Apostila 1 - Mackenzie - Pontes

Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1

Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto

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1. DEFINIÇÕES GERAIS

PONTE É UMA ESTRUTURA EXECUTADA PARA VENCER ALGUM OBSTÁCULO SEM INTERROMPÊ-

LO TOTALMENTE. ESSE OBSTÁCULO PODE SER UMA VIA, UMA DEPRESSÃO OU UM CURSO D’ÁGUA.

QUANDO NA PARTE INFERIOR DA ESTRUTURA, PREDOMINANTEMENTE TIVERMOS UM LAGO OU

UM CURSO D’ÁGUA, A ESTRUTURA É CHAMADA, DE UM MODO GERAL, DE PONTE.

OS NÚMEROS DESTA PONTE SÃO FANTÁSTICOS. EM CONCRETO SUBMERSO FORAM

UTILIZADOS MAIS DE 40.000 M3. ISSO REPRESENTA 33 PRÉDIOS RESIDENCIAIS DE SEIS PAVIMENTOS.

FORAM CONSUMIDAS 18.000 TONELADAS DE AÇO, DUAS VEZES E MEIA A TORRE EIFFEL, EM PARIS.

A PROFUNDIDADE MÉDIA DAS ESTACAS FOI DE 58 METROS. TREZE TIPOS DIFERENTES DE SOLO

FORAM ENCONTRADOS, DA TURFA (QUE NÃO TEM RESISTÊNCIA NENHUMA), ATÉ O QUARTZITO,

TERCEIRO MINERAL MAIS RESISTENTE DA NATUREZA.

A PONTE MAIS BELA DO MUNDO: PONTE JK - BRASÍLIA



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DADOS DA PONTE JK:

• COMPRIMENTO TOTAL: 1.200 M.

• LARGURA TOTAL: 26 M (6 PISTAS)

• TABULEIRO A 18 M DO NÍVEL DE ÁGUA DO LAGO

• 3 ARCOS COM 240 M CADA UM

• ALTURA: 61 M EM RELAÇÃO AO NÍVEL DE ÁGUA DO LAGO

• 1300 TRABALHADORES ENVOLVIDOS

• CUSTO APROXIMADO DA OBRA: R$ 160 MILHÕES

QUANDO NA PARTE INFERIOR DA ESTRUTURA UMA VIA OU UMA DEPRESSÃO SEM EXISTIR A

PRESENÇA DE ÁGUA, ESSA ESTRUTURA É CHAMADA DE VIADUTO.

VIADUTO SOBRE A PRAÇA GENERAL DALLE COUTINHO – OSASCO, SP.

NO QUE SEGUE, USAREMOS O TERMO “PONTE” PARA EXPRESSAR UM VIADUTO OU UMA PONTE

PROPRIAMENTE DITA.



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2. PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS

2.1. FUNCIONALIDADE

TODAS AS PONTES DEVEM SATISFAZER ÀS CONDIÇÕES DE USO PARA AS QUAIS FORAM

PROJETADAS E EXECUTADAS.

DESSE MODO DEVE-SE ADAPTAR ÀS CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO SATISFATÓRIO DE

VEÍCULOS E DE PEDESTRES.

POR OUTRO LADO, CONVÉM MENCIONAR O PRAZO PREVISTO PARA A UTILIZAÇÃO DA PONTE

TENDO EM VISTA A EVENTUALIDADE DE SE TORNAR INADEQUADA EM UM PRAZO MUITO CURTO. NESTA

SITUAÇÃO, A AMPLIAÇÃO, NA MAIOR PARTE DOS CASOS, TORNA-SE ONEROSA.

VIADUTO NO JAPÃO

UM OUTRO EXEMPLO É O CANAL-PONTE SOBRE O RIO ELBA, (WASSERSTRASSENKREUZ,

OU CRUZ DE RUAS DE ÁGUA) QUE UNE A REDE DE CANAIS DA EX-ALEMANHA ORIENTAL COM A DA

ALEMANHA OCIDENTAL, COMO PARTE DO PROJETO DE REUNIFICAÇÃO DE AMBAS DESDE A CAÍDA DO

MURO DE BERLIN.



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CANAL -PONTE SOBRE O RIO ELBA

COM SEUS 918 METROS DE COMPRIMENTO, A PONTE-CANAL É TIDA COMO OBRA DOS

SUPERLATIVOS E UM PRIMOR DA ENGENHARIA, TENDO CONSUMIDO 68.000 METROS CÚBICOS DE

CONCRETO E 24.000 TONELADAS DE AÇO. COMPORTA 132 MIL TONELADAS DE ÁGUA EM SUA CALHA

DE 34 METROS DE LARGURA E 4,25 METROS DE PROFUNDIDADE E DEVE RESISTIR MESMO A

TERREMOTOS.

ESTE É O MAIOR VIADUTO

ARTIFICIAL DA EUROPA, QUE

CONECTA A PARTE LESTE DO CANAL

MITTELLANDKANAL COM A PARTE

OESTE DO CANAL ELBE-HAVEL-KANAL

SOBRE O RIO ELBA.

ANTES DESTA MAGNÍFICA

OBRA, OS NAVIOS PRECISAVAM DAR

UMA VOLTA DE 12 KM PELO PRÓPRIO

RIO, ATRAVESSANDO ECLUSAS

ANTIQUADAS, O QUE SIGNIFICAVA

PERDA DE HORAS NAS VIAGENS. CRUZAMENTO DE HIDROVIAS



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DEPENDENDO DO NÍVEL D’ÁGUA NO ELBA, OS NAVIOS MAIS CARREGADOS PRECISAVAM SE

LIVRAR DE PARTE DA MERCADORIA EM MAGDEBURG, PARA PODER PROSSEGUIR. ATUALMENTE,

EMBARCAÇÕES COM ATÉ 1350 TONELADAS DE CARGA PODERÃO NAVEGAR SEM INTERRUPÇÃO DAS

BACIAS DO WESER E RUHR, NO OESTE, ATÉ BERLIM, E VICE-VERSA.

DEMOROU 5 ANOS PARA SER CONCLUÍDO.

A OBRA, QUE TEM TRÁFICO

DURANTE TODO O ANO DE BARCOS

MOTORIZADOS E MANUAIS, DE

CARGAS E PASSAGEIROS,

CONSISTE DE UMA PONTE

PRINCIPAL DE 228 METROS DE

COMPRIMENTO, CONSTRUÍDA EM 3

SEÇÕES DE 57.1, 106.2 E

57.1METROS RESPECTIVAMENTE E

DE UM ENORME CANAL DE

APROXIMAÇÃO DE 690 METROS

DIVIDIDO EM 16 SEÇÕES.

PONTE CUJA FORMA L EMBRA O CASCO DE UM NAVIO

PONTE SOBRE O RIO ELBA – UMA ATRAÇÃO TURÍSTIC A



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PODEMOS MENCIONAR AINDA, A PONTE SUBMARINA, ILUSTRADA A SEGUIR, ENTRE KASTRUP

(NA COSTA DINAMARQUESA) E LERNACKEN (NO LITORAL SUECO). UMA PONTE QUE VIRA TÚNEL OU UM

TÚNEL QUE VIRA PONTE: A GREAT BELT BRIDGE (PONTE DO GRANDE CINTURÃO), INAUGURADA EM

JULHO DE 2000.

PONTE ESTAIADA : GREAT BELT BRIDGE, TENDO COM EXTREMOS ESTOCOLMO (SUÉCIA) E COPENHAGUE (DINAMARCA )

PARA A CONSTRUÇÃO DESTA PONTE, FOI NECESSÁRIA A CRIAÇÃO DE UMA ILHA ARTIFICIAL,

COM 4,055 M DE EXTENSÃO QUE ABRIGA A BOCA DOS TÚNEIS SUBMARINOS QUE LIGAM A PONTE À

PLANÍCIE DINAMARQUESA.

FORAM USADOS NESSA OBRA 1,6 MILHÃO DE METROS CÚBICOS DE PEDRAS E 7,5 MILHÕES DE

METROS CÚBICOS DE AREIA. AS PEDRAS FORAM USADAS PARA FORMAR O CONTORNO DA ILHA,

FORMANDO UM ENROCAMENTO PROTETOR CONTRA AS MARÉS.

ALÉM DA ILHA, FOI TAMBÉM CRIADA UMA PENÍNSULA ARTIFICIAL EM KASTRUP, COM 900 M2,

DESTINADA A ACOMODAR O PORTAL DO TÚNEL SUBMARINO.

PARA CRUZAR A BAÍA, ATRAVESSANDO O CANAL DE NAVEGAÇÃO FLINTRAENNAN, FOI

CONSTRUÍDA UMA PONTE PRINCIPAL ESTAIADA, SUPORTADA POR QUATRO PILARES (204 M ACIMA DO

NÍVEL DO MAR), CADA PAR APOIADO SOBRE UM CAIXÃO PNEUMÁTICO COMPARTILHADO. ESSES

CAIXÕES SÃO DE CONCRETO, APOIADOS EM PILARES ENTERRADOS DE 13 A 28 M ABAIXO DO NÍVEL DO

MAR E COM ILHAS ARTIFICIAIS PROTETORAS, DESTINADAS A PREVENIR COLISÕES DE NAVIOS.

O TRECHO DO VÃO PRINCIPAL É SUSPENDIDO POR 80 PARES DE CABOS, LIGADOS AOS

PILARES A INTERVALOS DE 12 METROS. O MAIOR VÃO LIVRE É DE 490 M DE COMPRIMENTO E 55 M DE

ALTURA, PARA O CANAL DE NAVEGAÇÃO.



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O FORMATO CURVO DA PONTE É O RESULTADO DE MUDANÇAS GRADUAIS NOS ÂNGULOS

DAS JUNTAS ENTRE OS VÃOS DA PONTE. AS PISTAS SÃO SUPORTADAS POR 51 PILASTRAS, ENTERRADAS UNS 15 M SOB O NÍVEL DO MAR E CERCADAS POR ILHAS PROTETORAS.

É O MAIS COMPRIDO TÚNEL

SUBMERSO PARA TRÁFEGO RODO-

FERROVIÁRIO DO MUNDO, CONSISTINDO

DE 20 ELEMENTOS.

A ILHA ARTIFICIAL , POUCO ANTES DO FINAL DAS OBRAS

TÚNEL SUBMERSO



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CORTE DE UMA SEÇÃO DO TÚNEL PRÓXIMO À COSTA DINAMARQ UESA

É FORMADO POR QUATRO TUBOS, INCLUINDO OS TÚNEIS RODOVIÁRIO E FERROVIÁRIO, UMA

GALERIA PARA EVACUAÇÃO DE EMERGÊNCIA, DUTOS E OUTRAS INSTALAÇÕES. POSSUI ZONAS DE

TRANSIÇÃO E PORTAIS PARA ACOSTUMAR O VIAJANTE À LUZ DIURNA AO EMERGIR. AS PAREDES DO

TÚNEL SÃO À PROVA DE FOGO E HÁ SAÍDAS DE EMERGÊNCIA A INTERVALOS DE 88 METROS.

