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ANÁLISE DA INADIMPLÊNCIA EM FINANCIAMENTOS DE
LONGO PRAZO NO EspíRITO SANTO: UM ESTUDO
DE CASO PARA O SETOR HOTELEIRO
MAURíCIO CéZAR DUQUE
Economista
Orientador: Prof. Dr. PAULO FERNANDO CIDADE DE ARAÚJO
Dissertação apresentada à Escola Superior de
Agricultura "Luiz de Queiroz", Universidade de São
Paulo, para obtenção do título de Mestre em
Ciências, Área de Concentração: Economia
Aplicada.
PIRACICABA
Estado de São Paulo - Brasil
Fevereiro- 2000
Dados Internacionais de catalogação na Publicação <CIP> DIVISÃO DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO • campus "Luiz de Queiroz"/USP
Duque, Maurício Cézar Análise da inadimplência em financiamentos de longo prazo no Espírito Santo: um
estudo de caso para o setor hoteleiro / Maurlcio Cézar Duque. - - Piracicaba, 2000. 93 p.
Dissertação (mestrado) - - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, 2000. Bibliografia.
1. Análise econômica 2. Desenvolvimento econômico 3. Ecdl'romia � 4.Estabillzaç:lo econômica 5. Financiamento.empresarial 6. Hotel 7. Jndústriâagricola 8. Modelo matemático 1. Título
CDD 338.1
iii
Dedido aos meus pais, Demerval e Ireni, a minha afilhada, Vanessa,
a minha esposa, Luciana, e ao meu filho, Leonardo
iv
AGRADECIMENTOS
A realização deste trabalho é consequência da colaboração irrestrita que obtive de
amigos e familiares.
Ao Departamento de Economia da ESALQ/USP e ao CNPq, fica o meu
agradecimento pela oportunidade de realizar o curso de mestrado.
Ao Banco de Desenvolvimento do Espírito Santo SIA (BANDES) e ao Banco
Santos Neves SI A agradeço pela atenção ímpar e pelas informações fornecidas
para a realização deste trabalho.
Aos professores Adriano, Caixeta, Bacha, João Martinez, Bento, Ana Kassouf,
Paulo Cidade e Pedro Marques, meus agradecimentos pelos ensinamentos
transmitidos ao longo do curso.
Um agradecimento especial ao professor Paulo Cidade pela orientação e ao
professor Adriano pelas inúmeras idéias e contribuições na fase inicial deste
trabalho. Aos professores Caixeta e Míriam fica também o agradecimento pelas
importantes contribuições dadas na fase final do trabalho.
Aos funcionários do Departamento de Economia, em especial às funcionárias
Maieli e Luciane, agradeço pela dedicação e disposição ao longo do curso.
Aos colegas Hemildo, Márcio, Rinaldo, Rogério, Daniela, Stivilane, Margareth,
Lílian, Pedro e Marcelo agradeço pela amizade e pelos momentos fraternos que
compartilhamos.
Um agradecimento especial aos amigos de todos os momentos, Augusto, Fábio,
Felipe, Renato e Valter. Na verdade, mostraram-se muito mais que amigos,
v
mostraram-se irmãos. I rmãos com inteligência, caráter e bondade como poucos
têm o privilégio de possuir.
Aos meus pais, Demerval e Ireni, aos meus irmãos Marcelo e Márcia, e a minha
afilhada, Vanessa, agradeço com lágrimas nos olhos, pois ainda lembro da
saudade sufocante e do amor transmitido durante os anos de "separação".
A minha esposa Luciana, agradeço a confiança, o companheirismo, o carinho e o
amor. Sem a "minha Lú", com seu coração enorme e seu amor sincero, eu jamais
encontraria o caminho para a felicidade.
Ao meu filho Leonardo, agradeço pelo sorriso e pelo olhar de quem ainda é um
anjo, que não entende o que se passa, mas nos contagia com a esperança de um
mundo mais justo.
E, finalmente, por toda a minha vida, agradeço a Deus.
vi
SUMÁRIO
Página
LISTA DE FIGURAS....................................................................................... viii
LISTA DE TABELAS...... .... ...... ...... ......... .... ............ ...... ... .... ...... .... ....... ... ...... ix
RESUMO........................................................................................................ x
SUMMARY..................................................................................................... xii
1. INTRODUÇÃO........................................................................................... 1
2. REVISÃO DE LITERATURA...................................................................... 4
2.1. A inadimplência no sistema financeiro nacional.................................. 4
2.2. O "estado da arte" no gerenciamento de crédito.. .... ...... ........... .......... 12
3. REFERENCIAL TEÓRiCO......................................................................... 18
3.1. O Banco de Desenvolvimento do Espírito Santo S/A - BANDES........ 19
3.1.1. A Inadimplência no BANDES.................................................... 23
3.2. Modelos de resposta qualitativa........................................... ............... 26
3.2.1. Modelo utilizando probabilidade linear...................................... 28
3.2.1.1. Problemas com modelos de probabilidade linear.... ..... 29
3.2.2. Modelos lógite e próbite....... ...... ... ........ ........ .... ... .................. ... 31
3.2.2.1. Estimação dos parâmetros........................................... 33
3.2.3. Considerações sobre modelos de resposta qualitativa............. 35
3.3. Modelo baseado no conceito de entropia.................. .......................... 36
3.4. Considerações sobre o uso de modelos para previsão de inadim-
plência................................................................................................. 37
4. ANÁLISE DOS RESULTADOS.................... .............................................. 40
vii
4.1. Modelos de resposta qualitativa.................... ...................................... 41
4.1.1. Modelo de probabilidade linear.................... .......... .......... ......... 42
4.1.2. Modelos lógite e próbite............................................................ 45
4.2. Modelo baseado no conceito de entropia............................................ 49
5. CONCLUSÕES......... ............... ...... ........... ............ ........... .... ...... ....... ......... 55
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFiCAS............ ......................... .......... ........... ..... 60
APÊNDICE 1: Dados.... ...... ........ ....... .......... ..................... .............. ...... .......... 64
APÊNDICE 2: Estimativas das regressões do modelo de probabilidade
Linear...................................................................................... 65
APÊNDICE 3: Estimativas das regressões do modelo próbite...................... 66
APÊNDICE 4: Estimativas das regressões do modelo lógite......................... 68
APÊNDICE 5: "Árvores Discriminatórias" do modelo baseado no conceito
de entropia.............................................................................. 70
viii
LISTA DE FIGURAS
Página
Figura 1. Empréstimos do Setor Financeiro..... ........................................................ 6
Figura 2. Inadimplência nos Empréstimos do Setor Financeiro............................... 7
Figura 3. Inadimplência nos Empréstimos do Setor Financeiro por Atividade......... 9
Figura 4. BANDES: Investimentos Aprovados por Fonte de Financiamento........... 21
Figura 5. BANDES: Investimentos Aprovados por Objetivo...... ............................... 22
Figura 6. BANDES: Investimentos Aprovados por Atividade................................... 22
Figura 7. Função de Distribuição Cumulativa........................................................... 31
Figura 8. "Árvore Discriminatória I" para Projetos de Hotelaria Aprovados pelo
BANDES................................................................................................... 52
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Evolução da Receita Inflacionária: 1990-1997 ......................................... .
Tabela 2. BANDES: Investimentos Aprovados: 1991/1996 ..................................... .
Tabela 3. Níveis de Inadimplência (%): Média Nacional e BANDES ....................... .
Tabela 4. BANDES: Taxa de Inadimplência por Atividade (Base: Março/1997) ...... .
Tabela 5. Variáveis Explicativas do Modelo de Resposta Qualitativa ..................... .
Tabela 6. Variáveis Descartadas ............................................................................. .
Tabela 7. Estimativas dos Parâmetros do Modelo de Probabilidade Linear ............ .
Tabela 8. Modelo de Probabilidade Linear: Observação x Previsão ....................... .
Tabela 9. Estimativas dos Parâmetros do Modelo Próbite ..................................... ..
Tabela 10. Estimativas dos Parâmetros do Modelo Lógite ...................................... .
Tabela 11. Modelo Próbite: Observação x Previsão ................................................ .
Tabela 12. Modelo Lógite: Observação x Previsão ................................................. .
Tabela 13. Variáveis Explicativas do Modelo Utilizando o Conceito de Entropia .... .
Tabela 14. Análise Estatística Descritiva das Variáveis Explicativas ..................... ..
Tabela 15. Coeficientes de Regressão .................................................................... .
ix
Página
5
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58
ANÁLISE DA INADIMPLÊNCIA EM FINANCIAMENTOS DE
LONGO PRAZO NO EspíRITO SANTO: UM ESTUDO
DE CASO PARA O SETOR HOTELEIRO
x
Autor: MAURíCIO CÉZAR DUQUE
Orientador: Prof. Dr. PAULO FERNANDO CIDADE DE ARAÚJO
RESUMO
O presente estudo tem como finalidade o desenvolvimento de um
modelo para identificação e quantificação das variáveis econômicas que melhor
explicam o fenômeno da inadimplência em financiamentos de longo prazo
concedidos pelo Banco de Desenvolvimento do Espírito Santo S/A [BANDES]
ao segmento de hotelaria.
A importância de modelos confiáveis para a indentificação ex-ante
da probabilidade de ocorrência de inadimplência em créditos de longo prazo
acentuou-se ainda mais no período pós Plano Real, quando o volume de
empréstimos do sistema financeiro nacional ao setor privado cresceu a taxas
significativas, substituindo, temporariamente, a chamada receita inflacionária.
xi
Os modelos sugeridos foram construídos com base nos conceitos
de entropia e resposta qualitativa, com destaque para os modelos de
probabilidade linear, próbite e lógite. Sendo que enquanto o modelo baseado no
conceito de entropia permitiu apenas uma ordenação das variáveis escolhidas,
os modelos de resposta qualitativa permitiram a quantificação das mesmas,
tendo sido, portanto, mais eficientes.
O ganho de informação obtido com a utilização de tais modelos foi
significativo. No caso do modelo de probabilidade linear, o percentual de
classificação correta ficou em 80%, enquanto nos modelos próbite e lógite este
percentual alcançou 82%. Devendo-se ressaltar que a significância estatística
do modelo e dos parâmetros indica que as variáveis selecionadas são
importantes para explicar o fenômeno da inadimplência na carteira de
empréstimos do BANDES ao segmento de hotelaria.
As variáveis escolhidas para a explicação do fenômeno foram:
investimento total [valores em R$]; capital de terceiros [valores em R$]; taxa de
juros média anual nos financiamentos [valores em %]; prazo de amortização do
financiamento [valores em meses]; faturamento médio anual previsto [valores
em R$]; e investimento por unidade habitacional [valores em R$].
Finalmente, cabe ressaltar a sugestão pela utilização do modelo
Lógite para problemas como o apresentado neste trabalho, em virtude,
principalmente, de sua eficiência e facilidade operacional.
SUMMARY
ANALYSIS OF DEFAULT IN LOANS OF
LONG TERM IN EspíRITO SANTO: A STUDY
OFCASEFORHOTELSEGMENT
xii
Author: MAURíCIO CÉZAR DUQUE
Adviser: Prof. Dr. PAULO FERNANDO CIDADE DE ARAÚJO
The present study has as purpose the development of a model for
identificatíon and quantification of the economic variables that best explains the
phenomenon of default in loans of long term granted by Bank of Development of
Espírito Santo [BANDES1 to the hotel segment.
The importance of reliable models to identify "ex-ante" the
probability of default occurrence in credits of long term was accentuated even
more in the period after "Plano Real", when the volume of loans of national
financiai system to private segment grew at a significant rate, substituting,
temporarily, the named inflationary revenue.
xiii
The suggested models were built based on entropy concepts and
binary choice, with prominence for linear regression, Probit and Logit models.
While the model based on entropy concept just allowed an ordering of chosen
variables, the models of binary choice allowed their quantification, becoming,
therefore, more efficient.
The gain of information obtained using such models was
significant. In case of linear regression model, the percentile of correct
classification was 80%, while in Probit and Logit models this percentile reached
82%. It should be stood out that the statistical significance of both model and
parameters indicates that the selected variables are important to explain the
phenomenon of default in the wallet of loans of BANDES to the hostelry
segment.
The variables chosen to explain the phenomenon were: total
investment [values in R$]; capital of third [values in R$]; annual medium interest
rate in financings [values in %]; period of amortization of financing [values in
months]; foreseen annual medium revenue [values in R$]; and investment per
habitational unit [values in R$].
Finally, it fits to emphasize the suggestion for using the Logit model
in problems as presented in this work, due to, mainly, its efficiency and its
operational easiness.
1. INTRODUÇÃO
o problema do crescimento dos níveis de inadimplência vem afetando
diversos segmentos da economia brasileira. O sistema financeiro nacional, que
passa por um momento de forte alteração em sua estrutura, é um dos setores
onde tal problema se manifesta de forma mais evidente e preocupante. Desde a
adoção do Plano Real, em junho de 1994, os níveis de inadimplência junto ao
sistema financeiro cresceram a taxas superiores a 100%.
Nesse período verificou-se uma significativa expansão nos saldos das
operações de crédito das instituições financeiras. Entretanto, face as
características do processo de concessão de crédito do período anterior,
influenciadas sobremaneira pelas elevadas taxas de inflação, percebeu-se que
os critérios utilizados por essas instituições para a classificação ex-ante do risco
de emprestar eram extremamente falhos.
A necessidade de se conhecer as variáveis micro e macroeconômicas
que afetam as condições de pagamento de uma empresa junto aos seus
credores preocupa sobremaneira as instituições financeiras. Os critérios para
aprovação de crédito estão sendo reformulados, visando a redução da
inadimplência e adequação dos "spreads" adotados, ou seja, em operações
com riscos maiores utilizar-se-ia taxas de juros mais elevadas.
2
No caso específico do Banco de Desenvolvimento do Espírito Santo
(BANDES), instituição financeira a ser analisada neste trabalho, o problema da
inadimplência assume contornos ainda mais preocupantes, pois trata-se do
agente responsável pela execução das políticas de incentivos fiscais e
creditícios do Estado do Espírito Santo e que trabalha, quase exclusivamente,
com financiamentos de longo prazo. Em dados preliminares, observa-se que os
níveis de inadimplência nessa instituição encontram-se, no geral, bem
superiores à média nacional e contribuem de forma significativa para os
resultados negativos apresentados pelo banco nos últimos anos.
No intuito de oferecer uma contribuição para um melhor entendimento do
problema, objetiva-se nesse estudo a elaboração de um modelo estatístico que
possa explicar a ocorrência de créditos inadimplentes, levando-se em conta
variáveis que possam contribuir direta ou indiretamente para o desenvolvimento
desse fenômeno. Espera-se que esse modelo, construído a partir de técnicas
relacionadas à análise de respostas qualitativas, possa ser útil para orientar o
processo de decisão do BANDES.
Como as variáveis econômicas têm efeitos distintos sobre os diferentes
segmentos com os quais o BANDES opera, decidiu-se então pela segmentação
da análise, ou seja, a construção de modelos específicos. Neste trabalho, o
modelo proposto recai sobre o segmento de hotelaria, cujo histórico de atrasos
e inadimplências junto a essa instituição é significativo.
Para facilitar a análise do problema da inadimplência junto aos
financiamentos concedidos pelo BANDES para o segmento de hotelaria,
decidiu-se segmentar esse trabalho em cinco capítulos. No capítulo seguinte
mostra-se o quadro geral da inadimplência junto ao sistema financeiro nacional,
destacando os índices setoriais e a importância do problema, e, também,
comenta-se alguns estudos com problema e/ou metodologia semelhantes às
3
que serão utilizadas neste trabalho, devendo, desde já, ressaltar a carência de
estudos sobre a inadimplência em financiamentos de longo prazo voltados para
pessoas jurídicas.
A seguir, no capítulo 3, faz-se uma breve apresentação sobre o
BANDES, ressaltando alguns aspectos operacionais e financeiros do mesmo,
procurando-se evidenciar a intensidade dos problemas que as operações
inadimplentes vêm ocasionando à sua carteira de crédito. Também nesse
capítulo serão apresentados os modelos de resposta qualitativa - com destaque
para os modelos de probabilidade linear, modelo lógite e modelo próbite - e o
modelo baseado no conceito de entropia.
No capítulo 4, apresentam-se os resultados obtidos com os modelos
propostos, seus níveis de acerto e as comparações entre os mesmos. Tal
capítulo será o referencial para o capítulo 5, no qual são apresentadas as
considerações finais.
2. REVISÃO DE LITERATURA
2.1. A INADIMPLÊNCIA 1
NO SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL
Com o processo de estabilização da economia, em curso desde a
implantação do Plano Real, em julho de 1994, o sistema financeiro brasileiro
vem atravessando momentos de intensa alteração em sua estrutura, visando,
principalmente, adequar-se a novas formas de financiamento que permitam a
manutenção de suas atividades.
Os seguidos anos de inflação em níveis elevados e os constantes
desequilíbrios macroeconômicos incentivaram o aparecimento de inúmeras
instituições financeiras que, objetivando ganhos "fáceis" com receitas
inflacionárias (float),2 utilizavam como forma de captação de recursos
(depósitos e aplicações) a abertura indiscriminada de novas agências. 3
1 o Banco Central do Brasil define inadimplência como o percentual referente a créditos em atraso e em liquidação sobre o saldo total de operações de crédito. Em geral, consideram-se créditos em atraso. as operações vencidas há mais de 60 dias e reclassificadas pelo valor atualizado. Os créditos em liquidação são as operações vencidas há mais de 180 dias com garantias consideradas insuficientes e há mais de 360 dias com garantias suficientes (Resolução W 1.748, de 30/08/1990). 2 Esse ganho era propiciado: (i) pela perda do valor real dos depósitos a vista e/ou (i i) pela correção dos depósitos bancários em valores abaixo da inflação. 3 Esperava-se que as instituições financeiras começassem seu processo de ajuste pelo fechamento das agências economicamente inviáveis. No entanto, na prática tal fato não se concretizou, visto a pequena redução no número de agências entre dezembro de 1994 e dezembro de 1995 (de 17.939 para 17.865), segundo dados do Banco Central.
5
Obrigado(a), "floal", conforme visualiza-se na tabela abaixo, era a
principal fonte de receita das instituições financeiras brasileiras. Segundo
Mendonça de Barros e Almeida (1997) a estabilização de preços possibilitou
uma diminuição significativa da transferência de renda dos setores não
bancários para o setor bancário. Tomando-se como base a média de 1990 a
1993 (a valores de 1994) estima-se algo próximo a R$ 19 bilhões de perda para
os bancos.
Tabela 1. Evolução da Receita Inflacionária: 1990-1997
Fontes:
Período
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Receita Inflacionária / PIB (%)
4,00 3,90 4,00 4,20 2,00 0,50 0,25 0,15
Receita Inflacionária / Valor da Produção das Instituições Bancárias
(%)
35,7 41,3 41,9 35,3 20,4
1990 - 94: ANDIMA/IBGE: Sistema Financeiro - Uma análise a partir das Contas Nacionais 1990-1995. 1995 - 97: IPEA ( ... ) - Informações não disponíveis
A facilidade existente antes do Plano Real, qual seja, se "emprestar"
dinheiro para o setor público com taxa de risco próxima a zero, foi substituída
pela necessidade (e pelo risco) de se conceder crédito ao setor privado. A
expansão desse tipo de crédito foi significativa, passando de um saldo de
operações de cerca de R$ 144 bilhões, em julho de 1994, para algo próximo a
R$ 276 bilhões, em janeiro de 1998, ou seja, acréscimo de aproximadamente
92% (figura 1).
6
Esse significativo crescimento dos empréstimos das instituições
financeiras ao setor privado pôde compensar, ao menos parcial e
temporariamente, a perda das receitas obtidas através da "transferência
inflacionária". Outra solução adotada para compensar a perda de receita
oriunda do float foi a cobrança de tarifas pelos serviços prestados aos clientes
(extratos, talões extras, etc.).
400000 .-E -+- Setor ~blico
~ 350000 r-----------------------~-
--Setor Privado E 300000 ~ --+-Total Ifj 250000 o E
200000 '';:; Ifj
.~ 150000 a.
.E 100000 Ifj o 'O 50000 Ifj o o 'O iii (J)
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Fim de Período
Figura 1. Empréstimos do Setor Financeiro Fonte: Boletim do Banco Central do Brasil - Abri1/1998.
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Contudo, ainda segundo Mendonça de Barros e Almeida (1997), um
grande problema em períodos de expansão rápida dos créditos é o aumento da
vulnerabilidade das instituições financeiras. Os autores baseiam-se no fato de
que esses períodos são momentos de expansão macroeconômica, quando os
devedores estão transitoriamente com folga de liquidez, dificultando, assim,
uma análise de risco mais rigorosa por parte dos bancos. Ademais, nesses
períodos, os bancos são levados a aumentarem a carteira de crédito através da
incorporação de novos clientes. Este problema é ainda maior, no período inicial
7
da estabilização, quando os balanços (e/ou balancetes) do período antigo são
pouco informativos e muitos dos cadastros dos clientes têm de ser refeitos.
Desta forma, completam Barros e Almeida (1996), o resultado desse
processo é um crescimento dos empréstimos de liquidação duvidosa e uma
maior vulnerabilidade do sistema bancário, principalmente quando ocorre
algum choque macroeconômico adverso. A diminuição no ritmo de crescimento
da economia brasileira, verificada no segundo trimestre de 1995, confirmou
essa hipótese, com o aumento substancial nos créditos inadimplentes no
sistema financeiro.
