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou eu”. O velho e sábio professor de Lógica, então, sorriu e concluiu corretamente que:
Disse o de camisa azul:
“Eu sou o culpado”.
Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul:
“Sim, ele é o culpado”.
Disse, por fim, o de camisa preta:
“Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou eu”.
a) O culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente. b) O culpado é o de camisa branca e o de camisa preta sempre mente. c) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre mente. d) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre diz a verdade. e) O culpado é o de camisa azul e o de camisa azul sempre diz a verdade. 9) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: “Não fui eu, nem o Manuel” Disse Marcos Foi o Manuel ou a Maria.” Disse Mário. “O Mário está mentindo” disse Mara “Foi a Mara” disse Manuel “Foi a Mara ou o Marcos” disse Maria. Sabendo-se que um, e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi: a) Mário b) Marcos c) Mara d) Manuel e) Maria 10) (ESAF)Na antiguidade, consta que um Rei consultou três oráculos para tentar saber o resultado de uma batalha que ele pretendia travar contra um reino vizinho. Ele sabia apenas que dois oráculos nunca erravam e um sempre errava. Consultados os oráculos, dois falaram que ele perderia a batalha e um falou que ele a ganharia. Com base nas respostas dos oráculos, pode-se concluir que o Rei: a) teria uma probabilidade de 44,4% de ganhar a batalha. b) certamente ganharia a batalha. c) teria uma probabilidade de 33,3% de ganhar a batalha. d) certamente perderia a batalha. e) teria uma probabilidade de 66,6% de ganhar a batalha.
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Gabarito: 1- B 2- E 3- 3D 4- E 5- B 6- A 7- B 8- A 9- C 10- D F- Negativas............................
1) A negação de “todos os números inteiros são positivos” é:
(A) nenhum número inteiro é positivo.
(B) nenhum número inteiro é negativo.
(C) todos os números inteiros são negativos.
(D) alguns números positivos não são inteiros.
(E) alguns números inteiros não são positivos.
2) A negação da proposição:
x ∈ (A U B) é
A) x ∈ (A ∩ B)
B) x ∉∉∉∉ A e x ∉∉∉∉ B
C) x ∉∉∉∉ A ou x ∉∉∉∉ B
D) x ∉∉∉∉A ou x ∈ B
E) x ∈ A ou x ∉∉∉∉B
3) “Se o operador da máquina falta, então o auxiliar assume seu posto.” é:
(A) Se o operador da máquina falta, então o auxiliar não assume seu posto.
(B) O operador da máquina falta e o auxiliar não assume seu posto.
(C) O operador da máquina não falta e o auxiliar assume seu posto.
(D) O operador da máquina não falta e o auxiliar não assume seu posto.
(E) O operador da máquina falta ou o auxiliar não assume seu posto.
4) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é: a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
b) Paris não é a capital da Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
18
d) Milão não é a capital da Itália.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema.
5) (AFC) Dizer que não é verdade que: “Pedro é pobre e Alberto é alto”, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) Se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.
6) (ESAF) A negação da afirmação condicional: “Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é:
a) Se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva. b) Não esta chovendo e eu levo o guarda-chuva. c) Não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. d) Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva. e) Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
7) (ESAF) A negação da sentença “Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta a escola” é
a) “Todas as pessoas lentas em aprender frequentam esta escola”. b) “Todas as pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola”. c) “Algumas pessoas lentas em aprender frequentam esta escola”. d) “Algumas pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola”. e) “Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta esta escola”.
8) (ESAF) A negação da proposição “Todos os homens são bons motoristas” é:
a) “Todas as mulheres são boas motoristas”. b) “Algumas mulheres são boas motoristas”. c) “Nenhum homem é bom motorista”. d) “Todos os homens são maus motoristas”. e) “Ao menos um homem é mau motorista”.
9) A frase “ Todos somos maus ou ninguém é honesto” é verdadeira, logo do ponto de vista lógico será falso que:
a) Pelo menos um de nós é bom e alguém é honesto.
19
b) Nenhum de nós é mau e todos são honestos
c) Alguns de nós são bons ou alguém é honesto.
d) Nenhum de nós é mau ou todos são honestos
e) Se somos maus, então alguém é honesto
Gabarito: 1- E 2- B 3- B 4- A 5- A 6- E 7- C 8- E 9- A
G- Contradições e Tautologias..........................................
1) Sejam p e q proposições e ~ p e ~ q suas respectivas
negações. Assinale a opção que apresenta uma tautologia.
(A) p ^ ~ p
(B) p v ~ p
(C) p → ~ p
(D) p→ q
(E) ~ p→ p
2) A proposição:
A → ( A v B ) é
(A) uma contradição
(B) uma contingência
(C) uma tautologia
(D) uma analogia
(E) uma falácia
3) São, respectivamente, contradição e contingência:
(A) ¬ p v p e p → p
(B) p v q e p ^q
(C) q v q e ¬ q ^ q
(D) ¬ q ^ q e e ¬ q v q
(E) p ^ ¬ p e p → ¬ p
20
4) Assinale a alternativa que apresenta uma contradição
a) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião
b) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião
c) Nenhum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano
d) Algum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano
e) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano.
5) ( CESPE) Considere a proposição: Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Simbolizando por P o trecho meu cliente fosse culpado e simbolizando por Q o trecho a arma do crime estaria no carro. Obtém-se uma proposição implicativa ou simplesmente uma implicação, que é lida; Se P, então Q, e simbolizada por P→Q. Uma tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira e uma proposição P→Q, somente é falsa quando P for verdadeira e Q for falsa. . Com base nas informações e na simbologia sugerida, julgue os itens subsequentes:
1- A proposição “ Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, se a arma do crime não estava no carro, então meu cliente não é culpado.” É uma tautologia.
2- A proposição: “ Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, ou meu cliente não é culpado ou a arma do crime estaria no carro.” É uma tautologia.
3- A proposição ” Ou meu cliente é culpado e a arma do crime está no carro ou, se ele não é culpado, então a arma do crime está no carro..” possui, dentre as valorações possíveis, exatamente uma valoração falsa.
Gabarito: 1- B 2- C 3- E 4- A 5- C,E,C
H- Formas equivalentes da Condicional...............................
1) Considere verdadeira a declaração: “Se alguém é brasileiro,
então não desiste nunca”.
Com base na declaração, é correto concluir que:
21
(A) se alguém desiste, então não é brasileiro.
(B) se alguém não desiste nunca, então é brasileiro.
(C) se alguém não desiste nunca, então não é brasileiro.
(D) se alguém não é brasileiro, então desiste.
(E) se alguém não é brasileiro, então não desiste nunca.
2) Considere verdadeira a declaração abaixo.