ENTRADA DO TÚNEL NA ILHA PEBERHOLM , TENDO COPENHAGUE NO HORIZONTE



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2.2. SEGURANÇA

COMO EM TODA AS ESTRUTURAS, ESSE É UM REQUISITO DE VITAL IMPORTÂNCIA NÃO SÓ PARA

A INTEGRIDADE DE VEÍCULOS E PESSOAS, MAS TAMBÉM PELAS CONSEQUÊNCIAS DESASTROSAS DE

UMA INTERRUPÇÃO TEMPORÁRIA OU DEFINITIVA DO OBSTÁCULO.

CABE AQUI, AINDA MENCIONAR O ASPECTO DA RIGIDEZ DA OBRA QUE DEVE APRESENTAR UM

CERTO CONFORTO QUANDO DA PASSAGEM DE CARGAS DINÂMICAS, OU SEJA, AS VIBRAÇÕES DEVEM

SER DE PEQUENA MONTA.

2.3. ESTÉTICA

A PONTE É CONSIDERADA UMA OBRA DE ARTE E COMO TAL DEVE SE INSERIR E SE ADAPTAR

AO MEIO EM QUE FOR EXECUTADA, NÃO APRESENTANDO CONTRASTES COM ELEMENTOS NATURAIS

EXISTENTES NO LOCAL.

A ESTÉTICA É SEM DÚVIDA, UM ASPECTO BASTANTE SUBJETIVO, DEPENDENDO

EVIDENTEMENTE DE CADA PROJETISTA. NO ENTANTO, ALGUNS ASPECTOS PODEM SER AQUI

MENCIONADOS: ESBELTEZ DA ESTRUTURA; DETALHES SIMPLES E HARMONIOSOS; UTILIZAÇÃO DE

MATERIAIS DE CARACTERÍSTICAS DIFERENTES.

TOWER BRIDGE - LONDRES

ESTA PONTE, CONSTRUÍDA EM 1890, LEVOU 8 ANOS PARA SER EXECUTADA. É ELEVADIÇA,

PARA NÃO INTERROMPER O CONTÍNUO FLUXO DE BARCOS. CADA UM DE SEUS “BRAÇOS” PESA EM

TORNO DE 1.000 LBS CADA. POSSUI UM COMPRIMENTO TOTAL DE 286 M E UMA ALTURA DE 43 M.



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PONTE ESTAIADA OCTAVIO FRIAS DE OLIVEIRA – VISTA NOTURNA

O COMPLEXO VIÁRIO REAL PARQUE É UM CONJUNTO FORMADO POR DOIS VIADUTOS,

DENOMINADOS JOSÉ BONIFÁCIO COUTINHO NOGUEIRA, E UMA PONTE, QUE LEVA O NOME DE

OCTÁVIO FRIAS DE OLIVEIRA. A OBRA SITUA-SE NAS IMEDIAÇÕES DO BAIRRO DO BROOKLIN, ZONA

SUL DA CIDADE DE SÃO PAULO. O COMPRIMENTO DO MASTRO É DE 138 METROS; POSSUI 144 ESTAIS

COM 18 CORDOALHAS DE AÇO CADA.

PONTE HERCÍLIO LUZ - FLORIANÓPOLIS



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A PONTE HERCÍLIO LUZ É UMA DAS MAIORES PONTES PÊNSEIS DO MUNDO. O

COMPRIMENTO TOTAL É DE 820 M, COM 340 M DE VÃO CENTRAL. A ESTRUTURA DE AÇO TEM UM PESO

APROXIMADO DE 5.000 TONELADAS. AS DUAS TORRES MEDEM 75 M, A PARTIR DO NÍVEL DO MAR E O

VÃO CENTRAL POSSUI UMA ALTURA DE 43 M.

PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS – SANTO AMARO

A CONCEPÇÃO DA ESTAÇÃO-PONTE EM ESTRUTURA ESTAIADA DECORREU DA NECESSIDADE

DE SUPERESTRUTURA DE SEÇÃO BAIXA E CONTÍNUA, PARA VENCER UM VÃO DE 122 M.

SUA ESTRUTURA COMPÕE-SE DE MASTRO PRINCIPAL, DE ONDE SAEM ESTAIS QUE SUSTENTAM

A SUPERESTRUTURA.

ESTA É FORMADA POR CAIXÃO UNICELULAR DE CONCRETO PROTENDIDO, COM 2,5 M DE

ALTURA DE SEÇÃO E 8,3 M DE LARGURA.

OS ESTAIS (2X17) SÃO FORMADOS POR UM CONJUNTO DE ATÉ 55 CORDOALHAS DE AÇO. A

LARGURA TOTAL DA PONTE É DE 22 M, COM UMA ALTURA DE 8,5 M.

O MASTRO POSSUI 65 M DE ALTURA ACIMA DO LEITO DO RIO PINHEIROS.



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PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS - SANTO AMARO

SITUADA NA RST-470 ENTRE BENTO GONÇALVES E VERANÓPOLIS, NO ESTADO DO RIO

GRANDE DO SUL. A RPIMEIRA TENTATIVA DE CONSTRUÇÃO DA PONTE CONSIDEROU O TABULEIRO DE

RODAGEM SOBRE DOIS ARCOS PARALELOS E TRÊS PILARES DENTRO DO RIO.

CONCLUÍDA A PARTE ESTRUTURAL DA PONTE, HOUVE A NECESSIDADE DA REALIZAÇÃO DA

PROVA DE CARGA, COM UTILIZAÇÃO DE PEDRAS. ESTA PROVA FOI UMA EXIGÊNCIA FRENTE A ALGUMAS

DÚVIDAS QUANTO AO DESEMPENHO ESTRUTURAL DA PONTE.

DURANTE O EMSAIO UM DOS PILARES CEDEU, FAZENDO COM QUE O TRECHO CENTRAL DA

PONTE DESABASSE. APÓS O DESABAMENTO E DIVERSOS ESTUDOS, DEFINIU-SE O SEGUNDO E

DEFINITIVO PROJETO: A PONTE POSSUI DOIS ARCOS PARALELOS EM CONCRETO ARMADO E A PISTA

LOCALIZADA A UMA ALTURA MÉDIA DESSES ARCOS.

A PONTE SOBRE O RIO DAS ANTAS POSSUI UM VÃO LIVRE DE 186 M, 288 M DE EXTENSÃO E

UMA ALTURA DE 46 M.

FOI A MAIOR PONTE CONSTRUÍDA NA ÉPOCA (1950), EM TODA A AMÉRICA.

PONTE SOBRE O RIO DAS ANTAS



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A PONT NEUF FOI CONSIDERADA UMA MARAVILHA DA ARQUITETURA REAL GRANDIOSA.

CONTRUÍDA DE 1578 A 1604, ESTA PONTE POSSUI UM COMPRIMENTO TOTAL DE 238 M E UMA

LARGURA DE 20M.

PONTE SOBRE O RIO SENA – PARIS: PONT NEUF

VIADUTO CURVO - JAPÃO



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2.4. ECONOMIA

A ECONOMIA É UM REQUISITO SEMPRE PERSEGUIDO PELO “ENGENHEIRO”. PARA ISSO

DEVEM SER REALIZADOS VÁRIOS ESTUDOS A FIM DE SE ESCOLHER A ESTRUTURA MAIS

ECONÔMICA DENTRO DAS EXIGÊNCIAS E LIMITAÇÕES DE CADA OBRA.

3. ELEMENTOS

O PROJETO E A EXECUÇÃO DE UMA PONTE ENVOLVEM UM GRANDE NÚMERO DE

CONHECIMENTOS E INFORMAÇÕES AUXILIARES:

� TEORIA DAS ESTRUTURAS;

� CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO;

� MECÂNICA DOS SOLOS;

� GEOLOGIA;

� HIDRÁULICA E HIDROLOGIA;

� MATERIAIS;

� TOPOGRAFIA;

� ESTRADAS;

� FUNDAÇÕES.

PARA ISSO SUPÕE-SE A PRESENÇA DIRETA OU INDIRETA DE ESPECIALISTAS NESSAS DIVERSAS

ÁREAS. EVIDENTEMENTE AS ÁREAS DE PLANEJAMENTO DA PARTE FINANCEIRA E DA COORDENAÇÃO

DAS DIVERSAS ETAPAS NÃO PODEM SER ESQUECIDAS.

4. CLASSIFICAÇÃO

4.1. QUANTO À SUA UTILIZAÇÃO

� PONTES RODOVIÁRIAS: SÃO AQUELAS EM QUE A CARGA ACIDENTAL É

DEFINIDA NA NORMA NBR 7188.

� PONTES FERROVIÁRIAS: SÃO AQUELAS EM QUE A CARGA ACIDENTAL É

DEFINIDA NA NORMA NBR 7189.



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� PASSARELAS: SÃO AQUELAS EM QUE A CARGA ACIDENTAL CORRESPONDE À MULTIDÃO DE

PESSOAS. ADOTA-SE DE UM MODO GERAL, A CARGA DE 5 KN/m2 (0,5 tf /m2).

PONTE RODOVIÁRIA JK - BRASÍLIA

PONTE RODOVIÁRIA – NOVA IMIGRANTES



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PONTE RODOVIÁRIA EM ARCO SOBRE O RIO PIRACICABA

PONTE FERROVIÁRIA EM VERONA



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VIADUTO FERROVIÁRIO EM KUNLUN - CHINA

UM OUTRO EXEMPLO É A LINHA DE TREM MAIS ALTA DO MUNDO, QUE ATRAVESSA AS

MONTANHAS DE KUNLUN, NA CHINA. O TREM GOLMUD-LHASA CIRCULARÁ EM 2007, A 4.767 METROS

DE ALTURA. A LINHA PERCORRERÁ 550 QUILÔMETROS ENTRE MONTANHAS GELADAS.

PONTE FERROVIÁRIA SOBRE O RIO TOCANTINS



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VIADUTO FERROVIÁRIO EM KUNLUN CHINA

PONTE RODOFERROVIÁRIA SOBRE O RIO TOCANTINS



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PASSARELA - BAIXADA FLUMINENSE

PASSARELA – RODOVIA DOS BANDEIRANTES



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4.2. QUANTO AO ESQUEMA ESTRUTURAL

A-) VIGAS BI-APOIADAS E SUCESSÃO DE VÃOS ISOSTÁTICOS :

ESSAS PONTES, EM GERAL, TÊM ALTURA CONSTANTE E SÃO EXECUTADAS EM CONCRETO

ARMADO OU PROTENDIDO. POR OUTRO LADO, AS VIGAS PRINCIPAIS PODEM SER OU NÃO PRÉ-

MOLDADAS.