A magnitude desse crescimento pode ser visualizada na figura 2, na qual
percebe-se uma elevação na taxa de inadimplência de 7,58% em julho de 1994
para 15,21% em janeiro de 1998 (alcançando o máximo de 17,02% em outubro
de 1997), o que representa créditos inadimplentes da ordem de R$ 45,94
bilhões. Pode-se observar, então, que a variação da taxa de inadimplência
geral no período foi superior a 100%•
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Fim de Período
Figura 2. Inadimplência nos Empréstimos do Setor Financeiro Fonte: Boletim do Banco Central do Brasil - Abril/199B. Obs.: Não inclui créditos em liquidação de duas instituições financeiras.
8
Na figura 3 apresenta-se a inadimplência por atividade econômica,
segundo a classificação do BACEN, com destaque negativo nesse novo
contexto econômico para a atividade "comércio", a qual apresentou, no mesmo
período, uma variação superior a 350%, passando de 6,24% para 28,22%, o
que representa algo próximo a R$ 8,7 bilhões. Sendo interessante considerar
que essa taxa já esteve em 33,38%.
As demais atividades também apresentaram taxas crescentes de
inadimplência. Nas atividades "indústria" e "outros serviços" houve,
respectivamente, um incremento de 120,15% e 50,25%, com as taxas
passando de 10,24% para 22,55% e de 11,65% para 17,51%.
A análise para "pessoas físicas" revela três períodos bem distintos: o
primeiro, de junho de 1994 até março de 1996, apresenta uma elevação
acelerada dos créditos inadimplentes; o segundo, de março de 1996 até
outubro de 1996, caracteriza-se por uma brusca redução nos referidos créditos
e, por fim, o terceiro período, a partir de outubro de 1996, com a estabilização
da taxa de inadimplência em patamares próximos a 15%.
Os créditos inadimplentes na área de "habitação" mantiveram-se em
níveis aceitáveis, enquanto o "setor rural", que historicamente é lembrado como
campeão da inadimplência, passa a ocupar posição secundária no ranking das
atividades com maiores problemas junto ao sistema financeiro.
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Figura 3 (a). Inadimplência no Setor Industrial
Figura 3 (c). Inadimplência no Setor Rural
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Figura 3 (e). Inadimplência de Pessoas Físicas
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Fim de Período
Figura 3 (b). Inadimplência no Setor Comercial
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Figura 3 (d). Inadimplência em Outros Serviços
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Figura 3 (f). Inadimplência Habitação
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Figura 3. Inadimplência nos Empréstimos do Setor Financeiro por Atividade Fonte: Boletim do Banco Central do Brasil- Abril/1998 Obs.: Não inclui créditos em liquidação de duas instituições financeiras.
9
10
Em análise superficial sobre os fatores que levaram ao atual estágio de
inadimplência nos financiamentos concedidos pelo sistema financeiro ao setor
privado, pode-se destacar: (i) diminuição substancial das "receitas
inflacionárias" nas atividades não-bancárias;4 (ii) elevação dos níveis de
desemprego; (iii) baixa sensibilidade dos tomadores às taxas de juros;5 (iv)
critérios inadequados de análise de crédito; e, (v) legislação leniente.
Dessa forma, com o aumento persistente dos níveis de inadimplência e
a consequente redução dos valores monetários recebidos pelos bancos, a
redução dos saldos de operações de crédito parece ser uma questão de
tempo, pois o sistema financeiro tem interesse na concessão de crédito porque
o mesmo ainda é rentável. É possível que no futuro a inadimplência barre esse
crescimento.
A importância da inadimplência, segundo Araújo (1996), pode ser
também analisada pelo custo de transação de um empréstimo. Considerando o
custo de captação de fundos (F), o custo de administração dos créditos
concedidos (A) e o prêmio de risco (PR) proveniente da inadimplência (I), todos
em valores percentuais do total contratado, temos a seguinte equação para o
custo de emprestar (CE):
CE=F+A+IO+F+A) l-I
onde 05151 e o termo J(l+F+A) é o prêmio de risco.6
l-I
(1 )
4 o exemplo clássico da redução dos ganhos com a inflação no setor não-bancário são os supermercados. As empresas desse segmento, no passado, trabalhavam com recebimento à vista, pagamento à prazo e giro rápido nos estoques, condições que lhes garantiram, durante um longo período de tempo, volume significativo de recursos aplicados no mercado financeiro. S Itens relacionados, principalmente, às pessoas físicas e que pelO efeito "bola de neve" atinge todas as atividades econômicas, ou seja, o cidadão não tem condições de quitar o seu crédito junto ao comércio, que por sua vez tem dificuldades de realizar os pagamentos devidos às instituições financeiras, indústrias, atacadistas, etc. S Esse componente, ainda segundo Araújo (1996), origina-se das perdas associadas à inadimplência. Com 0% de inadimplência o custo de emprestar é dado por F+A. Entretanto, se parcela do crédito
11
Segundo Baker et aI. (1979), citados por Araújo (1996), é importante
frisar que quando a taxa de inadimplência cresce, sua contribuição para os
custos de emprestar aumenta mais que proporcionalmente, quando comparada
aos efeitos dos outros componentes. Denomina-se esse fenômeno como o
efeito multiplicativo da taxa de inadimplência, ou seja, a inadimplência resulta
também em perdas nos custos de captação e administração da atividade de
emprestar, e não somente no principal emprestado.
Ao proceder-se à derivada parcial da eq. (1) em relação aos seus
componentes, tem-se:
()CE = 1+_1_=_1_ aF l-I (l-I)
()CE = 1+_1_=_1_ aA 1-1 (l-1)
dCE (l+F+A) TI= (1_1)2
Como l+F+A> l-I, tem-se:
dCE ClCE ClCE -->-=--
dI ClF dA
(2)
(3)
(4)
(5)
Sintetizando, como as variáveis estão expressas em percentagem, as
derivadas percentuais representam as elasticidades dos componentes da
equação 1. Desta forma, observa-se na relação exposta em (5) que o efeito na
concedido não é quitada, o tomador não está saldando também a parte dos custos administrativos e de captação atribuídos aos empréstimos não quitados.
12
redução de 1 % na inadimplência é superior aos efeitos proporcionados pela
queda de 1 % em qualquer um dos outros componentes do custo de emprestar.
2.2. O "Estado da Arte" no Gerenciamento de Crédito
A preocupação quanto ao risco na concessão de empréstimos é de
longa data. Já na década de 30, Keynes (1990, p. 121) advertia em relação aos
riscos a que incorria o emprestador. Keynes chamava atenção para os riscos
advindos de uma "contingência moral, isto é, falta voluntária ou qualquer outro
meio, talvez lícito, para fugir ao cumprimento da obrigação, ou à possível
insuficiência da margem de segurança, isto é, o não cumprimento involuntário
causado por uma expectativa malograda".
Keynes (1990, p. 121) acrescenta ainda um segundo motivo de risco,
qual seja, "a possibilidade de uma variação desfavorável no valor do padrão
monetário, tornando o empréstimo em dinheiro menos seguro, à medida da
depreciação, do que um ativo real, embora todo ou maior parte deste risco já
deveria ter-se refletido, e, portanto, sido incorporado, nos preços dos bens
duráveis."
Contudo, o que realmente faz-se interessante destacar, no âmbito desse
trabalho, é a afirmação feita por Keynes (1990, p. 121) acerca do risco do
tomador do empréstimo, que pode estender-se perfeitamente ao risco do
emprestador:
': .. risco é. em certo sentido. um custo real, apesar de ser suscetível de
diminuição. pela média de sua distribuição. ou por efeito de uma exatidão maior
nas previsões".
13
No tocante ao desenvolvimento de técnicas quantitativas para
modelagem dos problemas de crédito, os trabalhos pioneiros, segundo Orgler
(1970) e Capon (1982), são Myers (1962) e Myers & Forgy (1963). O
instrumental utilizado nesses casos foi a análise discriminante. Basicamente,
procurava-se através das características individuais dos clientes, obtidas em
questionários fornecidos a instituições de crédito americanas, separá-los em
dois grupos distintos. Dentro do primeiro grupo ficavam aqueles cujas
pontuações situavam-se acima do nível pré-estabelecido como nível de corte,
recebendo a aprovação no pedido de crédito. No segundo grupo, encontravam
se os clientes com pontuação inferior ao mínimo exigido, os quais tinham suas
propostas rejeitadas.?
Os trabalhos voltados para a previsão de inadimplência de pessoas
físicas junto ao setor financeiro predominam na literatura econômica
especializada desde a década de 60. Estudos relacionados ao atraso no
pagamento de hipotecas e faturas de cartão de crédito são encontrados com
certa frequência em periódicos da área financeira. Como exemplo, pode-se
citar Koh & Tan (1994), Smith et aI. (1996) e Pinder (1996).
As críticas aos modelos de previsão de inadimplência para pessoas
físicas baseiam-se, principalmente, nas características individuais consideradas
relevantes para a explicação dos problemas com os recebimentos dos créditos.
Nos primeiros modelos desenvolvidos pela Fair, Isaae & Company, empresa
pioneira na utilização de sistemas de crédito por pontuação, características
como sexo, raça, cor dos cabelos, altura, peso, primeiro e último dígitos da
7 Para maiores detalhes, veja: MYERS, James H. (1962). Numerical Scoring Systems for Retail Credit Evaluation. The Credit World, 50 (April), 5-7, e MYERS, James H.; FORGY, Edward W (1963). The Development of Numerical Credit Evaluation Systems. Journal 01 American Statistical Association, 58 (September), 799-806.
14
carteira de seguro social, dentre outros, eram considerados estatisticamente
relevantes para a previsão acerca da performance dos pagamentos.8
Segundo Lawrence e Arshadi (1995), surpreendentemente - dada a
importância crescente do problema com créditos inadimplentes - existe uma
carência de literatura contendo estudos empíricos sobre a resolução de
problemas relacionados ao gerenciamento de créditos comerciais em
instituições bancárias. Os autores acreditam que a deficiência dos dados e/ou a
dificuldade de acesso aos mesmos sejam a causa principal dessa situação,
dada a natureza sensível dos arquivos com informações sobre créditos e a
existência de legislação federal referente ao sigilo bancário.
Orgler (1970) também indica alguns problemas limitantes aos trabalhos
relacionados com os empréstimos do setor financeiro ao comércio. A primeira
dificuldade reside na inexistência de uma vasta população homogênea, fato
presente nos créditos pessoais, não havendo portanto, dados suficientes para
um estudo estatisticamente significante. A segunda dificuldade diz respeito a
substanciais variações existentes entre os créditos comerciais em relação ao
tamanho das empresas, a garantias oferecidas e formas de pagamento, sendo
que no caso dos empréstimos pessoais há uma relativa uniformidade nesses
termos. E, finalmente, o autor discorre sobre as dificuldades em obter dados
financeiros atualizados das pequenas empresas comerciais que recorrem a
linhas de crédito.
A existência de trabalhos analisando o desempenho das empresas
comerciais começa com modelos de previsão de insolvência e datam do início
da década de 30. Esses trabalhos, utilizando dados financeiros publicados
pelas empresas, objetivavam, em sua maioria, detectar os índices mais
significativos na explicação do processo de falência de algumas empresas
8 Capon (1982), p. 85.
15
americanas. Contudo, apenas no final da década de 60, mais precisamente
com Altman (1968), surgiu um modelo baseado em instrumentos estatísticos
mais evoluídos, qual seja, a análise discriminante múltipla.
Nos anos seguintes vários trabalhos foram publicados nesta mesma
linha de pesquisa, ou seja, previsão de insolvência utilizando análise
discriminante. O diferencial residia apenas no período de tempo e na região
escolhida para o estudo. Para o Brasil se destacam os estudos de Kanitz
(1978) e de Elizabetsky (1976), que apresentam um modelo para decisão de
crédito em bancos comerciais e utilizam dados de empresas da indústria de
confecções9; o de Matias (1978)10 e do próprio Altman (1979).11
Recentemente, os estudos referentes aos problemas com
gerenciamento de crédito voltaram a se destacar na literatura econômica. Os
artigos, em sua maioria, utilizam modelos de resposta qualitativa, com
destaque maior para os modelos logísticos e modelos baseados em redes
neurais.
Comparando as técnicas de análise discriminante e próbite, Grabloesky
e Talley (1981), chegam à conclusão de que para a classificação de propostas
de obtenção de empréstimos com risco reduzido, as duas técnicas são
semelhantes, enquanto para propostas com riscos mais elevados o próbite
apresenta uma taxa de classificação correta maior.
9 Elizabetsky, Roberto (1976). Um modelo matemático para decisão de crédito no banco comercial. (trabalho apresentado ao Depto. de Engenharia de Produção da Escola Politécnica da USP). 10 Matias, Alberto B (1978). Contribuição às Técnicas de Análise Financeira: Um Modelo de Concessão de Crédito. (Trabalho apresentado ao Depto. de Administração da Faculdade de Economia e Administração da USP). 11 Altman. E.; Tara, K. N.; Dias, L. M. R. Previsão de Problemas Financeiros em Empresas. Revista de Administração de Empresas, v. 19, n. 1, 1979.
16
Unger (1988) analisa as variáveis que afetam a capacidade de crédito
dos solicitantes de recursos. As variáveis financeiras escolhidas são: liquidez,
solvência, lucratividade, garantias e capacidade de pagamento. O autor
também faz considerações a respeito de características pessoais e gerenciais
dos clientes.
Leonard & Banks (1994) apresentam um modelo baseado em redes
neurais para identificar as variáveis significativas no processo de previsão de
inadimplência em créditos pessoais e estimam a redução das perdas a que
incorrem os emprestadores quando da adoção de modelos de pontuação do
crédito.
Lawrence e Arshadi (1995) apresentam um estudo acerca das medidas
adotadas por 52 bancos 12 em 25 estados americanos para solucionar os
problemas com os créditos inadimplentes. As quatro alternativas passíveis de
serem seguidas pelos emprestadores são: (i) executar judicialmente o crédito;
(ii) requerer sua falência, numa ação conjunta com o tomador do empréstimo;
(iii) renegociação, com mudanças nas taxas de juros e nos prazos; e (iv)
fornecer um crédito adicional para o tomador sair do "status" de inadimplente. 13
Em um outro artigo, Angbazo (1997) mostra-nos a relação entre a
inadimplência, cuja importância é ressaltada pelo autor nos recentes problemas
ocorridos com o gerenciamento de crédito, e a margem de lucro líquida nos
bancos comerciais americanos. O resultado do modelo adotado por Angbazo
indica que a inadimplência afeta sobremaneira as margens líquidas de lucro
nos bancos caracterizados como "money-center banks" e nos bancos
considerados pequenos, enquanto para os bancos regionais e supra regionais
12 Os bancos foram escolhidos aleatoriamente de uma população composta por bancos de pequeno e médio portes (ativos menores que USS 1 bilhão). 13 Os resultados obtidos com a utilização de um modelo Lógite multinomial confirmam que a alternativa escolhida dependerá da combinação de variáveis referentes aos emprestadores e aos tomadores.
17
as evidências não apontam a inadimplência como fator significante nas
margens de lucro.14
Os modelos para classificação do grau de risco do crédito encontraram
um campo extremamente fértil no setor agrícola. Historicamente, esse setor
caracteriza-se como problemático nos pagamentos de seus empréstimos,
apresentando elevadas taxas de inadimplência.
Segundo Araújo (1996), destacam-se os estudos de Bauer & Jordan
(1971), Dunn & Frey (1976), Hardy e Weed (1980) - todos utilizando análise
discriminante - e ainda Fischer & Moore (1986), Miller & LaDue (1989), Turvey
& Brown (1990) e Knopf & Schoney (1992) que utilizam modelos logísticos. 15
O próprio Araújo (1996), utilizando dados do Banco do Brasil,
desenvolveu um modelo logístico para avaliação e classificação do grau de
risco das propostas apresentadas por cooperativas agropecuárias. O modelo
estimado pelo autor classificou corretamente 78,5% das observações, sendo
especificado com as seguintes variáveis: Iiquidez corrente, endividamento
interno, passivo oneroso e saldo de tesouraria.
14 No caso dos pequenos bancos e dos bancos regionais e supra regionais as evidências também fPont~m para a taxa de juros de risco como fator explicativo para as margens de lucro.
ArauJo (1996), op. Clt., p. 15-20.
3. REFERENCIAL TEÓRICO
Um modelo de previsão de inadimplência (também conhecido, na
prática, como modelo de escoragem de crédito) deve, basicamente,
caracterizar-se por: (i) combinar os fatores mais importantes associados à
possibilidade de ocorrência de tal fenômeno, (ii) determinar o inter
relacionamento entre ésses fatores e (iii), por último, quantificá-los. Esse
modelo deve ser capaz de produzir um "escore final" diretamente relacionado à
probabilidade de inadimplência, ou seja, quanto maior for o "escore final" maior
será o risco de perda (inadimplência) nas operações de crédito analisadas.
Neste trabalho utilizar-se-ão quatro métodos distintos na construção dos
modelos de previsão de inadimplência para os financiamentos concedidos pelo
BANDES ao segmento de hotelaria (financiamentos de longo prazo). Os três
primeiros métodos estão baseados no conceito de "variáveis qualitativas" e o
último, no conceito de "entropia".
Os modelos que utilizam o conceito de resposta qualitativa, são capazes
de quantificar (ponderar) a participação de cada uma das variáveis pré
determinadas no fenômeno da inadimplência, enquanto o modelo baseado no
conceito de entropia tem o objetivo de estabelecer uma ordenação entre
variáveis pré-determinadas. As características básicas da carteira de
operações do BANDES e dos modelos propostos estão descritas a seguir.
19
3.1. O BANCO DE DESENVOLVIMENTO DO EspíRITO SANTO S/A - BANDES
Vinculado à Secretaria da Fazenda do Estado do Espírito Santo, o
Banco de Desenvolvimento do Espírito Santo S/A (BANDES) é a instituição
financeira responsável - em conjunto com o Grupo Executivo de Recuperação
Econômica do Espírito Santo (GERES) - pela execução da política de
incentivos fiscais e creditícios do Estado do Espírito Santo.
o total de investimentos apoiados pelo BANDES nos últimos anos,
assim como o número de operações de crédito e de empregos diretos gerados,
podem ser visualizados na tabela 2. A elevação no número de operações de
crédito a partir de 1995 explica-se pelas medidas adotadas pelo banco para
viabilizar empréstimos a segmentos sociais que sempre tiveram grande
dificuldade em obtê-lo junto a instituições bancárias, sejam públicas ou
privadas. Os "segmentos" beneficiados pelas medidas foram: micro e pequenas
empresas, produção familiar rural, jovens empresários (recém formados),
estudantes de pós-graduação, pesca artesanal e setor informal.
Tabela 2. BANDES: Investimentos Aprovados: 1991/1996
Ano
1991 1992 1993 1994 1995 1996
Fonte: BANDES
Número de Operações
467 517 521 342 428
1.212
Investimentos (US$)
43.335.198 167.775.764 133.946.136 138.301.591 70.227.685
105.632.746
Empregos Gerados
2.553 4.993 3.779 2.792 1.603 3.919
O apoio a tais segmentos, de grande importância social, só foi possível
por se tratar de instituição pública, na qual, muitas vezes, o retorno privado é
preterido em função do retorno social. Ademais, esses empréstimos atuaram
20
fortemente na diversificação da carteira de empréstimos do banco, diluindo os
riscos inerentes à mesma.
As principais fontes de recursos utilizadas pelo BANDES para o
financiamento dessas operações, além dos próprios recursos do banco, são os
fundos dos quais é o agente técnico e financeiro, quais sejam, o Fundo de
Desenvolvimento das Atividades Portuárias (FUNDAP) 16 e o Fundo de
Recuperação Econômica do Espírito Santo (FUNRES) 17. Em nível federal, o
BANDES mobiliza e repassa recursos de fontes como: Banco Nacional de
Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES); Financiadora do Estudo e
Projetos (FINEP), Agência Especial de Financiamento (FINAME), Empresa
Brasileira de Turismo (EMBRATUR) e Caixa Econômica Federal (CEF).
A participação dos fundos estaduais no total de investimentos aprovados
pelo BANDES é significativa, com exceção de 1994, onde predominaram as
fontes federais, conforme demonstrado na figura 4. Dentre as fontes de
recursos utilizadas para investimentos, deve-se ressaltar que os "Recursos
Próprios" correspondem às inversões feitas pelos grupos empresariais
responsáveis pelos empreendimentos.
16 Criado pela Lei 2508. de 22 de Maio de 1970. 17 Criado pelo decreto-lei N° 880. de 18 de Setembrc de 1969, o mesmo que instituiu os fundos de desenvolvimento das regiões Norte e Nordeste do país.
~ '" rJJ ~
E .. .. o '; ;;.-
50.000
45.000
40.000
35.000
30.000
25.000
20.000
15.000
10.000
5.000 1fD~ iH ~ 199 1 1992 1993
Pe r íodo
-
j lU} I r- I lo. 1994 1995 1996
[J BNDES
• Embratur [J FINAME
[J FINEP
• Ou tras Federais [J BANDES
• FUNDAP [J FUNRES OP. CRED .
• FUNRES DEBENT.
• Outras Fontes [J Recursos Próprios
21
Figura 4. BANDES: Investimentos Aprovados por Fonte de Financiamento Fonte: BANDES
Na figura 5 mostra-se o montante de investimentos aprovados por
objetivo nos últimos anos, de onde pode-se observar que a maioria absoluta
dos investimentos está voltada para a implantação de empresas.