“Todo ser humano é vaidoso.”
Com base na declaração, é correto concluir que:
(A) se é vaidoso, então não é humano.
(B) se é vaidoso, então é humano.
(C) se não é vaidoso, então não é humano.
(D) se não é vaidoso, então é humano.
(E) se não é humano, então não é vaidoso
3) Todo rico é endividado. Logo:
a) Se não é rico, não é endividado.
b) Não ser endividado é condição suficiente para não ser rico.
c) Há endividado que não é rico.
d) Há rico que não é endividado.
e) Ser rico é condição necessária para ser endividado.
4) Todos os bons estudantes são pessoas tenazes. Assim sendo:
a) Alguma pessoa tenaz não é um bom estudante. b) O conjunto dos bons estudantes contém o conjunto das pessoas tenazes. c) Toda pessoa tenaz é um bom estudante. d) Nenhuma pessoa tenaz é um bom estudante. e) O conjunto das pessoas tenazes contém o conjunto dos bons estudantes.
5) Todo baiano gosta de axé music. Sendo assim:
a) Todo aquele que gosta de axé music é baiano. b) Todo aquele que não é baiano não gosta de axé music . c) Todo aquele que não gosta de axé music não é baiano. d) Algum baiano não gosta de axé music. e) Alguém que não goste de axé music é baiano.
22
6) Considere a seguinte proposição: “Sempre que chove ou neva, o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que:
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou.
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou.
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.
Gabarito: 1- A 2- C 3- B 4- E 5-C 6- E
I- Proposições, reconhecimento e julgamento.......................
1) . Sejam:
A = {números pares}
B = {números primos}
C = {números ímpares}
A sentença verdadeira é:
a) 18 ∉∉∉∉ A ou 15 ∈∈∈∈ B
b) 15 ∈∈∈∈ B e 19 ∈∈∈∈ B
c) 17 ∉∉∉∉ C, se e somente se, 15 ∈ B
d) 19 ∈∈∈∈ B, então 15 ∈∈∈∈ B
e) Não sei do que você está falando.
2) Considerando as verdades factuais ( realidade) e as conexões matemáticas dos conectivos “e”, “ou” e “então”, assinale a alternativa verdadeira;
a) Todos os seres humanos são mulheres ou nenhuma mulher é um ser humano.
b) Se toda mulher é um ser humano, então nenhum homem é.
c) Se algum homem é um ser humano, então todos os animais também são.
d) Se nenhuma mulher é um ser humano, então alguns homens não são.
e) Há seres humanos homens e há homens que não são seres humanos.
23
3) Em uma festa, Didi, Márcia e Samanta mantêm o seguinte diálogo:
Didi:"Márcia e Samanta não comeram o bolo."
Márcia:"Se Samanta não comeu o bolo, então Didi o comeu."
Samanta:"Eu não comi o bolo, mas Didi ou Márcia comeram."
Se as três comeram o bolo, quem falou a verdade?
a) Apenas uma delas. b) Didi e Márcia. c) Didi e Samanta. d) Márcia e Samanta. e) Todas as três.
4) (FCC)Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, três
funcionários do Ministério das Relações Exteriores prestaram
os seguintes depoimentos:
- Aristeu: "Se Boris faltou, então Celimar compareceu."
- Boris: "Aristeu compareceu e Celimar faltou."
- Celimar: "Com certeza eu compareci, mas pelo menos
um dos outros dois faltou."
Admitindo que os três compareceram ao trabalho em tal
dia, é correto afirmar que
(A) Aristeu e Boris mentiram.
(B) os três depoimentos foram verdadeiros.
(C) apenas Celimar mentiu.
(D) apenas Aristeu falou a verdade.
(E) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade.
24
6) Um exemplo de sentença aberta é dado por A) o Brasil é um país. B) o número 2 é um número primo. C) todo quadrado é um quadrilátero. D) eles são sábios. E) 1< 5 .
7) (CESPE – STJ) Julgue:
Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. ( )
A: 12 é menor que 6.
B: Para qual time você torce?
C: x + 3 > 10
d: Existe vida após a morte.
8) A afirmação: “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é FALSA.
Segue-se, pois, que é verdade que:
a) Se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo
b) Se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo
c) Se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo
d) Se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo
e) Se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo.
Gabarito: 1- C 2- D 3- A 4- D 5- C 6- D 7- C 8- C
J- Conjuntos....................................................
25
01. Foram consultadas 1000 pessoas sobre as rádios que costumam escutar. O
resultado foi o seguinte: 450 pessoas escutam a rádio A, 380 escutam a rádio B e 270
não escutam A nem B. O número de pessoas que escutam as rádios A e B é:
a) 100
b) 300
c) 400
d) 400
e) 450
02. Sendo A = {x ∈∈∈∈ Z / 4 -2x > 3 - x} e B = {x ∈∈∈∈ Z / 2x + 5 > X + 3}, então A ∩∩∩∩ B será:
a) {-2, -1, 0, 1}
b) {-1, 0,1}
c) {-2, -1, 0}
d) {-1,0}
e) n.r.a
03. Para dois conjuntos A e B, o número de elementos de A — B é 30, de A ∩∩∩∩ B é 10 e de
A ∪∪∪∪ B é 48. O número de elementos de B — A é:
a) 8
b) 18
c) 10
d) 12
e) 30
04. Sejam os intervalos reais A = {x ∈∈∈∈ R / 3 < x < 7}, B {x ∈∈∈∈ R / -1 < x < 5}, e C = {x ∈∈∈∈ R / 0
< x < 7}. É correto afirmar que:
a) (A ∩ C) –B = A ∩ B
26
b) (A ∩ C) –B = C – B
c) (A ∪ B) ∩ C = B
d) (A ∩ B) ∩ C = A
e) (A ∩ B) ∪ C = A ∩ C
5) (ESAF – 2009) Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos
de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma
determinada série, 30 alunos estudam francês, 45
estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam
francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também
espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam
também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês
e espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10
alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos
outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa
série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro,
quantos alunos dessa série estudam nessa escola?
a) 96.
b) 100.
c) 125.
d) 115.
e) 106.
6) ) Sendo A e B dois conjuntos
quaisquer, então é verdade que
A) A ≠ B → A B
B) (A ∩ B) (B − A)
C) A = B → (A ∩ B) ≠ ( A U B)
⊂
⊂
27
D) A ≠ B ↔ (A B)
E) (A ∩ B) U (B − A) = B
Gabarito: 1) A 2) D 3) A 4) B 5) E 6) E
L- Contagem, Enumeração por recurso, Combinatória..............