COMO REFERÊNCIA, PODEMOS DIZER QUE PARA VÃOS ATÉ 25 METROS EM CONCRETO

ARMADO, A ESTRUTURA SERÁ MAIS ECONÔMICA.

PARA EFEITO DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO PODE-SE, EM PRINCÍPIO, ADOTAR AS SEGUINTES

RELAÇÕES ENTRE ALTURA DO VIGAMENTO E O VÃO:

CONCRETO ARMADO:

� PONTES RODOVIÁRIAS: 1 < h < 1 15 L 10

� PONTES FERROVIÁRIAS: 1 < h < 1 10 L 8

� PASSARELAS: 1 < h < 1

20 L 15 CONCRETO PROTENDIDO:

� PONTES RODOVIÁRIAS: 1 < h < 1 20 L 15

� PONTES FERROVIÁRIAS: 1 < h < 1

15 L 10

� PASSARELAS: 1 < h < 1 25 L 20

�OBSERVAÇÃO: PODEMOS AINDA ACRESCENTAR QUE VIGAS PRÉ-MOLDADAS E PROTENDIDAS TÊM

SIDO EXECUTADAS COM UM VÃO DE ATÉ 45 METROS (APROXIMADAMENTE).



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- VIGAS BI-APOIADAS:

PONTE “ LA RIVIERE” – FRANÇA

PONTE “C HANGIS SUR MARNE” - FRANÇA



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- SUCESSÃO DE VÃOS ISOSTÁTICOS.

PONTE EM MARANHÃO

PONTE SOBRE O RIO “ LOIRE” - FRANÇA



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B-) VIGAS BI-APOIADAS COM BALANÇOS :

Essa solução é a mais usada profissionalmente, sobretudo para vãos pequenos. Em

geral são executadas em concreto armado e moldadas in loco.

PONTE “C APTAIN COOK ” – OREGON – U.S.A.

PONTE “ RENAULT” - FRANÇA



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PARA EFEITO DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO PODEMOS ADOTAR:

b L b

h2

h1

ONDE: h1 = L a L 9 12

h2 = L 2

�OBSERVAÇÃO: PODEMOS AINDA COLOCAR NESSE GRUPO, AS VIGAS GERBER, QUE CORRESPONDEM

A UMA SUCESSÃO DE VÃOS ISOSTÁTICOS.

C-) PONTE CONSTITUÍDA POR VÃOS CONTÍNUOS :

PONTE RIO NITEROI – RIO DE JANEIRO



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AS PONTES COM VÃOS CONTÍNUOS, PORTANTO SEM JUNTAS DE DILATAÇÃO, SÃO USADAS

PARA VENCER GRANDES VÃOS COM ALTURA MENOR. NESSAS ESTRUTURAS, TÊM SIDO USADOS

GRUPOS DE 3 VÃOS, SENDO, EM PRINCÍPIO, A RELAÇÃO MAIS ECONÔMICA (1 : 1,3 : 1).

AS VIGAS MOLDADAS IN-LOCO PODEM TER ALTURA CONSTANTE OU VARIÁVEL.

PONTE “ ARANDA ” - ESPANHA

VIADUTO “ LA CROSTIERE” - FRANÇA



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D-) PONTES EM ARCO:

AS PONTES EM ARCO PODEM SER EXECUTADAS COM ARCOS ISOSTÁTICOS (TRI-ARTICULADOS)

OU HIPERESTÁTICOS (BI-ARTICULADOS OU BI-ENGASTADOS). O ESQUEMA ESTÁTICO EM ARCO É

INTERESSANTE POIS O EFEITO DA FLEXÃO É REDUZIDO. ASSIM, CONSEGUE-SE VENCER GRANDES

VÃOS COM UMA ESTRUTURA ESBELTA. TEM-SE EXECUTADO PONTES EM ARCOS COM VÃOS DE ATÉ

300 METROS. A RELAÇÃO h/ L É DA ORDEM DE 1/100.

PONTE “ HARBOUR” – SIDNEY - AUSTRÁLIA

PONTE “ LA REGENTA ” - ESPANHA



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PONTE “B EESSEDAU” - ALEMANHA

PONTE EM ARCO - JAPÃO



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E-) PONTES EM BALANÇOS SUCESSIVOS:

NESSA TÉCNICA, A PARTIR DE UM

PILAR, EXECUTA-SE ALTERNADAMENTE PARA

CADA LADO, ADUELAS QUE SÃO MOLDADAS

IN-LOCO OU PRÉ-MOLDADAS.

ESSAS PONTES SÃO EM CONCRETO

PROTENDIDO E AS ADUELAS SÃO “LIGADAS”

ENTRE SI POR MEIO DA PROTENSÃO.

SÃO UTILIZADAS PARA VENCER

GRANDES VÃOS.

O OBJETIVO PRINCIPAL DA

CONSTRUÇÃO EM BALANÇOS SUCESSIVOS

É O DE ELIMINAR OS CIMBRAMENTOS.

PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS



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ESTA TÉCNICA TAMBÉM É MUITO UTILIZADA QUANDO:

• OS PILARES SÃO ALTOS OU VALES LONGOS E PROFUNDOS;

• A CONSTRUÇÃO DO ESCORAMENTO É PERIGOSA, NO CASO DE RIOS COM ALTAS VAZÕES;

• O USO DE ESCORAMENTO SE TORNA IMPOSSÍVEL;

• DESEJA-SE RAPIDEZ DE CONSTRUÇÃO: NO CASO DE ADUELAS PRÉ-FABRICADAS, A

VELOCIDADE DE AVANÇO ALCANÇA VÁRIOS METROS POR DIA.

VIADUTO – RODOVIA NOVA IMIGRANTES – S.P.




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O COMPRIMENTO ÓTIMO DE VÃOS FICA ENTRE 60 E 120M, SENDO RECOMENDADO O LIMITE DE

160M. ATUALMENTE EXISTEM DOIS TIPOS DE PROCESSOS PARA SE EXECUTAR OBRAS EM BALANÇOS

SUCESSIVOS:

• CONCRETAR AS ADUELAS NO LOCAL (IN LOCO);

• ADUELAS PRÉ-FABRICADAS (MOLDADAS).

CONSTRUÇÃO DE UMA ADUELA

PONTE NA KOREA DO SUL



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VIADUTO “CRNI – KAL” – ESLOVÁQUIA

MONTAGEM IN LOCO DAS ADUELAS



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LIGAÇÃO ENTRE AS ADUELAS:

• DEVE GARANTIR A RESISTÊNCIA DAS

JUNTAS AOS ESFORÇOS EXISTENTES,

NÃO DEVENDO FICAR MUITO ESPESSA.

NORMALMENTE, ESTA LIGAÇÃO É

FEITA INICIALMENTE COM RESINA

EPÓXI E POSTERIORMENTE ATRAVÉS

DA PROTENSÃO DOS CABOS.

• QUANDO DA UTILIZAÇÃO DA RESINA

EPÓXI, DEVE-SE CONTROLAR A PEGA

DO MATERIAL, FAZENDO-SE ENSAIOS

EM TODAS AS JUNTAS.

F-) PONTES ESTAIADAS :

NESSE CASO, O VIGAMENTO FICA SUSPENSO POR CABOS DENOMINADOS DE ESTAIS QUE SÃO

FIXADOS NAS TORRES. O VÃO DA VIGA FICA REDUZIDO ENTRE OS ESTAIS. AS VIGAS SÃO EM GERAL

PRÉ-MOLDADAS E SÃO EXECUTADAS CONJUNTAMENTE PARA OS 2 LADOS DA TORRE. OS ESTAIS SÃO

TRACIONADOS E OCORRE COMPRESSÃO NAS VIGAS.

COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DAS PONTES ESTAIADAS :

• UM TABULEIRO CONTÍNUO COM ALTURA REDUZIDA;

• UMA OU MAIS TORRES;

• CABOS SÃO TENSIONADOS DIAGONALMENTE DAS TORRES;

• CABOS DE AÇO (FLEXÍVEIS) → FRÁGEIS AO VENTO;

• PESO LEVE DA PONTE → VANTAGEM DURANTE TERREMOTOS;

• COMPRIMENTO DE VÃOS TÍPICOS → DE 110 ATÉ 480 METROS;

• APARÊNCIA MODERNA → ATRATIVA.



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O PROJETO TEM GRANDES

DIMENSÕES: ALÉM DE ABRANGER

UMA PONTE DE DOIS BRAÇOS QUE

PASSAM SOBRE O RIO PINHEIROS,

TEM COMO DESTAQUE UM MASTRO

DE CONCRETO EM FORMA DE "X"

COM 138 METROS DE ALTURA, QUE

AS SUSTENTA POR MEIO DE ESTAIS.

A PONTE E OS VIADUTOS TÊM

1600 METROS NO TOTAL. ELA É A

ÚNICA DO MUNDO EM QUE DUAS

PLATAFORMAS ESTAIADAS SE

SOBREPÕEM, FAZENDO COM QUE OS

CABOS SE ENTRELACEM, E CONTA

COM O MAIOR ÂNGULO ENTRE

ESTAIADAS, DE 60 GRAUS, É O MAIOR

ENTRE AS ESTAIADAS DO MUNDO, QUE COSTUMAM TER DE 10 GRAUS A 15 GRAUS..

PONTE OCTAVIO FRIAS DE OLIVEIRA



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VISTA PARCIAL

DETALHE DOS CABOS



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LINHA DE ESTAIS – PONTE OCTAVIO FRIAS DE OLIVEIRA

PONTE SOBRE O RIO GUAMÁ



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A PONTE SOBRE O RIO

GUAMÁ, NO BELÉM DO PARÁ

POSSUI O MAIOR VÃO LIVRE DO

BRASIL: 582 M. ESTA PONTE

SURPREENDE TANTO PELA

BELEZA COMO PELA OUSADIA

ESTRUTURAL.

POSSUI UMA EXTENSÃO

DE 2.000 M, UMA LARGURA DE

14 M.

SUA FUNDAÇÃO FOI

FEITA EM ESTACAS; A ALTURA DO MASTRO É DE 102 M; POSSUI DUAS LINHAS DE ESTAIS,

TOTALIZANDO 152 ESTAIS [2X(2X38).]

AS ADUELAS PRÉ -MOLDADAS DE 7,20 M TÊM UM PESO DE 145 TONELADAS CADA UMA.