Quanto aos investimentos por atividade, figura 6, os destaques ficam por
conta dos setores secundário e terciário, com o último sendo responsável pelo
maior aporte de recursos em projetos aprovados pelo BANDES em 1996.
Dadas as características atuais da economia do Espírito Santo, acredita-se que
os investimentos no setor terciário deverão permanecer em patamares
elevados nos próximos anos. Dentro desse setor, subdividido em comércio e
serviços, destacam-se os segmentos de armazenagem, serviços portuários e
hotelaria.
ç; r/) ;:J
E ~ ... o ~ ~
'" '" ~ ê OI .. o ';j ~
100,000,000
90,000,000
80,000,000
70,000 ,000
60,000,000
50,000,000
40.000.000
30,000,000
20,000,000
10,000,000
199 1 1992 1993 1994 1995 1996
Pe ríodo
Figura 5. BANDES: Investimentos Aprovados por Objetivo Fonte: BANDES
120,000,000
100,000,000
80,000,000
60.000.000
40,000.000
20,000,000
199 1 1992 1993 1994 1995 1996
Período
o Implantação
• Ampliação
22
O Modernização
O Relocalização
• Outros
[J Primário
• Secundário
[J Terciário
O Bolsistas
• Microcomputador
Figura 6. BANDES: Investimentos Aprovados por Atividade Fonte: BANDES
23
3.1.1. A INADIMPLÊNCIA NO BANDES
Atualmente o BANDES possui um saldo de operações de crédito no
valor aproximado de R$ 120 milhões, com os créditos em atraso e em
liquidação, ou seja, a inadimplência, representando algo em torno de 18%
desse valor18. A tabela 3 mostra a inadimplência média nas instituições
financeiras nacionais e a média de inadimplência nos empréstimos do BNDES,
tais médias podem ser comparadas com os níveis recentemente observados
no BANDES.
Tabela 3. Níveis de Inadimplência (%): Média Nacional e BANDES
Inadimplência Dez/95 Jun/96 Dez/96
Média Bandes Média Bandes Bandes
Total 9,00 15,80 10,00 22,00 18,40
BNDES 2,00 14,50 2,00 20,00 13,80
Fonte: BANDES
Como se pode observar, o BANDES apresenta níveis de inadimplência
em valores superiores à média nacional, tanto em relação ao total de saldo de
operações de crédito, quanto ao total repassado pelo BNDES. 19 Além dos
problemas citados anteriormente por consequência da inadimplência, no caso
específico do BANDES há alguns agravantes a serem comentados.
18 Para efeito de comparação, observe os dados relativos a Superintendência do Banco do Brasil no Espírito Santo, cujo saldo de operações de crédito alcança valores próximos a R$ 1,3 bilhão. A inadimplência chega a 18%, algo próximo a R$ 240 milhões. segmentados da seguinte forma: indústria 62%, comércio 13%, agricultura 9%, pecuária 2%, câmbio e cheque-ouro 14%. 19 A comparação dos níveis de inadimplência entre diferentes tipos de instituições financeiras apresenta um viés relacionado às características da cada instituição. No caso dos bancos comerciais. que exigem "reciprocidade" para a liberação dos recursos. trabalha-se evidentemente com perdas menores, seja pela própria existência de recursos do tomador aplicados na instituição, seja pela comercialização de produtos (seguros, por exemplo). No caso dos bancos de desenvolvimento, as exigências de reciprocidade (quando existem) são de menor intensidade.
24
o primeiro problema diz respeito à redução e/ou indisponibilidade da
aplicação dos recursos provenientes do BNDES e das outras fontes federais2o•
O segundo, atrelado ao problema anterior, é que o sistema de crédito estadual
assumiu importância significativa no momento de intensificação das disputas
regionais por investimentos, não podendo, portanto, o mesmo apresentar-se
fragilizado e incapacitado na sua função de indução do desenvolvimento
econômico e social do Estado.
Outro problema relacionado com a inadimplência diz respeito ao próprio
desempenho econômico-financeiro do BANDES. Pelo terceiro ano consecutivo
o banco apresenta prejuízo em seu balanço. Os prejuízos em 1994, 1995 e
1996 foram, respectivamente, R$ 1,3 milhão, R$ 4,3 milhões e R$ 13 milhões.
No ano de 1996 a recuperação de créditos baixados em prejuízo foi da ordem
de R$ 5 milhões, enquanto a provisão de créditos duvidosos foi algo em torno
de R$ 1,5 milhão. Esses prejuízos reduzem sobremaneira a disponibilidade de
recursos próprios, além de prejudicar a captação de outras fontes de recursos,
inviabilizando o apoio, por parte do BANDES, a novos investimentos no Espírito
Santo.
Em análise mais detalhada sobre a inadimplência do BANDES,
procurou-se identificar as atividades com maiores problemas junto ao banco,
conforme mostra a tabela 4. Algumas atividades, apesar de apresentarem
elevados índices de inadimplência, não foram citadas, seja pela inexpressiva
participação na carteira de crédito do banco, seja por questões relacionadas ao
sigilo bancário.21
20 o nível de inadimplência das instituições financeiras é um dos índices utilizados pelo BNDES para a definição dos recursos a serem repassados pelas mesmas. No caso do BANDES, o limite de repasse de recursos do BNDES caiu de RS 29 milhões em Junho de 1996 para RS 12 milhões em Dezembro de 1996. Somente nos últimos meses. após grande pressão pOlítica. houve a elevação do limite para o mesmo ~atamar de Junho/96.
1 Nesse caso incluem-se atividades em que o número de firmas é extremamente reduzido. possibilitando o reconhecimento da(s) empresa(s) em questão.
25
Tabela 4. BANDES: Taxa de Inadimplência por Atividade (Base: Marçol1997)
Atividade Número de Saldo Devedor Saldo Operação Operações Total
(R$ Mil)
Mármore e Granito 85 29.666 Hotelaria 97 31.888 Produtos Alimentares 1 23 30.597 Confecção 118 11.145 Armazéns Gerais 12 9.187 Serviços de Saúde 64 8.076
(1) Massas Alimentícias, Frigoríficos e Refinaçao e Moagem de Açúcar. Fonte: BANDES
de Crédito (R$ Mil)
27.167 22.378 20.650
9.062 8.570 5.160
Taxa de Inadimplência
(%)
12,15 15,24
4,30 41,18
5,20 3,15
Uma consideração deve ser feita ao item "Saldo Devedor Total" na
tabela 4, Observe, por exemplo, a atividade "produtos alimentares". Apesar de
apresentar um pequeno índice de inadimplência, cerca de 4,3%, essa atividade
já teve créditos baixados em prejuízo no valor aproximado de R$ 9,9 milhões.
Portanto, se considerarmos o total de créditos não recebidos nessa atividade, o
"índice de inadimplência" nos financiamentos chega a 35,41 %. Fazendo o
mesmo para "hotelaria" e "serviços de saúde" obtemos, respectivamente, os
índices de 40,52% e 38,12%.
Para amenizar essa situação, e diminuir os riscos inerentes às
operações de crédito, o BANDES vem tomando algumas iniciativas na
avaliação e na concessão de financiamentos. A primeira é a maior
diversificação de suas operações em termos de atividade, tamanho, objetivo e
endividamento dos projetos. A segunda trata da confecção de uma matriz de
riscos, cujo objetivo é estimar o risco associado a cada novo projeto, levando
se em conta variáveis micro e macroeconômicas.
Tais medidas, de caráter preventivo, devem apresentar resultados
positivos num horizonte de médio e longo prazos. Para o curto prazo, o Banco
26
adotou duas estratégias básicas: (i) a terceirização da cobrança, visando,
principalmente, o recebimento dos créditos em atraso e em liquidação (para os
créditos em prejuízo, o banco vem estudando, caso a caso, a possibilidade de
execução judicial); e, (ii) a securitização dos créditos inadimplentes e em
prejuízo.22
Portanto, nesta seção procurou-se demonstrar a elevada inadimplência
verificada nos financiamentos do BANDES, assim como os problemas
advindos dessa situação. Tais problemas justificam a utilização de novos
métodos para análise e concessão de crédito que, em conjunto com as
medidas já adotadas, objetivem a redução dos níveis de inadimplência.
3.2. MODELOS DE RESPOSTA QUALITATIVA
Os modelos de resposta qualitativa são modelos de regressão cujas
variáveis dependentes assumem valores discretos. Em nosso caso específico,
trabalha-se com modelos em que tais variáveis podem assumir dois valores,
quais sejam, O ou 1. O valor 'Zero" será atribuído para a não ocorrência da
inadimplência, enquanto o valor "Um" será atribuído para a ocorrência da
inadimplência.
Segundo Amemiya (1985), os modelos de resposta qualitativa binária
univariada,23 os quais utilizaremos em nosso trabalho, são definidos da
seguinte forma:
i = 1,2, ... 1 n (6)
22 Nesse caso, entende-se por securitização o processo de repasse a terceiros de créditos considerados "problemáticos". O deságio em relação ao valor total do crédito será diretamente proporcional ao risco de não recebimento do mesmo. 23 Os modelos multivariados e multinomiais podem ser vistos com detalhes em Amemiya (1985), Greene (1993), Judge et aI. (1988).
27
onde Yí são as variáveis aleatórias binárias independentes com valor 'Zero" ou
"Um", Xí é um vetor de tamanho k, com constantes conhecidas, Bo é um vetor
de parâmetros desconhecidos, também de tamanho k, e F é uma certa função
conhecida.
Os métodos de estimação e inferência a serem utilizados em nosso
trabalho compreendem os seguintes modelos, com as respectivas formas
funcionais conhecidas da função F:
• Modelo de Probabilidade Linear
F(x) = x (7)
• Modelo Probabilístico (Próbite)
x r-(~J1J F(x) = <l>(x) == f ~ expL 2 dt
v2rt (8) -~
• Modelo Logístico (Lógite)
(9)
28
3.2.1. MODELO UTILIZANDO PROBABILIDADE LlNEAR24
Considere o seguinte modelo simplificado:
(10)
onde Yi pode assumir somente dois valores, ou valor O, ou valor 1, e Ui
representa o termo estocástico.
Modelos como o apresentado na eq. (10), em que a variável dependente
Yi é função linear da variável explicativa Xi, são conhecidos como modelos de
probabilidade linear desde que E(Yi I Xi), esperança condicional de Yi dado Xi,
possa ser interpretada como a probabilidade condicional de que o evento
ocorrerá dado Xi, isto é, Pr (Yi = 1 I Xi).
Assumindo que E(Ui) = O, de forma a obter-se estimadores não
tendenciosos, obtêm-se a eq. (11):
(11 )
Considerando que o evento (Yi=1IXi) ocorre com probabilidade Pi e,
consequentemente, (Yi=OIXi) com probabilidade 1-Pi, a variável Yi tem a
seguinte distribuição:
O
1
Total
Probabilidade
1
24 Para maiores detalhes sobre modelos de probabilidade linear consultar Gujarati (1995) e Greene (1993).
29
Desse modo, usando a definição de esperança matemática, tem-se:
E(YiIX i ) =ü(l-Pi)+l(Pi )
(12)
Comparando a eq. (11) com a eq. (12), pode-se rescrevê-Ias como:
E(YiIX i ) = ~l +~2Xi = Pi (13)
onde a esperança condicional,E(YjIX j), do modelo mostrado na eq. (10) pode,
efetivamente, ser interpretada como a probabilidade condicional de Vi.
3.2.1.1. PROBLEMAS COM MODELOS DE PROBABILIDADE LINEAR.
A estimação desses modelos pelo método de mínimos quadrados
ordinários (MOO) apresenta alguns problemas, a saber: (i) a não normalidade
do termo estocástico Ui; (ii) a variância do termo estocástico Ui não ser
constante (heterocedasticia); (iH) o valor de R2 ser questionável como medida
de qualidade do ajuste; (iv) o não cumprimento da condição ü:::; E(Yi I Xi):::; 1; e,
(v) assumir-se que Pi (Yi = 1 I X) cresce linearmente com X, isto é, o efeito
marginal de X permanece constante.
o problema da não normalidade de Ui não é crítico, uma vez que o
objetivo é estimar um ponto, sendo desnecessário assumir a hipótese de
normalidade. Ademais, com grandes amostras, pode-se mostrar que os
estimadores obtidos via MOO tendem a ser normalmente distribuídos.25 Assim,
as inferências estatísticas sobre os modelos de probabilidade linear seguirão
25 A prova desse argumento baseia-se no Teorema do Limite Central e. segundo Gujarati (1995), pode ser encontrada em E. Malinvaud, Statistical Methods of Econometrics, Rand McNally & Company, Chicago, 1966, p. 195-197.
30
os procedimentos usuais do método de MOO, assumindo a hipótese de
normalidade.
Ouanto a heterocedasticia, a mesma pode ser corrigida ponderando as
observações pelas variâncias, ou seja, utilizando-se o método de mínimos
quadrados generalizados. Enquanto o uso do coeficiente de determinação (R2)
como um resumo estatístico pode ser descartado em modelos com variáveis
dependentes qualitativas.26
Visto que E(Yi I X) mede a probabilidade condicional do evento Y ocorrer
dado X, a mesma necessariamente deve estar entre O e 1. Embora seja
verdade a priori, não existem garantias de que o estimador de E(Yi I X)
respeitará essa condição, sendo esse um problema crítico com a estimação via
MOO para modelos de probabilidade linear.
E, finalmente, a hipótese de crescimento linear de Pi (Yi = 1 I X) em
relação a X mostra-se fortemente equivocada. Na realidade, conforme afirma
Gujarati (1995), espera-se que a relação entre Pi e X seja não Iinear.27
26 Geralmente trabalha-se com modelos de probabilidade linear restritos (ou truncados). Esse procedimento visa garantir que o modelo estimado tique dentro da banda O - 1. Como resultado, o convencional R2 fica muito abaixo de 1 nesses modelos. 27 Para maiores detalhes veja Gujarati (1995), p. 552-4.
31
Assim, para satisfazer a condição de Pi entre O e 1 e garantir sua não
linearidade com X pode-se utilizar uma função de distribuição cumulativa,
conforme apresentada na figura 7.
p
FDC
x -00 o 00
Figura 7. Função de Distribuição Cumulativa
Por razões históricas, e também por razões práticas, as funções de
distribuição cumulativa usualmente escolhidas para representar os modelos de
resposta O e 1 são as funções logística e normal, a primeira originando o
modelo Lógite e a segunda o modelo Próbíte.
3.2.2. MODELOS LÓGITE E PRÓBITE28
Considere a variável yt definida pela seguinte regressão:
(14)
Na prática, yt não é observável. O que se observa é a variável dummy
Y definida por:
y = 1 se yt >0
y=o nos demais casos (15)
lS Para maimcs delalhes sobre o assunto consullar Gujarali ( 1995) e em Maddala ( 1983).
32
Nessa formulação ~'Xi não é mais E(Yi IX i ), como no modelo de
probabilidade linear. Agora, ~'Xi é definido como E(ytIX i ). Das eq. (14) e (15),
obtêm-se
(16)
onde F é a função de distribuição cumulativa para u.
No caso, os valores observados de Y são sempre realizações de um
processo binomial com probabilidades dadas pela eq. (16) e variando de ensaio
para ensaio (dependendo de Xi). Portanto, a função de verossimilhança é:
L= rr F(-~'Xi)rr [l-F(-~'Xi)] (17) Yr=O Yi =!
A forma funcional para F na eq. (17) dependerá das hipóteses acerca de
Ui na eq. (5). Se a distribuição de Ui for a logística, tem-se o modelo Lógite.
Nesse caso:
Portanto,
(18)
Em (18) observa-se facilmente que Pi relaciona-se de forma não linear
com Xi e, quando ~'Xi varia de -00 a +00 Pi, limita-se entre O e 1. Assim, com a
adoção da função de distribuição logística, satisfaz-se as duas condições
requeridas anteriormente.
No caso acima, diz-se existir uma expressão na forma fechada para F,
pois não envolve-se explicitamente integrais. Contudo, nem todas as
33
distribuições permitem tal expressão na forma fechada. Por exemplo, no
modelo Próbite assume-se que Ui tem distribuição normal com média igual a
zero e variância igual a (l. Nesse caso:
-(3 x [ í ," - t·" <J - - il' , 1 ~ I
F( -~ X) = f r::-= exp \ '- )" dt ...;2rt
-= (19)
onde inicialmente pode-se considerar (j igual a 1, uma vez que podemos
estimar apenas ~ / (j , e não ~ e (j separadamente.
Novamente, agora na eq. (19), observa-se que Pi relaciona-se de forma
não linear com Xi e, quando \3'x i varia de -00 a +00 Pi, limita-se entre O e 1.
Assim, com a adoção da função de distribuição normal, satisfaz-se também as
duas condições requeridas anteriormente.
3.2.2.1. ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS
Ao contrário do modelo de probabilidade linear, no qual as estimativas
dos parâmetros são relativamente fáceis de serem realizadas (através de
MOO), os modelos Lógite e Próbite exigem métodos mais complexos de
estimação.
Nos casos dos modelos Lógite e Próbite as estimações dos parâmetros
são realizadas pelo método da máxima verossimilhança. Especificamente para
o Lógite, a eq. (17) pode ser reescrita como:
(20)
ou
WI lI e X·y . I 1 1
L= 1=
I1l1
[I +eW X, ]
1=1
Colocando na forma logarítmica e definindo t * = I:~I Xi Yi , têm-se:
li
IogL = W t * - I log[l +e WX'] i=l
34
(21 )
(22)
A estimativa dos W s pelo método da máxima verossimilhança, no qual
maximiza-se log L em relação a 13 e iguala-se a zero, ou seja, a log L I a~ = o, é
dada por:
n eWx, * S(~) = -L [}'X Xi + t = o
í=ll+e ' (23)
Para o modelo Próbite, a função de verossimilhança correspondente à
eq. (17) é dada por:
li
L= TI: [<1>«(3'X i )jY'[I-<1>(WX i )]l-Y, i=l (24)
que na forma logarítmica fica:
li li
logL= I Yi log<1>(WX i )+ I (l-Yi )log[l-<1>(WX i )]
i=l i=l (25)
A estimativa dos Ws pelo método da máxima verossimilhança, no qual se
maximiza log L em relação a 13 e iguala-se a zero, ou seja, a log LI a~ = o, é dada
por:
(26)
35
onde <p(.) e <\>(.) são, respectivamente, as funções de distribuição e de
densidade normal.
Observa-se que as equações para a estimação dos parâmetros nos
modelos Lógite e Próbite são não-lineares nos parâmetros Ws requerendo,
portanto, soluções pelo uso de processos iterativos. Os algoritmos utilizados
com maior frequência para a estimação desses parâmetros são o método de
Newton-Raphson, o método de Score e o método de Berndt, Hall, Hall e
Hausman (BHHH).29
3.2.3. CONSIDERAÇÕES SOBRE MODELOS DE RESPOSTA QUALITATIVA
As considerações finais a serem feitas sobre os modelos expostos
anteriormente baseiam-se em comparações quanto aos motivos de utilizar-se,
ou não, determinado modelo. No caso do MPL, conforme destaca Amemiya
(1985), a principal falha está no fato do forma funcional F desse modelo não
ser uma função de distribuição apropriada, uma vez que não está garantida a
restrição do condicionamento da probabilidade entre O e 1. Esse problema
pode ser corrigido ao definir-se F = 1 se F((~'Xí) > 1 e F = O se F(!3'X j ) < O, mas
esse procedimento produz embaraços irreais nos pontos de truncagem.30
Segundo Amemiya (1985), no caso do modelo Próbite, assim como
outros modelos estatísticos que utilizam a distribuição normal, seu uso justifica
se pelo seu apego ao Teorema do Limite Central. Enquanto a principal
justificativa para o modelo Lógite é que a função de distribuição logística é
similar à função de distribuição normal, apresentando-se, contudo, numa forma
bem mais simples.
29 Para detalhes sobre os métodos de estimação em modelos não-lineares consulte Judge et aI. (1988). 30 Os modelos de probabilidade linear eram usados com frequência em aplicações econométricas, especialmente até a década de 70, pela sua simplicidade computacional.
36
Ainda segundo Amemiya (1981), em estudo sobre os modelos de
resposta qualitativa, os modelos lógite e próbite normalmente apresentam
resultados similares, embora os coeficientes estimados não sejam diretamente
comparáveis. Segundo o autor, pode-se obter valores aproximados dos
coeficientes da distribuição logística multiplicando os coeficientes do modelo
próbite pela constante 1,6. Amemyia (1981) também sugere que os
coeficientes do modelo de probabilidade linear podem ser obtidos
multiplicando-se os coeficientes do modelo lógite por 0,25 (exceto para a
constante, que seria obtida pela multiplicação do respectivo coeficiente por
0,25, devendo-se ainda ao valor final somar 0,5).