1) ) Se para numerar as páginas de um livro foram usados 357 algarismos, qual a quantidade de páginas cuja numeração corresponde a um número par?
a) 70 b) 77 c) 80 d) 87 e) 90
2) Um conferencista, ao entrar na sala, cumprimentou cada um dos dez médicos presentes com um aperto de mão. Em seguida, cada médico cumprimentou os demais, também com um aperto de mão. Quantos apertos de mão ocorreram?
(A) 45 (B) 50 (C) 60 (D) 54 (E) 55
3) Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabe-se que todas têm apenas um dos três valores: 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se as quantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas?
(A) Três. (B) Quatro. (C) Cinco. (D) Seis. (E) Sete.
4) Nas figuras seguintes têm-se três malhas quadriculadas, nas quais cada número assinalado indica o total de caminhos distintos para atingir o respectivo ponto, caminhando sobre a rede de cima para baixo, a partir do ponto A.
⊂
28
Raciocinando dessa maneira, quantos caminhos diferentes podem ser percorridos na rede 3 x 3, para se atingir o ponto B?
(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 35 (E) 70
5)(BB-2012 – resolvida) Uma pessoa dispõe de balas de hortelã, de caramelo e de coco e pretende “montar” saquinhos com 13 balas cada, de modo que, em cada saquinho, haja, no mínimo, três balas de cada sabor. Um saquinho diferencia-se de outro pela quantidade de balas de cada sabor. Por exemplo, seis balas de hortelã, quatro de coco e três de caramelo compõem um saquinho diferente de outro que contenha seis balas de coco, quatro de hortelã e três de caramelo. Sendo assim, quantos saquinhos diferentes podem ser “montados”? (A) 4 (B) 6 (C) 9 (D) 12 (E) 15 Resolução: ( Contagem ) Colocando-se 3 balas de cada tipo em cada saquinho, sobram 4 balas para colocar em cada um, de qualquer tipo, para completar 13 balas. A questão se resume em verificar de quantas maneiras diferentes podemos colocar 4 balas de 3 tipos em cada saquinho. As formas são ( Distribuir 4 balas em 3 blocos) Hortelã Caramelo Coco 1 1 2 1 2 1 2 1 1 0 2 2 2 0 2 2 2 0 3 1 0 3 0 1 1 3 0 1 0 3 0 1 3 0 3 1 4 0 0 0 4 0 0 0 4
A
2
11
A
1 1
1 1
3
6
32
A
1 1
1 1
3 32
B
rede 1 x 1
rede 2 x 2
rede 3 x 3
29
15 maneiras Alternativa........”E” Obs: também podemos pensar em uma combinação com repetição. De quantas maneiras pode-se combinar 3 tipos de balas em grupos de 4 ? CR n,p = ( n + p – 1 ) ! / ( n-1)! . p! CR 3,4 = ( 3 + 4 – 1)! / ( 3 -1 ) ! . 4! = 6! / 2! . 4! = 6.5 / 2 = 15 6) (resolvido)
Numa pastelaria são vendidos pastéis de carne, queijo e frango. De quantas formas uma pessoa pode
escolher 5 pastéis?
a) 243
b) 168
c) 56
d) 12
e) 5
Resolução: ( Análise combinatória)
Devem ser ESCOLHIDOS 5 pastéis e dispõe-se de 3 sabores. Daí, temos 3 opções de escolha em cada uma das 5 etapas. ----- . ------ . ------- . ------- . ------- Número de etapas ( sempre multiplicadas ) Colocando as OPÇÕES DE ESCOLHA POR ETAPA.. 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243 maneiras. ( Resposta) Obs. Não há divisão, pois o assunto ( evento) é ESCOLHER pastéis e escolher Carne primeiro e queijo depois, por exemplo é diferente de ESCOLHER queijo primeiro e carne depois, logo, é ARRANJO.....Não há divisão. Alternativa “A”
7) O número de trocos diferentes, de R$1,20, que se pode dar usando-se apenas moedas de R$0,05 e R$0,25, é:
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
8) O número de vezes que o algarismo 5 aparece na sequência de números naturais de 100 a 500 é:
(A) 76 (B) 81
30
(C) 88 (D) 90 (E) 101
9) Quantos diagramas tem a palavra FAURGS que não possuam as letras R e S juntas? a) 240 b) 360 c) 480 d) 120 e) 36
Gabarito: 1- B 2- E 3- A 4- C 5- E 6- A 7- A 8- B 9- A
M- Princípio da Casa dos Pombos..................................
1) Qual o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos afirmar que nele há, pelo menos, 4 pessoas nascidas no mesmo mês?
a) 4 b) 40 c) 36 d) 37 e) 38
2) Em um quarto escuro há 100 pares de meias brancas e 100 pares de meias pretas. Quantas meias, no mínimo, devo pegar para ter certeza de que tenha escolhido uma meia preta?
a) 1
b) 2
c) 100
d) 101
e) 201
3) Na mesma situação acima descrita, quantas meias devo pegar, no mínimo, para ter certeza de que peguei uma de cada cor ?
a) 2
b) 3
c) 101
d) 201
e) 202
4) Considerando a mesma situação descrita na questão 2, quantas meias devo pegar, no mínimo, para ter certeza de que peguei duas meias da mesma cor ?
31
a) 2
b) 3
c) 101
d) 201
e) 202
5) (BB-2012 - resolvido) Um grupo de 40 pessoas, homens e mulheres, está reunido em uma sala. Todos têm mais de 30 e menos de 50 anos. Alguns homens têm menos de 40 anos, e algumas mulheres, mais de 35 anos. Considere que a idade de cada pessoa seja representada por um número inteiro (anos completados até a presente data). Desse modo, afirma-se que, nesse grupo, há (A) 19 pessoas, no mínimo, de idades diferentes. (B) um homem, pelo menos, de 45 anos. (C) alguma mulher de 39 anos. (D) pessoas com a mesma idade. (E) um homem e uma mulher, necessariamente, cujas idades são iguais.
Resolução: ( Princípio da casa dos Pombos)
Entre 30 e 50 há 19 números inteiros e, como são 40 pessoas, existirão necessariamente pessoas com a mesma idade.
Alternativa.....”D”
6) (FGV) Em um laboratório de pesquisas há 36 camundongos, sendo que o mais leve pesa 30 gramas e o mais pesado, 46 gramas. Considerando que cada camundongo deste laboratório pesa uma quantidade inteira de gramas, pode-se concluir que; a) Pelo menos um camundongo pesa 38 gramas b) A média de pesos de todos os camundongos é 38 gramas c) A soma dos pesos de todos os camundongos é superior a 1.100 gramas. d) Pelo menos três camundongos têm o mesmo peso e) Nenhum camundongo pesa 38 gramas. Gabarito: 1- D 2- E 3- C 4- B 5- D 6- D
N- Operações Matemáticas Básicas/Raciocíno
1) O esquema abaixo representa a subtração de dois números inteiros, na qual alguns algarismos foram substituídos pelas letras X, Y, Z e T.