EXECUÇÃO DA PONTE

SOBRE O RIO GUAMÁ



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TIPOS DE ARRANJOS DOS CABOS :

ESTA PONTE POSSUI DUAS LINHAS DE ESTAIS,

EM FORMA DE LEQUE [2X(2X11 ESTAIS), COM

DOIS BALANÇOS DE 85 M E UM MASTRO COM

ALTURA DE 56 M. AS FUNDAÇÕES FORAM EM

ESTACAS PRÉ-MOLDADAS – SCAC (300

TONELADAS). A LARGURA DA PONTE É TORNO DE

28 M, COM 5 PISTAS. ADUELAS PRÉ-MOLDADAS

DE 7 M (50 TONELADAS).

EXECUÇÃO DA PONTE ESTAIADA – RODOVIA NOVA IMIGRANTES



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PONTE “N ELSON MANDELA ”– ÁFRICA DO SUL


PONTE “ ALLAMILO ” – ANDALUZIA , ESPANHA



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PONTE “S ERI WAWASAN ” – MALÁSIA

PONTE “T ATARA ” – JAPÃO



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EESSTTAA PPOONNTTEE PPOOSSSSUUII UUMM VVÃÃOO DE 890 M,

O MAIOR DO MUNDO. SEU COMPRIMENTO

TOTAL É DE 1490 M. LIGA A ILHA DE

HONSHU À ILHA DE SHIKOKU. EM 1973

FOI PLANEJADA PARA SER UMA PONTE

SUSPENSA, MAS EM 1989 SEU PROJETO

FOI ALTERADO PARA UMA PONTE DO TIPO

ESTAIADA COM O MESMO VÃO .

PONTE “T ATARA ” – JAPÃO

PONTE ´FARO´ - DINAMARCA PONTE “B ARRIOS LUNA” - ESPANHA



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PONTE “N ORMANDIA” - FRANÇA

PONTE SOBRE O RIO PARANAÍBA



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SITUADA NA FRONTEIRA DE MINAS GERAIS COM MATO GROSSO DO SUL, A PONTE SOBRE O RIO

PARANAÍBA, POSSUI 662 M DE EXTENSÃO E UM VÃO CENTRAL DE 350 M. ERA PARA SER A PRIMEIRA

PONTE ESTAIADA DO BRASIL, MAS COM A PARALIZAÇÃO DA SUA CONSTRUÇÃO, A PONTE SOBRE O RIO

PINHEIROS FOI A PRIMEIRA PONTE ESTAIADA CONCLUÍDA. O PROJETO ORIGINAL FOI ASSESSORADO

POR LEONARDT (STUTTGART); POSSUI UMA LINHA DE ESTAIS (2X16 ESTAIS), COM ALTURA DE VIGA DE

1,50 M. A FUNDAÇÃO FOI FEITA EM TUBULÕES A AR COMPRIMIDO, COM 2 M DE DIÂMETRO. O RIO

POSSUI UMA LÂMINA DE ÁGUA DE 36 M E NA ÉPOCA DE CHEIA, PODE ATINGIR MAIS 15 M, OU SEJA, 51

M DE ÁGUA.

PONTE “N EMOURS” - FRANÇA



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PONTE SOBRE O RIO ITAJAÍ – “I RINEU BORNHAUSEN”

EM BRUSQUE – SANTA CATARINA

A NOVA PONTE IRINEU BORNHAUSEN, QUE

CRUZA O RIO ITAJAÍ-MIRIM, EM BRUSQUE/SC, FOI

A PRIMEIRA GRANDE OBRA CONSTRUÍDA

INTEIRAMENTE EM CONCRETO BRANCO NO PAÍS.

COM 100 M DE EXTENSÃO, FOI INSPIRADA NA

PONTE QUE DÁ ACESSO AO AEROPORTO DE

MALPENSA, EM MILÃO. A ANTIGA PONTE, COM

QUATRO PILARES NO MEIO DO RIO, FOI

SUBSTITUÍDA POR UMA PONTE ESTAIADA, TENDO

EM VISTA A NECESSIDADE DE DESENVOLVER UMA

SOLUÇÃO PARA AS ENCHENTES QUE CAUSAVAM

GRANDES TRANSTORNOS À CIDADE, PROVOCADOS

EM BOA PARTE, PELOS PILARES CENTRAIS QUE

RETINHAM ENTULHO E BARRAVAM O FLUXO NATURAL DO RIO. AGORA, A OBRA SEM PILARES E

SUSPENSA APENAS POR CABOS DE AÇO, QUE A CARACTERIZA COMO PONTE ESTAIADA, ATENDE AS

EXIGÊNCIAS DA PREFEITURA LOCAL, QUE ESTÁ INVESTINDO NA ARQUITETURA ARROJADA E NAS ARTES

PLÁSTICAS PARA ATRAIR VISITANTES E AUMENTAR O TURISMO NA REGIÃO.



44

VIADUTO “M ILLAU ” –

PARIS X BARCELONA

ESTÁ SENDO CONSTRUÍDO O

VIADUTO MAIS ALTO DO MUNDO,

O VIADUTO MILLAU. ESTE VAI FAZER PARTE DA AUTO-ESTRADA A75 QUE VAI LIGAR PARIS A

BARCELONA. SÃO 7 PILARES QUE VÃO SUSTENTAR O VIADUTO. A ALTURA DOS PILARES VARIA

DE 91M (EQUIVALE A UM PRÉDIO 30 ANDARES) AO MAIS ALTO DE 235 M (EQUIVALE A UM PRÉDIO

DE 78 ANDARES, MAIS ALTO QUE A TORRE EIFFEL!!). A DISTÂNCIA ENTRE OS PILARES SERÁ

APROXIMADAMENTE DE 340 M E COM UM COMPRIMENTO TOTAL DE 2.5 KM. OS PILARES SE ELEVARÃO

DA ESTRADA CERCA DE 90 METROS E DO TOPO DESTES PILARES VIRÃO CABOS QUE SE IRÃO PRENDER

AO PRÓPRIO VIADUTO (PONTE ESTAIADA), OU SEJA, NO SEU PONTO MAIS ALTO A ESTRADA SE

ELEVARÁ = 265M - 90M = 175 M ACIMA DO SOLO, EQUIVALENTE A UM PRÉDIO DE 58 ANDARES).



45

VIADUTO “M ILLAU ” –

PARIS X BARCELONA



46

G-) PONTES SUSPENSAS:

DESCRIÇÃO DE UMA PONTE SUSPENSA:

• UM TABULEIRO COM UMA OU MAIS TORRES;

• EXTREMIDADES DA PONTE: GRANDES ANCORAGENS OU CONTRA-PESOS;

• CABOS PRINCIPAIS: ESTICADOS DE UMA ANCORAGEM, PASSANDO PELO TOPO DAS

TORRES PARA CHEGAR À ANCORAGEM OPOSTA; OU FLEXÍVEIS: VULNERÁVEIS À AÇÃO DO

VENTO.

PONTE “T AGUS” - L ISBOA

PONTE “A KASHI KAYKIO”- JAPÃO



47

DESASTRE DA PONTE “T ACOMA NARROWS”:

O MAIS FAMOSO EXEMPLO DE INSTABILIDADE AERODINÂMICA NUMA PONTE SUSPENSA COM

1600 M É O DA PONTE DE “TACOMA NARROWS”, EM WASHINGTON, ESTADOS UNIDOS, QUE VEIO A

TOMBAR NO DIA 07/11/1940, ALGUNS MESES DEPOIS DE SER INAUGURADA.

AS VIBRAÇÕES ERAM SEMPRE TRANSVERSAIS NO

TABULEIRO ENTRE OS DOIS PILARES, E PROVOCADOS POR

VENTOS EM TORNO DE 7 KM/H.

SURPREENDENTEMENTE, APÓS UM VENTO DE

APROXIMADAMENTE 65 KM/H, SURGEM CONSTANTES

OSCILAÇÕES, ONDE UM AFROUXAMENTO DA LIGAÇÃO DO CABO

DE SUSPENSÃO NORTE AO TABULEIRO, FAZ A PONTE ENTRAR

NUM MODO DE VIBRAÇÃO TORCIONAL . A OSCILAÇÃO RAPIDAMENTE ATINGE OS 35º E OS PILARES

ATINGEM DEFLEXÕES DE CERCA DE 3.6 M NO TOPO, CERCA DE 12 VEZES OS PARÂMETROS DE

DIMENSIONAMENTO.

ESSA SITUAÇÃO NÃO SE ALTEROU MUITO DURANTE CERCA DE UMA HORA, ATÉ QUE ÀS 11H00

SE DESPRENDE UM PRIMEIRO PEDAÇO DE PAVIMENTO E ÀS 11H10 A PONTE ENTRA EM COLAPSO,

CAINDO NO RIO.

TÉCNICOS AFIRMARAM NA ÉPOCA, QUE OS GRANDES DEFEITOS DA PONTE FORAM A SUA

ENORME FALTA DE RIGIDEZ TRANSVERSAL E TORSIONAL E DA FRENTE AERODINÂMICA DO PERFIL .



48

PONTE “TACOMA NARROWS” – APÓS A RUÍNA

O LADO POSITIVO DESTE ACIDENTE - SEM DANOS PESSOAIS - FOI A TOMADA DE CONSCIÊNCIA

PARA O PROBLEMA DA AERODINÂMICA DAS GRANDES ESTRUTURAS E A OBRIGATORIEDADE, DESDE

ENTÃO, EM FAZER ENSAIOS EM TÚNEL DE VENTO COM MODELOS DE PONTES PÊNSIL EM PROJETO.

POR FIM REFIRA-SE QUE, 10 ANOS DEPOIS, A PONTE FOI RECONSTRUÍDA, SOBRE OS MESMOS

APOIOS MAS COM A ESTRUTURA CONVENCIONAL.

ESSA PONTE, SOBRE A ESTRADA 16, HOJE OPERA NORMALMENTE.

ATUAL PONTE TACOMA NARROWS- APÓS RECONSTRUÇÃO



49

DIFERENÇA ENTRE PONTE SUSPENSA E PONTE ESTAIADA :

PONTE SUSPENSA

• SUPORTADO PELA ESTRUTURA;

• RESISTIR APENAS À FLEXÃO E TORÇÃO CAUSADOS POR CARREGAMENTOS E

• FORÇAS AERODINÂMICAS;

• CONSTRUÇÃO NÃO COMEÇA ATÉ QUE OS CABOS ESTEJAM COMPLETOS E TODAS AS PARTES

DA ESTRUTURA ESTEJAM CONECTADAS.

PONTE ESTAIADA

• EM COMPRESSÃO, SENDO PUXADO EM DIREÇÃO ÀS TORRES;

• CONSTRUÇÃO REALIZADA EM FASES À PARTIR DE CADA TORRE.