3.3. MODELO BASEADO NO CONCEITO DE ENTROPIA
o conceito de 'entropia relaciona-se diretamente ao grau de incerteza
sobre determinado fenômeno. Diz-se que "a entropia da distribuição é máxima,
ou seja, há um máximo de incerteza a respeito do que pode ocorrer, quando
todos os possíveis eventos são igualmente prováveis, isto é, há um máximo de
desordem no sistema".31
o método a ser utilizado, nesse estudo, para a ordenação das variáveis
e, consequentemente, o cálculo da entropia será o ID3, desenvolvido por
Quinlan (1983), no qual o reconhecimento e a classificação dos padrões
consistem na construção de uma "árvore discriminatória" com atributos
numéricos e/ou não-numéricos (não-mensuráveis).
o procedimento padrão no método ID3 é a análise do ganho de
informação ou, equivalentemente, o decréscimo da entropia, tomando-se como
37
base determinadas características da amostra estudada. Define-se,
quantitativamente, entropia como:
Entropia = -PI log: PI - Po log2 Po (27)
onde a probabilidade p é determinada com base na frequência de ocorrência
do fenômeno, com P1 correspondendo a "ocorreu" e pa a "não ocorreu".
A entropia será máxima quando PI for igual a Pa, ou seja, a probabilidade
de ocorrência do fenômeno 1 é 50% e, consequentemente, a probabilidade de
ocorrência do fenômeno 2 também é 50%. Nesse caso, ter-se-ia uma entropia
de 1 bit.32
3.4. CONSIDERAÇÕES SOBRE O USO DE MODELOS NA PREVISÃO DA INADIMPLÊNCIA
A primeira consideração a ser feita na utilização do instrumental
proposto reside na possibilidade de se conhecer as variáveis importantes para
caracterizar e/ou prever uma situação de inadimplência. Consequentemente,
configurando-se como um aspecto positivo, pode-se eliminar o fator
"subjetividade" na análise dos projetos, pois sabe-se que é perfeitamente
possível, dependendo do "feeling" do técnico e/ou equipe responsável pela
análise, que o banco tome decisões diferentes em relação à concessão de
crédito para uma mesma operação.
Outra consideração a ser feita refere-se à maior agilidade no processo
de tomada de decisão. Além de se configurar como importante estratégia
31 Hoffmann, Rodolfo (1991), p. 289. 32 Quando se utilizam logaritmos de base 2 diz-se que o conjunto informativo é medido em "bits" e quando se utilizam logaritmos naturais diz-se que o conteúdo informativo é medido em "nits': Desta forma, concluise que: 1 "bit" = 0.693 "nit".
38
competitiva frente aos demais bancos,33 uma vez que para o tomador do
empréstimo a urgência na liberação dos recursos pode ser fundamental, a
maior agilidade permitirá aos técnicos do BANDES dedicar parcela maior de
seu tempo a outros assuntos relevantes que não podem ser sistematizados
e/ou à análise mais detalhada dos projetos que estejam em situação indefinida
quanto a probabilidade de inadimplência.
No caso das desvantagens (ou limitações) está o entendimento de que o
modelo proposto não deve ser encarado como verdade única, uma vez que
dificilmente seu nível de acerto será de 100%. Evidentemente que o mesmo
pode apresentar erros do tipo: classificar um projeto como sendo de reduzido
risco, quando na realidade não o é (erro do tipo 1), ou classificar um projeto
como sendo de elevado risco, quando na realidade o risco é baixo (erro do tipo
2).
A questão do tempo também é importante. A alternativa de se
considerar dados históricos para predizer comportamentos futuros pode levar a
conclusões equivocadas, uma vez que tais dados estão condicionados a
peculiaridades de seu tempo, os quais não necessariamente poderão ocorrer
no futuro. Uma característica pode ser importante em determinada época e
deixar de sê-Ia em períodos subsequentes.
Outros itens limitadores do uso do modelo para previsão de
inadimplência são: (i) a falta de padronização dos projetos e das análises dos
mesmos, o que exige atenção às indicações das variáveis especificadas no
modelo; (ii) aspectos geográficos e setoriais podem ser importantes na
limitação do uso de um único modelo, podendo gerar demandas por modelos
mais específicos, de acordo com a necessidade do BANDES.
33 Válido para o caso de financiamentos realizados com recursos que não sejam operacionalizados exclusivamente pelo BANDES. como por exemplo os recursos provenientes de fontes federais.
39
Ainda no caso específico do BANDES, pelo fato de tratar-se de um
banco público com responsabilidades sobre a indução do desenvolvimento
econômico no Estado do Espírito Santo, poderão existir algumas decisões de
financiamento que contrariem as indicações feitas pelo modelo, motivadas por
questões políticas ou por questões relacionadas ao desenvolvimento regional.
4. ANÁLISE DOS RESULTADOS
As metodologias propostas para os modelos de previsão de créditos
inadimplentes podem contemplar todas as operações realizadas pelo BANDES,
contudo, dada a especificidade de cada segmento econômico apoiado pelo
banco, decidiu-se por realizar uma análise setorial, objetivando resultados mais
precisos. O segmento escolhido, seguindo a classificação utilizada pelo
BANDES, foi o de "hotéis, motéis e pousadas", doravante denominado como
segmento "hoteleiro".
A escolha do segmento hoteleiro justifica-se, basicamente, por quatro
motivos: (i) importância dos créditos inadimplentes nesse setor em relação ao
total de crédito inadimplente (estima-se que o segmento de hotelaria responde
por cerca de 30% da inadimplência, em valores monetários, junto ao BANDES);
(ii) elevado número de financiamentos realizados; (iii) desconcentração
espacial dos projetos; e, (iv) importância cada vez maior da "indústria do
turismo" enquanto atividade geradora de impostos, renda e emprego.
Ademais, deve-se ressaltar que das 97 operações levantadas, foram
consideradas aptas ao estudo apenas 50 operações. As causas da eliminação
das 47 operações restantes são: (i) opção de se trabalhar apenas com os
41
projetos caracterizados como "implantação"; (ii) indisponibilidade de
informações confiáveis; e, (iii) prazo de maturação dos empreendimentos.33
4.1. MODELOS DE RESPOSTA QUALITATIVA
Objetivando-se a construção de um modelo para previsão de
inadimplência com base em variáveis qualitativas, determinou-se que a variável
dependente (Y) corresponderá à situação em que se encontra o crédito,
adimplente ou inadimplente. No primeiro caso receberá o valor 'Zero",
enquanto no segundo receberá o valor "Um". As variáveis explicativas (X's) do
modelo estão listadas na tabela 5.
Tabela 5. Variáveis Explicativas do Modelo de Resposta Qualitativa
Variável
POR
TER
TAX
PRA
FAT
LUX
Porte do Projeto
Recursos de Terceiros
Descrição
Taxa de Juros Anual Média Utilizada nos Contratos
Prazo de Médio de Pagamento
Faturamento Anual Previsto
Investimento Total/Número de Unidades Habitacionais
Deve-se ressaltar que: (i) o item "Recursos de Terceiros" engloba
recursos federal e estadual, além dos incentivos oferecidos pelo estado; (ii) a
taxa de juros considerada foi uma ponderação das taxas adotadas pelo
repassadores de recursos federal e estadual, utilizando como fator de
ponderação o montante repassado [excluindo os componentes variáveis da
taxa, os quais eram na maior parte a Taxa Referencial e a Taxa de Juros de
Longo Prazo]; e (iii) o prazo médio de pagamento inclui os períodos de carência
e amortização.
33 Alguns empreendimentos ainda estavam no começo da carência. Portanto, não havia dados sobre pagamentos das parcelas do financiamento.
42
A inexistência de variáveis oriundas de índices financeiros, retiradas dos
balanços e/ou balancetes, baseia-se no fato de que todos os projetos
considerados para a análise objetivavam a implantação das empresas (hotéis),
não possuindo, portanto, registros contábeis.
Algumas variáveis, de caráter microeconômico, que podem ser
importantes na explicação do fenômeno da inadimplência nesse segmento,
foram descartadas durante o processo de análise preliminar dos dados. As
variáveis descartadas e os motivos para o descarte são apresentados na tabela
6.
Tabela 6. Variáveis Descartadas
Variável Descrição Motivo do Descarte
TlP
ESC
EXP
Tipo de Administração Todos os projetos tinham administração familiar
Escolaridade do Empresário Informação Inexistente
Experiência do Empresário Informação Inexistente
4.1.1. MODELO DE PROBABILIDADE LINEAR
o modelo de probabilidade linear utilizado na previsão de inadimplência
para os financiamentos concedidos pelo BANDES ao segmento hoteleiro é:
onde:
Yi pode assumir dois valores, ou valor O (adimplente) ou valor 1
(inadimplente);
f3i são os parâmetros a serem estimados;
POR, TER, TAX, PRA, FAT e LUX são as variáveis explicativas; e
43
Uí representa o termo estocástico.
Utilizando o estimador de Mínimos Ouadrados Ordinários (MOO), são
obtidas as seguintes estimativas para os parâmetros Bí (tabela 7):
Tabela 7. Estimativas dos Parâmetros do Modelo de Probabilidade Linear
Parâmetros Coeficientes Desvio Padrão Estatística t Prob
f3 1 -0,13602945 0,26575403 -0,511862229 0.6114
f32 -2,10302E-07 1,45252E-07 -1,447841274 0.1549
f33 2,09951 E-07 2,01368E-07 1 ,042621664 0.3030
f34 6,014889757 2,233912993 2,692535374 0.0101
f35 0,004212169 0,003134353 1,343871971 0.1860
f36 1,47294E-07 1,81947E-07 0,809543631 0.4227
f37 3,29951 E-06 3,80074E-06 0,868121318 0.3901
Apesar dos resultados das estimativas obtidas com o MOO guardarem
certas particularidades para o caso de variáveis qualitativas, os resultados
obtidos são satisfatórios. Os testes de significância demonstraram que a
variável T AX (taxa de juros média) apresenta efeito positivo sobre o fenômeno
da inadimplência, ao nível de 1%, enquanto as variáveis POR (porte do projeto)
e PRA (prazo médio de pagamento), se considerássemos o nível de 20%,
também seriam significativas. As demais variáveis não foram significativas ao
nível de 20% (teste bilateral).
A estatística F (2,867688) confirmou, ao nível de 5%, que pelo menos
uma variável explicativa afeta a variável explicada (Y). O coeficiente de
determinação (0,2857), conforme exposto anteriormente, não é de muita valia
para modelos de resposta qualitativa, podendo, portanto, ser descartado da
análise.
44
Ademais, por se tratar de um modelo de previsão, objetiva-se conhecer
o potencial de classificação do mesmo. Para tanto, utilizando as observações
disponíveis sobre o segmento de hotelaria e definindo-se como ponto de corte
para a situação de inadimplência o valor de 0,60,34 ou seja,
Y = 1 Se Yi previsto ~ 0,60
Y =0 Se Yi previsto < 0,60
observa-se que o modelo classificou corretamente 80% das operações
realizadas (tabela 8).
Tabela 8. Modelo de Probabilidade Linear: Observação x Previsão
Obsen'ação Yobsen'ado Y previsto Stat llS da Obsen'açllo Yobsen'ado Y previsto StatllS da
C/assiJicaçcio C/assiJicaçllo I 0,67 correia 26 I 0,58 errada
2 0,51 errada 27 ° 0,53 correia
3 0,90 correJa 28 ° 0,59 correJa
4 0,57 errada 29 ° 0,44 correia
5 I 0,80 correJa 30 0,41 errada
6 I 0,92 Correia 3 1 0,84 correJa
7 ° 0,4 1 correia 32 0,8 1 correia
8 ° 0,55 correia 33 0,88 correJa 9 1,34 correJa 34 0,31 errada
10 0,98 correia 35 I 0,44 errada
11 0,61 correJa 36 ° 0,43 correJa
12 0,75 correia 37 ° 0,38 correia
13 1,00 correJa 38 I 0,94 correia
14 1,23 correJa 39 ° 0,31 correJa
15 0,99 correia 40 0,63 correia
16 I 1,09 correJa 41 0,38 errada 17 ° 0,39 correJa 42 0,41 errada
18 0,67 correia 43 I 0,77 correia
19 0,72 correia 44 ° 0,65 errada
20 I 0,92 correia 45 I 0,69 correia
2 1 I 0,75 correia 46 I 0,78 correJa
22 ° 0,57 correJa 47 ° 0,32 correia
23 ° 0,82 errada 48 I 0,96 correia
24 ° 0,53 correJa 49 ° 0,54 correia 25 ° 0,33 correia 50 0,98 correia
Observa-se ainda, que do total de 10 (dez) classificações realizadas de
forma equivocada, ao nível de corte determinado, 8 (oito) dizem respeito ao
erro do "tipo 1 li , ou seja, classificar um projeto como sendo de reduzido risco,
34 o valor 0,60 foi def inido com base no melhor resultado obtido pelOS modelos lógite e próbite, qual seja,
45
quando na realidade não o é, e 2 (duas) referem-se ao erro do "tipo 2", qual
seja, classificar um projeto como sendo de elevado risco, quando na realidade
o risco é baixo.
Deve-se ressaltar, novamente, que a possibilidade de obter
probabilidades de inadimplência superiores a 100% ou inferiores a 0% é uma
das características que inibem a utilização da probabilidade linear em modelos
de previsão, sendo que neste caso específico, tal fato ocorreu em três
situações.
4.1.2. MODELOS PRÓBITE E LÓGITE
Nas tabelas 9 e 10 encontram-se, respectivamente, as estimativas para
os parâmetros dos modelos próbite e lógite.
Tabela 9. Estimativas dos Parâmetros do Modelo Próbite
Parâmetros Coeficientes Desvio Padrão Estatística z Probo
8 1 -2,072817 1,019491 -2.033188 0.0420
82 -1,75E-06 7,86E-07 -2,222208 0.0263
83 2,68E-06 1,40E-06 1,914161 0.0556
84 19,38661 8,214457 2,360060 0.0183
85 0,014249 0,011950 1,192355 0.2331
86 5,06E-07 6,74E-07 0,750935 0.4527
87 8,74E-06 1,60E-05 0,546894 0.5845
82% de acerto. Ambos os modelos estão detalhados a seguir.
46
Tabela 10. Estimativas dos Parâmetros do Modelo Lógite
Parâmetros Coeficientes Desvio Padrão Estatística z Probo
B1 -3,316508 1,699975 -1,950916 0.0511
B2 -2,71 E-06 1,24E-06 -2,179307 0.0293
B3 4,11 E-06 2,22E-06 1,854994 0.0636
B4 31,01858 14,13515 2,194428 0.0282
B5 0,022795 0,019784 1,152197 0.2492
B6 7.91 E-07 1,11 E-06 0,711392 0.4768
B7 1,52E-05 2,62E-05 0,579988 0.5619
E ambas as regressões, observa-se que as variáveis POR (porte do
projeto) e TAX (taxa de juros média) são significativas a 5%, enquanto TER
(recursos de terceiros) foi significativa a 10%.
Utilizando as observações disponíveis sobre o segmento de hotelaria e
definindo-se como ponto de corte para a situação de inadimplência o valor de
0,60, ou seja,
Y = 1 Se Yi previsto:2: 0,60
Y = ° Se Yi previsto < 0,60
percebe-se que ambos os modelos classificaram corretamente 82% das
operações analisadas, ou seja, nas 50 observações utilizadas, os modelos
previram de forma correta 41 resultados, significando um percentual de ganho
na análise de 43,75%.35
Observa-se, na tabela 11, que do total de 9 (nove) classificações
realizadas de forma equivocada pelo modelo próbite, ao nível de corte
35 Anteriormente se trabalhava com uma informação genérica de que 16 projetos, de um total de 50, tornaram-se inadimplentes.
47
determinado, 6 (seis) dizem respeito ao erro do "tipo 1 ", ou seja, classificar um
projeto como sendo de reduzido risco , quando na realidade não o é, e 3 (três)
referem-se ao erro do "tipo 2", qual seja, classificar um projeto como sendo de
elevado risco, quando na realidade o risco é baixo.
Tabela 11. Modelo Próbite: Observação x Previsão
Observação Yobservado Y previslo Stallls da Obsen'açüo Y obsell'ado Y previsto SIat lls da
C/as.I'ijIcaçl1o C/assijicaçl1o 0,62 correIa 26 1 0,61 correIa
2 0,54 errada 27 O 0,53 correta
3 0,91 correIa 28 O 0,62 errada
4 0,60 correIa 29 O 0,36 correta
5 0,84 correta 30 0,36 errada
6 1 0,97 correta 31 0,97 correta
7 O 0,37 correIa 32 0,84 correIa
8 O 0,58 correta 33 1 0,87 correta
9 1,00 correta 34 1 0,28 erradll 10 0,99 correta 35 1 0,48 errada 11 0,60 correta 36 O 0,28 corre /a
12 0,92 correta 37 O 0,12 correta
13 1,00 correta 38 1 0,95 corre/a
14 0,99 corre/a 39 O 0,27 corre/a
15 1 0,95 correta 40 0,72 correta
16 1 0,98 corre/a 41 0,36 errada
17 O 0,37 correta 42 1 0,40 errada 18 1 0,94 correta 43 1 0,83 corre/a
19 0,63 correta 44 O 0,71 errada
20 0,98 correta 45 1 0,74 correta
21 1 0,87 corre/a 46 0,88 correta
22 O 0,58 correta 47 O 0,28 corre/a
23 O 0,78 errada 48 1 0,96 corre /a
24 O 0,53 corre /a 49 O 0,57 correta 25 O 0,30 correta 50 1 0,92 corre /a
No tocante ao modelo lógite, tabela 12, constam as observações
classificadas de forma equivocada, no total de 9, que coincidem com as
classificações realizadas pelo modelo próbite. Sendo assim, 6 (seis) erros são
do "tipo 1" e 3 (três) referem-se ao erro do "tipo 2" .
48
Tabela 12. Modelo Lógite: Observação x Previsão
Obsen'ação Yobsen'ado Y previsto Status da Observação Y observado Y previsto Status da C1assi Ica ão C1assi ICO ão
1 0,63 correta 26 1 0,61 correta 2 0,54 errach 27 ° 0,54 correta 3 0,90 correta 28 ° 0,62 errQ{h 4 0,60 correta 29 ° 0,36 correta 5 0,83 correta 30 0,37 errach 6 0,95 correta 31 0,95 correia 7 ° 0,37 correta 32 0,83 correia 8 ° 0,58 correta 33 0,86 correta 9 1 1,00 correia 34 0,28 erroch 10 0,98 correia 35 0,47 erroch 11 0,61 correia 36 ° 0,28 correia 12 0,90 correta 37 ° 0,14 correta 13 0,99 correia 38 1 0,93 correia 14 0,98 correia 39 ° 0,27 correia 15 0,94 correia 40 0,71 correta 16 1 0,96 correia 41 0,36 errach 17 ° 0,37 correia 42 0,40 errach 18 0,92 correia 43 1 0,82 correia 19 0,64 correia 44 ° 0,70 erroch 20 0,97 correta 45 0,74 correta 21 1 0,86 correia 46 1 0,87 correta 22 ° 0,59 correia 47 ° 0,29 correia 23 ° 0,78 errach 48 1 0,94 correia 24 ° 0,53 correia 49 ° 0,57 correia 25 ° 0,30 correia 50 0,91 correia
Levando-se em consideração que ambos os modelos apresentam uma
"tendência" maior ao erro "tipo 1", poder-se-ia deslocar o ponto de corte para
cima, ou seja, auferindo maior rigor para a análise e reduzindo o risco do
credor. Em compensação, aumentaria a probabilidade do erro do "tipo 2",
elevando-se o risco do cliente, ou seja, algumas operações com histórico de
adimplência poderiam ser caracterizadas como inadimplentes.
A opção de utilizar apenas um nível de corte pode ser um tanto radical
em certas situações. É possível que a utilização de faixas de escores (classes
de riscos) seja mais recomendável na implantação de um modelo de previsão
de inadimplência. Desse modo, trabalhar-se-ia, por exemplo, com três classes
de risco: a primeira contemplaria propostas com escores elevados, as quais
seriam aprovadas automaticamente; a segunda poderia ser caracterizada como
49
um região "nebulosa", estariam propostas com necessidade de análise mais
detalhada; e, finalmente, a terceira representaria propostas com baixos valores
de escores, sendo por isso recusadas automaticamente.
4.2. MODELO BASEADO NO CONCEITO DE ENTROPIA
A entropia inicial nas operações de crédito realizadas pelo BANOES ao
segmento de hotelaria, conforme eq. 27, é representada por:36
Entropia = - - logo - - - logo -. (34J
(34J
(16J
(16J 50 - 50 50 - 50
Entropia inicial = 0,90438 bits
onde (~~ }epres~nta a frequência de ocorrência do fenômeno "inadimplência"
e (~~ JO seu complemento, ou seja, a não ocorrência da inadimplência.
Observa-se, através do resultado calculado, que a entropia inicial do
sistema é elevada, revelando uma grande incerteza a respeito dos eventos a
que estão sujeitas as operações de crédito (inadimplência ou adimplência).
Objetivando-se o decréscimo da entropia (ganho de informação),
construiu-se um modelo, com base no método 103, no qual são utilizadas 04
variáveis características dos empreendimentos financiados pelo BANOES,
sendo uma variável com atributo não-numérico e as demais com atributos
numéricos, conforme exposto na tabela 13.