32
Obtido o resultado correto, a soma X + Y + Z + T é igual a
a) 12 b) 14 c) 15 d) 18 e) 21
2) No quadro seguinte, as letras A e B substituem os símbolos das operações que devem ser efetuadas em cada linha a fim de obter-se o correspondente resultado que se encontra na coluna da extrema direita.
Para que o resultado da terceira linha seja correto, o ponto de interrogação deverá ser substituído pelo número
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2
3) Considere as sentenças seguintes:
2 + 2 = 6
4 x 4 = 34
7 : 1 = 1
26 : 2 = 5
Obviamente as quatro sentenças são falsas! Entretanto, uma mesma alteração feita em cada um dos doze números que nelas aparecem pode torná-las verdadeiras. Feita essa alteração e mantidas as operações originais, então, entre os resultados que aparecerão no segundo membro de cada igualdade, o menor será
(A) 2
33
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
4) Instruções: Para responder a questão, observe o exemplo abaixo, no qual são dados três conjuntos de números, seguidos de cinco alternativas.
O objetivo da questão é determinar o número x que aparece abaixo do traço no terceiro conjunto.
No primeiro conjunto, acima do traço, têm-se os números 3 e 4, e, abaixo, o número 12. Note que o número 12 é resultado de duas operações sucessivas: a adição dos números acima do traço (3 + 4 = 7), seguida da adição de 5 à soma obtida (7 + 5 = 12).
Da mesma forma, foi obtido o número 11 do segundo conjunto: 1+ 5 = 6; 6 + 5 = 11.
Repetindo-se a sequência de operações efetuadas nos conjuntos anteriores com os números do terceiro conjunto, obtém-se o número x, ou seja, 2 + 8 = 10; 10 + 5 = x. Assim, x = 15 e a resposta é a alternativa (D).
Atenção: Em questões desse tipo, podem ser usadas outras operações, diferentes das usadas no exemplo dado.
Considere os conjuntos de números:
Mantendo para os números do terceiro conjunto a sequência das duas operações efetuadas nos conjuntos anteriores para se obter o número abaixo do traço, é correto afirmar que o número x é
(A) 9 (B) 16 (C) 20
34
(D) 36 (E) 40
5) Sabe-se que um número inteiro e positivo N é composto de três algarismos. Se o produto de N por 9 termina à direita por 824, a soma dos algarismos de N é
A)11 B)13 C)14 D)16 E)18
6). O valor da expressão ( A2 – B3 ) / ( AB + BA ) , para A = 2 e B = -1, é um
número compreendido entre:
(A) -2 e 1
(B) 1 e 4
(C) 4 e 7
(D) 7 e 9
(E) 9 e 10
7) . Certo dia, um analista judiciário digitou parte de um texto sobre
legislação trabalhista. Ele executou essa tarefa em 24 minutos,de acordo
com o seguinte procedimento:
- nos primeiros 8 minutos, digitou a quarta parte do total de páginas do texto
e mais 1/4 de página.
- nos 8 minutos seguintes, a terça parte do número de páginas restantes e
mais 1/3 de página.
- nos últimos 8 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais 1/2
página.
Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um
número:
(A) quadrado perfeito.
(B) par.
(C) compreendido entre 1 e 10.
(D) compreendido entre 10 e 15.
(E) compreendido entre 15 e 20.
8) Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é impar, considere as
seguintes afirmações :
35
I - x + y é ímpar.
II - x - 2y é ímpar.
III - (3x) . (5y) é ímpar.
É correto afirmar que
(A) apenas I e II são verdadeiras.
(B) apenas II e III são verdadeiras
(C) I, II e II são verdadeiras
(D) I , II e II são falsas
(E) apenas I é verdadeira
9) Um número foi adicionado a 10, depois dividido por 6, depois diminuído de
4 e, a seguir, multiplicado por 4 / 3. Que número era esse, se o resultado final
foi 4 ?
a) era um número ímpar
b) era um número quadrado perfeito
c) era uma potência de 2
d) era um número primo
e) era um múltiplo de 6
Gabarito: 1- D 2- D 3- B 4- B 5- C 6- B 7- C 8- E 9- C
O- Sequências............................
1) Qual o valor de “X” na sequência abaixo?
(16,18,9,12,4,8,2,x)
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
36
2) Qual o valor de “Y” na sequência abaixo?
(16,18,9,12,4,8,2,x, y)
a) 1 b) 1,2 c) 1,4 d) 2 e) 2,5
3) Observe que há uma relação entre os dois primeiros grupos de letras apresentados abaixo. A mesma relação deve existir entre o terceiro e quarto grupo, que está faltando.
DFGJ : HJLO :: MOPS : ?
Considerando que as letras K, Y e W não pertencem ao alfabeto oficial usado, o grupo de letras que substituiria corretamente o ponto de interrogação é
a) OQRU b) QSTV c) QSTX d) RTUX e) RTUZ
4) Os termos da seqüência (2, 5, 8, 4, 8, 12, 6, 11, 16, ...) são obtidos através de uma lei de formação. A soma do décimo e do décimo segundo termos dessa seqüência, obtidos segundo essa lei, é
(A) 28 (B) 27 (C) 26 (D) 25 (E) 24
5) A sequência de figuras abaixo foi construída obedecendo a determinado padrão.
Segundo esse padrão, a figura que completa a sequência
37
(d)
6) Na figura abaixo, tem-se uma sucessão de figuras que representam números inteiros chamados "números triangulares", em virtude de sua representação geométrica.
Nessas condições, se an é o termo geral dessa sequência de números triangulares, a soma a30 + a31 é igual a
a) 784 b) 841 c) 900 d) 961 e) 1 024
(EXTRAS) Qual a soma dos números naturais de 1 a 1000 ?............................ Qual a soma dos 45 primeiros múltiplos de 12 ?.............................
7) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação.
(1) (3) (6) (10) (15)
38
Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é
(A) 210 (B) 206 (C) 200 (D) 196 (E) 188
8) Adicionando-se o 100º múltiplo positivo de 21 com o 100º múltiplo de 11, obteremos o valor:
a) 2889
b) 3189
c) 3227
d) 3337
e) 3600
9) Um triângulo equilátero tem 21 cm de perímetro e em seus lados são marcados pontos médios, que ligados formarão novo triângulo equilátero. O procedimento continuará indefinidamente. Qual a soma das áreas dos infinitos triângulos equiláteros assim formados ? ( em cm² )
a) 98.√� / 3
b) 49 . √� / 2
c) 199
d) 32
e) 21
10) Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão:
( 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...... )
O décimo termo dessa sequência é
(A) 1537
39
(B) 1929
(C) 1945
(D) 2047
(E) 2319
Gabarito: 1- D 2- C 3- C 4- 4-A 5- D 6- D 7- A 8- B 9- A 10- D
P- EQUIVALÊNCIAS..............................................
1) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro;
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro;
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro;
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista;
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.
2) (ESAF) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:
a) Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista;
b) Se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro;
c) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista;
d) Se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista;
e) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista.
3)(CESPE) A proposição “Um número inteiro é par, se e somente se, o seu quadrado for par” equivale logicamente à proposição:
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par.
40
b) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar.
c) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é ímpar.
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o quadrado de um número inteiro não for par, então o número não é par.
e) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par.
4) “ Amélia não é funcionária pública ou Antônio é funcionário Do Tribunal.”
Corresponde, do ponto de vista lógico, a:
a) Se Amélia não é funcionária pública, então Antônio é funcionário do Tribunal.
b) Se Antônio não é funcionário do tribunal, então Amélia não é funcionária pública.
c) Se Antônio é funcionário do Tribunal, então Amélia não é funcionária pública.
d) Se Antônio não é funcionário do Tribunal, então Amélia é funcionária pública.
e) Amélia é funcionária pública e Antônio não é funcionário do Tribunal.
5) A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada”
equivale logicamente a:
a) Se João não chegou, Maria está atrasada.
b) João chegou e Maria não está atrasada.
c) Se João chegou, Maria não está atrasada.
d) Se João chegou, Maria está atrasada.
e) João chegou ou Maria não está atrasada.
6) Se há motivo, então há briga e, se há briga, então há motivo. A frase equivale logicamente a:
a) Se não há motivo, então não há briga.
b) Se não há briga, então não há motivo
c) Há briga, mas não há motivo
d) Há motivo, mas não há briga.
e) Há briga, se e somente se, houver motivo.
Gabarito: 1- E 2- A 3- A 4- B 5-D 6- E
41
Q- Matrizes e determinantes...............
1) Para A2x3 = aij , onde aij = i / j , a soma dos elementos da terceira coluna da Matriz A, é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 2/3
2) Sabendo-se que a matriz
e que então o determinante da matriz An – An – 1 é igual a:
a) 0
b) – 1
c) 1
d) n
e) n - 1
3) ) O Determinante da Matriz inversa de D = �−� �� � é 1,2. O valor de “x” é:
a) - 21/32 b) – 12/17 c) 12/35 d) – 17/48 e) 19/21
4) As matrizes A e B , quadradas de ordem 3, são tais que B = 2.At , onde At é a matriz transposta de A. Se o determinante de B é igual a 40 , então o determinante da matriz inversa de A é igual a:
a) 1/5 b) 5 c) 1/40 d) 1/20 e) 20
5) ) (ESAF – AFC)Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M
pode ser representado por mij, onde “i” representa a
linha e “j” a coluna em que esse elemento se
localiza. Uma matriz X = xij, de terceira ordem, é a
matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e
42
B=(bij). Sabendo-se que (aij) = i² e que bij = (i-j)²,
então o produto dos elementos x31 e x13 é igual a:
a) 16 b) 18 c) 26 d) 65 e) 169
6) Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
7) O determinante da matriz A é igual a -2. Se B e C são as matrizes obtidas, respectivamente, pela
substituição em A do menor e do maior valor de y encontrados. Calculando a matriz transposta do
produto de B por C e somando os elementos da diagonal principal, encontraremos:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
8) - Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os
elementos da segunda linha da matriz por 2 e dividirmos
os elementos da terceira linha da matriz por -3, o
determinante da matriz fica:
a) Multiplicado por -1.
b) Multiplicado por -16/81.
c) Multiplicado por 2/3.
d) Multiplicado por 16/81.
e) Multiplicado por -2/3.
43
9) Seja a matriz A de ordem n onde aij=2 para i = j e aij=0 para i ≠ j. Se det (3A) = 1296,
então n vale:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
10) Se A3x3 = ( ai j ) , onde ai j = i + j quando
i > j e caso contrário, ai j = i / j, então
A soma dos elementos da terceira linha de A – At , é:
A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
11) O determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, onde os elementos da diagonal
principal são iguais entre si e os demais valem 4, é zero. Daí, pode-se concluir que cada
um dos elementos desconhecidos vale:
A) 4 B) - 4 C) 2 D) – 2 E) impossível determinar um valor
12) A soma dos elementos da diagonal principal da matriz inversa de P2x2, ou seja
P – 1 , onde pij = 2.i + j , será:
A)- 9/2 B) 4 C) - 7/2 D) 3 E) - 5/2
13) Com relação à álgebra linear, julgue o item abaixo.
“ Se uma matriz quadrada A = (aij) tem dimensão 3 × 3 e é tal que aij = 1, se i≤ j e aij = i -
j, se i > j, então o determinante
de A é um número estritamente positivo.”
ITEM ERRADO.
14) O Determinante da matriz transposta da matriz Inversa de “T” é 1/8.
44
Se T2 = tij onde tij = x, se i = j e tij = 2, se i ≠ j, então x, vale:
a) √3 /3
b) √3
c) 2 √3
d) 3 √3
e) 2
Gabarito: 1- B 2- A 3- D 4- A 5- D 6- D 7- A 8- E 9- C 10- A 11- E 12- A 13- E 14- C
R – Probabilidades........
1) – Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.
a) 25%. B) 28% c) 30% d) 45% e) 75%
2 – Uma moeda é viciada, de forma que as coroas são cinco vezes mais prováveis de aparecer do que as caras. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.
a) 6/7 b) 5/6 c) 3/4 d) 2/5 e) 7/6
3 – Três estudantes A, B e C estão em uma competição de natação. A e B têm as mesmas chances de vencer e, cada um, tem duas vezes mais chances de vencer do que C. Pede-se calcular a probabilidades de A ou C vencer.
a) 2/5 b) 3/5 c) 4/5 d) 1/5 e) 6/5
4 – Uma moeda é viciada, de maneira que as CARAS são três vezes mais prováveis de aparecer do que as COROAS. Calcule as probabilidades de num lançamento sair COROA.
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/8
5 – Um dado é viciado, de modo que cada número par tem duas vezes mais chances de aparecer num lançamento, que qualquer número ímpar. Determine a probabilidade de num lançamento aparecer um número primo.
a) 2/7 b) 3/8 c) 4/15 d) 5/12 e) 4/9.