Ponte Suspensa

Ponte Estaiada



50

4.3. QUANTO À SEÇÃO TRANSVERSAL

A SEÇÃO TRANSVERSAL CORRESPONDE, GRAFICAMENTE, A UM CORTE PERPENDICULAR AO

SENTIDO LONGITUDINAL DA PONTE.

A-) SEÇÃO COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS:

USADAS EM PONTES RODOVIÁRIAS DE PEQUENAS LARGURAS E EM PONTES FERROVIÁRIAS (B< 10 M).

LAJE

V.P1

TRANSVERSINA V.P2

PONTE “J ONCHES” - MÉXICO

VIADUTO “S CHNAITTACH” - ALEMANHA



51

B-) SEÇÃO COM TRÊS OU MAIS VIGAS PRINCIPAIS:

USADAS PARA OBRAS COM GRANDES LARGURAS (B >10 m). NESSES CASOS DEVEMOS

ESTUDAR O CHAMADO “ EFEITO GRELHA”.

LAJE

TRANSVERSINA

VIADUTO “C ORSO” - ROMA



52

VIADUTO ROBERVAL - FRANÇA C-) SEÇÃO EM ESTRADO CELULAR:

APRESENTAM VÁRIAS VIGAS, TENDO LAJE SUPERIOR E INFERIOR. USADAS PARA OBRAS

LARGAS. APRESENTAM UM ASPECTO ESTÉTICO MAIS ADEQUADO EMBORA A CONSTRUÇÃO SEJA MAIS

TRABALHOSA.

QUANDO DO DIMENSIONAMENTO PODEREMOS CONTAR COM GRANDES MESAS DE

COMPRESSÃO PARA MOMENTOS FLETORES POSITIVOS E NEGATIVOS. ISSO PODE ACRESCENTAR UMA

CONSIDERÁVEL ECONOMIA DE MATERIAL.

ESSAS PONTES SÃO ESBELTAS E APRESENTAM GRANDE RIGIDEZ À TORÇÃO SENDO PORTANTO

UTILIZADAS EM CASOS DE PONTES CURVAS, NO PLANO HORIZONTAL.



53

D-) SEÇÃO CAIXÃO:

APRESENTAM 2 VIGAS PRINCIPAIS COM LAJE SUPERIOR E INFERIOR. ESSAS SEÇÕES TÊM AS

MESMAS CARACTERÍSTICAS DAS SEÇÕES CELULARES E SÃO USADAS, EM GERAL, QUANDO TIVERMOS

LARGURAS RELATIVAMENTE PEQUENAS.

PONTE “S AINT MAURICE” FRANÇA



54

SEÇÃO TRANSVERSAL VIADUTO “B RASILLY ” - FRANÇA SEÇÃO TRANSVERSAL : VIADUTO “J ULES WIIDENBOSCH” NA ALEMANHA E-) SEÇÃO EM LAJE MACIÇA:

ESSA SEÇÃO É UTILIZADA PARA VENCER VÃOS PEQUENOS, DA ORDEM DE ATÉ 12

METROS; TEM A VANTAGEM DA FACILIDADE DA EXECUÇÃO.



55

5. GABARITOS DE PASSAGEM

A-) VIAS NÃO NAVEGÁVEIS:

1,0 M FACE INFERIOR DA SUPERESTRUTURA

N.A.MÁX.

B-) VIAS NAVEGÁVEIS:

� PEQUENO PORTE:

FACE INFERIOR DA SUPERESTRUTURA

h min.= 4,00 M LARGURA MÍNIMA=10 M

N.A.MÁX.

� GRANDE PORTE:


LARGURA MÍNIMA =40 M

h min.=12,0 M

N.A.MÁX.

� TRANSOCEÂNICAS:


LARGURA MÍNIMA=250 M

h min.=55,0 M

N.A.MÁX.



56

C-) ESTRADAS:

� RODAGEM: hmin=5,50 M ; LARGURA MÍNIMA=7,00 M

� FERROVIÁRIA: hmin=7,25 M ;

LARGURA MÍNIMA: LINHA SIMPLES:

- BITOLA ESTREITA: 1,00 M – L=4,00 M

- BITOLA LARGA: 1,60 M – L=4,90 M

LINHA DUPLA:

- BITOLA ESTREITA: 1,00 M – L=7,75 M

- BITOLA LARGA: 1,60 M – L=9,15 M

6. PROJETO ESTRUTURAL

PARA QUE O PROJETO ESTRUTURAL ATINJA SUAS FINALIDADES, HÁ A NECESSIDADE DO

CONHECIMENTO DE MUITAS INFORMAÇÕES COMO OBSERVADO NO ÍTEM 3. DESSE MODO, O

DESENVOLVIMENTO DO PROJETO ENVOLVE AS SEGUINTES ETAPAS:

� ESTUDOS PRELIMINARES;

� ANTE-PROJETO;

� PROJETO PROPRIAMENTE DITO.

6.1. ESTUDOS PRELIMINARES

SÃO AS INFORMAÇÕES SOBRE SISTEMA VIÁRIO, TOPOGRAFIA, CARGAS, GABARITOS,

DRENAGEM, ESTUDOS GEOTÉCNICOS, ETC.

6.2. ANTE-PROJETO

O ANTE-PROJETO ENVOLVE OS SEGUINTES ELEMENTOS, APÓS OS ESTUDOS PRELIMINARES:

MEMORIAL DE CÁLCULO, ATRAVÉS DO QUAL SE JUSTIFICAM AS SOLUÇÕES PROPOSTAS; DESENHOS

COM O PRÉ-DIMENSIONAMENTO; ESTIMATIVA DE QUANTIDADES DE MATERIAIS.



57

6.3. PROJETO ESTRUTURAL

O PROJETO ESTRUTURAL SE CONSTITUI NUM CONJUNTO DE DOCUMENTOS QUE PERMITIRÃO A

EXECUÇÃO DA OBRA. ESSES DOCUMENTOS SÃO:

A-) MEMORIAL DESCRITIVO: NO MEMORIAL DESCRITIVO SÃO RELATADAS AS CARACTERÍSTICAS

GEOMÉTRICAS DA OBRA, O ESQUEMA ESTRUTURAL E A JUSTIFICATIVA TÉCNICA DA SOLUÇÃO FINAL.

B-) MEMORIAL DE CÁLCULO: NESTE MEMORIAL SÃO MENCIONADAS AS NORMAS USADAS E

APRESENTADOS OS CÁLCULOS DE FORMA MINUCIOSA.

C-) DESENHOS EXECUTIVOS: SÃO ELES:

� LOCAÇÃO DA OBRA;

� DESENHOS DE FÔRMAS E ARMAÇÕES DE TODOS OS ELEMENTOS DA ESTRUTURA;

� FASES DE EXECUÇÃO;

� CIMBRAMENTOS ESPECIAIS.

D-) MATERIAIS: DEVERÃO SER RELACIONADOS TODOS OS MATERIAIS A SEREM UTILIZADOS NA

CONSTRUÇÃO, BEM COMO AS QUANTIDADES DE MATERIAIS.

7. NOMENCLATURA

� SUPERESTRUTURA:

- DESENHOS

- NOMENCLATURA

� INFRAESTRUTURA:

- FUNDAÇÕES

- PILARES

- APARELHOS DE APOIO

- ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO



58

ELEVAÇÃO



59

8. ANÁLISE DOS CARREGAMENTOS

DE ACORDO COM A NORMA NBR 8681 - AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS, AS AÇÕES

PODEM SER CLASSIFICADAS EM:

� AÇÕES PERMANENTES

� AÇÕES VARIÁVEIS

� AÇÕES EXCEPCIONAIS

CONSIDERANDO A NORMA NBR 7187- PROJETO E EXECUÇÃO DE PONTES DE CONCRETO

ARMADO E PROTENDIDO, AS AÇÕES NAS PONTES PODEM SER AGRUPADAS DA SEGUINTE FORMA:

A-) AÇÕES PERMANENTES

� CARGAS PROVENIENTES DO PESO PRÓPRIO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS;

� EMPUXOS DE TERRA E DE ÁGUA;

� FORÇAS DE PROTENSÃO;

� DEFORMAÇÕES IMPOSTAS: FLUÊNCIA, RETRAÇÃO E RECALQUE DOS APOIOS.

SÃO AQUELAS QUE APÓS O TÉRMINO DA ESTRUTURA, PASSAM A ATUAR CONSTANTEMENTE, E

SEMPRE COM A MESMA INTENSIDADE.

NO CASO DE PONTES METÁLICAS E DE MADEIRA A AVALIAÇÃO INICIAL DA CARGA PERMANENTE

É FEITA POR MEIO DE FÓRMULAS EMPÍRICAS QUE VARIAM DE ACORDO COM AS CARACTERÍSTICAS DA

OBRA.



60

EM PONTES DE CONCRETO ARMADO OU PROTENDIDO, NO ENTATNTO, ESBOÇA-SE UM ANTE-

PROJETO, FIXANDO-SE AS DIMENSÕES COM BASE EM OBSERVAÇÃO DE ESTRUTURAS ANTERIORMENTE

PROJETADAS E CÁLCULOS EXPEDITOS. UMA VEZ FEITO O PRÉ-DIMENSIONAMENTO CALCULA-SE A

CARGA PERMANENTE A PARTIR DO VOLUME DE CADA PEÇA. A CARGA PERMANENTE ASSIM OBTIDA NÃO

DEVE TER DISCREPÂNCIA MAIOR QUE 5% DA CARGA DEFINITIVA.

PESOS ESPECÍFICOS A SEREM ADOTADOS:

� CONCRETO SIMPLES ---------------------- γ = 22 KN/m3

� CONCRETO ARMADO ---------------------- γ = 25 KN/m3

� CONCRETO ASFÁLTICO -------------------- γ = 20 KN/m3

� LASTRO FERROVIÁRIO --------------------- γ = 18 KN/m3

� DORMENTES, TRILHOS E ACESSÓRIOS: 8 KN/m, POR VIA.

� RECAPEAMENTO ADICIONAL: 2 KN/m2

� OBSERVAÇÃO: A AVALIAÇÃO DAS CARGAS PERMANENTES SERÁ FEITA NO DECORRER DO CURSO.

B-) AÇÕES VARIÁVEIS

CARGAS MÓVEIS:

� FORÇA CENTRÍFUGA;

� CHOQUE LATERAL (IMPACTO LATERAL);

� EFEITOS DE FRENAGEM E ACELERAÇÃO;

� VARIAÇÕES DE TEMPERATURA;

� AÇÃO DO VENTO;

� PRESSÃO DA ÁGUA EM MOVIMENTO;

� EMPUXO DE TERRA PROVOCADO POR CARGAS MÓVEIS;

� CARGAS DE CONSTRUÇÃO.