36 Considerou-se. para o cálculo da entropia do sistema. apenas as 50 operações de crédito analisadas neste estudo.
Tabela 13. Variáveis Explicativas do Modelo Utilizando o Conceito de Entropia
Variável
POR
LOC
TER
LUX
Descrição Atributo
Porte do Projeto Numérico
Localização do Projeto Não-numérico
Endividamento Geral (Recursos de Terceiros) Numérico
Investimento Total/Número de Unidades Habitacionais Numérico
50
A classificação dos empreendimentos, necessária à formação dos
conjuntos com características semelhantes, respeitou os seguintes critérios:37
i. referente ao tamanho: investimentos superiores a R$ 1.000.000,00
foram considerados de "grande porte"; investimentos superiores a
R$ 300.000,00 e inferiores a R$ 1.000.000,00 foram considerados de
"médio porte"; e investimentos inferiores a R$ 300.000,00 foram
considerados de "pequeno porte";
iL referente a localização: aos investimentos localizados na Região
Serrana atribuiu-se o valor "1"; aos investimentos localizados no
Litoral Sul o valor "2"; aos localizados no Litoral Norte o valor "3"; aos
localizados na Grande Vitória o valor "4"; e para as demais regiões o
valor "5";
iii. referente ao endividamento total: o endividamento foi considerado
"alto" se a participação de capital de terceiros ultrapassou 60% do
valor total do investimento; considerado "médio" se ultrapassou a
40% do total do investimento, mas foi inferior a 60%; e considerado
"baixo" se ficou abaixo de 40% do total investido;
51
iv. referente ao total investido por unidade habitacional: se o total
investido por unidade habitacional foi superior a R$ 40.000,00
considerou-se como um investimento "alto"; se superior a R$
20.000,00 e inferior a R$ 40.000,00 considerou-se como um
investimento "médio"; e abaixo de R$ 20.000,00 como investimento
"baixo".
Após a definição das variáveis a serem utilizadas e da classificação dos
empreendimentos, passa-se à construção das "árvores discriminatórias",
levando-se em consideração todas as possibilidades de permuta entre as
referidas variáveis, ou seja, 24 possibilidades. 38
A aplicação do método de cálculo 103 em cada uma das 24
possibilidades, conforme demonstrado no Apêndice 5, indica que ao se agrupar
os empreendimentos em coniuntos com características semelhantes, obtém
se, no máximo, um ganho de informação de 0,6865 bits, ou seia, a entropia do
sistema passa a ser, no mínimo, de 0,2179 bits. O exemplo a seguir (Árvore
Discriminatória I) demonstra um caso específico em que o ganho de entropia
com a ordenação das variáveis foi máximo.
37 Definidas em conjunto com técnicos do BANDES. 38 O número de permutações é igual ao fatoria! de 4 (4!), mais especificamente, 4 x 3 x 2 x 1.
Árvore Discriminatória I NlvelO I : Grau de Endivid amento do Projeto
Nlvel 02: Po rle do Projelo Nivel 03 : l oca lizaç ão do Projelo
Nive l 04 : AS por Unidade Habilacional
(tO) Gra nde Po rle
(OI) loca lização OI
L(OI) AS /U H Ali o: I (0 4) l oca lizaç ão 02
L (04 ) AS /UH Alio: I (04) l oca lizaçã o 03
b (03) AS/UH Alio: I (OI) AS/UH Médio : I
(O I) l oca lização 04
L (O I ) AS/UH Baixo : I (03) Médio Po rl e
~ (O I ) l oca lizaç ão 02
L L(ol) AS/UH Médio : I (02) loca lização 04
b (OI) AS /U H Médio : I (O I) AS/UH Baixo : I
(17) Pequ eno Po rl e
(O I ) l oc alização OI
L (01) AS/UH Baixo : I (0 8) l oca lização 02
L (O I) AS/UH Médio : I [ (03) AS /UH Ba ixo : I
(04) AS /UH Baixo : A (05) l oca lizaç ão 03
I (O I ) AS/U H Médio : I t (04) AS/U H Baixo : I
(02) l ocalizaç ão 04
I (O I )AS/UHMédio:A t (OI) AS /UH Baixo : I
(O I) loca lização 05
L (O I ) AS/UH Ba ixo: I
I Endividamento Baixo i
L (04 Proje lo s) I
[ (04) Médio Porle
(02) l ocalização 02
I (O I ) AS/UH Médio : I t (O I ) AS/UH Baixo : A
(O I) loca lização 03
L (O I ) AS/UH Baixo: A (OI) l ocalização 04
L (O I) AS/U H Ba ixo : A
Endividam ento Médio (16 Projelos)
(03) Grande Po rle
t(OI) loca lização OI
L (OI) AS/UH AliO : I (O I) loca lização 03
L (O I) AS/UH Alio: A (O I ) loca lização 04
L (o\) AS/UH Médio : I (07) Médio Porle
(O I) loca lização OI
L (O I) AS /UH Médio : I (04) loca lização 02
~ (02) AS/UH Alio: I (OI) AS/UH Médio : I (OI) AS/UH Médio : A
(O I) loca lização 03
L (OI) AS/UH Médio: I (O I) l oca liza ção 04
L (O I) AS/UH Baixo: A (06) Peque no PO rle
(02) loca lização 02
b(OI) AS /UH Baixo: I (O I) AS/UH Baixo : A
(03) l oca lização 03
L (03) AS/UH Baixo : A (O I) localização 04
L (O I) AS /UH Baixo : A
52
Figura 8. "Árvore Discriminatória I" para Projetos de Hotelaria Aprovados pelo BANDES
As classificações discordantes na Árvore Discriminatória I encontram-se
nas seguintes situações (nas demais a entropia é zero):
1. empreendimentos com endividamento alto, de pequeno porte ,
localizados na região 2 e com investimento por unidade habitacional
53
baixo. O valor da entropia nesse "ramo" é igual a
-( ~}Og, -( ~)-( ~ }Og,-( ~} 0,98523 bits;
2. empreendimentos com endividamento médio, de médio porte,
localizados na região 2 e com investimento por unidade habitacional
médio. O valor da entropia nesse "ramo" é igual a
3. empreendimentos com endividamento médio, de pequeno porte,
localizados na região 2 e com investimento por unidade habitacional
baixo. . O valor da entropia nesse "ramo" é igual a
A entropia para o conjunto "endividamento alto - pequeno porte -
localização 2" é:
[( ~ xo H ~ xO,98523 )] = 0,8621 bits
A entropia para o conjunto "endividamento alto - pequeno porte" é
[( >0 H 1~ ,0,8621 H 157 xO H 1~ xO H 1 ~ xO )] = 0,4057 bits
A entropia para o conjunto "endividamento alto" é:
[( ~~ xO )+ ( ~~ ,0 )+ ( ~~ ,0,4057 )] = 0,2299 bits
54
Seguindo-se a mesma linha de racíocínio para endividamento baixo e
endividamento médio encontra-se, respectivamente, ° e 0,25 de entropia.
Desta forma, tem-se a seguinte entropia para o sistema como um todo:
[( ~~ xO,2299 H 5: xO H ~~ xO,25 )] = 0,2 [79
Assim, de uma entropia inicial de 0,90438 bits chega-se a uma entropia
final de 0,2179 bits, ou seja, houve um ganho de informação da ordem de
0,6865 bits. A simples agregação dos empreendimentos, caracterizados por
apenas 04 atributos, forneceu uma redução significativa na "desordem" do
sistema.
A aplicabilidade do modelo baseado no conceito de entropia pode ser
demonstrada na seguinte situação: um empresário sugere ao BANDES que o
mesmo financie 70% dos investimentos necessários à implantação de um hotel
com 20 unidades habitacionais na Região Serrana do Espírito Santo. O
investimento total é de aproximadamente R$ 1.200.000,00.
Ao se adaptar a proposta ao modelo de análise sugerido, ter-se-ia a
seguinte situação: endividamento alto - grande porte - localização 2 -
investimento por unidade habitacional alto. Com base no histórico de
operações do BANDES, deve-se rejeitar a proposta, uma vez que todos os
empreendimentos com essas características encontram-se inadimplentes com
o banco.
Evidentemente que as propostas podem ser analisadas com base em
qualquer uma das 24 possibilidades, devendo-se, apenas, atentar para a
preferência por aquelas que apresentam maior ganho de informação.
5. Conclusões
As mudanças ocorridas na economia brasileira na década de 90, com o
início efetivo da abertura comercial e estabilização econômica, foram
responsáveis por uma série de transformações no sistema financeiro nacional.
As instituições financeiras viram-se obrigadas, dentre outras coisas, a realizar
uma reengenharia dos seus processos de análise de crédito, buscando maior
precisão dos mesmos.
Neste contexto, a carteira de empréstimos das instituições financeiras
ganhou importância frente aos demais ativos e seu gerenciamento eficaz é
primordial para a manutenção e/ou ampliacão da lucratividade. A inovação nos
métodos de análise, utilizando-se, principalmente, de métodos estatísticos mais
elaborados é fundamental para o alcance de tais objetivos.
No caso específico do BANDES, instituição voltada quase que
exclusivamente para créditos de longo prazo, urge a necessidade de
atualização dos processos de análise, principalmente se considerarmos
também a elevada inadimplência observada em sua carteira de empréstimos e
os resultados negativos registrados em seus balanços nos últimos anos.
Obviamente que a proposta metodológica e os modelos apresentados
nesse trabalho não seriam capazes, por si só, de reduzirem a zero a
56
inadimplência observada na carteira de empréstimos do BANDES ao segmento
de hotelaria. Contudo podem auxiliar sobremaneira a redução desta
inadimplência a níveis aceitáveis.
Deve-se também ressaltar que os modelos propostos apresentam
algumas deficiências em sua elaboração, quais sejam: (i) na seleção inicial das
projetos considerou-se apenas aqueles que receberam apoio financeiro do
BANDES, ficando de fora projetos rejeitados pelos analistas do banco;39 (ii) não
foram analisadas as garantias oferecidas, as quais podem influenciar bastante a
decisão sobre a concessão de um crédito.
Quanto aos resultados apresentados pelos modelos, pode-se afirmar que
ficaram dentro das expectativas, revelando ganhos significativos de informação.
A síntese dos resultados pode ser enumerada de forma bem objetiva, como
segue:
1) os modelos próbite e lógite apresentaram resultados mais eficientes
em comparação ao modelo de probabilidade linear;
2) o modelo baseado no conceito de entropia apresentou bons
resultados, mas sua aplicabilidade é reduzida, face a dificuldades em
alterar/refazer as "árvores discriminatórias";
3) as variáveis escolhidas conseguiram explicar de maneira satisfatória
o problema da inadimplência, com destaque para a variável "taxa de
juros";
Poder-se-ia também realizar uma análise mais simples do fenômeno
inadimplência no segmento de hotelaria apoiado pelo BANDES, utilizando, por
exemplo, uma análise via estatística descritiva das variáveis explicativas,
conforme demonstrado na tabela 14.
57
Tabela 14. Análise Estatística Descritiva das Variáveis Explicativas
Variável Média Adimplentes Inadimplentes Total
POR R$ 672.993 R$ 1.446.157 R$1.198.744
TER R$ 316.314 R$ 957.878 R$ 752.577
TAX 5.50% 8.32% 7,42%
PRA 58 meses 67 meses 64 meses
FAT R$ 441.160 R$ 633.291 R$ 571.809
LUX R$ 17.187 R$ 40.607 R$ 33.113
Observa-se claramente, através das médias, que os projetos
inadimplentes têm como características marcantes:
1) valor de implantação [POR] elevado;
2) percentüal de capitais de terceiros [TER] elevado;;
3) taxa de juros média [T AX] elevada;
4) investimento por unidade habitacional [LUX] elevado;
Por outro lado, observa-se que os projetos adimplentes têm como
características marcantes:
1) valor de implantação [POR] reduzido;
2) percentual de capitais de terceiros [TER] em níveis menores;;
3) taxa de juros média [T AX] reduzida;
4) investimento por unidade habitacional [LUX] reduzido;
Retornando aos modelos apresentados nesse estudo, deve-se ainda
tecer algumas considerações. A primeira diz respeito a não necessidade da
utilização dos modelos lógite e próbite de forma conjunta, uma vez que
apresentam resultados similares. Greene (1993), faz menção ao uso exclusivo
de somente um desses modelos.
39 Não haviam registros e/ou arquivos sobre os projetos rejeitados pelo BANDES.
58
Relembrando a referência feita a Amemiya (1981), na qual o mesmo
afirma que pode-se obter valores aproximados dos coeficientes da distribuição
logística multiplicando os coeficientes do modelo próbite pela constante 1,60 e
que os coeficientes do modelo de probabilidade linear podem ser obtidos
multiplicando-se os coeficientes do modelo lógite por 0,25 (exceto para a
constante, que seria obtida pela multiplicação do respectivo coeficiente por
0,25, devendo-se ainda ao valor final somar 0,5), chega-se também a
conclusão, que ao menos para o caso apresentado nesse estudo, poder-se-ia
adotar o modelo Próbite para em seguida obter os coeficientes do modelo
Lógite [e vice-versa]. Contudo, para o modelo de probabilidade linear a
afirmação não foi comprovada.
Tabela 15. Coeficientes de Regressão
Parâmetros MPL Próbite Lógite
6 1 -0,13602945 -2,072817 -3,316508
B2 -2,10302E-07 -1,75E-06 -2,71 E-06
B3 2,09951 E-07 2,68E-06 4,11 E-06
B4 6,014889757 19,38661 31,01858
B5 0,004212169 0,014249 0,022795
B6 1,47294E-07 5,06E-07 7.91E-07
B7 3,29951 E-06 8,74E-06 1,52E-05
Finalizando, deve-se considerar que os resultados obtidos pelos modelos
propostos foram satisfatórios e podem ajudar sobremaneira na identificação e
quantificação das variáveis explicativas do fenômeno da inadimplência nos
empréstimos realizados pelo BANDES ao segmento hoteleiro do Espírito Santo.
Deve-se ainda acrescentar que pela eficiência nas respostas e pela
facilidade de utilização e adaptação, o modelo Lógite seria o mais indicado para
59
análises similares à apresentada nesse estudo. Devendo também ser
considerado pelo BANDES a identificação e quantificação das variáveis
explicativas para os demais segmentos com problemas de inadimplência em
sua carteira de empréstimos.
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64
APÊNDICE 1: Dados
POR TER TAX PRZ FAT LUX 543.263,34 190.141,58 8,00% 60,00 359.639,04 27.163,17
91.331,34 68.498,50 3,50% 92,00 91.160,03 11.416,42 282.659,90 179.535,00 8,00% 117,00 192.222,14 16.627,05
29.000,00 18.817,30 6,50% 72,00 52.850,00 1.812,50 217.360,00 120.000,00 8,00% 96,00 138.761,00 16.720,00
2.038.248,25 1.341.540,00 11,50% 60,00 698.021,16 48.529,72 187.615,91 81.949,00 4,00% 60,00 278.907,57 9.380,80 190.000,00 120.391,47 8,00% 27,00 600.000,00 4.750,00
5.472.528,00 5.284.516,80 11,50% 50,00 1.614.582,34 114.011,00 2.349.365,05 1.699.766,47 11,50% 57,00 459.134,80 78.312,17
832.635,14 416.317,57 8,00% 36,00 724.532,24 27.754,50 4.115.932,95 2.565.173,46 6,50% 72,00 981.720,94 114.331,47 7.021.496,13 4.645.872,81 8,50% 72,00 1.212.580,65 195.041,56
268.525,86 173.370,00 12,00% 120,00 189.666,78 38.360,84 5.057.788,85 2.819.717,27 11,50% 60,00 1.580.370,00 126.444,72
669.208,20 404.530,00 12,00% 96,00 318.941,85 33.460,41 75.460,00 50.000,00 4,00% 60,00 62.207,68 7.546,00
4.756.695,03 3.091.075,83 6,50% 72,00 1.519.272,24 72.071,14 3.759.649,00 1.822.911,60 11,50% 48,00 1.746.673.30 34.811,56
881.074,74 857.353,58 11,50% 48,00 951.600,00 8.158,10 1.622.627,65 1.032.581,23 12,00% 56,00 44.179,21 15.453,60
346.328,54 173.370,00 3,50% 87,00 626.559,18 21.645,53 346.500,00 60.000,00 11,50% 51,00 315.047,69 19.250,00 208.021,22 107.721,00 6,00% 60,00 208.021,22 11.556,73
77.588,00 55.420,00 3,50% 56,00 98.758,44 2.216,80 73.470,00 58.776,00 8,00% 48,00 53.632,28 7.347,00
325.454,60 163.898,00 3,50% 97,00 187.312,00 14.793,39 295.492,26 168.112,26 8,00% 48,00 169.840,00 13.431,47 501.861,52 184.279,60 4,50% 45,00 849.467,17 16.728,72 595.000,00 290.789,00 3,50% 51,00 722.541,89 23.800,00
1. 781.879,08 1.335.196,77 8,00% 24,00 2.335.179,60 42.425,69 364.575,74 179.535,00 8,00% 96,00 195.453,77 22.785,98 425.444,66 192.660,00 8,00% 93,00 265.811,72 47.271,63
30.045,87 23.084,60 4,00% 45,00 56.452,34 3.004,59 271.902,17 203.926,63 3,50% 56,00 802.401,76 6.323,31
6.555.000,00 3.356.160,00 8,00% 56,00 1.798.562,30 77.117,65 890.493,60 83.783,00 4,00% 57,00 937.895,62 19.788,75 814.123,20 549.366,05 11,50% 56,00 947.656,43 20.353,08
55.047,20 26.465,00 4,00% 45,00 37.051,00 5.504,72 160.384,04 160.384,04 8,00% 56,00 185.472,00 5.346,13
90.318,07 59.845,00 4,00% 57,00 69.898,96 9.031,81 252.775,20 151.664,19 4,50% 57,00 200.906,17 7.222,15 277.764,82 179.535,00 8,00% 84,00 274.586,98 15.431,38 245.364,50 155.597,00 8,00% 56,00 235.789,30 17.526,04 263.318,00 167.566,00 8,00% 58,00 181.928,80 29.257.56
1.738.530,00 1.119.920,66 8,00% 42,00 1.123.200,00 66.866,54 260.053,12 149.321,52 4,00% 39,00 221.996,00 13.002.66
1.116.567,10 725.768,62 11,50% 56,00 892.970,12 37.218,90 207.610,00 124.565,54 3,50% 84,00 431.148,13 20.761,00 903.844,48 438.120,00 8,00% 118,00 347.925,70 56.490,28
65
APÊNDICE 2: Estimativas das regressões do modelo de probabilidade linear
Dependent Variable: SIT Method: Least Squares Date: 01/11/00 Time: 00:29 Sample: 1 50 Included observations: 50
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Probo
C -0.136029 0.265754 -0.511862 0.6114 POR -2.10E-07 1.45E-07 -1.447841 0.1549 TER 2.10E-07 2.01E-07 1.042622 0.3030 TAX 6.014890 2.233913 2.692535 0.0101 PRZ 0.004212 0.003134 1.343872 0.1860 FAT 1.47E-07 1.82E-07 0.809544 0.4227 LUX 3.30E-06 3.80E-06 0.868121 0.3901
R-squared 0.285787 Mean dependent var 0.680000 Adjusted R-squared 0.186129 S.D.dependentvar 0.471212 S.E. of regression 0.425103 Akaike info criterion 1.256206 Sum squared resid 7.770638 Schwarz criterion 1.523889 Log likelihood -24.40516 F-statistic 2.867688 Durbin-Watson stat 1.349484 Prob(F-statistic) 0.019366
APÊNDICE 3: Estimativas das regressões do modelo próbite
Dependent Varíable: SIT Method: ML - Binary Probít Date: 01/11/00 Time: 00:23 Sample: 1 50 Included observations: 50 Convergence achieved after 1 iterations Covaríance matríx computed usíng second derivatives
Varíable Coefficient Std. Error z-Statístic Probo
C -2.072817 POR -1.75E-06 TER 2.68E-06 TAX 19.38661 PRZ 0.014249 FAT 5.06E-07 LUX 8.74E-06