6 – Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo.
a)3/10 B) 2/9 c) 3/7 d) 4/11 e) 1/8
7 – Das 10 alunas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de ambas terem os olhos azuis?
a) 1/20 b) 2/15 c)1/15 d) 1/12 e) 1/10
45
8) – Considere o mesmo enunciado da questão anterior e calcule a probabilidade de na escolha de duas alunas, nenhuma ter olhos azuis.
a) 7/15 b) 8/15 c) 3/5 d) 2/3 e) 4/5
9) A chance de um jogador de basquete acertar a cesta é de 60%, em cada tentativa que faz. Em quatro tentativas consecutivas e independentes, qual a probabilidade de que ele acerte a cesta no mínimo duas vezes?
a) 8,60% b) 15,42% c) 46,90% d) 68,08% e) 82,08%
10) Ao se jogar um determinado dado viciado, a probabilidade de sair o número 6 é de 20%, enquanto as probabilidades de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas vezes?
a) 20%
b) 27%
c) 25%
d) 23%
e) 50%
11) Ao se jogar um dado honesto três vezes, qual o valor mais
próximo da probabilidade de o número 1 sair exatamente
uma vez?
a) 35%
b) 17%
c) 7%
d) 42%
e) 58%
12) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas
e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o
valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas
sejam da mesma cor?
a) 11,53%
b) 4,24%
46
c) 4,50%
d) 5,15%
e) 3,96%
13) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade
de ocorrer determinada variação genética é de 1%. Ao se
examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o
valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma
pessoa examinada possuir esta variação genética?
a) 0,98%
b) 1%
c) 2,94%
d) 1,30%
e) 3,96%
14) Lança-se uma moeda não tendenciosa até que seja obtido, pela segunda vez, o resultado cara. A probabilidade de serem feitos mais de 4 lançamentos é :
a) 5/16 b) 3/8 c)7/16 d)1/2 e) 9/16
15) A probabilidade de uma tentativa ser bem-sucedida é 1/3. A probabilidade de, em três tentativas independentes, haver pelo menos uma bem-sucedida é :
a) 16/27 b) 19/27 c) 20/27 d) 22/27 e) 25/27
16) Em um grupo de 16 funcionários do ministério da Saúde, 6 trabalham no departamento de expedição e 4 na secretaria de planejamento. Tomando-se, aleatoriamente, dois desses funcionários, a probabilidade de que os dois não trabalhem nas repartições citadas é :
a) 7,6% b) 8,9% c) 10,5% d) 12,5% e)21%
17) Uma empresa fabrica motores a jato em duas fábricas A e B. Um motor é escolhido ao acaso de um lote de produção. Nota-se que o motor apresenta defeitos. De observações anteriores a empresa sabe que 2% e 3% são as taxas de motores fabricados com algum defeito em A e B, respectivamente. Sabendo-se que a fábrica A é responsável por 40% da produção, assinale a opção que dá a probabilidade de que o motor escolhido tenha sido fabricado em A.
47
a) 0,400 b) 0,030 c) 0,012 d) 0,308 e) 0,500
18) ) A probabilidade do Sr. M.G. sair para tomar vinho na sexta é de 80% e de sair com o mesmo objetivo, no sábado, é de 20%. Sabe-se também que quando o distinto sai na sexta, a chance dele bater o carro é de 90% e quando sai no sábado, a chance de bater o carro é de 40%. Ora, o Sr. M.G. bateu o carro depois de ter saído para tomar vinho. Qual a probabilidade de ter sido no sábado ?
a) entre 6 % e 9% b) entre 9% e 12% c) entre 12% e 15% d) entre 15% e 18%
Gabarito: 1- A 2- B 3- B 4- C 5- E 6- A 7- C 8- A 9- E 10- B 11- A 12- E 13- C 14- A 15- B 16- D 17- D 18- B
S – Porcentagens..................
1) O valor de 5,4% de 4,5% é, percentualmente:
a) 0,00325
b) 0,03250
c) 0,32500
d) 0,00243
e) 0,24300
2) Um produto foi reajustado em 12% e, a seguir, em 12%. Após esses reajustes houve queda de 24%.
Estará correto dizer que o produto, após os três reajustes sucessivos:
a) Estará mais caro 3,665%
b) Estará mais barato 4,666%
c) Estará mais barato 0,3224%
d) Estará com o mesmo preço original
e) Estará mais caro 0,5000%
3) Uma TV foi comprada por R$800,00 e, ao ser vendida, foi obtido um lucro de 12% sobre seu valor de
venda. O lucro foi de:
a) R$ 96,00
48
b) R$ 98,50
c) R$ 109,10
d) R$ 121,30
e) R$ 133,00
4) Em consequência de fortes chuvas caindo em uma região,o volume(V) de uma represa foi aumentado
em 5%,
razão pela qual foram abertas as comportas, com vazamento semanal de água programado para 5% de
V. Se o índice pluviométrico permanecer o mesmo por mais uma semana e as comportas continuarem
abertas conforme o programado, pelo mesmo período, qual será, em função de V, a expressão que
representarão volume de água contido nessa represa no fim dessa semana?
a) V b)0,90V c) 0,95V d) 1,05V e) 1,10V
5) Suponha que, em uma eleição, apenas dois candidatos concorressem ao cargo de governador. Se
um deles obtivesse 48% do total de votos e o outro, 75% do número de votos recebidos pelo primeiro,
então, do total de votos apurados nessa eleição, os votos não recebidos pelos candidatos
corresponderiam a
(A)) 16%
(B) 18%
(C) 20%
(D) 24%
(E) 26%
6) Suponha que os funcionários de um banco tiveram em 2006 três aumentos salariais cumulativos, que
totalizaram, no ano, 25% - resultado de negociações salariais. Ficou estabelecido, ao final dessas
negociações que o primeiro reajuste seria em março de 2006 e seria de 12%. O segundo reajuste, de
80% do primeiro (percentualmente) seria em junho/06. O terceiro e último aumento do ano foi em
outubro, o que totalizou a taxa citada acima. Pode-se dizer que o aumento de outubro representa do
aumento de março:
a) 12%
b) 15,26%
c) 16%
d) 18,50%
e) 25%
7) “...a câmara de gestão da crise de energia (CGCE) definiu que à partir de hoje a meta de
economia de eletricidade no Pará, Tocantins e parte do Maranhão é de 20% da média do
consumo mensal dos meses de julho, agosto e setembro deste ano. Os índices de redução são
de 20% para consumidores residenciais, 15% para o comércio, 10% para a indústria, 25% para a
indústria eletro intensiva, 30% para o poder público e 35% para a iluminação pública.”