PONTE RODOVIÁRIA E PASSARELA : NBR7188- CARGA MÓVEL EM PONTE RODOVIÁRIA E

PASSARELA DE PEDESTRES.

PONTE FERROVIÁRIA : NBR7189 – CARGAS MÓVEIS PARA PROJETO ESTRUTURAL DE OBRAS

FERROVIÁRIAS.

C-) AÇÕES EXCEPCIONAIS

� CHOQUES DE VEÍCULOS;

� OUTRAS AÇÕES EXCEPCIONAIS.



61

8.1. CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES RODOVIÁRIAS :

� CLASSE 45: VEÍCULO-TIPO DE 450 KN DE PESO TOTAL;

� CLASSE 30: VEÍCULO TIPO DE 300 KN DE PESO TOTAL;

� CLASSE 12: VEÍCULO TIPO DE 120 KN DE PESO TOTAL.

A-) CLASSE 45: PONTES SITUADAS EM ESTRADAS TRONCO FEDERAIS OU ESTADUAIS OU NAS

ESTRADAS PRINCIPAIS COM MAIS DE 1000 VEÍCULOS POR DIA, EM MOVIMENTO.

B-) CLASSE 30: PONTES SITUADAS EM ESTRADAS SECUNDÁRIAS DE LIGAÇÃO NAS QUAIS SE PREVÊ A

PASSAGEM DE VEÍCULOS PESADOS TENDO EM VISTA AS CONDIÇÕES ESPECIAIS DO LOCAL

(INDUSTRIAIS, BASES MILITARES, ETC.) E COM TRÁFEGO MÉDIO DE 500 A 1000 VEÍCULOS POR DIA.

C-) CLASSE 12: PONTES SITUADAS EM ESTRADAS SECUNDÁRIAS QUE NÃO SE ENQUADRAM NA

CLASSE 30, COM TRÁFEGO MENOR QUE 500 VEÍCULOS POR DIA.

� OBSERVAÇÕES:

� PODERÍAMOS AINDA CONSIDERAR UMA 4A CLASSE, A DE PONTES SITUADAS EM ESTRADAS

PARTICULARES QUE PODEM OBEDECER ÀS CONDIÇÕES ESPECIAIS DE ACORDO COM OS

PROPRIETÁRIOS. PODE-SE INCLUIR AINDA NESSA CLASSE, AS PONTES DE CARÁTER

ESTRATÉGICO, AS PONTES COM LINHAS DE BONDE, METRÔ, ETC. PARA ESSES CASOS O

PODER FISCALIZADOR ESTABELECERIA A CARGA MÓVEL.

� HÁ UMA TENDÊNCIA DE SE EXECUTAR DE UM MODO GERAL, APENAS AS PONTES DE CLASSE

45 COM A JUSTIFICATIVA DE QUE UMA ESTRADA SECUNDÁRIA PODE, COM O DECORRER DOS

ANOS, SE TRANSFORMAR NUMA ESTRADA PRINCIPAL.

D-) QUANDO A ESTRUTURA PRINCIPAL TIVER MAIS DE 30 METROS DE VÃO, PODEREMOS SUBSTITUIR

AS CARGAS CONCENTRADAS DO VEÍCULO POR CARGA IGUAL MAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA NA

ÁREA DE 3 X 6 m. JUSTIFICA-SE ESSA SIMPLIFICAÇÃO OBSERVANDO-SE QUE SE OBTÉM

PRATICAMENTE OS MESMOS VALORES DOS ESFORÇOS. NOTA-SE QUE PARA AS PEÇAS DO TABULEIRO

COM DIMENSÕES PEQUENAS ESSA SIMPLIFICAÇÃO NÃO É VÁLIDA.

E-) QUANDO TIVERMOS PONTES COM REFÚGIOS CENTRAIS, EM VIAS COM MAIS DE UMA PISTA, É

OBRIGATÓRIO O CARREGAMENTO DESSA ÁREA, POIS AÍ SE QUER PREVER A POSSIBILIDADE DE

OCUPAÇÃO POR VEÍCULOS.



62

F-) PARA O CÁLCULO DE PLACAS, VIGAS E TRANSVERSINAS, JUNTO ÀS BORDAS DO ESTRADO, É

OBRIGATÓRIO ENCOSTAR A RODA AO GUARDA-RODAS.

CERTO ERRADO

G-) CLASSE 36: É INTERESSANTE CITAR QUE A ANTIGA NB6, SUBSTITUÍDA PELA ATUAL NBR 7188,

TINHA A CLASSE 36 COMO A MAIS IMPORTANTE. EXISTE, PORTANTO UMA QUANTIDADE MUITO GRANDE

DE OBRAS DESSA CLASSE. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS:

� VEÍCULO IGUAL AO DA CLASSE 45 E CLASSE 30, COM 60 KN/RODA;

� CARGA UNIFORME LATERAL AO VEÍCULO DE 3 KN/m2 ;

� CARGA UNIFORME DE 5 KN/m2 ATRÁS E NA FRENTE DO VEÍCULO, NA FAIXA DE 3

METROS;

� LARGURAS DAS RODAS: b1 = b2 = b3 = 45 cm.

8.2. TREM-TIPO EM PONTES RODOVIÁRIAS

� VEÍCULO TIPO E CARGAS q E q ' UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDAS

� q – APLICADA EM TODAS AS FAIXAS DA PISTA DE ROLAMENTO, NOS ACOSTAMENTOS E

AFASTAMENTOS, DESCONTANDO-SE APENAS A ÁREA OCUPADA PELO VEÍCULO;

� q ' – APLICADA NOS PASSEIOS SEM EFEITO DINÂMICO.

q

DIREÇÃO DO TRÁFEGO

q VEÍCULO DE q 3 m 6 OU 4 RODAS

q

6 m



63

CLASSE DA

PONTE

VEÍCULO

CARGA UNIFORMEMENTE

DISTRIBUÍDA

PESO TOTAL

(KN)

q (KN/m2)

q’ (KN/m2)

45 450 5 3

30 300 5 3

12 120 4 3

VISTA LATERAL ESQUEMÁTICA DOS VEÍCULOS E DIMENSÕES DA ÁREA DE

CONTATO DAS RODAS NO PAVIMENTO:

45 tf

b1=b2=b3=50 cm (45 tf)

cada roda = 7,50 tf 1,50m 1,50m 1,50m 1,50m

15 tf /eixo 15 tf /eixo 15 tf/eixo

0,5 m

b1 b2

b3

2,0 m

0,5 m



64

30 tf

b1=b2=b3=40 cm (30 tf)

cada roda = 5 tf 1,50m 1,50m 1,50m 1,50m

10 tf /eixo 10 tf /eixo 10 tf/eixo

0,5 m

b1 b2

b3

2,0 m

0,5 m

12 tf

b1=20 cm ; b3 =30 cm eixo dianteiro=2 tf/roda

1,50 3,00 1,50 eixo traseiro=4 tf/roda

4 tf /eixo 8 tf/eixo

0,5 m

b1 b2

b3

2,0 m

0,5 m



65

ITEM UNIDADES TIPO 45

TIPO 30

TIPO 12

QUANTIDADE DE EIXOS EIXO 3 3 2

PESO TOTAL DO VEÍCULO KN 450 300 120

PESO DE CADA RODA DIANTEIRA KN 75 50 20

PESO DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA KN 75 50 -

PESO DE CADA RODA TRASEIRA KN 75 50 40

LARGURA DE CONTATO B1 - RODA DIANTEIRA m 0,5 0,4 0,2

LARGURA DE CONTATO B2 - RODA INTERMEDIÁRIA m 0,5 0,4 -

LARGURA DE CONTATO B3 - RODA TRASEIRA m 0,5 0,4 0,3

COMPRIMENTO DE CONTATO DA RODA m 0,2 0,2 0,2

ÁREA DE CONTATO DA RODA m2 0,2bi 0,2bi 0,2bi

DISTÂNCIA ENTRE EIXOS m 1,5 1,5 3,0

DISTÂNCIA ENTRE CENTROS DAS RODAS DE CADA EIXO m 2,0 2,0 2,0

8.2.1. PASSARELA DE PEDESTRES

� CLASSE ÚNICA

� q = 5 KN/m2 - NÃO MAJORADA PELO COEFICIENTE DE IMPACTO.

�OBSERVAÇÕES:

� ESTRUTURAS DE TRANSPOSIÇÃO COM CARREGAMENTOS ESPECIAIS: ÓRGÃO COM

JURISDIÇÃO SOBRE A REFERIDA OBRA.

� ESTRUTURA DE SUPORTE DO PASSEIO: SOBRECARGA DE 3 KN/m2 SEM EFEITO

DINÂMICO.

� GUARDA-RODAS E DEFENSAS: FORÇA HORIZONTAL DE 60 KN SEM EFEITO

DINÂMICO, APLICADA NA ARESTA SUPERIOR.

8.2.2. CARRETAS ESPECIAIS

� AS CARGAS DAS CARRETAS NÃO SÃO MAJORADAS PELO CORFICIENTE DE IMPACTO.

� A PASSAGEM DESSAS CARRETAS NAS PARTES É ACOMPANHADA POR BATEDORES QUE

AS POSICIONAM NO EIXO DAS ESTRUTURAS.



66

8.3. TREM-TIPO EM PONTES FERROVIÁRIAS

� TB-360: TRANSPORTE DE MINÉRIO DE FERRO OU OUTROS CARREGAMENTOS

EQUIVALENTES;

� TB-270: TRANSPORTE DE CARGA GERAL;

� TB-240: VERIFICAÇÃO DE ESTABILIDADE E PROJETO DE REFORÇO DE OBRAS

EXISTENTES;

� TB-170: TRANSPORTE DE PASSAGEIROS EM REGIÕES METROPOLITANAS OU

SUBURBANAS.

Q Q Q Q

q q q q q' q'

a b c b a

TB Q (KN)

q (KN/m)

q´ (KN/m)

a (m)

b (m)

c (m)

360 360 120 20 1,0 2,0 2,0

270 270 90 15 1,0 2,0 2,0

240 240 80 15 1,0 2,0 2,0

170 170 25 15 11,0 2,5 5,0

Q = CARGA POR EIXO;

q E q' = CARGAS DISTRIBUÍDAS NA VIA, SIMULANDO, RESPECTIVAMENTE VAGÕES

CARREGADOS E DESCARREGADOS.