Mean dependent var 0.680000 S.E. of regression 0.404531 Sum squared resid 7.036762 Log líkelihood -20.82927 Restr. log likelihood -31.34347 LR statistíc (6 df) 21.02840 Probabílity(LR stat) 0.001813
Obs wíth Dep=O 16 Obs with Dep=1 34
1.019491 -2.033188 7.86E-07 -2.222208 1.40E-06 1.914161 8.214457 2.360060 0.011950 1.192355 6.74E-07 0.750935 1.60E-05 0.546894
S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criteríon Hannan-Quinn criter. Avg. log likelihood McFadden R-squared
Totalobs
0.0420 0.0263 0.0556 0.0183 0.2331 0.4527 0.5845
0.471212 1.113171 1.380854 1.215106
-0.416585 0.335451
50
66
67
Dependent Variable: SIT Method: ML - Binary Probit Date: 01/11/00 Time: 00:23 Sample: 1 50 Included observations: 50 Prediction Evaluation {success cutoff C = 0.6~
Estimated Equation Constant Probability Dee=O Dee=1 Total Dee=O Dee=1 Total
P(Dep=1)<=C 13 6 19 O O O P(Dep=1»C 3 28 31 16 34 50
Total 16 34 50 16 34 50 Correct 13 28 41 O 34 34
% Correct 81.25 82.35 82.00 0.00 100.00 68.00 % Incorrect 18.75 17.65 18.00 100.00 0.00 32.00 Total Gain* 81.25 -17.65 14.00
Percent Gain** 81.25 NA 43.75
Estimated Equation Constant Probability Dee=O Dee=1 Total Dee=O Dee=1 Total
E(# of Dep=O) 8.76 7.50 16.26 5.12 10.88 16.00 E(# of Dep=1) 7.24 26.50 33.74 10.88 23.12 34.00
Total 16 .. 00 34.00 50.00 16.00 34.00 50.00 Correct 8.76 26.50 35.25 5.12 23.12 28.24
% Correct 54.72 77.93 70.51 32.00 68.00 56.48 % Incorrect 45.28 22.07 29.49 68.00 32.00 43.52 Total Gain* 22.72 9.93 14.03
Percent Gain** 33.42 31.04 32.23
*Change in "% Correct" from default (constant probability) specification **Percent of incorrect (default) prediction corrected byequation
APÊNDICE 4: Estimativas das regressões do modelo lógite
Dependent Variable: SIT Method: ML - Binary Logit Date: 01/11/00 Time: 00:14 Sample: 1 50 Included observations: 50 Convergence achieved after 1 iterations Covariance matrix computed using second derivatives
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic
C -3.316508 1.699975 -1.950916 POR -2.71 E-06 1.24E-06 -2.179307 TER 4.11 E-06 2.22E-06 1 .854994 TAX 31.01858 14.13515 2.194428 PRZ 0.022795 0.019784 1.152197 FAT 7.91E-07 1.11E-06 0.711392 LUX 1.52E-05 2.62E-05 0.579988
Mean dependent var 0.680000 S.D. dependent var S.E. of regression 0.406077 Akaike info criterion Sum squared resid 7.090643 Schwarz criterion Log likelihood -21.16782 Hannan-Quinn criter. Restr. log likelihood -31.34347 Avg. 109 likelihood LR statistic (6 df) 20.35130 McFadden R-squared Probability(LR stat) 0.002397
Obs with Dep=O Obs with Dep=1
16 Totalobs 34
Probo
0.0511 0.0293 0.0636 0.0282 0.2492 0.4768 0.5619
0.471212 1.126713 1.394396 1.228648
-0.423356 0.324650
50
68
69
Dependent Variable: SIT Method: ML - Binary Logit Date: 01/11/00 Time: 00:14 Sample: 1 50 Included observations: 50 Prediction Evaluation ~success cutoff C = 0.6}
Estimated Equation Constant Probability De~=O De~=1 Total De~=O De~=1 Total
P(Dep=1)<=C 13 6 19 O O O P(Dep=1»C 3 28 31 16 34 50
Total 16 34 50 16 34 50 Correct 13 28 41 O 34 34
% Correct 81.25 82.35 82.00 0.00 100.00 68.00 % Incorrect 18.75 17.65 18.00 100.00 0.00 32.00 Total Gain* 81.25 -17.65 14.00
Percent Gain** 81.25 NA 43.75
Estimated Equation Constant Probability De~=O De~=1 Total De~=O De~=1 Total
E( # of Dep=O) 8.70 7.75 16.45 5.12 10.88 16.00 E(# of Dep=1) 7.30 26.25 33.55 10.88 23.12 34.00
Total 16.00 34.00 50.00 16.00 34.00 50.00 Correct 8.70 26.25 34.95 5.12 23.12 28.24
% Correct 54.37 77.20 69.89 32.00 68.00 56.48 % Incorrect 45.63 22.80 30.11 68.00 32.00 43.52 Total Gain* 22.37 9.20 13.41
Percent Gain** 32.90 28.74 30.82
*Change in "% Correct" trom default (constant probability) specification **Percent of incorrect (default) prediction corrected byequation
APÊNDICE 5: "Árvores Discriminatórias" do modelo baseado
no conceito de entropia
Árvore Discriminatória I
Nível 01: Grau de Endividamento do Projeto Nível 02: Porte do Projeto
Nível 03: Localização do Projeto Nível 04: R$ por Unidade Habitacional
Endividamento Alto (30 Projetos)
,Endividamento Baixo (04 Projetos)
Endividamento Médio, (16 Projetos)
(10', Grande Porte
(on Localização 01
L(Ol) R$/UH Alto (04) Localização 02
L(04) R$/UH Alto I (04) Localização 03
I (03) R$/UH Alto: I t(Ol) R$/UH Médio
(01) Localização 04
L(Ol) R$/UH Baixo: (03) Médio Porte
t(Ol) Localização 02
L(01) R$/UH Médio: I (02) Localização 04
I (01) R$/UH Médio I t (01) R$/U H Baixo: I (17) Pequeno Porte
(01) Localização 01
L(Ol) R$/UH Baixo: (08) Localização 02
~ (01) R$/UH Médio I (03) R$/UH Baixo: I (04) R$/UH Baixo: A
(05\ Localização 03
I (01) R$/UH Médio: I t(04) R$/UH Baixo: I
(02) Localizacão 04
I (01) R$/UH Médio: A t(Ol) R$/UH Baixo: I
(01) Localizacão 05
L(01) R$/UH Baixo: I
[\041 Media Porte
(02\ Localização 02
I (01) R$/UH Médio: I t(Ol) RS/UH Baixo: A
(01) Localização 03
L (01) R$/U H Baixo: A (01) Localização 04
L(Ol) RS/UH Baixo: A
Ganho de Entropia: 0.6865
\03) Grande Porte
(01) Localização 01
L(on R$/UH Alto (01) Localização 03
L (01) R$/UH Alto A (01) Localização 04
L(01) R$/UH Médio (07\ Médio Porte
(01) Localização 01
L(Ol) R$/UH Médio: (04) Localização 02
~ (02) R$/UH Alto: I (01) R$/UH Médio: (01) R$/UH Médio: A
(01 \ Localização 03
L(Ol) R$/UH Médio: (01) Localização 04
L(Ol) R$/UH Baixo: A (06) Pequeno Porte
(02) Localização 02
I (01) R$/UH Baixo: t (01) R$/UH Baixo: A (03) Localização 03
L(03) R$/UH Baixo: A (01) Localização 04
L(Ol) R$/UH Baixo: A
70
Árvore Discriminatória 11
Nível 01: Grau de Endividamento do Projeto Nível 02: Porte do Projeto
Nível 03: R$ por Unidade Habitacional Nível 04: Localização do Projeto
Endividamento Alto (30 Projetos)
(10) Grande Porte
(08) R$/UH Alto
l(01) Localização 01: I (04) Localização 02: I (03) Localização 03: I
(01) R$/UH Médio
L (01) Localização 03: I (01) R$/UH Baixo
L(01) Localização 04: I (03) Médio Porte
(02) R$/UH Médio
I (01) Localização 02: I t(01) Localização 04: I
(01) RS/UH Baixo
L(01) Localização 04: I (1 7) P e que n o P o rt e
(03) RS/UH Médio
L(01) Localização 02: I t(01) Localização 03: I
(01) Localização 04: A (14) R$/UH Baixo
(01) Localização 01: I (03) Localização 02: I (04) Localização 02: A (04) Localização 03: I (01) Localização 04: I (01) Localização 05: I
i Endividam ento Baixo I
(04 Projetos)
L (04) Médio Porte
~(01) RS/UH Médio
L Llo1 ) Localização 02, I (03) RS/UH Baixo
L (O 1) Localização 02: A t (O 1) Localização 03: A (01) Localização 04: A
Ganho de Entropia: 0.6865
71
(03) Grande Porte
(02) R$/UH Alto
I (01) Localização 01: I t(01) Localização 03: A
(01) RS/UH Médio
L(01) Localização 04: I (07) Médio Porte
(02) RS/UH Alto
L (02) Localização 02: I (04) RS/UH Médio
~ (01) Localização 01: I (01) Localização 02: I (01) Localização 02: A (01) Localização 03: I
(01) R$/UH Baixo
L (01) Localização 04: A (06) Pequeno Porte
L(06) R$/UH Baixo
~ (01) Localização 02: I (01) Localização 02: A (03) Localização 03: A (01) Localização 04: A
Árvore Discriminatória 111
Nível 01: Porte do Projeto Nível 02: Grau de Endividamento do Projeto
Nível 03: R$ por Unidade Habitacional Nível 04: Localização do Projeto
. Grande Porte (13 Projetos)
(10) Endividam ento Alto
(08) R$/UH Alto
~ (01) Localização 01: I (04) Localização 02: I (03) Localização 03: I
(01) R$/UH Médio
L(01) Localização 03: I (01) R$/UH Baixo
L(01) Localização 04: I (03) Endividamento Médio
(02) R$/UH Alto
I (O 1) Localização 01: I t(01) Localização 03: A
(01) R$/UH Médio
L(01) Localização 04: I
Médio Porte (14 Projetos)
(03) Endividamento Alto
(02) R$/UH Médio
I (O 1) Localização 02: I t(01) Localização 04: I
(01) R$/UH Baixo
L (O 1) Localização 04: 1 (07) Endividamento Médio
(02) R$/UH Alto
L (02) Localização 02: I (04) R$/UH Médio
~ (O 1) Localização 01: I (O 1) Localização 02: I (O 1) Localização 02: A (O 1) Localização 03: I
(01) R$/UH Baixo
L(01) Localização 04: A (04) Endividamento Baixo
t(01} R$/UH Médio
L (O 1) Localização 02: I (03) R$/UH Baixo
L(01) Localização 02: A t(01} Localização 03: A
(01) Localização 04: A
Ganho de Entropia: 0.6865
72
(17) Endividam ento Alto
(03) RS/UH Médio
~ (01) Localização 02: I (01) Localização 03: I (01) Localização 04: A
(14) RS/UH Baixo
(01) Localização 01: I (03) Localização 02: I (04) Localização 02: A (04) Localização 03: I (01) Localização 04: I (01) Localização OS: I
(06) Endividamento Médio
L (06) R$/UH Baixo
~ (01) Localização 02: I (01) Localização 02: A (03) Localização 03: A (01) Localização 04: A
Árvore Discriminatória IV
Nível 01: Porte do Projeto Nível 02: Grau de Endividamento do Projeto
Nível 03: Localização do Projeto
Grande Porte (13 Projetos)
(10) Endividamento Alto
(01) Localização 01
L(01} R$/UH Alto: I (04) Localização 02
L(04} R$/UH Alto: I (04) Localização 03
bl03) AI/UH AlI" I (01) R$/UH Médio: I
(01) Localização 04
L(Ol} R$/UH Baixo: I (03) Endividamento Médio
(Ol) Localização 01
L(01} R$/UH Alto: I (Ol) Localização 03
L(01} R$/UH Alto: A (O 1) Localização 04
L(01} R$/UH Médio: I
Nível 04: R$ por Unidade Habitacional
Médio Porte (14 Projetos)
(03) Endividamento Alto
t(Ol} Localização 02
L(Ol} R$/UH Médio: I (02) Localização 04
blOtI AS/UH Médi" I (01) R$/UH Baixo: I
(07) Endividamento Médio
(Ol) Localização 01
L(Ol} R$/UH Médio: I (04) Localização 02
L(02) R$/UH Alto: I [(01) R$/UH Médio: I
(01) R$/UH Médio: A (O 1) Localização 03
L(01) R$/UH Médio: I (01) Localização 04
L(Ol} R$/UH Baixo: A (04) Endividamento Baixo
(02) Localização 02
b101) AI/UH Médi" I (01) R$/UH Baixo: A
(O 1) Localização 03
L(Ol} R$/UH Baixo: A (01) Localização 04
L(Ol)R$/UH Baixo: A
Ganho de Entropia: 0.6865
73
(17) Endividamento Alto
(01) Localização 01
L(Ol) R$/UH Baixo: I (08) Localização 02
L(01) R$/UH Médio: I [(03) R$/UH Baixo: I
(04) R$/UH Baixo: A (05) Localização 03
b101) RI/UH Médi" I (04) R$/UH Baixo: I
(02) Localização 04
bOll RI/UH Médi" A (01) R$/UH Baixo: I
(01) Localização 05
L(Ol) R$/UH Baixo: I (06) EndiVidamento Médio
(02) Localização 02
b 101) AI/UH Bai", I (01) R$/UH Baixo: A
(03) Localização 03
L(03) R$/UH Baixo: A (O 1) Localização 04
L(Ol) R$/UH Baixo: A
Árvore Discriminatória V
Nível 01: Porte do Projeto Nível 02: Localização do Projeto
Nível 03: Grau de E nd ividam ento do Projeto Nível 04: RS por Unidade Habitacional
Grande Porte (13 Projetos)
(02) Localização 01
[
(01) Endividam ento Alto
L(Oi) RS/UH Alto: I (01) Endividam ento Médio
L(Ol) RS/UH Alto: I (04) Locallzacão 02
L(04) Endividamento Alto
L(04) RS/UH Alto: I (05) Localização 03
(04) Endividamento Alto
~(03) RS/UH Alto: I (01) RS/UH Médio: I
(01) Endividamento Médio
L (01) RS/UH Alto: A (02) Localização 04
[
(01) Endividamento Alto
L(Ol) RS/UH Baixo: I (01) Endividam ento Médio
L(Ol) RS/UH Médio: I
[ Médio Porte (14 Projetos)
(01) Localização 01
L(Ol) Endividamento Médio
L(Ol) RS/UH Médio: I iQ7) Localização 02
(01) Endividamento Alto
L(Ol) R$/UH Médio: I (04) Endividamento Médio
~ (02) R$/UH Alto: I (01) RS/UH Médio: I (01) RS/UH Médio: A
(02) Endividamento Baixo
~(01) RS/UH Médio: I (01) RS/UH Baixo: A
(02) Localização 03
[
(01) Endividamento Médio
L(Ol) R$/UH Médio: I (01) Endividamento Baixo
L(Ol) R$/UH Baixo: A ;04) Localização 04
(02) Endividamento Alto
~(01) RS/UH Médio: I (01) RS/UH Baixo: I
(01) Endividamento Médio
L(01) R$/UH Baixo: A (01) Endividamento Baixo
L(Ol)R$/UH Baixo: A
Ganho de Entropia: 0.6865
. Pequeno Porte (23 Projetos)
(01) localização 01
L(Ol) Endividamento Alto
L(Ol) R$/UH Baixo: I (10) Localização 02
(08) Endividamento Alto
~ (Oi) R$/UH Médio: I (03) R$/UH Baixo: I (04) R$/UH Baixo: A
(02) Endividamento Médio
~ (O 1) R$/U H Baixo: I (01) R$/UH Baixo: A
(08) Localização 03
(05) Endividamento Alto
~(01) R$/UH Médio: I (04) R$/UH Baixo: I
(03) Endividamento Médio
L (03) R$/UH Baixo: A (03) Localização 04
t(02) Endividamento Alto
I (01) R$/UH Médio: A t(Oi) R$/UH Baixo: I
(O i) Endividam ento Médio
L (01) R$/UH Baixo: A (O i) Localização 05
L(Ol) Endividamento Alto
L(Ol) R$/UH Baixo: I
74
~_L Grande Porte (13 Projetosl
(02) Localização 01
L(02) RSIUH Alto
I (01) Endividamento Alto: I t (01) Endividam ento Médio: I
(04) Localização 02
L(04) RSIUH Alto
L(04) Endividamento Alto: I (05) Locaiízação 03
(04) RSIUH Alto
I (03) Endividam ento Alto: I t(Ol) Endividamento Médio: A
(01) RSIUH Médio
L(01) Endividamento Alto: I (02) Localização 04
t(Ol) RSIUH Médio
L(Ol) Endividamento Médio: I (01) RSIUH Baixo
L(Ol) Endividamento Alto: I
Árvore Discriminatória VI
NívelOl: Porte do Projeto Nível 02: Localização do Projeto
Nível03: RS por Unidade Habitacional Nível 04: Grau de Endividamento do Projeto
[ Médio Porte (14 Projetos)
i01) Localizacão 01
L(01) RSIUH Médio
L(Ol) Endividamento Médio: I (07) Localização 02
(02) RSiUH Alto
L (02 ) Endividamento Médio: (04) RSIUH Médio
~ (01) Endividamento Alto: I (01) Endividamento Médio: I (01) Endividamento Médio: A (01) Endividamento Baixo: I
(01) RSIUH Baixo
L(Ol) Endividamento Baixo: A (021 Localização 03
t(Ol) RSIUH Médio
L(Ol) Endividamento Médio: I 101) RSIUH Baixo
L(Ol) Endividamento Baixo: A 104) Localização 04
t(Ol) RSIUH Médio
L(01) Endividamento Alto: I (03) RSIUH Baixo
L(Ol) Endividamento Alto: I t(Ol) Endividamento Médio: A
(01) Endividamento Baixo: A
Ganho de Entropia: 0.6856
Pequeno Porte (23 Projetos)
(01\ Localização 01
L(Ol) RSIUH Baixo
L (01) Endividam ento Alto: I (10) Localização 02
l(Ol) RSiUH Médio
L (01 ) Endividamento Alto: I (09) RSIUH Baixo
~ (03) Endividam ento Alto: I (04) Endividamento Alto: A (01) Endividam ento Médio: I (01) Endividamento Médio: A
(08) Localização 03
l(Ol) RSIUH Médio
L(01) Endividamento Alto: I (07) RSIUH Baixo
~(04) Endividamento Alto: I (03) Endividamento Médio: A
(03) Localização 04
l (01) RSIUH Médio
L (01) Endividam ento Alto: A (02) RSIUH Baixo
~(01) Endividamento Alto: I (01) Endividamento Médio: A
(01) Localização 05
L(Ol) RS/UH Baixo
L (0 1) Endividamento Alto: I
75
Árvore Discriminatória VII
Nível 01: Porte do Projeto Nível 02: R$ por Unidade Habitacional
Nível 03: Grau de Endividamento do Projeto Nível 04: Localização do Projeto
76
Médio Porte (14 Projetos)
Pequeno Porte: (23 Projetos)
(10) RS/UH Alto
(08) Endividamento Alto
L (O 1) Localização 01: I t(04) Localização 02: I
(03) Localização 03: I (02) Endividamento Médio
I (O 1) Localização 01 : I t (O 1) Localização 03: A (02) RS/UH Médio
~ (01) Endividamento Alto
L L(01 ) LocaHzação 03, I (01) Endividamento Médio
L (01) Localização 04: I (01) RS/UH Baixo
L(01) Endividamento Alto
L(01) Localização 04: I
(02) RS/U H Alto
L (02) Endividamento Médio
L (02) Localização 02: I (07) RS/U H Médio
(02) Endividamento Alto
b (O 1) Localização 02' I (01) Localização 04: I
(04) Endividamento Médio
~ (O 1) Localização 01: I (01) Localização 02: I (O 1) Localização 02: A (01) Localização 03: I
(01) Endividamento Baixo
L (01) Localização 02: I (05) RS/UH Baixo
(01) Endividamento Alto
L(01) Localização 04: I (01) Endividamento Médio
L (01) Localização 04: A (03) Endividamento Baixo
~ (01) Localização 02: A (O 1) Localização 03: A (O 1) Localização 04: A
Ganho de Entropia: 0.6856
(03) RS/UH Médio
L(03) Endividamento Alto
L(01) Localização 02: I t(01) Localização 03: I
(01) Localização 04: A (20) RS/U H Baixo
(14) Endividamento Alto
(O 1) Localização 01: I (03) Localização 02: I (04) Localização 02: A (04) Localização 03: I (01) Localização 04: I (O 1) Localização O 5: I
(06) Endividamento Médio
~ (01) Localização 02: I (01) Localização 02: A (03) Localização 03: A (01) Localização 04: A
Grande Porte (13 Projetos)
(10) RS/UH Alto
(02) Localização 01
I (01) Endividamento Alto: I t(Ol) Endividamento Médio: I
(04) Localização 02
L(04) Endividamento Alto: I (04) Localização 03
t (03\ Endividamento Alto: I (01) Endividamento Médio: A
(02) RSrUH Médio
~(01) Localização 03
l L(Ol) Endividamento Alto: I (01) Localização 04
L(Ol) Endividamento Médio: I (01) RS/UH BaiXO
L(Ol) Localização 04
L(OI) Endividamento Alto: I
Árvore Discriminatória VIII
Nível 01: Porte do Projeto Nível 02: R$ por Unidade Habitacional
Nível 03: Localização do Projeto Nível 04: Grau de Endividamento do Projeto
[ -Médi~np~rt; .. (14 Projetos)
(02) RS/UH Alto
L (02) Localização 02
L(02) Endividamento Médio: I (07) RS/UH Medio
(01) Localização 01
L (01) Endividamento Médio: I (04) Localização 02
~ (01) Endividamento Alto: I (01) Endividamento Médio: I (01) Endividamento Médio: A (01) Endividamento Baixo: I
(01) Localização 03
L (01) Endividamento Médio: I (01) Localização 04
L (01) Endividamento Alto: I 105) RS/UH Baixo
(01) Localização 02
L (01) Endividamento Baixo: A (01) Localização 03
L (01) Endividamento Baixo: A (03) Localização 04
L (01) Endividamento Alto: I t (01) Endividamento Médio: A (01) Endividamento Baixo: A
Ganho de Entropia: 0.6865
_~_J_~ __ _ Pequeno Porte (23 Projetos)
(03) RS/UH Médio
(01) Localização 02
L(Ol) Endividamento Alto: I (01) Localização 03
L(OI) Endividamento Alto: I (01) Localização 04
L (01) Endividamento Alto: A (20) RS/UH Baixo
(01) Localização 01
L (01) Endividamento Alto: I (09) Localização 02
~ (03) Endividamento Alto: I (04) Endividamento Alto: A (01) Endividamento Médio: I (01) Endividamento Médio: A
(07) Localização 03
t(04) Endividamento Alto: I (03) Endividamento Médio: A
(02) Localização 04
t(OI) Endividamento Alto: I (01) Endividamento Médio: A