Sendo assim, julgue os itens que se seguem:
49
I) Uma residência que consumiu 187kwh, 198kwh e 185kwh, nos meses de julho, agosto e
setembro deste ano, precisa economizar uma quantidade de 38kwh.
II) A indústria precisa economizar 40% do que precisa economizar a indústria eletrointensiva.
III) Se a economia fosse obrigatória por três meses consecutivos, mantendo-se as taxas
citadas, mas sempre aplicadas sobre o mês anterior, então nesse período, as residências
economizariam um total de 60%.
IV) Extraindo-se a raiz quadrada da taxa de 25%, obtém-se a taxa de 5%.
8) Um analista comprou dois aparelhos celulares iguais, com abatimento de 5% sobre o preço unitário P. Vendeu-os no mesmo dia, um com lucro de 4% e outro com lucro de 3% sobre o valor que havia pago. Nessa transação, ele teve:
a) lucro correspondente a 6,65% de P
b) lucro correspondente a 3,35% de P
c) lucro correspondente a 2% de P
d) prejuízo correspondente a 3% de P
e) prejuízo correspondente a 2% de P
9) Considere que, do custo de produção de determinado produto, uma empresa gasta 25% com a mão de obra e 75% com matéria-prima. Se o gasto com a mão de obra subir 10% e o de matéria-prima baixar 6%, o custo do produto: a) permanecerá inalterado;
b) baixará de 2%;
c) aumentará de 3,2%;
d) baixará de 1,8%;
e) aumentará de 1,2%
10) Suponha que em 2007 as mensalidades de dois planos de saúde tinham valores iguais e que nos três anos subsequentes elas > sofreram os reajustes mostrados na tabela seguinte: > 2008 2009 2010 > Plano 1 : 10% 10% 10% > Plano 2: 5% 5% X > > Se em 2010 os valores das mensalidades de ambos se tornaram novamente iguais, então X é aproximadamente a: > a) 15% > b) 18,6% > c) 20,7%
50
> d) 27,8% > e) 30%
11) . Os registros da Secretaria de Segurança mostraram que durante o mês de fevereiro de 2007, em certo bairro, aconteceram 360 roubos e furtos de veículos. As anotações registram 135 roubos e furtos de veículos importados. Tomando-se como base os resultados dessas observações, espera-se que a ocorrência de roubos e furtos de veículos importados no mês de março de 2007 seja de
(A) 37,25%
(B) 37,50%
(C) 38,00%
(D) 38,50%
(E) 38,75%
12) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em
(A) 18,5%
(B) 20%
(C) 22,5%
(D) 25%
(E) 27,5%
13) Uma determinada linha de produtos de uma loja, por restrições legais, não pode ser comercializada por preços superiores a 30% sobre o preço de venda. Sendo assim, calcule o preço máximo de venda de um produto dessa linha que foi comprado por R$200,00.
Gabarito: 1- E 2- D 3- C 4- D 5- A 6- B 7- CCEE 8- A 9- B 10- C 11- B 12- D 13- 285,71
T- Razões e Proporções......
1- Dividindo o numero 54 em partes inversamente proporcionais aos números 1/2, 2/3 e 1/10 encontraremos como diferença entre o maior e menor valor:
a) 6 b) 8 c) 25 d) 32 e) 40
2) Uma herança de R$ 4730000,00 será dividida entre Andre,Sônia e Fabiano, em partes inversamente proporcional às suas idades.Sabendo que eles tem respectivamente 50,40 e 16 anos ,quando receberá Sônia ?
51
a) R$ 11.000,00 b) R$ 13.000,00 c) R$ 15.000,00 d) R$ 16.500,00 e) R$ 18.600,00
3) A expectativa de uma pessoa passar em um concurso público, sabendo que para o
cargo que escolheu existem 20 vagas e
2.500 candidatos inscritos, é de 1 em
(A) 110
(B) 115
(C) 120
(D) 125
(E) 130
4) Relativamente aos tempos de serviço de dois funcionários do Banco do Brasil, sabe-
se que sua soma é 5 anos e 10 meses e que estão entre si na razão 3 : 2. Nessas
condições, a diferença positiva entre os tempos de serviço desses funcionários é de
(A) 2 anos e 8 meses.
(B) 2 anos e 6 meses.
(C) 2 anos e 3 meses
(D) 1 ano e 5 meses
(E) 1 ano e 2 meses
5) Na tabela abaixo têm-se as idades e os tempos de serviço de três soldados na
corporação, que devem dividir entre si um certo número de fichas cadastrais para
verificação.
Nome dos soldados: Abel, Daniel, Manoel.
Idade, em anos: 20, 24, 30.
Tempo de serviço, em anos: 3, 4, 5.
Se o número de fichas for 504 e a divisão for feita em partes diretamente proporcionais
às suas respectivas idades, mas inversamente proporcionais aos seus respectivos
tempos de serviço na corporação, o número de fichas que caberá a “
a) Daniel é 180.
b) Manoel é 176.
52
c) Daniel é 170.
d) Manoel é 160.
e) Daniel é 162.
6) Ao se dividir um certo valor entre três pessoas, de forma proporcional às suas idades
– 20, 30 e 45 anos, observa-se estar correto que, exceto:
a) O mais velho receberá mais de 45% da quantia a ser distribuída.
b) Um deles receberá, exatamente, 50% a mais que outro deles.
c) Um deles receberá, exatamente, 50% a menos que outro deles.
d) O mais velho receberá menos que os outros dois,juntos.
e) Se o mais novo receber R$ 1000,00, então o mais velho receberá R$ 2250,00
7) Uma verba pública foi dividida em partes proporcionais a 1, 2 e 3, para atender,
respectivamente, às despesas relativas a três rubricas: A, B e C. Tendo sido efetuada
uma transferência, para a rubrica A, de 1/5 do valor destinado à rubrica C, as partes da
verba destinadas às rubricas A, B e C tornaram-se proporcionais, respectivamente, a:
a) 2, 3, 4
b) 3, 4, 5
c) 4, 5, 6
d) 5, 6, 7
e) 7, 8, 9
8) Dois analistas judiciários devem emitir pareceres sobre 66 pedidos de
desarquivamento de processos. Eles decidiram dividir os pedidos entre si, em
quantidades que são, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas respectivas
idades e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no TRT.
53
Se um deles tem 32 anos e trabalha há 4 anos no Tribunal, enquanto que o outro tem 48
anos e lá trabalha há 16 anos, o número de pareceres que o mais jovem deverá emitir é:
a) 18
b) 24
c) 32
d) 36
e) 48
9) A proporção entre (x+8) e 9 é a mesma que entre (x-6) e 8.