�OBSERVAÇÃO: A NORMA NB 7, QUE FOI SUBSTITUÍDA PELA ATUAL NBR 7189 TINHA COMO TREM

BRASILEIRO MAIS PESADO, O TB 32 UTILIZADO EM LINHAS TRONCO COM BITOLA LARGA (1,60

METROS) COM AS CARACTERÍSTICAS ABAIXO:

P2 P1 P1 P1 P1 P3 P3 P3 P3 P2 P1 P1 P1 P1 P2 P2 P2 P2

2,4 1,5 1,5 1,5 2,7 1,5 1,8 1,5 2,4 2,4 1,5 1,5 1,5 2,7 1,5 1,8 1,5 2,5 p (KN/M)

SENDO: P1 = 320 KN; P2 = 160 KN; P3 = 210 KN; p = 100 KN/m



67

9. COEFICIENTE DE IMPACTO (ϕ)

NO ESTUDO ESTÁTICO DAS ESTRUTURAS SUPÕE-SE QUE AS CARGAS SEJAM APLICADAS DE

MANEIRA QUE SUA INTENSIDADE CRESÇA GRADUALMENTE DESDE ZERO ATÉ O VALOR FINAL, AO

PASSO QUE AS CARGAS MÓVEIS SÃO APLICADAS BRUSCAMENTE.

DESTE MODO A SIMPLES CONSIDERAÇÃO DAS CARGAS ACIDENTAIS, COMO CARGAS

ESTÁTICAS, NÃO CORRESPONDE À REALIDADE. A CARGA ACIDENTAL PROVOCA OSCILAÇÕES NA

ESTRUTURA, CAUSADAS POR:

- JUNTAS NOS TRILHOS;

- AÇÃO DE MOLAS;

- EXCENTRICIDADES NAS RODAS;

- IRREGULARIDADES NA PISTA, ETC.

O COEFICIENTE DE IMPACTO É UM FATOR QUE PROCURA LEVAR EM CONTA ESSE CONJUNTO

DE INFLUÊNCIAS QUE TORNAM A CARGA ACIDENTAL UMA CARGA DINÂMICA.

O ESTUDO DESSAS CAUSAS É EXTREMAMENTE DIFÍCIL; NA PRÁTICA, LEVAMOS EM CONTA O

IMPACTO, DANDO ÀS CARGAS MÓVEIS UM ACRÉSCIMO E CONSIDERANDO-SE COMO SE FOSSEM

APLICADAS ESTATICAMENTE. ESSE ACRÉSCIMO É O CHAMADO DE COEFICIENTE DE IMPACTO (ϕ) PELO

QUAL SÃO MULTIPLICADAS AS CARGAS ACIDENTAIS COM A AÇÃO DINÂMICA.

ALGUMAS NORMAS, COMO A FRANCESA, LEVAM EM CONSIDERAÇÃO PARA A OBTENÇÃO DO

COEFICIENTE DE IMPACTO (ϕ) A RELAÇÃO ENTRE A CARGA PERMANENTE E ACIDENTAL MÁXIMA. A

NORMA SUECA LEVA EM CONSIDERAÇÃO A VELOCIDADE DO TREM; OUTRAS LEVAM EM CONTA A

ESPESSURA DO PAVIMENTO. A NORMA BRASILEIRA SIMPLIFOU EXTRAORDINARIAMENTE A OBTENÇÃO

DO COEFICIENTE DE IMPACTO, QUE É DADO EM FUNÇÃO DO VÃO l E DA UTILIZAÇÃO (RODOVIÁRIA OU

FERROVIÁRIA).

EFEITO DINÂMICO:

� COEFICIENTE DE IMPACTO OU COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA: ϕ

FDINÂMICO = ϕ X FESTÁTICO

� ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE OBRAS RODOVIÁRIAS:

ϕ = 1,4 – 0,007x L ≥ 1,00



68

� ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE OBRAS FERROVIÁRIAS:

ϕ = 0,001 (1.600 – 60 √ L + 2,25x L) ≥ 1,20

ONDE L = COMPRIMENTO, EM METROS, DO VÃO TEÓRICO DO ELEMENTO CARREGADO.

-

� ELEMENTOS CONTÍNUOS DE VÃOS DESIGUAIS: VÃO IDEAL EQUIVALENTE À MÉDIA

ARITMÉTICA DOS VÃOS TEÓRICOS, DESDE QUE O MENOR VÃO SEJA IGUAL OU

SUPERIOR A 70% DO MAIOR VÃO.

L1 L2 L3 L4

LMÍN. ≥ 0,7 LMÁX. → ϕ = f ( 1 ∑ LI ) n

� ELEMENTOS EM BALANÇO: VÃO IGUAL A DUAS VEZES O COMPRIMENTO DO BALANÇO.

� LAJES COM VÍNCULOS NOS QUATRO LADOS: MENOR DOS DOIS VÃOS DE LAJE .

� PONTES DE LAJE, CONTÍNUAS OU NÃO: MESMAS CONSIDERAÇÕES REFERENTES ÀS

VIGAS.

SITUAÇÕES EM QUE ϕ É IGUAL A 1:

– EMPUXO DE TERRA PROVOCADO PELAS CARGAS MÓVEIS;

– CÁLCULO DAS FUNDAÇÕES;

– PASSEIOS.

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

pontes ferroviárias

pontes rodoviárias



69

�OBSERVAÇÕES:

NA VERDADE EXISTE UM CONTRASENSO NA CONSIDERAÇÃO DO COEFICIENTE DE IMPACTO

QUANDO COLOCAMOS TODO O CONJUNTO DE CARGAS NA PONTE. NESTA SITUAÇÃO DE

CARREGAMENTO TOTAL, O IMPACTO É BASTANTE REDUZIDO E TEREMOS MAIORES IMPACTOS PARA

POUCAS CARGAS NA ESTRUTURA.

EXEMPLOS NUMÉRICOS:

Ponte Rodoviária → ϕ = 1,225 L = 25,0 Ponte Ferroviária → ϕ = 1,356

Lm = 20 m 20,0 24,0 24,0 20,0 LM = 24 m

Lm/LM = 0,89 > 0,7

Lmédio = 22,0 m Ponte Ferroviária → ϕ = 1,368

Lm = 25 m

25,0 38,0 LM = 38 m Lm/LM = 0,66 < 0,7

Ponte Rodoviária → p/ L = 25 m → ϕ1 = 1,225 p/ L = 38 m → ϕ2 = 1,194

Ponte Rodoviária: p/ balanço da esquerda → ϕ1 = 1,302

7,0 30,0 5,0 p/ vão → ϕ2 = 1,190

p/ balanço da direita → ϕ3 = 1,330 Ponte Ferroviária: ϕ1 = 1,407 ϕ2 = 1,339



70

10. OBTENÇÃO DO TREM-TIPO LONGITUDINAL PARA PONTES

COM 2 VIGAS PRINCIPAIS

A-) DETERMINAÇÃO DO TREM TIPO LONGITUDINAL PARA A VIGA V1: 0,15 0,85

L = 25m

∴ ϕ = 1,225

Usar T.T. 45 tf

1,00 1,00 5,00 1,00 1,00

v1 v2

L.I. DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS PARA V1

+ 1,00

B B

p = 0,500 tf/m2

0,60 0,50 2,00 0,50

1,50

A A

0,25 1,50

p”= 0,300 tf/m2 p ‘ = 0,500 tf/m2

1,50

1,50

p = 0,500 tf/m2

DISPOSIÇÃO DO VEÍCULO NA PONTE



71

Corte A-A

0,60 0,25 0,25 2,00 0,50 3,25

p”=0,3tf/m2 7,5ϕ 7,5ϕ

p’ = 0,5 tf/m2

v1 v2


1,370

1,25

1,20

1,15 1,0 0,75

+ 0,65

EIXO DA V1 EIXO DA V2

- Cargas Concentradas → p = 7,5x ϕ x (1,15 + 0,75) = 17,46 tf - Carga Lateral → pL = 0,500x ϕ x (0,65 x 3,25) = 0,647 tf/m 2 - Carga do Passeio→ pp = 0,300x (1,37 + 1,25)x 0,60 = 0,236 tf/m 2 17,46 tf 17,46 tf 17,46 tf

pp + pL = 0,883 tf/m

1,50 1,50 1,50 1,50



72

Corte B-B

0,85 2,75 3,25

p”=0,3 f/m2

p = 0,5 tf/m2 p’ = 0,5 tf/m2

v1 v2


1,370

1,20

+ 1,0 0,65


- Carga Atrás e na Frente → pa = 0,5x ϕ x (1,20 + 0,65)x 2,75 = 1,558 tf/m 2

- Carga Lateral → pL = 0,500x ϕ x (0,65 x 3,25) = 0,647 tf/m 2

- Carga do Passeio→ pp = 0,300x (1,37 + 1,20)x 0,85 = 0,328 tf/m 2 pa +pp + pL = 2,533 tf/m pa +pp + pL = 2,533 tf/m

1,50 1,50 1,50 1,50



73

Trem – Tipo Resultante 17,46 tf 17,46 tf 17,46 tf

2,533 tf/m

0,883 tf/m 2,533 tf/m

1,50 1,50 1,50 1,50

Obtenção do M.F. máximo na secção 4 da Viga V1

10,00 15,00

4

L.I.M4 + 4,2

5,1 5,4 4,8 +

6,0

17,46 tf = =

2,533 tf/m 2,533 tf/m 0,883 tf/m

∴ M4 máx. = [17,46 x(5,1 + 6,0 + 5,4)] + 2,533x [(4,2x7,0) + (4,8x12,0)] + 2 2 + 0,883x [(4,2 + 6)x 3 + (6,0 + 4,8)x 3] 2 2 ∴ M4 máx. = 426,09 tf.m



74

B-) DETERMINAÇÃO DO TREM -TIPO PARA O VEÍCULO DE 12 TF E CÁLCULO DO M.F. E F.C.