(01) Localização 05
L(Ol) Endividamento Alto: I
77
Árvore Discriminatória IX
Nivel 01: Grau de Endividamento do Projeto Nivel 02: Localização do Projeto
Nível 03: R$ por Unidade Habitacional Nivel 04: Porte do Projeto
Endividam ento Alto (30 Projetos)
Endividamento Baixo (04 Projetos)
Endividamento Médio (16 Projetos)
(02) Localização 01
t(OI) R$IUH Alto
L (01) Grande Porte: (OI) R$IUH Baixo
L(OI) Pequeno Porte: (131 Localização 02
(04) R$/UH Alto
L(04) Grande Porte: (02) R$/UH Médio
I (01) Médio Porte: I t (01) Pequeno Porte:
(07) R$IU H Baixo
I (03) Pequeno Porte: t(04) Pequeno Porte: A
(09) Localização 03
(03) R$IU H Alto
L(03) Grande Porte: (02) R$IUH Médio
I (01) Grande Porte: I t (01) Pequeno Porte: I
(04) R$/UH Baixo
L(04) Pequeno Porte: I (05) Localização 04
l(02) R$IUH Médio
(01) Médio Porte: I ~(01) Pequeno Porte: A (03) R$IUH Baixo
L(OI) Grande Porte: I t(Ol) Médio Porte: I
(01) Pequeno Porte: I (OI) Localização 05
L(01) R$IUH Baixo
L(Ol) Pequeno Porte:
(02) Localização 02
t(01) R$IUH Médio
L(OI) Médio Porte: (01) R$/UH Baixo
L (O 1) Médio Porte: A (01) Localizacão 03
L(01) R$!UH Baixo
L(01) Médio Porte: A iOl) Localizacão 04
L(OI) R$/UH Baixo
L(01) Médio Porte: A
Ganho de Entropia: 0.6865
(021 Localização 01
t (01) R$/U H Alto
L (01 ) Grande Porte: (01) R$/UH Médio
L (01) Médio Porte: (06) Localização 02
(02) R$/UH Alto
L (02) Médio Porte (02) R$/UH Médio
I (OI)MédioPorte:1 t(Ol) Médio Porte: A
(02) R$IUH Baixo
I (01) Pequeno Porte: t(Ol) Pequeno Porte: A
(05) Localização 03
(01) R$IUH Alto
L (01) Grande Porte: A (01) R$IUH Médio
L(01) Médio Porte: I (03) R$!UH Baixo
L(03) Pequeno Porte: A (03) Localização 04
t(Ol) R$IUH Médio
L(Ol) Grande Porte: (02) R$IUH Baixo
I (01) Médio Porte: A t(OI) Pequeno Porte: A
78
Árvore Discriminatória X
NivelOl: Grau de Endividamento do Projeto Nivel 02: Localização do Projeto
Nível 03: Porle do Projeto Nível 04: RS por Unidade Habitacional
Endividamento Alto (30 Projetos)
Endividamento Baixo, (04 Projetos)
Endividamento Médio (16 Projetos)
(02~ localização 01
t(Ol) Grande Porte
L(Ol) RS/UH Alto (01) Pequeno Porte
L(01) RS/UH Baixo (13) Localização 02
(04) Grande Porte
L(04) RS/UH Alto: (01) Médio Porte
L(01) RS/UH Médio: (08) Pequeno Porte
~ (01) RSiUH Médio: I (03) RS/UH Baixo: I (04) RS/UH Baixo: A
109) Localizacão 03
l(04) Grande Porte
I (03) RS/UH Alto: I t(Ol) RS/UH Médio:
(05) Pequeno Porte
I (01) RS/UH Médio: I t (04) RS/UH Baixo: I
(05) Localização 04
(01) Grande Porte
L(01) RS/UH Baixo: (02) Médio Porte
I (01) RS/UH Médio: I t(Ol) RS/UH Baixo: I
(02) Pequeno Porte
I (01) RS/UH Médio: A t(Ol) RS/UH Baixo: I
,01) Localizacão 05
L(Ol) Pequeno Porte
L (01) RS/UH Baixo:
(02) Locallzacão 02
. L(02) Médio Porte
I (01) RS/UH Médio: I t(01) RS/UH Baixo: A
101) Localizacão 03
L(Ol) Médio Porte
L(01) RS/UH Baixo: A 101) Locaiizacão 04
L(OI) Médio Porte
L(Ol) RS/UH Baixo: A
Ganho de Entropia: 0.6853
(02) Localização 01
t(Ol) Grande Porte
L(Ol) RS/UH Alto: (01) Médio Porte
L(01) RS/UH Médio: (06\ Localização 02
t(04) Médio Porte
~ (02) RS/UH Alto: I (01) RS/UH Médio: I (01) RS/UH Médio: A
(02) Pequeno Porte
I (01) RS/UH Baixo: t(Ol) RS/UH Baixo: A
(05\ Localização 03
(01) Grande Porte
L(Ol) RS/UH Alto: A (01) Médio Porte
L(Ol) RS/UH Médio: (03) Pequeno Porte
L (03) RS/UH Baixo: A (03) Localizacao 04
(01) Grande Porte
L(Ol) RS/UH Médio: (01) Médio Porte
L(Ol) RS/UH Baixo: A (01) Pequeno Porte
L (01) RS/UH Baixo: A
79
Árvore Discriminatória XI
Nível 01: Grau de Endividamento do Projeto Nível 02: R$ por Unidade Habitacional
Nível 03: Porte do Projeto Nível 04: Localização do Projeto
Endividam ento Alto (30 Projetos)
Endividamento Baixo (04 Projetos)
Endividamento Médio· (16 Projetos)
(08) R$/UH Alto
L(08) Grande Porte
~ (Ol)LocalízaçãOOl: I (04) Localização 02: I (03) Localização 03: I
(06\ RS/UH Médio
(01) Grande Porte
L(Ol) Localização 03: I (02) Médio Porte
~(01) Localização 02: I (01) Localização 04: I
(03) Pequeno Porte
L(Ol) Localização 02: I t(Ol} Localização 03: I
(Ol) Localização 04: A (16) R$iUH Baixo
(01) Grande Porte
L (Ol) Localização 04: I (01) Médio Porte
L (Ol) Localização 04: I (14) Pequeno Porte
(Ol) Localização 01: I (03) Localização 02: I (04) Localização 02: A (04) Localização 03: I (Ol) Localização 04: I (Ol) Localização 05: I
(01) RS/UH Médio
L(Ol} Médio Porte
L(Ol) Localização 02: I (031 R$iUH BaiXO
. L(03) Médio Porte
L(01 ) Localização 02: A t(Ol) Localização 03: A
(01) Localização 04: A
Ganho de Entropia: 0.6688
(04) R$iUH Alto
t(02) Grande Porte
b(Ol} Localização 01: I (Ol) Localização 03: A
(02) Médio Porte
L(02) Localização 02: I (05) RSfUH Médio
l(Ol) Grande Porte
L (01) Localização 04: I (04) Médio Porte
~(Ol) Localização 01: I (01) Localização 02: I (01) Localização 02: A (01) Localização 03: I
(07) R SiU H Baixo
l(Ol} Médio Porte
L(Ol) Localização 04: A (06) Pequeno Porte
~ (01) Locali.zação 02: I (Ol) Localização 02: A (03) Localização 03: A (01) Localização 04: A
80
Árvore Discriminatória XII
Nivel 01: Grau de Endividamento do Projeto Nivel 02: RS por Unidade Habitacional
N ivel 03: Localização do Projeto N ivel 04: Porte do Projeto
Endividamento Alto (30 Projetosl
Endividam ento Baixo (04 Projetos)
Endividamento Médio (16 Projetos)
(081 RSUH Alto
(01) Localização 01
L (01) Grande Porte: (04) Localização 02
L (04) Grande Porte: (03) Localização 03
L 103) Grande Porte: (06) RS.UH MédiO
(02) Localização 02
I (011 Médio Porte: I t(Ol) Pequeno Porte:
(02) Localização 03
I (01) Grande Porte: I t(Ol) Pequeno Porte: I
(02) Localização 04
I (OI)MédioPorte:1 t(Ol) Pequeno Porte: A
(16) RS.UH Baixo
(01) Localização 01
L(01) Pequeno Porte: (07) Localização 02
I (03) Pequeno Porte: t(04) Pequeno Porte: A
(04) Localização 03
L(04) Pequeno Porte: (03) Localização 04
~ (01) Grande Porte: I (01) Médio Porte: I (01) Pequeno Porte: I
(01) Localização 05
L(Ol) Pequeno Porte: I
(01) RS.UH Médio
L (01) Localização 02
L(Ol) Médio Porte: (03) RS.UH Baixo
(01) Localização 02
L(01) Médio Porte: A (On Localização 03
L (01) Médio Porte: A (01) Localização 04
L(Ol) Médio Porte: A
Ganho de Entropia: 0.6865
(04) RS'UH Alto
(01) Localização 01
L(Ol) Grande Porte: (02) Localização 02
L(02) Médio Porle: I (01) Localização 03
L(OI) Grande Porte: A (05) RS'UH Médio
(01) Localização 01
L(Ol) Médio Porte: (02) Localização 02
l(01) Médio Porte: (01) Médio Porte: A
(01) Localização 03
L(Ol) Médio Porte: (01) Localização 04
L(OI) Grande Porte: (07) RS/UH Baixo
(02) Localização 02
I (01) Pequeno Porte: t(on Pequeno Porte: A
(03) Localização 03
L (03) Pequeno Porte: A (02) Localizaçã 004
l(01) Médio Porte: A (01) Pequeno Porte: A
81
Árvore Discriminatória XIII
--.1_ RS/UH Ajlo
(12 Projetos)
(o 1) Localização 01
L (O 1) Grande Porle: (04) Localização 02
LI,04 i Grande Porte: ,03\ Localização 03
L(03) Grande Porle: ":4\ cnd:Vlaam9r:!) \.1éOiO
101) Localização 01
L(OIIGrande Porte: (02) Locallzacão 02
L(02\ Médio Porle: 101) Localização 03
NlvelOI: RS por Unidade Habitacional Nlvel 02: Grau de Endividamento do Projeto
Nlvej 03: Localização do Projeto Nível 04: Porte do Projeto
RS/UH Médio (12 Projetos)
101)Locaiização01
L Io1 ) Pequeno Porte: (07) Localização 02
I (03\ Pequeno Porte: I t{04\ Pequeno Porte: A
,04) Localização 03
L(04) Pequeno Porte: (03) Localização 04
~ (01) Grande Porle: I (01) Médio Porte: I 101) Pequeno Porte: I
(01) Localização 05
'>CÔ' EndIVidama":} Alio
(02) Localização 02
~(OI)MédiO Porte: I (01) Pequeno Porte:
(02) Localização 03
~(01) Granae Porte: I (OI! Pequeno Porte: I
i02) Localização 04
~(01) MédiO Porle: I (OI) Peaueno Porte: A
,,:5, :ndlvldama":} lJ,édlo
(01) Localização 01
L(OI) MédiO Porte: (02) Localizacão 02
L(OI)Grande Porle:A
L(OI) Pequeno Porte: i07\ Ena!ViClamer,to :V1éd\O
I 101) MéC'iO Porte: I t(01) MédiO Porte: A
(OI) Localização 03
(02) Localização 02
~(01) Pequeno Porle: I (01) Pequeno Porte: A
(03) Localização 03
L (03 ) Pequeno Porte: A (02) Localização 04
I íOl)MédioPorte:A t(OI) Pequeno Porte: A
103 ' EnOlvldamanlo 3alxo
(01) Localização 02
L 101 ) Médio Porte: A (01) Localização 03
L(OI) MédiO Porte: A (01)Localização 04
L 101 ) Médio Porte: A
L (0 1) Médio Porte: I (01) Locallzacão 04
L IOI ! Granda Porte: C: ::ndIVlaame-:;; 3alXO
L (O 1) Localização 02
L (01 ) Médio Porte:
Ganho de Entropia: 0.6856
82
Árvore Discriminatória XIV
Nível 01: R$ por Unidade Habitacional Nível 02: Grau de Endividamento do Projeto
Nível 03: Porte do Projeto Nível 04: Localização do Projeto
R$/UH Alto • (12 Projetos)
[ R$/UH Baixo (26 Projetos)
R$/UH Médio . (12 Projetos)
(08) Endividamento Alto
L(08) Grande Porte
l (01) Localização 01: I (04) Localização 02: I (03) Localização 03: I
(04) Endividam ento Medlo
(02) Grande Porte
I (01) Localização 01: I t (01) Localização 03: A (02) Médio Porte
L(02) Localização 02: I
(16) Endividam ento Alto
(01) Grande Porte
L (01) Localização 04: I (01) Médio Porte
L (01) Localização 04: I (14) Pequeno Porte
(01) Localização 01: I (03) Localização 02: I (04) Localização 02: A (04) Localização 03: I (01) Localização 04: I (01) Localização 05: I
(07) EndiVidamento Médio
~(01) Médio Porte
l L(01) Local;zação OU (06) Pequeno Porte
~ (01) Localização 02: I (01) Localização 02: A (03) Localização 03: A (01) Localização 04: A
(03) EndiVidamento Baixo
L(03) Médio Porte
l(01) Localização 02: A (01) Localização 03: A (O 1) Localização 04: A
Ganho de Entropia: 0.6865
(06) Endividam ento Alto
(01) Grande Porte
L (01) Localização 03: I (02) Médio Porte
I (01) Localização 02: I t(01) Localização 04: I
(03) Pequeno Porte
l(Ol) Localização 02: I (01) Localização 03: I (01) Localização 04: A
(05) Endividamento Médio
~(01) Grande Porte
l LIOl) Localização OU (04) Médio Porte
~ (O 1) Localização 01: I (01) Localização 02: I (01) Localização 02: A (01) Localização 03: I
(01) Endividamento Baixo
L(01) Médio Porte
L (01) Localização 02: I
83
Árvore Discriminatória XV
Nível 01: RS por Unidade Habitacional Nível 02: localização do Proieto
Nível 03: Grau de Endividamento do Proleto Nlvel 04: Porte do Proieto
RS/UH Alto i12 ProletoS)
';21 _:c:ailzaça'J :'
[
iOI) Endividamento Alto
L iO 1) Grande Porte: I (01) Endividamento Médio
L iOI) Grande Porle: I ';~: .. JCailzacao:2
[
:.04\ Endividamento Alto
L (04) Granae Polle: I (02) Endividamento Medlo
L (02) Médio Porte I :0Jl ... Jcai:zaçi: ·:2
[
(03) Endi.vld.amento Alto
L (03) Grande Porte: I iOl) Endlvloamento Médio
L iOI) Grande Polle: A
:0 1 ) L0C3i!Zacã:) 01
Li01 ) Endividamento Alto
Li0 1\ Pequeno Porte: I 1'}) ~cca!ilacão 02
107) Endividamento Alto
l103) Pequeno Porte: I (04) Pequeno Polle: A
i02) Endividamento Médio
I iOl) Pequeno Porte: I t iOI ) Pequeno Porte: A iO I) Endividam ento BaiXO
Llo, ) Médio Porte: A -08\ Localização 03
(04) Endividamento Alto
LI04i Pequeno Porte: i03) Endividamento Médio
Li03 ) Pequeno Porte: A (OI! Endividamento Baixo
LOI) Médio Porte: A \06\ Localiz3cà0 G4
(03) Endividamento Alto
L,OI ) Grande Porte: I tlOI) Médio Porte: I
iOI) Pequeno Porte: I 102) Endividamento Médio
I iO 1) Médio Porte: A t lOI ) Pequeno Porte: A (OI) Endividamento Baixo
LiOI ) Médio Porte: A 01) Localizâc:b 05
L,on Endividamento Alto
LiOl ! Pequeno Porte:!
RS/UH Médio (12 Prole tOS)
(O 1) Loca!lzacão G ~
L(OI) Endividamento Médio
L(OI) Médio Porte: I /i5\ U)C3ilZaçào 02
(02) Endividamento Alto
~(01) Médio Porte: I (01) Pequeno Porte: I
(02) Endividamento Médio
I iOI) MédiO Porte: I t iOI ) MédiO Porte: A (01) Endividamento Baixo
L,OI ) Médio Porte: i (03) Localização 03
l(02) Endividamento Alto
I 10 t! Grande Porte: I t(OI) Pequeno Porte: I
(01) Endividamento Médio
L (01) Médio Porte: I i03\ localização 04
[
i02\ Endividamento Alto
I (01) Médio Porte: I t iOI ) Pequeno Porte: A (01) Endividamento Médio
L 101) Grande Porte: I
Ganho de Entropia: 0.6865
84
Árvore Discriminatória XVI
___ L __ RS/UH Mo
(12 Projetos 1
;02j LSC3HZ3C30 G1
L02) Grande Porte
~ iOl I E ndividamento Ano I i011 Endi'lldamento Méolo: I
~051 Localização ü2
l(041 Grande Porte
L(041 Endividamento Arto I (021 MédiO Porte
L(021 EndiVldamento Médio: I '04'lõCl:'Z3Cáo 'J3
L(041 Grande Porte
~ (03) Endividamento Arto I (OI) Endividamento MédiO A
Nível o 1 RS por Unidade Habitacional Nível02 localizaçào do Projeto
Nível 03: Porte do Proleto Nlvel 04: Grau de Endividamento do Proleto
[ RS/lJH B~I;~ (26 Projetos\
01! I_JC3illacão ;J1
LOll Pequeno Porte
L (OI) Endividamento Arto I ,10~ L0callz3ção 02
l'O1\ MédiO Porle
L 101! Endividamento 8aixo A ,091 Pequeno Porte
~ (03) Endil'idamento Arto, I (04) Endividamento Arto: A (OI) Endividamento MédiO I (OI) EndiVidamento MédiO: A
,08\ L0Cal!Zacão 03
liOI) Médio Porte
L(OIIEndiVldamento Baixo A (07! Pequeno Porte
~(04) Endividamento Mo: I (03) Endividamento Médio A
(,:,5\ U;:altzação 'J~
101 I Grande Porte
L(OI! Endividamento Arto I ,03) Médio Porte
~ (Ol) Endil'idamento Arto I (OI) EndiVidamento Médio A (OI) Endl'lldamento Baixo: A
í02! Pequeno Porte
~ (OI) E ndil'idamento Alo: I (OI) E ndil'idamento Médio A
,0~ lucallzacão 05
L(OI! Pequeno Porte
L (OI) Endividamento Arto I
_J __ _ RS/UH Médio (12 Proj8tos)
·0~! _)CaIIZacâo Oi
LiOl) Médio Porte
L (01) Endi'lldamento Médio I ~05' :_GCailzaçao 02
i04\ Médio Porte
~ (Ol) Endi'lldamento Arto I
(OI) Endl,Vi,oamento Mé,diO: I (OI) Endl'lloamento Médio: A (OI) Endl'llOamento Baixo I
iOI) Pequeno Por.e
L (OI) Endi'lldamento Mo I ·:03\ LJcallzação ':3
,OI! Grande Porte
L (OI) E ndl'lldamento Alo I 101) Médio Porte
'L iOl ) Endi'lldamento Médio: I ,OI) Pequeno Pane
L (OI) E ndi'llOamento Alo I ,03' .Jcallzaçáo 'J'
,OI \ Grande Porte
'L(OI) Endi'llOamento Médio I \01) Médio Pane
L (OI) Endi'llOamento Arto: I (OI) Pequeno Porte
L(OI) Endil'idamento Arto: A
Ganho de Entropia: 0.6865
85
Árvore Discriminatória XVII
_J:_ AS/UH Mo
(12 Projetos)
(02) localização 01
I (01) Endlvldamenlo Alio: I t lon Endividamento Médio: I
(04) Localização 02
L041 Endividamento Alto: I (04! Localização 03
I (03) Endividamento Alto: I trol)End~~amen~ Méd~:A !02} Meo\ç, ?~r:e
·l(02) localização 02
L (02) Endividamento Médio: I
Nivel 01: RS por Unidade Habitacional Nivel 02: Porte 00 Proleto
~íveI03: Localização ao Proleto Nivel 04: Grau de Endlvloamento do Proleto
:1 G'ande Pô':"
L ,01 ) Localização 04
L (0 1) Endivloamenlo Alio: I :5' MédiO Ps::"
(01) Localização 02
L (O 1) En J:v'dam enio BaiXO: A iOl) Locallzaçãc 03
L io1 ) Endlv:damento Baixo: A (03) localização 04
~ (OI) Endividamento Alio:! lO 1) E n :J:v:aam ento Méd io: A (O 1) E n Q:Vioam enio BaiXO: A
2'1: ?equeno F ~~~
(01) Localização 01
L Io1 ) Enolvldamento Alto: I (09) Localização 02
~ 103} Enc;v,damento Alto: I (04) E n:vldam ento Alto: A lO 1) E ~ :vloam ento Méolo: I (O 1) t n eVldam ento Méd 10: A
(07) Localização 03
I (04) E n clvidam enio Alio: I t (03) Enclvldamento MédiO: A (02) Locailzação 04
I (O 1) E n jlvldam ento Alto: I t (011 Enolvldamento MédiO: A
\01) Locmação 05
Lo 1) E n OlVidam ento Alto: I
AS/UH Médio' 112 Projelos)
102,\ G~3nae Part9
llOI) Localização 03
L io1 ) Endivldamenlo AlIo: I (01! Localização 04
Lo I) Endivldamenlo Médio: I
(on Localização 01
L i01 ! Endlvldamenlo Médio: I (04\ Localização 02
~ (01) Endividamenlo Alio: I (01) Endi.Vidamenlo Mé.diO: I (01) Endividamento Médio: A (01) EndiVidamento BaiXO: I
(01 \ Localização 03
L01) Endividamento Médio: I (01) Localização 04
L(01) Endividamento Alto: I ,03) ~equeno Paí1e
\01) Locailzação 02
L (01 ) Endividamento Alto: I (01) Localização 03
L(OI) Endividamento Alto: I (01) localização 04
L(01) Endividamento Alto: A
Ganho de Entropia: 0.6865
86
Árvore Discriminatória XVIII
Nível 01: RS por Unidade Habitacional Nível 02: Porte do Projeto
Nível03 Localização do Projeto Nível 04: Grau de Endividamento do Projeto
_1_ RSIUH Alio
(12 P~oletos)
:08) Endividamento Alto
~ (.01) Locali.zação 01: I (04) Localização 02: I (03) Localização 03: I
\02) Endiviaamento Médio
I (01) Localização 01 i t (01 ) Localização 03: A ;'C't \1édiO Perte
L(02) Endividamento Médio
L(02) Localização 02: I
[ RS/UH Baixo (2ô Proletos)
\G1~ Grande Perte
L i01 ) Endividamento Alto
L (0 1) Localização 041
(01) Endividamento Alto
L iOl) Localização 04: I (01) Endividamento Médio
L10l) Localização 04 A (03) Endividamento Baixo
~ (01) Localização 02: A iOl) Localização 03: A (01) Localização 04: A
i20: Pequeno ;:;on6
(14) Endividamento Alto
(01) Localização 01: I (03) Localização 02: I (04) Localização 02: A (04) Localização 03: I (01) Localização 04: I (01) Localização 05 I
(06) Endividamento Médio
t(01) Localização 02 I (01) Localização 02: A (03) Localização 03: A (01) Localização 04: A
RS/UH Médio (12 Proletos)
·02\ Grande ?cr:a
l(01) Endividamento Alio
L (01 ) Localização 03: I iOll Endivloamento Médio
. L(Ol) Localização 04 i 07: \1édlo P:r:e
\02) Endividamento Alto
~ (O 'i' oca "",ão 02 , (01) Localização 04: I
(04) Endividamento Médio
t(01) Local.ização 01:! (01) Lecalização 02: I (01) Localização 02: A (01) Localização 03: I
(01) Endividamento Baixo
L (01) Localização 021 J3 i Pequeno Pê':e
L (03) Endividamento Alto
~ (01) Localização 02: I (01) Localização 03 I (01) Localização 04 A
Ganho de Entropia: 0.6865
87
-~---l,')cai!zação 01 :'04 Projetos)