O valor de x é?
a) 138
b) 27
c) 64
d) 118
e) 164
10) A fração equivalente a 15/24 que tem numerador 10 é:
a) 10/13
b) 10/8
c) 10/16
d) 5/10
e) 5/4
11- Em uma sala onde estão 100 pessoas, sabe-se que 99% são
homens. Quantos homens devem sair para que a porcentagem de
homens na sala passe a 98%.
a)1
b)2
c)5
d)10
e)50
54
Gabarito : 1- D 2- A 3- D 4- E 5- E 6- C 7- C 8- E 9- D 10- C 11- E
U- Equações , Sistemas e Funções........
1) Para repor o estoque de sua loja, Salma compra certo artigo ao preço de R$ 28,00 a unidade. Suponha que Salma estime que, se cada artigo for vendido ao preço unitário de X reais, ela conseguirá vender (84 − X) unidades. De acordo com essa estimativa, para que seja obtido o maior lucro possível, o número de artigos que deverão ser vendidos é (A) 84. (B) 70. (C) 56. (D) 42. (E) 28.
2) No atual campeonato brasileiro de futebol, cada equipe recebe três pontos por vitória, um ponto por empate e zero quando é derrotada. Terminada a primeira fase do campeonato, cada equipe disputou 25 partidas. Se uma determinada equipe somou 30 pontos, qual é o número mínimo de derrotas que essa equipe pode ter sofrido?
a)4 b)3 c)5 d)2 e)1
3) Josué e Natanael receberam, cada um, um texto para digitar. Sabe-se que:
- no momento em que Josué iniciou a digitação das páginas de seu texto, Natanael já havia digitado 5 páginas do dele;
- a cada 15 minutos, contados a partir do inicio da digitação de Josué, Natanael digitou 2 páginas e Josué 3.
Nessas condições, a quantidade de páginas que Josué deverá digitar para igualar àquela digitada por Natanael é um número
(A) divisível por 4
(B) maior que 25
(C) menor que 16
55
(D) primo
(E) quadrado perfeito
4) Em uma unidade do TJ há 12 técnicos a mais que analistas e o dobro do número de analistas adicionado à metade do número de técnicos totaliza 26.
Qual o número total de funcionários ( técnicos e analistas)?
a) 8
b) 20
c) 26
d) 28
e) 36
5) Depois de várias observações, um agricultor deduziu que a função que melhor descreve a produção (y) de um bem é uma função do segundo grau y = ax² + bx + c, em que x corresponde à quantidade de adubo utilizada. O gráfico correspondente é dado pela figura abaixo.
Tem-se, então, que:
(A)) a = −3, b = 60 e c = 375
(B) a = −3, b = 75 e c = 300
(C) a = −4, b = 90 e c = 240
56
(D) a = −4, b = 105 e c = 180
(E) a = −6, b = 120 e c = 150
6) Paulo, joao e Ricardo tinham o mesmo número de selos. João
deu 9 dos seus para Paulo e Ricardo deu 6 dos seus também
para Paulo. Quantos selos Paulo tem a mais do que João?
a)21
b)18
c)09
d)24
e)15
7) O salário mensal de um vendedor é uma função do número de produtos vendidos e dado pela relação: f(x) = x/2 + 100, onde x é o número de produtos vendidos. Se ele pretende ganhar pelo menos R$ 5000,00 em um certo mês, então deverá vender, no mínimo uma quantidade situada entre:
a) 9500 e 9900
b) 9901 e 10000
c) 10001 e 11000
d) 11001 e 12000
e) 12001 e 14000
Gabarito: 1- D 2- E 3- C 4- D 5- A 6- D 7- A
V- Regras de três
1-Uma impressora tem capacidade para imprimir 14 páginas por minuto em preto e 10 páginas por minuto em cores. Quanto tempo outra impressora levaria para imprimir um texto com 210 páginas em preto e 26 em cores, se sua capacidade de operação é igual a 80% da capacidade da primeira?
(A) 16 minutos e 45 segundos.
(B) 20 minutos.
(C) 21 minutos e 25 segundos.
57
(D) 22 minutos.
(E) 24 minutos e 30 segundos.
2) Uma pessoa faz um trabalho em 6 horas, porém quando é ajudada por um amigo o serviço fica pronto em 4 horas. Se a primeira pessoa iniciar o serviço e a segunda vier ajudá-la uma hora depois, o serviço (a parte feita pelos dois) ficará pronta em: a) 2h b) 2h20min c) 2h45min d) 1h40min e) 3h
3) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6h por dia, levarão quantos dias?
4) Sabe-se que, operando 5 horas por dia, uma máquina tira um certo número de cópias em 6 dias. De quanto
deve ser aumentada sua capacidade operacional para que ela seja capaz de tirar o mesmo número de cópias em
4 dias, operando 4 horas por dia?
(A) 93,5% (B) 90% (C) 83,5% (D) 85% (E) 87,5%
5) - Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade,
trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria pronta em
24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por
dia, com uma produtividade 20% menor que os primeiros,
em quantos dias a mesma obra ficaria pronta?
a) 24
b) 16
c) 30
d) 15
e) 20
58
6) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se
apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque
encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for
aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se
as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao
máximo, em quanto tempo o tanque encherá?
a) 12 horas
b) 30 horas
c) 20 horas
d) 24 horas
e) 16 horas
Gabarito : 1- D 2- A 3- 64 DIAS 4- E 5- C 6- E
X – GEOMETRIA e TRIGONOMETRIA
1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.
2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício. (sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)
3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7.
4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)
a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m
5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:
a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km
59
6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?
7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73)
8 ) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg 20º = 0,3640)
9) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.
10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)
11) Em um triângulo retângulo os ângulos agudos são iguais. Se a hipotenusa mede 4.√2 , qual a área do triângulo?
a) 4 cm² b) 8 cm² c) 16 cm² d) 24 cm² e) Não faço a menor ideia, pois tenho problemas.
12. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de
sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:
a) 12 m.
b) 30 m.
c) 15 m.
d) 17 m.
e) 20 m.
13. Na figura tem-se que BCAB ≅ e F é ponto médio do lado BE do retângulo BCDE.
• •8 m
15 m
A B C
D E
F
x
x 26
60
Determine:
a) a medida x indicada na figura.
b) a área do retângulo BCDE.
14) O valor de x no triângulo retângulo abaixo é:
a) 10.
b) 12.
c) 15.
d) 18.
.... 9...
.............25.................................
Gabarito:
1) 3√3 e 3
6) 6 km 2) 38,6m
7) 34,6m 3) 25,Sm
8 ) 20º 4) 31,24m
9) 10√3 5) 4 km
1O) 113,6m 11- B 12- D 13- 24 cm² 14-
A
x •
•