NA SEÇÃO 0,4XL (8,0M)

0,10 0,90

L = 20m

Usar T.T. 12 tf

1,00 0,80 3,50 0,80 1,00

v1 v2

L.I. DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS PARA V1 1,486

1,229

1,00 +

B B

p = 0,400 ϕ tf/m2

0,55 0,50 2,00 0,50

1,50

A A

0,35 1,50

p”= 0,300 tf/m2 p ‘ = 0,400 ϕ tf/m2

1,50

1,50

p = 0,400 ϕ tf/m2

DISPOSIÇÃO DO VEÍCULO NA PONTE



75

0,55 0,35 0,15 2,00 0,50 1,65

2ϕ 2ϕ

p”=0,3 tf/m2 4ϕ 4ϕ

p’= 0,400 ϕ tf/m2 p’ = 0,400 ϕ tf/m2

v1 v2


1,486

1,329

1,229

1,186 1,00 0,614

0,47


- Cálculo do coeficiente de impacto (ϕ) → 1,4 – 0,007xL ∴ ϕ = 1,260 - Cargas Concentradas:

- carga de 2 tf (rodas dianteiras) → p = 2 x ϕ x (1,186 + 0,614) = 3,6 ϕ tf = 4,54 tf - carga de 4 tf (rodas traseiras) → p = 4 x ϕ x (1,186 + 0,614) = 7,2 ϕ tf = 9,08 tf

- Carga atrás ou na frente→ pa = 0,400x ϕ x (1,229 + 0,47) x 2,65 = 1,135 tf/m 2 - Carga Lateral → pL = 0,400x ϕ x (1,65 x 0,47) = 0,195 tf/m 2 - Carga Lateral no Passeio: - corte BB → pp = 0,300x (1,486 + 1,229)x 0,90 = 0,367 tf/m 2 - corte AA → pp = 0,300x (1,486 + 1,329)x 0,55 = 0,232 tf/m 2



76

Trem – Tipo Resultante

4,54 tf 9,08 tf pa +pp + pL = 1,696 tf/m pa +pp + pL = 1,696 tf/m pp + pL = 0,427 tf/m

1,50 3,00 1,50

Obtenção do M.F. na secção 0,4 x L (8,0m) : 8,00 6,50 1,50 3,00 1,50 7,50

L.I. M0,4.L 3,9

4,8 + 3,6 3,0

9,08 tf 4,54 tf

1,696 tf/m 0,427 tf/m

1,696 tf/m

M0,4.L= 9,08x(4,8) + 4,54x (3,6) + [(3,0x7,5) + (3,9x6,5)]x 1,696 + 0,427x [(3,9 + 4,8)x 1,5+ (3,0 + 4,8)x 4,5] 2 2 2 2 ∴ M0,4.L= 110,78 tf x m Obtenção da F.C. na secção 0,4 x L (8,0m) : 9,08 tf 4,54 tf

0,427 tf/m

1,696 tf/m

0,6

+ 0,45

0,375 L.I.V 0,4L

0,175 0,25 0,4

4,54 tf 9,08 tf

1,696 tf/m 0,427 tf/m



77

V0,4.L - = 9,08x(0,4) + 4,54x (0,25) + 0,427x [(0,4 + 0,175) x 4,5] + 1,696x [(0,175 x 3,5)

2 2 3

∴ V0,4.L - = - 5,84 tf V0,4.L + = 9,08x(0,6) + 4,54x (0,45) + 0,427x [(0,6 + 0,375) x 4,5] + 1,696x [(0,375 x 7,5)

2 2 ∴ V0,4.L + = 10,81 tf

C-) DETERMINAÇÃO DO TREM -TIPO DA VIGA V2 DA PONTE FERROVIÁRIA (T.B.360) E

CÁLCULO DO M.F. MÁXIMO NA SEÇÃO 4 E A REAÇÃO MÁXIMA NO APOIO A.

0,2 1,20 0,50 1,60 0,50 1,20 0,30 1,30 0,2

V1 V2

1,50 4,00 1,50

2,00 0,30

0,40

1,325

1,00 +

0,100 0,500 0,925

L.I.V2 18 tf 18 tf

0,300 tf/m2

ϕ = 1,377 - Cargas concentradas → Q = ϕ x (18 x 0,10 + 18 x 0,50) = 14,87 tf

- Carga distribuída (q) → q = ϕ x (6 x 0,10 + 6 x 0,50) = 4,96 tf/m - Carga distribuída (q’ ) → q’ = ϕ x 1 x (0,10 + 0,50) = 0,83 tf/m - Carga no passeio → pp = 0,300x (0,925 + 1,325) x 1,60 = 0,54 tf/m 2



78

Trem-Tipo Resultante

Q Q Q Q

q q q q q' q'

pp= 0,54 tf/m 1,0 2,0 2,0 2,0 1,0

A 4 B RA máx.= 76,91 tf L= 20,00 m

M4 máx.= 343,7 tf.m

D-) A PONTE INDICADA FOI DIMENSIONADA UTILIZANDO O T.T. DE 45 TF. É POSSÍVEL A

PASSAGEM DA CARRETA ABAIXO ? FAÇA A VERIFICAÇÃO NA SEÇÃO 5. CARGA DA CARRETA :

10 tf/eixo 20 tf/eixo = = = = = = = 20,0

3,0 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

A 5 B

40,0

0,1 1,2 0,3 1,2 1,2 1,2 0,5 1,2 0,1

0,1 0,1

5 tf 5 tf 5 tf 5 tf

V1 V2

3,60 m

1,028

1,00 0,694 0,361

0,028

P= 5 x (1,028 + 0,694 + 0,361 + 0,028) = 10,56 tf (sem impacto) Trem-Tipo Longitudinal: 5,28 tf 10,56 tf = = = = = = =

3,00 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50



79

E-) UMA PONTE FERROVIÁRIA ISOSTÁTICA EM CONCRETO ARMADO , DE 20 M DE VÃO FOI LOCADA E

EXECUTADA COM UM ERRO TOPOGRÁFICO DE 1M, FICANDO O EIXO DA LINHA FÉRREA EXCÊNTRICO EM

RELAÇÃO À ESTRUTURA . DETERMINAR EM TERMOS PERCENTUAIS O ACRÉSCIMO DE MOME NTO NA

SEÇÃO 5 DA VIGA V2.

Dados: TREM-TIPO FERROVIÁRIO

16 tf/eixo 32 tf/eixo = = =

2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 14 tf/m /eixo

1,00

0,15 0,80 0,80 0,15

10,0

eixo real A 5 B

L = 20,0 m

V1 eixo de projeto

V2

1,50 5,00 1,50

0,86 1,0 0,34 0,54 0,66 0,80 0,80

ϕ = 1,377

Projeto: Px(0,34 + 0,66) = 1,00 x P

Real: Px(0,54 + 0,86) = 1,40 x P

TREM-TIPO TEÓRICO DE PROJETO: 8ϕ tf/eixo 16 ϕ tf/eixo = = =

2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 7 ϕ tf/m /eixo

11,02 tf/eixo 22,03 tf/eixo = = =

2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 9,639 tf/m /eixo



80

TREM-TIPO REAL : 11,2 ϕ tf/eixo 22,4 ϕ tf/eixo = = =

2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 9,8 ϕ tf/m /eixo

15,42 tf/eixo 30,84 tf/eixo = = =

2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 13,49 tf/m /eixo

M.F. na seção 5 : 2,25

3,50 3,50

4,25 4,25

5,00

M5 PROJETO = 375,75 x ϕ = 517,41 tf x m

∴ o acréscimo será de 40% M5 REAL = 526,05 x ϕ = 724,37 tf x m



81

F-) DEVIDO AO ERRO TOPOGRÁFICO MENCIONADO NO EXERCÍCIO A NTERIOR, O FUNCIONAMENTO DA

LINHA FÉRREA NÃO FICOU SATISFATÓRIO . NESSAS CONDIÇÕES FOI EXECUTADA UMA NOVA PONTE

FERROVIÁRIA . A FIM DE SE APROVEITAR A MESMA ESTRUTURA DA PONTE , OS ÓRGÃOS PÚBLICOS A

LIBERARAM PARA A PASSAGEM DE VEÍCULOS CLASSIFICANDO -A COMO CLASSE 12 , COM SEÇÃO

TRANSVERSAL INDICADA ABAIXO . PEDE-SE O NOVO VALOR DO M.F. NA SEÇÃO 5. 0,15 0,15

10,0

A 5 B

20,0

V1 V2

1,50 5,00 1,50

1,27

1,00 1,17

0,67 0,77 L.I.V2

0,40 ϕ 4ϕ ou 2ϕ 4ϕ ou 2ϕ

CORTE A-A

3,35 0,50 2,00 0,50

0,40 ϕ 0,40 ϕ CORTE B-B

Corte A-A: - carga concentrada: p = 4 x ϕ x (1,17 + 0,77) = 9,78 tf

- carga lateral: pL = 0,400 x ϕ x 0,67 x 3,35 = 0,566 tf/m 2

Corte B-B: - carga atrás e na frente: pa= 0,400x ϕ x [(1,27 + 0,67)x 3] = 1,467 tf/m 2

- carga lateral: pL = 0,400 x ϕ x 0,67 x 3,35 = 0,566 tf/m 2



82

Trem-Tipo da V 2

4,889 tf 9,778 tf 1,50 3,00 1,50 2,033 tf/m 0,566 tf/m 2,033 tf/m

M.F.na seção 5 : 2,033 tf/m

9,778 tf 4,889 tf 2,033 tf/m

L.I.M5

4,25 3,50 2,75

5,00

M5 = 131,87 tf.m Para o T.T. 30 tf : Corte A-A: - carga concentrada: p = 12,225 tf

- carga lateral: pL = 0,708 tf/m

Corte B-B: - carga atrás e na frente: pa= 1,833 tf/m

- carga lateral: pL = 0,708 tf/m

Trem-Tipo da V 2

12,225 tf 12,225 tf 12,225 tf 1,50 1,50 1,50 1,50 2,541 tf/m 0,708 tf/m 2,541 tf/m

M5 = 242,45 tf.m



83

G-) OBTER O TREM-TIPO RESULTANTE DA PONTE ESQUEMATIZADA , COM VÃO DE 30 M. UTILIZAR T.T.36 TF:

0,15 0,75

DET. A

0,70 1,30 6,00 1,30 0,70

v1 v2

Detalhe A (cm):

15 55 15 5

7

30

8

15

�Resposta : Trem – Tipo Resultante 13,99 tf 13,99 tf 13,99 tf

2,399 tf/m

0,750 tf/m 2,399 tf/m

1,50 1,50 1,50 1,50



84

H-) PARA A PONTE ISOSTÁTICA DE SEÇÃO TRANSVERSAL ABAIXO , COM VÃO DE 40 M, PEDE-SE OBTER O TREM-TIPO LONGITUDINAL DA VIGA V2. USAR T.T. 36 TF. 1,20

V1 V2

0,1 1,20 5,00 M 0,90 0,1



85

I-) OBTER O TREM-TIPO LONGITUDINAL DA VIGA V1 DA PONTE COM VÃO DE 35 M, DE SECÇÃO TRANSVERSAL INDICADA ABAIXO . USAR T.T. 45 TF 1,50 0,80

V1 V2

0,1 1,00 4,80 M 1,00 0,1



86

J-) OBTER O TREM-TIPO LONGITUDINAL DA VIGA V2 DA PONTE DE 20M DE VÃO, DE SEÇÃO TRANSVERSAL ABAIXO UTILIZANDO O TREM -TIPO DE 45 TF. 0,1 0,80 0,20 3,80 0,1

0,80

0,25 0,12

0,20 0,75

V1 V2 0,20

0,30

0,60 CONTORNO DAS TRANSVERSINAS

Respostas: - carga concentrada= 15,53 tf - carga lateral= 0,070 tf/m - carga atrás= 1,55 tf/m

0,15

0,15



87

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