.,:. 2 ~ G rand e ?·')rte
L021 RS,UH Alto
I 1011 Endividamento Alio I t í011 EndiVidamento Medlo: I ·01 \ M~di0 P::rte
Lioll RS/UH MédiO
Lioll Endividamento Medio: I '. DequerE' P,:,rte
L:oI! RS/UH Ba"o
L,oll Endividamento Alio: I
Árvore Discriminatória XIX
Nível 01: locallzaçá,~ do Projet'J Nível 02: Porte do Projeto
Nível 03: RS por Unidade Habitacional Nível 04: Grau de Endividamento do Proleto
__ =:1: __ _ Localização 02
111 ProletoS!
':'4, Granas P':!t3-
L/04 1 RSIUH Alto
L04! EndiVidamento Alto: I ,:::7\ t·,leQ\'J P'jrte
/021 RS/UH Alto
L (02) EndNidamenlo Médio: I 104! RS/UH Medio
~ 101! Endwidamento Alto: I :01) EndiVidamento Med,"' I i01) EndiVidamento Medlo A \01\ EndiVIdamento BaiXO: i
1011 RS/UH Sal"
L 101 I Endividam ento Baixo, A 1'}; PSQuen,:: P·:r:e
tl011 RS/UH Médio
L(0 1) EndNídamento Alio: I 109) RS/UH BaiXO
~ (03) E ndividam enio ,\110 I 104) Endividamento Alto: A (01) Endividamento Médio, I (01) Endlvidamenlo Med",: A
_ __ r=_ Localização 03 \15 ProJetos)
,C'5; Grande P :,'s
li04! RSiUH Alio
I 103\ EndNidamenlo Alio I t (OI) Endividam ento Médio, A (01) RS/UH Medio
L I'll! EndNidamento Alto: I ,':'2'. Med!0 P:"!e
tiO!) RSiUH Medio
'L:»I: En,j:vldamenlo Medio I 1011 RS,UH 3mc
L 10 11 E ndlvidamento Baixo: A loJ8' PeQuen:, ; :"te
tiO 1) R S,U H Médio
L101l EndNidamento Alio: I (07) RS,UH Baixo
I 1041 Endwidamenlo Alio I t(031 Endividamento Medic: A
Ganho de Entropia: 0.6865
localização 04 109 Projetos;
'.02', Grande ~ :-:;
t(01) RS:UH Médio
L01\ EndNidamento Médio: I (01) RSiUH Baixo
Lial ) EndiVidamento Allo.1 "]41 M'd:,' ro':,
tiOI! RS:UH Médio
Lia!) Endividamento Alio' I 103\ RSUH BaiXO
ElO!' E,dwldamentc Alio I (01) EndNldamento Medic: A i01l Endividamento BaiXO: A
',]3: Pequeno: o':,
tiOll RS.UH Medio
Lio1 \ EndNidamento AII'li A 102) RtU H Baixo
Localizaçã'J 05 (OI ProletOf
88
["11', P'Ou,"" P,orl,
LOll RS/UH Baixo
'Lia!) Endividamento Alto: I
I /a1) EndNidamento Alto: I t(01! EndNidamenlo Media A
Árvore Discriminatória XX
Níve! 01: Localização ao Projeto Nível 02: Porte do Prolelo
Nivel03: GraJ de Endividamento do Proleto Nivel 04: RS por Unidade Habitacional
89
---Lc===-------_=~==~==~------~~==~--------==~===_------_===~ ___ Locatlzação 01 Localização 02 104 Prole tos) (21 Proletos)
,(j2 i Gran-je Porte
t(01) Endividamento Alto
L lO t) RS/U H Alio: I (01) Endividamento Médio
L (01 ) RS/UH Alto: I ·0.1 \ \Aedlo ?Orle
L (01 ) Endividamento Médio
L (01 ) RS/UH Médio: I ,,~ DeCl:Jeno ?I)r~e
L (01 ) Endlvldamen:o Alto
L(Ol) RS/UH BaiXO: I
,')4 G~ar.tje Porte
L (04) Endlvldameo:o Alto
L (04 ) RS/UH Alto: "J7 Vedlo Porte
iOl) Endlvldamen!o Alto
L I01 } RS!Ur \~éàlo: I (G4} Endividamento Médio
~ (02) RS/UH Alto: I iOl) RSiUr ~édlo: I iOl) RS!U'" ~édlo: A
:(2) Endiv!darner:o BaiXO
. b !01} RS/UH ~édlO: I (01) RS/UH 331XO: A
,í G, :::e'Jueno Por:::
liOS) Enàlvldamenro Alto
~ (01) RS/UH Médio: I 103} RS/U'"i 331XO: I 104} RS/UH 331XO: A
{02} Endlvldame~!o Médio
I (01) RS/UH 8alxo: I t (01 ) RS/UH 381xo: A
Localização 03 115 Proletos)
,,)5 :::; r3.nde Por~e
l.041 Endividamento Alto
I (03) RS/UH Alto: I t (01 ) RS/UH Médio: I ·:01) Endividamento Médio
L!Ol) RS/UH Alto: A .~, \1ed10 Porte
t:01 I Endividamento Médio
L ion RS/UH Médio: I ·01 \ Endividamento BaiXO
L(01 ) RS/UH 8alxo: A ,~'j :>~queno Port::-
l';05) End,'Vldamento Alto
I (Ol)RS/UH Médio: I t(041 RS/UH BaiXO: I
,03) Endividamento Médio
L (03 ) RS/UH BaiXO: A
Ganho de Entropia: 0.6865
Localização 04 109 ProletoS!
·02\ Grande Porte-
t(01) Endividamento Alto
L io1 ) RS/UH Baixo: I iOl} Endividamento Médio
L (01) RS/UH Médio:
-.,04: Méd:o Porte
(02) Endividamento Alto
I (Ol\RS/UH Médio: I t (01 ) RS/UH BaiXO: I (01) Endividamento Médio
L iO 1) RS/U H Baixo: A (01) Endividamento BaiXO
L Io1 ) RSIUH BaiXO: A (03} Pequeno ?orte
l102} Endividamento Alto
I (01) RS/UH Médio: A t(OI) RSIUH BaiXO: I
(O 1) Endividamento Médio
L (01) RS/U H BaiXO: A
Localização 05 (01 Proleto)
[;01) Decueno ~o"e . L(01) Endividamento Alto
L (01 ) RS/UH 8alxo: I
-..---l __ Localização 01 (04 Proletos)
·':,2: :;:..,dlvldamer:o A.:o
t(01) Grande Porle
L(OI) RS/UH Alto: :01) Pequeno POrle
L(OI) RS/UH BaiXO: I ·02\ =ndlvldamen:o \r1edlc
t ,O 1) Grande Porle
L(01\ RS/UH Alto: I (OI) Médio Porte
L(ol) RS/UH Médio: I
Árvore Discriminatória XXI
Nível 01: Localização do Proleto Nível02: Grau de EnCllvloamento 00 Projeto
Nível03: POrle do Proleto Nível 04: RS por Unidade Habitacional
___ L ___ _ _ __ I __ _ __ c=_ Locallzacão 02 (21 ProlelOSI
13' ::nc!vloamar!o Alio
(04) Grande Porte
L(041 RS/UH Alto: (01) Médio Porte
L (01 ) RS/UH Médio: (08) Pequeno POrle
~ (01) RS/UH Médio: I
(03\ RS/UH BaiXO: I
(04) '\S/UH BaiXO: A ,·:)6: =;ljlvlaarr,er.to Méd:O
t104) Médio Porle
~ (02) RS/UH Alto: ; (01) RS/UH Médio: I (OI) RS/UH Médio: A
102\ Pequeno POrle
I (OI) RS/UH BaiXO: I
t (01 ) RS/UH BaiXO: A ;02) EndlvlO3rrrenlO 3alXO
L(021 Médio Porte
I (OI) RS/UH Médio:' t(OI} RS/UH BaiXO: A
Localização 03 (15 Proletosl
01' ::ndlv<::3r'"':9!1to Alto
l(04) Grande Porle
I (03 1. RS/UH Alio: I t i01 \ ,'\S/UH Médio: (05) Pequeno Porte
I (Ot' RS/UH Médlo:1 t i041 RS/UH BaiXO: I "05-' E!1-:~\t::::.[':"'\enlO Mamo
(O 1} G :3nde Porte
L '01\ RS/UH Alto: A (OI) \1éolo Porte
L(on RS/UH Médio: I
(03) Pequeno Porte
, L 1031 RS/UH BaiXO: A
,:0-1\ Enclv:J3.:nento Baixe
, LIOI)MédloPorte
L101l RS/UH BaiXO: A
Ganho de Entropia: 0.6865
Localização 04 109 ProletoS!
(01) Grande Porte
LiQl1 RS/UH BaIXO: (02) Médio Porte
I (01\ RS/UH Médio: I t(01) RS/UH BaiXO: I
(021 Pequeno Porle
I (OI) RS/UH Méclo: A t',OI) RS/UH BaiXO: !
,:03'< ~>'J.v·Ja!TIenlO Méc:·::
lO 1 1 Grande Porte
Li01l RS/UH Médio: I
(01) \1édlo Porte
L iOI ) RS/UH BaiXO: A iOI\ Pequeno Porte
L(OI) RS/UH BaiXO: A ,:on En'J:v!damenlO BaiXO
. L(ol' Médio Porte
L(ol) RS/UH BaiXO: A
90
._-~ L ocallzaçáo 05
(O I PrOleto)
L 'o" ::cJ;vldamsn:., A:o
L (01 ) Pequeno Porte
L(OI) RS/UH BaiXO:
Árvore Discriminatória XXII
Nível 01: localização do P!ojeto Nível02: Grau de Endividamento do Projeto
Nivet 03: RS Dor Unidade Hao\taclonat N Ivel 04: Porte do Proleto
91
~c.==~-----=~==~------==~~-------=~===-----~==~ __ local!zação 01 (04 ProJelos)
;02) E :1dlv:dam ento Alto
tiO I) RS/U H Alio
L (01 ) Grande Porle: (01) AS/UH BaIXo
L (01) Pequeno Porte: ~')2\ EnOlvldamel1to MealQ
t(01) ASIUH Alio
L Iot ) Grande Porte: I (OI) RS/UH Médio
L(OI) Médio Porle: I
Localização 02 i21 Proletos)
,04! RS/UK Alto
L í04 ) Grande Porte· (02! RS/UH Médio
I (Ot) Médio Porle:' tíO 1) Pequeno Perta:
(01\ RS/U H BaIXo
I (03) Pequeno Porte: I t(04) Pequeno Pcr~e' A
':)6! :::'"'J:v:aameniQ M;,::
,02\ RS/UH Alio
L (02\ MédiO Porle· ,021 RS;UH MédiO
I (01) MédiO Porle: I t i01 ) Medlo Porce: A
(02) RS/U H B",o
I (OI) Pequeno P,rte: t í01 } Pequeno ~o1e: A :02) ::nJiV!damen10 33:'(:
tiO I \ RS/U H MédiO
L(OI) Médio Porle: (OI) AS/UH BaIXo
L iot ) MédiO Porte: A
locallzacão 03 (15 Pro!etosi
i03\ AS,UH Alio
L 103\ Grande Porte· (02) AS/UH Media
I 10 I) Grande Porte: I t iOl } Pequeno Porte: I '04' RS/UH BaIXO
. Li04} Pequeno Porte: ,1)5', ="":1'vloamenlo \-19'::1'0
t [.1:1S:~:a:.~: Porte A
1011 AS/UH MédiO
Li Ol! MédloPorle: 103\ RS/UH 8aIX0
L (03) Pequeno Porte: A :Ot =-~::: v'aamenl,) 33«:
L i0 1\ RS/UH BaIXO
L,oI ) Médio Porte: A
Localização 04-(09 ProJelos)
;05\ ~ldlVtaamen!J Alto
l'02! AS/UH MédiO
I (OI) MédiO Porte: I t (O 1) Pequeno Porte: A
(03) AS/UH BaIXO
~ (Ol) Grande Porte: I (OI) MédiO Porle: I (OI) Pequeno Porte: I
\,)3\ ê:"lQ,Vidaman!,J- ~adlO
tiO!) RSIUH Médio
L IoI } Grande Porle: :021 RS/UH BaIXO
I (OI)MédloPorle:A t(OI! Pequeno Porte: A
',01 \ ~"'JIVldamenlo 33.,;(0
L,o!) AS/UH BaIXO
L IoI ) MédiO Porte: A
Ganho de Entropia: 0.6856
Localização 05 (01 Proletol
[,Oi\ E~diV,d3!1iento Ait]
Li0 1\ RS/UH Baixo
L io1 .! Pequeno Porte:
Árvore Discriminatória XXIII
Nível 01: Localização do ProJelo Nível02: RS por Unidade Habllaclonat
Níveí03: Grau de EndivIdamento do Projeto Níve! 04: Porte do Projeto
92
_-----L-C==--------==:JL==-----==IL==-----=:::J==-----:==-:J=:::::J Locallzaçao 01 Localrzaçào 02 Localização 03 Localização 04 localização os ;04 ProJetos) \21 PrOjeIOS} t15 ProJetos) (09 Projetos) . (01 Projeto)
iij2~ P,5.UH ll,iío
tíon Endividamento Alto
LiO !) Grande Porte: I (01) EndiVidamento Médio
LiO !) Grande Porte: I ")1'?S UH fv1e'Jlo
L\On EndiVidamento MédiO
L(on Medlo Porte: I <:1 \ SS UH 3alxo
Líon Endividamento Alto
L iO 1) Pequeno Porte:
,\i) i) i RS,~-4 A!to
tt04} Endlvldamento Aito
Li04 ! Grande Porte: I (02} EndiVidamento Medlo
Li02 ! Médio Pane: I :IJ5l ~3·,-,;-' MeC1lo
(02) EndiVidamento Alto
I (01lMédloPorte: ( t'01\ Pequeno Porte"
(02: EndiVidamento Medlo
I :01) Médio Port~:! t .01) Medlo Pone: A iOl) EndiVidamento oalxo
L~.o,} MédiO Porte: : llj~ PS:... .... 3alxo
(07; EndiVidamento Alto
I í031 Pequeno Pone: ! t;04~ Pequeno Porte: A {02} EndIvidamento Medlo
I iOl, Pequeno Porte: I t!Dl \ Pequeno Porte: A
(Oli Endividamento 8alxo
Li01 ! MédiO Porte: A
,1)4;;:S :JH ,1\110
t ~03} EndiVidamento Alto
L(03 ) Grande Porte: I (01) EndIVidamento Médio
L iO I! Grande Porie: A :<13\;:<5 ~ h Medlo
lí02~ Endividamento Alto
I í0 1,GrandePorle:1 t {O 1) Pequeno Porte: I :01: EndiVidamento MédiO
L iO I! Medlo Porte: I ::~8\ =<:3 :..,H Baixo
l\04! E ndivldamento Alto
Li04 \ Pequeno Porle: I i03} EndiVidamento MédiO
L (03) Pequeno Porte: A (01 ~ EndiVidamento BaiXO
L (01) MédiO Porte: A
,Ct3! QS,UH Médlc
l102) EndiVidamento Alto
I (01)MédioPorte:1 t{OI) Pequeno Porte: A
(Dl} EndiVidamento MédiO
Lion Grande Porle: :05! MS.UH BaiXO
i03) EndiVidamento Alto
~ (Ol} Grande Porte:! (01) MédiO Porte: f
\01) Pequeno Porte: \02} EndiV!damento MédiO
bion MédiO Porte: A (01 \ Pequeno Porte: A
iOl} EndiVidamento BaIXO
L(01 ) MédiO Porte: A
Ganho de Entropia: 0.6856
['}1 {=iS,'UH Baixo
L iO 1) Endividam ento Alto
Llot ) Pequeno Porte:
Árvore Discriminatória XXIV
NívelOl localização do Projeto Nível 02. RS Dor Unidade HabItaCIOnal
Nível03 Porte do Proleto Nível 04' Grau àe EndIVidamento do Projeto
93
c=~----------~~r===~----------~~l==~----------~~==~----------~~~ LocaliZação 01 \04 Projetos)
'~2~ :iS,UH ,<\Ito
L (02) Grande Porte
I iOl) Endivrdamento Alto I t(on EndiVIdamento Médio'
,'}1 qS,UH Medlo
L':Ol) Médio Porte
Lio1 ) EndIvIdamento MédIo I . =lS:UH BaiXO
L\Ol) Pequeno Porte
L iOl) EndiVidamento Alio
Localtzação 02 localização 03 localização 04 localização 05 {21 ProletoS) (15 Projetosl (09 Projetos! {OI Projeto}
,'B} RS.UH Alto
ti04) Grande Porte
L(041 Endlv!damento AIW 102) Médio Porte
L{02) EndIVidamento MédiO' I :05\ RS,Url Md,jlO
li04) MédiO Porte
(OI) EndiVidamento Alto I (01) EndiVidamento MédiO I ~'"" '"",,"'"'' """ , (01\ Endlvlaamento BaiXO: I
(01) Pequeno Porte
LiOll EndiVidamento Alto I ,11)\ RS;UH 831XO
t101) Médio Porte
L101 ) EndiVidamento BaIXO. A (09) Pequeno Porte
~ (03) EndIVIdamento Alto' ! (04) EndiVidamento Alto, A (01) EndiVIdamento MédiO: I (01) EndiVidamento MedlO: A
,C.4! RS ü .... .-.. 1.::
L{04} Gran1e Porte
I ,031 EndiVidamento Alto I t 1011 EndiVidamento Medlo A :0]) RS U" \}eoIQ
tlOlI Grande Porte
Llo'll EndIVidamento Alto {Ol \ Media Porte
Llo" EndIVidamento Media (01 \ Pequeno Porte
L:01l End!vldamento Aho :08) RS:";,.. 3a;xo
tí01) MédiO Porte
L (01) EndIVidamento BaiXO A (07i Pequeno Porte
! í04) EndiVidamento Aho: ~ t,,03) EndiVidamento MédiO: A
Ganho de Entropia: 0.6855
(03) RS,U'-+ \~J·jio .. _[-:~ R~~:'8alxo
tlOl\ Grande Porte
Líon EndiVIdamento Media (On Media Porte
L10 1\ EndIVIdamento Alto {01 r Pequeno Porte
LíOP EndiVidamento Alto A :06} RS Crl 8alxo
(01) Grande Porte
L (01 \ EndiVidamento Alto' 103) MédiO Pane
~ (ol~ Endividamento Alto: I (01 \ End~vldamento Medlo: A í01) EndiVidamento BaIXO. A
(02) Pequeno Por1e
I (01) Endividamento Alto I ttOll EndiVIdamento MédiO A
L (01) Pequeno Porte
L(Ol} EndIVidamento Atto
![Ppt0000073 [Somente leitura]...Infraestrutura no Brasil: Projetos, Financiamentos Infraestrutura no Brasil: Projetos, Financiamentos e Oportunidadese Oportunidades • Investimento](https://img.document.onl/doc/110x75/5f519bbad31a0000976d5662/ppt0000073-somente-leitura-infraestrutura-no-brasil-projetos-financiamentos.jpg)
